Məxfiliyiniz bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən, məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik siyasətimizi oxuyun və hər hansı sualınız olarsa, bizə bildirin.
Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi
Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.
İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.
Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.
Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:
- Saytda ərizə təqdim etdiyiniz zaman biz toplaya bilərik müxtəlif məlumatlar adınız, telefon nömrəniz, ünvanınız daxil olmaqla E-poçt və s.
Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:
- Bizim tərəfimizdən yığılmışdır Şəxsi məlumat sizinlə əlaqə saxlamağa və sizə məlumat verməyə imkan verir unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlər.
- Zaman-zaman biz sizə vacib bildirişlər və kommunikasiyalar göndərmək üçün şəxsi məlumatlarınızdan istifadə edə bilərik.
- Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlər, məlumatların təhlili və müxtəlif araşdırmalar aparmaq kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
- Əgər siz uduş tirajı, müsabiqə və ya oxşar təşviqdə iştirak etsəniz, bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.
Üçüncü tərəflərə açıqlama
Sizdən alınan məlumatları üçüncü tərəflərə açıqlamırıq.
İstisnalar:
- Zəruri hallarda - qanuna uyğun olaraq, məhkəmə qaydasında, məhkəmə prosesində və/və ya ictimai sorğu və ya müraciətlər əsasında dövlət qurumları Rusiya Federasiyasının ərazisində - şəxsi məlumatlarınızı açıqlayın. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai maraq səbəbləri üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
- Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq üçüncü tərəfin varisinə ötürə bilərik.
Şəxsi məlumatların qorunması
Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilmədən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.
Məxfiliyinizi şirkət səviyyəsində qorumaq
Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz məxfilik və təhlükəsizlik təcrübələrini əməkdaşlarımıza çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.
Tərif müntəzəm çoxbucaqlı çoxbucaqlının tərifindən asılı ola bilər: əgər o, düz qapalı çoxbucaqlı kimi müəyyən edilirsə, onda tərif görünür. müntəzəm ulduz poliqonu kimi qabarıq olmayan bütün tərəflərinin bərabər və bütün bucaqlarının bərabər olduğu çoxbucaqlı.
Xüsusiyyətlər
Koordinatlar
Qoy olsun x C (\displaystyle x_(C)) və y C (\displaystyle y_(C)) mərkəzin koordinatlarıdır və R (\displaystyle R)- dairənin radiusu, ϕ 0 (\displaystyle (\phi )_(0))- birinci təpənin bucaq koordinatı, sonra nizamlı n-bucaqlının təpələrinin dekart koordinatları düsturlarla müəyyən edilir:
x i = x C + R cos (ϕ 0 + 2 π i n) (\displaystyle x_(i)=x_(C)+R\cos \left((\phi )_(0)+(\frac (2\) pi i)(n))\sağ)) y i = y C + R sin (ϕ 0 + 2 π i n) (\displaystyle y_(i)=y_(C)+R\sin \left((\phi )_(0)+(\frac (2\) pi i)(n))\sağ))harada i = 0 … n − 1 (\displaystyle i=0\nöqtələr n-1)
Ölçülər
Qoy olsun R (\displaystyle R)- nizamlı çoxbucaqlının ətrafına çəkilmiş çevrənin radiusu, onda daxili dairənin radiusu bərabərdir.
r = R cos π n (\displaystyle r=R\cos (\frac (\pi )(n))),və çoxbucaqlının yan uzunluğu
a = 2 R sin π n = 2 r t g π n (\displaystyle a=2R\sin (\frac (\pi )(n))=2r\mathop (\mathrm (tg) ) \,(\frac (\) pin)))Kvadrat
N (\displaystyle n) və yan uzunluğu a (\displaystyle a) budur:
S = n 4 a 2 ctg π n (\displaystyle S=(\frac (n)(4))\ a^(2)\mathop (\mathrm () ) \,\operator adı (ctg) (\frac () \pin))).Tərəflərin sayı olan müntəzəm çoxbucaqlının sahəsi n (\displaystyle n), radius dairəsinə yazılmışdır R (\displaystyle R), budur:
S = n 2 R 2 sin 2 π n (\displaystyle S=(\frac (n)(2))R^(2)\sin (\frac (2\pi )(n))).Tərəflərin sayı olan müntəzəm çoxbucaqlının sahəsi n (\displaystyle n) radius dairəsi ətrafında əhatə olunmuşdur r (\displaystyle r), budur:
S = n r 2 t g π n (\displaystyle S=nr^(2)\mathop (\mathrm (tg) ) \,(\frac (\pi )(n)))(n-qonalın əsas sahəsi sağ prizma)Tərəflərin sayı olan müntəzəm çoxbucaqlının sahəsi n (\displaystyle n) bərabərdir
S = n r a 2 (\displaystyle S=(\frac (nra)(2))),harada r (\displaystyle r)- tərəfin ortasından mərkəzə qədər olan məsafə, a (\displaystyle a)- yan uzunluğu.
Perimetr baxımından müntəzəm çoxbucaqlının sahəsi ( P (\displaystyle P)) və yazılan dairənin radiusu ( r (\displaystyle r)) budur:
S = 1 2 P r (\displaystyle S=(\frac (1)(2))Pr).Perimetr
Dairənin çevrəsini bilə-bilə bir dairəyə yazılmış müntəzəm n-bucaqlının yan uzunluğunu hesablamaq lazımdırsa L (\displaystyle L)çoxbucaqlının bir tərəfinin uzunluğunu hesablaya bilərsiniz:
a n (\displaystyle a_(n)) müntəzəm n-bucaqlının tərəfinin uzunluğudur. a n = günah 180 n ⋅ L π (\displaystyle a_(n)=\sin (\frac (180)(n))\cdot (\frac (L)(\pi )))Perimetr P n (\displaystyle P_(n)) bərabərdir
P n = a n ⋅ n (\displaystyle P_(n)=a_(n)\cdot n)harada n (\displaystyle n)çoxbucaqlının tərəflərinin sayıdır.
Ərizə
Müntəzəm çoxbucaqlılar tərifinə görə müntəzəm çoxüzlülərin üzləridir.
Qədim yunan riyaziyyatçıları (Antifon, Herakllı Brayson, Arximed və s.) ədədi hesablamaq üçün müntəzəm çoxbucaqlılardan istifadə etmişlər. Dairəyə yazılmış və ətrafına çəkilmiş çoxbucaqlıların sahələrini hesabladılar, tərəflərinin sayını tədricən artırdılar və beləliklə də dairənin sahəsinin təxminini əldə etdilər.
Hekayə
ilə müntəzəm çoxbucaqlının qurulması n tərəflər 19-cu əsrə qədər riyaziyyatçılar üçün problem olaraq qaldı. Belə bir tikinti dairənin bölünməsi ilə eynidir n bərabər hissələr, çünki dairəni hissələrə ayıran nöqtələri birləşdirərək istədiyiniz çoxbucaqlı əldə edə bilərsiniz.
O vaxtdan problem tamamilə həll olunmuş hesab olunur.
Çoxbucaqlının bütün tərəfləri və bütün bucaqları bərabərdirsə, ona müntəzəm deyilir. Üçbucaqlar arasında bərabərtərəfli üçbucaq və yalnız o düzgün olacaq. Kvadrat (və yalnız bir kvadrat) müntəzəm dördbucaqlıdır. Göstərək ki, istənilən sayda tərəfi olan düzgün çoxbucaqlılar var, burada . Bunun üçün biz belə çoxbucaqlıların qurulması üçün iki üsul təqdim edirik.
Metod 1. İxtiyari bir dairə götürün və bərabər hissələrə bölün. Kompas və düzbucaqlı ilə belə bir tikinti heç bir şəkildə mümkün deyil, lakin biz burada belə bir tikinti aparıldığını fərz edəcəyik. Bölmə nöqtələrini dairənin üzərindəki ardıcıl mövqelərində bu çevrəyə yazılmış -qonun təpələri kimi qəbul edirik. Sübut edək ki, qurulmuş -gon nizamlıdır. Həqiqətən, çoxbucaqlımızın tərəfləri (şəkil 312) bərabər qövslərlə çıxarılan akkordlardır və buna görə də bir-birinə bərabərdirlər.
Bütün bucaqlar bərabər qövslərə əsaslanır və buna görə də bərabərdir. Beləliklə, çoxbucaqlı düzgündür.
Metod 2. Yenə dairəni bərabər hissələrə bölün və bölmə nöqtələrində çevrəyə toxunanlar çəkin; biz tangenslərin hər birini qonşu bölmə nöqtələrində çəkilmiş tangenslərlə kəsişmə nöqtələri ilə məhdudlaşdırırıq. Dairə ətrafında dövrələnmiş müntəzəm çoxbucaqlı alırıq (şək. 313). Əslində, onun bucaqları hamısı bərabərdir, çünki onların hər biri, tangenslər arasındakı bucaq kimi, kiçik olanı həmişə dairənin bir hissəsinə bərabər olan qövslərin yarı fərqi ilə ölçülür, böyük olan isə həmişə tam dairəyə minus hissəyə bərabərdir. Tərəflərin bərabərliyini ən azı yarım tangens və akkord cütlərinin (məsələn, üçbucaqlar və s.) yaratdığı üçbucaqların bərabərliyindən görmək olar. Onların hamısı ikitərəflidir, təpələrdə bərabər bucaqlara və bərabər əsaslara malikdir.
İki müntəzəm -gons ilə eyni nömrə tərəfləri oxşardır.
Həqiqətən də, onların tərəfləri, şübhəsiz ki, hər hansı bir cüt tərəfin nisbətinə bərabər, daimi əlaqədədirlər. Bundan əlavə, -qonun bucaqlarının cəminə dair teoremlə hər düzgün -qonlu 1-ə bərabər eyni bucaqlara malikdir. 224-cü bənddəki kriteriyanın şərtləri yerinə yetirilir, -qonlar isə oxşardır.
Beləliklə, hər bir müntəzəm -gons oxşardır. Bundan dərhal bir sıra nəticələr əldə edirik:
1. İki müntəzəm -gons ilə bərabər tərəflər bərabərdirlər.
2. Dairə istənilən düzbucaqlının ətrafında çəkilə bilər.
Sübut. Birinci üsula uyğun olaraq qurulmuş, yəni bir dairəyə yazılmış, verilən ilə eyni sayda tərəfi olan istənilən müntəzəm çoxbucaqlı götürün. Gəlin onu eyni şəkildə çevirək ki, verilənə bərabər olsun. Sonra onun ətrafında çevrələnmiş dairə eyni şəkildə verilmiş çoxbucaqlının ətrafına çəkilmiş dairəyə çevrilir.
3. Dairə hər düzgün çoxbucaqlıya daxil edilə bilər.
Sübut oxşardır. Bununla belə, əsaslandırmanı bir qədər fərqli şəkildə həyata keçirmək faydalıdır. Biz artıq bilirik ki, verilmiş çoxbucaqlı ətrafında çevrə çəkilə bilər. Onun mərkəzini götürək. Çoxbucaqlının tərəfləri onun akkordları kimi xidmət edir; bir-birinə bərabər olduğundan, onlar mərkəzdən bərabər məsafədə olmalıdırlar. Beləliklə, mərkəzi və radiusu eyni olan bir dairə, məsafəyə bərabərdir mərkəzdən çoxbucaqlının tərəflərinə qədər, çoxbucaqlının bütün tərəflərinə toxunacaq, yəni o, yazılmış bir dairə olacaqdır.
Deməli, nizamlı çoxbucaqlının yazısı və sərhədi olan çevrələri ortaq mərkəzə malikdir. Verilmiş müntəzəm çoxbucaqlının mərkəzi adlanır. Daxil edilmiş çevrənin radiusu çoxbucaqlının radiusu, içərisinə daxil edilmiş dairənin radiusu isə onun apotemi adlanır. Aydındır ki, apotem həmişə radiusdan kiçikdir.
Daimi çoxbucaqlılar
A.V.Poqorelovun (18) “Həndəsə 7-11” dərsliyində “Düzgün çoxbucaqlılar” mövzusu § 13 “Çoxbucaqlılar” s.115-də öyrənilir.
Paraqrafın əvvəlində “müntəzəm çoxbucaqlı”nın tərifinə baxılır: “Bütün tərəfləri bərabər və bütün bucaqları bərabərdirsə qabarıq çoxbucaqlıya müntəzəm deyilir”. Daha sonra “yazılı” və “hüdudlu” çoxbucaqlıların tərifləri verilir və teorem nəzərdən keçirilir: “Davamlı qabarıq çoxbucaqlı çevrənin içinə çəkilmiş və çevrə ətrafında çevrələnmişdir”.
L.S.Atanasyanın “Həndəsə 7-9” dərsliyində (4) “Normal çoxbucaqlılar” mövzusu 12-ci fəslin 105-ci § 1 “Düzgün çoxbucaqlılar” paraqrafında nəzərdən keçirilir.
Paraqrafın əvvəlində "müntəzəm çoxbucaqlı" anlayışı verilmişdir:
"Mütləq çoxbucaqlı bütün bucaqların bərabər və bütün tərəflərin bərabər olduğu qabarıq çoxbucaqlıdır." Sonra düzgün n-bucaqlının b n bucağının hesablanması üçün düstur alınır:
İ.M.Smirnova, V.A.Smirnovun “Həndəsə 7-9” dərsliyində “müntəzəm çoxbucaqlı” 6-cı “Çoxbucaqlılar və çoxbucaqlılar” bəndində öyrənilir.
Paraqrafın əvvəlində “qırıq xəttin” tərifi təqdim olunur: “Birincinin sonu ikincinin başlanğıcı, ikincinin sonu üçüncünün başlanğıcı olması üçün yerləşmiş seqmentlərdən yaranan fiqur, və s., qırıq xətt və ya sadəcə qırıq xətt adlanır.
Sonra sadə, qapalı və çoxbucaqlının tərifləri verilir: “Çoxbucaqlı xəttin öz-özünə kəsişmə nöqtələri yoxdursa sadə adlanır”. "Əgər polixəttin birinci seqmentinin başlanğıcı sonuncunun sonu ilə üst-üstə düşürsə, o zaman polixətt qapalı adlanır." “Sadə qapalı qırıq xətt və müstəvinin onunla məhdudlaşan hissəsi ilə əmələ gələn fiqur çoxbucaqlı adlanır”.
Bundan sonra “müntəzəm çoxbucaqlı”nın tərifinə baxılır: “Çoxbucaqlının bütün tərəfləri və bütün bucaqları bərabər olarsa, ona müntəzəm deyilir”.
A.V.Poqorelovun həndəsə dərsliyinin nümunəsindən istifadə edərək "Düzgün çoxbucaqlılar" mövzusunun öyrənilməsi metodologiyasını nəzərdən keçirək.
Paraqrafın əvvəlində “müntəzəm çoxbucaqlı” anlayışı təqdim olunur: “Qabariq çoxbucaqlı, bütün tərəfləri bərabər və bütün bucaqları bərabərdirsə, düzgün adlanır”, sonra “yazılı” və “hüdudlu” çoxbucaqlıların tərifləri. təqdim edilir: “Çoxbucaqlı çevrənin içinə yazılmışdırsa, onun bütün təpələri hansısa çevrənin üzərində yerləşirsə”; “Çoxbucaqlının bütün tərəfləri hansısa çevrəyə tangens olarsa, çevrənin ətrafında yazılmış olduğu deyilir.”
Teorem 13.3-ü öyrənməzdən əvvəl, sinfi sübuta hazırlamaq üçün tələbələrə təkrar suallar verə bilərsiniz:
Hansı xətt dairəyə tangens adlanır?
Xəttlə dairə arasında hansı əlaqə var? Sinifdə iki hissədən ibarət müzakirə aparılır: birinci
biz çoxbucaqlı haqqında əhatə olunmuş dairədən, sonra isə çoxbucaqlıya yazılmış dairədən danışırıq.
Şagirdlərin cavabları bir sıra rəsmlərin ardıcıl nümayişi ilə müşayiət olunur.
Hansı üçbucaq çevrənin içinə yazılmışdır və ya hansı dairə üçbucağın yanında çevrələnmiş adlanır (şəkil 1)?
İxtiyari üçbucağın ətrafında bir dairə çəkmək mümkündürmü?
Üçbucağın ətrafında çevrələnmiş dairənin mərkəzini necə tapmaq olar? (Şəkil 2) Radius nədir? (Şəkil 3)
Çoxbucaqlı ətrafında dairəni təsvir etmək həmişə mümkündürmü? (Xeyr. Nümunə: kvadrat deyilsə romb. Şəkil 4)
Müntəzəm çoxbucaqlı ətrafında dairəni təsvir etmək mümkündürmü? (Şəkil 5)
13.3 teoreminin birinci hissəsi tərtib edilmişdir. Müntəzəm çoxbucaqlı ətrafında bir dairənin əhatə oluna biləcəyi güman edilir. Qeyd edək ki, bu fakt daha sonra sübuta yetiriləcək.
Çoxbucaqlıda dairənin yazılmasının mümkünlüyü ilə bağlı oxşar iş aparılır. Sinifdə çoxbucaqlıya daxil edilmiş dairə haqqında eyni 5 sual var. Eyni zamanda, söhbətin birinci hissəsinə bənzətməklə, əvvəlkilərə bənzər bir sıra rəsmlərdən istifadə olunur.
Müəllim şagirdlərin diqqətini müntəzəm çoxbucaqlıda dairənin yazılmasının mümkünlüyünə cəlb edir. 13.3-cü teorem tərtib edilmiş və isbat edilmişdir: “Müntəzəm qabarıq çoxbucaqlı çevrənin içinə yazılmış və çevrə ətrafında çevrələnmişdir”.
Teoremin isbatı dərsliyə uyğun həyata keçirilir. Müntəzəm çoxbucaqlıda həkk olunmuş və sərhədlənmiş dairələrin mərkəzlərinin üst-üstə düşdüyünü vurğulamaq faydalıdır. verilmiş nöqtəçoxbucaqlının mərkəzi adlanır.
Teoremi sübut etdikdən sonra aşağıdakı tapşırıqlar təklif olunur:
1. Dairəyə daxil edilmiş düzgün üçbucağın tərəfi a-ya bərabərdir. Bu dairədə yazılmış kvadratın tərəfini tapın.
Verilmiş: Dairə (0;R),
DAVS - düzgün, yazılmış,
CMRE - yazılı kvadrat.
DAVS - düzgün, yazılmış: R = KMPE - bir dairədə yazılmış kvadrat (0;R).
Qoy x \u003d KM - meydanın tərəfi, sonra
Cavab: KM =.
2. Radiusu 4 dm olan dairənin içinə düzgün üçbucaq yazılmış, onun tərəfində kvadrat qurulmuşdur. Kvadratı əhatə edən dairənin radiusunu tapın.
Verilmiş: dairə (0;R),
DAVS - düzgün, yazılmış,
Okr. 1 (O;R 1),
ABDE - Okrda yazılmış kvadrat. bir
Tapın: R 1 .
1. DAVS - düzgün, yazılmış:
ABDE - Okrda yazılmış kvadrat. biri:
Cavab: dm.
3. Düzgün çoxbucaqlının tərəfi a, çevrənin radiusu isə R. İçəri çəkilmiş çevrənin radiusunu tapın. Verilmiş: Env.(0;R),
A 1 A 2 ...A n - düzgün, yazılmış,
A 1 A 2 =a , radius=R,
OS yazılmış dairənin radiusudur.
ƏS 2 = OB 2 - BC 2
Cavab: OS=.
4. Düzgün çoxbucaqlının tərəfi a, içərisinə daxil edilmiş çevrənin radiusu isə r-dir.Hərdən çəkilmiş çevrənin radiusunu tapın.
Verilmiş: çevrə(0;r),
A 1 A 2 ...A n - düzgün, təsvir edilmiş,
A 1 A 2 \u003d a, radius \u003d r,
Dairə (0;R).
Qərar. OB dairəvi dairənin radiusudur.
DOSV - düzbucaqlı (ZC = 90°)
OB 2 \u003d OS 2 + SW 2
Cavab: R =.
Sonra tələbələrə tapşırıqlar sistemi verilə bilər:
1. Düzgün altıbucaqlı A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6-da tərəfi 8-dir. BC seqmenti A 3 A 4 və A 5 A b tərəflərinin orta nöqtələrini birləşdirir. A 1 A 2 tərəfinin orta nöqtəsini BC seqmentinin orta nöqtəsi ilə birləşdirən seqmentin uzunluğunu tapın.
2. Düzgün altıbucaqlı ABCDEF-in tərəfi 32-dir. M, P və K AB, CD tərəflərinin orta nöqtələridirsə, MRK üçbucağına daxil edilmiş çevrənin radiusunu tapın. müvafiq olaraq EF.
Düzgün çevrilmiş çoxbucaqlının b tərəfini çevrənin R radiusu ilə və eyni sayda tərəfi olan düzgün içi içə çəkilmiş çoxbucaqlının a tərəfi ilə ifadə edin.
İki müntəzəm n-bucaqlının perimetrləri a:b kimi əlaqələndirilir. Onların yazılı və dairəvi dairələrinin radiusları necə bağlıdır?
Daxili bucaqlarının hər biri bərabər olan düzgün çoxbucaqlının neçə tərəfi var: 1) 135; 2) 150?
Teorem 1. Dairə istənilən müntəzəm çoxbucaqlının ətrafına çəkilə bilər.
ABCDEF (şəkil 419) düzgün çoxbucaqlı olsun; onun ətrafında çevrəni əhatə edə biləcəyini sübut etmək lazımdır.
Biz bilirik ki, eyni xəttdə olmayan üç nöqtədən dairə çəkmək həmişə mümkündür; deməli, düzgün çoxbucaqlının istənilən üç təpəsindən, məsələn, E, D və C təpələrindən keçəcək çevrə çəkmək həmişə mümkündür. O nöqtəsi bu çevrənin mərkəzi olsun.
Sübut edək ki, bu çevrə də çoxbucaqlının dördüncü təpəsindən, məsələn, B təpəsindən keçəcək.
OE, OD və OS seqmentləri bir-birinə bərabərdir və hər biri dairənin radiusuna bərabərdir. OB-nin başqa bir seqmentini çəkək; bu seqment haqqında onun da çevrənin radiusuna bərabər olduğunu dərhal söyləmək mümkün deyil, bunu sübut etmək lazımdır. OED və ODC üçbucaqlarını nəzərdən keçirək, onlar ikitərəfli və bərabərdir, buna görə də ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4.
Əgər a daxili künc verilmiş çoxbucaqlı α , onda ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = α / 2 ; lakin ∠4= α / 2 olarsa, ∠5 = α / 2, yəni. ∠4 = ∠5.
Buradan belə nəticəyə gəlirik ki, (Delta)OSD = (Delta)OSV və deməli, OB = OS, yəni OB seqmenti çəkilmiş dairənin radiusuna bərabərdir. Buradan belə nəticə çıxır ki, çevrə də müntəzəm çoxbucaqlının B təpəsindən keçəcək.
Eyni şəkildə, qurulmuş dairənin çoxbucaqlının bütün digər təpələrindən keçəcəyini sübut edəcəyik. Bu o deməkdir ki, bu çevrə verilmiş müntəzəm çoxbucaqlı ətrafında əhatə olunacaq. Teorem sübut edilmişdir.
Teorem 2. Dairə istənilən müntəzəm çoxbucaqlıya yazıla bilər.
ABCDEF düzgün çoxbucaqlı olsun (şəkil 420), ona çevrənin yazıla biləcəyini sübut etməliyik.
Əvvəlki teoremdən məlumdur ki, nizamlı çoxbucaqlının yanında çevrəni əhatə etmək olar. O nöqtəsi bu dairənin mərkəzi olsun.
O nöqtəsini çoxbucaqlının təpələrinə birləşdirin. Nəticədə OED, ODC və s. üçbucaqlar bir-birinə bərabərdir, bu o deməkdir ki, onların O nöqtəsindən çəkilmiş hündürlükləri də bərabərdir, yəni OK = OL = OM = ON = OP = OQ.
Buna görə də, O nöqtəsindən mərkəzdən radiusu OK seqmentinə bərabər olan çevrə K, L, M, N, P və Q nöqtələrindən keçəcək və üçbucaqların hündürlükləri radiusları olacaq. dairə. Çoxbucaqlının tərəfləri həmin nöqtələrdə radiuslara perpendikulyardır, ona görə də həmin çevrəyə tangensdir. Bu isə o deməkdir ki, qurulmuş çevrə verilmiş müntəzəm çoxbucaqlıya yazılmışdır.
Eyni tikinti istənilən müntəzəm çoxbucaqlı üçün yerinə yetirilə bilər, buna görə də hər hansı bir müntəzəm çoxbucaqlıya bir dairə yazıla bilər.
Nəticə. Düzgün çoxbucaqlı ətrafında çevrələnmiş və içinə yazılmış dairənin ümumi mərkəzi var.
Təriflər.
1. Düzgün çoxbucaqlının mərkəzi bu çoxbucaqlı ətrafında çevrələnmiş və içinə yazılmış dairələrin ümumi mərkəzidir.
2. Düzgün çoxbucaqlının mərkəzindən onun tərəfinə endirilən perpendikulyar düzgün çoxbucaqlının apotemi adlanır.
Müntəzəm çoxbucaqlıların tərəflərinin dairəvi dairənin radiusu ilə ifadəsi
Vasitəsilə triqonometrik funksiyalar hər hansı düzgün çoxbucaqlının tərəfini onun ətrafında çəkilmiş çevrənin radiusu ilə ifadə etmək olar.
AB düzgün tərəfi olsun n-qon OA = R radiuslu dairəyə yazılmışdır (şəkil).
Müntəzəm çoxbucaqlının OD-sini apotemiya edək və nəzərdən keçirək düz üçbucaq AOD. Bu üçbucaqda
∠AOD = 1/2 ∠AOB = 1/2 360° / n= 180° / n
AD = AO sin ∠AOD = R sin 180° / n ;
lakin AB = 2AD və buna görə də AB = 2R sin 180° / n .
Düzgün yan uzunluğu n Dairəyə yazılmış -gon adətən işarələnir a n, buna görə də nəticə düsturunu aşağıdakı kimi yazmaq olar:
a n= 2R günah 180° / n .
Nəticələr:
1. Radius dairəsinə yazılmış müntəzəm altıbucağın yan uzunluğu R , düsturu ilə ifadə edilir a 6=R, kimi
a 6 = 2R sin 180° / 6 = 2R sin 30° = 2R 1/2 = R.
2. Radius dairəsinə yazılmış müntəzəm dördbucağın (kvadratın) yan uzunluğu R , düsturu ilə ifadə edilir a 4 = R√2 , kimi
a 4 = 2R sin 180° / 4 = 2R sin 45° = 2R √ 2 / 2 = R√2
3. Radiuslu bir dairəyə yazılmış bərabərtərəfli üçbucağın yan uzunluğu R , düsturu ilə ifadə edilir a 3 = R√3 , kimi.
a 3 = 2R sin 180° / 3 = 2R sin 60° = 2R √ 3 / 2 = R√3
Normal çoxbucaqlının sahəsi
Düzgün olanı verilsin n-qon (düyü). Onun sahəsini müəyyən etmək tələb olunur. Çoxbucaqlının tərəfini ilə işarələyin a və mərkəzi O vasitəsilə. Mərkəzin seqmentlərini çoxbucaqlının hər hansı tərəfinin ucları ilə birləşdirin, çoxbucaqlının apotemini çəkdiyimiz üçbucaq alırıq.
Bu üçbucağın sahəsi Ah / 2. Bütün çoxbucağın sahəsini müəyyən etmək üçün bir üçbucağın sahəsini üçbucaqların sayına vurmaq lazımdır, yəni. n. Alırıq: S = Ah / 2 n = ahn / 2 amma birçoxbucaqlının perimetrinə bərabərdir. Gəlin buna R deyək.
Nəhayət, əldə edirik: S = P h / 2. burada S müntəzəm çoxbucaqlının sahəsidir, P onun perimetridir, h- apotem.
Normal çoxbucaqlının sahəsi onun perimetri və apoteminin məhsulunun yarısına bərabərdir.
Digər materiallar
