Çoxbucaqlının bütün tərəfləri və bütün bucaqları bərabərdirsə, ona müntəzəm deyilir. Üçbucaqlar arasında bərabərtərəfli üçbucaq və yalnız o düzgün olacaq. Kvadrat (və yalnız bir kvadrat) müntəzəm dördbucaqlıdır. Göstərək ki, istənilən sayda tərəfi olan düzgün çoxbucaqlılar var, burada . Bunun üçün biz belə çoxbucaqlıların qurulması üçün iki üsul təqdim edirik.
Metod 1. İxtiyari bir dairə götürün və bərabər hissələrə bölün. Kompas və düzbucaqlı ilə belə bir tikinti heç bir şəkildə mümkün deyil, lakin biz burada belə bir tikinti aparıldığını fərz edəcəyik. Bölmə nöqtələrini dairənin üzərindəki ardıcıl mövqelərində bu çevrəyə yazılmış -qonun təpələri kimi qəbul edirik. Sübut edək ki, qurulmuş -gon nizamlıdır. Həqiqətən, çoxbucaqlımızın tərəfləri (şəkil 312) bərabər qövslərlə çıxarılan akkordlardır və buna görə də bir-birinə bərabərdirlər.
Bütün bucaqlar bərabər qövslərə əsaslanır və buna görə də bərabərdir. Beləliklə, çoxbucaqlı düzgündür.
Metod 2. Yenə dairəni bərabər hissələrə bölün və bölmə nöqtələrində çevrəyə toxunanlar çəkin; biz tangenslərin hər birini qonşu bölmə nöqtələrində çəkilmiş tangenslərlə kəsişmə nöqtələri ilə məhdudlaşdırırıq. Dairə ətrafında dövrələnmiş müntəzəm çoxbucaqlı alırıq (şək. 313). Əslində, onun bucaqları hamısı bərabərdir, çünki onların hər biri, tangenslər arasındakı bucaq kimi, kiçik olanı həmişə dairənin bir hissəsinə bərabər olan qövslərin yarı fərqi ilə ölçülür, böyük olan isə həmişə tam dairəyə minus hissəyə bərabərdir. Tərəflərin bərabərliyini ən azı yarım tangens və akkord cütlərinin (məsələn, üçbucaqlar və s.) əmələ gətirdiyi üçbucaqların bərabərliyindən görmək olar. Onların hamısı ikitərəflidir, təpələrdə bərabər bucaqlara və bərabər əsaslara malikdir.
İki müntəzəm -gons ilə eyni nömrə tərəfləri oxşardır.
Həqiqətən də, onların tərəfləri, şübhəsiz ki, hər hansı bir cüt tərəfin nisbətinə bərabər, daimi əlaqədədirlər. Bundan əlavə, -qonun bucaqlarının cəminə dair teoremlə hər düzgün -qonlu 1-ə bərabər eyni bucaqlara malikdir. 224-cü bənddəki kriteriyanın şərtləri yerinə yetirilir, -qonlar isə oxşardır.
Beləliklə, hər bir müntəzəm -gons oxşardır. Bundan dərhal bir sıra nəticələr əldə edirik:
1. Tərəfləri bərabər olan iki müntəzəm -qon bərabərdir.
2. Dairə istənilən düzbucaqlının ətrafında çəkilə bilər.
Sübut. Birinci üsula uyğun olaraq qurulmuş, yəni bir dairəyə yazılmış, verilən ilə eyni sayda tərəfi olan istənilən müntəzəm çoxbucaqlı götürün. Gəlin onu eyni şəkildə çevirək ki, verilənə bərabər olsun. Sonra onun ətrafında çevrələnmiş dairə eyni şəkildə verilmiş çoxbucaqlının ətrafına çəkilmiş dairəyə çevrilir.
3. Dairə hər düzgün çoxbucaqlıya daxil edilə bilər.
Sübut oxşardır. Bununla belə, əsaslandırmanı bir qədər fərqli şəkildə həyata keçirmək faydalıdır. Biz artıq bilirik ki, verilmiş çoxbucaqlı ətrafında çevrə çəkilə bilər. Onun mərkəzini götürək. Çoxbucaqlının tərəfləri onun akkordları kimi xidmət edir; bir-birinə bərabər olduğundan, onlar mərkəzdən bərabər məsafədə olmalıdırlar. Beləliklə, mərkəzi və radiusu eyni olan bir dairə, məsafəyə bərabərdir mərkəzdən çoxbucaqlının tərəflərinə qədər, çoxbucaqlının bütün tərəflərinə toxunacaq, yəni o, yazılmış bir dairə olacaqdır.
Deməli, nizamlı çoxbucaqlının yazısı və sərhədi olan çevrələri ortaq mərkəzə malikdir. Verilmiş müntəzəm çoxbucaqlının mərkəzi adlanır. Daxil edilmiş çevrənin radiusu çoxbucaqlının radiusu, içərisinə daxil edilmiş dairənin radiusu isə onun apotemi adlanır. Aydındır ki, apotem həmişə radiusdan kiçikdir.
Sizin çoxbucaqlı. Məsələn, tapmaq lazımdırsa künclər düzgün çoxbucaqlı 15 tərəfi olan n=15-i tənliyə daxil edin. S=180⁰(15-2), S=180⁰x13, S=2340⁰ alacaqsınız.
Sonra, nəticədə daxili bucaqların cəmini onların sayına bölün. Məsələn, çoxbucaqlıda künclərin sayı tərəflərin sayıdır, yəni 15. Beləliklə, bucağın 2340⁰/15=156⁰ olduğunu alacaqsınız. Hər kəs daxili künc çoxbucaqlı 156⁰-ə bərabərdir.
Əgər hesablamağa üstünlük verirsinizsə künclər çoxbucaqlı radyanla, aşağıdakı kimi davam edin. Tərəflərin sayından 2 rəqəmini çıxarın və yaranan fərqi P (Pi) sayına vurun. Sonra məhsulu çoxbucaqlıdakı künclərin sayına bölün. Məsələn, hesablamaq lazımdırsa künclər müntəzəm 15-gon, belə hərəkət edin: P * (15-2) / 15 \u003d 13 / 15P və ya 0.87P və ya 2.72 (lakin, P sayı dəyişməz olaraq qalır). Və ya sadəcə bucağın ölçüsünü dərəcə ilə 57,3-ə bölün - bu, bir radanda nə qədərdir.
Siz də hesablamağa cəhd edə bilərsiniz künclər düzgün çoxbucaqlışəhərlərdə. Bunu etmək üçün tərəflərin sayından 2 rəqəmini çıxarın, nəticədə çıxan ədədi tərəflərin sayına bölün və nəticəni 200-ə vurun. Bu bucaq demək olar ki, heç vaxt istifadə edilmir, ancaq qərar versəniz künclər dərəcələrdə, unutmayın ki, dərəcələr metrik saniyələrə və dəqiqələrə bölünür (hər biri 100 saniyə).
Düzgün xarici bucağı hesablamağınız lazım ola bilər çoxbucaqlı, bu halda bunu edin. Daxili bucağı 180⁰-dən çıxarın - nəticədə bitişik, yəni xarici bucağın dəyərini alacaqsınız. -180⁰ ilə +180⁰ arasında ola bilər.
Əgər müntəzəm çoxbucaqlının bucaqlarını öyrənə bilsəniz, onu asanlıqla qura bilərsiniz. Müəyyən bir uzunluqda bir tərəfi çəkin və ondan bir iletki istifadə edərək kənara qoyun istədiyiniz bucaq. Tam olaraq eyni məsafəni ölçün (müntəzəm çoxbucaqlının bütün tərəfləri bərabərdir) və istədiyiniz bucağı yenidən kənara qoyun. Tərəflər birləşənə qədər davam edin.
Mənbələr:
- düzgün çoxbucaqlıda bucaq
Çoxbucaqlı bir-birinə bağlanan və qapalı xətt təşkil edən bir neçə seqmentdən ibarətdir. Bu sinfin bütün fiqurları sadə və mürəkkəbə bölünür. Sadə olanlar üçbucaqlı və dördbucaqlı, mürəkkəb olanlar isə çoxbucaqlıdır böyük miqdar partiyalar, həmçinin ulduz poliqonları.
Təlimat
Çox vaxt problemlərdə müntəzəm üçbucaq var partiyalar oh a. Çoxbucaqlı nizamlı olduğundan, hər üçü partiyalar s bərabərdir. Buna görə də, üçbucağın medianı və hündürlüyünü bilməklə, onun hamısını tapa bilərsiniz partiyalar s. Bunu etmək üçün tapmaq metodundan istifadə edin partiyalar s : a=x/cosα partiyalar s , yəni. a=b=c=a, a=b=c=x/cosα, burada x hündürlük, median və ya bisektordur. Eynilə, hər üç naməlumu tapın partiyalar s bir isosceles üçbucağında, lakin bir şərtlə - verilmiş bir hündürlük. Üçbucağın əsasına proyeksiya edilməlidir. x əsasının hündürlüyünü bilərək tapın partiyalar a:a=x/cosα.a=b olduğundan, üçbucaq ikitərəfli olduğu üçün onu tapın. partiyalar s aşağıdakı kimi: a=b=x/cosα.Tərəfini tapdıqdan sonra partiyalar s üçbucağı, əsasın yarısını tapmaq üçün Pifaqor teoremindən istifadə edərək üçbucağın əsasının uzunluğunu hesablayın: c/2=√(x/cosα)^2-(x^2)=√x^2 (1-cos^ 2α)/ cos^2α =xtgα.Buradan əsası tapın: c=2xtgα.
Kvadrat təmsil edir partiyalar bir neçə üsulla hesablanır. Onların hər biri aşağıda müzakirə olunur.Birinci üsul tapmağı təklif edir partiyalar s kvadrat. Kvadratın bütün küncləri düz bucaq olduğundan, onları elə ikiyə bölün ki, bucaqları 45 dərəcə olan iki düzbucaqlı üçbucaq yaransın. müvafiq olaraq, partiyalar kvadrat isə belədir: a=b=c=f=d*cosα=d√2/2, burada d kvadratdır.Əgər kvadrat çevrənin içinə yazılmışdırsa, onda bu çevrənin radiusunu bilərək, onu tapın. partiyalar y:a4=R√2, burada R çevrənin radiusudur.
Üçbucaq, kvadrat, altıbucaqlı - bu rəqəmlər demək olar ki, hər kəsə məlumdur. Ancaq hamı müntəzəm çoxbucaqlının nə olduğunu bilmir. Ancaq bunların hamısı eynidir Daimi çoxbucaqlılar bərabər bucaqları və tərəfləri olan çoxbucaqlı adlanır. Belə rəqəmlər çoxdur, lakin onların hamısı eyni xüsusiyyətlərə malikdir və eyni düsturlar onlara aiddir.
Normal çoxbucaqlıların xassələri
İstənilən müntəzəm çoxbucaqlı, istər kvadrat olsun, istərsə də səkkizbucaqlı olsun, dairəyə yazıla bilər. Bu əsas xüsusiyyət tez-tez bir fiqur qurarkən istifadə olunur. Bundan əlavə, çoxbucaqlıya bir dairə də daxil edilə bilər. Bu halda təmas nöqtələrinin sayı onun tərəflərinin sayına bərabər olacaqdır. Müntəzəm çoxbucaqlıya daxil edilmiş dairənin onunla ortaq bir mərkəzin olması vacibdir. Bunlar həndəsi fiqurlar eyni teoremlərə tabedir. Müntəzəm n-bucaqlının hər hansı tərəfi onun ətrafındakı məhdud dairənin R radiusu ilə əlaqələndirilir.Ona görə də onu aşağıdakı düsturla hesablamaq olar: a = 2R ∙ sin180°. Onun vasitəsilə çoxbucaqlının yalnız tərəflərini deyil, həm də perimetrini tapa bilərsiniz.
Düzgün çoxbucaqlının tərəflərinin sayını necə tapmaq olar
Hər hansı biri bir-birinə bərabər olan müəyyən sayda seqmentlərdən ibarətdir, bunlar birləşdirildikdə qapalı bir xətt təşkil edir. Bu vəziyyətdə, formalaşmış rəqəmin bütün küncləri var eyni dəyər. Çoxbucaqlılar sadə və mürəkkəb bölünür. Birinci qrupa üçbucaq və kvadrat daxildir. Mürəkkəb çoxbucaqlılar var daha çox tərəflər. Onlara ulduz formalı fiqurlar da daxildir. Mürəkkəb nizamlı çoxbucaqlılar üçün tərəflər onları dairəyə yazmaqla tapılır. Gəlin bir sübut verək. Tərəflərin ixtiyari sayda n olan düzgün çoxbucaqlı çəkin. Onun ətrafında bir dairəni təsvir edin. R radiusunu göstərin. İndi təsəvvür edin ki, bəzi n-qonşuları verilmişdir. Əgər onun bucaqlarının nöqtələri çevrə üzərində yerləşirsə və bir-birinə bərabərdirsə, onda tərəfləri aşağıdakı düsturla tapmaq olar: a = 2R ∙ sinα: 2.
Üzərinə daxil edilmiş düzbucaqlı üçbucağın tərəflərinin sayını tapmaq
Bərabərtərəfli üçbucaq düzgün çoxbucaqlıdır. Kvadrat və n-gon üçün eyni düsturlar ona da aiddir. Üçbucağın tərəfləri eyni uzunluqda olarsa düzgün hesab ediləcək. Bu vəziyyətdə bucaqlar 60⁰-dir. Verilmiş tərəf uzunluğu a olan üçbucaq qurun. Onun medianı və hündürlüyünü bilməklə onun tərəflərinin dəyərini tapa bilərsiniz. Bunu etmək üçün a \u003d x: cosα düsturu vasitəsilə tapmaq metodundan istifadə edəcəyik, burada x median və ya hündürlükdür. Üçbucağın bütün tərəfləri bərabər olduğundan a = b = c alırıq. Onda aşağıdakı müddəa doğrudur: a = b = c = x: cosα. Eynilə, siz ikitərəfli üçbucaqda tərəflərin qiymətini tapa bilərsiniz, lakin x verilmiş hündürlük olacaq. Eyni zamanda, rəqəmin əsasında ciddi şəkildə proqnozlaşdırılmalıdır. Beləliklə, x hündürlüyünü bilərək, a tərəfini tapırıq ikitərəfli üçbucaq a \u003d b \u003d x düsturuna görə: cosα. a-nın qiymətini tapdıqdan sonra c əsasının uzunluğunu hesablaya bilərsiniz. Pifaqor teoremini tətbiq edək. Biz c əsasının yarısının qiymətini axtaracağıq: 2=√(x: cosα)^2 - (x^2) = √x^2 (1 - cos^2α) : cos^2α = x ∙ tgα. Onda c = 2xtanα. bunun kimi asan bir şəkildə hər hansı bir daxili çoxbucaqlının tərəflərinin sayını tapın.
Dairəyə yazılmış kvadratın tərəflərinin hesablanması
Hər hansı digər yazılı müntəzəm çoxbucaqlı kimi, kvadrat da var bərabər tərəflər və künclər. Üçbucaq üçün eyni düsturlar ona aiddir. Diaqonalın dəyərindən istifadə edərək kvadratın tərəflərini hesablaya bilərsiniz. Bu üsulu daha ətraflı nəzərdən keçirək. Məlumdur ki, diaqonal bucağı ikiyə bölür. Əvvəlcə onun dəyəri 90 dərəcə idi. Beləliklə, bölündükdən sonra iki əmələ gəlir.Onların təməldəki bucaqları 45 dərəcəyə bərabər olacaq. Müvafiq olaraq, kvadratın hər tərəfi bərabər olacaqdır, yəni: a \u003d b \u003d c \u003d d \u003d e ∙ cosα \u003d e √ 2: 2, burada e kvadratın diaqonalı və ya əsasıdır. bölündükdən sonra əmələ gələn sağ üçbucaq. Deyil yeganə yol kvadratın tərəflərinin tapılması. Gəlin bu rəqəmi dairəyə yazaq. Bu dairənin R radiusunu bildiyimiz üçün kvadratın tərəfini tapırıq. Bunu aşağıdakı kimi hesablayacağıq a4 = R√2. Müntəzəm çoxbucaqlıların radiusları R \u003d a: 2tg (360 o: 2n) düsturu ilə hesablanır, burada a tərəfin uzunluğudur.
N-qonşunun perimetrini necə hesablamaq olar
N-qonşunun perimetri onun bütün tərəflərinin cəmidir. Onu hesablamaq asandır. Bunun üçün bütün tərəflərin dəyərlərini bilmək lazımdır. Bəzi çoxbucaqlı növləri üçün xüsusi düsturlar var. Onlar perimetri daha tez tapmağa imkan verir. Məlumdur ki, istənilən düzgün çoxbucaqlı bərabər tərəflərə malikdir. Buna görə də onun perimetrini hesablamaq üçün onlardan ən azı birini bilmək kifayətdir. Formula rəqəmin tərəflərinin sayından asılı olacaq. Ümumiyyətlə, belə görünür: P \u003d an, burada a tərəfin dəyəri, n isə bucaqların sayıdır. Məsələn, tərəfi 3 sm olan düzgün səkkizbucağın perimetrini tapmaq üçün onu 8-ə vurmaq lazımdır, yəni P = 3 ∙ 8 = 24 sm.Tərəfi 5 sm olan altıbucaqlı üçün hesablayırıq. aşağıdakı kimi: P = 5 ∙ 6 = 30 sm.Və hər bir çoxbucaqlı üçün.
Paraleloqramın, kvadratın və rombun perimetrinin tapılması
Düzgün çoxbucaqlının neçə tərəfi olduğuna görə onun perimetri hesablanır. Bu, işi xeyli asanlaşdırır. Həqiqətən də, digər rəqəmlərdən fərqli olaraq, bu halda onun bütün tərəflərini axtarmaq lazım deyil, sadəcə biri kifayətdir. Eyni prinsiplə dördbucaqlıların, yəni kvadratın və rombun perimetrini tapırıq. Baxmayaraq ki, bu müxtəlif rəqəmlər, onlar üçün düstur bir P \u003d 4a, burada a tərəfdir. Bir misal götürək. Rombun və ya kvadratın tərəfi 6 sm-dirsə, perimetri aşağıdakı kimi tapırıq: P \u003d 4 ∙ 6 \u003d 24 sm.Bir paraleloqram yalnız əks tərəflər. Buna görə də onun perimetri fərqli bir üsulla tapılır. Beləliklə, biz fiqurun a uzunluğunu və b enini bilməliyik. Sonra P \u003d (a + c) ∙ 2 düsturunu tətbiq edirik. Aralarındakı bütün tərəflərin və bucaqların bərabər olduğu paraleloqrama romb deyilir.
Bərabər və düzbucaqlı üçbucağın perimetrinin tapılması
Düzgün olanın perimetrini P \u003d 3a düsturu ilə tapmaq olar, burada a tərəfin uzunluğudur. Əgər məlum deyilsə, onu median vasitəsilə tapmaq olar. AT düz üçbucaq yalnız iki tərəf bərabərdir. Əsasını Pifaqor teoremi ilə tapmaq olar. Hər üç tərəfin dəyərləri məlum olduqdan sonra perimetri hesablayırıq. Bunu P \u003d a + b + c düsturunu tətbiq etməklə tapmaq olar, burada a və b bərabər tərəflər, c isə əsasdır. Xatırladaq ki, ikitərəfli üçbucaqda a \u003d b \u003d a, buna görə də a + b \u003d 2a, sonra P \u003d 2a + c. Məsələn, ikitərəfli üçbucağın tərəfi 4 sm-dir, onun əsasını və perimetrini tapın. Pifaqor teoreminə uyğun olaraq hipotenuzun dəyərini hesablayırıq c \u003d √a 2 + 2 \u003d √16 + 16 \u003d √32 \u003d 5,65 sm İndi P \u003d 4 \∙5 perimetrini hesablayırıq. u003d 13,65 sm.
Düzgün çoxbucaqlının bucaqlarını necə tapmaq olar
müntəzəm çoxbucaqlı həyatımızda hər gün baş verir, məsələn, adi kvadrat, üçbucaq, səkkizbucaq. Görünür ki, bu rəqəmi özünüz qurmaqdan asan bir şey yoxdur. Ancaq bu, ilk baxışdan belədir. İstənilən n-qonşunu qurmaq üçün onun bucaqlarının qiymətini bilmək lazımdır. Bəs siz onları necə tapırsınız? Hətta antik dövrün alimləri müntəzəm çoxbucaqlılar qurmağa çalışırdılar. Onları dairələrə sığdırmağı təxmin etdilər. Və sonra düz xətlərlə birləşdirilən lazımi nöqtələr qeyd edildi. üçün sadə fiqurlar tikinti problemi həll olunub. Düsturlar və teoremlər əldə edilmişdir. Məsələn, Evklid özünün məşhur "Başlanğıc" əsərində 3, 4, 5, 6 və 15-qonlara aid məsələlərin həlli ilə məşğul olurdu. Onları qurmaq və bucaq tapmaq yollarını tapdı. 15 gon üçün bunu necə edəcəyimizi görək. Əvvəlcə onun daxili açılarının cəmini hesablamalısınız. S = 180⁰(n-2) düsturundan istifadə etmək lazımdır. Beləliklə, bizə 15-bucaq verilir, bu o deməkdir ki, n ədədi 15-dir. Bildiyimiz məlumatları düsturda əvəz edirik və S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰ alırıq. 15-bucaqlının bütün daxili bucaqlarının cəmini tapdıq. İndi onların hər birinin dəyərini almalıyıq. Cəmi 15 bucaq var.2340⁰ hesabını edirik: 15 = 156⁰. Bu o deməkdir ki, hər bir daxili bucaq 156⁰-dir, indi bir hökmdar və kompasdan istifadə edərək adi 15-bucaq qura bilərsiniz. Bəs daha mürəkkəb n-qonlar haqqında nə demək olar? Əsrlər boyu elm adamları bu problemi həll etmək üçün mübarizə aparırdılar. Yalnız 18-ci əsrdə Karl Fridrix Qauss tərəfindən tapılıb. O, 65537-gon qura bildi. O vaxtdan bəri problem rəsmi olaraq tamamilə həll edilmiş hesab olunur.
Radianlarda n-qonşuların bucaqlarının hesablanması
Təbii ki, çoxbucaqlıların künclərini tapmağın bir neçə yolu var. Çox vaxt onlar dərəcə ilə hesablanır. Lakin siz onları radyanla da ifadə edə bilərsiniz. Bunu necə etmək olar? Aşağıdakı kimi davam etmək lazımdır. Əvvəlcə müntəzəm çoxbucaqlının tərəflərinin sayını tapırıq, sonra ondan 2-ni çıxırıq.Beləliklə, dəyəri alırıq: n - 2. Tapılan fərqi n ("pi" \u003d 3.14) rəqəminə vurun. İndi yalnız yaranan məhsulu n-qonaqdakı bucaqların sayına bölmək qalır. Eyni on beş tərəfli nümunədən istifadə edərək bu hesablamaları nəzərdən keçirin. Deməli, n ədədi 15-dir. S = p(n - 2) düsturunu tətbiq edək : n = 3.14(15 - 2) : 15 = 3.14 ∙ 13: 15 = 2.72. Bu, əlbəttə ki, bucağı radyanla hesablamağın yeganə yolu deyil. Siz sadəcə olaraq bucağın ölçüsünü dərəcələrlə 57.3 rəqəminə bölmək olar. Axı, bu qədər dərəcə bir radana bərabərdir.
Bucaqların qiymətinin dərəcələrlə hesablanması
Dərəcələrə və radyanlara əlavə olaraq, müntəzəm çoxbucaqlının bucaqlarının qiymətini gradlarda tapmağa cəhd edə bilərsiniz. Bu aşağıdakı şəkildə edilir. Bucaqların ümumi sayından 2 çıxın, yaranan fərqi müntəzəm çoxbucaqlının tərəflərinin sayına bölün. Tapılan nəticəni 200-ə vururuq. Yeri gəlmişkən, dərəcə kimi bucaqların ölçü vahidi praktiki olaraq istifadə edilmir.
n-bucaqlıların xarici künclərinin hesablanması
Hər hansı bir müntəzəm çoxbucaqlı üçün, daxili ilə yanaşı, xarici bucağı da hesablaya bilərsiniz. Onun dəyəri digər rəqəmlərlə eyni şəkildə tapılır. Beləliklə, müntəzəm çoxbucaqlının xarici küncünü tapmaq üçün daxili küncün dəyərini bilmək lazımdır. Bundan əlavə, bu iki bucağın cəminin həmişə 180 dərəcə olduğunu bilirik. Buna görə hesablamaları aşağıdakı kimi edirik: 180⁰ minus daxili bucağın dəyəri. Fərqi tapırıq. Ona bitişik bucağın dəyərinə bərabər olacaq. Məsələn, kvadratın daxili küncü 90 dərəcədir, buna görə də xarici bucaq 180⁰ - 90⁰ = 90⁰ olacaqdır. Gördüyümüz kimi, onu tapmaq çətin deyil. kənar künc müvafiq olaraq +180⁰ ilə -180⁰ arasında qiymət ala bilər.
Məxfiliyiniz bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən, məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik siyasətimizi oxuyun və hər hansı sualınız olarsa, bizə bildirin.
Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi
Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.
İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.
Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.
Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:
- Saytda ərizə təqdim etdiyiniz zaman biz toplaya bilərik müxtəlif məlumatlar adınız, telefon nömrəniz, ünvanınız daxil olmaqla E-poçt və s.
Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:
- Bizim tərəfimizdən yığılmışdır Şəxsi məlumat Sizinlə əlaqə saxlamağa və sizə məlumat verməyə imkan verir unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlər.
- Zaman zaman şəxsi məlumatlarınızdan sizə vacib bildirişlər və kommunikasiyalar göndərmək üçün istifadə edə bilərik.
- Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlər, məlumatların təhlili və müxtəlif araşdırmalar aparmaq kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
- Əgər siz uduş tirajı, müsabiqə və ya oxşar təşviqdə iştirak etsəniz, bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.
Üçüncü tərəflərə açıqlama
Sizdən alınan məlumatları üçüncü tərəflərə açıqlamırıq.
İstisnalar:
- Zəruri hallarda - qanuna uyğun olaraq, məhkəmə qaydasında, məhkəmə prosesində və/və ya ictimai sorğu və ya müraciətlər əsasında dövlət qurumları Rusiya Federasiyasının ərazisində - şəxsi məlumatlarınızı açıqlayın. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai maraq məqsədləri üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
- Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq üçüncü tərəfin varisinə ötürə bilərik.
Şəxsi məlumatların qorunması
Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilmədən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.
Məxfiliyinizi şirkət səviyyəsində qorumaq
Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz məxfilik və təhlükəsizlik təcrübələrini əməkdaşlarımıza çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.
Tərif müntəzəm çoxbucaqlıçoxbucaqlının tərifindən asılı ola bilər: əgər o, düz qapalı çoxbucaqlı kimi müəyyən edilirsə, onda tərif görünür. müntəzəm ulduz poliqonu kimi qabarıq olmayan bütün tərəflərinin bərabər və bütün bucaqlarının bərabər olduğu çoxbucaqlı.
Xüsusiyyətlər
Koordinatlar
Qoy olsun x C (\displaystyle x_(C)) və y C (\displaystyle y_(C)) mərkəzin koordinatlarıdır və R (\displaystyle R)- dairənin radiusu, ϕ 0 (\displaystyle (\phi )_(0))- birinci təpənin bucaq koordinatı, sonra nizamlı n-bucaqlının təpələrinin dekart koordinatları düsturlarla müəyyən edilir:
x i = x C + R cos (ϕ 0 + 2 π i n) (\displaystyle x_(i)=x_(C)+R\cos \left((\phi )_(0)+(\frac (2\) pi i)(n))\sağ)) y i = y C + R sin (ϕ 0 + 2 π i n) (\displaystyle y_(i)=y_(C)+R\sin \left((\phi )_(0)+(\frac (2\) pi i)(n))\sağ))harada i = 0 … n − 1 (\displaystyle i=0\nöqtələr n-1)
Ölçülər
Qoy olsun R (\displaystyle R)- nizamlı çoxbucaqlının ətrafına çəkilmiş çevrənin radiusu, onda daxili dairənin radiusu bərabərdir.
r = R cos π n (\displaystyle r=R\cos (\frac (\pi )(n))),və çoxbucaqlının yan uzunluğu
a = 2 R sin π n = 2 r t g π n (\displaystyle a=2R\sin (\frac (\pi )(n))=2r\mathop (\mathrm (tg) ) \,(\frac (\) pin)))Kvadrat
N (\displaystyle n) və yan uzunluğu a (\displaystyle a) budur:
S = n 4 a 2 ctg π n (\displaystyle S=(\frac (n)(4))\ a^(2)\mathop (\mathrm () ) \,\operator adı (ctg) (\frac () \pin))).Tərəflərin sayı olan müntəzəm çoxbucaqlının sahəsi n (\displaystyle n), radius dairəsinə yazılmışdır R (\displaystyle R), budur:
S = n 2 R 2 sin 2 π n (\displaystyle S=(\frac (n)(2))R^(2)\sin (\frac (2\pi )(n))).Tərəflərin sayı olan müntəzəm çoxbucaqlının sahəsi n (\displaystyle n) radius dairəsi ətrafında əhatə olunmuşdur r (\displaystyle r), budur:
S = n r 2 t g π n (\displaystyle S=nr^(2)\mathop (\mathrm (tg) ) \,(\frac (\pi )(n)))(n-qonalın əsas sahəsi sağ prizma)Tərəflərin sayı olan müntəzəm çoxbucaqlının sahəsi n (\displaystyle n) bərabərdir
S = n r a 2 (\displaystyle S=(\frac (nra)(2))),harada r (\displaystyle r)- tərəfin ortasından mərkəzə qədər olan məsafə, a (\displaystyle a)- yan uzunluğu.
Perimetr baxımından müntəzəm çoxbucaqlının sahəsi ( P (\displaystyle P)) və yazılan dairənin radiusu ( r (\displaystyle r)) budur:
S = 1 2 P r (\displaystyle S=(\frac (1)(2))Pr).Perimetr
Dairənin çevrəsini bilə-bilə bir dairəyə yazılmış müntəzəm n-bucaqlının yan uzunluğunu hesablamaq lazımdırsa L (\displaystyle L)çoxbucaqlının bir tərəfinin uzunluğunu hesablaya bilərsiniz:
a n (\displaystyle a_(n)) müntəzəm n-bucaqlının tərəfinin uzunluğudur. a n = günah 180 n ⋅ L π (\displaystyle a_(n)=\sin (\frac (180)(n))\cdot (\frac (L)(\pi )))Perimetr P n (\displaystyle P_(n)) bərabərdir
P n = a n ⋅ n (\displaystyle P_(n)=a_(n)\cdot n)harada n (\displaystyle n)çoxbucaqlının tərəflərinin sayıdır.
Ərizə
Müntəzəm çoxbucaqlılar tərifinə görə müntəzəm çoxüzlülərin üzləridir.
Qədim yunan riyaziyyatçıları (Antifon, Herakllı Brayson, Arximed və s.) ədədi hesablamaq üçün müntəzəm çoxbucaqlılardan istifadə etmişlər. Dairəyə yazılmış və ətrafına çəkilmiş çoxbucaqlıların sahələrini hesabladılar, tərəflərinin sayını tədricən artırdılar və beləliklə də dairənin sahəsinin təxminini əldə etdilər.
Hekayə
ilə müntəzəm çoxbucaqlının qurulması n tərəflər 19-cu əsrə qədər riyaziyyatçılar üçün problem olaraq qaldı. Belə bir tikinti dairənin bölünməsi ilə eynidir n bərabər hissələr, çünki dairəni hissələrə ayıran nöqtələri birləşdirərək istədiyiniz çoxbucaqlı əldə edə bilərsiniz.
O vaxtdan bəri problem tamamilə həll olunmuş hesab olunur.
