Drejtkëndëshi është në radhë të parë figurë e sheshtë gjeometrike. Ai përbëhet nga katër pika, të cilat lidhen me njëra-tjetrën nga dy palë segmente të barabarta që kryqëzohen pingul vetëm në këto pika.
Një drejtkëndësh përcaktohet përmes një paralelogrami. Me fjalë të tjera, një drejtkëndësh është një paralelogram, këndet e të cilit janë të gjitha të drejta, domethënë të barabartë me 90 gradë. Në gjeometrinë Euklidiane, nëse një figurë gjeometrike ka 3 nga 4 kënde të barabarta me 90 gradë, atëherë këndi i katërt është automatikisht i barabartë me 90 gradë dhe një figurë e tillë mund të quhet drejtkëndësh. Nga përkufizimi i një paralelogrami, është e qartë se një drejtkëndësh është një grup varietetesh të kësaj figure në një aeroplan. Nga kjo rezulton se vetitë e një paralelogrami vlejnë edhe për një drejtkëndësh. Për shembull: në një drejtkëndësh, anët e kundërta janë të barabarta në gjatësi. Kur ndërtoni një diagonale në një drejtkëndësh, ajo do ta ndajë figurën në dy trekëndësha identikë. Kjo është baza e teoremës së Pitagorës, e cila thotë se katrori i hipotenuzës në trekëndësh kënddrejtëështë e barabartë me shumën e katrorëve të këmbëve të saj. Nëse të gjitha anët e një drejtkëndëshi të rregullt janë të barabarta, atëherë një drejtkëndësh i tillë quhet katror. Një katror përcaktohet gjithashtu si një romb, në të cilin të gjitha anët e tij janë të barabarta me njëra-tjetrën dhe të gjitha këndet janë të drejta.
Kursi video "Merr një A" përfshin të gjitha temat e nevojshme për një sukses dhënien e provimit në matematikë për 60-65 pikë. Plotësisht të gjitha detyrat 1-13 provimi i profilit matematikë. Gjithashtu i përshtatshëm për kalimin e USE Bazë në matematikë. Nëse doni të kaloni provimin me 90-100 pikë, duhet ta zgjidhni pjesën 1 në 30 minuta dhe pa gabime!
Kurs përgatitor për provimin për klasat 10-11, si dhe për mësuesit. Gjithçka që ju nevojitet për të zgjidhur pjesën 1 të provimit në matematikë (12 detyrat e para) dhe problemin 13 (trigonometri). Dhe kjo është më shumë se 70 pikë në Provimin e Unifikuar të Shtetit, dhe as një student me qindra pikë dhe as një humanist nuk mund të bëjë pa to.
E gjithë teoria e nevojshme. Zgjidhje të shpejta, kurthe dhe sekrete të provimit. Të gjitha detyrat përkatëse të pjesës 1 nga detyrat e Bankës së FIPI janë analizuar. Kursi përputhet plotësisht me kërkesat e USE-2018.
Kursi përmban 5 tema të mëdha, 2.5 orë secila. Çdo temë jepet nga e para, thjeshtë dhe qartë.
Qindra detyra provimi. Problemet e tekstit dhe teoria e probabilitetit. Algoritme të thjeshta dhe të lehta për t'u mbajtur mend për zgjidhjen e problemeve. Gjeometria. Teori, material referues, analiza e të gjitha llojeve të detyrave USE. Stereometria. truket e vendimeve të zgjuara fletë të dobishme mashtrimi, zhvillimi i imagjinatës hapësinore. Trigonometria nga e para - në detyrën 13. Të kuptuarit në vend të grumbullimit. Shpjegimi vizual i koncepteve komplekse. Algjebër. Rrënjët, fuqitë dhe logaritmet, funksioni dhe derivati. Baza për zgjidhje detyra sfiduese 2 pjesë të provimit.
Përkufizimi.
Drejtkëndëshështë një katërkëndësh me dy anët e kundërta janë të barabarta dhe të katër këndet janë të njëjta.Drejtkëndëshat ndryshojnë nga njëri-tjetri vetëm në raportin e anës së gjatë me atë të shkurtër, por të katër qoshet janë të drejta, domethënë 90 gradë secila.
Brinja e gjatë e drejtkëndëshit quhet gjatësia drejtkëndëshe, dhe e shkurtra gjerësia drejtkëndëshe.
Brinjët e një drejtkëndëshi janë gjithashtu lartësitë e tij.
Vetitë themelore të një drejtkëndëshi
Një drejtkëndësh mund të jetë një paralelogram, një katror ose një romb.
1. Brinjët e kundërta të një drejtkëndëshi kanë të njëjtën gjatësi, domethënë janë të barabarta:
AB=CD, BC=AD
2. Brinjët e kundërta të drejtkëndëshit janë paralele:
3. Brinjët ngjitur të një drejtkëndëshi janë gjithmonë pingul:
AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB
4. Të katër qoshet e drejtkëndëshit janë të drejtë:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
5. Shuma e këndeve të një drejtkëndëshi është 360 gradë:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. Diagonalet e një drejtkëndëshi kanë të njëjtën gjatësi:
7. Shuma e katrorëve të diagonales së një drejtkëndëshi është e barabartë me shumën e katrorëve të brinjëve:
2d2 = 2a2 + 2b2
8. Çdo diagonale e një drejtkëndëshi e ndan drejtkëndëshin në dy figura identike, përkatësisht trekëndësha kënddrejtë.
9. Diagonalet e drejtkëndëshit priten dhe ndahen përgjysmë në pikën e kryqëzimit:
| AO=BO=CO=DO= | d | ||
| 2 |
10. Pika e prerjes së diagonaleve quhet qendra e drejtkëndëshit dhe është gjithashtu qendra e rrethit të rrethuar.
11. Diagonalja e një drejtkëndëshi është diametri i rrethit të rrethuar
12. Një rreth mund të përshkruhet gjithmonë rreth një drejtkëndëshi, pasi shuma e këndeve të kundërta është 180 gradë:
∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°
13. Një rreth nuk mund të brendashkohet në një drejtkëndësh, gjatësia e të cilit nuk është e barabartë me gjerësinë e tij, pasi shumat e anëve të kundërta nuk janë të barabarta me njëra-tjetrën (rrethi mund të brendashkruhet vetëm në një rast të veçantë të një drejtkëndëshi - një katror).
Anët e një drejtkëndëshi
Përkufizimi.
Gjatësia drejtkëndëshe quaj gjatësinë e çiftit më të gjatë të brinjëve të tij. Gjerësia drejtkëndëshe emërtoni gjatësinë e çiftit më të shkurtër të brinjëve të tij.Formulat për përcaktimin e gjatësive të brinjëve të një drejtkëndëshi
1. Formula për brinjën e një drejtkëndëshi (gjatësia dhe gjerësia e drejtkëndëshit) për sa i përket diagonales dhe anës tjetër:
a = √ d 2 - b 2
b = √ d 2 - a 2
2. Formula për brinjën e një drejtkëndëshi (gjatësia dhe gjerësia e drejtkëndëshit) për sa i përket sipërfaqes dhe anës tjetër:
| b = dcos | β |
| 2 |
Diagonale drejtkëndëshe
Përkufizimi.
Drejtkëndësh diagonalÇdo segment që lidh dy kulme të këndeve të kundërta të një drejtkëndëshi quhet.Formulat për përcaktimin e gjatësisë së diagonales së një drejtkëndëshi
1. Formula për diagonalen e një drejtkëndëshi për sa i përket dy brinjëve të drejtkëndëshit (nëpërmjet teoremës së Pitagorës):
d = √ a 2 + b 2
2. Formula për diagonalen e një drejtkëndëshi për sa i përket sipërfaqes dhe çdo brinjë:
4. Formula për diagonalen e një drejtkëndëshi për sa i përket rrezes së rrethit të rrethuar:
d=2R
5. Formula për diagonalen e një drejtkëndëshi për sa i përket diametrit të rrethit të rrethuar:
d = D o
6. Formula e diagonales së një drejtkëndëshi për sa i përket sinusit të këndit ngjitur me diagonalen dhe gjatësisë së brinjës përballë këtij këndi:
8. Formula për diagonalen e një drejtkëndëshi për sa i përket sinusit kënd akut ndërmjet diagonaleve dhe zonës së drejtkëndëshit
d = √2S: sinβ
Perimetri i një drejtkëndëshi
Përkufizimi.
Perimetri i një drejtkëndëshiështë shuma e gjatësive të të gjitha brinjëve të drejtkëndëshit.Formulat për përcaktimin e gjatësisë së perimetrit të një drejtkëndëshi
1. Formula për perimetrin e një drejtkëndëshi për sa i përket dy brinjëve të drejtkëndëshit:
P = 2a + 2b
P = 2(a+b)
2. Formula për perimetrin e një drejtkëndëshi për sa i përket sipërfaqes dhe çdo brinjë:
| P= | 2S + 2a 2 | = | 2S + 2b 2 |
| a | b |
3. Formula për perimetrin e një drejtkëndëshi për sa i përket diagonales dhe çdo brinjë:
P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)
4. Formula për perimetrin e një drejtkëndëshi për sa i përket rrezes së rrethit të rrethuar dhe çdo brinjë:
P = 2(a + √4R 2 - a 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)
5. Formula për perimetrin e një drejtkëndëshi për sa i përket diametrit të rrethit të rrethuar dhe çdo brinjë:
P = 2(a + √D o 2 - a 2) = 2 (b + √D o 2 - b 2)
Zona drejtkëndëshe
Përkufizimi.
Zona drejtkëndëshe quhet hapësira e kufizuar nga brinjët e drejtkëndëshit, pra brenda perimetrit të drejtkëndëshit.Formulat për përcaktimin e sipërfaqes së një drejtkëndëshi
1. Formula për sipërfaqen e një drejtkëndëshi për sa i përket dy brinjëve:
S = a b
2. Formula për sipërfaqen e një drejtkëndëshi përmes perimetrit dhe çdo anë:
5. Formula për sipërfaqen e një drejtkëndëshi për sa i përket rrezes së rrethit të rrethuar dhe çdo anë:
S = a √4R 2 - a 2= b √4R 2 - b 2
6. Formula për sipërfaqen e një drejtkëndëshi për sa i përket diametrit të rrethit të rrethuar dhe çdo anë:
S \u003d a √ D o 2 - a 2= b √ D o 2 - b 2
Rreth i rrethuar rreth një drejtkëndëshi
Përkufizimi.
Një rreth i rrethuar rreth një drejtkëndëshi Rreth quhet rrethi që kalon nëpër katër kulme të një drejtkëndëshi, qendra e të cilit shtrihet në kryqëzimin e diagonaleve të drejtkëndëshit.Formulat për përcaktimin e rrezes së një rrethi të rrethuar rreth një drejtkëndëshi
1. Formula për rrezen e një rrethi të rrethuar rreth një drejtkëndëshi përmes dy brinjëve:
Mësimi me temën "Drejtkëndëshi dhe vetitë e tij"
Objektivat e mësimit:
Përsëritni konceptin e një drejtkëndëshi, bazuar në njohuritë e marra nga nxënësit në kursin e matematikës klasat 1 - 6.
Konsideroni vetitë e një drejtkëndëshi si një lloj i veçantë paralelogrami.
Konsideroni një veti të veçantë të një drejtkëndëshi.
Tregoni zbatimin e vetive në zgjidhjen e problemeve.
Gjatë orëve të mësimit.
Unë Omoment organizimi.
Informoni qëllimin e mësimit, temën e mësimit. (rrëshqitje 1)
IIMësimi i materialit të ri.
· Përsëriteni:
1. Cila figurë quhet paralelogram?
2. Çfarë veti ka paralelogrami? (rrëshqitje 2)
● Prezantoni konceptin e një drejtkëndëshi.
Cili paralelogram mund të quhet drejtkëndësh?
Përkufizimi: Një drejtkëndësh është një paralelogram me të gjitha këndet e drejta.(rrëshqitje 3)
Pra, meqenëse një drejtkëndësh është një paralelogram, atëherë ai ka të gjitha vetitë e një paralelogrami. Meqenëse drejtkëndëshi ka një emër tjetër, ai duhet të ketë veçorinë e tij (rrëshqitje 4).
● Detyra e nxënësit (e vetëdrejtuar): Eksploroni brinjët, këndet dhe diagonalet e një paralelogrami dhe një drejtkëndëshi, duke regjistruar rezultatet në një tabelë.
Paralelogrami | Drejtkëndësh |
|
Diagonalet |
Bëni një përfundim: diagonalet e drejtkëndëshit janë të barabarta.
● Ky dalje është një pronë private e drejtkëndëshit:
Teorema. D diagonalet e një drejtkëndëshi janë të barabarta.(rrëshqitje 5)
Dëshmi:
1) Konsideroni ∆ACD dhe ∆ABD:
a) ADC = https://pandia.ru/text/78/059/images/image005_65.jpg" width="120" height="184 src="> 
a) b) 
181">
2. Gjeni brinjët e një drejtkëndëshi duke ditur se perimetri i tij është 24 cm.
1) ACD - drejtkëndëshe, në të CAD \u003d 30 °,
pra CD = 0,5AC = 6 cm.
2) AB = CD = 6 cm.
3) Në një drejtkëndësh, diagonalet janë të barabarta dhe pika e kryqëzimit ndahet në gjysmë, d.m.th. AO \u003d VO \u003d 6 cm.
4) p (aow) \u003d AO + BO + AB \u003d 6 + 6 + 6 \u003d 18 cm.
Përgjigje: 18 cm.
IV Duke përmbledhur mësimin.
Drejtkëndëshi ka këto karakteristika:
1. Shuma e këndeve të një drejtkëndëshi është 360°.
2. Brinjët e kundërta të një drejtkëndëshi janë të barabarta.
3. Diagonalet e drejtkëndëshit priten dhe pika e kryqëzimit ndahet përgjysmë.
4. Përgjysmuesi i këndit të një drejtkëndëshi pret një trekëndësh dykëndësh prej tij.
5. Diagonalet e drejtkëndëshit janë të barabarta.
V Detyre shtepie.
F. 45, pyetjet 12,13. Nr. 000, 401 a), 404 (rrëshqitje 16)
Në shtëpi, konsideroni vetë shenjën e një drejtkëndëshi.
Objektivat e mësimit
Të konsolidojë njohuritë e nxënësve për temën e drejtkëndëshit;
Vazhdoni t'i prezantoni studentët me përkufizimet dhe vetitë e një drejtkëndëshi;
T'i mësojë nxënësit të përdorin njohuritë e marra për këtë temë gjatë zgjidhjes së problemeve;
Të zhvillojë interes për lëndën e matematikës, vëmendjes, të menduarit logjik;
Kultivoni aftësinë për introspeksion dhe disiplinë.
Objektivat e mësimit
Për të përsëritur dhe konsoliduar njohuritë e nxënësve të shkollës për një koncept të tillë si një drejtkëndësh, duke u nisur nga njohuritë e marra në klasat e mëparshme;
Vazhdoni të përmirësoni njohuritë e nxënësve të shkollës për vetitë dhe veçoritë e drejtkëndëshave;
Vazhdoni të zhvilloni aftësi në procesin e zgjidhjes së detyrave;
Të krijojë interes për mësimet e matematikës;
Të kultivojë interes për shkencat ekzakte dhe një qëndrim pozitiv ndaj mësimeve të matematikës.
Plani i mësimit
1. Pjesa teorike, informacion i pergjithshem, përkufizime.
2. Përsëritje e temës “Drejtkëndëshat”.
3. Vetitë e një drejtkëndëshi.
4. Shenjat e një drejtkëndëshi.
5. Fakte interesante nga jeta e trekëndëshave.
6. Drejtkëndësh i artë, koncepte të përgjithshme.
7. Pyetje dhe detyra.
Çfarë është një drejtkëndësh
Në klasat e mëparshme, ju keni mësuar tashmë tema rreth drejtkëndëshave. Tani le të rifreskojmë kujtesën tonë dhe të kujtojmë se çfarë lloj figure është, e cila quhet drejtkëndësh.
Një drejtkëndësh është një paralelogram katër këndet e të cilit janë të drejta dhe të barabarta me 90 gradë.
Një drejtkëndësh është një figurë e tillë gjeometrike, e përbërë nga 4 anë dhe katër kënde të drejta.
Brinjët e kundërta të një drejtkëndëshi janë gjithmonë të barabarta.
Nëse marrim parasysh përkufizimin e një drejtkëndëshi në gjeometrinë Euklidiane, atëherë që një katërkëndësh të konsiderohet drejtkëndësh, është e nevojshme që në këtë figurë gjeometrike të paktën tre kënde të jenë të drejta. Nga kjo rrjedh se këndi i katërt do të jetë gjithashtu nëntëdhjetë gradë.
Edhe pse është e qartë se kur shuma e këndeve të një katërkëndëshi nuk ka 360 gradë, atëherë kjo shifër nuk është një drejtkëndësh.
Në rastin kur të gjitha anët e një drejtkëndëshi të rregullt janë të barabarta me njëra-tjetrën, atëherë një drejtkëndësh i tillë quhet katror.
Në disa raste, një katror mund të veprojë si një romb nëse një romb i tillë, përveç anëve të barabarta, i ka të gjitha këndet e drejta.
Për të vërtetuar përfshirjen e çdo figure gjeometrike në një drejtkëndësh, mjafton që kjo figurë gjeometrike të plotësojë të paktën një nga këto kërkesa:
1. katrori i diagonales së kësaj figure duhet të jetë i barabartë me shumën e katrorëve të 2 brinjëve që kanë një pikë të përbashkët;
2. diagonalet e një figure gjeometrike duhet të kenë të njëjtën gjatësi;
3. të gjitha këndet e një figure gjeometrike duhet të jenë nëntëdhjetë gradë.
Nëse këto kushte plotësojnë të paktën një kërkesë, atëherë ju keni një drejtkëndësh.
Një drejtkëndësh në gjeometri është figura kryesore bazë, e cila ka shumë nënspecie, me vetitë dhe karakteristikat e veta të veçanta.
Ushtrimi: emri figurat gjeometrike, të cilat i referohen drejtkëndëshave.
Drejtkëndëshi dhe vetitë e tij
Tani le të kujtojmë vetitë e një drejtkëndëshi:
Një drejtkëndësh i ka të gjitha diagonalet e barabarta;
Një drejtkëndësh është një paralelogram me brinjë të kundërta paralele;
Anët e drejtkëndëshit do të jenë gjithashtu lartësitë e tij;
Një drejtkëndësh ka brinjë dhe kënde të barabarta të kundërta;
Një rreth mund të rrethohet rreth çdo drejtkëndëshi, për më tepër, diagonalja e drejtkëndëshit do të jetë e barabartë me diametrin e rrethit të rrethuar.
Diagonalet e një drejtkëndëshi e ndajnë atë në 2 trekëndësha të barabartë;
Sipas teoremës së Pitagorës, katrori i diagonales së një drejtkëndëshi është i barabartë me shumën e katrorëve të 2 brinjëve të tij jo të kundërta;
Ushtrimi:
1. Një drejtkëndësh ka dy mundësi në të cilat mund të ndahet në 2 drejtkëndësha të barabartë. Vizatoni dy drejtkëndësha në fletoren tuaj dhe ndani në mënyrë që të merrni 2 drejtkëndësha të barabartë me njëri-tjetrin.
2. Përshkruani një rreth rreth drejtkëndëshit, diametri i të cilit do të jetë i barabartë me diagonalen e drejtkëndëshit.
3. A mund të futet një rreth në një drejtkëndësh në mënyrë që të prekë të gjitha anët e tij, por me kusht që ky drejtkëndësh të mos jetë katror?
Karakteristikat e drejtkëndëshit
Një paralelogram do të jetë një drejtkëndësh nëse:
1. nëse ka të paktën një nga këndet e drejta;
2. nëse të katër këndet e tij janë të drejta;
3. nëse anët e kundërta janë të barabarta;
4. nëse të paktën tre kënde janë të drejta;
5. nëse diagonalet e tij janë të barabarta;
6. nëse katrori i diagonales është i barabartë me shumën e katrorëve të brinjëve jo të kundërta.
Është interesante të dihet
A e dini se nëse vizatoni përgjysmues këndi në një drejtkëndësh që ka brinjë të pabarabarta ngjitur, atëherë kur ato të kryqëzohen, do të përfundoni me një drejtkëndësh.
Por nëse përgjysmuesja e vizatuar e një drejtkëndëshi kryqëzon njërën nga anët e tij, atëherë ai pret një trekëndësh dykëndësh nga ky drejtkëndësh.
A e dini se edhe para se Malevich të pikturonte "Sheshi i Zi" i tij i jashtëzakonshëm, në 1882, në një ekspozitë në Paris, u prezantua një pikturë e Paul Bilo, në kanavacën e së cilës ishte përshkruar një drejtkëndësh i zi me emrin e veçantë "Beteja e Zezakët në tunel”.
Një ide e tillë me një drejtkëndësh të zi frymëzoi figura të tjera kulturore. Humoristi francez Alphonse Allais botoi një seri të tërë të veprave të tij dhe me kalimin e kohës u shfaq një peizazh drejtkëndor me ngjyrë të kuqe radikale të quajtur "Korrja e domateve në bregun e Detit të Kuq nga kardinalët apopletikë", i cili gjithashtu nuk kishte asnjë imazh.
Ushtrimi
1. Emërtoni një veti që është unike për një drejtkëndësh?
2. Cili është ndryshimi midis një paralelogrami arbitrar dhe një drejtkëndëshi?
3. A është e vërtetë që çdo drejtkëndësh mund të jetë paralelogram? Nëse po, ju lutemi provoni pse?
4. Listoni katërkëndëshat që janë drejtkëndësha.
5. Formuloni vetitë e drejtkëndëshit.
fakt historik
Drejtkëndëshi i Euklidit
A e dini se drejtkëndëshi i Euklidit, i cili quhet raporti i artë, për një periudhë të gjatë kohore ishte për çdo ndërtesë me rëndësi fetare, baza e përsosur dhe proporcionale e ndërtimit në ato ditë. Me ndihmën e tij u ndërtuan shumica e ndërtesave të Rilindjes dhe tempujve klasikë në Greqinë e Lashtë.
Një drejtkëndësh "i artë" zakonisht quhet një drejtkëndësh i tillë gjeometrik, raporti i anës më të madhe të të cilit me atë më të vogël është i barabartë me raportin e artë.
Ky raport i brinjëve të këtij drejtkëndëshi ishte 382 me 618, ose afërsisht 19 me 31. Drejtkëndëshi i Euklidit, në atë kohë, ishte drejtkëndëshi më i përshtatshëm, më i përshtatshëm, i sigurt dhe më i rregullt nga të gjithë. forma gjeometrike. Për shkak të kësaj karakteristike, drejtkëndëshi i Euklidit, ose një përafrim me të, është përdorur kudo. Përdorej në shtëpi, piktura, mobilje, dritare, dyer dhe madje edhe libra.
Ndër indianët Navajo, drejtkëndëshi u krahasua me formën femërore, pasi konsiderohej normale, formë standarde shtëpi, që simbolizon gruan që zotëron këtë shtëpi.
Lëndët > Matematikë > Matematikë Klasa 8
