Povedzme, že Achilles beží desaťkrát rýchlejšie ako korytnačka a je za ňou tisíc krokov. Počas doby, počas ktorej Achilles prebehne túto vzdialenosť, sa korytnačka plazí sto krokov rovnakým smerom. Keď Achilles prebehne sto krokov, korytnačka sa plazí ďalších desať krokov atď. Proces bude pokračovať donekonečna, Achilles korytnačku nikdy nedohoní.
Táto úvaha sa stala logickým šokom pre všetky nasledujúce generácie. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Všetci tak či onak považovali Zenónove apórie. Šok bol taký silný, že " ... diskusie pokračujú aj v súčasnosti, vedecká obec zatiaľ nedokázala dospieť k jednotnému názoru na podstatu paradoxov ... matematická analýza, teória množín, nové fyzikálne a filozofické prístupy; žiadna z nich sa nestala všeobecne akceptovaným riešením problému ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Každý chápe, že je oklamaný, ale nikto nechápe, čo je to podvod.
Z pohľadu matematiky Zenón vo svojich apóriách jasne demonštroval prechod od hodnoty k. Tento prechod znamená použitie namiesto konštánt. Pokiaľ som pochopil, matematický aparát na aplikáciu premenných jednotiek merania buď ešte nebol vyvinutý, alebo nebol aplikovaný na Zenónove apórie. Aplikácia našej bežnej logiky nás vedie do pasce. My zotrvačnosťou myslenia aplikujeme konštantné jednotky času na recipročné. Z fyzického hľadiska to vyzerá tak, že sa čas spomalí až úplne zastaví v momente, keď Achilles dobehne korytnačku. Ak sa čas zastaví, Achilles už nemôže predbehnúť korytnačku.
Ak otočíme logiku, na ktorú sme zvyknutí, všetko zapadne na svoje miesto. Achilles beží konštantnou rýchlosťou. Každý nasledujúci segment jeho cesty je desaťkrát kratší ako predchádzajúci. Čas strávený na jeho prekonanie je teda desaťkrát kratší ako ten predchádzajúci. Ak v tejto situácii použijeme pojem „nekonečno“, potom by bolo správne povedať „Achilles nekonečne rýchlo predbehne korytnačku“.
Ako sa vyhnúť tejto logickej pasci? Zostaňte v konštantných jednotkách času a neprechádzajte na recipročné hodnoty. V Zenónovom jazyku to vyzerá takto:
Za čas, ktorý Achilles potrebuje prejsť tisíc krokov, sa korytnačka plazí sto krokov rovnakým smerom. Počas nasledujúceho časového intervalu, ktorý sa rovná prvému, prebehne Achilles ďalších tisíc krokov a korytnačka prejde sto krokov. Teraz je Achilles osemsto krokov pred korytnačkou.
Tento prístup adekvátne popisuje realitu bez akýchkoľvek logických paradoxov. Ale to nie je úplné riešenie problému. Einsteinov výrok o neprekonateľnosti rýchlosti svetla je veľmi podobný Zenónovej apórii „Achilles a korytnačka“. Tento problém ešte musíme preštudovať, premyslieť a vyriešiť. A riešenie treba hľadať nie v nekonečne veľkých číslach, ale v merných jednotkách.
Ďalšia zaujímavá aporia Zeno hovorí o lietajúcom šípe:
Letiaci šíp je nehybný, pretože v každom okamihu je v pokoji, a keďže je v každom okamihu v pokoji, je vždy v pokoji.
V tejto apórii je logický paradox prekonaný veľmi jednoducho - stačí objasniť, že letiaci šíp sa v každom okamihu opiera o rôzne body v priestore, čo je v skutočnosti pohyb. Tu je potrebné poznamenať ešte jeden bod. Z jednej fotografie auta na ceste nie je možné určiť ani skutočnosť jeho pohybu, ani vzdialenosť k nemu. Na určenie skutočnosti pohybu auta sú potrebné dve fotografie nasnímané z rovnakého bodu v rôznych časových okamihoch, ale nemožno ich použiť na určenie vzdialenosti. Na určenie vzdialenosti od auta potrebujete dve fotografie rôzne body priestor v jednom časovom bode, ale nie je možné z nich určiť skutočnosť pohybu (prirodzene sú stále potrebné ďalšie údaje pre výpočty, pomôže vám trigonometria). Na čo sa chcem zamerať Osobitná pozornosť, je, že dva body v čase a dva body v priestore sú rôzne veci, ktoré by sa nemali zamieňať, pretože poskytujú rôzne príležitosti na prieskum.
Streda 4. júla 2018
Veľmi dobre sú rozdiely medzi množinou a multimnožinou opísané vo Wikipédii. Pozeráme sa.
Ako vidíte, „súprava nemôže mať dva rovnaké prvky“, ale ak sú v súprave rovnaké prvky, takáto súprava sa nazýva „multiset“. Rozumné bytosti nikdy nepochopia takúto logiku absurdity. Toto je úroveň hovoriacich papagájov a cvičených opíc, v ktorých myseľ chýba pri slove „úplne“. Matematici fungujú ako obyčajní školitelia, ktorí nám kážu svoje absurdné nápady.
Kedysi boli inžinieri, ktorí most stavali, počas skúšok mosta v člne pod mostom. Ak sa most zrútil, priemerný inžinier zomrel pod troskami svojho výtvoru. Ak most vydržal zaťaženie, talentovaný inžinier postavil ďalšie mosty.
Bez ohľadu na to, ako sa matematici schovávajú za frázu „pozor, som v dome“, alebo skôr „matematika študuje abstraktné pojmy“, existuje jedna pupočná šnúra, ktorá ich nerozlučne spája s realitou. Táto pupočná šnúra sú peniaze. Použiteľné matematická teória sady pre samotných matematikov.
Učili sme sa veľmi dobre matematiku a teraz sedíme v pokladni a platíme mzdy. Tu si k nám príde matematik pre svoje peniaze. Celú sumu mu spočítame a rozložíme na stôl na rôzne kôpky, do ktorých vložíme bankovky rovnakej nominálnej hodnoty. Potom z každej kôpky vezmeme jednu bankovku a dáme matematikovi jeho „matematický platový set“. Vysvetlíme matematiku, že zvyšok účtov dostane až vtedy, keď preukáže, že množina bez rovnakých prvkov sa nerovná množine s rovnaké prvky. Tu začína zábava.
V prvom rade zafunguje poslanecká logika: "na ostatných to môžeš aplikovať, ale na mňa nie!" Ďalej sa začnú ubezpečovať, že na bankovkách rovnakej nominálnej hodnoty sú rôzne čísla bankoviek, čo znamená, že ich nemožno považovať za identické prvky. No plat počítame v minciach – na minciach nie sú čísla. Tu si matematik začne kŕčovito pripomínať fyziku: na rôznych minciach je iná sumašpina, kryštálová štruktúra a atómové usporiadanie každej mince je jedinečné...
A teraz mám najviac záujem Spýtaj sa: kde je hranica, za ktorou sa prvky multimnožiny menia na prvky množiny a naopak? Takáto línia neexistuje - o všetkom rozhodujú šamani, veda tu nie je ani zďaleka.
Pozri sa sem. Vyberáme futbalové štadióny s rovnakou rozlohou ihriska. Plocha polí je rovnaká, čo znamená, že máme multiset. Ale ak vezmeme do úvahy názvy rovnakých štadiónov, dostaneme veľa, pretože názvy sú rôzne. Ako vidíte, tá istá množina prvkov je zároveň množinou aj multimnožinou. Ako správne? A tu matematik-šaman-šuller vytiahne z rukáva tromfové eso a začne nám rozprávať buď o sade, alebo o multisete. V každom prípade nás presvedčí, že má pravdu.
Aby sme pochopili, ako moderní šamani pracujú s teóriou množín a spájajú ju s realitou, stačí odpovedať na jednu otázku: ako sa líšia prvky jednej množiny od prvkov inej množiny? Ukážem vám to bez akéhokoľvek „nemysliteľného ako jeden celok“ alebo „nemysliteľného ako jeden celok“.
Nedeľa 18. marca 2018
Súčet číslic čísla je tanec šamanov s tamburínou, ktorý nemá nič spoločné s matematikou. Áno, na hodinách matematiky nás učia nájsť súčet číslic čísla a použiť ho, ale na to sú šamani, aby naučili svojich potomkov ich zručnosti a múdrosti, inak šamani jednoducho vymrú.
Potrebujete dôkaz? Otvorte Wikipediu a skúste nájsť stránku „Súčet číslic čísla“. Ona neexistuje. V matematike neexistuje vzorec, pomocou ktorého by ste našli súčet číslic akéhokoľvek čísla. Čísla sú predsa grafické symboly, ktorými čísla píšeme a v reči matematiky znie úloha takto: „Nájdite súčet grafických symbolov reprezentujúcich ľubovoľné číslo.“ Matematici tento problém nedokážu vyriešiť, ale šamani to elementárne dokážu.
Pozrime sa, čo a ako robíme, aby sme našli súčet číslic daného čísla. Povedzme, že máme číslo 12345. Čo je potrebné urobiť, aby sme našli súčet číslic tohto čísla? Zvážme všetky kroky v poradí.
1. Zapíšte si číslo na kúsok papiera. čo sme urobili? Číslo sme previedli na číselný grafický symbol. Toto nie je matematická operácia.
2. Jeden prijatý obrázok rozstriháme na niekoľko obrázkov obsahujúcich samostatné čísla. Vystrihnutie obrázka nie je matematická operácia.
3. Preveďte jednotlivé grafické znaky na čísla. Toto nie je matematická operácia.
4. Výsledné čísla spočítajte. Teraz je to matematika.
Súčet číslic čísla 12345 je 15. Ide o „kurzy strihania a šitia“ od šamanov, ktoré používajú matematici. To však nie je všetko.
Z hľadiska matematiky je jedno, v akej číselnej sústave číslo zapíšeme. Takže v rôznych systémov pri výpočte bude súčet číslic toho istého čísla rôzny. V matematike sa číselný systém uvádza ako dolný index napravo od čísla. S Vysoké číslo 12345 Nechcem si klamať hlavu, zvážte číslo 26 z článku o. Zapíšme toto číslo v dvojkovej, osmičkovej, desiatkovej a šestnástkovej sústave. Nebudeme zvažovať každý krok pod mikroskopom, to sme už urobili. Pozrime sa na výsledok.
Ako vidíte, v rôznych číselných sústavách je súčet číslic toho istého čísla odlišný. Tento výsledok nemá nič spoločné s matematikou. Je to rovnaké, ako keby ste určili plochu obdĺžnika v metroch a centimetroch, dostali by ste presne rozdielne výsledky.
Nula vo všetkých číselných sústavách vyzerá rovnako a nemá žiadny súčet číslic. Toto je ďalší argument v prospech skutočnosti, že . Otázka pre matematikov: ako sa v matematike označuje to, čo nie je číslo? Čo pre matematikov neexistuje nič iné ako čísla? Pre šamanov to môžem dovoliť, ale pre vedcov nie. Realita nie je len o číslach.
Získaný výsledok by sa mal považovať za dôkaz, že číselné sústavy sú jednotkami merania čísel. Nemôžeme predsa porovnávať čísla s rôznymi jednotkami merania. Ak rovnaké akcie s rôznymi jednotkami merania rovnakej veličiny vedú po ich porovnaní k rôznym výsledkom, potom to nemá nič spoločné s matematikou.
Čo je skutočná matematika? Tu je výsledok matematická akcia nezávisí od hodnoty čísla, použitej mernej jednotky a od toho, kto túto akciu vykoná.
Ou! Nie je to dámska toaleta?
- Mladá žena! Toto je laboratórium na štúdium neurčitej svätosti duší pri vzostupe do neba! Nimbus navrchu a šípka hore. Aký iný záchod?
Žena... Svätožiara navrchu a šípka dole je muž.
Ak sa vám takéto umelecké dielo mihne pred očami niekoľkokrát denne,
Potom nie je prekvapujúce, že zrazu nájdete vo svojom aute zvláštnu ikonu:
Osobne sa snažím, aby som u kakajúceho človeka (jeden obrázok) videl mínus štyri stupne (zloženie viacerých obrázkov: znamienko mínus, číslo štyri, označenie stupňov). A toto dievča nepovažujem za blázna, ktorý nepozná fyziku. Má len oblúkový stereotyp vnímania grafických obrazov. A matematici nás to neustále učia. Tu je príklad.
1A nie je "mínus štyri stupne" alebo "jedno a". Toto je "kakajúci muž" alebo číslo "dvadsaťšesť" v hexadecimálnej číselnej sústave. Tí ľudia, ktorí neustále pracujú v tomto číselnom systéme, automaticky vnímajú číslo a písmeno ako jeden grafický symbol.
Poradie akcií - Matematika 3. stupeň (Moro)
Stručný opis:
V živote neustále robíte rôzne aktivity: vstať, umyť si tvár, cvičiť, naraňajkovať sa, ísť do školy. Dá sa podľa vás tento postup zmeniť? Napríklad sa naraňajkujte a potom sa umyte. Pravdepodobne môžete. Možno nie je veľmi vhodné raňajkovať neumyté, no nič strašné sa kvôli tomu nestane. A v matematike je možné ľubovoľne meniť poradie akcií? Nie, matematika je exaktná veda, takže aj najmenšia zmena v poradí operácií spôsobí, že odpoveď číselného výrazu bude nesprávna. V druhom ročníku ste sa už zoznámili s niektorými pravidlami poradia úkonov. Takže si pravdepodobne pamätáte, že zátvorky určujú poradie pri vykonávaní akcií. Naznačujú, že najprv je potrebné vykonať akcie. Aké ďalšie pravidlá konania existujú? Líši sa poradie operácií vo výrazoch so zátvorkami a bez zátvoriek? Odpovede na tieto otázky nájdete v učebnici matematiky 3. ročníka pri štúdiu témy „Poradie činností“. Určite si musíte precvičiť uplatňovanie naučených pravidiel av prípade potreby nájsť a opraviť chyby pri stanovovaní poradia akcií v číselných výrazoch. Pamätajte, že poriadok je dôležitý v každom podnikaní, ale v matematike má osobitný význam! 
Pri výpočte príkladov je potrebné dodržať určitý postup. Pomocou nižšie uvedených pravidiel zistíme, v akom poradí sa akcie vykonávajú a na čo slúžia zátvorky.
Ak vo výraze nie sú žiadne zátvorky, potom:
Zvážte postup v ďalšom príklade.
Pripomíname vám to poradie operácií v matematike usporiadané zľava doprava (od začiatku do konca príkladu).
Pri vyhodnocovaní hodnoty výrazu môžete zaznamenávať dvoma spôsobmi.
Prvý spôsob
- Každá akcia je zaznamenaná samostatne s jej číslom pod príkladom.
- Po dokončení poslednej akcie sa odpoveď nevyhnutne zapíše do pôvodného príkladu.
- Druhá metóda sa nazýva reťazenie. Všetky výpočty sa vykonávajú v presne rovnakom poradí operácií, ale výsledky sa zapisujú bezprostredne za znamienko rovnosti.
- Najprv vykonáme všetky akcie v zátvorkách
- Potom umocníme všetky zátvorky a čísla v mocnine zľava doprava (od začiatku do konca príkladu).
- Zvyšné kroky vykonajte obvyklým spôsobom
- akcie sa vykonávajú v poradí zľava doprava,
- kde sa najprv vykoná násobenie a delenie a potom sčítanie a odčítanie.
- Ak v príklade nie sú žiadne zátvorky, vykonávame všetky akcie v poradí, zľava doprava.
- Ak príklad obsahuje zátvorky, potom najskôr vykonáme akcie v zátvorkách a až potom všetky ostatné akcie, začínajúc zľava doprava.
- Ak v príklade nie sú žiadne zátvorky, najprv vykonajte operácie násobenia a delenia v poradí, zľava doprava. Potom - operácie sčítania a odčítania v poradí, zľava doprava.
- Ak príklad obsahuje zátvorky, potom najprv vykonáme operácie v zátvorkách, potom násobenie a delenie a potom sčítanie a odčítanie začínajúc zľava doprava.
- Pri vykonávaní tejto úlohy najskôr nájdite hodnotu výrazu v zátvorkách.
- Začnite násobením a potom pridajte.
- Po vyriešení výrazu v zátvorkách pristúpime k akciám mimo nich.
- Podľa poradia operácií je ďalším krokom násobenie.
- Posledným krokom je odčítanie.
- Je možné spísať zmluvu o predaji bytu kúpeného za materský kapitál? AT prítomný okamih Pre každú rodinu, v ktorej sa narodilo druhé dieťa alebo ktorá si adoptovala, štát poskytuje príležitosť […]
- Zvláštnosti účtovníctvo dotácie Štát sa snaží podporovať malé a stredné podnikanie. Táto podpora je najčastejšie vo forme grantov – grantov od […]
- Práca na zmeny v Moskve - nové voľné pracovné miesta priamych zamestnávateľov a logistických spoločností; sklady; Ďalšou výhodou práce na rotačnom princípe je, že zamestnanec dostane ubytovanie od spoločnosti (v […]
- Návrh na zníženie výšky pohľadávok Jedným z druhov objasnenia nároku je návrh na zníženie výšky pohľadávok. Keď žalobca nesprávne určil cenu pohľadávky. Alebo žalovaný čiastočne vykonal […]
- Ako si urobiť parný kúpeľ vo vani Kúpeľová procedúra so stúpaním je celá veda. Základné pravidlá parného kúpeľa: neponáhľajte sa, najväčší pôžitok z kúpeľa je, keď môžete pomaly vchádzať do pary […]
- Školská encyklopédia Nav zobraziť vyhľadávanie Prihlasovací formulár Keplerove zákony pohybu planét Podrobnosti Kategória: Etapy vo vývoji astronómie Zverejnené 20. 9. 2012 13:44 Zobrazenie: 25396 „Žil v dobe, keď […]
Pri výpočte výsledkov akcií s dvojciferným a / alebo trojciferné čísla nezabudnite uviesť svoje výpočty v stĺpci.
Druhý spôsob
Ak výraz obsahuje zátvorky, najprv sa vykonajú akcie v zátvorkách.
V rámci samotných zátvoriek je poradie operácií rovnaké ako vo výrazoch bez zátvoriek.
Ak sú vo vnútri zátvoriek ďalšie zátvorky, najprv sa vykonajú akcie vo vnútri vnorených (vnútorných) zátvoriek.
Postup a umocňovanie
Ak príklad obsahuje číselný alebo doslovný výraz v zátvorkách, ktorý musí byť umocnený, potom:
Poradie akcií, pravidlá, príklady.
Číselné, doslovné a výrazy s premennými vo svojom zázname môžu obsahovať rôzne znaky aritmetické operácie. Pri prevode výrazov a výpočte hodnôt výrazov sa akcie vykonávajú v určitom poradí, inými slovami, musíte dodržiavať poradie úkonov.
V tomto článku zistíme, ktoré akcie by sa mali vykonať ako prvé a ktoré po nich. Začnime s najjednoduchšími prípadmi, keď výraz obsahuje iba čísla alebo premenné spojené plus, mínus, násobiť a deliť. Ďalej si vysvetlíme, aké poradie vykonávania akcií by sa malo dodržiavať vo výrazoch so zátvorkami. Nakoniec zvážte poradie, v ktorom sa akcie vykonávajú vo výrazoch obsahujúcich mocniny, odmocniny a ďalšie funkcie.
Navigácia na stránke.
Najprv násobenie a delenie, potom sčítanie a odčítanie
Škola poskytuje nasledovné pravidlo, ktoré určuje poradie vykonávania akcií vo výrazoch bez zátvoriek:
Uvedené pravidlo je vnímané celkom prirodzene. Vykonávanie akcií v poradí zľava doprava sa vysvetľuje skutočnosťou, že je zvykom viesť záznamy zľava doprava. A skutočnosť, že násobenie a delenie sa vykonáva pred sčítaním a odčítaním, sa vysvetľuje významom, ktorý tieto činnosti nesú v sebe.
Pozrime sa na niekoľko príkladov, ako toto pravidlo platí. Ako príklady použijeme najjednoduchšie číselné výrazy, aby sme sa nenechali rozptyľovať výpočtami, ale aby sme sa zamerali na poradie vykonávania akcií.
Postupujte podľa krokov 7–3+6.
Pôvodný výraz neobsahuje zátvorky ani násobenie a delenie. Preto by sme mali vykonávať všetky akcie v poradí zľava doprava, to znamená, že najprv odpočítame 3 od 7, dostaneme 4, potom pridáme 6 k výslednému rozdielu 4, dostaneme 10.
Stručne povedané, riešenie možno zapísať takto: 7−3+6=4+6=10 .
Označte poradie, v akom sa činnosti vykonávajú vo výraze 6:2·8:3.
Aby sme odpovedali na otázku problému, obráťme sa na pravidlo, ktoré označuje poradie vykonávania akcií vo výrazoch bez zátvoriek. Pôvodný výraz obsahuje iba operácie násobenia a delenia a podľa pravidla ich treba vykonať v poradí zľava doprava.
Najprv vydeľte 6 2, vynásobte tento podiel 8 a nakoniec vydeľte výsledok 3.
Vypočítajte hodnotu výrazu 17−5·6:3−2+4:2 .
Najprv určme, v akom poradí sa majú vykonať akcie v pôvodnom výraze. Zahŕňa násobenie aj delenie a sčítanie a odčítanie. Po prvé, zľava doprava, musíte vykonať násobenie a delenie. Takže vynásobíme 5 6, dostaneme 30, toto číslo vydelíme 3, dostaneme 10. Teraz vydelíme 4 2, dostaneme 2. Nájdenú hodnotu 10 namiesto 5 dosadíme 6:3 v pôvodnom výraze a hodnotu 2 namiesto 4:2, máme 17−5 6:3−2+4:2=17−10−2+2 .
Vo výslednom výraze nie je žiadne násobenie a delenie, zostáva teda vykonať zvyšné akcie v poradí zľava doprava: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .
Najprv, aby sa nezamieňalo poradie vykonávania akcií pri výpočte hodnoty výrazu, je vhodné umiestniť čísla nad znaky akcií zodpovedajúce poradiu, v ktorom sa vykonávajú. Pre predchádzajúci príklad by to vyzeralo takto: 
.
Rovnaké poradie operácií – najprv násobenie a delenie, potom sčítanie a odčítanie – by sa malo dodržiavať pri práci s doslovnými výrazmi.
Kroky 1 a 2
V niektorých učebniciach matematiky je delenie aritmetických operácií na operácie prvého a druhého kroku. Poďme sa s tým vysporiadať.
Akcie prvého kroku sa nazývajú sčítanie a odčítanie a násobenie a delenie sa nazývajú akcie druhého kroku.
V týchto podmienkach bude pravidlo z predchádzajúceho odseku, ktoré určuje poradie vykonávania akcií, napísané takto: ak výraz neobsahuje zátvorky, potom v poradí zľava doprava akcie druhej fázy ( násobenie a delenie) sa vykonajú najskôr, potom sa vykonajú akcie prvého stupňa (sčítanie a odčítanie).
Poradie vykonávania aritmetických operácií vo výrazoch v zátvorkách
Výrazy často obsahujú zátvorky, ktoré označujú poradie, v ktorom sa majú akcie vykonať. V tomto prípade pravidlo, ktoré určuje poradie vykonávania akcií vo výrazoch so zátvorkami, je formulovaný nasledovne: najprv sa vykonajú úkony v zátvorkách, pričom sa vykoná aj násobenie a delenie v poradí zľava doprava, potom sčítanie a odčítanie.
Výrazy v zátvorkách sa teda považujú za súčasti pôvodného výrazu a zachováva sa v nich už známy poriadok akcií. Pre lepšiu prehľadnosť zvážte riešenia príkladov.
Vykonajte uvedené kroky 5+(7−2 3) (6−4):2 .
Výraz obsahuje zátvorky, takže najprv vykonajte operácie vo výrazoch uzavretých v týchto zátvorkách. Začnime výrazom 7−2 3 . V ňom musíte najskôr vykonať násobenie a až potom odčítanie, máme 7−2 3=7−6=1 . Prejdeme k druhému výrazu v zátvorkách 6−4 . Je tu len jedna akcia - odčítanie, vykonáme ho 6−4=2 .
Získané hodnoty dosadíme do pôvodného výrazu: 5+(7−2 3) (6−4):2=5+1 2:2 . Vo výslednom výraze najskôr vykonáme násobenie a delenie zľava doprava, potom odčítanie, dostaneme 5+1 2:2=5+2:2=5+1=6 . Tým sú všetky akcie ukončené, dodržali sme nasledovné poradie ich vykonania: 5+(7−2 3) (6−4):2 .
Napíšeme krátke riešenie: 5+(7−2 3) (6−4):2=5+1 2:2=5+1=6 .
Stáva sa, že výraz obsahuje zátvorky v zátvorkách. Nemali by ste sa toho báť, len musíte dôsledne uplatňovať vyslovené pravidlo na vykonávanie akcií vo výrazoch so zátvorkami. Ukážme si príklad riešenia.
Vykonajte akcie vo výraze 4+(3+1+4·(2+3)) .
Ide o výraz v zátvorkách, čo znamená, že vykonávanie akcií musí začínať výrazom v zátvorkách, teda 3+1+4 (2+3) . Tento výraz obsahuje aj zátvorky, takže v nich musíte najskôr vykonať akcie. Urobme toto: 2+3=5 . Dosadením zistenej hodnoty dostaneme 3+1+4 5 . V tomto výraze najskôr vykonáme násobenie, potom sčítanie, máme 3+1+4 5=3+1+20=24 . Počiatočná hodnota po dosadení tejto hodnoty nadobudne tvar 4+24 a ostáva už len dokončiť akcie: 4+24=28 .
Vo všeobecnosti, keď sú vo výraze prítomné zátvorky v zátvorkách, je často vhodné začať s vnútornými zátvorkami a postupne sa prepracovať k vonkajším.
Povedzme napríklad, že potrebujeme vykonávať operácie vo výraze (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Najprv vykonáme akcie vo vnútorných zátvorkách, keďže 4−6:2=4−3=1 , potom bude mať pôvodný výraz tvar (4+(4+1)−1)−1 . Opäť vykonáme akciu vo vnútorných zátvorkách, keďže 4+1=5 , potom dospejeme k nasledujúcemu výrazu (4+5−1)−1 . Opäť vykonáme akcie v zátvorkách: 4+5−1=8 , pričom dospejeme k rozdielu 8−1 , ktorý sa rovná 7 .
Poradie, v ktorom sa operácie vykonávajú vo výrazoch s koreňmi, mocninami, logaritmami a inými funkciami
Ak výraz obsahuje mocniny, odmocniny, logaritmy, sínus, kosínus, tangens a kotangens, ako aj ďalšie funkcie, ich hodnoty sa vypočítajú pred vykonaním ostatných akcií, zatiaľ čo pravidlá z predchádzajúcich odsekov, ktoré určujú poradie v pri ktorých sa úkony vykonávajú. Inými slovami, uvedené veci, zhruba povedané, možno považovať za uzavreté v zátvorkách a vieme, že akcie v zátvorkách sa vykonávajú ako prvé.
Uvažujme o príkladoch.
Vykonajte operácie vo výraze (3+1) 2+6 2:3−7 .
Tento výraz obsahuje mocninu 6 2 , jeho hodnotu je potrebné vypočítať pred vykonaním zvyšku krokov. Takže vykonáme umocnenie: 6 2 \u003d 36. Túto hodnotu dosadíme do pôvodného výrazu, bude mať tvar (3+1) 2+36:3−7 .
Potom je všetko jasné: vykonávame akcie v zátvorkách, po ktorých zostane výraz bez zátvoriek, v ktorom v poradí zľava doprava najprv vykonáme násobenie a delenie a potom sčítanie a odčítanie. Máme (3+1) 2+36:3−7=4 2+36:3−7= 8+12−7=13 .
Ostatné, vrátane zložitejších príkladov vykonávania akcií vo výrazoch s koreňmi, stupňami atď., nájdete v článku o výpočte hodnôt výrazov.
smartstudents.ru
Online hry, simulátory, prezentácie, lekcie, encyklopédie, články
Navigácia príspevku
Príklady so zátvorkami, lekcia so simulátormi.
V tomto článku sa pozrieme na tri príklady:
1. Príklady so zátvorkami (operácie sčítania a odčítania)
2. Príklady so zátvorkami (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie)
3. Príklady s množstvom akcií
1 Príklady so zátvorkami (operácie sčítania a odčítania)
Pozrime sa na tri príklady. V každom z nich je postup označený červenými číslami:
Vidíme, že poradie akcií v každom príklade bude iné, hoci čísla a znamienka sú rovnaké. Je to preto, že druhý a tretí príklad majú zátvorky.
*Toto pravidlo je pre príklady bez násobenia a delenia. Pravidlá pre príklady so zátvorkami, vrátane operácií násobenia a delenia, zvážime v druhej časti tohto článku.
Aby ste sa v príklade nezamieňali so zátvorkami, môžete ho zmeniť na bežný príklad bez zátvoriek. Za týmto účelom zapíšeme získaný výsledok do zátvoriek nad zátvorky, potom prepíšeme celý príklad, pričom tento výsledok napíšeme namiesto zátvoriek, a potom vykonáme všetky akcie v poradí zľava doprava:
V jednoduchých príkladoch možno všetky tieto operácie vykonávať v mysli. Hlavná vec je najprv vykonať akciu v zátvorkách a zapamätať si výsledok a potom počítať v poradí zľava doprava.
A teraz - tréneri!
1) Príklady so zátvorkami do 20. Online simulátor.
2) Príklady so zátvorkami do 100. Online simulátor.
3) Príklady so zátvorkami. Tréner #2
4) Doplňte chýbajúce číslo - príklady so zátvorkami. Tréningový prístroj
2 príklady so zátvorkami (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie)
Teraz zvážte príklady, v ktorých okrem sčítania a odčítania existuje aj násobenie a delenie.
Pozrime sa najskôr na príklady bez zátvoriek:
Existuje jeden trik, ako sa nenechať zmiasť pri riešení príkladov na poradie akcií. Ak nie sú žiadne zátvorky, vykonáme operácie násobenia a delenia, potom prepíšeme príklad a namiesto týchto akcií zapíšeme získané výsledky. Potom vykonáme sčítanie a odčítanie v tomto poradí:
Ak príklad obsahuje zátvorky, musíte sa najskôr zbaviť zátvoriek: prepíšte príklad a namiesto zátvoriek zapíšte výsledok získaný do nich. Potom musíte mentálne zvýrazniť časti príkladu oddelené znamienkami "+" a "-" a počítať každú časť samostatne. Potom vykonajte sčítanie a odčítanie v tomto poradí:
3 príklady s množstvom akcie
Ak je v príklade veľa akcií, bude vhodnejšie neusporiadať poradie akcií v celom príklade, ale vybrať bloky a vyriešiť každý blok samostatne. Aby sme to dosiahli, nájdeme voľné znaky "+" a "-" (voľné znamená nie v zátvorkách, na obrázku sú znázornené šípkami).
Tieto znaky rozdelia náš príklad do blokov:
Pri vykonávaní akcií v každom bloku nezabudnite na postup uvedený vyššie v článku. Po vyriešení každého bloku vykonávame operácie sčítania a odčítania v poradí.
A teraz opravíme riešenie príkladov podľa poradia akcií na simulátoroch!
1. Príklady so zátvorkami v číslach do 100, sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie. Online simulátor.
2. Matematický simulátor 2 - 3 triedy "Usporiadať poradie akcií (doslovné výrazy)."
3. Poradie úkonov (usporiadanie poradia a riešenie príkladov)
Postup z matematiky 4. ročník
Základná škola sa končí, čoskoro dieťa vkročí do prehĺbeného sveta matematiky. Ale už v tomto období sa študent stretáva s ťažkosťami vedy. Pri vykonávaní jednoduchej úlohy sa dieťa zmätie, stratí, čo vo výsledku vedie k negatívnej známke za vykonanú prácu. Aby ste sa vyhli takýmto problémom, pri riešení príkladov musíte byť schopní navigovať v poradí, v akom musíte príklad vyriešiť. Pri nesprávnom rozdelení akcií dieťa neplní úlohu správne. Článok odhaľuje základné pravidlá riešenia príkladov obsahujúcich celé spektrum matematické výpočty, vrátane zátvoriek. Pravidlá a príklady poradia činností v 4. stupni matematiky.
Pred dokončením úlohy požiadajte dieťa, aby očíslovalo činnosti, ktoré sa chystá vykonať. Ak máte nejaké ťažkosti, pomôžte.
Pri riešení príkladov bez zátvoriek je potrebné dodržiavať niektoré pravidlá:
Ak úloha potrebuje vykonať sériu akcií, musíte najskôr vykonať delenie alebo násobenie a potom sčítanie. Všetky akcie sa vykonávajú v priebehu písania. V opačnom prípade nebude výsledok riešenia správny.
Ak príklad vyžaduje sčítanie a odčítanie, postupujeme v poradí, zľava doprava.
27-5+15=37 (pri riešení príkladu sa riadime pravidlom. Najprv vykonáme odčítanie, potom sčítanie).
Naučte svoje dieťa, aby si vždy naplánovalo a očíslovalo činnosti, ktoré má vykonať.
Odpovede na každú vyriešenú akciu sú napísané nad príkladom. Takže pre dieťa bude oveľa jednoduchšie navigovať v akciách.
Zvážte inú možnosť, kde je potrebné rozdeliť akcie v poradí:
Ako vidíte, pri riešení sa dodržiava pravidlo, najprv hľadáme produkt, potom - rozdiel.
Toto je jednoduché príklady ktoré si vyžadujú starostlivé zváženie. Mnohé deti upadnú do strnulosti pri pohľade na úlohu, v ktorej nie je len násobenie a delenie, ale aj zátvorky. Žiak, ktorý nepozná poradie vykonávania úkonov, má otázky, ktoré mu bránia dokončiť úlohu.
Ako je uvedené v pravidle, najprv nájdeme dielo alebo konkrétny a potom všetko ostatné. Ale potom sú tu zátvorky! Ako v tomto prípade postupovať?
Riešenie príkladov so zátvorkami
Uveďme si konkrétny príklad:
Ako vidíme ďalej dobrý príklad, všetky akcie sú očíslované. Na upevnenie témy pozvite dieťa, aby samo vyriešilo niekoľko príkladov:
Poradie, v ktorom sa má hodnota výrazu vyhodnotiť, je už nastavené. Dieťa bude musieť iba vykonať rozhodnutie priamo.
Skomplikujme si úlohu. Nechajte dieťa nájsť význam výrazov samo.
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
Naučte svoje dieťa riešiť všetky úlohy v verzia návrhu. V tomto prípade bude mať študent možnosť opraviť nesprávne rozhodnutie alebo blot. AT pracovný zošit opravy nie sú povolené. Keď robia úlohy samostatne, deti vidia svoje chyby.
Rodičia by si zase mali dávať pozor na chyby, pomôcť dieťaťu ich pochopiť a opraviť. Nezaťažujte mozog žiaka veľkým objemom úloh. Takýmto konaním odbijete túžbu dieťaťa po poznaní. Vo všetkom musí byť zmysel pre proporcie.
Daj si pauzu. Dieťa by malo byť rozptýlené a odpočívať od tried. Hlavná vec na zapamätanie je, že nie každý má matematické myslenie. Možno z vášho dieťaťa vyrastie slávny filozof.
detskoerazvitie.info
Hodina z matematiky 2. ročník Poradie činností vo výrazoch v zátvorkách.
Využite až 50% zľavy na kurzy Infouroku
Cieľ: 1.
2.
3. Upevniť vedomosti o násobilke a delení 2 - 6, pojmu deliteľ a
4. Naučte sa pracovať vo dvojiciach s cieľom rozvíjať komunikačné schopnosti.
Vybavenie * : + — (), geometrický materiál.
Raz, dva - hlavu hore.
Tri, štyri - ramená širšie.
Päť, šesť - všetci si sadnite.
Sedem, osem – zahoďme lenivosť.
Najprv však musíte poznať jeho názov. Ak to chcete urobiť, musíte vykonať niekoľko úloh:
6 + 6 + 6 ... 6 * 4 6 * 4 + 6 ... 6 * 5 - 6 14 dm 5 cm ... 4 dm 5 cm
Kým sme si pamätali poradie úkonov vo výrazoch, na hrade sa diali zázraky. Práve sme boli pri bráne a teraz sme na chodbe. Pozri, dvere. A má aj hrad. Otvoríme?
1. Od čísla 20 odčítajte podiel čísel 8 a 2.
2. Rozdiel medzi číslami 20 a 8 vydeľte 2.
- Ako sa líšia výsledky?
Kto vie pomenovať tému našej hodiny?
(na masážnych podložkách)
Na trati, na trati
Skáčeme na pravú nohu,
Skáčeme na ľavú nohu.
Bežme po ceste
Náš predpoklad bol úplne správny7
Kde sa akcie vykonajú ako prvé, ak sú vo výraze zátvorky?
Pozrite si pred nami „živé príklady“. Priveďme ich k životu.
* : + — ().
m – c * (a + d) + x
k: b + (a - c) * t
6. Pracujte vo dvojiciach.
Na ich vyriešenie potrebujete geometrický materiál.
Žiaci plnia úlohy vo dvojiciach. Po dokončení skontrolujte prácu dvojíc pri tabuli.
Čo nové ste sa naučili?
8. Domáce úlohy.
Téma: Poradie akcií vo výrazoch so zátvorkami.
Cieľ: 1. Odvoďte pravidlo pre poradie operácií vo výrazoch so zátvorkami obsahujúcimi všetko
4 aritmetické operácie,
2. Vybudujte si schopnosť praktické uplatnenie predpisy,
4. Naučte sa pracovať vo dvojiciach s cieľom rozvíjať komunikačné schopnosti.
Vybavenie: učebnica, zošity, karty s akčnými znakmi * : + — (), geometrický materiál.
1 .Fizminutka.
Deväť, desať - ticho seďte.
2. Aktualizácia základných poznatkov.
Dnes sa vydáme na ďalšiu cestu krajinou poznania do mesta matematiky. Musíme navštíviť jeden palác. Nejako som zabudol jeho názov. Ale nehnevajme sa, sám mi môžeš povedať, ako sa volá. Kým som mal obavy, priblížili sme sa k bránam paláca. Poďme dnu?
1. Porovnajte výrazy:
2. Rozlúštiť slovo.
3. Vyhlásenie problému. Otváranie nové.
Aký je teda názov paláca?
Kedy hovoríme o poriadku v matematike?
Čo už viete o poradí, v akom sa akcie vykonávajú vo výrazoch?
- Zaujímavé je, že sa nám ponúka zapisovanie a riešenie výrazov (učiteľ výrazy prečíta, žiaci si ich zapíšu a vyriešia).
20 – 8: 2
(20 – 8) : 2
Výborne. Čo je na týchto výrazoch zaujímavé?
Pozrite sa na výrazy a ich výsledky.
- Čo majú výrazy spoločné?
- Prečo si myslíte, že boli odlišné výsledky, pretože čísla boli rovnaké?
Kto si trúfa sformulovať pravidlo na vykonávanie úkonov vo výrazoch so zátvorkami?
Správnosť tejto odpovede si môžeme skontrolovať v inej miestnosti. Poďme tam.
4. Fyzická minúta.
A po tej istej ceste
Dostaneme sa do hory.
Stop. Poďme si trochu oddýchnuť
A poďme opäť pešo.
5. Primárna konsolidácia študovaného.
Tu sa dostávame.
Potrebujeme vyriešiť dva ďalšie výrazy, aby sme skontrolovali, či je náš odhad správny.
6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2
Aby sme si overili správnosť predpokladu, otvorme si učebnice na strane 33 a prečítajme si pravidlo.
Ako by ste mali vykonávať akcie po riešení v zátvorkách?
Na tabuli sú napísané abecedné výrazy a ležia karty s akčnými znakmi. * : + — (). Deti idú po jednom k tabuli, vezmú si kartičku s úkonom, ktorý treba urobiť ako prvý, potom vyjde druhý žiak a vezme si kartičku s druhou akciou atď.
a + (a – c)
a * (b + c): d – t
m – c * ( a + d ) + X
k : b + ( a – c ) * t
(a-b) : t + d
6. Pracujte vo dvojiciach.
Poznať poradie úkonov je potrebné nielen pri riešení príkladov, ale aj pri riešení úloh sa stretávame aj s týmto pravidlom. Teraz to uvidíte, keď budete pracovať vo dvojiciach. Budete musieť vyriešiť problémy z #3, strana 33.
7. Zrátané a podčiarknuté.
Do ktorého paláca sme dnes vy a ja cestovali?
Páčila sa vám lekcia?
Ako vykonávať operácie vo výrazoch so zátvorkami?
V tejto lekcii sa podrobne rozoberá postup vykonávania aritmetických operácií vo výrazoch bez zátvoriek a so zátvorkami. Študenti majú možnosť v priebehu plnenia úloh zistiť, či význam výrazov závisí od poradia, v ktorom sa vykonávajú aritmetické operácie, zistiť, či sa poradie aritmetických operácií líši vo výrazoch bez zátvoriek a so zátvorkami, precvičiť si aplikáciu naučené pravidlo, nájsť a opraviť chyby vzniknuté pri určovaní poradia činností.
V živote neustále vykonávame nejakú činnosť: chodíme, študujeme, čítame, píšeme, počítame, usmievame sa, hádame sa a líčime sa. Tieto kroky vykonávame v inom poradí. Niekedy sa dajú vymeniť, niekedy nie. Napríklad, keď idete ráno do školy, môžete si najskôr zacvičiť, potom ustlať posteľ alebo naopak. Ale nemôžete ísť najprv do školy a potom sa obliecť.
A v matematike je potrebné vykonávať aritmetické operácie v určitom poradí?
Skontrolujme to
Porovnajme si výrazy:
8-3+4 a 8-3+4
Vidíme, že oba výrazy sú úplne rovnaké.
Vykonajme akcie v jednom výraze zľava doprava a v inom sprava doľava. Čísla môžu označovať poradie, v ktorom sa akcie vykonávajú (obr. 1).
Ryža. 1. Postup
V prvom výraze najskôr vykonáme operáciu odčítania a potom k výsledku pridáme číslo 4.
V druhom výraze najprv nájdeme hodnotu súčtu a potom odpočítame výsledok 7 od 8.
Vidíme, že hodnoty výrazov sú rôzne.
Poďme na záver: Poradie, v ktorom sa vykonávajú aritmetické operácie, nemožno zmeniť..
Naučme sa pravidlo na vykonávanie aritmetických operácií vo výrazoch bez zátvoriek.
Ak výraz bez zátvoriek obsahuje iba sčítanie a odčítanie alebo iba násobenie a delenie, potom sa akcie vykonajú v poradí, v akom sú napísané.
Poďme cvičiť.
Zvážte výraz
Tento výraz má iba operácie sčítania a odčítania. Tieto akcie sú tzv akcie prvého kroku.
Akcie vykonávame zľava doprava v poradí (obr. 2).
Ryža. 2. Postup
Zvážte druhý výraz
V tomto výraze existujú iba operácie násobenia a delenia - Toto sú akcie druhého kroku.
Akcie vykonávame zľava doprava v poradí (obr. 3).
Ryža. 3. Postup
V akom poradí sa vykonávajú aritmetické operácie, ak výraz obsahuje nielen sčítanie a odčítanie, ale aj násobenie a delenie?
Ak výraz bez zátvoriek zahŕňa nielen sčítanie a odčítanie, ale aj násobenie a delenie alebo obe tieto operácie, potom najskôr vykonajte násobenie a delenie v poradí (zľava doprava) a potom sčítanie a odčítanie.
Zvážte výraz.
Uvažujeme takto. Tento výraz obsahuje operácie sčítania a odčítania, násobenia a delenia. Konáme podľa pravidla. Najprv vykonáme v poradí (zľava doprava) násobenie a delenie a potom sčítanie a odčítanie. Poďme si rozvrhnúť postup.
Vypočítajme hodnotu výrazu.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
V akom poradí sa vykonávajú aritmetické operácie, ak výraz obsahuje zátvorky?
Ak výraz obsahuje zátvorky, potom sa najskôr vypočíta hodnota výrazov v zátvorkách.
Zvážte výraz.
30 + 6 * (13 - 9)
Vidíme, že v tomto výraze je akcia v zátvorkách, čo znamená, že najskôr vykonáme túto akciu, potom v poradí násobenie a sčítanie. Poďme si rozvrhnúť postup.
30 + 6 * (13 - 9)
Vypočítajme hodnotu výrazu.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Ako by sa malo uvažovať, aby sa správne stanovilo poradie aritmetických operácií v číselnom vyjadrení?
Pred pokračovaním vo výpočtoch je potrebné zvážiť výraz (zistite, či obsahuje zátvorky, aké akcie má) a až potom vykonajte akcie v nasledujúcom poradí:
1. úkony napísané v zátvorkách;
2. násobenie a delenie;
3. sčítanie a odčítanie.
Schéma vám pomôže zapamätať si toto jednoduché pravidlo (obr. 4).
Ryža. 4. Postup
Poďme cvičiť.
Zvážte výrazy, stanovte poradie operácií a vykonajte výpočty.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Dodržujme pravidlá. Výraz 43 - (20 - 7) +15 má operácie v zátvorkách, ako aj operácie sčítania a odčítania. Stanovme postup. Prvým krokom je vykonanie akcie v zátvorkách a potom v poradí zľava doprava odčítanie a sčítanie.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
Výraz 32 + 9 * (19 - 16) má operácie v zátvorkách, ako aj operácie násobenia a sčítania. Podľa pravidla najskôr vykonáme úkon v zátvorkách, potom násobenie (číslo 9 sa vynásobí výsledkom získaným odčítaním) a sčítanie.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
Vo výraze 2*9-18:3 nie sú zátvorky, ale sú tam operácie násobenia, delenia a odčítania. Konáme podľa pravidla. Najprv vykonáme násobenie a delenie zľava doprava a potom od výsledku získaného násobením odpočítame výsledok získaný delením. To znamená, že prvá akcia je násobenie, druhá je delenie a tretia je odčítanie.
2*9-18:3=18-6=12
Poďme zistiť, či je poradie akcií v nasledujúcich výrazoch správne definované.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Uvažujeme takto.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
V tomto výraze nie sú žiadne zátvorky, čo znamená, že najprv vykonáme násobenie alebo delenie zľava doprava, potom sčítanie alebo odčítanie. V tomto výraze je prvým dejom delenie, druhým násobenie. Tretia akcia by mala byť sčítanie, štvrtá - odčítanie. Záver: poradie akcií je definované správne.
Nájdite hodnotu tohto výrazu.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Pokračujeme v hádke.
Druhý výraz obsahuje zátvorky, čo znamená, že najprv vykonáme akciu v zátvorkách, potom zľava doprava násobenie alebo delenie, sčítanie alebo odčítanie. Skontrolujeme: prvá akcia je v zátvorkách, druhá je delenie, tretia je sčítanie. Záver: poradie akcií je nesprávne definované. Opravte chyby, nájdite hodnotu výrazu.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Tento výraz má aj zátvorky, čo znamená, že najprv vykonáme akciu v zátvorkách, potom zľava doprava násobenie alebo delenie, sčítanie alebo odčítanie. Skontrolujeme: prvá akcia je v zátvorkách, druhá je násobenie, tretia je odčítanie. Záver: poradie akcií je nesprávne definované. Opravte chyby, nájdite hodnotu výrazu.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Dokončime úlohu.
Usporiadajme poradie akcií vo výraze pomocou študovaného pravidla (obr. 5).
Ryža. 5. Postup
Nevidíme číselné hodnoty, takže nenájdeme význam výrazov, ale precvičíme si aplikáciu naučeného pravidla.
Konáme podľa algoritmu.
Prvý výraz má zátvorky, takže prvá akcia je v zátvorkách. Potom zľava doprava násobenie a delenie, potom zľava doprava odčítanie a sčítanie.
Aj druhý výraz obsahuje zátvorky, čo znamená, že prvú akciu vykonáme v zátvorkách. Potom zľava doprava násobenie a delenie, potom odčítanie.
Skontrolujme sa (obr. 6).
Ryža. 6. Postup
Dnes sme sa v lekcii zoznámili s pravidlom poradia vykonávania akcií vo výrazoch bez zátvoriek a so zátvorkami.
Bibliografia
- M.I. Moro, M.A. Bantová a i. Matematika: Učebnica. 3. ročník: v 2 častiach, časť 1. - M .: "Osvietenie", 2012.
- M.I. Moro, M.A. Bantová a i. Matematika: Učebnica. 3. ročník: v 2 častiach, časť 2. - M .: "Osvietenie", 2012.
- M.I. Moreau. Hodiny matematiky: Smernice pre učiteľa. 3. ročník - M.: Vzdelávanie, 2012.
- Regulačný dokument. Monitorovanie a hodnotenie výsledkov vzdelávania. - M.: "Osvietenie", 2011.
- "Ruská škola": Programy pre Základná škola. - M.: "Osvietenie", 2011.
- S.I. Volkov. matematika: Overovacie práce. 3. ročník - M.: Vzdelávanie, 2012.
- V.N. Rudnitskaja. Testy. - M.: "Skúška", 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
Domáca úloha
1. Určite poradie akcií v týchto výrazoch. Nájdite význam výrazov.
2. Určte, v ktorom výraze sa toto poradie akcií vykonáva:
1. násobenie; 2. rozdelenie;. 3. prídavok; 4. odčítanie; 5. prídavok. Nájdite hodnotu tohto výrazu.
3. Vytvorte tri výrazy, v ktorých sa vykoná nasledujúce poradie akcií:
1. násobenie; 2. prídavok; 3. odčítanie
1. prídavok; 2. odčítanie; 3. prídavok
1. násobenie; 2. rozdelenie; 3. prídavok
Nájdite význam týchto výrazov.
Video tutoriál „Postup vykonávania akcií“ podrobne vysvetľuje dôležitá téma matematika - postupnosť aritmetických operácií pri riešení výrazu. Počas video lekcie sa zvažuje, akú prioritu majú rôzne matematické operácie, ako sa používajú pri výpočte výrazov, uvádzajú sa príklady na zvládnutie látky, získané poznatky sa zhŕňajú pri riešení úloh, kde sú k dispozícii všetky uvažované operácie. Pomocou video lekcie má učiteľ možnosť rýchlo dosiahnuť ciele lekcie, zvýšiť jej efektivitu. Video je možné použiť ako obrazový materiál sprevádzajúci výklad učiteľa, ale aj ako samostatnú časť hodiny.
Obrazový materiál využíva techniky, ktoré pomáhajú k lepšiemu pochopeniu témy, ako aj k zapamätaniu dôležité pravidlá. Pomocou farby a rôzneho pravopisu sú zvýraznené vlastnosti a vlastnosti operácií, sú zaznamenané vlastnosti riešenia príkladov. Animačné efekty pomáhajú slúžiť konzistentne vzdelávací materiál a upútať pozornosť študentov dôležité body. Video je nazvané, preto je doplnené o komentáre učiteľa, ktoré pomôžu študentovi pochopiť a zapamätať si tému.
Videonávod začína predstavením témy. Potom je potrebné poznamenať, že násobenie, odčítanie sú operácie prvého stupňa, operácie násobenia a delenia sa nazývajú operácie druhého stupňa. Túto definíciu bude potrebné ďalej ovládať, zobraziť na obrazovke a zvýrazniť veľkým farebným písmom. Potom sú uvedené pravidlá, ktoré tvoria poradie vykonávania operácií. Zobrazí sa pravidlo prvého poriadku, ktoré naznačuje, že pri absencii zátvoriek vo výraze, prítomnosti akcií jednej fázy, musia byť tieto akcie vykonané v poradí. Druhé pravidlo poradia uvádza, že ak existujú akcie oboch etáp a nie sú žiadne zátvorky, najskôr sa vykonajú operácie druhej fázy a potom sa vykonajú operácie prvej fázy. Tretie pravidlo určuje poradie, v ktorom sa vykonávajú operácie pre výrazy, ktoré obsahujú zátvorky. Je potrebné poznamenať, že v tomto prípade sa najskôr vykonajú operácie v zátvorkách. Znenie pravidiel je farebne zvýraznené a odporúčané na zapamätanie.
Ďalej sa navrhuje naučiť sa poradie operácií s ohľadom na príklady. Je popísané riešenie výrazu obsahujúceho iba operácie sčítania a odčítania. Zaznamenajú sa hlavné vlastnosti, ktoré ovplyvňujú poradie výpočtov - neexistujú žiadne zátvorky, existujú operácie prvej fázy. Nižšie je podrobný popis toho, ako sa vykonávajú výpočty, najprv odčítanie, potom dvakrát sčítanie a potom odčítanie.
V druhom príklade 780:39·212:156·13 je potrebné vyhodnotiť výraz vykonaním akcií podľa poradia. Je potrebné poznamenať, že tento výraz obsahuje iba operácie druhej fázy bez zátvoriek. AT tento príklad Všetky akcie sa vykonávajú striktne zľava doprava. Nižšie sú akcie postupne namaľované a postupne sa približujú k odpovedi. Výsledkom výpočtu je číslo 520.
V treťom príklade je uvažované riešenie príkladu, v ktorom sú operácie oboch stupňov. Je potrebné poznamenať, že v tomto výraze nie sú žiadne zátvorky, ale existujú akcie oboch krokov. Podľa poradia operácií sa vykonávajú operácie druhej fázy, potom operácie prvej fázy. Nižšie je riešenie popísané akciami, pri ktorých sa najskôr vykonajú tri operácie - násobenie, delenie, ešte jedno delenie. Potom sa s nájdenými hodnotami produktu a kvocientov vykonajú operácie prvého stupňa. Počas riešenia kučeravé zátvorky kombinujú akcie každého kroku kvôli prehľadnosti.
Nasledujúci príklad obsahuje zátvorky. Preto je ukázané, že prvé výpočty sa vykonávajú na výrazoch v zátvorkách. Po nich sa vykonávajú operácie druhej etapy, po ktorej nasleduje prvá.
Nasleduje poznámka, kedy pri riešení výrazov nemôžete písať zátvorky. Je potrebné poznamenať, že je to možné iba v prípade, keď odstránenie zátvoriek nezmení poradie operácií. Príkladom je výraz so zátvorkami (53-12)+14, ktorý obsahuje iba operácie prvého stupňa. Prepísaním 53-12+14 s odstránenými zátvorkami si môžete všimnúť, že poradie vyhľadávania hodnoty sa nezmení - najskôr odčítajte 53-12=41 a potom pridajte 41+14=55. Nižšie je uvedené, že pri hľadaní riešenia výrazu pomocou vlastností operácií môžete zmeniť poradie operácií.
Na konci video lekcie je preštudovaný materiál zhrnutý v závere, že každý výraz, ktorý je potrebné vyriešiť, definuje konkrétny program na výpočet, pozostávajúci z príkazov. Príklad takéhoto programu je uvedený v popise riešenia komplexný príklad, čo je podiel (814+36 27) a (101-2052:38). Zadaný program obsahuje tieto kroky: 1) nájdite súčin 36 s 27, 2) zistený súčet pripočítajte k 814, 3) vydeľte číslo 2052 číslom 38, 4) odpočítajte výsledok delenia 3 bodov od čísla 101, 5) vydeľte výsledok z kroku 2 výsledkom z kroku 4.
Na konci video lekcie je zoznam otázok, na ktoré majú študenti odpovedať. Medzi nimi je schopnosť rozlišovať medzi akciami prvej a druhej etapy, otázky o poradí, v akom sa akcie vykonávajú vo výrazoch s akciami jednej etapy a rôznych etapách, a poradie, v akom sa akcie vykonávajú, keď sú v zátvorkách Výraz.
Video lekcia „Postup vykonávania akcií“ sa odporúča použiť v tradičnej školskej hodine na zvýšenie účinnosti hodiny. Tiež vizuálny materiál bude užitočné pre dištančné vzdelávanie. Ak študent potrebuje na zvládnutie témy dodatočnú hodinu alebo si ju naštuduje sám, video možno odporučiť na samoštúdium.
