Keçən ilki USE və GIA təcrübəsi göstərir ki, həndəsə problemləri bir çox tələbələr üçün çətinlik yaradır. Hər şeyi əzbərləsəniz, onların öhdəsindən asanlıqla gələ bilərsiniz zəruri düsturlar və problemin həllində məşq edin.
Bu yazıda siz trapezoidin sahəsini tapmaq üçün düsturları, həmçinin həlli ilə bağlı problemlərin nümunələrini görəcəksiniz. Eyniləri sizə KIM-lərdə sertifikat imtahanlarında və ya olimpiadalarda rast gələ bilər. Buna görə də onlara diqqətlə yanaşın.
Trapesiya haqqında nə bilmək lazımdır?
Başlamaq üçün bunu xatırlayaq trapesiya dördbucaqlı adlanır, burada iki əks tərəf, onlar da əsaslar adlanır, paraleldir, digər ikisi isə deyil.
Trapezoiddə hündürlüyü (əsas perpendikulyar) da buraxmaq olar. Orta xətt çəkilir - bu, əsaslara paralel və onların cəminin yarısına bərabər olan düz bir xəttdir. Eləcə də kəsişə bilən, kəskin əmələ gətirən diaqonallar və küt bucaqlar. Və ya daxil fərdi hallar, düzgün bucaq altında. Bundan əlavə, trapezoid ikitərəflidirsə, onda bir dairə yazıla bilər. Və onun ətrafında bir dairəni təsvir edin.
Trapesiya sahəsi düsturları
Başlamaq üçün düşünün standart düsturlar trapezoidin sahəsini tapmaq. İzoceles və əyrixətti trapeziyanın sahəsini hesablamaq yolları aşağıda nəzərdən keçiriləcək.
Beləliklə, təsəvvür edin ki, a və b əsasları olan bir trapesiyanız var, burada h hündürlüyü daha böyük bazaya endirilir. Bu vəziyyətdə bir fiqurun sahəsini hesablamaq asandır. Sadəcə əsasların uzunluqlarının cəmini ikiyə bölmək və baş verənləri hündürlüyə vurmaq lazımdır: S = 1/2(a + b)*h.
Başqa bir hal götürək: fərz edək ki, trapezoid hündürlükdən əlavə m median xəttinə malikdir. Uzunluğu tapmaq üçün düsturları bilirik orta xətt: m = 1/2(a + b). Buna görə də, trapezoidin sahəsi üçün düsturu haqlı olaraq sadələşdirə bilərik aşağıdakı növ: S = m * h. Başqa sözlə, trapezoidin sahəsini tapmaq üçün orta xətti hündürlüyə vurmaq lazımdır.
Daha bir variantı nəzərdən keçirək: d 1 və d 2 diaqonalları α düz bucaq altında kəsişməyən trapesiyada çəkilmişdir. Belə bir trapezoidin sahəsini hesablamaq üçün diaqonalların məhsulunu yarıya endirməli və əldə etdiyinizi aralarındakı bucağın günahına vurmalısınız: S= 1/2d 1 d 2 *sinα.
İndi trapezoidin bütün tərəflərinin uzunluqlarından başqa heç nə məlum deyilsə, onun sahəsini tapmaq düsturunu nəzərdən keçirin: a, b, c və d. Bu çətin və mürəkkəb bir düsturdur, lakin hər halda onu yadda saxlamağınız faydalı olacaq: S \u003d 1/2 (a + b) * √c 2 - ((1/2 (b - a)) * ((b - a) 2 + c 2 - d 2)) 2.
Yeri gəlmişkən, yuxarıdakı nümunələr sahə düsturuna ehtiyac duyduğunuz hal üçün də doğrudur düzbucaqlı trapesiya. Bu, tərəfi əsaslara düz bir açı ilə bitişik olan bir trapezoiddir.
İzoskel trapesiya
Tərəfləri bərabər olan trapesiya ikitərəfli adlanır. Sahə formulunun bir neçə variantını nəzərdən keçirəcəyik isosceles trapezoid.
Birinci seçim: r radiuslu bir dairənin ikitərəfli trapezoidin içərisinə daxil edildiyi və yan və daha böyük əsasın meydana gəldiyi hal üçün kəskin künc a. Dairənin əsaslarının uzunluqlarının cəminin tərəflərin uzunluqlarının cəminə bərabər olması şərti ilə trapesiyaya bir dairə yazıla bilər.
İkitərəfli trapezoidin sahəsi aşağıdakı kimi hesablanır: yazılmış dairənin radiusunun kvadratını dördə vurun və hamısını sinα ilə bölün: S = 4r 2 /sinα. Başqa bir sahə düsturu, böyük baza ilə yan tərəf arasındakı bucaq 30 0 olduqda seçim üçün xüsusi bir vəziyyətdir: S = 8r2.
İkinci seçim: bu dəfə biz isosceles trapezoid alırıq, burada əlavə olaraq d 1 və d 2 diaqonalları, həmçinin h hündürlüyü çəkilir. Trapezoidin diaqonalları qarşılıqlı perpendikulyardırsa, hündürlük əsasların cəminin yarısıdır: h = 1/2(a + b). Bunu bilərək, artıq sizə tanış olan trapesiya sahəsi düsturunu bu formaya çevirmək asandır: S = h2.
Əyrixətti trapezoidin sahəsi üçün düstur
Anlamaqdan başlayaq: əyri xətti trapesiya nədir. X oxunda verilmiş seqment daxilində işarəsini dəyişməyən davamlı və mənfi olmayan f funksiyasının koordinat oxunu və qrafikini təsəvvür edin. Əyrixətti trapezoid y \u003d f (x) funksiyasının qrafiki ilə əmələ gəlir - yuxarıda, x oxu - aşağıda (seqment) və yanlarda - a və b nöqtələri ilə qrafik arasında çəkilmiş düz xətlər funksiyasının.
Yuxarıda göstərilən üsullardan istifadə edərək belə bir qeyri-standart rəqəmin sahəsini hesablamaq mümkün deyil. Burada riyazi analizi tətbiq etmək və inteqraldan istifadə etmək lazımdır. Məhz, Nyuton-Leybniz düsturu - S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). Bu düsturda F seçilmiş intervalda funksiyamızın əks törəməsidir. Və kvadrat əyrixətli trapesiya verilmiş interval üzrə əks törəmə artımına uyğundur.
Tapşırıq nümunələri
Bütün bu düsturları başınızda daha yaxşı etmək üçün burada trapezoidin sahəsini tapmaq üçün bəzi problem nümunələri verilmişdir. Yaxşı olar ki, əvvəlcə problemləri özünüz həll etməyə çalışın və yalnız bundan sonra aldığınız cavabı hazır həll yolu ilə yoxlayın.
Tapşırıq №1: Trapesiya verilir. Onun daha böyük bazası 11 sm, kiçik olanı isə 4 sm-dir. Trapeziyanın diaqonalları var, birinin uzunluğu 12 sm, digərinin uzunluğu 9 sm.
Həlli: AMRS trapesiyasını qurun. RX xəttini P təpəsindən elə çəkin ki, o, MC diaqonalına paralel olsun və AC xəttini X nöqtəsində kəssin. Siz APX üçbucağını alırsınız.
Bu manipulyasiyalar nəticəsində əldə edilən iki rəqəmi nəzərdən keçirəcəyik: APX üçbucağı və CMPX paraleloqramı.
Paraleloqram sayəsində PX = MC = 12 sm və CX = MP = 4 sm olduğunu öyrənirik. ARCH üçbucağının AX tərəfini harada hesablaya bilərik: AX \u003d AC + CX \u003d 11 + 4 \u003d 15 sm.
ARCH üçbucağının düzbucaqlı olduğunu da sübut edə bilərik (bunun üçün Pifaqor teoremini tətbiq edin - AX 2 \u003d AP 2 + PX 2). Və onun sahəsini hesablayın: S APX \u003d 1/2 (AP * PX) \u003d 1/2 (9 * 12) \u003d 54 sm 2.
Sonra, AMP və PCX üçbucaqlarının sahədə bərabər olduğunu sübut etməlisiniz. Əsas MP və CX tərəflərinin bərabərliyi olacaqdır (artıq yuxarıda sübut edilmişdir). Həm də bu tərəflərdə endirdiyiniz yüksəkliklər - onlar AMRS trapesiyasının hündürlüyünə bərabərdir.
Bütün bunlar S AMPC \u003d S APX \u003d 54 sm 2 olduğunu təsdiqləməyə imkan verəcəkdir.
Tapşırıq №2: Trapezoid KRMS verilmişdir. O və E nöqtələri onun yan tərəflərində yerləşir, OE və KS isə paraleldir. O da məlumdur ki, ORME və OXE trapesiyasının sahələri 1:5 nisbətindədir. PM = a və KS = b. Bir OE tapmaq lazımdır.
Həlli: M nöqtəsindən RK-yə paralel xətt çəkin və onun OE ilə kəsişmə nöqtəsini T kimi təyin edin. A - RK-yə paralel E nöqtəsindən çəkilmiş xəttin KS əsası ilə kəsişmə nöqtəsi.
Daha bir qeydi təqdim edək - OE = x. Eləcə də TME üçbucağı üçün hündürlük h 1 və AEC üçbucağı üçün hündürlük h 2 (bu üçbucaqların oxşarlığını özünüz sübut edə bilərsiniz).
Biz güman edəcəyik ki, b > a. ORME və OXE trapesiyalarının sahələri 1:5 nisbətində əlaqələndirilir ki, bu da bizə aşağıdakı tənliyi tərtib etmək hüququ verir: (x + a) * h 1 \u003d 1/5 (b + x) * h 2. Gəlin çevirək və əldə edək: h 1 / h 2 \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)).
TME və AEC üçbucaqları oxşar olduğundan, h 1 / h 2 = (x - a) / (b - x) əldə edirik. Hər iki girişi birləşdirin və əldə edin: (x - a) / (b - x) \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)) ↔ 5 (x - a) (x + a) \u003d (b + x) (b - x) ↔ 5 (x 2 - a 2) \u003d (b 2 - x 2) ↔ 6x 2 \u003d b 2 + 5a 2 ↔ x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6.
Beləliklə, OE \u003d x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6.
Nəticə
Həndəsə elmlərin ən asanı deyil, amma şübhəsiz ki, imtahan tapşırıqlarının öhdəsindən gələcəksiniz. Hazırlıqda sadəcə bir az səbr tələb olunur. Və, əlbəttə ki, bütün lazımi formulları xatırlayın.
Trapezoidin sahəsini hesablamaq üçün bütün düsturları bir yerdə toplamağa çalışdıq ki, imtahanlara hazırlaşarkən və materialı təkrarlayarkən onlardan istifadə edə biləsiniz.
Sinif yoldaşlarınıza və dostlarınıza bu məqalə haqqında məlumat verməyinizə əmin olun sosial şəbəkələr. Qoy yaxşı qiymətlərİSTİFADƏ və GIA üçün daha çox olacaq!
blog.site, materialın tam və ya qismən surəti ilə mənbəyə keçid tələb olunur.
Bu kalkulyator "Trapezoidin sahəsi" mövzusunda 2192 məsələ hesablamışdır.
TRAPEZO MEYDANI
Probleminizi həll etmək üçün tətbiq etməyi planlaşdırdığınız trapezoidin sahəsini hesablamaq üçün düstur seçin:
Trapezoidin sahəsini hesablamaq üçün ümumi nəzəriyyə.
trapesiya - bu, üçü bir düz xətt üzərində yatmayan dörd nöqtədən və bu dörd nöqtəni cüt-cüt birləşdirən dörd seqmentdən (yanlardan) ibarət düz bir fiqurdur, iki əks tərəf paraleldir (paralel xətlər üzərində yerləşir) və digər ikisi paralel deyil.
Nöqtələr deyilir trapezoidin zirvələri və böyük latın hərfləri ilə işarələnir.
Seqmentlər adlanır trapezoidin tərəfləri və seqmentlərin birləşdirdiyi təpələrə uyğun gələn bir cüt böyük Latın hərfləri ilə işarələnir.
Trapezoidin iki paralel tərəfi adlanır trapezoidin əsasları .
Trapezoidin iki paralel olmayan tərəfi adlanır trapezoidin tərəfləri .
Şəkil №1: Trapesiya ABCD
Şəkil 1 ilə ABCD trapesiyasını göstərir təpələr A, B,C, D və AB, BC, CD, DA tərəfləri.
AB ǁ DC - ABCD trapesiyasının əsasları.
AD, BC ABCD trapesiyasının tərəfləridir.
AB və AD şüalarının əmələ gətirdiyi bucaq A təpəsindəki bucaq adlanır. O, ÐA və ya ÐBAD, yaxud ÐDAB kimi işarələnir.
BA və BC şüalarının yaratdığı bucaq B təpəsindəki bucaq adlanır. O, ÐB və ya ÐABC və ya ÐCBA kimi təyin olunur.
CB və CD şüalarının yaratdığı bucağa zirvə bucağı C deyilir. O, ÐC və ya ÐDCB və ya ÐBCD kimi işarələnir.
AD və CD şüalarının yaratdığı bucağa D təpə bucağı deyilir. O, ÐD və ya ÐADC və ya ÐCDA kimi işarələnir.
Şəkil №2: Trapesiya ABCD
Şəkil 2-də tərəflərin orta nöqtələrini birləşdirən MN seqmenti adlanır trapeziyanın orta xətti.
Trapezoidin median xəttiəsaslara paralel və onların yarım cəminə bərabərdir. yəni, 
.
Şəkil №3: İkitərəfli trapesiya ABCD
Şəkil №3-də AD=BC.
Trapesiya adlanır isosceles (isoceles) tərəfləri bərabər olarsa.
Şəkil №4: Düzbucaqlı trapesiya ABCD
Şəkil № 4-də D bucağı düzdür (90 ° -ə bərabərdir).
Trapesiya adlanır düzbucaqlı, yan tərəfdəki bucaq düz olarsa.
Kvadrat S mənzil trapezoidin də aid olduğu fiqurlara müstəvidə məhdud qapalı fəza deyilir. Düz bir fiqurun sahəsi bu rəqəmin ölçüsünü göstərir.
Ərazi bir sıra xüsusiyyətlərə malikdir:
1. Mənfi ola bilməz.
2. Əgər müstəvidə bir-biri ilə kəsişməyən bir neçə fiqurdan ibarət olan hansısa qapalı sahə verilirsə (yəni fiqurların ümumi daxili nöqtələri yoxdur, lakin bir-birinə yaxşı toxuna bilər), onda onun sahəsi belə bir sahə onu təşkil edən rəqəmlərin sahələrinin cəminə bərabərdir.
3. Əgər iki rəqəm bərabərdirsə, onda onların sahələri bərabərdir.
4. Vahid seqment üzərində qurulmuş kvadratın sahəsi birə bərabərdir.
Arxada vahid ölçmələr sahə tərəfi bərabər olan kvadratın sahəsini götürün vahid ölçmələr seqmentlər.
Problemləri həll edərkən tez-tez trapezoidin sahəsini hesablamaq üçün aşağıdakı düsturlardan istifadə olunur:
1. Trapezoidin sahəsi onun əsaslarının cəminin hündürlüyünə vurulmasının yarısıdır:
2. Trapezoidin sahəsi onun orta xəttinin və hündürlüyünün hasilinə bərabərdir:
3. Trapezoidin əsaslarının və tərəflərinin məlum uzunluqları ilə onun sahəsini aşağıdakı düsturla hesablamaq olar: 
4. Trapesiyaya daxil edilmiş çevrənin radiusunun məlum uzunluğu ilə bərabərhüquqlu trapezoidin sahəsini hesablamaq mümkündür və məlum dəyər Aşağıdakı düstura görə əsasda bucaq:
Misal 1:Əsasları a=7, b=3 və hündürlüyü h=15 olan trapezoidin sahəsini hesablayın.
Qərar:
Cavab:
Misal 2: Sahəsi S=35 sm 2, hündürlüyü h=7 sm və ikinci bünövrəsi b = 2 sm olan trapesiyanın əsasının tərəfini tapın.
Qərar:
Trapezoidin əsasının tərəfini tapmaq üçün sahəni hesablamaq üçün düsturdan istifadə edirik:
Bu düsturdan trapezoidin əsasının tərəfini ifadə edirik:
Beləliklə, bizdə aşağıdakılar var:
Cavab:
Misal 3: Sahəsi S=17 sm2 və əsasları a=30 sm, b=4 sm olan trapesiyanın hündürlüyünü tapın.
Qərar:
Trapezoidin hündürlüyünü tapmaq üçün sahəni hesablamaq üçün düsturdan istifadə edirik:
Beləliklə, bizdə aşağıdakılar var:
Cavab:
Misal 4: Hündürlüyü h=24 və orta xətti m=5 olan trapezoidin sahəsini hesablayın.
Qərar:
Trapezoidin sahəsini tapmaq üçün sahəni hesablamaq üçün aşağıdakı düsturdan istifadə edin:
Beləliklə, bizdə aşağıdakılar var:
Cavab:
Misal 5: Sahəsi S = 48 sm 2 və orta xətti m = 6 sm olan trapezoidin hündürlüyünü tapın.
Qərar:
Trapezoidin hündürlüyünü tapmaq üçün trapezoidin sahəsini hesablamaq üçün düsturdan istifadə edirik:
Trapezoidin hündürlüyünü bu düsturla ifadə edirik:
Beləliklə, bizdə aşağıdakılar var:
Cavab:
Misal 6: Sahəsi S = 56 və hündürlüyü h=4 olan trapezoidin orta xəttini tapın.
Qərar:
Trapezoidin orta xəttini tapmaq üçün trapezoidin sahəsini hesablamaq üçün düsturdan istifadə edirik:
Bu düsturdan trapezoidin orta xəttini ifadə edirik:
Beləliklə, bizdə aşağıdakılar var.
VƏ . İndi trapezoidin sahəsini necə tapmaq məsələsini nəzərdən keçirməyə başlaya bilərik. Bu vəzifə gündəlik həyatda çox nadir hallarda baş verir, lakin bəzən, məsələn, tikintidə getdikcə daha çox istifadə olunan trapezoid şəklində bir otağın sahəsini tapmaq lazım olduğu ortaya çıxır. müasir mənzillər, və ya təmir üçün dizayn layihələrində.
Trapesiya ikisi bir-birinə paralel olan dörd kəsişən seqmentdən əmələ gələn həndəsi fiqurdur və trapezoidin əsasları adlanır. Digər iki seqment trapeziyanın tərəfləri adlanır. Bundan əlavə, daha sonra başqa bir tərifə ehtiyacımız olacaq. Bu trapezoidin orta xəttidir, tərəflərin orta nöqtələrini birləşdirən seqment və trapezoidin hündürlüyü əsaslar arasındakı məsafəyə bərabərdir.
Üçbucaqlar kimi, trapezoidin də tərəflərinin uzunluqları eyni olan isosceles (isosceles) trapesiya və tərəflərdən birinin əsasları ilə düz bucaq təşkil etdiyi düzbucaqlı trapesiya şəklində xüsusi növləri var.
Trapezoidlərin bəzi maraqlı xüsusiyyətləri var:
- Trapezoidin orta xətti əsasların cəminin yarısıdır və onlara paraleldir.
- Isosceles trapesiyalarının əsasları ilə əmələ gətirdikləri bərabər tərəflər və bucaqlar var.
- Trapezoidin diaqonallarının orta nöqtələri və onun diaqonallarının kəsişmə nöqtəsi eyni düz xətt üzərindədir.
- Trapezoidin tərəflərinin cəmi əsasların cəminə bərabərdirsə, onda bir dairə yazıla bilər.
- Trapezoidin hər hansı bir təməlində tərəflərinin yaratdığı bucaqların cəmi 90 olarsa, əsasların orta nöqtələrini birləşdirən seqmentin uzunluğu onların yarı fərqinə bərabərdir.
- İkitərəfli trapesiya bir dairə ilə təsvir edilə bilər. Və əksinə. Bir trapesiya bir dairədə yazılmışdırsa, o, ikitərəflidir.
- İkitərəfli trapezoidin əsaslarının orta nöqtələrindən keçən seqment onun əsaslarına perpendikulyar olacaq və simmetriya oxunu təmsil edəcək.
Trapezoidin sahəsini necə tapmaq olar.
Trapezoidin sahəsi onun hündürlüyü ilə çarpılan əsaslarının cəminin yarısı olacaqdır. Düstur şəklində, bu bir ifadə kimi yazılır:
burada S trapezoidin sahəsi, a,b trapezoidin əsaslarının hər birinin uzunluğu, h trapezoidin hündürlüyü.
Bu formulanı aşağıdakı kimi başa düşə və yadda saxlaya bilərsiniz. Aşağıdakı şəkildən göründüyü kimi, orta xəttdən istifadə edən bir trapezoid uzunluğu əsasların cəminin yarısına bərabər olacaq bir düzbucaqlıya çevrilə bilər.
Siz həmçinin hər hansı bir trapesiyanı daha çox parçalaya bilərsiniz sadə fiqurlar: bir düzbucaqlı və bir və ya iki üçbucaq və bu sizin üçün daha asandırsa, onda trapezoidin sahəsini onun tərkib fiqurlarının sahələrinin cəmi kimi tapın.
Onun sahəsini hesablamaq üçün başqa bir sadə düstur var. Buna görə trapesiyanın sahəsi onun orta xəttinin və trapezoidin hündürlüyünün hasilinə bərabərdir və belə yazılır: S = m * h, burada S - sahə, m - uzunluqdur. orta xətt, h trapezoidin hündürlüyüdür. Bu düstur gündəlik problemlərdən daha çox riyaziyyat problemləri üçün uyğundur, çünki real şəraitdə orta xəttin uzunluğunu bilməyəcəksiniz. ilkin hesablamalar. Və yalnız əsasların və tərəflərin uzunluqlarını biləcəksiniz.
Bu vəziyyətdə trapezoidin sahəsi düsturla tapıla bilər:
S \u003d ((a + b) / 2) * √c 2 - ((b-a) 2 + c 2 -d 2 / 2 (b-a)) 2
burada S - sahə, a, b - əsaslar, c, d - trapezoidin tərəfləri.
Trapezoidin sahəsini tapmaq üçün daha bir neçə yol var. Ancaq onlar sonuncu düstur qədər əlverişsizdirlər, yəni onların üzərində dayanmağın mənası yoxdur. Buna görə məqalədəki ilk düsturdan istifadə etməyi məsləhət görürük və həmişə dəqiq nəticələr əldə etməyinizi arzu edirik.
Riyaziyyatda dördbucaqlıların bir neçə növü məlumdur: kvadrat, düzbucaqlı, romb, paraleloqram. Onların arasında bir trapezoid var - iki tərəfi paralel, digər ikisi isə paralel olmayan bir növ qabarıq dördbucaqlıdır. Paralel əks tərəflərə əsaslar, digər ikisi isə trapeziyanın tərəfləri adlanır. Yanların orta nöqtələrini birləşdirən seqment orta xətt adlanır. Trapezoidlərin bir neçə növü var: isosceles, düzbucaqlı, əyrixətli. Hər bir trapezoid növü üçün sahəni tapmaq üçün düsturlar var.
Trapesiya sahəsi
Trapezoidin sahəsini tapmaq üçün onun əsaslarının uzunluğunu və hündürlüyünü bilmək lazımdır. Trapezoidin hündürlüyü əsaslara perpendikulyar olan seqmentdir. Üst baza a, alt baza b, hündürlük h olsun. Sonra S sahəsini düsturla hesablaya bilərsiniz:
S = ½ * (a + b) * h
olanlar. hündürlüyə çarpılan əsasların cəminin yarısını götürün.
Hündürlüyün və orta xəttin dəyərini bilirsinizsə, trapezoidin sahəsini də hesablaya bilərsiniz. Orta xətti - m işarə edək. Sonra
Problemi daha mürəkkəb həll edək: trapesiyanın dörd tərəfinin uzunluqlarını bilirik - a, b, c, d. Sonra sahə düsturla tapılır:
Əgər diaqonalların uzunluqları və aralarındakı bucaq məlumdursa, onda sahə aşağıdakı kimi axtarılır:
S = ½ * d1 * d2 * sinα
burada 1 və 2 indeksli d diaqonaldır. Bu düsturda hesablamada bucağın sinusu verilir.
Məlum əsas uzunluqları a və b və aşağı bazada iki bucaq ilə sahə aşağıdakı kimi hesablanır:
S = ½ * (b2 - a2) * (sin α * sin β / sin(α + β))
İkitərəfli trapezoidin sahəsi
İkitərəfli trapezoiddir xüsusi hal trapesiya. Onun fərqi ondadır ki, belə bir trapezoid simmetriya oxu ikinin orta nöqtəsindən keçən qabarıq dördbucaqdır. əks tərəflər. Onun tərəfləri bərabərdir.
İkitərəfli trapezoidin sahəsini tapmağın bir neçə yolu var.
- Üç tərəfin uzunluğu ilə. Bu halda, tərəflərin uzunluqları uyğun olacaq, buna görə də onlar bir qiymətlə göstərilir - c, a və b - əsasların uzunluqları:
- Üst bazanın uzunluğu, yan tərəfi və aşağı əsasdakı bucaq məlumdursa, sahə aşağıdakı kimi hesablanır:
S = c * sin α * (a + c * cos α)
burada a yuxarı baza, c tərəfdir.
- Üst baza əvəzinə alt bazanın uzunluğu məlumdursa - b, sahə düsturla hesablanır:
S = c * sin α * (b - c * cos α)
- İki əsas və alt bazadakı bucaq məlum olduqda, sahə bucağın tangensi ilə hesablanır:
S = ½ * (b2 - a2) * tg α
- Həmçinin, sahə diaqonallar və onların arasındakı bucaq vasitəsilə hesablanır. Bu halda diaqonalların uzunluğu bərabərdir, buna görə də hər biri indekssiz d hərfi ilə işarələnir:
S = ½ * d2 * sinα
- Yan tərəfin uzunluğunu, orta xətti və alt bazadakı bucağı bilməklə trapezoidin sahəsini hesablayın.
Yan tərəf - c, orta xətt - m, künc - a, sonra:
S = m * c * sinα
Bəzən bir dairə bərabərtərəfli trapezoidə yazıla bilər, onun radiusu - r olacaq.
Məlumdur ki, əsasların uzunluqlarının cəmi onun tərəflərinin uzunluqlarının cəminə bərabər olarsa, hər hansı bir trapezoidə dairə daxil edilə bilər. Sonra sahə, yazılan dairənin radiusu və aşağı bazadakı bucaq vasitəsilə tapılır:
S = 4r2 / sinα
Eyni hesablama, yazılmış dairənin D diametri ilə aparılır (yeri gəlmişkən, trapezoidin hündürlüyü ilə üst-üstə düşür):
Əsasları və bucağını bilməklə, ikitərəfli trapezoidin sahəsi aşağıdakı kimi hesablanır:
S = a*b/sinα
(bu və sonrakı düsturlar yalnız çevrəsi daxil olan trapesiya üçün etibarlıdır).
Dairənin əsasları və radiusu vasitəsilə sahə aşağıdakı kimi axtarılır:
Yalnız əsaslar məlumdursa, sahə düsturla hesablanır:
Əsaslar və yan xətt vasitəsilə, bir dairəsi olan trapezoidin sahəsi və əsaslar və orta xətt boyunca - m aşağıdakı kimi hesablanır:
Düzbucaqlı trapezoidin sahəsi
Trapesiya düzbucaqlı adlanır, tərəflərdən biri əsaslara perpendikulyardır. Bu halda yan uzunluğu trapezoidin hündürlüyü ilə üst-üstə düşür.
Düzbucaqlı trapesiya kvadrat və üçbucaqdır. Fiqurların hər birinin sahəsini tapdıqdan sonra nəticələri toplayın və əldə edin ümumi sahə, ərazi rəqəmlər.
Həmçinin, trapezoidin sahəsini hesablamaq üçün ümumi düsturlar düzbucaqlı bir trapezoidin sahəsini hesablamaq üçün uyğundur.
- Bazaların uzunluqları və hündürlüyü (və ya perpendikulyar tərəfi) məlumdursa, sahə düsturla hesablanır:
S = (a + b) * h / 2
H (hündürlük) ilə tərəf ola bilər. Sonra formula belə görünür:
S = (a + b) * c / 2
- Sahəni hesablamağın başqa bir yolu orta xəttin uzunluğunu hündürlüyə vurmaqdır:
və ya yanal perpendikulyar tərəfin uzunluğu ilə:
- Növbəti hesablama üsulu diaqonalların məhsulunun yarısı və aralarındakı bucağın sinusundan keçir:
S = ½ * d1 * d2 * sinα
Diaqonallar perpendikulyardırsa, düstur sadələşir:
S = ½ * d1 * d2
- Hesablamağın başqa bir yolu yarımperimetrdən (iki əks tərəfin uzunluqlarının cəmi) və yazılmış dairənin radiusundan keçir.
Bu düstur əsaslar üçün etibarlıdır. Tərəflərin uzunluqlarını götürsək, onlardan biri radiusun iki qatına bərabər olacaqdır. Formula belə görünəcək:
S = (2r + c) * r
- Bir dairə trapezoidə yazılmışdırsa, sahə eyni şəkildə hesablanır:
burada m orta xəttin uzunluğudur.
Əyrixətli trapezoidin sahəsi
Əyrixətti trapesiya seqmentində, x oxunda və x = a, x = b düz xətlərində müəyyən edilmiş y = f(x) qeyri-mənfi davamlı funksiyasının qrafiki ilə məhdudlaşan düz fiqurdur. Əslində, onun iki tərəfi bir-birinə paraleldir (əsaslar), üçüncü tərəfi əsaslara perpendikulyardır, dördüncüsü isə funksiyanın qrafikinə uyğun gələn əyridir.
Əyrixətti trapezoidin sahəsi Nyuton-Leybniz düsturundan istifadə edərək inteqral vasitəsilə axtarılır:
Sahələr necə hesablanır müxtəlif növlər trapesiya. Ancaq tərəflərin xüsusiyyətlərinə əlavə olaraq, trapezoidlər açıların eyni xüsusiyyətlərinə malikdir. Bütün mövcud dördbucaqlılar kimi, cəmi daxili künclər trapesiya 360 dərəcədir. Yan tərəfə bitişik bucaqların cəmi 180 dərəcədir.
Trapezoid iki əks tərəfin bir-birinə paralel olduğu, digər ikisinin isə paralel olmadığı xüsusi dördbucaqlı növüdür. Müxtəlif real obyektlərin trapezoidal forması var, buna görə də gündəlik və ya məktəb problemlərini həll etmək üçün belə bir həndəsi fiqurun perimetrini hesablamaq lazım ola bilər.
Trapesiya həndəsəsi
Trapesiya (yunan dilindən "trapesiya" - masa) dörd seqmentlə məhdudlaşan, ikisi paralel, ikisi isə olmayan bir müstəvidəki bir fiqurdur. Paralel seqmentlər trapezoidin əsasları, paralel olmayanlar isə fiqurun tərəfləri adlanır. Tərəflər və onların meyl açıları çox yönlü, isosceles və ya düzbucaqlı ola bilən trapezoid növünü müəyyənləşdirir. Əsaslara və yanlara əlavə olaraq, trapezoidin daha iki elementi var:
- hündürlük - fiqurun paralel əsasları arasındakı məsafə;
- orta xətt - tərəflərin orta nöqtələrini birləşdirən seqment.
Bu həndəsi fiqur real həyatda geniş yayılmışdır.
Reallıqda trapesiya
AT Gündəlik həyat bir çox real obyektlər trapezoidal forma alır. İnsan fəaliyyətinin aşağıdakı sahələrində asanlıqla trapesiya tapa bilərsiniz:
- daxili dizayn və dekorasiya - divanlar, tezgahlar, divarlar, xalçalar, asma tavanlar;
- abadlıq - qazon sərhədləri və süni su anbarları, dekorativ elementlərin formaları;
- moda - geyim, ayaqqabı və aksesuarların forması;
- memarlıq - pəncərələr, divarlar, bina təməlləri;
- istehsal - müxtəlif məhsullar və detallar.
Trapezoidlərin belə geniş istifadəsi ilə mütəxəssislər tez-tez həndəsi fiqurun perimetrini hesablamalı olurlar.
Trapezoidin perimetri
Fiqurun perimetri ədədi xarakteristikadır və n-qonşunun bütün tərəflərinin uzunluqlarının cəmi kimi hesablanır. Trapezoid dördbucaqlıdır və ümumi halda onun bütün tərəfləri müxtəlif uzunluqlara malikdir, buna görə də perimetri düsturla hesablanır:
P = a + b + c + d,
burada a və c fiqurun əsasları, b və d onun tərəfləridir.
Trapezoidin perimetrini hesablayarkən hündürlüyü bilmək lazım olmasa da, kalkulyatorun kodu bu dəyişənin daxil edilməsini tələb edir. Hündürlük heç bir şəkildə hesablamaya təsir etmədiyi üçün onlayn kalkulyatorumuzdan istifadə edərkən sıfırdan yuxarı istənilən hündürlük dəyərini daxil edə bilərsiniz. Gəlin bir neçə misala baxaq.
Real həyat nümunələri
dəsmal
Tutaq ki, sizin A-şəkilli şərfiniz var və onu saçaqla kəsmək istəyirsiniz. Əlavə material almamaq və ya iki dəfə mağazaya getməmək üçün eşarpın perimetrini bilməlisiniz. İzoceles şarfınız olsun aşağıdakı parametrlər: a = 120 sm, b = 60 sm, c = 100 sm, d = 60 sm. Bu məlumatları onlayn formaya daxil edirik və cavabı formada alırıq:
Beləliklə, eşarpın perimetri 340 sm-dir və bu, onun bəzəyi üçün saçaq örgüsünün uzunluğudur.
yamaclar
Məsələn, qeyri-standart üçün yamaclar düzəltməyə qərar verdiniz plastik pəncərələr trapezoidal formada olanlar. Belə pəncərələr binaların dizaynında geniş istifadə olunur, bir neçə panjurdan ibarət kompozisiya yaradır. Çox vaxt belə pəncərələr düzbucaqlı bir trapezoid şəklində hazırlanır. Belə bir pəncərənin yamaclarını tamamlamaq üçün nə qədər material tələb olunduğunu öyrənək. standart pəncərə a = 140 sm, b = 20 sm, c = 180 sm, d = 50 sm aşağıdakı parametrlərə malikdir.Bu məlumatlardan istifadə edirik və nəticəni formada alırıq
Buna görə də, trapezoid pəncərənin perimetri 390 sm-dir və bu qədər almaq lazımdır. plastik panellər yamacların əmələ gəlməsi üçün.
Nəticə
Trapezoid gündəlik həyatda məşhur olan bir rəqəmdir, parametrlərinin tərifi ən gözlənilməz vəziyyətlərdə lazım ola bilər. Trapezoid ilə perimetrlərin hesablanması bir çox mütəxəssis üçün lazımdır: mühəndislər və memarlardan dizaynerlərə və mexaniklərə qədər. Onlayn kalkulyatorlar kataloqumuz hər hansı bir hesablama aparmağa imkan verəcəkdir həndəsi fiqurlar və tel.
