- Trapezoidin diaqonallarının orta nöqtələrini birləşdirən seqment əsasların fərqinin yarısına bərabərdir.
- Trapezoidin əsaslarının və onların kəsişmə nöqtəsinə qədər olan diaqonalların seqmentlərinin yaratdığı üçbucaqlar oxşardır.
- Trapezoidin diaqonallarının seqmentlərindən əmələ gələn üçbucaqlar, tərəfləri trapezoidin tərəflərində yerləşir - bərabər sahə (eyni sahəyə malikdir)
- Trapezoidin tərəflərini daha kiçik bazaya doğru uzatsaq, onlar əsasların orta nöqtələrini birləşdirən düz xətt ilə bir nöqtədə kəsişirlər.
- Trapezoidin əsaslarını birləşdirən və trapezoidin diaqonallarının kəsişmə nöqtəsindən keçən seqment bu nöqtəyə trapezoidin əsaslarının uzunluqlarının nisbətinə bərabər nisbətdə bölünür.
- Trapezoidin əsaslarına paralel olan və diaqonalların kəsişmə nöqtəsindən çəkilmiş bir seqment bu nöqtə ilə ikiyə bölünür və uzunluğu 2ab / (a + b) bərabərdir, burada a və b trapezoidin əsaslarıdır.
Trapezoidin diaqonallarının orta nöqtələrini birləşdirən seqmentin xassələri
ABCD trapesiyasının diaqonallarının orta nöqtələrini birləşdirin, bunun nəticəsində LM seqmentinə sahib olacağıq.
Trapezoidin diaqonallarının orta nöqtələrini birləşdirən xətt seqmenti trapeziyanın orta xəttində yerləşir.
Bu seqment trapeziyanın əsaslarına paraleldir.
Trapezoidin diaqonallarının orta nöqtələrini birləşdirən seqmentin uzunluğu onun əsaslarının yarı fərqinə bərabərdir.
LM = (AD - BC)/2
və ya
LM = (a-b)/2
Trapezoidin diaqonallarından əmələ gələn üçbucaqların xassələri
Trapezoidin əsaslarından və trapezoidin diaqonallarının kəsişmə nöqtəsindən əmələ gələn üçbucaqlar - oxşardırlar.
BOC və AOD üçbucaqları oxşardır. BOC və AOD bucaqları şaquli olduğundan bərabərdirlər.
OCB və OAD bucaqları AD və BC paralel xətlərində (trapesiyanın əsasları bir-birinə paraleldir) və AC kəsici xəttində daxili çarpazdır, buna görə də onlar bərabərdirlər.
OBC və ODA bucaqları eyni səbəbdən bərabərdir (daxili çarpazlıq).
Bir üçbucağın hər üç bucağı digər üçbucağın müvafiq bucaqlarına bərabər olduğundan, bu üçbucaqlar oxşardır.
Bundan nə nəticə çıxarır?
Həndəsə məsələlərini həll etmək üçün üçbucaqların oxşarlığından aşağıdakı kimi istifadə olunur. Oxşar üçbucaqların iki uyğun elementinin uzunluqlarını biliriksə, onda oxşarlıq əmsalını tapırıq (birini digərinə bölürük). Bütün digər elementlərin uzunluqlarının bir-biri ilə eyni dəyərlə əlaqəli olduğu yerdən.
Trapezoidin yan tərəfində yerləşən üçbucaqların və diaqonalların xassələri
AB və CD trapesiyasının tərəflərində yerləşən iki üçbucağı nəzərdən keçirək. Bunlar AOB və COD üçbucaqlarıdır. Baxmayaraq ki, bu üçbucaqların ayrı-ayrı tərəflərinin ölçüləri tamamilə fərqli ola bilər, lakin trapezoidin tərəflərinin əmələ gətirdiyi üçbucaqların sahələri və diaqonallarının kəsişmə nöqtəsi, yəni üçbucaqlar bərabərdir.
Trapezoidin tərəfləri daha kiçik bazaya doğru uzanırsa, o zaman tərəflərin kəsişmə nöqtəsi olacaqdır. əsasların orta nöqtələrindən keçən düz xətt ilə üst-üstə düşür.
Beləliklə, hər hansı bir trapesiya üçbucağa qədər uzana bilər. Burada:
- Uzadılmış tərəflərin kəsişmə nöqtəsində ümumi təpəsi olan trapezoidin əsaslarından əmələ gələn üçbucaqlar oxşardır.
- Trapezoidin əsaslarının orta nöqtələrini birləşdirən düz xətt eyni zamanda qurulmuş üçbucağın medianıdır.
Trapezoidin əsaslarını birləşdirən seqmentin xüsusiyyətləri
Əgər ucları trapezoidin (KN) diaqonallarının kəsişmə nöqtəsində yerləşən trapezoidin əsasları üzərində yerləşən bir seqment çəkirsinizsə, onda onu təşkil edən seqmentlərin əsas tərəfdən kəsişmə nöqtəsinə nisbəti. diaqonallar (KO / ON) trapesiyanın əsaslarının nisbətinə bərabər olacaqdır(BC/AD).
KO/ON=BC/AD
Bu xüsusiyyət müvafiq üçbucaqların oxşarlığından irəli gəlir (yuxarıya bax).
Trapezoidin əsaslarına paralel seqmentin xassələri
Trapezoidin əsaslarına paralel və trapezoidin diaqonallarının kəsişmə nöqtəsindən keçən bir seqment çəksəniz, o, aşağıdakı xüsusiyyətlərə sahib olacaqdır:
- Əvvəlcədən təyin edilmiş məsafə (KM) trapezoidin diaqonallarının kəsişmə nöqtəsini ikiyə bölür
- Uzunluğu kəsin, trapezoidin diaqonallarının kəsişmə nöqtəsindən keçən və əsaslara paralel olaraq, bərabərdir KM = 2ab/(a + b)
Trapezoidin diaqonallarını tapmaq üçün düsturlar
a, b- trapezoidin əsasları
c, d- trapezoidin tərəfləri
d1 d2- trapezoidin diaqonalları
α β - trapezoidin əsası daha böyük olan bucaqlar
Trapezoidin əsasları, tərəfləri və əsasdakı bucaqlar vasitəsilə diaqonallarını tapmaq üçün düsturlar
Birinci qrup düsturlar (1-3) trapesiya diaqonallarının əsas xüsusiyyətlərindən birini əks etdirir:
1. Trapezoidin diaqonallarının kvadratlarının cəmi tərəflərin kvadratlarının cəminə üstəgəl onun əsaslarının ikiqat məhsuluna bərabərdir. Trapezoidin diaqonallarının bu xassəsini ayrıca teorem kimi sübut etmək olar
2 . Bu düstur əvvəlki formulun çevrilməsi ilə əldə edilir. İkinci diaqonalın kvadratı bərabər işarənin üzərinə atılır, bundan sonra ifadənin sol və sağ tərəflərindən kvadrat kök çıxarılır.
3 . Trapezoidin diaqonalının uzunluğunu tapmaq üçün bu düstur əvvəlkinə bənzəyir, fərqi ilə ifadənin sol tərəfində başqa bir diaqonal qalır.
Növbəti qrup düsturlar (4-5) mənaca oxşardır və oxşar əlaqəni ifadə edir.
Düsturlar qrupu (6-7) trapezoidin daha böyük əsasını, bir tərəfini və təməldəki bucağı bilirsinizsə, trapezoidin diaqonalını tapmağa imkan verir.
Hündürlük baxımından trapezoidin diaqonallarını tapmaq üçün düsturlar
Tapşırıq.
ABCD (AD | | BC) trapesiyasının diaqonalları O nöqtəsində kəsişir. Trapezoidin əsasının BC uzunluğunu tapın, əsası AD = 24 sm, uzunluğu AO = 9 sm, uzunluğu OS = 6 sm.
Qərar.
Bu vəzifənin həlli ideologiya baxımından əvvəlki vəzifələrlə tamamilə eynidir.
AOD və BOC üçbucaqları üç bucaqda oxşardır - AOD və BOC şaquli, qalan bucaqlar isə cüt-cüt bərabərdir, çünki onlar bir xəttin və iki paralel xəttin kəsişməsindən əmələ gəlir.
Üçbucaqlar oxşar olduğundan, problemin şərti ilə bizə məlum olan AO və OC seqmentlərinin həndəsi ölçüləri kimi onların bütün həndəsi ölçüləri bir-biri ilə bağlıdır. yəni
AO/OC=AD/BC
9/6 = 24 / e.ə.
BC = 24 * 6 / 9 = 16
Cavab verin: 16 sm
Tapşırıq.
ABCD trapesiyasında AD=24, BC=8, AC=13, BD=5√17 olduğu məlumdur. Trapezoidin sahəsini tapın. 
Qərar.
Kiçik B və C əsaslarının təpələrindən trapezoidin hündürlüyünü tapmaq üçün iki hündürlüyü daha böyük bazaya endiririk. Trapesiya qeyri-bərabər olduğundan, uzunluğu AM = a, uzunluğu KD = b ( düsturdakı simvollarla qarışdırılmamalıdır trapezoidin sahəsini tapmaq). Trapezoidin əsasları paralel olduğundan və biz daha böyük bazaya perpendikulyar olan iki hündürlüyü buraxdıq, onda MBCK düzbucaqlıdır.
deməkdir
AD=AM+BC+KD
a + 8 + b = 24
a = 16 - b
DBM və ACK üçbucaqları düzbucaqlıdır, ona görə də onların düz bucaqları trapezoidin hündürlüklərindən əmələ gəlir. Trapesiyanın hündürlüyünü h kimi qeyd edək. Sonra Pifaqor teoremi ilə
H 2 + (24 - a) 2 \u003d (5√17) 2
və
h 2 + (24 - b) 2 \u003d 13 2
Nəzərə alın ki, a \u003d 16 - b, sonra birinci tənlikdə
h 2 + (24 - 16 + b) 2 \u003d 425
h 2 \u003d 425 - (8 + b) 2
Pifaqor teoremi ilə əldə edilən ikinci tənliyə hündürlüyün kvadratının qiymətini qoyun. Biz əldə edirik:
425 - (8 + b) 2 + (24 - b) 2 = 169
-(64 + 16b + b) 2 + (24 - b) 2 = -256
-64 - 16b - b 2 + 576 - 48b + b 2 = -256
-64b = -768
b = 12
Beləliklə, KD = 12
Harada
h 2 \u003d 425 - (8 + b) 2 \u003d 425 - (8 + 12) 2 \u003d 25
h = 5
Hündürlüyündən və əsasların cəminin yarısından istifadə edərək trapezoidin sahəsini tapın
, burada a b - trapezoidin əsasları, h - trapezoidin hündürlüyü
S \u003d (24 + 8) * 5/2 \u003d 80 sm 2
Cavab verin: trapezoidin sahəsi 80 sm2-dir.
Trapesiya, bir cüt tərəfinin paralel olduğu dördbucağın xüsusi bir halıdır. “Trapezoid” termini yunanca “masa”, “masa” mənasını verən τράπεζα sözündəndir. Bu yazıda trapeziyanın növlərini və onun xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirəcəyik. Bundan əlavə, biz bu nümunənin ayrı-ayrı elementlərini, bir isosceles trapezoidinin diaqonalını, orta xəttini, sahəsini və s. hesablamaq üçün necə başa düşəcəyik. Material elementar populyar həndəsə üslubunda, yəni asanlıqla əldə edilə bilən şəkildə təqdim olunur. forma.
Ümumi məlumat
Əvvəlcə dördbucağın nə olduğunu anlayaq. Bu rəqəm dörd tərəfi və dörd təpəsini ehtiva edən çoxbucaqlının xüsusi halıdır. Dördbucaqlının bitişik olmayan iki təpəsi əks adlanır. Eyni sözləri bitişik olmayan iki tərəf haqqında da demək olar. Dördbucaqlıların əsas növləri paraleloqram, düzbucaqlı, romb, kvadrat, trapesiya və deltoiddir.
Beləliklə, trapesiyaya qayıt. Artıq dediyimiz kimi, bu rəqəmin paralel olan iki tərəfi var. Onlara əsaslar deyilir. Digər ikisi (paralel olmayan) tərəflərdir. İmtahanların və müxtəlif testlərin materiallarında tez-tez trapezoidlərlə əlaqəli tapşırıqlara rast gəlmək olar, onların həlli çox vaxt tələbədən proqramda nəzərdə tutulmayan biliyə sahib olmağı tələb edir. Məktəb həndəsə kursu şagirdləri bucaqların və diaqonalların xassələri, həmçinin ikitərəfli trapezoidin orta xətti ilə tanış edir. Ancaq bütün bunlardan əlavə, qeyd olunan həndəsi fiqurun başqa xüsusiyyətləri də var. Amma onlar haqqında daha sonra...
Trapezoidlərin növləri
Bu rəqəmin bir çox növləri var. Ancaq çox vaxt onlardan ikisini - isosceles və düzbucaqlıları nəzərdən keçirmək adətdir.
1. Düzbucaqlı trapesiya tərəflərindən birinin əsaslara perpendikulyar olduğu fiqurdur. Onun həmişə doxsan dərəcə olan iki bucağı var.
2. İkitərəfli trapesiya tərəfləri bir-birinə bərabər olan həndəsi fiqurdur. Bu o deməkdir ki, əsaslardakı bucaqlar da cüt-cüt bərabərdir.
Trapezoidin xassələrinin öyrənilməsi metodologiyasının əsas prinsipləri
Əsas prinsip sözdə tapşırıq yanaşmasının istifadəsidir. Əslində, bu fiqurun yeni xassələrini həndəsənin nəzəri kursuna daxil etməyə ehtiyac yoxdur. Onlar müxtəlif problemlərin həlli prosesində aşkar edilə və formalaşdırıla bilər (sistemli olanlardan daha yaxşıdır). Eyni zamanda, müəllimin təhsil prosesində bu və ya digər vaxtda şagirdlərin qarşısına hansı vəzifələrin qoyulması lazım olduğunu bilməsi çox vacibdir. Üstəlik, trapezoidin hər bir xüsusiyyəti tapşırıq sistemində əsas vəzifə kimi təqdim edilə bilər.
İkinci prinsip, trapeziyanın "əlamətdar" xüsusiyyətlərinin öyrənilməsinin sözdə spiral təşkilidir. Bu, öyrənmə prosesində verilmiş həndəsi fiqurun fərdi xüsusiyyətlərinə qayıtmağı nəzərdə tutur. Beləliklə, tələbələrin onları yadda saxlaması daha asan olur. Məsələn, dörd nöqtənin xüsusiyyəti. Bunu həm oxşarlığın öyrənilməsində, həm də vektorların köməyi ilə sübut etmək olar. Şəklin tərəflərinə bitişik üçbucaqların bərabər sahəsi yalnız eyni düz xətt üzərində yerləşən tərəflərə çəkilmiş bərabər hündürlüklü üçbucaqların xüsusiyyətlərini tətbiq etməklə deyil, həm də S= 1/ düsturundan istifadə etməklə sübut edilə bilər. 2(ab*sinα). Bundan əlavə, siz yazılmış trapezoid və ya düzbucaqlı üçbucaqlı bir trapezoid üzərində işləyə bilərsiniz və s.
Məktəb kursunun məzmununda həndəsi fiqurun “kursdankənar” xüsusiyyətlərindən istifadə onların öyrədilməsi üçün tapşırıq texnologiyasıdır. Digər mövzulardan keçərkən öyrənilən xassələrə daim müraciət edilməsi tələbələrə trapesiya haqqında daha dərin biliklər əldə etməyə imkan verir və tapşırıqların həllində müvəffəqiyyəti təmin edir. Beləliklə, bu gözəl rəqəmi öyrənməyə başlayaq.
İkitərəfli trapezoidin elementləri və xassələri
Artıq qeyd etdiyimiz kimi, bu həndəsi fiqurun tərəfləri bərabərdir. O, həmçinin sağ trapesiya kimi tanınır. Niyə bu qədər diqqətəlayiqdir və niyə belə bir ad almışdır? Bu rəqəmin xüsusiyyətlərinə yalnız əsaslardakı tərəflərin və künclərin deyil, həm də diaqonalların bərabər olması daxildir. Həmçinin, ikitərəfli trapezoidin bucaqlarının cəmi 360 dərəcədir. Ancaq bu, hamısı deyil! Məlum olan bütün trapesiyalardan yalnız ikizövrənin ətrafında bir dairə təsvir edilə bilər. Bu, bu rəqəmin əks bucaqlarının cəminin 180 dərəcə olması ilə bağlıdır və yalnız bu şərtlə dördbucaqlı ətrafında bir dairə təsvir edilə bilər. Nəzərdən keçirilən həndəsi fiqurun növbəti xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, əsas təpədən əks təpənin bu əsası ehtiva edən düz xəttə proyeksiyasına qədər olan məsafə orta xəttə bərabər olacaqdır.
İndi ikitərəfli trapezoidin bucaqlarını necə tapacağımızı anlayaq. Fiqurun tərəflərinin ölçüləri məlum olmaq şərti ilə bu problemin həllini nəzərdən keçirin.
Qərar
Adətən, dördbucaqlı adətən A, B, C, D hərfləri ilə işarələnir, burada BS və AD əsasdır. İkitərəfli trapesiyada tərəflər bərabərdir. Onların ölçüsünün X, əsasların ölçülərinin isə Y və Z (müvafiq olaraq daha kiçik və daha böyük) olduğunu qəbul edəcəyik. Hesablamanı aparmaq üçün B bucağından H hündürlüyünü çəkmək lazımdır. Nəticə düzbucaqlı ABN üçbucağıdır, burada AB hipotenuza, BN və AN isə ayaqlarıdır. AN ayağının ölçüsünü hesablayırıq: daha kiçik olanı daha böyük bazadan çıxarırıq və nəticəni 2-yə bölürük. Biz onu düstur şəklində yazırıq: (Z-Y) / 2 \u003d F. İndi hesablamaq üçün üçbucağın iti bucağı üçün cos funksiyasından istifadə edirik. Aşağıdakı qeydi alırıq: cos(β) = Х/F. İndi bucağı hesablayırıq: β=arcos (Х/F). Bundan əlavə, bir bucağı bilməklə, ikincini təyin edə bilərik, bunun üçün elementar hesab əməliyyatı həyata keçiririk: 180 - β. Bütün bucaqlar müəyyən edilmişdir.
Bu problemin ikinci həlli də var. Başlanğıcda H hündürlüyünü B küncündən aşağı salırıq. BN ayağının dəyərini hesablayırıq. Düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzunun kvadratının ayaqların kvadratlarının cəminə bərabər olduğunu bilirik. Alırıq: BN \u003d √ (X2-F2). Sonra tg triqonometrik funksiyasından istifadə edirik. Nəticədə, biz var: β = arctg (BN / F). Kəskin künc tapıldı. Sonra, birinci üsulla eyni şəkildə müəyyənləşdiririk.
İkitərəfli trapezoidin diaqonallarının xassələri
Əvvəlcə dörd qayda yazaq. Əgər ikitərəfli trapesiyada diaqonallar perpendikulyardırsa, onda:
Şəklin hündürlüyü ikiyə bölünən əsasların cəminə bərabər olacaq;
Onun hündürlüyü və orta xətti bərabərdir;
Dairənin mərkəzi nöqtəsidir ki, ;
Yan tərəf təmas nöqtəsi ilə H və M seqmentlərinə bölünürsə, bu seqmentlərin hasilinin kvadrat kökünə bərabərdir;
Tangens nöqtələri, trapezoidin təpəsi və yazılan dairənin mərkəzi ilə əmələ gələn dördbucaqlı, tərəfi radiusa bərabər olan kvadratdır;
Fiqurun sahəsi əsasların hasili ilə əsasların cəminin yarısının və hündürlüyünün məhsuluna bərabərdir.
Oxşar trapesiya
Bu mövzu bunun xassələrini öyrənmək üçün çox əlverişlidir.Məsələn, diaqonallar trapesiyanı dörd üçbucağa bölür və əsaslara bitişik olanlar oxşardır, tərəflərə bitişik olanlar isə bərabərdir. Bu ifadəni trapezoidin diaqonallarına görə bölündüyü üçbucaqların xassəsi adlandırmaq olar. Bu müddəanın birinci hissəsi iki bucaqda oxşarlıq meyarı vasitəsilə sübuta yetirilir. İkinci hissəni sübut etmək üçün aşağıda verilmiş üsuldan istifadə etmək daha yaxşıdır.
Teoremin sübutu
Qəbul edirik ki, ABSD (AD və BS - trapezoidin əsasları) rəqəmi VD və AC diaqonalları ilə bölünür. Onların kəsişmə nöqtəsi O. Biz dörd üçbucaq alırıq: AOS - aşağı bazada, BOS - yuxarı bazada, ABO və SOD tərəflərdə. BO və OD seqmentləri onların əsaslarıdırsa, SOD və BOS üçbucaqlarının ümumi hündürlüyü var. Alırıq ki, onların sahələri (P) arasındakı fərq bu seqmentlər arasındakı fərqə bərabərdir: PBOS / PSOD = BO / OD = K. Buna görə də PSOD = PBOS / K. Eynilə, BOS və AOB üçbucaqlarının ümumi hündürlüyü var. Biz CO və OA seqmentlərini əsas kimi götürürük. PBOS / PAOB \u003d CO / OA \u003d K və PAOB \u003d PBOS / K alırıq. Buradan belə çıxır ki, PSOD = PAOB.
Materialı möhkəmləndirmək üçün tələbələrə aşağıdakı məsələni həll etməklə trapezoidin diaqonallarına bölündüyü alınan üçbucaqların sahələri arasında əlaqəni tapmaq tövsiyə olunur. Məlumdur ki, BOS və AOD üçbucaqlarının sahələri bərabərdir, trapezoidin sahəsini tapmaq lazımdır. PSOD \u003d PAOB olduğundan, bu o deməkdir ki, PABSD \u003d PBOS + PAOD + 2 * PSOD. BOS və AOD üçbucaqlarının oxşarlığından belə nəticə çıxır ki, BO / OD = √ (PBOS / PAOD). Buna görə də, PBOS/PSOD = BO/OD = √(PBOS/PAOD). PSOD = √ (PBOS * PAOD) alırıq. Sonra PABSD = PBOS+PAOD+2*√(PBOS*PAOD) = (√PBOS+√PAOD)2.
oxşarlıq xassələri
Bu mövzunu inkişaf etdirməyə davam edərək, trapesiyaların digər maraqlı xüsusiyyətlərini sübut edə bilərik. Beləliklə, oxşarlıqdan istifadə edərək, bu həndəsi fiqurun diaqonallarının kəsişməsindən əmələ gələn nöqtədən əsaslara paralel olaraq keçən seqmentin xassəsini sübut edə bilərsiniz. Bunun üçün aşağıdakı məsələni həll edirik: O nöqtəsindən keçən RK seqmentinin uzunluğunu tapmaq lazımdır. AOD və BOS üçbucaqlarının oxşarlığından AO/OS=AD/BS belə çıxır. AOP və ASB üçbucaqlarının oxşarlığından belə çıxır ki, AO / AS \u003d RO / BS \u003d AD / (BS + AD). Buradan biz RO \u003d BS * AD / (BS + AD) alırıq. Eynilə, DOK və DBS üçbucaqlarının oxşarlığından belə çıxır ki, OK \u003d BS * AD / (BS + AD). Buradan biz RO=OK və RK=2*BS*AD/(BS+AD) alırıq. Əsaslara paralel olan və iki tərəfi birləşdirən diaqonalların kəsişmə nöqtəsindən keçən seqment kəsişmə nöqtəsi ilə iki hissəyə bölünür. Onun uzunluğu fiqurun əsaslarının harmonik ortasıdır.
Dörd nöqtənin xassəsi adlanan trapezoidin aşağıdakı xassəsinə nəzər salın. Diaqonalların (O) kəsişmə nöqtələri, tərəflərin (E) davamının kəsişmə nöqtələri, eləcə də əsasların orta nöqtələri (T və W) həmişə eyni xətt üzərində yerləşir. Bu, oxşarlıq üsulu ilə asanlıqla sübut edilir. Yaranan BES və AED üçbucaqları oxşardır və onların hər birində ET və EZH medianları E təpəsindəki bucağı bərabər hissələrə bölür. Buna görə də E, T və W nöqtələri eyni düz xətt üzərində yerləşir. Eyni şəkildə T, O və G nöqtələri eyni düz xətt üzərində yerləşir.Bütün bunlar BOS və AOD üçbucaqlarının oxşarlığından irəli gəlir. Buradan belə nəticəyə gəlirik ki, bütün dörd nöqtə - E, T, O və W - bir düz xətt üzərində uzanacaq.
Oxşar trapesiyalardan istifadə edərək, şagirdlərə fiquru oxşar iki hissəyə bölən seqmentin uzunluğunu (LF) tapmağı tapşırmaq olar. Bu seqment əsaslara paralel olmalıdır. Nəticədə ALFD və LBSF trapesiyaları oxşar olduğundan, BS/LF=LF/AD olur. Buradan belə çıxır ki, LF=√(BS*BP). Alırıq ki, trapesiyanı iki oxşara bölən seqment fiqurun əsaslarının uzunluqlarının orta həndəsi uzunluğuna bərabər uzunluğa malikdir.
Aşağıdakı oxşarlıq xüsusiyyətini nəzərdən keçirin. O, trapesiyanı iki bərabər ölçülü rəqəmə bölən seqmentə əsaslanır. Biz qəbul edirik ki, ABSD trapesiya EN seqmenti ilə iki oxşar seqmentə bölünür. B təpəsində EH seqmenti ilə iki hissəyə bölünən hündürlük çıxarılır - B1 və B2. Alırıq: PABSD / 2 \u003d (BS + EH) * B1 / 2 \u003d (AD + EH) * B2 / 2 və PABSD \u003d (BS + HELL) * (B1 + B2) / 2. Sonra, ilk tənliyi (BS + EH) * B1 \u003d (AD + EH) * B2 və ikinci (BS + EH) * B1 \u003d (BS + HELL) * (B1 + B2) / olan bir sistem tərtib edirik. 2. Buradan belə nəticə çıxır ki, B2/ B1 = (BS+EN)/(AD+EN) və BS+EN = ((BS+AD)/2)*(1+B2/ B1). Trapesiyanı iki bərabərə bölən seqmentin uzunluğunun əsasların uzunluqlarının orta kvadratına bərabər olduğunu alırıq: √ ((BS2 + AD2) / 2).
Oxşarlıq nəticələri
Beləliklə, biz sübut etdik:
1. Trapesiyanın tərəflərinin orta nöqtələrini birləşdirən seqment AD və BS-ə paraleldir və BS və AD-nin arifmetik ortasına (trapesiyanın əsasının uzunluğu) bərabərdir.
2. AD və BS-yə paralel diaqonalların kəsişməsinin O nöqtəsindən keçən xətt AD və BS ədədlərinin harmonik ortasına bərabər olacaqdır (2 * BS * AD / (BS + AD)).
3. Trapesiyanı oxşarlara bölən seqment BS və AD əsaslarının həndəsi ortasının uzunluğuna malikdir.
4. Fiquru iki bərabərə bölən element AD və BS orta kvadrat ədədlərinin uzunluğuna malikdir.
Materialı birləşdirmək və nəzərdən keçirilən seqmentlər arasındakı əlaqəni başa düşmək üçün tələbə onları müəyyən bir trapezoid üçün qurmalıdır. O, orta xətti və O nöqtəsindən - fiqurun diaqonallarının kəsişməsindən keçən seqmenti əsaslara paralel olaraq asanlıqla göstərə bilər. Bəs üçüncü və dördüncü harada olacaq? Bu cavab tələbəni orta göstəricilər arasında arzu olunan əlaqənin kəşfinə aparacaq.
Trapezoidin diaqonallarının orta nöqtələrini birləşdirən xətt seqmenti
Bu rəqəmin aşağıdakı xüsusiyyətini nəzərdən keçirin. MH seqmentinin əsaslara paralel olduğunu və diaqonalları ikiyə böldüyünü qəbul edirik. Kəsişmə nöqtələrini W və W adlandıraq. Bu seqment əsasların yarı fərqinə bərabər olacaq. Bunu daha ətraflı təhlil edək. MSH - ABS üçbucağının orta xətti, BS / 2-ə bərabərdir. MS - ABD üçbucağının orta xətti, AD / 2-ə bərabərdir. Sonra əldə edirik ki, ShShch = MShch-MSh, buna görə də Sshch = AD / 2-BS / 2 = (AD + VS) / 2.
Qravitasiya mərkəzi
Bu elementin verilmiş həndəsi fiqur üçün necə təyin olunduğuna baxaq. Bunun üçün əsasları əks istiqamətlərə uzatmaq lazımdır. Bunun mənası nədi? Aşağı bazanı yuxarı bazaya əlavə etmək lazımdır - hər hansı bir tərəfə, məsələn, sağa. Və alt sola yuxarı uzunluğu ilə uzadılır. Sonra onları diaqonal ilə bağlayırıq. Bu seqmentin fiqurun orta xətti ilə kəsişmə nöqtəsi trapezoidin ağırlıq mərkəzidir.
Yazılı və hüdudlu trapezoidlər
Belə rəqəmlərin xüsusiyyətlərini sadalayaq:
1. Trapesiya yalnız ikitərəfli olduqda dairəyə daxil edilə bilər.
2. Dairənin ətrafında trapesiya təsvir edilə bilər, bu şərtlə ki, onların əsaslarının uzunluqlarının cəmi tərəflərin uzunluqlarının cəminə bərabər olsun.
Yazılı dairənin nəticələri:
1. Təsvir edilən trapezoidin hündürlüyü həmişə iki radiusa bərabərdir.
2. Təsvir edilən trapezoidin yan tərəfi dairənin mərkəzindən düz bucaq altında müşahidə edilir.
Birinci nəticə göz qabağındadır və ikincini sübut etmək üçün SOD bucağının düzgün olduğunu müəyyən etmək lazımdır ki, bu da əslində çətin olmayacaq. Lakin bu xassə haqqında bilik bizə problemlərin həllində düzbucaqlı üçbucaqdan istifadə etməyə imkan verəcək.
İndi biz bu nəticələri bir dairədə yazılmış ikitərəfli trapesiya üçün dəqiqləşdiririk. Alırıq ki, hündürlük fiqurun əsaslarının həndəsi ortasıdır: H=2R=√(BS*AD). Trapesiya üçün məsələlərin həlli üçün əsas texnikanı (iki hündürlüyün çəkilmə prinsipi) məşq edərək, tələbə aşağıdakı tapşırığı həll etməlidir. Biz qəbul edirik ki, BT ABSD isosceles fiqurunun hündürlüyüdür. AT və TD seqmentlərini tapmaq lazımdır. Yuxarıda təsvir olunan düsturdan istifadə edərək, bunu etmək çətin olmayacaq.
İndi sərhədlənmiş trapezoidin sahəsindən istifadə edərək bir dairənin radiusunu necə təyin edəcəyimizi anlayaq. Biz hündürlüyü yuxarı B-dən AD bazasına endiririk. Dairə trapesiyaya yazılmış olduğundan, BS + AD \u003d 2AB və ya AB \u003d (BS + AD) / 2. ABN üçbucağından sinα = BN / AB = 2 * BN / (BS + AD) tapırıq. PABSD \u003d (BS + AD) * BN / 2, BN \u003d 2R. PABSD \u003d (BS + HELL) * R alırıq, bundan R \u003d PABSD / (BS + HELL) belə çıxır.
Trapezoidin orta xəttinin bütün düsturları
İndi bu həndəsi fiqurun son elementinə keçmək vaxtıdır. Trapezoidin orta xəttinin (M) nəyə bərabər olduğunu anlayaq:
1. Əsaslar vasitəsilə: M \u003d (A + B) / 2.
2. Hündürlük, əsas və bucaqlar vasitəsilə:
M \u003d A-H * (ctgα + ctgβ) / 2;
M \u003d B + H * (ctgα + ctgβ) / 2.
3. Hündürlük, diaqonallar və onların arasındakı bucaq vasitəsilə. Məsələn, D1 və D2 trapezoidin diaqonallarıdır; α, β - aralarındakı açılar:
M = D1*D2*sinα/2H = D1*D2*sinβ/2H.
4. Sahə və hündürlük vasitəsilə: M = P / N.
Bu yazıda biz trapezoidin xüsusiyyətlərini mümkün qədər tam əks etdirməyə çalışacağıq. Xüsusilə, trapezoidin ümumi əlamətləri və xassələri, eləcə də trapezoidin xassələri və trapezoidə yazılmış dairə haqqında danışacağıq. Biz eyni zamanda ikitərəfli və düzbucaqlı trapezoidin xüsusiyyətlərinə də toxunacağıq.
Nəzərdən keçirilən xassələrdən istifadə edərək problemin həlli nümunəsi başınızdakı hər şeyi sıralamağa və materialı daha yaxşı yadda saxlamağa kömək edəcəkdir.
Trapesiya və hər şey
Başlamaq üçün trapezoidin nə olduğunu və başqa hansı anlayışların onunla əlaqəli olduğunu qısaca xatırlayaq.
Deməli, trapesiya dördbucaqlı fiqurdur, onun iki tərəfi bir-birinə paraleldir (bunlar əsaslardır). Və iki paralel deyil - bunlar tərəflərdir.
Trapezoiddə hündürlüyü buraxmaq olar - əsaslara perpendikulyar. Orta xətt və diaqonallar çəkilir. Həm də trapezoidin istənilən bucağından bissektrisa çəkmək olar.
Bütün bu elementlər və onların birləşmələri ilə əlaqəli müxtəlif xüsusiyyətlər haqqında indi danışacağıq.
Trapezoidin diaqonallarının xassələri
Daha aydın olması üçün oxuyarkən bir kağız parçasına ACME trapesiyasının eskizini çəkin və içinə diaqonallar çəkin.
- Əgər diaqonalların hər birinin orta nöqtələrini tapsanız (gəlin bu nöqtələri X və T adlandıraq) və onları birləşdirsəniz, bir seqment alırsınız. Trapezoidin diaqonallarının xassələrindən biri XT seqmentinin orta xətt üzərində yerləşməsidir. Uzunluğunu isə əsasların fərqini ikiyə bölmək yolu ilə əldə etmək olar: XT \u003d (a - b) / 2.
- Qarşımızda eyni ACME trapesiya var. Diaqonallar O nöqtəsində kəsişir.Trapezoidin əsasları ilə birlikdə diaqonalların seqmentlərinin əmələ gətirdiyi AOE və IOC üçbucaqlarını nəzərdən keçirək. Bu üçbucaqlar oxşardır. k üçbucağın oxşarlıq əmsalı trapezoidin əsaslarının nisbəti ilə ifadə edilir: k = AE/KM.
AOE və IOC üçbucaqlarının sahələrinin nisbəti k 2 əmsalı ilə təsvir olunur. - Hamısı eyni trapesiya, O nöqtəsində kəsişən eyni diaqonallar. Yalnız bu dəfə biz diaqonal seqmentlərin trapezoidin tərəfləri ilə birlikdə yaratdığı üçbucaqları nəzərdən keçirəcəyik. AKO və EMO üçbucaqlarının sahələri bərabərdir - onların sahələri eynidir.
- Trapezoidin başqa bir xüsusiyyəti diaqonalların qurulmasıdır. Deməli, AK və ME tərəflərini kiçik baza istiqamətində davam etdirsək, gec-tez onlar hansısa nöqtəyə qədər kəsişəcəklər. Sonra, trapezoidin əsaslarının orta nöqtələrindən düz bir xətt çəkin. X və T nöqtələrində əsasları kəsir.
Əgər indi XT xəttini uzadsaq, o zaman o, O trapesiyasının diaqonallarının kəsişmə nöqtəsini, X və T əsaslarının tərəflərinin uzantılarının və orta nöqtələrinin kəsişdiyi nöqtəni birləşdirəcək. - Diaqonalların kəsişmə nöqtəsi vasitəsilə trapezoidin əsaslarını birləşdirəcək bir seqment çəkirik (T KM-nin daha kiçik bazasında, X - daha böyük AE-də yerləşir). Diaqonalların kəsişmə nöqtəsi bu seqmenti aşağıdakı nisbətdə bölür: TO/OH = KM/AE.
- İndi diaqonalların kəsişmə nöqtəsindən trapezoidin (a və b) əsaslarına paralel bir seqment çəkirik. Kəsişmə nöqtəsi onu iki bərabər hissəyə böləcəkdir. Düsturdan istifadə edərək seqmentin uzunluğunu tapa bilərsiniz 2ab/(a + b).
Trapezoidin orta xəttinin xüsusiyyətləri
Trapesiyada əsaslarına paralel orta xətti çəkin.
- Trapezoidin orta xəttinin uzunluğunu əsasların uzunluqlarını əlavə edib yarıya bölmək yolu ilə hesablamaq olar: m = (a + b)/2.
- Hər hansı bir seqmenti (məsələn, hündürlük) trapezoidin hər iki əsasından keçirsəniz, orta xətt onu iki bərabər hissəyə böləcəkdir.
Trapezoidin bissektrisasının xassəsi
Trapezoidin istənilən bucağını seçin və bissektrisa çəkin. Məsələn, ACME trapesiyamızın KAE bucağını götürək. Quraşdırmanı öz əlinizlə başa vurduqdan sonra, bisektorun əsasdan (və ya fiqurun özündən kənarda düz bir xəttdə davamı) yan tərəflə eyni uzunluqda bir seqment kəsdiyini asanlıqla görə bilərsiniz.
Trapesiya bucağının xüsusiyyətləri
- Seçdiyiniz tərəfə bitişik olan iki cüt bucaqdan hansını seçsəniz, bir cütdəki bucaqların cəmi həmişə 180 0-dır: α + β = 180 0 və γ + δ = 180 0 .
- Trapezoidin əsaslarının orta nöqtələrini TX seqmenti ilə birləşdirin. İndi trapezoidin əsaslarındakı bucaqlara baxaq. Onlardan hər hansı biri üçün bucaqların cəmi 90 0 olarsa, TX seqmentinin uzunluğunu yarıya bölünmüş əsasların uzunluqlarının fərqinə əsasən hesablamaq asandır: TX \u003d (AE - KM) / 2.
- Trapezoidin bucağının kənarları ilə paralel xətlər çəkilərsə, bucağın tərəflərini mütənasib seqmentlərə bölərlər.
İkitərəfli (izoceles) trapezoidin xüsusiyyətləri
- İkitərəfli trapesiyada əsaslardan hər hansı birinin bucaqları bərabərdir.
- İndi onun nə haqqında olduğunu təsəvvür etməyi asanlaşdırmaq üçün yenidən trapesiya qurun. AE-nin əsasına diqqətlə baxın - M-nin əks əsasının təpəsi AE-ni ehtiva edən xəttdə müəyyən bir nöqtəyə proqnozlaşdırılır. A təpəsindən M təpəsinin proyeksiya nöqtəsinə qədər olan məsafə və ikitərəfli trapezoidin orta xətti bərabərdir.
- Bir isosceles trapezoidinin diaqonallarının xassələri haqqında bir neçə söz - onların uzunluqları bərabərdir. Həm də bu diaqonalların trapezoidin əsasına meyl bucaqları eynidir.
- Yalnız ikitərəfli trapesiya yaxınlığında bir dairə təsvir edilə bilər, çünki dördbucaqlının əks bucaqlarının cəmi 180 0 bunun üçün ilkin şərtdir.
- İkitərəfli trapezoidin xüsusiyyəti əvvəlki bənddən irəli gəlir - əgər trapezoidin yaxınlığında bir dairə təsvir edilə bilərsə, o, isoscelesdir.
- İkitərəfli trapezoidin xüsusiyyətlərindən trapezoidin hündürlüyünün xüsusiyyəti belədir: əgər onun diaqonalları düz bucaq altında kəsişirsə, hündürlüyün uzunluğu əsasların cəminin yarısına bərabərdir: h = (a + b)/2.
- Trapezoidin əsaslarının orta nöqtələrindən yenidən TX xəttini çəkin - ikitərəfli trapesiyada o, əsaslara perpendikulyardır. Və eyni zamanda, TX bir isosceles trapezoidinin simmetriya oxudur.
- Bu dəfə daha böyük bazaya (gəlin onu a deyək) trapezoidin əks təpəsindən hündürlüyə enin. İki kəsik alacaqsınız. Əsasların uzunluqlarını əlavə edib yarıya böldükdə birinin uzunluğunu tapmaq olar: (a+b)/2. Böyük bazadan kiçik olanı çıxardıqda və yaranan fərqi ikiyə böldükdə ikincisini alırıq: (a – b)/2.
Dairəyə yazılmış trapezoidin xüsusiyyətləri
Artıq bir dairədə yazılmış trapesiyadan bəhs etdiyimiz üçün bu məsələ üzərində daha ətraflı dayanaq. Xüsusilə, trapesiya ilə əlaqəli dairənin mərkəzi haradadır. Burada da qələm götürmək və aşağıda müzakirə ediləcəkləri çəkmək üçün çox tənbəl olmamaq tövsiyə olunur. Beləliklə, daha tez başa düşəcəksiniz və daha yaxşı xatırlayacaqsınız.
- Dairənin mərkəzinin yeri trapezoidin diaqonalının onun tərəfinə meyl açısı ilə müəyyən edilir. Məsələn, trapezoidin yuxarı hissəsindən yana doğru bucaq altında bir diaqonal çıxa bilər. Bu halda, daha böyük baza tam olaraq ortada (R = ½AE) məhdud dairənin mərkəzini kəsir.
- Diaqonal və yan da kəskin bir açı ilə görüşə bilər - onda dairənin mərkəzi trapezoidin içərisindədir.
- Trapezoidin diaqonalı ilə yan tərəfi arasında küt bucaq varsa, sərhədlənmiş dairənin mərkəzi trapesiyanın xaricində, onun böyük bazasından kənarda ola bilər.
- ACME trapesiyasının (yazılı bucaq) diaqonalının və böyük əsasının yaratdığı bucaq ona uyğun gələn mərkəzi bucağın yarısıdır: MAE = ½MY.
- Qısaca olaraq, dairənin radiusunu tapmağın iki yolu haqqında. Birinci üsul: rəsminizə diqqətlə baxın - nə görürsünüz? Diaqonalın trapezoidi iki üçbucağa böldüyünü asanlıqla görəcəksiniz. Radiusu üçbucağın tərəfinin əks bucağın sinusuna nisbəti, ikiyə çarpmaqla tapmaq olar. Misal üçün, R \u003d AE / 2 * sinAME. Eynilə, düstur hər iki üçbucağın hər hansı tərəfi üçün yazıla bilər.
- İkinci üsul: trapezoidin diaqonalı, tərəfi və əsası ilə əmələ gələn üçbucağın sahəsindən keçən dairənin radiusunu tapırıq: R \u003d AM * ME * AE / 4 * S AME.
Dairə ətrafında çəkilmiş trapezoidin xassələri
Bir şərt yerinə yetirilərsə, trapesiyaya bir dairə yaza bilərsiniz. Bu barədə daha ətraflı aşağıda. Və birlikdə rəqəmlərin bu birləşməsi bir sıra maraqlı xüsusiyyətlərə malikdir.
- Bir dairə trapezoidə yazılmışdırsa, onun orta xəttinin uzunluğunu tərəflərin uzunluqlarını əlavə etməklə və əldə edilən cəmi yarıya bölməklə asanlıqla tapmaq olar: m = (c + d)/2.
- Dairə ətrafında çəkilmiş ACME trapesiya üçün əsasların uzunluqlarının cəmi tərəflərin uzunluqlarının cəminə bərabərdir: AK + ME = KM + AE.
- Trapezoidin əsaslarının bu xassəsindən əks ifadə belə çıxır: o trapezoidə əsaslarının cəmi tərəflərin cəminə bərabər olan bir dairə yazıla bilər.
- Radiusu r trapesiyaya daxil edilmiş çevrənin toxunan nöqtəsi yan tərəfini iki seqmentə ayırır, onları a və b adlandıraq. Bir dairənin radiusu düsturla hesablana bilər: r = √ab.
- Və daha bir mülk. Çaşmamaq üçün bu nümunəni özünüz çəkin. Bizdə bir dairənin ətrafında olan köhnə yaxşı ACME trapesiya var. Orada diaqonallar çəkilir, O nöqtəsində kəsişir. Diaqonalların və tərəflərin seqmentlərindən əmələ gələn AOK və EOM üçbucaqları düzbucaqlıdır.
Bu üçbucaqların hipotenuslara (yəni trapezoidin tərəfləri) endirilmiş hündürlükləri, yazılmış dairənin radiusları ilə üst-üstə düşür. Və trapezoidin hündürlüyü, yazılmış dairənin diametri ilə eynidir.
Düzbucaqlı trapezoidin xüsusiyyətləri
Künclərindən biri sağ olan trapesiya düzbucaqlı adlanır. Onun xassələri də bu vəziyyətdən irəli gəlir.
- Düzbucaqlı trapezoidin əsaslarına perpendikulyar olan tərəflərdən birinə malikdir.
- Düz bucağa bitişik olan trapezoidin hündürlüyü və tərəfi bərabərdir. Bu, düzbucaqlı trapezoidin sahəsini hesablamağa imkan verir (ümumi düstur S = (a + b) * h/2) yalnız hündürlükdən deyil, həm də düzgün bucaqla bitişik tərəfdən.
- Düzbucaqlı bir trapesiya üçün yuxarıda təsvir edilmiş trapesiya diaqonallarının ümumi xüsusiyyətləri aktualdır.
Trapezoidin bəzi xüsusiyyətlərinin sübutları
İkitərəfli trapezoidin bazasında bucaqların bərabərliyi:
- Yəqin ki, artıq təxmin etdiniz ki, burada yenidən ACME trapesiyasına ehtiyacımız var - isosceles trapezoidi çəkin. M təpəsindən AK tərəfinə paralel MT xəttini (MT || AK) çəkin.
Nəticədə dördbucaqlı AKMT paraleloqramdır (AK || MT, KM || AT). ME = KA = MT olduğundan, ∆ MTE ikitərəfli və MET = MTE-dir.
AK || MT, buna görə də MTE = KAE, MET = MTE = KAE.
Burada AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME.
Q.E.D.
İndi ikitərəfli trapezoidin xassəsinə (diaqonalların bərabərliyi) əsaslanaraq bunu sübut edirik trapesiya ACME isosceles edir:
- Başlamaq üçün MX – MX || düz xəttini çəkək KE. KMHE paraleloqramını alırıq (əsas - MX || KE və KM || EX).
∆AMH ikitərəflidir, çünki AM = KE = MX və MAX = MEA.
MX || KE, KEA = MXE, buna görə də MAE = MXE.
Məlum oldu ki, AKE və EMA üçbucaqları bir-birinə bərabərdir, çünki AM \u003d KE və AE iki üçbucağın ümumi tərəfidir. Həm də MAE \u003d MXE. AK = ME olduğu qənaətinə gələ bilərik və buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki, AKME trapesiya ikitərəflidir.
Təkrarlanacaq tapşırıq
ACME trapesiyasının əsasları 9 sm və 21 sm-dir, KA-nın tərəfi 8 sm-ə bərabərdir, daha kiçik baza ilə 150 0 bucaq əmələ gətirir. Trapezoidin sahəsini tapmaq lazımdır.
Həlli: K təpəsindən hündürlüyü trapezoidin daha böyük bazasına endiririk. Və trapezoidin bucaqlarına baxmağa başlayaq.
AEM və KAN bucaqları birtərəflidir. Bu o deməkdir ki, onlar 1800-ə qədər əlavə edirlər. Buna görə də KAN = 30 0 (trapezoidin bucaqlarının xassəsinə əsasən).
İndi düzbucaqlı ∆ANK-a nəzər salın (məncə, bu məqam oxucular üçün əlavə sübut olmadan aydındır). Ondan KH trapesiyasının hündürlüyünü tapırıq - üçbucaqda 30 0 bucağının qarşısında yerləşən bir ayaqdır. Buna görə KN \u003d ½AB \u003d 4 sm.
Trapezoidin sahəsi düsturla tapılır: S AKME \u003d (KM + AE) * KN / 2 \u003d (9 + 21) * 4/2 \u003d 60 sm 2.
Son söz
Bu məqaləni diqqətlə və düşünülmüş şəkildə öyrənmisinizsə, əlinizdə bir qələm ilə yuxarıda göstərilən bütün xüsusiyyətlər üçün trapezoidlər çəkmək və onları praktikada təhlil etmək üçün çox tənbəl deyilsinizsə, materialı yaxşı mənimsəməli idiniz.
Əlbəttə ki, burada müxtəlif və bəzən hətta çaşdırıcı olan çoxlu məlumat var: təsvir olunan trapezoidin xüsusiyyətləri ilə yazılanların xüsusiyyətlərini qarışdırmaq o qədər də çətin deyil. Amma özünüz də gördünüz ki, fərq çox böyükdür.
İndi trapezoidin bütün ümumi xüsusiyyətlərinin ətraflı xülasəsi var. Eləcə də ikitərəfli və düzbucaqlı trapesiyaların spesifik xassələri və xüsusiyyətləri. Sınaq və imtahanlara hazırlaşmaq üçün istifadə etmək çox rahatdır. Özünüz cəhd edin və linki dostlarınızla paylaşın!
sayt, materialın tam və ya qismən surəti ilə mənbəyə keçid tələb olunur.
Məxfiliyiniz bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən biz sizin məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik siyasətimizi oxuyun və hər hansı sualınız olarsa, bizə bildirin.
Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi
Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.
İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.
Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.
Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:
- Saytda ərizə təqdim etdiyiniz zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, e-poçt ünvanınız və s.
Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:
- Topladığımız şəxsi məlumatlar bizə sizinlə əlaqə saxlamağa və unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlər haqqında sizə məlumat verməyə imkan verir.
- Zaman zaman şəxsi məlumatlarınızdan sizə vacib bildirişlər və mesajlar göndərmək üçün istifadə edə bilərik.
- Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlər, məlumatların təhlili və müxtəlif araşdırmalar aparmaq kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
- Əgər siz uduş tirajı, müsabiqə və ya oxşar təşviqdə iştirak etsəniz, bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.
Üçüncü tərəflərə açıqlama
Sizdən alınan məlumatları üçüncü tərəflərə açıqlamırıq.
İstisnalar:
- Zəruri hallarda - qanuna, məhkəmə qaydasına, məhkəmə prosesinə uyğun olaraq və / və ya Rusiya Federasiyasının ərazisindəki ictimai sorğular və ya dövlət orqanlarının sorğuları əsasında - şəxsi məlumatlarınızı açıqlayın. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai maraq səbəbləri üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
- Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq üçüncü tərəfin varisinə ötürə bilərik.
Şəxsi məlumatların qorunması
Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilmədən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.
Məxfiliyinizi şirkət səviyyəsində qorumaq
Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz məxfilik və təhlükəsizlik təcrübələrini əməkdaşlarımıza çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.
