Uhly v pravouhlom lichobežníku. Čo je lichobežník: vlastnosti štvoruholníka, vety a vzorce

Vlastnosti pravouhlého lichobežníka

• o pravouhlý lichobežník a dva rohy musia byť správne
• Oba pravé uhly pravouhlý lichobežník nevyhnutne patrí k susedným vrcholom
• Oba pravé uhly v pravouhlom lichobežníku nevyhnutne susedia s rovnakou bočnou stranou
• Uhlopriečky pravouhlého lichobežníka vytvorte pravouhlý trojuholník na jednej strane
• Dĺžka strany lichobežník kolmý na základne sa rovná jeho výške
• Pri pravouhlom lichobežníku základne sú rovnobežné, jedna strana je kolmá na základne a druhá strana je naklonená k základniam
• Pri pravouhlom lichobežníku dva uhly sú pravé a ďalšie dva sú ostré a tupé

Úloha

Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si prosím naše zásady ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné informácie sa týkajú údajov, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.

Kedykoľvek nás budete kontaktovať, môžete byť požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nasleduje niekoľko príkladov typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

• Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zbierať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, adresy Email atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Nami zozbierané osobné informácie nám umožňuje kontaktovať vás a informovať vás o jedinečné ponuky, propagačné akcie a iné udalosti a nadchádzajúce udalosti.
• Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje, aby sme vám mohli posielať dôležité upozornenia a oznámenia.
• Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobného stimulu, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na spravovanie takýchto programov.

Sprístupnenie tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• V prípade potreby - v súlade so zákonom, súdnym poriadkom, v súdnom konaní a/alebo na základe žiadostí verejnosti alebo žiadostí od vládne agentúry na území Ruskej federácie - zverejnite svoje osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak usúdime, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné z dôvodu bezpečnosti, presadzovania práva alebo iného verejného záujmu.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú tretiu stranu, nástupcu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj pred neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Zachovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o postupoch ochrany osobných údajov a zabezpečenia a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.

S takou formou, ako je lichobežník, sa v živote stretávame pomerne často. Napríklad každý most, ktorý je vyrobený z betónových blokov, je ukážkovým príkladom. Jednoznačnejšia možnosť je riadenie každý vozidlo A tak ďalej. Vlastnosti figúry boli známe už v r Staroveké Grécko , ktorú podrobnejšie opísal Aristoteles vo svojej vedeckej práci „Začiatky“. A poznatky, ktoré boli vyvinuté pred tisíckami rokov, sú aktuálne aj dnes. Preto sa s nimi bližšie zoznámime.

V kontakte s

Základné pojmy

Obrázok 1. Klasický tvar lichobežník.

Lichobežník je v podstate štvoruholník pozostávajúci z dvoch segmentov, ktoré sú rovnobežné a dvoch ďalších, ktoré nie sú rovnobežné. Keď už hovoríme o tomto obrázku, vždy je potrebné pamätať na také pojmy ako: základy, výška a stredná čiara. Dva segmenty štvoruholníka, ktoré sa navzájom nazývajú základne (segmenty AD a BC). Výška sa nazýva úsečka kolmá na každú zo základní (EH), t.j. pretínajú pod uhlom 90° (ako je znázornené na obr. 1).

Ak spočítame všetky miery vnútorného, ​​potom sa súčet uhlov lichobežníka bude rovnať 2π (360 °), ako každý štvoruholník. Segment, ktorého konce sú stredmi bočných stien (IF) nazývaná stredná čiara. Dĺžka tohto segmentu je súčet základov BC a AD delený 2.

Existujú tri typy geometrický obrazec: rovný, pravidelný a rovnoramenný. Ak je aspoň jeden uhol vo vrcholoch základne pravý (napríklad, ak ABD = 90 °), potom sa takýto štvoruholník nazýva pravý lichobežník. Ak sú bočné segmenty rovnaké (AB a CD), potom sa nazývajú rovnoramenné (respektíve uhly na základniach sú rovnaké).

Ako nájsť oblasť

pre, nájsť oblasť štvoruholníka ABCD používa nasledujúci vzorec:

Obrázok 2. Riešenie problému s nájdením oblasti

Pre viac dobrý príklad Poďme vyriešiť jednoduchý problém. Napríklad nech je horná a spodná základňa rovná 16 a 44 cm a strany sú 17 a 25 cm Postavme kolmý segment z vrcholu D tak, aby DE II BC (ako je znázornené na obrázku 2). Preto to chápeme

Nech DF - bude. Z ΔADE (ktorý bude rovnostranný) dostaneme nasledovné:

Teda vyjadrovať sa jednoduchý jazyk, najprv sme našli výšku ΔADE, čo je aj výška lichobežníka. Odtiaľ vypočítame plochu štvoruholníka ABCD pomocou už známeho vzorca s už známa hodnota Výška D.F.

Požadovaná plocha ABCD je teda 450 cm³. Teda dá sa s istotou povedať, že Na výpočet plochy lichobežníka potrebujete iba súčet základov a dĺžku výšky.

Dôležité! Pri riešení úlohy nie je potrebné samostatne zisťovať hodnotu dĺžok, je celkom možné, ak sa použijú iné parametre obrazca, ktoré sa pri príslušnom dôkaze budú rovnať súčtu základov.

Druhy lichobežníka

V závislosti od toho, aké strany má postava, aké uhly sú vytvorené na základniach, existujú tri typy štvoruholníka: obdĺžnikový, bočný a rovnostranný.

Všestranný

Existujú dve formy: akútne a tupé. ABCD je akútna len vtedy, ak sú základné uhly (AD) ostré a dĺžky strán sú rozdielne. Ak je hodnota jedného uhla číslo Pi / 2 viac (miera stupňov je väčšia ako 90 °), dostaneme tupý uhol.

Ak sú strany rovnako dlhé

Obrázok 3. Pohľad na rovnoramenný lichobežník

Ak majú nerovnobežné strany rovnakú dĺžku, potom sa ABCD nazýva rovnoramenné (správne). Navyše pre takýto štvoruholník je miera uhlov v základni rovnaká, ich uhol bude vždy menší ako ten správny. Z tohto dôvodu sa rovnoramenné nikdy nerozdeľujú na akútne a tupé. Štvoruholník tohto tvaru má svoje špecifické rozdiely, medzi ktoré patria:

1. Segmenty spájajúce opačné vrcholy sú rovnaké.
2. Ostré uhly s väčšou základňou sú 45° (ilustračný príklad na obrázku 3).
3. Ak pridáte stupne opačných uhlov, potom celkovo dajú 180 °.
4. Okolo akéhokoľvek pravidelného lichobežníka je možné postaviť.
5. Ak pridáte mieru opačných uhlov, potom sa rovná π.

Navyše, vzhľadom na ich geometrické usporiadanie bodov, existujú základné vlastnosti rovnoramenného lichobežníka:

Hodnota uhla pri základni 90°

Kolmosť bočnej strany základne je veľkou charakteristikou konceptu "obdĺžnikového lichobežníka". Na základni nemôžu byť dve strany s rohmi, pretože inak to už bude obdĺžnik. V štvoruholníkoch tohto typu sa vždy vytvorí druhá strana ostrý roh s veľkou základňou a s menšou - tupou. V tomto prípade bude kolmá strana zároveň výškou.

Segment medzi stredom bočných stien

Ak spojíme stredy strán a výsledný segment bude rovnobežný so základňami a bude mať dĺžku rovnajúcu sa polovici ich súčtu, vytvorí sa priamka bude stredná čiara. Hodnota tejto vzdialenosti sa vypočíta podľa vzorca:

Pre názornejší príklad zvážte problém pomocou strednej čiary.

Úloha. Stredová čiara lichobežníka je 7 cm, je známe, že jedna zo strán je o 4 cm väčšia ako druhá (obr. 4). Nájdite dĺžky základov.

Obrázok 4. Riešenie problému hľadania základných dĺžok

rozhodnutie. Nech je menšia základňa DC rovná x cm, potom väčšia základňa bude rovná (x + 4) cm, v tomto poradí, pomocou vzorca pre strednú čiaru lichobežníka, dostaneme:

Ukazuje sa, že menšia základňa DC je 5 cm a väčšia je 9 cm.

Dôležité! Koncept strednej čiary je kľúčom k riešeniu mnohých problémov v geometrii. Na základe jeho definície je vytvorených mnoho dôkazov pre iné postavy. Využitím konceptu v praxi možno viac racionálne rozhodnutie a vyhľadajte požadovanú hodnotu.

Určenie výšky a ako ju nájsť

Ako už bolo uvedené, výška je segment, ktorý pretína základne pod uhlom 2Pi / 4 a je medzi nimi najkratšia vzdialenosť. Pred zistením výšky lichobežníka je potrebné určiť, aké vstupné hodnoty sú uvedené. Pre lepšie pochopenie zvážte problém. Nájdite výšku lichobežníka za predpokladu, že základne sú 8 a 28 cm, strany sú 12 a 16 cm.

Obrázok 5. Riešenie úlohy hľadania výšky lichobežníka

Nakreslíme segmenty DF a CH v pravom uhle k základni AD Podľa definície bude každý z nich výškou daného lichobežníka (obr. 5). V tomto prípade, keď poznáme dĺžku každej bočnej steny pomocou Pytagorovej vety, zistíme, aká je výška v trojuholníkoch AFD a BHC.

Súčet segmentov AF a HB sa rovná rozdielu báz, t.j.:

Nech je dĺžka AF rovná x cm, potom dĺžka segmentu HB = (20 - x) cm. Ako bolo stanovené, DF=CH , teda .

Potom dostaneme nasledujúcu rovnicu:

Ukazuje sa, že segment AF v trojuholníku AFD je 7,2 cm, odtiaľ vypočítame výšku lichobežníka DF pomocou rovnakej Pytagorovej vety:

Tie. výška lichobežníka ADCB bude 9,6 cm Ako vidíte, výpočet výšky je viac mechanický proces a je založený na výpočtoch strán a uhlov trojuholníkov. Ale v mnohých problémoch v geometrii môžu byť známe iba stupne uhlov, v takom prípade sa výpočty budú robiť pomocou pomeru strán vnútorných trojuholníkov.

Dôležité! Lichobežník je v podstate často vnímaný ako dva trojuholníky alebo ako kombinácia obdĺžnika a trojuholníka. Na vyriešenie 90% všetkých problémov nájdených v školských učebniciach, vlastnosti a charakteristiky týchto postáv. Väčšina vzorcov pre tento GMT je odvodená na základe „mechanizmov“ pre tieto dva typy čísel.

Ako rýchlo vypočítať dĺžku základne

Predtým, ako nájdete základňu lichobežníka, musíte určiť, aké parametre sú už dané a ako ich racionálne používať. Praktickým prístupom je extrahovať dĺžku neznámej základne zo vzorca strednej čiary. Pre jasnejšie vnímanie obrázku si ukážeme, ako sa to dá urobiť na príklade úlohy. Nech je známe, že stredná čiara lichobežníka je 7 cm a jedna zo základov je 10 cm. Nájdite dĺžku druhej základne.

Riešenie: Keď vieme, že stredná čiara sa rovná polovici súčtu základov, môžeme tvrdiť, že ich súčet je 14 cm.

(14 cm = 7 cm x 2). Z podmienky úlohy vieme, že jedna z je rovná 10 cm, teda menšia strana lichobežníka bude rovná 4 cm (4 cm = 14 - 10).

Navyše, pre pohodlnejšie riešenie problémov tohto druhu, odporúčame, aby ste sa dobre naučili také vzorce z oblasti lichobežníka ako:

• stredná čiara;
• námestie;
• výška;
• uhlopriečky.

Keď poznáte podstatu (presne podstatu) týchto výpočtov, môžete ľahko zistiť požadovanú hodnotu.

Video: lichobežník a jeho vlastnosti

Video: lichobežníkové prvky

Záver

Z uvažovaných príkladov problémov môžeme vyvodiť jednoduchý záver, že lichobežník, pokiaľ ide o výpočet problémov, je jedným z najjednoduchších útvarov v geometrii. Na úspešné vyriešenie problémov v prvom rade nie je potrebné rozhodnúť, aké informácie sú známe o popisovanom objekte, v akých vzorcoch ich možno použiť a rozhodnúť, čo je potrebné nájsť. Po vykonaní tohto jednoduchého algoritmu nebude žiadna úloha s použitím tohto geometrického útvaru jednoduchá.

Povedzme, že Achilles beží desaťkrát rýchlejšie ako korytnačka a je za ňou tisíc krokov. Počas doby, počas ktorej Achilles prebehne túto vzdialenosť, sa korytnačka plazí sto krokov rovnakým smerom. Keď Achilles prebehne sto krokov, korytnačka sa plazí ďalších desať krokov atď. Proces bude pokračovať donekonečna, Achilles korytnačku nikdy nedohoní.

Táto úvaha sa stala logickým šokom pre všetky nasledujúce generácie. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Všetci tak či onak považovali Zenónove apórie. Šok bol taký silný, že " ... diskusie pokračujú aj v súčasnosti, vedecká obec zatiaľ nedokázala dospieť k jednotnému názoru na podstatu paradoxov ... matematická analýza, teória množín, nové fyzikálne a filozofické prístupy; žiadna z nich sa nestala všeobecne akceptovaným riešením problému ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Každý chápe, že je oklamaný, ale nikto nechápe, čo je to podvod.

Z pohľadu matematiky Zenón vo svojich apóriách jasne demonštroval prechod od hodnoty k. Tento prechod znamená použitie namiesto konštánt. Pokiaľ som pochopil, matematický aparát na aplikáciu premenných jednotiek merania buď ešte nebol vyvinutý, alebo nebol aplikovaný na Zenónove apórie. Aplikácia našej bežnej logiky nás vedie do pasce. My zotrvačnosťou myslenia aplikujeme konštantné jednotky času na recipročné. Z fyzického hľadiska to vyzerá tak, že sa čas spomalí až úplne zastaví v momente, keď Achilles dobehne korytnačku. Ak sa čas zastaví, Achilles už nemôže predbehnúť korytnačku.

Ak otočíme logiku, na ktorú sme zvyknutí, všetko zapadne na svoje miesto. Achilles beží konštantnou rýchlosťou. Každý nasledujúci segment jeho cesty je desaťkrát kratší ako predchádzajúci. Čas strávený na jeho prekonanie je teda desaťkrát kratší ako ten predchádzajúci. Ak v tejto situácii použijeme pojem „nekonečno“, potom by bolo správne povedať „Achilles nekonečne rýchlo predbehne korytnačku“.

Ako sa vyhnúť tejto logickej pasci? Zostaňte v konštantných jednotkách času a neprechádzajte na recipročné hodnoty. V Zenónovom jazyku to vyzerá takto:

Za čas, ktorý Achilles potrebuje prejsť tisíc krokov, sa korytnačka plazí sto krokov rovnakým smerom. Počas nasledujúceho časového intervalu, ktorý sa rovná prvému, prebehne Achilles ďalších tisíc krokov a korytnačka prejde sto krokov. Teraz je Achilles osemsto krokov pred korytnačkou.

Tento prístup adekvátne popisuje realitu bez akýchkoľvek logických paradoxov. Ale to nie je úplné riešenie problému. Einsteinov výrok o neprekonateľnosti rýchlosti svetla je veľmi podobný Zenónovej apórii „Achilles a korytnačka“. Tento problém ešte musíme preštudovať, premyslieť a vyriešiť. A riešenie treba hľadať nie v nekonečne veľkých číslach, ale v merných jednotkách.

Ďalšia zaujímavá aporia Zeno hovorí o lietajúcom šípe:

Letiaci šíp je nehybný, pretože v každom okamihu je v pokoji, a keďže je v každom okamihu v pokoji, je vždy v pokoji.

V tejto apórii je logický paradox prekonaný veľmi jednoducho - stačí objasniť, že letiaci šíp je v každom okamihu v pokoji v rôznych bodoch priestoru, čo je v skutočnosti pohyb. Tu je potrebné poznamenať ešte jeden bod. Z jednej fotografie auta na ceste nie je možné určiť ani skutočnosť jeho pohybu, ani vzdialenosť k nemu. Na určenie skutočnosti pohybu auta sú potrebné dve fotografie nasnímané z rovnakého bodu v rôznych časových okamihoch, ale nemožno ich použiť na určenie vzdialenosti. Na určenie vzdialenosti od auta potrebujete dve fotografie rôzne body priestor v jednom časovom bode, ale nie je možné z nich určiť skutočnosť pohybu (prirodzene sú stále potrebné ďalšie údaje pre výpočty, pomôže vám trigonometria). Na čo sa chcem zamerať Osobitná pozornosť, je, že dva body v čase a dva body v priestore sú rôzne veci, ktoré by sa nemali zamieňať, pretože poskytujú rôzne príležitosti na prieskum.

Streda 4. júla 2018

Veľmi dobre sú rozdiely medzi množinou a multimnožinou opísané vo Wikipédii. Pozeráme sa.

Ako vidíte, „súprava nemôže mať dva rovnaké prvky“, ale ak sú v súprave rovnaké prvky, takáto súprava sa nazýva „multiset“. Rozumné bytosti nikdy nepochopia takúto logiku absurdity. Toto je úroveň hovoriacich papagájov a cvičených opíc, v ktorých myseľ chýba pri slove „úplne“. Matematici fungujú ako obyčajní školitelia, ktorí nám kážu svoje absurdné nápady.

Kedysi boli inžinieri, ktorí most stavali, počas skúšok mosta v člne pod mostom. Ak sa most zrútil, priemerný inžinier zomrel pod troskami svojho výtvoru. Ak most vydržal zaťaženie, talentovaný inžinier postavil ďalšie mosty.

Bez ohľadu na to, ako sa matematici schovávajú za frázu „pozor, som v dome“, alebo skôr „matematika študuje abstraktné pojmy“, existuje jedna pupočná šnúra, ktorá ich nerozlučne spája s realitou. Táto pupočná šnúra sú peniaze. Použiteľné matematická teória sadám samotným matematikom.

Učili sme sa veľmi dobre matematiku a teraz sedíme v pokladni a platíme mzdy. Tu si k nám príde matematik pre svoje peniaze. Spočítame mu celú sumu a rozložíme ju na stôl na rôzne kôpky, do ktorých vložíme bankovky rovnakej nominálnej hodnoty. Potom z každej kôpky vezmeme jednu bankovku a dáme matematikovi jeho „matematický platový set“. Vysvetlíme matematiku, že zvyšok účtov dostane, až keď preukáže, že množina bez rovnakých prvkov sa nerovná množine s rovnakými prvkami. Tu začína zábava.

V prvom rade zafunguje poslanecká logika: "na ostatných to môžeš aplikovať, ale na mňa nie!" Ďalej sa začnú ubezpečovať, že na bankovkách rovnakej nominálnej hodnoty sú rôzne čísla bankoviek, čo znamená, že ich nemožno považovať za identické prvky. No plat počítame v minciach – na minciach nie sú čísla. Tu si matematik začne kŕčovito pripomínať fyziku: na rôznych minciach je iná sumašpina, kryštálová štruktúra a atómové usporiadanie každej mince je jedinečné...

A teraz mám najviac záujem Spýtaj sa: kde je hranica, za ktorou sa prvky multimnožiny menia na prvky množiny a naopak? Takáto línia neexistuje - o všetkom rozhodujú šamani, veda tu nie je ani zďaleka.

Pozri sa sem. Vyberáme futbalové štadióny s rovnakou rozlohou ihriska. Plocha polí je rovnaká, čo znamená, že máme multiset. Ale ak vezmeme do úvahy názvy rovnakých štadiónov, dostaneme veľa, pretože názvy sú rôzne. Ako vidíte, tá istá množina prvkov je zároveň množinou aj multimnožinou. Ako správne? A tu matematik-šaman-šuller vytiahne z rukáva tromfové eso a začne nám rozprávať buď o sade, alebo o multisete. V každom prípade nás presvedčí, že má pravdu.

Aby sme pochopili, ako moderní šamani pracujú s teóriou množín a spájajú ju s realitou, stačí odpovedať na jednu otázku: ako sa líšia prvky jednej množiny od prvkov inej množiny? Ukážem vám to bez akéhokoľvek „nemysliteľného ako jeden celok“ alebo „nemysliteľného ako jeden celok“.

Nedeľa 18. marca 2018

Súčet číslic čísla je tanec šamanov s tamburínou, ktorý nemá nič spoločné s matematikou. Áno, na hodinách matematiky nás učia nájsť súčet číslic čísla a použiť ho, ale na to sú šamani, aby naučili svojich potomkov ich zručnosti a múdrosti, inak šamani jednoducho vymrú.

Potrebujete dôkaz? Otvorte Wikipediu a skúste nájsť stránku „Súčet číslic čísla“. Ona neexistuje. V matematike neexistuje vzorec, pomocou ktorého by ste našli súčet číslic akéhokoľvek čísla. Čísla sú predsa grafické symboly, ktorými čísla píšeme a v reči matematiky znie úloha takto: „Nájdite súčet grafických symbolov reprezentujúcich ľubovoľné číslo.“ Matematici tento problém nedokážu vyriešiť, ale šamani to elementárne dokážu.

Poďme zistiť, čo a ako robíme, aby sme našli súčet číslic daného čísla. Povedzme, že máme číslo 12345. Čo je potrebné urobiť, aby sme našli súčet číslic tohto čísla? Zvážme všetky kroky v poradí.

1. Zapíšte si číslo na kúsok papiera. čo sme urobili? Číslo sme previedli na číselný grafický symbol. Toto nie je matematická operácia.

2. Jeden prijatý obrázok rozstriháme na niekoľko obrázkov obsahujúcich samostatné čísla. Vystrihnutie obrázka nie je matematická operácia.

3. Preveďte jednotlivé grafické znaky na čísla. Toto nie je matematická operácia.

4. Výsledné čísla spočítajte. Teraz je to matematika.

Súčet číslic čísla 12345 je 15. Ide o „kurzy strihania a šitia“ od šamanov, ktoré používajú matematici. To však nie je všetko.

Z hľadiska matematiky je jedno, v akej číselnej sústave číslo zapíšeme. Takže v rôznych systémov pri výpočte bude súčet číslic toho istého čísla rôzny. V matematike sa číselný systém uvádza ako dolný index napravo od čísla. S Vysoké číslo 12345 Nechcem si klamať hlavu, zvážte číslo 26 z článku o. Zapíšme toto číslo v dvojkovej, osmičkovej, desiatkovej a šestnástkovej sústave. Nebudeme zvažovať každý krok pod mikroskopom, to sme už urobili. Pozrime sa na výsledok.

Ako vidíte, v rôznych číselných sústavách je súčet číslic toho istého čísla odlišný. Tento výsledok nemá nič spoločné s matematikou. Je to rovnaké, ako keby ste pri určovaní plochy obdĺžnika v metroch a centimetroch dostali úplne iné výsledky.

Nula vo všetkých číselných sústavách vyzerá rovnako a nemá žiadny súčet číslic. Toto je ďalší argument v prospech skutočnosti, že . Otázka pre matematikov: ako sa v matematike označuje to, čo nie je číslo? Čo pre matematikov neexistuje nič iné ako čísla? Pre šamanov to môžem dovoliť, ale pre vedcov nie. Realita nie je len o číslach.

Získaný výsledok by sa mal považovať za dôkaz, že číselné sústavy sú jednotkami merania čísel. Nemôžeme predsa porovnávať čísla s rôznymi jednotkami merania. Ak rovnaké akcie s rôznymi jednotkami merania rovnakej veličiny vedú k rozdielne výsledky po ich porovnaní to potom s matematikou nemá nič spoločné.

Čo je skutočná matematika? Tu je výsledok matematická akcia nezávisí od hodnoty čísla, použitej mernej jednotky a od toho, kto túto akciu vykoná.

Ou! Nie je to dámska toaleta?
- Mladá žena! Toto je laboratórium na štúdium neurčitej svätosti duší pri vzostupe do neba! Nimbus navrchu a šípka hore. Aký iný záchod?

Žena... Svätožiara navrchu a šípka dole je muž.

Ak sa vám takéto umelecké dielo mihne pred očami niekoľkokrát denne,

Potom nie je prekvapujúce, že zrazu nájdete vo svojom aute zvláštnu ikonu:

Osobne sa snažím, aby som u kakajúceho človeka (jeden obrázok) videl mínus štyri stupne (zloženie viacerých obrázkov: znamienko mínus, číslo štyri, označenie stupňov). A toto dievča nepovažujem za blázna, ktorý nepozná fyziku. Má len oblúkový stereotyp vnímania grafických obrazov. A matematici nás to neustále učia. Tu je príklad.

1A nie je "mínus štyri stupne" alebo "jedno a". Toto je "kakajúci muž" alebo číslo "dvadsaťšesť" v hexadecimálnej číselnej sústave. Tí ľudia, ktorí neustále pracujú v tomto číselnom systéme, automaticky vnímajú číslo a písmeno ako jeden grafický symbol.

\[(\Large(\text(ľubovoľný lichobežník)))\]

Definície

Lichobežník je konvexný štvoruholník, v ktorom sú dve strany rovnobežné a ostatné dve strany nie sú rovnobežné.

Rovnobežné strany lichobežníka sa nazývajú jeho základne a ďalšie dve strany sa nazývajú jeho strany.

Výška lichobežníka je kolmica spadnutá z akéhokoľvek bodu jednej základne na druhú základňu.

Vety: vlastnosti lichobežníka

1) Súčet bočných uhlov je \(180^\circ\) .

2) Uhlopriečky rozdeľujú lichobežník na štyri trojuholníky, z ktorých dva sú podobné a ďalšie dva sú rovnaké.

Dôkaz

1) Pretože \(AD\paralelný BC\) , potom sú uhly \(\uhol BAD\) a \(\uhol ABC\) jednostranné na týchto čiarach a sečna \(AB\) , preto, \(\uhol BAD +\uhol ABC=180^\circ\).

2) Pretože \(AD\paralelný BC\) a \(BD\) je sečna, potom \(\uhol DBC=\uhol BDA\) leží naprieč.
Tiež \(\uhol BOC=\uhol AOD\) ako zvislý.
Preto v dvoch rohoch \(\trojuholník BOC \sim \trojuholník AOD\).

Dokážme to \(S_(\trojuholník AOB)=S_(\trojuholník COD)\). Nech \(h\) je výška lichobežníka. Potom \(S_(\trojuholník ABD)=\frac12\cdot h\cdot AD=S_(\trojuholník ACD)\). potom: \

Definícia

Stredová čiara lichobežníka je segment, ktorý spája stredy strán.

Veta

Stredová čiara lichobežníka je rovnobežná so základňami a rovná sa polovici ich súčtu.

dôkaz*

1) Dokážme rovnobežnosť.

Nakreslite čiaru \(MN"\paralelná AD\) (\(N"\v CD\) ) cez bod \(M\) ). Potom podľa Thalesovej vety (pretože \(MN"\paralelný AD\paralelný BC, AM=MB\)) bod \(N"\) je stredom segmentu \(CD\)... Body \(N\) a \(N"\) sa teda budú zhodovať.

2) Dokážme vzorec.

Nakreslíme \(BB"\perp AD, CC"\perp AD\) . Nechať byť \(BB"\cap MN=M", CC"\cap MN=N"\).

Potom podľa Thalesovej vety sú \(M"\) a \(N"\) stredmi segmentov \(BB"\) a \(CC"\). Takže \(MM"\) je stredná čiara \(\trojuholník ABB"\) , \(NN"\) je stredná čiara \(\trojuholník DCC"\) . Takže: \

Pretože \(MN\paralelný AD\paralelný BC\) a \(BB", CC"\perp AD\), potom \(B"M"N"C"\) a \(BM"N"C\) sú obdĺžniky. Podľa Thalesovej vety \(MN\paralelná AD\) a \(AM=MB\) znamenajú, že \(B"M"=M"B\) . Preto \(B"M"N"C"\) a \(BM"N"C\) - rovnaké obdĺžniky, teda \(M"N"=B"C"=BC\) .

takto:

\ \[=\dfrac12 \left(AB"+B"C"+BC+C"D\right)=\dfrac12\left(AD+BC\right)\]

Veta: vlastnosť ľubovoľného lichobežníka

Stredy základní, priesečník uhlopriečok lichobežníka a priesečník predĺžení bočných strán ležia na tej istej priamke.

dôkaz*
Po preštudovaní témy „Podobné trojuholníky“ sa odporúča oboznámiť sa s dôkazom.

1) Dokážme, že body \(P\) , \(N\) a \(M\) ležia na tej istej priamke.

Nakreslite čiaru \(PN\) (\(P\) je priesečník predĺženia strán, \(N\) je stred \(BC\) ). Nech pretína stranu \(AD\) v bode \(M\) . Dokážme, že \(M\) je stred \(AD\) .

Zvážte \(\triangle BPN\) a \(\triangle APM\) . Sú podobné v dvoch uhloch (\(\uhol APM\) - spoločný, \(\uhol PAM=\uhol PBN\) zodpovedajúci v \(AD\paralelný BC\) a \(AB\) sečna). znamená: \[\dfrac(BN)(AM)=\dfrac(PN)(PM)\]

Zvážte \(\triangle CPN\) a \(\triangle DPM\) . Sú podobné v dvoch uhloch (\(\uhol DPM\) - spoločný, \(\uhol PDM=\uhol PCN\) ako zodpovedá v \(AD\paralelný BC\) a \(CD\) sečna). znamená: \[\dfrac(CN)(DM)=\dfrac(PN)(PM)\]

Odtiaľ \(\dfrac(BN)(AM)=\dfrac(CN)(DM)\). Ale \(BN=NC\) , teda \(AM=DM\) .

2) Dokážme, že body \(N, O, M\) ležia na jednej priamke.

Nech \(N\) je stred \(BC\) , \(O\) je priesečník uhlopriečok. Nakreslite čiaru \(NIE\) , bude pretínať stranu \(AD\) v bode \(M\) . Dokážme, že \(M\) je stred \(AD\) .

\(\trojuholník BNO\sim \trojuholník DMO\) v dvoch uhloch (\(\uhol OBN=\uhol ODM\) ako ležiaci na sečniciach \(BC\paralelná AD\) a \(BD\); \(\uhol BON=\uhol DOM\) ako zvislý). znamená: \[\dfrac(BN)(MD)=\dfrac(ON)(OM)\]

Podobne \(\trojuholník CON\sim \trojuholník AOM\). znamená: \[\dfrac(CN)(MA)=\dfrac(ON)(OM)\]

Odtiaľ \(\dfrac(BN)(MD)=\dfrac(CN)(MA)\). Ale \(BN=CN\) , teda \(AM=MD\) .

\[(\Large(\text(Rovnostranný lichobežník)))\]

Definície

Lichobežník sa nazýva obdĺžnikový, ak je jeden z jeho uhlov pravý.

Lichobežník sa nazýva rovnoramenný, ak sú jeho strany rovnaké.

Vety: vlastnosti rovnoramenného lichobežníka

1) Rovnoramenný lichobežník má rovnaké základné uhly.

2) Uhlopriečky rovnoramenného lichobežníka sú rovnaké.

3) Dva trojuholníky tvorené uhlopriečkami a základňou sú rovnoramenné.

Dôkaz

1) Zvážte rovnoramenný lichobežník\(A B C D\) .

Z vrcholov \(B\) a \(C\) spustíme na stranu \(AD\) kolmice \(BM\) a \(CN\). Pretože \(BM\perp AD\) a \(CN\perp AD\) , potom \(BM\paralelné CN\) ; \(AD\paralelný BC\) , potom \(MBCN\) je rovnobežník, teda \(BM = CN\) .

Zvážte pravouhlé trojuholníky\(ABM\) a \(CDN\) . Keďže majú rovnaké prepony a rameno \(BM\) sa rovná ramenu \(CN\) , tieto trojuholníky sú zhodné, preto \(\uhol DAB = \uhol CDA\) .

2)

Pretože \(AB=CD, \uhol A=\uhol D, AD\)- všeobecný, potom na prvom znaku. Preto \(AC=BD\) .

3) Pretože \(\trojuholník ABD=\trojuholník ACD\), potom \(\uhol BDA=\uhol CAD\) . Preto je trojuholník \(\trojuholník AOD\) rovnoramenný. Podobne sa dá dokázať, že \(\trojuholník BOC\) je rovnoramenný.

Vety: znaky rovnoramenného lichobežníka

1) Ak sú uhly na základni lichobežníka rovnaké, potom je rovnoramenný.

2) Ak sú uhlopriečky lichobežníka rovnaké, potom je rovnoramenný.

Dôkaz

Uvažujme lichobežník \(ABCD\) taký, že \(\uhol A = \uhol D\) .

Dotvorme lichobežník na trojuholník \(AED\), ako je znázornené na obrázku. Pretože \(\uhol 1 = \uhol 2\) , potom trojuholník \(AED\) je rovnoramenný a \(AE = ED\) . Uhly \(1\) a \(3\) sa rovnajú rovnobežkám \(AD\) a \(BC\) a sečne \(AB\) . Podobne sú uhly \(2\) a \(4\) rovnaké, ale \(\uhol 1 = \uhol 2\) , potom \(\uhol 3 = \uhol 1 = \uhol 2 = \uhol 4\), preto je aj trojuholník \(BEC\) rovnoramenný a \(BE = EC\) .

Nakoniec \(AB = AE - BE = DE - CE = CD\), teda \(AB = CD\) , čo sa malo dokázať.

2) Nechajte \(AC=BD\) . Pretože \(\trojuholník AOD\sim \trojuholník BOC\), potom ich koeficient podobnosti označíme \(k\) . Potom ak \(BO=x\) , potom \(OD=kx\) . Podobne ako \(CO=y \Rightarrow AO=ky\) .

Pretože \(AC=BD\) , potom \(x+kx=y+ky \šípka doprava x=y\) . Takže \(\trojuholník AOD\) je rovnoramenný a \(\uhol OAD=\uhol ODA\) .

Teda podľa prvého znamenia \(\trojuholník ABD=\trojuholník ACD\) (\(AC=BD, \uhol OAD=\uhol ODA, AD\)- všeobecný). Takže \(AB=CD\) , tak.