En este artículo analizaremos en detalle suma y resta de fracciones algebraicas. Empecemos por sumar y restar fracciones algebraicas con los mismos denominadores. Después de eso, escribimos la regla correspondiente para fracciones con diferentes denominadores. En conclusión, mostraremos cómo sumar una fracción algebraica a un polinomio y cómo realizar su resta. Daremos toda la información según la tradición ejemplos típicos explicando cada paso del proceso de solución.
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Cuando los denominadores son iguales
Los principios se trasladan a las fracciones algebraicas. Sabemos que al sumar y restar fracciones ordinarias con los mismos denominadores, sus numeradores se suman o restan, y el denominador permanece igual. Por ejemplo, y 
.
Del mismo modo, se formula regla para sumar y restar fracciones algebraicas con el mismo denominador: para sumar o restar fracciones algebraicas con los mismos denominadores, debe sumar o restar los numeradores de las fracciones, respectivamente, y dejar el denominador sin cambios.
De esta regla se sigue que como resultado de sumar o restar fracciones algebraicas, se obtiene una nueva fracción algebraica (en un caso particular, un polinomio, un monomio o un número).
Pongamos un ejemplo de la aplicación de la regla sondeada.
Ejemplo.
Encuentra la suma de fracciones algebraicas 
y .
Decisión.
Necesitamos sumar fracciones algebraicas con los mismos denominadores. La regla nos dice que debemos sumar los numeradores de estas fracciones y dejar el denominador igual. Entonces, suma los polinomios en los numeradores: x 2 +2 x y−5+3−x y= x 2 +(2 x y−x y)−5+3=x 2 +x y−2. Por lo tanto, la suma de las fracciones originales es 
.
En la práctica, la solución suele escribirse brevemente en forma de cadena de igualdades, reflejando todas las acciones realizadas. En nuestro caso, el resumen de la solución es el siguiente:
Responder:
.
Tenga en cuenta que si, como resultado de la suma o resta de fracciones algebraicas, se obtiene una fracción reducible, entonces es conveniente reducirla.
Ejemplo.
Resta una fracción de una fracción algebraica.
Decisión.
Como los denominadores de las fracciones algebraicas son iguales, es necesario restar el segundo numerador del numerador de la primera fracción, y dejar el denominador igual: 
.
Es fácil ver que es posible realizar la reducción de una fracción algebraica. Para ello, transformamos su denominador aplicando fórmula de diferencia de cuadrados. Tenemos .
Responder:
.
De manera absolutamente similar sumar o restar tres y gran cantidad Fracciones algebraicas con el mismo denominador. Por ejemplo, .
Suma y resta de fracciones algebraicas con diferente denominador
Recuerda cómo realizamos la suma y resta de fracciones ordinarias con diferentes denominadores: primero las llevamos a un denominador común y luego sumamos estas fracciones con los mismos denominadores. Por ejemplo, 
o 
.
hay algo parecido regla para sumar y restar fracciones algebraicas con diferente denominador:
- primero, todas las fracciones se reducen a un denominador común;
- luego de lo cual se realiza la suma y resta de las fracciones resultantes con los mismos denominadores.
Para la aplicación exitosa de la regla expresada, debe comprender bien la reducción de fracciones algebraicas a un denominador común. Esto es lo que haremos.
Llevar fracciones algebraicas a un denominador común.
Llevar fracciones algebraicas a un denominador común es transformación de identidad fracciones iniciales, después de lo cual los denominadores de todas las fracciones se vuelven iguales. Es conveniente utilizar los siguientes algoritmo para reducir fracciones algebraicas a un denominador común:
- primero, se encuentra un común denominador de fracciones algebraicas;
- además, se determinan factores adicionales para cada una de las fracciones, para lo cual el denominador común se divide entre los denominadores de las fracciones originales;
- finalmente, los numeradores y denominadores de las fracciones algebraicas originales se multiplican por los factores adicionales correspondientes.
Ejemplo.
dar fracciones algebraicas 
y 
a un común denominador.
Decisión.
Primero, determinemos el común denominador de las fracciones algebraicas. Para hacer esto, descomponemos los denominadores de todas las fracciones en factores: 2 un 3 −4 un 2 =2 un 2 (a−2), 3 a 2 −6 a=3 a (a−2) y 4 a 5 −16 a 3 =4 a 3 (a−2) (a+2). De aquí encontramos el común denominador 12·a 3 ·(a−2)·(a+2) .
Ahora procedemos a encontrar factores adicionales. Para ello, dividimos el común denominador por el denominador de la primera fracción (conviene sacar su desarrollo), tenemos 12 a 3 (a−2) (a+2):(2 a 2 (a−2))=6 a (a+2). Así, el factor adicional para la primera fracción es 6·a·(a+2) . Del mismo modo, encontramos factores adicionales para la segunda y tercera fracciones: 12 a 3 (a−2) (a+2):(3 a (a−2))=4 a 2 (a+2) y 12 a 3 (a−2) (a+2):(4 a 3 (a−2) (a+2))=3.
Queda por multiplicar los numeradores y denominadores de las fracciones originales por los factores adicionales correspondientes: 
Esto completa la reducción de las fracciones algebraicas originales a un denominador común. Si es necesario, las fracciones resultantes se pueden convertir a la forma de fracciones algebraicas multiplicando polinomios y monomios en numeradores y denominadores.
Entonces, descubrimos la reducción de fracciones algebraicas a un denominador común. Ahora estamos preparados para realizar sumas y restas de fracciones algebraicas con diferentes denominadores. Sí, casi nos olvidamos de advertirte: es conveniente dejar el denominador común en forma de producto para el último momento, puede que tengas que reducir la fracción que obtendrás tras la suma o la resta.
Ejemplo.
Realizar sumas de fracciones algebraicas y 
.
Decisión.
Obviamente, las fracciones originales tienen distintos denominadores, por lo que para sumarlas, primero debes llevarlas a un denominador común. Para hacer esto, factorizamos los denominadores: x 2 + x \u003d x (x + 1) , y x 2 +3 x + 2 \u003d (x + 1) (x + 2) , ya que las raíces del cuadrado trinomio x 2 + 3 x+2 son los números −1 y −2 . A partir de aquí encontramos el común denominador, tiene la forma x·(x+1)·(x+2) . Entonces el factor adicional de la primera fracción será x + 2, y la segunda fracción - x.
Y entonces .
Resta sumar las fracciones reducidas a un común denominador: 
La fracción resultante se puede reducir. De hecho, si el numerador saca los dos entre paréntesis, entonces se hace visible el factor común x + 1, por el cual se reduce la fracción:.
Finalmente, representamos la fracción resultante como una fracción algebraica, para lo cual reemplazamos el producto en el denominador por un polinomio: 
.
Hagamos una solución breve que tenga en cuenta todo nuestro razonamiento: 
Responder:
.
Y una cosa más: es recomendable pretransformar las fracciones algebraicas antes de sumarlas o restarlas para simplificarlas (si, por supuesto, existe tal posibilidad).
Ejemplo.
Resta fracciones algebraicas y .
Decisión.
Realicemos algunas transformaciones de fracciones algebraicas, tal vez simplifiquen el proceso de solución. Para empezar, sacamos los coeficientes numéricos de las variables en el denominador: 
y 
. Ya es interesante: el factor común de los denominadores de fracciones se ha vuelto visible.
Fracciones ordinarias.
Suma de fracciones algebraicas
¡Recordar!
¡Solo puedes sumar fracciones con los mismos denominadores!
No puedes sumar fracciones sin transformaciones
Puede sumar fracciones
Al sumar fracciones algebraicas con los mismos denominadores:
- el numerador de la primera fracción se suma al numerador de la segunda fracción;
- el denominador sigue siendo el mismo.
Considere un ejemplo de sumar fracciones algebraicas.
Como el denominador de ambas fracciones es “2a”, significa que las fracciones se pueden sumar.
Sume el numerador de la primera fracción al numerador de la segunda fracción y deje igual el denominador. Al sumar fracciones en el numerador resultante, presentamos otras similares.
Resta de fracciones algebraicas
Al restar fracciones algebraicas con los mismos denominadores:
- el numerador de la segunda fracción se resta del numerador de la primera fracción.
- el denominador sigue siendo el mismo.
¡Importante!
Asegúrate de encerrar el numerador completo de la fracción restada entre paréntesis.
De lo contrario, te equivocarás en los signos al abrir los paréntesis de la fracción a restar.
Considere un ejemplo de restar fracciones algebraicas.
Dado que ambas fracciones algebraicas tienen un denominador "2c", significa que estas fracciones se pueden restar.
Resta del numerador de la primera fracción "(a + d)" el numerador de la segunda fracción "(a − b)". No olvides encerrar entre paréntesis el numerador de la fracción restada. Al abrir corchetes, usamos la regla de abrir corchetes.
Reducción de fracciones algebraicas a un denominador común
Consideremos otro ejemplo. Necesitas sumar fracciones algebraicas.
No puedes sumar fracciones de esta manera porque tienen diferentes denominadores.
Antes de sumar fracciones algebraicas, deben llevar a un denominador común.
Las reglas para reducir fracciones algebraicas a un denominador común son muy similares a las reglas para reducir fracciones ordinarias a un denominador común. .
Como resultado, deberíamos obtener un polinomio que divida sin dejar rastro en cada denominador anterior de las fracciones.
Para reducir fracciones algebraicas a un denominador común necesitas hacer lo siguiente.
- Trabajamos con coeficientes numéricos. Determinamos el MCM (mínimo común múltiplo) para todos los coeficientes numéricos.
- Trabajamos con polinomios. Definimos todos los diferentes polinomios en las potencias más grandes.
- El producto del coeficiente numérico y todos los diversos polinomios a los grados más altos será el denominador común.
- Determina por cuánto se debe multiplicar cada fracción algebraica para obtener un denominador común.
Volvamos a nuestro ejemplo.
Considera los denominadores "15a" y "3" de ambas fracciones y encuentra un denominador común para ellas.
- Trabajamos con coeficientes numéricos. Encontramos el MCM (el mínimo común múltiplo es el número que es divisible por cada coeficiente numérico sin resto). Para "15" y "3" - esto es "15".
- Trabajamos con polinomios. Es necesario enumerar todos los polinomios en las potencias más grandes. Los denominadores "15a" y "5" solo tienen
un monomio - "a". - Multiplicamos el MCM del artículo 1 "15" y el monomio "a" del artículo 2. Obtendremos " 15a». Este será el común denominador.
- Para cada fracción, hagámonos la pregunta: "¿Qué necesitas para multiplicar el denominador de esta fracción para obtener" 15a "?".
Veamos la primera fracción. En esta fracción, el denominador ya es “15a”, lo que significa que no necesita ser multiplicado por nada.
Considere la segunda fracción. Hagamos la pregunta: "¿Qué necesitas para multiplicar" 3"Para obtener" 15a"?" La respuesta es "5a".
Al reducir la fracción a un denominador común, multiplicamos por "5a" numerador y denominador.
Una notación abreviada de llevar una fracción algebraica a un denominador común se puede escribir a través de "casas".
Para hacer esto, tenga en cuenta el común denominador. Sobre cada fracción de arriba “en la casa” escribimos por qué multiplicamos cada una de las fracciones.
Ahora que las fracciones tienen los mismos denominadores, se pueden sumar las fracciones.
Considere un ejemplo de restar fracciones con diferentes denominadores.
Considera los denominadores "(x − y)" y "(x + y)" de ambas fracciones y encuentra un denominador común para ellas.
Tenemos dos polinomios diferentes en los denominadores "(x − y)" y "(x + y)". Su producto será un denominador común, es decir "(x − y)(x + y)" es el común denominador. 
Sumar y restar fracciones algebraicas usando fórmulas de multiplicación reducida
En algunos ejemplos, para reducir fracciones algebraicas a un denominador común, se deben usar las fórmulas de multiplicación reducida.
Considere un ejemplo de suma de fracciones algebraicas, donde necesitamos usar la fórmula de diferencia de cuadrados.
En la primera fracción algebraica, el denominador es "(p 2 − 36)". Obviamente, se le puede aplicar la fórmula de la diferencia de cuadrados.
Después de descomponer el polinomio "(p 2 − 36)" en el producto de polinomios
“(p + 6)(p − 6)”, se puede observar que el polinomio “(p + 6)” se repite en fracciones. Esto significa que el común denominador de las fracciones será el producto de polinomios "(p + 6)(p − 6)".
formar la habilidad para realizar acciones (sumas y restas) con fracciones algebraicas con diferentes denominadores, con base en la regla de la suma y resta de fracciones ordinarias con diferentes denominadores;
Equipo: Material demostrativo.
Tareas de actualización de conocimientos:
1) +; 2) -;
3) + ; 4) +; 5) -.
1) Algoritmo para sumar y restar fracciones ordinarias con diferente denominador.
Para sumar o restar fracciones comunes con diferentes denominadores:
- Convierte estas fracciones al mínimo común denominador.
- Suma o resta las fracciones resultantes.
2) Algoritmo para reducir fracciones algebraicas a un denominador común.
- Busquemos factores adicionales para cada una de las fracciones: estos serán los productos de aquellos factores que están en el denominador común (nuevo), pero que no están en el antiguo denominador.
3) Estándares para el trabajo independiente con autoevaluación:
3) Tarjeta para la etapa de reflexión.
- Este tema me queda claro.
- Sé cómo encontrar factores adicionales para cada una de las fracciones.
- Puedo encontrar nuevos numeradores para cada una de las fracciones.
- En el trabajo independiente, lo logré.
- Pude entender la razón del error que cometí en mi trabajo independiente.
- Estoy satisfecho con mi trabajo en el aula.
DURANTE LAS CLASES
1. Autodeterminación a la actividad.
Objetivos de la etapa:
- Inclusión de estudiantes en Actividades de aprendizaje: continuación del viaje por el país "Expresiones algebraicas".
- Determinar el contenido de la lección: continuar trabajando con fracciones algebraicas.
Organización proceso educativo en el paso 1:
¡Buenos días chicos! Continuamos nuestro fascinante viaje por el país "Expresiones algebraicas".
¿Qué “habitantes” del país conocimos en lecciones anteriores? (Con expresiones algebraicas.)
¿Qué podemos hacer con las expresiones algebraicas familiares? (Adición y sustracción.)
Cual característica destacada fracciones algebraicas que ya sabemos sumar y restar? (Sumamos y restamos fracciones que tienen el mismo denominador).
Derecha. Pero todos entendemos bien juntos que las habilidades para realizar acciones con fracciones algebraicas que tienen los mismos denominadores no son suficientes. ¿Qué más crees que debemos aprender a hacer? (Realiza acciones con fracciones que tienen diferentes denominadores.)
¡Bien hecho! ¿Continuamos nuestro viaje entonces? (¡Sí!)
2. Actualización de conocimientos y fijación de dificultades en las actividades.
Objetivos de la etapa:
- Actualizar conocimientos sobre realización de acciones con fracciones de igual denominador, métodos de cálculo oral.
- Solucionar dificultad.
Organización del proceso educativo en la etapa 2:
Hay varios ejemplos en la pizarra para realizar acciones con fracciones:
5) -=-=
=.
Se alienta a los estudiantes a expresar sus soluciones en un discurso en voz alta.
En el primer ejemplo, los chicos dan fácilmente la respuesta correcta, recordando el algoritmo para realizar acciones con fracciones algebraicas que tienen los mismos denominadores.
Cuando ya se ha hecho el comentario del ejemplo #2, el docente se enfoca en el ejemplo #2:
Chicos, miren lo que tenemos interesante en el ejemplo número 2? (No solo realizamos acciones con fracciones algebraicas que tienen los mismos denominadores, sino que también realizamos la reducción de la fracción algebraica resultante: sacamos el signo menos entre paréntesis, obtuvimos los mismos factores en el numerador y el denominador, por lo que posteriormente redujo el resultado.)
¡Es muy bueno que no haya olvidado que la propiedad básica de una fracción es aplicable no solo a las fracciones ordinarias, sino también a las algebraicas!
¿Quién comentará la solución de los siguientes tres ejemplos para todos?
Lo más probable es que haya un estudiante que pueda resolver fácilmente el ejemplo número 3.
¿Qué usaste al resolver el ejemplo número 3? (El algoritmo para sumar y restar fracciones ordinarias con diferentes denominadores me ayudó).
¿Cómo actuaste exactamente? (Reduje las fracciones algebraicas al mínimo común denominador de 15 y luego las sumé).
¡Increíble! ¿Y cómo vamos con los dos últimos ejemplos?
Cuando se trata de los siguientes dos ejemplos, los muchachos (cada uno por sí mismos) solucionan la dificultad que ha surgido.
Las palabras de los estudiantes son algo así:
Me resulta difícil completar los ejemplos 4-5, porque ante mí hay fracciones algebraicas, no con “mismos” denominadores, y estos diferentes denominadores incluyen variables (No. 4), ¡y en el No. 5 hay expresiones literales en los denominadores! ..”
No se recibieron respuestas a las tareas 4 y 5.
3. Identificación del lugar y causas de las dificultades y establecimiento del objetivo de la actividad.
Objetivos de la etapa:
- Arreglar característica distintiva tareas que causaron dificultad en las actividades de aprendizaje.
- Indique el propósito y el tema de la lección.
Organización del proceso educativo en la etapa 3:
¿Tipos? ¿Dónde surgió la dificultad? (En los ejemplos 4-5.)
¿Por qué, al resolverlos, no estás listo para discutir la solución y dar una respuesta? (Porque las fracciones algebraicas propuestas en estas tareas tienen distintos denominadores, y estamos familiarizados con el algoritmo para realizar operaciones con fracciones algebraicas que tienen los mismos denominadores.
¿Qué más necesitamos para poder hacer? (Necesitas aprender a sumar y restar fracciones con diferentes denominadores).
Estoy de acuerdo contigo. ¿Cómo podemos formular el tema de nuestra lección de hoy? (Suma y resta de fracciones algebraicas con diferentes denominadores.)
El tema de la lección está escrito en cuadernos.
4. Construir un proyecto para salir de la dificultad.
Propósito de la etapa:
- Niños construyendo una nueva forma de hacer las cosas.
- Arreglando el algoritmo para reducir fracciones algebraicas a un denominador común.
Organización del proceso educativo en la etapa 4:
¿Cuál es el propósito de nuestra lección de hoy? (Aprende a sumar y restar fracciones algebraicas con diferentes denominadores).
¿Cómo ser? (Para esto tenemos que construir un algoritmo más trabajo con fracciones algebraicas).
¿Qué tenemos que proponer para lograr el objetivo de la lección? (Algoritmo para reducir fracciones algebraicas a un denominador común, para que luego podamos trabajar según la regla habitual para sumar y restar fracciones con el mismo denominador).
El trabajo se puede organizar en grupos, a cada grupo se le entrega una hoja de papel y un rotulador. Los estudiantes pueden ofrecer sus propias variantes del algoritmo en forma de lista de pasos. Tienes 5 minutos para trabajar. Los grupos publican sus opciones para un algoritmo o regla, y luego se analiza cada opción.
Lo más probable es que uno de los estudiantes definitivamente dibuje una analogía de su algoritmo con el algoritmo para sumar y restar fracciones ordinarias con diferentes denominadores: primero, lleva las fracciones a un denominador común usando los factores adicionales apropiados, y luego suma y resta el fracciones resultantes con los mismos denominadores.
Posteriormente, una única variante se deriva de esto. Puede ser así:
- Descomponemos todos los denominadores en factores.
- Del primer denominador escribimos el producto de todos sus factores, del resto de los denominadores asignamos los factores que faltan a este producto. El producto resultante será el denominador común (nuevo).
- Busquemos factores adicionales para cada una de las fracciones: estos serán los productos de aquellos factores que están en el nuevo denominador, pero que no están en el antiguo denominador.
- Encontremos un nuevo numerador para cada fracción: será el producto del numerador anterior y un factor adicional.
- Escribamos cada fracción con un nuevo numerador y un (nuevo) denominador común.
Bueno, apliquemos nuestra regla para completar las tareas propuestas sin resolver. Cada tarea (4, 5) es hablada por turnos por algunos alumnos de la clase, el profesor fija la solución en la pizarra.
¡Somos simplemente unos genios! Hemos construido un algoritmo para sumar y restar fracciones algebraicas con diferentes denominadores. ¡Mediante esfuerzos conjuntos, hemos eliminado la dificultad, ya que ahora tenemos una verdadera "guía" (algoritmo) en el país desconocido para nosotros "Fracciones algebraicas"!
5. Consolidación primaria en el habla externa.
Propósito de la etapa:
- Entrena la habilidad de llevar fracciones algebraicas a un denominador común.
- Organizar la pronunciación del contenido estudiado de la regla-algoritmo en el habla externa.
Organización del proceso educativo en la etapa 5:
Chicos, pero todos sabemos bien que solo mirar y conocer el “mapa de la zona” no es un viaje. ¿Qué debemos hacer para adentrarnos más y más en el mundo de las fracciones algebraicas? (Tenemos que resolver ejemplos y, en general, practicar la resolución de ejemplos para consolidar nuestro nuevo algoritmo).
Muy bien. Por lo tanto, propongo comenzar nuestro estudio.
El estudiante pronuncia verbalmente el plan de su decisión, el profesor corrige si se cometen algunas imprecisiones.
Aproximadamente suena así:
Debemos elegir un número que se dividirá al mismo tiempo por 2 y 5. Este es el número 10. Luego seleccionamos las variables al grado que necesitamos. Entonces nuestro nuevo denominador será 10xy. Seleccionamos multiplicadores adicionales. A la primera fracción: 5y, a la segunda: 2x. Multiplicamos los factores adicionales seleccionados por cada numerador anterior. Obtenemos fracciones algebraicas con los mismos denominadores, realizamos la resta de acuerdo con la regla que ya nos es familiar.
Estoy satisfecho. Y ahora nuestro gran equipo se dividirá en parejas y continuaremos nuestro interesante camino.
Núm. 133 (a, d). Los estudiantes trabajan en parejas, diciéndose la solución:
a) +=+= 
=;
d) +=+= 
=.
6. Trabajo independiente con autoevaluación.
Objetivos de la etapa:
- Conducta Trabajo independiente.
- Realice una autocomprobación con el estándar de autocomprobación preparado.
- Los estudiantes registrarán las dificultades, identificarán las causas de los errores y los corregirán.
Organización del proceso educativo en la etapa 6:
Observé cuidadosamente su trabajo y llegué a la conclusión de que cada uno de ustedes ya está listo para pensar de forma independiente sobre formas y encontrar soluciones a ejemplos sobre el tema de hoy. Por lo tanto, le ofrezco un pequeño trabajo independiente, después del cual se le ofrecerá un estándar con la solución y la respuesta correctas.
No. 134 (a, b): realizar trabajos sobre opciones.
Una vez que se completa el trabajo, se lleva a cabo una verificación estándar. Al revisar las soluciones, los estudiantes marcan "+" la solución correcta, "?" no es la decisión correcta. Es deseable que los alumnos que cometen errores expliquen el motivo por el cual realizaron la tarea de forma incorrecta.
Los errores son analizados y corregidos.
Entonces, ¿qué dificultades encontraste en tu camino? (Cometí un error al abrir corchetes precedidos por un signo menos).
¿Cuál es la razón para esto? (Simplemente por falta de atención, ¡pero en el futuro tendré más cuidado!)
¿Qué más parecía difícil? (¿Tuve dificultades para encontrar factores adicionales para fracciones?)
¡Definitivamente debería estudiar el paso 3 del algoritmo con más detalle para que tal problema no surja en el futuro!
¿Hubo otras dificultades? (Y simplemente no traje términos similares).
Y lo arreglaremos. Cuando haya hecho todo lo posible de acuerdo con el nuevo algoritmo, debe recordar el material estudiado durante mucho tiempo. En particular, la reducción de términos similares, o la reducción de fracciones, etc.
7. Inclusión de nuevos conocimientos en el sistema de conocimiento.
El propósito de la etapa: repetir y consolidar el algoritmo para sumar y restar fracciones algebraicas con diferentes denominadores estudiados en la lección.
8. Reflexión de la lección.
El propósito de la etapa: para fijar el nuevo contenido, evaluar sus propias actividades.
Organización del proceso educativo en la etapa 8:
¿Cuál era nuestro objetivo al comienzo de la lección? (Aprende a sumar y restar fracciones con diferentes denominadores).
¿Qué se nos ocurrió para lograr el objetivo? (Algoritmo para sumar y restar fracciones algebraicas con diferentes denominadores).
¿Qué más usamos? (Factorizamos los denominadores, seleccionamos MCM para los coeficientes y factores adicionales para los numeradores).
Ahora tome un bolígrafo de color o un rotulador y marque con un signo "+" aquellas afirmaciones con cuya verdad está de acuerdo:
Cada estudiante tiene una tarjeta con frases. Los niños marcan y muestran al maestro.
¡Bien hecho!
Tarea: párrafo 4 (libro de texto); No. 126, 127 (libro de tareas).
Tema de la lección: Suma y resta de fracciones algebraicas.
Objetivos de la lección:
Tutoriales:
- repetir las reglas de suma y resta fracciones numéricas con los mismos denominadores
- introducir reglas para sumar y restar fracciones algebraicas con los mismos denominadores;
- para formar la capacidad de realizar sumas y restas con fracciones algebraicas.
Desarrollando:
- desarrollar el pensamiento, la atención, la memoria, la capacidad de analizar, comparar, comparar;
- ampliar los horizontes de los estudiantes;
- reposición de vocabulario;
Educativo:
- desarrollar un interés por el tema.
- Cultivar una cultura de trabajo intelectual
Equipo:
- cartas - tareas de prueba;
- un ordenador;
- proyector;
- pantalla;
- presentación de la lección
Lema:
¡No puedes aprender matemáticas viendo a tu vecino hacerlo!
Diapositiva 2.
Plan de estudios.
- Informar sobre el propósito y el tema de la lección (2 min);
- Actualización de los conocimientos y habilidades básicos de los estudiantes (4 min);
- Trabajo oral (5 min);
- Aprender material nuevo (8 min);
- educación física (2 min);
- Consolidación de material nuevo (10 min);
- prueba de opción múltiple (10 min);
- El resultado de la lección, conclusiones (2 min);
- Tarea. (2 minutos).
Diapositiva 3.
Durante las clases.
I. Momento organizativo:
1) mensaje del tema de la lección;
2) comunicación de las metas y objetivos de la lección.
II. Actualización de conocimientos:
¿Qué es una fracción algebraica? Dar ejemplos.
¿Qué significa reducir una fracción algebraica?
¿Cómo llevar fracciones algebraicas a un denominador común?
diapositiva 4.
tercero Trabajo oral:
- Leer fracciones:
- Encuentra una expresión que sea redundante a) (a + c) 2; b) ; en) ; G) .
- Restaurar registros borrados parcialmente: para reducir a un denominador común
Diapositiva 5.
- Encuentra el error
diapositiva 6.
- Para cada fracción, encuentre la fracción igual a ella, usando la correspondencia número - letra:
1) ; 2) 3) .
A) b); en) .
diapositiva 7.8
IV. Aprendiendo material nuevo.
1) Repita las reglas para sumar y restar fracciones numéricas con los mismos denominadores. Luego resuelve verbalmente los siguientes ejemplos:
2) Recuerda las reglas para sumar y restar polinomios y escribe los siguientes ejercicios en la pizarra:
3) Los estudiantes deben sugerir reglas para hacer los siguientes ejemplos escritos en la pizarra:
Se discute la solución de los ejemplos. Si los estudiantes no pueden arreglárselas solos, explica el maestro.
diapositiva 9.
Las reglas para sumar y restar fracciones algebraicas con los mismos denominadores se escriben en un cuaderno.
, .
diapositiva 10.
V. Educación física para los ojos
Ejercicio 1. Haz 15 movimientos oscilatorios de los ojos horizontalmente de derecha a izquierda, luego de izquierda a derecha.
Ejercicio 2. Realiza 15 movimientos oculares oscilatorios en sentido vertical arriba - abajo y abajo - arriba.
Ejercicio 3. También 15, pero con movimientos circulares de rotación de los ojos de izquierda a derecha.
Ejercicio 4. Lo mismo, pero de derecha a izquierda.
Ejercicio 5. Haz 15 movimientos circulares de rotación con los ojos, primero a la derecha, luego a la izquierda, como si dibujaras un ocho acostado de lado con los ojos.
VI. Consolidación de nuevo material.
1) Trabajo frontal.
1) Resolver tareas
№ 462 (1,3)
2) Sumar fracciones:
3) Resta fracciones:
4) Realizar acciones.
Diapositiva 11.
2) Trabajo individual.
Cuatro alumnos realizan trabajos independientes en la pizarra, propuestos en las tarjetas.
tarjeta 1
tarjeta 2
Tarjeta 3.
Tarjeta 4.
El resto en cuadernos: Realizar sumas y restas de fracciones:
un) b)
en)
VIII. Realización de trabajos en grupo y análisis de resultados.
Cada grupo recibe tareas de prueba, después de completar las cuales reciben una palabra: el nombre de un matemático famoso.
Ejercicio | Posible respuesta | Carta |
|
x + 10 | |||
Ejercicio | Posible respuesta | Carta |
|
Ejercicio | Posible respuesta | Carta |
|
Ejercicio | Posible respuesta | Carta |
|
tabla de respuestas:
Número de trabajo | ||||||
Carta |
Comprobar la calidad del trabajo.
¿Obtuviste el nombre de un famoso matemático de las cartas recibidas?
Si respondió todas las preguntas correctamente, ¡obtuvo una calificación de "EXCELENTE"!
Si cometió un error en un paso, no está mal, pero el científico probablemente se ofendería. ¡Has sido calificado como "BUENO"!
Si cometió un error en dos pasos, entonces no escuchó bien al maestro en la lección y tendrá que leer el tema en el libro de texto de álgebra. Ha sido calificado como "SATISFACTORIO".
Si cometió un error en más de dos pasos, entonces no escuchó al maestro en absoluto en la lección y tendrá que leer el libro de texto de álgebra con mucho cuidado. Ha sido calificado como "INSATISFACTORIO".
Diapositiva 13-17.
Cuando hay tiempo disponible, las tareas se resuelven:
1. Demostrar que la expresión
para todos los valores de a2 toma valores positivos.
2. Presentar una fracción como suma o diferencia de una expresión entera y una fracción:
un); antes de Cristo)
3. Sabiendo eso, encuentra el valor de la fracción:
un); antes de Cristo)
VIII. Resumiendo.
yo X. Tarea:Lea el material del libro de texto p.26, aprenda las reglas de este párrafo. Resolver los problemas No. 462(2,4); hacer 5 ejemplos para sumar y restar fracciones algebraicas; encontrar información sobre los matemáticos cuyos nombres escuchamos hoy.
¿Cómo realizar la suma de fracciones algebraicas (racionales)?
Para sumar fracciones algebraicas, necesitas:
1) Encuentra la menor de estas fracciones.
2) Encuentra un factor adicional para cada fracción (para esto necesitas dividir el nuevo denominador por el anterior).
3) Multiplica el factor adicional por el numerador y el denominador.
4) Realizar la suma de fracciones con los mismos denominadores
(Para sumar fracciones con el mismo denominador, debes sumar sus numeradores, y dejar igual el denominador).
Ejemplos de suma de fracciones algebraicas.
El mínimo común denominador es la suma de todos los factores elevados a la máxima potencia. En este caso, es igual a ab.
Para encontrar un factor adicional a cada fracción, dividimos el nuevo denominador por el anterior. ab:a=b, ab:(ab)=1.
El numerador tiene un factor común a. Lo sacamos del paréntesis y reducimos la fracción a:
Los denominadores de estas fracciones son polinomios, por lo que deben probarse. En el denominador de la primera fracción hay un factor común x, en el segundo - 5. Los sacamos de paréntesis:
El denominador común consta de todos los factores incluidos en el denominador y es igual a 5x(x-5).
Para encontrar un factor adicional a cada fracción, dividimos el nuevo denominador por el anterior.
(Si no te gusta la división, puedes hacerla de otra manera. Argumentamos así: ¿qué necesitas para multiplicar el antiguo denominador para obtener uno nuevo? Para obtener 5x(x-5) de x (x-5 ), necesitas multiplicar la primera expresión por 5. Para pasar de 5 (x-5) a 5x(x-5), necesitas multiplicar la primera expresión por x. Por lo tanto, el factor adicional a la primera fracción es 5, al segundo - x).
El numerador es el cuadrado completo de la diferencia. Lo colapsamos según la fórmula y reducimos la fracción por (x-5):
El denominador de la primera fracción es un polinomio. No factoriza en factores, por lo que el común denominador de estas fracciones es igual al producto de los denominadores m (m + 3):
Polinomios en los denominadores de fracciones,. Sacamos el factor común x en el denominador de la primera fracción, y 2 en el denominador de la segunda fracción:
El denominador de la primera fracción entre paréntesis es la diferencia de cuadrados.
