Bu yazıda biz danışacağıq əlavə mənfi ədədlər . Əvvəlcə mənfi ədədlərin toplanması qaydasını veririk və bunu sübut edirik. Bundan sonra təhlil edəcəyik xarakterik nümunələr mənfi ədədlərin əlavə edilməsi.
Səhifə naviqasiyası.
Mənfi əlavə qaydası
Mənfi ədədlərin toplanması qaydasının tərtibini verməzdən əvvəl müsbət və mənfi ədədlərin məqaləsinin materialına müraciət edək. Orada qeyd etdik ki, mənfi rəqəmlər borc kimi qəbul edilə bilər və bu halda bu borcun məbləği müəyyən edilir. Buna görə də iki mənfi rəqəmin əlavə edilməsi iki borcun əlavə edilməsidir.
Bu nəticə başa düşməyə imkan verir mənfi əlavə qaydası. İki mənfi ədəd əlavə etmək üçün sizə lazımdır:
- modullarını yığın;
- alınan məbləğin qarşısına mənfi işarə qoyun.
−a və −b mənfi ədədlərinin hərfi formada toplanması qaydasını yazaq: (−a)+(−b)=−(a+b).
Aydındır ki, səslənən qayda müsbət ədədlərin əlavə edilməsinə mənfi ədədlərin əlavə edilməsini azaldır (mənfi ədədin modulu müsbət ədəddir). Həmçinin aydındır ki, iki mənfi ədədin toplanmasının nəticəsi mənfi ədəddir, bunu modulların cəminin qarşısında qoyulan mənfi işarəsi sübut edir.
Mənfi ədədlərin toplanması qaydası əsasında sübut edilə bilər real ədədlərlə hərəkətlərin xassələri(və ya rasional və ya tam ədədlərlə əməliyyatların eyni xassələri). Bunun üçün (−a)+(−b)=−(a+b) bərabərliyinin sol və sağ hissələri arasındakı fərqin sıfıra bərabər olduğunu göstərmək kifayətdir.
Ədədin çıxılması əks ədədin əlavə edilməsi ilə eyni olduğundan (tam ədədlərin çıxılması qaydasına baxın), onda (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b)+(a+b). Toplamanın kommutativ və assosiativ xassələrinə görə bizdə var (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b). Qarşılıqlı ədədlərin cəmi sıfıra bərabər olduğu üçün ədədi sıfıra toplamaq xüsusiyyətinə görə (−a+a)+(−b+b)=0+0 , 0+0=0 olur. Bu (−a)+(−b)=−(a+b) bərabərliyini və deməli, mənfi ədədlərin toplanması qaydasını sübut edir.
Mənfi ədədlərin əlavə edilməsi qaydasını praktikada necə tətbiq edəcəyimizi öyrənmək qalır, bunu növbəti paraqrafda edəcəyik.
Mənfi ədədlərin toplanması nümunələri
Gəlin təhlil edək mənfi ədədlərin toplanması nümunələri. Ən sadə vəziyyətdən başlayaq - mənfi tam ədədlərin əlavə edilməsi, əlavə əvvəlki paraqrafda müzakirə olunan qaydaya uyğun olaraq həyata keçiriləcəkdir.
Misal.
Mənfi ədədləri əlavə edin -304 və -18007 .
Qərar.
Mənfi ədədlərin toplanması qaydasının bütün addımlarını izləyək.
Əvvəlcə əlavə edilmiş nömrələrin modullarını tapırıq: və 
. İndi ortaya çıxan nömrələri əlavə etməlisiniz, burada sütun əlavə etmək rahatdır: 
İndi çıxan ədədin qarşısına mənfi işarə qoyuruq, nəticədə −18 311 .
Bütün həllini yazırıq qısa forma: (−304)+(−18 007)= −(304+18 007)=−18 311 .
Cavab:
−18 311 .
Mənfi əlavə rasional ədədlərədədlərin özündən asılı olaraq ya natural ədədlərin toplanmasına, ya adi kəsrlərin toplanmasına, ya da onluq kəsrlərin toplanmasına endirilə bilər.
Misal.
Mənfi ədəd və mənfi ədəd əlavə edin -4,(12) .
Qərar.
Mənfi ədədlərin toplanması qaydasına əsasən, əvvəlcə modulların cəmini hesablamaq lazımdır. Əlavə edilmiş mənfi ədədlərin modulları müvafiq olaraq 2/5 və 4,(12)-dir. Alınan ədədlərin toplanması əlavəyə endirilə bilər adi fraksiyalar. Bunun üçün dövri onluq kəsri adi kəsrə çeviririk:. Beləliklə, 2/5+4,(12)=2/5+136/33 . İndi icra edək
Mənfi rəqəmlər mənfi (-) işarəsi olan ədədlərdir, məsələn -1, -2, -3. Oxuyur: mənfi bir, mənfi iki, mənfi üç.
Tətbiq nümunəsi mənfi ədədlər bədənin, havanın, torpağın və ya suyun temperaturunu göstərən termometrdir. AT qış vaxtıçöldə çox soyuq olanda temperatur mənfi olur (yaxud xalq demişkən, “mənfi”).
Məsələn, -10 dərəcə soyuq:
Daha əvvəl nəzərdən keçirdiyimiz adi rəqəmlər, məsələn, 1, 2, 3, müsbət adlanır. Müsbət ədədlər artı işarəsi (+) olan nömrələrdir.
Müsbət ədədləri yazarkən + işarəsi yazılmır, ona görə də bizə tanış olan 1, 2, 3 rəqəmlərini görürük.Amma nəzərə almaq lazımdır ki, bu müsbət ədədlər belə görünür: +1, + 2, +3.
Dərsin məzmunuBu, bütün nömrələrin yerləşdiyi düz bir xəttdir: həm mənfi, həm də müsbət. Göstərildiyi kimi:
Burada -5-dən 5-ə qədər rəqəmlər göstərilir. Əslində, koordinat xətti sonsuzdur. Şəkil onun yalnız kiçik bir hissəsini göstərir.
Koordinat xəttindəki rəqəmlər nöqtə kimi qeyd olunur. Şəkildə yağlı qara nöqtə başlanğıc nöqtəsidir. Geri sayma sıfırdan başlayır. İstinad nöqtəsinin solunda mənfi ədədlər, sağda isə müsbət olanlar qeyd olunur.
Koordinat xətti hər iki tərəfdən qeyri-müəyyən müddətə davam edir. Riyaziyyatda sonsuzluq ∞ simvolu ilə işarələnir. Mənfi istiqamət −∞ və simvolu ilə işarələnəcək müsbət simvol+∞. Onda deyə bilərik ki, mənfi sonsuzdan üstəgəl sonsuza qədər bütün ədədlər koordinat xəttində yerləşir:
Koordinat xəttindəki hər bir nöqtənin öz adı və koordinatı var. ad hər hansı bir latın hərfidir. Koordinat nöqtənin bu xəttdəki mövqeyini göstərən rəqəmdir. Sadə dillə desək, koordinat koordinat xəttində qeyd etmək istədiyimiz rəqəmdir.
Məsələn, A(2) nöqtəsi belə oxunur "2 koordinatı olan A nöqtəsi" və koordinat xəttində aşağıdakı kimi işarələnəcək:
Budur A nöqtənin adı, 2 nöqtənin koordinatıdır A.
Misal 2 B(4) bəndi belə oxunur "4-cü koordinatda B nöqtəsi"
Budur B nöqtənin adı, 4 nöqtənin koordinatıdır b.
Misal 3 M(−3) nöqtəsi kimi oxunur "mənfi üç koordinatlı M nöqtəsi" və koordinat xəttində aşağıdakı kimi işarələnəcək:
Budur M nöqtənin adı, −3 M nöqtəsinin koordinatıdır .
Nöqtələr istənilən hərflə qeyd oluna bilər. Lakin onların böyük latın hərfləri ilə təyin edilməsi ümumiyyətlə qəbul edilir. Üstəlik, başqa cür adlandırılan hesabatın başlanğıcı mənşəyi adətən böyük O hərfi ilə işarələnir
Mənfi ədədlərin mənşəyin solunda, müsbət ədədlərin isə sağında olduğunu görmək asandır.
kimi ifadələr var "sola nə qədər çox, bir o qədər az" və "nə qədər sağa, bir o qədər çox". Yəqin ki, siz artıq nədən danışdığımızı təxmin etdiniz. Hər sola addımla, sayı aşağıya doğru azalacaq. Və sağa doğru hər addımda sayı artacaq. Sağa işarə edən ox saymanın müsbət istiqamətini göstərir.
Mənfi və müsbət ədədlərin müqayisəsi
Qayda 1 İstənilən mənfi ədəd istənilən müsbət ədəddən kiçikdir.
Məsələn, iki ədədi müqayisə edək: −5 və 3. Mənfi beş daha kiçiküçdən çox, beşin ilk növbədə diqqəti cəlb etməsinə baxmayaraq, üçdən böyük bir rəqəm kimi.
Bunun səbəbi -5-in mənfi, 3-ün isə müsbət olmasıdır. Koordinat xəttində −5 və 3 rəqəmlərinin harada yerləşdiyini görə bilərsiniz
Görünür ki, −5 solda, 3 isə sağda yerləşir. Və bunu dedik "sola nə qədər çox, bir o qədər az" . Və qayda deyir ki, istənilən mənfi ədəd hər hansı müsbət ədəddən kiçikdir. Buna görə də belə çıxır
−5 < 3
"Mənfi beş üçdən azdır"
Qayda 2 İki mənfi ədəddən kiçik olanı koordinat xəttində solda yerləşəndir.
Məsələn, -4 və -1 rəqəmlərini müqayisə edək. mənfi dörd daha kiçik mənfi birdən.
Bu, yenə də onunla əlaqədardır ki, −4 koordinat xəttində −1-dən çox solda yerləşir
Görünür ki, -4 solda, -1 sağda yerləşir. Və biz bunu dedik "sola nə qədər çox, bir o qədər az" . Və qayda deyir ki, iki mənfi ədəddən koordinat xəttində solda yerləşən ədəd azdır. Buna görə də belə çıxır
Mənfi dörd mənfi birdən azdır
Qayda 3 Sıfır istənilən mənfi ədəddən böyükdür.
Məsələn, 0 və −3-ü müqayisə edək. Sıfır daha çox mənfi üçdən çox. Bu, koordinat xəttində 0-ın −3-dən sağda yerləşməsi ilə əlaqədardır
Görünür ki, 0 sağda, −3 isə solda yerləşir. Və bunu dedik "nə qədər sağa, bir o qədər çox" . Və qayda deyir ki, sıfır istənilən mənfi ədəddən böyükdür. Buna görə də belə çıxır
Sıfır mənfi üçdən böyükdür
Qayda 4 Sıfır istənilən müsbət ədəddən kiçikdir.
Məsələn, 0 və 4-ü müqayisə edin. Sıfır daha kiçik 4-dən. Prinsipcə, bu aydın və doğrudur. Amma biz bunu öz gözlərimizlə, yenə koordinat xəttində görməyə çalışacağıq:
Görünür ki, koordinat xəttində 0 solda, 4 isə sağda yerləşir. Və bunu dedik "sola nə qədər çox, bir o qədər az" . Və qayda deyir ki, sıfır istənilən müsbət rəqəmdən kiçikdir. Buna görə də belə çıxır
Sıfır dörddən azdır
Dərs xoşunuza gəldi?
Yeni Vkontakte qrupumuza qoşulun və yeni dərslər barədə bildirişlər almağa başlayın
Mənfi ədədlərin toplanması.
Mənfi ədədlərin cəmi mənfi ədəddir. Cəmin modulu şərtlərin modullarının cəminə bərabərdir.
Baxaq görək niyə mənfi ədədlərin cəmi də mənfi ədəd olacaq. Koordinat xətti bu işdə bizə kömək edəcək, bunun üzərində -3 və -5 nömrələrini əlavə edəcəyik. Koordinat xəttində -3 rəqəminə uyğun olan nöqtəni qeyd edək.
-3 rəqəminə -5 rəqəmini əlavə etməliyik. -3 rəqəminə uyğun gələn nöqtədən hara gedirik? Bu sağa, sola! 5 tək seqment üçün. Nöqtəni qeyd edirik və ona uyğun rəqəmi yazırıq. Bu rəqəm -8-dir.
Beləliklə, koordinat xəttindən istifadə edərək mənfi ədədlər əlavə edərkən həmişə istinad nöqtəsinin solunda oluruq, buna görə də mənfi ədədlərin əlavə edilməsinin nəticəsinin də mənfi ədəd olduğu aydındır.
Qeyd. Biz -3 və -5 rəqəmlərini əlavə etdik, yəni. -3+(-5) ifadəsinin qiymətini tapdı. Adətən, rasional ədədləri toplayanda, sadəcə olaraq, əlavə edilməli olan bütün rəqəmləri sadalayan kimi, bu ədədləri işarələri ilə qeyd edirlər. Belə qeyd cəbri cəmi adlanır. Tətbiq edin (bizim nümunəmizdə) qeyd edin: -3-5=-8.
Misal. Mənfi ədədlərin cəmini tapın: -23-42-54. (Bu girişin daha qısa və daha rahat olması ilə razılaşırsınız: -23+(-42)+(-54))?
Biz qərar veririk mənfi ədədlərin toplanması qaydasına görə: terminlərin modullarını əlavə edirik: 23+42+54=119. Nəticə mənfi işarə ilə olacaq.
Adətən bunu belə yazırlar: -23-42-54 \u003d -119.
ilə nömrələrin əlavə edilməsi müxtəlif əlamətlər.
İşarələri müxtəlif olan iki ədədin cəmi böyük modullu əlavənin işarəsinə malikdir. Cəmin modulunu tapmaq üçün böyük moduldan kiçik modulu çıxarmaq lazımdır.
Koordinat xəttindən istifadə edərək müxtəlif işarəli ədədlərin əlavə edilməsini yerinə yetirək.
1) -4+6. 6 rəqəminə -4 rəqəmini əlavə etmək tələb olunur. -4 rəqəmini koordinat xəttində nöqtə ilə qeyd edirik. 6 rəqəmi müsbətdir, yəni koordinatı -4 olan nöqtədən sağa 6 vahid seqmentlə getməliyik. Mənşəyin sağına (sıfırdan) 2 vahid seqmentlə çatdıq.
-4 və 6 ədədlərinin cəminin nəticəsidir müsbət rəqəm 2:
— 4+6=2. 2 nömrəsini necə əldə edə bildiniz? 6-dan 4-ü çıxarın, yəni. böyükdən kiçik olanı çıxarın. Nəticə böyük modullu terminlə eyni işarəyə malikdir.
2) Koordinat xəttindən istifadə edərək hesablayaq: -7+3. -7 rəqəminə uyğun nöqtəni qeyd edirik. 3 vahid seqmentlə sağa gedirik və koordinatı -4 olan bir nöqtə alırıq. Mənşəyin solunda idik və qaldıq: cavab mənfi rəqəmdir.
— 7+3=-4. Bu nəticəni belə əldə edə bilərdik: kiçik modulu daha böyük moduldan çıxardıq, yəni. 7-3=4. Nəticədə daha böyük modullu terminin işarəsi qoyuldu: |-7|>|3|.
Nümunələr. Hesablayın: a) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.
Mənfi əlavə qaydası
Riyaziyyat dərsini və "Müxtəlif işarəli ədədlərin toplanması və çıxılması" mövzusunu xatırlayırsınızsa, iki mənfi ədəd əlavə etmək üçün sizə lazımdır:
- onların modullarının əlavə edilməsini yerinə yetirmək;
- alınan məbləğə “-” işarəsi əlavə edilsin.
Əlavə qaydasına görə yaza bilərik:
$(−a)+(−b)=−(a+b)$.
Mənfi toplama qaydası mənfi tam ədədlərə, rasional ədədlərə və həqiqi ədədlərə aiddir.
Misal 1
$−185$ və $−23 \ 789.$ mənfi ədədləri əlavə edin
Qərar.
Mənfi ədədlərin toplanması qaydasından istifadə edək.
Bu ədədlərin modullarını tapaq:
$|-23 \ 789|=23 \ 789$.
Əldə edilən rəqəmləri əlavə edək:
$185+23 \ 789=23 \ 974$.
Tapılan nömrənin qarşısına $"–"$ işarəsini qoyuruq və $−23 \ 974$ alırıq.
Qısa həll: $(−185)+(−23 \ 789)=−(185+23 \ 789)=−23 \ 974$.
Cavab verin: $−23 \ 974$.
Mənfi rasional ədədlər əlavə edildikdə, onlar formaya çevrilməlidir natural ədədlər, adi və ya onluq kəsrlər.
Misal 2
$-\frac(1)(4)$ və $−7.15$ mənfi ədədlərini əlavə edin.
Qərar.
Mənfi ədədlərin əlavə edilməsi qaydasına əsasən, əvvəlcə modulların cəmini tapmaq lazımdır:
$|-\frac(1)(4)|=\frac(1)(4)$;
Alınan dəyərləri onluq kəsrlərə endirmək və onların əlavəsini yerinə yetirmək rahatdır:
$\frac(1)(4)=0,25$;
$0,25+7,15=7,40$.
Alınan dəyərin qarşısına $"-"$ işarəsini qoyaq və $-7,4$ alaq.
Həll xülasəsi:
$(-\frac(1)(4))+(−7.15)=−(\frac(1)(4)+7.15)=–(0.25+7.15)=−7, 4$.
Müsbət və mənfi ədədləri əlavə etmək üçün:
- ədədlərin modullarını hesablamaq;
- əgər onlar bərabərdirsə, onda ilkin ədədlər əksdir və onların cəmi sıfıra bərabərdir;
- onlar bərabər deyilsə, modulu daha böyük olan nömrənin işarəsini xatırlamaq lazımdır;
kiçik olanı böyükdən çıxarın;
- alınan dəyərdən əvvəl modulu daha böyük olan ədədin işarəsini qoyun.
alınan nömrələri müqayisə edin:
ilə nömrələrin əlavə edilməsi əks əlamətlər böyük müsbət ədəddən daha kiçik mənfi ədədi çıxmaqla azaldılır.
Tam, rasional və həqiqi ədədlər üçün əks işarəli ədədlərin toplanması qaydası həyata keçirilir.
Misal 3
$4$ və $−8$ rəqəmlərini əlavə edin.
Qərar.
Siz əks işarələri olan nömrələri əlavə etməlisiniz. Müvafiq əlavə qaydasından istifadə edək.
Bu ədədlərin modullarını tapaq:
$−8$ ədədinin modulu $4$ ədədinin modulundan böyükdür, yəni. $"-"$ işarəsini xatırlayın.
Yaranan ədədin qarşısına əzbərlədiyimiz $"–"$ işarəsini qoyuruq və $−4.$ alırıq.
Həll xülasəsi:
$4+(–8) = –(8–4) = –4$.
Cavab verin: $4+(−8)=−4$.
Əlamətləri əks olan rasional ədədləri əlavə etmək üçün onları adi və ya onluq kəsrlər kimi təqdim etmək rahatdır.
Fərqli və mənfi işarəli ədədlərin çıxılması
Mənfi ədədləri çıxarmaq qaydası:
$a$ ədədindən mənfi $b$ ədədini çıxmaq üçün $a$ minuendinə $−b$ ədədini əlavə etmək lazımdır ki, bu da çıxarılan $b$ rəqəminin əksidir.
Çıxarma qaydasına görə yaza bilərik:
$a−b=a+(−b)$.
Bu qayda tam, rasional və həqiqi ədədlər üçün keçərlidir. Qaydadan mənfi ədədi müsbət ədəddən, mənfi ədəddən və sıfırdan çıxararkən istifadə etmək olar.
Misal 4
$−28$ mənfi ədədindən $−5$ mənfi ədədini çıxarın.
Qərar.
$–5$ rəqəminin əksi $5$ rəqəmidir.
Mənfi ədədləri çıxarmaq qaydasına görə alırıq:
$(−28)−(−5)=(−28)+5$.
İşarələri əks olan ədədləri əlavə edək:
$(−28)+5=−(28−5)=−23$.
Cavab verin: $(−28)−(−5)=−23$.
Mənfi kəsr ədədlərini çıxararkən, ədədləri adi kəsrlər formasına çevirmək lazımdır, qarışıq nömrələr və ya onluq.
Müxtəlif işarəli ədədlərin toplanması və çıxılması
Əks işarəli ədədlərin çıxılması qaydası mənfi ədədlərin çıxılması qaydası ilə eynidir.
Misal 5
$−11$ mənfi ədədindən müsbət $7$ ədədini çıxarın.
Qərar.
$7$ rəqəminin əksi $–7$ rəqəmidir.
Əks işarəli ədədləri çıxarmaq qaydasına görə alırıq:
$(−11)−7=(–11)+(−7)$.
Mənfi ədədləri əlavə edək:
$(−11)+(–7)=−(11+7)=−18$.
Qısa həll: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.
Cavab verin: $(−11)−7=−18$.
Fərqli işarəli kəsr ədədləri çıxdıqda, ədədləri adi və ya onluq kəsrlər formasına çevirmək lazımdır.
İndi bununla məşğul olaq vurma və bölmə.
Tutaq ki, +3-ü -4-ə vurmalıyıq. Bunu necə etmək olar?
Belə bir halı nəzərdən keçirək. Üç nəfər borca düşüb və hər birinin 4 dollar borcu var. Ümumi borc nə qədərdir? Onu tapmaq üçün hər üç borcu toplamaq lazımdır: $4 + $4 + $4 = $12. Qərara gəldik ki, üç rəqəmin 4 əlavə edilməsi 3 × 4 kimi işarələnsin. Bu vəziyyətdə borcdan danışdığımız üçün 4-ün qarşısında “-” işarəsi var. Biz ümumi borcun 12 dollar olduğunu bilirik, ona görə də indi problemimiz 3x(-4)=-12-dir.
Problemin şərtinə görə dörd nəfərin hər birinin 3 dollar borcu olsa, eyni nəticəni alacağıq. Başqa sözlə, (+4)x(-3)=-12. Və amillərin sırasının əhəmiyyəti olmadığı üçün (-4)x(+3)=-12 və (+4)x(-3)=-12 alırıq.
Nəticələri ümumiləşdirək. Bir müsbət və bir mənfi ədədi çoxaldarkən nəticə həmişə mənfi bir ədəd olacaqdır. Cavabın ədədi dəyəri müsbət ədədlər halında olduğu kimi olacaq. Məhsul (+4)x(+3)=+12. "-" işarəsinin olması yalnız işarəyə təsir edir, lakin ədədi dəyərə təsir etmir.
İki mənfi ədədi necə vurmaq olar?
Təəssüf ki, bu mövzuda həyatdan uyğun bir misal gətirmək çox çətindir. 3 və ya 4 dollar borcu təsəvvür etmək asandır, amma -4 və ya -3 nəfərin borca girəcəyini təsəvvür etmək tamamilə mümkün deyil.
Bəlkə də başqa yolla gedəcəyik. Vurmada amillərdən birinin işarəsinin dəyişdirilməsi hasilin işarəsini dəyişir. Hər iki faktorun əlamətlərini dəyişdirsək, işarələri iki dəfə dəyişməliyik məhsul markası, əvvəlcə müsbətdən mənfiyə, sonra isə əksinə, mənfidən müsbətə, yəni məhsulun orijinal işarəsi olacaq.
Ona görə də (-3)x(-4)=+12 olması bir qədər qəribə də olsa, tamamilə məntiqlidir.
İmza mövqeyiçarpıldıqda belə dəyişir:
- müsbət ədəd x müsbət ədəd = müsbət ədəd;
- mənfi ədəd x müsbət ədəd = mənfi ədəd;
- müsbət ədəd x mənfi ədəd = mənfi ədəd;
- mənfi ədəd x mənfi ədəd = müsbət ədəd.
Başqa sözlə, eyni işarəli iki ədədi vuraraq müsbət ədəd alırıq. Fərqli işarələri olan iki ədədi vuraraq mənfi bir ədəd alırıq.
Eyni qayda çoxalmanın əksi olan hərəkət üçün də keçərlidir - üçün.
Çalışmaqla bunu asanlıqla yoxlaya bilərsiniz tərs vurma əməliyyatları. Yuxarıdakı misalların hər birində bölməni bölücü ilə çarparsanız, dividend alırsınız və onun (-3)x(-4)=(+12) işarəsi kimi eyni işarəyə malik olduğundan əmin olun.
Qarşıdan qış gəldiyi üçün buzda sürüşməmək və qış yollarında inamlı hiss etməmək üçün dəmir atınızı nəyə çevirəcəyinizi düşünməyin vaxtıdır. Siz, məsələn, Yokohama şinlərini saytda götürə bilərsiniz: mvo.ru və ya digərləri, əsas odur ki, o, yüksək keyfiyyətli olsun, Mvo.ru saytında daha çox məlumat və qiymətlər tapa bilərsiniz.
