Düzgün və düzgün kəsrlər. Səhv fraksiya

Adi kəsrlər \textit (uyğun) və \textit (səhv) kəsrlərə bölünür. Bu bölgü pay və məxrəcin müqayisəsinə əsaslanır.

Düzgün fraksiyalar

Düzgün fraksiyaçağırdı ümumi kəsr$\frac(m)(n)$, onun payı məxrəcdən kiçikdir, yəni. $m

Misal 1

Məsələn, $\frac(1)(3)$, $\frac(9)(123)$, $\frac(77)(78)$, $\frac(378567)(456298)$ kəsrləri müntəzəmdir. , necə ki, onların hər birində pay məxrəcdən kiçikdir, bu da düzgün kəsrin tərifinə uyğundur.

Düzgün kəsrin tərifi var, o, kəsri vahidlə müqayisə etməyə əsaslanır.

düzgün, Əgər o birdən azdır:

Misal 2

Məsələn, $\frac(6)(13)$ ümumi kəsr düzgündür, çünki şərt $\frac(6)(13)

Səhv fraksiyalar

Səhv fraksiya payı məxrəcə bərabər və ya böyük olan $\frac(m)(n)$ adi kəsirdir, yəni. $m\ge n$.

Misal 3

Məsələn, $\frac(5)(5)$, $\frac(24)(3)$, $\frac(567)(113)$, $\frac(100001)(100000)$ kəsrləri düzgün deyil , onda necə ki, onların hər birində pay məxrəcdən böyük və ya ona bərabərdir, bu da düzgün olmayan kəsrin tərifinə uyğundur.

Vahidlə müqayisəsinə əsaslanan düzgün olmayan kəsrin tərifini verək.

Adi kəsr $\frac(m)(n)$-dır səhv birinə bərabər və ya birdən böyükdürsə:

\[\frac(m)(n)\ge 1\]

Misal 4

Məsələn, $\frac(21)(4)$ ümumi kəsr düzgün deyil, çünki $\frac(21)(4) >1$ şərti təmin edilir;

$\frac(8)(8)$ adi kəsir düzgün deyil, çünki $\frac(8)(8)=1$ şərti təmin edilir.

Yanlış kəsr anlayışını daha ətraflı nəzərdən keçirək.

Nümunə olaraq $\frac(7)(7)$ götürək. Bu kəsrin qiyməti yeddi bərabər hissəyə bölünən bir cismin yeddi hissəsi kimi qəbul edilir. Beləliklə, mövcud olan yeddi paylaşımdan bütün mövzunu təşkil edə bilərsiniz. Bunlar. düzgün olmayan fraksiya$\frac(7)(7)$ bütün elementi təsvir edir və $\frac(7)(7)=1$. Elə isə etmə düzgün fraksiyalar, onun payı məxrəcə bərabərdir, bir bütöv obyekti təsvir edin və belə bir kəsr $1$ natural ədədi ilə əvəz edilə bilər.

$\frac(5)(2)$ -- aydındır ki, bu beş ikinci hissə 2$-lıq bütöv əşyalar yarada bilər (bir bütöv element 2$-lıq hissələr təşkil edəcək və iki tam element etmək üçün sizə $2+2=4$ lazımdır. pay) və bir ikinci pay qalır. Yəni düzgün olmayan kəsr $\frac(5)(2)$ elementin $2$-ını və həmin elementin $\frac(1)(2)$-nı təsvir edir.

$\frac(21)(7)$ -- iyirmi bir yeddidə biri $3$ bütöv əşyalar (hər biri $7$ səhmləri olan $3$ maddələr) yarada bilər. Bunlar. $\frac(21)(7)$ kəsri $3$ tam ədədlərini təsvir edir.

Nəzərdən keçirilən nümunələrdən aşağıdakı nəticəyə gəlmək olar: natamam kəsr natural ədədlə əvəz oluna bilər, əgər pay məxrəcə tam bölünürsə (məsələn, $\frac(7)(7)=1$ və $\ frac(21)(7)=3$) , yaxud natural ədədin və əgər pay məxrəcə hətta bölünmürsə, düzgün kəsrin cəmi (məsələn, $\ \frac(5)(2)=2+ \frac(1)(2)$). Buna görə də belə kəsrlər deyilir səhv.

Tərif 1

Natamam kəsri natural ədədlə düzgün kəsrin cəmi kimi göstərmə prosesi (məsələn, $\frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$) adlanır. düzgün olmayan kəsrdən tam hissənin çıxarılması.

Düzgün olmayan fraksiyalarla işləyərkən onların arasında sıx əlaqə var və qarışıq nömrələr.

Düzgün olmayan kəsr çox vaxt qarışıq ədəd kimi yazılır, tam ədəddən və kəsr hissədən ibarət ədəddir.

Yanlış kəsri qarışıq ədəd kimi yazmaq üçün payı məxrəcə, qalığa bölmək lazımdır. Bölmə qarışıq ədədin tam hissəsi, qalan hissə kəsr hissəsinin payı, bölən isə kəsr hissəsinin məxrəci olacaqdır.

Misal 5

$\frac(37)(12)$ yanlış kəsrini qarışıq ədəd kimi yazın.

Qərar.

Payı məxrəcə, qalana bölün:

\[\frac(37)(12)=37:12=3\ (qalan\ 1)\] \[\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)\]

Cavab verin.$\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)$.

Qarışıq ədədi düzgün olmayan kəsr kimi yazmaq üçün məxrəci ədədin tam hissəsinə vurmalı, çıxan məhsula kəsr hissəsinin payını əlavə etməli və nəticədə alınan məbləği kəsrin payına yazmalısınız. Düzgün olmayan kəsrin məxrəci qarışıq ədədin kəsr hissəsinin məxrəcinə bərabər olacaqdır.

Misal 6

$5\frac(3)(7)$ qarışıq ədədini düzgün olmayan kəsr kimi yazın.

Qərar.

Cavab verin.$5\frac(3)(7)=\frac(38)(7)$.

Qarışıq ədədin və uyğun kəsrin əlavə edilməsi

Qarışıq nömrənin əlavə edilməsi$a\frac(b)(c)$ və düzgün fraksiya$\frac(d)(e)$ verilmiş qarışıq ədədin kəsr hissəsini verilmiş kəsrə əlavə etməklə yerinə yetirir:

Misal 7

Düzgün kəsr $\frac(4)(15)$ və qarışıq ədəd $3\frac(2)(5)$ əlavə edin.

Qərar.

Qarışıq ədədi və uyğun kəsri toplamaq üçün düsturdan istifadə edək:

\[\frac(4)(15)+3\frac(2)(5)=3+\sol(\frac(2)(5)+\frac(4)(15)\sağ)=3+\ sol(\frac(2\cdot 3)(5\cdot 3)+\frac(4)(15)\sağ)=3+\frac(6+4)(15)=3+\frac(10)( on beş)\]

\textit(5 ) ədədinə bölmə meyarı ilə müəyyən etmək olar ki, $\frac(10)(15)$ kəsr azaldıla bilər. Azaltma yerinə yetirin və əlavənin nəticəsini tapın:

Beləliklə, uyğun kəsr $\frac(4)(15)$ və qarışıq ədəd $3\frac(2)(5)$ əlavə edildikdə nəticə $3\frac(2)(3)$ olur.

Cavab:$3\frac(2)(3)$

Qarışıq ədədin və düzgün olmayan kəsrin əlavə edilməsi

Yanlış kəsrin və qarışıq ədədin əlavə edilməsi iki qarışıq ədədin əlavə edilməsinə qədər azaldın, bunun üçün düzgün olmayan kəsrdən bütün hissəni seçmək kifayətdir.

Misal 8

Qarışıq ədəd $6\frac(2)(15)$ və düzgün olmayan kəsr $\frac(13)(5)$ cəmini hesablayın.

Qərar.

Əvvəlcə $\frac(13)(5)$ düzgün olmayan kəsirdən tam hissəni çıxarırıq:

Cavab:$8\frac(11)(15)$.

"Kəsrlər" sözündə çoxlu gurultu qaçır. Çünki məktəbi və riyaziyyatda həll olunan tapşırıqları xatırlayıram. Bu yerinə yetirilməli olan bir vəzifə idi. Bəs düzgün və qeyri-münasib fraksiyaları ehtiva edən tapşırıqları tapmaca kimi qəbul etsək necə olar? Axı, bir çox böyüklər rəqəmsal və Yapon krossvordlarını həll edirlər. Qaydaları anlayın və bu qədər. Eyni burada. Yalnız nəzəriyyəni araşdırmaq lazımdır - və hər şey öz yerinə düşəcək. Və misallar beyni yetişdirmək üçün bir üsula çevriləcək.

Hansı növ fraksiyalar var?

Bunun nə olduğu ilə başlayaq. Kəsr, birinin bir hissəsi olan bir ədəddir. İki formada yazıla bilər. Birincisi adi adlanır. Yəni üfüqi və ya əyri vuruşu olan biri. Bölmə işarəsinə bərabərdir.

Belə qeydlərdə tirenin üstündəki ədədə pay, ondan aşağı isə məxrəc deyilir.

Adi kəsrlər arasında doğru və yanlış kəsrlər fərqləndirilir. Birincisi üçün modulun payı həmişə məxrəcdən kiçikdir. Səhv olanlar belə adlanır, çünki onların əksi var. Düzgün kəsrin dəyəri həmişə birdən kiçikdir. Yanlış olan həmişə bu rəqəmdən böyükdür.

Qarışıq ədədlər də var, yəni tam və kəsr hissəsi olanlar.

İkinci növ qeyddir onluq. Onun ayrı söhbəti haqqında.

Yanlış kəsrlərlə qarışıq ədədlər arasında fərq nədir?

Prinsipcə, heç nə. Bu, sadəcə olaraq eyni nömrənin fərqli qeydidir. Sadə əməliyyatlardan sonra düzgün olmayan kəsrlər asanlıqla qarışıq ədədlərə çevrilir. Və əksinə.

Hamısı asılıdır konkret vəziyyət. Bəzən tapşırıqlarda düzgün olmayan fraksiyadan istifadə etmək daha rahatdır. Və bəzən onu qarışıq nömrəyə çevirmək lazımdır, sonra nümunə çox asanlıqla həll ediləcəkdir. Buna görə də, nədən istifadə etmək lazımdır: düzgün olmayan fraksiyalar, qarışıq ədədlər - problemi həll edənin müşahidəsindən asılıdır.

Qarışıq ədəd həm də tam hissənin və kəsr hissəsinin cəmi ilə müqayisə edilir. Üstəlik, ikinci həmişə birlikdən azdır.

Qarışıq ədədi düzgün olmayan kəsr kimi necə təmsil etmək olar?

Əgər yazılmış bir neçə rəqəmlə bəzi hərəkətlər etmək istəyirsinizsə fərqli növlər, onda siz onları eyni etmək lazımdır. Metodlardan biri ədədləri düzgün olmayan kəsrlər kimi təqdim etməkdir.

Bunun üçün aşağıdakı alqoritmə əməl etməlisiniz:

• məxrəci tam hissəyə vurmaq;
• nəticəyə paylayıcının dəyərini əlavə edin;
• cavabı sətrin üstündə yazın;
• məxrəci eyni şəkildə buraxın.

Qarışıq ədədlərdən düzgün olmayan kəsrlərin necə yazılacağına dair nümunələr:

• 17 ¼ \u003d (17 x 4 + 1): 4 \u003d 69/4;
• 39 ½ \u003d (39 x 2 + 1): 2 \u003d 79/2.

Səhv kəsri qarışıq ədəd kimi necə yazmaq olar?

Növbəti üsul yuxarıda müzakirə edilənin əksinədir. Yəni, bütün qarışıq ədədlər düzgün olmayan kəsrlərlə əvəz edildikdə. Hərəkətlərin alqoritmi aşağıdakı kimi olacaq:

• qalığı almaq üçün payı məxrəcə bölün;
• qarışıqın tam hissəsinin yerinə bölməni yazın;
• qalan hissəsi xəttin üstündə yerləşdirilməlidir;
• bölən məxrəc olacaq.

Belə bir çevrilmə nümunələri:

76/14; 76:14 = 6 qalığı ilə 5; cavab 5 tam və 6/14; bu misaldakı kəsr hissəsini 2 azaltmaq lazımdır, 3/7 alırsınız; son cavab 5 tam 3/7-dir.

108/54; bölmədən sonra 2-ci hissə qalıqsız alınır; bu o deməkdir ki, bütün düzgün olmayan kəsrlər qarışıq ədəd kimi göstərilə bilməz; cavab tam ədəddir - 2.

Tam ədədi düzgün olmayan kəsrə necə çevirmək olar?

Belə bir hərəkətin zəruri olduğu vəziyyətlər var. Əvvəlcədən müəyyən edilmiş məxrəclə düzgün olmayan fraksiyalar əldə etmək üçün aşağıdakı alqoritmi yerinə yetirməlisiniz:

• tam ədədi istədiyiniz məxrəcə vurmaq;
• bu dəyəri xəttin üstündə yazın;
• onun altına məxrəc qoyun.

Ən sadə seçim məxrəcin birə bərabər olmasıdır. Sonra çoxalmağa ehtiyac yoxdur. Sadəcə misalda verilmiş tam ədədi yazmaq və xəttin altına vahid qoymaq kifayətdir.

Misal: Məxrəci 3 olan 5-i düzgün olmayan kəsr düzəldin. 5-i 3-ə vurduqdan sonra 15-i alırsınız. Bu ədəd məxrəc olacaq. Tapşırığın cavabı kəsrdir: 15/3.

Fərqli nömrələrlə tapşırıqların həllinə iki yanaşma

Nümunədə cəmi və fərqi, həmçinin iki ədədin hasilini və əmsalını hesablamaq tələb olunur: 2 tam ədəd 3/5 və 14/11.

Birinci yanaşmada qarışıq ədəd düzgün olmayan kəsr kimi göstəriləcək.

Yuxarıda təsvir edilən addımları yerinə yetirdikdən sonra aşağıdakı dəyəri alırsınız: 13/5.

Cəmi tapmaq üçün kəsrləri eyni məxrəcə endirmək lazımdır. 13/5 11-ə çarpdıqda 143/55 olur. 14/11 isə 5-ə vurulduqdan sonra şəklini alacaq: 70/55. Cəmi hesablamaq üçün yalnız sayları əlavə etməlisiniz: 143 və 70 və sonra cavabı bir məxrəclə yazın. 213/55 - bu düzgün olmayan kəsr problemin cavabıdır.

Fərqi taparkən eyni ədədlər çıxarılır: 143 - 70 = 73. Cavab kəsrdir: 73/55.

13/5 və 14/11-i vurarkən ortaq məxrəcə endirmək lazım deyil. Sadəcə ədədləri və məxrəcləri cüt-cüt çarpın. Cavab belə olacaq: 182/55.

Eynilə bölmə ilə. üçün düzgün qərar bölməni vurma ilə əvəz etməli və bölücü çevirməlisiniz: 13/5: 14/11 \u003d 13/5 x 11/14 \u003d 143/70.

İkinci yanaşmada Düzgün olmayan kəsr qarışıq ədədə çevrilir.

Alqoritmin hərəkətlərini yerinə yetirdikdən sonra 14/11 tam hissəsi 1 və kəsr hissəsi 3/11 olan qarışıq ədədə çevriləcəkdir.

Cəmi hesablayarkən, tam və kəsr hissələrini ayrıca əlavə etməlisiniz. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Son cavab 3 tam 48/55-dir. Birinci yanaşmada 213/55 kəsr var idi. Onu qarışıq ədədə çevirərək düzgünlüyünü yoxlaya bilərsiniz. 213-ü 55-ə böldükdən sonra bölgü 3, qalıq isə 48-dir. Cavabın düzgün olduğunu görmək asandır.

Çıxarılan zaman "+" işarəsi "-" işarəsi ilə əvəz olunur. 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. Əvvəlki yanaşmanın cavabını yoxlamaq üçün onu qarışıq ədədə çevirmək lazımdır: 73 55-ə bölünür və 1-ə bərabər bir hissə və 18-in qalığı alırsınız.

Məhsulu və nisbəti tapmaq üçün qarışıq ədədlərdən istifadə etmək əlverişsizdir. Burada həmişə düzgün olmayan fraksiyalara keçmək tövsiyə olunur.

Bu məqalə haqqındadır adi fraksiyalar. Burada biz tamın kəsr anlayışı ilə tanış olacağıq ki, bu da bizi adi kəsrin tərifinə aparacaq. Sonra, adi kəsrlər üçün qəbul edilmiş qeydlər üzərində dayanacağıq və kəsrlərə misallar verəcəyik, kəsrin payı və məxrəci haqqında danışacağıq. Bundan sonra biz düzgün və yanlış, müsbət və mənfi kəsrlərin təriflərini verəcəyik, həmçinin kəsr ədədlərinin üzərindəki mövqeyini nəzərdən keçirəcəyik. koordinat şüası. Sonda əsas hərəkətləri fraksiyalarla sadalayırıq.

Səhifə naviqasiyası.

Bütün paylar

Əvvəlcə təqdim edirik pay anlayışı.

Fərz edək ki, bir neçə tamamilə eyni (yəni bərabər) hissələrdən ibarət hansısa obyektimiz var. Aydınlıq üçün, məsələn, bir neçə bərabər hissəyə kəsilmiş bir alma və ya bir neçə bərabər dilimdən ibarət portağal təsəvvür edə bilərsiniz. Bütün obyekti təşkil edən bu bərabər hissələrin hər birinə deyilir bütünün payı və ya sadəcə səhmlər.

Qeyd edək ki, paylaşımlar fərqlidir. Bunu izah edək. Tutaq ki, iki almamız var. Birinci almanı iki bərabər hissəyə, ikincisini isə 6 bərabər hissəyə kəsək. Aydındır ki, birinci almanın payı ikinci almanın payından fərqli olacaq.

Bütün obyekti təşkil edən səhmlərin sayından asılı olaraq bu səhmlərin öz adları olur. Gəlin təhlil edək adları paylaşın. Əgər obyekt iki hissədən ibarətdirsə, onlardan hər hansı biri bütöv obyektin ikinci hissəsi adlanır; əgər obyekt üç hissədən ibarətdirsə, onda onlardan hər hansı biri üçüncü hissə adlanır və s.

Bir saniyə vuruşun xüsusi adı var - yarım. Üçdə biri adlanır üçüncü, və bir dördqat - dörddəbir.

Qısalıq üçün aşağıdakılar pay təyinatları. İkinci pay və ya 1/2, üçüncü pay - və ya 1/3 kimi təyin edilir; dörddə biri paylaşım - bəyən və ya 1/4 və s. Qeyd edək ki, üfüqi çubuqlu qeyd daha çox istifadə olunur. Materialı möhkəmləndirmək üçün daha bir misal verək: giriş bütövün yüz altmış yeddisini bildirir.

Pay anlayışı təbii olaraq obyektlərdən böyüklüklərə qədər uzanır. Məsələn, uzunluq ölçülərindən biri metrdir. Bir metrdən az uzunluqları ölçmək üçün bir metrin fraksiyalarından istifadə edilə bilər. Beləliklə, məsələn, yarım metr və ya metrin onda və ya mində birini istifadə edə bilərsiniz. Digər miqdarların payları da eyni şəkildə tətbiq edilir.

Adi kəsrlər, kəsrlərin tərifi və nümunələri

Səhmlərin sayını təsvir etmək üçün istifadə olunur adi fraksiyalar. Adi kəsrlərin tərifinə yaxınlaşmağa imkan verəcək bir misal verək.

Portağal 12 hissədən ibarət olsun. Bu halda hər bir pay tam portağalın on ikidə birini təmsil edir, yəni . İki vuruşu kimi, üç vuruşu kimi və s. kimi, 12 vuruşu kimi işarə edək. Bu qeydlərin hər biri adi kəsr adlanır.

İndi bir general verək ümumi kəsrlərin tərifi.

Adi fraksiyaların səsli tərifi bizə gətirməyə imkan verir adi kəsrlərin nümunələri: 5/10 , , 21/1 , 9/4 , . Və burada qeydlər var adi kəsrlərin səsli tərifinə uyğun gəlmir, yəni adi kəsr deyil.

Say və məxrəc

Rahatlıq üçün adi fraksiyaları ayırd edirik say və məxrəc.

Tərif.

Hesablayıcı adi kəsr (m / n) m təbii ədədidir.

Tərif.

Məxrəc adi kəsr (m / n) n natural ədədidir.

Beləliklə, pay kəsr sətrinin üstündə (kəsik xəttin solunda), məxrəc isə kəsr sətrinin altında (kəsik xəttin sağında) yerləşir. Məsələn, 17/29 adi kəsri götürək, bu kəsrin payı 17, məxrəci isə 29 rəqəmidir.

Adi kəsrin pay və məxrəcində olan mənanı müzakirə etmək qalır. Kəsrin məxrəci bir elementin neçə səhmdən ibarət olduğunu, paylayıcı isə öz növbəsində belə səhmlərin sayını göstərir. Məsələn, 12/5 kəsirinin 5 məxrəci bir bəndin beş hissədən ibarət olduğunu, 12 ədədi isə 12 belə hissənin alındığını bildirir.

Məxrəci 1 olan kəsr kimi natural ədəd

Adi kəsrin məxrəci birə bərabər ola bilər. Bu zaman obyektin bölünməz olduğunu, başqa sözlə desək, bütöv bir şey olduğunu düşünə bilərik. Belə bir kəsrin payı nə qədər bütöv elementin alındığını göstərir. Beləliklə, m/1 formasının adi kəsri m natural ədədi mənasını verir. m/1=m bərabərliyini belə əsaslandırdıq.

Son bərabərliyi belə yenidən yazaq: m=m/1 . Bu bərabərlik bizə hər hansı m natural ədədini adi kəsr kimi təqdim etməyə imkan verir. Məsələn, 4 rəqəmi 4/1 kəsrinə, 103498 rəqəmi isə 103498/1 kəsirinə bərabərdir.

Belə ki, istənilən natural ədəd m məxrəci 1 olan adi kəsr kimi m/1 şəklində göstərilə bilər və m/1 formasının istənilən adi kəsri m natural ədədi ilə əvəz edilə bilər..

Bölmə işarəsi kimi kəsr çubuğu

Orijinal obyektin n pay şəklində təqdim edilməsi n bərabər hissəyə bölmədən başqa bir şey deyil. Əşya n səhmə bölündükdən sonra onu n nəfər arasında bərabər bölə bilərik - hər biri bir pay alacaq.

Əgər ilkin olaraq hər biri n paya bölünmüş m eyni obyektimiz varsa, onda biz bu m obyekti n nəfər arasında bərabər bölməklə, hər bir şəxsə m obyektin hər birindən bir pay verə bilərik. Bu halda, hər bir şəxsin m payı 1/n olacaq və m səhm 1/n adi bir kəsr m/n verir. Beləliklə, m/n ümumi kəsrindən m elementin n nəfər arasında bölünməsini təmsil etmək üçün istifadə edilə bilər.

Beləliklə, adi fraksiyalar və bölmə arasında açıq bir əlaqə əldə etdik ( natural ədədlərin bölünməsinin ümumi fikrinə baxın). Bu əlaqə aşağıdakı kimi ifadə edilir: Kəsrin zolağı bölmə işarəsi kimi başa düşülə bilər, yəni m/n=m:n.

Adi kəsrin köməyi ilə ikiyə bölünmənin nəticəsini yaza bilərsiniz natural ədədlər, bunun üçün tam bölgü yerinə yetirilmir. Məsələn, 5 almanın 8 nəfərə bölünməsinin nəticəsi 5/8 kimi yazıla bilər, yəni hər biri almanın səkkizdə beşini alacaq: 5:8=5/8.

Bərabər və qeyri-bərabər adi kəsrlər, kəsrlərin müqayisəsi

Kifayət qədər təbii bir hərəkətdir adi kəsrlərin müqayisəsi, çünki aydındır ki, portağalın 1/12 hissəsi 5/12-dən fərqlidir və almanın 1/6 hissəsi bu almanın digər 1/6 hissəsi ilə eynidir.

İki adi kəsrin müqayisəsi nəticəsində nəticələrdən biri alınır: kəsrlər ya bərabərdir, ya da bərabər deyil. Birinci halda bizdə var bərabər ümumi kəsrlər, və ikincidə qeyri-bərabər ümumi kəsrlər. Bərabər və qeyri-bərabər adi kəsrlərin tərifini verək.

Tərif.

bərabərdir, a d=b c bərabərliyi doğrudursa.

Tərif.

İki ümumi fraksiya a/b və c/d bərabər deyil, a d=b c bərabərliyi təmin edilmədikdə.

Burada bərabər kəsrlərin bəzi nümunələri verilmişdir. Məsələn, 1/2 ümumi kəsr 2/4 kəsrə bərabərdir, çünki 1 4=2 2 (lazım olduqda natural ədədlərin vurulması qaydalarına və nümunələrinə baxın). Aydınlıq üçün, iki eyni alma təsəvvür edə bilərsiniz, birincisi yarıya, ikincisi isə 4 hissəyə bölünür. Aydındır ki, almanın dörddə ikisi 1/2 paydır. Bərabər ümumi kəsrlərin digər nümunələri 4/7 və 36/63 kəsrləri və 81/50 və 1620/1000 kəsr cütləridir.

4/13 və 5/14 adi kəsrləri isə bərabər deyil, çünki 4 14=56 və 13 5=65, yəni 4 14≠13 5-dir. Qeyri-bərabər adi kəsrlərin başqa bir nümunəsi 17/7 və 6/4 kəsrləridir.

Əgər iki adi fraksiyanı müqayisə edərkən onların bərabər olmadığı ortaya çıxarsa, onda bu adi kəsrlərdən hansının olduğunu tapmaq lazım gələ bilər. daha kiçik başqa, və hansı daha çox. Bunu tapmaq üçün adi kəsrlərin müqayisəsi qaydasından istifadə olunur, onun mahiyyəti müqayisə edilən kəsrləri ortaq məxrəcə gətirmək və sonra ədədləri müqayisə etməkdir. Bu mövzuda ətraflı məlumat fraksiyaların müqayisəsi məqaləsində toplanır: qaydalar, nümunələr, həllər.

Kəsr ədədlər

Hər kəsr bir rekorddur kəsr sayı. Yəni, kəsr yalnız bir kəsr ədədinin "qabığı" ​​dır, onun görünüş, və bütün semantik yük dəqiq olaraq fraksiya sayına malikdir. Bununla belə, qısalıq və rahatlıq üçün kəsr və kəsr ədəd anlayışı birləşdirilir və sadəcə olaraq kəsr adlanır. Burada məşhur bir kəlamı ifadə etmək yerinə düşər: biz kəsr deyirik - kəsr rəqəmini nəzərdə tuturuq, kəsr sayı deyirik - kəsri nəzərdə tuturuq.

Koordinat şüasındakı kəsrlər

Adi kəsrlərə uyğun gələn bütün kəsr ədədlərinin özünəməxsus yeri var, yəni fraksiyalar və koordinat şüasının nöqtələri arasında birə bir uyğunluq var.

Koordinat şüasında m / n kəsirinə uyğun olan nöqtəyə çatmaq üçün başlanğıcdan müsbət istiqamətdə uzunluğu vahid seqmentin 1 / n hissəsi olan m seqmenti təxirə salmaq lazımdır. Belə seqmentləri bir seqmenti n bərabər hissəyə bölmək yolu ilə əldə etmək olar, bunu həmişə kompas və hökmdardan istifadə etməklə etmək olar.

Məsələn, koordinat şüasında 14/10 kəsrinə uyğun gələn M nöqtəsini göstərək. Uçları O nöqtəsində və ona ən yaxın nöqtədə kiçik tire ilə işarələnmiş seqmentin uzunluğu vahid seqmentin 1/10 hissəsidir. Koordinatı 14/10 olan nöqtə başlanğıcdan 14 belə seqmentlə çıxarılır.

Bərabər kəsrlər eyni kəsr ədədinə uyğun gəlir, yəni bərabər kəsrlər koordinat şüasında eyni nöqtənin koordinatlarıdır. Məsələn, bir nöqtə koordinat şüasındakı 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 koordinatlarına uyğundur, çünki bütün yazılı fraksiyalar bərabərdir (vahid seqmentin yarısı qədər məsafədə yerləşir, təxirə salınmışdır. mənşəyi müsbət istiqamətdə).

Üfüqi və sağa istiqamətlənmiş koordinat şüasında koordinatı böyük kəsr olan nöqtə koordinatı kiçik kəsr olan nöqtənin sağında yerləşir. Eynilə, koordinatı kiçik olan nöqtə böyük koordinatlı nöqtənin solunda yerləşir.

Düzgün və düzgün kəsrlər, təriflər, nümunələr

Adi fraksiyalar arasında var düzgün və düzgün kəsrlər. Bu bölgüdə əsasən pay və məxrəcin müqayisəsi var.

Düzgün və düzgün olmayan adi kəsrlərin tərifini verək.

Tərif.

Düzgün fraksiya adi kəsrdir, onun payı məxrəcdən kiçikdir, yəni m olarsa

Tərif.

Səhv fraksiya payının məxrəcə bərabər və ya böyük olduğu adi kəsrdir, yəni m≥n olarsa, adi kəsr düzgün deyil.

Düzgün fraksiyaların bəzi nümunələri bunlardır: 1/4 , , 32 765/909 003 . Həqiqətən də, yazılmış adi kəsrlərin hər birində pay məxrəcdən kiçikdir (lazım olduqda natural ədədlərin məqalə müqayisəsinə baxın), ona görə də onlar tərifinə görə düzgündür.

Və burada düzgün olmayan fraksiyaların nümunələri var: 9/9, 23/4,. Həqiqətən də yazılan adi kəsrlərin birincisinin payı məxrəcə bərabər, qalan kəsrlərdə isə pay məxrəcdən böyükdür.

Kəsrləri birlə müqayisə etməyə əsaslanan düzgün və düzgün kəsrlərin tərifləri də var.

Tərif.

düzgün birdən az olarsa.

Tərif.

Adi kəsr adlanır səhv, əgər ya birinə bərabərdirsə, ya da 1-dən böyükdürsə.

Beləliklə, 7/11 adi kəsir düzgündür, çünki 7/11<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1 və 27/27=1 .

Gəlin fikirləşək ki, payı məxrəcdən böyük və ya ona bərabər olan adi kəsrlər belə bir ada necə layiqdirlər – “səhv”.

Nümunə olaraq 9/9 natamam kəsri götürək. Bu kəsr, doqquz hissədən ibarət olan bir cismin doqquz hissəsinin götürülməsi deməkdir. Yəni mövcud doqquz paylaşımdan biz bütöv bir mövzu təşkil edə bilərik. Yəni 9/9 düzgün olmayan kəsr mahiyyətcə bütöv bir obyekt verir, yəni 9/9=1. Ümumiyyətlə, payı məxrəcə bərabər olan düzgün olmayan kəsrlər bir bütöv obyekti bildirir və belə kəsr 1 natural rəqəmi ilə əvəz edilə bilər.

İndi 7/3 və 12/4 düzgün olmayan kəsrləri nəzərdən keçirin. Tamamilə aydındır ki, bu üçdə yeddi hissədən iki tam obyekt yarada bilərik (bir bütöv obyekt 3 paydır, onda iki tam obyekti tərtib etmək üçün bizə 3 + 3 = 6 pay lazımdır) və yenə də üçdə bir pay olacaq. Yəni 7/3 düzgün olmayan kəsr mahiyyətcə 2 maddə və hətta belə bir maddənin payının 1/3 hissəsi deməkdir. Və on iki rübdən üç bütöv obyekt edə bilərik (hər biri dörd hissədən ibarət üç obyekt). Yəni 12/4 kəsr mahiyyətcə 3 bütöv obyekt deməkdir.

Nəzərdən keçirilən nümunələr bizi aşağıdakı nəticəyə gətirir: natamam kəsrləri ya natural ədədlərlə əvəz etmək olar, o zaman ki, pay tam olaraq məxrəcə bölünür (məsələn, 9/9=1 və 12/4=3), ya da onların cəmi ilə. natural ədəd və uyğun kəsr, əgər pay məxrəcə bərabər bölünmürsə (məsələn, 7/3=2+1/3 ). Bəlkə də bu, düzgün olmayan fraksiyaların belə bir ada layiq olduğu şeydir - "yanlış".

Natamam kəsrin natural ədədlə düzgün kəsrin cəmi kimi təqdim edilməsi xüsusi maraq doğurur (7/3=2+1/3). Bu proses düzgün olmayan kəsrdən tam hissənin çıxarılması adlanır və ayrıca və daha diqqətlə nəzərdən keçirməyə layiqdir.

Yanlış kəsrlərlə qarışıq ədədlər arasında çox sıx əlaqə olduğunu da qeyd etmək lazımdır.

Müsbət və mənfi fraksiyalar

Hər bir adi fraksiya müsbət kəsr ədədinə uyğundur (müsbət və mənfi ədədlər məqaləsinə baxın). Yəni adi kəsrlərdir müsbət fraksiyalar. Məsələn, 1/5, 56/18, 35/144 adi kəsrlər müsbət kəsrlərdir. Kəsrin müsbətliyini vurğulamaq lazım olduqda, onun qarşısında artı işarəsi qoyulur, məsələn, +3/4, +72/34.

Adi bir kəsrin önünə mənfi işarə qoyursanız, bu giriş mənfi kəsr nömrəsinə uyğun olacaq. Bu halda, danışmaq olar mənfi fraksiyalar. Mənfi kəsrlərə bəzi nümunələr: −6/10 , −65/13 , −1/18 .

m/n və −m/n müsbət və mənfi kəsrlər əks ədədlərdir. Məsələn, 5/7 və −5/7 kəsrləri əks kəsrlərdir.

Müsbət fraksiyalar, ümumiyyətlə müsbət ədədlər kimi, artımı, gəliri, bəzi dəyərin yuxarıya doğru dəyişməsini və s. Mənfi fraksiyalar xərclərə, borclara, azalma istiqamətində istənilən dəyərin dəyişməsinə uyğundur. Məsələn, mənfi kəsr -3/4, dəyəri 3/4 olan borc kimi şərh edilə bilər.

Üfüqi və sağa yönəldilmiş mənfi fraksiyalar istinad nöqtəsinin solunda yerləşir. Koordinatları müsbət kəsr m/n və mənfi kəsr −m/n olan koordinat xəttinin nöqtələri başlanğıcdan eyni məsafədə, lakin O nöqtəsinin əks tərəflərində yerləşir.

Burada 0/n formasının kəsrlərini qeyd etmək yerinə düşər. Bu kəsrlər sıfır ədədinə bərabərdir, yəni 0/n=0 .

Müsbət kəsrlər, mənfi kəsrlər və 0/n kəsrlər birləşərək rasional ədədlər əmələ gətirir.

Kəsrlərlə hərəkətlər

Adi kəsrlərlə bir hərəkət - kəsrlərin müqayisəsi - yuxarıda nəzərdən keçirdik. Daha dörd arifmetik müəyyən edilmişdir kəsrlərlə əməliyyatlar- kəsrlərin toplama, çıxma, vurma və bölmə. Gəlin onların hər biri üzərində dayanaq.

Kəsrlərlə əməllərin ümumi mahiyyəti natural ədədlərlə uyğun hərəkətlərin mahiyyətinə bənzəyir. Gəlin bir bənzətmə çəkək.

Kəsrlərin vurulması kəsrdən kəsrin tapıldığı hərəkət kimi qəbul edilə bilər. Aydınlaşdırmaq üçün bir nümunə götürək. Tutaq ki, bizdə almanın 1/6 hissəsi var və biz onun 2/3 hissəsini götürməliyik. Bizə lazım olan hissə 1/6 və 2/3 kəsrlərinin vurulmasının nəticəsidir. İki adi fraksiyanın vurulmasının nəticəsi adi bir kəsrdir (müəyyən halda bu, natural ədədə bərabərdir). Daha sonra fraksiyaların vurulması məqaləsinin məlumatlarını öyrənməyi tövsiyə edirik - qaydalar, nümunələr və həllər.

Biblioqrafiya.

• Vilenkin N.Ya., Jokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Riyaziyyat: 5 hüceyrə üçün dərslik. təhsil müəssisələri.
• Vilenkin N.Ya. s. Riyaziyyat. 6-cı sinif: təhsil müəssisələri üçün dərslik.
• Qusev V.A., Mordkoviç A.G. Riyaziyyat (texniki məktəblərə abituriyentlər üçün dərslik).

Həyatda fraksiyalarla məktəbdə oxumağa başlamalarından çox əvvəl qarşılaşırıq. Bütün almanı yarıya bölsəniz, bir parça meyvə alırıq - ½. Yenidən kəsin - ¼ olacaq. Fraksiyalar budur. Və hər şey, görünür, sadədir. Yetkin üçün. Bir uşaq üçün (və onlar bu mövzunu ibtidai məktəbin sonunda öyrənməyə başlayırlar) mücərrəd riyazi anlayışlar hələ də qorxulu dərəcədə anlaşılmazdır və müəllim düzgün kəsrin və düzgün olmayan, adi və ondalığın nə olduğunu, hansı əməliyyatlar olduğunu əlçatan bir şəkildə izah etməlidir. onlarla həyata keçirilə bilər və ən əsası, bütün bunlar nə üçün lazımdır.

Fraksiyalar nədir

Məktəbdə yeni mövzu ilə tanışlıq adi kəsrlərdən başlayır. Onları iki rəqəmi - yuxarıda və aşağıda ayıran üfüqi xətt ilə tanımaq asandır. Üst tərəfə say, aşağı hissəsi isə məxrəc adlanır. Yanlış və düzgün adi fraksiyaların kiçik hərflərlə yazılışı da var - kəsik xətti ilə, məsələn: ½, 4/9, 384/183. Bu seçim xəttin hündürlüyü məhdud olduqda və girişin "iki mərtəbəli" formasını tətbiq etmək mümkün olmadıqda istifadə olunur. Niyə? Bəli, çünki daha rahatdır. Bir az sonra bunu yoxlayacağıq.

Adi kəsrlə yanaşı, onluq kəsrlər də var. Onları ayırd etmək çox asandır: əgər bir halda üfüqi və ya slash işarəsi istifadə olunursa, digərində - nömrələrin ardıcıllığını ayıran vergül. Bir nümunəyə baxaq: 2.9; 163,34; 1.953. Rəqəmləri ayırmaq üçün qəsdən nöqtəli vergüldən ayırıcı kimi istifadə etdik. Onlardan birincisi belə oxunacaq: “iki tam, doqquz onda”.

Yeni anlayışlar

Adi fraksiyalara qayıdaq. Onlar iki növdür.

Düzgün kəsrin tərifi belədir: bu elə bir kəsrdir ki, onun payı məxrəcdən kiçikdir. Niyə vacibdir? İndi baxarıq!

Yarımlara kəsilmiş bir neçə alma var. Cəmi - 5 hissə. Necə deyirsiniz: "iki yarım" və ya "beş saniyə" almalarınız var? Əlbəttə ki, birinci variant daha təbii səslənir və dostlarla söhbət edərkən biz ondan istifadə edəcəyik. Ancaq hər birinin nə qədər meyvə alacağını hesablamaq lazımdırsa, şirkətdə beş nəfər varsa, 5/2 rəqəmini yazıb 5-ə böləcəyik - riyaziyyat baxımından bu daha aydın olacaq.

Deməli, düzgün və natamam kəsrlərin adlandırılması üçün qayda belədir: kəsrdə tam hissəni (14/5, 2/1, 173/16, 3/3) ayırd etmək olarsa, bu, düzgün deyil. Bunu etmək mümkün deyilsə, ½, 13/16, 9/10 vəziyyətində olduğu kimi, düzgün olacaq.

Kəsirin əsas xassəsi

Əgər kəsrin payı və məxrəci eyni vaxtda eyni ədədə vurularsa və ya bölünərsə, onun qiyməti dəyişməyəcək. Təsəvvür edin: tort 4 bərabər hissəyə kəsildi və sizə bir verdilər. Eyni tort səkkiz hissəyə kəsildi və sizə iki verildi. Hamısı eyni deyilmi? Axı, ¼ və 2/8 eyni şeydir!

Azaldılması

Riyaziyyat dərsliklərindəki problemlərin və misalların müəllifləri çox vaxt yazmaq çətin olan və faktiki olaraq azaldıla bilən kəsrlər təklif edərək tələbələri çaşdırmağa çalışırlar. Düzgün fraksiya nümunəsi: 167/334, görünür, çox "qorxulu" görünür. Amma əslində biz bunu ½ kimi yaza bilərik. 334 rəqəmi 167-yə qalıqsız bölünür - bu əməliyyatı etdikdən sonra 2 əldə edirik.

qarışıq nömrələr

Düzgün olmayan kəsr qarışıq ədəd kimi göstərilə bilər. Bu, bütün hissənin qabağa gətirildiyi və üfüqi xətt səviyyəsində yazıldığı zamandır. Əslində ifadə cəm formasını alır: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 və s.

Bütün hissəni çıxarmaq üçün payı məxrəcə bölmək lazımdır. Bölmənin qalan hissəsini yuxarıda, xəttin üstündə və bütün hissəni ifadədən əvvəl yazın. Beləliklə, iki struktur hissə alırıq: tam vahidlər + düzgün fraksiya.

Siz həmçinin tərs əməliyyatı həyata keçirə bilərsiniz - bunun üçün tam hissəni məxrəcə vurmalı və nəticədə alınan dəyəri paylayıcıya əlavə etməlisiniz. Mürəkkəb bir şey yoxdur.

Vurma və bölmə

Qəribədir ki, fraksiyaları çoxaltmaq onları əlavə etməkdən daha asandır. Tələb olunanların hamısı üfüqi xətti uzatmaqdır: (2/3) * (3/5) = 2*3 / 3*5 = 2/5.

Bölmə ilə hər şey də sadədir: fraksiyaları çarpaz şəkildə vurmaq lazımdır: (7/8) / (14/15) \u003d 7 * 15/8 * 14 \u003d 15/16.

Fraksiyaların əlavə edilməsi

Əgər toplamaq lazımdırsa və ya məxrəcdə fərqli ədədlər varsa nə etməli? Bu, vurma ilə eyni şəkildə işləməyəcək - burada düzgün fraksiyanın tərifini və onun mahiyyətini başa düşmək lazımdır. Şərtləri ortaq məxrəcə gətirmək lazımdır, yəni hər iki kəsrin aşağısında eyni rəqəmlər görünməlidir.

Bunu etmək üçün, kəsrin əsas xüsusiyyətindən istifadə etməlisiniz: hər iki hissəni eyni ədədə vurun. Məsələn, 2/5 + 1/10 = (2*2)/(5*2) + 1/10 = 5/10 = ½.

Şərtləri hansı məxrəcə gətirmək üçün necə seçmək olar? Bu, hər iki məxrəcin ən kiçik çoxluğu olmalıdır: 1/3 və 1/9 üçün 9 olacaq; ½ və 1/7 - 14 üçün, çünki qalıqsız 2 və 7-yə bölünən daha kiçik dəyər yoxdur.

İstifadəsi

Yanlış fraksiyalar nə üçündür? Axı, dərhal bütün hissəni seçmək, qarışıq nömrə almaq daha rahatdır - vəssalam! Belə çıxır ki, iki fraksiyanı çoxaltmaq və ya bölmək lazımdırsa, səhv olanlardan istifadə etmək daha sərfəlidir.

Aşağıdakı nümunəni götürək: (2 + 3/17) / (37 / 68).

Görünür, ümumiyyətlə kəsiləcək bir şey yoxdur. Bəs birinci mötərizədə toplamanın nəticəsini düzgün olmayan kəsr kimi yazsaq necə olar? Baxın: (37/17) / (37/68)

İndi hər şey öz yerinə düşür! Məsələni elə yazaq ki, hər şey aydın olsun: (37 * 68) / (17 * 37).

Gəlin say və məxrəcdəki 37-ni azaldaq və nəhayət yuxarı və aşağı hissələri 17-yə bölək. Düzgün və düzgün kəsrlərin əsas qaydasını xatırlayırsınızmı? Onları istənilən ədədə vurub bölmək olar, o şərtlə ki, eyni anda pay və məxrəc üçün edək.

Beləliklə, cavabı alırıq: 4. Nümunə mürəkkəb görünürdü və cavabda yalnız bir rəqəm var. Bu tez-tez riyaziyyatda olur. Əsas odur ki, qorxmayın və sadə qaydalara əməl edin.

Ümumi Səhvlər

Məşq edərkən şagird məşhur səhvlərdən birini asanlıqla edə bilər. Adətən onlar diqqətsizlik səbəbindən, bəzən isə öyrənilən materialın hələ də başda düzgün yerləşdirilməməsi səbəbindən baş verir.

Çox vaxt saydakı nömrələrin cəmi onun fərdi komponentlərini azaltmaq istəyinə səbəb olur. Tutaq ki, misalda: (13 + 2) / 13, mötərizəsiz yazılmışdır (üfüqi xətt ilə), bir çox tələbə təcrübəsizlik səbəbindən yuxarıdan və aşağıdan 13-ü kəsir. Ancaq bu, heç bir halda edilməməlidir, çünki bu, kobud səhvdir! Əgər toplama yerinə vurma işarəsi olsaydı cavabda 2 rəqəmini alardıq.Amma toplama zamanı heç bir şərtdən biri ilə əməliyyatlara icazə verilmir, yalnız bütün cəmi ilə.

Uşaqlar fraksiyaları bölərkən çox vaxt səhv edirlər. İki müntəzəm azalmayan kəsr götürək və bir-birinə bölək: (5/6) / (25/33). Şagird çaşdırıb ortaya çıxan ifadəni (5*25) / (6*33) kimi yaza bilər. Ancaq bu, çarpma ilə baş verərdi və bizim vəziyyətimizdə hər şey bir az fərqli olacaq: (5 * 33) / (6 * 25). Mümkün olanı azaldırıq və cavabda 11/10 görəcəyik. Alınan qeyri-düzgün kəsri decimal kimi yazırıq - 1.1.

Mötərizələr

Yadda saxlayın ki, istənilən riyazi ifadədə əməliyyatların ardıcıllığı əməliyyat işarələrinin üstünlüyü və mötərizələrin olması ilə müəyyən edilir. Digər şeylər bərabər olduqda, hərəkətlərin ardıcıllığı soldan sağa sayılır. Bu, kəsrlərə də aiddir - pay və ya məxrəcdəki ifadə ciddi şəkildə bu qaydaya uyğun olaraq hesablanır.

Bir ədədin digərinə bölünməsinin nəticəsidir. Əgər onlar tamamilə bölünməzlərsə, onda bir hissə çıxır - hamısı budur.

Kompüterdə kəsri necə yazmaq olar

Standart alətlər həmişə iki "dərəcədən" ibarət fraksiya yaratmağa imkan vermədiyindən, tələbələr bəzən müxtəlif fəndlərə əl atırlar. Məsələn, say və məxrəcləri Paint redaktoruna köçürür və onların arasında üfüqi xətt çəkərək bir-birinə yapışdırırlar. Əlbəttə ki, daha sadə bir seçim var, yeri gəlmişkən, gələcəkdə sizin üçün faydalı olacaq bir çox əlavə funksiyalar da təqdim edir.

Microsoft Word-ü açın. Ekranın yuxarı hissəsindəki panellərdən biri "Daxil et" adlanır - üzərinə klikləyin. Sağda, pəncərəni bağlamaq və minimuma endirmək üçün nişanların yerləşdiyi tərəfdə Formula düyməsi var. Bizə məhz bu lazımdır!

Bu funksiyadan istifadə etsəniz, ekranda klaviaturada olmayan istənilən riyazi simvollardan istifadə edə biləcəyiniz, həmçinin klassik formada kəsr yaza biləcəyiniz düzbucaqlı bir sahə görünəcəkdir. Yəni say və məxrəci üfüqi çubuqla ayırmaq. Hətta belə bir düzgün fraksiyanın yazılmasının bu qədər asan olduğuna təəccüblənə bilərsiniz.

Riyaziyyat öyrənin

Əgər siz 5-6-cı siniflərdə oxuyursunuzsa, onda tezliklə bir çox məktəb fənlərində riyaziyyat bilikləri (kesrlərlə işləmək bacarığı da daxil olmaqla!) tələb olunacaq. Fizikada demək olar ki, hər hansı bir problemdə, kimyada, həndəsə və triqonometriyada maddələrin kütləsini ölçərkən, fraksiyalardan imtina etmək olmaz. Tezliklə siz kağıza ifadələr belə yazmadan ağlınızda hər şeyi hesablamağı öyrənəcəksiniz, lakin getdikcə daha mürəkkəb nümunələr ortaya çıxacaq. Buna görə də düzgün kəsrin nə olduğunu və onunla necə işləməyi öyrənin, kurrikuluma əməl edin, ev tapşırığını vaxtında yerinə yetirin, onda uğur qazanacaqsınız.

326. Boşluqları doldurun.

1) Əgər kəsrin payı məxrəcə bərabərdirsə, onda kəsr 1-ə bərabərdir.
2) a/b kəsri (a və b natural ədədlərdir) a, əgər düzgün adlanır< b
3) a/b kəsri (a və b natural ədədlərdir) a >b və ya a =b olarsa, qeyri-düzgün adlanır.
4) 9/14 düzgün kəsrdir, çünki 9< 14.
5) 7/5 düzgün olmayan kəsrdir, çünki 7 > 5.
6) 16/16 düzgün kəsrdir, çünki 16=16.

327. 1/20, 16/9, 7/2, 14/28.10/10, 5/32.11/2 kəsrlərdən yazın: 1) düzgün kəsrləri; 2) düzgün olmayan kəsrlər.

1) 1/20, 14/23, 5/32

2) 19/9, 7/2, 10/10, 11/2

328. Fikirləşin və yazın: 1) 5 düzgün kəsr; 2) düzgün olmayan kəsrlər.

1) ½, 1/3, ¼, 1/5, 1/6

2) 3/2, 4/2, 5/2Yu 6/2, 7/2

329. Məxrəci 9 olan bütün düzgün kəsrləri yazın.

1/9, 2/9, 3/9, 4/9, 5/9, 6/9, 7/9, 8/9.

330. 9 nömrəli bütün natamam kəsrləri yazın.

9/1,9/2, 9/3, 9/4, 9/5, 9/6, 9/7, 9/8, 9/9.

331. İki eyni zolaq 7 bərabər hissəyə bölündü. Bir zolağın 4/7 hissəsini, digərinin 6/7 hissəsini rəngləyin.

Yaranan fraksiyaları müqayisə edin: 4/7< 6/7.

Eyni məxrəcli kəsrlərin müqayisəsi qaydasını tərtib edin: eyni məxrəcli iki kəsrdən daha böyük paylanan kəsr daha böyükdür.

332. İki eyni zolaq hissələrə bölündü. Bir zolaq 7 bərabər hissəyə, digəri isə 5 bərabər hissəyə bölündü. Birinci zolağın 3/7 hissəsini və ikincinin 3/5 hissəsini rəngləyin.

Yaranan fraksiyaları müqayisə edin: 3/7< /5.

Eyni sayğaclı kəsrlərin müqayisəsi qaydasını tərtib edin: eyni sayğaclı iki kəsrdən daha kiçik məxrəcli kəsr daha böyükdür.

333. Boşluqları doldurun.

1) Bütün düzgün kəsrlər 1-dən kiçik, düzgün olmayanlar isə 1-dən böyük və ya 1-ə bərabərdir.

2) Hər bir natamam kəsr istənilən uyğun kəsrdən və hər bir uyğun kəsrdən böyükdür hər kəsdən azdır səhv.

3) İki fraksiyadan ibarət koordinat şüasında daha böyük fraksiya kiçik olanın sağında yerləşir.

334. Düzgün ifadələri dairəyə çəkin.

335. Rəqəmləri müqayisə edin.

2)17/25>14/25

4)24/51>24/53

336. 10/11, 16/4, 18/17, 24/24, 2005/207, 310/303, 39/40 kəsrlərindən hansı 1-dən böyükdür?

Cavab: 16/4, 18/17, 310/303

337. 5/29, 7/29, 4/29, 25/29, 17/29, 13/29 kəsrləri düzün.

Cavab: 29/29, 17/29, 13/29, 7/29, 5/29, 4/29.

338. Məxrəci 5 olan kəsr olan, 0 və 3 rəqəmləri arasında yerləşən bütün ədədləri koordinat tirində qeyd edin. İşarələnmiş ədədlərdən hansı düzgün, hansı yanlışdır?

0 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 6/5 7/5 8/5 9/5 10/5 11/5 12/5 13/5 14/5

Cavab: 1) düzgün kəsrlər: 1/5, 2/5, 3/5, 4/5.

2) düzgün olmayan kəsrlər: 5/5, 6/5, 7/5, 8/5, 9/5, 10/5, 11/5, 12/5, 13/5, 14/5.

339. X/8 kəsirinin düzgün olduğu x-in bütün təbii qiymətlərini tapın.

Cavab: 1,2,3,4,5,6,7

340. Tapın təbii ifadələr x, bunun üçün 11/x kəsr yanlış olacaq.

Cavab: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11

341. 1) Boş xanalara ədədləri elə yazın ki, düzgün kəsr yaransın..

2) Boş xanalara rəqəmləri daxil edin ki, düzgün olmayan kəsr yaransın.

342. Uzunluğu: 1) AB seqmentinin uzunluğunun 9/8 hissəsi olan seqment qurun və təyin edin; 2) AB seqmentinin uzunluğunun 10/8 hissəsi; 3) AB seqmentinin uzunluğunun 7/4 hissəsi; 4) AB seqmentinin uzunluğu.

Saşa 42:6*7= 49 səhifə oxudu

Cavab: 49 səhifə

344. Bərabərsizliyin doğru olduğu x-in bütün təbii qiymətlərini tapın:

1) x/15<7/15;

2)10/x>10/9.

Cavab: 1) 1,2,3,4,5,6; 2) 1,2,3,4,5,6,7,8.

345. 1,4,5,7 rəqəmlərindən və kəsrin xəttindən istifadə edərək bütün mümkün düzgün kəsrləri yazın.

Cavab: ¼, 1/5,1/7,4/5,4/7,5/7.

346. 4m+5/17-nin düzgün olduğu m-nin bütün təbii qiymətlərini tapın.

4m+5<17; 4m<12; m<3.

Cavab: m =1; 2.

347. 10/a kəsrinin düzgün, 7/a kəsrinin düzgün olduğu a-nın bütün təbii qiymətlərini tapın.

a≤10 və a >7, yəni. 7

Cavab: a = 8,9,10

348. a, b, c və d natural ədədləri ki, a