"Kvadrat funksiya" - Xüsusiyyətlər: - a > 0 üçün monotonluq intervalları< 0. Квадратичная функция. План: Неравенства: Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей. Определение: График: 1 Определение квадратичной функции 2 Свойства функции 3 Графики функции 4 Квадратичные неравенства 5 Вывод. Квадратичные функции используются уже много лет.
"Güc funksiyası 9-cu sinif" - Biz funksiyalarla tanışıq. Güc funksiyası. U. 0. 9-cu sinif müəllimi Ladoshkina İ.A. Y \u003d x2, y \u003d x4, y \u003d x6, y \u003d x8, ... Göstərici bərabərdir natural ədəd(2n). Y = x. Parabola. Kub parabola. y=x2n funksiyası cütdür, çünki (–x)2n = x2n.
“8-ci sinif kvadratik funksiya” - 1) Parabolanın yuxarı hissəsini qurun. -bir. Funksiyanın qrafikini tərtib edin. 2) Simmetriya oxunu x=-1 qurun. y. Cəbr 8-ci sinif Müəllim 496 nömrəli məktəb Bovina TV Kvadrat funksiyanın qrafikinin qurulması. x. -7. Tikinti planı.
"Y X funksiyasının qrafiki" - y=x2 + n funksiyasının qrafiki (0; n) nöqtəsində təpəsi olan paraboladır. y=(x - m)2 funksiyasının qrafiki təpəsi (m; 0) nöqtəsində olan paraboladır. Qrafiklərə baxmaq üçün klikləyin. Səhifə kliklədikdə göstərilir. Yuxarıda deyilənlərdən belə nəticə çıxır ki, y=(x - m)2 + n funksiyasının qrafiki təpəsi (m; n) nöqtəsində olan paraboladır.
"Natural loqarifm" - 0,1. "Loqarifmik dart". 0.04. 121. təbii loqarifmlər. 7. 4.
"Kvadrat funksiya və onun qrafiki" - Müəllif: İlya Qranov. Problemin həlli: Qərar. y \u003d 4x A (0,5: 1) 1 \u003d 1 A-a aiddir. 4. y=4x funksiyasının qrafiki: A(0,5:1) B(-1:-4)C(-2:16)D(0,1:0,4) nöqtəsidir? a=1 olduqda y=ax düsturu formasını alır.
Mövzu üzrə ümumilikdə 25 təqdimat var
MBOU 000 saylı lisey
Mövzu üzrə riyaziyyatdan inşa
"tam ədədlər"
Tamamlandı:
5-ci sinif şagirdi
Morozov Vanya
Yoxlandı:
riyaziyyat müəllimi
Novosibirsk, 2012
Giriş - 3
Nə üçün natural ədədlərə ehtiyacımız var - 4
Natural ədədlərin növləri - 5
Nəticə - 6
İstifadə olunmuş ədəbiyyat - 7
Giriş
İndiki vaxtda insanlar rəqəmlər olmadan edə bilməzlər. Rəqəmlər bizi hər yerdə əhatə edir, həyatımızın hər dəqiqəsində onlarla qarşılaşırıq. Nəhəng ədədlər toplusundan ən sadə qrupdur tam ədədlər onunla hesabımıza başlayırıq.
Məqsəd: natural ədədlərin hansı növlərə bölünə biləcəyini öyrənmək.
Təbii ədədlərə niyə ehtiyacımız var?
Cisimləri saymaq üçün natural ədədlərdən istifadə olunur. İstənilən natural ədədi on rəqəmdən istifadə etməklə yazmaq olar: 0, 1.2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Rəqəmlərin qurulmasında rəqəmlər “kərpic”dir. Bir nömrə yazmaq üçün bir və ya bir neçə rəqəmdən istifadə edilə bilər. Rəqəmlərin bu cür qeydinə onluq adlanır, çünki cəmi 10 müxtəlif rəqəm istifadə olunur.
Bütün natural ədədlərin ardıcıllığına deyilir təbii yan-yana: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...
Təbii sıra sonsuzdur, başlanğıcı var, amma sonu yoxdur, yəni ən böyük natural ədəd yoxdur, həmişə daha böyük olacaq natural ədəd tapa bilərsiniz.
Ən kiçik natural ədəd birdir (1) və hər növbəti ədəd əvvəlkindən 1 ədəd çoxdur.
Rəqəmin mənası onun nömrənin qeydindəki yerindən asılıdır. Məsələn, 4 rəqəmi o deməkdir ki: ədəd girişində sonuncu yerdədirsə (birlər yerindədirsə) 4 vahid: sondan əvvəlki yerdədirsə 4 onluq (onluqda), 4 yüzlükdürsə sondan üçüncü yer (yüzlərlə yerdə).
0 rəqəmi ədədin onluq qeydində bu rəqəmin vahidlərinin olmamasını bildirir. O, həm də “sıfır” rəqəmini ifadə etməyə xidmət edir. Bu rəqəm "heç biri" deməkdir. Hesab 0:3 Futbol matçı deyir ki, birincilər rəqibə bir dənə də olsun qol vurmayıb.
Unutmayın ki, sıfır natural ədəd deyil. Bu o deməkdir ki, sıfırın özü natural ədəd deyil, lakin heç bir, onlarla, yüzlərlə, ...
Natural ədədlərin növləri.
Əgər natural ədədin qeydi bir işarədən - bir rəqəmdən ibarətdirsə, o zaman çağırılır birmənalı. Məsələn, 1, 5, 8 rəqəmləri təkrəqəmlidir.
Əgər nömrənin qeydi iki simvoldan - iki rəqəmdən ibarətdirsə, o zaman çağırılır ikirəqəmli. Məsələn, 14, 33, 28, 95 rəqəmləri ikirəqəmlidir.
Həmçinin, verilmiş nömrədəki simvolların sayına görə digər nömrələrə adlar verirlər: 386, 555, 951 rəqəmləri - üçrəqəmli; nömrələr 1346, 5787, 9999 - dördrəqəmli və s.
İkirəqəmli, üçrəqəmli, dördrəqəmli, beşrəqəmli və s. ədədlər deyilir qeyri-müəyyən. Anlamaq və oxumaq asanlığı üçün çoxrəqəmli ədədlər onlar sağdan başlayaraq hər biri üç rəqəmdən ibarət qruplara bölünür (ən soldakı qrup bir və ya iki rəqəmdən ibarət ola bilər). Məsələn: , 1 250.
Bu qruplar adlanır siniflər. Sağdakı ilk üç rəqəm vahidlər sinfini, sonrakı üç rəqəm - minlər sinfini, ardınca milyonlarla, milyardlarla və s. sinifləri təşkil edir.
Min min vahiddir (1000). 1 min və ya 1000 ilə qeyd olunur.
Milyon min mindir (1000 min). Qeyd olunur: 1 milyon və ya 1
Bir milyard min milyondur (1000 milyon). Yazılıb: 1 milyard və ya 1000.
Nömrəni nəzərə alın
Bu ədədin vahidlər sinfində 286 vahidi, milyonlar sinfində n vahidi və milyardlar sinfində 15 vahidi var.
Hər üç rəqəmi sıfır olan vahidlər sinfinin adını, eləcə də sinfi tələffüz etməyin.
15 milyard 389 milyon 286
Nəticə.
İndi əminliklə deyə bilərik ki, natural ədədləri bir neçə növə bölmək olar. Və natural ədədləri oxuyarkən çox diqqətli olmaq lazımdır.
İstinadlar:
2. http://www. *****/dərslər/5/1.html
Natural ədədlərin tərifinə iki yanaşma var:
- sayma (nömrələmə) maddələr ( birinci, ikinci, üçüncü, dördüncü, beşinci…);
- natural ədədlər - zaman yaranan ədədlər kəmiyyət təyinatı maddələr ( 0 element, 1 maddə, 2 maddə, 3 maddə, 4 maddə, 5 maddə…).
Birinci halda natural ədədlər seriyası birdən, ikincidə isə sıfırdan başlayır. Əksər riyaziyyatçılar üçün birinci və ya ikinci yanaşmaya üstünlük verilməsi (yəni sıfırın natural ədəd kimi qəbul edilib-edilməməsi) ilə bağlı ümumi rəy yoxdur. Rus mənbələrinin böyük əksəriyyəti ənənəvi olaraq birinci yanaşmanı mənimsəmişlər. İkinci yanaşma, məsələn, Nikolas Burbakinin yazılarında götürülür, burada natural ədədlər sonlu çoxluqların kardinallıqları kimi müəyyən edilir.
Əsas fakt ondan ibarətdir ki, bu aksiomlar mahiyyətcə unikal şəkildə natural ədədləri müəyyən edir (Peano aksiomları sisteminin kateqoriyalı təbiəti). Məhz, sübut edilə bilər (bax və həm də qısa sübut) əgər (N , 1 , S) (\displaystyle (\mathbb (N) ,1,S)) və (N ~ , 1 ~ , S ~) (\displaystyle ((\tilde (\mathbb (N) )),(\tilde (1)),(\tilde (S))))- Peano aksiomları sistemi üçün iki model, onda onlar mütləq izomorfdur, yəni tərs xəritələşmə (bijection) var. f: N → N ~ (\displaystyle f\colon \mathbb (N) \to (\tilde (\mathbb (N) ))) belə f (1) = 1 ~ (\displaystyle f(1)=(\tilde (1))) və f (S (x)) = S ~ (f (x)) (\displaystyle f(S(x))=(\tilde (S))(f(x)))) hamı üçün x ∈ N (\displaystyle x\in \mathbb (N) ).
Buna görə də natural ədədlər çoxluğunun hər hansı bir xüsusi modeli kimi düzəltmək kifayətdir.
Natural ədəd kimi sıfır
Bəzən, xüsusən də xarici və tərcümə ədəbiyyatında Peanonun birinci və üçüncü aksiomları birini sıfırla əvəz edir. Bu halda sıfır natural ədəd hesab olunur. Ekvivalent çoxluqların sinifləri baxımından təyin edildikdə, sıfır tərifinə görə natural ədəddir. Onu xüsusi olaraq atmaq qeyri-təbii olardı. Bundan əlavə, bu, nəzəriyyənin sonrakı qurulmasını və tətbiqini əhəmiyyətli dərəcədə çətinləşdirəcək, çünki əksər konstruksiyalarda sıfır, boş dəst kimi, təcrid olunmuş bir şey deyil. Sıfırı natural ədəd hesab etməyin başqa bir üstünlüyü ondan ibarətdir ki N (\displaystyle \mathbb (N)) monoid əmələ gətirir.
Rus ədəbiyyatında sıfır adətən natural ədədlərin sayından xaric edilir ( 0 ∉ N (\displaystyle 0\notin \mathbb (N) )) və sıfır olan natural ədədlər çoxluğu kimi işarələnir N 0 (\displaystyle \mathbb (N) _(0)). Əgər natural ədədlərin tərifinə sıfır daxil edilibsə, natural ədədlər çoxluğu belə yazılır N (\displaystyle \mathbb (N)), və sıfır olmadan - kimi N ∗ (\displaystyle \mathbb (N) ^(*)).
Beynəlxalq riyazi ədəbiyyatda yuxarıda deyilənləri nəzərə alaraq və qeyri-müəyyənliklərin qarşısını almaq üçün çoxluq ( 1 , 2 , … ) (\displaystyle \(1,2,\nöqtələr \)) adətən müsbət tam ədədlər çoxluğu adlanır və işarələnir Z + (\displaystyle \mathbb (Z) _(+)). Bir dəstə ( 0 , 1 , … ) (\displaystyle \(0,1,\nöqtələr \)) tez-tez qeyri-mənfi tam ədədlər çoxluğu adlanır və işarələnir Z ⩾ 0 (\displaystyle \mathbb (Z) _(\geqslant 0)).
Beləliklə, çoxluq anlayışına əsaslanaraq, iki qaydaya uyğun olaraq natural ədədlər də təqdim olunur:
Bu şəkildə verilən ədədlərə sıra deyilir.
İlk bir neçə sıra ədədləri və onlara uyğun natural ədədləri təsvir edək:
Natural ədədlər çoxluğunun qiyməti
Sonsuz çoxluğun ölçüsü sonlu çoxluğun elementlərinin sayının sonsuz çoxluqlara ümumiləşdirilməsi olan "çoxluğun gücü" anlayışı ilə xarakterizə olunur. Ölçüdə (yəni güc) natural ədədlər çoxluğu istənilən sonlu çoxluqdan böyükdür, lakin istənilən intervaldan, məsələn, intervaldan kiçikdir. (0 , 1) (\displaystyle (0,1)). Natural ədədlər çoxluğu çoxluqla eyni kardinallığa malikdir rasional ədədlər. Natural ədədlər çoxluğu ilə eyni kardinallığa malik çoxluğa hesablana bilən çoxluq deyilir. Beləliklə, hər hansı bir ardıcıllığın şərtlər toplusu hesablanır. Eyni zamanda, hər bir natural ədədin sonsuz sayda baş verdiyi bir ardıcıllıq var, çünki natural ədədlər çoxluğu ayrı-ayrı hesablana bilən çoxluqların sayıla bilən birliyi kimi təqdim edilə bilər (məsələn, N = ⋃ k = 0 ∞ (⋃ n = 0 ∞ (2 n + 1) 2 k) (\displaystyle \mathbb (N) =\bigcup \limits _(k=0)^(\infty )\left(\ bigcup \limitlər _(n=0)^(\infty )(2n+1)2^(k)\sağ))).
Natural ədədlər üzərində əməliyyatlar
Natural ədədlər üzərində qapalı əməliyyatlara (natural ədədlər çoxluğundan nəticə çıxarmayan əməliyyatlara) aşağıdakı hesab əməliyyatları daxildir:
Bundan əlavə, daha iki əməliyyat nəzərdən keçirilir (formal nöqteyi-nəzərdən natural ədədlər üzərində əməliyyatlar deyil, çünki onlar üçün müəyyən edilməmişdir. hamısı nömrə cütləri (bəzən var, bəzən yoxdur)):
Qeyd etmək lazımdır ki, toplama və vurma əməliyyatları əsasdır. Xüsusilə, tam ədədlərin halqası toplama və vurma ikili əməliyyatları vasitəsilə dəqiq müəyyən edilir.
Əsas xüsusiyyətlər
- Əlavənin kommutativliyi:
- Vurmanın kommutativliyi:
- Əlavənin assosiativliyi:
- Çoxalmanın assosiativliyi:
- Toplama ilə bağlı vurmanın paylanması:
Cəbri quruluş
Toplama natural ədədlər çoxluğunu vəhdətli yarımqrupa çevirir, birlik rolunu oynayır 0 . Çarpma həmçinin natural ədədlər çoxluğunu vahidli yarımqrupa çevirir, eynilik elementi isə 1 . Toplama-çıxma və vurma-bölmə əməliyyatları altında bağlamanın köməyi ilə tam ədədlər qrupları alınır. Z (\displaystyle \mathbb (Z)) və rasional müsbət ədədlər Q + ∗ (\displaystyle \mathbb (Q) _(+)^(*)) müvafiq olaraq.
Çoxluq nəzəri tərifləri
Natural ədədlərin tərifindən sonlu çoxluqların ekvivalent sinifləri kimi istifadə edək. Çoxluğun ekvivalentlik sinfini işarə etsək A, kvadrat mötərizədən istifadə edərək bijeksiyalarla yaradılıb: [ A], əsas arifmetik əməliyyatlar aşağıdakı kimi müəyyən edilir:
Göstərmək olar ki, siniflər üzərində yaranan əməliyyatlar düzgün təqdim olunur, yəni sinif elementlərinin seçimindən asılı deyil və induktiv təriflərlə üst-üstə düşür.
həmçinin bax
Qeydlər
Ədəbiyyat
- Vygodsky M. Ya.İbtidai Riyaziyyat Təlimatı. - M.: Nauka, 1978.
- Yenidən nəşr: M.: AST, 2006,
Ən sadə rəqəmdir natural ədəd. Onlarda istifadə olunur Gündəlik həyat saymaq üçün maddələr, yəni. onların sayını və sırasını hesablamaq.
Natural ədəd nədir: natural ədədlərüçün istifadə olunan nömrələri adlandırın maddələrin hesablanması və ya bütün bircinsdən hər hansı bir əşyanın seriya nömrəsini göstərmək üçün maddələr.
Tam ədədlərbirdən başlayan rəqəmlərdir. Onlar sayarkən təbii şəkildə əmələ gəlir.Məsələn, 1,2,3,4,5... -ilk natural ədədlər.
ən kiçik natural ədəd- bir. Ən böyük natural ədəd yoxdur. Nömrəni sayarkən sıfır istifadə edilmir, ona görə də sıfır natural ədəddir.
ədədlərin təbii sıraları bütün natural ədədlərin ardıcıllığıdır. Natural ədədləri yazın:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...
Natural ədədlərdə hər bir ədəd əvvəlkindən bir ədəd çoxdur.
Təbii sıralarda neçə ədəd var? Təbii sıra sonsuzdur, ən böyük natural ədəd yoxdur.
İstənilən kateqoriyanın 10 vahidi ən yüksək nizamın 1 vahidini təşkil etdiyinə görə onluq. mövqeli belə rəqəmin dəyəri onun nömrədəki yerindən necə asılıdır, yəni. qeydə alındığı kateqoriyadan.
Natural ədədlərin sinifləri.
İstənilən natural ədəd 10 ərəb rəqəmindən istifadə etməklə yazıla bilər:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Natural ədədləri oxumaq üçün onlar sağdan başlayaraq hər biri 3 rəqəmdən ibarət qruplara bölünür. 3 birinci sağdakı rəqəmlər vahidlər sinfidir, sonrakı 3-ü minlər sinfi, sonra milyonlar, milyardlar vəvə s. Sinfin hər bir rəqəmi onun adlanırboşalma.
Natural ədədlərin müqayisəsi.
2 natural ədəddən saymada əvvəl çağırılan ədəd azdır. misal üçün, nömrə 7 daha kiçik 11 (belə yazılmışdır:7 < 11 ). Bir ədəd ikincidən böyük olduqda, belə yazılır:386 > 99 .
Rəqəmlər cədvəli və nömrələrin sinifləri.
|
1-ci sinif vahidi |
1-ci vahid rəqəmi 2-ci yer on 3-cü dərəcəli yüzlərlə |
|
2-ci sinif min |
Minliklərin 1-ci rəqəmli vahidləri 2-ci rəqəm on minlərlə 3-cü dərəcə yüz minlərlə |
|
3-cü sinif milyonlar |
1-ci rəqəm vahidləri milyon 2-ci rəqəm on milyonlarla 3-cü rəqəm yüz milyonlarla |
|
4-cü sinif milyardlar |
1-ci rəqəm vahidləri milyard 2-ci rəqəm on milyardlarla 3-cü rəqəm yüz milyardlarla |
|
5-ci sinif və yuxarı nömrələrə aiddir böyük rəqəmlər. 5-ci sinif vahidləri - trilyon, 6-cı sinif - katrilyonlar, 7-ci sinif - kvintilyonlar, 8-ci sinif - sekstilyonlar, 9-cu sinif - epitilyonlar. Natural ədədlərin əsas xassələri.
Natural ədədlər üzərində hərəkətlər. 4. Natural ədədlərin bölünməsi vurmaya tərs əməliyyatdır. Əgər a b ∙ c \u003d a, sonra
Bölmə düsturları: a: 1 = a a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (a∙ b) : c = (a:c) ∙ b (a∙ b) : c = (b:c) ∙ a Rəqəm ifadələri və ədədi bərabərliklər. Nömrələrin hərəkət işarələri ilə birləşdirildiyi qeyddir ədədi ifadə. Məsələn, 10∙3+4; (60-2∙5):10. Bərabər işarəsinin 2 ədədi ifadəni birləşdirdiyi qeydlərdir ədədi bərabərliklər. Bərabərliyin sol və sağ tərəfi var. Arifmetik əməliyyatların yerinə yetirilmə ardıcıllığı. Ədədlərin toplama və çıxması birinci dərəcəli, vurma və bölmə isə ikinci dərəcəli əməllərdir. Ədədi ifadə yalnız bir dərəcəli hərəkətlərdən ibarət olduqda, onlar ardıcıllıqla yerinə yetirilir soldan sağa. İfadələr yalnız birinci və ikinci dərəcəli hərəkətlərdən ibarət olduqda, ilk növbədə hərəkətlər yerinə yetirilir ikinci dərəcə, sonra - birinci dərəcəli hərəkətlər. İfadədə mötərizə olduqda ilk növbədə mötərizədəki hərəkətlər yerinə yetirilir. Məsələn, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21. |
Natural ədədlər ən qədim riyazi anlayışlardan biridir.
Uzaq keçmişdə insanlar rəqəmləri bilmirdilər və cisimləri (heyvanları, balıqları və s.) saymaq lazım olanda bunu bizdən fərqli şəkildə edirdilər.
Cisimlərin sayı bədən hissələri ilə, məsələn, əlin barmaqları ilə müqayisə olundu və dedilər: "Mənim əlimdəki barmaqların sayı qədər qoz var".
Zamanla insanlar başa düşdülər ki, beş qoz, beş keçi və beş dovşanın ümumi mülkiyyəti var - onların sayı beşdir.
Unutma!
Tam ədədlər cisimləri sayarkən alınan 1-dən başlayan rəqəmlərdir.
1, 2, 3, 4, 5…
ən kiçik natural ədəd — 1 .
ən böyük natural ədəd mövcud deyil.
Sayarkən sıfır rəqəmindən istifadə edilmir. Buna görə də sıfır natural ədəd sayılmır.
İnsanlar rəqəmləri yazmağı saymaqdan çox gec öyrəndilər. Əvvəlcə vahidi bir çubuqla, sonra iki çubuqla - 2 rəqəmi, üç ilə - 3 rəqəmi ilə təmsil etməyə başladılar.
| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …
Sonra var idi xüsusi işarələrədədlərin təyin edilməsi üçün - müasir nömrələrin sələfləri. Rəqəmləri yazmaq üçün istifadə etdiyimiz rəqəmlər təxminən 1500 il əvvəl Hindistanda yaranıb. Ərəblər onları Avropaya gətirib, ona görə də çağırırlar Ərəb rəqəmləri.
Ümumilikdə on rəqəm var: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bu rəqəmlərdən istənilən natural ədədi yazmaq olar.
Unutma!
təbii seriya bütün natural ədədlərin ardıcıllığıdır:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …
Təbii sıralarda hər bir ədəd əvvəlkindən 1-ə bərabərdir.
Təbii sıra sonsuzdur, onda ən böyük natural ədəd yoxdur.
İstifadə etdiyimiz sayma sistemi adlanır onluq mövqe.
Ondalık, çünki hər rəqəmin 10 vahidi ən əhəmiyyətli rəqəmin 1 vahidini təşkil edir. Mövqe ona görə ki, rəqəmin qiyməti onun ədədin qeydindəki yerindən, yəni yazıldığı rəqəmdən asılıdır.
Vacibdir!
Milyardan sonrakı siniflər ədədlərin latın adlarına görə adlandırılır. Hər növbəti vahiddə min əvvəlki var.
- 1.000 milyard = 1.000.000.000.000 = 1 trilyon (“üç” Latın dilində “üç” deməkdir)
- 1.000 trilyon = 1.000.000.000.000.000 = 1 kvadrilyon (“quadra” Latın dilində “dörd” deməkdir)
- 1,000 kvadrilyon = 1,000,000,000,000,000,000 = 1 kvintilyon (“quinta” Latın dilində “beş” deməkdir)
Bununla belə, fiziklər bütün kainatdakı bütün atomların (maddənin ən kiçik zərrəcikləri) sayını üstələyən bir rəqəm tapdılar.
Bu nömrənin xüsusi adı var - googol. Googol 100 sıfırı olan bir ədəddir.
