18. Moving Average Smoothing Tool "Jeta është si një slitë me rul, kështu që thjesht ngaseni", këndoi Ronan Keating. Kjo deklaratë vlen, ka shumë të ngjarë, jo vetëm për jetën, por edhe për tregun. Atje, gjithashtu, ndonjëherë ju duhet vetëm të hipni

Vlera mesatare është një tregues përgjithësues që karakterizon nivelin tipik të fenomenit. Ai shpreh vlerën e atributit, që lidhet me njësinë e popullsisë.

Vlera mesatare është:

1) vlera më tipike e atributit për popullatën;

2) vëllimi i shenjës së popullsisë, i shpërndarë në mënyrë të barabartë midis njësive të popullsisë.

Karakteristika për të cilën llogaritet vlera mesatare quhet "mesatare" në statistika.

Mesatarja gjithmonë përgjithëson variacionin sasior të tiparit, d.m.th. në vlera mesatare, diferencat individuale në njësitë e popullsisë për shkak të rrethanave të rastësishme anulohen. Në ndryshim nga mesatarja, vlera absolute që karakterizon nivelin e një veçorie të një njësie individuale të popullsisë nuk lejon krahasimin e vlerave të veçorisë për njësitë që i përkasin popullsive të ndryshme. Pra, nëse duhet të krahasoni nivelet e shpërblimit të punëtorëve në dy ndërmarrje, atëherë nuk mund të krahasoni dy punonjës të ndërmarrjeve të ndryshme mbi këtë bazë. Pagat e punëtorëve të përzgjedhur për krahasim mund të mos jenë tipike për këto ndërmarrje. Nëse krahasojmë madhësinë e fondeve të pagave në ndërmarrjet në shqyrtim, atëherë numri i punonjësve nuk merret parasysh dhe, për rrjedhojë, është e pamundur të përcaktohet se ku niveli i pagave është më i lartë. Në fund të fundit, vetëm mesataret mund të krahasohen, d.m.th. Sa fiton mesatarisht një punëtor në çdo kompani? Kështu, lind nevoja për të llogaritur vlerën mesatare si një karakteristikë përgjithësuese e popullsisë.

Është e rëndësishme të theksohet se në procesin e mesatares, vlera e përgjithshme e niveleve të atributeve ose vlera e saj përfundimtare (në rastin e llogaritjes së niveleve mesatare në një seri kohore) duhet të mbetet e pandryshuar. Me fjalë të tjera, gjatë llogaritjes së vlerës mesatare, vëllimi i tiparit në studim nuk duhet të shtrembërohet dhe shprehjet e bëra gjatë llogaritjes së mesatares duhet domosdoshmërisht të kenë kuptim.

Llogaritja e mesatares është një teknikë e zakonshme e përgjithësimit; treguesi mesatar mohon të përgjithshmen që është tipike (tipike) për të gjitha njësitë e popullsisë së studiuar, në të njëjtën kohë ai injoron dallimet midis njësive individuale. Në çdo fenomen dhe zhvillimin e tij ka një kombinim të rastësisë dhe domosdoshmërisë. Kur llogaritni mesataret, për shkak të funksionimit të ligjit të numrave të mëdhenj, rastësia anulon njëra-tjetrën, balancon, kështu që ju mund të abstraktoni nga tiparet e parëndësishme të fenomenit, nga vlerat sasiore të atributit në secilin rast specifik. Në aftësinë për të abstraguar nga rastësia e vlerave individuale, luhatjet, qëndron vlera shkencore e mesatareve si karakteristika përgjithësuese të agregateve.

Në mënyrë që mesatarja të jetë vërtet tipike, ajo duhet të llogaritet duke marrë parasysh disa parime.

Le të ndalemi në disa parimet e përgjithshme përdorimi i mesatareve.

1. Mesatarja duhet të përcaktohet për popullatat që përbëhen nga njësi cilësore homogjene.

2. Mesatarja duhet të llogaritet për një popullsi të përbërë nga një numër mjaft i madh njësish.

3. Mesatarja duhet të llogaritet për popullsinë, njësitë e së cilës janë në gjendje normale, natyrore.

4. Mesatarja duhet të llogaritet duke marrë parasysh përmbajtjen ekonomike të treguesit në studim.

5.2. Llojet e mesatareve dhe metodat e llogaritjes së tyre

Le të shqyrtojmë tani llojet e mesatareve, tiparet e llogaritjes së tyre dhe fushat e aplikimit. Vlerat mesatare ndahen në dy klasa të mëdha: mesataret e fuqisë, mesataret strukturore.

Mesataret e ligjit të fuqisë përfshijnë llojet më të njohura dhe më të përdorura, të tilla si mesatarja gjeometrike, mesatarja aritmetike dhe katrori mesatar.

Modaliteti dhe mesatarja konsiderohen si mesatare strukturore.

Le të ndalemi në mesataret e fuqisë. Mesatarja e fuqisë, në varësi të paraqitjes së të dhënave fillestare, mund të jetë e thjeshtë dhe e peshuar. mesatare e thjeshtë llogaritet nga të dhënat e pagrupuara dhe ka formën e përgjithshme të mëposhtme:

,

ku X i është varianti (vlera) e tiparit mesatar;

n është numri i opsioneve.

Mesatarja e ponderuar llogaritet me të dhëna të grupuara dhe ka një formë të përgjithshme

,

ku X i është varianti (vlera) e veçorisë mesatare ose vlera e mesme e intervalit në të cilin matet varianti;

m është eksponenti i mesatares;

f i - frekuenca që tregon sa herë ndodh vlera i-të shenjë mesatare.

Nëse llogarisim të gjitha llojet e mesatareve për të njëjtat të dhëna fillestare, atëherë vlerat e tyre nuk do të jenë të njëjta. Këtu zbatohet rregulli i madhësisë së mesatareve: me një rritje në eksponentin m, rritet edhe vlera mesatare përkatëse:

Në praktikën statistikore, më shpesh se llojet e tjera të mesatareve të ponderuara, përdoren mesataret e ponderuara aritmetike dhe harmonike.

Llojet e mjeteve të fuqisë

Mesatarja harmonike ka më shumë strukturë komplekse sesa mesatarja aritmetike. Mesatarja harmonike përdoret për llogaritjet kur peshat nuk janë njësitë e popullatës - bartësit e tiparit, por produktet e këtyre njësive dhe vlerat e tiparit (d.m.th. m = Xf). Kohëzgjatja mesatare harmonike duhet të përdoret në rastet e përcaktimit, për shembull, kostot mesatare të punës, kohës, materialeve për njësi të prodhimit, për pjesë për dy (tre, katër, etj.) ndërmarrje, punëtorë të angazhuar në prodhimin e i njëjti lloj produkti, e njëjta pjesë, produkt.

Kërkesa kryesore për formulën për llogaritjen e vlerës mesatare është që të gjitha fazat e llogaritjes të kenë një justifikim real domethënës; vlera mesatare që rezulton duhet të zëvendësojë vlerat individuale të atributit për secilin objekt pa prishur lidhjen midis treguesve individualë dhe përmbledhës. Me fjalë të tjera, vlera mesatare duhet të llogaritet në atë mënyrë që kur secila vlerë individuale e treguesit mesatar të zëvendësohet me vlerën mesatare të tij, ndonjë tregues përmbledhës përfundimtar i lidhur në një mënyrë ose në një tjetër me treguesin mesatar mbetet i pandryshuar. Ky rezultat quhet duke përcaktuar pasi natyra e marrëdhënies së saj me vlerat individuale përcakton formulën specifike për llogaritjen e vlerës mesatare. Le ta tregojmë këtë rregull në shembullin e mesatares gjeometrike.

Formula mesatare gjeometrike

më shpesh përdoret kur llogaritet vlera mesatare e vlerave individuale relative të dinamikës.

Mesatarja gjeometrike përdoret nëse jepet një sekuencë e vlerave relative të dinamikës së zinxhirit, që tregon, për shembull, një rritje të prodhimit në krahasim me nivelin e një viti më parë: i 1 , i 2 , i 3 ,…, i n . Është e qartë se vëllimi i prodhimit vitin e kaluar përcaktohet nga niveli i tij fillestar (q 0) dhe rritja pasuese gjatë viteve:

q n =q 0 × i 1 × i 2 ×…×i n .

Duke marrë q n si tregues përcaktues dhe duke zëvendësuar vlerat individuale të treguesve të dinamikës me ato mesatare, arrijmë në relacionin

Nga këtu

Një lloj i veçantë i mesatareve - mesataret strukturore - përdoret për të studiuar struktura e brendshme seritë e shpërndarjes së vlerave karakteristike, si dhe për vlerësimin e vlerës mesatare (lloji i fuqisë), nëse, sipas të dhënave statistikore të disponueshme, llogaritja e saj nuk mund të kryhet (për shembull, nëse në shembullin e konsideruar nuk kishte të dhëna për të dyja vëllimi i prodhimit dhe shuma e kostove sipas grupeve të ndërmarrjeve) .

Më shpesh, treguesit përdoren si mesatare strukturore. modë - vlera e veçorisë që përsëritet më shpesh - dhe mesatare - vlera e një veçorie që ndan sekuencën e renditur të vlerave të saj në dy pjesë të barabarta në numër. Si rezultat, në gjysmën e njësive të popullsisë, vlera e atributit nuk e kalon nivelin mesatar, dhe në gjysmën tjetër nuk është më pak se ai.

Nëse tipari në studim ka vlera diskrete, atëherë nuk ka vështirësi të veçanta në llogaritjen e modalitetit dhe mesatares. Nëse të dhënat për vlerat e atributit X paraqiten në formën e intervaleve të renditura të ndryshimit të tij (seritë e intervalit), llogaritja e modalitetit dhe mesatares bëhet disi më e ndërlikuar. Meqenëse vlera mesatare e ndan të gjithë popullsinë në dy pjesë të barabarta në numër, ajo përfundon në një nga intervalet e veçorisë X. Duke përdorur interpolimin, vlera mesatare gjendet në këtë interval mesatar:

,

ku X Me është kufiri i poshtëm i intervalit mesatar;

h Unë është vlera e tij;

(Shuma m) / 2 - gjysma e numri total vrojtimet ose gjysma e vëllimit të treguesit që përdoret si peshim në formulat e llogaritjes së vlerës mesatare (në terma absolutë ose relativë);

S Me-1 është shuma e vëzhgimeve (ose vëllimi i veçorisë së peshimit) të grumbulluar përpara fillimit të intervalit mesatar;

m Me është numri i vëzhgimeve ose vëllimi i veçorisë së peshimit në intervalin mesatar (gjithashtu në terma absolute ose relative).

Kur llogaritet vlera modale e një veçorie sipas të dhënave të serisë së intervalit, është e nevojshme t'i kushtohet vëmendje faktit që intervalet janë të njëjta, pasi treguesi i frekuencës së vlerave të veçorive X varet nga kjo. një seri intervali me intervale të barabarta, vlera e modalitetit përcaktohet si

,

ku X Mo është vlera më e ulët e intervalit modal;

m Mo është numri i vëzhgimeve ose vëllimi i veçorisë së peshimit në intervalin modal (në terma absolute ose relative);

m Mo-1 - e njëjta gjë për intervalin që i paraprin modalit;

m Mo+1 - e njëjta gjë për intervalin pas modalit;

h është vlera e intervalit të ndryshimit të tiparit në grupe.

DETYRA 1

Grupi ka të dhënat e mëposhtme ndërmarrjet industriale për vitin raportues

Kërkohet të kryhet një grupim i ndërmarrjeve për shkëmbimin e produkteve, duke marrë intervalet e mëposhtme:

deri në 200 milion rubla


nga 200 në 400 milion rubla


1. nga 400 në 600 milion rubla
   

   Për secilin grup dhe për të gjithë së bashku, përcaktoni numrin e ndërmarrjeve, vëllimin e prodhimit, numrin mesatar të punonjësve, produktin mesatar për punonjës. Rezultatet e grupimit duhet të paraqiten në formën e një tabele statistikore. Formuloni një përfundim.
   

   VENDIM
   

   Le të bëjmë një grupim ndërmarrjesh për shkëmbimin e produkteve, llogaritjen e numrit të ndërmarrjeve, vëllimit të prodhimit, numrit mesatar të punonjësve sipas formulës së një mesatareje të thjeshtë. Rezultatet e grupimit dhe llogaritjeve janë përmbledhur në një tabelë.
   

   Grupet sipas vëllimit të prodhimit	№ ndërmarrjeve	Vëllimi i prodhimit, milion rubla	Kostoja mesatare vjetore e aktiveve fikse, milion rubla	gjumë mesatar numër i lëngshëm i punonjësve, pers.	Fitimi, mijëra rubla	Prodhimi mesatar për punëtor
   1 grup deri në 200 milion rubla	1,8,12	197,7 204,7 192,6	10,0 9,4 8,8	900 817	13,5 30,6 30,7
   			28,2	2567	74,8	0,23
   Niveli i mesëm		198,3			24,9
   2 grup nga 200 në 400 milion rubla	4,10,13,14	196,2 292,2 360,5 280,3	12,6 113,6 14,0 10,2	1200 1200 1290	44,4 49,6 64,8 33,3
   		1129,2	150,4	4590	192,1	0,25
   Niveli i mesëm		282,3	37,6	1530	64,0
   3 grup nga 400 në 600 milionë	2,3,5,6,7,9,11	592 465,5 584,1 480,0 578,5 466,8 423,1	22,8 18,4 22,0 119,0 21,6 19,4 17,6	1500 1412 1485 1420 1390 1375 1365	136,2 97,6 146,0 110,4 138,7 111,8 105,8
   		3590	240,8	9974	846,5	0,36
   Niveli i mesëm		512,9	34,4	1421	120,9
   Gjithsej në total		5314,2	419,4	17131	1113,4	0,31
   Mesatarja e përgjithshme		379,6	59,9	1223,6	79,5

   konkluzioni. Kështu, në grupin e konsideruar numri më i madh ndërmarrjet për sa i përket prodhimit ranë në grupin e tretë - shtatë, ose gjysma e ndërmarrjeve. Në këtë grup është edhe vlera e vlerës mesatare vjetore të mjeteve fikse, si dhe vlera e madhe e numrit mesatar të punonjësve - 9974 persona, ndërmarrjet e grupit të parë janë më pak fitimprurëse.
   

   DETYRA 2
   

   Ne kemi të dhënat e mëposhtme për ndërmarrjet e kompanisë
   

   Numri i ndërmarrjes që i përket kompanisë	I tremujori		tremujori II
   	Prodhimi, mijëra rubla		Punuar me ditë pune	Prodhimi mesatar për punëtor në ditë, fshij.
   	59390,13

Tema: Statistika

Opsioni numër 2

Vlerat mesatare të përdorura në statistika

Hyrje……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Detyrë teorike

Vlera mesatare në statistikë, thelbi i saj dhe kushtet e aplikimit.

1.1. Thelbi i vlerës mesatare dhe kushtet e përdorimit………….4

1.2. Llojet e vlerave mesatare…………………………………………………8

Detyrë praktike

Detyra 1,2,3……………………………………………………………………………………………………………………………………………

përfundimi…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Lista e literaturës së përdorur…………………………………………………….23

Prezantimi

Ky test përbëhet nga dy pjesë - teorike dhe praktike. Në pjesën teorike, një kategori kaq e rëndësishme statistikore si vlera mesatare do të shqyrtohet në detaje për të identifikuar thelbin dhe kushtet e zbatimit të saj, si dhe për të identifikuar llojet e mesatareve dhe metodat për llogaritjen e tyre.

Statistikat, siç e dini, studiojnë fenomenet masive socio-ekonomike. Secila nga këto dukuri mund të ketë një shprehje sasiore të ndryshme të të njëjtit tipar. Për shembull, pagat e të njëjtit profesion të punëtorëve ose çmimet në treg për të njëjtin produkt, etj. Vlerat mesatare karakterizojnë treguesit e cilësisë aktivitetet tregtare: kostot e shpërndarjes, fitimi, rentabiliteti etj.

Për të studiuar çdo popullsi sipas karakteristikave të ndryshme (ndryshuese sasiore), statistikat përdorin mesataret.

Thelbi i mesëm

Vlera mesatare është një karakteristikë sasiore përgjithësuese e tërësisë së të njëjtit lloj dukurish sipas një atributi të ndryshëm. Në praktikën ekonomike, përdoret një gamë e gjerë treguesish, të llogaritur si mesatare.

Vetia më e rëndësishme e vlerës mesatare është se ajo përfaqëson vlerën e një atributi të caktuar në të gjithë popullsinë si një numër i vetëm, pavarësisht dallimeve të tij sasiore në njësitë individuale të popullsisë, dhe shpreh gjënë e përbashkët që është e natyrshme në të gjitha njësitë e popullsisë. popullsia ne studim. Kështu, përmes karakteristikës së një njësie të popullsisë, karakterizon të gjithë popullsinë në tërësi.

Mesataret lidhen me ligjin e numrave të mëdhenj. Thelbi i kësaj marrëdhënieje qëndron në faktin se gjatë mesatares së devijimeve të rastësishme të vlerave individuale, për shkak të funksionimit të ligjit të numrave të mëdhenj, ato anulojnë njëra-tjetrën dhe në mesatare zbulohet tendenca kryesore e zhvillimit, domosdoshmëria, rregullsia. Vlerat mesatare lejojnë krahasimin e treguesve që lidhen me popullsitë me numër të ndryshëm njësish.

Në kushtet moderne të zhvillimit të marrëdhënieve të tregut në ekonomi, mesataret shërbejnë si një mjet për studimin e modeleve objektive të fenomeneve socio-ekonomike. Megjithatë, në analiza ekonomike Nuk duhet të kufizohet vetëm në treguesit mesatarë, pasi mesatarja e përgjithshme e favorshme mund të fshehë mangësi të mëdha dhe serioze në aktivitetet e subjekteve ekonomike individuale, dhe filizat e një të reje progresive. Për shembull, shpërndarja e popullsisë sipas të ardhurave bën të mundur identifikimin e formimit të të rejave grupet sociale. Prandaj, së bashku me të dhënat mesatare statistikore, është e nevojshme të merren parasysh karakteristikat e njësive individuale të popullsisë.

Vlera mesatare është rezultante e të gjithë faktorëve që ndikojnë në fenomenin në studim. Kjo do të thotë, gjatë llogaritjes së vlerave mesatare, ndikimi i faktorëve të rastësishëm (perturbativ, individual) anulon njëri-tjetrin dhe, kështu, është e mundur të përcaktohet rregullsia e natyrshme në fenomenin në studim. Adolf Quetelet theksoi se rëndësia e metodës së mesatareve qëndron në mundësinë e kalimit nga njëjës në të përgjithshmen, nga e rastësishme në të rregullt, dhe ekzistenca e mesatareve është një kategori e realitetit objektiv.

Statistikat studiojnë dukuritë dhe proceset masive. Secila prej këtyre fenomeneve ka të përbashkëta për të gjithë grupin dhe veti të veçanta, individuale. Dallimi midis dukurive individuale quhet variacion. Një veçori tjetër e fenomeneve masive është afërsia e tyre e natyrshme e karakteristikave të fenomeneve individuale. Pra, ndërveprimi i elementeve të grupit çon në kufizimin e variacionit të të paktën një pjese të vetive të tyre. Ky trend ekziston objektivisht. Është në objektivitetin e saj që qëndron arsyeja aplikimi më i gjerë vlerat mesatare në praktikë dhe në teori.

Vlera mesatare në statistika është një tregues përgjithësues që karakterizon nivelin tipik të një dukurie në kushte specifike të vendit dhe kohës, duke pasqyruar madhësinë e një atributi të ndryshëm për njësi të një popullsie cilësisht homogjene.

Në praktikën ekonomike, përdoret një gamë e gjerë treguesish, të llogaritur si mesatare.

Me ndihmën e metodës së mesatareve, statistikat zgjidhin shumë probleme.

Vlera kryesore e mesatareve është në funksionin e tyre përgjithësues, domethënë zëvendësimi i shumë vlerave të ndryshme individuale të një veçorie nga një vlerë mesatare që karakterizon të gjithë grupin e fenomeneve.

Nëse vlera mesatare përgjithëson vlera cilësore homogjene të një tipari, atëherë është një karakteristikë tipike e një tipari në një popullatë të caktuar.

Megjithatë, është e gabuar të reduktohet roli i vlerave mesatare vetëm në karakterizimin e vlerave tipike të veçorive në popullatat që janë homogjene për sa i përket kësaj veçorie. Në praktikë, shumë më shpesh statistikat moderne përdorin mesataret që përgjithësojnë fenomene qartësisht homogjene.

Vlera mesatare e të ardhurave kombëtare për frymë, rendimenti mesatar i drithërave në të gjithë vendin, konsumi mesatar i ushqimeve të ndryshme janë karakteristikat e shtetit si një sistem i vetëm ekonomik, këto janë të ashtuquajturat mesataret e sistemit.

Mesatarja e sistemit mund të karakterizojë si sistemet hapësinore ashtu edhe ato objekte që ekzistojnë njëkohësisht (shteti, industria, rajoni, planeti Tokë, etj.) dhe sistemet dinamike të shtrira në kohë (viti, dekada, stina, etj.).

Vetia më e rëndësishme e vlerës mesatare është se ajo pasqyron të përbashkëtën që është e natyrshme në të gjitha njësitë e popullsisë në studim. Vlerat e atributit të njësive individuale të popullsisë luhaten në një drejtim ose në një tjetër nën ndikimin e shumë faktorëve, ndër të cilët mund të ketë edhe bazë dhe të rastësishëm. Për shembull, çmimi i aksioneve të një korporate në tërësi përcaktohet nga ai pozicionin financiar. Në të njëjtën kohë, në ditë të caktuara dhe në bursa të caktuara, për shkak të rrethanave mbizotëruese, këto aksione mund të shiten me çmim më të lartë ose më të ulët. Thelbi i mesatares qëndron në faktin se ai anulon devijimet e vlerave të atributit të njësive individuale të popullsisë, për shkak të veprimit të faktorëve të rastësishëm, dhe merr parasysh ndryshimet e shkaktuara nga veprimi i faktorët kryesorë. Kjo lejon që mesatarja të pasqyrojë nivelin tipik të veçorisë dhe të abstraktojë nga karakteristikat individuale të qenësishme në njësitë individuale.

Llogaritja e mesatares është një teknikë e zakonshme e përgjithësimit; treguesi mesatar pasqyron të përgjithshmen që është tipike (tipike) për të gjitha njësitë e popullsisë së studiuar, ndërsa në të njëjtën kohë injoron dallimet ndërmjet njësive individuale. Në çdo fenomen dhe zhvillimin e tij ka një kombinim të rastësisë dhe domosdoshmërisë.

Mesatarja është një karakteristikë përmbledhëse e rregullsive të procesit në kushtet në të cilat zhvillohet.

Çdo mesatare karakterizon popullsinë e studiuar sipas çdo atributi, por për të karakterizuar çdo popullsi, për të përshkruar tiparet tipike dhe veçoritë cilësore të saj, nevojitet një sistem treguesish mesatarë. Prandaj, në praktikën e statistikave vendase për studimin e fenomeneve socio-ekonomike, si rregull, llogaritet një sistem treguesish mesatarë. Kështu, për shembull, treguesi i pagës mesatare vlerësohet së bashku me treguesit e prodhimit mesatar, raportin kapital ndaj peshës dhe raportin fuqi-peshë të punës, shkallën e mekanizimit dhe automatizimit të punës, etj.

Mesatarja duhet të llogaritet duke marrë parasysh përmbajtjen ekonomike të treguesit në studim. Prandaj, për një tregues specifik të përdorur në analizën socio-ekonomike, vetëm një vlerë e vërtetë e mesatares mund të llogaritet bazuar në metodën shkencore të llogaritjes.

Vlera mesatare është një nga treguesit më të rëndësishëm statistikorë përgjithësues që karakterizon tërësinë e të njëjtit lloj dukurish sipas disa atributeve të ndryshme sasiore. Mesataret në statistika janë tregues përgjithësues, numra që shprehin dimensionet karakteristike tipike të dukurive shoqërore sipas një atributi të ndryshëm sasior.

Llojet e mesatareve

Llojet e vlerave mesatare ndryshojnë kryesisht në atë pronë, cili parametër i masës fillestare të ndryshueshme të vlerave individuale të tiparit duhet të mbahet i pandryshuar.

Mesatarja aritmetike

Mesatarja aritmetike është një vlerë e tillë mesatare e një veçorie, në llogaritjen e së cilës vëllimi i përgjithshëm i veçorisë në agregat mbetet i pandryshuar. Përndryshe, mund të themi se mesatarja aritmetike është shuma mesatare. Kur llogaritet, vëllimi i përgjithshëm i atributit shpërndahet mendërisht në mënyrë të barabartë midis të gjitha njësive të popullsisë.

Mesatarja aritmetike përdoret nëse dihen vlerat e tiparit mesatar (x) dhe numri i njësive të popullsisë me një vlerë të caktuar të veçorisë (f).

Mesatarja aritmetike mund të jetë e thjeshtë dhe e peshuar.

mesatare e thjeshtë aritmetike

Një e thjeshtë përdoret nëse çdo vlerë e veçorisë x shfaqet një herë, d.m.th. për çdo x, vlera e veçorisë është f=1, ose nëse të dhënat origjinale nuk janë të renditura dhe nuk dihet se sa njësi kanë vlera të caktuara të veçorive.

Formula për mesataren aritmetike është e thjeshtë.

Vlerat mesatare përdoren gjerësisht në statistika. vlera mesatareështë një tregues i përgjithshëm që pasqyron veprimet kushtet e përgjithshme dhe rregullsitë e fenomenit të studiuar.

E mesme Ky është një nga përgjithësimet më të zakonshme. Një kuptim i saktë i thelbit të mesatares përcakton rëndësinë e tij të veçantë në një ekonomi tregu, kur mesatarja përmes një të vetme dhe të rastësishme, ju lejon të identifikoni të përgjithshmen dhe të nevojshmen, për të identifikuar tendencën e modeleve të zhvillimit ekonomik. Vlerat mesatare karakterizohen tregues cilësor aktivitetet tregtare: kostot e shpërndarjes, fitimi, rentabiliteti etj.

Mesatarja statistikore llogaritet në bazë të të dhënave, vëzhgimit masiv të organizuar siç duhet (të vazhdueshëm dhe kampion). Megjithatë, mesatarja statistikore do të jetë objektive dhe tipike nëse llogaritet nga të dhënat masive për një popullsi cilësore homogjene (dukuri masive). Për shembull, nëse llogarisim mesataren pagat në kooperativa dhe ndërmarrje shtetërore, dhe rezultati shtrihet në të gjithë popullsinë, atëherë mesatarja është fiktive, pasi llogaritet për një popullsi heterogjene dhe një mesatare e tillë humbet çdo kuptim.

Me ndihmën e mesatares, ka, si të thuash, një zbutje të dallimeve në madhësinë e veçorisë që lindin për një arsye ose një tjetër në njësitë individuale të vëzhgimit. Në të njëjtën kohë, duke përgjithësuar pronën e përgjithshme të popullsisë, mesatarja errëson (nënvlerëson) disa tregues dhe mbivlerëson të tjerët.

Për shembull, prodhimi mesatar i një shitësi varet nga shumë faktorë: kualifikimet, kohëzgjatja e shërbimit, mosha, forma e shërbimit, shëndeti, etj.

Prodhimi mesatar pasqyron pronën e përgjithshme të të gjithë popullsisë.

Vlera mesatare është një pasqyrim i vlerave të tiparit të studiuar, prandaj, matet në të njëjtin dimension me këtë tipar.

Çdo vlerë mesatare karakterizon popullsinë e studiuar sipas çdo atributi. Për të marrë një pasqyrë të plotë dhe gjithëpërfshirëse të popullsisë së studiuar për sa i përket një sërë veçorish thelbësore në tërësi, është e nevojshme të kemi një sistem vlerash mesatare që mund të përshkruajnë fenomenin nga këndvështrime të ndryshme.

Kushti më i rëndësishëm për përdorimin shkencor të mesatareve në analizën statistikore të dukurive shoqërore është homogjeniteti i popullsisë për të cilat llogaritet mesatarja. E barabartë në formë dhe teknikë llogaritjeje, mesatarja në disa kushte (për një popullsi heterogjene) është fiktive, dhe në të tjera (për një popullsi homogjene) korrespondon me realitetin. Homogjeniteti cilësor i popullsisë përcaktohet në bazë të një analize teorike gjithëpërfshirëse të thelbit të fenomenit.

Ekzistojnë lloje të ndryshme mesataresh në formë të thjeshtë ose të ponderuar:

• mesatare aritmetike
• mesatare gjeometrike
• do të thotë harmonike
• rrënja mesatare katrore
• mesatare kronologjike
• mesataret strukturore (mode, mediane)

Formulat e mëposhtme përdoren për të përcaktuar vlerat mesatare:

(e klikuar)

Rregulli i shumicës mesataret: sa më i lartë të jetë eksponenti m, aq më e madhe është vlera e mesatares.

Mesatarja aritmetike ka këto karakteristika:

• Shuma e devijimeve të vlerave individuale të një veçorie nga vlera mesatare e saj është e barabartë me zero.
• Nëse të gjitha vlerat e veçorive ( X) rritet (zvogëlohet) me të njëjtin numër K herë, atëherë mesatarja do të rritet (zvogëlohet) në K një herë.
• Nëse të gjitha vlerat e veçorive (x) rritet (zvogëlohet) me të njëjtin numërA, atëherë mesatarja do të rritet (zvogëlohet) me të njëjtin numërPOR.
• Nëse të gjitha peshat ( f) rritet ose ulet me të njëjtin numër herë, atëherë mesatarja nuk do të ndryshojë.
• Shuma e devijimeve në katror të vlerave individuale të atributit nga mesatarja aritmetike është më e vogël se nga çdo numër tjetër. Nëse, kur zëvendësoni vlerat individuale të një veçorie me një vlerë mesatare, është e nevojshme të ruhet e njëjta shumë e katrorëve të vlerave origjinale, atëherë mesatarja do të jetë një vlerë mesatare kuadratike.

Përdorimi i njëkohshëm i disa vetive bën të mundur thjeshtimin e llogaritjes së mesatares aritmetike:është e mundur të zbritet një vlerë konstante nga të gjitha vlerat karakteristikePOR,diferenca zvogëlohet nga një faktor i përbashkëtK, dhe të gjitha peshat fpjesëtojeni me të njëjtin numër dhe, duke përdorur të dhënat e ndryshuara, llogaritni mesataren. Atëherë, nëse vlera e fituar e mesatares shumëzohet meK, dhe shtoni në produktPOR, atëherë marrim vlerën e dëshiruar të mesatares aritmetike me formulën:

Mesatarja e përftuar në këtë mënyrë quhet momenti i rendit të parë, dhe metoda e mësipërme e llogaritjes së mesatares - mënyra e momenteve, ose duke numëruar nga zeroja e kushtëzuar.

Nëse, gjatë grupimit, vlerat e atributit mesatar jepen me intervale, atëherë kur llogaritet vlera mesatare aritmetike, pikat e mesit të këtyre intervaleve merren si vlerë e atributit në grupe, domethënë ato dalin nga supozimi të një shpërndarje uniforme të njësive të popullsisë mbi intervalin e vlerave të atributeve. Për intervalet e hapura në grupin e parë dhe të fundit, nëse ka, vlerat e atributit duhet të përcaktohen nga një ekspert, bazuar në thelbin e vetive të atributit dhe popullatës. Në mungesë të mundësisë së vlerësimit të ekspertëve, vlera e veçorisë në intervale të hapura, për të gjetur kufirin e munguar të intervalit të hapur, diapazonin (diferenca midis vlerave të fundit dhe fillimit të intervalit) të përdoret intervali fqinj (parimi "fqinj"). Me fjalë të tjera, gjerësia (hapi) i një intervali të hapur përcaktohet nga vlera e intervalit ngjitur.