Si ndryshon hapësira e pasqyrës nga hapësira reale? Reflektimi i pamjes sonë - cila është fotografia apo pasqyra më e vërtetë? Pasqyra, gjymtyrë fantazmë dhe truri i njeriut

Atomet e ngacmuara e kthejnë pothuajse menjëherë energjinë e përthithur në formën e fotoneve dytësore, të cilat rrezatohen në mënyrë të barabartë në të gjitha drejtimet.

Nëse sipërfaqja është e përafërt, atëherë atomet në të janë rregulluar në mënyrë të rastësishme, vetitë valore të dritës nuk shfaqen dhe intensiteti total i rrezatimit është i barabartë me shumën algjebrike të intensitetit të rrezatimit të secilit atom që riemiton. Në këtë rast, pavarësisht nga këndi i shikimit, ne shohim të njëjtin fluks drite të reflektuar nga sipërfaqja - një reflektim i tillë quhet difuz. Përndryshe, drita reflektohet nga një sipërfaqe e lëmuar, si një pasqyrë, metal i lëmuar, xhami.

Në këtë rast, atomet që riemetojnë dritë renditen në lidhje me njëri-tjetrin, drita shfaq vetitë valore dhe intensiteti i valëve dytësore varen nga dallimet fazore të burimeve dytësore fqinje të dritës. Si rezultat, valët dytësore kompensojnë njëra-tjetrën në të gjitha drejtimet, me përjashtim të një të vetme, e cila përcaktohet nga një ligj i njohur - këndi i incidencës është i barabartë me këndin e reflektimit.
Fotonet duket se kthehen në mënyrë elastike nga pasqyra, kështu që trajektoret e tyre shkojnë nga objektet që janë, si të thuash, pas saj - ato janë ato që një person sheh kur shikon në pasqyrë. Vërtetë, bota me xham është e ndryshme nga e jona: tekstet lexohen nga e djathta në të majtë, akrepat e orës rrotullohen në drejtim të kundërt, dhe nëse ngrini dorën e majtë, dyfishi ynë në pasqyrë do të ngrejë të djathtën dhe unazat janë në dorën e gabuar ... Ndryshe nga ekrani i filmit, ku të gjithë spektatorët shohin të njëjtin imazh, reflektimet në pasqyrë janë të ndryshme për të gjithë.

Për shembull, vajza në foto nuk e sheh fare veten në pasqyrë, por fotografin (pasi e sheh reflektimin e saj). Për të parë veten, duhet të uleni para pasqyrës. Pastaj fotonet që vijnë nga fytyra në drejtim të shikimit bien në pasqyrë pothuajse në një kënd të drejtë dhe kthehen.

Kur ata arrijnë në sytë tuaj, ju shihni imazhin tuaj në anën tjetër të xhamit. Më afër skajit të pasqyrës, sytë kapin fotonet e reflektuara prej saj në një kënd të caktuar. Kjo do të thotë se ato erdhën edhe në një kënd, domethënë nga objekte të vendosura në të dyja anët tuaja. Kjo ju lejon të shihni veten në pasqyrë së bashku me mjedisin.

Tani një shtresë e hollë metali aplikohet në pjesën e pasme të xhamit, duke e mbrojtur atë nga dëmtimi me disa shtresa bojë, dhe shpesh përdoret alumini në vend të argjendit për të kursyer para. Reflektimi i tij është rreth 90%, dhe ndryshimi është i padukshëm për syrin.

Pse e shohim reflektimin në pasqyrë?

Do atom shërben si një burim sekondar i dritës: pasi ka thithur një foton, ai kalon në një gjendje të ngacmuar dhe herët a vonë kthehet në atë kryesor, duke lëshuar një foton të ri. Kur një rreze drite godet një objekt të errët, të gjithë fotonet që përbëjnë rrezen thithen nga atomet në sipërfaqen e objektit. Atomet e ngacmuara e kthejnë pothuajse menjëherë energjinë e përthithur në formën e fotoneve dytësore, të cilat rrezatohen në mënyrë të barabartë në të gjitha drejtimet. Nëse sipërfaqja është e përafërt, atëherë atomet në të janë rregulluar në mënyrë të rastësishme, vetitë valore të dritës nuk shfaqen dhe intensiteti total i rrezatimit është i barabartë me shumën algjebrike të intensitetit të rrezatimit të secilit atom që riemiton.

Në këtë rast, pavarësisht nga këndi i shikimit, ne shohim të njëjtin fluks drite të reflektuar nga sipërfaqja - një reflektim i tillë quhet difuz. Përndryshe, drita reflektohet nga një sipërfaqe e lëmuar, si një pasqyrë, metal i lëmuar, xhami. Në këtë rast, atomet që riemetojnë dritë renditen në lidhje me njëri-tjetrin, drita shfaq vetitë valore dhe intensiteti i valëve dytësore varen nga dallimet fazore të burimeve dytësore fqinje të dritës.

Si rezultat, valët dytësore kompensojnë njëra-tjetrën në të gjitha drejtimet, përveç një të vetme, e cila përcaktohet sipas një ligji të njohur - këndi i rënies është i barabartë me këndin e reflektimit. Fotonet duket se kthehen në mënyrë elastike nga pasqyra, kështu që trajektoret e tyre shkojnë nga objektet që janë, si të thuash, pas saj - ato janë ato që një person sheh kur shikon në pasqyrë. Vërtetë, bota e shikimit është e ndryshme nga e jona: tekstet lexohen nga e djathta në të majtë, akrepat e orës kthehen në drejtim të kundërt dhe nëse ngrini dorën e majtë, dysheja jonë në pasqyrë do të ngrejë të djathtën dhe unazat janë në dorën e gabuar ... Ndryshe nga ekrani i filmit, ku të gjithë shikuesit shohin të njëjtin imazh, reflektimet në pasqyrë janë të ndryshme për të gjithë. Për shembull, vajza në foto nuk e sheh fare veten në pasqyrë, por fotografin (pasi e sheh reflektimin e saj).

Për të parë veten, duhet të uleni para pasqyrës. Pastaj fotonet që vijnë nga fytyra në drejtim të shikimit bien në pasqyrë pothuajse në një kënd të drejtë dhe kthehen. Kur ata arrijnë në sytë tuaj, ju shihni imazhin tuaj në anën tjetër të xhamit. Më afër skajit të pasqyrës, sytë kapin fotonet e reflektuara prej saj në një kënd të caktuar. Kjo do të thotë se ato erdhën edhe në një kënd, domethënë nga objekte të vendosura në të dyja anët tuaja. Kjo ju lejon të shihni veten në pasqyrë së bashku me mjedisin.

Por gjithmonë më pak dritë reflektohet nga pasqyra sesa bie, për dy arsye: nuk ka sipërfaqe krejtësisht të lëmuara dhe drita gjithmonë e ngroh pak pasqyrën. Nga materialet e përdorura gjerësisht, argjendi i lëmuar reflekton dritën më së miri (më shumë se 95%). Prej saj bëheshin pasqyra në kohët e lashta. Por në ajër të hapur, argjendi njollos për shkak të oksidimit dhe lustrim dëmtohet. Përveç kësaj, një pasqyrë metalike është e shtrenjtë dhe e rëndë. Tani një shtresë e hollë metali aplikohet në pjesën e pasme të xhamit, duke e mbrojtur atë nga dëmtimi me disa shtresa bojë, dhe shpesh përdoret alumini në vend të argjendit për të kursyer para. Reflektimi i tij është rreth 90%, dhe ndryshimi është i padukshëm për syrin.

SI REFLEKTON NJË PASQYRË?

Sigurisht, të gjithë e dimë se si pasqyron pasqyra, por nëse është e nevojshme ta përshkruajmë saktësisht, padyshim që do të lindin vështirësi. Si rregull, ne jemi të kënaqur me veten nëse imagjinojmë diçka të paktën "në parim". Dhe detajet që mësuesit e fizikës na shpjeguan në dërrasën e zezë me ndihmën e shkumës dhe një vizore, çdo nxënës dhe nxënës normal përpiqet t'i harrojë dhe sa më shpejt aq më mirë.

Çdo fëmijë, plot befasi për botën rreth tij, me siguri do të interesohet se si pasqyra e pasqyron atë. Por të rriturit zakonisht përgjigjen në raste të tilla: "Mos bëni pyetje budallaqe!" Një person ulet, fillon të jetë i turpshëm, habia e tij zbehet gradualisht dhe ai përpiqet të mos e tregojë më për pjesën tjetër të jetës së tij (që është për të ardhur keq!).

Por në këtë libër do të habitemi sa më shumë që të jetë e mundur, duke kujtuar fjalët e Bertolt Brecht: “Nuk ka pyetje budallaqe, ka vetëm përgjigje budallaqe”.

Cila është rruga më e shkurtër nga shtëpia e djegur në stacionin e zjarrit? "Këndi i rënies" në të cilin motori i zjarrit arrin në lumë duhet të jetë i barabartë me "këndin e reflektimit" në të cilin do të nxitojë drejt zjarrit.

Sigurisht, njerëzit mund të ndahen në budallenj dhe të zgjuar, të mëdhenj dhe të vegjël, ata ndryshojnë në gjuhë, fe, botëkuptim. Ju gjithashtu mund të imagjinoni një ndarje si kjo:

1) njerëz që nuk habiten kurrë;

2) njerëz që habiten, por nuk mendojnë për fenomenin që i ka habitur;

3) njerëz që, të habitur, pyesin "pse?";

4) njerëz që, të habitur, i drejtohen numrit dhe masës.

Në varësi të kushteve të jetesës, traditave, shkallës së arsimimit, ekzistojnë edhe të gjitha hapat e mundshëm "të ndërmjetëm". Mendimtarët e antikitetit dhe mesjetës ishin të mahnitur me botën dhe mendonin për misteret e saj. Por ata vetëm herë pas here kishin një shans për të matur ndonjë fenomen.

Vetëm në Rilindje, domethënë në shekullin e 16-të, njerëzit arritën në përfundimin se matja është më e mirë se besimi i verbër ose arsyetimi skolastik. Kjo u lehtësua nga interesat ekonomike, të cilat mund të kënaqeshin vetëm nëpërmjet zhvillimit të shkencave natyrore, nëpërmjet matjeve sasiore. (Shikojmë se në thelb vlera e këmbimit “matej” me paratë.) Për shek. optika ishte shkenca e fundit. Nga një top xhami i mbushur me ujë, i cili përdorej si lente fokusimi, u ngrit një xham zmadhues dhe prej tij një mikroskop dhe një teleskop. Holanda, fuqia më e madhe detare në ato ditë, kishte nevojë për teleskopë të mirë për flotën në mënyrë që të shihte bregun e rrezikshëm përpara kohe ose të largohej nga armiku në kohë. Optika siguroi suksesin dhe besueshmërinë e lundrimit. Prandaj, ishte në Holandë që shumë shkencëtarë u angazhuan në të. Holandezi Willebrord, Snell van Rooyen, i cili e quajti veten Snellius (1580-1626), vuri re (që, meqë ra fjala, shumë para tij e kishin parë) se si një rreze e hollë drite reflektohej në një pasqyrë. Ai thjesht mati këndin e rënies dhe këndin e reflektimit të rrezes (që askush nuk e kishte bërë para tij) dhe vendosi ligjin: këndi i rënies është i barabartë me këndin e reflektimit.

Tani, duke e parë prapa, ky ligj na duket diçka e mirëqenë. Por në ato ditë ajo kishte një rëndësi të madhe, mund të thuhet, ideologjike, e cila zgjoi mendimin filozofik deri në shekullin e 19-të.

Le t'i vendosim vetes problemin e mëposhtëm matematikor: një zjarr shpërtheu në një shtëpi. Është thirrur zjarrfikësja dhe uji për fikje duhet të merret nga lumi. Ku duhet ta merrni në mënyrë që ta çoni sa më shpejt në shtëpinë e djegur?

Përgjigja është: vendi duhet të zgjidhet në atë mënyrë që këndi i afrimit me lumin të jetë i barabartë me këndin e nisjes prej tij në vijë të drejtë drejt shtëpisë së djegur. Në këtë rast, gjatësia totale e segmenteve të rrugës do të jetë minimale. (Një parim i tillë minimale-maksimumi konsiderohej më parë si një manifestim i "vullnetit të Zotit").

Ligji i reflektimit i Snell-it shpjegon fenomenin e reflektimit spekular, të cilit i duhet shtuar vetëm pse është karakteristik vetëm për sipërfaqet me shkëlqim dhe të lëmuar. Në fakt, sipërfaqet e përafërta gjithashtu i binden ligjit të reflektimit. Por për shkak të vrazhdësisë së tyre, ato duket se përbëhen nga pasqyra të vogla, të drejtuara rastësisht në të gjitha drejtimet. Përveç kësaj, materiali që ne e konsiderojmë si pasqyrë duhet të thithë dritën në një masë shumë të vogël dhe të mos jetë transparent. Cilësi të tilla dallohen, për shembull, nga metalet e lëmuara, uji i qetë mbi një fund të errët, disa gurë të lëmuar dhe, mbi të gjitha, xhami i vendosur në një nënshtresë të errët.

Çdo pikë e objektit korrespondon me reflektimin e saj në pasqyrë, dhe për këtë arsye në të syri ynë i djathtë lëviz në anën e majtë. Si rezultat i këtij transferimi të pikave, objektet e vendosura më larg në pasqyrë gjithashtu duken të reduktuara në përputhje me ligjet e perspektivës. Teknikisht, ne mund të rindërtojmë imazhin e pasqyrës sikur të ishte i vendosur pas sipërfaqes së xhamit. Por ky është vetëm një perceptim i dukshëm. Nuk është rastësi që kafshët dhe fëmijët e vegjël shpesh shikojnë pas pasqyrës; ata besojnë se imazhi fshihet pas, si një foto e parë jashtë një dritareje. Fakti i kthimit të së majtës dhe të djathtës është kuptuar saktë vetëm nga të rriturit.

PASQYRA ME TRANSVEER

Një nga mitet greke tregon për Narcisin, i cili shtrihej për orë të tëra në bregun e liqenit, duke admiruar reflektimin e tij në ujë.

Nëse Narcisi do të ishte një njeri i pasur, ai me siguri do t'i kishte blerë vetes një pasqyrë metalike të lëmuar. Në ato ditë, nuk ishte aq e lehtë të sillje një copë çeliku ose bronzi sa një pëllëmbë në një shkëlqim pasqyre. Për më tepër, sipërfaqja e një pasqyre të tillë oksidohej dhe duhej pastruar çdo ditë. Spektri latin në gjermanisht është bërë Spiegel ("Spiegel" - një pasqyrë). Nga ku mund të konkludojmë se romakët sollën pasqyra në Gjermani.

Vetëm në shekullin XI. u shfaqën pasqyra qelqi të njohura për ne. Një nga përmendjet e para të tyre i përket minstrelit francez Vensant de Beauvais. Sipas tij, në pasqyra të tilla, plumbi ishte mbivendosur në xhami nga poshtë. Natyrisht, është e panevojshme të komentohet konteksti në të cilin ministrja përmend pasqyrën. Dhe në 1773 në Nuremberg kishte tashmë një dyqan të krijuesve të pasqyrave. Që nga ajo kohë, prodhimi i pasqyrave është bërë një degë e rëndësishme e zejeve evropiane.

Venecia ishte vendi i parë (në atë kohë kishte statusin e një shteti të pavarur), i cili filloi të lëshonte patenta për shpikje. Në 1507, vëllezërit Danzalo del Gallo morën një patentë për prodhimin e pasqyrave të kristalta. Sot, në tregun e antikeve, pasqyrat veneciane janë një thesar. Në ato ditë, nën pjatën e qelqit vendosej një fletë e hollë prej kallaji (kallaji mbështillet lehtësisht në rrotulla). Merkuri u derdh mbi fletë metalike, e cila formoi një amalgamë me kallaj. Meqenëse avulli i merkurit është shumë toksik, kjo metodë u ndalua shumë kohë më parë dhe u zëvendësua nga argjendimi.

Në një pasqyrë këndore drejtkëndore (në një kënd midis pasqyrave 90°), pozicionet "djathtas" dhe "majtas" ruhen.

Për një kohë të gjatë, teknika e mbrojtjes së një shtrese të hollë metalike me një shtresë llak është ruajtur. Sot, fletë xhami lëviz përgjatë një transportuesi, ku një zgjidhje kripe argjendi dhe një agjent reduktues aplikohen në mënyrë të njëpasnjëshme në sipërfaqen e saj nga armët spërkatës, të cilat precipitojnë argjendin e pastër nga tretësira në një formë të shpërndarë imët (koloidale); Pas kësaj, një shtresë bakri aplikohet në një shtresë të hollë argjendi, duke mbrojtur filmin e argjendit dhe në fund të dy metalet llakohen. Rripi transportues lëviz me shpejtësi rreth 2.5 m/min. Prodhimi mujor i një njësie të tillë është rreth 40,000 m2 pasqyrë. Nëse një lexues shumë "i zgjuar" synon të gërvisht argjendin nga një pasqyrë e madhe muri për të dekoruar gruan ose shokun e tij, atëherë është e dobishme që ai të dijë se shtresa e argjendit në pasqyrë është aq e hollë sa "loja nuk ia vlen. qiri." Më pak se 1 g argjend depozitohet në 1 m 2 të sipërfaqes së pasqyrës.

Prodhimi i qelqit dikur konsiderohej një art i madh. Kishte një histori që në kohën e perandorit romak Tiberius (42 para Krishtit), dikush zbuloi xhami sigurie. Tiberius urdhëroi ekzekutimin e këtij njeriu në mënyrë që zbulimi i tij të mos çonte në amortizimin e xhamit. Sot, shpikësit që punojnë në industrinë e qelqit nuk duhet të kenë frikë nga një fat i ngjashëm. Përkundrazi, të gjitha përpjekjet reduktohen për të bërë xhami sa më të lirë.

Ndër substancat e ngurta me origjinë inorganike (guri, metali), një vend të veçantë zë qelqi. Në mënyrë të rreptë, disa veti të qelqit e afrojnë atë me një lëng. Shumica e substancave në gjendje të ngurtë dhe të lëngët sillen ndryshe. Mënyra më e lehtë për të vëzhguar ujin dhe akullin. Uji është në formë të lëngshme pikëzore. Pikërisht në 0°C, uji i pastër fillon të kristalizohet. Temperatura e ngurtësimit mbetet zero derisa i gjithë uji të kthehet në akull. Edhe në Arktik, me një ngricë prej -50 ° C, uji nën akull ruan një temperaturë prej 0 ° C. Vetëm kur të ketë mbaruar i gjithë uji, akulli mund të ftohet më tej. Akulli si trup i ngurtë ka një strukturë kristalore. Brenda pjesëve të saj të vogla, kristaleve, gjejmë një simetri të dallueshme. Kjo simetri njihet në rrezet X (radiografi).

Xhami është një çështje tjetër. Nuk ka kristale në të. Nuk ka asnjë tranzicion të mprehtë në të në një temperaturë të caktuar nga një gjendje e lëngshme në një gjendje të ngurtë (ose anasjelltas). Xhami i shkrirë (masa e qelqit) mbetet i fortë në një gamë të gjerë temperaturash. Nëse e marrim viskozitetin e ujit si 1, atëherë viskoziteti i qelqit të shkrirë në 1400°C është 13500. Nëse qelqi ftohet në 1000°C, ai bëhet i lakueshëm dhe 2 milionë herë më viskoz se uji. (Për shembull, një tub qelqi ose fletë e ngarkuar ulet me kalimin e kohës.) Në temperatura edhe më të ulëta, xhami shndërrohet në një lëng me viskozitet pafundësisht të lartë.

Përbërësi kryesor i gotave është dioksidi i silikonit, ose silici, - SiO 2. Në formën e tij më të pastër, ajo përfaqësohet në natyrë nga rëra e bardhë kuarci. Dioksidi i silikonit kristalizohet relativisht gradualisht gjatë kalimit nga shkrirja në gjendje të ngurtë. Një shkrirë kuarci mund të ftohet nën temperaturën e tij të ngurtësimit pa u bërë i ngurtë. Ka shumë lëngje dhe solucione të tjera që gjithashtu mund të ftohen shumë. Por vetëm kuarci i jep veten superftohjes aq shumë sa humbet aftësinë e tij për të formuar kristale. Më pas, dioksidi i silikonit mbetet "i lirë nga kristale", d.m.th. "i lëngshëm".

Do të ishte shumë e shtrenjtë të përpunohej kuarci i pastër, kryesisht për shkak të pikës së tij të shkrirjes relativisht të lartë. Prandaj, gotat teknike përmbajnë vetëm 50 deri në 80% dioksid silikoni. Për të ulur pikën e shkrirjes, aditivët e oksidit të natriumit, aluminit dhe gëlqeres futen në përbërjen e gotave të tilla. Marrja e vetive të caktuara arrihet duke shtuar disa kimikate të tjera. Xhami i famshëm i plumbit, i cili lustrohet me kujdes në prodhimin e tasave ose vazove, i detyrohet shkëlqimit të tij pranisë së rreth 18% të plumbit në të.

Xhami i pasqyrës përmban përbërës kryesisht të lirë që ulin pikën e shkrirjes. Në banjat e mëdha (siç i quajnë prodhuesit e qelqit), që përmbajnë më shumë se 1000 tonë xhami, fillimisht shkrihen substanca me shkrirje të ulët. Soda e shkrirë dhe kimikatet e tjera shpërndajnë kuarcin (si uji që shpërndan kripën). Me një mjet kaq të thjeshtë, është e mundur të shndërrohet dioksidi i silikonit në një gjendje të lëngshme tashmë në një temperaturë prej rreth 1000 ° C (megjithëse në formën e tij të pastër fillon të shkrihet vetëm në temperatura shumë më të larta). Për bezdinë e madhe të prodhuesve të qelqit, gazrat lirohen nga shkrirja e qelqit. Në 1000°C, shkrirja është ende shumë viskoze për daljen e lirë të flluskave të gazit. Për degazimin duhet të sillet në një temperaturë prej 1400-1600°C. Temperatura të tilla të larta arrihen në të ashtuquajturat furrat e xhamit rigjenerues, të shpikur në 1856 nga Friedrich Siemens. Në to, gazrat e shkarkimit nxehen nga dhomat e ngrohjes paraprake të veshura me materiale zjarrduruese. Sapo këto dhoma të jenë mjaft të nxehta, gazet e djegshme dhe ajri i nevojshëm për djegien e tyre furnizohen me to. Gazrat që lindin gjatë djegies përziejnë në mënyrë të barabartë xhamin e shkrirë, përndryshe nuk do të ishte aspak e lehtë të përziheshin një mijë tonë shkrirje viskoze.

Furra moderne e shkrirjes së qelqit është një furrë e vazhdueshme. Nga njëra anë, në të futen substancat fillestare, të cilat, për shkak të një pjerrësie të lehtë, lëvizin, duke u kthyer gradualisht në xhami të shkrirë, drejt anës së kundërt (distanca midis mureve të furrës është rreth 50 m). Atje, një pjesë e matur saktësisht e xhamit të përfunduar hyn në rrotullat e ftohur. Një shirit xhami i gjerë disa metra shtrihet përgjatë gjithë gjatësisë së seksionit të ftohjes qindra metra. Në fund të këtij seksioni të makinës, ajo pritet në fletë të formatit dhe madhësisë së dëshiruar për pasqyra ose xhami të dritares.

Fortësia e qelqit është e njohur (në gjermanisht ekziston edhe një shprehje "e fortë si xhami"). Në poezinë e Pushkinit "Eugene Onegin", Tatyana e dashuruar gdhend në xhamin e dritares një emër të shtrenjtë me një unazë diamanti ( Me sa duket, autori është i njohur me përkthimin e Pushkinit. Në origjinal, Tatyana "shkruante me një gisht të bukur në një gotë të mjegulluar". - Shënim, përkthim). Sot, "diamantet" për prerjen e xhamit bëhen nga gurë sintetikë ose lidhje të forta. Xhami dallohet gjithashtu nga një sasi e mjaftueshme e forcës në shtypje. Kjo pronë përdoret për të krijuar dritare me njolla, ndarje dekorative. Në të kundërt, forca në tërheqje e xhamit është e papërfillshme. Syzet me qëndrueshmëri të lartë janë një risi sot. Ndër aplikimet e tjera, ato përdoren për tubacione në industrinë kimike. Transparenca është gjithashtu e rëndësishme për një pasqyrë. Xhami normal transmeton 70 deri në 90% të dritës së dukshme. Transparenca e xhamit mbetet një kusht i domosdoshëm për prodhimin e pasqyrave të mira. Për dritën ultravjollcë (≈ 10 15 -10 16 Hz), qelqi nuk është transparent. Në ditët e para të pranverës, kur është ende ftohtë, por dielli fillon të ngrohet, ka rregjistarë fanatikë që ulen pranë dritareve duke ekspozuar fytyrat e tyre ndaj rrezeve të diellit. Por të gjitha përpjekjet e tyre janë të kota nëse në korniza nuk futen syze speciale, transparente ndaj rrezeve ultravjollcë.

Ata që kanë disa pasqyra në banesën e tyre duhet ta kenë vënë re se cilësia e tyre është e ndryshme. Para së gjithash, një pasqyrë e mirë nuk duhet të ketë vija që shtrembërojnë imazhin. Vija të tilla ndodhin për shkak të shkrirjes jo të plotë të qelqit ose ftohjes së pabarabartë.

Shkëlqimi i një pasqyre mund të përmirësohet si nga përbërja e xhamit ashtu edhe nga trajtimi i kujdesshëm i sipërfaqes (bluarje dhe lustrim).

E megjithatë është e mahnitshme: ashtu si Narcisi në kohët e lashta, i shtrirë në bregun e një liqeni, admironte reflektimin e tij në ujë, ashtu edhe ne, njerëzit modernë, shikojmë në pasqyra, të cilat në thelb janë "të lëngshme"!

Megjithatë, në të ardhmen, prodhimi i pasqyrave me shumë gjasa do të ndjekë rrugën e përdorimit të një filmi plastik mbi të cilin është depozituar një shtresë e hollë metali.

NGA TRILLAGE NE RADAR

Sigurisht që jo: mjafton të pasqyrosh imazhin e pasqyrës për herë të dytë në pasqyrë për të parë fytyrën tënde të vërtetë. Shpesh në shtëpi ka ende të ashtuquajturat kafaze. Ata kanë një pasqyrë të madhe kryesore në qendër dhe dy pasqyra më të vogla në anët. Shumë njerëz mendojnë se këto pasqyra anësore shërbejnë vetëm për të parë kaçurrelat pas veshëve. Por nëse një pasqyrë e tillë anësore vendoset në kënd të drejtë me atë të mesit, atëherë mund ta shihni veten pikërisht në formën në të cilën ju shohin të tjerët. Mbyllni syrin tuaj të majtë dhe reflektimi juaj në pasqyrën e dytë do të përsërisë lëvizjen tuaj me syrin tuaj të majtë. Përpara kafazit, mund të zgjidhni nëse dëshironi ta shihni veten në një imazh pasqyre ose në një imazh të drejtpërdrejtë.

Një pasqyrë qoshe me një kënd të drejtë midis pasqyrave përbërëse të saj ka disa karakteristika të tjera interesante. Nëse e bëni atë nga dy pasqyra të vogla, mund ta shihni vetë se në një pasqyrë të tillë me një zgjidhje drejtkëndore (dhe tani po flasim vetëm për të), rrezja e reflektuar e dritës është gjithmonë paralele me rrezen e rënë. Kjo është një pronë shumë e rëndësishme. Por jo i vetmi! Kur pasqyra e këndit rrotullohet rreth boshtit që lidh pasqyrat (brenda kufijve të caktuar), rrezja e reflektuar nuk do të ndryshojë drejtimin e saj.

Në teknologji, pasqyrat zakonisht nuk përbëhen, por përdoret një prizëm drejtkëndor, në të cilin fytyrat përkatëse ofrojnë një shteg të rrezes së pasqyrës.

Prizmat drejtkëndëshe, sikur "palosin" rrugën e rrezes si "fizarmonikë", duke ruajtur gjatësinë e kërkuar të saj, të dhënë nga gjatësia fokale e thjerrëzës, bëjnë të mundur uljen e përmasave të pajisjeve optike. Në dylbi prizmatike, rrezet e dritës me ndihmën e pajisjeve të tilla kthehen 180 °.

Në pikturat e vjetra, ju mund të shihni kapitenët dhe gjeneralët me syze spiunazhi jashtëzakonisht të gjata. Pasqyrat me kënd i kanë shndërruar syzet e vjetra në dylbi moderne.

Lojtarët e bilardos janë njohur prej kohësh me veprimin e reflektimit. "Pasqyrat" e tyre janë anët e fushës së lojës, dhe trajektoret e topave luajnë rolin e një rreze drite. Pasi ka goditur anën afër qoshes, topi rrotullohet në anën e vendosur në një kënd të drejtë dhe, i reflektuar prej tij, lëviz prapa paralelisht me drejtimin e goditjes së parë.

Vetia e rrezes së reflektuar për të ruajtur drejtimin kur pasqyra e këndit rrotullohet rreth boshtit të saj përdoret gjerësisht në teknologji. Pra, në një reflektor të këndit të pasqyrës trekëndore, rrezja ruan një drejtim konstant, pavarësisht nga lëkundjet shumë të forta të pasqyrës. Në formë, një pasqyrë e tillë është një kub me një qoshe të prerë. Dhe në këtë rast, në praktikë, nuk përdoren tre pasqyra, por prizmi i xhamit përkatës me skajet e pasqyrës.

Një fushë e rëndësishme e aplikimit të një pasqyre trekëndore është një reflektor qoshe (syri i maceve, reflektor) në biçikleta, motoçikleta, bordet e sigurisë së sinjalit, kufizuesit e rrugëve. Nga cila anë që drita bie mbi një reflektor të tillë, reflektimi i dritës ruan gjithmonë drejtimin e burimit të dritës.

Reflektorët e këndit të pasqyrës trekëndore luajnë një rol të rëndësishëm në teknologjinë e radarit. Aeroplanët dhe anijet e mëdha prej çeliku pasqyrojnë rrezen e radarit. Pavarësisht shpërndarjes së tij të konsiderueshme, ajo pjesë e vogël e valëve të radios të reflektuara që kthehen në radar zakonisht është e mjaftueshme për të njohur objektin.

Situata është më e keqe me varkat e vogla, notat sinjalizuese dhe jahtet plastike me vela. Për objektet e vogla, reflektimi është shumë i dobët. Jahtet plastike janë po aq “transparente” ndaj valëve të radios, të cilat operojnë me teknologjinë e radarit, sa xhamat e dritareve ndaj dritës së diellit. Prandaj, jahtet me vela dhe bovat sinjalizuese janë të pajisura me reflektorë qoshe metalikë. Gjatësia e skajeve të një "pasqyre" të tillë është vetëm rreth 30 cm, por kjo është e mjaftueshme për të kthyer një jehonë mjaft të fuqishme.

Le të kthehemi edhe një herë te pasqyra qoshe e dy pasqyrave të lidhura. Le ta lëkundim boshtin e tij djathtas ose majtas - imazhi ynë do të anohet gjithashtu anash. Mund ta shtrijmë edhe nëse boshtin e pasqyrës e vendosim horizontalisht. Por duke e anuar edhe më shumë pasqyrën, do të vërejmë se imazhi “drejtohet”. Sigurisht, dhe ne do të kërkojmë një shpjegim për këtë. Përputhet në mënyrë të përkryer me temën e këtij libri.

Pasqyra e këndit ka një rrafsh simetrie që përgjysmon hapësirën midis dy pasqyrave. Me një formë të përshtatshme, mund të ketë një plan tjetër pingul me pasqyrat, por ne nuk do ta konsiderojmë këtu. Ne jemi të interesuar vetëm në rrafshin e simetrisë që kalon midis pasqyrave në të cilat, si të thuash, të dyja pasqyrat reflektohen reciprokisht.

Çdo plan i simetrisë ndryshon, siç e dimë tashmë, nga e djathta në të majtë (dhe anasjelltas). Por ky është një perceptim disi i thjeshtuar. Nëse rrafshi i simetrisë do të mund të fliste, ai do të thoshte: "Unë nuk ndryshoj djathtas në të majtë ose lart poshtë. Unë as nuk e di se çfarë është. Unë shfaq vetëm pikë për pikë gjithçka që është në njërën anë ose në tjetrën. Nëse një person me boshtin e tij gjatësor qëndron paralel me boshtin e tij, unë do t'i ndryshoj anët e tij të djathta dhe të majta, por nëse i njëjti person me boshtin e tij gjatësor është pingul me boshtin tim (sepse unë mbetem gjithmonë i pandryshuar), atëherë do të ndryshoj atë që njerëzit thirrni lart dhe poshtë ". Siç mund ta shihni, gjithçka varet nga këndvështrimi.

Por në fund, ajo që mund të matet dhe të numërohet është e vërtetë. Sot, ne nuk shohim shumë arritje në matjen e Snell-it të këndeve të rënies dhe reflektimit të rrezes. Por nuk duhet të harrojmë se shkencëtarët e shekullit XVI. zbulime të tilla thyen traditën e më shumë se njëzet shekujve.

Ndër sekretet e televizionit, dihet një truk për zvogëlimin e interpretuesit, i cili në sfondin e të gjithë ambientit duket si një kukull e vogël në "madhësinë e jetës". Ndonjëherë shikuesi mund ta shohë aktorin në të njëjtën kohë në dy shkallë: në plan të parë në madhësinë e zakonshme dhe në sfond me një madhësi të reduktuar.

Kushdo që ka përvojë në fotografi e kupton se si arrihet një efekt i tillë. Fillimisht filmohet një version i reduktuar dhe më pas aktori luan përpara një ekrani mbi të cilin projektohet imazhi i tij i reduktuar.

"Magjistari" i famshëm Jochen Zmeck në librin e tij magjepsës "Bota magjike e magjisë" ( Zmeck J. Wunderwelt Magie. Berlin: Heuchel-Verlag, Kunst und Gesellschaft, 1974) përshkruan se si mund të bëhen mrekulli të tilla pa fotografi. Kur një objekt i reduktuar duhet të shfaqet vetë në hapësirë, me ndihmën e një pasqyre konkave, imazhi i tij projektohet në atë mënyrë që të duket sikur qëndron në një stendë.

Iluzionisti Alexander Furst e ndërtoi këtë truk si më poshtë. Shikuesi pa një skenë të vogël me artistë shumë të reduktuar. Për t'i projektuar ato në këtë formë në një ekran, Furst përdori një pasqyrë me kënd në ndërtimin e tij. Pikërisht përballë tij lëvizën artistët. Por pasqyra i ktheu ato me 180° dhe në këtë mënyrë i vuri "mbi kokën e tyre", dhe kjo imazh tashmë ishte kthyer nga pasqyra konkave, duke u kthyer përsëri dhe hedhur në një skenë të vogël. Një kusht i domosdoshëm për efektin ishte pastërtia e patëmetë e të gjitha pasqyrave.

Natyrisht, "magjistari" mund të demonstronte jo vetëm pamjen e disa objekteve, por edhe zhdukjen e tyre rrufe, sapo të shqiptonte "simsalabim" magjik (dhe, natyrisht, të fikte burimin e dritës ose të fikte pasqyrë). Sa simpatik një teatër i tillë Tanagra (siç quhen spektakle të tilla) mund të shihet duke parë me dylbi të përmbysur. E reduktuar, sikur bota e përqendruar duket shumë interesante në të. Parimi i funksionimit të dylbive prizmatike dhe teatrit Tanagra është i njëjtë. Vetëm në një rast përdoren thjerrëza, dhe në rastin tjetër përdoret një pasqyrë konkave.

RRETH TË MËNTARUT DHE TË DJATHTASHIT

Tani që e dimë se si funksionojnë pasqyrat dhe si bëhen ato, le të mendojmë pak më shumë për atë që shohim në një pasqyrë në jetën tonë të përditshme.

Mund të kthehet në një hobi: analizoni çdo objekt për sa i përket simetrisë. Kujtoni që nëse prisni një objekt përgjatë planit të tij të simetrisë dhe vendosni njërën nga gjysmat pingul me pasqyrën, atëherë gjysma e dytë, "e prerë" do të shfaqet në pasqyrë. Prandaj, nëse flasim për një pasqyrë apo për një rrafsh simetrie, në thelb po flasim për dukuri të të njëjtit rend.

Në parim, të gjitha truket e mundshme optike "magjike" bazohen në kalimin "e qetë" të një imazhi në reflektimin e tij në pasqyrë. Ju mund ta kuptoni dhe riprodhoni lehtësisht sekretin e "zonjës së prerë në gjysmë" dhe trukeve të tjera të ngjashme duke përdorur një kafaz të përbërë nga disa pasqyra. Kthejeni nga brenda njërën nga pasqyrat e vogla në mënyrë që të shihet qartë në pasqyrën e madhe. Vendoseni dorën në skajin e një pasqyre të vogël në mënyrë që gishti i mesit të jetë paralel me skajin dhe në pasqyrë do të shihni se dora juaj përbëhet nga dy gishta të vegjël dhe dy gishta unazë. Ngrini gishtin tuaj të vogël dhe dy gishta lëvizin në pasqyrë. Pak imagjinatë - dhe ky "numër" mund të përgatitet për demonstrim në mbrëmje në shtëpi. Kushti për sukses këtu, si në një estradë apo cirk, është pastërtia e patëmetë e pasqyrës. Një pasqyrë e mirë dhe mjaft e madhe (në mënyrë që skajet e saj të mos duken) nuk është e dukshme për sytë.

Kovat prodhohen gjithmonë me shpresën se do të merren me dorën e djathtë. Por çdo i majtë do të preferonte një lugë në një dizajn “pasqyrë”.

Pasi të ndajmë mendërisht karriget, tavolinat, vazot, njerëzit, kafshët, shtëpitë dhe pemët sipas planeve të simetrisë, sigurisht që duam të kërkojmë trupa asimetrik.

Ne kemi përmendur tashmë shkallët spirale dhe filetimin spirale. Ndoshta, duhet të sqarojmë edhe një herë vetinë e asimetrisë: është e pamundur të vizatoni një plan simetrie përmes një objekti asimetrik ( Autori këtu u referohet simetrikëve vetëm atyre trupave që kanë plane simetrie. Në doktrinën moderne të simetrisë, të gjitha figurat që përbëhen nga pjesë të barabarta që përsëriten rregullisht quhen trupa simetrik. Në veçanti, figurat me vija spirale, të konsideruara si sisteme pafundësisht të zgjatura, kanë boshte simetrie spirale, domethënë konsiderohen simetrike. - Përafërsisht. ed). Prandaj, nuk mund të pasqyrohet "si duhet" në pasqyrë. Dhe anasjelltas: secila spirale rrotullohet në pasqyrë "në drejtimin tjetër". Kthesa e majtë bëhet djathtas. Dora e majtë kthehet në të djathtë. Ndoshta nga këtu vijnë fjalët "mëngjarash" dhe "djathtas"?

Sidoqoftë, këtu mund të lindë një kundërshtim: si mundet një person, një krijesë e pajisur me një plan simetrie, të "këmbërë" duart ose veshët në një pasqyrë?!

Për të kuptuar, imagjinoni se vetëm një dorë është e dukshme në pasqyrë, pa pronarin e saj. Mund ta provoni vetë, duke qëndruar anash në pasqyrë, vendosni njërën dorë përpara saj. Ose thjesht hidhini një sy nga afër dorezat tuaja. Ato lidhen me njëri-tjetrin si një imazh dhe imazhi i tij në pasqyrë. Por nëse prisni një kub në mes, nuk do t'i dalloni gjysmat! Ato kombinohen (mendërisht) pa asnjë vështirësi.

Sipërfaqja e filxhanit është simetrike: mund të pini prej saj si në të djathtë ashtu edhe në të majtë. Por gjyshërit tanë përdornin gota të veçanta për shtangë. Nga lart, një filxhan i tillë kishte një vizore që mustaqet krenare të mos zhyten në kafe. Vrima përmes së cilës mbushën filxhanin dhe pinin ishte në njërën anë. Kjo kupë nuk është më simetrike. Është bërë për dorën e majtë ose të djathtë.

Gërshërët zakonisht bëhen për dorën e djathtë. Këtë do ta vini re menjëherë sapo të përpiqeni të prisni një gozhdë mbi të, me gërshërë në dorën e majtë. Kovat gjithashtu bëhen gjithmonë për dorën e djathtë. Ndër gjërat e vogla të suvenireve, tapashët për dorën e majtë ndonjëherë shiten si kuriozitet: në fund të fundit, është shumë e papërshtatshme për një të majtë të hapë një shishe me një tapash normale. Asimetrike, natyrisht, janë objekte të tilla si helika e një anijeje ose avioni. Më parë, hidroavionët e mëdhenj kishin dy helikë: një shtytës dhe një tërheqës. Nuk është e vështirë të imagjinohet se si rrotulloheshin. Ose merrni, për shembull, një mprehëse lapsash në dorën tuaj të djathtë dhe rrotulloni plumbin me të majtën. Menjëherë do të vini re se edhe këtu ka asimetri.

Më në fund, shikoni kitarat, violinat dhe instrumentet e tjera me tela. Ato janë simetrike (nëse nuk merrni parasysh trashësinë e vargjeve dhe vendndodhjen e kunjave). Por i gjithë sistemi i violinës dhe harkut është asimetrik. Do të ishte interesante të dinim nëse ka mëngjarashë mes violinistëve!

CHARLIE CHAPLIN DHE NYJAT E DETIT

Dhe njerëzit e mëdhenj kanë problemet e tyre. Një pyetje shumë e rëndësishme për një personazh publik: ku t'i vendosni duart? Në Diktatorin e Madh, Charlie Chaplin i përkryer përpiqet të gjejë një zgjidhje për këtë problem përpara se t'i tregohet njerëzve. Ai qëndron para një pasqyre. Sigurisht, do të ishte më mirë të vendosni duart vetëm në xhepa. Por ju nuk mund të hiqni dinjitetin tuaj! Dhe kështu Chaplin kalon nëpër të gjitha pozicionet e imagjinueshme. Më në fund, ai kryqëzon krahët mbi gjoks në një pozë, sipas mendimit të tij, më mbresëlënëse nga bashkëkohësit e tij.

Duke parë pikturat, monumentet apo portretet ceremoniale, është e lehtë të dallosh se ka vetëm disa pozicione spektakolare të duarve. Por për ne interesojnë vetëm krahët e kryqëzuar. Nëse nuk hezitoni ta provoni këtë, do të zbuloni se ka dy opsione. Dora juaj e djathtë shtrihet në mënyrë që furça e saj të fshihet nën parakrahun e majtë. Ose anasjelltas: dora e djathtë shtrihet në parakrahun e majtë, dhe e majta është e fshehur nën dorën e djathtë.

Nyja e drejtë e detit është simetrike. "Nyja e grave" asimetrike

Imagjinoni që këto nuk janë duar, por lidhëse këpucësh. Ato gjithashtu mund të kthehen nga e majta në të djathtë ose nga e djathta në të majtë.

Në gjuhën e marinarëve, një lidhje kaq e thjeshtë quhet "gjysmë bajonetë". Nëse nuk mund të besoni se i keni lidhur gjymtyrët në një nyjë, kërkoni që t'ju jepet një skaj i një litari në secilin nga krahët tuaj të kryqëzuar. Tani hiqni duart nga sqetullat tuaja - do të ketë një nyjë "gjysmë bajonetë" në litar.

Në këtë "gjysmë" të nyjës, natyrisht, gjysma e dytë duhet të shtohet për të bërë një nyjë të fortë. Por nëse përpiqeni ta bëni këtë, jini të kujdesshëm! Këtu ka dy opsione të mundshme. Nëse vendosni "korrekt" skajet e litarit, do të merrni një nyjë "bajonetë të sheshtë". Sapo t'i vendosni "gabim", do të përfundoni me një "nyjë gruaje" që ngjall neveri tek çdo marinar. “Nyja e bebes” është shtrënguar fort dhe është shumë e vështirë ta zgjidhësh. “Bajoneta e sheshtë” është gjithashtu e shtrënguar fort, por është shumë e lehtë ta zgjidhësh, mjafton të lëvizësh skajet përkatëse drejt njëri-tjetrit. Për ne, në të dyja rastet, ka një ndryshim tjetër domethënës: "bajoneta e sheshtë" është simetrike dhe "nyja e gruas" është asimetrike.

Por të kthehemi te Charlie Chaplin. Të dy krahët e kryqëzuar (ose skajet e litarit) në thelb riprodhojnë kthesat e vidës dhe nuk kanë simetri. Prandaj, përfundimet ndërthuren dhe është e pamundur të përkthehet mendërisht njëra në tjetrën. Ato lidhen si një imazh dhe imazhi i tij pasqyrë. Dhe nëse lidhni një "gjysmë bajonetë" përpara një pasqyre, reflektimi juaj në pasqyrë do ta lidhë atë "në të kundërt". Në mënyrë që të arrihet një nyje detare e saktë pas mbivendosjes së dytë, ajo duhet të lidhet në një imazh pasqyre në lidhje me të parën.

Litarët ose kabllot mund të përdredhen nga e majta në të djathtë ose nga e djathta në të majtë. Ka litarë (dhe kabllo) të përdredhur nga e djathta në të majtë përgjatë shkronjës Z dhe të përdredhur nga e majta në të djathtë përgjatë shkronjës S. Kjo i referohet elementit të mesëm të gjatë të shkronjës, të drejtuar përgjatë fibrave të litarit. Rregullimi i këtyre elementeve me shkronja pasqyrohet në raport me njëri-tjetrin, gjë që vlen në të njëjtën masë për litarët përkatës.

A e dinë këta të rinj që i kanë “lidhur” duart përballë njëri-tjetrit me nyjë majtas dhe djathtas?

Sidoqoftë, nëse filloni të shikoni litarin tuaj të rrobave, mund të rezultojë se ai nuk është fare retinue, por i endur. Litarët e përdredhur shtrihen nën ngarkesë, dhe litarët e endur pothuajse jo. (Një litar rrobash që shtrihet kur varen rroba të lagura nuk është shumë i përshtatshëm!) Është interesante, meqë ra fjala, që kërmilli e mbështjell shtëpinë e tij në një spirale në formë Z.

Në një libër të veçantë mbi nyjet e detit, gjejmë rreth 4000 probleme të ndryshme të lidhjes së litarit. Shumë nga këto nyje janë shumë tërheqëse për t'u parë, por pashpresë asimetrike.

Në fotot që përshkruajnë anije të vjetra me vela, mund të shihni se si marinarët ngjiten në direkët në shkallët e litarit. Për marinarët, kjo quhet "ngjitje në qefin". Djemtë janë litarë ose kabllo të gjatë që shtrihen nga anët e anijes deri në direk. Në to janë bashkangjitur "shiritat" e litarit. Këto pjesë të shkurtra të mjeteve duhet të ngjiten "fort" (në asnjë rast me një nyjë "bajonetë të sheshtë"!). Si duket një fiksim i tillë tregohet në figurë. Në pamje të parë, duket simetrike, por nuk është. Të gjitha llojet e nyjeve dekorative japin të njëjtën përshtypje. Ato mund të gjenden si në produktet e artit ashtu edhe në uniformat ushtarake.

Nyja detare e sheshtë me bajonetë na jep një shembull tjetër të shkëlqyer të simetrisë. Këtu është e nevojshme të merret parasysh jo vetëm simetria e formës, por edhe simetria e ngarkesës. Nyja jonë kryq mund të lidhet (korrekt!) në atë mënyrë që skajet e litarit së pari të lidhen së bashku, të cilat më pas duhet të theksohen. Por mund ta lidhni edhe në atë mënyrë që fundi i ngarkuar të lidhet me nyjën e lirë, të shkarkuar ("vetëhapëse"). Në formën e lidhur, të dy nyjet janë praktikisht të padallueshme. Megjithatë, nëse ngarkoni një nyjë të lidhur gabimisht, atëherë ajo nuk do të mbajë. Siç thonë marinarët, nyja do të "shkëputet".

Është ai që përdoret në shfaqjet e tyre nga magjistarët dhe iluzionistët. Më parë, kur hamakët ekzistonin ende në anije, kishte gjithmonë asistentë të dobishëm për t'i lidhur një hamak tek një fillestar. Natyrisht, në mes të natës, i sapoardhuri sylesh përfundoi në dysheme.

Matematikanët dhe inxhinierët shpesh duhet të merren me nyjet dhe të zgjidhin probleme të lidhura. Teorikisht, është interesante të dihet se çfarë lloje të nyjeve ekzistojnë. Por praktikuesit janë të shqetësuar për një pyetje tjetër: si të krijohet një qendër transporti për lëvizjen e papenguar të flukseve të makinave ose njerëzve. "Nyje" të tilla mund të shihen në hartën topologjike të transportit sipërfaqësor dhe nëntokësor në Berlin.

Madje ka edhe patenta për nyje. Ekziston, për shembull, një patentë amerikane e bazuar në një nyjë të veçantë - një shirit Möbius. Matematikani gjerman August Ferdinand Möbius (1790-1868) përdredhi një fjongo të sheshtë një herë në një kënd prej 180° dhe ngjiti të dy skajet së bashku. Kjo kasetë është e mahnitshme. Nëse ne, pasi kemi prekur njërën nga anët e saj me gishtin tonë (vërejmë se cilën), e rrëshqasim përgjatë sipërfaqes, do të zbulojmë se kjo shirit ka vetëm një sipërfaqe (një shirit jo i përdredhur në këtë mënyrë, natyrisht, ka dy sipërfaqe ). Patenta bazohet në këtë pronë. Kur përdorni një rrip lëvizës (thuhet në përshkrimin e patentës), ana e tij e brendshme, e cila kalon mbi rrotat lëvizëse dhe të drejtuara, konsumohet me kalimin e kohës dhe bëhet e papërdorshme. Kur përdorni një shirit Möbius, ndryshimi midis sipërfaqes së brendshme dhe të jashtme në thelb zhduket dhe konsumimi i rripit reduktohet në mënyrë përkatëse shumë. Në fakt, ajo ishte e patentuar.

Një nyjë vetë-zgjidhëse e përdorur shpesh nga magjistarët. Nëse tërhiqni skajin "e dëshiruar", nyja do të zgjidhet

Nëse e bëjmë shiritin Möbius transparent dhe vendosim një ikonë mbi të, të themi shkronjën N, atëherë do të zbulohet se figurat e kundërta lidhen si një imazh dhe imazhi i tij në pasqyrë. Kjo është mjaft kurioze, duke marrë parasysh që shkronjat "e drejtë" dhe "të kundërta" janë në të njëjtën anë të shiritit! Në fund të fundit, kaseta në përgjithësi ka vetëm një sipërfaqe.

Kur ndërtojmë kryqëzime komplekse, është e rëndësishme të njohim një veti të nyjeve, të cilën do ta nxjerrim me ndihmën e një eksperimenti. Vizatoni çdo qendër transporti. Mund të jetë konfuze dhe e gabuar. Shënoni vetëm çdo kryqëzim me një shkronjë, natyrisht, në secilin rast të ndryshme. Tani lëvizni lapsin ose gishtin përgjatë vizatimit tuaj në drejtim të kundërt nga vendi ku keni vizatuar. Dhe sa herë që kaloni një kryqëzim, shkruani shkronjën përkatëse. Për ta bërë më të qartë rezultatin (të cilin po përpiqemi ta gjejmë), shkruani shkronjat në dy rreshta: ose nga e majta në të djathtë, ose nga lart poshtë. Është e rëndësishme vetëm që të ndërroni kryqëzimet (në varësi të faktit nëse rruga kalon sipër apo poshtë tjetrës). Dhe nuk ka rëndësi se si e keni marrë kryqëzimin e parë - sipër ose poshtë. Kur tableti të jetë gati dhe ta keni kontrolluar siç duhet, do të zbuloni se çdo shkronjë që tregon një kryqëzim ndodh një herë në secilën prej rreshtave.

Imagjinoni që duhet të dizajnoni një sistem semaforësh për të kontrolluar kalimin e automjeteve. Njëri rresht do të ketë të gjithë semaforët të ndezur jeshil, ndërsa të gjithë semaforët në rreshtin tjetër duhet të jenë të ndezur me ngjyrë të kuqe.

Magjistarët amatorë përdorin njohuritë e teorisë së nyjeve për një "eksperiment të pastër të leximit të mendjes". Ju kërkoni të vizatoni një nyjë të ngjashme dhe ta shënoni me shkronja (pa përgjuar), dhe më pas ofroni të shkoni rreth pengesës, duke emërtuar shkronjat (të cilat magjistari i shkruan sipas modelit tashmë të njohur). Në një moment, dy kryqëzime "ngatërrohen". Dhe magjistari, duke “lexuar” mendimet, thërret letrat që takon. Është e lehtë të kontrollosh nëse shkronjat e përziera do të shfaqen dy herë në të njëjtin rresht.

Për të përfunduar këtë pjesë, një pyetje tjetër: çfarë ndodh nëse shiriti Möbius pritet për së gjati? Në rastin e një fjongo të thjeshtë, jo të përmbysur, kjo është e qartë: do të fitohen dy shirita të rinj, të cilët do të jenë dy herë më të ngushtë se i pari. Çfarë do të ndodhë me shiritin Möbius, të cilin më parë e përdredhëm përpara se t'i ngjitnim skajet, është e vështirë të imagjinohet! Nëse pas një kthese njëra anë tashmë është "zhdukur", atëherë në këtë rast mund të prisni gjithçka. Le ta shtrojmë pyetjen pak më ndryshe: çfarë ndodh nëse pronari i një rripi të patentuar e pret atë për së gjati në mënyrë që të kursejë dy ngasje rripi? Përvoja na tregon se dy kaseta të reja nuk do të funksionojnë. Do të shfaqet një shirit i mbyllur, dy herë më i gjatë. Edhe pse është e ndërthurur, ajo, si çdo fjongo normale, ka sërish dy anë.

TRANSPORTI QUMËSHTI DHE KATI I BANJOJES

Ju lutemi ktheni disa faqe mbrapa dhe hidhini një sy pesë trupave të ngurtë platonike. Vetëm këta pesë trupa (le ta përsërisim këtë përsëri) mund të ndërtohen nga të njëjtat figura të rregullta të sheshta - fytyra.

Tetrahedroni është i njohur për ne nga jeta e përditshme. Ne blejmë produkte qumështi në qese katërkëndore. Disa kohë më parë u diskutua pyetja pse për këto qëllime përdoret një tetrahedron, dhe jo një gjashtëkëndor, domethënë një kub. Në fund të fundit, kubi ka sipërfaqen më të vogël (pas topit) në raport me vëllimin. Prandaj, me paketim të tillë për të njëjtin vëllim qumështi, do të nevojitej më pak material paketues sesa me paketim në katërkëndësh. Megjithatë, nëse shikojmë zhvillimet e të dy trupave, do të shohim se tetraedrat mund të ndërtohen nga një shirit i vazhdueshëm në lëvizje. Por kubet nga një kasetë e thjeshtë nuk do të funksionojnë. Dy katrorë do të dalin gjithmonë jashtë, kështu që gjithmonë do të ketë shumë më tepër mbetje sesa kur ngjitni pako me katërkëndësh.

Ky shembull i vogël ju lejon të analizoni një gabim të zakonshëm. Shpesh, në kërkimin e zgjidhjes optimale, harrojmë të përcaktojmë saktësisht se çfarë saktësisht duhet të optimizohet. Një fjalë e urtë gjermane e ulët thotë: "Ajo që i përshtatet një bufi nuk është e mirë për një bilbil". Në një mënyrë moderne, tingëllon diçka si kjo: "Nëse krijon kushte optimale për bilbilat, çfarë duhet të bëjnë bufat!" (Dhe anasjelltas!)

Në problemin tonë të paketimit, mund të bëhen shumë pyetje, në varësi të asaj që saktësisht duhet të jetë optimale:

1. Çfarë jep sasinë më të vogël të paketimit për të njëjtën sasi përmbajtjeje? (top, kub)

2. Cili është trupi më i lehtë për t'u marrë nga një fletë e sheshtë me palosje të thjeshtë? (Pesë trupa të ngurtë platonike, domethënë jo një top!)

3. Kur montohet, cili trup ka shiritin lidhës më të shkurtër që mund të ngjitet, saldohet ose lidhet në ndonjë mënyrë tjetër? (Tetrahedron.)

4. Me rastin e prerjes se cilit trup rezulton shkurtimi më i vogël? (Tetrahedron.)

5. Cilët trupa mund të palosen më fort, pa boshllëqe? (Kub, katërkëndor.)

6. Cili trup ka më pak gjasa të "përziejë" fytyrat nëse duhet të shtrihet në një anë të caktuar lart (të themi, në mënyrë që shenja të jetë e dukshme)? (Një katërkëndor ka më pak fytyra.)

Nga bërja e këtyre gjashtë pyetjeve, është e lehtë të shihet se sa me kujdes duhet të specifikojmë atë që po përpiqemi të optimizojmë.

Nëse përballemi me detyrën e zhvillimit të një forme paketimi për ngarkesat e destinuara për dërgesë në rrugë ajrore, pikat 1 (format paketimi i vogël) dhe 5 (paketimi i ngushtë pa boshllëqe) do të jenë kriteret përcaktuese të optimizimit, pasi çdo gram kushton para shtesë në transporti ajror. Por kur zgjidhni kontejnerët për transportimin e qumështit, pika 3 (gjatësia më e shkurtër e vijës së ngjitjes) luan rolin kryesor, dhe akoma më e rëndësishme - pika 4 (mbeturinat minimale). Këtu janë shtuar avantazhet e pikave 5 (dendësia e paketimit) dhe 6 (shanset më të vogla për të grumbulluar paketat në anën e gabuar).

Nëse shkoni rreth kësaj "nyje" përgjatë shigjetës, atëherë shkronjat do të shfaqen një herë në rreshtin "indirekt" dhe një herë - në të drejtpërdrejtë

Futurologët po përballen tashmë me një problem sot: do të blejmë qumësht në katërkëndësh në vitin 2000 apo vetëm në pluhur, apo ndoshta do të na duhet të ngatërrohemi përsëri me kanaçe qumështi?

Megjithatë, në këtë libër ne jemi të interesuar në radhë të parë për pyetjet që janë më afër temës.

Në të vërtetë, është për t'u habitur që një poliedron mund të ndërtohet edhe nga pesëkëndëshat. Dhe pse është e pamundur nga gjashtëkëndëshat? Për më tepër, një gjashtëkëndësh mund të ndërtohet nga gjashtë trekëndësha?

Natyrisht, çështja këtu nuk është vetëm në vetë figurën origjinale të sheshtë (trekëndësh, katror, pesëkëndësh), por edhe në mënyrën se si këto sipërfaqe, ngjitur, janë të lidhura me njëra-tjetrën. Nëse gjashtëkëndëshat shtrihen në tryezë, bëhet e qartë se ato mbulojnë avionin pa boshllëqe. Kjo është gjithashtu e vërtetë për trekëndëshat dhe katrorët. Por është e pamundur të palosësh një trup tredimensional nga gjashtëkëndëshat pa i deformuar ato. Nëse ende përpiqeni të bëni një shumëkëndësh të tillë gjashtëkëndësh me presion të lehtë, fytyrat e tij do të përkulen dhe forma do të afrohet sferike.

Një lloj i veçantë i strukturës së topit është një top futbolli. Miliona njerëz e shohin këtë top në ekranin e televizorit shumë herë në javë. Qindra mijëra e shohin “në natyrë”, në stadium. Të gjithë e dinë se gomat e topit përbëhen nga copa të bardha dhe të zeza. Por, çuditërisht, vetëm disa mund të thonë me siguri se nga çfarë lloj poligonesh përbëhet. Edhe futbollistët hezitojnë kur kujtojnë nëse është nga pesë apo nga gjashtëkëndëshat. Ky është një shembull tipik i pakujdesisë sonë në jetën e përditshme.

Më parë, goma prej lëkure bëhej nga feta me dy cepa, të ngjashme me ato që priten në një lëvozhgë portokalli. Shumica e topave moderne kanë një gomë të bërë nga poligone të lakuar. Ai peshon rreth 300 g me një perimetër të topit rreth 64 cm dhe përbëhet nga 12 "fusha" të zeza dhe 20 të bardha. Buza e çdo shumëkëndëshi, pavarësisht nga numri i qosheve të tij, është e gjatë 4,3 cm. Rreth çdo pesëkëndëshi të zi gjenden gjashtë gjashtëkëndësha të bardhë.

Siç u përmend tashmë, në aeroplan, një gjashtëkëndësh i rrethuar nga gjashtë gjashtëkëndësha të tjerë formon një motiv të një modeli të vazhdueshëm. Një pesëkëndësh i rrethuar nga pesë gjashtëkëndësha nuk e mbush të gjithë aeroplanin pa boshllëqe. Por nëse, me disa përpjekje, lidhim poligone të tilla prej lëkure, marrim (me një përafrim shumë të mirë) një top - topin tonë të futbollit. Gjashtëkëndëshat e deformuar hapësinor përdoren gjithashtu në ndërtim në ndërtimin e strukturave moderne të lehta.

Kështu, nga figura të sheshta të padeformuara të të njëjtit lloj dhe madhësi, mund të kombinohen vetëm pesë trupa platonike.

Mundësi të shkëlqyera për kombinime të figurave të sheshta hapen kur kompozoni modele nga pllaka (për shembull, në dysheme në banjë). Ata përsërisin pafund motive nga trekëndëshat barabrinjës, katrorët dhe gjashtëkëndëshat. Por me pllaka pesëkëndëshe, tjegulltari vështirë se mund të bënte asgjë. Ato nuk mund të palosen në një model të ngjashëm.

Vetitë e veçanta të një trekëndëshi barabrinjës ose barabrinjës (për një katror përbëhet nga dy dykëndësha barabrinjës dhe një gjashtëkëndësh prej gjashtë trekëndëshash barabrinjës) shoqërohen me shumën e këndeve të tij, e cila është 180 °. Shuma e këndeve të çdo n-gon është (n - 2) 180°. Për një pesëkëndësh do të jetë (5-2) 180° = 540°. Duke e ndarë 540 me 5, marrim 108° për çdo kënd. Në pikat ku të gjitha pllakat konvergojnë, shuma e të gjitha këndeve duhet të jetë 360°. Por nga kënde të barabarta me 108 °, është e pamundur të bësh një kënd total prej 360 °!

Ne kemi thënë tashmë se një model pllakash mund të bëhet vetëm nëse merrni trekëndësha, katrorë dhe gjashtëkëndësha të rregullt. Megjithatë, kjo është e vërtetë vetëm kur aplikohen nga njëra anë në tjetrën dhe nga këndi në qoshe. Por këto tre lloje poligonesh do të shfaqin ndryshime sapo të zgjedhim një motiv të ndryshëm dizajni për dyshemenë tonë. Sheshet dhe trekëndëshat barabrinjës do të mbushin të gjithë rrafshin edhe nëse nuk ngjiten kënd me cep. Në motivin e shtruar me gjashtëkëndësha formohen zbrazëtira midis qosheve dhe anëve fqinjë. Por vetë këto boshllëqe kontribuojnë në krijimin e modeleve të reja të lezetshme. Për gjashtëkëndëshat, ekzistojnë katër motive për kombinimin e tyre në një model të vetëm me trekëndësha dhe katrorë.

Përveç kësaj, njihen edhe dy kombinime të tjera në të cilat marrin pjesë vetëm katrorë dhe trekëndësha, dhe dy në të cilat, përveç kësaj, përdoren edhe tetëkëndëshat dhe dhjetëkëndëshat. Shumë matematikanë ishin të dashur për të krijuar "modele për pllaka".

Pra, dihet që Johannes Kepler ishte i angazhuar në hartimin e një modeli gjashtëkëndësh të rrethuar nga trekëndësha. Është kurioze që ky model (dhe vetëm ai) mund të ketë një imazh pasqyre. Pjesa tjetër e modeleve në pasqyrë nuk ndryshojnë. Vetëm modeli Kepler është kthyer.

Duke marrë çdo shumëkëndësh dhe duke mos u kufizuar nga rregulla të veçanta gjatë lidhjes së tyre, mund të dalim me një larmi të madhe modelesh mozaiku. Kristalografi rus E. S. Fedorov në 1891 vërtetoi se në këtë rast dallohen 17 grupe të ndryshme simetrie. Në praktikë, këto grupe ishin tashmë të njohura për arabët dhe u përdorën prej tyre në mozaikët e Alhambras në Spanjë.

Syri i njeriut tenton t'i thyejë modelet gjithnjë e më tej, veçanërisht nëse ato janë me ngjyra të kundërta, si p.sh. Le të fillojmë me një "dërrasë shahu", e përbërë nga vetëm dy rreshta me dy qeliza. (Në vend të një shami, mund të përdorni katër pllaka katrore në dysheme ose në mur.)

Si mund të prisni një model 2X2 në gjysmë? Për t'iu përgjigjur kësaj pyetjeje, natyrisht, nuk është e vështirë. Vetëm një rresht kalon në mes ose nga e majta në të djathtë ose nga lart poshtë dhe që ndan dy qeliza (majtas ose lart).

Një tabelë e përbërë nga qeliza 3x3 nuk mund të ndahet në gjysmë (pa ri-prerë qelizat). Në disa lojëra, megjithatë, përdoren fushat e lojës 3X3, 5X5, etj., duke përjashtuar i mesëm, kështu që kur fusha e lojës ndahet në gjysmë, fitohet një numër i plotë qelizash. Por këtu nuk do ta konsiderojmë tashmë të tillë, dhe nga ato që përbëhen nga një numër i plotë qelizash, koka mund të rrotullohet.

Sa mundësi ka për të përgjysmuar një model të përbërë nga 4 x 4 qeliza pa i kryqëzuar ato? Në këtë rast, ne do të neglizhojmë ndryshimin midis lart - poshtë dhe majtas - djathtas. (Zgjidhje të tilla mund të përkthehen në njëra-tjetrën me një kthesë të thjeshtë.) Kushdo që ngatërron siç duhet një ndarje të tillë, do të gjejë, të paktën, 6 mënyra.

Dhe nëse përpiqeni të ndani fushën e qelizave 6x6? Prodhuesi anglez i enigmave Henry E. Dudeney gjeti 255 mënyra për të ndarë një fushë të tillë. Për një tabelë shahu me 64 qeliza (8X8), kompjuteri llogariti 92263 opsione ndarjeje!

Ka shumë probleme të ngjashme me të cilat përballen shahistët dhe matematikanët. Problemet e këtij lloji mbeten të preferuara: sa mbretëresha (ose peshkopë, ose rooks) mund të vendosen në një tabelë në mënyrë që të mos kërcënojnë njëra-tjetrën? (Për ata që nuk luajnë shah, duhet theksuar se mbretëresha ka të drejtë të lëvizë në të gjitha drejtimet, duke përfshirë edhe diagonalet, aq sa i pëlqen.) Dashamirët e shahut kanë përcaktuar se në tabelë mund të jenë 8 mbretëresha.

Këtu lind pyetja tjetër: sa opsione ka për rregullimin e tyre? Në vitin 1850, Franz Nauk botoi një përgjigje në "Gazetën e Ilustruar" të Lajpcigut: ka 12 pozicione të tilla themelore.

Meqenëse kemi folur shumë për aeroplanët e pasqyrës, shpresojmë se do të vizatoni një plan simetrie në të gjithë tabelën e shahut nga lart poshtë pa hezitim. Kjo do të jetë zgjidhja e parë.

Mund të vizatoni rrafshin tjetër të reflektimit të pasqyrës nga e majta në të djathtë, dy plane të tjera do të kalojnë diagonalisht. Kështu, ne kemi gjetur katër zgjidhje të tjera. Tani le ta rrotullojmë fushën me 180° dhe përsëri të vizatojmë dy plane reflektimi pasqyre diagonale dhe një nga lart poshtë. Por këtu nuk mund të vizatojmë më një plan simetrie nga e majta në të djathtë: do të na japë vetëm të njëjtën pamje që kemi parë tashmë.

Kështu, me anë të pasqyrimit dhe rrotullimit të thjeshtë, ne kemi shtuar shtatë opsione të tjera në pozicionin kryesor të figurave. Me një përjashtim të vetëm, ky operacion është i mundur për të gjitha dispozitat e tjera bazë që ka gjetur Shkenca. Në rastin e jashtëzakonshëm të përmendur më sipër, ka vetëm tre reflektime. Në total, mbretëreshat mund të vendosen njëkohësisht në tabelën e shahut, pa kërcënuar njëra-tjetrën, në 92 pozicione të ndryshme.

Ky shembull na mëson se si të përfitojmë nga prania e simetrisë. Sigurisht, fillimisht ishte e nevojshme të vërtetohej se vetëm 8 mbretëresha mund të jenë në ole. Atëherë ishte e nevojshme të zhvillohen 12 pozicione bazë fillestare, gjë që, natyrisht, nuk ishte e lehtë. Por 80 variantet e mbetura mund të gjenden pa qenë ekspert shahu. Mjaftoi të dije se si funksionon pasqyra. Nga ana tjetër, duhet pranuar se sigurisht që ka shumë shahistë të shquar që nuk kanë dëgjuar kurrë për plane simetrie.

MBI PYETJEN E PËRKUFIZIMEVE

Thonë se çdo problem mund të konsiderohet nga tre këndvështrime: nga imi, nga i juaji dhe nga pikëpamja e fakteve.

Pa dyshim, ka diçka në këtë aforizëm. Gota mund të jetë gjysmë bosh ose gjysmë e mbushur. Mund të keni deri në 5 rubla në xhep ose sa më pak se 5 rubla! Pasagjerët po përjetojnë një stuhi të fortë dhe kapiteni i goditur në të njëjtën kohë ndjen vetëm një erë të freskët.

Le të përcaktojmë se çfarë është një tabelë shahu. Mund të themi se këto janë 64 qeliza, të vendosura në 8 rreshta gjatësorë me nga 8 qeliza secila, në mënyrë që në përgjithësi, të gjitha së bashku të formojnë një katror. Por mund ta thuash ndryshe: ky është një katror i ndarë në 64 qeliza katrore të barabarta. (Në të dyja rastet, duhet të flasim edhe për fushat bardh e zi, por meqenëse kjo rrethanë nuk është thelbësore për qëllimet tona, do ta heqim këtë pjesë të përkufizimit.) Në rastin e parë, formojmë një katror të madh nga ato të vogla. në të dytën, një të madhe e ndajmë në të vogla.

Për hir të kuriozitetit, le të pyesim, në sa pjesë mund të ndahet një katror që të shfaqen katrorë të vegjël por identikë? Natyrisht, katrori është i ndashëm në të paktën 4 katrorë më të vegjël. Është e pamundur ta ndash atë në 2 ose 3 katrorë. Në ndarjen tjetër, secili nga katër katrorët e vegjël do të ndahet në 4 edhe më të vegjël, domethënë do të jenë gjithsej 16 katrorë. Mësuam rrjedhën e ndarjes. Sa herë që marrim rezultatin duke shumëzuar me 4. Prandaj, herën tjetër që ndajmë 16 katrorë, marrim 64, domethënë një tabelë shahu. Janë vetëm dy figura të sheshta që mund të ndahen në dy pjesë të barabarta, dhe këto pjesë do të jenë riprodhime ekzakte të reduktuara të figurave të mëdha. Meqenëse jemi mësuar të përgjysmojmë gjithçka që ndodh përreth, duhet të habitemi që vetëm në dy raste mund të përmbushim kushtin e formuluar më sipër. Këto janë figura të tilla: një trekëndësh izoscelular kënddrejtë dhe një paralelogram me një raport pamjeje 1: √ 2.

Një paralelogram i tillë në një rast të veçantë - në formën e një drejtkëndëshi - luan një rol thelbësor në art dhe teknologji. Një drejtkëndësh, ana e gjatë e të cilit është √2 herë më e madhe se ana e tij e shkurtër (domethënë 1,4142 herë) perceptohet nga ne si proporcionale. Është ky apo një format afër tij që preferojnë artistët.

Në fotografi përdoren gjerësisht formatet 7X10 (dikur 6x9) dhe 13X18. Nëse llogaritni raportin e pamjes, rezulton 10:7 ≈ 1.43 dhe 18:13 ≈ 1.38, domethënë numra afër √ 2 = 1.4142.

Përmbajuni më saktë raportit 1: √ 2 në teknikë. Ai bazohet në madhësinë e letrës. Pra, me formatin AO (841 x 1189 mm), raporti i pamjes është 1.413 ≈ √ 2. Nëse e përkulni fletën në gjysmë, në anën më të madhe, ju merrni formatin A1 (841X1189 / 2, domethënë 841X594 mm ), ku 841:594 = 1.415. Pastaj pjesa e madhe paloset sërish në gjysmë. Rezulton formati A3. Me palosjen tjetër, marrim formatin e mirënjohur A4, në të cilin 291:210 \u003d 1.414. Kjo ndarje shkon më tej deri në formatin A8 (74:52).

Ata që merren me letër e dinë se ka dy rreshta të tjerë - për xhaketa pluhuri dhe qëllime të tjera. Rreshti B fillon me 1414:1000 = 1.414 dhe rreshti C fillon me 1297:917 = 1.414...

Libri që po lexoni (dhe shpresojmë jo pa interes) ka një format 260x200 mm dhe 260:200 = 1.3.

Sigurisht, keni vënë re se formati i letrës këtu nuk tregohet saktësisht siç është zakon: jo përmes produktit të palëve, por përmes raportit të tyre, por ne ia lejuam vetes këtë për qartësi më të madhe.

Mund të themi se përllogaritja e madhësisë së letrës që plotëson standardin bëhet duke e ripjestuar fletën me raport pamjeje 1: √ 2, duke filluar nga formati 917X1297 mm. Por një përkufizim tjetër do të ishte më i saktë: llogaritja standarde e letrës bëhet duke e zmadhuar në mënyrë proporcionale fletën me një raport pamjeje 1:√2, duke filluar në mënyrë sekuenciale nga formati 52X74 mm. Në të dyja rastet, duhet bërë një rezervë që në pjesëtim (ose shumëzim) çdo herë të merret një anë me gjatësi relative √ 2.

Kujtoni se një drejtkëndësh është vetëm një rast i veçantë i një paralelogrami dhe se një paralelogram me një raport pamjeje 1:√2, si dhe një trekëndësh izoscelular kënddrejtë, mund të ndahet në dy kopje më të vogla.

Një paralelogram me një anë të barabartë me √3 mund të ndahet në 3 pjesë të ngjashme të reduktuara. Në formë të përgjithshme: një paralelogram me raport pamjeje 1:√ n mund të ndahet në n pjesë identike të ngjashme.

Ka shumë figura të tjera që kanë një shumëllojshmëri opsionesh ndarjeje. Ne do të shqyrtojmë një motiv tjetër, i cili ndonjëherë shtrohej në dysheme të lashta me pllaka në qoshe. Bëhet fjalë për trapezi, të cilët pasqyrimi i pasqyrës i kthen në një motiv integral të modelit. Këtu përsëri ka një "reflektim". Kjo do të thotë se në modele të tilla janë të lejueshme kombinime të figurave të sheshta që nuk mund të kombinohen me njëra-tjetrën me anë të rrotullimit ose rrotullimit, domethënë "majtas" dhe "djathtas".

Si të vendosni shufra ose tulla në mënyrë që struktura të mos ketë përmes "qepjeve"

Figura e paraqitur këtu na sjell në ndarje pa ndërprerje. Nëse, kur madhësia e letrës u zvogëlua, sipërfaqja e figurës kalohej nga një hendek (palosje ose vijë), atëherë në modelin tonë kryesor ka vija që nuk vazhdojnë, por qëndrojnë kundër vijave të tjera. Ndonjëherë është veçanërisht e dëshirueshme që të shmanget plotësisht ndarja me boshllëqe. Le të themi se do të donim që muri i një shtëpie me tulla të mos kishte një shtresë që përshkon të gjithë murin nga lart poshtë. Udhëzimet për kazanët e saldimit të kaldajave dhe tubacioneve të naftës me diametër të madh ndalojnë kontaktin e dy shtresave gjatësore dhe dy tërthore. Vetëm një shtresë gjatësore në një drejtim mund të ngjitet me çdo shtresë tërthore ose rrethore. Veshja gjatësore e drejtimit tjetër duhet patjetër të zhvendoset në anën. Për shkak të kësaj, grisjet në shtresën gjatësore do të shtrihen vetëm në shtresën tjetër tërthore.

Tani me siguri tashmë e keni marrë me mend se çfarë detyre ju ofrohet: montoni sipërfaqen e përshkruar këtu nga pjesë standarde (tulla, parket ose fletë kallaji), pa shkelur vazhdimësinë e saj.

LEGJENDAT E MINERAVE

Në kohët e vjetra, minatorët ishin njerëz thjesht praktik. Ata nuk u mërzitën me emrat e të gjitha llojeve të shkëmbinjve që takuan në adit, por thjesht i ndanë këta shkëmbinj dhe minerale në të dobishme dhe të padobishme, të panevojshme. Nga zorrët nxirreshin të nevojshmet, prej tyre shkriheshin bakri, plumbi, argjendi dhe metale të tjera dhe të panevojshmet hidheshin në hale.

Për minerale të dobishme (sipas mendimit të tyre), ata kërkuan emra përshkrues dhe të paharrueshëm. Ju nuk mund të shihni kurrë një pirit në formë shtize, por pa shumë vështirësi imagjinoni atë me emrin e tij. Nuk është më e vështirë të dallosh mineralin e hekurit të kuq nga minerali i kaftë me emër.

Për gurët e padobishëm (siç u përmend tashmë - sipas mendimit të tyre), minatorët shpesh gjenin emra në legjenda dhe legjenda. Kështu, për shembull, u shfaq emri i shkëlqimit të kobaltit të xehes. Xeherorët e kobaltit janë të ngjashëm me mineralet e argjendit dhe nganjëherë ngatërroheshin me to kur minoheshin. Kur argjendi nuk mund të shkrihej nga një mineral i tillë, besohej se ai ishte i magjepsur nga shpirtrat malorë - kobolds.

Kur mineralogjia u shndërrua në shkencë, u zbuluan një larmi e madhe shkëmbinjsh dhe mineralesh. Dhe në të njëjtën kohë, gjithnjë e më shumë vështirësi u shfaqën me shpikjen e emrave për ta. Mineralet e reja shpesh quheshin sipas vendit të zbulimit (ilmenite - në malet Ilmensky) ose për nder të një personi të famshëm (goethite - për nder të Gëtes) ose i dhanë atij një emër grek ose latin.

Muzetë u plotësuan me koleksione madhështore gurësh, të cilat tashmë ishin të pakufishme. Nuk ndihmuan shumë as analizat kimike, sepse shumë substanca të së njëjtës përbërje ndonjëherë formojnë kristale me forma krejtësisht të ndryshme. Mjafton të kujtojmë të paktën flokët e borës.

Në vitin 1850, fizikani francez Auguste Bravais (1811-1863) parashtroi një parim gjeometrik për klasifikimin e kristaleve bazuar në strukturën e tyre të brendshme / Sipas Bravais, motivi më i vogël i modelit që përsëritet pafundësisht është tipari përcaktues, vendimtar për klasifikimin e substanca kristalore. Brave imagjinoi një grimcë të vogël elementare të një kristali në bazën e një lënde kristalore. Sot, nga banka e shkollës, ne e dimë se bota përbëhet nga grimcat më të vogla - atomet dhe molekulat. Por Bravais operoi në idetë e tij me një "tullë" të vogël kristali dhe hetoi se cilat kënde mund të ishin midis skajeve dhe në çfarë përmasash të anëve të tij mund të ishin midis tyre ( Për qartësi më të madhe, autori thjeshton historinë e derivimit të grilave Bravais. Paraardhësi i Bravais, kristalografi francez R. J. Hayuy (1743-1822), me të vërtetë imagjinonte që kristalet të përbëheshin nga "tulla" elementare. O. Brave i zëvendësoi këto "tulla" me qendrat e tyre të gravitetit dhe kështu kaloi nga "tullat" e Gajuy në një rrjetë hapësinore. - Përafërsisht. ed).

Në një kub, tre skajet janë gjithmonë në një kënd prej 90 ° me njëri-tjetrin. Të gjitha anët janë me gjatësi të barabartë. Tullat gjithashtu kanë kënde 90°. Por anët e saj janë me gjatësi të ndryshme. Në flokë dëbore, përkundrazi, nuk do të gjejmë një kënd prej 90 °, por vetëm 60 ose 120 °.

Brave zbuloi se ekzistojnë 7 kombinime qelizash me anë (akse) dhe kënde të njëjta ose të ndryshme. Për këndet, ai pranoi vetëm dy opsione: të barabartë me 90° dhe jo të barabartë me 90°. Vetëm një kënd në të gjithë sistemin e tij, si përjashtim, ka 120°. Në rastin më të keq, të tre akset dhe të gjitha këndet e qelizës janë të ndryshme në madhësi, ndërsa ajo nuk ka kënde as 90 ose 120 °. Çdo gjë në të është e pjerrët dhe e shtrembër dhe, mund të mendohet, në botën e kristaleve nuk duhet të jetë ky vend. Ndërkohë, ato përfshijnë, për shembull, sulfat bakri (sulfat bakri), kristalet blu të të cilit zakonisht pëlqehen nga të gjithë.

Në disa nga këto 7 rrjeta hapësinore, "tullat" elementare mund të paketohen në mënyra të ndryshme. Për ne që dimë sot strukturën e atomit, kjo nuk është e vështirë të imagjinohet dhe të demonstrohet me ndihmën e topave të ping-pongut. Por 125 vjet më parë, ideja e shkëlqyer e Bravais ishte novatore dhe hapi shtigje të reja në shkencë.Ka shumë të ngjarë që Bravais të ketë nisur edhe nga modelet e pllakave apo motivet e tabelave të shahut.

Nëse i ndajmë fushat katrore me diagonale, atëherë një model i ri lind nga sheshet në qoshe. Në hapësirën tre-dimensionale, kjo korrespondon me një kub të zbërthyer në gjashtë piramida. Çdo piramidë e tillë është gjysmë tetëedri.

Ata që kanë rritur ndonjëherë kristale kripe e dinë se kripa mund të kristalizohet në kube, ose ndoshta në tetëkëndësh. Me fjalë të tjera, vëzhgimet eksperimentale do të jenë në përputhje me konsideratat teorike.

Pasi provoi opsionet e mundshme të paketimit për të shtatë sistemet e boshteve, Bravais doli me 14 grila. Ne i paraqesim ato këtu në imazhin tonë modern atomik.

Nëse i hidhni një vështrim më të afërt grilat Bravais dhe përpiqeni të ndërtoni mendërisht kristale prej tyre, me siguri do të shihni se si mund të vizatoni plane dhe boshte simetrie në to. Këto mundësi do të zgjerohen menjëherë nëse formojmë fytyra të reja në një nga qelizat elementare. Le të marrim një kub (natyrisht, mendërisht!), ta vendosim në një cep dhe të presim (ende mendërisht) të gjitha qoshet, atëherë do të formojë fytyra trekëndore krejtësisht të reja. Dhe nga fytyrat katrore do të dalin tetëkëndësha: në këtë mënyrë do të shfaqen motive të reja simetrie.

Analiza e elementeve të simetrisë në secilin prej sistemeve boshtore të rrjetave kristalore çon në shfaqjen e 32 klasave të simetrisë. E gjithë shumëllojshmëria e mineraleve në natyrë ndahet në bazë të 32 klasave të simetrisë. Të armatosur me këtë njohuri, le të mendojmë për klasifikimin e pesë trupave të ngurtë të Platonit. Fakti që kubi, me tre boshtet e barabarta dhe tre këndet e drejta, i përket sistemit boshtor kub (singonia) nuk ka nevojë për vërtetim. Brenda një nënndarjeje më të detajuar, ajo i përket klasës së simetrisë pesëkëndësh-tetraedrale ( Sistemi kub përfshin 5 nga 32 klasa të simetrisë kristalografike. Këto përfshijnë 5 lloje të kubit, të ndryshëm në simetri. Kubi më simetrik ka 9 rrafshe simetrie, 3 katërfishtë, 4 akse të trefishta dhe 6 boshte të dyfishta simetrie.Kubi më pak simetrik, i cili diskutohet në tekst, ka vetëm tre boshte të dyfishtë dhe katër boshte të trefishtë simetrie. - Përafërsisht. ed). Ne nuk do të japim emrat e klasave të tjera këtu për shkak të kompleksitetit të tyre. Sidoqoftë, vini re termin "tetrahedral", pasi tetraedri është një nga trupat e ngurtë platonike.

Dhe nëse keni një kujtesë të mirë, do të mbani mend pentagondode-kahedron, i cili gjithashtu përfshihet në këtë klasë simetrie. Fotografia tregon qartë se si një tetraedron mund të formohet nga një kub. Pjesa tjetër e trupave të ngurtë platonike gjithashtu i përkasin sistemit kub. Grekët e lashtë, duhet menduar, do të ishin mërzitur tmerrësisht nëse do ta dinin se një mineral i tillë prozaik si piriti i squfurit kishte të njëjtën simetri si trupat e tyre "të përsosur".

Njeriu është në gjendje të shohë përmes dritës. Kuantet e dritës - fotonet kanë vetitë e valëve dhe grimcave. Burimet e dritës ndahen në parësore dhe dytësore. Në primare - si Dielli, llambat, zjarri, shkarkimi elektrik - fotonet lindin si rezultat i reaksioneve kimike, bërthamore ose termonukleare. Do atom shërben si një burim sekondar i dritës: pasi ka thithur një foton, ai kalon në një gjendje të ngacmuar dhe herët a vonë kthehet në atë kryesor, duke lëshuar një foton të ri. Kur një rreze drite godet një objekt të errët, të gjithë fotonet që përbëjnë rrezen thithen nga atomet në sipërfaqen e objektit. Atomet e ngacmuara e kthejnë pothuajse menjëherë energjinë e përthithur në formën e fotoneve dytësore, të cilat rrezatohen në mënyrë të barabartë në të gjitha drejtimet. Nëse sipërfaqja është e përafërt, atëherë atomet në të janë rregulluar në mënyrë të rastësishme, vetitë valore të dritës nuk shfaqen dhe intensiteti total i rrezatimit është i barabartë me shumën algjebrike të intensitetit të rrezatimit të secilit atom që riemiton. Në këtë rast, pavarësisht nga këndi i shikimit, ne shohim të njëjtin fluks drite të reflektuar nga sipërfaqja - një reflektim i tillë quhet difuz. Përndryshe, drita reflektohet nga një sipërfaqe e lëmuar, si një pasqyrë, metal i lëmuar, xhami. Në këtë rast, atomet që riemetojnë dritë renditen në lidhje me njëri-tjetrin, drita shfaq vetitë valore dhe intensiteti i valëve dytësore varen nga dallimet fazore të burimeve dytësore fqinje të dritës. Si rezultat, valët dytësore kompensojnë njëra-tjetrën në të gjitha drejtimet, përveç një të vetme, e cila përcaktohet sipas një ligji të njohur - këndi i rënies është i barabartë me këndin e reflektimit. Fotonet duket se kthehen në mënyrë elastike nga pasqyra, kështu që trajektoret e tyre shkojnë nga objektet që janë, si të thuash, pas saj - ato janë ato që një person sheh kur shikon në pasqyrë. Vërtetë, bota e shikimit është e ndryshme nga e jona: tekstet lexohen nga e djathta në të majtë, akrepat e orës kthehen në drejtim të kundërt dhe nëse ngrini dorën e majtë, dysheja jonë në pasqyrë do të ngrejë të djathtën dhe unazat janë në dorën e gabuar ... Ndryshe nga ekrani i filmit, ku të gjithë shikuesit shohin të njëjtin imazh, reflektimet në pasqyrë janë të ndryshme për të gjithë. Për shembull, vajza në foto nuk e sheh fare veten në pasqyrë, por fotografin (pasi e sheh reflektimin e saj). Për të parë veten, duhet të uleni para pasqyrës. Pastaj fotonet që vijnë nga fytyra në drejtim të shikimit bien në pasqyrë pothuajse në një kënd të drejtë dhe kthehen. Kur ata arrijnë në sytë tuaj, ju shihni imazhin tuaj në anën tjetër të xhamit. Më afër skajit të pasqyrës, sytë kapin fotonet e reflektuara prej saj në një kënd të caktuar. Kjo do të thotë se ato erdhën edhe në një kënd, domethënë nga objekte të vendosura në të dyja anët tuaja. Kjo ju lejon të shihni veten në pasqyrë së bashku me mjedisin. Por gjithmonë më pak dritë reflektohet nga pasqyra sesa bie, për dy arsye: nuk ka sipërfaqe krejtësisht të lëmuara dhe drita gjithmonë e ngroh pak pasqyrën. Nga materialet e përdorura gjerësisht, argjendi i lëmuar reflekton dritën më së miri (më shumë se 95%). Prej saj bëheshin pasqyra në kohët e lashta. Por në ajër të hapur, argjendi njollos për shkak të oksidimit dhe lustrim dëmtohet. Përveç kësaj, një pasqyrë metalike është e shtrenjtë dhe e rëndë. Tani një shtresë e hollë metali aplikohet në pjesën e pasme të xhamit, duke e mbrojtur atë nga dëmtimi me disa shtresa bojë, dhe shpesh përdoret alumini në vend të argjendit për të kursyer para. Reflektimi i tij është rreth 90%, dhe ndryshimi është i padukshëm për syrin.