Koeficient lokálneho odporu. Stanovenie koeficientu lokálneho odporu v potrubí. Strata hydraulickej membrány

Hydraulický výpočet bežného domáceho potrubia sa vykonáva pomocou Bernoulliho rovnice:

(zi + p1/ρg + aiu2i/2g) - (z2 + p2/ρg + a2u22/2g) = h1-2-.

Pre hydraulický výpočet potrubia, môžete použiť kalkulačku hydraulického výpočtu potrubia.

V tejto rovnici h 1-2 je strata tlaku (energie) na prekonanie všetkých typov hydraulického odporu, ktorý na jednotku hmotnosti pohybujúcej sa tekutiny.

h 1-2 = h t + Σh m.

h t - strata tlaku v dôsledku trenia pozdĺž dĺžky toku.
Σh m - celková tlaková strata pri lokálnom odpore.

Stratu trecej hlavy pozdĺž dĺžky prietoku môžete vypočítať pomocou Darcy-Weisbachovho vzorca

ht = A(L/d)(v2/2g).

kde L- dĺžka potrubia.
d je priemer úseku potrubia.
v- priemerná rýchlosť pohyb tekutiny.
λ je koeficient hydraulického odporu, ktorý vo všeobecnosti závisí od Reynoldsovho čísla (Re=v*d/ν) a relatívnej ekvivalentnej drsnosti potrubia (Δ/d).

Hodnoty ekvivalentnej drsnosti Δ vnútorného povrchu rúrok odlišné typy a typy sú uvedené v tabuľke 2. A závislosti koeficientu hydraulického odporu λ od Re čísla a relatívnej drsnosti Δ/d sú uvedené v tabuľke 3.

V prípade, že je režim pohybu laminárny, potom pre potrubia nie je okrúhly rez koeficient hydraulického odporuλ sa nachádza podľa osobných údajov pre každého individuálny prípad vzorce (tabuľka 4).

Ak je turbulentné prúdenie vyvinuté a funguje s dostatočnou presnosťou, potom pri určovaní λ možno použiť vzorce pre okrúhle potrubie s nahradením priemeru d 4 polomermi hydraulického prietoku Rg (d=4Rg)

Rg \u003d w / c.

kde w je plocha „živej“ časti toku.
c- jeho „mokrý“ obvod (obvod „živej“ časti pozdĺž kontaktu kvapalina-pevná látka)

Strata hlavy v lokálnych odporoch možno identifikovať z tvarov. Weisbach

h m \u003d ζ v 2 / 2 g.

kde ζ je koeficient lokálneho odporu, ktorý závisí od konfigurácie lokálneho odporu a Reynoldsovho čísla.

S rozvinutým turbulentným režimom ζ = const, čo nám umožňuje zaviesť do výpočtov koncept ekvivalentnej dĺžky lokálneho odporu L ekv. tie. taká dĺžka priameho potrubia, pre ktorú h t \u003d h m. tento prípad straty hlavy v miestnych odporoch sú zohľadnené tým, že súčet ich ekvivalentných dĺžok sa pripočíta k skutočnej dĺžke potrubia

L pr \u003d L + L ekv.

kde L CR - skrátená dĺžka potrubia.

Závislosť tlakovej straty h 1-2 od prietoku sa nazýva charakteristika potrubia.

V prípadoch, keď pohyb tekutiny v potrubí poskytuje odstredivé čerpadlo, potom na určenie prietoku v systéme čerpadlo-potrubie sa zostaví charakteristika potrubia h =h(Q) berúc do úvahy rozdiel v známkach ∆z (h 1-2 + ∆z pri z 1< z 2 и h 1-2 - ∆z при z 1 >z2) superponované na tlakovú charakteristiku čerpadla H=H(Q), ktorý je uvedený v pasových údajoch pumpy (pozri obrázok). Priesečník takýchto kriviek udáva maximum možná spotreba v systéme.

Rozsah potrubia.

Vonkajší priemer d n, mm	Vnútorný priemer d vn, mm	Hrúbka steny d. mm	Vonkajší priemer d n, mm	Vnútorný priemer d, mm	Hrúbka steny d, mm
1. Bezšvíkové oceľové rúry všeobecný účel			3. Potrubné rúry
			A. Hladký







2. Ropovody a plynovody			B. Rúry s prehnutými koncami

Hodnoty koeficientov ekvivalentnej drsnosti ∆ pre rúry vyrobené z rôznych materiálov.

Skupina	Materiály, typ a stav potrubia	*∆10-2. mm**
1. Lisované alebo ťahané rúry	Lisované alebo ťahané rúry (sklo, olovené, mosadzné, medené, zinkové, cínové, hliníkové, poniklované atď.)
2. Oceľové rúry	Oceľové bezšvíkové rúry najvyššia kvalita výroby
	Nové a čisté oceľové rúry
	Oceľové rúry, nepodliehajúce korózii
	Oceľové rúry podliehajúce korózii
	Oceľové rúry silne zhrdzavené
	Vyčistené oceľové rúry
3. Liatinové rúry	Nová čierna liatinové rúry
	Obyčajné liatinové vodovodné potrubie, použité
	Staré hrdzavé liatinové rúry
	Veľmi staré, drsné. hrdzavé liatinové rúry s usadeninami
4. Betónové, kamenné a azbestocementové rúry	Nové azbestocementové rúry
	Veľmi starostlivo spracované čisté cementové rúry
	Obyčajné čisté betónové rúry

Závislosť koeficientu hydraulického odporu od Reynoldsovho čísla a ekvivalentnej drsnosti potrubia.

Režim (zóna)			Koeficient hydraulického odporu l
Laminárne		Recr (Recr »2320)	64/Re (form. Stokes)
Turbulentné:
	Zóna prechodu z turbulentného do laminárneho pohybu		2,7/Re 0,53 (form. Frenkel)
	zóna hydraulicky hladké rúry	Recr< Re<10 d/D	0,3164/Re 0,25 (Blasius forma) 1/(1,8 lg Re - 1,5) 2 (form.Konakov at Re<3*10 6)
	Zóna zmiešaného trenia alebo hydraulicky drsných rúr		0,11 (68/Re + D/d) 0,25 (forma Altschull)
	Kvadratická zóna odporu (dosť hrubé trenie)		1/(1,14 + 2 lg (d/D)) 2 (Nikuradze forma) 0,11 (D/d) 0,25 (Shifrinsonova forma)

∆ - absolútna drsnosť potrubia.
d. r je priemer. polomer potrubia. resp.
∆/d - relatívna drsnosť potrubia.

Základné vzorce pre laminárne prúdenie v potrubí.

Tvar prierezu	hydraulický polomer. Rg	Reynoldovo číslo Re	Koeficient hydraulického odporu	Strata tlaku. h
				128νQL/πgD 4 .
			64/Re*(1 - d/D)2/(1 + (d/D)2 + (1 - (d/D)2)/ln(d/D))	128 vQL/πg(D4-d4+ (D2-d2)2/ln(d/D)).
				320νQL/ga 4 √3
		4vab/((a + b)ν)	64/Re*8(a/b)/((1 + a/b) 2K)	4νQL/a 2 b 2 gK. Koeficient K sa určuje v závislosti od pomeru a / b (pozri tabuľku)

Koeficienty niektorých lokálnych odporov z.

Typ lokálneho odporu	Schéma	Miestny koeficient odporu z
náhle rozšírenie		(1 - S1/S2)2, S1 = nd2/4, S2 = nD2/4.
Výstup z potrubia do nádrže veľké veľkosti
Postupné rozširovanie (difúzor)		Ak<8 0 . 0,15 - 0,2 ((1 - (Si/S2) 2) Ak 800. sin α (1 - S 1 / S 2) 2 Ak a>300 (1 - S1 / S2) 2
Vstup do potrubia:	s ostrými hranami
	so zaoblenými hranami

Všetky straty hydraulickej energie sa delia na dva typy: straty trením po dĺžke potrubí (diskutované v odsekoch 4.3 a 4.4) a miestne straty spôsobené takými prvkami potrubí, v ktorých v dôsledku zmeny veľkosti alebo konfigurácie kanála, dochádza k zmene prietoku, oddeľovaniu prúdu od stenových kanálikov a vzniku vírov.

Najjednoduchšie miestne hydraulické odpory možno rozdeliť na expanzie, zúženia a zákruty kanálov, z ktorých každé môže byť náhle alebo postupné. Zložitejšie prípady lokálnej rezistencie predstavujú zlúčeniny alebo kombinácie uvedených najjednoduchších odporov.

Uvažujme o najjednoduchších lokálnych odporoch v režime turbulentného prúdenia v potrubí.

1. Náhle rozšírenie kanála. Strata tlaku (energie) pri náhlej expanzii kanála sa vynakladá na vytváranie vírov spojených s oddelením prúdu od stien, t.j. udržiavať rotačný nepretržitý pohyb kvapalných hmôt s ich neustálou obnovou.

Ryža. 4.9. Náhle rozšírenie trubice

Pri náhlom rozšírení kanála (potrubia) (obr. 4.9) sa tok odlomí od rohu a nerozšíri sa náhle, ako kanál, ale postupne a v prstencovom priestore medzi tokom a stenou potrubia sa vytvárajú víry. ktoré sú príčinou energetických strát. Zvážte dve časti toku: 1-1 - v dilatačnej rovine potrubia a 2-2 - v mieste, kde tok po rozšírení vyplnil celý úsek širokého potrubia. Pretože sa prietok medzi uvažovanými úsekmi rozširuje, jeho rýchlosť klesá a tlak stúpa. Preto druhý piezometer ukazuje výšku v Δ H väčší ako prvý; ale ak strata hlavy v toto miesto nebol, potom by druhý piezometer ukázal väčšiu výšku o ďalší h ext. Táto výška je lokálna strata expanznej hlavy, ktorá je určená vzorcom:

kde S1, S2- plocha prierezu 1-1 a 2-2 .

Tento výraz je dôsledkom Bordove vety, ktorý uvádza, že strata hlavy pri náhlom roztiahnutí kanála sa rovná rýchlosti hlavy, určenej z rozdielu rýchlostí

Výraz (1 - S 1 /S 2) Označuje sa 2 Grécke písmenoζ (zeta) a nazýva sa stratový faktor, teda

2. Postupné rozširovanie kanála. Postupne sa rozširujúce potrubie sa nazýva difúzor (obr. 4.10). Prúdenie rýchlosti v difúzore je sprevádzané jeho znižovaním a zvyšovaním tlaku a tým aj premenou kinetickej energie kvapaliny na tlakovú energiu. V difúzore, ako v prípade náhleho rozšírenia kanála, sa hlavný prúd oddelí od steny a dochádza k tvorbe vírov. Intenzita týchto javov sa zvyšuje s rastúcim uhlom roztiahnutia difúzora α.

Ryža. 4.10. Postupné rozširovanie potrubia

Okrem toho má difúzor aj bežné straty v dôsledku tŕňov, podobné témy ktoré sa vyskytujú v potrubiach konštantný prierez. Celková tlaková strata v difúzore sa považuje za súčet dvoch pojmov:

kde h tr a h ext- strata tlaku v dôsledku trenia a expanzie (tvorba víru).

kde n = S 2 /S 1 = (r 2 /r 1) 2 - stupeň roztiahnutia difúzora. Strata expanznej hlavy h ext je rovnakého charakteru ako v prípade náhleho rozšírenia kanála

kde k- faktor mäknutia, pri α= 5…20°, k= sinα.

Vzhľadom na to možno celkovú stratu hlavy prepísať ako:

odkiaľ možno koeficient odporu difúzora vyjadriť vzorcom

Ryža. 4.11. Závislosť ζ diff od uhla

Funkcia ζ = f(α) má minimum pri nejakej najpriaznivejšej optimálnej hodnote uhla α, ktorého optimálna hodnota je určená nasledujúcim výrazom:

Dosadením do tohto vzorca λ T=0,015…0,025 a n= 2…4 dostaneme α veľkoobchod= 6 (obr. 4.11).

3. náhle zúženie kanála. V tomto prípade je strata tlaku spôsobená trením prúdu na vstupe do užšej rúry a stratami v dôsledku tvorby vírov, ktoré sa vytvárajú v medzikruží okolo zúženej časti prúdu (obr. 4.12).

Ryža. 4.12. Náhle zúženie trubice

4.13. zmäteč

Celková tlaková strata je určená vzorcom;

kde koeficient zužujúceho odporu je určený semiempirickým vzorcom I.E. Idelchik:

kde n \u003d S 1 / S 2- stupeň zúženia.

Keď potrubie vychádza z veľkej nádrže, keď sa dá predpokladať, že S2/S1= 0 a tiež pri absencii zaoblenia vstupného rohu koeficient odporu ζ úzky = 0,5.

4. Postupné zužovanie kanála. Tento lokálny odpor je kužeľovitá zbiehajúca sa trubica tzv zmäteč(obr.4.13). Prúdenie kvapaliny v zmätku je sprevádzané zvýšením rýchlosti a znížením tlaku. V zmätku sú len straty trením

kde koeficient odporu zmätku je určený vzorcom

kde n \u003d S 1 / S 2- stupeň zúženia.

K miernemu víreniu a oddeľovaniu prúdu od steny pri súčasnom stláčaní prúdu dochádza až na výstupe z konfuzéra v mieste spojenia kužeľovej rúry s valcovou. Zaoblením vstupného rohu možno výrazne znížiť tlakovú stratu na vstupe do potrubia. Nazýva sa zmätok s hladko zapadajúcimi valcovými a kužeľovými časťami tryska(obr.4.14).

Ryža. 4.14. Tryska

5. Náhly ohyb potrubia (koleno). Tento typ lokálny odpor (obr. 4.15) spôsobuje značné straty energie, tk. dochádza v ňom k separácii toku a tvorbe vírov a čím väčšia je strata, tým väčší je uhol δ. Strata hlavy sa vypočíta podľa vzorca

kde ζ počítať- koeficient odporu kolena kruhového prierezu, ktorý sa určí z grafu v závislosti od uhla kolena δ (obr. 4.16).

6. Postupný ohyb rúry (zaoblené koleno alebo koleno). Hladkosť obratu výrazne znižuje intenzitu vytvárania víru a tým aj retrakciu v porovnaní s lakťom. Tento pokles je tým väčší, čím väčší je relatívny polomer zakrivenia ohybu R/d obr.4.17). Faktor výstupného odporu ζ rep závisí od vzťahu R/d, uhol δ, ako aj tvar prierezu potrubia.

Pre kruhové oblúky s uhlom δ= 90 a R/d 1 s turbulentným prúdením, môžete použiť empirický vzorec:

Pre uhly δ 70° koeficient odporu vzduchu

a pri 5 100°

Strata tlaku v kolene je definovaná ako

Všetko vyššie uvedené platí pre turbulentný pohyb tekutiny. Pri laminárnom pohybe hrajú miestne odpory malú úlohu pri určovaní celkového odporu potrubia. Okrem toho je zákon odporu v laminárnom režime zložitejší a bol skúmaný v menšom rozsahu.

DEFINÍCIA

hydraulický odpor nazývané straty mernej energie pri jej prechode na teplo v úsekoch hydraulických systémov, ktoré sú spôsobené viskóznym trením.

V tomto prípade sú tieto straty rozdelené na:

straty vznikajúce pri rovnomernom prúdení viskóznej tekutiny cez priame potrubie s konštantným prierezom. Ide o takzvané straty trením po dĺžke, ktoré sú úmerné dĺžke potrubia. Odpor pozdĺž dĺžky je spôsobený silami viskózneho trenia;
straty, ktoré vznikajú lokálnymi hydraulickými odpormi, napríklad zmenami tvaru a/alebo veľkosti kanála, ktoré menia prietok. Tieto straty sa nazývajú lokálne. Miestne odpory sa vysvetľujú zmenami veľkosti a smeru rýchlosti prúdenia.

Straty v hydraulike sa merajú v jednotkách dĺžky, keď hovoríme o tlakovej strate () alebo v jednotkách tlaku ().

Darcyho koeficient pre laminárne prúdenie tekutiny

Ak kvapalina prúdi potrubím rovnomerne, potom sa strata tlaku pozdĺž dĺžky () zistí pomocou Darcy-Weisbachovho vzorca. Tento vzorec platí pre okrúhle rúry.

kde je koeficient hydraulického odporu (Darcyho koeficient), je zrýchlenie voľného pádu, d je priemer potrubia. Koeficient hydraulického odporu () je bezrozmerná hodnota. Tento koeficient súvisí s Reynoldsovým číslom. Takže pre potrubie vo forme okrúhleho valca sa koeficient hydraulického odporu považuje za rovný:

Pri laminárnom prúdení sa na zistenie hydraulického trenia na Re2300 používa nasledujúci vzorec:

Pre rúry, ktorých prierez sa líši od kruhu, sa koeficient hydraulického trenia rovná:

kde A=57, ak je kanálová sekcia štvorcová. Všetky vyššie uvedené vzorce platia pre laminárne prúdenie tekutiny.

Koeficient hydraulického odporu pri turbulentnom prúdení

Ak je prúdenie turbulentné, potom neexistuje žiadne analytické vyjadrenie pre koeficient odporu. Pre takýto pohyb tekutiny sa empiricky získa koeficient odporu ako funkcia Reynoldsovho čísla. Pre okrúhlu valcovú hladkú rúru sa uvažovaný koeficient at vypočíta podľa Blausiusovho vzorca:

Pri turbulentnom pohybe tekutiny závisí koeficient hydraulického trenia od charakteru pohybu (Reynoldsovo číslo) a od kvality (hladkosti) stien potrubia. Drsnosť rúr sa odhaduje pomocou určitého parametra, ktorý sa nazýva absolútna drsnosť ().

lokálny odpor

Miestne odpory vytvárajú zmeny v module a smere rýchlosti prúdenia tekutiny oddelené sekcie potrubia, a s tým sú spojené ďalšie tlakové straty.

Koeficient lokálneho odporu sa nazýva bezrozmerná fyzikálna veličina, často označovaná ako, rovná pomeru straty hlavy v uvažovanom miestnom odpore () k rýchlosti hlavy ():

Hodnota sa určuje experimentálne.

Ak je rýchlosť prúdenia tekutiny v celom úseku konštantná a rovná sa, potom je možné určiť koeficient lokálneho odporu ako:

kde je energia spomalenia na jednotku objemu prietoku vzhľadom na potrubie.

Príklady riešenia problémov

PRÍKLAD 1

PRÍKLAD 2

Cvičenie

Aký bude koeficient hydraulického odporu pre turbulentné prúdenie vody v hladkom valcovom potrubí, ak je vnútorný priemer potrubia 12 mm, prietok vody

. Teplota vody 40°C.

rozhodnutie

Nájdite rýchlosť prúdenia tekutiny v potrubí ako:

Vypočítajme rýchlosť:

Pozorovania ukazujú, že prúd opúšťajúci úzku rúrku sa oddeľuje od stien a potom sa pohybuje vo forme prúdu oddeleného od zvyšku kvapaliny rozhraním (pozri obr. 4.14). Na rozhraní sa objavujú víry, ktoré sa odlamujú a sú prenášané ďalej tranzitným tokom. Medzi tranzitným prúdom a vírivou zónou dochádza k prenosu hmoty, ale je nevýznamný. Prúd sa postupne rozširuje a v určitej vzdialenosti od začiatku expanzie vyplní celý úsek potrubia. V dôsledku oddelenia prúdu a súvisiaceho vytvárania vírov sú v potrubnej časti pozorované značné tlakové straty.

postupné rozširovanie.

Ak k expanzii dochádza postupne (pozri obr. 4.15), potom sa strata hlavy výrazne zníži. Keď kvapalina prúdi v difúzore, prietok postupne klesá, kinetická energia častíc klesá, ale stúpa tlakový gradient. Pre niektoré hodnoty uhla expanzie α častice v blízkosti steny nedokážu prekonať rastúci tlak a zastaviť sa. S ďalším zväčšením uhla sa častice tekutiny môžu pohybovať proti hlavnému toku, ako pri ostrej expanzii. Dochádza k oddeleniu hlavného toku od stien a tvorbe vírov. Intenzita týchto javov sa zvyšuje s rastúcim uhlom α a stupňom expanzie.

Náhla kontrakcia.

Pri náhlom zúžení prietoku (pozri obr. 4.16) sa v dôsledku oddelenia od stien hlavného toku vytvoria aj vírivé zóny, ktoré sú však oveľa menšie ako pri prudkom roztiahnutí potrubia, preto sa hlava strata je oveľa menšia. Koeficient lokálneho odporu proti náhlemu zúženiu prietoku možno určiť podľa vzorca

Postupné zužovanie (zmätok).

Hodnota odporu zmätku bude závisieť od uhla kužeľa zmätku θ. Koeficient odporu vzduchu možno určiť podľa vzorca

Otočenie potrubia (koleno).

V dôsledku zakrivenia toku je tlak na konkávnej strane vnútorného povrchu potrubia väčší ako na konvexnom. V tomto smere sa kvapalina pohybuje rôznymi rýchlosťami, čo prispieva k oddeleniu od stien hraničnej vrstvy a tlakovým stratám (pozri obr. 4.17). Hodnota koeficientu lokálneho odporu závisí od uhla natočenia θ, polomeru otáčania R, tvar prierezu a je uvedený v referenčných knihách. Pre kruhový prierez potrubia pri θ= 90º. koeficient odporu vzduchu možno určiť podľa vzorca

V mnohých prípadoch možno približne uvažovať, že strata energie počas prúdenia tekutiny cez prvok hydraulického systému je úmerná druhej mocnine rýchlosti tekutiny. Z tohto dôvodu je vhodné odpor charakterizovať bezrozmernou veličinou ζ, ktorá je tzv stratový faktor alebo koeficient lokálneho odporu a také že

22. Náhla expanzia a kontrakcia prúdenia (Bordova veta).

Pri náhlom rozšírení prietoku v trubici z úseku 1 až po sekciu 2 kvapalina netečie pozdĺž celého obrysu stien, ale pohybuje sa pozdĺž hladkých prúdových línií. V blízkosti stien, kde sa náhle zväčší priemer potrubia, sa vytvorí priestor, v ktorom je tekutina v intenzívnom rotačnom pohybe. Pri takomto intenzívnom miešaní dochádza k veľmi aktívnemu treniu kvapaliny o pevné steny potrubia o hlavný prietokový kanál, ako aj trenie vo vnútri rotujúcich prúdov, v dôsledku čoho dochádza k značným stratám energie. Okrem toho sa určitá časť energie kvapaliny vynakladá na fázový prechod častíc kvapaliny z hlavného prúdu na rotačný a naopak. Obrázok ukazuje, že hodnoty piezometra v druhej časti sú väčšie ako v prvej. Potom vyvstáva otázka, o akých stratách hovoríme? Faktom je, že hodnoty piezometra závisia nielen od energetických strát, ale aj od veľkosti tlaku. A tlak v druhej sekcii sa zväčší v dôsledku poklesu rýchlostného tlaku v dôsledku expanzie toku a poklesu rýchlosti. V tomto prípade treba brať do úvahy, že ak by nedochádzalo k tlakovým stratám v dôsledku lokálneho odporu, potom by bola výška kvapaliny v druhom piezometri ešte väčšia.

Dá sa povedať, že rozdiel nazývame stratenou rýchlosťou strata hlavy v dôsledku náhlej expanzie sa rovná rýchlosti hlavy vypočítanej zo stratenej rýchlosti. Toto vyhlásenie je pomenované Borda-Carnotove vety .

23. Definícia lokálny odpor .

Potrubné príslušenstvo- zariadenie inštalované na potrubiach, jednotkách, nádobách a určené na riadenie (uzatváranie, rozvod, regulácia, vypúšťanie, miešanie, separácia fáz) tokov pracovných médií (kvapalina, plyn, plyn-kvapalina, prášok, suspenzia atď.) plocha priechodných sekcií.

Podľa oblasti použitia

Para-voda;

· Plyn;

· Olej;

· Energia;

· Chemické;

· Loď;

· Zásobník.

Miestny hydraulický odpor označuje akúkoľvek časť hydraulického systému, kde dochádza k zákrutám, prekážkam v prúdení pracovnej tekutiny, expanzii alebo zúženiu, ktoré spôsobujú náhlu zmenu tvaru prúdenia, rýchlosti alebo smeru jeho pohybu. V týchto miestach sa intenzívne stráca tlak. Príkladom lokálnych odporov môže byť zakrivenie osi potrubia, zmeny v prietokových úsekoch akéhokoľvek hydraulického zariadenia, potrubné spoje atď. Strata tlaku pri lokálnych odporoch je určená Weisbachov vzorec:

;

kde je koeficient lokálneho odporu.

Koeficient lokálneho odporu závisí od konkrétnych geometrických rozmerov lokálneho odporu a jeho tvaru. Vzhľadom na zložitosť procesov, ktoré sa vyskytujú, keď sa kvapalina pohybuje cez miestne odpory, sa vo väčšine prípadov musí určiť na základe experimentálnych údajov.

V niektorých prípadoch však možno hodnoty miestnych koeficientov odporu určiť analyticky.

Z definície koeficientu je zrejmé, že zohľadňuje všetky typy strát energie prúdením tekutiny v oblasti miestneho odporu. Jeho fyzikálny význam je v tom, že ukazuje podiel rýchlostnej hlavy vynaloženej na prekonanie tohto odporu.

Koeficienty rôznych odporov možno nájsť v hydraulických príručkách. V prípade, že miestne odpory sú vo vzdialenosti menšej ako (25:50) d od seba (- priemer potrubia spájajúceho lokálne odpory), ich vzájomné ovplyvňovanie je veľmi pravdepodobné a ich skutočné koeficienty lokálnych odporov sa budú líšiť od tabuľkových. Takéto odpory je potrebné považovať za jeden komplexný odpor, ktorého koeficient sa určuje iba experimentálne. Je potrebné poznamenať, že v dôsledku vzájomného vplyvu miestnych odporov umiestnených blízko seba v prúdení sa v mnohých prípadoch celková tlaková strata nerovná jednoduchému súčtu tlakových strát pri každom z týchto odporov.

7. prednáška.

7. MIESTNY HYDRAULICKÝ ODPOR

9.7 Otáčanie potrubia

9.8. Koeficienty lokálnych odporov.

9.1. Všeobecné informácie o lokálnom odpore

Miestne odpory sa nazývajú úseky potrubí, na ktorých sa v dôsledku zmeny veľkosti alebo smeru pohybu kvapaliny deformuje prúdenie.

Deformácia spôsobuje dodatočný odpor spôsobený tvorbou vírov. Práca vynaložená na prekonávanie odporu sa premieňa na tepelnú energiu.

K lokálnym odporom patria: náhle expanzie a zúženia, „koleno“ – natočenie pod určitým uhlom, rozvetvenie.

Konštrukčne to môžu byť: dilatácie a zúženia v potrubí, hydraulické rozvádzače, ventily, uzávery.

Strata energie na jednotku hmotnosti prietoku tekutiny je určená vzorcom (Weisbach-Darcy):

kde V je priemerná rýchlosť prúdenia v sekcii S, ζ - bezrozmerný koeficient miestneho odporu, v závislosti od Reynoldsovho čísla, formy miestneho odporu, drsnosti jeho povrchov, stupňa otvorenosti uzamykacieho zariadenia.

Stratu mernej energie v lokálnom odpore charakterizuje koeficient ζ - zeta, ktorý sa určuje v zlomkoch špecifickej kinetickej energie (hlava rýchlosti):

Úseky potrubí pred a po miestnom odpore môžu byť odlišné. Špecifickú stratu energie možno vypočítať z hľadiska rýchlostnej hlavy pred aj po miestnom odpore. Preto koeficient ζm možno priradiť ktorejkoľvek z týchto rýchlostných hláv, ale budú mať rôzne hodnoty nepriamo úmerné rýchlostným hlavám. Ako vypočítanú rýchlosť je vhodnejšie brať väčšiu z rýchlostí, t.j. ten, ktorý zodpovedá menšiemu priemeru potrubia.

Z porovnania vzorcov na určenie strát po dĺžke a v miestnych odporoch vyplýva, že koeficient ζ ekvivalent λ*( l/ d) . Preto energetické straty v lokálnom odpore možno považovať za straty na ekvivalentnej dĺžke le priame potrubie, pričom ekvivalentná dĺžka sa určí podľa vzorca

Použitím ekvivalentnej dĺžky je možné porovnať špecifickú stratu energie v miestnom odpore so stratou trením pozdĺž dĺžky.

Miestny odpor ovplyvňuje vstupné a výstupné prietoky. Porucha toku začína pred ňou a končí za ňou v značnej vzdialenosti.

Vzájomný vplyv spojených lokálnych odporov sa prejavuje v tom, že súčet koeficientov tesne umiestnených lokálnych odporov môže byť menší ako aritmetický súčet jednotlivých koeficientov. Pri vykonávaní výpočtov sa to neberie do úvahy a koeficienty sa sčítajú.

Koeficienty odporu sú zistené z empirických tabuliek pre odpory rôzne druhy a štruktúr, alebo výpočtom podľa analytických závislostí. V tabuľkách sú uvedené priemerné hodnoty koeficientov. Ak sa strata hlavy líši od vypočítanej, mali by sa vykonať experimenty na určenie koeficientov odporu.

Pre laminárny pohyb a nízke Reynoldsove čísla Re

V tomto prípade dochádza k laminárnej sebepodobnosti a strata hlavy je úmerná rýchlosti k prvej mocnine.

V turbulentných jazdných podmienkach a veľké čísla Re >> 2300 ÷10 5 v prúdení prevažujú zotrvačné sily nad silami viskózneho trenia, koeficienty lokálnych odporov prakticky nezávisia od Re:

V tomto prípade dochádza k turbulentnej sebepodobnosti a strata hlavy je úmerná štvorcu rýchlosti.

Pojem sebepodobnosť sa vzťahuje na oblasť hydrodynamického modelovania a znamená porovnateľnosť koeficientov odporu miestneho odporu alebo strát trením v potrubí v štúdiách na modeli a na zemi, v závislosti od Reynoldsových čísel.

Vlastná podobnosť nastáva, ak existuje vzťah medzi viskozitou tekutiny, geometrickými rozmermi tokov, napríklad priemermi, kinematickými parametrami, napríklad rýchlosťami v modeli a v prírode.

9.2. Náhle rozšírenie potrubia

Pri náhlom roztiahnutí potrubia (obr. 9.1) sa tok okamžite nerozšíri na väčší priemer, najskôr kvapalina opustí menší úsek S 1 (označený 3-4) vo forme prúdu. Prúd je oddelený od kvapaliny okolo neho rozhraním.

Rozhranie je nestabilné a v prstenci medzi prúdom a stenou potrubia sa tvoria víry. Prúd sa postupne rozširuje a v určitej vzdialenosti l od začiatku expanzie vypĺňa celý úsek S 2 (označený 2-2).

V priestore medzi prúdom a stenami je kvapalina v stagnujúcej zóne, v dôsledku trenia je kvapalina v tejto zóne zapojená do vírivého pohybu, ktorý sa pri približovaní k stenám rozpadá. Kvapalina z tejto zóny je nasávaná do centrálneho prúdu a kvapalina z prúdu vstupuje do vírivej zóny. V dôsledku oddeľovania toku a vytvárania vírov sa energia stráca.

Označme tlak, rýchlosť a plochu prúdenia v sekcii 1 – 1: R 1 , V 1 , S1 a v časti 2 – 2: R 2 , V 2 , S2 .

Urobme nasledujúce predpoklady:

1) hydrostatický tlak sa rozdeľuje na úseky podľa zákona o hydrostatii: .

2) rozloženie rýchlostí v úsekoch zodpovedá turbulentnému spôsobu pohybu α 1 =α2 =1 .

3) Trenie kvapaliny o steny v sekcii 1-2 sa neberie do úvahy, vzhľadom na jej malú dĺžku berieme do úvahy iba dilatačné straty;

4) pohyb tekutiny je ustálený v tom zmysle, že výstupný tlak je konštantný a priemerné rýchlosti v úsekoch S 1 a S 2 majú určitú hodnotu a nemenia sa.

Zapíšme si Bernoulliho rovnicu pre sekcie 1 - 1 a 2 - 2, berúc do úvahy stratu hlavy v dôsledku expanzie h w.r. . Vyjadrite stratu expanzie

Definujme hodnotu náhla strata expanzie h w.r. teorém o zmene hybnosti.

Táto veta je formulovaná známym spôsobom: "zmena hybnosti telesa za jednotku času sa rovná sile pôsobiacej na teleso."

δ q – prírastok veľkosti pohybu objemu tekutiny "1-1-2-2" v priemete na os prúdenia sa rovná priemetu hybnosti vonkajších síl pôsobiacich na tento objem na rovnakú os.

Počas δ t objem "3-4-2-2", pozostávajúci z elementárnych prúdov, sa presunie do polohy: 3"-4" -2"-2". Dôjde k zmene hybnosti tekutiny obsiahnutej v objeme "1-1-2-2".

Kvapalina v stagnujúcej zóne sa nezúčastňuje na hlavnom pohybe, preto sa v priebehu času zvyšuje množstvo pohybu v objeme "1-1-2-2" δt sa bude rovnať rozdielu v množstvách pohybu v objemoch: 3-4-3 "-4" a 2-2 -2 "-2". Vnútorná časť objem sa po odčítaní zníži.

Označuje rýchlosť ty 1 a ty 2 v živých úsekoch elementárnych tokov δ s 1 , δ s2 , je možné zapísať prírastok hybnosti elementárnych hmotností v prúdoch:

prechodom na diferenciál a integrovaním cez oblasti, získame

Tieto integrály udávajú hybnosť hmôt tekutín prúdiacich cez živé časti S 1 a S 2 za jednotku času. Možno ich nájsť cez stred V 1 a V 2 rýchlosti v týchto úsekoch:

získame prírastok hybnosti prúdenia pri expanzii za čas dt

Vonkajšie sily pôsobiace na uvažovaný objem:

Gravitácia G = ρ S2 l, kde l – dĺžka uvažovaného zväzku 1-1-2-2;

Sily tlaku kvapaliny na povrch sekcie 1-1 - S 1, berúc do úvahy, že tlak P 1 pôsobí na celú plochu 1-1 - S 1, pretože reakcia steny potrubia pôsobí na prstencovú plochu " 1-3 a 4-1" a tlak P2 pôsobí na povrch sekcie 2-2 - S 2.

Keďže tlaky v úsekoch pôsobia podľa hydrostatického zákona, na určenie síl na plochých stenách je potrebné vynásobiť tlaky v ťažisku plôch S 1 a S 2 ich hodnotou. Pre projekciu hybnosti dostaneme

Prírastok hybnosti sa bude rovnať hybnosti

Použitie rovnice kontinuity V 1 S1 = V 2 S2 a hodnota sínusu Sinα = ( z2- z1)/ l a znížením o ρgS 2 dostaneme

(9.4)

Nahrádzanie do výrazu pre hv.r. dostaneme

Strata hlavy pri náhlej expanzii sa rovná rýchlosti hlavy určenej z rozdielu rýchlostí pre turbulentný spôsob pohybu.

Tento vzorec sa nazýva vzorec Borda na počesť francúzskeho vedca, ktorý ho odvodil v roku 1766.

Vzorec je dobre potvrdený v režime turbulentného prúdenia a používa sa pri výpočtoch. Fenomén odolnosti proti náhlemu roztiahnutiu sa využíva pri návrhu labyrintových tesnení.

Určme koeficienty odporu vzhľadom na rýchlosti v úzkych S 2 a širokých úsekoch S 1 . Rovnica kontinuity

1. Čo sa týka rýchlosti V 1 v úzkom úseku S 1:

2. Čo sa týka rýchlosti V 2 v širokom úseku S 2:

9.3. Strata energie pri výstupe z potrubia do nádrže.

Keď je oblasť nádrže S 2 , je veľká v porovnaní s plochou potrubia S 1 , S 2 /S 1 →∞ je veľká a rýchlosť V 2 → 0 je malá, strata expanziou pri výstupe z potrubia do nádrže

9.3. Postupné rozširovanie potrubia

Miestny odpor, pri ktorom sa potrubie postupne rozťahuje, sa nazýva difúzor. Prúdenie kvapaliny v difúzore je sprevádzané poklesom rýchlosti a zvýšením tlaku, kinetická energia kvapaliny sa premieňa na tlakovú energiu.

Častice pohybujúcej sa tekutiny prekonávajú rastúci tlak v dôsledku straty kinetickej energie. Vzorec na určenie odporu difúzora je podobný vzorcu pre náhlu stratu expanzie.

, kde φd je koeficient difúzora.

Definícia stratového faktora pre difúzor je založená na Bordovej vete o náhlej expanzii. Vyjadrením súčiniteľa odporu voči rýchlosti V 1 v úzkom úseku S 1 dostaneme

Funkcia φ d \u003d f (α) má minimum pri uhle α = 6º φ d = 0,2 (obr. 9.5), pre uhol α = 10º φ d = 0,23-0,25.

Difúzor je inštalovaný na zníženie strát, ktoré vznikajú pri prechode z menšieho na väčší priemer potrubia.

a) pri 0b) pri 8-10° c) pri 50-60°

Obdĺžnikové výustky (s rozširovaním v jednej rovine) majú optimálny uhol väčší ako okrúhle a štvorcové, cca 10 ÷ 12° (ploché výustky).

Ak je potrebné posunúť sa do uhla α > 15 ÷ 25°, používa sa špeciálny difúzor, ktorý zabezpečuje konštantný tlakový gradient pozdĺž osi dp / dx = const a rovnomerný nárast tlaku, s priamou tvoriacou čiarou, tlak gradient klesá pozdĺž difúzora, obr. 9.6.

Pokles energetických strát v takýchto difúzoroch bude tým väčší, čím väčší bude uhol α a pri uhloch 40 - 60° dosahuje 40% strát v bežných difúzoroch. Okrem toho je prúdenie v zakrivenom difúzore stabilnejšie, teda v ňom menej trendov k prerušeniu toku.

Používa sa aj stupňovitý difúzor pozostávajúci z bežného difúzora s optimálny uhol nasleduje náhla expanzia.

9.4. Náhle zúženie potrubia

Pri náhlom zúžení potrubia (obr. 9.7) sú straty energie spojené s trením prúdenia na vstupe do úzkeho potrubia a so stratami v dôsledku tvorby vírov. Keďže prúd nepreteká okolo vstupného rohu, ale sa od neho oddeľuje a zužuje, dochádza k tvorbe vírov. Prstencový priestor okolo zúženej časti toku je vyplnený vírivou tekutinou.

Strata tlaku je určená vzorcom Idelchik vo vzťahu k rýchlosti v úseku potrebnom na výpočet.

V pomere k rýchlosti v úzkom úseku V 1 sa koeficient odporu rovná

(9.13)

V pomere k rýchlosti v širokom úseku V 2

kde ξ zúženie je koeficient odporu náhleho zúženia v závislosti od stupňa zúženia a od úseku, na ktorý sa koeficient znižuje, n = S 2 /S 1 je miera zúženia.

9.5. Strata energie pri opustení nádrže v potrubí.

Pri opustení nádrže do veľkého potrubia a pri absencii zaoblenia rohu vtoku, keď S 2 >> S 1 , pomer S 2 /S 1 → 0, na výstup z nádrže do potrubia, získame pomocou vzorca Idelchik

koeficient odporu vzduchu

ξ w.r.tr. = 0,5.

Zaoblením vstupného rohu (vtokovej hrany) môžete výrazne znížiť tlakovú stratu na vstupe do potrubia.

9.6. Strata energie pri postupnom zužovaní potrubia - zmätok.

Postupné zužovanie potrubia sa nazýva konfúzor (obr. 9.9). Prúdenie kvapaliny v zmätku je sprevádzané zvýšením rýchlosti a znížením tlaku. Tlak kvapaliny na začiatku zmäkčovača je vyšší ako na konci, takže nie sú žiadne dôvody na vznik vírov a stagnáciu prúdenia, ako v difúzore.

V zmätku sú len straty trením a keďže jeho dĺžka je malá, zvyčajne l / d ≈ 3-4.Odpor zmätku je vždy menší ako odpor difúzora a závisí od uhla zmätku a jeho dĺžky, obvyklé hodnoty koeficientu ζ = 0,06-0, 09. Napríklad pre.

Výpočet odporu zmätku sa vykonáva podľa vzorca na určenie miestnych odporov

Treba mať na pamäti, že hodnota ζ je zvyčajne spojená s úzkym prierezom zmätku.

9.7 Otáčanie potrubia

Miestny odpor pri otáčaní potrubia v ľubovoľnom uhle bez zaoblenia sa nazýva "koleno"(obr. 9.10a). V kolene dochádza k výrazným stratám energie, preto v ňom dochádza k separácii prúdenia a tvorbe vírov, tieto straty sú tým väčšie, čím väčší je uhol δ. Strata hlavy sa vypočíta podľa vzorca

h = ξ to V 2 /(2 g).

Koeficienty odporu kolena kruhového prierezu sú určené experimentálne, ξ to sa zväčšuje so zväčšujúcim sa uhlom δ (obr. 9.17) a pri δ = 90° dosahuje jednotu.

Hodnotu súčiniteľa odporu vzduchu možno približne určiť podľa vzorca

ζk \u003d Sin 2 δ

Postupné otáčanie potrubia (obr. 9.10c) sa nazýva odbočka. Hladkosť obratu výrazne znižuje intenzitu tvorby vírov, odpor vtiahnutia je menší v porovnaní s lakťom. S dostatočne veľkou hodnotou relatívneho polomeru zakrivenia ohybu R/ d , zastavenie prietoku je úplne odstránené. Faktor odporu zatiahnutia ξ resp. závisí od vzťahu R/ d, rohu δ , ako aj tvar prierezu potrubia.

Pre kruhové oblúky v podmienkach turbulentného prúdenia je možné použiť empirický vzorec pre R/ d >> 1.

Pre uhol δ= 90° ξ" resp1 = 0,051+0,19*(d/R) (9,16),

pre uhly menšie ako δ

pre uhly δ >> 100° ξ resp3 = (0,7 + (δ/90)*0,35)*ξ’ resp1 (9,18)

Strata hlavy určená koeficientmi ξ resp. , berte do úvahy odpor v dôsledku zakrivenia. Pri výpočte potrubí obsahujúcich ohyby by sa dĺžky týchto ohybov mali zahrnúť do celkovej dĺžky potrubia, aby sa určili straty trením, potom sa straty určené koeficientom ξ ohybov musia pripočítať k strate trením.

Definícia a typy lokálnych odporov.

Najjednoduchšie lokálne odpory v režime turbulentného prúdenia v potrubí .

1. Náhle rozšírenie toku. Strata tlaku (energie) pri náhlej expanzii kanála sa vynakladá na vytváranie vírov spojených s oddelením prúdu od stien, t.j. udržiavať rotačný nepretržitý pohyb kvapalných hmôt s ich neustálou obnovou.

Ryža. 4.9. Náhle rozšírenie trubice

Pri náhlom rozšírení kanála (potrubia) (obr. 4.9) sa tok odlomí od rohu a nerozšíri sa náhle, ako kanál, ale postupne a v prstencovom priestore medzi tokom a stenou potrubia sa vytvárajú víry. ktoré sú príčinou energetických strát. Zvážte dve časti toku: 1-1 - v dilatačnej rovine potrubia a 2-2 - v mieste, kde tok po rozšírení vyplnil celý úsek širokého potrubia. Pretože sa prietok medzi uvažovanými úsekmi rozširuje, jeho rýchlosť klesá a tlak stúpa. Preto druhý piezometer ukazuje výšku v Δ H väčší ako prvý; ale ak by v tomto mieste neboli tlakové straty, tak druhý piezometer by ukazoval vyššiu výšku o ďalší h ext. Táto výška je lokálna strata expanznej hlavy, ktorá je určená vzorcom: kde S1, S2- plocha prierezu 1-1 a 2-2 . υ-rýchlosť v známom úseku potrubia. Tento výraz je dôsledkom Bordove vety.

Bordova veta:strata spádu v dôsledku náhleho rozšírenia prietoku sa rovná spádu rýchlosti určenej z rozdielu rýchlostí

Výraz (1 - S 1 /S 2) 2 sa označuje gréckym písmenom ζ (zeta) a nazýva sa koeficient lokálneho odporu, teda

Ryža. 4.10. Postupné rozširovanie potrubia

Okrem toho sú v difúzore obvyklé straty tŕňov, podobné tým, ktoré sa vyskytujú v potrubiach konštantného prierezu. Celková tlaková strata v difúzore sa považuje za súčet dvoch pojmov:

kde h tr a h ext- strata tlaku v dôsledku trenia a expanzie (tvorba víru).

kde n = S 2 /S 1 = (r 2 /r 1) 2 - stupeň roztiahnutia difúzora. Strata expanznej hlavy h ext je rovnakého charakteru ako v prípade náhleho rozšírenia kanála

kde k- faktor mäknutia, pri α= 5…20°, k= sinα.

Vzhľadom na to možno celkovú stratu hlavy prepísať ako:

odkiaľ možno koeficient odporu difúzora vyjadriť vzorcom

Ryža. 4.11. Závislosť ζ diff od uhla

Funkcia ζ = f(α) má minimum pri nejakej najpriaznivejšej optimálnej hodnote uhla α, ktorého optimálna hodnota je určená nasledujúcim výrazom:

Dosadením do tohto vzorca λ T=0,015…0,025 a n= 2…4 dostaneme α veľkoobchod= 6 (obr. 4.11).

Ryža. 4.12. Náhle zúženie trubice

4.13. zmäteč

Celková tlaková strata je určená vzorcom;

kde koeficient zužujúceho odporu je určený semiempirickým vzorcom I.E. Idelchik:

kde n \u003d S 1 / S 2- stupeň zúženia.

Keď potrubie vychádza z veľkej nádrže, keď sa dá predpokladať, že S2/S1= 0 a tiež pri absencii zaoblenia vstupného rohu koeficient odporu ζ úzky = 0,5.

kde koeficient odporu zmätku je určený vzorcom

kde n \u003d S 1 / S 2- stupeň zúženia.

Ryža. 4.14. Tryska

5. Náhly ohyb potrubia (koleno). Tento typ lokálneho odporu (obr. 4.15) spôsobuje značné straty energie, pretože dochádza v ňom k separácii toku a tvorbe vírov a čím väčšia je strata, tým väčší je uhol δ. Strata hlavy sa vypočíta podľa vzorca

kde ζ počítať- koeficient odporu kolena kruhového prierezu, ktorý sa určí z grafu v závislosti od uhla kolena δ (obr. 4.16).

lokálny odpor

Keď sa skutočné kvapaliny pohybujú, okrem strát trením po dĺžke potrubia, ktoré vznikajú v dôsledku viskozity kvapaliny, môžu nastať tlakové straty spojené s prítomnosťou miestnych odporov (kohútiky, ventily, zúženia, expanzie, otáčky potrubí). , atď.), ktoré spôsobujú zmeny rýchlosti pohybu alebo smeru prúdenia.

Strata hlavy v lokálnych odporoch je určená vzorcom

kde ξ je koeficient miestnych strát; - vysokorýchlostný tlak; - priemerná rýchlosť.

Lokálny stratový faktor ξ je pomer straty hlavy pri danom miestnom odpore k rýchlosti hlavy

Vo väčšine prípadov je priemer potrubia pred a za lokálnym odporom rozdielny, a preto sú rôzne prietoky tekutiny (obr. 6.21). Je zrejmé, že koeficienty lokálnych strát, vztiahnuté na dynamický tlak pred a po lokálnom odpore, budú rozdielne. Preto je pri používaní hydraulických príručiek vždy potrebné venovať pozornosť tomu, na akú rýchlostnú výšku sa koeficient vzťahuje, pričom ξ sa zvyčajne označuje ako rýchlostná výška za lokálnym odporom.

Ryža. 6.21.

V niektorých prípadoch je vhodné určiť lokálne odpory prostredníctvom takzvanej ekvivalentnej dĺžky lokálneho odporu. Ekvivalentná dĺžka lokálneho odporu je dĺžka priameho potrubia, ktoré má rovnakú tlakovú stratu ako pri danom miestnom odpore.

Ekvivalentná dĺžka môže byť určená z rovnosti

Koncept ekvivalentnej dĺžky vám umožňuje zaviesť pojem skrátenej dĺžky potrubia

kde l - skutočná dĺžka potrubia.

Koeficient lokálnych strát ξ vo všeobecnosti závisí od formy lokálneho odporu, Re čísla, drsnosti povrchu a pre uzamykacie zariadenia aj na stupni ich objavenia, t.j.

kde zjednodušenia charakterizujú formu lokálneho odporu vrátane stupňa otvorenia v prípade blokovacieho zariadenia.

Vzhľadom na veľkú zložitosť javov vyskytujúcich sa v lokálnych odporoch v súčasnosti neexistujú spoľahlivé metódy na teoretické určenie koeficientu ξ. Stanovuje sa najmä experimentálne. Existuje pokus o teoretické zdôvodnenie koeficientu lokálnych strát pri náhlom roztiahnutí potrubia (obr. 6.22). Použitie analógie energetických strát pri náhlej expanzii s nepružným nárazom pevné látky, J. III. Borda z vety o prírastku hybnosti a Bernoulliho rovnice odvodil vzorec pre lokálne straty počas náhlej expanzie toku vo forme

kde sú rýchlosti prúdenia pred a po náhlej expanzii, t.j. náhla strata expanznej hlavy sa rovná rýchlostnej hlave stratenej rýchlosti, kde je stratená rýchlosť. Tento výrok predstavuje tzv Bordova veta – Carnot. Podrobnejšia analýza javov však ukazuje, že analógia medzi tlakovými stratami pri náhlej expanzii a energetickými stratami pri nepružnom náraze pevných látok nie je ani zďaleka úplná. Najmä skúsenosti potvrdzujú, že tlakové straty dané Bordovou-Carnotovou vetou sú nadhodnotené. Preto sa na základe teoretických úvah a experimentu navrhuje určiť túto stratu vzorcom

kde k- koeficient určený empiricky.

Ryža. 6.22.

Uvažujme o samostatných prakticky dôležitých typoch lokálnych odporov.

(Pozri obrázok 6.22).

Hoci analógia náhlej expanzie toku s nepružným nárazom nemôže slúžiť ako základ pre rigorózne teoretické zdôvodnenie a vysvetlenia fyzický zmysel javov, pri prvom priblížení stačí. Kvôli neelastickému nárazu mechanická energia sa rozptýli a premení na vnútornú energiu kvapaliny. To vysvetľuje hlavný podiel strát pri náhlej expanzii, ktoré sa vypočítavajú podľa vzorca (6.26).

Rovnica kontinuity toku pre nestlačiteľná tekutina má formu

Dosadením výrazu (6.28) do vzorca (6.26) dostaneme

(6.29)

Porovnaním vzorcov (6.29) a (6.25) zistíme

Vyjadrujeme z (6.27):

Dosadením výrazu (6.31) do vzorca (6.26) dostaneme

(6.32)

Porovnaním vzorcov (6.32) a (6.25) zistíme

Teda podľa vzorcov (6.29), (6.32) je možné určiť tlakovú stratu v lokálnom odpore v prípade známych rýchlostí resp. Pre približné výpočty koeficient k možno považovať za rovné 1.

2. Vyjdite z potrubia do veľkej nádrže(obr. 6.23).

Ryža. 6.23.

V tomto prípade je teda prierezová plocha nádrže

Potom platí vzorec (6.30).

Ryža. 6.24.

V tomto prípade dochádza k náhlemu zvýšeniu rýchlosti. V tomto prípade nedochádza k nárazu v rovine prechodu úseku. Ale v určitej vzdialenosti po prúde je prúd stlačený (oddiel s - c) a potom prechod zo stlačenej časti na normálnu. Tento prechod možno považovať za úder, ktorý je príčinou straty hlavy.

Strata hlavy v dôsledku náhleho zúženia je výrazná menšiu stratu hlavu pri náhlej expanzii. Koeficient ξ tu závisí od pomeru. Empiricky zistené hodnoty ξ sú uvedené v tabuľke. 6.1.

Tabuľka 6.1

Hodnoty ξ pri náhlom zúžení

4. Postupné rozširovanie toku(difúzor) (obr. 6.25).

Ryža. 6.25.

Pri malých uhloch prúdenie v difúzore prebieha nepretržite. V uhloch sa tok oddeľuje od steny. Je to spôsobené tým, že v difúzore dochádza k zvýšeniu tlaku v smere pohybu, čo je spôsobené znížením rýchlosti v dôsledku rozšírenia kanála. Častice tekutiny pohybujúce sa v blízkosti steny sú silne spomaľované silami viskozity a v určitom bode ich kinetická energia nestačí na prekonanie stále sa zvyšujúceho tlaku. Preto rýchlosť tekutiny vo vrstve pri stene v takomto bode zaniká a za týmto bodom sa objavujú spätné toky - separácia toku.

Ak kontinuálne prúdenie v difúzore prebieha prakticky bez strát, potom prúdenie so separáciou je sprevádzané výraznými stratami energie na tvorbu vírov.

Závislosť má tvar znázornený na obr. 6.26.

Ryža. 6.26.

Pod uhlom dosiahne stratový faktor maximum. Navyše pri uhle tlakovej straty prevyšujú straty pri náhlej expanzii toku (). Preto namiesto prechodov vo forme difúzorov s uhlom by sa malo použiť náhle rozšírenie ako prechod s menšou stratou hlavy.

Pre daný lokálny odpor bude koeficient ξ iba funkciou Re čísla. V závislosti od vplyvu Re čísla na koeficient ξ možno režimy pohybu tekutín rozdeliť do nasledujúcich zón.

1. Pohyb v lokálnom odpore a v potrubí je laminárny.

Koeficient lokálneho odporu je v tomto prípade určený vzorcom

kde ALE -

potom, berúc do úvahy vzorec (6.33), máme kde

Preto je strata hlavy úmerná prvej mocnine rýchlosti.

2. Pohyb v potrubí bez lokálneho odporu je laminárny a pri lokálnom odpore je turbulentný. V tomto prípade

kde AT -

Strata hlavy je v tomto prípade určená vzorcom

3. Pohyb v potrubí bez lokálneho odporu a za jeho prítomnosti je pri malých číslach Re > 2300 turbulentný.

Vzorec pre koeficient lokálneho odporu je

kde S - koeficient v závislosti od typu lokálneho odporu.

Dosadením posledného vzťahu do vzorca (6.34) dostaneme

4. Rozvinuté turbulentné prúdenie pri vysokých Reynoldsových číslach.

Koeficient ξ tu nezávisí od Reynoldsovho čísla a lokálna strata hlavy je úmerná druhej mocnine rýchlosti (kvadratická zóna)

Odds A, B, C pre rôzne typy lokálnych odporov sú uvedené v učebniciach hydrauliky a príručkách hydrauliky.

Náhle zúženie trubice

Hydraulické tlakové straty, podobne ako pri náhlej expanzii, sú spojené s oddelením prúdenia od stien v širokých aj úzkych častiach potrubia s tvorbou vírov (oblasť vírivky) (obr. 4.19). Keď tok kvapaliny dosiahne ostré hrany úzkej časti potrubia, tok sa oddelí, v dôsledku čoho sa zúži (odsek S-S) a ďalej sa rozširuje. Priestor okolo zúženého toku bude vírovou oblasťou.

Medzi vírivkou a tranzitným prúdom sa vytvorí rozhranie. V dôsledku pulzovania rýchlostí a tvorby vírov dochádza k výmene hmoty medzi časticami vírivej oblasti a samotným prúdením.

Ryža. 4.19. Náhle zúženie trubice

Stratu hlavy je možné určiť pomocou vzorca Borda za predpokladu, že straty budú hlavne za stlačeným úsekom a pred stlačeným úsekom je strata hlavy výrazne malá.

Stlačená rýchlosť S-S oblasť

. (4.136)

Vyjadrime pomer plôch stlačeného úseku a plochy úzkej časti potrubia cez koeficient , ktorý sa nazýva kompresný pomer:

. (4.137)

Strata hlavy podľa Bordu

. (4.138)

Z rovnice kontinuity

. (4.139)

Vyjadrime stratu hlavy pomocou rýchlostnej hlavy :

(4.140)

. (4.141)

Potom koeficient lokálneho odporu

. (4.142)

Pomer kompresie závisí od pomeru plôch úzkeho a širokého potrubia:

. Pomer plochy

Koeficient možno vypočítať podľa vzorca A. Altshula

. (4.143)

Koeficient lokálneho odporu možno určiť podľa vzorca, ktorý navrhol I. Idelchik:

. (1.144)

v prípade, keď potrubie vychádza z veľkej nádrže,

, potom v pravom uhle pripojenia potrubia

Vstup toku do potrubia

Experimentálne štúdie ukázali, že odpor závisí od hrúbky predná hrana okrúhlej rúrky. Pre hranu s relatívnou hrúbkou

koeficient lokálneho odporu na vstupe

. S nekonečne malou hrúbkou hrany (

)

Na zníženie odporu na vstupe sa používajú vstupné hroty kužeľového tvaru alebo s hladkým vstupom (obr. 4.20). Ak je pred vstupom do potrubia clona, straty sa zvyšujú. V takýchto hrotoch je oddelenie toku od stien veľmi výrazne znížené. Pre kónické hroty s

, tipy s hladkým vstupom -

pri

Ryža. 4.20. Rôzne vstupy do potrubia

Membrána na potrubí

Membrána je inštalovaná na potrubí na riadenie prietoku vody na určitom mieste. Potrubie v mieste inštalácie membrány má konštantnú voľnú plochu, d= const (obrázok 4.21).

Ryža. 4.21. Membrána na potrubí

Koeficient lokálneho odporu membrány je určený vzorcom

, (4.145)

- pomer plochy otvoru membrány k priemeru na plochu prierezu priemeru potrubia ;- kompresný pomer, keď prúd prechádza cez otvor membrány, odporúča sa nájsť podľa vzorca A. Altshula (4.143):

Zaoblenie potrubia

Hladko zaoblené rúry alebo ohyby rúr sa nazývajú ohyby. Polomer zakrivenia R ovplyvňuje tvorbu vírov prúdu tekutiny, t.j. na odpore pohybu (obr. 4.22). Weisbachov vzorec je známy na určenie koeficientu lokálneho odporu, s výhradou nasledujúcich podmienok:

, (4.146)

kde - uhol zakrivenia.

Ryža. 4.22. Zaobľovanie rúr: a - hladké zaoblenie (ohyb); b - ostré zaoblenie

V prípade prudkého otočenia potrubia (obr. 4.22, b) sú výrazne veľké straty hlavu. V dôsledku pôsobenia odstredivých síl sa prúdenie kvapaliny oddeľuje od stien vytváraním vírov, čo vedie k vzniku vírivej oblasti.

Pre takýto kruhový ohyb koeficient závisí od uhla sklonu osí kolena . o

je v rámci hodnoty 1,0. V prípade vysokej drsnosti steny bude väčšia ako jedna.

Regulačné ventily

Uzatvárací ventil. Pre jednosmerný ventil kruhového potrubia závisí odpor od stupňa jeho otvorenia, t.j. zo vzťahu (obr. 4.23). V dôsledku malého otvoru sa prúdenie oddeľuje od segmentu ventilu a stien s vytvorením vírivej oblasti a na rozhraní medzi oblasťou a prúdením dochádza k pulzovaniu rýchlosti a intenzívnej tvorbe vírov, čo vedie k prenosu hmoty. kvapalné častice.

V tabuľke. 4.2 sú uvedené hodnoty koeficientu v závislosti od stupňa otvorenia.

Tabuľka 4.2 - Hodnoty v závislosti od stupňa otvorenia

Ryža. 4.23. posúvač

Korková batéria, ventily. Odpor zástrčkového kohútika priamo súvisí s uhlom otvorenia kohútika. (obr. 4.24).

Ryža. 4.24. Regulačné ventily:

a - priamy ventil; b - normálny ventil;

c - ventil typu kosva; g - korkový kohútik

V tabuľke. 4.3 sú uvedené hodnoty koeficientu lokálneho odporu žeriavu .

Tabuľka 4.3 - Hodnoty v závislosti od uhla otvorenia

Hodnoty koeficientov lokálnych odporov ventilov (pozri obr. 4.24) rôzne prevedenia pri úplnom otvorení:

Priamo cez -

;

normálne -

;

so šikmým uzáverom (kosva) -

Odpaliská

Časť potrubia, v ktorej dochádza k oddeľovaniu alebo spájaniu tokov tekutín, sa nazýva T-kus (obr. 4.25). Pri určovaní hydraulických strát v odpaliskách sa berie do úvahy priemerná rýchlosť zodpovedajúcemu toku pred rozchodom a

- po zlúčení.

Ryža. 4.25. T-kus: a - oddelenie toku; b - zlučovanie tokov

K strate hydraulického tlaku dochádza v dôsledku spojenia tokov tekutín alebo ich oddelenia. Koeficienty lokálneho odporu závisia od geometrie odpaliska, t.j. z rohu , pomer priemerov ,,a nákladové pomery a .

Lokálne koeficienty odporu

, získané v dôsledku mnohých experimentov, ich hodnoty sú uvedené v špeciálnych referenčných knihách.

♦ Príklad 4.5

V potrubí s priem

mm dochádza k náhlemu zúženiu priemeru

mm. Určite lokálnu stratu hlavy a koeficient odkazoval na úzku časť potrubia. Prietok vody v potrubí

m 3 / s (pozri obr. 4.19).

Koeficient lokálneho odporu sa zistí podľa vzorca I. Idelchika (4,144):

Pomer plôch obytných častí charakterizuje hodnota

Priemerná rýchlosť v zužujúcej sa časti potrubia s priem

pani.

strata hlavy

♦ Príklad 4.6

Na obmedzenie prietoku vody v potrubí s priem

je nastavená clona mm. Pretlaky pred a za membránou sú konštantné, a teda rovnaké

kPa a

kPa. Určite požadovaný priemer otvoru d za predpokladu, že náklady

m 3 / s (pozri obr. 4.21).

Tlaková strata v úseku potrubia, kde je inštalovaná membrána, pri rýchlosti v potrubí

rovný

Priemerná rýchlosť v potrubí

pani.

Súčiniteľ lokálneho odporu membrány podľa Weisbachovho vzorca

Koeficient

vypočítané podľa vzorca A. Altshula (4,145)

Prietokový kompresný pomer (4,143)

Ako prvé priblíženie berieme

Transformujme vzorec (4.145) na určenie :

;

Upravte výsledný priemer otvoru výpočtom :

;

Priemer otvoru otvoru po vyjasnení

Tieto odpory zahŕňajú prudké zmeny tvaru hraničných plôch toku (expanzia, zúženie, ohyby, zlomy atď.). Všeobecná závislosť na určenie tlakových strát v miestnych odporoch je vzorec

kde je koeficient lokálneho odporu, ktorý vo všeobecnosti závisí od Re čísla a konfigurácie hraničných plôch.

Všeobecný charakter tejto závislosti pre niekoľko typov lokálnych odporov je znázornený na obr. 6.8. Tieto krivky sú uspokojivo opísané vzorcom formulára

(6.18)

kde sú konštanty závislé od geometrického tvaru lokálneho odporu.

Tabuľka 6.3

Hodnoty a pre niektoré miestne odpory

* Pomer plochy priechodnej časti otvorenej ventilom alebo otvoru membrány k ploche prierezu potrubia je vyznačený cez.

Tabuľka 6.3 uvádza konštanty pre niekoľko typov lokálnych odporov. Hodnota plní funkciu koeficientu lokálneho odporu pri veľmi veľkých číslach Re (v oblasti kvadratického odporu). Hodnoty sa vzťahujú na hlavu rýchlosti pred miestnym odporom.

Vo väčšine prípadov lokálne odpory fungujú pri veľkých číslach Re alebo v kvadratických podmienkach, keď .

Tabuľka 6.4

Výpočtové vzorce pre koeficient týkajúci sa úseku

Keď prúdenie prechádza z potrubia s plochou cez membránu s plochou otvoru do potrubia s plochou (tabuľka 6.4), vzorec pre koeficient odporu vo vzťahu k rýchlostnej výške za odporom má tvar

(6.19)

kde je koeficient lokálneho odporu na vstupe do membrány; korekčný faktor pre straty z expanzie (vo všeobecnosti je prípustné akceptovať);

Kompresný pomer za membránou, kde plocha prierezu prúdu za membránou po vstupe do potrubia s prierezom He má hodnoty:

Vzorce na určenie koeficientu sú uvedené v tabuľke 6.4.

Za formu lokálneho odporu možno považovať aj postupné rozširovanie (difúzor). Straty v difúzoroch možno vyjadriť ako zlomky strát náhlou expanziou:

(6.20)

(6.21)

(6.22)

Koeficient súvisí s koeficientom odporu vzduchu, ktorý sa vzťahuje na rýchlosť, podľa vzorca

(6.23)

a pri pevných vstupných podmienkach (vrátane Re čísla) závisí najmä od uhla otvorenia difúzora (obr. 6.9).

Ak je na potrubí niekoľko lokálnych odporov oddelených úsekmi rovnomerného pohybu, celkovú tlakovú stratu možno určiť na základe princípu sčítania strát

(6.24)

kde je počet sekcií rovnomerného toku;

Počet miestnych odporov.

Obr.6.9. Závislosť stratového činiteľa v kruhovom difúzore

z uhla jeho otvorenia pri troch hodnotách stupňa roztiahnutia

V tomto prípade je sčítanie strát lokálnych odporov prípustné len za podmienky, že sú umiestnené v takých vzájomných vzdialenostiach, že skreslenie stabilizovaného rýchlostného diagramu spôsobené prechodom prúdenia cez odpor bude pri priblížení sa k odporu nevýznamné. ďalší. Minimálne požadované vzdialenosti medzi lokálnymi odpormi sú určené z podmienky

kde je polomer potrubia.

Približne pre veľké čísla Re, jeden môže trvať

6.5. Hydraulický výpočet potrubné systémy

Hydraulický výpočet potrubných systémov je založený na stanovení strát hydraulického odporu. Keď možno zanedbať straty v lokálnych odporoch, zapíše sa výraz pre hodnotu objemového prietoku

kde modul toku (charakteristika toku) je plocha prierezu potrubia.

Pre kvadratický režim závisí hodnota od geometrické parametre potrubia (priemer a drsnosť), v iných režimoch - aj na Reynoldsovom čísle. V niektorých výpočtoch (6.26) sa používa vo forme

kde je impedancia potrubia.

Hydraulický sklon, alebo trecí sklon, t.j. strata hlavy na jednotku dĺžky potrubia, je určená vzorcom

(6.28)

kde .

Hodnoty modulov prietoku pre priemyselné potrubia sú tabuľkové a sú uvedené v hydraulických manuáloch. Pre nové oceľové rúry hodnoty vypočítané pomocou Shifrinsonovho vzorca (tabuľka 6.2) sú uvedené v tabuľke 6.6.

Ak existujú lokálne odpory na dlhom potrubí, straty v nich sa môžu zohľadniť pomocou metódy ekvivalentnej dĺžky, ktorá spočíva v zavedení ekvivalentnej dĺžky potrubia namiesto lokálneho odporu s koeficientom

kde strata hlavy sa rovná strate lokálneho odporu. Táto dĺžka sa pripočíta k dĺžke valcovej časti () a súčet sa potom dosadí do (6.26).

Tabuľka 6.4

Prietokové moduly pre nové oceľové rúry

Sériové pripojenie potrubí rôzne priemery (obr. 6.10, a). V tomto prípade sa sčítajú tlakové straty v jednotlivých sekciách. Pretože prietok pre všetky sekcie je rovnaký

(6.30)

kde je počet segmentov s konštantným priemerom.

Spolu so stratovými vzorcami pre jednotlivé úseky vzniká táto závislosť zúčtovacieho systému rovnice. Ďalšou formou tejto závislosti je

(6.31)

kde je plocha prierezu potrubia v hlavnom (vypočítanom) úseku; koeficient systémový tok,

(6.32)

Obr.6.10. Dizajnové schémy potrubné systémy

so sériovým (a) a paralelným (b) pripojením potrubia

Tu je počet miestnych odporov, stratový faktor.

Paralelné pripojenie potrubia(obr. 6.10, b). Strata tlaku na každej z vetiev je rovnaká. Spotreba v th vetve

(6.33)

kde a je celkový prietok systémom

(6.34)

Tieto rovnice tvoria systém, z ktorého možno určiť neznámu.

6.6. Výtok nestlačiteľnej tekutiny

Výtok pri konštantnom tlaku. K takémuto výtoku cez otvory a dýzy môže dôjsť do plynného média alebo pod hladinu tej istej alebo inej kvapaliny. V prvom prípade sa otvor alebo tryska nazýva nezaplavená, v druhom - zaplavená. Otvor sa považuje za malý, ak jeho maximálna veľkosť nepresahuje (obr. 6.11).

Obr.6.11. Prúdenie nestlačiteľnej tekutiny cez malý otvor v tenkej stene

Pri prúdení cez malý nezaplavený otvor sa prúd na výstupe stlačí a jeho prierez sa zmenší ako plocha otvoru. Pomer sa nazýva kompresný pomer.

Pri prúdení cez malý nezaplavený otvor sa prúd stláča a jeho prierezová plocha sa zmenšuje vzhľadom na plochu otvoru. Pomer sa nazýva kompresný pomer.

Prietok cez malý otvor z veľkej nádrže na konštantnej úrovni

(6.35)