Otkriće Leonarda Fibonaccija: niz brojeva. Zlatni omjer i Fibonaccijevi brojevi

MOU Talovskaya srednja škola

Završili učenici 9. razreda

Voditeljica Dankova Valentina Anatolievna

2015

Fibonaccijev niz brojeva

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

FIBONACCCI (Leonardo od Pize)
Fibonacci (Leonardo iz Pize), c. 1175–1250

talijanski matematičar. Rođen u Pizi, postao je prvi veliki europski matematičar u kasnom srednjem vijeku. Praktična potreba za uspostavljanjem poslovnih kontakata dovela ga je do matematike. Objavio je svoje knjige iz aritmetike, algebre i drugih matematičkih disciplina. Od muslimanskih matematičara učio je o sustavu brojeva koji je izumljen u Indiji i već usvojen u arapskom svijetu, te se uvjerio u njegovu superiornost (ovi su brojevi bili preteča modernih arapskih brojeva).

Talijanski trgovac Leonardo iz Pise (1180.-1240.), poznatiji kao Fibonacci, bio je daleko najvažniji matematičar srednjeg vijeka. Uloga njegovih knjiga u razvoju matematike i širenju matematičkog znanja u Europi teško se može precijeniti.

U doba Fibonaccija renesansa je još bila daleko, ali povijest je Italiji dala kratko razdoblje koje bi se moglo nazvati probom za nadolazeću renesansu. Ovu probu vodio je Fridrik II., car (od 1220.) Svetog Rimskog Carstva. Odgajan u tradicijama južne Italije, Fridrik II bio je iznutra duboko daleko od europskog kršćanskog viteštva.

Fridrik II nije prepoznao natjecateljske turnire koje je tako volio njegov djed. Umjesto toga, njegovao je mnogo manje krvava matematička natjecanja, u kojima su protivnici izmjenjivali ne udarce, već probleme.

Na takvim turnirima blistao je talent Leonarda Fibonaccija. To je bilo olakšano dobro obrazovanje, koju je njegovom sinu dao trgovac Bonacci, koji ga je poveo sa sobom na Istok i dodijelio mu arapske učitelje.

Frederickovo pokroviteljstvo potaknulo je objavljivanje Fibonaccijevih znanstvenih rasprava:

Knjiga abakusa (Liber Abaci), napisana 1202. godine, ali koja je do nas došla u svojoj drugoj verziji, koja datira iz 1228. godine.

Vježbe geometrije" (1220)

Knjiga kvadrata (1225)

Prema tim knjigama, po svojoj razini superiornijim od arapskih i srednjovjekovnih europskih djela, matematika se poučavala gotovo do Descartesovog vremena (XVII. stoljeće).

Prema dokumentima iz 1240. godine, zadivljeni građani Pize govorili su da je on "razuman i učen čovjek", a ne tako davno Joseph Gies (Joseph Gies), Glavni urednik Encyclopædia Britannica je navela da će budući znanstvenici svih vremena "oddužiti Leonardu iz Pise kao jednom od najvećih svjetskih intelektualnih pionira." Njegov rad poslije godine upravo se sada prevodi sa latinski na engleski. Za one koji su zainteresirani, knjiga pod naslovom Lenardo iz Pise i nova matematika srednjeg vijeka autora Josepha i Frances Gies izvrsna je rasprava o Fibonaccijevom dobu i njegovim djelima.

Najveći interes za nas je djelo "Knjiga o abakusu" ("Liber Abaci"). Ova knjiga je opsežno djelo koje sadrži gotovo sve aritmetičke i algebarske podatke tog vremena i odigralo je značajnu ulogu u razvoju matematike u Zapadna Europa tijekom sljedećih nekoliko stoljeća. Konkretno, iz ove knjige Europljani su se upoznali s hinduističkim (arapskim) brojevima.

U "Liber Abaci" Fibonacci daje svoj niz brojeva kao rješenje matematički problem- Pronalaženje formule za uzgoj kunića. Brojčani slijed je sljedeći: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (tada ad infinitum).

Na stranicama 123-124 ovog rukopisa, Fibonacci je postavio sljedeći problem: „Netko je postavio par zečeva na određeno mjesto, sa svih strana ograđeno zidom, kako bi saznao koliko bi se parova zečeva rodilo tijekom godine, ako je priroda zečeva takva da za mjesec dana par kunića rađa drugi par, a kunići rađaju od drugog mjeseca nakon njegovog rođenja.

Na slici je segment AB podijeljen točkom C tako da je AC: AB = CB: AC.

što je približno 1,618 ... Dakle, omjer većeg dijela segmenta prema manjem i cijele duljine segmenta prema njegovom većem dijelu (F) je približno 1,618 ... Recipročna vrijednost - omjer manjeg dijela dio segmenta na veći i veći dio na cijeli segment - je otprilike 0,618 ... Ova činjenica je ugrađena u jednadžbu za broj F (**).

Podijelimo li bilo koji odsječak na dva dijela tako da je omjer većeg dijela segmenta prema cjelini jednak omjeru manjeg dijela prema većem, dobit ćemo presjek koji se naziva zlatnim.

Jedno od najljepših djela starogrčke arhitekture je Partenon (V st. pr. Kr.). Slike pokazuju niz uzoraka povezanih sa zlatnim rezom. Proporcije zgrade mogu se izraziti kroz različite stupnjeve broja F = 0,618 ...

Na tlocrtu Partenona možete vidjeti i "zlatne pravokutnike":

Zlatni rez možemo vidjeti u zgradi katedrale Notre Dame (Notre Dame de Paris)

Proporcije Keopsove piramide, hramova, bareljefa, kućanskih predmeta i ukrasa iz Tutankamonove grobnice ukazuju na to da su egipatski majstori pri izradi koristili omjere zlatne podjele. Francuski arhitekt Le Corbusier otkrio je da na reljefu iz hrama faraona Setija I. u Abydosu i na reljefu koji prikazuje faraona Ramzesa proporcije figura odgovaraju vrijednostima zlatnog podjela. Arhitekt Khesira je prikazan na reljefu drvena ploča s groba njegova imena, drži u rukama mjerni alati, u kojem su proporcije zlatne podjele fiksne.

Okrećući se primjerima "zlatnog presjeka" u slikarstvu, ne može se ne zaustaviti pozornost na djelu Leonarda da Vincija. Pogledajmo pomno sliku "La Gioconda". Kompozicija portreta temelji se na "zlatnim trokutima".

FIBONACCCI BROJEVI - numerički niz, gdje je svaki sljedeći pojam

red je jednak zbroju prethodna dva, odnosno: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,

55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711,

28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 5628750625,.. 260993908980000,..

422297015649625,.. 19581068021641812000,.. Različiti profesionalni znanstvenici i amateri matematike proučavali su složena i nevjerojatna svojstva brojeva Fibonaccijevog niza.

1997. istraživač je opisao nekoliko čudnih obilježja serije

Vladimir MIKHAILOV. [Kompjuterski bilten RIA-Novosti "Terra-Incognita"]

32(209) od 08.08.1997.]. Mihajlov je uvjeren da priroda (uključujući

Čovjek) se razvija prema zakonima koji su ugrađeni u ovu brojčanu

sekvence. NA šišarka ako ga pogledate sa strane

ručka, možete pronaći dvije spirale, jedna upletena uz drugu

kazaljka sata. Broj ovih spirala je 8 i 13.

U suncokretima ima parova spirala: 13 i 21, 21 i 34, 34 i 55, 55 i 89. I od ovih parova nema odstupanja!..

Pogledajmo pobliže izdanak cikorije. Njegovi impulsi rasta postupno su se smanjivali proporcionalno zlatnom presjeku.

Kod guštera se na prvi pogled uočavaju proporcije koje su ugodne našim očima - duljina repa odnosi se na duljinu ostatka tijela od 62 do 38. Zlatne proporcije možete uočiti ako dobro pogledate pticu jaje.

Kod čovjeka, u skupu kromosoma somatske stanice (ima ih 23 para), izvor nasljednih bolesti su 8, 13 i 21 par kromosoma... Možda sve to ukazuje da je niz Fibonaccijevih brojeva vrsta šifriranog zakona prirode.

Iz povijesti astronomije poznato je da I. Ticije, njemački astronom iz 18. stoljeća, koristeći ovaj niz, pronašao je pravilnost i red u udaljenostima između planeta Sunčevog sustava.
Međutim, jedan slučaj koji se činio protivzakonito: između Marsa i Jupitera nije bilo planeta. Fokusirano promatranje ovog područja neba dovelo je do otkrića asteroidnog pojasa. To se dogodilo nakon Ticijeve smrti u početkom XIX u. Fibonaccijev niz se naširoko koristi: uz njegovu pomoć predstavljaju arhitektoniku živih bića, strukture koje je napravio čovjek i strukturu galaksija. Ove činjenice dokaz su neovisnosti brojevni niz o uvjetima njezina očitovanja, što je jedan od znakova njegove univerzalnosti.

H usmjeravajući svu svoju pozornost na proučavanje ponašanja burze. To zanima i zanima mnoge. Istražujući značajke cjenovnih obrazaca, nakon niza uspješnih predviđanja, došao je do zaključka dada "Bilo koji ljudska aktivnost tri karakteristične značajke: oblik, vrijeme i odnos, koji su svi podložni ukupnom Fibonaccijevom nizu."

Ralph Nelson Elliott

Istraživanje svojstava

MOU Talovskaya srednja škola

Sažetak integrirane lekcije

u informatici i matematici

Pripremio učitelj

informatike i matematike

Dankova Valentina Anatolievna

godina 2009

Tijekom nastave:

1. Organizirajući trenutak.

pozdrav. Definicija odsutnog. Provjera spremnosti učenika za nastavu.

2. Rezultati istraživačkog rada

Učitelj, nastavnik, profesor: Zapišimo temu lekcije u bilježnicu: "Niz Fibonaccijevih brojeva".

A tko je bio taj čovjek? Znanstvenik? Pisac? Matematičar? Zašto niz brojeva nazvan "Fibonaccijevi brojevi" još uvijek proganja znanstvenike, filozofe, pa čak i vas i mene?

Pripremajući se za današnju lekciju, osim rješavanja zadataka, potrošili ste istraživački rad. I mislim da vam neće biti teško odgovoriti na pitanje: Što je posebno kod Fibonaccijevih brojeva i zašto se vežu uz zlatni rez, te što ti brojevi imaju zajedničko s prirodom? Kako se ovaj slijed odnosi na našu povijest?

Molim vas da iznesete bit svog istraživanja i ukratko zapišete značajke Fibonaccijevih brojeva u svoju bilježnicu. …

Prikazuje se prezentacija koja prati priču učenika.

Referenca za povijest Fibonaccijev život.

Fibonaccijevi brojevi u prirodi

Fibonaccijevi brojevi u slikarstvu, arhitekturi.

Matematička osnova Fibonaccijevih brojeva

Sumirajući rečeno, odgovorite gdje se ovaj slijed manifestirao?

Koje su znanosti povezane s tim?

U kojim se područjima ljudskog znanja manifestirala?

Što to ukazuje?

Ove činjenice dokaz su neovisnosti brojevnog niza od uvjeta njegove manifestacije, što je jedan od znakova njegove univerzalnosti.

Nakon što ste istražili ovu temu, koje ste značajke ovog niza primijetili?

Jesu li svi brojevi na ploči parni? gdje se nalaze?

No, može li se tvrditi da će 27. mjesto također biti paran broj, a 28. neparan broj?

Što se može reći o brojevima 5 i 8, što su oni? Što je s 13 i 21? A ako uzmete brojeve koji stoje na 37. i 38. mjestu?

Svaki petnaesti broj završava na nulu

Dakle, danas u lekciji moramo proučiti neka svojstva brojeva.

svaki treći Fibonaccijev broj čak,

svaki petnaesti završava nula,

dva susjedna Fibonaccijeva broja koprimeran i tako dalje.

Očigledne su nam samo prvo i treće svojstvo za prvih 12 Fibonaccijevih brojeva, drugo svojstvo moramo saznati eksperimentalno. Sada ćete u svojim bilježnicama napraviti programe koji odobravaju ova svojstva ili ih, naprotiv, odbijaju. Odnosno, mi ćemo provesti studiju ovih svojstava Fibonaccijevih brojeva koristeći programski jezik PASCAL. (Prva skupina radi za računalima, druga grupa radi u bilježnicama, jedan učenik za učiteljevim računalom tipka ovaj program.). Na kraju rada provodi se samoprovjera.

Zadatak za prvu grupu

№1 . Ispunite niz A(N) elementima Fibonaccijevog niza. Provjerimo parnost svakog broja koji stoji na mjestima višekratnika broja 3.

Zadatak za drugu grupu

№1. Ispunite niz A(N) elementima Fibonaccijevog niza. Provjerite jesu li susjedni Fibonaccijevi brojevi prosti

Domaća zadaća

№1. Ispunite niz A(N) elementima Fibonaccijevog niza. Provjerite hoće li svaki petnaesti broj iz niza završiti s nula,

Prema istraživanjima povjesničara može se tvrditi: kronologija i periodizacija, povijesni razvoj uz pomoć Fibonaccijevog niza dijeli se na 18 vremenskih koraka koji imaju planetarni karakter. Događaji čija je kronologija izvan serije imaju regionalni karakter, tj. lokalne, pomične granice. Kronološke granice arheoloških epoha i razdoblja pronađenih korištenjem Fibonaccijevog niza su krute. U njima nema slaganja: ili su prihvatljivi ili nisu. To je zato što se takav izbor temelji na znanstvenom svjetonazoru, koji je uvijek strogo definiran.

Ralph Helson Elliott je jednostavan inženjer. Nakon teške bolesti početkom 1930-ih. bavi se analizom cijena dionica. H usmjeravajući svu svoju pozornost na proučavanje ponašanja burze. To zanima i zanima mnoge. Istražujući značajke cjenovnih obrazaca, nakon niza uspješnih predviđanja, došao je do zaključka da "Svaka ljudska aktivnost ima tri karakteristične značajke: oblik, vrijeme i stav, i svi se pokoravaju ukupnom Fibonaccijevom nizu."

Analiza lekcije

Vrsta lekcije: integriran (matematika i informatika)

Vrsta lekcije: Istraživanja.

Ciljevi lekcije.

obrazovne:

Stvoriti uvjete za razumijevanje pojma “Fibonaccijev niz”;

Promicati korištenje slijeda ovih brojeva u rješavanju problema punjenja i obrade jednodimenzionalnih nizova;

Pomoć u razvijanju postojećih znanja o temama „Niz“, „Popunjavanje elemenata niza formulama“ i vještina rada u PASCAL okruženju;

Pridonijeti realizaciji međupredmetnih veza na satu informatike.

Razvijati istraživački rad na satu informatike.

obrazovne:

Promicati razvoj kognitivnog interesa i kreativne aktivnosti učenika;

Promicati razvoj logičkog mišljenja i sposobnosti modeliranja problema.

obrazovne:

Pridonijeti formiranju kognitivnog interesa kao sastavnice obrazovne motivacije;

Potaknite učenike da se zainteresiraju za povijesni događaji, povezana s brojevima Fibonaccijevog niza;

Doprinijeti razvoju vještina svjesnog i racionalno korištenje računala u svojim obrazovnim, a potom i profesionalnim aktivnostima.

Nastavne metode i tehnike: objašnjavajući i ilustrativni; djelomična pretraga; verbalni (frontalni razgovor); vizualni (demonstracija računalne prezentacije); praktična, istraživačka metoda.

Sredstva obrazovanja: autorska multimedijska prezentacija integrirana s programom PASCAL; tehnički (računalo, multimedijski projektor s platnom), ploča, marker. Računalo softver sigurnost: PowerPoint i PASCAL programi.

1. Svaki treći čak

program n1;

var i,w,f,k: longint;

početi

a:=1; a:=1;

za i:=3 do 40 do

a[i]:=a+a;

za i:=1 do 40 do

napiši(a[i],"");

za i:=1 do 40 počinje

ako (a[i] mod 2<>0)i (i mod 3=0) zatim započnite w:=1; k:=i; kraj;

ako je (a[i] mod 2=0) i (i mod 3<>0) tada je f:=1;

kraj; writeln;

ako je w=0 onda writeln ("svaki treći paran") else writeln (k);

ako je f=0 onda writeln ("ako indeks nije višekratnik 3 onda je broj neparan");

readln;

kraj.

2. Svaki petnaesti završava nulom

program broj 2;

var i,w,f,k: longint;

a: niz cijelih brojeva;

početi

a:=1; a:=1;

za i:=3 do 40 do

a[i]:=a+a;

za i:=1 do 40 do

napiši(a[i],"");

za i:=1 do 40 počinje

ako (a[i] mod 10<>0)i (i mod 15=0) zatim započnite w:=1; k:=i; kraj;

ako (a[i] mod 10=0) i (i mod 15<>0) tada je f:=1;

kraj; writeln;

ako je w=0 onda writeln ("samo petnaesti završava na nulu") inače writeln (k);

ako je f=0 onda writeln ("svaki petnaesti završava s nulom");

readln;

kraj.

3. Susjedni elementi su koprimarni.

program n3;

var x,y,i,w,f,k: longint;

a: niz cijelih brojeva;

početi

a:=1; a:=1;

za i:=3 do 40 do

a[i]:=a+a;

za i:=1 do 40 do

napiši(a[i],"");

za i:=2 do 40 počinje

x:=a[i]; y:=a;

ponoviti

ako je x>y onda x:=x mod y inače y:=y mod x;

sve dok (x=0) ili (y=0);

ako je x+y<>1 tada je f:=1;

kraj; writeln;

ako je f=0 onda writeln ("susjedni elementi su međusobno jednostavni");

readln;

kraj.

4. Prikažite sve Fibonaccijeve brojeve koji ne prelaze 50.

program n 4;

var i,w,f,k,l: longint;

a: niz longinta;

početi

a:=1; a:=1; i:=3;

Dok a[i]<50 do begin

a[i]:=a+a;

i:=i+1;

kraj;

l:= i-1;

za i:=1 do l

napiši(a[i],"");

readln;

kraj.

Zadaci

Fibonaccijevi brojevi... u prirodi i životu

Leonardo Fibonacci jedan je od najvećih matematičara srednjeg vijeka. U jednom od svojih djela, The Book of Calculations, Fibonacci je opisao indoarapski račun i prednosti njegove uporabe u odnosu na rimski.

Definicija
Fibonaccijevi brojevi ili Fibonaccijev niz je numerički niz koji ima niz svojstava. Na primjer, zbroj dvaju susjednih brojeva u nizu daje vrijednost sljedećeg (npr. 1+1=2; 2+3=5, itd.), što potvrđuje postojanje tzv. Fibonaccijevih koeficijenata. , tj. konstantni omjeri.

Fibonaccijev niz počinje ovako: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

Potpuna definicija Fibonaccijevih brojeva

3.

Svojstva Fibonaccijevog niza

1. Omjer svakog broja prema sljedećem sve više teži 0,618 kako se serijski broj povećava. Omjer svakog broja u odnosu na prethodni teži 1,618 (obrnuti prema 0,618). Broj 0,618 naziva se (FI).

2. Prilikom dijeljenja svakog broja sa sljedećim dobije se broj 0,382 kroz jedan; obrnuto - odnosno 2.618.

3. Odabirom omjera na ovaj način dobivamo glavni skup Fibonaccijevih koeficijenata: … 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236.

5.

Odnos između Fibonaccijevog niza i "zlatnog presjeka"

Fibonaccijev niz asimptotski (približava se sve sporije) teži nekom konstantnom omjeru. Međutim, ovaj omjer je iracionalan, odnosno radi se o broju s beskonačnim, nepredvidivim slijedom decimalnih znamenki u razlomku. Ne može se točno izraziti.

Ako se bilo koji član Fibonaccijevog niza podijeli s onim koji mu prethodi (na primjer, 13:8), rezultat će biti vrijednost koja fluktuira oko iracionalne vrijednosti od 1,61803398875 ... i nakon nekog vremena ili prekorači ili ne postigne to. Ali čak i nakon što smo potrošili Vječnost na to, nemoguće je točno znati omjer, do posljednje decimalne znamenke. Radi kratkoće dat ćemo ga u obliku 1.618. Posebni nazivi za ovaj omjer počeli su se davati čak i prije nego što ga je Luca Pacioli (srednjovjekovni matematičar) nazvao Božanskom proporcijom. Među njegovim modernim nazivima su kao što su Zlatni omjer, Zlatna sredina i omjer rotirajućih kvadrata. Kepler je ovu relaciju nazvao jednim od "blaga geometrije". U algebri se obično označava grčkim slovom phi

Zamislimo zlatni presjek na primjeru segmenta.

Razmotrimo segment s krajevima A i B. Neka točka C podijeli segment AB tako da,

AC/CB = CB/AB ili

AB/CB = CB/AC.

Možete to zamisliti ovako: A-–C--–B

Zlatni presjek je takva proporcionalna podjela segmenta na nejednake dijelove, pri čemu se cijeli segment odnosi na veći dio na isti način kao što se sam veći dio odnosi na manji; ili drugim riječima, manji dio je povezan s većim kao što je veći za sve.

Segmenti zlatnog omjera izražavaju se kao beskonačni iracionalni razlomak 0,618 ..., ako se AB uzme kao jedan, AC = 0,382 .. Kao što već znamo, brojevi 0,618 i 0,382 su koeficijenti Fibonaccijevog niza.

Fibonaccijeve proporcije i zlatni rez u prirodi i povijesti

10.

Važno je napomenuti da je Fibonacci, takoreći, podsjetio čovječanstvo na svoj niz. Poznavali su ga stari Grci i Egipćani. Doista, od tada su obrasci opisani Fibonaccijevim koeficijentima pronađeni u prirodi, arhitekturi, likovnoj umjetnosti, matematici, fizici, astronomiji, biologiji i mnogim drugim područjima. Jednostavno je nevjerojatno koliko se konstanti može izračunati pomoću Fibonaccijevog niza i kako se njegovi pojmovi pojavljuju u velikom broju kombinacija. No, ne bi bilo pretjerano reći da ovo nije samo igra brojeva, već najvažniji matematički izraz prirodnih fenomena ikada otkrivenih.

11.

Primjeri u nastavku pokazuju neke zanimljive primjene ovog matematičkog niza.

12.

1. Školjka je uvijena u spiralu. Ako ga rasklopite, dobivate duljinu malo inferiornu od duljine zmije. Mala školjka od deset centimetara ima spiralu dugu 35 cm. Oblik spiralno uvijene školjke privukao je pažnju Arhimeda. Činjenica je da je omjer mjerenja voluta ljuske konstantan i jednak 1,618. Arhimed je proučavao spiralu školjki i izveo jednadžbu za spiralu. Spirala nacrtana ovom jednadžbom naziva se njegovim imenom. Povećanje njezina koraka uvijek je ujednačeno. Trenutno se Arhimedova spirala široko koristi u inženjerstvu.

2. Biljke i životinje. Čak je i Goethe isticao sklonost prirode spiralnosti. Davno je uočen spiralni i spiralni raspored lišća na granama drveća. Spirala se vidjela u rasporedu sjemenki suncokreta, u šišarkama, ananasu, kaktusima itd. Zajednički rad botaničara i matematičara rasvijetlio je ove nevjerojatne prirodne pojave. Pokazalo se da se u rasporedu listova na grani sjemenki suncokreta, borovih češera, očituje Fibonaccijev niz, a samim tim i zakon zlatnog presjeka. Pauk vrti svoju mrežu u obliku spirale. Uragan se širi. Prestrašeno krdo sobova raspršilo se u spiralu. Molekula DNK je uvijena u dvostruku spiralu. Goethe je spiralu nazvao "krivulja života".

Među travama uz cestu raste neupadljiva biljka - cikorija. Pogledajmo to pobliže. Od glavne stabljike nastala je grana. Evo prvog lista. Proces vrši snažno izbacivanje u prostor, zaustavlja se, oslobađa list, ali je kraći od prvog, opet vrši izbacivanje u prostor, ali manje snage, oslobađa još manji list i ponovno izbacivanje. Ako se prvi odstupnik uzme kao 100 jedinica, onda je drugi jednak 62 jedinice, treći je 38, četvrti je 24, i tako dalje. Duljina latica također podliježe zlatnom omjeru. U rastu, osvajanju prostora, biljka je zadržala određene razmjere. Njegovi impulsi rasta postupno su se smanjivali proporcionalno zlatnom presjeku.

Gušter je živorodan. U gušteru se na prvi pogled uočavaju proporcije koje su ugodne našem oku - duljina repa se odnosi na duljinu ostatka tijela 62 prema 38.

I u biljnom i u životinjskom svijetu ustrajno se probija tendencija oblikovanja prirode – simetrija u odnosu na smjer rasta i kretanja. Ovdje se zlatni omjer pojavljuje u omjerima dijelova okomitih na smjer rasta. Priroda je izvršila podjelu na simetrične dijelove i zlatne proporcije. U dijelovima se očituje ponavljanje strukture cjeline.

Pierre Curie na početku našeg stoljeća formulirao je niz dubokih ideja simetrije. Tvrdio je da se ne može razmatrati simetrija bilo kojeg tijela bez uzimanja u obzir simetrije okoline. Obrasci zlatne simetrije očituju se u energetskim prijelazima elementarnih čestica, u strukturi nekih kemijskih spojeva, u planetarnim i svemirskim sustavima, u genskim strukturama živih organizama. Ovi obrasci, kao što je gore navedeno, nalaze se u strukturi pojedinih organa osobe i tijela u cjelini, a očituju se i u bioritmima te funkcioniranju mozga i vizualnoj percepciji.

3. Prostor. Iz povijesti astronomije poznato je da je I. Titius, njemački astronom iz 18. stoljeća, koristeći ovaj niz (Fibonacci) pronašao pravilnost i red u udaljenostima između planeta Sunčevog sustava

Međutim, jedan slučaj koji se činio protivzakonito: između Marsa i Jupitera nije bilo planeta. Fokusirano promatranje ovog područja neba dovelo je do otkrića asteroidnog pojasa. To se dogodilo nakon Ticijeve smrti početkom 19. stoljeća.

Fibonaccijev niz se naširoko koristi: uz njegovu pomoć predstavljaju arhitektoniku živih bića, strukture koje je napravio čovjek i strukturu galaksija. Ove činjenice dokaz su neovisnosti brojevnog niza od uvjeta njegove manifestacije, što je jedan od znakova njegove univerzalnosti.

4. Piramide. Mnogi su pokušali razotkriti tajne piramide u Gizi. Za razliku od drugih egipatskih piramida, ovo nije grobnica, već nerješiva zagonetka brojčanih kombinacija. Izvanredna domišljatost, vještina, vrijeme i trud arhitekata piramide, koje su iskoristili u izgradnji vječnog simbola, ukazuju na iznimnu važnost poruke koju su željeli prenijeti budućim naraštajima. Njihovo doba bilo je predpismeno, prehijeroglifsko, a simboli su bili jedino sredstvo za bilježenje otkrića. Ključ geometrijsko-matematičke tajne piramide u Gizi, koja je toliko dugo bila misterij za čovječanstvo, zapravo su Herodotu dali hramski svećenici, koji su ga obavijestili da je piramida izgrađena tako da površina svake njegovih lica bio jednak kvadratu njegove visine.

Područje trokuta

356 x 440 / 2 = 78320

kvadratna površina

280 x 280 = 78400

Duljina ruba baze piramide u Gizi je 783,3 stope (238,7 m), visina piramide je 484,4 stope (147,6 m). Duljina ruba baze podijeljena s visinom dovodi do omjera F=1,618. Visina od 484,4 stope odgovara 5813 inča (5-8-13) - to su brojevi iz Fibonaccijevog niza. Ova zanimljiva opažanja sugeriraju da se konstrukcija piramide temelji na omjeru F=1,618. Neki moderni znanstvenici skloni su tumačiti da su ga stari Egipćani izgradili s jedinom svrhom prenošenja znanja koje su željeli sačuvati budućim naraštajima. Intenzivna proučavanja piramide u Gizi pokazala su koliko je u to vrijeme bilo opsežno znanje iz matematike i astrologije. U svim unutarnjim i vanjskim proporcijama piramide, broj 1.618 igra središnju ulogu.

Piramide u Meksiku. Nisu samo egipatske piramide građene u skladu sa savršenim omjerima zlatnog omjera, isti je fenomen pronađen i u meksičkim piramidama. Nameće se ideja da su i egipatske i meksičke piramide u približno isto vrijeme podigli ljudi zajedničkog podrijetla.

Tekst rada postavljen je bez slika i formula.
Puna verzija rada dostupna je na kartici "Datoteke poslova" u PDF formatu

Uvod

NAJVEĆA SVRHA MATEMATIKE JE PRONAĆI SKROVITI RED U KAOSU KOJI NAS OKOLI.

Viner N.

Osoba cijeli život teži znanju, pokušava proučavati svijet oko sebe. I u procesu promatranja ima pitanja na koja treba odgovoriti. Odgovori se nalaze, ali se pojavljuju nova pitanja. U arheološkim nalazima, u tragovima civilizacije, vremenski i prostorno udaljeni jedan od drugoga, nalazi se jedan te isti element - šara u obliku spirale. Neki ga smatraju simbolom sunca i povezuju ga s legendarnom Atlantidom, no njegovo pravo značenje je nepoznato. Što je zajedničko oblicima galaksije i atmosferske ciklone, rasporedu listova na stabljici i sjemenkama kod suncokreta? Ti se obrasci svode na takozvanu "zlatnu" spiralu, nevjerojatnu Fibonaccijevu sekvencu, koju je otkrio veliki talijanski matematičar iz 13. stoljeća.

Povijest Fibonaccijevih brojeva

Prvi put o tome što su Fibonaccijevi brojevi čuo sam od profesora matematike. Ali, osim toga, kako se formira niz ovih brojeva, nisam znao. To je ono po čemu je ovaj slijed zapravo poznat, kako utječe na osobu, a želim vam reći. Malo se zna o Leonardu Fibonacciju. Ne postoji čak ni točan datum njegova rođenja. Poznato je da je rođen 1170. godine u obitelji trgovca, u gradu Pizi u Italiji. Fibonaccijev otac je često poslom bio u Alžiru, a Leonardo je tamo studirao matematiku s arapskim učiteljima. Nakon toga je napisao nekoliko matematičkih djela, od kojih je najpoznatije "Knjiga abakusa", koja sadrži gotovo sve aritmetičke i algebarske podatke tog vremena. 2

Fibonaccijevi brojevi su niz brojeva s brojnim svojstvima. Fibonacci je slučajno otkrio ovaj brojčani niz kada je pokušao riješiti praktičan problem o zečevima 1202. godine. “Netko je postavio par zečeva na određeno mjesto, ograđeno sa svih strana zidom, kako bi saznao koliko će se parova zečeva roditi tijekom godine, ako je priroda zečeva takva da za mjesec dana par od kunića rađa još jedan par, a kunići rađaju od drugog mjeseca nakon njegovog rođenja. Prilikom rješavanja zadatka uzeo je u obzir da svaki par kunića tijekom života rodi još dva para, a potom ugine. Tako je nastao niz brojeva: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... U ovom nizu svaki sljedeći broj jednak je zbroju prethodna dva. Zove se Fibonaccijev niz. Matematička svojstva niza

Želio sam istražiti ovaj slijed i identificirao sam neka njegova svojstva. Ovo pravilo je od velike važnosti. Slijed se polako približava nekom konstantnom omjeru od oko 1,618, a omjer bilo kojeg broja prema sljedećem je oko 0,618.

Može se uočiti niz znatiželjnih svojstava Fibonaccijevih brojeva: dva susjedna broja su međusobno prost; svaki treći broj je paran; svaki petnaesti završava na nulu; svaki četvrti je višekratnik tri. Ako odaberete bilo kojih 10 susjednih brojeva iz Fibonaccijevog niza i zbrojite ih, uvijek ćete dobiti broj koji je višekratnik 11. Ali to nije sve. Svaki zbroj jednak je broju 11 pomnoženom sa sedmim članom zadanog niza. A evo još jedne zanimljive značajke. Za bilo koji n, zbroj prvih n članova niza uvijek će biti jednak razlici (n + 2) -tog i prvog člana niza. Ta se činjenica može izraziti formulom: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. Sada imamo sljedeći trik: pronaći zbroj svih članova

niza između dva zadana člana, dovoljno je pronaći razliku odgovarajućih (n+2)-x članova. Na primjer, 26 + ... + a 40 \u003d a 42 - a 27. Potražimo sada vezu između Fibonaccija, Pitagore i „zlatnog presjeka“. Najpoznatiji dokaz matematičkog genija čovječanstva je Pitagorin teorem: u bilo kojem pravokutnom trokutu kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata njegovih nogu: c 2 \u003d b 2 + a 2. S geometrijske točke gledišta, sve stranice pravokutnog trokuta možemo smatrati stranicama triju kvadrata izgrađenih na njima. Pitagorin teorem kaže da je ukupna površina kvadrata izgrađenih na katetama pravokutnog trokuta jednaka površini kvadrata izgrađenog na hipotenuzi. Ako su duljine stranica pravokutnog trokuta cijeli brojevi, tada tvore skupinu od tri broja koja se nazivaju Pitagorine trojke. Koristeći Fibonaccijev slijed, možete pronaći takve trojke. Uzmite bilo koja četiri uzastopna broja iz niza, na primjer, 2, 3, 5 i 8, i konstruirajte još tri broja na sljedeći način: 1) umnožak dvaju ekstremnih brojeva: 2*8=16; 2) dvostruki umnožak broja dva broja u sredini: 2* (3 * 5) \u003d 30; 3) zbroj kvadrata dvaju prosječnih brojeva: 3 2 +5 2 \u003d 34; 34 2 =30 2 +16 2 . Ova metoda radi za bilo koja četiri uzastopna Fibonaccijeva broja. Predvidljivo, bilo koja tri uzastopna broja iz Fibonaccijevog niza ponašaju se na predvidljiv način. Ako pomnožite njihova dva ekstrema i usporedite rezultat s kvadratom prosječnog broja, tada će se rezultat uvijek razlikovati za jedan. Na primjer, za brojeve 5, 8 i 13 dobivamo: 5*13=8 2 +1. Ako ovo svojstvo razmotrimo s gledišta geometrije, možemo primijetiti nešto čudno. Podijelite kvadrat

veličine 8x8 (ukupno 64 mala kvadrata) na četiri dijela čije su duljine stranica jednake Fibonaccijevim brojevima. Sada ćemo od ovih dijelova izgraditi pravokutnik dimenzija 5x13. Njegova površina je 65 malih kvadrata. Odakle dolazi dodatni kvadrat? Stvar je u tome da se ne formira savršen pravokutnik, ali ostaju sitni praznini, koji ukupno daju ovu dodatnu jedinicu površine. Pascalov trokut također ima vezu s Fibonaccijevim nizom. Vi samo trebate napisati linije Pascalovog trokuta jednu ispod druge, a zatim dodati elemente dijagonalno. Dobijte Fibonaccijev niz.

Sada razmotrite "zlatni" pravokutnik čija je jedna strana 1,618 puta duža od druge. Na prvi pogled može nam se činiti kao običan pravokutnik. No, napravimo jednostavan eksperiment s dvije obične bankovne kartice. Postavimo jednu vodoravno, a drugu okomito tako da im donje strane budu na istoj liniji. Ako nacrtamo dijagonalnu crtu u horizontalnoj karti i produžimo je, vidjet ćemo da će ona proći točno kroz gornji desni kut vertikalne karte – ugodno iznenađenje. Možda je ovo nesreća, ili su možda ovakvi pravokutnici i drugi geometrijski oblici koji koriste "zlatni omjer" posebno ugodni za oko. Je li Leonardo da Vinci razmišljao o zlatnom omjeru dok je radio na svom remek-djelu? Ovo se čini malo vjerojatnim. No, može se tvrditi da je pridavao veliku važnost povezanosti estetike i matematike.

Fibonaccijevi brojevi u prirodi

Povezanost zlatnog presjeka s ljepotom nije samo stvar ljudske percepcije. Čini se da je sama priroda dodijelila posebnu ulogu F. Ako se kvadrati redom unose u "zlatni" pravokutnik, tada se u svakom kvadratu nacrta luk, a zatim se dobije elegantna krivulja koja se naziva logaritamska spirala. To uopće nije matematički kuriozitet. 5

Naprotiv, ova prekrasna linija često se nalazi u fizičkom svijetu: od školjke nautilusa do krakova galaksija i u elegantnoj spirali latica puno rascvjetale ruže. Veze između zlatnog omjera i Fibonaccijevih brojeva su brojne i neočekivane. Razmislite o cvijetu koji se vrlo razlikuje od ruže - suncokretu sa sjemenkama. Prvo što vidimo je da su sjemenke raspoređene u dvije vrste spirala: u smjeru kazaljke na satu i suprotno. Ako prebrojimo spirale u smjeru kazaljke na satu, dobivamo dva naizgled obična broja: 21 i 34. Ovo nije jedini primjer kada možete pronaći Fibonaccijeve brojeve u strukturi biljaka.

Priroda nam daje brojne primjere rasporeda homogenih objekata opisanih Fibonaccijevim brojevima. U raznim spiralnim rasporedima malih biljnih dijelova obično se mogu vidjeti dvije obitelji spirala. U jednoj od ovih obitelji, spirale se uvijaju u smjeru kazaljke na satu, au drugoj - u suprotnom smjeru. Spiralni brojevi jedne i druge vrste često se ispostavi da su susjedni Fibonaccijevi brojevi. Dakle, uzimajući mladu grančicu bora, lako je primijetiti da iglice tvore dvije spirale, koje idu odozdo lijevo desno prema gore. Na mnogim češerima sjemenke su raspoređene u tri spirale koje se lagano vijugaju oko stabljike češera. Raspoređene su u pet spirala, koje se strmo vijugaju u suprotnom smjeru. U velikim čunjevima moguće je promatrati 5 i 8, pa čak i 8 i 13 spirala. Fibonaccijeve spirale također su jasno vidljive na ananasu: obično ih ima 8 i 13.

Izboj cikorije snažno izbacuje u prostor, staje, pušta list, ali već kraći od prvog, opet vrši izbačaj u prostor, ali manje snage, pušta još manji list i ponovno izbacivanje. Njegovi impulsi rasta postupno se smanjuju proporcionalno "zlatnom" presjeku. Da biste cijenili ogromnu ulogu Fibonaccijevih brojeva, samo pogledajte ljepotu prirode oko nas. Fibonaccijevi brojevi mogu se naći u količini

grane na stabljici svake rastuće biljke i u broju latica.

Izbrojimo latice nekih cvjetova - perunika s 3 latice, jaglac s 5 latica, ambrozija s 13 latica, tratinčica s 34 latice, astra s 55 latica i tako dalje. Je li to slučajnost, ili je to zakon prirode? Pogledajte stabljike i cvjetove stolisnika. Dakle, ukupni Fibonaccijev niz može lako protumačiti obrazac manifestacija "zlatnih" brojeva koji se nalaze u prirodi. Ovi zakoni djeluju bez obzira na našu svijest i želju da ih prihvatimo ili ne. Obrasci "zlatne" simetrije očituju se u energetskim prijelazima elementarnih čestica, u strukturi nekih kemijskih spojeva, u planetarnim i svemirskim sustavima, u genskim strukturama živih organizama, u građi pojedinih ljudskih organa i tijela kao npr. cjelinu, a očituju se i u bioritmovima te funkcioniranju mozga i vizualnoj percepciji.

Fibonaccijevi brojevi u arhitekturi

Zlatni omjer se očituje i u mnogim izvanrednim arhitektonskim kreacijama kroz povijest čovječanstva. Ispada da su čak i starogrčki i egipatski matematičari poznavali te koeficijente mnogo prije Fibonaccija i nazivali ih "zlatnim presjekom". Princip "zlatnog presjeka" koristili su Grci u izgradnji Partenona, Egipćani - Velike piramide u Gizi. Napredak u tehnologiji gradnje i razvoj novih materijala otvorili su nove mogućnosti za arhitekte 20. stoljeća. Amerikanac Frank Lloyd Wright bio je jedan od glavnih zagovornika organske arhitekture. Nedugo prije smrti dizajnirao je Muzej Solomona Guggenheima u New Yorku, koji je obrnuta spirala, a unutrašnjost muzeja podsjeća na školjku nautilusa. Poljsko-izraelski arhitekt Zvi Hecker također je koristio spiralne strukture u dizajnu škole Heinz Galinski u Berlinu, završene 1995. godine. Hecker je krenuo s idejom suncokreta sa središnjim krugom, odakle

svi arhitektonski elementi se razilaze. Zgrada je kombinacija

ortogonalne i koncentrične spirale, simbolizirajući interakciju ograničenog ljudskog znanja i kontroliranog kaosa prirode. Njegova arhitektura oponaša biljku koja prati kretanje sunca, pa su učionice osvijetljene tijekom cijelog dana.

U Quincy Parku, koji se nalazi u Cambridgeu, Massachusetts (SAD), često se može naći "zlatna" spirala. Park je 1997. godine dizajnirao umjetnik David Phillips, a nalazi se u blizini Clay Mathematical Institutea. Ova institucija je poznati centar za matematička istraživanja. U Quincy Parku možete prošetati među "zlatnim" spiralama i metalnim krivuljama, reljefima dviju školjki i stijenom sa simbolom kvadratnog korijena. Na ploči je ispisan podatak o "zlatnoj" proporciji. Čak i parkiranje bicikla koristi simbol F.

Fibonaccijevi brojevi u psihologiji

U psihologiji postoje prijelomne točke, krize, preokreti koji obilježavaju preobrazbu strukture i funkcija duše na životnom putu čovjeka. Ako je osoba uspješno prebrodila te krize, tada postaje sposobna rješavati probleme nove klase, o kojima prije nije ni razmišljala.

Prisutnost temeljnih promjena daje razlog da se vrijeme života smatra odlučujućim čimbenikom u razvoju duhovnih kvaliteta. Na kraju krajeva, priroda nam vrijeme mjeri ne velikodušno, "koliko god bude, toliko će biti", nego tek toliko da se proces razvoja materijalizira:

u strukturama tijela;

u osjećajima, razmišljanju i psihomotorici – dok ne steknu sklad potrebno za nastanak i pokretanje mehanizma

kreativnost;

u strukturi ljudskog energetskog potencijala.

Razvoj tijela ne može se zaustaviti: dijete postaje odrasla osoba. S mehanizmom kreativnosti sve nije tako jednostavno. Njegov razvoj se može zaustaviti i promijeniti smjer.

Postoji li šansa da se uhvati korak s vremenom? nedvojbeno. Ali za to morate puno raditi na sebi. Ono što se slobodno razvija, prirodno, ne zahtijeva posebne napore: dijete se razvija slobodno i ne primjećuje taj golem rad, jer se proces slobodnog razvoja stvara bez nasilja nad samim sobom.

Kako se u svakodnevnoj svijesti shvaća smisao životnog puta? Stanovnik to vidi ovako: u podnožju - rođenje, na vrhu - vrhunac života, a onda - sve ide nizbrdo.

Mudar će reći: sve je puno kompliciranije. Uspon dijeli na etape: djetinjstvo, adolescencija, mladost... Zašto je tako? Malo ljudi zna odgovoriti, iako su svi sigurni da su to zatvorene, sastavne faze života.

Da bi saznao kako se razvija mehanizam kreativnosti, V.V. Klimenko je koristio matematiku, odnosno zakone Fibonaccijevih brojeva i udio "zlatnog presjeka" - zakone prirode i ljudskog života.

Fibonaccijevi brojevi dijele naš život na faze prema broju proživljenih godina: 0 - početak odbrojavanja - dijete je rođeno. I dalje mu nedostaju ne samo psihomotorika, razmišljanje, osjećaji, mašta, nego i operativni energetski potencijal. On je početak novog života, novog sklada;

1 - dijete je savladalo hodanje i svladava neposrednu okolinu;

2 - razumije govor i djela koristeći verbalne upute;

3 - djeluje kroz riječ, postavlja pitanja;

5 - "doba milosti" - sklad psihomotorike, pamćenja, mašte i osjećaja, koji već omogućuju djetetu da zagrli svijet u svoj njegovoj cjelovitosti;

8 – osjećaji dolaze do izražaja. Njima služi mašta, a mišljenje je, silama svoje kritičnosti, usmjereno na podupiranje unutarnjeg i vanjskog sklada života;

13 - počinje djelovati mehanizam talenta, usmjeren na transformaciju materijala stečenog u procesu nasljeđivanja, razvijanje vlastitog talenta;

21 - mehanizam kreativnosti se približio stanju harmonije i pokušavaju se izvesti talentirani rad;

34 - sklad mišljenja, osjećaja, mašte i psihomotorike: rađa se sposobnost briljantnog rada;

55 - u ovoj dobi, podložna očuvanoj harmoniji duše i tijela, osoba je spremna postati kreator. itd…

Što su Fibonaccijevi serifi? Mogu se usporediti s branama na životnom putu. Ove brane čekaju svakoga od nas. Prije svega, potrebno je prevladati svaki od njih, a zatim strpljivo podizati svoju razinu razvoja, sve dok se jednog dana ne raspadne, otvarajući put sljedećem slobodnom toku.

Sada kada razumijemo značenje ovih čvornih točaka dobnog razvoja, pokušajmo dešifrirati kako se sve to događa.

S 1 god dijete uči hodati. Prije toga poznavao je svijet prednjim dijelom svoje glave. Sada on svojim rukama poznaje svijet - isključiva privilegija čovjeka. Životinja se kreće u prostoru, a ona, spoznajući, gospodari prostorom i gospodari teritorijem na kojem živi.

2 godine razumije riječ i postupa u skladu s njom. To znači da:

dijete uči minimalan broj riječi – značenja i obrazaca djelovanja;

ipak se ne odvaja od okoline i spaja se u cjelovitost s okolinom,

Stoga postupa po tuđim uputama. U ovoj dobi on je najposlušniji i najprijatniji roditeljima. Od čovjeka od osjetila dijete se pretvara u čovjeka znanja.

3 godine- djelovanje uz pomoć vlastite riječi. Odvajanje te osobe iz okoline već je došlo – i on uči biti samostalna osoba. Stoga on:

svjesno se suprotstavlja okolini i roditeljima, odgajateljima i sl.;

svjestan je svoje suverenosti i bori se za neovisnost;

nastoji svojoj volji podrediti bliske i poznate ljude.

Za dijete je riječ djelo. Tu počinje glumačka osoba.

5 godina- Doba milosti. On je personifikacija harmonije. Igre, plesovi, spretni pokreti - sve je zasićeno harmonijom, koju osoba pokušava svladati vlastitom snagom. Harmonična psihomotorika doprinosi dovođenju u novo stanje. Stoga je dijete usmjereno na psihomotornu aktivnost i teži najaktivnijim akcijama.

Materijalizacija proizvoda rada osjetljivosti provodi se kroz:

sposobnost prikazivanja okoline i sebe kao dijela ovoga svijeta (čujemo, vidimo, dodirujemo, mirišemo itd. – svi osjetilni organi rade za ovaj proces);

sposobnost dizajniranja vanjskog svijeta, uključujući sebe

(stvaranje druge prirode, hipoteze - sutra napraviti oboje, izgraditi novi stroj, riješiti problem), silama kritičkog mišljenja, osjećaja i mašte;

sposobnost stvaranja druge prirode koju je stvorio čovjek, proizvoda aktivnosti (provedba plana, specifične mentalne ili psihomotorne radnje s određenim predmetima i procesima).

Nakon 5 godina dolazi do izražaja mehanizam mašte i počinje dominirati nad ostalima. Dijete radi divovski posao, stvara fantastične slike i živi u svijetu bajki i mitova. Hipertrofija djetetove mašte izaziva iznenađenje kod odraslih, jer mašta ni na koji način ne odgovara stvarnosti.

8 godina- osjećaji dolaze do izražaja i vlastita mjerenja osjećaja (kognitivna, moralna, estetska) nastaju kada dijete nepogrešivo:

ocjenjuje poznato i nepoznato;

razlikuje moralno od nemoralnog, moralno od nemoralnog;

ljepota od onoga što prijeti životu, sklad od kaosa.

star 13 godina- počinje djelovati mehanizam kreativnosti. Ali to ne znači da radi punim kapacitetom. Jedan od elemenata mehanizma dolazi do izražaja, a svi ostali doprinose njegovom radu. Ako se i u ovom dobnom razdoblju očuva sklad razvoja, koji gotovo cijelo vrijeme obnavlja svoju strukturu, tada će dijete bezbolno doći do sljedeće brane, neprimjetno je prevladati i živjeti u dobi revolucionara. U dobi revolucionara, omladina mora napraviti novi korak naprijed: odvojiti se od najbližeg društva i živjeti u njemu skladnim životom i djelovanjem. Ne može svatko riješiti ovaj problem koji se pojavljuje pred svakim od nas.

star 21 godinu Ako je revolucionar uspješno prevladao prvi skladan vrhunac života, tada je njegov mehanizam talenta sposoban ispuniti talentiranog

raditi. Osjećaji (kognitivni, moralni ili estetski) ponekad zasjenjuju mišljenje, ali općenito, svi elementi djeluju u skladu: osjećaji su otvoreni prema svijetu, a logičko mišljenje je u stanju imenovati i pronaći mjere stvari s ovog vrha.

Mehanizam kreativnosti, razvijajući se normalno, doseže stanje koje mu omogućuje primanje određenih plodova. Počinje raditi. U ovoj dobi dolazi do izražaja mehanizam osjećaja. Kako se mašta i njezini proizvodi procjenjuju osjećajima i razmišljanjem, između njih nastaje antagonizam. Osjećaji pobjeđuju. Ova sposobnost postupno dobiva moć, a dječak je počinje koristiti.

34 godine- ravnoteža i sklad, produktivna učinkovitost talenta. Harmonija razmišljanja, osjećaja i mašte, psihomotorike, koja je napunjena optimalnim energetskim potencijalom, te mehanizam u cjelini - rađa se prilika za izvođenje briljantnog posla.

55 godina- osoba može postati kreator. Treći skladni vrhunac života: mišljenje pokorava moć osjećaja.

Fibonaccijevi brojevi imenuju faze ljudskog razvoja. Hoće li čovjek proći tim putem bez zaustavljanja ovisi o roditeljima i učiteljima, obrazovnom sustavu, a onda i o sebi i o tome kako će čovjek učiti i nadvladati sebe.

Na putu života osoba otkriva 7 objekata odnosa:

Od rođendana do 2 godine - otkrivanje fizičkog i objektivnog svijeta neposredne okoline.

Od 2 do 3 godine - otkrivanje samoga sebe: "Ja sam svoj."

Od 3 do 5 godina - govor, učinkovit svijet riječi, harmonija i sustav "ja - ti".

Od 5 do 8 godina - otkrivanje svijeta tuđih misli, osjećaja i slika - sustav "ja - mi".

Od 8 do 13 godina - otkrivanje svijeta zadataka i problema koje rješavaju genijalci i talenti čovječanstva - sustav "Ja - Duhovnost".

Od 13 do 21 godine - otkrivanje sposobnosti samostalnog rješavanja poznatih zadataka, kada misli, osjećaji i mašta počnu aktivno raditi, nastaje sustav "Ja - Noosfera".

Od 21. do 34. godine - otkrivanje sposobnosti stvaranja novog svijeta ili njegovih fragmenata - realizacija samopoimanja "Ja sam Stvoritelj".

Životni put ima prostorno-vremensku strukturu. Sastoji se od dobi i pojedinačnih faza, određenih mnogim parametrima života. Čovjek u određenoj mjeri ovladava okolnostima svog života, postaje kreator svoje povijesti i tvorac povijesti društva. Doista kreativan stav prema životu, međutim, ne pojavljuje se odmah, pa čak ni u svakoj osobi. Postoje genetske veze između faza životnog puta, a to određuje njegov prirodni karakter. Iz toga slijedi da je u načelu moguće predvidjeti budući razvoj na temelju poznavanja njegovih ranih faza.

Fibonaccijevi brojevi u astronomiji

Iz povijesti astronomije poznato je da je I. Titius, njemački astronom iz 18. stoljeća, koristeći Fibonaccijev niz, pronašao pravilnost i red u udaljenostima između planeta Sunčevog sustava. Ali činilo se da je jedan slučaj protivzakonito: između Marsa i Jupitera nije bilo planeta. Ali nakon Ticijeve smrti početkom XIX.st. koncentrirano promatranje ovog dijela neba dovelo je do otkrića asteroidnog pojasa.

Zaključak

U procesu istraživanja otkrio sam da se Fibonaccijevi brojevi naširoko koriste u tehničkoj analizi cijena dionica. Jedan od najjednostavnijih načina korištenja Fibonaccijevih brojeva u praksi je određivanje duljine vremena nakon kojeg će se dogoditi događaj, na primjer, promjena cijene. Analitičar broji određeni broj Fibonaccijevih dana ili tjedana (13,21,34,55, itd.) od prethodnog sličnog događaja i pravi prognozu. Ali ovo mi je preteško shvatiti. Iako je Fibonacci bio najveći matematičar srednjeg vijeka, jedini spomenici Fibonacciju su kip ispred Kosog tornja u Pisi i dvije ulice koje nose njegovo ime, jedna u Pisi, a druga u Firenci. Pa ipak, u vezi sa svime što sam vidio i pročitao nameću se sasvim prirodna pitanja. Odakle ti brojevi? Tko je taj arhitekt svemira koji ga je pokušao učiniti savršenim? Što će biti sljedeće? Pronalazeći odgovor na jedno pitanje, dobivate sljedeće. Ako ga riješite, dobit ćete dva nova. Pozabavite se njima, pojavit će se još tri. Nakon što ih riješite, dobit ćete pet neriješenih. Zatim osam, trinaest i tako dalje. Ne zaboravite da na dvije ruke ima pet prstiju, od kojih se dva sastoje od dvije falange, a osam od tri.

Književnost:

Voloshinov A.V. "Matematika i umjetnost", M., Prosvjeta, 1992

Vorobyov N.N. "Fibonaccijevi brojevi", M., Nauka, 1984

Stahov A.P. "Da Vincijev kod i Fibonaccijev niz", Peter Format, 2006

F. Corvalan “Zlatni omjer. Matematički jezik ljepote”, M., De Agostini, 2014

Maksimenko S.D. "Osjetljiva razdoblja života i njihovi kodovi".

"Fibonaccijevi brojevi". Wikipedia

Fibonaccijevi brojevi... u prirodi i životu

Fibonaccijev niz počinje ovako: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

Potpuna definicija Fibonaccijevih brojeva

3.

Svojstva Fibonaccijevog niza

1. Omjer svakog broja prema sljedećem sve više teži 0,618 kako se serijski broj povećava. Omjer svakog broja u odnosu na prethodni teži 1,618 (obrnuti prema 0,618). Broj 0,618 naziva se (FI).

2. Prilikom dijeljenja svakog broja sa sljedećim dobije se broj 0,382 kroz jedan; obrnuto - odnosno 2.618.

3. Odabirom omjera na ovaj način dobivamo glavni skup Fibonaccijevih koeficijenata: … 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236.

5.

Odnos između Fibonaccijevog niza i "zlatnog presjeka"

Zamislimo zlatni presjek na primjeru segmenta.

Razmotrimo segment s krajevima A i B. Neka točka C podijeli segment AB tako da,

AC/CB = CB/AB ili

AB/CB = CB/AC.

Možete to zamisliti ovako: A-–C--–B

Fibonaccijeve proporcije i zlatni rez u prirodi i povijesti

11.

Primjeri u nastavku pokazuju neke zanimljive primjene ovog matematičkog niza.

12.

Gušter je živorodan. U gušteru se na prvi pogled uočavaju proporcije koje su ugodne našem oku - duljina repa se odnosi na duljinu ostatka tijela 62 prema 38.

Područje trokuta

356 x 440 / 2 = 78320

kvadratna površina

280 x 280 = 78400

Među brojnim izumima velikih znanstvenika u prošlim stoljećima, otkriće obrazaca razvoja našeg svemira u obliku sustava brojeva najzanimljivije je i najkorisnije. Ovu činjenicu je u svom radu opisao talijanski matematičar Leonardo Fibonacci. Brojevni niz je niz znamenki u kojem je vrijednost svakog člana zbroj prethodna dva. Ovaj sustav izražava informacije ugrađene u strukturu svih živih bića u skladu sa skladnim razvojem.

Veliki znanstvenik Fibonacci

Talijanski znanstvenik živio je i radio u XIII stoljeću u gradu Pisi. Rođen je u trgovačkoj obitelji i isprva je s ocem radio u trgovini. Leonardo Fibonacci došao je do matematičkih otkrića kada je u to vrijeme pokušavao uspostaviti kontakte s poslovnim partnerima.

Znanstvenik je svoje otkriće došao kada je izračunao planiranje potomstva zečeva na zahtjev jednog od svojih udaljenih rođaka. Otvorio je brojevnu seriju prema kojoj će se vršiti reprodukcija životinja. Taj je obrazac opisao u svom djelu "Knjiga izračuna", gdje je iznio i podatke o decimali za europske zemlje.

"Zlatno" otkriće

Brojevni niz može se grafički izraziti kao spirala koja se širi. Može se primijetiti da u prirodi postoji mnogo primjera koji se temelje na ovoj slici, na primjer, kotrljajući valovi, struktura galaksija, mikrokapilare u ljudskom tijelu i

Zanimljivo je da se brojevi u ovom sustavu (Fibonaccijevi koeficijenti) smatraju "živim" brojevima, budući da se sva živa bića razvijaju u skladu s tom progresijom. Taj je obrazac bio poznat čak i ljudima drevnih civilizacija. Postoji verzija da se već u to vrijeme znalo kako istražiti konvergenciju niza brojeva - najvažnije pitanje u nizu brojeva.

Primjena Fibonaccijeve teorije

Proučivši njegov brojevni niz, talijanski znanstvenik je otkrio da je omjer znamenke iz zadanog niza do sljedećeg člana 0,618. Ta se vrijednost naziva faktor proporcionalnosti ili "zlatni presjek". Poznato je da su taj broj koristili Egipćani u izgradnji poznate piramide, kao i stari Grci i ruski arhitekti u izgradnji klasičnih građevina - hramova, crkava itd.

No, zanimljiva je činjenica da se niz Fibonacci brojeva također koristi u procjeni kretanja cijena za Korištenje ovog niza u tehničkoj analizi predložio je inženjer Ralph Elliot početkom prošlog stoljeća. U 30-im godinama, američki financijer bavio se predviđanjem cijena dionica, posebno proučavanjem Dow Jones indeksa, koji je jedna od glavnih komponenti na tržištu dionica. Nakon niza uspješnih predviđanja, objavio je nekoliko svojih članaka u kojima je opisao metode korištenja Fibonaccijevog niza.

U ovom trenutku, gotovo svi trgovci koriste Fibonaccijevu teoriju kada predviđaju kretanje cijena. Također, ova ovisnost se koristi u mnogim znanstvenim studijama u različitim područjima. Zahvaljujući otkriću velikog znanstvenika, mnogi korisni izumi mogu se stvoriti i nakon mnogo stoljeća.