Tərs nisbət. Riyaziyyatda və həyatda tərs mütənasiblik

İki miqdar deyilir düz mütənasibdir, onlardan biri bir neçə dəfə artırıldıqda, digəri də eyni miqdarda artırılır. Müvafiq olaraq, onlardan biri bir neçə dəfə azaldıqda, digəri eyni miqdarda azalır.

Belə kəmiyyətlər arasındakı əlaqə düz mütənasib əlaqədir. Birbaşa nümunələr mütənasib asılılıq:

1) sabit sürətlə, qət edilən məsafə zamanla düz mütənasibdir;

2) kvadratın perimetri və tərəfi düz mütənasibdir;

3) bir qiymətə alınan əmtəənin dəyəri onun miqdarı ilə düz mütənasibdir.

Birbaşa mütənasib əlaqəni tərs münasibətdən ayırmaq üçün atalar sözündən istifadə edə bilərsiniz: "Meşəyə nə qədər uzaq olsa, bir o qədər çox odun".

Düz mütənasib kəmiyyətlər üçün məsələləri proporsiyalardan istifadə etməklə həll etmək rahatdır.

1) 10 hissənin istehsalı üçün 3,5 kq metal lazımdır. 12 belə hissəni hazırlamaq üçün nə qədər metal istifadə olunacaq?

(Biz belə mübahisə edirik:

1. Tamamlanmış sütunda oxu olan istiqamətə qoyun daha çox kiçik olana.

2. Nə qədər çox hissə varsa, onları hazırlamaq üçün bir o qədər çox metal lazımdır. Beləliklə, bu birbaşa mütənasib bir əlaqədir.

12 hissə hazırlamaq üçün x kq metal lazım olsun. Proporsiyanı düzəldirik (oxun əvvəlindən sonuna qədər olan istiqamətdə):

12:10=x:3.5

Tapmaq üçün ekstremal şərtlərin məhsulunu məlum orta terminə bölmək lazımdır:

Bu o deməkdir ki, 4,2 kq metal tələb olunacaq.

Cavab: 4,2 kq.

2) 15 metr parça üçün 1680 rubl ödənildi. Belə parçanın 12 metri neçəyə başa gəlir?

(1. Tamamlanmış sütunda oxu ən böyük rəqəmdən ən kiçiyə doğru qoyun.

2. Nə qədər az parça alsanız, bir o qədər az pul ödəməlisiniz. Beləliklə, bu birbaşa mütənasib bir əlaqədir.

3. Buna görə də ikinci ox birinci ilə eyni istiqamətə yönəldilir).

Qoy x rubl 12 metr parçaya başa gələcək. Proporsiyanı düzəldirik (oxun əvvəlindən sonuna qədər):

15:12=1680:x

Nisbin naməlum ifrat üzvünü tapmaq üçün orta üzvlərin hasilini nisbətin məlum ifrat üzvünə bölürük:

Beləliklə, 12 metr 1344 rubla başa gəlir.

Cavab: 1344 rubl.

Mütənasiblik iki kəmiyyət arasındakı əlaqədir, onlardan birində dəyişiklik digərində eyni miqdarda dəyişikliyə səbəb olur.

Mütənasiblik birbaşa və tərsdir. Bu dərsdə onların hər birinə baxacağıq.

Birbaşa mütənasiblik

Tutaq ki, avtomobil 50 km/saat sürətlə hərəkət edir. Biz xatırlayırıq ki, sürət zaman vahidi üçün qət edilən məsafədir (1 saat, 1 dəqiqə və ya 1 saniyə). Bizim nümunəmizdə avtomobil 50 km/saat sürətlə hərəkət edir, yəni bir saat ərzində əlli kilometrə bərabər məsafə qət edəcək.

Avtomobilin 1 saat ərzində qət etdiyi məsafəni qrafitinə çəkək.

Maşının eyni sürətlə saatda əlli kilometr sürətlə daha bir saat sürməsinə icazə verin. Sonra məlum olur ki, avtomobil 100 km yol qət edəcək

Nümunədən göründüyü kimi, vaxtın iki dəfə artırılması qət edilən məsafənin eyni miqdarda, yəni iki dəfə artmasına səbəb olmuşdur.

Zaman və məsafə kimi kəmiyyətlərin düz mütənasib olduğu deyilir. Bu kəmiyyətlər arasındakı əlaqə deyilir birbaşa mütənasiblik.

Birbaşa mütənasiblik iki kəmiyyət arasındakı əlaqədir, onlardan birinin artması digərinin eyni miqdarda artmasına səbəb olur.

və əksinə, əgər bir dəyər müəyyən sayda dəfə azalırsa, digəri də eyni miqdarda azalır.

Tutaq ki, əvvəlcə avtomobili 2 saata 100 km sürmək nəzərdə tutulmuşdu, lakin 50 km getdikdən sonra sürücü fasilə vermək qərarına gəlib. Sonra məlum olur ki, məsafəni yarıya endirməklə, vaxt da eyni miqdarda azalacaq. Başqa sözlə, qət edilən məsafənin azalması eyni faktorla zamanın azalmasına səbəb olacaq.

Birbaşa mütənasib kəmiyyətlərin maraqlı xüsusiyyəti onların nisbətinin həmişə sabit olmasıdır. Yəni, birbaşa mütənasib kəmiyyətlərin dəyərlərini dəyişdirərkən onların nisbəti dəyişməz qalır.

Baxılan misalda məsafə əvvəlcə 50 km, vaxt isə bir saat idi. Məsafənin zamana nisbəti 50 rəqəmidir.

Amma biz hərəkət vaxtını 2 dəfə artıraraq, iki saata bərabər etdik. Nəticədə qət edilən məsafə eyni miqdarda artdı, yəni 100 km-ə bərabər oldu. Yüz kilometrin iki saata nisbəti yenə 50 rəqəmidir

50 nömrəsi deyilir birbaşa mütənasiblik əmsalı. Hərəkətin bir saatında nə qədər məsafə olduğunu göstərir. Bu vəziyyətdə əmsal hərəkət sürəti rolunu oynayır, çünki sürət qət edilən məsafənin zamana nisbətidir.

Düz mütənasib kəmiyyətlərdən nisbətlər hazırlana bilər. Məsələn, nisbətlər və nisbəti təşkil edir:

Əlli kilometr bir saata aid olduğu kimi yüz kilometr də iki saata aiddir.

Misal 2. Alınan malların dəyəri və miqdarı düz mütənasibdir. 1 kq şirniyyat 30 rubla başa gəlirsə, eyni şirniyyatın 2 kq-ı 60 rubl, 3 kq - 90 rubl olacaq. Alınan malın dəyərinin artması ilə onun miqdarı da eyni miqdarda artır.

Əmtəənin dəyəri və onun miqdarı düz mütənasib olduğundan onların nisbəti həmişə sabitdir.

Otuz rublun bir kiloqrama nisbətini yazaq

İndi altmış rublun iki kiloqrama nisbətinin nəyə bərabər olduğunu yazaq. Bu nisbət yenə otuz bərabər olacaq:

Burada birbaşa mütənasiblik əmsalı 30-dur. Bu əmsal şirniyyatın kiloqramı üçün neçə rubl olduğunu göstərir. AT bu misaləmsal bir kiloqram malın qiyməti rolunu oynayır, çünki qiymət malın dəyərinin onun miqdarına nisbətidir.

Tərs mütənasiblik

Aşağıdakı misalı nəzərdən keçirək. İki şəhər arasındakı məsafə 80 km-dir. Motosikletçi birinci şəhəri tərk edib, 20 km/saat sürətlə ikinci şəhərə isə 4 saata çatıb.

Motosikletçinin sürəti 20 km/saat idisə, bu o deməkdir ki, hər saat iyirmi kilometrə bərabər məsafə qət edib. Şəkildə motosikletçinin qət etdiyi məsafəni və onun hərəkət vaxtını təsvir edək:

Motosikletçinin geri dönərkən sürəti 40 km/saat olub və o, eyni yolda 2 saat vaxt sərf edib.

Sürət dəyişdikdə hərəkət vaxtının eyni miqdarda dəyişdiyini görmək asandır. Üstəlik, əks istiqamətdə dəyişdi - yəni sürət artdı və vaxt, əksinə, azaldı.

Sürət və zaman kimi kəmiyyətlərə tərs mütənasib deyilir. Bu kəmiyyətlər arasındakı əlaqə deyilir tərs mütənasiblik.

Tərs mütənasiblik iki kəmiyyət arasındakı əlaqədir, onlardan birinin artması digərinin eyni miqdarda azalmasına səbəb olur.

və əksinə, əgər bir dəyər müəyyən sayda dəfə azalırsa, digəri də eyni miqdarda artır.

Məsələn, geri dönərkən motosikletçinin sürəti 10 km/saat idisə, o, eyni 80 km-i 8 saata qət edərdi:

Nümunədən göründüyü kimi, sürətin azalması eyni faktorla səyahət vaxtının artmasına səbəb olmuşdur.

Tərs mütənasib kəmiyyətlərin özəlliyi ondadır ki, onların hasilatı həmişə sabitdir. Yəni tərs mütənasib kəmiyyətlərin dəyərlərini dəyişdirərkən onların məhsulu dəyişməz qalır.

Baxılan nümunədə şəhərlər arasında məsafə 80 km idi. Motosikletçinin sürətini və vaxtını dəyişdirərkən bu məsafə həmişə dəyişməz qaldı.

Motosikletçi bu məsafəni 20 km/saat sürətlə 4 saata, 40 km/saat sürətlə 2 saata, 10 km/saat sürətlə isə 8 saata qət edə bilirdi. Bütün hallarda sürət və zamanın məhsulu 80 km-ə bərabər idi

Dərs xoşunuza gəldi?
Yeni Vkontakte qrupumuza qoşulun və yeni dərslər barədə bildirişlər almağa başlayın

Bu gün biz hansı kəmiyyətlərin tərs mütənasib adlandırıldığını, tərs mütənasiblik qrafikinin necə göründüyünü və bütün bunların təkcə riyaziyyat dərslərində deyil, həm də məktəb divarlarından kənarda sizin üçün necə faydalı ola biləcəyini nəzərdən keçirəcəyik.

Belə fərqli nisbətlər

Proporsionallıq bir-birindən qarşılıqlı asılı olan iki kəmiyyəti adlandırın.

Asılılıq birbaşa və əks ola bilər. Buna görə də, kəmiyyətlər arasındakı əlaqə birbaşa və tərs mütənasibliyi təsvir edir.

Birbaşa mütənasiblik- bu, iki kəmiyyət arasında elə bir əlaqədir ki, onlardan birinin artması və ya azalması digərinin artması və ya azalmasına səbəb olur. Bunlar. onların münasibəti dəyişmir.

Məsələn, imtahanlara hazırlaşmaq üçün nə qədər çox səy göstərsəniz, qiymətləriniz bir o qədər yüksək olacaq. Və ya gəzinti zamanı özünüzlə nə qədər çox şey götürsəniz, bel çantanızı daşımaq bir o qədər çətinləşər. Bunlar. imtahanlara hazırlaşmaq üçün sərf olunan zəhmətin miqdarı alınan qiymətlərlə düz mütənasibdir. Sırt çantasına yığılan əşyaların sayı isə onun çəkisi ilə düz mütənasibdir.

Tərs mütənasiblik - bu, müstəqil bir dəyərin bir neçə dəfə azalması və ya artmasının (buna arqument deyilir) asılı dəyərin mütənasib (yəni eyni miqdarda) artmasına və ya azalmasına səbəb olduğu funksional asılılıqdır (bu adlanır). funksiyası).

Təsvir edin sadə misal. Bazardan alma almaq istəyirsən. Piştaxtadakı almalar və cüzdanınızdakı pulun miqdarı tərs əlaqədədir. Bunlar. nə qədər çox alma alsanız, bir o qədər az pul tərk etmiş olacaqsınız.

Funksiya və onun qrafiki

Tərs mütənasiblik funksiyası kimi təsvir edilə bilər y = k/x. Harada x≠ 0 və k≠ 0.

Bu funksiya aşağıdakı xüsusiyyətlərə malikdir:

1. Onun tərif sahəsi istisna olmaqla bütün real ədədlərin çoxluğudur x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. Aralıq istisna olmaqla bütün real ədədlərdir y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
3. Onun maksimum və ya minimum dəyəri yoxdur.
4. Qəribədir və onun qrafiki mənşəyə görə simmetrikdir.
5. Qeyri-dövri.
6. Onun qrafiki koordinat oxlarını kəsmir.
7. Sıfırları yoxdur.
8. Əgər a k> 0 (yəni arqument artır), funksiya onun hər bir intervalında mütənasib olaraq azalır. Əgər a k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. Arqument artdıqca ( k> 0) mənfi dəyərlər funksiyalar (-∞; 0), müsbət isə - (0; +∞) intervalındadır. Arqument azaldıqda ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Tərs mütənasiblik funksiyasının qrafiki hiperbola adlanır. Aşağıdakı kimi təsvir edilmişdir:

Tərs mütənasib məsələlər

Daha aydın olmaq üçün bir neçə tapşırığa nəzər salaq. Onlar çox mürəkkəb deyil və onların həlli tərs nisbətin nə olduğunu və bu biliklərin gündəlik həyatınızda necə faydalı ola biləcəyini vizuallaşdırmağa kömək edəcək.

Tapşırıq nömrəsi 1. Avtomobil 60 km/saat sürətlə hərəkət edir. Onun təyinat yerinə çatması 6 saat çəkdi. O, iki dəfə sürətlə hərəkət edərsə, eyni məsafəni nə qədər müddətə qət edəcək?

Zaman, məsafə və sürət əlaqəsini təsvir edən bir düstur yazmaqla başlaya bilərik: t = S/V. Razılaşın, bu bizə tərs mütənasiblik funksiyasını çox xatırladır. Və bu, avtomobilin yolda keçirdiyi vaxtın və onun hərəkət sürətinin tərs mütənasib olduğunu göstərir.

Bunu yoxlamaq üçün şərtə görə 2 dəfə yüksək olan V 2-ni tapaq: V 2 \u003d 60 * 2 \u003d 120 km/saat. Sonra S = V * t = 60 * 6 = 360 km düsturundan istifadə edərək məsafəni hesablayırıq. İndi məsələnin şərtinə görə bizdən tələb olunan t 2 vaxtını tapmaq çətin deyil: t 2 = 360/120 = 3 saat.

Gördüyünüz kimi, səyahət vaxtı və sürət həqiqətən tərs mütənasibdir: orijinaldan 2 dəfə yüksək sürətlə avtomobil yolda 2 dəfə az vaxt keçirəcək.

Bu məsələnin həlli də nisbət şəklində yazıla bilər. Niyə belə bir diaqram yaradırıq:

↓ 60 km/saat – 6 saat

↓120 km/saat – x h

Oklar tərs əlaqəni göstərir. Həm də təklif edirlər ki, nisbət tərtib edərkən qeydin sağ tərəfi çevrilməlidir: 60/120 \u003d x / 6. X \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 saatı haradan əldə edirik.

Tapşırıq nömrəsi 2. Sexdə 4 saat ərzində verilən işin öhdəsindən gələn 6 işçi çalışır. İşçilərin sayı iki dəfə azaldılsa, qalan işçilər eyni həcmdə işi nə qədər vaxt aparacaq?

Məsələnin şərtlərini formada yazırıq vizual sxem:

↓ 6 işçi - 4 saat

↓ 3 işçi - x h

Bunu nisbət olaraq yazaq: 6/3 = x/4. Və biz x \u003d 6 * 4/3 \u003d 8 saat alırıq.2 dəfə az işçi varsa, qalanları bütün işləri başa çatdırmaq üçün 2 dəfə daha çox vaxt sərf edəcəklər.

Tapşırıq nömrəsi 3. İki boru hovuza aparır. Bir boru vasitəsilə su 2 l / s sürətlə daxil olur və 45 dəqiqə ərzində hovuzu doldurur. Başqa bir boru vasitəsilə hovuz 75 dəqiqəyə doldurulacaq. Su bu boru vasitəsilə hovuza nə qədər sürətlə daxil olur?

Başlamaq üçün, problemin şərtinə uyğun olaraq bizə verilən bütün kəmiyyətləri eyni ölçü vahidlərinə gətirəcəyik. Bunu etmək üçün hovuzun doldurulma sürətini dəqiqədə litrlə ifadə edirik: 2 l / s \u003d 2 * 60 \u003d 120 l / dəq.

Hovuzun ikinci boru ilə daha yavaş doldurulması şərtindən irəli gəldiyindən, suyun daxil olma sürətinin aşağı olması deməkdir. Tərs mütənasiblik üzündə. Bizə məlum olmayan sürəti x ilə ifadə edək və aşağıdakı sxemi tərtib edək:

↓ 120 l/dəq - 45 dəq

↓ x l/dəq – 75 dəq

Və sonra bir nisbət edəcəyik: 120 / x \u003d 75/45, buradan x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 l / dəq.

Məsələdə hovuzun dolma sürəti saniyədə litrlə ifadə olunub, cavabımızı eyni formaya gətirək: 72/60 = 1,2 l/s.

Tapşırıq nömrəsi 4. Vizit kartları kiçik bir özəl mətbəədə çap olunur. Mətbəənin işçisi saatda 42 vizit kartı sürəti ilə işləyir və tam iş günü - 8 saat işləyir. O, daha sürətli işləsə və saatda 48 vizit kartı çap etsəydi, evə nə qədər tez gedə bilərdi?

Biz sübut olunmuş şəkildə gedirik və problemin vəziyyətinə uyğun olaraq istədiyiniz dəyəri x kimi göstərən bir sxem tərtib edirik:

↓ 42 vizit kartı/saat – 8 saat

↓ 48 vizit kartı/saat – xh

Qarşımızda tərs mütənasib bir əlaqə var: mətbəənin işçisi saatda neçə dəfə çox vizit kartı çap edərsə, eyni işi yerinə yetirmək üçün ona eyni vaxt lazımdır. Bunu bilərək, nisbəti qura bilərik:

42/48 \u003d x / 8, x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7 saat.

Belə ki, işi 7 saata başa vuran mətbəə işçisi evə bir saat tez gedə bildi.

Nəticə

Bizə elə gəlir ki, bu tərs mütənasiblik məsələləri həqiqətən sadədir. Ümid edirik ki, indi siz də onları belə hesab edirsiniz. Və ən əsası, kəmiyyətlərin tərs mütənasib asılılığı haqqında bilik həqiqətən sizin üçün bir dəfədən çox faydalı ola bilər.

Təkcə riyaziyyat dərslərində və imtahanlarda yox. Amma o zaman da səyahətə çıxacaqda, alış-verişə gedərkən, bayramlarda bir az pul qazanmağa qərar ver və s.

Ətrafınızda hansı tərs və düz mütənasiblik nümunələrini müşahidə etdiyinizi şərhlərdə bizə bildirin. Qoy bu oyun olsun. Bunun nə qədər həyəcanlı olduğunu görəcəksiniz. Bu yazını paylaşmağı unutmayın sosial şəbəkələr dostlarınız və sinif yoldaşlarınız da oynaya bilsin.

blog.site, materialın tam və ya qismən surəti ilə mənbəyə keçid tələb olunur.

Bu gün biz hansı kəmiyyətlərin tərs mütənasib adlandırıldığını, tərs mütənasiblik qrafikinin necə göründüyünü və bütün bunların təkcə riyaziyyat dərslərində deyil, həm də məktəb divarlarından kənarda sizin üçün necə faydalı ola biləcəyini nəzərdən keçirəcəyik.

Belə fərqli nisbətlər

Proporsionallıq bir-birindən qarşılıqlı asılı olan iki kəmiyyəti adlandırın.

Asılılıq birbaşa və əks ola bilər. Buna görə də, kəmiyyətlər arasındakı əlaqə birbaşa və tərs mütənasibliyi təsvir edir.

Birbaşa mütənasiblik- bu, iki kəmiyyət arasında elə bir əlaqədir ki, onlardan birinin artması və ya azalması digərinin artması və ya azalmasına səbəb olur. Bunlar. onların münasibəti dəyişmir.

Məsələn, imtahanlara hazırlaşmaq üçün nə qədər çox səy göstərsəniz, qiymətləriniz bir o qədər yüksək olacaq. Və ya gəzinti zamanı özünüzlə nə qədər çox şey götürsəniz, bel çantanızı daşımaq bir o qədər çətinləşər. Bunlar. imtahanlara hazırlaşmaq üçün sərf olunan zəhmətin miqdarı alınan qiymətlərlə düz mütənasibdir. Sırt çantasına yığılan əşyaların sayı isə onun çəkisi ilə düz mütənasibdir.

Tərs mütənasiblik- bu, müstəqil bir dəyərin bir neçə dəfə azalması və ya artmasının (buna arqument deyilir) asılı dəyərin mütənasib (yəni eyni miqdarda) artmasına və ya azalmasına səbəb olduğu funksional asılılıqdır (bu adlanır). funksiyası).

Sadə bir nümunə ilə izah edək. Bazarda alma almaq istəyirsən. Piştaxtadakı almalar və cüzdanınızdakı pulun miqdarı tərs əlaqəlidir. Bunlar. nə qədər çox alma alsanız, bir o qədər az pulunuz qalır.

Funksiya və onun qrafiki

Tərs mütənasiblik funksiyası kimi təsvir edilə bilər y = k/x. Harada x≠ 0 və k≠ 0.

Bu funksiya aşağıdakı xüsusiyyətlərə malikdir:

1. Onun tərif sahəsi istisna olmaqla bütün real ədədlərin çoxluğudur x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. Aralıq istisna olmaqla bütün real ədədlərdir y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
3. Onun maksimum və ya minimum dəyəri yoxdur.
4. Qəribədir və onun qrafiki mənşəyə görə simmetrikdir.
5. Qeyri-dövri.
6. Onun qrafiki koordinat oxlarını kəsmir.
7. Sıfırları yoxdur.
8. Əgər a k> 0 (yəni arqument artır), funksiya onun hər bir intervalında mütənasib olaraq azalır. Əgər a k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. Arqument artdıqca ( k> 0) funksiyanın mənfi dəyərləri (-∞; 0) intervalında, müsbət dəyərləri isə (0; +∞) intervalındadır. Arqument azaldıqda ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Tərs mütənasiblik funksiyasının qrafiki hiperbola adlanır. Aşağıdakı kimi təsvir edilmişdir:

Tərs mütənasib məsələlər

Daha aydın olmaq üçün bir neçə tapşırığa nəzər salaq. Onlar çox mürəkkəb deyil və onların həlli tərs nisbətin nə olduğunu və bu biliklərin gündəlik həyatınızda necə faydalı ola biləcəyini vizuallaşdırmağa kömək edəcək.

Tapşırıq nömrəsi 1. Avtomobil 60 km/saat sürətlə hərəkət edir. Onun təyinat yerinə çatması 6 saat çəkdi. O, iki dəfə sürətlə hərəkət edərsə, eyni məsafəni nə qədər müddətə qət edəcək?

Zaman, məsafə və sürət əlaqəsini təsvir edən bir düstur yazmaqla başlaya bilərik: t = S/V. Razılaşın, bu bizə tərs mütənasiblik funksiyasını çox xatırladır. Və bu, avtomobilin yolda keçirdiyi vaxtın və onun hərəkət sürətinin tərs mütənasib olduğunu göstərir.

Bunu yoxlamaq üçün şərtə görə 2 dəfə yüksək olan V 2-ni tapaq: V 2 \u003d 60 * 2 \u003d 120 km/saat. Sonra S = V * t = 60 * 6 = 360 km düsturundan istifadə edərək məsafəni hesablayırıq. İndi məsələnin şərtinə görə bizdən tələb olunan t 2 vaxtını tapmaq çətin deyil: t 2 = 360/120 = 3 saat.

Gördüyünüz kimi, səyahət vaxtı və sürət həqiqətən tərs mütənasibdir: orijinaldan 2 dəfə yüksək sürətlə avtomobil yolda 2 dəfə az vaxt keçirəcək.

Bu məsələnin həlli də nisbət şəklində yazıla bilər. Niyə belə bir diaqram yaradırıq:

↓ 60 km/saat – 6 saat

↓120 km/saat – x h

Oklar tərs əlaqəni göstərir. Həm də təklif edirlər ki, nisbət tərtib edərkən qeydin sağ tərəfi çevrilməlidir: 60/120 \u003d x / 6. X \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 saatı haradan əldə edirik.

Tapşırıq nömrəsi 2. Sexdə 4 saat ərzində verilən işin öhdəsindən gələn 6 işçi çalışır. İşçilərin sayı iki dəfə azaldılsa, qalan işçilər eyni həcmdə işi nə qədər vaxt aparacaq?

Məsələnin şərtlərini vizual diaqram şəklində yazırıq:

↓ 6 işçi - 4 saat

↓ 3 işçi - x h

Bunu nisbət olaraq yazaq: 6/3 = x/4. Və biz x \u003d 6 * 4/3 \u003d 8 saat alırıq.2 dəfə az işçi varsa, qalanları bütün işləri başa çatdırmaq üçün 2 dəfə daha çox vaxt sərf edəcəklər.

Tapşırıq nömrəsi 3. İki boru hovuza aparır. Bir boru vasitəsilə su 2 l / s sürətlə daxil olur və 45 dəqiqə ərzində hovuzu doldurur. Başqa bir boru vasitəsilə hovuz 75 dəqiqəyə doldurulacaq. Su bu boru vasitəsilə hovuza nə qədər sürətlə daxil olur?

Başlamaq üçün, problemin şərtinə uyğun olaraq bizə verilən bütün kəmiyyətləri eyni ölçü vahidlərinə gətirəcəyik. Bunu etmək üçün hovuzun doldurulma sürətini dəqiqədə litrlə ifadə edirik: 2 l / s \u003d 2 * 60 \u003d 120 l / dəq.

Hovuzun ikinci boru ilə daha yavaş doldurulması şərtindən irəli gəldiyindən, suyun daxil olma sürətinin aşağı olması deməkdir. Tərs mütənasiblik üzündə. Bizə məlum olmayan sürəti x ilə ifadə edək və aşağıdakı sxemi tərtib edək:

↓ 120 l/dəq - 45 dəq

↓ x l/dəq – 75 dəq

Və sonra bir nisbət edəcəyik: 120 / x \u003d 75/45, buradan x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 l / dəq.

Məsələdə hovuzun dolma sürəti saniyədə litrlə ifadə olunub, cavabımızı eyni formaya gətirək: 72/60 = 1,2 l/s.

Tapşırıq nömrəsi 4. Vizit kartları kiçik bir özəl mətbəədə çap olunur. Mətbəənin işçisi saatda 42 vizit kartı sürəti ilə işləyir və tam iş günü - 8 saat işləyir. O, daha sürətli işləsə və saatda 48 vizit kartı çap etsəydi, evə nə qədər tez gedə bilərdi?

Biz sübut olunmuş şəkildə gedirik və problemin vəziyyətinə uyğun olaraq istədiyiniz dəyəri x kimi göstərən bir sxem tərtib edirik:

↓ 42 vizit kartı/saat – 8 saat

↓ 48 vizit kartı/saat – xh

Qarşımızda tərs mütənasib bir əlaqə var: mətbəənin işçisi saatda neçə dəfə çox vizit kartı çap edərsə, eyni işi yerinə yetirmək üçün ona eyni vaxt lazımdır. Bunu bilərək, nisbəti qura bilərik:

42/48 \u003d x / 8, x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7 saat.

Belə ki, işi 7 saata başa vuran mətbəə işçisi evə bir saat tez gedə bildi.

Nəticə

Bizə elə gəlir ki, bu tərs mütənasiblik məsələləri həqiqətən sadədir. Ümid edirik ki, indi siz də onları belə hesab edirsiniz. Və ən əsası, kəmiyyətlərin tərs mütənasib asılılığı haqqında bilik həqiqətən sizin üçün bir dəfədən çox faydalı ola bilər.

Təkcə riyaziyyat dərslərində və imtahanlarda yox. Amma o zaman da səyahətə çıxacaqda, alış-verişə gedərkən, bayramlarda bir az pul qazanmağa qərar ver və s.

Ətrafınızda hansı tərs və düz mütənasiblik nümunələrini müşahidə etdiyinizi şərhlərdə bizə bildirin. Qoy bu oyun olsun. Bunun nə qədər həyəcanlı olduğunu görəcəksiniz. Dostlarınız və sinif yoldaşlarınız da oynaya bilməsi üçün bu məqaləni sosial şəbəkələrdə "paylaşmağı" unutmayın.

sayt, materialın tam və ya qismən surəti ilə mənbəyə keçid tələb olunur.