Burada bir sətir kifayət deyil, xüsusi düsturları bilmək lazımdır. Bizdən tələb olunan tək şey dairənin diametrini və ya radiusunu təyin etməkdir. Bəzi tapşırıqlarda bu miqdarlar göstərilir. Bəs bizdə rəsmdən başqa heç nə yoxdursa? Problem deyil. Diametri və radiusu adi bir hökmdardan istifadə edərək hesablamaq olar. İndi ən əsasına keçək.
Hər kəsin bilməli olduğu formulalar
Təxminən 4000 il əvvəl elm adamları heyrətamiz bir əlaqə kəşf etdilər: bir dairənin çevrəsini diametrinə bölsəniz, eyni rəqəmi alırsınız, bu da təxminən 3,14-ə bərabərdir. Bu məna qədim yunan dilində məhz bu hərflə adlandırılmış, “perimetr” və “çevrə” sözü başlamışdır. Qədim alimlərin kəşfinə əsaslanaraq istənilən dairənin uzunluğunu hesablaya bilərsiniz:
Burada P dairənin uzunluğu (perimetri) deməkdir,
D - diametri, P - "Pi" sayı.
Dairənin çevrəsini diametrinin yarısına bərabər olan radius (r) baxımından da hesablamaq olar. Yadda saxlamaq lazım olan ikinci düstur budur:
Bir dairənin diametrini necə tapmaq olar?
Fiqurun mərkəzindən keçən akkordu təmsil edir. Eyni zamanda, dairənin ən uzaq iki nöqtəsini birləşdirir. Buna əsaslanaraq, müstəqil olaraq bir diametr (radius) çəkə və uzunluğunu bir hökmdarla ölçə bilərsiniz.
Metod 1: daxil edin düz üçbucaq bir dairədə
Bir dairənin diametrini tapsaq, onun çevrəsini hesablamaq çətin olmayacaq. Hipotenuzanın dairənin diametrinə bərabər olacağı bir dairədə çəkmək lazımdır. Bunu etmək üçün əlinizdə bir hökmdar və kvadrat olmalıdır, əks halda heç bir şey işləməyəcəkdir.
Metod 2: istənilən üçbucağı daxil edin
Dairənin tərəfində hər hansı üç nöqtəni qeyd edin, onları birləşdirin - bir üçbucaq alırıq. Dairənin mərkəzinin üçbucağın bölgəsində olması vacibdir, bu gözlə edilə bilər. Üçbucağın hər tərəfinə bir median çəkirik, onların kəsişmə nöqtəsi dairənin mərkəzi ilə üst-üstə düşəcəkdir. Və mərkəzi bildiyimiz zaman, bir hökmdardan istifadə edərək asanlıqla bir diametr çəkə bilərik.
Bu üsul birinciyə çox bənzəyir, lakin kvadrat olmadıqda və ya bir rəqəmə, məsələn, bir plaka üzərində çəkmək mümkün olmayan hallarda istifadə edilə bilər. Düzbucaqlı bir vərəq götürmək lazımdır. Vərəqi dairəyə elə tətbiq edirik ki, onun küncünün bir təpəsi dairənin kənarı ilə təmasda olsun. Sonra, kağızın tərəflərinin dairə xətti ilə kəsişdiyi yerləri nöqtələrlə qeyd edin. Bu nöqtələri qələm və hökmdarla birləşdiririk. Əlinizdə bir şey yoxdursa, kağızı qatlayın. Bu xətt diametrinin uzunluğuna bərabər olacaq.
Tapşırıq nümunəsi
- 1 nömrəli üsula görə kvadrat, hökmdar və qələmdən istifadə edərək diametr axtarırıq. Tutaq ki, 5 sm çıxdı.
- Diametri bilməklə, onu düsturumuza asanlıqla daxil edə bilərik: P \u003d d P \u003d 5 * 3.14 \u003d 15.7 Bizim vəziyyətimizdə təxminən 15.7 olduğu ortaya çıxdı. İndi heç bir problem olmadan bir dairənin çevrəsinin necə hesablanacağını asanlıqla izah edə bilərsiniz.
Beləliklə, çevrə ( C) sabiti vurmaqla hesablamaq olar π diametrinə görə ( D) və ya çarpmaqla π diametri iki radiusa bərabər olduğundan iki dəfə radiusla. Beləliklə, çevrə düsturu belə görünəcək:
C = πD = 2πR
harada C - dövrə, π - Sabit, D- dairənin diametri, Rçevrənin radiusudur.
Dairə çevrənin sərhəddi olduğundan, çevrəni çevrənin uzunluğu və ya çevrənin perimetri də adlandırmaq olar.
Ətraf üçün problemlər
Tapşırıq 1. Diametri 5 sm olan dairənin çevrəsini tapın.
Ətrafı olduğundan π diametrinə vurulduqda, diametri 5 sm olan bir dairənin ətrafı bərabər olacaq:
C≈ 3,14 5 = 15,7 (sm)
Tapşırıq 2. Radiusu 3,5 m olan çevrənin çevrəsini tapın.
Əvvəlcə radiusun uzunluğunu 2-yə vuraraq dairənin diametrini tapın:
D= 3,5 2 = 7 (m)
İndi vuraraq dairənin çevrəsini tapın π diametrinə görə:
C≈ 3,14 7 = 21,98 (m)
Tapşırıq 3. Uzunluğu 7,85 m olan çevrənin radiusunu tapın.
Uzunluğu verilmiş dairənin radiusunu tapmaq üçün çevrəni 2-ə bölün. π
Bir dairənin sahəsi
Bir dairənin sahəsi ədədin hasilinə bərabərdir π radiusun kvadratına. Bir dairənin sahəsini tapmaq üçün düstur:
S = pr 2
harada S dairənin sahəsidir və rçevrənin radiusudur.
Bir dairənin diametri radiusdan iki dəfə böyük olduğundan, radius diametrinə bərabərdir 2-yə bölünür:
Bir dairənin sahəsi üçün problemlər
Tapşırıq 1. Radiusu 2 sm olan çevrənin sahəsini tapın.
Bir dairənin sahəsi olduğundan π radiusun kvadratına vurulduqda, radiusu 2 sm olan bir dairənin sahəsi bərabər olacaq:
S≈ 3,14 2 2 \u003d 3,14 4 \u003d 12,56 (sm 2)
Tapşırıq 2. Diametri 7 sm olan dairənin sahəsini tapın.
Əvvəlcə dairənin diametrini 2-ə bölməklə onun radiusunu tapın:
7:2=3,5(sm)
İndi düsturdan istifadə edərək dairənin sahəsini hesablayırıq:
S = pr 2 ≈ 3,14 3,5 2 \u003d 3,14 12,25 \u003d 38,465 (sm 2)
Bu vəzifə başqa yolla həll oluna bilər. Əvvəlcə radiusu tapmaq əvəzinə, diametr baxımından dairənin sahəsini tapmaq üçün düsturdan istifadə edə bilərsiniz:
| S = π | D 2 | ≈ 3,14 | 7 2 | = 3,14 | 49 | = | 153,86 | \u003d 38.465 (sm 2) |
| 4 | 4 | 4 | 4 |
Tapşırıq 3. Dairənin sahəsi 12,56 m 2 olarsa, onun radiusunu tapın.
Sahəsi verilmiş dairənin radiusunu tapmaq üçün dairənin sahəsini bölün π , və sonra nəticədən çıxarın Kvadrat kök:
r = √S : π
radius belə olacaq:
r≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (m)
Nömrə π
Bizi əhatə edən obyektlərin ətrafı bir santimetr lent və ya ip (ip) istifadə edərək ölçülə bilər, sonra uzunluğu ayrıca ölçülə bilər. Ancaq bəzi hallarda çevrəni ölçmək çətindir və ya demək olar ki, qeyri-mümkündür, məsələn, bir şüşənin daxili ətrafı və ya sadəcə kağız üzərində çəkilmiş çevrə. Belə hallarda, diametrinin və ya radiusunun uzunluğunu bilirsinizsə, dairənin çevrəsini hesablaya bilərsiniz.
Bunun necə edilə biləcəyini başa düşmək üçün həm çevrəni, həm də diametrini ölçə biləcəyiniz bir neçə dəyirmi obyekti götürək. Uzunluğun diametrə nisbətini hesablayırıq, nəticədə aşağıdakı nömrələr seriyasını alırıq:
Buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki, dairənin çevrəsinin onun diametrinə nisbəti hər bir fərdi dairə və bütövlükdə bütün dairələr üçün sabit qiymətdir. Bu əlaqə hərflə qeyd olunur π .
Bu biliklərdən istifadə edərək, uzunluğunu tapmaq üçün dairənin radiusundan və ya diametrindən istifadə edə bilərsiniz. Məsələn, radiusu 3 sm olan bir dairənin çevrəsini hesablamaq üçün radiusu 2-yə vurmaq lazımdır (deməli, diametrini alırıq) və nəticədə yaranan diametrini vurmaq lazımdır. π . Nəhayət, nömrə ilə π radiusu 3 sm olan çevrənin çevrəsinin 18,84 sm olduğunu öyrəndik.
- dairənin diametri məlumdursa, onda düstur belə görünür L = ПD
- dairənin radiusu məlumdursa, onda düstur var növbəti görünüş L = 2Pr.
Ətraf düsturu
Yandex-dən istifadə edirsinizsə, onda çevrə axtarış interfeysinin özündə hesablana bilər. Yandex-ə daxil olun çevrə düsturu, o, sizə hesablama düsturu və dəyər daxil etmək üçün pəncərə verəcəkdir. Sonra Hesabla düyməsini sıxmalısınız.
Dairə belədir həndəsi fiqur, müstəvidəki bütün nöqtələrinin, mərkəzindən bərabər məsafədə, radius adlanan məsafədə toplanmasıdır.
Adətən L ilə işarələnən çevrəni hesablamaq üçün R kimi göstərilən radiusu 2-yə və Pi sayına vurmaq lazımdır. L=2PiR. Pi sabit qiymətdir və 3.14-ə bərabərdir.
Və ya iki dəfə radiusu, yəni diametrini (D) götürə bilərsiniz və sonra düstur belə görünəcək: L \u003d PiD.
Radiusunu bilmədən çevrənin çevrəsini tapa bilərsiniz. Bunu etmək üçün dairənin sahəsini bilməlisiniz.
Bir dairənin çevrəsini hesablamaq üçün düstur məşhur ərazi dairə belə görünür:
L=2*pi*S-in kvadrat kökü
burada S dairənin sahəsidir.
Dövrə
Aşağıdakı cədvəli dairə və dairə üçün əsas düsturlarla kompüterinizə köçürə bilərsiniz. Həndəsi məsələləri həll edərkən sizə bir dəfədən çox kömək edəcək.
Budur bir dairənin çevrəsinin düsturu. Belə görünür: L=2PR
Formulaların Kolleksiyası saytında sizdə olan məlumatları daxil etməklə çevrəni hesablaya bilərsiniz. Orada,
Tənliklərin həlli:
Həndəsi irəliləmə:
Kombinatorika:
Kimyəvi tənliyi həll edin
Məlumdur ki, çevrədən asılı olmayaraq onun diametrə nisbəti sabit ədəddir. Dairənin diametri məlumdursa, bu dəyər Pi (3.14) sayına vurulmalıdır.
Formula belə görünür:
Əgər radius məlumdursa, diametrini tapmaq üçün onu ikiyə, çevrəni tapmaq üçün isə yenə Pi sayına vururuq.
Həndəsədə dairə müstəvidəki bir fiqurdur, çevrənin çevrəsi üzərində yerləşən bütün nöqtələr çıxarılır. bərabər məsafə dairənin mərkəzindən
Çevrənin radiusu həndəsədə dairənin mərkəzindən onun çevrənin istənilən nöqtəsinə qədər olan məsafə, seqment adlanır.
Radiuslu çevrə düsturla hesablanır
L çevrəsi 2pi ilə R-dir.
Və ya formula belə görünür. Qarışıqlığın qarşısını almaq üçün bir dairənin çevrəsinin çevrənin perimetri olduğunu unutmayın.
r radiusdur
D - diametri
Təxminən 3.14
Ancaq dairə dairə deyil
Dairə ilə dairə arasındakı fərqi göstərən şəklə baxın.
Dairə dairəni əhatə edən əyridir. Onun bütün nöqtələri mərkəzdən bərabər məsafədədir. Bir dairənin çevrəsini hesablamaq üçün düstur radiusun dəyərlərindən və ya radiusun, diametrinin və həmişə 3.14 dəyərinə malik olan nömrənin ikiqat artmasından istifadə edir.
Beləliklə, formula belə görünür: L=d və ya L=2R, burada L (3.14) ədədini çevrənin radiusuna və ya ikiqat diametrinə vurmaqla əldə edilən çevrənin qiymətidir.
Hətta orta məktəb kurikulumundan da dairənin çevrəsinin ölçülməsi düsturunu aydın xatırlayıram. Bu düstur belə görünür - 2Pr, burada r diametrinin yarısına bərabər olan dairənin radiusudur və P rəqəmi dəyişməz və 3.14-ə bərabərdir.
Bir dairənin çevrəsinin düsturu Pi çarpı Diametr və ya Pi çarpı Radius çarpı 2-dir.
Bir dairənin çevrəsini aşağıdakı yollardan biri ilə tapmaq olar:
İnsan iqtisadiyyatın hansı sahəsində çalışsa da, bilərəkdən və ya bilməyərəkdən əsrlər boyu topladığı riyazi biliklərdən istifadə edir. Dairələr olan cihazlar və mexanizmlərlə hər gün qarşılaşırıq. Dəyirmi bir forma çarx, pizza, bölmədəki bir çox tərəvəz və meyvə bir dairə təşkil edir, həmçinin boşqablar, fincanlar və daha çox şeyə malikdir. Ancaq hər kəs ətrafı necə düzgün hesablamağı bilmir.
Bir dairənin çevrəsini hesablamaq üçün əvvəlcə dairənin nə olduğunu xatırlamaq lazımdır. Bu, müstəvidə veriləndən bərabər məsafədə olan bütün nöqtələrin çoxluğudur. Dairə dairənin içərisində olan müstəvidə nöqtələrin yeridir. Yuxarıdakılardan belə nəticə çıxır ki, çevrənin perimetri ilə çevrənin uzunluğu bir və eynidir.
Dairənin çevrəsini tapmaq yolları
Dairənin perimetrini tapmağın riyazi yolu ilə yanaşı, praktiki də var.
- Bir ip və ya şnur götürün və bir dəfə ətrafına sarın.
- Sonra ipi ölçün, nəticədə alınan nömrə çevrə olacaq.
- Dəyirmi bir obyekti bir dəfə yuvarlayın və yolun uzunluğunu hesablayın. Obyekt çox kiçikdirsə, onu bir neçə dəfə iplə sara bilərsiniz, sonra ipi açın, ölçün və növbələrin sayına bölün.
- Düsturdan istifadə edərək tələb olunan dəyəri tapın:
L = 2πr = πD ,
burada L istənilən uzunluqdur;
π sabitdir, təxminən 3,14-ə bərabərdir r dairənin radiusu, mərkəzindən istənilən nöqtəyə qədər olan məsafədir;
D diametridir, iki radiusa bərabərdir.
Bir dairənin çevrəsini tapmaq üçün düsturun tətbiqi
- Misal 1 Qaçış yolu radiusu 47,8 metr olan dairənin ətrafından keçir. π = 3.14 fərz edərək, bu qaçış yolunun uzunluğunu tapın.
L \u003d 2πr \u003d 2 * 3,14 * 47,8 ≈ 300 (m)
Cavab: 300 metr
- Misal 2. 10 dəfə dönən velosiped təkəri 18,85 metr yol qət etdi. Təkərin radiusunu tapın.
18.85: 10 = 1.885 (m) təkərin perimetridir.
1.885: π \u003d 1.885: 3.1416 ≈ 0.6 (m) - istədiyiniz diametr
Cavab: təkər diametri 0,6 metr
Möhtəşəm rəqəm π
Düsturun görünən sadəliyinə baxmayaraq, nədənsə onu xatırlamaq çoxları üçün çətindir. Görünür, bu, düsturun digər fiqurların, məsələn, kvadrat, üçbucaq və ya rombun sahə düsturlarında olmayan irrasional π ədədinin olması ilə bağlıdır. Sadəcə yadda saxlamaq lazımdır ki, bu sabitdir, yəni sabitdir, yəni çevrənin diametrə nisbəti. Təxminən 4 min il əvvəl insanlar bir dairənin perimetrinin onun radiusuna (və ya diametrinə) nisbətinin istənilən çevrə üçün eyni olduğunu gördülər.
Qədim yunanlar π ədədini 22/7 kəsirlə təxmin edirdilər. Uzun müddətdir ki, π bir dairədə yazılmış və dairəvi çoxbucaqlıların uzunluqları arasındakı orta dəyər kimi hesablanırdı. Eramızın üçüncü əsrində bir Çin riyaziyyatçısı 3072-qon üçün hesablama apardı və təxmini π = 3,1416 qiyməti aldı. Yadda saxlamaq lazımdır ki, hər hansı bir dairə üçün π həmişə sabitdir. Onun təyinatı Yunan hərfiπ 18-ci əsrdə meydana çıxdı. Bu, yunanca περιφέρεια - çevrə və περίμετρος - perimetr sözlərinin ilk hərfidir. XVIII əsrdə sübut edilmişdir ki, bu kəmiyyət irrasionaldır, yəni m/n kimi göstərilə bilməz, burada m tam, n isə natural ədəddir.
Və onun dairədən fərqi nədir. Qələm və ya rənglər götürün və bir kağız parçasına müntəzəm bir dairə çəkin. Yaranan fiqurun bütün ortasını mavi qələmlə rəngləyin. Şəklin sərhədlərini bildirən qırmızı kontur dairədir. Amma onun içindəki mavi məzmun dairədir.
Bir dairənin və dairənin ölçüləri diametri ilə müəyyən edilir. Dairəni göstərən qırmızı xəttdə iki nöqtəni qeyd edin ki, onlar bir-birinin güzgü şəkilləri olsun. Onları bir xətt ilə birləşdirin. Seqment dairənin mərkəzindəki nöqtədən keçməlidir. Dairənin əks hissələrini birləşdirən bu seqment həndəsədə diametr adlanır.
Dairənin mərkəzindən keçməyən, lakin əks uclarda onunla birləşən seqmentə akkord deyilir. Buna görə də dairənin mərkəzinin nöqtəsindən keçən akkord onun diametridir.
Diametr Latın D hərfi ilə işarələnir. Dairənin diametrini dairənin sahəsi, uzunluğu və radiusu kimi dəyərlərlə tapa bilərsiniz.
Mərkəz nöqtəsindən dairənin üzərində çəkilmiş nöqtəyə qədər olan məsafə radius adlanır və R hərfi ilə işarələnir. Radiusun dəyərini bilmək çevrənin diametrini bir sadə addımla hesablamağa kömək edir:
Məsələn, radius 7 sm-dir.7 sm-i 2-yə vurub 14 sm-ə bərabər qiymət alırıq.Cavab: Verilmiş fiqurun D-i 14 sm-dir.
Bəzən bir dairənin diametrini yalnız uzunluğu ilə müəyyən etmək lazımdır. Burada L \u003d 2 Pi * R Formulasını təyin etməyə kömək etmək üçün xüsusi bir düstur tətbiq etmək lazımdır, burada 2 sabit dəyər (sabit) və Pi \u003d 3.14. R \u003d D * 2 olduğu bilindiyi üçün düstur başqa bir şəkildə təmsil oluna bilər
Bu ifadə dairənin diametri üçün düstur kimi də tətbiq olunur. Problemdə məlum dəyərləri əvəz edərək, tənliyi bir naməlum ilə həll edirik. Tutaq ki, uzunluğu 7 m-dir.Ona görə də:
Cavab: Diametri 21,98 metrdir.
Əgər sahənin dəyəri məlumdursa, o zaman dairənin diametrini də müəyyən etmək olar. Bu vəziyyətdə tətbiq olunan düstur belə görünür:
D = 2 * (S / Pi) * (1/2)
S - bu halda məsələdə deyək ki, 30 kvadratmetrə bərabərdir. m. Alırıq:
D=2*(30/3.14)*(1/2) D=9.55414
Problemdə göstərilən dəyər topun həcminə (V) bərabər olduqda, diametri tapmaq üçün aşağıdakı düstur tətbiq olunur: D = (6 V / Pi) * 1/3.
Bəzən üçbucağın içinə yazılmış dairənin diametrini tapmaq lazımdır. Bunu etmək üçün düsturla təqdim olunan dairənin radiusunu tapırıq:
R = S / p (S verilmiş üçbucağın sahəsi və p 2-ə bölünmüş perimetrdir).
D = 2 * R olduğunu nəzərə alaraq nəticə ikiqat artır.
Gündəlik həyatda tez-tez bir dairənin diametrini tapmaq lazımdır. Məsələn, onun diametrinə nəyin ekvivalent olduğunu təyin edərkən. Bunu etmək üçün üzüyün potensial sahibinin barmağını iplə sarın. İki uc arasında əlaqə nöqtələrini qeyd edin. Bir hökmdarla bir nöqtədən nöqtəyə uzunluğu ölçün. Nəticə dəyəri məlum uzunluqla diametri müəyyən etmək üçün düstura əməl edərək 3.14-ə vurulur. Deməli, həndəsə və cəbrdə biliklərin həyatda faydası olmayacaq ifadəsi heç də həmişə reallığa uyğun gəlmir. Bu isə məktəb fənlərinə daha məsuliyyətlə yanaşmaq üçün ciddi səbəbdir.
