Moment sily okolo osi jeho vlastností. Moment sily okolo osi

Pri riešení problémov pohybujúcich sa objektov sa v niektorých prípadoch zanedbávajú ich priestorové rozmery, čím sa zavádza pojem hmotný bod. Pre iný typ úloh, pri ktorých sa uvažuje s telesami v pokoji alebo s rotujúcimi telesami, je dôležité poznať ich parametre a miesta pôsobenia vonkajších síl. V tomto prípade hovoríme o momente síl okolo osi rotácie. Pozrime sa na túto otázku v článku.

Pojem momentu sily

Pred dosiahnutím pevnej osi otáčania je potrebné objasniť, o akom jave sa bude diskutovať. Nižšie je uvedený obrázok, ktorý znázorňuje kľúč dĺžky d, na jeho koniec pôsobí sila F. Je ľahké si predstaviť, že výsledkom jeho pôsobenia bude otáčanie kľúča proti smeru hodinových ručičiek a odskrutkovanie matice.

Podľa definície je moment sily okolo osi otáčania súčinom ramena (v tomto prípade d) a sily (F), to znamená, že možno napísať nasledujúci výraz: M = d * F. Okamžite treba poznamenať, že vyššie uvedený vzorec je napísaný v skalárnej forme, to znamená, že vám umožňuje vypočítať absolútnu hodnotu momentu M. Ako je zrejmé zo vzorca, jednotka merania uvažovanej veličiny je newton za meter (N * m).

- vektorová veličina

Ako bolo uvedené vyššie, moment M je v skutočnosti vektor. Na objasnenie tohto tvrdenia zvážte iný obrázok.

Tu vidíme páku dĺžky L, ktorá je upevnená na osi (znázornená šípkou). Na jeho koniec pôsobí sila F pod uhlom Φ. Nie je ťažké si predstaviť, že táto sila spôsobí zdvihnutie páky. Vzorec pre moment vo vektorovej forme bude v tomto prípade napísaný takto: M¯ = L¯*F¯, tu čiara nad symbolom znamená, že daná veličina je vektor. Malo by byť objasnené, že L je nasmerovaný z do bodu pôsobenia sily F .

Vyššie uvedený výraz je vektorový produkt. Jeho výsledný vektor (M¯) bude kolmý na rovinu tvorenú L¯ a F¯. Na určenie smeru momentu M¯ existuje niekoľko pravidiel ( pravá ruka, Gimlet). Aby ste si ich nezapamätali a neplietli sa v poradí násobenia vektorov L¯ a F¯ (smer M¯ od toho závisí), mali by ste si zapamätať jednu jednoduchú vec: moment sily bude smerovať v spôsobom, že ak sa pozriete od konca jeho vektora, potom pôsobiaca sila F ¯ bude otáčať páku proti smeru hodinových ručičiek. Tento moment sa podmienečne považuje za pozitívny. Ak sa systém otáča v smere hodinových ručičiek, výsledný moment síl má zápornú hodnotu.

V uvažovanom prípade s pákou L teda hodnota M¯ smeruje nahor (od obrázku k čítačke).

V skalárnej forme je vzorec pre daný moment napísaný ako: M = L*F*sin(180-Φ) alebo M = L*F*sin(Φ) (sin(180-Φ) = sin(Φ)). Podľa definície sínusu môžeme zapísať rovnosť: M = d*F, kde d = L*sin(Φ) (pozri obrázok a príslušný správny trojuholník). Posledný vzorec je podobný tomu, ktorý je uvedený v predchádzajúcom odseku.

Vyššie uvedené výpočty ukazujú, ako pracovať s vektorovými a skalárnymi veličinami momentov síl, aby sa predišlo chybám.

Fyzikálny význam M¯

Keďže dva prípady uvedené v predchádzajúcich odsekoch sú spojené s rotačným pohybom, dá sa hádať, aký význam nesie moment sily. Ak je sila pôsobiaca na hmotný bod mierou zvýšenia rýchlosti jeho lineárneho posunu, potom je moment sily mierou jeho rotačnej schopnosti vo vzťahu k uvažovanému systému.

Poďme priniesť dobrý príklad. Ktokoľvek otvorí dvere držaním ich kľučky. Dá sa to urobiť aj zatlačením dvierok v oblasti kľučky. Prečo to nikto neotvorí zatlačením v oblasti pántov? Veľmi jednoduché: čím bližšie je sila aplikovaná na pánty, tým ťažšie je otváranie dverí a naopak. Odvodenie predchádzajúcej vety vyplýva zo vzorca pre moment (M = d*F), ktorý ukazuje, že pre M = const sú hodnoty d a F v inverzný vzťah.

Moment sily – aditívne množstvo

Vo všetkých vyššie uvažovaných prípadoch existovala iba jedna pôsobiaca sila. Pri rozhodovaní skutočné úlohy vec je oveľa zložitejšia. Systémy, ktoré sa otáčajú alebo sú v rovnováhe, sú zvyčajne vystavené niekoľkým torzným silám, z ktorých každá vytvára svoj vlastný moment. V tomto prípade sa riešenie problémov redukuje na zistenie celkového momentu síl vzhľadom na os rotácie.

Celkový moment sa zistí obvyklým súčtom jednotlivých momentov pre každú silu, ale nezabudnite použiť správne znamienko pre každý z nich.

Príklad riešenia problému

Na upevnenie získaných poznatkov sa navrhuje vyriešiť nasledujúci problém: je potrebné vypočítať celkový moment sily pre systém znázornený na obrázku nižšie.

Vidíme, že na páku dlhú 7 m pôsobia tri sily (F1, F2, F3), ktoré majú rôzne body aplikácie vzhľadom na os otáčania. Keďže smer síl je kolmý na páku, nie je potrebné použiť vektorové vyjadrenie momentu krútenia. Je možné vypočítať celkový moment M pomocou skalárneho vzorca a zapamätaním si výroku požadované znamenie. Pretože sily F1 a F3 majú tendenciu otáčať páku proti smeru hodinových ručičiek a F2 - v smere hodinových ručičiek, moment otáčania pre prvý bude pozitívny a pre druhý - negatívny. Máme: M \u003d F1 * 7-F2 * 5 + F3 * 3 \u003d 140-50 + 75 \u003d 165 N * m. To znamená, že celkový moment je pozitívny a smeruje nahor (na čitateľa).

Moment sily okolo osi otáčania sa nazýva fyzikálne množstvo rovná súčinu sily na jeho ramene.

Moment sily je určený vzorcom:

M - FI, kde F je sila, I je rameno sily.

Rameno sily je najkratšia vzdialenosť od čiary pôsobenia sily k osi rotácie telesa.

Na obr. 1.33, a ukazuje tuhé teleso, ktoré sa môže otáčať okolo osi. Os otáčania tohto telesa je kolmá na rovinu obrázku a prechádza bodom označeným písmenom O. Rameno sily F je tu vzdialenosť 1X od osi otáčania k čiare pôsobenia sily. . Nájdite to nasledujúcim spôsobom. Najprv nakreslite čiaru pôsobenia sily. Potom sa z bodu O, ktorým prechádza os otáčania telesa, spustí kolmica na čiaru pôsobenia sily. Dĺžka tejto kolmice je rameno danej sily.

Moment sily charakterizuje rotačné pôsobenie sily. Táto akcia závisí od sily aj pákového efektu. Čím väčšie je rameno, tým menšia sila musí byť použitá, aby sa dosiahol požadovaný výsledok, t. j. rovnaký moment sily (pozri (1.33)). Preto je oveľa ťažšie otvárať dvere zatlačením v blízkosti pántov ako držaním za kľučku a vyskrutkovať maticu dlhým kľúčom je oveľa jednoduchšie ako krátkym kľúčom.

Za jednotku momentu sily v SI sa považuje moment sily 1 N, ktorého rameno je 1 m - newton meter (N m).

momentové pravidlo

Tuhé teleso schopné otáčania okolo pevnej osi je v rovnováhe, ak moment sily M, ktorý ho otáča v smere hodinových ručičiek, sa rovná momentu sily M2, ktorý ho otáča proti smeru hodinových ručičiek:

M1 \u003d -M2 alebo F 1 ll \u003d - F 2 l 2.

Pravidlo momentov je dôsledkom jednej z teorém mechaniky, ktorú v roku 1687 sformuloval francúzsky vedec P. Varignon.

Ak na teleso pôsobia dve rovnaké a opačne smerujúce sily, ktoré neležia na tej istej priamke, potom takéto teleso nie je v rovnováhe, pretože výsledný moment týchto síl vzhľadom na ľubovoľnú os nie je rovný nule, pretože obe sily mať momenty nasmerované rovnakým smerom . Dve takéto sily súčasne pôsobiace na teleso sa nazývajú dvojice síl. Ak je teleso upevnené na osi, potom sa pôsobením dvojice síl bude otáčať. Ak na voľné teleso pôsobí dvojica síl, potom sa bude otáčať okolo osi prechádzajúcej ťažiskom telesa, obr. 1.33b.

Moment dvojice síl je rovnaký okolo akejkoľvek osi kolmej na rovinu dvojice. Celkový moment M dvojice sa vždy rovná súčinu jednej zo síl F a vzdialenosti I medzi silami, ktorá sa nazýva rameno dvojice, bez ohľadu na to, aké segmenty a /2 delí polohu osi rameno páru:

M = Fll + F12=F(11 + 12) = Fl.

Moment viacerých síl, ktorých výslednica je nula, bude rovnaký vzhľadom na všetky osi navzájom rovnobežné, takže pôsobenie všetkých týchto síl na teleso možno nahradiť pôsobením jednej dvojice síl rovnaký moment.

Moment sily (synonymá: krútiaci moment, krútiaci moment, krútiaci moment, krútiaci moment) je vektorová fyzikálna veličina rovnajúca sa vektorovému súčinu vektora polomeru ťahaného z osi rotácie do bodu pôsobenia sily vektorom tejto sily. Charakterizuje rotačné pôsobenie sily na tuhé teleso.

Pojmy „rotačný“ a „krútiaci moment“ vo všeobecnosti nie sú totožné, pretože v technológii sa pojem „rotačný“ moment považuje za vonkajšiu silu pôsobiacu na objekt a „krútiaci moment“ je vnútorná sila, ktorá sa vyskytuje v objekte. pri pôsobení aplikovaných zaťažení (tento koncept sa používa pri odolnosti materiálov).

Encyklopedický YouTube

1 / 5

7 buniek - 39. Moment sily. momentové pravidlo

Moment gravitácie. Činka a ruka

Sila a hmotnosť

Moment sily. Páky v prírode, technike, každodennom živote | Fyzika 7. ročník #44 | info lekcia

Závislosť uhlového zrýchlenia od momentu síl 1

titulky

Všeobecné informácie

Špeciálne príležitosti

Formula Lever Moment

Veľmi zaujímavým špeciálnym prípadom je definícia momentu sily v poli:

Problém s týmto znázornením je, že neudáva smer momentu sily, ale len jeho veľkosť. Ak je sila kolmá na vektor r → (\displaystyle (\vec (r))), moment páky bude rovná vzdialenosti do stredu a moment sily bude maximálny:

Sila pod uhlom

Ak sila F → (\displaystyle (\vec (F))) nasmerovaný pod uhlom θ (\displaystyle \theta ) na páku r, teda M = r F sin ⁡ θ (\displaystyle M=rF\sin \theta ).

Statická rovnováha

Aby bol objekt v rovnováhe, nielen súčet všetkých síl sa musí rovnať nule, ale aj súčet všetkých momentov síl okolo akéhokoľvek bodu. Pre dvojrozmerný prípad s horizontálnymi a vertikálnymi silami: súčet síl v dvoch rozmeroch ΣH=0, ΣV=0 a momentu sily v treťom rozmere ΣM=0.

Moment sily ako funkcia času

M → = d L → d t (\displaystyle (\vec (M))=(\frac (d(\vec (L)))(dt))),

kde L → (\displaystyle (\vec (L)))- moment hybnosti.

Zoberme si tuhé telo. Pohyb tuhého telesa možno znázorniť ako pohyb určitého bodu a rotáciu okolo neho.

Moment hybnosti okolo bodu O tuhého telesa možno opísať ako súčin momentu zotrvačnosti a uhlovej rýchlosti okolo ťažiska a lineárneho pohybu ťažiska.

Budeme uvažovať o rotačných pohyboch v Koenigovom súradnicovom systéme, pretože je oveľa ťažšie opísať pohyb tuhého telesa vo svetovom súradnicovom systéme.

Rozlišujme tento výraz vzhľadom na čas. A keď Ja (\displaystyle I) je teda konštanta v čase

kde α → (\displaystyle (\vec (\alpha )))- uhlové zrýchlenie merané v radiánoch za sekundu za sekundu (rad/s 2). Príklad: Rovnomerný disk sa otáča.

Ak sa tenzor zotrvačnosti mení s časom, pohyb okolo ťažiska je opísaný pomocou Eulerovej dynamickej rovnice:

M c → = I c d ω → d t + [ w → , I c w → ] (\displaystyle (\vec (M_(c)))=I_(c)(\frac (d(\vec (\omega )))) (dt))+[(\vec (w)),I_(c)(\vec (w))]).

Vo fyzike sa zvažovanie problémov s rotujúcimi telesami alebo systémami, ktoré sú v rovnováhe, uskutočňuje pomocou konceptu „momentu sily“. Tento článok sa bude zaoberať vzorcom pre moment sily, ako aj jeho použitím na vyriešenie tohto typu problému.

vo fyzike

Ako bolo uvedené v úvode, tento článok sa zameria na systémy, ktoré sa môžu otáčať okolo osi alebo okolo bodu. Zvážte príklad takéhoto modelu, ktorý je znázornený na obrázku nižšie.

Vidíme, že páka sivej farby upevnené na osi otáčania. Na konci páky je čierna kocka nejakej hmoty, na ktorú pôsobí sila (červená šípka). Je intuitívne jasné, že výsledkom tejto sily bude otáčanie páky okolo osi proti smeru hodinových ručičiek.

Moment sily je vo fyzike veličina, ktorá sa rovná vektorovému súčinu polomeru spájajúceho os otáčania a bodu pôsobenia sily (zelený vektor na obrázku) a samotnej vonkajšej sily. To znamená, že sila vo vzťahu k osi je napísaná takto:

Výsledkom tohto súčinu bude vektor M¯. Jeho smer je určený na základe znalosti multiplikačných vektorov, teda r¯ a F¯. Podľa definície krížového súčinu M¯ musí byť kolmé na rovinu, tvorené vektormi r¯ a F¯ a je nasmerovaný v súlade s pravidlom pravej ruky (ak sú štyri prsty pravej ruky umiestnené pozdĺž prvého násobeného vektora smerom ku koncu druhého, palec odložený nabok bude indikovať požadované miesto vektor je nasmerovaný). Na obrázku môžete vidieť, kam smeruje vektor M¯ (modrá šípka).

Skalárna notácia M¯

Na obrázku v predchádzajúcom odseku sila (červená šípka) pôsobí na páku pod uhlom 90 o. Vo všeobecnom prípade môže byť aplikovaný úplne v akomkoľvek uhle. Zvážte obrázok nižšie.

Tu vidíme, že sila F už pôsobí na páku L pod určitým uhlom Φ. Pre tento systém má vzorec pre moment sily vzhľadom na bod (znázornený šípkou) v skalárnej forme:

M = L * F * sin (Φ)

Z výrazu vyplýva, že moment sily M bude tým väčší, čím bude smer pôsobenia sily F bližšie k uhlu 90 o vzhľadom na L. Naopak, ak F pôsobí pozdĺž L, potom sin(0) = 0 a sila nevytvára žiadny moment ( M = 0).

Pri zvažovaní momentu sily v skalárnej forme sa často používa pojem "páka sily". Táto hodnota je vzdialenosť medzi osou (bod otáčania) a vektorom F. Aplikovaním tejto definície na obrázok vyššie môžeme povedať, že d = L * sin(Φ) je páka sily (rovnosť vyplýva z definície goniometrická funkcia"sínus"). Pomocou páky sily možno vzorec pre moment M prepísať takto:

Fyzikálny význam veličiny M

Uvažovaná fyzikálna veličina určuje schopnosť vonkajšej sily F pôsobiť na sústavu rotačne. Aby sa telo dostalo do rotačného pohybu, potrebuje udeliť určitý moment M.

Hlavným príkladom tohto procesu je otváranie alebo zatváranie dverí do miestnosti. Držiac kľučku, osoba vynaloží úsilie a otočí dvere na pántoch. Zvládne to každý. Ak sa pokúsite otvoriť dvere pôsobením na ne v blízkosti pántov, budete musieť vynaložiť veľké úsilie, aby ste ich posunuli.

Ďalším príkladom je uvoľnenie matice pomocou kľúča. Čím kratší je tento kľúč, tým ťažšie je dokončiť úlohu.

Tieto vlastnosti demonštruje vzorec pre moment sily cez rameno, ktorý bol uvedený v predchádzajúcom odseku. Ak sa M považuje za konštantnú hodnotu, potom čím menšie d, tým väčšie F musí byť použité na vytvorenie daný moment silu.

Niekoľko pôsobiacich síl v systéme

Boli uvažované vyššie uvedené prípady, keď na systém schopný rotácie pôsobí iba jedna sila F, ale čo ak existuje niekoľko takýchto síl? Táto situácia je skutočne častejšia, pretože na systém môžu pôsobiť sily rôzneho charakteru (gravitačné, elektrické, trecie, mechanické a iné). Vo všetkých týchto prípadoch možno výsledný moment sily M¯ získať pomocou vektorového súčtu všetkých momentov M i ¯, t.j.

M¯ = ∑ i (M i ¯), kde i je číslo sily F i

Dôležitý záver vyplýva z vlastnosti aditivity momentov, ktorá sa nazýva Varignonova veta, pomenovaná podľa matematika konca 17. a začiatku 18. storočia, Francúza Pierra Varignona. Znie: "Súčet momentov všetkých síl pôsobiacich na uvažovaný systém možno znázorniť ako moment jednej sily, ktorý sa rovná súčtu všetkých ostatných a pôsobí na určitý bod." Matematicky možno vetu napísať takto:

∑ i (M i ¯) = M¯ = d * ∑ i (F i ¯)

Táto dôležitá veta sa v praxi často používa pri riešení problémov o rotácii a rovnováhe telies.

Funguje moment sily?

Analýzou vyššie uvedených vzorcov v skalárnej alebo vektorovej forme môžeme konštatovať, že hodnota M je nejaká práca. Jeho rozmer je skutočne N * m, čo v SI zodpovedá joulu (J). Momentom sily v skutočnosti nie je práca, ale len množstvo, ktoré je toho schopné. Aby sa tak stalo, je potrebný kruhový pohyb v systéme a dlhodobé pôsobenie M. Preto je vzorec pre prácu momentu sily napísaný takto:

V tomto výraze je θ uhol, o ktorý sa otočil moment sily M. Výsledkom je, že jednotku práce možno zapísať ako N * m * rad alebo J * rad. Napríklad hodnota 60 J * rad znamená, že pri otočení o 1 radián (približne 1/3 kruhu) sila F, ktorá vytvára moment M, vykonala 60 joulov práce. Tento vzorec sa často používa pri riešení problémov v systémoch, kde pôsobia trecie sily, čo bude uvedené nižšie.

Moment sily a moment impulzu

Ako bolo ukázané, pôsobenie momentu M na systém vedie k vzniku rotačného pohybu v ňom. Ten sa vyznačuje veličinou nazývanou „hybnosť“. Dá sa vypočítať pomocou vzorca:

Tu je I moment zotrvačnosti (hodnota, ktorá hrá pri rotácii rovnakú úlohu ako hmotnosť pri priamočiarom pohybe telesa), ω je uhlová rýchlosť, súvisí s lineárnou rýchlosťou podľa vzorca ω = v / r .

Oba momenty (hybnosť a sila) sú vo vzájomnom vzťahu nasledujúcim výrazom:

M = I * α, kde α = dω / dt je uhlové zrýchlenie.

Tu je ďalší vzorec, ktorý je dôležitý pre riešenie problémov pre prácu momentov síl. Pomocou tohto vzorca môžete vypočítať kinetickú energiu rotujúceho telesa. Vyzerá takto:

Rovnováha viacerých telies

Prvý problém súvisí s rovnováhou sústavy, v ktorej pôsobí viacero síl. Obrázok nižšie zobrazuje systém, ktorý je vystavený trom silám. Je potrebné vypočítať, akú hmotnosť musí byť objekt na tejto páke zavesený a v akom bode to treba urobiť, aby bol tento systém v rovnováhe.

Zo stavu problému možno pochopiť, že na jeho vyriešenie je potrebné použiť Varignonovu vetu. Prvá časť problému môže byť zodpovedaná okamžite, pretože hmotnosť predmetu, ktorý sa má zavesiť na páku, sa bude rovnať:

P \u003d F 1 - F 2 + F 3 \u003d 20 - 10 + 25 \u003d 35 N

Značky sa vyberajú s prihliadnutím na to, že sila, ktorá otáča páku proti smeru hodinových ručičiek, vytvára negatívny moment.

Poloha bodu d, kde má byť toto závažie zavesené, sa vypočíta podľa vzorca:

M1 - M2 + M3 = d * P = 7 * 20 - 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4,714 m

Všimnite si, že pomocou vzorca pre moment tiaže sme vypočítali ekvivalentnú hodnotu M k tej, ktorú vytvorili tri sily. Aby bol systém v rovnováhe, je potrebné zavesiť teleso s hmotnosťou 35 N v bode 4,714 m od osi na druhej strane páky.

Problém s pohyblivým diskom

Riešenie nasledujúceho problému je založené na použití vzorca pre moment trecej sily a kinetickú energiu rotačného telesa. Úloha: Daný kotúč s polomerom r = 0,3 metra, ktorý sa otáča rýchlosťou ω = 1 rad/s. Je potrebné vypočítať, ako ďaleko môže prejsť po povrchu, ak je koeficient valivého trenia μ = 0,001.

Tento problém je najjednoduchšie vyriešiť pomocou zákona zachovania energie. Máme počiatočnú kinetickú energiu disku. Keď sa začne valiť, všetka táto energia sa vynaloží na zahrievanie povrchu v dôsledku pôsobenia trecej sily. Porovnaním oboch veličín dostaneme výraz:

I * ω 2 /2 = μ * N/r * r * θ

Prvá časť vzorca je kinetická energia disku. Druhá časť je práca momentu trecej sily F = μ * N/r pôsobiacej na okraj disku (M=F * r).

Vzhľadom na to, že N = m * g a I = 1/2 m * r 2 vypočítame θ:

θ = m * r 2 * ω 2 / (4 * μ * m * g) = r 2 * ω 2 / (4 * μ * g) = 0,3 2 * 1 2 / (4 * 0,001 * 9,81) = 2,29358 rad

Pretože 2pi radiány zodpovedajú dĺžke 2pi * r, potom dostaneme, že požadovaná vzdialenosť, ktorú disk prejde, je:

s = θ * r = 2,29358 * 0,3 = 0,688 m alebo približne 69 cm

Upozorňujeme, že hmotnosť disku neovplyvňuje tento výsledok.

Moment sily vzhľadom na ľubovoľný stred v rovine pôsobenia sily sa nazýva súčin modulu sily a ramena.

Rameno- najkratšia vzdialenosť od stredu O k čiare pôsobenia sily, ale nie k miestu pôsobenia sily, pretože silovo posuvný vektor.

Znamenie momentu:

V smere hodinových ručičiek-mínus, proti smeru hodinových ručičiek-plus;

Moment sily možno vyjadriť ako vektor. Ide o kolmicu na rovinu podľa Gimletovho pravidla.

Ak sa v rovine nachádza niekoľko síl alebo sústava síl, algebraický súčet ich momentov nám dá Hlavným bodom silové systémy.

Zvážte moment sily okolo osi, vypočítajte moment sily okolo osi Z;

Projekt F na XY;

F xy = F cosα= ab

m°(Fxy)=mz(F), t.j.mz=Fxy * h= F cosα* h

Moment sily okolo osi sa rovná momentu jej priemetu na rovinu kolmú na os, ktorá je braná v priesečníku osí a roviny

Ak je sila rovnobežná s osou alebo ju pretína, potom m z (F)=0

Vyjadrenie momentu sily ako vektorové vyjadrenie

Nakreslite r a do bodu A. Uvažujme OA x F.

Toto je tretí vektor m o kolmý na rovinu. Modul krížového produktu možno vypočítať pomocou dvojnásobku plochy tieňovaného trojuholníka.

Analytické vyjadrenie sily vzhľadom na súradnicové osi.

Predpokladajme, že osi Y a Z, X sú spojené s bodom O s jednotkovými vektormi i, j, k Za predpokladu, že:

r x = X * Fx; r y = Y * F y; r z =Z * F y dostaneme: m o (F)=x =

Rozviňte determinant a získajte:

m x = YFz - ZFy

m y = ZF x - XF z

mz = XFy - YFx

Tieto vzorce umožňujú vypočítať priemet momentového vektora na os a potom samotný momentový vektor.

Varignonova veta o momente výslednice

Ak má sústava síl výslednicu, potom jej moment vzhľadom k akémukoľvek stredu sa rovná algebraickému súčtu momentov všetkých síl voči tomuto bodu.

Ak použijeme Q= -R, potom systém (Q,F 1 ... F n) bude rovnako vyvážený.

Súčet momentov o akomkoľvek strede sa bude rovnať nule.

Podmienka analytickej rovnováhy pre rovinný systém síl

Ide o plochý systém síl, ktorých pôsobisko sa nachádza v rovnakej rovine.

Účel výpočtu úlohy tohto typu- určenie reakcií externých odkazov. Na to sa používajú základné rovnice v plochom systéme síl.

Môžu sa použiť 2 alebo 3 momentové rovnice.

Príklad

Zostavme rovnicu pre súčet všetkých síl na osi X a Y.