Násobenie troch zlomkov s rôznymi menovateľmi. Vzorec na násobenie zlomkov. Sčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi

Násobenie obyčajných zlomkov

Zvážte príklad.

Nech je na tanieri $\frac(1)(3)$ časť jablka. Musíme nájsť jeho časť $\frac(1)(2)$. Požadovaná časť je výsledkom vynásobenia zlomkov $\frac(1)(3)$ a $\frac(1)(2)$. Výsledkom násobenia dvoch spoločných zlomkov je spoločný zlomok.

Násobenie dvoch bežných zlomkov

Pravidlo na násobenie obyčajných zlomkov:

Výsledkom vynásobenia zlomku zlomkom je zlomok, ktorého čitateľ sa rovná súčinu čitateľov vynásobených zlomkov a menovateľ sa rovná súčinu menovateľov:

Príklad 1

Vynásobte obyčajné zlomky $\frac(3)(7)$ a $\frac(5)(11)$.

rozhodnutie.

Využime pravidlo násobenia obyčajných zlomkov:

\[\frac(3)(7)\cdot \frac(5)(11)=\frac(3\cdot 5)(7\cdot 11)=\frac(15)(77)\]

odpoveď:$\frac(15)(77)$

Ak sa v dôsledku násobenia zlomkov získa zrušiteľný alebo nesprávny zlomok, potom je potrebné ho zjednodušiť.

Príklad 2

Vynásobte zlomky $\frac(3)(8)$ a $\frac(1)(9)$.

rozhodnutie.

Na násobenie obyčajných zlomkov používame pravidlo:

\[\frac(3)(8)\cdot \frac(1)(9)=\frac(3\cdot 1)(8\cdot 9)=\frac(3)(72)\]

Výsledkom je, že sme dostali redukovateľný zlomok (na základe delenia 3 $. Vydelíme čitateľa a menovateľa zlomku 3 $, dostaneme:

\[\frac(3)(72)=\frac(3:3)(72:3)=\frac(1)(24)\]

Krátke riešenie:

\[\frac(3)(8)\cdot \frac(1)(9)=\frac(3\cdot 1)(8\cdot 9)=\frac(3)(72)=\frac(1) (24)\]

odpoveď:$\frac(1)(24).$

Pri násobení zlomkov môžete zmenšiť čitateľov a menovateľov, aby ste našli ich súčin. V tomto prípade sa čitateľ a menovateľ zlomku rozloží na hlavné faktory, po ktorom sa redukujú opakované faktory a nájde sa výsledok.

Príklad 3

Vypočítajte súčin zlomkov $\frac(6)(75)$ a $\frac(15)(24)$.

rozhodnutie.

Na násobenie obyčajných zlomkov použijeme vzorec:

\[\frac(6)(75)\cdot \frac(15)(24)=\frac(6\cdot 15)(75\cdot 24)\]

Je zrejmé, že čitateľ a menovateľ obsahujú čísla, ktoré možno v pároch zmenšiť o čísla $2$, $3$ a $5$. Rozložíme čitateľa a menovateľa na jednoduché faktory a urobíme redukciu:

\[\frac(6\cdot 15)(75\cdot 24)=\frac(2\cdot 3\cdot 3\cdot 5)(3\cdot 5\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3)=\frac(1)(5\cdot 2\cdot 2)=\frac(1)(20)\]

odpoveď:$\frac(1)(20).$

Pri násobení zlomkov možno použiť komutatívny zákon:

Násobenie zlomku prirodzeným číslom

pravidlo násobenia spoločný zlomok pre prirodzené číslo:

Výsledkom vynásobenia zlomku prirodzeným číslom je zlomok, v ktorom sa čitateľ rovná súčinu čitateľa vynásobeného zlomku prirodzeným číslom a menovateľ sa rovná menovateľovi vynásobeného zlomku:

kde $\frac(a)(b)$ je bežný zlomok, $n$ je prirodzené číslo.

Príklad 4

Vynásobte zlomok $\frac(3)(17)$ hodnotou $4$.

rozhodnutie.

Využime pravidlo násobenia obyčajného zlomku prirodzeným číslom:

\[\frac(3)(17)\cdot 4=\frac(3\cdot 4)(17)=\frac(12)(17)\]

odpoveď:$\frac(12)(17).$

Nezabudnite skontrolovať výsledok násobenia pre kontrahovateľnosť zlomku alebo pre nesprávny zlomok.

Príklad 5

Vynásobte zlomok $\frac(7)(15)$ hodnotou $3$.

rozhodnutie.

Použime vzorec na násobenie zlomku prirodzeným číslom:

\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(21)(15)\]

Kritériom delenia číslom $3$) možno určiť, že výsledný zlomok možno zmenšiť:

\[\frac(21)(15)=\frac(21:3)(15:3)=\frac(7)(5)\]

Výsledkom je nesprávny zlomok. Zoberme si celú časť:

\[\frac(7)(5)=1\frac(2)(5)\]

Krátke riešenie:

\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(21)(15)=\frac(7)(5)=1\frac(2) (5)\]

Zlomky bolo možné zmenšiť aj nahradením čísel v čitateli a menovateli ich rozšíreniami na prvočísla. V tomto prípade môže byť riešenie napísané takto:

\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(7\cdot 3)(3\cdot 5)=\frac(7)(5)= 1\frac(2)(5)\]

odpoveď:$1\frac(2)(5).$

Pri násobení zlomku prirodzeným číslom môžete použiť komutatívny zákon:

Delenie obyčajných zlomkov

Operácia delenia je inverzná k násobeniu a jej výsledkom je zlomok, ktorým musíte vynásobiť známy zlomok, aby ste získali známy súčin dvoch zlomkov.

Delenie dvoch bežných zlomkov

Pravidlo na delenie obyčajných zlomkov: Je zrejmé, že čitateľ a menovateľ výsledného zlomku možno rozložiť na jednoduché faktory a znížiť:

\[\frac(8\cdot 35)(15\cdot 12)=\frac(2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 7)(3\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 3)= \frac(2\cdot 7)(3\cdot 3)=\frac(14)(9)\]

V dôsledku toho sme dostali nesprávny zlomok, z ktorého vyberieme celú časť:

\[\frac(14)(9)=1\frac(5)(9)\]

odpoveď:$1\frac(5)(9).$

Obyčajné zlomkové čísla sa prvýkrát stretávajú so školákmi v 5. ročníku a sprevádzajú ich po celý život, pretože v každodennom živote je často potrebné zvážiť alebo použiť nejaký predmet nie úplne, ale oddelene. Začiatok štúdia tejto témy - zdieľanie. Akcie sú rovnaké diely do ktorých je objekt rozdelený. Koniec koncov, nie je vždy možné vyjadriť napríklad dĺžku alebo cenu produktu ako celé číslo, treba brať do úvahy časti alebo podiely akejkoľvek miery. Slovo "zlomok" sa v ruštine objavilo v VIII storočí zo slovesa "rozdrviť" - rozdeliť na časti a má arabské korene.

Zlomkové výrazy sa dlho považovali za najťažšiu časť matematiky. V 17. storočí, keď sa objavili prvé učebnice matematiky, sa im hovorilo „zlomené čísla“, čo bolo veľmi ťažké zobraziť v chápaní ľudí.

moderný vzhľad jednoduchými zlomkovými zvyškami, ktorých časti sú presne oddelené vodorovnou čiarou, ako prvý prispel Fibonacci – Leonardo z Pisy. Jeho spisy pochádzajú z roku 1202. Ale účelom tohto článku je jednoducho a jasne vysvetliť čitateľovi, ako sa násobenie zmiešaných zlomkov s rôznych menovateľov.

Násobenie zlomkov s rôznymi menovateľmi

Spočiatku je potrebné určiť odrody frakcií:

• správne;
• nesprávne;
• zmiešané.

Ďalej si musíte pamätať, ako sa násobia zlomkové čísla s rovnakými menovateľmi. Samotné pravidlo tohto procesu sa dá ľahko formulovať nezávisle: výsledok násobenia jednoduché zlomky s rovnakými menovateľmi je zlomkový výraz, ktorého čitateľ je súčinom čitateľov a menovateľ je súčinom menovateľov daných zlomkov. To znamená, že v skutočnosti je novým menovateľom druhá mocnina jedného z existujúcich.

Pri násobení jednoduché zlomky s rôznymi menovateľmi pre dva alebo viac faktorov sa pravidlo nemení:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Jediný rozdiel je v tom, že utvorené číslo pod zlomkovou čiarou bude súčinom rôznych čísel a prirodzene ho nemožno nazvať druhou mocninou jedného číselného výrazu.

Stojí za to zvážiť násobenie zlomkov s rôznymi menovateľmi pomocou príkladov:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

V príkladoch sa používajú spôsoby redukcie zlomkových výrazov. Môžete zmenšiť iba čísla čitateľa číslami menovateľa, susediace faktory nad alebo pod zlomkovou čiarou sa nedajú zmenšiť.

Spolu s jednoduchými zlomkovými číslami existuje aj koncept zmiešaných zlomkov. Zmiešané číslo pozostáva z celého čísla a zlomkovej časti, to znamená, že ide o súčet týchto čísel:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Ako funguje násobenie?

Na zváženie je uvedených niekoľko príkladov.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Príklad používa násobenie čísla číslom obyčajná zlomková časť, pravidlo pre túto akciu môžete zapísať podľa vzorca:

a * b/c = a*b /c.

V skutočnosti je takýto súčin súčtom rovnakých zlomkových zvyškov a počet členov označuje toto prirodzené číslo. špeciálny prípad:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Existuje ďalšia možnosť riešenia násobenia čísla zlomkovým zvyškom. Stačí vydeliť menovateľa týmto číslom:

d* e/f = e/f: d.

Je užitočné použiť túto techniku, keď je menovateľ delený prirodzeným číslom bezo zvyšku alebo, ako sa hovorí, úplne.

Preveďte zmiešané čísla na nesprávne zlomky a získajte produkt vyššie opísaným spôsobom:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Tento príklad zahŕňa spôsob, ako reprezentovať zmiešaný zlomok ako nesprávny zlomok, môže byť tiež reprezentovaný ako všeobecný vzorec:

a bc = a*b+ c / c, kde menovateľ nového zlomku vznikne vynásobením celočíselnej časti menovateľom a jeho pripočítaním k čitateľovi pôvodného zlomkového zvyšku, pričom menovateľ zostáva rovnaký.

Tento proces funguje aj opačne. Ak chcete izolovať časť celého čísla a zlomkový zvyšok, musíte rozdeliť čitateľa nesprávneho zlomku jeho menovateľom s „rohom“.

Násobenie nesprávnych zlomkov vyrábané bežným spôsobom. Keď záznam prejde pod jednu zlomkovú čiaru, ak je to potrebné, musíte zlomky zmenšiť, aby ste pomocou tejto metódy znížili čísla a bolo jednoduchšie vypočítať výsledok.

Na internete je množstvo pomocníkov na riešenie aj zložitých problémov. matematické problémy v rôznych programoch. Dostatočný počet takýchto služieb ponúka svoju pomoc pri počítaní násobenia zlomkov s rôzne čísla v menovateľoch – takzvané online kalkulačky na počítanie zlomkov. Sú schopní nielen násobiť, ale aj vykonávať všetky ostatné jednoduché aritmetické operácie s obyčajnými zlomkami a zmiešané čísla. Je ľahké s ním pracovať, príslušné polia sú vyplnené na stránke webu, je vybraté znamenie matematická akcia a kliknite na "vypočítať". Program počíta automaticky.

Predmet aritmetické operácie so zlomkovými číslami je relevantné počas celého vzdelávania žiakov stredného a vyššieho veku. Na strednej škole už neuvažujú nad najjednoduchším druhom, ale celočíselné zlomkové výrazy, ale znalosti pravidiel pre transformáciu a výpočty, získané skôr, sa uplatňujú v pôvodnej podobe. Dobre naučené základné znalosti poskytujú plnú dôveru dobré rozhodnutie najviac náročné úlohy.

Na záver má zmysel citovať slová Leva Tolstého, ktorý napísal: „Človek je zlomok. Nie je v silách človeka zväčšovať svojho čitateľa – svoje zásluhy, ale ktokoľvek môže svojho menovateľa – svoj názor na seba zmenšiť, a týmto zmenšením sa priblížiť k svojej dokonalosti.

Sčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi

Sčítanie zlomkov je dvoch typov:

1. Sčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi
2. Sčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi

Začnime sčítaním zlomkov s rovnakými menovateľmi. Všetko je tu jednoduché. Ak chcete pridať zlomky s rovnakými menovateľmi, musíte pridať ich čitateľov a menovateľa ponechať nezmenený. Sčítajme napríklad zlomky a . Pridáme čitateľov a menovateľa necháme nezmenený:

Tento príklad možno ľahko pochopiť, ak si predstavíme pizzu, ktorá je rozdelená na štyri časti. Ak k pizzi pridáte pizzu, získate pizzu:

Príklad 2 Pridajte zlomky a .

Odpoveď je nesprávny zlomok. Ak príde koniec úlohy, je zvykom zbaviť sa nesprávnych zlomkov. Aby ste sa zbavili nesprávnej frakcie, musíte v nej vybrať celú časť. V našom prípade je celá časť pridelená jednoducho - dve delené dvoma sa rovnajú jednej:

Tento príklad možno ľahko pochopiť, ak si predstavíme pizzu, ktorá je rozdelená na dve časti. Ak k pizzi pridáte viac pízz, získate jednu celú pizzu:

Príklad 3. Pridajte zlomky a .

Opäť pridajte čitateľov a ponechajte menovateľa nezmenený:

Tento príklad možno ľahko pochopiť, ak si predstavíme pizzu, ktorá je rozdelená na tri časti. Ak k pizzi pridáte viac pizze, získate pizzu:

Príklad 4 Nájdite hodnotu výrazu

Tento príklad je riešený presne rovnakým spôsobom ako predchádzajúce. Čitatelia sa musia pridať a menovateľ ponechať nezmenený:

Skúsme znázorniť naše riešenie pomocou obrázka. Ak k pizzi pridáte pizzu a pridáte ďalšie pizze, získate 1 celú pizzu a viac pízz.

Ako vidíte, pridávanie zlomkov s rovnakými menovateľmi nie je ťažké. Stačí pochopiť nasledujúce pravidlá:

1. Ak chcete pridať zlomky s rovnakým menovateľom, musíte pridať ich čitateľov a ponechať menovateľa nezmenený;

Sčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi

Teraz sa naučíme, ako sčítať zlomky s rôznymi menovateľmi. Pri sčítaní zlomkov musia byť menovatelia týchto zlomkov rovnaké. Ale nie sú vždy rovnaké.

Napríklad zlomky možno sčítať, pretože majú rovnakých menovateľov.

Zlomky však nemožno sčítať naraz, pretože tieto zlomky majú rôznych menovateľov. V takýchto prípadoch sa zlomky musia zredukovať na rovnaký (spoločný) menovateľ.

Existuje niekoľko spôsobov, ako znížiť zlomky na rovnakého menovateľa. Dnes zvážime iba jednu z nich, pretože ostatné metódy sa pre začiatočníka môžu zdať komplikované.

Podstata tejto metódy spočíva v tom, že sa hľadá prvý (LCM) z menovateľov oboch zlomkov. Potom sa LCM vydelí menovateľom prvého zlomku a získa sa prvý dodatočný faktor. To isté urobia s druhým zlomkom - NOC sa vydelí menovateľom druhého zlomku a získa sa druhý dodatočný faktor.

Potom sa čitatelia a menovatelia zlomkov vynásobia ich dodatočnými faktormi. V dôsledku týchto akcií sa zlomky, ktoré mali rôznych menovateľov, zmenia na zlomky, ktoré majú rovnakých menovateľov. A takéto zlomky už vieme sčítať.

Príklad 1. Pridajte frakcie a

V prvom rade nájdeme najmenší spoločný násobok menovateľov oboch zlomkov. Menovateľom prvého zlomku je číslo 3 a menovateľom druhého zlomku je číslo 2. Najmenší spoločný násobok týchto čísel je 6

LCM (2 a 3) = 6

Teraz späť k zlomkom a . Najprv vydelíme LCM menovateľom prvého zlomku a získame prvý dodatočný faktor. LCM je číslo 6 a menovateľom prvého zlomku je číslo 3. Ak vydelíme 6 3, dostaneme 2.

Výsledné číslo 2 je prvým dodatočným faktorom. Zapisujeme to na prvý zlomok. Za týmto účelom urobíme malú šikmú čiaru nad zlomkom a nad ním zapíšeme nájdený dodatočný faktor:

To isté robíme s druhým zlomkom. LCM vydelíme menovateľom druhého zlomku a dostaneme druhý dodatočný faktor. LCM je číslo 6 a menovateľom druhého zlomku je číslo 2. Ak vydelíme 6 2, dostaneme 3.

Výsledné číslo 3 je druhým dodatočným faktorom. Napíšeme to na druhý zlomok. Opäť urobíme malú šikmú čiaru nad druhým zlomkom a nad ňu napíšeme nájdený ďalší faktor:

Teraz sme všetci pripravení pridať. Zostáva vynásobiť čitateľov a menovateľov zlomkov ich dodatočnými faktormi:

Pozrite sa pozorne, k čomu sme dospeli. Dospeli sme k záveru, že zlomky, ktoré mali rôznych menovateľov, sa zmenili na zlomky, ktoré mali rovnakých menovateľov. A takéto zlomky už vieme sčítať. Dokončite tento príklad až do konca:

Tým sa príklad končí. Ak chcete pridať, ukazuje sa.

Skúsme znázorniť naše riešenie pomocou obrázka. Ak k pizzi pridáte pizzu, získate jednu celú pizzu a ďalšiu šestinu pizze:

Redukciu zlomkov na rovnaký (spoločný) menovateľ možno znázorniť aj pomocou obrázka. Privedením zlomkov a do spoločného menovateľa dostaneme zlomky a . Tieto dve frakcie budú reprezentované rovnakými plátkami pizze. Jediný rozdiel bude v tom, že tentoraz budú rozdelené na rovnaké podiely (redukované na rovnakého menovateľa).

Prvý obrázok ukazuje zlomok (štyri kusy zo šiestich) a druhý obrázok zobrazuje zlomok (tri kusy zo šiestich). Zložením týchto kúskov dostaneme (sedem kúskov zo šiestich). Tento zlomok je nesprávny, preto sme v ňom zvýraznili celočíselnú časť. Výsledok bol (jedna celá pizza a ďalšia šiesta pizza).

Všimnite si, že sme vymaľovali uvedený príklad príliš podrobné. AT vzdelávacie inštitúcie nebýva zvykom písať tak podrobne. Musíte byť schopní rýchlo nájsť LCM oboch menovateľov a ďalších faktorov k nim, ako aj rýchlo znásobiť dodatočné faktory nájdené vašimi čitateľmi a menovateľmi. V škole by sme tento príklad museli napísať takto:

Je tu však aj druhá strana mince. Ak sa v prvých fázach štúdia matematiky nerobia podrobné poznámky, potom otázky tohto druhu "Odkiaľ pochádza to číslo?", "Prečo sa zlomky zrazu zmenia na úplne iné zlomky? «.

Na uľahčenie pridávania zlomkov s rôznymi menovateľmi môžete použiť nasledujúce podrobné pokyny:

1. Nájdite LCM menovateľov zlomkov;
2. Vydeľte LCM menovateľom každého zlomku a získajte ďalší multiplikátor pre každý zlomok;
3. Vynásobte čitateľov a menovateľov zlomkov ich ďalšími faktormi;
4. Pridajte zlomky, ktoré majú rovnakých menovateľov;
5. Ak sa ukáže, že odpoveď je nesprávny zlomok, vyberte celú jeho časť;

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu .

Využime vyššie uvedené pokyny.

Krok 1. Nájdite LCM menovateľov zlomkov

Nájdite LCM menovateľov oboch zlomkov. Menovateľmi zlomkov sú čísla 2, 3 a 4

Krok 2. Vydeľte LCM menovateľom každého zlomku a získajte ďalší multiplikátor pre každý zlomok

Vydeľte LCM menovateľom prvého zlomku. LCM je číslo 12 a menovateľom prvého zlomku je číslo 2. Vydelíme 12 2, dostaneme 6. Získame prvý dodatočný faktor 6. Napíšeme ho cez prvý zlomok:

Teraz delíme LCM menovateľom druhého zlomku. LCM je číslo 12 a menovateľom druhého zlomku je číslo 3. 12 vydelíme 3, dostaneme 4. Získame druhý dodatočný faktor 4. Napíšeme ho cez druhý zlomok:

Teraz delíme LCM menovateľom tretieho zlomku. LCM je číslo 12 a menovateľom tretieho zlomku je číslo 4. Vydelíme 12 4, dostaneme 3. Získame tretí dodatočný faktor 3. Napíšeme ho cez tretí zlomok:

Krok 3. Vynásobte čitateľov a menovateľov zlomkov vašimi ďalšími faktormi

Čitateľov a menovateľov vynásobíme našimi ďalšími faktormi:

Krok 4. Pridajte zlomky, ktoré majú rovnakých menovateľov

Dospeli sme k záveru, že zlomky, ktoré mali rôznych menovateľov, sa zmenili na zlomky, ktoré majú rovnakých (spoločných) menovateľov. Zostáva pridať tieto zlomky. Sčítať:

Doplnenie sa nezmestilo na jeden riadok, tak sme zvyšný výraz presunuli na ďalší riadok. V matematike je to dovolené. Keď sa výraz nezmestí na jeden riadok, prenesie sa na ďalší riadok a na koniec prvého riadka a na začiatok je potrebné vložiť znamienko rovnosti (=). Nový riadok. Znamienko rovnosti v druhom riadku znamená, že ide o pokračovanie výrazu, ktorý bol v prvom riadku.

Krok 5. Ak sa odpoveď ukázala ako nesprávny zlomok, vyberte v nej celú časť

Naša odpoveď je nesprávny zlomok. Musíme vyčleniť celú jeho časť. Zdôrazňujeme:

Dostal som odpoveď

Odčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi

Existujú dva typy odčítania zlomkov:

1. Odčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi
2. Odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi

Najprv sa naučme, ako odčítať zlomky s rovnakými menovateľmi. Všetko je tu jednoduché. Ak chcete odčítať ďalší od jedného zlomku, musíte odčítať čitateľa druhého zlomku od čitateľa prvého zlomku a menovateľa ponechať rovnaký.

Napríklad nájdime hodnotu výrazu . Na vyriešenie tohto príkladu je potrebné odčítať čitateľa druhého zlomku od čitateľa prvého zlomku a ponechať menovateľa nezmenený. Poďme to spraviť:

Tento príklad možno ľahko pochopiť, ak si predstavíme pizzu, ktorá je rozdelená na štyri časti. Ak z pizze nakrájate pizzu, získate pizzu:

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu.

Opäť, od čitateľa prvého zlomku, odčítajte čitateľa druhého zlomku a menovateľ ponechajte nezmenený:

Tento príklad možno ľahko pochopiť, ak si predstavíme pizzu, ktorá je rozdelená na tri časti. Ak z pizze nakrájate pizzu, získate pizzu:

Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu

Tento príklad je riešený presne rovnakým spôsobom ako predchádzajúce. Od čitateľa prvého zlomku musíte odpočítať čitateľa zostávajúcich zlomkov:

Ako vidíte, pri odčítaní zlomkov s rovnakými menovateľmi nie je nič zložité. Stačí pochopiť nasledujúce pravidlá:

1. Ak chcete odčítať ďalší od jedného zlomku, musíte odčítať čitateľa druhého zlomku od čitateľa prvého zlomku a menovateľa ponechať nezmenený;
2. Ak sa ukázalo, že odpoveď je nesprávny zlomok, musíte v nej vybrať celú časť.

Odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi

Napríklad zlomok možno od zlomku odčítať, pretože tieto zlomky majú rovnakých menovateľov. Zlomok však nemožno od zlomku odčítať, pretože tieto zlomky majú rôznych menovateľov. V takýchto prípadoch sa zlomky musia zredukovať na rovnaký (spoločný) menovateľ.

Spoločný menovateľ sa nachádza podľa rovnakého princípu, aký sme použili pri sčítaní zlomkov s rôznymi menovateľmi. Najprv nájdite LCM menovateľov oboch zlomkov. Potom sa LCM vydelí menovateľom prvého zlomku a získa sa prvý dodatočný faktor, ktorý sa prepíše cez prvý zlomok. Podobne sa LCM vydelí menovateľom druhého zlomku a získa sa druhý dodatočný faktor, ktorý sa prepíše cez druhý zlomok.

Zlomky sa potom vynásobia ich dodatočnými faktormi. V dôsledku týchto operácií sa zlomky, ktoré mali rôznych menovateľov, zmenia na zlomky, ktoré majú rovnakých menovateľov. A už vieme, ako takéto zlomky odčítať.

Príklad 1 Nájdite hodnotu výrazu:

Tieto zlomky majú rôznych menovateľov, takže ich musíte priviesť k rovnakému (spoločnému) menovateľovi.

Najprv nájdeme LCM menovateľov oboch zlomkov. Menovateľom prvého zlomku je číslo 3 a menovateľom druhého zlomku je číslo 4. Najmenší spoločný násobok týchto čísel je 12

LCM (3 a 4) = 12

Teraz späť k zlomkom a

Nájdite ďalší faktor pre prvý zlomok. Aby sme to dosiahli, delíme LCM menovateľom prvého zlomku. LCM je číslo 12 a menovateľom prvého zlomku je číslo 3. Vydelíme 12 3, dostaneme 4. Štvorku napíšeme nad prvý zlomok:

To isté robíme s druhým zlomkom. LCM delíme menovateľom druhého zlomku. LCM je číslo 12 a menovateľom druhého zlomku je číslo 4. Vydelíme 12 4, dostaneme 3. Napíšte trojku cez druhý zlomok:

Teraz sme všetci pripravení na odčítanie. Zostáva vynásobiť zlomky ich ďalšími faktormi:

Dospeli sme k záveru, že zlomky, ktoré mali rôznych menovateľov, sa zmenili na zlomky, ktoré mali rovnakých menovateľov. A už vieme, ako takéto zlomky odčítať. Dokončite tento príklad až do konca:

Dostal som odpoveď

Skúsme znázorniť naše riešenie pomocou obrázka. Ak nakrájate pizzu z pizze, dostanete pizzu.

Toto je podrobná verzia riešenia. Byť v škole, museli by sme tento príklad riešiť kratšie. Takéto riešenie by vyzeralo takto:

Redukciu zlomkov a na spoločného menovateľa možno znázorniť aj pomocou obrázka. Privedením týchto zlomkov do spoločného menovateľa dostaneme zlomky a . Tieto zlomky budú reprezentované rovnakými plátkami pizze, ale tentoraz budú rozdelené na rovnaké zlomky (redukované na rovnakého menovateľa):

Prvý obrázok ukazuje zlomok (osem kusov z dvanástich) a druhý obrázok zobrazuje zlomok (tri kusy z dvanástich). Odrezaním troch kusov z ôsmich kusov dostaneme päť kusov z dvanástich. Zlomok popisuje týchto päť kusov.

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu

Tieto zlomky majú rôznych menovateľov, takže ich najprv musíte priviesť k rovnakému (spoločnému) menovateľovi.

Nájdite LCM menovateľov týchto zlomkov.

Menovateľmi zlomkov sú čísla 10, 3 a 5. Najmenší spoločný násobok týchto čísel je 30

LCM(10,3,5) = 30

Teraz nájdeme ďalšie faktory pre každý zlomok. Aby sme to dosiahli, delíme LCM menovateľom každého zlomku.

Nájdite ďalší faktor pre prvý zlomok. LCM je číslo 30 a menovateľom prvého zlomku je číslo 10. Vydelením 30 10 dostaneme prvý dodatočný faktor 3. Napíšeme ho cez prvý zlomok:

Teraz nájdeme ďalší faktor pre druhý zlomok. Vydeľte LCM menovateľom druhého zlomku. LCM je číslo 30 a menovateľom druhého zlomku je číslo 3. Vydelením 30 číslom 3 dostaneme druhý dodatočný faktor 10. Napíšeme ho cez druhý zlomok:

Teraz nájdeme ďalší faktor pre tretí zlomok. Vydeľte LCM menovateľom tretieho zlomku. LCM je číslo 30 a menovateľom tretieho zlomku je číslo 5. Vydelením 30 číslom 5 dostaneme tretí dodatočný faktor 6. Napíšeme ho cez tretí zlomok:

Teraz je všetko pripravené na odčítanie. Zostáva vynásobiť zlomky ich ďalšími faktormi:

Dospeli sme k záveru, že zlomky, ktoré mali rôznych menovateľov, sa zmenili na zlomky, ktoré majú rovnakých (spoločných) menovateľov. A už vieme, ako takéto zlomky odčítať. Dokončime tento príklad.

Pokračovanie príkladu sa nezmestí na jeden riadok, preto posunieme pokračovanie na ďalší riadok. Nezabudnite na znamienko rovnosti (=) v novom riadku:

Odpoveď sa ukázala ako správny zlomok a zdá sa, že nám všetko vyhovuje, ale je príliš ťažkopádna a škaredá. Mali by sme to uľahčiť. čo sa dá robiť Tento zlomok môžete znížiť.

Ak chcete zlomok zmenšiť, musíte vydeliť jeho čitateľa a menovateľa (gcd) číslami 20 a 30.

Nájdeme teda GCD čísel 20 a 30:

Teraz sa vrátime k nášmu príkladu a vydelíme čitateľa a menovateľa zlomku nájdeným GCD, teda 10

Dostal som odpoveď

Násobenie zlomku číslom

Ak chcete vynásobiť zlomok číslom, musíte vynásobiť čitateľa daného zlomku týmto číslom a menovateľa ponechať rovnaký.

Príklad 1. Vynásobte zlomok číslom 1.

Vynásobte čitateľa zlomku číslom 1

Vstup možno chápať tak, že si vezmete polovičný 1 čas. Napríklad, ak si dáte pizzu 1 krát, dostanete pizzu

Zo zákonov násobenia vieme, že ak dôjde k zámene násobiteľa a násobiteľa, súčin sa nezmení. Ak je výraz napísaný ako , potom sa súčin bude stále rovnať . Opäť platí pravidlo pre násobenie celého čísla a zlomku:

Tento zápis možno chápať ako odber polovice jednotky. Napríklad, ak je 1 celá pizza a vezmeme si polovicu z nej, potom budeme mať pizzu:

Príklad 2. Nájdite hodnotu výrazu

Vynásobte čitateľa zlomku číslom 4

Odpoveď je nesprávny zlomok. Zoberme si z toho celú časť:

Výraz možno chápať ako brať dve štvrtiny 4 krát. Napríklad, ak si vezmete pizzu 4-krát, dostanete dve celé pizze.

A ak miestami zameníme násobilku a násobiteľa, dostaneme výraz. Bude sa rovnať aj 2. Tento výraz možno chápať ako odoberanie dvoch pizze zo štyroch celých pízz:

Násobenie zlomkov

Ak chcete vynásobiť zlomky, musíte vynásobiť ich čitateľov a menovateľov. Ak je odpoveďou nesprávny zlomok, musíte v nej vybrať celú časť.

Príklad 1 Nájdite hodnotu výrazu.

Dostal som odpoveď. Je žiaduce znížiť daný zlomok. Zlomok možno zmenšiť o 2. Potom bude mať konečné riešenie nasledujúcu podobu:

Výraz možno chápať tak, že si vezmete pizzu z polovice pizze. Povedzme, že máme polovicu pizze:

Ako odobrať dve tretiny z tejto polovice? Najprv musíte rozdeliť túto polovicu na tri rovnaké časti:

A vezmite si dva z týchto troch kúskov:

Dáme si pizzu. Pamätajte si, ako vyzerá pizza rozdelená na tri časti:

Jeden plátok z tejto pizze a dva plátky, ktoré sme odobrali, budú mať rovnaké rozmery:

Inými slovami, hovoríme o rovnakej veľkosti pizze. Preto je hodnota výrazu

Príklad 2. Nájdite hodnotu výrazu

Vynásobte čitateľa prvého zlomku čitateľom druhého zlomku a menovateľa prvého zlomku menovateľom druhého zlomku:

Odpoveď je nesprávny zlomok. Zoberme si z toho celú časť:

Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu

Vynásobte čitateľa prvého zlomku čitateľom druhého zlomku a menovateľa prvého zlomku menovateľom druhého zlomku:

Odpoveď sa ukázala ako správny zlomok, ale bude dobré, ak sa zníži. Ak chcete tento zlomok zmenšiť, musíte vydeliť čitateľa a menovateľa tohto zlomku najväčším spoločný deliteľ(gcd) čísla 105 a 450.

Takže nájdime GCD čísel 105 a 450:

Teraz vydelíme čitateľa a menovateľa našej odpovede na GCD, ktorú sme teraz našli, teda 15

Predstavuje celé číslo ako zlomok

Akékoľvek celé číslo môže byť vyjadrené ako zlomok. Napríklad číslo 5 môže byť reprezentované ako . Z toho päť nezmení svoj význam, pretože výraz znamená „číslo päť delené jedným“ a toto, ako viete, sa rovná piatim:

Obrátené čísla

Teraz sa zoznámime s veľmi zaujímavou témou z matematiky. Hovorí sa tomu „obrátené čísla“.

Definícia. Obráťte sa na čísloa je číslo, ktoré po vynásobenía dáva jednotku.

Namiesto premennej dosadíme v tejto definícii ačíslo 5 a skúste si prečítať definíciu:

Obráťte sa na číslo 5 je číslo, ktoré po vynásobení 5 dáva jednotku.

Je možné nájsť číslo, ktoré po vynásobení 5 dáva jednotku? Ukazuje sa, že môžete. Predstavme päť ako zlomok:

Potom tento zlomok vynásobte sám, stačí vymeniť čitateľa a menovateľa. Inými slovami, vynásobme zlomok sám o sebe, len prevrátený:

Aký bude výsledok? Ak budeme pokračovať v riešení tohto príkladu, dostaneme jeden:

To znamená, že inverzná hodnota k číslu 5 je číslo, pretože keď sa 5 vynásobí jednotkou, dostaneme jednotku.

Prevrátenú hodnotu možno nájsť aj pre akékoľvek iné celé číslo.

Môžete tiež nájsť prevrátenú hodnotu pre akýkoľvek iný zlomok. K tomu ho stačí otočiť.

Delenie zlomku číslom

Povedzme, že máme polovicu pizze:

Rozdeľme to rovným dielom medzi dvoch. Koľko pizze dostane každý?

Je vidieť, že po rozdelení polovice pizze sa získali dva rovnaké kusy, z ktorých každý tvorí pizzu. Takže každý dostane pizzu.

Delenie zlomkov sa robí pomocou reciprokých. Recipročné vám umožňujú nahradiť delenie násobením.

Ak chcete rozdeliť zlomok číslom, musíte tento zlomok vynásobiť prevrátenou hodnotou deliteľa.

Pomocou tohto pravidla si zapíšeme rozdelenie našej polovice pizze na dve časti.

Preto musíte zlomok vydeliť číslom 2. Dividenda je tu zlomok a deliteľ je 2.

Ak chcete rozdeliť zlomok číslom 2, musíte tento zlomok vynásobiť prevrátenou hodnotou deliteľa 2. Prevrátená hodnota deliteľa 2 je zlomok. Takže musíte násobiť

V stredoškolskom a stredoškolskom kurze študenti študovali tému „Zlomky“. Tento pojem je však oveľa širší, ako sa uvádza v procese učenia. Dnes sa s pojmom zlomok stretávame pomerne často a nie každý vie vypočítať akýkoľvek výraz, napríklad násobenie zlomkov.

čo je zlomok?

Historicky sa stalo, že sa kvôli potrebe merania objavili zlomkové čísla. Ako ukazuje prax, často existujú príklady na určenie dĺžky segmentu, objemu obdĺžnikového obdĺžnika.

Spočiatku sa študenti zoznámia s takým konceptom, akým je podiel. Ak napríklad rozdelíte melón na 8 častí, potom každá získa jednu osminu melónu. Táto jedna časť z ôsmich sa nazýva podiel.

Podiel rovný ½ akejkoľvek hodnoty sa nazýva polovica; ⅓ - tretina; ¼ - štvrtina. Záznamy ako 5/8, 4/5, 2/4 sa nazývajú bežné zlomky. Obyčajný zlomok sa delí na čitateľa a menovateľa. Medzi nimi je zlomková čiara alebo zlomková čiara. Čiastočnú čiaru možno nakresliť ako vodorovnú alebo ako šikmú čiaru. V tomto prípade ide o znak delenia.

Menovateľ predstavuje, na koľko rovnakých podielov je rozdelená hodnota, objekt; a v čitateli je počet rovnakých podielov. Čitateľ sa píše nad zlomkovú čiaru, menovateľ pod ňu.

Najvhodnejšie je zobraziť obyčajné zlomky na súradnicový lúč. Ak je jeden segment rozdelený na 4 rovnaké časti, každá časť je označená latinským písmenom, potom môžete získať vynikajúcu vizuálnu pomôcku. Takže bod A ukazuje podiel rovný 1/4 celého segmentu jednotky a bod B označuje 2/8 tohto segmentu.

Odrody zlomkov

Zlomky sú bežné, desatinné a zmiešané čísla. Okrem toho možno zlomky rozdeliť na správne a nesprávne. Táto klasifikácia je vhodnejšia pre obyčajné zlomky.

Pod správny zlomok rozumieť číslu, ktorého čitateľ je menší ako menovateľ. Nevlastný zlomok je teda číslo, ktorého čitateľ je väčší ako menovateľ. Druhý druh sa zvyčajne píše ako zmiešané číslo. Takýto výraz pozostáva z celočíselnej časti a zlomkovej časti. Napríklad 1½. 1 - celá časť, ½ - zlomok. Ak však potrebujete vykonať nejaké manipulácie s výrazom (delenie alebo násobenie zlomkov, ich zmenšenie alebo prevod), zmiešané číslo sa prevedie na nesprávny zlomok.

Správny zlomkový výraz je vždy menší ako jedna a nesprávny je vždy väčší alebo rovný 1.

Týmto výrazom rozumejú záznam, v ktorom je zastúpené ľubovoľné číslo, ktorého menovateľ zlomkového vyjadrenia možno vyjadriť cez jednotku s niekoľkými nulami. Ak je zlomok správny, potom celá časť v desiatkovom zápise bude nula.

Ak chcete napísať desatinnú čiarku, musíte najskôr napísať celú časť, oddeliť ju od zlomku čiarkou a potom napísať zlomkový výraz. Treba pamätať na to, že za čiarkou musí čitateľ obsahovať toľko číselných znakov, koľko núl je v menovateli.

Príklad. Predstavte zlomok 7 21 / 1000 v desiatkovom zápise.

Algoritmus na prevod nevlastného zlomku na zmiešané číslo a naopak

V odpovedi na úlohu je nesprávne zapísať nesprávny zlomok, preto ho treba previesť na zmiešané číslo:

• vydeľte čitateľa existujúcim menovateľom;
• v konkrétny príklad neúplný kvocient - celý;
• a zvyšok je čitateľ zlomkovej časti, pričom menovateľ zostáva nezmenený.

Príklad. Prevod nesprávneho zlomku na zmiešané číslo: 47/5 .

rozhodnutie. 47: 5. Neúplný kvocient je 9, zvyšok = 2. Preto 47 / 5 = 9 2 / 5.

Niekedy je potrebné reprezentovať zmiešané číslo ako nesprávny zlomok. Potom musíte použiť nasledujúci algoritmus:

• celočíselná časť sa vynásobí menovateľom zlomkového výrazu;
• výsledný produkt sa pridá do čitateľa;
• výsledok sa zapíše do čitateľa, menovateľ zostáva nezmenený.

Príklad. Vyjadrite číslo v zmiešanom tvare ako nesprávny zlomok: 9 8/10 .

rozhodnutie. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 je čitateľ.

Odpoveď: 98 / 10.

Násobenie obyčajných zlomkov

S obyčajnými zlomkami môžete vykonávať rôzne algebraické operácie. Ak chcete vynásobiť dve čísla, musíte vynásobiť čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Násobenie zlomkov s rôznymi menovateľmi sa navyše nelíši od súčinu zlomkových čísel s rovnakými menovateľmi.

Stáva sa, že po zistení výsledku musíte zlomok znížiť. AT celkom určite výsledný výraz by mal byť čo najviac zjednodušený. Samozrejme, nemožno povedať, že nesprávny zlomok v odpovedi je chyba, ale je tiež ťažké ho nazvať správnou odpoveďou.

Príklad. Nájdite súčin dvoch obyčajných zlomkov: ½ a 20/18.

Ako je zrejmé z príkladu, po nájdení produktu sa získa redukovateľný zlomkový zápis. Čitateľ aj menovateľ sú v tomto prípade deliteľné 4 a výsledkom je odpoveď 5/9.

Násobenie desatinných zlomkov

Súčin desatinných zlomkov je vo svojom princípe celkom odlišný od súčinu obyčajných zlomkov. Takže násobenie zlomkov je nasledovné:

• dva desatinné zlomky musia byť napísané pod sebou tak, aby boli číslice úplne vpravo jedna pod druhou;
• musíte vynásobiť zapísané čísla napriek čiarkam, teda ako prirodzené čísla;
• spočítajte počet číslic za čiarkou v každom z čísel;
• vo výsledku získanom po vynásobení musíte spočítať toľko číslicových znakov napravo, koľko je obsiahnutých v súčte oboch faktorov za desatinnou čiarkou, a dať oddeľovacie znamienko;
• ak je v súčine menej číslic, potom treba pred ne napísať toľko núl, aby toto číslo pokryli, dať čiarku a priradiť celú časť rovnajúcu sa nule.

Príklad. Vypočítajte súčin dvoch desatinných miest: 2,25 a 3,6.

rozhodnutie.

Násobenie zmiešaných frakcií

Ak chcete vypočítať súčin dvoch zmiešaných frakcií, musíte použiť pravidlo na násobenie frakcií:

• previesť zmiešané čísla na nesprávne zlomky;
• nájsť súčin čitateľov;
• nájsť súčin menovateľov;
• zapíšte výsledok;
• čo najviac zjednodušiť výraz.

Príklad. Nájdite súčin 4½ a 6 2/5.

Násobenie čísla zlomkom (zlomky číslom)

Okrem hľadania súčinu dvoch zlomkov, zmiešaných čísel, existujú úlohy, pri ktorých je potrebné násobiť zlomkom.

Na nájdenie súčinu desatinného zlomku a prirodzeného čísla teda potrebujete:

• napíš číslo pod zlomok tak, aby číslice úplne vpravo boli nad sebou;
• nájsť prácu, napriek čiarke;
• v získanom výsledku oddeľte časť celého čísla od zlomkovej časti pomocou čiarky, pričom počítajte vpravo počet znakov, ktoré sú za desatinnou čiarkou v zlomku.

Ak chcete vynásobiť obyčajný zlomok číslom, mali by ste nájsť súčin čitateľa a prirodzeného faktora. Ak je odpoveďou redukovateľný zlomok, mal by sa previesť.

Príklad. Vypočítajte súčin 5/8 a 12.

rozhodnutie. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Odpoveď: 7 1 / 2.

Ako môžete vidieť z predchádzajúceho príkladu, bolo potrebné výsledný výsledok zmenšiť a previesť nesprávny zlomkový výraz na zmiešané číslo.

Násobenie zlomkov sa vzťahuje aj na hľadanie súčinu čísla v zmiešanej forme a prírodného faktora. Ak chcete vynásobiť tieto dve čísla, mali by ste vynásobiť celú časť zmiešaného faktora číslom, vynásobiť čitateľa rovnakou hodnotou a ponechať menovateľa nezmenený. Ak je to potrebné, musíte výsledok čo najviac zjednodušiť.

Príklad. Nájdite súčin 9 5 / 6 a 9.

rozhodnutie. 9 5 / 6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45 / 6 \u003d 81 + 7 3 / 6 \u003d 88 1 / 2.

Odpoveď: 88 1 / 2.

Násobenie faktormi 10, 100, 1000 alebo 0,1; 0,01; 0,001

Vyplýva to z predchádzajúceho odseku ďalšie pravidlo. Ak chcete vynásobiť desatinný zlomok 10, 100, 1 000, 10 000 atď., musíte posunúť čiarku doprava o toľko číslic, koľko je núl v násobiteľi za jednotkou.

Príklad 1. Nájdite súčin 0,065 a 1000.

rozhodnutie. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.

Odpoveď: 65.

Príklad 2. Nájdite súčin 3,9 a 1000.

rozhodnutie. 3,9 x 1 000 = 3 900 x 1 000 = 3 900.

Odpoveď: 3900.

Ak potrebujete vynásobiť prirodzené číslo a 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 atď., mali by ste vo výslednom produkte posunúť čiarku doľava o toľko číslic, koľko je nuly pred jednotkou. V prípade potreby sa pred prirodzené číslo napíše dostatočný počet núl.

Príklad 1. Nájdite súčin 56 a 0,01.

rozhodnutie. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Odpoveď: 0,56.

Príklad 2. Nájdite súčin 4 a 0,001.

rozhodnutie. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Odpoveď: 0,004.

Takže nájdenie produktu rôzne zlomky by nemali spôsobovať ťažkosti, s výnimkou výpočtu výsledku; V tomto prípade sa bez kalkulačky jednoducho nezaobídete.

V tomto článku budeme analyzovať násobenie zmiešaných čísel. Najprv vyslovíme pravidlo pre násobenie zmiešaných čísel a zvážime uplatnenie tohto pravidla pri riešení príkladov. Ďalej si povieme niečo o násobení zmiešaného čísla a prirodzeného čísla. Nakoniec sa naučíme, ako vynásobiť zmiešané číslo a obyčajný zlomok.

Navigácia na stránke.

Násobenie zmiešaných čísel.

Násobenie zmiešaných čísel možno redukovať na násobenie obyčajných zlomkov. Na to stačí previesť zmiešané čísla na nesprávne zlomky.

Poďme si zapísať pravidlo násobenia pre zmiešané čísla:

• Po prvé, zmiešané čísla, ktoré sa majú vynásobiť, musia byť nahradené nesprávnymi zlomkami;
• Po druhé, musíte použiť pravidlo násobenia zlomku zlomkom.

Zvážte príklady použitia tohto pravidla pri násobení zmiešaného čísla zmiešaným číslom.

Vykonajte násobenie zmiešaných čísel a .

Najprv predstavíme vynásobené zmiešané čísla ako nesprávne zlomky: a . Teraz môžeme nahradiť násobenie zmiešaných čísel násobením obyčajných zlomkov: . Aplikovaním pravidla násobenia zlomkov dostaneme . Výsledný zlomok je neredukovateľný (pozri redukovateľné a neredukovateľné zlomky), ale je nesprávny (pozri pravidelné a nevlastné zlomky), preto, aby sme dostali konečnú odpoveď, zostáva extrahovať celú časť z nesprávneho zlomku: .

Celé riešenie napíšme do jedného riadku: .

.

Ak chcete upevniť zručnosti násobenia zmiešaných čísel, zvážte riešenie iného príkladu.

Vykonajte násobenie.

Vtipné čísla a sú rovné zlomkom 13/5 a 10/9. Potom . V tejto fáze je čas pripomenúť si redukciu zlomku: všetky čísla v zlomku nahradíme ich expanziami na prvočísla a vykonáme redukciu tých istých faktorov.

Násobenie zmiešaného čísla a prirodzeného čísla

Po nahradení zmiešaného čísla nesprávnym zlomkom, vynásobením zmiešaného čísla a prirodzeného čísla sa redukuje na násobenie obyčajného zlomku a prirodzeného čísla.

Vynásobte zmiešané číslo a prirodzené číslo 45 .

Zmiešané číslo je teda zlomok . Nahraďme čísla vo výslednom zlomku ich expanziami na prvočiniteľa, urobme redukciu, po ktorej vyberieme celočíselnú časť: .

.

Násobenie zmiešaného čísla a prirodzeného čísla sa niekedy pohodlne vykonáva pomocou distribučnej vlastnosti násobenia vzhľadom na sčítanie. V tomto prípade sa súčin zmiešaného čísla a prirodzeného čísla rovná súčtu súčinov celočíselnej časti daným prirodzeným číslom a zlomkovej časti daným prirodzeným číslom, tj. .

Vypočítajte produkt.

Zmiešané číslo nahradíme súčtom celých a zlomkových častí, po čom aplikujeme distributívnu vlastnosť násobenia: .

Násobenie zmiešaného čísla a spoločného zlomku najpohodlnejšie je zredukovať na násobenie obyčajných zlomkov, ktoré predstavujú vynásobené zmiešané číslo ako nevlastný zlomok.

Vynásobte zmiešané číslo spoločným zlomkom 4/15.

Nahradením zmiešaného čísla zlomkom dostaneme .

www.cleverstudents.ru

Násobenie zlomkových čísel

§ 140. Definície. 1) Násobenie zlomkového čísla celým číslom je definované rovnakým spôsobom ako násobenie celých čísel, a to: vynásobiť nejaké číslo (násobiteľ) celým číslom (násobiteľom) znamená vytvoriť súčet rovnakých členov, v ktorých sa každý člen rovná násobiteľu a počet členov sa rovná násobiteľu.

Takže vynásobenie číslom 5 znamená nájdenie súčtu:
2) Vynásobiť nejaké číslo (násobiteľ) zlomkom (násobiteľom) znamená nájsť tento zlomok násobiteľa.

Nájdenie zlomku daného čísla, o ktorom sme uvažovali predtým, budeme teraz nazývať násobenie zlomkom.

3) Vynásobiť nejaké číslo (násobiteľ) zmiešaným číslom (faktorom) znamená vynásobiť násobiteľ najprv celým číslom činiteľa, potom zlomkom činiteľa a výsledky týchto dvoch násobení spočítať.

Napríklad:

Číslo získané po vynásobení je vo všetkých týchto prípadoch tzv práca, teda rovnakým spôsobom ako pri násobení celých čísel.

Z týchto definícií je zrejmé, že násobenie zlomkových čísel je činnosť, ktorá je vždy možná a vždy jednoznačná.

§ 141. Účelnosť týchto definícií. Aby sme pochopili účelnosť zavedenia posledných dvoch definícií násobenia do aritmetiky, zoberme si nasledujúci problém:

Úloha. Vlak, ktorý sa pohybuje rovnomerne, jazdí 40 km za hodinu; ako zistiť, koľko kilometrov tento vlak prejde za daný počet hodín?

Ak by sme zostali pri tej jednej definícii násobenia, ktorá je uvedená v aritmetike celých čísel (sčítanie rovnakých členov), potom by náš problém mal tri rôzne riešenia, a to:

Ak je daný počet hodín celé číslo (napríklad 5 hodín), na vyriešenie problému je potrebné vynásobiť 40 km týmto počtom hodín.

Ak je daný počet hodín vyjadrený ako zlomok (napríklad hodiny), potom budete musieť nájsť hodnotu tohto zlomku zo 40 km.

Nakoniec, ak sa daný počet hodín zmieša (napríklad hodín), potom bude potrebné vynásobiť 40 km celým číslom obsiahnutým v zmiešanom čísle a k výsledku pridať taký zlomok zo 40 km, aký je v zmiešané číslo.

Definície, ktoré sme uviedli, nám umožňujú dať jednu všeobecnú odpoveď na všetky tieto možné prípady:

40 km treba vynásobiť daným počtom hodín, nech je to čokoľvek.

Ak je teda úloha prezentovaná v všeobecný pohľad Takže:

Vlak idúci rovnomerne prejde v km za hodinu. Koľko kilometrov prejde vlak za t hodín?

potom, nech sú čísla v a t akékoľvek, môžeme vyjadriť jednu odpoveď: požadované číslo je vyjadrené vzorcom v · t.

Poznámka. Nájdenie nejakého zlomku daného čísla podľa našej definície znamená to isté ako vynásobenie daného čísla týmto zlomkom; preto napríklad nájsť 5 % (t. j. päť stotín) daného čísla znamená to isté, ako vynásobiť dané číslo číslom alebo číslom; nájdenie 125 % daného čísla je to isté ako vynásobenie tohto čísla pomocou alebo pomocou atď.

§ 142 Poznámka o tom, kedy sa číslo zväčšuje a kedy od násobenia klesá.

Od násobenia vlastným zlomkom sa číslo zmenšuje a od násobenia nevlastným zlomkom sa číslo zvyšuje, ak je tento nesprávny zlomok väčší ako jedna, a zostáva nezmenený, ak je rovný jednej.
Komentujte. Pri násobení zlomkových čísel, ako aj celých čísel, sa súčin rovná nule, ak sa niektorý z faktorov rovná nule, takže,.

§ 143. Odvodenie pravidiel násobenia.

1) Násobenie zlomku celým číslom. Zlomok nech sa vynásobí 5. To znamená zväčšiť 5-krát. Na zväčšenie zlomku o 5 stačí, ak 5-násobne zväčšíte jeho čitateľa alebo znížite jeho menovateľa (§ 127).

Takže:
Pravidlo 1. Ak chcete vynásobiť zlomok celým číslom, musíte vynásobiť čitateľa týmto celým číslom a menovateľa ponechať rovnaký; namiesto toho môžete tiež rozdeliť menovateľ zlomku daným celým číslom (ak je to možné) a čitateľa ponechať rovnaký.

Komentujte. Súčin zlomku a jeho menovateľa sa rovná jeho čitateľovi.

Takže:
Pravidlo 2. Ak chcete vynásobiť celé číslo zlomkom, musíte celé číslo vynásobiť čitateľom zlomku a urobiť z tohto súčinu čitateľa a menovateľa daného zlomku podpísať ako menovateľa.
Pravidlo 3. Ak chcete vynásobiť zlomok zlomkom, musíte vynásobiť čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom a urobiť prvý súčin čitateľom a druhý menovateľom súčinu.

Komentujte. Toto pravidlo možno použiť aj na násobenie zlomku celým číslom a celého čísla zlomkom, ak celé číslo považujeme za zlomok s menovateľom jedna. Takže:

Tri teraz uvedené pravidlá sú teda obsiahnuté v jednom, ktorý možno vo všeobecnosti vyjadriť takto:
4) Násobenie zmiešaných čísel.

Pravidlo 4. Ak chcete vynásobiť zmiešané čísla, musíte ich previesť na nesprávne zlomky a potom vynásobiť podľa pravidiel pre násobenie zlomkov. Napríklad:
§ 144. Zníženie množenia. Ak je to možné, pri násobení zlomkov by sa malo vykonať predbežné zníženie, ako je možné vidieť z nasledujúcich príkladov:

Takéto zníženie možno vykonať, pretože hodnota zlomku sa nezmení, ak sa čitateľ a menovateľ zníži v rovnaké číslo raz.

§ 145. Zmena produktu so zmenou faktorov. Keď sa faktory zmenia, súčin zlomkových čísel sa zmení presne tak, ako súčin celých čísel (§ 53), a to: ak zväčšíte (alebo znížite) ktorýkoľvek faktor niekoľkokrát, súčin sa zvýši (alebo zníži) o rovnakú sumu.

Takže, ak v príklade:
na vynásobenie viacerých zlomkov je potrebné vynásobiť ich čitateľov medzi sebou a menovateľov medzi sebou a urobiť prvý súčin čitateľom a druhý menovateľom súčinu.

Komentujte. Toto pravidlo možno aplikovať aj na také súčiny, v ktorých sú niektoré činitele čísla celé alebo zmiešané, ak celé číslo považujeme za zlomok, ktorého menovateľ je jedna, a zmiešané čísla zmeníme na nesprávne zlomky. Napríklad:
§ 147. Základné vlastnosti násobenia. K násobeniu zlomkových čísel patria aj tie vlastnosti násobenia, ktoré sme uviedli pri celých číslach (§ 56, 57, 59). Upresnime tieto vlastnosti.

1) Produkt sa nemení zmenou miesta faktorov.

Napríklad:

Podľa pravidla predchádzajúceho odseku sa prvý produkt rovná zlomku a druhý sa rovná zlomku. Ale tieto zlomky sú rovnaké, pretože ich členy sa líšia iba v poradí celočíselných faktorov a súčin celých čísel sa pri zmene miest faktorov nemení.

2) Produkt sa nezmení, ak sa niektorá skupina faktorov nahradí ich produktom.

Napríklad:

Výsledky sú rovnaké.

Z tejto vlastnosti násobenia možno vyvodiť nasledujúci záver:

ak chcete číslo vynásobiť súčinom, môžete toto číslo vynásobiť prvým faktorom, výsledné číslo vynásobiť druhým atď.

Napríklad:
3) Distributívny zákon násobenia (vzhľadom na sčítanie). Ak chcete vynásobiť súčet nejakým číslom, môžete každý výraz vynásobiť týmto číslom samostatne a výsledky sčítať.

Tento zákon sme vysvetlili (§ 59) tak, že sa vzťahuje na celé čísla. Pre zlomkové čísla zostáva pravdivý bez akýchkoľvek zmien.

Ukážme v skutočnosti, že rovnosť

(a + b + c + .) m = am + bm + cm +.

(distributívny zákon násobenia vzhľadom na sčítanie) zostáva pravdivý, aj keď písmená znamenajú zlomkové čísla. Zoberme si tri prípady.

1) Najprv predpokladajme, že faktor m je celé číslo, napríklad m = 3 (a, b, c sú ľubovoľné čísla). Podľa definície násobenia celým číslom možno písať (pre jednoduchosť obmedzené na tri výrazy):

(a + b + c) * 3 = (a + b + c) + (a + b + c) + (a + b + c).

Na základe asociatívneho zákona sčítania môžeme všetky zátvorky na pravej strane vynechať; použitím komutatívneho zákona sčítania a potom opäť kombinačného zákona môžeme samozrejme prepísať pravú stranu takto:

(a + a + a) + (b + b + b) + (c + c + c).

(a + b + c) * 3 = a * 3 + b * 3 + c * 3.

Distributívny zákon je teda v tomto prípade potvrdený.

Násobenie a delenie zlomkov

Minule sme sa naučili sčítať a odčítať zlomky (pozri lekciu „Sčítanie a odčítanie zlomkov“). Najťažším momentom týchto akcií bolo privedenie zlomkov k spoločnému menovateľovi.

Teraz je čas zaoberať sa násobením a delením. Dobrou správou je, že tieto operácie sú ešte jednoduchšie ako sčítanie a odčítanie. Na začiatok zvážte najjednoduchší prípad, keď existujú dva kladné zlomky bez oddelenej celočíselnej časti.

Ak chcete vynásobiť dva zlomky, musíte vynásobiť ich čitateľov a menovateľov oddelene. Prvé číslo bude čitateľom nového zlomku a druhé bude menovateľom.

Ak chcete rozdeliť dva zlomky, musíte vynásobiť prvý zlomok „prevrátenou“ sekundou.

Z definície vyplýva, že delenie zlomkov sa redukuje na násobenie. Ak chcete zlomok obrátiť, stačí vymeniť čitateľa a menovateľa. Preto celú lekciu budeme uvažovať hlavne o násobení.

Následkom násobenia môže vzniknúť (a často aj vzniká) redukovaný zlomok - samozrejme, treba ho zmenšiť. Ak sa po všetkých redukciách zlomok ukázal ako nesprávny, mala by sa v ňom rozlíšiť celá časť. Čo sa však pri násobení určite nestane, je redukcia na spoločného menovateľa: žiadne krížové metódy, maximálne faktory a najmenšie spoločné násobky.

Podľa definície máme:

Násobenie zlomkov celočíselnou časťou a zápornými zlomkami

Ak je v zlomkoch celočíselná časť, musia sa previesť na nesprávne - a až potom vynásobiť podľa schém uvedených vyššie.

Ak je v čitateli zlomku, v menovateli alebo pred ním mínus, možno ho vyňať z hraníc násobenia alebo úplne odstrániť podľa nasledujúcich pravidiel:

1. Plus krát mínus dáva mínus;
2. Dve negatíva znamenajú pozitívnu odpoveď.

Doteraz sme sa s týmito pravidlami stretávali len pri sčítavaní a odčítaní záporných zlomkov, kedy bolo potrebné zbaviť sa celej časti. Pre produkt ich možno zovšeobecniť, aby „spálili“ niekoľko mínusov naraz:

1. Mínusy vo dvojiciach škrtáme, kým úplne nezmiznú. V extrémnom prípade môže prežiť jeden mínus - ten, ktorý nenašiel zhodu;
2. Ak nezostali žiadne mínusy, operácia je dokončená - môžete začať násobiť. Ak posledné mínus nie je prečiarknuté, keďže nenašlo pár, vytiahneme ho z hraníc násobenia. Dostanete záporný zlomok.

Úloha. Nájdite hodnotu výrazu:

Všetky zlomky preložíme na nesprávne a mínusy potom vytiahneme mimo hraníc násobenia. To, čo zostane, sa rozmnožuje podľa zaužívaných pravidiel. Dostaneme:

Ešte raz vám pripomeniem, že mínus, ktoré nasleduje pred zlomkom so zvýraznenou celočíselnou časťou, sa vzťahuje konkrétne na celý zlomok, a nie len na jeho celočíselnú časť (to platí pre posledné dva príklady).

Venujte pozornosť aj záporné čísla: Po vynásobení sú uvedené v zátvorkách. Robí sa to preto, aby sa oddelili mínusy od znamienok násobenia a spresnil sa celý zápis.

Znižovanie frakcií za chodu

Násobenie je veľmi pracná operácia. Čísla sú tu dosť veľké a na zjednodušenie úlohy sa môžete pokúsiť zlomok ešte zmenšiť pred násobením. Čitatelia a menovatelia zlomkov sú v podstate bežné faktory, a preto ich možno redukovať pomocou základnej vlastnosti zlomku. Pozrite si príklady:

Úloha. Nájdite hodnotu výrazu:

Podľa definície máme:

Vo všetkých príkladoch sú červenou farbou vyznačené čísla, ktoré boli zredukované a to, čo z nich zostalo.

Poznámka: v prvom prípade boli multiplikátory úplne znížené. Jednotky zostali na svojom mieste, ktoré možno vo všeobecnosti vynechať. V druhom príklade nebolo možné dosiahnuť úplné zníženie, ale celkové množstvo výpočtov sa stále znížilo.

Túto techniku ​​však v žiadnom prípade nepoužívajte pri sčítaní a odčítaní zlomkov! Áno, niekedy sa vyskytnú podobné čísla, ktoré chcete len znížiť. Pozrite sa sem:

To nemôžeš!

Chyba sa vyskytuje v dôsledku skutočnosti, že pri sčítaní zlomku sa v čitateli zlomku objaví súčet a nie súčin čísel. Preto nie je možné použiť hlavnú vlastnosť zlomku, pretože táto vlastnosť sa zaoberá špecificky násobením čísel.

Jednoducho neexistuje žiadny iný dôvod na znižovanie zlomkov, takže správne riešenie predchádzajúca úloha vyzerá takto:

Ako vidíte, správna odpoveď nebola taká krásna. Vo všeobecnosti buďte opatrní.

Násobenie zlomkov.

Aby ste správne vynásobili zlomok zlomkom alebo zlomok číslom, musíte vedieť jednoduché pravidlá. Teraz tieto pravidlá podrobne rozoberieme.

Násobenie zlomku zlomkom.

Ak chcete vynásobiť zlomok zlomkom, musíte vypočítať súčin čitateľov a súčin menovateľov týchto zlomkov.

Zvážte príklad:
Čitateľ prvého zlomku vynásobíme čitateľom druhého zlomku a menovateľ prvého zlomku vynásobíme aj menovateľom druhého zlomku.

Násobenie zlomku číslom.

Začnime s pravidlom akékoľvek číslo môže byť vyjadrené ako zlomok \(\bf n = \frac \) .

Využime toto pravidlo na násobenie.

Nevlastný zlomok \(\frac = \frac = \frac + \frac = 2 + \frac = 2\frac \\\) bol prevedený na zmiešaný zlomok.

Inými slovami, Pri násobení čísla zlomkom vynásobte číslo čitateľom a menovateľ ponechajte nezmenený. Príklad:

Násobenie zmiešaných frakcií.

Ak chcete násobiť zmiešané zlomky, musíte najprv každý zmiešaný zlomok reprezentovať ako nesprávny zlomok a potom použiť pravidlo násobenia. Čitateľ sa násobí čitateľom, menovateľ sa násobí menovateľom.

Násobenie vzájomných zlomkov a čísel.

Súvisiace otázky:
Ako vynásobiť zlomok zlomkom?
Odpoveď: súčin obyčajných zlomkov je vynásobením čitateľa s čitateľom, menovateľa s menovateľom. Ak chcete získať produkt zmiešaných zlomkov, musíte ich previesť na nesprávny zlomok a vynásobiť podľa pravidiel.

Ako násobiť zlomky s rôznymi menovateľmi?
Odpoveď: nezáleží na tom, či sú menovatelia zlomkov rovnakí alebo rôzni, násobenie nastáva podľa pravidla na nájdenie súčinu čitateľa s čitateľom, menovateľa s menovateľom.

Ako násobiť zmiešané zlomky?
Odpoveď: Najprv musíte previesť zmiešanú frakciu na nesprávnu frakciu a potom nájsť produkt podľa pravidiel násobenia.

Ako vynásobiť číslo zlomkom?
Odpoveď: Číslo vynásobíme čitateľom a menovateľa necháme rovnaký.

Príklad č. 1:
Vypočítajte súčin: a) \(\frac \times \frac \) b) \(\frac \times \frac \)

Príklad č. 2:
Vypočítajte súčin čísla a zlomku: a) \(3 \krát \frac \) b) \(\frac \krát 11\)

Príklad č. 3:
Napíšte prevrátenú hodnotu zlomku \(\frac \)?
Odpoveď: \(\frac = 3\)

Príklad č. 4:
Vypočítajte súčin dvoch recipročných hodnôt: a) \(\frac \krát \frac \)

Príklad č. 5:
Môžu byť vzájomne inverzné zlomky:
a) oba vlastné zlomky;
b) súčasne nesprávne zlomky;
c) prirodzené čísla súčasne?

rozhodnutie:
a) Na odpoveď na prvú otázku použijeme príklad. Zlomok \(\frac \) je správny, jeho prevrátená hodnota sa bude rovnať \(\frac \) - nevlastný zlomok. odpoveď: nie.

b) takmer vo všetkých výpočtoch zlomkov táto podmienka nie je splnená, no existujú čísla, ktoré zároveň spĺňajú podmienku, že ide o nevlastný zlomok. Napríklad nevlastný zlomok je \(\frac \) , jeho recipročný zlomok je \(\frac \). Dostaneme dva nesprávne zlomky. Odpoveď: nie vždy za určitých podmienok, keď sú čitateľ a menovateľ rovnaký.

c) prirodzené čísla sú čísla, ktoré používame pri počítaní napríklad 1, 2, 3, .... Ak vezmeme číslo \(3 = \frac \), potom jeho recipročné bude \(\frac \). Zlomok \(\frac \) nie je prirodzené číslo. Ak prejdeme cez všetky čísla, prevrátená hodnota je vždy zlomok, okrem 1. Ak vezmeme číslo 1, potom jej prevrátená hodnota bude \(\frac = \frac = 1\). Číslo 1 je prirodzené číslo. Odpoveď: môžu to byť súčasne prirodzené čísla iba v jednom prípade, ak je toto číslo 1.

Príklad č. 6:
Vykonajte súčin zmiešaných frakcií: a) \(4 \krát 2\frac \) b) \(1\frac \krát 3\frac \)

rozhodnutie:
a) \(4 \krát 2\frac = \frac \krát \frac = \frac = 11\frac \\\\ \)
b) \(1\frac \krát 3\frac = \frac \krát \frac = \frac = 4\frac \)

Príklad č. 7:
Môžu dvaja navzájom recipročné byť súčasne zmiešané čísla?

Pozrime sa na príklad. Vezmite zmiešaný zlomok \(1\frac \), nájdite ho recipročné, preto to preložíme na nesprávny zlomok \(1\frac = \frac \) . Jeho recipročná hodnota sa bude rovnať \(\frac \) . Zlomok \(\frac \) je vlastný zlomok. Odpoveď: Dva vzájomne inverzné zlomky nemôžu byť súčasne zmiešanými číslami.

Násobenie desatinného čísla prirodzeným číslom

Prezentácia na lekciu

Pozor! Ukážka snímky slúži len na informačné účely a nemusí predstavovať celý rozsah prezentácie. Ak máš záujem táto práca prosím stiahnite si plnú verziu.

• Zábavnou formou priblížiť žiakom pravidlo na násobenie desatinného zlomku prirodzeným číslom, bitovou jednotkou a pravidlo na vyjadrenie desatinného zlomku v percentách. Rozvíjať schopnosť aplikovať získané poznatky pri riešení príkladov a problémov.
• Rozvíjať a aktivizovať logické myslenie žiakov, schopnosť identifikovať vzory a zovšeobecňovať ich, posilňovať pamäť, schopnosť spolupracovať, poskytovať pomoc, hodnotiť svoju prácu i prácu seba navzájom.
• Pestovať záujem o matematiku, aktivitu, mobilitu, schopnosť komunikovať.

Vybavenie: interaktívna tabuľa, plagát so cyphergramom, plagáty s výrokmi matematikov.

1. Organizácia času.
2. Ústne počítanie je zovšeobecnenie predtým preštudovaného materiálu, príprava na štúdium nového materiálu.
3. Vysvetlenie nového materiálu.
4. Domáca úloha.
5. Matematická telesná výchova.
6. Zovšeobecnenie a systematizácia získaných vedomostí hravou formou pomocou počítača.
7. Klasifikácia.

2. Chlapci, dnes bude naša hodina trochu nezvyčajná, pretože ju nestrávim sám, ale so svojím priateľom. A môj priateľ je tiež nezvyčajný, teraz ho uvidíte. (Na obrazovke sa objaví kreslený počítač.) Môj priateľ má meno a vie rozprávať. Ako sa voláš, priateľ? Komposha odpovedá: "Volám sa Komposha." Si pripravený mi dnes pomôcť? ÁNO! Nuž, začnime s lekciou.

Dnes som dostal zašifrovaný šifrovací gram, chlapci, ktorý musíme spoločne vyriešiť a rozlúštiť. (Na nástenke je uverejnený plagát s ústnym účtom na sčítanie a odčítanie desatinných zlomkov, v dôsledku čoho chlapci dostanú nasledujúci kód 523914687. )

Komposha pomáha dešifrovať prijatý kód. V dôsledku dekódovania sa získa slovo MULTIPLICATION. Násobenie je kľúčové slovo témy dnešnej lekcie. Na monitore sa zobrazí téma lekcie: „Násobenie desatinného zlomku prirodzeným číslom“

Chlapci, vieme, ako sa robí násobenie prirodzené čísla. Dnes sa pozrieme na násobenie. desatinné čísla na prirodzené číslo. Násobenie desatinného zlomku prirodzeným číslom možno považovať za súčet členov, z ktorých každý sa rovná tomuto desatinnému zlomku a počet členov sa rovná tomuto prirodzenému číslu. Napríklad: 5,21 3 = 5,21 + 5, 21 + 5,21 = 15,63 Takže 5,21 3 = 15,63. Reprezentujúc 5,21 ako obyčajný zlomok prirodzeného čísla, dostaneme

A v tomto prípade sme dostali rovnaký výsledok 15,63. Teraz, ignorujúc čiarku, zoberme namiesto čísla 5,21 číslo 521 a vynásobme daným prirodzeným číslom. Tu si musíme uvedomiť, že v jednom z faktorov je čiarka posunutá o dve miesta doprava. Pri vynásobení čísel 5, 21 a 3 dostaneme súčin rovný 15,63. Teraz v tomto príklade posunieme čiarku o dve číslice doľava. Teda, koľkokrát sa zvýšil jeden z faktorov, toľkokrát sa znížil produkt. Na základe podobných bodov týchto metód vyvodíme záver.

Ak chcete vynásobiť desatinné číslo prirodzeným číslom, potrebujete:
1) ignorujúc čiarku, vykonajte násobenie prirodzených čísel;
2) vo výslednom produkte oddeľte čiarkou vpravo toľko znakov, koľko je v desatinnom zlomku.

Na monitore sú zobrazené nasledujúce príklady, ktoré analyzujeme spolu s Komposha a chalanmi: 5,21 3 = 15,63 a 7,624 15 = 114,34. Potom, čo ukážem násobenie podľa okrúhle číslo 12,6 50 = 630. Ďalej prejdem k násobeniu desatinného zlomku bitovou jednotkou. Ukážem nasledujúce príklady: 7,423 100 \u003d 742,3 a 5,2 1000 \u003d 5200. Zavádzam teda pravidlo pre násobenie desatinného zlomku bitovou jednotkou:

Na vynásobenie desatinného zlomku bitovými jednotkami 10, 100, 1000 atď. je potrebné posunúť čiarku v tomto zlomku doprava o toľko číslic, koľko núl je v zázname bitovej jednotky.

Výklad končím vyjadrením desatinného zlomku v percentách. Zadávam pravidlo:

Ak chcete vyjadriť desatinné číslo v percentách, vynásobte ho 100 a pridajte znak %.

Uvádzam príklad na počítači 0,5 100 = 50 alebo 0,5 = 50 %.

4. Na konci výkladu dávam chlapom domáca úloha, ktorý sa zobrazuje aj na monitore počítača: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Aby si chalani trochu oddýchli, upevnili tému, robíme spolu s Kompošou matematickú telesnú výchovu. Každý sa postaví, ukáže triede vyriešené príklady a oni musia odpovedať, či je príklad správny alebo nesprávny. Ak je príklad vyriešený správne, zdvihnú ruky nad hlavu a tlieskajú dlaňami. Ak príklad nie je vyriešený správne, chlapci natiahnu ruky do strán a miesia prsty.

6. A teraz si trochu oddýchnite, môžete riešiť úlohy. Otvor si učebnicu na stranu 205, № 1029. v tejto úlohe je potrebné vypočítať hodnotu výrazov:

Úlohy sa zobrazia v počítači. Po ich vyriešení sa objaví obrázok s obrázkom člna, ktorý po úplnom zložení odpláva.

Riešením tejto úlohy na počítači sa raketa postupne rozvíja, vyriešením posledného príkladu raketa odletí. Učiteľ poskytne študentom niekoľko informácií: vesmírne lode. Neďaleko Bajkonuru buduje svoj vlastný Kazachstan nový kozmický prístav Baiterek.

Ako ďaleko prejde auto za 4 hodiny, ak je rýchlosť osobný automobil 74,8 km/h.

Darčekový certifikát Neviete čím obdarovať svoju polovičku, priateľov, zamestnancov, príbuzných? Využite našu špeciálnu ponuku: „Darčekový certifikát hotela Blue Osoka Country Hotel.“ Certifikát […]