Človek je schopný vidieť cez svetlo. Svetelné kvantá – fotóny majú vlastnosti vĺn aj častíc. Svetelné zdroje sa delia na primárne a sekundárne. V primárnych - ako je Slnko, lampy, oheň, elektrický výboj - sa fotóny rodia v dôsledku chemických, jadrových alebo termonukleárnych reakcií.

Akýkoľvek atóm slúži ako sekundárny zdroj svetla: po absorpcii fotónu sa dostane do excitovaného stavu a skôr či neskôr sa vráti do hlavného a vyžaruje nový fotón. Keď lúč svetla zasiahne nepriehľadný objekt, všetky fotóny, ktoré tvoria lúč, sú absorbované atómami na povrchu objektu.

Excitované atómy takmer okamžite vracajú absorbovanú energiu vo forme sekundárnych fotónov, ktoré sú rovnomerne vyžarované do všetkých smerov.

Ak je povrch drsný, potom sú atómy na ňom usporiadané náhodne, vlnové vlastnosti svetla sa neprejavia a celková intenzita žiarenia sa rovná algebraickému súčtu intenzity žiarenia každého reemitujúceho atómu. V tomto prípade bez ohľadu na uhol pohľadu vidíme rovnaký svetelný tok odrazený od povrchu – takýto odraz sa nazýva difúzny. V opačnom prípade sa svetlo odráža od hladkého povrchu, ako je zrkadlo, leštený kov, sklo.

V tomto prípade sú atómy znovu vyžarujúce svetlo usporiadané voči sebe navzájom, svetlo vykazuje vlnové vlastnosti a intenzity sekundárnych vĺn závisia od fázových rozdielov susedných sekundárnych svetelných zdrojov. Vďaka tomu sa sekundárne vlny navzájom kompenzujú vo všetkých smeroch, s výnimkou jediného, ​​ktorý je určený známym zákonom – uhol dopadu sa rovná uhlu odrazu.
Zdá sa, že fotóny sa od zrkadla pružne odrážajú, takže ich trajektórie idú od predmetov, ktoré sú akoby za ním – sú to, čo človek vidí pri pohľade do zrkadla. Pravda, svet so zrkadlom je iný ako ten náš: texty sa čítajú sprava doľava, ručičky hodín sa točia opačným smerom a ak zdvihnete ľavú ruku, náš dvojník v zrkadle zdvihne pravú a prstene sú na zlej ruke... Na rozdiel od filmového plátna, kde všetci diváci vidia rovnaký obraz, odrazy v zrkadle sú u každého iné.

Napríklad dievča na obrázku vôbec nevidí v zrkadle seba, ale fotografa (keďže on vidí jej odraz). Aby ste sa videli, musíte sedieť pred zrkadlom. Potom fotóny prichádzajúce z tváre v smere pohľadu dopadajú na zrkadlo takmer v pravom uhle a vracajú sa späť.

Keď sa dostanú k vašim očiam, uvidíte svoj obraz na druhej strane skla. Bližšie k okraju zrkadla oči zachytávajú fotóny odrazené od neho pod určitým uhlom. To znamená, že prišli aj pod uhlom, teda z predmetov umiestnených na oboch stranách vás. To vám umožní vidieť seba v zrkadle spolu s okolím.

Od zrkadla sa však vždy odráža menej svetla, ako dopadá, a to z dvoch dôvodov: neexistujú dokonale hladké povrchy a svetlo zrkadlo vždy trochu zahreje. Z hojne používaných materiálov najlepšie odráža svetlo leštené striebro (viac ako 95%).
V staroveku sa z neho vyrábali zrkadlá. Ale pod holým nebom sa striebro vplyvom oxidácie zafarbí a leštidlo sa poškodí. Okrem toho je kovové zrkadlo drahé a ťažké.

Teraz je na zadnú stranu skla nanesená tenká vrstva kovu, ktorá ho chráni pred poškodením niekoľkými vrstvami farby a namiesto striebra sa často používa hliník, aby sa ušetrili peniaze. Jeho odrazivosť je asi 90% a rozdiel je okom nepostrehnuteľný.

Prečo vidíme odraz v zrkadle?

Človek je schopný vidieť cez svetlo. Svetelné kvantá – fotóny majú vlastnosti vĺn aj častíc. Svetelné zdroje sa delia na primárne a sekundárne. V primárnych – ako je Slnko, lampy, oheň, elektrický výboj – sa rodia fotóny v dôsledku chemických, jadrových alebo termonukleárnych reakcií.

Akýkoľvek atóm slúži ako sekundárny zdroj svetla: po absorpcii fotónu sa dostane do excitovaného stavu a skôr či neskôr sa vráti do hlavného a vyžaruje nový fotón. Keď lúč svetla zasiahne nepriehľadný objekt, všetky fotóny, ktoré tvoria lúč, sú absorbované atómami na povrchu objektu. Excitované atómy takmer okamžite vracajú absorbovanú energiu vo forme sekundárnych fotónov, ktoré sú rovnomerne vyžarované do všetkých smerov. Ak je povrch drsný, potom sú atómy na ňom usporiadané náhodne, vlnové vlastnosti svetla sa neprejavia a celková intenzita žiarenia sa rovná algebraickému súčtu intenzity žiarenia každého reemitujúceho atómu.

V tomto prípade bez ohľadu na uhol pohľadu vidíme rovnaký svetelný tok odrazený od povrchu – takýto odraz sa nazýva difúzny. V opačnom prípade sa svetlo odráža od hladkého povrchu, ako je zrkadlo, leštený kov, sklo. V tomto prípade sú atómy znovu vyžarujúce svetlo usporiadané voči sebe navzájom, svetlo vykazuje vlnové vlastnosti a intenzity sekundárnych vĺn závisia od fázových rozdielov susedných sekundárnych svetelných zdrojov.

Vďaka tomu sa sekundárne vlny navzájom kompenzujú vo všetkých smeroch, okrem jedného jediného, ​​ktorý sa určuje podľa známeho zákona – uhol dopadu sa rovná uhlu odrazu. Zdá sa, že fotóny sa od zrkadla pružne odrážajú, takže ich trajektórie idú od predmetov, ktoré sú akoby za ním – sú to, čo človek vidí pri pohľade do zrkadla. Pravda, svet so zrkadlom je iný ako ten náš: texty sa čítajú sprava doľava, ručičky hodín sa otáčajú opačným smerom, a ak zdvihnete ľavú ruku, náš dvojník v zrkadle zdvihne pravú a prstene sú na zlej ruke... Na rozdiel od filmového plátna, kde všetci diváci vidia rovnaký obraz, odrazy v zrkadle sú pre každého iné. Napríklad dievča na obrázku vôbec nevidí v zrkadle seba, ale fotografa (keďže on vidí jej odraz).

Aby ste sa videli, musíte sedieť pred zrkadlom. Potom fotóny prichádzajúce z tváre v smere pohľadu dopadajú na zrkadlo takmer v pravom uhle a vracajú sa späť. Keď sa dostanú k vašim očiam, uvidíte svoj obraz na druhej strane skla. Bližšie k okraju zrkadla oči zachytávajú fotóny odrazené od neho pod určitým uhlom. To znamená, že prišli aj pod uhlom, teda z predmetov umiestnených na oboch stranách vás. To vám umožní vidieť seba v zrkadle spolu s okolím.

Od zrkadla sa však vždy odráža menej svetla, ako dopadá, a to z dvoch dôvodov: neexistujú dokonale hladké povrchy a svetlo zrkadlo vždy trochu zahreje. Z hojne používaných materiálov najlepšie odráža svetlo leštené striebro (viac ako 95%). V staroveku sa z neho vyrábali zrkadlá. Ale pod holým nebom sa striebro vplyvom oxidácie zafarbí a leštidlo sa poškodí. Okrem toho je kovové zrkadlo drahé a ťažké. Teraz je na zadnú stranu skla nanesená tenká vrstva kovu, ktorá ho chráni pred poškodením niekoľkými vrstvami farby a namiesto striebra sa často používa hliník, aby sa ušetrili peniaze. Jeho odrazivosť je asi 90% a rozdiel je okom nepostrehnuteľný.

AKO SA ODRAZÍ ZRKADLO?

Samozrejme, všetci vieme, ako zrkadlo odráža, ale ak je potrebné ho presne popísať, nepochybne sa objavia ťažkosti. Spravidla sme so sebou spokojní, ak si niečo predstavujeme aspoň „v princípe“. A detaily, ktoré nám učitelia fyziky vysvetľovali na tabuli pomocou kriedy a pravítka, sa každý normálny školák a študent snaží zabudnúť a čím skôr, tým lepšie.

Každé dieťa plné prekvapení z okolitého sveta bude určite zaujímať, ako ho zrkadlo odráža. Ale dospelí zvyčajne v takýchto prípadoch odpovedajú: "Nepýtaj sa hlúpe otázky!" Človek ochabne, začne byť hanblivý, jeho prekvapenie sa postupne vytráca a celý život sa to snaží nedávať najavo (čo je škoda!).

Ale v tejto knihe budeme čo najviac prekvapení, keď si spomenieme na slová Bertolta Brechta: „Neexistujú hlúpe otázky, existujú iba hlúpe odpovede.“

Aká je najkratšia cesta od horiaceho domu k hasičskej zbrojnici? „Uhol dopadu“, pod ktorým hasičské auto dosiahne rieku, sa musí rovnať „uhlu odrazu“, pod ktorým sa bude rútiť smerom k požiaru.

Samozrejme, ľudia sa dajú rozdeliť na bláznov a chytrých, veľkých a malých, líšia sa jazykom, náboženstvom, svetonázorom. Môžete si tiež predstaviť takéto rozdelenie:

1) ľudia, ktorí nie sú nikdy prekvapení;

2) ľudia, ktorí sú prekvapení, ale nepremýšľajú o fenoméne, ktorý ich prekvapil;

3) ľudia, ktorí sa prekvapene pýtajú „prečo?“;

4) ľudia, ktorí prekvapení počítajú a merajú.

V závislosti od životných podmienok, tradícií, stupňa vzdelania existujú aj všetky možné „medzikroky“. Myslitelia staroveku a stredoveku sa čudovali svetu a rozmýšľali nad jeho záhadami. Ale len občas mali šancu zmerať nejaký jav.

Až v renesancii, teda v 16. storočí, ľudia prišli na to, že meranie je lepšie ako slepá viera alebo scholastické uvažovanie. Napomáhali tomu ekonomické záujmy, ktoré bolo možné uspokojiť len rozvojom prírodných vied, kvantitatívnymi meraniami. (Vidíme, že výmenná hodnota sa v podstate „merala“ pomocou peňazí.) Pre 16. stor. optika bola špičková veda. Zo sklenenej gule naplnenej vodou, ktorá sa používala ako zaostrovacia šošovka, vznikla lupa a z nej mikroskop a ďalekohľad. Holandsko, najväčšia námorná veľmoc v tých časoch, potrebovalo dobré teleskopy pre flotilu, aby videlo nebezpečné pobrežie v predstihu alebo aby sa včas dostalo preč od nepriateľa. Optika zabezpečila úspech a spoľahlivosť navigácie. Preto práve v Holandsku sa tomu venovalo veľa vedcov. Holanďan Willebrord, Snell van Rooyen, ktorý si hovoril Snellius (1580-1626), pozoroval (čo, mimochodom, už mnohí pred ním videli), ako sa v zrkadle odráža tenký lúč svetla. Jednoducho zmeral uhol dopadu a uhol odrazu lúča (čo pred ním nikto neurobil) a stanovil zákon: uhol dopadu sa rovná uhlu odrazu.

Teraz, pri spätnom pohľade, sa nám tento zákon javí ako niečo samozrejmé. Ale v tých časoch to malo obrovský, dalo by sa povedať, ideologický význam, ktorý prebúdzal filozofické myslenie až do 19. storočia.

Stanovme si nasledujúci matematický problém: v nejakom dome vypukol požiar. Je privolaný hasičský zbor a vodu na hasenie treba odobrať z rieky. Kde by ste ho mali vyzdvihnúť, aby ste ho čo najrýchlejšie dostali do horiaceho domu?

Odpoveď znie: miesto musí byť zvolené tak, aby sa uhol priblíženia k rieke rovnal uhlu odchodu z nej v priamej línii k horiacemu domu. V tomto prípade bude celková dĺžka segmentov cesty minimálna. (Takýto princíp minima-maxima bol predtým považovaný za prejav „božej vôle“).

Snellov zákon odrazu vysvetľuje fenomén zrkadlového odrazu, ku ktorému treba len dodať, prečo je charakteristický len pre lesklé a hladké povrchy. V skutočnosti sa aj drsné povrchy riadia zákonom odrazu. Ale pre svoju drsnosť sa zdá, že pozostávajú z malých zrkadielok, náhodne nasmerovaných do všetkých strán. Navyše materiál, ktorý považujeme za zrkadlo, musí vo veľmi malej miere absorbovať svetlo a nesmie byť priehľadný. Takéto kvality vynikajú napríklad leštené kovy, pokojná voda nad tmavým dnom, niektoré leštené kamene a predovšetkým sklo umiestnené na nepriehľadnom podklade.

Každý bod predmetu zodpovedá jeho odrazu v zrkadle, a preto sa v ňom naše pravé oko presúva na ľavú stranu. V dôsledku tohto prenosu bodov sa zdá, že objekty nachádzajúce sa ďalej v zrkadle sú zmenšené v súlade so zákonmi perspektívy. Technicky vieme zrekonštruovať zrkadlový obraz, ako keby sa nachádzal za sklenenou plochou. Ale to je len zdanlivý dojem. Nie je náhoda, že za zrkadlom sa často pozerajú zvieratá a malé deti; veria, že obraz sa skrýva za nimi, ako obraz videný za oknom. Skutočnosť obrátenia vľavo a vpravo si správne uvedomujú iba dospelí.

ZRKADLO S DOPRAVNÍKOM

Jedna z gréckych bájí hovorí o Narcisovi, ktorý ležal hodiny na brehu jazera a obdivoval svoj odraz vo vode.

Ak by bol Narcis bohatý muž, pravdepodobne by si kúpil leštené kovové zrkadlo. V tých časoch nebolo také ľahké doniesť kus ocele alebo bronzu veľkosti dlane do zrkadlového lesku. Navyše povrch takéhoto zrkadla oxidoval a bolo ho treba denne čistiť. Latinské spektrum v nemčine sa stalo Spiegel ("Spiegel" - zrkadlo). Z čoho môžeme usúdiť, že Rimania priniesli do Germánie zrkadlá.

Až v XI storočí. objavili sa nám známe sklenené zrkadlá. Jedna z prvých zmienok o nich patrí francúzskemu miništrantovi Vensantovi de Beauvaisovi. Podľa neho sa v takýchto zrkadlách olovo navrstvovalo na sklo zospodu. Je zrejmé, že je zbytočné komentovať kontext, v ktorom miništrant spomína zrkadlo. A v Norimbergu už v roku 1773 existovala predajňa zrkadiel. Odvtedy sa výroba zrkadiel stala dôležitým odvetvím európskych remesiel.

Benátky boli prvou krajinou (v tom čase mali štatút samostatného štátu), ktorá začala vydávať patenty na vynálezy. V roku 1507 bratia Danzalo del Gallo získali patent na výrobu krištáľových zrkadiel. Dnes sú na trhu so starožitnosťami pokladom benátske zrkadlá. V tých časoch sa pod sklenenú dosku dávala tenká cínová fólia (cín sa ľahko navíja na rolky). Na fóliu sa naliala ortuť, ktorá vytvorila s cínom amalgám. Keďže ortuťové pary sú veľmi toxické, táto metóda bola už dávno zakázaná a nahradená striebrením.

V pravouhlom rohovom zrkadle (v uhle medzi zrkadlami 90°) sú zachované polohy „vpravo“ a „vľavo“

Po dlhú dobu sa zachovala technika ochrany tenkej kovovej vrstvy lakom. Dnes sa tabuľové sklo pohybuje po dopravníku, kde sa zo striekacích pištolí postupne na jeho povrch nanáša roztok striebornej soli a redukčné činidlo, ktoré z roztoku vyzráža čisté striebro v jemne rozptýlenej (koloidnej) forme; potom sa na tenkú vrstvu striebra nanesie vrstva medi, ktorá chráni strieborný film a nakoniec sa oba kovy lakujú. Dopravný pás sa pohybuje rýchlosťou asi 2,5 m/min. Mesačná produkcia takejto jednotky je cca 40 000 m2 zrkadla. Ak má nejaký príliš „chytrý“ čitateľ v úmysle zoškrabať striebro z veľkého nástenného zrkadla, aby ozdobil svoju manželku alebo priateľa, potom je pre neho užitočné vedieť, že vrstva striebra na zrkadle je taká tenká, že „ta hra nestojí za sviečka." Na 1 m 2 povrchu zrkadla sa nanesie menej ako 1 g striebra.

Výroba skla bola kedysi považovaná za veľké umenie. Tradoval sa príbeh, že za čias rímskeho cisára Tiberia (42 pred Kr.) niekto objavil bezpečnostné sklo. Tiberius nariadil popravu tohto muža, aby jeho objav neviedol k znehodnoteniu skla. Dnes sa vynálezcovia pracujúci v sklárskom priemysle nemusia báť podobného osudu. Naopak, všetko úsilie sa obmedzuje na to, aby bolo sklo čo najlacnejšie.

Medzi pevnými látkami anorganického pôvodu (kameň, kov) zaujíma osobitné miesto sklo. Presne povedané, určité vlastnosti skla ho približujú ku kvapaline. Väčšina látok v tuhom a kvapalnom stave sa správa odlišne. Najjednoduchší spôsob pozorovania vody a ľadu. Voda je vo forme kvapiek-kvapaliny. Presne pri 0°C začne čistá voda kryštalizovať. Teplota tuhnutia zostáva nulová, kým sa všetka voda nezmení na ľad. Dokonca aj v Arktíde s mrazom -50 ° C si voda pod ľadom udržuje teplotu 0 ° C. Až keď sa minie všetka voda, môže sa ľad ďalej ochladiť. Ľad ako pevné teleso má kryštalickú štruktúru. V jeho malých škvrnách, kryštáloch, nájdeme výraznú symetriu. Táto symetria je rozpoznaná na röntgenových lúčoch (röntgenových snímkach).

Sklo je iná vec. Nie sú v ňom žiadne kryštály. Nedochádza v ňom k prudkému prechodu pri určitej teplote z kvapalného do tuhého skupenstva (alebo naopak). Roztavené sklo (sklenená hmota) zostáva pevné v širokom rozsahu teplôt. Ak berieme viskozitu vody ako 1, tak viskozita roztaveného skla pri 1400 °C je 13 500. Ak sa sklo ochladí na 1000 °C, stane sa tvárne a 2 milióny krát viskóznejšie ako voda. (Napríklad zaťažená sklenená trubica alebo tabuľa sa časom prehne.) Pri ešte nižších teplotách sa sklo mení na kvapalinu s nekonečne vysokou viskozitou.

Hlavnou zložkou skiel je oxid kremičitý alebo oxid kremičitý - SiO2. Vo svojej najčistejšej podobe je v prírode zastúpený bielym kremenným pieskom. Oxid kremičitý pri prechode z taveniny do tuhého stavu kryštalizuje pomerne postupne. Tavenina kremeňa sa môže ochladiť pod teplotu tuhnutia bez toho, aby sa stala pevnou. Existuje mnoho ďalších kvapalín a roztokov, ktoré môžu byť tiež podchladené. Ale iba kremeň sa podchladzuje natoľko, že stráca schopnosť vytvárať kryštály. Oxid kremičitý potom zostáva "bez kryštálov", t.j. "kvapalný".

Spracovanie čistého kremeňa by bolo príliš nákladné, predovšetkým kvôli jeho relatívne vysokej teplote topenia. Technické sklá preto obsahujú len 50 až 80 % oxidu kremičitého. Na zníženie teploty topenia sa do zloženia takýchto skiel pridávajú prísady oxidu sodného, ​​oxidu hlinitého a vápna. Získanie určitých vlastností sa dosiahne pridaním niektorých ďalších chemikálií. Slávne olovené sklo, ktoré sa pri výrobe mís alebo váz starostlivo leští, vďačí za svoj lesk prítomnosti asi 18 % olova v ňom.

Zrkadlové sklo obsahuje prevažne lacné komponenty, ktoré znižujú bod topenia. Vo veľkých kúpeľoch (ako ich nazývajú sklári), ktoré obsahujú viac ako 1000 ton skla, sa najskôr tavia látky s nízkou teplotou topenia. Roztavená sóda a iné chemikálie rozpúšťajú kremeň (ako voda rozpúšťa soľ). Takýmto jednoduchým prostriedkom je možné premeniť oxid kremičitý do kvapalného stavu už pri teplote okolo 1000 °C (hoci v čistej forme sa začína topiť až pri oveľa vyšších teplotách). Na veľkú nepríjemnosť sklárov sa z taveniny skla uvoľňujú plyny. Pri 1000 °C je tavenina stále príliš viskózna na voľný výstup plynových bublín. Na odplynenie by sa mala zahriať na teplotu 1400-1600°C. Takéto vysoké teploty sa dosahujú v takzvaných regeneračných sklárskych peciach, ktoré v roku 1856 vynašiel Friedrich Siemens. V nich sú výfukové plyny ohrievané predhrievacími komorami obloženými žiaruvzdornými materiálmi. Akonáhle sú tieto komory dostatočne horúce, sú do nich privádzané horľavé plyny a vzduch potrebný na ich spaľovanie. Plyny, ktoré vznikajú pri spaľovaní, rovnomerne premiešajú roztavené sklo, inak by ani zďaleka nebolo jednoduché zmiešať tisíc ton viskóznej taveniny.

Moderná sklárska pec je kontinuálna pec. Z jednej strany sa do nej privádzajú počiatočné látky, ktoré sa v dôsledku mierneho sklonu pohybujú a postupne sa menia na roztavené sklo na opačnú stranu (vzdialenosť medzi stenami pece je asi 50 m). Tam sa do chladených roliek dostáva presne odmeraná časť hotového skla. Po celej dĺžke stometrovej chladiacej časti sa tiahne niekoľko metrov široká sklenená stuha. Na konci tejto časti stroja sa rozreže na listy požadovaného formátu a veľkosti na zrkadlá alebo okenné sklo.

Tvrdosť skla je známa (v nemčine dokonca existuje výraz „tvrdé ako sklo“). V Puškinovej básni „Eugene Onegin“ zamilovaná Tatyana vyrezáva na okenné sklo drahé meno s diamantovým prsteňom ( Autorovi je zrejme Puškinov preklad známy. V origináli Tatyana „písala pekným prstom na zarosené sklo“. - Poznámka, preklad). Dnes sa „diamanty“ na rezanie skla vyrábajú zo syntetických kameňov alebo tvrdých zliatin. Sklo sa tiež vyznačuje značnou pevnosťou v tlaku. Táto vlastnosť sa používa na vytváranie okien z farebného skla, dekoratívnych priečok. Naproti tomu pevnosť v ťahu skla je zanedbateľná. Novinkou súčasnosti sú okuliare s vysokou pevnosťou. Okrem iných aplikácií sa používajú pre potrubia v chemickom priemysle. Pre zrkadlo je dôležitá aj transparentnosť. Normálne sklo prepúšťa 70 až 90 % viditeľného svetla. Priehľadnosť skla zostáva nevyhnutnou podmienkou na výrobu dobrých zrkadiel. Pre ultrafialové svetlo (≈ 10 15 -10 16 Hz) sklo nie je priehľadné. V prvých jarných dňoch, keď je ešte chladno, no slnko začína hriať, sedia pri oknách sfanatizovaní garbiari a vystavujú svoje tváre slnečným lúčom. Ale všetko ich úsilie je márne, ak do rámov nie sú vložené špeciálne okuliare, priehľadné pre ultrafialové lúče.

Tí, ktorí majú v byte viacero zrkadiel, si určite všimli, že ich kvalita je iná. Po prvé, dobré zrkadlo by nemalo mať pruhy, ktoré deformujú obraz. Takéto pruhy sa vyskytujú v dôsledku neúplného roztavenia skla alebo nerovnomerného chladenia.

Brilantnosť zrkadla sa dá zlepšiť ako zložením skla, tak aj starostlivou povrchovou úpravou (brúsenie a leštenie).

A predsa je to úžasné: tak ako Narcis v dávnych dobách, ležiaci na brehu jazera, obdivoval svoj odraz vo vode, tak aj my, moderní ľudia, hľadíme do zrkadiel, ktoré sú v podstate „tekuté“!

Výroba zrkadiel sa však v budúcnosti bude s najväčšou pravdepodobnosťou uberať cestou použitia plastovej fólie, na ktorej je nanesená tenká vrstva kovu.

OD TRILLAGE K RADARU

Samozrejme, že nie: stačí druhýkrát odraziť zrkadlový obraz v zrkadle, aby ste videli svoju pravú tvár. V domoch sú často ešte takzvané mreže. Majú jedno veľké hlavné zrkadlo v strede a dve menšie zrkadlá po stranách. Mnoho ľudí si myslí, že tieto bočné zrkadlá slúžia len na pohľad na kučery za ušami. Ale ak je takéto bočné zrkadlo umiestnené v pravom uhle k strednému, potom sa môžete vidieť presne v takej podobe, v akej vás vidia ostatní. Zatvorte ľavé oko a váš odraz v druhom zrkadle bude opakovať váš pohyb s ľavým okom. Pred mriežkou si môžete vybrať, či sa chcete vidieť v zrkadlovom alebo priamom obraze.

Rohové zrkadlo s pravým uhlom medzi jednotlivými zrkadlami má niektoré ďalšie zaujímavé vlastnosti. Ak si ho vyrobíte z dvoch malých zrkadiel, môžete sa sami presvedčiť, že v takomto zrkadle s pravouhlým riešením (a teraz hovoríme len o ňom) je odrazený lúč svetla vždy rovnobežný s dopadajúcim lúčom. Toto je veľmi dôležitá vlastnosť. Ale nie jediný! Keď sa rohové zrkadlo otáča okolo osi spájajúcej zrkadlá (v rámci určitých limitov), ​​odrazený lúč nezmení svoj smer.

V technológii sa zrkadlá zvyčajne nevyrábajú, ale používa sa pravouhlý hranol, v ktorom zodpovedajúce plochy poskytujú dráhu zrkadlového lúča.

Obdĺžnikové hranoly, ktoré akoby „skladajú“ dráhu lúča ako „harmonika“, pri zachovaní jeho potrebnej dĺžky, danej ohniskovou vzdialenosťou šošovky, umožňujú zmenšovať rozmery optických zariadení. V prizmatických ďalekohľadoch sa svetelné lúče pomocou takýchto zariadení otáčajú o 180 °.

Na starých maľbách môžete vidieť kapitánov a generálov s prehnane dlhými ďalekohľadmi. Uhlové zrkadlá premenili staré ďalekohľady na moderné ďalekohľady.

Hráči biliardu už dlho poznajú akciu odrazu. Ich „zrkadlá“ sú strany hracej plochy a trajektórie loptičiek zohrávajú úlohu lúča svetla. Po zasiahnutí strany blízko rohu sa loptička odkotúľa na stranu umiestnenú v pravom uhle a odrazená od nej sa pohybuje späť rovnobežne so smerom prvého nárazu.

Vlastnosť odrazeného lúča udržiavať smer, keď sa rohové zrkadlo otáča okolo svojej osi, je široko používaná v technológii. Takže v trojstennom zrkadlovom rohovom reflektore si lúč zachováva konštantný smer, napriek veľmi silným osciláciám zrkadla. V tvare je takéto zrkadlo kocka s odrezaným rohom. A v tomto prípade sa v praxi nepoužívajú tri zrkadlá, ale zodpovedajúci sklenený hranol so zrkadlovými hranami.

Dôležitou oblasťou použitia trojstenného zrkadla je rohový reflektor (mačacie oko, reflektor) na bicykloch, motocykloch, signalizačné bezpečnostné tabule, obmedzovače vozovky. Z ktorejkoľvek strany dopadá svetlo na takýto reflektor, odraz svetla si vždy zachováva smer svetelného zdroja.

Trojstenné zrkadlové rohové reflektory hrajú dôležitú úlohu v radarovej technológii. Lietadlá a veľké oceľové lode odrážajú radarový lúč. Napriek značnému rozptylu ten malý zlomok odrazených rádiových vĺn, ktorý sa vracia do radaru, zvyčajne stačí na rozpoznanie objektu.

Horšia situácia je s malými člnmi, signálnymi plavákmi a plastovými plachetnicami. Pre malé predmety je odraz príliš slabý. Plastové jachty sú rovnako "priehľadné" pre rádiové vlny, ktoré ovládajú radarovú technológiu, ako okenné tabule pre slnečné svetlo. Plachetné jachty a signálne bóje sú preto vybavené kovovými rohovými reflektormi. Dĺžka okrajov takéhoto "zrkadla" je len asi 30 cm, ale to stačí na vrátenie dostatočne výkonnej ozveny.

Vráťme sa ešte raz k rohovému zrkadlu dvoch spojených zrkadiel. Vykývme jeho os doprava alebo doľava - náš obrázok sa tiež nakloní na stranu. Môžeme ho aj položiť, ak os zrkadla umiestnime vodorovne. No ešte väčším naklonením zrkadla si všimneme, že sa obraz „vyrovná“. Samozrejme, a budeme na to hľadať vysvetlenie. Dokonale sa hodí k téme tejto knihy.

Rohové zrkadlo má rovinu symetrie, ktorá pretína priestor medzi oboma zrkadlami. S vhodnou formou môže mať inú rovinu kolmú na zrkadlá, ale to tu nebudeme uvažovať. Nás zaujíma len rovina symetrie prechádzajúca medzi zrkadlami, v ktorej sa takpovediac obe zrkadlá vzájomne odrážajú.

Každá rovina symetrie sa mení, ako už vieme, sprava doľava (a naopak). Ale to je trochu zjednodušené vnímanie. Ak by rovina symetrie vedela hovoriť, povedala by: „Nemením sa sprava doľava ani zhora nadol. ani neviem čo to je. Zobrazujem iba bod po bode všetko, čo je na jednej alebo druhej strane mňa. Ak osoba so svojou pozdĺžnou osou stojí rovnobežne so svojou osou, zmením jej pravú a ľavú stranu, ale ak je tá istá osoba so svojou pozdĺžnou osou kolmá na moju os (lebo ja vždy zostávam nezmenený), potom zmením to, čo ľudia hovor hore a dole “. Ako vidíte, všetko závisí od uhla pohľadu.

Ale v konečnom dôsledku platí, čo sa dá zmerať a spočítať. Dnes nevidíme veľa úspechov v Snellovom meraní uhlov dopadu a odrazu lúča. Ale nesmieme zabúdať, že vedci XVI storočia. takéto objavy prelomili viac ako dvadsaťstoročnú tradíciu.

Medzi tajomstvami televízie je známy trik na zmenšenie účinkujúceho, ktorý na pozadí celého prostredia vyzerá v „životnej veľkosti“ ako malá bábika. Niekedy môže divák vidieť herca súčasne v dvoch mierkach: v popredí v obvyklej veľkosti a v pozadí v zmenšenej veľkosti.

Každý, kto má skúsenosti s fotografovaním, chápe, ako sa takýto efekt dosahuje. Najprv sa nakrúti zmenšená verzia a potom herec hrá pred plátnom, na ktoré sa premieta jeho zmenšený obraz.

Slávny „kúzelník“ Jochen Zmeck vo svojej fascinujúcej knihe „Kúzelný svet mágie“ ( Zmeck J. Wunderwelt Magie. Berlín: Heuchel-Verlag, Kunst und Gesellschaft, 1974) opisuje, ako sa takéto zázraky dajú robiť bez fotografovania. Keď sa zmenšený objekt objaví v priestore sám, pomocou konkávneho zrkadla sa jeho obraz premietne tak, že sa zdá, že stojí na stojane.

Iluzionista Alexander Furst postavil tento trik nasledovne. Divák videl malé pódium so značne zredukovanými umelcami. Aby ich Furst v tejto podobe premietol na plátno, použil pri svojej konštrukcii šikmé zrkadlo. Práve pred ním sa umelci pohybovali. Zrkadlo ich však otočilo o 180° a tým ich postavilo „na hlavu“ a tento obraz už bolo vydutým zrkadlom otočené, opäť prevrátené a hodené na malé javisko. Nevyhnutnou podmienkou efektu bola dokonalá čistota všetkých zrkadiel.

Samozrejme, že „kúzelník“ mohol predviesť nielen vzhľad niektorých predmetov, ale aj ich bleskové zmiznutie, hneď ako vyslovil magické „simsalabim“ (a samozrejme vypnúť zdroj svetla alebo vypnúť zrkadlo). Aké čarovné je také divadlo Tanagra (ako sa takéto okuliare nazývajú) možno vidieť pri pohľade cez obrátený ďalekohľad. Zmenšený, akoby koncentrovaný svet v ňom vyzerá veľmi zaujímavo. Princíp fungovania oboch prizmatických ďalekohľadov a divadla Tanagra je rovnaký. Len v jednom prípade sa používajú šošovky a v druhom prípade sa používa konkávne zrkadlo.

O ĽAVORUKU A PRAVÁKU

Teraz, keď už vieme, ako zrkadlá fungujú a ako sa vyrábajú, zamyslime sa trochu viac nad tým, čo vidíme v zrkadle v našom každodennom živote.

Môže sa to zmeniť na hobby: analyzujte každý objekt z hľadiska symetrie. Pripomeňme si, že ak rozrežete predmet pozdĺž jeho roviny symetrie a jednu polovicu položíte kolmo na zrkadlo, potom sa v zrkadle objaví druhá, „odrezaná“ polovica. Či už teda hovoríme o zrkadle alebo rovine symetrie, hovoríme v podstate o javoch rovnakého rádu.

V princípe sú všetky možné „magické“ optické triky založené na „bezproblémovom“ prechode obrazu do jeho zrkadlového odrazu. Pomocou mriežky pozostávajúcej z niekoľkých zrkadiel môžete ľahko pochopiť a reprodukovať tajomstvo „dámy rozrezanej na polovicu“ a ďalších podobných trikov. Otočte jedno z malých zrkadiel dovnútra tak, aby ho bolo dobre vidieť vo veľkom zrkadle. Položte ruku na okraj malého zrkadla tak, aby bol váš prostredník rovnobežný s okrajom a v zrkadle uvidíte, že vaša ruka pozostáva z dvoch malíčkov a dvoch prstenníkov. Vystrčte malíček a dva prsty sa pohybujú v zrkadle. Trochu fantázie - a toto "číslo" sa dá pripraviť na ukážku doma večer. Podmienkou úspechu je tu, ako vo varieté alebo v cirkuse, dokonalá čistota zrkadla. Dobré a dostatočne veľké zrkadlo (aby nebolo vidieť jeho okraje) nie je pre oči viditeľné.

Vedrá sú vždy vyrábané s očakávaním, že sa budú brať pravou rukou. Ale každý ľavák by dal prednosť naberačke v „zrkadlovom“ prevedení

Potom, čo mentálne oddelíme stoličky, stoly, vázy, ľudí, zvieratá, domy a stromy rovinami symetrie, chceme, samozrejme, hľadať asymetrické telá.

Točité schodiská a točité závity sme už spomenuli. Možno by sme mali ešte raz objasniť vlastnosť asymetrie: nie je možné nakresliť rovinu symetrie cez asymetrický objekt ( Autor tu označuje symetrické len tie telesá, ktoré majú roviny symetrie. V modernej doktríne symetrie sa všetky postavy pozostávajúce z rovnakých pravidelne sa opakujúcich častí označujú ako symetrické telesá. Najmä útvary so skrutkovicou, považované za nekonečne rozšírené systémy, majú špirálové osi symetrie, to znamená, že sa považujú za symetrické. - Približne. vyd). Preto sa nemôže „správne“ odrážať v zrkadle. A naopak: každá špirála sa krúti v zrkadle „v opačnom smere“. Odbočka doľava sa zmení na pravú. Ľavá ruka sa zmení na pravú. Možno odtiaľ pochádzajú slová „ľavák“ a „pravák“?

Tu však môže vzniknúť námietka: ako si môže človek, tvor obdarený rovinou symetrie, „vymeniť“ ruky alebo uši v zrkadle?!

Aby ste pochopili, predstavte si, že v zrkadle je viditeľná iba ruka bez jej majiteľa. Môžete to skúsiť sami, postavte sa bokom k zrkadlu a položte predň jednu ruku. Alebo sa len pozorne pozrite na svoje rukavice. Vzťahujú sa k sebe ako obraz a jeho zrkadlový obraz. Ale ak prerežete kocku v strede, nerozoznáte polovice! Sú kombinované (mentálne) bez akýchkoľvek ťažkostí.

Povrch pohára je symetrický: môžete z neho piť vpravo aj vľavo. Ale naši starí otcovia používali špeciálne poháre na mreny. Zhora mala takáto šálka priezor, aby sa hrdé fúzy nenamáčali do kávy. Otvor, cez ktorý naplnili pohár a pili, bol na jednej strane. Tento pohár už nie je symetrický. Bol vyrobený buď pre ľavú alebo pravú ruku.

Nožnice sa zvyčajne vyrábajú pre pravú ruku. Okamžite si to všimnete, akonáhle sa pokúsite ostrihať klinec na ňom, s nožnicami v ľavej ruke. Aj vedrá sa vyrábajú vždy pre pravú ruku. Medzi suvenírovými drobnosťami sa občas ako kuriozita predávajú vývrtky na ľavú ruku: veď otvárať fľašu obyčajnou vývrtkou je pre ľaváka veľmi nepohodlné. Asymetrické sú samozrejme také predmety ako vrtuľa lode alebo lietadla. Predtým mali veľké hydroplány dve vrtule: tlačné a sťahovacie. Nie je ťažké si predstaviť, ako sa točili. Alebo si vezmite do pravej ruky napríklad strúhadlo a ľavou otočte tuhou. Hneď si všimnete, že aj tu je asymetria.

Nakoniec sa pozrite na gitary, husle a iné sláčikové nástroje. Sú symetrické (ak neberiete do úvahy hrúbku šnúrok a umiestnenie kolíčkov). Ale celý systém huslí a sláčika je asymetrický. Bolo by zaujímavé vedieť, či sú medzi huslistami aj ľaváci!

CHARLIE CHAPLIN A MORSKÉ UZLY

A skvelí ľudia majú svoje problémy. Veľmi dôležitá otázka pre verejnú osobu: kam dať ruky? Vo Veľkom diktátorovi sa dokonalý Charlie Chaplin snaží nájsť riešenie tohto problému skôr, ako sa ukáže ľuďom. Stojí pred zrkadlom. Samozrejme, najlepšie by bolo strčiť si ruky do vreciek. Nemôžete však stratiť svoju dôstojnosť! A tak Chaplin prechádza všetkými mysliteľnými polohami. Nakoniec si prekríži ruky na hrudi v póze, podľa jeho názoru, najpôsobivejšej zo svojich súčasníkov.

Pri pohľade na obrazy, pamätníky alebo slávnostné portréty je ľahké vidieť, že existuje len niekoľko veľkolepých polôh rúk. Ale pre nás sú zaujímavé iba prekrížené ruky. Ak to neváhate vyskúšať, zistíte, že sú dve možnosti. Vaša pravá ruka si ľahne tak, že jej kefa je skrytá pod ľavým predlaktím. Alebo naopak: pravá ruka leží na ľavom predlaktí a ľavá je skrytá pod pravou rukou.

Rovný morský uzol je symetrický. Asymetrický "dámsky uzol"

Predstavte si, že to nie sú ruky, ale šnúrky na topánkach. Môžu byť tiež prevrátené zľava doprava alebo sprava doľava.

V jazyku námorníkov sa takéto jednoduché spojenie nazýva „polovičný bajonet“. Ak nemôžete uveriť, že ste si zviazali končatiny do uzla, požiadajte, aby ste dostali jeden koniec povrazu do každej z vašich prekrížených rúk. Teraz vytiahnite ruky z podpazušia - na lane bude uzol „polovičný bajonet“.

K tejto „polovici“ uzla by sa, prirodzene, mala pridať druhá polovica, aby sa vytvoril pevný uzol. Ale ak sa o to pokúsite, buďte opatrní! Tu sú možné dve možnosti. Ak „správne“ položíte konce lana, získate uzol „plochého bajonetu“. Len čo ich dáte „zle“, skončíte s „ženským uzlom“, ktorý v každom námorníkovi vzbudzuje odpor. "Baby uzol" je pevne utiahnutý a je veľmi ťažké ho rozviazať. "Plochý bajonet" je tiež pevne utiahnutý, ale jeho rozviazanie je veľmi jednoduché, stačí posunúť zodpovedajúce konce k sebe. Pre nás je v oboch prípadoch ešte jeden podstatný rozdiel: „plochý bajonet“ je symetrický a „ženský uzol“ je asymetrický.

Ale späť k Charliemu Chaplinovi. Obe skrížené ramená (alebo konce lana) v podstate reprodukujú závity skrutky a nemajú symetriu. Preto prepletené končí a je nemožné mentálne preložiť jeden do druhého. Súvisia ako obraz a jeho zrkadlový obraz. A ak uviažete „polovičný bajonet“ pred zrkadlom, váš odraz v zrkadle ho priviaže „obrátene“. Aby sa po druhom prekrytí získal správny morský uzol, musí byť zviazaný v zrkadlovom obraze vzhľadom na prvý.

Laná alebo káble je možné krútiť zľava doprava alebo sprava doľava. Existujú laná (a káble) skrútené sprava doľava pozdĺž písmena Z a skrútené zľava doprava pozdĺž písmena S. Toto sa vzťahuje na dlhý stredný prvok písmena, nasmerovaný pozdĺž vlákien lana. Usporiadanie týchto prvkov v písmenách sa vo vzájomnom vzťahu zrkadlí, čo platí v rovnakej miere aj pre zodpovedajúce laná.

Vedia títo mladí ľudia, že si pred sebou „zviazali“ ruky ľavým a pravým uzlom?

Ak sa však začnete pozerať na svoju šnúru na bielizeň, môže sa ukázať, že vôbec nie je družina, ale tkaná. Krútené laná sa pri zaťažení naťahujú a tkané laná takmer nie. (Šnúra na bielizeň, ktorá sa natiahne, keď sa na ňu vešia mokré veci, nie je príliš pohodlná!) Mimochodom, je zaujímavé, že slimák si stočí domček do zvitku v tvare písmena Z.

V špeciálnej knihe o morských uzloch nájdeme asi 4000 rôznych problémov s viazaním lán. Mnohé z týchto uzlov sú veľmi atraktívne na pohľad, ale sú beznádejne asymetrické.

Na obrázkoch starých plachetníc môžete vidieť, ako námorníci šplhajú po sťažňoch po lanových rebríkoch. Pre námorníkov sa to nazýva „lezenie po rubášoch“. Chlapi sú dlhé laná alebo káble, ktoré sa tiahnu od bokov lode až po sťažeň. K nim sú pripevnené lanové "priečníky". Tieto krátke kusy náčinia musia byť pripevnené "pevne" (v žiadnom prípade nie uzlom "plochého bajonetu"!). Ako takéto zapínanie vyzerá, je znázornené na obrázku. Na prvý pohľad pôsobí symetricky, no nie je. Všetky druhy ozdobných uzlov vytvárajú rovnaký dojem. Možno ich nájsť v umeleckých výrobkoch aj na vojenských uniformách.

Plochý bajonetový námorný uzol nám dáva ďalší skvelý príklad symetrie. Tu je potrebné zvážiť nielen symetriu formy, ale aj symetriu zaťaženia. Náš krížový uzol je možné uviazať (správne!) tak, že sa najprv zviažu konce lana, ktoré sa následne musí namáhať. Ale môžete ho uviazať aj tak, že zaťažený koniec sa spojí s voľným nezaťaženým ("samootvárací" uzol). Vo viazanej forme sú oba uzly prakticky nerozoznateľné. Ak však zaťažíte nesprávne uviazaný uzol, potom nebude držať. Ako hovoria námorníci, uzol sa „rozpadne“.

Práve jeho využívajú pri svojich predstaveniach kúzelníci a iluzionisti. Predtým, keď na lodiach ešte existovali hojdacie siete, vždy sa našli nápomocní pomocníci, ktorí začiatočníkovi hojdaciu sieť pripevnili. Prirodzene, uprostred noci dôverčivý nováčik skončil na podlahe.

Matematici a inžinieri sa často musia potýkať s uzlami a riešiť súvisiace problémy. Teoreticky je zaujímavé vedieť, aké typy uzlov existujú. Odborníkov však znepokojuje iná otázka: ako vytvoriť dopravný uzol pre nerušený pohyb tokov áut alebo ľudí. Takéto „uzly“ možno vidieť na topologickej mape povrchovej a podzemnej dopravy v Berlíne.

Na uzly sú dokonca patenty. Existuje napríklad americký patent založený na špeciálnom uzle – Möbiovom prúžku. Nemecký matematik August Ferdinand Möbius (1790-1868) raz skrútil plochú stuhu pod uhlom 180° a oba konce zlepil k sebe. Táto páska je úžasná. Ak sa prstom dotkneme jednej z jej strán (podotýkame ktorou) ju posunieme po povrchu, zistíme, že táto páska má len jednu plochu (takto nestočená páska má samozrejme dve plochy ). Patent je založený na tejto vlastnosti. Pri použití hnacieho remeňa (uvedeného v popise patentu) sa jeho vnútorná strana, prechádzajúca cez hnacie a hnané kolesá, časom opotrebuje a stane sa nepoužiteľným. Pri použití Möbiovho pásu rozdiel medzi vnútorným a vonkajším povrchom v podstate zmizne a opotrebovanie pásu sa zodpovedajúcim spôsobom výrazne zníži. V skutočnosti to bolo patentované.

Samorozväzovací uzol, ktorý často používajú kúzelníci. Ak zatiahnete za "požadovaný" koniec, uzol sa rozmotá

Ak spriehľadníme Möbiov pás a umiestnime naň nejakú ikonu, povedzme písmeno N, potom sa zistí, že protiľahlé čísla korelujú ako obraz a jeho zrkadlový obraz. To je celkom zvláštne, ak vezmeme do úvahy, že „rovné“ a „opačné“ písmená sú na tej istej strane pásky! Koniec koncov, páska má vo všeobecnosti iba jeden povrch.

Pri konštrukcii zložitých priesečníkov je dôležité poznať jednu vlastnosť uzlov, ktorú odvodíme pomocou experimentu. Nakreslite akýkoľvek dopravný uzol. Môže to byť mätúce a nesprávne. Označte písmenom len každú križovatku, samozrejme, v každom prípade inú. Teraz posuňte ceruzku alebo prst po kresbe v opačnom smere, ako ste kreslili. A vždy, keď prejdete cez križovatku, zapíšte si príslušné písmeno. Aby bol výsledok (ktorý sa snažíme nájsť) prehľadnejší, napíšte písmená do dvoch riadkov: buď zľava doprava, alebo zhora nadol. Dôležité je len to, aby ste križovatky striedali (podľa toho, či ulica prechádza nad druhou alebo pod ňou). A nezáleží na tom, ako ste urobili prvú križovatku - hornú alebo dolnú. Keď je tablet pripravený a správne ho skontrolujete, zistíte, že každé písmeno označujúce priesečník sa v každom z riadkov vyskytuje raz.

Predstavte si, že máte navrhnúť systém semaforov na kontrolu prejazdu vozidiel. V jednom rade budú všetky semafory zapnuté na zeleno, zatiaľ čo všetky semafory v druhom rade budú na červeno.

Amatérski kúzelníci využívajú znalosti teórie uzlov na úhľadný „experiment s čítaním mysle“. Požiadate o nakreslenie podobného uzla a označte ho písmenami (bez nahliadnutia) a potom ponúknete, že obídete prekážku a pomenujete písmená (ktoré kúzelník zapíše podľa už známeho vzoru). V určitom momente sa dve križovatky „popletú“. A kúzelník, "čítajúci" myšlienky, volá písmená, ktoré stretne. Je ľahké skontrolovať, či sa zmiešané písmená objavia dvakrát v tom istom rade.

Na záver tejto časti ešte jedna otázka: čo sa stane, ak sa Möbiov pás rozreže pozdĺžne? V prípade jednoduchej, nie obrátenej stuhy je to jasné: získajú sa dve nové stuhy, ktoré budú dvakrát užšie ako prvé. Čo sa stane s Möbiovým pásikom, ktorý sme predtým pred zlepením jeho koncov skrútili, si len ťažko vieme predstaviť! Ak po jednom otočení jedna strana už „zmizla“, potom v tomto prípade môžete očakávať čokoľvek. Položme si otázku trochu inak: čo sa stane, ak majiteľ patentovaného remeňového pohonu pozdĺžne rozreže, aby ušetril dva remeňové pohony? Skúsenosti nám hovoria, že dve nové pásky nebudú fungovať. Objaví sa uzavretá páska, dvakrát taká dlhá. Je síce prepletená, no ako každá bežná stuha má opäť dve strany.

DOPRAVA MLIEKA A PODLAHA KÚPEĽNE

Vráťte sa o niekoľko stránok späť a pozrite sa znova na päť platónskych telies. Len týchto päť tiel (zopakujme si to ešte raz) možno postaviť z rovnakých pravidelných plochých figúrok – tvárí.

Štvorsten je nám známy z každodenného života. Mliečne výrobky kupujeme v štvorstenných vrecúškach. Pred časom sa rozoberala otázka, prečo sa na tieto účely používa štvorsten, a nie šesťsten, teda kocka. Kocka má totiž v pomere k objemu najmenší (po guličke) povrch. Preto by pri takomto balení na rovnaký objem mlieka bolo treba menej obalového materiálu ako pri balení do štvorstenov. Ak sa však pozrieme na vývoj oboch telies, uvidíme, že štvorsteny sa dajú postaviť zo súvislej pohyblivej stuhy. Ale kocky z jednoduchej pásky nebudú fungovať. Vždy budú trčať dva štvorce, takže útržkov bude vždy oveľa viac ako pri lepení štvorstenných balíčkov.

Tento malý príklad vám umožňuje analyzovať bežnú chybu. Často pri hľadaní optimálneho riešenia zabúdame presne určiť, čo presne treba optimalizovať. Dolnonemecké príslovie hovorí: „Čo sa hodí sove, nie je dobré pre slávika.“ Moderne to znie asi takto: „Ak vytvoríte optimálne podmienky pre slávikov, čo budú musieť robiť sovy!“ (A naopak!)

V našom probléme s balením je možné položiť veľa otázok v závislosti od toho, čo presne by malo byť optimálne:

1. Čo dáva najmenšie množstvo obalov pri rovnakom množstve obsahu? (lopta, kocka)

2. Aké telo sa dá najjednoduchšie získať z plochého plechu jednoduchým skladaním? (Päť platónskych telies, to znamená nie guľa!)

3. Ktoré telo má po zložení najkratšiu spojovaciu lištu, ktorú je možné prilepiť, zvariť alebo inak spojiť? (Tetrahedron.)

4. Ktoré telo má pri rezaní za následok najmenej orezávanie? (Tetrahedron.)

5. Ktoré telesá sa dajú zložiť najpevnejšie, bez medzier? (Kocka, štvorsten.)

6. Ktoré telo si s najmenšou pravdepodobnosťou „pomieša“ tváre, ak musí ležať určitou stranou nahor (povedzme tak, aby bolo označenie viditeľné)? (Štvorsten má najmenej tvárí.)

Z týchto šiestich otázok je ľahké zistiť, ako starostlivo musíme špecifikovať, čo sa snažíme optimalizovať.

Ak stojíme pred úlohou vyvinúť formu balenia pre náklad určený na leteckú prepravu, body 1 (malý formát balenia) a 5 (tesné balenie bez medzier) budú určujúcimi optimalizačnými kritériami, pretože každý gram stojí peniaze navyše. leteckú dopravu. No pri výbere nádob na prepravu mlieka hrá hlavnú úlohu bod 3 (najkratšia dĺžka lepiacej linky) a ešte dôležitejší - bod 4 (minimálny odpad). Tu sa pridávajú výhody bodov 5 (hustota balenia) a 6 (najmenšia šanca naskladať balíky na nesprávnu stranu).

Ak obídete tento „uzol“ pozdĺž šípky, potom sa písmená objavia raz v „nepriamom“ riadku a raz – v priamom

Už dnes sa futurológovia stretávajú s problémom: budeme v roku 2000 kupovať mlieko v štvorstenoch alebo len v prášku, alebo sa možno budeme musieť opäť motať v plechovkách od mlieka?

Nás však v tejto knihe zaujímajú predovšetkým otázky, ktoré sú bližšie k téme.

Skutočne je prekvapujúce, že mnohosten sa dá postaviť aj z päťuholníkov. A prečo je to nemožné zo šesťuholníkov? Navyše, šesťuholník možno postaviť zo šiestich trojuholníkov?

Očividne tu nejde len o pôvodnú plochú postavu (trojuholník, štvorec, päťuholník), ale aj o to, ako sú tieto susediace plochy navzájom spojené. Ak sú šesťuholníky položené na stole, je zrejmé, že pokrývajú rovinu bez medzier. To platí aj pre trojuholníky a štvorce. Ale je nemožné poskladať trojrozmerné telo zo šesťuholníkov bez ich deformácie. Ak sa predsa len pokúsite vyrobiť takýto mnohosten zo šesťuholníkov ľahkým tlakom, jeho plochy sa prehnú a tvar sa priblíži guľovému.

Špeciálnym druhom štruktúry lopty je futbalová lopta. Milióny ľudí vidia túto loptu na televíznej obrazovke mnohokrát do týždňa. Státisíce ho vidia „v naturáliách“, na štadióne. Každý vie, že pneumatiky lopty sa skladajú z bielych a čiernych kúskov. Ale napodiv len málokto vie s istotou povedať, z akých polygónov je vyrobený. Aj futbalisti váhajú, keď si spomenú, či je to z päťky alebo zo šesťuholníkov. Toto je typický príklad našej bezstarostnosti v každodennom živote.

Kedysi sa kožená pneumatika vyrábala z dvojhrotových plátkov, podobných tým, ktoré sa strihajú na pomarančovej kôre. Väčšina moderných loptičiek má pneumatiku vyrobenú zo zakrivených mnohouholníkov. Váži cca 300 g s obvodom gule cca 64 cm a tvorí ju 12 čiernych a 20 bielych "polí". Okraj každého mnohouholníka, bez ohľadu na počet jeho rohov, je dlhý 4,3 cm. Okolo každého čierneho päťuholníka je šesť bielych šesťuholníkov.

Ako už bolo spomenuté, na rovine šesťuholník obklopený šiestimi ďalšími šesťuholníkmi tvorí motív súvislého vzoru. Päťuholník obklopený piatimi šesťuholníkmi nevypĺňa celú rovinu bez medzier. Ale ak s trochou úsilia spojíme takéto polygóny vyrobené z kože, dostaneme (s veľmi dobrým priblížením) loptu - našu futbalovú loptu. Priestorovo deformované šesťuholníky sa využívajú aj v stavebníctve pri stavbe moderných ľahkých konštrukcií.

Z nedeformovaných plochých figúrok rovnakého typu a veľkosti je teda možné skombinovať iba päť platónskych telies.

Pri skladaní vzorov z dlaždíc (napríklad na podlahe v kúpeľni) sa otvárajú skvelé možnosti pre kombinácie plochých figúrok. Donekonečna opakujú motívy z rovnostranných trojuholníkov, štvorcov a šesťuholníkov. Ale s päťuholníkovými dlaždicami by obkladač sotva niečo dokázal. Nedajú sa poskladať do podobného vzoru.

Špeciálne vlastnosti rovnostranného alebo rovnoramenného trojuholníka (pre štvorec sa skladá z dvoch rovnoramenných a šesťuholníka zo šiestich rovnostranných trojuholníkov) sú spojené so súčtom jeho uhlov, ktorý je 180 °. Súčet uhlov ľubovoľného n-uholníka je (n - 2) 180°. Pre päťuholník to bude (5-2) 180° = 540°. Vydelením 540 číslom 5 dostaneme 108° pre každý uhol. V bodoch, kde sa všetky dlaždice zbiehajú, musí byť súčet všetkých uhlov 360°. Ale z uhlov rovných 108° nie je možné urobiť celkový uhol 360°!

Už sme povedali, že vzor dlaždíc je možné vytvoriť iba vtedy, ak vezmete pravidelné trojuholníky, štvorce a šesťuholníky. To však platí len vtedy, keď sú aplikované zo strany na stranu a z rohu do rohu. Ale tieto tri druhy polygónov budú vykazovať rozdiely, len čo si pre našu podlahu vyberieme iný dizajnový motív. Štvorce a rovnostranné trojuholníky vyplnia celú rovinu, aj keď nepriliehajú roh k rohu. V motíve vyskladanom šesťuholníkmi sú medzi priľahlými rohmi a stranami vytvorené medzery. Ale tieto medzery samy o sebe prispievajú k vytvoreniu nových nádherných vzorov. Pre šesťuholníky existujú štyri motívy na ich spojenie do jedného vzoru s trojuholníkmi a štvorcami.

Okrem toho sú známe ešte dve kombinácie, na ktorých sa podieľajú len štvorce a trojuholníky, a dve, v ktorých sa navyše používajú aj osemuholníky a dvanásťuholníky. Mnoho matematikov s obľubou vytváralo „vzory pre dlaždice“.

Je teda známe, že Johannes Kepler sa zaoberal zostavovaním vzoru šesťuholníkov obklopených trojuholníkmi. Je zvláštne, že tento vzor (a iba on) môže mať zrkadlový obraz. Ostatné vzory v zrkadle sa nemenia. Iba Keplerov vzor je prevrátený.

Ak vezmeme do úvahy akékoľvek -polygóny a nebudeme ich pri spájaní obmedzovaní špeciálnymi pravidlami, môžeme vymyslieť veľké množstvo mozaikových vzorov. Ruský kryštalograf E. S. Fedorov v roku 1891 dokázal, že v tomto prípade sa rozlišuje 17 rôznych skupín symetrie. V praxi tieto skupiny poznali už Arabi a používali ich v mozaikách Alhambry v Španielsku.

Ľudské oko má tendenciu rozkladať vzory ďalej a ďalej, najmä ak sú farebne kontrastné, ako napríklad šachovnica. Začnime „šachovnicou“, ktorá pozostáva iba z dvoch radov po dvoch bunkách. (Namiesto šachovnice môžete použiť štyri štvorcové dlaždice na podlahu alebo stenu.)

Ako môžete rozrezať vzor 2X2 na polovicu? Odpovedať na túto otázku, samozrejme, nie je ťažké. Iba jedna čiara prechádza stredom buď zľava doprava alebo zhora nadol a oddeľuje dve bunky (vľavo alebo hore).

Dosku pozostávajúcu z 3x3 buniek nemožno rozdeliť na polovicu (bez opätovného rozrezania buniek). V niektorých hrách sa však používajú hracie polia 3X3, 5X5 atď., s výnimkou stredného i, takže keď je hracie pole rozdelené na polovicu, získa sa celý počet buniek. Ale tu už také nebudeme uvažovať a z tých, ktoré sa skladajú z celého počtu buniek, sa hlava môže otočiť.

Koľko možností je na rozpolenie vzoru zloženého zo 4 x 4 buniek bez toho, aby sme ich prekrížili? V tomto prípade zanedbáme rozdiel medzi hore - dole a vľavo - vpravo. (Takéto riešenia sa dajú preložiť jedno do druhého jednoduchým otočením.) Kto sa v takomto delení poriadne vrtí, nájde minimálne 6 spôsobov.

A ak sa pokúsite rozdeliť pole 6x6 buniek? Anglický tvorca hlavolamov Henry E. Dudeney našiel 255 spôsobov, ako rozdeliť takéto pole. Pre šachovnicu so 64 bunkami (8X8) počítač vypočítal 92 263 možností delenia!

Podobných problémov, s ktorými zápasia šachisti a matematici, je veľa. Problémy tohto druhu zostávajú obľúbené: koľko dám (alebo strelcov alebo veží) možno umiestniť na jednu dosku, aby sa navzájom neohrozovali? (Pre tých, ktorí nehrajú šach, treba upozorniť, že dáma má právo pohybovať sa všetkými smermi, vrátane uhlopriečok, ako len chce.) Milovníci šachu určili, že na šachovnici môže byť 8 dám.

Tu vyvstáva ďalšia otázka: koľko možností existuje na ich usporiadanie? V roku 1850 uverejnil Franz Nauk v lipskom „Ilustrovanom vestníku“ odpoveď: takýchto základných pozícií je 12.

Keďže sme veľa hovorili o zrkadlových rovinách, dúfajme, že bez váhania nakreslíte rovinu symetrie cez šachovnicu zhora nadol. Toto bude prvé riešenie.

Ďalšiu rovinu zrkadlového odrazu môžete nakresliť zľava doprava, ďalšie dve roviny prejdú diagonálne. Preto sme našli ďalšie štyri riešenia. Teraz otočme pole o 180° a opäť nakreslíme dve diagonálne zrkadlové odrazové roviny a jednu zhora nadol. Ale tu už nemôžeme nakresliť rovinu symetrie zľava doprava: poskytne nám len rovnaký obraz, aký sme už videli.

Jednoduchým zrkadlením a otáčaním sme teda k hlavnej pozícii figúrok pridali ďalších sedem možností. S jedinou výnimkou je táto operácia možná pre všetky ostatné základné ustanovenia, ktoré Veda našla. Vo výnimočnom prípade uvedenom vyššie ide len o tri odrazy. Celkovo môžu byť dámy súčasne umiestnené na šachovnici, bez vzájomného ohrozovania, na 92 ​​rôznych pozíciách.

Tento príklad nás učí, ako využiť prítomnosť symetrie. Samozrejme, najprv bolo potrebné stanoviť, že na ole môže byť len 8 dám. Potom bolo potrebné vypracovať 12 základných východiskových pozícií, čo, samozrejme, nebolo jednoduché. Ale zvyšných 80 variantov by sa dalo nájsť bez toho, aby ste boli šachovým expertom. Stačilo vedieť, ako zrkadlo funguje. Na druhej strane treba priznať, že je určite veľa vynikajúcich šachistov, ktorí o rovinách symetrie nikdy nepočuli.

K OTÁZKE DEFINÍCIÍ

Hovorí sa, že každý problém možno posudzovať z troch hľadísk: z môjho, z vášho a z hľadiska faktov.

Nepochybne v tomto aforizme niečo je. Pohár môže byť poloprázdny alebo poloplný. Vo vrecku môžete mať až 5 rubľov alebo len 5 rubľov! Cestujúci zažívajú silnú búrku a zbitý kapitán zároveň cíti len svieži vánok.

Definujme si, čo je to šachovnica. Môžeme povedať, že ide o 64 buniek umiestnených v 8 pozdĺžnych radoch po 8 buniek, takže vo všeobecnosti všetky spolu tvoria štvorec. Ale môžete to povedať inak: toto je štvorec rozdelený na 64 rovnakých štvorcových buniek. (V oboch prípadoch by sme mali hovoriť aj o čiernych a bielych poliach, ale keďže táto okolnosť nie je pre naše účely podstatná, túto časť definície vynecháme.) V prvom prípade vytvoríme z malých veľký štvorec, v druhom rozdelíme veľkú na malé.

Pre zaujímavosť sa spýtajme, na koľko častí sa dá štvorec rozdeliť tak, aby vznikli malé, ale rovnaké štvorce? Je zrejmé, že štvorec je deliteľný aspoň na 4 menšie štvorce. Nie je možné rozdeliť ho na 2 alebo 3 štvorce. Pri ďalšom delení sa každé zo štyroch malých štvorcov rozdelí na 4 ešte menšie, to znamená, že spolu bude 16 štvorcov. Naučili sme sa priebeh delenia. Zakaždým, keď dostaneme výsledok vynásobením číslom 4. Podľa toho, keď nabudúce rozdelíme 16 polí, dostaneme 64, teda šachovnicu. Existujú iba dve ploché figúrky, ktoré sa dajú rozdeliť na dve rovnaké časti a tieto časti budú presnými zmenšenými reprodukciami veľkých figúrok. Keďže sme zvyknutí všetko, čo sa naokolo vyskytuje, zmenšovať na polovicu, treba sa len čudovať, že len v dvoch prípadoch dokážeme dodržať vyššie formulovanú podmienku. Toto sú také obrázky: pravouhlý rovnoramenný trojuholník a rovnobežník s pomerom strán 1: √ 2.

Takýto rovnobežník v jednom konkrétnom prípade - vo forme obdĺžnika - hrá v umení a technike podstatnú úlohu. Obdĺžnik, ktorého dlhá strana je √2 krát väčšia ako krátka strana (teda 1,4142 krát), vnímame ako úmerný. Práve tento alebo jemu blízky formát umelci preferujú.

Vo fotografii sú široko používané formáty 7X10 (predtým 6x9) a 13X18. Ak vypočítate pomer strán, vyjde vám 10:7 ≈ 1,43 a 18:13 ≈ 1,38, teda čísla blízke √ 2 = 1,4142.

Presnejšie dodržiavajte pomer 1: √ 2 v technike. Vychádza z veľkosti papiera. Takže pri formáte AO (841 x 1189 mm) je pomer strán 1,413 ≈ √ 2. Ak list ohnete na polovicu, na väčšej strane získate formát A1 (841X1189 / 2, teda 841X594 mm ), kde 841:594 = 1,415. Potom sa veľká strana opäť zloží na polovicu. Ukazuje sa formát A3. Pri ďalšom skladaní získame známy formát A4, v ktorom je 291:210 \u003d 1,414. Toto rozdelenie ide ďalej až do formátu A8 (74:52).

Tí, ktorí sa zaoberajú papierom, vedia, že existujú ďalšie dva rady - na prebaly a iné účely. Riadok B začína na 1414:1000 = 1.414 a riadok C začína na 1297:917 = 1.414...

Kniha, ktorú čítate (a dúfam, že nie bez záujmu), má formát 260x200 mm a 260:200 = 1,3.

Samozrejme, všimli ste si, že formát papiera tu nie je označený presne tak, ako je to zvykom: nie cez súčin strán, ale cez ich pomer, ale dovolili sme si to kvôli väčšej prehľadnosti.

Dalo by sa povedať, že výpočet veľkosti papiera, ktorý spĺňa normu, sa robí opätovným rozdelením listu s pomerom strán 1: √ 2, vychádzajúc z formátu 917X1297 mm. Ale správnejšia by bola iná definícia: štandardný výpočet papiera sa robí proporcionálnym zväčšením listu s pomerom strán 1:√2, postupne od formátu 52X74 mm. V oboch prípadoch je potrebné urobiť výhradu, že pri delení (alebo násobení) sa vždy vezme strana s relatívnou dĺžkou √ 2.

Pripomeňme, že obdĺžnik je len špeciálnym prípadom rovnobežníka a že rovnobežník s pomerom strán 1:√2, ako aj pravouhlý rovnoramenný trojuholník, možno rozdeliť na dve menšie kópie.

Rovnobežník s jednou stranou rovnou √3 možno rozdeliť na 3 zmenšené podobné časti. Vo všeobecnosti: rovnobežník s pomerom strán 1:√n možno rozdeliť na n rovnakých podobných častí.

Existuje oveľa viac figúrok, ktoré majú rôzne možnosti separácie. Budeme uvažovať o inom motíve, ktorý bol niekedy rozmiestnený na starodávnych dláždených podlahách v rohoch. Ide o lichobežníky, ktoré zrkadlový odraz premení na celistvý motív vzoru. Opäť je tu „úvaha“. To znamená, že v takýchto vzoroch sú prípustné kombinácie plochých figúrok, ktoré sa nedajú navzájom kombinovať otáčaním alebo otáčaním, to znamená „vľavo“ a „vpravo“.

Ako položiť tyče alebo tehly tak, aby štruktúra nemala "švy"

Tu zobrazený obrázok nás privádza k deleniu bez diskontinuity. Ak pri zmenšení veľkosti papiera bola plocha figúry prekrížená medzerou (záhybom alebo čiarou), potom v našom hlavnom vzore sú čiary, ktoré nepokračujú, ale opierajú sa o iné čiary. Niekedy je obzvlášť žiaduce úplne sa vyhnúť deleniu s medzerami. Povedzme, že by sme chceli, aby stena tehlového domu nemala šev, ktorý pretína celú stenu zhora nadol. Pokyny na zváranie bubnov kotlov a olejových potrubí veľkého priemeru zakazujú kontakt dvoch pozdĺžnych a dvoch priečnych švov. Len jeden pozdĺžny šev v jednom smere môže dosadať na každý priečny alebo kruhový šev. Pozdĺžny šev druhého smeru musí byť určite posunutý na stranu. V dôsledku toho sa trhliny v pozdĺžnom šve rozšíria len do nasledujúceho priečneho švu.

Teraz ste už pravdepodobne uhádli, aká úloha sa vám ponúka: zostavte zobrazený povrch zo štandardných dielov (tehly, parkety alebo plechy) bez toho, aby ste narušili jeho kontinuitu.

LEGENDY BANÍKOV

Za starých čias boli baníci čisto praktickí ľudia. Netrápili sa názvami všetkých druhov hornín, ktoré v štôlni stretli, ale jednoducho tieto horniny a minerály rozdelili na užitočné a neužitočné, nepotrebné. Z útrob sa ťažili potrebné, tavila sa z nich meď, olovo, striebro a iné kovy, nepotrebné sa vysýpali na skládky.

Pre užitočné (podľa nich) minerály hľadali opisné a zapamätateľné názvy. Pyrit v tvare oštepu možno nikdy neuvidíte, ale bez väčších problémov si ho predstavte podľa názvu. Rozlíšiť podľa názvu červenú železnú rudu od hnedej železnej rudy nie je náročnejšie.

Pre zbytočné kamene (ako už bolo spomenuté - podľa ich názoru) baníci často našli mená v legendách a legendách. Tak sa napríklad objavil názov rudy kobaltový lesk. Kobaltové rudy sú podobné strieborným rudám a pri ťažbe sa s nimi niekedy mýlili. Keď sa z takejto rudy nedalo vytaviť striebro, verilo sa, že ho očarili horskí duchovia - koboldi.

Keď sa mineralógia zmenila na vedu, bolo objavených veľké množstvo hornín a minerálov. A zároveň s vymýšľaním názvov pre nich vznikali čoraz väčšie ťažkosti. Nové minerály boli často pomenované podľa miesta nálezu (ilmenit - v Ilmenských horách) alebo na počesť známej osobnosti (goethite - na počesť Goetheho) alebo mu dali grécke či latinské meno.

Múzeá boli doplnené o veľkolepé zbierky kameňov, ktoré už boli neobmedzené. Veľmi nepomohli ani chemické rozbory, pretože mnohé látky rovnakého zloženia niekedy tvoria kryštály úplne odlišných tvarov. Stačí si spomenúť aspoň na snehové vločky.

V roku 1850 francúzsky fyzik Auguste Bravais (1811-1863) predložil geometrický princíp na klasifikáciu kryštálov na základe ich vnútornej štruktúry / Podľa Bravaisa je najmenší, nekonečne sa opakujúci motív vzoru určujúcim, rozhodujúcim znakom pre klasifikáciu kryštálov. kryštalické látky. Brave si predstavil drobnú elementárnu časticu kryštálu ako základ kryštalickej látky. Dnes už zo školskej lavice vieme, že svet sa skladá z najmenších častíc – atómov a molekúl. Bravais však vo svojich nápadoch operoval s drobnou „tehlou“ kryštálu a skúmal, aké uhly môžu mať okraje a v akých proporciách môžu byť jeho strany medzi sebou ( Pre väčšiu prehľadnosť autor zjednodušuje históriu odvodzovania Bravaisových mriežok. Bravaisov predchodca, francúzsky kryštalograf R. J. Hayuy (1743-1822), si skutočne predstavoval, že kryštály budú tvorené elementárnymi „tehlami“. O. Brave nahradil tieto „tehly“ ich ťažiskami a presunul sa tak z „muriva“ Gajuy do priestorovej mriežky. - Približne. vyd).

V kocke sú tri hrany vždy pod uhlom 90°. Všetky strany majú rovnakú dĺžku. Tehly majú tiež uhly 90°. Jeho strany sú však rôzne dlhé. V snehových vločkách naopak nenájdeme uhol 90°, ale len 60 či 120°.

Brave zistil, že existuje 7 kombinácií buniek s rovnakými alebo rôznymi stranami (osami) a uhlami. Pre uhly akceptoval iba dve možnosti: rovný 90° a nie rovný 90°. Len jeden uhol v celom jeho systéme má výnimočne 120°. V najhoršom prípade sa všetky tri osi a všetky uhly bunky líšia veľkosťou, pričom nemá uhly ani 90, ani 120 °. Všetko v ňom je šikmé a pokrivené a človek by si mohol myslieť, že vo svete kryštálov by to nemalo byť toto miesto. Medzitým k nim patrí napríklad síran meďnatý (síran meďnatý), ktorého modré kryštály má zvyčajne každý rád.

V niektorých z týchto 7 priestorových mriežok môžu byť elementárne "tehly" zabalené rôznymi spôsobmi. Pre nás, ktorí dnes vieme o štruktúre atómu, nie je ťažké si to predstaviť a demonštrovať pomocou pingpongových loptičiek. Bravaisov geniálny nápad bol ale pred 125 rokmi inovatívny a otvoril nové cesty vo vede.Je veľmi pravdepodobné, že Bravais vychádzal aj zo vzorov dlaždíc či motívov šachovnice.

Ak štvorcové polia rozdelíme uhlopriečkami, potom zo štvorcov v rohoch vznikne nový vzor. V trojrozmernom priestore to zodpovedá kocke rozloženej na šesť pyramíd. Každá takáto pyramída má polovicu osemstenu.

Tí, ktorí niekedy pestovali kryštály soli, vedia, že soľ môže kryštalizovať v kockách alebo možno v osemstenoch. Inými slovami, experimentálne pozorovania budú v súlade s teoretickými úvahami.

Po vyskúšaní možných možností balenia pre všetkých sedem nápravových systémov prišiel Bravais so 14 mriežkami. Predstavujeme ich tu v našom modernom atomistickom obraze.

Ak sa bližšie pozriete na Bravaisove mriežky a pokúsite sa z nich mentálne postaviť kryštály, pravdepodobne uvidíte, ako v nich môžete nakresliť roviny a osi symetrie. Tieto možnosti sa okamžite rozšíria, ak v niektorej zo základných buniek vytvoríme nové tváre. Vezmeme kocku (samozrejme, mentálne!), položíme ju na roh a odrežeme (stále v duchu) všetky rohy, potom vytvorí úplne nové trojuholníkové tváre. A zo štvorcových plôch vzniknú osemuholníky: tým sa objavia nové motívy symetrie.

Analýza prvkov symetrie v každom z osových systémov kryštálových mriežok vedie k vzniku 32 tried symetrie. Celá škála minerálov v prírode je rozdelená na základe 32 tried symetrie. Vyzbrojení týmito znalosťami sa zamyslime nad klasifikáciou Platónových piatich pevných látok. To, že kocka so svojimi tromi rovnakými osami a tromi pravými uhlami patrí do kubickej osovej sústavy (syngónia), nepotrebuje dôkaz. V rámci podrobnejšieho členenia patrí do triedy päťuholník-tetraedrická symetria ( Kubický systém zahŕňa 5 z 32 tried kryštalografickej symetrie. Patrí medzi ne 5 odrôd kocky, ktoré sa líšia symetriou. Najsymetrickejšia kocka má 9 rovín symetrie, 3 štvornásobné, 4 trojité a 6 dvojitých osí symetrie Najmenej symetrická kocka, o ktorej sa v texte hovorí, má iba tri dvojité a štyri trojité osi symetrie. - Približne. vyd). Mená ďalších tried tu nebudeme uvádzať z dôvodu ich zložitosti. Všimnite si však výraz „štvorsten“, keďže štvorsten je jednou z platónskych telies.

A ak máte dobrú pamäť, spomeniete si na pentagondode-kahedron, ktorý je tiež zaradený do tejto triedy symetrie. Obrázok jasne ukazuje, ako môže byť z kocky vytvorený štvorsten. Do kubickej sústavy patrí aj zvyšok platónskych telies. Treba si myslieť, že starí Gréci by boli strašne naštvaní, keby vedeli, že taký prozaický minerál ako pyrit má rovnakú symetriu ako ich „dokonalé“ telá.

Človek je schopný vidieť cez svetlo. Svetelné kvantá – fotóny majú vlastnosti vĺn aj častíc. Svetelné zdroje sa delia na primárne a sekundárne. V primárnych – ako je Slnko, lampy, oheň, elektrický výboj – sa rodia fotóny v dôsledku chemických, jadrových alebo termonukleárnych reakcií. Akýkoľvek atóm slúži ako sekundárny zdroj svetla: po absorpcii fotónu sa dostane do excitovaného stavu a skôr či neskôr sa vráti do hlavného a vyžaruje nový fotón. Keď lúč svetla zasiahne nepriehľadný objekt, všetky fotóny, ktoré tvoria lúč, sú absorbované atómami na povrchu objektu. Excitované atómy takmer okamžite vracajú absorbovanú energiu vo forme sekundárnych fotónov, ktoré sú rovnomerne vyžarované do všetkých smerov. Ak je povrch drsný, potom sú atómy na ňom usporiadané náhodne, vlnové vlastnosti svetla sa neprejavia a celková intenzita žiarenia sa rovná algebraickému súčtu intenzity žiarenia každého reemitujúceho atómu. V tomto prípade bez ohľadu na uhol pohľadu vidíme rovnaký svetelný tok odrazený od povrchu – takýto odraz sa nazýva difúzny. V opačnom prípade sa svetlo odráža od hladkého povrchu, ako je zrkadlo, leštený kov, sklo. V tomto prípade sú atómy znovu vyžarujúce svetlo usporiadané voči sebe navzájom, svetlo vykazuje vlnové vlastnosti a intenzity sekundárnych vĺn závisia od fázových rozdielov susedných sekundárnych svetelných zdrojov. Vďaka tomu sa sekundárne vlny navzájom kompenzujú vo všetkých smeroch, okrem jedného jediného, ​​ktorý sa určuje podľa známeho zákona – uhol dopadu sa rovná uhlu odrazu. Zdá sa, že fotóny sa od zrkadla pružne odrážajú, takže ich trajektórie idú od predmetov, ktoré sú akoby za ním – sú to, čo človek vidí pri pohľade do zrkadla. Pravda, svet so zrkadlom je iný ako ten náš: texty sa čítajú sprava doľava, ručičky hodín sa otáčajú opačným smerom, a ak zdvihnete ľavú ruku, náš dvojník v zrkadle zdvihne pravú a prstene sú na zlej ruke... Na rozdiel od filmového plátna, kde všetci diváci vidia rovnaký obraz, odrazy v zrkadle sú pre každého iné. Napríklad dievča na obrázku vôbec nevidí v zrkadle seba, ale fotografa (keďže on vidí jej odraz). Aby ste sa videli, musíte sedieť pred zrkadlom. Potom fotóny prichádzajúce z tváre v smere pohľadu dopadajú na zrkadlo takmer v pravom uhle a vracajú sa späť. Keď sa dostanú k vašim očiam, uvidíte svoj obraz na druhej strane skla. Bližšie k okraju zrkadla oči zachytávajú fotóny odrazené od neho pod určitým uhlom. To znamená, že prišli aj pod uhlom, teda z predmetov umiestnených na oboch stranách vás. To vám umožní vidieť seba v zrkadle spolu s okolím. Od zrkadla sa však vždy odráža menej svetla, ako dopadá, a to z dvoch dôvodov: neexistujú dokonale hladké povrchy a svetlo zrkadlo vždy trochu zahreje. Z hojne používaných materiálov najlepšie odráža svetlo leštené striebro (viac ako 95%). V staroveku sa z neho vyrábali zrkadlá. Ale pod holým nebom sa striebro vplyvom oxidácie zafarbí a leštidlo sa poškodí. Okrem toho je kovové zrkadlo drahé a ťažké. Teraz je na zadnú stranu skla nanesená tenká vrstva kovu, ktorá ho chráni pred poškodením niekoľkými vrstvami farby a namiesto striebra sa často používa hliník, aby sa ušetrili peniaze. Jeho odrazivosť je asi 90% a rozdiel je okom nepostrehnuteľný.