Jeden riadok tu nestačí, musíte poznať špeciálne vzorce. Jediná vec, ktorá sa od nás vyžaduje, je určiť priemer alebo polomer kruhu. V niektorých úlohách sú tieto množstvá uvedené. Ale čo ak nemáme nič iné ako kresbu? Žiaden problém. Priemer a polomer je možné vypočítať pomocou bežného pravítka. Teraz poďme na to najzákladnejšie.
Vzorce, ktoré by mal poznať každý
Už pred takmer 4000 rokmi vedci objavili úžasný vzťah: ak vydelíte obvod kruhu jeho priemerom, dostanete rovnaké číslo, ktoré je približne 3,14. Tento význam bol pomenovaný práve týmto písmenom v starovekom gréckom jazyku, začalo slovo "obvod" a "obvod". Na základe objavu starovekých vedcov môžete vypočítať dĺžku ľubovoľného kruhu:
kde P znamená dĺžku (obvod) kruhu,
D - priemer, P - číslo "Pi".
Obvod kruhu možno vypočítať aj z hľadiska jeho polomeru (r), ktorý sa rovná polovici dĺžky priemeru. Tu je druhý vzorec, ktorý si treba zapamätať:
Ako zistiť priemer kruhu?
Predstavuje akord, ktorý prechádza stredom postavy. Zároveň spája dva najvzdialenejšie body v kruhu. Na základe toho môžete nezávisle nakresliť priemer (polomer) a zmerať jeho dĺžku pomocou pravítka.
Metóda 1: zadajte správny trojuholník v kruhu
Nebude ťažké vypočítať obvod kruhu, ak nájdeme jeho priemer. Je potrebné nakresliť kruh, kde sa prepona bude rovnať priemeru kruhu. Aby ste to urobili, musíte mať po ruke pravítko a štvorec, inak nebude fungovať nič.
Metóda 2: zadajte ľubovoľný trojuholník
Na strane kruhu označte ľubovoľné tri body, spojte ich - dostaneme trojuholník. Je dôležité, aby stred kruhu ležal v oblasti trojuholníka, to sa dá urobiť okom. Na každú stranu trojuholníka nakreslíme stred, bod ich priesečníka sa bude zhodovať so stredom kruhu. A keď poznáme stred, ľahko si nakreslíme priemer pomocou pravítka.
Táto metóda je veľmi podobná prvej, ale môže sa použiť pri absencii štvorca alebo v prípadoch, keď nie je možné kresliť na obrázok, napríklad na tanier. Je potrebné vziať list papiera s pravými uhlami. Hárok priložíme na kruh tak, aby jeden vrchol jeho rohu bol v kontakte s okrajom kruhu. Ďalej označte bodkami miesta, kde sa strany papiera pretínajú s kruhovou čiarou. Tieto body spájame ceruzkou a pravítkom. Ak nemáte nič po ruke, stačí papier zložiť. Táto čiara sa bude rovnať dĺžke priemeru.
Príklad úlohy
- Hľadáme priemer pomocou štvorca, pravítka a ceruzky podľa metódy č. 1. Predpokladajme, že to bolo 5 cm.
- Keď poznáme priemer, môžeme ho ľahko vložiť do nášho vzorca: P \u003d d P \u003d 5 * 3,14 \u003d 15,7 V našom prípade sa ukázalo, že je to asi 15,7. Teraz môžete jednoducho vysvetliť, ako bez problémov vypočítať obvod kruhu.
Takže obvod ( C) možno vypočítať vynásobením konštanty π na priemer ( D), alebo vynásobením π o dvojnásobok polomeru, pretože priemer sa rovná dvom polomerom. teda obvodový vzorec bude vyzerať takto:
C = πD = 2πR
kde C - obvod, π - stály, D- priemer kruhu, R je polomer kruhu.
Keďže kruh je hranicou kruhu, obvod kruhu možno nazvať aj dĺžkou kruhu alebo obvodom kruhu.
Problémy pre obvod
Úloha 1. Nájdite obvod kruhu, ak je jeho priemer 5 cm.
Keďže obvod je π vynásobený priemerom, potom sa obvod kruhu s priemerom 5 cm bude rovnať:
C≈ 3,14 5 = 15,7 (cm)
Úloha 2. Nájdite obvod kruhu, ktorého polomer je 3,5 m.
Najprv nájdite priemer kruhu vynásobením dĺžky polomeru 2:
D= 3,5 2 = 7 (m)
Teraz nájdite obvod kruhu vynásobením π na priemer:
C≈ 3,14 7 = 21,98 (m)
Úloha 3. Nájdite polomer kruhu, ktorého dĺžka je 7,85 m.
Ak chcete nájsť polomer kruhu daný jeho dĺžkou, vydeľte obvod 2. π
Oblasť kruhu
Plocha kruhu sa rovná súčinu čísla π na druhú mocninu polomeru. Vzorec na nájdenie oblasti kruhu:
S = pr 2
kde S je oblasť kruhu a r je polomer kruhu.
Keďže priemer kruhu je dvojnásobkom polomeru, polomeru rovný priemeru deleno 2:
Problémy pre oblasť kruhu
Úloha 1. Nájdite obsah kruhu, ak je jeho polomer 2 cm.
Keďže plocha kruhu je π vynásobený polomerom na druhú, potom sa plocha kruhu s polomerom 2 cm bude rovnať:
S≈ 3,14 2 2 \u003d 3,14 4 \u003d 12,56 (cm 2)
Úloha 2. Nájdite plochu kruhu, ak je jeho priemer 7 cm.
Najprv nájdite polomer kruhu vydelením jeho priemeru 2:
7:2 = 3,5 (cm)
Teraz vypočítame plochu kruhu pomocou vzorca:
S = pr 2 ≈ 3,14 3,5 2 \u003d 3,14 12,25 \u003d 38,465 (cm 2)
Táto úloha sa dá riešiť aj inak. Namiesto prvého hľadania polomeru môžete použiť vzorec na nájdenie oblasti kruhu z hľadiska priemeru:
| S = π | D 2 | ≈ 3,14 | 7 2 | = 3,14 | 49 | = | 153,86 | \u003d 38,465 (cm 2) |
| 4 | 4 | 4 | 4 |
Úloha 3. Nájdite polomer kruhu, ak je jeho plocha 12,56 m2.
Ak chcete nájsť polomer kruhu daný jeho plochou, rozdeľte oblasť kruhu π a potom extrahujte z výsledku Odmocnina:
r = √S : π
takže polomer bude:
r≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (m)
číslo π
Obvod predmetov, ktoré nás obklopujú, je možné merať pomocou centimetrovej pásky alebo lana (nitu), ktorých dĺžku potom možno merať samostatne. Ale v niektorých prípadoch je ťažké alebo takmer nemožné zmerať obvod, napríklad vnútorný obvod fľaše alebo len obvod nakreslený na papieri. V takýchto prípadoch môžete vypočítať obvod kruhu, ak poznáte dĺžku jeho priemeru alebo polomeru.
Aby sme pochopili, ako sa to dá urobiť, zoberme si niekoľko okrúhlych predmetov, z ktorých môžete merať obvod aj priemer. Vypočítame pomer dĺžky k priemeru, výsledkom čoho je nasledujúci rad čísel:
Z toho môžeme usúdiť, že pomer obvodu kruhu k jeho priemeru je konštantná hodnota pre každý jednotlivý kruh a pre všetky kruhy ako celok. Tento vzťah je označený písmenom π .
Pomocou týchto znalostí môžete použiť polomer alebo priemer kruhu na zistenie jeho dĺžky. Napríklad, ak chcete vypočítať obvod kruhu s polomerom 3 cm, musíte vynásobiť polomer číslom 2 (takže dostaneme priemer) a výsledný priemer vynásobiť π . Nakoniec s číslom π sme sa dozvedeli, že obvod kruhu s polomerom 3 cm je 18,84 cm.
- ak je známy priemer kruhu, potom vzorec vyzerá takto L = ПD
- ak je známy polomer kruhu, potom vzorec má ďalší pohľad L = 2Pr.
Vzorec obvodu
Ak používate Yandex, potom je možné obvod vypočítať v samotnom vyhľadávacom rozhraní. Zadajte do Yandex obvodový vzorec, dá vám kalkulačný vzorec a okno na zadanie hodnoty. Ďalej budete musieť stlačiť tlačidlo Vypočítať.
Kruh je taký geometrický obrazec, čo je súbor všetkých jej bodov v rovine, rovnako vzdialených od jej stredu, vo vzdialenosti nazývanej polomer.
Na výpočet obvodu, ktorý sa zvyčajne označuje ako L, je potrebné vynásobiť polomer, označený ako R, 2 a číslom Pi. L=2PiR. Pi je konštantná hodnota a rovná sa 3,14.
Alebo môžete vziať dvojnásobok polomeru, to znamená priemer (D), a potom bude vzorec vyzerať takto: L \u003d PiD.
Môžete nájsť obvod kruhu bez toho, aby ste poznali jeho polomer. Aby ste to dosiahli, musíte poznať oblasť kruhu.
Vzorec na výpočet obvodu kruhu slávne námestie kruh vyzerá takto:
L=2*druhá odmocnina pi*S
kde S je plocha kruhu.
Obvod
Tabuľku nižšie so základnými vzorcami pre kruh a kruh si môžete skopírovať do počítača. Viackrát vám pomôže pri riešení geometrických úloh.
Tu je vzorec pre obvod kruhu. Vyzerá to ako: L=2PR
Na stránke „Zbierka vzorcov“ môžete vypočítať obvod zadaním údajov, ktoré máte. tam,
Riešenie rovníc:
Geometrická postupnosť:
Kombinatorika:
Vyriešte chemickú rovnicu
Je známe, že bez ohľadu na obvod kruhu je jeho pomer k priemeru konštantné číslo. Ak je známy priemer kruhu, potom sa táto hodnota musí vynásobiť číslom Pi (3.14).
Vzorec vyzerá takto:
Ak je polomer známy, potom na zistenie priemeru ho vynásobíme dvoma a na zistenie obvodu opäť číslom Pi.
Kruh v geometrii je obrazec v rovine, všetky body ležiace na obvode kruhu sú odstránené rovnakú vzdialenosť od stredu kruhu
Polomer kruhu sa v geometrii nazýva vzdialenosť, segment od stredu kruhu k akémukoľvek bodu na kruhu.
Obvod s polomerom sa vypočíta podľa vzorca
Obvod L je 2pi krát R.
Alebo vzorec vyzerá takto. Aby nedošlo k zámene, pamätajte, že obvod kruhu je obvod kruhu.
r je polomer
D - priemer
Cca 3.14
Ale kruh nie je kruh
Pozrite si obrázok, ktorý ukazuje rozdiel medzi kruhom a kruhom.
Kruh je krivka, ktorá obklopuje kruh. Všetky jeho body sú v rovnakej vzdialenosti od stredu. Vzorec na výpočet obvodu kruhu používa hodnoty polomeru alebo dvojnásobku polomeru, priemeru a čísla, ktoré má vždy hodnotu 3,14.
Vzorec teda vyzerá takto: L=d alebo L = 2R, kde L je hodnota obvodu získaná vynásobením čísla (3.14) polomerom kruhu alebo dvojnásobkom priemeru.
Ešte zo stredoškolského učiva si jasne pamätám vzorec na meranie obvodu kruhu. Tento vzorec vyzerá takto - 2Pr, kde r je polomer kruhu, ktorý sa rovná polovici priemeru a číslo P je nezmenené a rovná sa 3,14.
Vzorec pre obvod kruhu je Pi krát Priemer alebo Pi krát Polomer krát 2.
Obvod kruhu možno zistiť jedným z nasledujúcich spôsobov:
V akejkoľvek oblasti ekonomiky človek vedome alebo nevedome pracuje, využíva matematické znalosti nahromadené počas mnohých storočí. So zariadeniami a mechanizmami obsahujúcimi kruhy sa stretávame každý deň. Okrúhly tvar má koliesko, pizzu, veľa zeleniny a ovocia v sekcii tvoriacej kruh, ako aj taniere, šálky a mnoho iného. Nie každý však vie, ako správne vypočítať obvod.
Ak chcete vypočítať obvod kruhu, musíte si najprv spomenúť, čo je kruh. Toto je množina všetkých bodov v rovine rovnako vzdialených od danej roviny. Kruh je ťažisko bodov v rovine, ktorá je vo vnútri kruhu. Z uvedeného vyplýva, že obvod kruhu a obvod kruhu sú jedno a to isté.
Spôsoby, ako zistiť obvod kruhu
Okrem matematického spôsobu hľadania obvodu kruhu existujú aj praktické.
- Vezmite lano alebo šnúru a raz ju omotajte.
- Potom zmerajte lano, výsledné číslo bude obvod.
- Raz rolujte okrúhlym predmetom a vypočítajte dĺžku cesty. Ak je predmet veľmi malý, môžete ho niekoľkokrát omotať špagátom, potom niť odvinúť, odmerať a vydeliť počtom závitov.
- Nájdite požadovanú hodnotu pomocou vzorca:
L = 2πr = πD ,
kde L je požadovaná dĺžka;
π je konštanta, približne rovná 3,14 r je polomer kruhu, vzdialenosť od jeho stredu k akémukoľvek bodu;
D je priemer, rovná sa dvom polomerom.
Použitie vzorca na nájdenie obvodu kruhu
- Príklad 1 Bežecký pás prechádza okolo kruhu s polomerom 47,8 metra. Nájdite dĺžku tohto bežiaceho pásu za predpokladu, že π = 3,14.
L \u003d 2πr \u003d 2 * 3,14 * 47,8 ≈ 300 (m)
Odpoveď: 300 metrov
- Príklad 2. Koleso bicykla, ktoré sa otočilo 10-krát, prešlo 18,85 metra. Nájdite polomer kolesa.
18,85: 10 = 1,885 (m) je obvod kolesa.
1,885: π \u003d 1,885: 3,1416 ≈ 0,6 (m) - požadovaný priemer
Odpoveď: priemer kolesa 0,6 metra
Úžasné číslo π
Napriek zjavnej jednoduchosti vzorca je pre mnohých z nejakého dôvodu ťažké si ho zapamätať. Zjavne je to spôsobené tým, že vzorec obsahuje iracionálne číslo π, ktoré sa nenachádza v plošných vzorcoch iných obrázkov, napríklad štvorca, trojuholníka alebo kosoštvorca. Len si treba uvedomiť, že ide o konštantu, teda konštantu, čiže pomer obvodu k priemeru. Asi pred 4 000 rokmi si ľudia všimli, že pomer obvodu kruhu k jeho polomeru (alebo priemeru) je rovnaký pre všetky kruhy.
Starovekí Gréci približovali číslo π zlomkom 22/7. Po dlhú dobu sa π počítalo ako priemer medzi dĺžkami vpísaných a opísaných mnohouholníkov v kruhu. V treťom storočí nášho letopočtu vykonal čínsky matematik výpočet pre 3072-uholník a získal približnú hodnotu π = 3,1416. Treba mať na pamäti, že π je vždy konštantné pre akýkoľvek kruh. Jeho označenie Grécke písmenoπ sa objavil v 18. storočí. Toto je prvé písmeno gréckych slov περιφέρεια - obvod a περίμετρος - obvod. V osemnástom storočí sa dokázalo, že táto veličina je iracionálna, to znamená, že ju nemožno reprezentovať ako m/n, kde m je celé číslo a n je prirodzené číslo.
A aký je jeho rozdiel od kruhu. Vezmite pero alebo farby a nakreslite pravidelný kruh na kus papiera. Namaľujte modrou ceruzkou celý stred výslednej figúry. Červený obrys označujúci hranice postavy je kruh. Ale modrý obsah vo vnútri je kruh.
Rozmery kruhu a kruhu sú určené priemerom. Na červenej čiare označujúcej kruh označte dva body tak, aby boli navzájom zrkadlovými obrazmi. Spojte ich čiarou. Segment musí prechádzať bodom v strede kruhu. Tento segment, ktorý spája opačné časti kruhu, sa v geometrii nazýva priemer.
Segment, ktorý neprechádza stredom kruhu, ale splýva s ním na opačných koncoch, sa nazýva akord. Preto tetiva prechádzajúca bodom stredu kružnice je jej priemerom.
Priemer je označený latinským písmenom D. Priemer kruhu môžete nájsť podľa takých hodnôt, ako je plocha, dĺžka a polomer kruhu.
Vzdialenosť od stredového bodu k bodu vynesenému na kružnici sa nazýva polomer a označuje sa písmenom R. Znalosť hodnoty polomeru pomáha vypočítať priemer kruhu v jednom jednoduchom kroku:
Napríklad polomer je 7 cm Vynásobíme 7 cm 2 a dostaneme hodnotu rovnajúcu sa 14 cm Odpoveď: D daného čísla je 14 cm.
Niekedy je potrebné určiť priemer kruhu iba podľa jeho dĺžky. Tu je potrebné použiť špeciálny vzorec, ktorý pomôže určiť vzorec L \u003d 2 Pi * R, kde 2 je konštantná hodnota (konštantná) a Pi \u003d 3,14. A keďže je známe, že R \u003d D * 2, vzorec môže byť reprezentovaný iným spôsobom
Tento výraz je použiteľný aj ako vzorec pre priemer kruhu. Nahradením známych hodnôt v úlohe riešime rovnicu s jednou neznámou. Povedzme, že dĺžka je 7 m. Preto:
Odpoveď: Priemer je 21,98 metra.
Ak je známa hodnota plochy, potom je možné určiť aj priemer kruhu. Vzorec, ktorý platí v tomto prípade, vyzerá takto:
D = 2 * (S / Pi) * (1 / 2)
S - v tomto prípade Povedzme v probléme sa rovná 30 metrom štvorcovým. m. Dostaneme:
D=2*(30/3,14)*(1/2) D=9,55414
Keď sa hodnota uvedená v úlohe rovná objemu (V) gule, použije sa nasledujúci vzorec na zistenie priemeru: D = (6 V / Pi) * 1/3.
Niekedy musíte nájsť priemer kruhu vpísaného do trojuholníka. Aby sme to dosiahli, pomocou vzorca nájdeme polomer prezentovaného kruhu:
R = S / p (S je plocha daného trojuholníka a p je obvod delený 2).
Výsledok sa zdvojnásobí, pretože D = 2 * R.
V každodennom živote je často potrebné nájsť priemer kruhu. Napríklad pri určovaní toho, čo je ekvivalentné jeho priemeru. Za týmto účelom omotajte prst potenciálneho majiteľa prsteňa niťou. Označte body kontaktu medzi dvoma koncami. Zmerajte dĺžku od bodu k bodu pomocou pravítka. Výsledná hodnota sa vynásobí 3,14 podľa vzorca na určenie priemeru so známou dĺžkou. Takže tvrdenie, že znalosti z geometrie a algebry nebudú v živote užitočné, nie vždy zodpovedá realite. A to je vážny dôvod, prečo sa k školským predmetom správať zodpovednejšie.
