Poučenie
Najprv sú potrebné počiatočné údaje k úlohe. Faktom je, že o jeho stave sa nedá jednoznačne povedať, aký je polomer kruhy. Namiesto toho môže byť problém daný dĺžkou priemeru kruhy. Priemer kruhyúsečka, ktorá spája dva protiľahlé body kruhy prechádza jeho stredom. Po analýze definícií kruhy, môžeme povedať, že dĺžka priemeru je dvojnásobkom dĺžky polomeru.
Teraz môžeme prijať polomer kruhy rovná R. Potom pre dĺžku kruhy musíte použiť vzorec:
L = 2πR = πD, kde L je dĺžka kruhy, D - priemer kruhy, čo je vždy 2-násobok polomeru.
Poznámka
Kruh môže byť vpísaný do mnohouholníka alebo okolo neho opísaný. Navyše, ak je kruh vpísaný, potom ich rozdelí na polovicu v bodoch kontaktu so stranami mnohouholníka. Ak chcete nájsť polomer vpísaného kruhu, musíte rozdeliť oblasť polygónu na polovicu jeho obvodu:
R = S/p.
Ak je kruh opísaný okolo trojuholníka, potom jeho polomer nájdeme podľa nasledujúceho vzorca:
R \u003d a * b * c / 4S, kde a, b, c sú strany daného trojuholníka, S je oblasť trojuholníka, okolo ktorého je kruh opísaný.
Ak je potrebné opísať kruh okolo štvoruholníka, možno to urobiť za dvoch podmienok:
Štvoruholník musí byť konvexný.
Súčet protiľahlých uhlov štvoruholníka by mal byť 180°
Okrem tradičného posuvného meradla možno na kreslenie kruhu použiť aj šablóny. Súčasťou moderných šablón je kruh rôzne priemery. Tieto šablóny je možné zakúpiť v každom papiernictve.
Zdroje:
- Ako zistiť obvod kruhu?
Kruh - uzavretá zakrivená čiara, ktorej všetky body sú na rovnakú vzdialenosť z jedného bodu. Tento bod je stredom kruhu a segment medzi bodom na krivke a jeho stredom sa nazýva polomer kruhu.
Poučenie
Ak je stredom kruhu nakreslená priamka, potom jej segment medzi dvoma priesečníkmi tejto priamky s kružnicou sa nazýva priemer tejto kružnice. Polovica priemeru, od stredu po bod, kde sa priemer pretína s kružnicou, je polomer
kruhy. Ak sa kružnica rozreže v ľubovoľnom bode, narovná a zmeria, tak výsledná hodnota je dĺžka daného kruhu.
Nakreslite niekoľko kruhov s rôznymi riešeniami kompasu. Vizuálne porovnanie nám umožňuje dospieť k záveru väčší priemer nakreslí väčší kruh ohraničený väčším kruhom. Preto medzi priemerom kruhu a jeho dĺžkou je priamy proporcionálna závislosť.
Autor: fyzický význam parameter "obvod" zodpovedá , ohraničený prerušovanou čiarou. Ak je do kruhu vpísaný pravidelný n-uholník so stranou b, potom sa obvod takéhoto obrázku P rovná súčinu strany b počtom strán n: P \u003d b * n. Stranu b môžeme určiť podľa vzorca: b=2R*Sin (π/n), kde R je polomer kružnice, do ktorej je vpísaný n-uholník.
S rastúcim počtom strán sa obvod vpísaného mnohouholníka bude čoraz viac približovať k L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Vzťah medzi obvodom L a jeho priemerom D je konštantný. Pomer L / D \u003d n * Sin (π / n), keďže počet strán vpísaného mnohouholníka má tendenciu k nekonečnu, smeruje k číslu π, konštantnej hodnote nazývanej „číslo pí“ a vyjadrenej ako nekonečno desiatkový. Na výpočty bez použitia počítačová veda berie sa hodnota π=3,14. Obvod kruhu a jeho priemer sú spojené podľa vzorca: L= πD. Pre kruh vydeľte jeho dĺžku π=3,14.
Jeden riadok tu nestačí, musíte poznať špeciálne vzorce. Jediná vec, ktorá sa od nás vyžaduje, je určiť priemer alebo polomer kruhu. V niektorých úlohách sú tieto množstvá uvedené. Ale čo ak nemáme nič iné ako kresbu? Žiaden problém. Priemer a polomer je možné vypočítať pomocou bežného pravítka. Teraz poďme na to najzákladnejšie.
Vzorce, ktoré by mal poznať každý
Už pred takmer 4000 rokmi vedci objavili úžasný vzťah: ak vydelíte obvod kruhu jeho priemerom, dostanete rovnaké číslo, ktoré je približne 3,14. Tento význam bol pomenovaný práve týmto písmenom v starovekom gréckom jazyku, slovo "obvod" a "obvod" začalo. Na základe objavu starovekých vedcov môžete vypočítať dĺžku ľubovoľného kruhu:
kde P znamená dĺžku (obvod) kruhu,
D - priemer, P - číslo "Pi".
Obvod kruhu možno vypočítať aj z hľadiska jeho polomeru (r), ktorý sa rovná polovici dĺžky priemeru. Tu je druhý vzorec, ktorý si treba zapamätať:
Ako zistiť priemer kruhu?
Predstavuje akord, ktorý prechádza stredom postavy. Zároveň spája dva najvzdialenejšie body v kruhu. Na základe toho môžete nezávisle nakresliť priemer (polomer) a zmerať jeho dĺžku pomocou pravítka.
Metóda 1: zadajte správny trojuholník v kruhu
Nebude ťažké vypočítať obvod kruhu, ak nájdeme jeho priemer. Je potrebné nakresliť kruh, kde sa prepona bude rovnať priemeru kruhu. Aby ste to urobili, musíte mať po ruke pravítko a štvorec, inak nebude fungovať nič.
Metóda 2: zadajte ľubovoľný trojuholník
Na strane kruhu označte ľubovoľné tri body, spojte ich - dostaneme trojuholník. Je dôležité, aby stred kruhu ležal v oblasti trojuholníka, to sa dá urobiť okom. Na každú stranu trojuholníka nakreslíme stred, bod ich priesečníka sa bude zhodovať so stredom kruhu. A keď poznáme stred, ľahko si nakreslíme priemer pomocou pravítka.
Táto metóda je veľmi podobná prvej, ale môže sa použiť pri absencii štvorca alebo v prípadoch, keď nie je možné kresliť na obrázok, napríklad na tanier. Je potrebné vziať list papiera s pravými uhlami. Hárok priložíme na kruh tak, aby jeden vrchol jeho rohu bol v kontakte s okrajom kruhu. Ďalej označte bodkami miesta, kde sa strany papiera pretínajú s kruhovou čiarou. Tieto body spájame ceruzkou a pravítkom. Ak nemáte nič po ruke, stačí papier zložiť. Táto čiara sa bude rovnať dĺžke priemeru.
Príklad úlohy
- Hľadáme priemer pomocou štvorca, pravítka a ceruzky podľa metódy č. 1. Predpokladajme, že to bolo 5 cm.
- Keď poznáme priemer, môžeme ho ľahko vložiť do nášho vzorca: P \u003d d P \u003d 5 * 3,14 \u003d 15,7 V našom prípade sa ukázalo, že je to asi 15,7. Teraz môžete jednoducho vysvetliť, ako bez problémov vypočítať obvod kruhu.
Kruh je uzavretá krivka, ktorej všetky body sú v rovnakej vzdialenosti od stredu. Toto číslo je ploché. Preto je riešenie problému, ktorého otázkou je, ako zistiť obvod kruhu, celkom jednoduché. Všetky dostupné metódy zvážime v dnešnom článku.
Popisy obrázkov
Okrem celkom jednoduchej popisnej definície existujú ešte tri matematické charakteristiky kruhu, ktoré samy o sebe obsahujú odpoveď na otázku, ako zistiť obvod kruhu:
- Pozostáva z bodov A a B a všetkých ostatných, z ktorých je AB vidieť v pravom uhle. Priemer tohto obrázku rovná dĺžke posudzovaný úsek.
- Zahŕňa iba body X také, že pomer AX/BX je konštantný a nerovná sa jednej. Ak táto podmienka nie je splnená, potom nejde o kruh.
- Pozostáva z bodov, pre každý z nich platí rovnosť: súčet druhých mocnín vzdialeností od ostatných dvoch je daná hodnota, ktorá je vždy väčšia ako polovica dĺžky úsečky medzi nimi.
Terminológia
Nie každý v škole mal dobrý učiteľ matematiky. Preto je odpoveď na otázku, ako zistiť obvod kruhu, ešte komplikovanejšia tým, že nie každý pozná zákl. geometrické pojmy. Polomer - segment, ktorý spája stred postavy s bodom na krivke. špeciálny prípad v trigonometrii je jednotkový kruh. Tetiva je úsečka, ktorá spája dva body na krivke. Napríklad už zvažovaný AB spadá pod túto definíciu. Priemer je tetiva prechádzajúca stredom. Číslo π sa rovná dĺžke jednotkového polkruhu.
Základné vzorce
Vyplýva to priamo z definícií geometrické vzorce, ktoré vám umožňujú vypočítať hlavné charakteristiky kruhu:
- Dĺžka sa rovná súčinu čísla π a priemeru. Vzorec sa zvyčajne píše takto: C = π*D.
- Polomer je polovica priemeru. Dá sa vypočítať aj výpočtom podielu delenia obvodu dvojnásobkom čísla π. Vzorec vyzerá takto: R = C/(2* π) = D/2.
- Priemer sa rovná obvodu vydelenému π alebo dvojnásobkom polomeru. Vzorec je celkom jednoduchý a vyzerá takto: D = C/π = 2*R.
- Plocha kruhu sa rovná súčinu čísla π a štvorca polomeru. Podobne možno v tomto vzorci použiť priemer. V tomto prípade sa plocha bude rovnať podielu delenia súčinu čísla π a druhej mocniny priemeru štyrmi. Vzorec možno zapísať takto: S = π*R 2 = π*D 2 /4.
Ako zistiť obvod kruhu z jeho priemeru
Pre jednoduchosť vysvetlenia označujeme písmenami charakteristiky obrazca potrebného na výpočet. Nech C je požadovaná dĺžka, D je jeho priemer a nech pi je približne 3,14. Ak máme len jednu známu veličinu, tak problém možno považovať za vyriešený. Prečo je to potrebné v živote? Predpokladajme, že sa rozhodneme ohradiť okrúhly bazén plotom. Ako vypočítať požadované množstvo stĺpce? A tu prichádza na záchranu schopnosť vypočítať obvod kruhu. Vzorec je nasledujúci: C = π D. V našom príklade je priemer určený na základe polomeru bazéna a požadovanej vzdialenosti od plotu. Predpokladajme napríklad, že naše domáce umelé jazierko je široké 20 metrov a stĺpiky umiestnime vo vzdialenosti desať metrov od neho. Priemer výsledného kruhu je 20 + 10 * 2 = 40 m Dĺžka je 3,14 * 40 = 125,6 metra. Budeme potrebovať 25 stĺpov, ak je medzera medzi nimi asi 5 m.
Dĺžka cez polomer
Ako vždy, začnime priradením krúžkov písmen k charakteristikám. V skutočnosti sú univerzálne, takže matematici z rozdielne krajiny nie je potrebné poznať jazyk toho druhého. Predpokladajme, že C je obvod kruhu, r je jeho polomer a π je približne 3,14. Vzorec v tomto prípade vyzerá takto: C = 2*π*r. Je zrejmé, že ide o absolútne správnu rovnosť. Ako sme už zistili, priemer kruhu sa rovná dvojnásobku jeho polomeru, takže tento vzorec vyzerá takto. V živote sa táto metóda môže tiež často hodiť. Napríklad pečieme koláč v špeciálnej vysúvacej forme. Aby sa nám nezašpinila, potrebujeme ozdobný obal. Ale ako vyrezať kruh správna veľkosť. Tu prichádza na pomoc matematika. Tí, ktorí vedia zistiť obvod kruhu, si hneď povedia, že treba číslo π vynásobiť dvojnásobkom polomeru tvaru. Ak je jeho polomer 25 cm, potom bude dĺžka 157 centimetrov.
Príklady úloh
Uvažovali sme už o niekoľkých praktických prípadoch získaných poznatkov o tom, ako zistiť obvod kruhu. Často nám však nejde o ne, ale o skutočné. matematické problémy obsiahnuté v učebnici. Veď učiteľ za ne dáva body! Poďme sa teda pozrieť na problém zvýšená zložitosť. Predpokladajme, že obvod je 26 cm Ako zistiť polomer takejto postavy?
Príklad riešenia
Na začiatok si napíšme, čo nám bolo dané: C \u003d 26 cm, π \u003d 3,14. Pamätajte tiež na vzorec: C = 2* π*R. Z neho môžete extrahovať polomer kruhu. Teda R = C/2/n. Teraz prejdeme k priamemu výpočtu. Najprv rozdeľte dĺžku dvoma. Dostaneme 13. Teraz musíme vydeliť hodnotou čísla π: 13 / 3,14 \u003d 4,14 cm. Dôležité je nezabudnúť zapísať odpoveď správne, teda s mernými jednotkami, inak celá praktická význam takýchto problémov sa stráca. Navyše za takúto nepozornosť môžete získať skóre o jeden bod nižšie. A bez ohľadu na to, aké nepríjemné to môže byť, musíte sa s týmto stavom vyrovnať.
Šelma nie je taká strašidelná, ako je namaľovaná
Tak sme prišli na takú náročnú úlohu na prvý pohľad. Ako sa ukázalo, stačí pochopiť význam pojmov a zapamätať si niekoľko jednoduchých vzorcov. Matematika nie je taká strašidelná, stačí sa trochu snažiť. Takže geometria čaká na vás!
Ak problém pozná také veličiny, ako je obvod kruhu, jeho polomer alebo plocha kruhu, ktorý je ohraničený daným kruhom, potom bude výpočet priemeru jednoduchý. Existuje niekoľko spôsobov, ako vypočítať priemer kruhu. Sú celkom jednoduché a nespôsobujú vôbec žiadne ťažkosti, ako sa mnohým na prvý pohľad zdá.
Ako zistiť priemer kruhu - 1 spôsob
Keď je zadaná hodnota polomeru kruhu, problém možno považovať za polovične vyriešený, pretože polomer je vzdialenosť od bodu, ktorý leží kdekoľvek na kruhu, do stredu tohto kruhu. Na zistenie priemeru je v tomto prípade potrebné iba vynásobiť danú hodnotu polomeru 2. Tento spôsob výpočtu je spôsobený tým, že polomer je polovica priemeru. Ak je teda známe, čomu sa rovná polomer, potom sa skutočne našla hodnota polovice požadovanej hodnoty priemeru.
Ako zistiť priemer kruhu - 2 cesty
Ak je problémom daná iba hodnota obvodu kruhu, potom na zistenie hodnoty priemeru ho stačí vydeliť číslom známym ako π, ktorého približná hodnota je 3,14. To znamená, že ak je hodnota dĺžky 31,4, potom ju vydelíme 3,14, dostaneme hodnotu priemeru, ktorá je 10.
Ako zistiť priemer kruhu - 3 cesty
Ak je hodnota oblasti kruhu uvedená v zdrojových údajoch, potom je tiež ľahké nájsť priemer. Jediné, čo musíte urobiť, je extrahovať Odmocnina z tejto hodnoty a výsledok vydeľte číslom π. To znamená, že ak je hodnota plochy 64, tak pri extrakcii koreňa zostane číslo 8. Ak výslednú 8 vydelíme 3,14, dostaneme hodnotu priemeru, ktorá je približne 2,5.
Ako zistiť priemer kruhu - 4 cesty
Vo vnútri kruhu musíte nakresliť rovnú vodorovnú čiaru z jedného bodu do druhého pomocou pravítka alebo štvorca. Priesečníky tejto čiary s čiarou kruhu označte písmenami, napríklad A a B. Nezáleží na tom, v ktorej časti kruhu sa táto čiara bude nachádzať.
Potom musíte nakresliť ďalšie dva kruhy. Ale tak, že body A a B sa stanú ich stredmi. Novovzniknuté tvary sa budú pretínať v dvoch bodoch. Prostredníctvom nich musíte nakresliť ďalšiu priamku. Potom pravítkom odmeriame jeho dĺžku. Hodnota merania sa bude rovnať dĺžke priemeru, pretože posledná nakreslená čiara je samotný priemer.
Zaujímavosťou je, že aj veľmi ďaleko v minulosti sa na pletenie košíkov určitej veľkosti brali vetvičky asi 3x dlhšie. Vedci vysvetlili a experimentálne dokázali, že ak sa dĺžka akéhokoľvek kruhu vydelí priemerom, výsledkom je takmer rovnaké číslo.
- Toto je plochá postava, ktorá je súborom bodov rovnako vzdialených od stredu. Všetky sú v rovnakej vzdialenosti a tvoria kruh.
Úsečka, ktorá spája stred kružnice s bodmi na jej obvode, sa nazýva polomer. V každom kruhu sú všetky polomery navzájom rovnaké. Čiara spájajúca dva body na kruhu a prechádzajúca stredom sa nazýva priemer. Vzorec pre oblasť kruhu sa vypočíta pomocou matematickej konštanty - čísla π ..
Je to zaujímavé : Číslo pi. je pomer obvodu kruhu k dĺžke jeho priemeru a je konštantnou hodnotou. Hodnota π = 3,1415926 bola použitá po práci L. Eulera v roku 1737.
Plochu kruhu je možné vypočítať pomocou konštanty π. a polomer kruhu. Vzorec pre oblasť kruhu z hľadiska polomeru vyzerá takto:
Zvážte príklad výpočtu plochy kruhu pomocou polomeru. Nech je daný kruh s polomerom R = 4 cm Nájdite plochu obrázku.
Plocha nášho kruhu bude 50,24 metrov štvorcových. cm.
Existuje vzorec plocha kruhu z hľadiska priemeru. Je tiež široko používaný na výpočet požadovaných parametrov. Tieto vzorce možno použiť na nájdenie .
Zvážte príklad výpočtu plochy kruhu cez priemer, pričom poznáte jeho polomer. Nech je daný kruh s polomerom R = 4 cm Najprv nájdime priemer, ktorý, ako viete, je dvojnásobkom polomeru.
Teraz použijeme údaje ako príklad výpočtu plochy kruhu pomocou vyššie uvedeného vzorca:
Ako vidíte, vo výsledku dostaneme rovnakú odpoveď ako v prvých výpočtoch.
Vedomosti štandardné vzorce výpočet plochy kruhu pomôže v budúcnosti ľahko určiť sektorová oblasť a je ľahké nájsť chýbajúce množstvá.
Už vieme, že vzorec pre oblasť kruhu sa vypočíta ako súčin konštantnej hodnoty π a štvorca polomeru kruhu. Polomer možno vyjadriť ako obvod kruhu a nahradiť výraz vo vzorci pre oblasť kruhu z hľadiska obvodu:
Teraz dosadíme túto rovnosť do vzorca na výpočet plochy kruhu a získame vzorec na nájdenie plochy kruhu cez obvod
Zvážte príklad výpočtu plochy kruhu cez obvod. Nech je daný kruh s dĺžkou l = 8 cm Dosadíme hodnotu do odvodeného vzorca: 
Celková plocha kruhu bude 5 metrov štvorcových. cm.
Oblasť kruhu opísaná okolo štvorca
Je veľmi ľahké nájsť oblasť kruhu opísanú okolo štvorca.
To si bude vyžadovať iba stranu štvorca a znalosť jednoduchých vzorcov. Uhlopriečka štvorca sa bude rovnať uhlopriečke opísanej kružnice. Keď poznáme stranu a, možno ju nájsť pomocou Pytagorovej vety: odtiaľto.
Potom, čo nájdeme uhlopriečku, môžeme vypočítať polomer: .
A potom všetko dosadíme do základného vzorca pre oblasť kruhu opísanú okolo štvorca:
