Kruh je séria bodov rovnako vzdialených od jedného bodu, ktorý je zase stredom tohto kruhu. Kruh má tiež svoj vlastný polomer, rovná vzdialenosti tieto body od stredu.
Pomer dĺžky kruhu k jeho priemeru je rovnaký pre všetky kruhy. Tento pomer je číslo, ktoré je matematickou konštantou, ktorá sa označuje gréckym písmenom π .
Určenie obvodu kruhu
Kruh môžete vypočítať pomocou nasledujúceho vzorca:
L= π D = 2 π r
r- polomer kruhu
D- priemer kruhu
L- obvod
π - 3.14
Úloha:
Vypočítajte obvod s polomerom 10 centimetrov.
rozhodnutie:Vzorec na výpočet dyny kruhu vyzerá ako:
L= π D = 2 π r
kde L je obvod, π je 3,14, r je polomer kruhu, D je priemer kruhu.
Obvod kruhu s polomerom 10 centimetrov je teda:
L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 centimetra
Kruh je geometrický útvar, ktorý je súborom všetkých bodov v rovine vzdialených od daného bodu, ktorý sa nazýva jeho stred, v určitej vzdialenosti, ktorá sa nerovná nule a nazýva sa polomer. Vedci vedeli určiť jeho dĺžku s rôznou mierou presnosti už v staroveku: historici vedy sa domnievajú, že prvý vzorec na výpočet obvodu kruhu bol zostavený okolo roku 1900 pred Kristom v starovekom Babylone.
S takými geometrickými útvarmi, ako sú kruhy, sa stretávame denne a všade. Je to jeho tvar, ktorý má vonkajší povrch kolies, ktoré sú vybavené rôznymi vozidlami. Tento detail je napriek svojej vonkajšej jednoduchosti a nenáročnosti považovaný za jeden z najväčších vynálezov ľudstva a je zaujímavé, že domorodí obyvatelia Austrálie a americkí Indiáni až do príchodu Európanov absolútne netušili, čo to je.
S najväčšou pravdepodobnosťou boli prvými kolesami kusy guľatiny, ktoré boli namontované na náprave. Postupne sa dizajn kolesa zlepšoval, ich dizajn bol čoraz zložitejší a na ich výrobu bolo potrebné použiť hmotu rôzne nástroje. Najprv sa objavili kolesá pozostávajúce z dreveného ráfika a lúčov a potom, aby sa znížilo opotrebovanie ich vonkajšieho povrchu, začali ho čalúniť kovovými pásmi. Na určenie dĺžok týchto prvkov je potrebné použiť vzorec na výpočet obvodu (hoci v praxi to remeselníci s najväčšou pravdepodobnosťou urobili „od oka“ alebo jednoducho opásali koleso pásikom a odrezali požadované jeho časť).
Treba poznamenať, že koleso sa používa nielen v vozidiel. Svoj tvar má napríklad hrnčiarsky kruh, ale aj prvky ozubených kolies ozubených kolies široko používaných v technike. Od staroveku sa pri stavbe vodných mlynov používali kolesá (najstaršie stavby tohto druhu, ktoré vedci poznali, boli postavené v Mezopotámii), ako aj kolovrátky používané na výrobu nití zo živočíšnej vlny a rastlinných vlákien.
kruhyčasto sa vyskytujú v stavebníctve. Svojím tvarom sú pomerne rozšírené okrúhle okná, veľmi charakteristické pre románske. architektonický štýl. Výroba týchto štruktúr je veľmi náročná úloha a vyžaduje si vysokú zručnosť, ako aj dostupnosť špeciálny nástroj. Jedna z odrôd okrúhle okná sú okienka inštalované v lodiach a lietadlách.
Konštruktéri tak musia často riešiť problém určovania obvodu kruhu, vyvíjať rôzne stroje, mechanizmy a zostavy, ale aj architekti a dizajnéri. Od čísla π potrebné na to je nekonečno, potom nie je možné tento parameter určiť s absolútnou presnosťou, a preto výpočty zohľadňujú ten jeho stupeň, ktorý je v konkrétnom prípade nevyhnutný a postačujúci.
Jeho priemer. Ak to chcete urobiť, stačí použiť vzorec pre obvod kruhu. L \u003d p DTu: L - obvod, str- číslo Pi, ktoré sa rovná 3,14, D - priemer kruhu. Zmeňte vzorec pre obvod kruhu na ľavú stranu a získajte: D \u003d L / n
Poďme analyzovať praktický problém. Predpokladajme, že potrebujete urobiť kryt pre okrúhlu zemskú studňu, ku ktorej je prístup tento momentč. Nie, a nevhodné poveternostné podmienky. Ale máte údaje na dĺžka jeho obvod. Predpokladajme, že je to 600 cm. Hodnoty nahradíme uvedeným vzorcom: D \u003d 600 / 3,14 \u003d 191,08 cm. Takže 191 cm je váš priemer. Zväčšite priemer na 2, berúc do úvahy prídavok pre okraje. Nastavte kompas na polomer 1 m (100 cm) a nakreslite kruh.
Kruhy porovnateľne veľké priemery doma je vhodné kresliť pomocou kompasu, ktorý sa dá rýchlo vyrobiť. Robí sa to takto. Dva klince sú zatĺkané do koľajnice vo vzájomnej vzdialenosti rovnajúcej sa polomeru kruhu. Zatĺcte jeden klinec plytko do obrobku. A druhú, otáčajúcu sa koľajnicu, použite ako značku.
Kruh je geometrický útvar v rovine, ktorý pozostáva zo všetkých bodov tejto roviny, ktoré sú od daného bodu rovnako vzdialené. Určiť si bod sa nazýva centrum kruhy a vzdialenosť, v ktorej sú body kruhy sú od jej stredu – polomeru kruhy. Plocha roviny ohraničená kruhom sa nazýva kruh. Existuje niekoľko metód výpočtu priemer kruhy, výber konkrétnej závisti z dostupných prvotných údajov.
Poučenie
V najjednoduchšom prípade, ak je kruh s polomerom R, potom sa bude rovnať
D = 2*R
Ak polomer kruhy nie je známy, ale je známy, potom možno priemer vypočítať pomocou vzorca dĺžky kruhy
D = L/P, kde L je dĺžka kruhy, P - P.
Rovnaký priemer kruhy možno vypočítať so znalosťou oblasti, ktorá je ním ohraničená
D \u003d 2 * v (S / P), kde S je plocha kruhu, P je počet P.
Zdroje:
- výpočet priemeru kruhu
V rámci stredoškolskej planimetrie pojm kruh je definovaný ako geometrický útvar pozostávajúci zo všetkých bodov roviny ležiacich v polomerovej vzdialenosti od bodu nazývaného jej stred. Vo vnútri kruhu môžete nakresliť mnoho segmentov spájajúcich jeho body rôznymi spôsobmi. V závislosti od konštrukcie týchto segmentov kruh možno rozdeliť na niekoľko častí rôzne cesty.
Poučenie
nakoniec kruh možno rozdeliť na segmenty. Úsečka je časť kružnice zloženej z tetivy a oblúka kružnice. Tetiva je v tomto prípade úsečka spájajúca dva ľubovoľné body na kružnici. Použitie segmentov kruh možno rozdeliť na nekonečné množstvo častí s alebo bez vzdelania v jeho strede.
Podobné videá
Poznámka
Údaje získané uvedenými metódami - mnohouholníky, segmenty a sektory, je možné rozdeliť aj pomocou vhodných metód, napríklad uhlopriečok mnohouholníkov alebo uhlových osi.
Kruh sa nazýva plochý geometrický útvar a čiara, ktorá ho ohraničuje, sa zvyčajne nazýva kruh. Hlavnou vlastnosťou je, že každý bod na tejto čiare je rovnako vzdialený od stredu obrázku. Segment začínajúci v strede kruhu a končiaci v ktoromkoľvek z bodov kruhu sa nazýva polomer a segment spájajúci dva body kruhu a prechádzajúci stredom sa nazýva priemer.
Poučenie
Pomocou pi nájdite dĺžku priemeru daného obvodu kruhu. Táto konštanta vyjadruje konštantný pomer medzi týmito dvoma parametrami kruhu – bez ohľadu na veľkosť kruhu, vydelením jeho obvodu dĺžkou priemeru dostaneme vždy rovnaké číslo. Z toho vyplýva, že na zistenie dĺžky priemeru by mal byť obvod vydelený číslom Pi. Na praktické výpočty dĺžky priemeru spravidla postačuje presnosť na stotiny jednotky, to znamená do dvoch desatinných miest, takže číslo Pi možno považovať za rovné 3,14. Ale keďže táto konštanta je iracionálne číslo, má nekonečný počet desatinných miest. Ak je potrebné viac presná definícia, potom požadovaný počet znakov pre pi nájdete napríklad na tomto odkaze - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.
Vzhľadom na dĺžky strán (a a b) obdĺžnika vpísaného do kruhu je možné dĺžku priemeru (d) vypočítať nájdením dĺžky uhlopriečky tohto obdĺžnika. Keďže uhlopriečka je tu prepona v pravouhlom trojuholníku, ktorého ramená tvoria strany známej dĺžky, potom podľa Pytagorovej vety dĺžka uhlopriečky a s ňou aj dĺžka priemeru kružnice opísanej, možno vypočítať zistením zo súčtu druhých mocnín dĺžok slávne večierky: d=√(a² + b²).
Rozdelenie na niekoľko rovnakých častí je bežnou úlohou. Takže môžete stavať pravidelný mnohouholník, nakreslite hviezdu alebo pripravte základ pre diagram. Existuje niekoľko spôsobov, ako vyriešiť tento zaujímavý problém.
Budete potrebovať
- - kruh s vyznačeným stredom (ak stred nie je označený, budete ho musieť akýmkoľvek spôsobom nájsť);
- - uhlomer;
- - kompasy s olovom;
- - ceruzka;
- - pravítko.
Poučenie
Najjednoduchší spôsob zdieľania kruh na rovnaké časti - pomocou uhlomeru. Rozdelením 360° na požadovaný počet dielov získate uhol. Začnite v ktoromkoľvek bode kruhu - polomer, ktorý mu zodpovedá, bude nulová značka. Odtiaľ urobte na uhlomere značky zodpovedajúce vypočítanému uhlu. Táto metóda sa odporúča, ak potrebujete rozdeliť kruh o päť, sedem, deväť atď. časti. Napríklad na zostavenie pravidelného päťuholníka musia byť jeho vrcholy umiestnené každých 360/5 = 72°, teda na 0°, 72°, 144°, 216°, 288°.
Zdielať kruh na šesť častí, môžete využiť vlastnosť obyčajnej - jej najdlhšia uhlopriečka sa rovná dvojnásobku strany. Pravidelný šesťuholník sa skladá zo šiestich rovnostranných trojuholníkov. Otvor kompasu nastavte na polomer kruhu a vytvorte s ním pätky, začínajúc od ľubovoľného bodu. Pätky tvoria pravidelný šesťuholník, ktorého jeden z vrcholov bude v tomto bode. Spojením vrcholov cez jeden vytvoríte pravidelný trojuholník vpísaný do kruh, teda na tri rovnaké časti.
Zdielať kruh na štyri časti, začnite s ľubovoľným priemerom. Jeho konce prinesú dva z požadovaných štyroch bodov. Ak chcete nájsť zvyšok, nastavte riešenie kompasu, rovná kruhu. Nasadením ihly kompasu na jeden z koncov priemeru urobte zárezy mimo kruhu a pod ním. Opakujte to isté s druhým koncom priemeru.Nakreslite pomocnú čiaru medzi priesečníkmi pätiek. Poskytne vám druhý priemer presne kolmý na originál. Jeho konce sa stanú ďalšími dvoma vrcholmi štvorca, do ktorého sú zapísané kruh.
Pomocou vyššie opísanej metódy môžete nájsť stred ľubovoľného segmentu. V dôsledku toho môže táto metóda zdvojnásobiť počet rovnakých častí, ktoré vy kruh. Nájdenie stredu každej strany pravidelného n- vpísaného do kruh, môžete k nim nakresliť kolmice, nájsť ich priesečník s kruh yu a tak zostrojte vrcholy pravidelného 2n-uholníka. Tento postup je možné kedykoľvek zopakovať. Takže štvorec sa zmení na , ten - na atď. Počnúc štvorcom môžete napríklad rozdeliť kruh na 256 rovnakých častí.
Poznámka
Na rozdelenie kruhu na rovnaké časti sa zvyčajne používajú deliace hlavy alebo deliace stoly, ktoré umožňujú rozdeliť kruh na rovnaké časti pomocou vysoká presnosť. Ak je potrebné rozdeliť kruh na rovnaké časti, použite tabuľku nižšie. Za týmto účelom vynásobte priemer deliteľného kruhu koeficientom uvedeným v tabuľke: K x D.
Užitočné rady
Rozdelenie kruhu na tri, šesť a dvanásť rovnakých častí. Sú nakreslené dve kolmé osi, ktoré pretínajú kruh v bodoch 1,2,3,4 a rozdelia ho na štyri rovnaké časti; Pomocou známeho spôsobu delenia pravý uhol osy pravých uhlov sú postavené na dve rovnaké časti pomocou kružidla alebo štvorca, ktoré pri pretínaní s kruhom v bodoch 5, 6, 7 a 8 rozdeľujú každú štvrtú časť kruhu na polovicu.
Pri stavbe rôzne geometrické tvary niekedy musíte určiť ich vlastnosti: dĺžku, šírku, výšku atď. Ak hovoríme o kruhu alebo kruhu, potom je často potrebné určiť ich priemer. Priemer je úsečka, ktorá spája dva body na kruhu, ktoré sú od seba najďalej.
Budete potrebovať
- - meradlo;
- - kompas;
- - kalkulačka.
Poučenie
Ak je známy iba priemer, vzorec bude vyzerať ako "R = D / 2".
Ak dĺžka kruhy je neznámy, ale existujú údaje o dĺžke určitého, potom vzorec bude vyzerať ako „R \u003d (h ^ 2 * 4 + L ^ 2) / 8 * h“, kde h je výška segmentu (je vzdialenosť od stredu tetivy k najviac vyčnievajúcej časti určeného oblúka) a L je dĺžka úsečky (čo nie je dĺžka tetivy). Tetiva je úsečka, ktorá spája dva body kruhy.
Poznámka
Je potrebné rozlišovať medzi pojmami "obvod" a "kruh". Kruh je súčasťou roviny, ktorá je zase ohraničená kružnicou s určitým polomerom. Ak chcete nájsť polomer, musíte poznať oblasť kruhu. V tomto prípade bude rovnica vyzerať ako "R = (S/π)^1/2", kde S je plocha. Na výpočet plochy by ste mali poznať polomer („S = πr^2“).
Poznať len dĺžku priemer kruhy, môžete vypočítať nielen námestie kruh, ale aj oblasť niektorých iných geometrických tvarov. Vyplýva to zo skutočnosti, že priemery kruhov vpísaných alebo popísaných okolo takýchto obrazcov sa zhodujú s dĺžkami ich strán alebo uhlopriečok.
Poučenie
Ak potrebujete nájsť námestie(S) podľa jeho známej dĺžky priemer(D), vynásobte číslo pi (π) dĺžkou priemer a výsledok vydeľte štyrmi: S=π ² * D² / 4. Napríklad kruh sa rovná dvadsiatim centimetrom, potom jeho námestie možno vypočítať takto: 3,14² * 20² / 4 \u003d 9,86 * 400 / 4 \u003d 986 centimetrov.
Ak potrebujete nájsť námestieštvorec (S) o priemer kruhu (D) okolo neho, zväčšite dĺžku priemer na druhú a výsledok rozdeľte na polovicu: S = D² / 2. Napríklad, ak je priemer opísanej kružnice dvadsať centimetrov, potom námestieštvorec možno vypočítať takto: 20² / 2 \u003d 400 / 2 \u003d 200 štvorcových centimetrov.
Ak námestieštvorec (S) treba nájsť podľa priemeru kružnice v ňom vpísanej (D), stačí postaviť dĺžku priemer na druhú: S=D². Napríklad, ak je priemer vpísaného kruhu 20 cm, potom námestieštvorec možno vypočítať takto: 20² \u003d 400 štvorcových centimetrov.
Ak potrebujete nájsť námestie(S) známym priemer m vpísaný (d) a opísaný (D) kruh okolo neho, potom zostavte dĺžku priemer vpísanú kružnicu na štvorec a vydeľte štyrmi a k výsledku pridajte polovicu súčinu dĺžok vpísaných a opísaných kružníc: S = d² / 4 + D * d / 2. Napríklad, ak je priemer opísanej kružnice dvadsať centimetrov a vpísaná kružnica je desať centimetrov, potom námestie trojuholníky je možné vypočítať takto: 10² / 4 + 20 * 10/2 \u003d 25 + 100 \u003d 125 štvorcových centimetrov.
Na vykonanie použite vstavaný vyhľadávací nástroj Google potrebné výpočty. Napríklad použiť tento vyhľadávač námestie správny trojuholník podľa príkladu z štvrtý krok, musíte zadať takýto vyhľadávací dopyt: „10 ^ 2 / 4 + 20 * 10/2“ a stlačte kláves Enter.
Zdroje:
- ako nájsť oblasť kruhu vzhľadom na jeho priemer
Kruh je plochý geometrický útvar, ktorého všetky body sú v rovnakej a nenulovej vzdialenosti od zvoleného bodu, ktorý sa nazýva stred kruhu. Priamka spájajúca dva ľubovoľné body kruhu a prechádzajúca stredom sa nazýva. priemer. Celková dĺžka všetkých hraníc dvojrozmernej postavy, ktorá sa zvyčajne nazýva obvod, pre kruh sa častejšie označuje ako „obvod“. Keď poznáte obvod kruhu, môžete vypočítať jeho priemer.
Poučenie
Na zistenie priemeru použite jednu zo základných vlastností kruhu, ktorou je, že pomer dĺžky jeho obvodu k priemeru je rovnaký pre absolútne všetky kruhy. Samozrejme, stálosť nezostala bez povšimnutia matematikov a tento podiel už dávno dostal svoj vlastný - toto je číslo Pi (π je prvé grécke slovo „ kruh“ a „obvod“). Číselná hodnota tohto je určená obvodom kruhu, ktorého priemer sa rovná jednej.
Vydeľte známy obvod kruhu číslom pí a vypočítajte jeho priemer. Keďže toto číslo je "", nemá konečnú hodnotu - je to zlomok. Okrúhle pí podľa presnosti, ktorú potrebujete dosiahnuť.
Na výpočet dĺžky priemeru použite ľubovoľný, ak to nemôžete urobiť vo svojej mysli. Môžete napríklad použiť ten, ktorý je zabudovaný vo vyhľadávači Nigma alebo Google – ide o matematické operácie zadávané na „človeku“. Napríklad, ak je známy obvod štyri metre, potom sa na zistenie priemeru môžete „ľudsky“ opýtať vyhľadávača: „4 metre delené pi“. Ak však do poľa vyhľadávacieho dopytu zadáte napríklad „4/pi“, vyhľadávací nástroj pochopí aj takéto vyjadrenie problému. V každom prípade je odpoveď „1,27323954 metra“.
Otázka priemeru zemegule nie je taká jednoduchá, ako by sa na prvý pohľad mohlo zdať, pretože samotný pojem „ Zem“ je veľmi podmienené. Pre skutočnú guľu bude priemer vždy rovnaký, bez ohľadu na to, kde je nakreslený segment spájajúci dva body na povrchu gule a prechádzajúci stredom.
Pokiaľ ide o Zem, nie je to možné, pretože jej sférickosť má ďaleko od ideálu (v prírode neexistujú ideálne geometrické tvary a telesá, sú abstraktné). geometrické pojmy). Na presné označenie Zeme museli vedci dokonca zaviesť špeciálny pojem – „geoid“.
Oficiálny priemer Zeme
Priemer Zeme je určený tým, kde sa bude merať. Pre pohodlie sa za oficiálne uznaný priemer považujú dva ukazovatele: priemer Zeme pozdĺž rovníka a vzdialenosť medzi severným a južným pólom. Prvý ukazovateľ je 12 756,274 km a druhý je 12 714, rozdiel medzi nimi je o niečo menej ako 43 km.
Tieto čísla nerobia veľký dojem, sú dokonca nižšie ako vzdialenosť medzi Moskvou a Krasnodarom - dvoma mestami nachádzajúcimi sa na území jednej krajiny. Vypočítať ich však nebolo jednoduché.
Výpočet priemeru Zeme
Priemer planéty sa vypočíta pomocou toho istého geometrický vzorec ako každý iný priemer.
Ak chcete zistiť obvod kruhu, vynásobte jeho priemer číslom pí. Preto, aby sme zistili priemer Zeme, je potrebné zmerať jej obvod v príslušnom reze (pozdĺž rovníka alebo v rovine pólov) a vydeliť ho číslom pí.
Prvým človekom, ktorý sa pokúsil zmerať obvod Zeme, bol staroveký grécky vedec Eratosthenes z Kyrény. Všimol si, že v Siene (dnes Asuán) v deň letného slnovratu je Slnko za zenitom a osvetľuje dno hlbokej studne. V Alexandrii to v ten deň bola 1/50 kruhu od zenitu. Z toho vedec usúdil, že vzdialenosť z Alexandrie do Sieny je 1/50 obvodu Zeme. Vzdialenosť medzi týmito mestami je 5 000 gréckych štadiónov (približne 787,5 km), teda obvod Zeme je 250 000 štadiónov (približne 39 375 km).
Moderní vedci majú k dispozícii pokročilejšie prostriedky merania, ale ich teoretické pozadie zodpovedá myšlienke Eratosthenes. V dvoch bodoch vzdialených od seba niekoľko sto kilometrov sa zafixuje poloha Slnka alebo určitých hviezd na oblohe a vypočíta sa rozdiel medzi výsledkami dvoch meraní v stupňoch. Keď poznáte vzdialenosť v kilometroch, je ľahké vypočítať dĺžku jedného stupňa a potom ju vynásobiť 360.
Na objasnenie veľkosti Zeme sa používajú laserové aj satelitné pozorovacie systémy.
Dnes sa verí, že obvod Zeme pozdĺž rovníka je 40 075,017 km a pozdĺž - 40 007,86. Eratosthenes sa len trochu mýlil.
Veľkosť obvodu aj priemeru Zeme sa zväčšuje kvôli meteoritovej látke, ktorá neustále padá na Zem, ale tento proces je veľmi pomalý.
Zdroje:
- Ako sa merala Zem v roku 2019
- Toto je plochá postava, ktorá je súborom bodov rovnako vzdialených od stredu. Všetky sú v rovnakej vzdialenosti a tvoria kruh.
Úsečka, ktorá spája stred kružnice s bodmi na jej obvode, sa nazýva polomer. V každom kruhu sú všetky polomery navzájom rovnaké. Čiara spájajúca dva body na kruhu a prechádzajúca stredom sa nazýva priemer. Vzorec pre oblasť kruhu sa vypočíta pomocou matematickej konštanty - čísla π ..
Je to zaujímavé : Číslo pi. je pomer obvodu kruhu k dĺžke jeho priemeru a je konštantnou hodnotou. Hodnota π = 3,1415926 bola použitá po práci L. Eulera v roku 1737.
Plochu kruhu je možné vypočítať pomocou konštanty π. a polomer kruhu. Vzorec pre oblasť kruhu z hľadiska polomeru vyzerá takto:
Zvážte príklad výpočtu plochy kruhu pomocou polomeru. Nech je daný kruh s polomerom R = 4 cm Nájdite plochu obrázku.
Plocha nášho kruhu bude 50,24 metrov štvorcových. cm.
Existuje vzorec oblasť kruhu cez priemer. Je tiež široko používaný na výpočet požadovaných parametrov. Tieto vzorce možno použiť na nájdenie .
Zvážte príklad výpočtu plochy kruhu cez priemer, pričom poznáte jeho polomer. Nech je daný kruh s polomerom R = 4 cm Najprv nájdime priemer, ktorý, ako viete, je dvojnásobkom polomeru.
Teraz použijeme údaje ako príklad výpočtu plochy kruhu pomocou vyššie uvedeného vzorca:
Ako vidíte, vo výsledku dostaneme rovnakú odpoveď ako v prvých výpočtoch.
Znalosť štandardných vzorcov na výpočet plochy kruhu pomôže v budúcnosti ľahko určiť sektorová oblasť a je ľahké nájsť chýbajúce množstvá.
Už vieme, že vzorec pre oblasť kruhu sa vypočíta ako súčin konštantnej hodnoty π a štvorca polomeru kruhu. Polomer možno vyjadriť ako obvod kruhu a nahradiť výraz vo vzorci pre oblasť kruhu z hľadiska obvodu:
Teraz dosadíme túto rovnosť do vzorca na výpočet plochy kruhu a získame vzorec na nájdenie plochy kruhu cez obvod
Zvážte príklad výpočtu plochy kruhu cez obvod. Nech je daný kruh s dĺžkou l = 8 cm Dosadíme hodnotu do odvodeného vzorca: 
Celková plocha kruhu bude 5 metrov štvorcových. cm.
Oblasť kruhu opísaná okolo štvorca
Je veľmi ľahké nájsť oblasť kruhu opísanú okolo štvorca.
To si bude vyžadovať iba stranu štvorca a znalosť jednoduchých vzorcov. Uhlopriečka štvorca sa bude rovnať uhlopriečke opísanej kružnice. Keď poznáme stranu a, možno ju nájsť pomocou Pytagorovej vety: odtiaľto.
Potom, čo nájdeme uhlopriečku, môžeme vypočítať polomer: .
A potom všetko dosadíme do základného vzorca pre oblasť kruhu opísanú okolo štvorca:
