Trojuholník je geometrický útvar, ktorý pozostáva z troch čiar, ktoré sa stretávajú v bodoch, ktoré neležia na tej istej čiare. Spojovacie body čiar sú vrcholy trojuholníka, ktoré sú označené latinskými písmenami (napríklad A, B, C). Spojovacie priamky trojuholníka sa nazývajú segmenty, ktoré sa zvyčajne označujú aj latinkou. Rozlišovať nasledujúce typy trojuholníky:
- Obdĺžnikový.
- tupý.
- Ostrý uhlový.
- Všestranný.
- Rovnostranný.
- Rovnoramenné.
Všeobecné vzorce na výpočet plochy trojuholníka
Vzorec plochy trojuholníka pre dĺžku a výšku
S=a*h/2,
kde a je dĺžka strany trojuholníka, ktorého obsah sa má nájsť, h je dĺžka výšky nakreslenej k základni.
Heronov vzorec
S=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c),
kde je √ Odmocnina, p je polovica obvodu trojuholníka, a,b,c je dĺžka každej strany trojuholníka. Polobvod trojuholníka možno vypočítať pomocou vzorca p=(a+b+c)/2.
Vzorec pre oblasť trojuholníka z hľadiska uhla a dĺžky segmentu
S = (a*b*sin(α))/2,
kde b, c je dĺžka strán trojuholníka, sin (α) je sínus uhla medzi dvoma stranami.
Vzorec pre oblasť trojuholníka daný polomerom vpísanej kružnice a troch strán
S=p*r,
kde p je polomer trojuholníka, ktorého obsah sa má nájsť, r je polomer kružnice vpísanej do tohto trojuholníka.
Vzorec pre oblasť trojuholníka s tromi stranami a polomerom kruhu, ktorý je okolo neho opísaný
S= (a*b*c)/4*R,
kde a,b,c je dĺžka každej strany trojuholníka, R je polomer kružnice opísanej okolo trojuholníka.
Vzorec pre oblasť trojuholníka v karteziánskych súradniciach bodov
Kartézske súradnice bodov sú súradnice v systéme xOy, kde x je súradnica x a y je ordináta. Kartézsky súradnicový systém xOy v rovine sa nazývajú vzájomne kolmé číselné osi Ox a Oy so spoločným vzťažným bodom v bode O. Ak sú súradnice bodov v tejto rovine uvedené v tvare A (x1, y1), B (x2 , y2) a C (x3, y3 ), potom môžete vypočítať plochu trojuholníka pomocou nasledujúceho vzorca, ktorý sa získa z vektorový produkt dva vektory.
S = |(x1 – x3) (y2 – y3) – (x2 – x3) (y1 – y3)|/2,
kde || znamená modul.
Ako nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka
Pravouhlý trojuholník je trojuholník, ktorý má jeden uhol 90 stupňov. Trojuholník môže mať iba jeden takýto uhol.
Vzorec pre oblasť pravouhlého trojuholníka na dvoch nohách
S=a*b/2,
kde a,b je dĺžka nôh. Nohy sa nazývajú strany susediace s pravým uhlom.
Vzorec pre oblasť pravouhlého trojuholníka vzhľadom na preponu a ostrý uhol
S = a*b*sin(α)/ 2,
kde a, b sú ramená trojuholníka a sin(α) je sínus uhla, v ktorom sa priamky a, b pretínajú.
Vzorec pre oblasť pravouhlého trojuholníka podľa nohy a opačného uhla
S = a*b/2*tg(β),
kde a, b sú ramená trojuholníka, tg(β) je dotyčnica uhla, pod ktorým sú ramená a, b spojené.
Ako vypočítať plochu rovnoramenného trojuholníka
Rovnoramenný trojuholník je taký, ktorý má dve rovnaké strany. Tieto strany sa nazývajú strany a druhá strana je základňa. Na výpočet plochy rovnoramenný trojuholník možno použiť jeden z nasledujúcich vzorcov.
Základný vzorec na výpočet plochy rovnoramenného trojuholníka
S=h*c/2,
kde c je základňa trojuholníka, h je výška trojuholníka spusteného k základni.
Vzorec rovnoramenného trojuholníka na bočnej strane a základni
S=(c/2)* √(a*a – c*c/4),
kde c je základňa trojuholníka, a je hodnota jednej zo strán rovnoramenného trojuholníka.
Ako nájsť oblasť rovnostranného trojuholníka
Rovnostranný trojuholník je trojuholník, v ktorom sú všetky strany rovnaké. Na výpočet plochy rovnostranného trojuholníka môžete použiť nasledujúci vzorec:
S = (√3*a*a)/4,
kde a je dĺžka strany rovnostranného trojuholníka.
Vyššie uvedené vzorce vám umožnia vypočítať požadovanú plochu trojuholníka. Je dôležité si uvedomiť, že na výpočet vzdialenosti trojuholníkov je potrebné vziať do úvahy typ trojuholníka a dostupné údaje, ktoré je možné použiť na výpočet.
Trojuholník je jedným z najbežnejších geometrických tvarov, ktorý poznáme už z r Základná škola. Otázku, ako nájsť oblasť trojuholníka, rieši každý študent na hodinách geometrie. Aké sú teda znaky nájdenia oblasti daného čísla, ktoré možno rozlíšiť? V tomto článku zvážime základné vzorce potrebné na dokončenie takejto úlohy a tiež analyzujeme typy trojuholníkov.
Druhy trojuholníkov
Môžete úplne nájsť oblasť trojuholníka rôzne cesty, pretože v geometrii existuje viac ako jeden typ postavy obsahujúcej tri uhly. Tieto typy zahŕňajú:
- tupý.
- Rovnostranné (správne).
- Správny trojuholník.
- Rovnoramenné.
Pozrime sa bližšie na každý z nich existujúce typy trojuholníky.
Takýto geometrický útvar sa považuje za najbežnejší pri riešení geometrických problémov. Keď je potrebné nakresliť ľubovoľný trojuholník, táto možnosť príde na záchranu.
V ostrom trojuholníku, ako už názov napovedá, sú všetky uhly ostré a ich súčet je 180°.
Takýto trojuholník je tiež veľmi bežný, ale je o niečo menej bežný ako trojuholník s ostrým uhlom. Napríklad pri riešení trojuholníkov (to znamená, že poznáte niekoľko jeho strán a uhlov a potrebujete nájsť zvyšné prvky), niekedy potrebujete určiť, či je uhol tupý alebo nie. Kosínus je záporné číslo.
V hodnote jedného z uhlov presahuje 90°, takže zvyšné dva uhly môžu nadobúdať malé hodnoty (napríklad 15° alebo dokonca 3°).
Ak chcete nájsť oblasť trojuholníka tohto typu, musíte poznať niektoré nuansy, o ktorých budeme hovoriť neskôr.
Pravidelné a rovnoramenné trojuholníky
pravidelný mnohouholník Obrazec sa nazýva obrazec, ktorý obsahuje n uhlov, v ktorých sú všetky strany a uhly rovnaké. Toto je pravý trojuholník. Keďže súčet všetkých uhlov trojuholníka je 180°, každý z troch uhlov je 60°.
Pravý trojuholník sa vďaka svojej vlastnosti nazýva aj rovnostranný obrazec.
Za zmienku tiež stojí, že do pravidelného trojuholníka možno vpísať iba jednu kružnicu a okolo nej možno opísať iba jednu kružnicu a ich stredy sa nachádzajú v jednom bode.
Okrem rovnostranného typu možno rozlíšiť aj rovnoramenný trojuholník, ktorý sa od neho mierne líši. V takomto trojuholníku sú dve strany a dva uhly rovnaké a tretia strana (ku ktorej rovnaké uhly) je základ.
Obrázok ukazuje rovnoramenný trojuholník DEF, ktorého uhly D a F sú rovnaké a DF je základňa.
Správny trojuholník
Pravouhlý trojuholník sa tak nazýva, pretože jeden z jeho uhlov je pravý uhol, t.j. rovný 90°. Ďalšie dva uhly tvoria spolu 90°.
Najväčšia strana takéhoto trojuholníka, ležiaca oproti uhlu 90 °, je prepona, zatiaľ čo ďalšie dve jeho strany sú nohy. Pre tento typ trojuholníkov platí Pytagorova veta:
Súčet druhých mocnín dĺžok nôh sa rovná druhej mocnine dĺžky prepony.
Obrázok ukazuje pravouhlý trojuholník BAC s preponou AC a nohami AB a BC.
Ak chcete nájsť oblasť trojuholníka s pravým uhlom, musíte poznať číselné hodnoty jeho nôh.
Prejdime k vzorcom na nájdenie oblasti daného čísla.
Základné vzorce na nájdenie oblasti
V geometrii možno rozlíšiť dva vzorce, ktoré sú vhodné na nájdenie oblasti väčšiny typov trojuholníkov, a to pre trojuholníky s ostrým uhlom, tupouhlé, pravidelné a rovnoramenné trojuholníky. Poďme analyzovať každý z nich.
Po boku a výške
Tento vzorec je univerzálny na nájdenie oblasti postavy, ktorú zvažujeme. Na to stačí poznať dĺžku strany a dĺžku výšky, ktorá je k nej nakreslená. Samotný vzorec (polovica súčinu základne a výšky) je nasledovný:
kde A je strana daného trojuholníka a H je výška trojuholníka.
Napríklad, ak chcete nájsť oblasť trojuholníka ACB s ostrým uhlom, musíte vynásobiť jeho stranu AB výškou CD a výslednú hodnotu vydeliť dvoma.
Nie je však vždy ľahké nájsť oblasť trojuholníka týmto spôsobom. Napríklad, ak chcete použiť tento vzorec pre tupouhlý trojuholník, musíte pokračovať v jednej z jeho strán a až potom k nej nakresliť výšku.
V praxi sa tento vzorec používa častejšie ako iné.
Dve strany a roh
Tento vzorec, rovnako ako predchádzajúci, je vhodný pre väčšinu trojuholníkov a vo svojom význame je dôsledkom vzorca na zistenie plochy strany a výšky trojuholníka. To znamená, že zvažovaný vzorec možno ľahko odvodiť z predchádzajúceho. Jeho znenie vyzerá takto:
S = ½*sinO*A*B,
kde A a B sú strany trojuholníka a O je uhol medzi stranami A a B.
Pripomeňme, že sínus uhla možno zobraziť v špeciálnej tabuľke pomenovanej po vynikajúcom sovietskom matematikovi V. M. Bradisovi.
A teraz prejdime k ďalším vzorcom, ktoré sú vhodné len pre výnimočné typy trojuholníkov.
Oblasť pravouhlého trojuholníka
Okrem univerzálneho vzorca, ktorý zahŕňa potrebu nakresliť výšku v trojuholníku, možno z jeho nôh nájsť oblasť trojuholníka obsahujúceho pravý uhol.
Takže plocha trojuholníka obsahujúceho pravý uhol je polovica súčinu jeho nôh, alebo:
kde a a b sú nohy pravouhlého trojuholníka.
správny trojuholník
Tento typ geometrické útvary sa líšia tým, že ich obsah možno nájsť so zadanou hodnotou len jednej z jeho strán (keďže všetky strany pravidelného trojuholníka sú rovnaké). Keď sa teda stretnete s úlohou „nájsť oblasť trojuholníka, keď sú strany rovnaké“, musíte použiť nasledujúci vzorec:
S = A 2 *√3 / 4,
kde A je strana rovnostranného trojuholníka.
Heronov vzorec
Poslednou možnosťou na nájdenie oblasti trojuholníka je Heronov vzorec. Aby ste ho mohli použiť, potrebujete poznať dĺžky troch strán postavy. Heronov vzorec vyzerá takto:
S = √p (p - a) (p - b) (p - c),
kde a, b a c sú strany daného trojuholníka.
Niekedy je zadaná úloha: "oblasť pravidelného trojuholníka je nájsť dĺžku jeho strany." AT tento prípad na nájdenie oblasti pravidelného trojuholníka musíte použiť vzorec, ktorý je nám už známy, a odvodiť z neho hodnotu strany (alebo jej štvorca):
A 2 \u003d 4S / √3.
Problémy so skúškou
V úlohách GIA v matematike je veľa vzorcov. Okrem toho je často potrebné nájsť oblasť trojuholníka na kockovanom papieri.
V tomto prípade je najvhodnejšie nakresliť výšku na jednu zo strán obrázku, určiť jej dĺžku podľa buniek a použiť univerzálny vzorec na nájdenie oblasti:
Takže po preštudovaní vzorcov uvedených v článku nebudete mať problémy s nájdením oblasti trojuholníka akéhokoľvek druhu.
Pojem oblasti
Pojem plochy akéhokoľvek geometrického útvaru, najmä trojuholníka, bude spojený s takým útvarom ako štvorec. Pre jednotku plochy akéhokoľvek geometrického útvaru vezmeme plochu štvorca, ktorého strana sa rovná jednej. Pre úplnosť pripomíname dve základné vlastnosti pre pojem plochy geometrických útvarov.
Vlastnosť 1: Ak geometrické obrazce sú rovnaké, ich plochy sú tiež rovnaké.
Vlastnosť 2: Akákoľvek figúrka sa dá rozdeliť na niekoľko figúrok. Okrem toho sa plocha pôvodnej figúry rovná súčtu hodnôt plôch všetkých figúrok, ktoré ju tvoria.
Zvážte príklad.
Príklad 1
Je zrejmé, že jedna zo strán trojuholníka je uhlopriečka obdĺžnika , ktorý má jednu stranu dĺžku $5$ (od $5$ buniek) a druhú $6$ (od $6$ buniek). Preto sa plocha tohto trojuholníka bude rovnať polovici takého obdĺžnika. Plocha obdĺžnika je
Potom je plocha trojuholníka
Odpoveď: 15 $.
Ďalej zvážte niekoľko metód na nájdenie oblastí trojuholníkov, konkrétne pomocou výšky a základne, pomocou Heronovho vzorca a plochy rovnostranného trojuholníka.
Ako nájsť oblasť trojuholníka pomocou výšky a základne
Veta 1
Plochu trojuholníka možno nájsť ako polovicu súčinu dĺžky strany krát výšky nakreslenej na túto stranu.
Matematicky to vyzerá takto
$S=\frac(1)(2)αh$
kde $a$ je dĺžka strany, $h$ je výška k nej prikreslená.
Dôkaz.
Uvažujme trojuholník $ABC$, kde $AC=α$. Výška $BH$ je nakreslená na túto stranu a rovná sa $h$. Postavme to do štvorca $AXYC$ ako na obrázku 2.
Plocha obdĺžnika $AXBH$ je $h\cdot AH$ a plocha obdĺžnika $HBYC$ je $h\cdot HC$. Potom
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Preto sa požadovaná oblasť trojuholníka podľa vlastnosti 2 rovná
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
Veta bola dokázaná.
Príklad 2
Nájdite oblasť trojuholníka na obrázku nižšie, ak má bunka plochu rovnú jednej
Základňa tohto trojuholníka je 9 $ (pretože 9 $ sú bunky 9 $). Výška je tiež 9 $. Potom podľa vety 1 dostaneme
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40,5$
Odpoveď: 40,5 $.
Heronov vzorec
Veta 2
Ak dostaneme tri strany trojuholníka $α$, $β$ a $γ$, potom jeho obsah možno nájsť takto
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
tu $ρ$ znamená polovicu obvodu tohto trojuholníka.
Dôkaz.
Zvážte nasledujúci obrázok:
Podľa Pytagorovej vety z trojuholníka $ABH$ dostaneme
Z trojuholníka $CBH$ podľa Pytagorovej vety máme
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Z týchto dvoch vzťahov získame rovnosť
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
Keďže $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, potom $α+β+γ=2ρ$, teda
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Podľa vety 1 dostaneme
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Z opačného vrcholu) a výsledný produkt vydeľte dvoma. Vo forme to vyzerá takto:
S = ½ * a * h,
kde:
S je plocha trojuholníka,
a je dĺžka jeho strany,
h je výška znížená na túto stranu.
Dĺžka a výška strany musia byť uvedené v rovnakých jednotkách. V tomto prípade sa plocha trojuholníka ukáže v zodpovedajúcich jednotkách "".
Príklad.
Na jednej zo strán zmenšeného trojuholníka s dĺžkou 20 cm je znížená kolmica z protiľahlého vrcholu s dĺžkou 10 cm.
Vyžaduje sa plocha trojuholníka.
rozhodnutie.
S = 1/2 x 20 x 10 = 100 (cm2).
Ak poznáte dĺžky ľubovoľných dvoch strán zmenšeného trojuholníka a uhol medzi nimi, použite vzorec:
S = ½ * a * b * sinγ,
kde: a, b sú dĺžky dvoch ľubovoľných strán a γ je uhol medzi nimi.
V praxi, napríklad pri meraní pozemku, je použitie vyššie uvedených vzorcov niekedy ťažké, pretože si vyžaduje dodatočné konštrukcie a meranie uhlov.
Ak poznáte dĺžky všetkých troch strán scalenového trojuholníka, použite Heronov vzorec:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),
a, b, c sú dĺžky strán trojuholníka,
р – polobvod: p = (a+b+c)/2.
Ak je okrem dĺžok všetkých strán známy aj polomer kruhu vpísaného do trojuholníka, použite nasledujúci kompaktný vzorec:
kde: r je polomer vpísanej kružnice (p je polobvod).
Na výpočet plochy zmenšeného trojuholníka opísanej kružnice a dĺžky jej strán použite vzorec:
kde: R je polomer kružnice opísanej.
Ak je známa dĺžka jednej zo strán trojuholníka a troch uhlov (v zásade stačia dva - hodnota tretieho sa vypočíta z rovnosti súčtu troch uhlov trojuholníka - 180º), použite vzorec:
S = (a² * sinβ * sinγ)/2sinα,
kde α je hodnota uhla oproti strane a;
β, γ sú hodnoty zostávajúcich dvoch uhlov trojuholníka.
Potreba nájsť rôzne prvky vrátane oblasti trojuholník, sa objavil mnoho storočí pred naším letopočtom medzi astronómami Staroveké Grécko. Námestie trojuholník možno vypočítať rôzne cesty použitím rôzne vzorce. Metóda výpočtu závisí od toho, ktoré prvky trojuholník známy.
Poučenie
Ak z podmienky poznáme hodnoty dvoch strán b, c a uhol, ktorý zvierajú?, potom oblasť trojuholník ABC sa nachádza podľa vzorca:
S = (bcsin?)/2.
Ak z podmienky poznáme hodnoty dvoch strán a, b a uhol, ktorý nezvierajú?, potom plocha trojuholník ABC sa nachádza takto:
Nájdenie uhla?, hriech? = bsin? / a, ďalej na tabuľke určujeme samotný uhol.
Nájdenie uhla? = 180°-A-8.
Nájdite samotnú oblasť S = (absin?)/2.
Ak z podmienky poznáme hodnoty iba troch strán trojuholník a, b a c, potom oblasť trojuholník ABC sa nachádza podľa vzorca:
S = v(p(p-a)(p-b)(p-c)), kde p je semiperimeter p = (a+b+c)/2
Ak zo stavu problému poznáme výšku trojuholník h a stranu, na ktorú je táto výška znížená, potom oblasť trojuholník ABC podľa vzorca:
S = ah(a)/2 = bh(b)/2 = ch(c)/2.
Ak poznáme hodnoty strán trojuholník a, b, c a polomer opísanej blízko danej trojuholník R, potom oblasť tohto trojuholník ABC sa určuje podľa vzorca:
S = abc/4R.
Ak sú známe tri strany a, b, c a polomer vpísanej časti, potom oblasť trojuholník ABC sa nachádza podľa vzorca:
S = pr, kde p je semiperimeter, p = (a+b+c)/2.
Ak je ABC rovnostranné, potom sa plocha nájde podľa vzorca:
S = (a^2v3)/4.
Ak je trojuholník ABC rovnoramenný, potom je plocha určená vzorcom:
S = (cv(4a^2-c^2))/4, kde c je trojuholník.
Ak je trojuholník ABC pravouhlý, potom je plocha určená vzorcom:
S = ab/2, kde a a b sú nohy trojuholník.
Ak je trojuholník ABC pravouhlý rovnoramenný trojuholník, potom je plocha určená vzorcom:
S = c^2/4 = a^2/2, kde c je prepona trojuholník, a=b - noha.
Podobné videá
Zdroje:
- ako zmerať plochu trojuholníka
Tip 3: Ako nájsť oblasť trojuholníka, ak poznáte uhol
Poznať iba jeden parameter (hodnotu uhla) nestačí na nájdenie oblasti tre námestie . Ak existujú ďalšie rozmery, potom na určenie oblasti môžete vybrať jeden zo vzorcov, v ktorých sa ako jedna zo známych premenných používa aj hodnota uhla. Nižšie je uvedených niekoľko najčastejšie používaných vzorcov.
Poučenie
Ak okrem uhla (γ) zvierajú dve strany tre námestie , dĺžky týchto strán (A a B) sú teda tiež známe námestieČísla (S) možno definovať ako polovicu súčinu dĺžok strán a ich sínusu známy uhol: S=½×A×B×sin(γ).
Niekedy v živote nastanú situácie, keď sa musíte ponoriť do pamäte pri hľadaní dávno zabudnutých školských vedomostí. Napríklad musíte určiť rozlohu pozemku trojuholníkového tvaru alebo nastal obrat na ďalšiu opravu v byte alebo súkromnom dome a musíte vypočítať, koľko materiálu to bude trvať. pre povrch s trojuholníkovým tvarom. Boli časy, keď ste mohli takýto problém vyriešiť za pár minút, a teraz sa zúfalo snažíte spomenúť si, ako určiť oblasť trojuholníka?
O toto sa báť nemusíte! Je predsa celkom normálne, keď sa ľudský mozog rozhodne posunúť dlho nepoužívané poznatky niekam do odľahlého kúta, z ktorého ich niekedy nie je také ľahké vydolovať. Aby ste pri riešení takéhoto problému nemuseli trpieť hľadaním zabudnutých školských vedomostí, obsahuje tento článok rôzne metódy, ktoré uľahčujú nájdenie požadovanej oblasti trojuholníka.
Je dobre známe, že trojuholník je typ mnohouholníka, ktorý je obmedzený na minimum možné číslo strany. V zásade možno ľubovoľný mnohouholník rozdeliť na niekoľko trojuholníkov spojením jeho vrcholov so segmentmi, ktoré nepretínajú jeho strany. Preto, keď poznáte trojuholník, môžete vypočítať plochu takmer akéhokoľvek čísla.
Medzi všetkými možnými trojuholníkmi, ktoré sa vyskytujú v živote, možno rozlíšiť tieto konkrétne typy: a obdĺžnikové.
Najjednoduchší spôsob výpočtu plochy trojuholníka je, keď je jeden z jeho rohov pravý, teda v prípade pravouhlého trojuholníka. Je ľahké vidieť, že ide o polovicu obdĺžnika. Preto sa jeho plocha rovná polovici súčinu strán, ktoré medzi sebou zvierajú pravý uhol.
Ak poznáme výšku trojuholníka spadnutého z jedného z jeho vrcholov na opačná strana, a dĺžka tejto strany, ktorá sa nazýva základňa, potom sa plocha vypočíta ako polovica súčinu výšky a základne. Toto je napísané pomocou nasledujúceho vzorca:
S = 1/2*b*h, v ktorom
S je požadovaná oblasť trojuholníka;
b, h - výška a základňa trojuholníka.
Je také ľahké vypočítať plochu rovnoramenného trojuholníka, pretože výška bude pretínať opačnú stranu a dá sa ľahko zmerať. Ak je plocha určená, potom je vhodné brať ako výšku dĺžku jednej zo strán tvoriacich pravý uhol.
To všetko je určite dobré, ale ako zistiť, či je jeden z rohov trojuholníka pravý alebo nie? Ak je veľkosť našej postavy malá, môžete použiť stavebný uhol, trojuholník na kreslenie, pohľadnicu alebo iný predmet s obdĺžnikový tvar.
Ale čo keď máme trojuholníkový pozemok? V tomto prípade postupujte nasledovne: počítajte od vrchu navrhovaného pravý uhol na jednej strane sa meria násobok vzdialenosti 3 (30 cm, 90 cm, 3 m) a na druhej strane sa v rovnakom pomere meria násobok vzdialenosti 4 (40 cm, 160 cm, 4 m). Teraz musíte zmerať vzdialenosť medzi koncovými bodmi týchto dvoch segmentov. Ak je hodnota násobkom 5 (50 cm, 250 cm, 5 m), potom možno tvrdiť, že uhol je správny.
Ak je známa hodnota dĺžky každej z troch strán nášho obrázku, potom je možné určiť oblasť trojuholníka pomocou Heronovho vzorca. Aby mala jednoduchšiu formu, používa sa nová hodnota, ktorá sa nazýva semi-obvod. Toto je súčet všetkých strán nášho trojuholníka rozdelených na polovicu. Po vypočítaní polobvodu môžete začať určovať oblasť pomocou vzorca:
S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), kde
sqrt - druhá odmocnina;
p je hodnota polobvodu (p =(a+b+c)/2);
a, b, c - hrany (strany) trojuholníka.
Ale čo keď trojuholník má nepravidelný tvar? Tu sú možné dva spôsoby. Prvým z nich je pokúsiť sa rozdeliť takýto obrazec na dva pravouhlé trojuholníky, ktorých súčet plôch sa vypočíta samostatne a potom sa pridá. Alebo, ak je známy uhol medzi dvoma stranami a veľkosť týchto strán, použite vzorec:
S = 0,5 * ab * sinC, kde
a,b - strany trojuholníka;
c je uhol medzi týmito stranami.
Posledný prípad je v praxi zriedkavý, ale napriek tomu je v živote všetko možné, takže vyššie uvedený vzorec nebude zbytočný. Veľa šťastia pri výpočtoch!
