Podjela prirodni brojevi, osobito one s više vrijednosti, prikladno je provesti posebnu metodu, koja se zove podjela po stupcu (u stupcu). Također možete vidjeti ime kutna podjela. Odmah napominjemo da se stupac može provesti i dijeljenje prirodnih brojeva bez ostatka, i dijeljenje prirodnih brojeva s ostatkom.

U ovom članku ćemo razumjeti kako se izvodi podjela po stupcu. Ovdje ćemo govoriti o pravilima pisanja, te o svim međuizračunima. Najprije se zadržimo na dijeljenju stupcem višeznačnog prirodnog broja po jednoznamenkasta. Nakon toga ćemo se usredotočiti na slučajeve gdje su i dividenda i djelitelj višeznačni prirodni brojevi. Navedena je cijela teorija ovog članka tipični primjeri dijeljenje stupcem prirodnih brojeva s detaljnim objašnjenjima rješenja i ilustracijama.

Navigacija po stranici.

Pravila za bilježenje pri dijeljenju po stupcu

Počnimo s proučavanjem pravila za pisanje dividende, djelitelja, svih međuizračunavanja i rezultata pri dijeljenju prirodnih brojeva stupcem. Recimo odmah da je najprikladnije podijeliti u stupac napisano na papiru kockastom linijom - tako je manja šansa da skrenete s željenog retka i stupca.

Prvo se u jednom retku slijeva na desno ispisuju dividenda i djelitelj, nakon čega se između upisanih brojeva prikazuje simbol forme. Na primjer, ako je dividenda broj 6 105, a djelitelj 5 5, tada će njihov ispravan zapis kada se podijeli u stupac biti:

Pogledajte sljedeći dijagram koji ilustrira mjesta za upisivanje dividende, djelitelja, kvocijenta, ostatka i međuizračune pri dijeljenju stupcem.

Iz gornjeg dijagrama se vidi da će se ispod djelitelja ispod vodoravne crte upisati željeni količnik (ili nepotpuni kvocijent pri dijeljenju s ostatkom). I međuizračuni će se provoditi ispod dividende, a o dostupnosti prostora na stranici morate se pobrinuti unaprijed. U ovom slučaju treba se voditi pravilom: što je veća razlika u broju znakova u unosima dividende i djelitelja, potrebno je više prostora. Na primjer, kada se prirodni broj 614 808 podijeli sa 51 234 stupcem (614 808 je šesteroznamenkasti broj, 51 234 je peteroznamenkasti broj, razlika u broju znakova u zapisima je 6−5= 1 ) za srednje izračune, trebat će vam manje prostora nego kod dijeljenja brojeva 8058 i 4 (ovdje je razlika u broju znakova 4−1=3). Da bismo potvrdili naše riječi, predstavljamo dovršene zapise dijeljenja stupcem ovih prirodnih brojeva:

Sada možete ići izravno na proces dijeljenja prirodnih brojeva stupcem.

Dijeljenje stupcem prirodnog broja jednoznamenkastim prirodnim brojem, algoritam dijeljenja stupcem

Jasno je da je dijeljenje jednog jednoznamenkastog prirodnog broja s drugim prilično jednostavno, te nema razloga dijeliti te brojeve u stupac. Međutim, bit će korisno vježbati početne vještine dijeljenja po stupcu na ovim jednostavnim primjerima.

Primjer.

Trebamo podijeliti stupcem 8 sa 2.

Odluka.

Naravno, možemo izvršiti dijeljenje pomoću tablice množenja i odmah zapisati odgovor 8:2=4.

Ali nas zanima kako podijeliti ove brojeve stupcem.

Najprije zapišemo dividendu 8 i djelitelj 2 prema metodi:

Sada počinjemo otkrivati ​​koliko je puta djelitelj u dividendi. Da bismo to učinili, sukcesivno množimo djelitelj s brojevima 0, 1, 2, 3, ... dok rezultat ne bude broj jednak dividendi (ili broj veći od dividende, ako postoji dijeljenje s ostatkom ). Ako dobijemo broj jednak dividendi, onda ga odmah upišemo ispod djelitelja, a na mjesto privatnog upišemo broj s kojim smo pomnožili djelitelj. Ako dobijemo broj veći od djeljivog, tada ispod djelitelja upisujemo broj izračunat na pretposljednjem koraku, a na mjesto nepotpunog kvocijenta upisujemo broj s kojim je djelitelj pomnožen u pretposljednjem koraku.

Idemo: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4; 2 3=6; 2 4=8 . Dobili smo broj jednak dividendi, pa ga upisujemo ispod dividende, a na mjesto privatnog upisujemo broj 4. U ovom slučaju, zapis će trajati sljedeći pogled:

Ostaje posljednja faza dijeljenja jednoznamenkastih prirodnih brojeva stupcem. Ispod broja napisanog ispod dividende potrebno je povući vodoravnu crtu, a iznad ove crte oduzimati brojeve na isti način kao što se radi kada se prirodni brojevi oduzimaju stupcem. Broj dobiven nakon oduzimanja bit će ostatak dijeljenja. Ako je jednak nuli, tada se izvorni brojevi dijele bez ostatka.

U našem primjeru dobivamo

Sada imamo gotov zapis dijeljenja stupcem broja 8 sa 2. Vidimo da je kvocijent 8:2 4 (a ostatak je 0).

Odgovor:

8:2=4 .

Sada razmotrite kako se provodi dijeljenje stupcem jednoznamenkastih prirodnih brojeva s ostatkom.

Primjer.

Podijelite stupcem 7 sa 3.

Odluka.

Na početno stanje unos izgleda ovako:

Počinjemo otkrivati ​​koliko puta dividenda sadrži djelitelj. Pomnožit ćemo 3 s 0, 1, 2, 3, itd. dok ne dobijemo broj jednak ili veći od dividende 7. Dobivamo 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (ako je potrebno, pogledajte članak usporedbu prirodnih brojeva). Ispod dividende upisujemo broj 6 (dobio je na pretposljednjem koraku), a na mjesto nepotpunog kvocijenta upisujemo broj 2 (pomnožen je na pretposljednjem koraku).

Ostaje provesti oduzimanje, a dijeljenje stupcem jednoznamenkastih prirodnih brojeva 7 i 3 bit će dovršeno.

Dakle, parcijalni kvocijent je 2, a ostatak je 1.

Odgovor:

7:3=2 (odmor 1) .

Sada možemo prijeći na dijeljenje viševrijednih prirodnih brojeva jednoznamenkastim prirodnim brojevima po stupcu.

Sada ćemo analizirati algoritam podjele stupaca. U svakoj fazi prikazat ćemo rezultate dobivene dijeljenjem viševrijednog prirodnog broja 140 288 s jednovrijednim prirodnim brojem 4 . Ovaj primjer nije slučajno odabran, jer ćemo pri rješavanju naići na sve moguće nijanse, moći ćemo ih detaljno analizirati.

Prvo, gledamo prvu znamenku slijeva u unosu dividende. Ako je broj definiran ovom cifrom veći od djelitelja, tada u sljedećem odlomku moramo raditi s tim brojem. Ako je ovaj broj manji od djelitelja, onda trebamo dodati sljedeću znamenku lijevo u zapisu o dividendi, te dalje raditi s brojem koji je određen od dotične dvije znamenke. Radi praktičnosti, u našem zapisu odabiremo broj s kojim ćemo raditi.

Prva znamenka slijeva u dividendi 140.288 je broj 1. Broj 1 manji je od djelitelja 4, pa gledamo i sljedeću znamenku s lijeve strane u zapisu o dividendi. U isto vrijeme vidimo broj 14, s kojim moramo dalje raditi. Ovaj broj biramo u zapisu dividende.

Sljedeće točke od druge do četvrte ponavljaju se ciklički dok se ne završi dijeljenje prirodnih brojeva po stupcu.

Sada moramo odrediti koliko je puta djelitelj sadržan u broju s kojim radimo (radi praktičnosti, označimo ovaj broj kao x ). Da bismo to učinili, sukcesivno množimo djelitelj s 0, 1, 2, 3, ... dok ne dobijemo broj x ili broj veći od x. Kada se dobije broj x, tada ga zapisujemo pod odabranim brojem prema pravilima notacije koja se koriste kod oduzimanja stupcem prirodnih brojeva. Broj kojim je izvršeno množenje upisuje se umjesto kvocijenta tijekom prvog prolaza algoritma (tijekom narednih prolaza 2-4 točke algoritma, ovaj se broj upisuje desno od brojeva koji su već tamo). Kada se dobije broj veći od broja x, tada ispod odabranog broja upisujemo broj dobiven na pretposljednjem koraku, a na mjesto kvocijenta (ili desno od brojeva koji su već tamo) upisujemo broj kao što je množenje izvršeno u pretposljednjem koraku. (Proveli smo slične radnje u dva gore opisana primjera).

Množimo djelitelj broja 4 brojevima 0 , 1 , 2 , ... dok ne dobijemo broj koji je jednak 14 ili veći od 14 . Imamo 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>četrnaest . Budući da smo u posljednjem koraku dobili broj 16 koji je veći od 14, tada ispod odabranog broja upisujemo broj 12 koji se pokazao na pretposljednjem koraku, a na mjesto kvocijenta upisujemo broj 3, budući da u pretposljednjem odlomku množenje je izvršeno upravo na njemu.


U ovoj fazi, od odabranog broja oduzmite broj ispod njega u stupcu. Ispod vodoravne crte je rezultat oduzimanja. Međutim, ako je rezultat oduzimanja jednak nuli, onda ga nije potrebno zapisivati ​​(osim ako je oduzimanje u ovom trenutku posljednja radnja koja u potpunosti dovršava dijeljenje stupcem). Ovdje, za vašu kontrolu, neće biti suvišno usporediti rezultat oduzimanja s djeliteljem i uvjeriti se da je manji od djelitelja. Inače je negdje napravljena greška.

Od broja 14 u stupcu trebamo oduzeti broj 12 (za ispravan zapis, ne smijete zaboraviti staviti znak minus lijevo od oduzetih brojeva). Nakon završetka ove akcije, ispod vodoravne crte pojavio se broj 2. Sada provjeravamo naše izračune uspoređujući rezultirajući broj s djeliteljem. Budući da je broj 2 manji od djelitelja 4, možete sigurno prijeći na sljedeću stavku.


Sada, ispod vodoravne crte desno od brojeva koji se tamo nalaze (ili desno od mjesta gdje nismo upisali nulu), upisujemo broj koji se nalazi u istom stupcu u zapisniku o dividendi. Ako u zapisu o dividendi u ovom stupcu nema brojeva, podjela po stupcu ovdje završava. Nakon toga odabiremo broj formiran ispod vodoravne crte, uzimamo ga kao radni broj i s njim ponavljamo od 2 do 4 točke algoritma.

Ispod vodoravne crte desno od broja 2 koji je već tamo upisujemo broj 0, jer je to broj 0 koji se nalazi u zapisu dividende 140 288 u ovom stupcu. Dakle, broj 20 nastaje ispod vodoravne crte.


Odabiremo ovaj broj 20, uzimamo ga kao radni broj i s njim ponavljamo radnje druge, treće i četvrte točke algoritma.

Množimo djelitelj 4 s 0 , 1 , 2 , ... dok ne dobijemo broj 20 ili broj veći od 20 . Imamo 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Provodimo oduzimanje po stupcu. Budući da oduzimamo jednake prirodne brojeve, tada, zbog svojstva oduzimanja jednakih prirodnih brojeva, kao rezultat dobivamo nulu. Ne pišemo nulu (budući da ovo nije završna faza dijeljenja stupcem), ali pamtimo mjesto gdje bismo je mogli zapisati (radi praktičnosti ovo mjesto ćemo označiti crnim pravokutnikom).


Ispod vodoravne crte desno od zapamćenog mjesta upisujemo broj 2, jer je ona ta koja je u zapisu dividende 140 288 u ovom stupcu. Dakle, ispod vodoravne crte imamo broj 2 .


Uzimamo broj 2 kao radni broj, označimo ga i još jednom ćemo morati izvršiti korake iz 2-4 točke algoritma.

Pomnožimo djelitelj s 0 , 1 , 2 i tako dalje, a dobivene brojeve uspoređujemo s označenim brojem 2 . Imamo 4 0=0<2 , 4·1=4>2. Stoga ispod označenog broja upisujemo broj 0 (dobio ga je na pretposljednjem koraku), a na mjesto količnika desno od broja koji je već tamo upisujemo broj 0 (predzadnji smo pomnožili s 0 korak).


Izvodimo oduzimanje po stupcu, dobivamo broj 2 ispod vodoravne crte. Provjeravamo se uspoređivanjem dobivenog broja s djeliteljem 4 . Od 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Ispod vodoravne crte desno od broja 2 dodajemo broj 8 (pošto je u ovom stupcu u zapisu o dividendi 140 288). Dakle, ispod vodoravne crte nalazi se broj 28.


Ovaj broj prihvaćamo kao radnik, označavamo ga i ponavljamo korake 2-4 odlomaka.

Ovdje ne bi trebalo biti nikakvih problema ako ste do sada bili oprezni. Nakon poduzimanja svih potrebnih radnji, dobiva se sljedeći rezultat.

Ostaje posljednji put izvršiti radnje iz točaka 2, 3, 4 (mi vam to pružamo), nakon čega ćete dobiti potpunu sliku dijeljenja prirodnih brojeva 140 288 i 4 u stupcu:

Imajte na umu da je broj 0 napisan na samom dnu retka. Da ovo nije zadnji korak dijeljenja stupcem (odnosno da su u zapisu o dividendi u stupcima s desne strane bili brojevi), onda ovu nulu ne bismo napisali.

Dakle, gledajući dovršeni zapis dijeljenja viševrijednog prirodnog broja 140 288 s jednovrijednim prirodnim brojem 4, vidimo da je broj 35 072 privatni (a ostatak dijeljenja je nula, nalazi se na samom Poanta).

Naravno, prilikom dijeljenja prirodnih brojeva stupcem, nećete tako detaljno opisivati ​​sve svoje postupke. Vaša rješenja će izgledati otprilike poput sljedećih primjera.

Primjer.

Izvršite dugo dijeljenje ako je dividenda 7136, a djelitelj je jedan prirodni broj 9.

Odluka.

U prvom koraku algoritma za dijeljenje prirodnih brojeva stupcem dobivamo zapis oblika

Nakon izvođenja radnji iz druge, treće i četvrte točke algoritma, zapis dijeljenja po stupcu poprimit će oblik

Ponavljajući ciklus, imat ćemo

Još jedan prolaz dat će nam potpunu sliku dijeljenja stupcem prirodnih brojeva 7 136 i 9

Dakle, parcijalni kvocijent je 792 , a ostatak dijeljenja je 8 .

Odgovor:

7 136:9=792 (odmor 8) .

A ovaj primjer pokazuje kako bi podjela trebala izgledati.

Primjer.

Podijelite prirodni broj 7 042 035 jednoznamenkastim prirodnim brojem 7 .

Odluka.

Najprikladnije je izvršiti podjelu po stupcu.

Odgovor:

7 042 035:7=1 006 005 .

Dijeljenje stupcem viševrijednih prirodnih brojeva

Žurimo vas zadovoljiti: ako ste dobro savladali algoritam za dijeljenje stupcem iz prethodnog stavka ovog članka, tada već gotovo znate kako to izvesti dijeljenje stupcem viševrijednih prirodnih brojeva. To je točno, budući da koraci 2 do 4 algoritma ostaju nepromijenjeni, a u prvom koraku pojavljuju se samo manje promjene.

U prvoj fazi dijeljenja u stupac viševrijednih prirodnih brojeva, ne trebate gledati na prvu znamenku s lijeve strane u unosu dividende, već na onoliko njih koliko ima znamenki u unosu djelitelja. Ako je broj definiran ovim brojevima veći od djelitelja, tada u sljedećem odlomku moramo raditi s tim brojem. Ako je ovaj broj manji od djelitelja, tada u obzir trebamo dodati sljedeću znamenku s lijeve strane u zapisu o dividendi. Nakon toga se izvode radnje navedene u stavcima 2, 3 i 4 algoritma dok se ne dobije konačni rezultat.

Ostaje samo vidjeti primjenu algoritma za dijeljenje stupcem viševrijednih prirodnih brojeva u praksi pri rješavanju primjera.

Primjer.

Izvršimo dijeljenje stupcem viševrijednih prirodnih brojeva 5562 i 206.

Odluka.

Budući da su u zapisu djelitelja 206 uključena 3 znaka, gledamo prve 3 znamenke s lijeve strane u zapisu dividende 5 562. Ovi brojevi odgovaraju broju 556. Budući da je 556 veći od djelitelja 206, uzimamo broj 556 kao radni, odabiremo ga i prelazimo na sljedeću fazu algoritma.

Sada množimo djelitelj 206 s brojevima 0 , 1 , 2 , 3 , ... dok ne dobijemo broj koji je ili jednak 556 ili veći od 556 . Imamo (ako je množenje teško, onda je bolje izvesti množenje prirodnih brojeva u stupcu): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Kako smo dobili broj veći od 556, onda ispod odabranog broja upisujemo broj 412 (dobio je na pretposljednjem koraku), a na mjesto kvocijenta upisujemo broj 2 (budući da je pomnožen na pretposljednjem koraku). korak). Unos podjele stupaca ima sljedeći oblik:

Izvršite oduzimanje stupca. Dobivamo razliku 144, ovaj broj je manji od djelitelja, tako da možete sigurno nastaviti izvršavati tražene radnje.

Ispod vodoravne crte desno od tamo dostupnog broja upisujemo broj 2, budući da se nalazi u zapisu dividende 5 562 u ovom stupcu:

Sada radimo s brojem 1442, odabiremo ga i ponovno prolazimo kroz korake od dva do četiri.

Množimo djelitelj 206 s 0 , 1 , 2 , 3 , ... dok ne dobijemo broj 1442 ili broj veći od 1442 . Idemo: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Oduzimamo po stupcu, dobivamo nulu, ali je ne zapisujemo odmah, već samo pamtimo njenu poziciju, jer ne znamo završava li dijeljenje ovdje ili ćemo morati ponoviti korake algoritma opet:

Sada vidimo da ispod vodoravne crte desno od memorisane pozicije ne možemo zapisati nijedan broj, jer u zapisu dividende u ovom stupcu nema brojeva. Dakle, ova podjela po stupcu je gotova i završavamo unos:

• Matematika. Bilo koji udžbenici za 1., 2., 3., 4. razred obrazovnih ustanova.
• Matematika. Bilo koji udžbenici za 5 razreda obrazovnih ustanova.

Djeca 2-3 razreda uče novu matematičku radnju - dijeljenje. Školarcu nije lako razumjeti bit ove matematičke radnje, pa mu je potrebna pomoć roditelja. Roditelji moraju razumjeti kako djetetu prezentirati nove informacije. TOP 10 primjera će reći roditeljima kako naučiti djecu da dijele brojeve po stupcu.

Učenje dijeljenja u koloni u obliku igre

Djeca se umaraju u školi, umaraju se od udžbenika. Stoga roditelji trebaju napustiti udžbenike. Prezentirajte informacije u obliku uzbudljive igre.

Zadatke možete postaviti ovako:

1 Omogućite svom djetetu mjesto za učenje u obliku igre. Stavite njegove igračke u krug, a djetetu dajte kruške ili slatkiše. Neka učenik podijeli 4 bombona između 2 ili 3 lutke. Kako biste dobili razumijevanje od djeteta, postupno dodajte broj slatkiša do 8 i 10. Čak i ako će beba dugo djelovati, nemojte pritiskati ili vikati na njega. Trebat će vam strpljenje. Ako dijete učini nešto krivo, ispravite ga mirno. Zatim, dok završi prvu radnju podjele bombona između sudionika u igri, zamolite ga da izračuna koliko je bombona dobila svaka igračka. Sada zaključak. Ako je bilo 8 bombona i 4 igračke, onda je svaki dobio 2 bombona. Neka vaše dijete shvati da dijeljenje znači dijeljenje jednake količine slatkiša svim igračkama.

2 Možete podučavati matematičke radnje uz pomoć brojeva. Neka učenik shvati da se brojevi mogu kvalificirati poput krušaka ili bombona. Recimo da je broj krušaka koje treba podijeliti djeljiv. A broj igračaka koje sadrže slatkiše je djelitelj.

3 Dajte djetetu 6 krušaka. Postavite mu zadatak: podijeliti broj krušaka između djeda, psa i tate. Zatim ga zamolite da podijeli 6 krušaka između djeda i tate. Objasnite djetetu razlog zašto rezultat nije bio isti prilikom dijeljenja.

4 Recite učeniku o dijeljenju s ostatkom. Dajte djetetu 5 bombona i zamolite ga da ih ravnomjerno podijeli između mačke i tate. Djetetu će ostati 1 slatkiš. Recite svom djetetu zašto se to dogodilo na način na koji se dogodilo. Ovu matematičku operaciju treba razmotriti zasebno, jer može uzrokovati poteškoće.

Učenje na razigran način može pomoći djetetu da brzo razumije cijeli proces dijeljenja brojeva. Moći će naučiti da je najveći broj djeljiv s najmanjim, ili obrnuto. Odnosno, najveći broj je slatkiša, a najmanji sudionika. U stupcu 1 broj će biti broj slatkiša, a 2 broj sudionika.

Nemojte preopteretiti dijete novim znanjima. Morate učiti postupno. Morate prijeći na novi materijal kada se prethodni materijal popravi.

Učenje dugog dijeljenja pomoću tablice množenja

Učenici do 5. razreda moći će brže shvatiti dijeljenje ako dobro znaju množenje.

Roditelji trebaju objasniti da je dijeljenje slično tablici množenja. Samo su radnje suprotne. Za ilustraciju, evo primjera:

• Recite učeniku da nasumično pomnoži vrijednosti 6 i 5. Odgovor je 30.
• Recite učeniku da je broj 30 rezultat matematičke operacije s dva broja: 6 i 5. Naime, rezultat množenja.
• Podijelite 30 sa 6. Kao rezultat matematičke operacije dobivate 5. Učenik će se moći uvjeriti da je dijeljenje isto kao i množenje, ali obrnuto.

Za jasnoću dijeljenja možete koristiti tablicu množenja, ako ju je dijete dobro naučilo.

Učenje dijeliti u stupac u bilježnici

S treningom treba započeti kada učenik razumije gradivo o dijeljenju u praksi, koristeći igru ​​i tablicu množenja.

Treba početi dijeliti na ovaj način, koristeći jednostavne primjere. Dakle, dijeljenje 105 sa 5.

Morate detaljno objasniti matematičku operaciju:

• Napišite primjer u svoju bilježnicu: 105 podijeljeno s 5.
• Zapišite to kao za dugo dijeljenje.
• Objasnite da je 105 djelitelj, a 5 djelitelj.
• S učenikom odredite 1 broj koji se može podijeliti. Vrijednost dividende je 1, ova brojka nije djeljiva s 5. Ali drugi broj je 0. Rezultat će biti 10, ova vrijednost se može podijeliti ovim primjerom. Broj 5 ide u broj 10 dvaput.
• U stupac dijeljenja, ispod broja 5 upišite broj 2.
• Zamolite dijete da pomnoži broj 5 s 2. Rezultat množenja bit će 10. Ova vrijednost mora biti napisana ispod broja 10. Zatim morate napisati znak oduzimanja u stupac. Od 10 trebate oduzeti 10. Dobivate 0.
• Upišite u stupac broj koji nastaje oduzimanjem - 0. 105 ostaje broj koji nije sudjelovao u dijeljenju - 5. Ovaj broj morate zapisati.
• Rezultat je 5. Ova vrijednost se mora podijeliti s 5. Rezultat je broj 1. Ovaj broj mora biti napisan ispod 5. Rezultat dijeljenja je 21.

Roditelji trebaju objasniti da ova podjela nema ostatka.

Dijeljenje možete započeti brojevima 6,8,9, zatim idite na 22, 44, 66 , a nakon do 232, 342, 345 , itd.

Učenje dijeljenja s ostatkom

Kada dijete nauči gradivo o podjeli, možete zakomplicirati zadatak. Dijeljenje s ostatkom je sljedeći korak u učenju. Objasnite dostupnim primjerima:

• Pozovite dijete da podijeli 35 sa 8. Napišite zadatak u stupac.
• Kako bi djetetu bilo što jasnije, možete mu pokazati tablicu množenja. Tablica jasno pokazuje da broj 35 uključuje 4 puta broj 8.
• Ispod broja 35 upiši broj 32.
• Dijete treba oduzeti 32 od 35. Ispada 3. Broj 3 je ostatak.

Jednostavni primjeri za dijete

Možete nastaviti s ovim primjerom:

• Prilikom dijeljenja 35 s 8, ostatak je 3. Ostatku trebate dodati 0. U ovom slučaju, nakon broja 4 u stupcu, trebate staviti zarez. Sada će rezultat biti razlomak.
• Kada podijelite 30 s 8, dobivate 3. Ova brojka mora biti napisana nakon decimalne točke.
• Sada trebate napisati 24 ispod vrijednosti 30 (rezultat množenja 8 s 3). Rezultat će biti 6. Također trebate dodati nulu broju 6. Uzmi 60.
• Broj 8 stavlja se u broj 60 7 puta. Odnosno, ispada 56.
• Kada oduzmete 60 od 56, dobijete 4. Na ovu brojku također trebate potpisati 0. Ispada 40. U tablici množenja dijete može vidjeti da je 40 rezultat množenja 8 s 5. To jest, broj 8 je uključeno u broj 40 5 puta. Nema odmora. Odgovor izgleda ovako - 4.375.

Ovaj primjer djetetu se može činiti kompliciranim. Stoga morate podijeliti vrijednosti više puta, što će imati ostatak.

Učenje podjele kroz igre

Roditelji mogu koristiti igre dijeljenja za učenje učenika. Djetetu možete dati bojanke u kojima morate dijeljenjem odrediti boju olovke. Morate odabrati stranice za bojanje s jednostavnim primjerima kako bi dijete moglo riješiti primjere u svom umu.

Slika će biti podijeljena na dijelove, koji će sadržavati rezultate podjele. I boje koje će se koristiti bit će primjeri. Na primjer, crvena boja označena je primjerom: Podijelite 15 sa 3 da dobijete 5. Pod ovim brojem trebate pronaći dio slike i obojiti ga. Matematičke bojanke očaravaju djecu. Stoga bi roditelji trebali isprobati ovu metodu odgoja.

Učenje dijeljenja stupca najmanjeg broja s najvećim

Dijeljenje ovom metodom pretpostavlja da će kvocijent početi s 0, a iza njega će biti zarez.

Da bi učenik ispravno asimilirao primljene informacije, treba dati primjer takvog plana.

Dijeljenje je jedna od četiri osnovne matematičke operacije (zbrajanje, oduzimanje, množenje). Dijeljenje je, kao i druge operacije, važno ne samo u matematici, već iu svakodnevnom životu. Na primjer, novac ćete predati s cijelim razredom (25 ljudi) i kupiti poklon za učitelja, ali nećete potrošiti sve, bit će kusur. Stoga ćete morati podijeliti promjenu među svima. Operacija dijeljenja dolazi u igru ​​kako bi vam pomogla riješiti ovaj problem.

Division je zanimljiva operacija, kao što ćemo vidjeti s vama u ovom članku!

Podjela brojeva

Dakle, malo teorije, a onda praksa! Što je podjela? Podjela je razbijanje nečega na jednake dijelove. Odnosno, to može biti paket slatkiša koji treba podijeliti na jednake dijelove. Primjerice, u vrećici je 9 slatkiša, a onaj tko ih želi dobiti ima tri. Zatim trebate podijeliti ovih 9 slatkiša na tri osobe.

Zapisano je ovako: 9:3, odgovor će biti broj 3. To jest, dijeljenje broja 9 s brojem 3 pokazuje broj brojeva tri sadržanih u broju 9. Obrnuta radnja, test, bit će množenje. 3*3=9. Pravo? Apsolutno.

Dakle, razmotrite primjer iz 12:6. Prvo, nazovimo svaku komponentu primjera. 12 - djeljivo, tj. broj koji je djeljiv. 6 - djelitelj, ovo je broj dijelova na koje se dijeli dividenda. I rezultat će biti broj koji se zove "privatno".

Podijelite 12 sa 6, odgovor će biti broj 2. Rješenje možete provjeriti množenjem: 2*6=12. Ispada da je broj 6 sadržan 2 puta u broju 12.

Dijeljenje s ostatkom

Što je dijeljenje s ostatkom? Ovo je ista podjela, samo što rezultat nije paran broj, kao što je gore prikazano.

Na primjer, podijelimo 17 s 5. Budući da je najveći broj djeljiv s 5 do 17 15, odgovor je 3, a ostatak 2, a piše se ovako: 17:5=3(2).

Na primjer, 22:7. Na isti način određujemo najveći broj djeljiv sa 7 na 22. Ovaj broj je 21. Tada će odgovor biti: 3, a ostatak 1. I piše: 22:7=3(1).

Podjela na 3 i 9

Poseban slučaj dijeljenja je dijeljenje brojem 3 i brojem 9. Ako želite znati je li broj djeljiv s 3 ili 9 bez ostatka, trebat će vam:

Pronađite zbroj znamenki dividende.

Podijelite s 3 ili 9 (ovisno o tome što trebate).

Ako je odgovor dobiven bez ostatka, tada će se broj podijeliti bez ostatka.

Na primjer, broj 18. Zbroj znamenki 1+8 = 9. Zbroj znamenki djeljiv je s 3 i 9. Broj 18:9=2, 18:3=6. Podijeljen bez traga.

Na primjer, broj 63. Zbroj znamenki 6+3 = 9. Djeljiv s 9 i 3. 63:9=7 i 63:3=21. Takve se operacije provode s bilo kojim brojem kako bi se saznalo je li djeljiv je s ostatkom 3 ili 9 ili ne.

Množenje i dijeljenje

Množenje i dijeljenje su suprotne operacije. Množenje se može koristiti kao test dijeljenja, a dijeljenje kao test množenja. Možete saznati više o množenju i ovladati operacijom u našem članku o množenju. U kojem je množenje detaljno opisano i kako ga pravilno izvesti. Tamo ćete također pronaći tablicu množenja i primjere za trening.

Evo primjera provjere dijeljenja i množenja. Recimo da je primjer 6*4. Odgovor: 24. Zatim provjerimo odgovor dijeljenjem: 24:4=6, 24:6=4. Odlučeno ispravno. U ovom slučaju, provjera se vrši dijeljenjem odgovora s jednim od faktora.

Ili je naveden primjer za dijeljenje 56:8. Odgovor: 7. Tada će test biti 8*7=56. Pravo? Da. U ovom slučaju provjera se vrši množenjem odgovora s djeliteljem.

Odjel 3 razred

U trećem razredu podjela tek počinje prolaziti. Stoga učenici trećeg razreda rješavaju najjednostavnije probleme:

Zadatak 1. Radnik tvornice dobio je zadatak staviti 56 kolača u 8 paketa. Koliko kolača treba staviti u svaki paket da bi se u svakom dobilo jednaka količina?

Zadatak 2. U novogodišnjoj noći škola je podijelila 75 slatkiša djeci u razredu od 15 učenika. Koliko slatkiša treba dobiti svako dijete?

Zadatak 3. Roma, Sasha i Misha ubrali su 27 jabuka sa stabla jabuke. Koliko će svaka jabuka dobiti ako ih treba podijeliti na jednake dijelove?

Zadatak 4. Četiri prijatelja kupila su 58 kolačića. Ali onda su shvatili da ih ne mogu ravnopravno podijeliti. Koliko kolačića trebate kupiti za svako dijete da dobije 15 kolačića?

Odjel 4 razred

Podjela u četvrtom razredu je ozbiljnija nego u trećem. Svi izračuni se provode dijeljenjem u stupac, a brojevi koji sudjeluju u dijeljenju nisu mali. Što je podjela na kolonu? Odgovor možete pronaći u nastavku:

Duga podjela

Što je podjela na kolonu? Ovo je metoda koja vam omogućuje da pronađete odgovor na dijeljenje velikih brojeva. Ako se prosti brojevi poput 16 i 4 mogu podijeliti, a odgovor je jasan - 4. Tada 512:8 u umu nije lako za dijete. A reći o tehnici rješavanja takvih primjera naš je zadatak.

Razmotrimo primjer, 512:8.

1 korak. Zapisujemo dividendu i djelitelj na sljedeći način:

Kvocijent će biti zapisan kao rezultat pod djeliteljem, a izračuni pod dividendom.

2 korak. Podjela počinje s lijeva na desno. Uzmimo prvo broj 5.

3 korak. Broj 5 manji je od broja 8, što znači da se neće moći dijeliti. Stoga uzimamo još jednu znamenku dividende:

Sada je 51 veće od 8. Ovo je nepotpun kvocijent.

4 korak. Stavili smo točku ispod razdjelnika.

5 korak. Nakon 51 je još jedan broj 2, što znači da će odgovor imati još jedan broj, tj. kvocijent je dvoznamenkasti broj. Stavljamo drugu točku:

6 korak. Započinjemo operaciju divizije. Najveći broj djeljiv bez ostatka s 8 do 51 je 48. Dijeljenjem 48 sa 8 dobijemo 6. Umjesto prve točke ispod djelitelja upisujemo broj 6:

7 korak. Zatim upisujemo broj točno ispod broja 51 i stavljamo znak "-":

8 korak. Zatim oduzmite 48 od 51 i dobijete odgovor 3.

* 9 koraka*. Rušimo broj 2 i uz broj 3 upisujemo:

10 koraka Dobiveni broj 32 podijeli se sa 8 i dobijemo drugu znamenku odgovora - 4.

Dakle, odgovor je 64, bez traga. Ako podijelimo broj 513, ostatak bi bio jedan.

Troznamenkasta podjela

Dijeljenje troznamenkastih brojeva izvodi se metodom dugog dijeljenja, što je objašnjeno u gornjem primjeru. Primjer samo istog troznamenkastog broja.

Podjela razlomaka

Dijeljenje razlomaka nije tako teško kao što se čini na prvi pogled. Na primjer, (2/3): (1/4). Metoda podjele je prilično jednostavna. 2/3 je dividenda, 1/4 je djelitelj. Znak dijeljenja (:) možete zamijeniti množenjem ( ), ali za to trebate zamijeniti brojnik i nazivnik djelitelja. To jest, dobivamo: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, to je jednako - 8/3 ili 2 cijela broja i 2/3. Navedimo još jedan primjer, s ilustracijom za bolje razumijevanje. Razmotrimo razlomke (4/7): (2/5):

Kao u prethodnom primjeru, okrećemo djelitelj 2/5 i dobivamo 5/2, zamjenjujući dijeljenje množenjem. Tada dobivamo (4/7)*(5/2). Napravimo smanjenje i odgovorimo: 10/7, zatim izvadimo cijeli dio: 1 cijeli i 3/7.

Podjela broja na klase

Zamislimo broj 148951784296 i podijelimo ga s tri znamenke: 148 951 784 296. Dakle, s desna na lijevo: 296 je klasa jedinica, 784 je klasa tisuća, 951 je klasa milijuna, 148 je klasa od milijardi. Zauzvrat, u svakoj klasi 3 znamenke imaju svoju kategoriju. S desna na lijevo: prva znamenka su jedinice, druga znamenka su desetice, treća su stotine. Na primjer, klasa jedinica je 296, 6 je jedinica, 9 je desetica, 2 je stotine.

Dijeljenje prirodnih brojeva

Dijeljenje prirodnih brojeva najjednostavnije je dijeljenje opisano u ovom članku. Može biti i s ostatkom i bez ostatka. Djelitelj i dividenda mogu biti bilo koji nerazlomak, cijeli brojevi.

Prijavite se na tečaj "Ubrzajte mentalno brojanje, A NE mentalnu aritmetiku" kako biste naučili kako brzo i ispravno zbrajati, oduzimati, množiti, dijeliti, kvadrirati brojeve, pa čak i uzimati korijene. Za 30 dana naučit ćete se koristiti jednostavnim trikovima za pojednostavljenje aritmetičkih operacija. Svaka lekcija sadrži nove tehnike, jasne primjere i korisne zadatke.

prezentacija podjela

Prezentacija je još jedan način da se vizualno prikaže tema podjele. U nastavku ćemo pronaći poveznicu na izvrsnu prezentaciju koja dobro objašnjava kako se dijeli, što je dijeljenje, što je dividenda, djelitelj i količnik. Ne gubite vrijeme i učvrstite svoje znanje!

Primjeri podjela

Lagana razina

Srednja razina

Teška razina

Igre za razvoj mentalnog brojanja

Posebne obrazovne igre razvijene uz sudjelovanje ruskih znanstvenika iz Skolkova pomoći će poboljšati vještine usmenog brojanja u zanimljivom obliku igre.

Igra "Pogodi operaciju"

Igra "Pogodi operaciju" razvija mišljenje i pamćenje. Glavna bit igre je odabrati matematički znak tako da je jednakost istinita. Primjeri su dati na ekranu, pažljivo pogledajte i stavite željeni znak “+” ili “-” kako bi jednakost bila istinita. Znak "+" i "-" nalaze se na dnu slike, odaberite željeni znak i kliknite na željeni gumb. Ako odgovorite točno, osvajate bodove i nastavljate igrati.

Igra "Pojednostavi"

Igra "Pojednostavi" razvija mišljenje i pamćenje. Glavna bit igre je brzo izvođenje matematičke operacije. Učenik je nacrtan na ekranu kod ploče i zadana je matematička radnja, učenik treba izračunati ovaj primjer i napisati odgovor. Ispod su tri odgovora, prebrojite i kliknite mišem na broj koji vam je potreban. Ako odgovorite točno, osvajate bodove i nastavljate igrati.

Igra "Brzo zbrajanje"

Igra "Brzo zbrajanje" razvija mišljenje i pamćenje. Glavna bit igre je odabrati brojeve, čiji je zbroj jednak zadanom broju. Ova igra ima matricu od jedan do šesnaest. Zadani broj je napisan iznad matrice, morate odabrati brojeve u matrici tako da zbroj tih brojeva bude jednak zadanom broju. Ako odgovorite točno, osvajate bodove i nastavljate igrati.

Igra "Vizualna geometrija"

Igra "Vizualna geometrija" razvija mišljenje i pamćenje. Glavna bit igre je brzo izbrojati broj zasjenjenih objekata i odabrati ga s popisa odgovora. U ovoj igri plavi kvadrati se prikazuju na ekranu nekoliko sekundi, moraju se brzo prebrojati, a zatim se zatvaraju. Ispod tablice su upisana četiri broja, morate odabrati jedan točan broj i kliknuti na njega mišem. Ako odgovorite točno, osvajate bodove i nastavljate igrati.

Igra kasice prasice

Igra "Kasica-prasica" razvija mišljenje i pamćenje. Glavna bit igre je odabrati koja kasica-prasica ima više novca.U ovoj igri su dane četiri kasice-prasice, potrebno je izbrojati koja kasica-prasica ima više novca i pokazati ovu kasicu-prasicu mišem. Ako odgovorite točno, osvajate bodove i nastavljate igrati dalje.

Igra "Brzo dodavanje ponovno učitavanje"

Igra "Fast Addition Reboot" razvija razmišljanje, pamćenje i pažnju. Glavna bit igre je odabrati ispravne pojmove, čiji će zbroj biti jednak zadanom broju. U ovoj igri, na ekranu se zadaju tri broja i daje se zadatak, zbroji broj, ekran pokazuje koji broj dodati. Od tri broja odaberete željene brojeve i pritisnete ih. Ako odgovorite točno, osvajate bodove i nastavljate igrati dalje.

Razvoj fenomenalne mentalne aritmetike

Uzeli smo u obzir samo vrh ledenog brijega, kako bismo bolje razumjeli matematiku - prijavite se na naš tečaj: Ubrzajte mentalno brojanje - NE mentalnu aritmetiku.

Iz tečaja ćete ne samo naučiti desetke trikova za pojednostavljeno i brzo množenje, zbrajanje, množenje, dijeljenje, računanje postotaka, već ćete ih i razraditi u posebnim zadacima i edukativnim igrama! Mentalno brojanje također zahtijeva puno pažnje i koncentracije, koji se aktivno treniraju u rješavanju zanimljivih problema.

Brzo čitanje za 30 dana

Povećajte brzinu čitanja za 2-3 puta u 30 dana. Od 150-200 do 300-600 wpm ili od 400 do 800-1200 wpm. Tečaj koristi tradicionalne vježbe za razvoj brzog čitanja, tehnike koje ubrzavaju rad mozga, metodu za progresivno povećanje brzine čitanja, razumije psihologiju brzog čitanja i pitanja polaznika tečaja. Pogodno za djecu i odrasle koji čitaju do 5000 riječi u minuti.

Razvoj pamćenja i pažnje kod djeteta od 5-10 godina

Tečaj uključuje 30 lekcija s korisnim savjetima i vježbama za razvoj djece. Svaka lekcija sadrži korisne savjete, neke zanimljive vježbe, zadatak za lekciju i dodatni bonus na kraju: edukativnu mini-igru našeg partnera. Trajanje tečaja: 30 dana. Tečaj je koristan ne samo za djecu, već i za njihove roditelje.

Super memorija za 30 dana

Zapamtite informacije koje su vam potrebne brzo i trajno. Pitate se kako otvoriti vrata ili oprati kosu? Siguran sam da nije, jer je to dio našeg života. Lagane i jednostavne vježbe za trening pamćenja mogu se učiniti dijelom života i izvoditi ih malo po malo tijekom dana. Ako jedete dnevnu normu hrane odjednom, ili možete jesti u porcijama tijekom dana.

Tajne fitnesa mozga, treniramo pamćenje, pažnju, razmišljanje, brojanje

Mozak, kao i tijelo, treba vježbanje. Tjelesne vježbe jačaju tijelo, mentalne vježbe razvijaju mozak. 30 dana korisnih vježbi i edukativnih igara za razvoj pamćenja, koncentracije, inteligencije i brzog čitanja ojačat će mozak i pretvoriti ga u tvrd orah.

Novac i način razmišljanja milijunaša

Zašto postoje problemi s novcem? U ovom ćemo tečaju detaljno odgovoriti na ovo pitanje, zaviriti duboko u problem, razmotriti naš odnos s novcem s psihološke, ekonomske i emocionalne točke gledišta. Iz tečaja ćete naučiti što trebate učiniti kako biste riješili sve svoje financijske probleme, počeli štedjeti novac i uložiti ga u budućnost.

Poznavanje psihologije novca i načina rada s njim čini osobu milijunašem. 80% ljudi s povećanjem prihoda uzima više kredita, postajući još siromašniji. Milijunaši koji su sami napravili, s druge strane, ponovno će zaraditi milijune za 3-5 godina ako krenu od nule. Ovaj tečaj uči kako pravilno rasporediti prihode i smanjiti troškove, motivira vas na učenje i postizanje ciljeva, uči vas kako investirati i prepoznati prijevaru.

Podjela stupaca(možete vidjeti i naziv podjela kut) je standardni postupak uaritmetika, dizajnirana za dijeljenje jednostavnih ili složenih višeznamenkastih brojeva lomljenjempodjela na niz jednostavnijih koraka. Kao i u svim problemima dijeljenja, jedan broj, tzvdjeljiv, dijeli se na drugu, tzvšestar, dajući rezultat tzvprivatna.

Stupac se može koristiti za dijeljenje prirodnih brojeva bez ostatka i za dijeljenje prirodnih brojeva s ostatkom.

Pravila za bilježenje pri dijeljenju po stupcu.

Počnimo s proučavanjem pravila za pisanje dividende, djelitelja, svih međuizračunavanja i rezultata kadadijeljenje prirodnih brojeva stupcem. Recimo odmah da u pisanom obliku izvršiti podjelu po stupcunajprikladnije je na papiru s kockastom linijom - pa je manja šansa da skrenete sa željenog retka i stupca.

Najprije se dividenda i djelitelj zapisuju u jednom retku s lijeva na desno, nakon čega između zapisanogbrojevi predstavljaju simbol forme.

na primjer, ako je dividenda broj 6105, a djelitelj 55, tada je njihov ispravan zapis pri dijeljenju ustupac će izgledati ovako:

Pogledajte sljedeći dijagram koji ilustrira mjesta za pisanje dividende, djelitelja, količnika,ostatak i međuizračun pri dijeljenju stupcem:

Iz gornjeg dijagrama se može vidjeti da je željeni kvocijent (ili nepotpuni količnik pri dijeljenju s ostatkom) bit ćenapisano ispod djelitelja ispod vodoravne trake. A srednji izračuni bit će provedeni u nastavkudjeljiv, a o dostupnosti mjesta na stranici treba unaprijed voditi računa. Pri tome se treba voditipravilo: što je veća razlika u broju znakova u evidenciji dividende i djelitelja, to je višebit će potreban prostor.

Dijeljenje stupcem prirodnog broja jednoznamenkastim prirodnim brojem, algoritam podjele stupaca.

Kako podijeliti u stupac najbolje je objasniti na primjeru.Izračunati:

512:8=?

Prvo zapišite dividendu i djelitelj u stupac. To će izgledati ovako:

Njihov kvocijent (rezultat) bit će zapisan ispod djelitelja. Naš broj je 8.

1. Definiramo nepotpuni kvocijent. Prvo, gledamo prvu znamenku slijeva u unosu dividende.Ako je broj definiran ovom figurom veći od djelitelja, onda moramo raditi u sljedećem odlomkus ovim brojem. Ako je ovaj broj manji od djelitelja, onda razmatranju trebamo dodati sljedećena lijevoj strani, znamenku u zapisu o dividendi, i dalje raditi s brojem koji su odredila dva razmatranabrojevima. Radi praktičnosti, u našem zapisu odabiremo broj s kojim ćemo raditi.

2. Uzmite 5. Broj 5 je manji od 8, tako da trebate uzeti još jednu znamenku iz dividende. 51 je veće od 8. Dakle.ovo je nepotpuni količnik. Stavljamo točku u kvocijent (ispod kuta razdjelnika).

Nakon 51 postoji samo jedan broj 2. Tako da rezultatu dodajemo još jedan bod.

3. Sada, prisjećanje tablica množenja sa 8, nalazimo proizvod najbliži 51 → 6 x 8 = 48→ upiši broj 6 u kvocijent:

Zapisujemo 48 pod 51 (ako pomnožimo 6 od kvocijenta s 8 od djelitelja, dobijemo 48).

Pažnja! Kada je napisano pod nepotpunim količnikom, krajnja desna znamenka nepotpunog kvocijenta mora biti iznadkrajnja desna znamenka djela.

4. Između 51 i 48 na lijevoj strani, stavite "-" (minus). Oduzmite prema pravilima oduzimanja u stupcu 48 i ispod crtezapišite rezultat.

Međutim, ako je rezultat oduzimanja nula, onda ga ne treba zapisivati ​​(osim ako je oduzimanje uovaj stavak nije posljednja radnja koja u potpunosti dovršava proces podjele stupac).

Ostatak je ispao 3. Usporedimo ostatak s djeliteljem. 3 je manje od 8.

Pažnja!Ako je ostatak veći od djelitelja, onda smo pogriješili u izračunu i postoji proizvodbliže od one koju smo uzeli.

5. Sada ispod vodoravne crte desno od brojeva koji se tamo nalaze (ili desno od mjesta gdje nepočeo zapisivati ​​nulu) brojku koja se nalazi u istom stupcu upisujemo u zapisnik o dividendi. Ako uu ovom stupcu nema znamenki, tada se podjela stupcem završava ovdje.

Broj 32 je veći od 8. I opet, koristeći tablicu množenja za 8, nalazimo najbliži umnožak → 8 x 4 = 32:

Ostatak je nula. To znači da su brojevi podijeljeni u potpunosti (bez ostatka). Ako nakon posljednjegoduzimanjem nule i nema više znamenki, onda je ovo ostatak. Dodajemo ga privatnom uzagrade (npr. 64(2)).

Dijeljenje stupcem viševrijednih prirodnih brojeva.

Dijeljenje prirodnim višeznamenkastim brojem vrši se na sličan način. Istovremeno, u prvom"Srednja" dividenda uključuje toliko znamenaka visokog reda da se ispostavi da je više od djelitelja.

na primjer, 1976 podijeljeno sa 26.

• Broj 1 u najznačajnijoj znamenki manji je od 26, pa razmislite o broju sastavljenom od dvije znamenke seniorski rangovi - 19.
• Broj 19 je također manji od 26, pa razmislite o broju koji se sastoji od znamenki tri najznačajnije znamenke - 197.
• Broj 197 je veći od 26, podijelite 197 desetica s 26: 197: 26 = 7 (15 desetica lijevo).
• 15 desetica prevedemo u jedinice, dodamo 6 jedinica iz kategorije jedinica, dobijemo 156.
• Podijelite 156 sa 26 da dobijete 6.

Dakle, 1976: 26 = 76.

Ako se u nekom koraku dijeljenja ispostavi da je "srednja" dividenda manja od djelitelja, tada u kvocijentuUpisuje se 0, a broj iz ove znamenke prenosi se na sljedeću, nižu znamenku.

Dijeljenje s decimalnim razlomkom u kvocijentu.

Decimalni razlomci online. Pretvorite decimale u obične razlomke i obične razlomke u decimale.

Ako prirodni broj nije jednako djeljiv jednoznamenkastim prirodnim brojem, možete nastavitidijeljenje po bitovima i dobije se decimalni kvocijent.

na primjer, 64 podijeljeno sa 5.

• Podijelite 6 desetica sa 5 da dobijete 1 deseticu i 1 deseticu.
• Preostalih deset prevedemo u jedinice, dodamo 4 iz kategorije jedinica, dobijemo 14.
• 14 jedinica podijeljeno s 5, dobivamo 2 jedinice i 4 jedinice u ostatku.
• Prevedemo 4 jedinice u desetine, dobijemo 40 desetina.
• Podijelite 40 desetinki sa 5 da dobijete 8 desetinki.

Dakle 64:5 = 12,8

Dakle, ako se pri dijeljenju prirodnog broja prirodnim jednoznamenkastim ili višeznamenkastim brojemdobije se ostatak, onda možete staviti privatni zarez, pretvoriti ostatak u jedinice sljedećeg,manju znamenku i nastavite s dijeljenjem.

Jedna od važnih faza u podučavanju djeteta matematičkim operacijama je učenje operacije dijeljenja prostih brojeva. Kako djetetu objasniti podjelu, kada možete početi savladavati ovu temu?

Kako bi dijete naučilo dijeljenje, potrebno je da je u vrijeme učenja već savladalo takve matematičke operacije kao što su zbrajanje, oduzimanje, a također ima jasnu predodžbu o samoj biti operacija množenja i dijeljenja. Odnosno, mora shvatiti da je podjela podjela nečega na jednake dijelove. Također je potrebno naučiti operacije množenja i naučiti tablicu množenja.

Već sam napisao kako vam ovaj članak može biti koristan.

Operaciju dijeljenja (podjele) na dijelove svladavamo na igriv način

U ovoj fazi potrebno je kod djeteta formirati shvaćanje da je podjela podjela nečega na jednake dijelove. Najlakši način da to naučite dijete je da ga pozovete da podijeli određeni broj predmeta među svojim prijateljima ili članovima obitelji.

Na primjer, uzmite 8 identičnih kockica i pozovite dijete da podijeli na dva jednaka dijela - za njega i drugu osobu. Varirajte i zakomplicirajte zadatak, pozovite dijete da podijeli 8 kocki ne na dvije, već na četiri osobe. Analizirajte rezultat s njim. Promijenite komponente, pokušajte s drugim brojem objekata i ljudi na koje te objekte treba podijeliti.

Važno: Pazite da dijete isprva operira s parnim brojem predmeta, tako da rezultat dijeljenja bude isti broj dijelova. To će biti korisno u sljedećem koraku, kada dijete treba shvatiti da je dijeljenje obrnuto od množenja.

Pomnožite i podijelite pomoću tablice množenja

Objasnite svom djetetu da se u matematici suprotno množenju zove dijeljenje. Koristeći tablicu množenja, demonstrirajte učeniku, koristeći bilo koji primjer, odnos između množenja i dijeljenja.

Primjer: 4x2=8. Podsjetite svoje dijete da je rezultat množenja umnožak dva broja. Zatim objasnite da je dijeljenje obrnuto od množenja i to jasno ilustrirajte.

Podijelite dobiveni proizvod "8" iz primjera - bilo kojim od faktora - "2" ili "4", a rezultat će uvijek biti drugi faktor koji nije korišten u operaciji.

Također morate naučiti mladog učenika kako se nazivaju kategorije koje opisuju operaciju dijeljenja - "djeljivo", "djelitelj" i "količnik". Na primjeru pokažite koji su brojevi djeljivi, djelitelj i količnik. Učvrstite ovo znanje, potrebno je za daljnje učenje!

Zapravo, morate naučiti svoje dijete tablicu množenja "obrnuto", a morate je zapamtiti kao i samu tablicu množenja, jer će vam to biti potrebno kada počnete učiti dugo dijeljenje.

Podijelite po stupcu - navedite primjer

Prije početka lekcije, prisjetite se s djetetom kako se brojevi zovu tijekom operacije dijeljenja. Što je "djelitelj", "djeljiv", "količnik"? Naučite točno i brzo identificirati ove kategorije. Ovo će biti vrlo korisno dok učite dijete dijeljenju prostih brojeva.

Jasno objašnjavamo

Podijelimo 938 sa 7. U ovom primjeru, 938 je dividenda, 7 je djelitelj. Rezultat će biti kvocijent, a zatim ga trebate izračunati.

Korak 1. Zapisujemo brojeve, dijeleći ih "kutom".

Korak 2 Pokažite učeniku broj djeljivih i zamolite ga da od njih izabere najmanji broj koji je veći od djelitelja. Od tri broja 9, 3 i 8, ovaj će broj biti 9. Pozovite dijete da analizira koliko puta broj 7 može biti sadržan u broju 9? Tako je, samo jednom. Stoga će prvi rezultat koji zapisujemo biti 1.

Korak 3 Prijeđimo na dizajn podjele po stupcu:

Pomnožimo djelitelj 7x1 i dobijemo 7. Dobiveni rezultat zapisujemo pod prvim brojem naše dividende 938 i oduzimamo, kao i obično, u stupcu. Odnosno, oduzimamo 7 od 9 i dobivamo 2.

Zapisujemo rezultat.

4. korak Broj koji vidimo manji je od djelitelja, pa ga moramo povećati. Da bismo to učinili, kombiniramo ga sa sljedećim neiskorištenim brojem naše dividende - to će biti 3. Rezultirajućem broju 2 pripisujemo 3.

Korak 5 Zatim postupamo prema već poznatom algoritmu. Analizirajmo koliko puta je naš djelitelj 7 sadržan u rezultirajućem broju 23? Tako je, tri puta. Popravljamo broj 3 u kvocijentu. A rezultat proizvoda - 21 (7 * 3) napisan je ispod pod brojem 23 u stupcu.

Korak.6 Sada ostaje pronaći posljednji broj našeg kvocijenta. Koristeći već poznati algoritam, nastavljamo s izračunima u stupcu. Oduzimanjem u stupcu (23-21) dobivamo razliku. Jednako je 2.

Od dividende ostaje nam jedan neiskorišten broj - 8. Kombiniramo ga s brojem 2 dobivenim kao rezultat oduzimanja, dobivamo - 28.

Korak 7 Analizirajmo koliko puta je naš djelitelj 7 sadržan u rezultirajućem broju? Tako je, 4 puta. Dobivenu brojku upisujemo u rezultat. Dakle, imamo kvocijent dobiven kao rezultat dijeljenja stupcem = 134.

Kako naučiti dijete dijeliti - konsolidiramo vještinu

Glavni razlog zašto mnogi učenici imaju problema s matematikom je nemogućnost brzog izvođenja jednostavnih aritmetičkih izračuna. I na toj osnovi se gradi sva matematika u osnovnoj školi. Posebno često problem je u množenju i dijeljenju.
Kako bi dijete naučilo kako brzo i učinkovito u umu provoditi kalkulacije dijeljenja, nužna je ispravna metodika poučavanja i učvršćivanje vještine. Da biste to učinili, savjetujemo vam da koristite trenutno popularna pomagala u svladavanju vještine dijeljenja. Neki su namijenjeni djeci za rad s roditeljima, drugi za samostalan rad.

1. "Podjela. Razina 3. Radna bilježnica „iz najvećeg međunarodnog centra za dodatno obrazovanje Kumon
2. "Podjela. Radna sveska za razinu 4 od Kumona
3. “Ne mentalna aritmetika. Sustav za učenje djeteta brzom množenju i dijeljenju. Za 21 dan. Notepad simulator.» od Sh. Akhmadulina - autora najprodavanijih obrazovnih knjiga

Najvažnija stvar kada učite dijete podijeliti u stupac je svladati algoritam, koji je općenito prilično jednostavan.

Ako dijete dobro operira tablicom množenja i "obrnutim" dijeljenjem, neće imati poteškoća. Ipak, vrlo je važno stalno trenirati stečenu vještinu. Nemojte stati na tome čim shvatite da je dijete shvatilo bit metode.

Kako biste dijete lako naučili operaciji dijeljenja, trebate:

• Tako da je s dvije-tri godine savladao odnos “cijelo – dio”. Treba razviti razumijevanje cjeline kao neodvojive kategorije i percepciju zasebnog dijela cjeline kao samostalnog objekta. Primjerice, kamion igračka je cjelina, a njegovo tijelo, kotači, vrata su dijelovi ove cjeline.
• Tako da u osnovnoškolskoj dobi dijete slobodno operira radnjama zbrajanja i oduzimanja brojeva, razumije bit procesa množenja i dijeljenja.

Da bi dijete uživalo u matematici, potrebno je pobuditi njegovo zanimanje za matematiku i matematičke radnje, ne samo tijekom treninga, već i u svakodnevnim situacijama.

Stoga poticati i razvijati opažanje kod djeteta, povlačiti analogije s matematičkim operacijama (operacije brojanja i dijeljenja, analiza odnosa dio-cjelina i sl.) tijekom građenja, igranja i promatranja prirode.

Predavač, specijalistica dječjeg razvojnog centra
Druzhinina Elena
stranica posebno za projekt

Videozaplet za roditelje, kako djetetu ispravno objasniti podjelu u stupac: