Odmocnina 2 až 3 mocnín. Kocka (extrakcia bez kalkulačky)

Ak máte po ruke kalkulačku, extrahovať odmocninu z ľubovoľného čísla nebude žiadny problém. Ale ak nemáte kalkulačku, alebo ak chcete len zapôsobiť na ostatných, môžete odmocninu urobiť ručne. Pre väčšinu ľudí sa tu opísaný proces bude zdať dosť komplikovaný, ale s praxou bude extrahovanie koreňov kociek oveľa jednoduchšie. Skôr ako začnete čítať tento článok, zapamätajte si základné matematické operácie a výpočty s číslami v kocke.

Kroky

Časť 1

Zapíšte si úlohu. Manuálna extrakcia koreňa kocky je podobná dlhému deleniu, ale s určitými nuansami. Najprv si zapíšte úlohu do konkrétneho formulára.

• Zapíšte si číslo, z ktorého chcete vybrať odmocninu kocky. Rozdeľte číslo do skupín s tromi číslicami a začnite počítať s desatinnou čiarkou. Napríklad musíte vziať odmocninu z 10. Napíšte toto číslo takto: 10 000 000. Ďalšie nuly navrhnuté tak, aby zlepšili presnosť výsledku.
• V blízkosti a nad číslom nakreslite znamienko koreňa. Predstavte si to ako vodorovné a zvislé čiary, ktoré nakreslíte pri rozdelení do stĺpca. Jediný rozdiel je v tvare dvoch postáv.
• Umiestnite desatinnú čiarku nad vodorovnú čiaru. Urobte to priamo nad desatinnou čiarkou pôvodného čísla.

1. Zapamätajte si výsledky vyrovnávania celých čísel. Budú použité pri výpočtoch.

   • 1 3 = 1 ∗ 1 ∗ 1 = 1 (\displaystyle 1^(3)=1*1*1=1)
   • 2 3 = 2 ∗ 2 ∗ 2 = 8 (\displaystyle 2^(3)=2*2*2=8)
   • 3 3 = 3 ∗ 3 ∗ 3 = 27 (\displaystyle 3^(3)=3*3*3=27)
   • 4 3 = 4 ∗ 4 ∗ 4 = 64 (\displaystyle 4^(3)=4*4*4=64)
   • 5 3 = 5 ∗ 5 ∗ 5 = 125 (\displaystyle 5^(3)=5*5*5=125)
   • 6 3 = 6 ∗ 6 ∗ 6 = 216 (\displaystyle 6^(3)=6*6*6=216)
   • 7 3 = 7 ∗ 7 ∗ 7 = 343 (\displaystyle 7^(3)=7*7*7=343)
   • 8 3 = 8 ∗ 8 ∗ 8 = 512 (\displaystyle 8^(3)=8*8*8=512)
   • 9 3 = 9 ∗ 9 ∗ 9 = 729 (\displaystyle 9^(3)=9*9*9=729)
   • 10 3 = 10 ∗ 10 ∗ 10 = 1 000 (\displaystyle 10^(3)=10*10*10=1000)

2. Nájdite prvú číslicu odpovede. Vyberte kocku celého čísla, ktorá je najbližšie, ale je menšia ako prvá skupina troch číslic.

   • V našom príklade je prvou skupinou troch číslic číslo 10. Nájdite najväčšiu kocku, ktorá je menšia ako 10. Táto kocka je 8 a odmocnina z 8 je 2.
   • Nad vodorovnú čiaru nad číslom 10 napíšte číslo 2. Potom zapíšte hodnotu operácie 2 3 (\displaystyle 2^(3))= 8 pod 10. Nakreslite čiaru a odpočítajte 8 od 10 (ako pri bežnom delení na dĺžku). Výsledok je 2 (toto je prvý zvyšok).
   • Takto ste našli prvú číslicu odpovede. Zvážte, či je tento výsledok dostatočne presný. Vo väčšine prípadov to bude veľmi hrubá odpoveď. Kockujte výsledok, aby ste zistili, ako blízko je pôvodnému číslu. V našom príklade: 2 3 (\displaystyle 2^(3))= 8, čo nie je veľmi blízko k 10, takže vo výpočtoch treba pokračovať.

3. Nájdite v odpovedi ďalšiu číslicu. Priraďte druhú skupinu troch číslic prvému zvyšku a nakreslite zvislú čiaru naľavo od výsledného čísla. Pomocou prijatého čísla nájdete druhú číslicu odpovede. V našom príklade je potrebné prvému zvyšku (2) priradiť druhú skupinu troch číslic (000), aby sme dostali číslo 2000.

   • Naľavo od zvislej čiary napíšete tri čísla, ktorých súčet sa rovná nejakému prvému faktoru. Pre tieto čísla ponechajte prázdne miesta a vložte medzi ne znamienka plus.

4. Nájdite prvý výraz (z troch). Na prvé prázdne miesto napíšte výsledok vynásobenia čísla 300 druhou mocninou prvej číslice odpovede (píše sa nad znamienkom odmocniny). V našom príklade je prvá číslica odpovede 2, takže 300*(2^2) = 300*4 = 1200. Napíšte 1200 na prvé prázdne miesto. Prvý výraz je 1200 (plus dve ďalšie čísla, ktoré treba nájsť).

   Nájdite druhú číslicu odpovede. Zistite, aké číslo musíte vynásobiť číslom 1200, aby sa výsledok približoval, ale nie viac ako 2000. Toto číslo môže byť iba 1, pretože 2 * 1200 = 2400, čo je viac ako 2000. Napíšte 1 (druhá číslica odpovede) za 2 a desatinnou čiarkou nad znamienkom odmocniny.

   Nájdite druhý a tretí výraz (z troch). Násobiteľ sa skladá z troch čísel (pojmov), z ktorých prvé ste už našli (1200). Teraz musíme nájsť zvyšné dva pojmy.

   • Vynásobte 3 x 10 a pre každú číslicu odpovede (sú napísané nad koreňovým znakom). V našom príklade: 3*10*2*1 = 60. Pridajte tento výsledok k 1200 a dostanete 1260.
   • Nakoniec odmocni poslednú číslicu svojej odpovede. V našom príklade je posledná číslica odpovede 1, takže 1^2 = 1. Prvý faktor je teda súčet nasledujúcich čísel: 1200 + 60 + 1 = 1261. Napíšte toto číslo naľavo od zvislého pruhu .

5. Vynásobte a odčítajte. Vynásobte poslednú číslicu odpovede (v našom príklade je to 1) nájdeným faktorom (1261): 1 * 1261 \u003d 1261. Napíšte toto číslo pod 2000 a odpočítajte ho od 2000. Dostanete 739 (toto je druhý zvyšok).

6. Zvážte, či je odpoveď, ktorú dostanete, dostatočne presná. Urobte to vždy po dokončení ďalšieho odčítania. Po prvom odčítaní bola odpoveď 2, čo nie je presný výsledok. Po druhom odčítaní je odpoveď 2,1.

   • Ak chcete skontrolovať správnosť svojej odpovede, dajte ju kockou: 2,1*2,1*2,1 = 9,261.
   • Ak si myslíte, že odpoveď je dostatočne presná, nemusíte pokračovať vo výpočte; v opačnom prípade urobte ďalšie odčítanie.

7. Nájdite druhý multiplikátor. Ak si chcete precvičiť výpočty a získať presnejší výsledok, zopakujte vyššie uvedené kroky.

   • K druhému zvyšku (739) pridajte tretiu skupinu troch číslic (000). Dostanete číslo 739000.
   • Vynásobte 300 druhou mocninou čísla, ktoré je napísané nad koreňovým znamienkom (21): 300 ∗ 21 2 (\displaystyle 300*21^(2)) = 132300.
   • Nájdite tretiu číslicu odpovede. Zistite, akým číslom musíte vynásobiť 132300, aby sa výsledok približoval k, ale nie viac ako 739000. Toto číslo je 5: 5 * 132200 = 661500. Za 1 nad odmocninu napíšte 5 (tretia číslica odpovede). znamenie.
   • Vynásobte 3 x 10 x 21 a poslednou číslicou odpovede (sú napísané nad koreňovým znakom). V našom príklade: 3 ∗ 21 ∗ 5 ∗ 10 = 3150 (\displaystyle 3*21*5*10=3150).
   • Nakoniec odmocni poslednú číslicu svojej odpovede. V našom príklade je posledná číslica odpovede 5, takže 5 2 = 25. (\displaystyle 5^(2)=25.)
   • Druhý multiplikátor je teda: 132300 + 3150 + 25 = 135475.

8. Vynásobte poslednú číslicu svojej odpovede druhým faktorom. Keď nájdete druhý násobiteľ a tretiu číslicu odpovede, postupujte takto:

   • Vynásobte poslednú číslicu odpovede nájdeným násobiteľom: 135475*5 = 677375.
   • Odčítanie: 739000-677375 = 61625.
   • Zvážte, či je odpoveď, ktorú dostanete, dostatočne presná. Ak to chcete urobiť, nakrájajte na kocky: 2 , 15 ∗ 2 , 15 ∗ 2 , 15 = 9 , 94 (\displaystyle 2,15*2,15*2,15=9,94).

9. Zapíšte si odpoveď. Výsledok zapísaný nad znamienkom koreňa je odpoveďou na dve desatinné miesta. V našom príklade je odmocnina z 10 2,15. Skontrolujte svoju odpoveď podľa kocky: 2,15^3 = 9,94, čo je približne 10. Ak potrebujete väčšiu presnosť, pokračujte vo výpočte (ako je popísané vyššie).

   Časť 2

   Extrakcia odmocniny metódou odhadov

   1. Na určenie hornej a dolnej hranice použite číselné kocky. Ak potrebujete extrahovať odmocninu takmer ľubovoľného čísla, nájdite kocky (niektorých čísel), ktoré sú blízke danému číslu.

      • Napríklad, musíte vziať odmocninu 600. Od 8 3 = 512 (\displaystyle 8^(3)=512) a 9 3 = 729 (\displaystyle 9^(3)=729), potom odmocnina čísla 600 leží medzi 8 a 9. Použite teda 512 a 729 ako horný a dolný limit pre vašu odpoveď.

   2. Odhadnite druhé číslo. Prvé číslo ste našli vďaka znalosti kociek celých čísel. Teraz premeňte celé číslo na desiatkový, pričom k nej (za desatinnou čiarkou) pridáme nejaké číslo od 0 do 9. Je potrebné nájsť desatinný zlomok, ktorého kocka bude blízka, ale menšia ako pôvodné číslo.

      • V našom príklade je číslo 600 medzi číslami 512 a 729. Napríklad k prvému nájdenému číslu (8) pridajte číslo 5. Dostanete číslo 8,5.
   3. • V našom príklade: 8 , 5 ∗ 8 , 5 ∗ 8 , 5 = 614 , 1. (\displaystyle 8,5*8,5*8,5=614,1.)

   4. Porovnajte kocku výsledného čísla s pôvodným číslom. Ak je kocka výsledného čísla väčšia ako pôvodné číslo, skúste odhadnúť menšie číslo. Ak je kocka výsledného čísla oveľa menšia ako pôvodné číslo, vyhodnoťte veľké čísla kým kocka jedného z nich nepresiahne pôvodné číslo.

      • V našom príklade: 8 , 5 3 (\displaystyle 8,5^(3))> 600. Takže odhadnite nižšie číslo 8,4. Kockujte toto číslo a porovnajte ho s pôvodným číslom: 8 , 4 ∗ 8 , 4 ∗ 8 , 4 = 592 , 7 (\displaystyle 8,4*8,4*8,4=592,7). Tento výsledok je nižší ako pôvodné číslo. Hodnota odmocniny 600 teda leží medzi 8,4 a 8,5.

   5. Odhadnite ďalšie číslo, aby ste zlepšili presnosť svojej odpovede. Ku každému číslu, ktoré ste naposledy odhadli, pridajte číslo od 0 do 9, kým nezískate presnú odpoveď. V každom hodnotiacom kole je potrebné nájsť hornú a dolnú hranicu, medzi ktorými leží pôvodné číslo.

      • V našom príklade: 8 , 4 3 = 592, 7 (\displaystyle 8,4^(3)=592,7) a 8 , 5 3 = 614 , 1 (\displaystyle 8,5^(3)=614,1). Pôvodné číslo 600 je bližšie k 592 ako k 614. Preto k poslednému číslu, ktoré ste odhadli, pridajte číslo, ktoré je bližšie k 0 ako k 9. Toto číslo je napríklad 4. Kockou teda označte číslo 8,44.

   6. V prípade potreby vyhodnoťte ďalšie číslo. Porovnajte kocku výsledného čísla s pôvodným číslom. Ak je kocka výsledného čísla väčšia ako pôvodné číslo, skúste odhadnúť menšie číslo. Stručne povedané, musíte nájsť dve čísla, ktorých kocky sú o niečo väčšie a o niečo menšie ako pôvodné číslo.

      • V našom príklade 8 , 44 ∗ 8 , 44 ∗ 8 , 44 = 601 , 2 (\displaystyle 8,44*8,44*8,44=601,2). Toto je o niečo väčšie ako pôvodné číslo, preto vyhodnoťte iné (menšie) číslo, napríklad 8,43: 8 , 43 ∗ 8 , 43 ∗ 8 , 43 = 599 , 07 (\displaystyle 8,43*8,43*8,43=599,07). Hodnota odmocniny 600 teda leží medzi 8,43 a 8,44.

   7. Postupujte podľa opísaného postupu, kým nedostanete odpoveď, ktorá je presná k vašej spokojnosti. Vyhodnoťte ďalšie číslo, porovnajte ho s pôvodným, potom v prípade potreby vyhodnoťte ďalšie číslo atď. Všimnite si, že každá ďalšia číslica za desatinnou čiarkou zvyšuje presnosť odpovede.

      • V našom príklade je kocka s číslom 8,43 o menej ako 1 menšia ako pôvodné číslo. Ak potrebujete väčšiu presnosť, dajte kocku s číslom 8,434 a získajte 8 , 434 3 = 599, 93 (\displaystyle 8 434^(3)=599,93), to znamená, že výsledok je o menej ako 0,1 menší ako pôvodné číslo.

N-tá odmocnina čísla x je nezáporné číslo z, ktoré sa po umocnení na n-tú mocninu zmení na x. Definícia koreňa je zahrnutá v zozname základných počtových operácií, s ktorými sa oboznamujeme v detstve.

Matematický zápis

„Koreň“ pochádza z latinského slova radix a dnes sa slovo „radikál“ používa ako synonymum pre tento matematický výraz. Od 13. storočia matematici označovali operáciu extrakcie koreňa písmenom r vodorovnou čiarou nad radikálnym výrazom. V 16. storočí sa zaviedlo označenie V, ktoré postupne nahradilo znak r, no vodorovná čiara zostala zachovaná. Je ľahké písať v tlačiarni alebo písať rukou, ale v elektronickom publikovaní a programovaní sa to rozšírilo písmenové označenie root - sqrt. Takto budeme v tomto článku označovať odmocniny.

Odmocnina

Štvorcový radikál čísla x je číslo z, ktoré keď sa vynásobí samo sebou, stane sa x. Ak napríklad vynásobíme číslo 2 číslom 2, dostaneme číslo 4. Dvojka je v tomto prípade druhá odmocnina zo štyroch. Vynásobte 5 x 5, dostaneme 25 a teraz už poznáme hodnotu výrazu sqrt(25). Môžeme vynásobiť a -12 -12 a dostaneme 144 a radikál 144 bude 12 aj -12. Je zrejmé, že druhé odmocniny môžu byť kladné aj záporné čísla.

Pre riešenie je dôležitý zvláštny dualizmus takýchto koreňov kvadratické rovnice, takže pri hľadaní odpovedí na takéto problémy musíte zadať oba korene. Pri riešení algebraických výrazov sa používajú aritmetické odmocniny, teda iba ich kladné hodnoty.

Čísla, ktorých druhé odmocniny sú celé čísla, sa nazývajú dokonalé štvorce. Existuje celá postupnosť takýchto čísel, ktorých začiatok vyzerá takto:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256…

Odmocniny ostatných čísel sú iracionálne čísla. Napríklad sqrt(3) = 1,73205080757... a tak ďalej. Toto číslo je nekonečné a nie periodické, čo spôsobuje určité ťažkosti pri výpočte takýchto radikálov.

V školskom kurze matematiky sa uvádza, že zo záporných čísel nemôžete brať odmocniny. Ako sa učíme na stredoškolskom kurze matematickej analýzy, môže a malo by sa to robiť - na to sú potrebné komplexné čísla. Náš program je však navrhnutý tak, aby extrahoval skutočné hodnoty koreňov, takže nepočíta ani radikály zo záporných čísel.

koreň kocky

Kubický radikál čísla x je číslo z, ktoré keď sa vynásobí trikrát, dostane číslo x. Ak napríklad vynásobíme 2 × 2 × 2, dostaneme 8. Dvojka je teda odmocninou ôsmich. Vynásobte štyrikrát a dostanete 4 × 4 × 4 = 64. Je zrejmé, že štvorka je odmocninou zo 64. Existuje nekonečná postupnosť čísel, ktorých kubické radikály sú celé čísla. Jeho začiatok vyzerá takto:

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744…

Pre zvyšok čísel sú odmocniny iracionálne čísla. Na rozdiel od štvorcových radikálov môžu byť odmocniny, rovnako ako akékoľvek nepárne odmocniny, prevzaté zo záporných čísel. Všetko je to o číslach menej ako nula. Mínus o mínus dáva plus - pravidlo známe zo školskej lavice. Mínus krát plus znamená mínus. Ak vynásobíte záporné čísla nepárnym počtom, výsledok bude tiež záporný, preto extrahujte nepárny radikál z záporné číslo nič nám nebráni.

Program kalkulačky však funguje inak. V skutočnosti sa extrakcia koreňa zvyšuje na obrátenú moc. Druhá odmocnina sa považuje za zvýšenie na 1/2 a kocka - 1/3. Vzorec na zvýšenie na 1/3 možno obrátiť a vyjadriť ako 2/6. Výsledok je rovnaký, ale nie je možné extrahovať takýto koreň zo záporného čísla. Naša kalkulačka teda počíta aritmetické korene len z kladných čísel.

N-tý koreň

Takýto ozdobný spôsob výpočtu radikálov vám umožňuje určiť korene akéhokoľvek stupňa z akéhokoľvek výrazu. Môžete extrahovať piatu odmocninu z kocky čísla alebo 19. radikál čísla do 12. To všetko je elegantne implementované ako umocnenie na 3/5 alebo 12/19, resp.

Zvážte príklad

Štvorcová uhlopriečka

Iracionalitu uhlopriečky štvorca poznali už starí Gréci. Stáli pred problémom výpočtu uhlopriečky plochého štvorca, pretože jeho dĺžka je vždy úmerná druhej odmocnine z dvoch. Vzorec na určenie dĺžky uhlopriečky je odvodený a v konečnom dôsledku má tvar:

d = a × sqrt(2).

Určme druhý mocninový radikál dvoch pomocou našej kalkulačky. Do bunky „Číslo (x)“ zadáme hodnotu 2 a do bunky „Power (n)“ tiež hodnotu 2. Výsledkom je výraz sqrt (2) = 1,4142. Pre hrubý odhad uhlopriečky štvorca teda stačí vynásobiť jeho stranu číslom 1,4142.

Záver

Hľadanie radikála je štandardná aritmetická operácia, bez ktorej sú vedecké alebo konštrukčné výpočty nevyhnutné. Samozrejme, na riešenie každodenných problémov nepotrebujeme určovať korene, ale školákom či študentom určite príde vhod naša online kalkulačka na kontrolu domácich úloh z algebry či matematiky.

Pri riešení niektorých technických problémov môže byť potrebné vypočítať koreň tretí stupňa. Niekedy sa toto číslo nazýva aj odmocnina kocky. koreň tretí stupňa z daného čísla sa volá také číslo, ktorého kocka (tretí stupeň) sa rovná danému. To znamená, ak y je koreň tretí stupňačísla x, potom musí byť splnená nasledujúca podmienka: y?=x (x sa rovná y kocke).

Budete potrebovať

• kalkulačka alebo počítač

Poučenie

• Na výpočet koreňa tretí stupňa použite kalkulačku. Je žiaduce, aby to nebola obyčajná kalkulačka, ale kalkulačka používaná na technické výpočty. Ani na takejto kalkulačke však nenájdete špeciálne tlačidlo na extrakciu koreňa tretí stupňa. Použite teda funkciu na zvýšenie čísla na mocninu. Extrahovanie koreňa tretí stupňa zodpovedá zvýšeniu na mocninu 1/3 (jedna tretina).
• Ak chcete zvýšiť číslo na 1/3, napíšte samotné číslo na klávesnici kalkulačky. Potom stlačte tlačidlo "umocnenie". Takéto tlačidlo môže v závislosti od typu kalkulačky vyzerať ako xy (y - vo forme horného indexu). Keďže väčšina kalkulačiek nemá schopnosť pracovať s obyčajnými (nie desiatkovými) zlomkami, namiesto čísla 1/3 zadajte jeho približnú hodnotu: 0,33. Ak chcete získať väčšiu presnosť výpočtov, je potrebné zvýšiť počet „trojok“, napríklad vytočte 0,33333333333333. Potom stlačte tlačidlo "=".
• Na výpočet koreňa tretí stupňa na počítači použite štandardnú kalkulačku Windows. Postup je úplne podobný ako v predchádzajúcom odseku návodu. Rozdiel je len v označení tlačidla umocnenia. Na "počítačovej" kalkulačke to vyzerá ako x ^ y.
• Ak root tretí stupňa Ak musíte počítať systematicky, tak použite MS Excel. Na výpočet koreňa tretí stupňa v Exceli zadajte znak „=“ do ľubovoľnej bunky a potom vyberte ikonu „fx“ - vloženie funkcie. V zobrazenom okne v zozname „Vyberte funkciu“ vyberte riadok „STUPEŇ“. Kliknite na tlačidlo OK. V novom okne zadajte do riadku "Číslo" hodnotu čísla, z ktorého chcete extrahovať koreň. Do riadku "Stupeň" zadajte číslo "1/3" a kliknite na "OK". Požadovaná hodnota odmocniny z pôvodného čísla sa objaví v bunke tabuľky.

Koľko nahnevaných slov bolo vyslovených proti nemu? Niekedy sa zdá, že kocka je neuveriteľne odlišná od štvorca. V skutočnosti rozdiel nie je taký veľký. Najmä ak pochopíte, že ide len o špeciálne prípady spoločného koreňa n-tého stupňa.

Ale s jeho extrakciou môžu nastať problémy. Najčastejšie sú však spojené s ťažkopádnosťou výpočtov.

Čo potrebujete vedieť o koreňoch ľubovoľného stupňa?

Po prvé, definícia tohto pojmu. Odmocninou n-tého stupňa nejakého „a“ je číslo, ktoré po umocnení n dáva pôvodné „a“.

Okrem toho sú v koreňoch párne a nepárne stupne. Ak je n párne, potom koreňový výraz môže byť iba nula alebo kladné číslo. V opačnom prípade nebude žiadna skutočná odpoveď.

Keď je stupeň nepárny, potom existuje riešenie pre akúkoľvek hodnotu "a". Môže to byť aj negatívne.

Po druhé, funkciu koreňa možno vždy zapísať ako stupeň, ktorého ukazovateľom je zlomok. Niekedy je to veľmi výhodné.

Napríklad "a" na mocninu 1 / n bude len n-tou odmocninou "a". V tomto prípade je základ stupňa vždy väčší ako nula.

Podobne "a" k mocnine n/m bude reprezentované ako m-tá odmocnina "a n".

Po tretie, platia pre nich všetky akcie s právomocami.

• Môžu sa množiť. Potom sa exponenty sčítajú.
• Korene môžu byť rozdelené. Stupne bude potrebné odpočítať.
• A pozdvihnite sa k moci. Potom by sa mali vynásobiť. Teda stupeň, ktorý bol, na ten, na ktorý sú vychovaní.

Aké sú podobnosti a rozdiely medzi druhou mocninou a kockovou odmocninou?

Sú si podobní, ako súrodenci, len ich stupeň je iný. A princíp ich výpočtu je rovnaký, rozdiel je len v tom, koľkokrát treba číslo vynásobiť, aby sme dostali radikálny výraz.

Výrazný rozdiel bol spomenutý o niečo vyšší. Ale nezaškodí si to zopakovať. Štvorec je extrahovaný iba z nezáporného čísla. Zatiaľ čo výpočet druhej odmocniny zápornej hodnoty nie je zložitý.

Extrahovanie odmocniny na kalkulačke

Každý to aspoň raz urobil pre druhú odmocninu. Ale čo ak je stupeň "3"?

Na bežnej kalkulačke je len tlačidlo pre štvorec, ale nie kubické. Tu pomôže jednoduchý výpočet čísel, ktoré sa samy vynásobia trikrát. Máte koreňový výraz? Takže toto je odpoveď. Nevyšlo to? Znova zdvihnúť.

A čo inžinierska forma kalkulačky v počítači? Hurá, tu je koreň kocky. Môžete jednoducho stlačiť toto tlačidlo a program vám dá odpoveď. To však nie je všetko. Tu môžete vypočítať koreň nielen 2 a 3 stupňov, ale aj ľubovoľného ľubovoľného. Pretože existuje tlačidlo, ktoré má „y“ v stupni koreňa. To znamená, že po stlačení tohto klávesu budete musieť zadať ďalšie číslo, ktoré sa bude rovnať stupňu koreňa, a až potom „=“.

Manuálna extrakcia koreňa kocky

Táto metóda je potrebná, keď kalkulačku nemáte po ruke alebo ju nemožno použiť. Potom, aby ste mohli vypočítať odmocninu čísla, budete musieť vynaložiť úsilie.

Najprv skontrolujte, či je celá kocka získaná z nejakej celočíselnej hodnoty. Možno pod odmocninou je 2, 3, 5 alebo 10 na tretiu mocninu?

1. V duchu rozdeľte koreňový výraz na skupiny po troch číslicach od desatinnej čiarky. Najčastejšie je potrebná zlomková časť. Ak nie, pridajte nuly.
2. Určte číslo, ktorého kocka je menšia ako celá časť radikálneho výrazu. Napíšte ho do medziodpovede nad znak koreňa. A pod túto skupinu umiestnite jeho kocku.
3. Vykonajte odčítanie.
4. Zvyšku priraďte prvú skupinu číslic za desatinnou čiarkou.
5. Do návrhu zapíšte výraz: a 2 * 300 * x + a * 30 * x 2 + x 3. Tu je „a“ medziodpoveď, „x“ je číslo, ktoré je menšie ako výsledný zvyšok s priradenými číslami.
6. Za desatinnou čiarkou medziodpovede je potrebné napísať číslo „x“. A zapíšte hodnotu celého tohto výrazu pod zvyšok, ktorý sa porovnáva.
7. Ak je presnosť dostatočná, zastavte výpočty. V opačnom prípade sa musíte vrátiť k bodu číslo 3.

Názorný príklad výpočtu odmocniny

Je to potrebné, pretože popis sa môže zdať komplikovaný. Obrázok nižšie ukazuje, ako extrahovať odmocninu z 15 s presnosťou na stotiny.

Jediným problémom tejto metódy je, že s každým krokom sa čísla mnohonásobne zvyšujú a počítať v stĺpci je čoraz ťažšie.

1. 15> 2 3, teda 8 sa píše pod celočíselnou časťou a 2 nad koreň.
2. Po odčítaní ôsmich od 15 je zvyšok 7. Treba mu pripísať tri nuly.
3. a \u003d 2. Preto: 2 2 * 300 * x + 2 * 30 * x 2 + x 3< 7000, или 1200 х + 60 х 2 + х 3 < 7000.
4. Metóda výberu sa ukáže, že x \u003d 4. 1200 * 4 + 60 * 16 + 64 \u003d 5824.
5. Odčítanie dáva 1176 a nad odmocninou sa objavilo číslo 4.
6. K zvyšku priraďte tri nuly.
7. a \u003d 24. Potom 172 800 x + 720 x 2 + x 3< 1176000.
8. x = 6. Vyhodnotenie výrazu dáva výsledok 1062936. Zvyšok: 113064, nad odmocninou 6.
9. Znova priraďte nuly.
10. a \u003d 246. Nerovnosť dopadne takto: 18154800x + 7380x 2 + x 3< 113064000.
11. x \u003d 6. Výpočty uvádzajú číslo: 109194696, zvyšok: 3869304. Nad koreňom 6.

Odpoveď je číslo: 2,466. Keďže odpoveď musí byť uvedená na stotiny, musí byť zaokrúhlená: 2,47.

Nezvyčajný spôsob extrakcie koreňa kocky

Dá sa použiť, keď je odpoveď celé číslo. Potom sa odmocnina vyberie rozšírením radikálneho výrazu na nepárne výrazy. Okrem toho by takýchto výrazov mal byť minimálny možný počet.

Napríklad 8 je reprezentované súčtom 3 a 5. A 64 = 13 + 15 + 17 + 19.

Odpoveďou bude číslo, ktoré sa rovná počtu výrazov. Odmocnina z 8 sa teda bude rovnať dvom a 64 - štyri.

Ak je pod koreňom 1000, potom jeho rozšírenie na členy bude 91 + 109 + 93 + 107 + 95 + 105 + 97 + 103 + 99 + 101. Spolu je 10 členov. Toto je odpoveď.

Od Vysoké číslo bez kalkulačky sme to už vyriešili. V tomto článku sa pozrieme na to, ako extrahovať koreň kocky (koreň tretieho stupňa). Všimnite si, že hovoríme o prirodzených číslach. Čo si myslíte, ako dlho trvá slovný výpočet takých koreňov, ako sú:

Pomerne málo, a ak cvičíte dvakrát alebo trikrát po dobu 20 minút, potom môžete akýkoľvek takýto koreň extrahovať za 5 sekúnd orálne.

*Treba si uvedomiť, že hovoríme o takých číslach pod odmocninou, ktoré sú výsledkom zväčšenia prirodzených čísel z 0 na 100 do kocky.

My to vieme:

Takže číslo a, ktoré nájdeme, je prirodzené číslo od 0 do 100. Pozrite sa na tabuľku kociek týchto čísel (výsledky zvyšovania na tretiu mocninu):

V tejto tabuľke môžete ľahko extrahovať odmocninu ľubovoľného čísla. Čo potrebujete vedieť?

1. Toto sú kocky s násobkami desiatich:

Dokonca by som povedal, že sú to „krásne“ čísla, sú ľahko zapamätateľné. Je ľahké sa to naučiť.

2. Toto je vlastnosť čísel, keď sú vynásobené.

Jeho podstata spočíva v tom, že keď sa určité číslo zvýši na tretiu mocninu, výsledok bude mať singularitu. Čo?

Napríklad kocka 1, 11, 21, 31, 41 atď. Môžete sa pozrieť na tabuľku.

1 3 = 1, 11 3 = 1331, 21 3 = 9261, 31 3 = 26791, 41 3 = 68921 …

To znamená, že keď dáme kocku číslo s jednotkou na konci, vždy skončíme s číslom s jednotkou na konci.

Keď dáte kockou číslo končiace na 2, výsledkom bude vždy číslo končiace na 8.

Ukážme korešpondenciu v tabuľke pre všetky čísla:

Stačí poznať dva prezentované body.

Zvážte príklady:

Extrahujte odmocninu z 21952.

Toto číslo je v rozsahu od 8000 do 27000. To znamená, že výsledok odmocniny leží v rozsahu od 20 do 30. Číslo 29952 končí na 2. Táto možnosť je možná len vtedy, keď je číslo s osmičkou na konci kocky. Takže koreňový výsledok je 28.

Extrahujte odmocninu z 54852.

Toto číslo je v rozsahu od 27 000 do 64 000. To znamená, že výsledok odmocniny leží v rozsahu od 30 do 40. Číslo 54852 končí na 2. Táto možnosť je možná len vtedy, keď je číslo s osmičkou na konci kocky. Takže koreňový výsledok je 38.

Extrahujte odmocninu z 571787.

Toto číslo je v rozsahu od 512 000 do 729 000. To znamená, že výsledok odmocniny leží v rozsahu od 80 do 90. Číslo 571787 končí na 7. Táto možnosť je možná len vtedy, keď je číslo s trojkou na konci kocky. Takže základný výsledok je 83.

Extrahujte odmocninu z čísla 614125.

Toto číslo je v rozsahu od 512 000 do 729 000. To znamená, že výsledok odmocniny leží v rozsahu od 80 do 90. Číslo 614125 končí na 5. Táto možnosť je možná len vtedy, keď je číslo s päťkou na konci kocky. Takže koreňový výsledok je 85.

Myslím, že teraz môžete ľahko extrahovať odmocninu čísla 681472.

Samozrejme, extrakcia takýchto koreňov orálne chce trochu cviku. Ale po obnovení dvoch uvedených tabliet na papieri môžete v každom prípade ľahko extrahovať taký koreň do minúty.

Po zistení výsledku ho nezabudnite skontrolovať (zvýšiť na tretí stupeň). * Násobenie stĺpcom nebolo zrušené 😉

Pri samotnom USE nie sú žiadne problémy s takýmito „škaredými“ koreňmi. Napríklad potrebujete extrahovať odmocninu z roku 1728. Myslím, že to pre vás teraz nie je problém.

Ak poznáte nejaké zaujímavé spôsoby výpočtu bez kalkulačky, pošlite, včas zverejním.To je všetko. Veľa šťastia!

S pozdravom Alexander Krutitskikh.

P.S: Bol by som vďačný, keby ste o stránke povedali na sociálnych sieťach.