Na Vaš zahtjev!
7. Pronađite najmanji pozitivno razdoblje funkcije: y=2cos(0,2x+1).
Primijenimo pravilo: ako je funkcija f periodična i ima period T, tada je funkcija y=Af(kx+b) gdje su A, k i b konstantni, a k≠0, također periodična, štoviše, njezin period T o = T: |k|. Imamo T \u003d 2π - ovo je najmanji pozitivni period kosinusne funkcije, k \u003d 0,2. Nalazimo T o = 2π:0,2=20π:2=10π.
9. Udaljenost od točke jednako udaljene od vrhova kvadrata do njegove ravnine je 9 dm. Pronađite udaljenost od ove točke do stranica kvadrata ako je stranica kvadrata 8 inča.
10. Riješite jednadžbu: 10=|5x+5x 2 |.
Budući da |10|=10 i |-10|=10, moguća su 2 slučaja: 1) 5x 2 +5x=10 i 2) 5x 2 +5x=-10. Podijelite svaku od jednakosti s 5 i riješite rezultirajuće kvadratne jednadžbe:
1) x 2 +x-2=0, korijeni prema Vietinom teoremu x 1 = -2, x 2 = 1. 2) x2 +x+2=0. Diskriminant je negativan – nema korijena.
11. Riješite jednadžbu:
Osnovni logaritamski identitet primjenjujemo na desnu stranu jednakosti:
Dobivamo jednakost:
Mi odlučujemo kvadratna jednadžba x 2 -3x-4=0 i pronađite korijene: x 1 = -1, x 2 = 4.
13. Riješite jednadžbu i pronađite zbroj njezinih korijena na navedenom intervalu.
22. Riješite nejednakost:
Tada nejednakost ima oblik: tgt< 2. Построим графики уравнений: y=tgt и y=2. Выберем промежуток значений переменной t, при которых график y=tgt лежит ниже прямой у=2.
24. Prava crta y= a x+b je okomit na pravac y=2x+3 i prolazi točkom C(4; 5). Napišite njezinu jednadžbu. Direktnoy=k 1 x+b 1 i y=k 2 x+b 2 međusobno su okomite ako je zadovoljen uvjet k 1 ∙k 2 =-1. Otuda slijedi da a 2=-1. Željeni red će izgledati ovako: y=(-1/2) x+b. Pronaći ćemo vrijednost b if u jednadžbi naše ravne linije umjesto x i na Zamijenite koordinate točke C.
5=(-1/2) 4+b ⇒ 5=-2+b ⇒ b=7. Tada dobivamo jednadžbu: y \u003d (-1/2) x + 7.
25. Četiri ribara A, B, C i D pohvalila su se svojim ulovom:
1. D je uhvatio više C;
2. Zbroj hvatanja A i B jednak je zbroju hvatanja C i D;
3. A i D zajedno su uhvatili manje od B i C zajedno. Zabilježite ulov ribara silaznim redoslijedom.
Imamo: 1)
D>C; 2)
A+B=C+D; 3)
A+D Uputa Imajte na umu da razdoblje ic nema uvijek najmanji pozitivan razdoblje. Tako, na primjer, kao razdoblje ali stalno funkcije može biti apsolutno bilo koji broj, i , ne mora imati najmanji pozitivan razdoblje a. Postoje i nestabilni razdoblje ical funkcije, koji nemaju najmanju pozitivu razdoblje a. Međutim, u većini slučajeva najmanji pozitivan razdoblje na razdoblje ic je još uvijek tamo. Najmanje razdoblje sinus je 2?. Razmotrite to na primjeru funkcije y=sin(x). Neka je T proizvoljan razdoblje ohm sinusa, u ovom slučaju sin(a+T)=sin(a) za bilo koju vrijednost a. Ako je a=?/2, ispada da je sin(T+?/2)=sin(?/2)=1. Međutim, sin(x)=1 samo ako je x=?/2+2?n, gdje je n cijeli broj. Iz toga slijedi da je T=2?n, a time i najmanja pozitivna vrijednost 2?n 2?. Najmanje pozitivno razdoblje kosinus je također jednak 2?. Razmotrite dokaz ovoga na primjeru funkcije y=cos(x). Ako je T proizvoljan razdoblje kosinus, tada cos(a+T)=cos(a). U slučaju da je a=0, cos(T)=cos(0)=1. S obzirom na to, najmanja pozitivna vrijednost T, pri kojoj je cos(x)=1, je 2?. S obzirom na činjenicu da 2? - razdoblje sinus i kosinus, bit će isto razdoblje ohm kotangensa, kao i tangenta, ali ne i minimum, budući da je, kao , najmanji pozitivni razdoblje tangenta i kotangens jednaki?. To možete provjeriti uzimajući u obzir sljedeće: točke koje odgovaraju (x) i (x +?) na trigonometrijskom krugu imaju dijametralno suprotan položaj. Udaljenost od točke (x) do točke (x + 2?) odgovara polovici kruga. Po definiciji tangenta i kotangensa, tg(x+?)=tgx, a ctg(x+?)=ctgx, što znači da je najmanje pozitivan razdoblje kotangens i ?. Bilješka Nemojte brkati funkcije y=cos(x) i y=sin(x) - imaju isti period, te se funkcije prikazuju drugačije. Koristan savjet Radi veće jasnoće nacrtajte trigonometrijsku funkciju za koju se izračunava najmanja pozitivna razdoblja. Izvori: Periodična funkcija je funkcija koja ponavlja svoje vrijednosti nakon nekog razdoblja različitog od nule. Period funkcije je broj čiji dodatak argumentu funkcije ne mijenja vrijednost funkcije. Trebat će vam Uputa Slični Videi Bilješka Sve trigonometrijske funkcije su periodične, a sve polinomske funkcije sa stupnjem većim od 2 su aperiodične. Koristan savjet Period funkcije koja se sastoji od dvije periodične funkcije najmanji je zajednički višekratnik perioda tih funkcija. Ako promatramo točke na kružnici, onda su točke x, x + 2π, x + 4π, itd. međusobno se podudaraju. Dakle, trigonometrijski funkcije na ravnoj liniji povremeno ponoviti njihovo značenje. Ako je razdoblje poznato funkcije, možete izgraditi funkciju na ovom razdoblju i ponoviti je na drugim. Uputa Neka je dana funkcija f(x) = sin^2(10x). Uzmimo sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)). Koristite formulu redukcije: sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2. Zatim dobijete 1 - cos 20x = 1 - cos 20(x+T) ili cos 20x = cos (20x+20T). Znajući da je period kosinusa 2π, 20T = 2π. Dakle, T = π/10. T je najmanji period, a funkcija će se ponavljati kroz 2T, i kroz 3T, i na stranu duž osi: -T, -2T, itd. Koristan savjet Koristite formule za snižavanje stupnja funkcije. Ako već znate razdoblja bilo koje funkcije, pokušajte svesti postojeću funkciju na one poznate. Poziva se funkcija čije se vrijednosti ponavljaju nakon određenog broja časopis. To jest, bez obzira na to koliko perioda dodate vrijednosti x, funkcija će biti jednaka istom broju. Svako proučavanje periodičnih funkcija započinje traženjem najmanjeg razdoblja kako se ne bi radilo dodatno: dovoljno je proučiti sva svojstva na segmentu jednakom periodu. Uputa Kao rezultat toga, dobit ćete određeni identitet, pokušajte pronaći minimalno razdoblje od njega. Na primjer, ako dobijete jednakost sin (2T) = 0,5, dakle, 2T = P / 6, odnosno T = P / 12. Ako se pokaže da je jednakost istinita samo kod T = 0 ili parametar T ovisi o x (na primjer, ispala je jednakost 2T = x), provjerite da funkcija nije periodična. Za pronalaženje najkraćeg razdoblja funkcije koji sadrži samo jedan trigonometrijski izraz, koristite . Ako izraz sadrži sin ili cos, točka za funkcije bit će 2P, a za funkcije tg, ctg postaviti najmanji period P. Imajte na umu da se funkcija ne smije dizati ni na koji stepen, a varijabla ispod predznaka funkcije ne smije se množiti drugim brojem osim 1. Ako cos ili sin iznutra funkcije podignuti na jednaku snagu, prepolovite period od 2P. Grafički to možete vidjeti ovako: funkcije, ispod osi x, odrazit će se simetrično prema gore, pa će se funkcija ponavljati dva puta češće. Da pronađemo najmanji period funkcije s obzirom da je kut x pomnožen nekim brojem, postupite na sljedeći način: odredite standardni period ovoga funkcije(na primjer, za cos je 2P). Zatim ga podijelite ispred varijable. To će biti potrebno minimalno razdoblje. Smanjenje razdoblja jasno je vidljivo na grafikonu: ono je točno onoliko puta koliko se pomnoži kut ispod trigonometrijskog znaka funkcije. Ako vaš izraz ima dva periodična funkcije međusobno pomnožene, pronađite najmanji period za svaki posebno. Zatim odredite najmanji zajednički faktor za njih. Na primjer, za razdoblja P i 2/3P, najmanji zajednički faktor bit će 3P (bez ostatka je i na P i 2/3P). Obračun prosječne plaće zaposlenika neophodan je za obračun naknada za privremenu nesposobnost, plaćanja službenih putovanja. Prosječna plaća stručnjaka izračunava se na temelju stvarno odrađenih sati, a ovisi o plaći, dodacima, bonusima navedenim u kadrovskoj tablici. Svrha: generalizirati i sistematizirati znanja učenika o temi "Periodicitet funkcija"; formirati vještine primjene svojstava periodične funkcije, pronalaženja najmanjeg pozitivnog perioda funkcije, crtanja periodičnih funkcija; promicati interes za studij matematike; njegovati zapažanje, točnost. Oprema: računalo, multimedijski projektor, kartice sa zadacima, dijapozitivi, satovi, ukrasni stolovi, elementi narodnog zanata "Matematika je ono što ljudi koriste da kontroliraju prirodu i sebe" Tijekom nastave I. Organizacijska faza. Provjera spremnosti učenika za nastavu. Prezentacija teme i ciljeva sata. II. Provjera domaće zadaće. Provjeravamo domaću zadaću prema uzorcima, raspravljamo o najtežim točkama. III. Generalizacija i sistematizacija znanja. 1. Usmeni frontalni rad. Pitanja teorije. 1) Oblikujte definiciju perioda funkcije y=sin(x) = sin(x+360º) tg(x+π n)=tgx, n ∈ Z sin(x+2π n)=sinx, n ∈ Z 5) Kako nacrtati periodičnu funkciju? usmene vježbe. 1) Dokažite sljedeće odnose a) sin (740º) = sin (20º) 2. Dokažite da je kut od 540º jedan od perioda funkcije y= cos(2x) 3. Dokažite da je kut od 360º jedan od perioda funkcije y=tg(x) 4. Transformirajte ove izraze tako da kutovi uključeni u njih ne prelaze 90º u apsolutnoj vrijednosti. a) tg375º 5. Gdje ste se susreli s riječima PERIOD, PERIODIČNOST? Odgovori učenika: Razdoblje u glazbi je konstrukcija u kojoj se iznosi više ili manje cjelovita glazbena misao. Geološko razdoblje dio je ere i podijeljeno je na epohe s razdobljem od 35 do 90 milijuna godina. Vrijeme poluraspada radioaktivne tvari. Periodični razlomak. Periodične publikacije su tiskane publikacije koje se pojavljuju na strogo određene datume. Periodični sustav Mendeljejeva. 6. Na slikama su prikazani dijelovi grafova periodičnih funkcija. Definirajte razdoblje funkcije. Odredite period funkcije. Odgovor: T=2; T=2; T=4; T=8. 7. Gdje ste se u životu susreli s konstrukcijom ponavljajućih elemenata? Učenici odgovaraju: Elementi ornamenta, narodna umjetnost. IV. Kolektivno rješavanje problema. (Rješavanje problema na slajdovima.) Razmotrimo jedan od načina proučavanja funkcije za periodičnost. Ova metoda zaobilazi poteškoće povezane s dokazivanjem da je jedan ili drugi period najmanji, a također nema potrebe doticati pitanja o aritmetičkim operacijama nad periodičnim funkcijama i o periodičnosti složene funkcije. Obrazloženje se temelji samo na definiciji periodične funkcije i na sljedećoj činjenici: ako je T period funkcije, tada je nT(n? 0) njezin period. Zadatak 1. Pronađite najmanji pozitivni period funkcije f(x)=1+3(x+q>5) Rješenje: Pretpostavimo da je T-period ove funkcije. Tada je f(x+T)=f(x) za sve x ∈ D(f), tj. 1+3(x+T+0,25)=1+3(x+0,25) Neka dobijemo x=-0,25 (T)=0<=>T=n, n ∈ Z Dobili smo da su sve periode razmatrane funkcije (ako postoje) među cijelim brojevima. Odaberite među tim brojevima najmanji pozitivan broj. Ovo je 1
. Provjerimo je li to zapravo mjesečnica 1
. f(x+1)=3(x+1+0,25)+1 Budući da je (T+1)=(T) za bilo koji T, tada je f(x+1)=3((x+0,25)+1)+1=3(x+0,25)+1=f(x), tj. 1 - točka f. Budući da je 1 najmanji od svih pozitivnih cijelih brojeva, tada je T=1. Zadatak 2. Pokažite da je funkcija f(x)=cos 2 (x) periodična i pronađite njenu glavnu period. Zadatak 3. Nađite glavno razdoblje funkcije f(x)=sin(1,5x)+5cos(0,75x) Pretpostavimo T-razdoblje funkcije, zatim za bilo koji x omjer sin1.5(x+T)+5cos0.75(x+T)=sin(1.5x)+5cos(0.75x) Ako je x=0 onda sin(1,5T)+5cos(0,75T)=sin0+5cos0 sin(1,5T)+5cos(0,75T)=5 Ako je x=-T, onda sin0+5cos0=sin(-1,5T)+5cos0,75(-T) 5= - sin(1,5T)+5cos(0,75T) – sin(1,5T)+5cos(0,75T)=5 Zbrajanjem dobivamo: 10cos(0,75T)=10 2π
n, n € Z Odaberimo od svih brojeva "sumnjivih" za razdoblje najmanji pozitivni i provjerimo je li to razdoblje za f. Ovaj broj f(x+)=sin(1,5x+4π)+5cos(0,75x+2π)= sin(1,5x)+5cos(0,75x)=f(x) Dakle, glavni je period funkcije f. Zadatak 4. Provjerite je li funkcija f(x)=sin(x) periodična Neka je T period funkcije f. Zatim za bilo koji x sin|x+T|=sin|x| Ako je x=0, tada sin|T|=sin0, sin|T|=0 T=π n, n ∈ Z. Pretpostavimo. Da je za neki n broj π n točka smatra se funkcija π n>0. Tada sin|π n+x|=sin|x| To implicira da n mora biti i paran i neparan u isto vrijeme, što je nemoguće. Stoga ova funkcija nije periodična. Zadatak 5. Provjerite je li funkcija periodična f(x)= Neka je T onda period f Kako su brojnici jednaki, tako su i njihovi nazivnici, dakle Dakle, funkcija f nije periodična. Grupni rad. Zadaci za grupu 1. Zadaci za grupu 2. Provjerite je li funkcija f periodična i pronađite njen glavni period (ako postoji). f(x)=cos(2x)+2sin(2x) Zadaci za grupu 3. Na kraju rada grupe iznose svoja rješenja. VI. Sažimanje lekcije. Odraz. Nastavnik učenicima daje kartice s crtežima i nudi da dio prvog crteža prefarbaju u skladu s mjerom u kojoj su, kako im se čini, savladali metode proučavanja funkcije za periodičnost, a dio drugog crteža , u skladu s njihovim doprinosom radu na satu. VII. Domaća zadaća jedan). Provjerite je li funkcija f periodična i pronađite njezino glavno razdoblje (ako postoji) b). f(x)=x 2 -2x+4 c). f(x)=2tg(3x+5) 2). Funkcija y=f(x) ima period T=2 i f(x)=x 2 +2x za x € [-2; 0]. Pronađite vrijednost izraza -2f(-3)-4f(3,5) Književnost/ Minimalno pozitivno razdoblje funkcije u trigonometriji označenoj s f. Karakterizira ga najmanja vrijednost pozitivnog broja T, odnosno njegove manje vrijednosti T više neće biti razdoblje ohm funkcije . Trebat će vam 1.
Imajte na umu da razdoblje ička funkcija nema uvijek minimalno ispravan razdoblje. Tako, na primjer, kao razdoblje ali kontinuirano funkcije može biti bezuvjetno bilo koji broj, što znači da ne mora imati najmanji pozitivan razdoblje a. Postoje i nestabilni razdoblje ical funkcije, koji nemaju najmanji redoviti razdoblje a. Međutim, u većini slučajeva, minimalno ispravan razdoblje na razdoblje ical funkcije su još uvijek tu. 2.
Minimum razdoblje sinus je 2?. Pogledajte ovaj primjer za potvrdu. funkcije y=sin(x). Neka je T proizvoljan razdoblje ohm sinusa, u ovom slučaju sin(a+T)=sin(a) za bilo koju vrijednost a. Ako je a=?/2, ispada da je sin(T+?/2)=sin(?/2)=1. Međutim, sin(x)=1 samo ako je x=?/2+2?n, gdje je n cijeli broj. Odavde slijedi da je T=2?n, što znači da je najmanja pozitivna vrijednost 2?n 2?. 3.
Minimalno ispravno razdoblje kosinus je također jednak 2?. Pogledajte ovaj primjer za potvrdu. funkcije y=cos(x). Ako je T proizvoljan razdoblje kosinus, tada cos(a+T)=cos(a). U slučaju da je a=0, cos(T)=cos(0)=1. S obzirom na to, najmanja pozitivna vrijednost T za koju je cos(x)=1 je 2?. 4.
S obzirom na činjenicu da 2? - razdoblje sinus i kosinus, bit će ista vrijednost razdoblje ohma kotangensa, kao i tangente, međutim, ne minimalne, iz činjenice da je, kao što je poznato, minimalna ispravna razdoblje tangenta i kotangens jednaki?. To ćete moći provjeriti gledajući sljedeći primjer: točke koje odgovaraju brojevima (x) i (x +?) na trigonometrijskoj kružnici imaju dijametralno suprotan položaj. Udaljenost od točke (x) do točke (x + 2?) odgovara polovici kruga. Po definiciji tangente i kotangensa, tg(x+?)=tgx, i ctg(x+?)=ctgx, što znači da je minimalno ispravan razdoblje kotangens i tangens su jednaki?. Periodična funkcija je funkcija koja ponavlja svoje vrijednosti nakon nekog razdoblja različitog od nule. Period funkcije je broj čiji dodatak argumentu funkcije ne mijenja vrijednost funkcije. Trebat će vam 1.
Označimo period funkcije f(x) brojem K. Naš je zadatak pronaći ovu vrijednost K. Da bismo to učinili, zamislimo da funkcija f(x), koristeći definiciju periodične funkcije, izjednači f (x+K)=f(x). 2.
Rezultirajuću jednadžbu rješavamo za nepoznati K, kao da je x konstanta. Ovisno o vrijednosti K, bit će nekoliko opcija. 3.
Ako je K>0, onda je ovo period vaše funkcije. Ako je K=0, onda funkcija f(x) nije periodična. Ako rješenje jednadžbe f(x+K)=f(x) ne postoji za bilo koji K koji nije jednak nuli, tada se takva funkcija naziva aperiodična i također nema period. Slični Videi Bilješka! Koristan savjet Ako promatramo točke na kružnici, onda su točke x, x + 2π, x + 4π, itd. međusobno se podudaraju. Dakle, trigonometrijski funkcije na ravnoj liniji povremeno ponoviti njihovo značenje. Ako je razdoblje poznato funkcije, dopušteno je izgraditi funkciju na ovom razdoblju i ponoviti je na drugim. 1.
Period je broj T takav da je f(x) = f(x+T). Da biste pronašli period, riješite odgovarajuću jednadžbu, zamjenjujući x i x + T kao argument. U ovom slučaju koriste se poznatija razdoblja za funkcije. Za sinusne i kosinusne funkcije period je 2π, a za tangentu i kotangens π. 2.
Neka je dana funkcija f(x) = sin^2(10x). Razmotrimo izraz sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)). Koristite formulu da smanjite stupanj: sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2. Zatim dobijete 1 - cos 20x = 1 - cos 20(x+T) ili cos 20x = cos (20x+20T). Znajući da je period kosinusa 2π, 20T = 2π. Dakle, T = π/10. T je minimalni ispravan period, a funkcija će se ponoviti nakon 2T, i nakon 3T, te u drugom smjeru duž osi: -T, -2T, itd. Koristan savjet Poziva se funkcija čije se vrijednosti ponavljaju nakon određenog broja časopis. To jest, bez obzira na to koliko perioda dodate vrijednosti x, funkcija će biti jednaka istom broju. Svaka potraga za periodičnim funkcijama počinje traženjem najmanjeg razdoblja, kako se ne bi radilo nepotrebno: dovoljno je istražiti sva svojstva na segmentu jednakom periodu. 1.
Koristite definiciju časopis funkcije. Sve x vrijednosti u funkcije zamijeniti s (x+T), gdje je T minimalni period funkcije. Riješi rezultirajuću jednadžbu, smatrajući T nepoznatim brojem. 2.
Kao rezultat toga, dobit ćete neki identitet, pokušajte pronaći najmanji period od njega. Recimo, ako se dobije jednakost sin (2T) = 0,5, dakle, 2T = P / 6, odnosno T = P / 12. 3.
Ako se pokaže da je jednakost točna samo kod T=0 ili parametar T ovisi o x (recimo, ispala je jednakost 2T=x), donesite zaključak da funkcija nije periodična. 4.
Kako bi se pronašlo minimalno razdoblje funkcije koji sadrži samo jedan trigonometrijski izraz, upotrijebite pravilo. Ako izraz sadrži sin ili cos, točka za funkcije bit će 2P, a za funkcije tg, ctg postaviti minimalni period P. Imajte na umu da funkciju ne treba dizati ni na koji stepen, već varijablu pod predznakom funkcije ne smije se množiti brojem dobrim od 1. 5.
Ako cos ili sin iznutra funkcije izgrađen na ravnomjernu snagu, smanjite period 2P za polovicu. Grafički to možete vidjeti ovako: graf funkcije, koji se nalazi ispod osi x, odrazit će se simetrično prema gore, posljedično će se funkcija ponavljati dva puta češće. 6.
Da biste pronašli minimalno razdoblje funkcije unatoč činjenici da se kut x množi nekim brojem, postupite na sljedeći način: odredite tipično razdoblje ovoga funkcije(recimo, jer je to 2P). Zatim ga podijelite s faktorom ispred varijable. To će biti željeno minimalno razdoblje. Smanjenje razdoblja savršeno je vidljivo na grafu: ono se smanjuje točno onoliko puta koliko se pomnoži kut ispod trigonometrijskog znaka. funkcije . 7.
Imajte na umu da ako ispred x ima razlomak manji od 1, razdoblje se povećava, odnosno, graf se, naprotiv, rasteže. 8.
Ako vaš izraz ima dva periodična funkcije međusobno pomnožene, pronađite minimalno razdoblje za svaki zasebno. Nakon toga odredite minimalni ukupni množitelj za njih. Recimo da će za razdoblja P i 2/3P minimalni zajednički faktor biti 3P (dijeli se bez ostatka s P i 2/3P). Obračun prosječne plaće zaposlenika potreban je za obračun privremene invalidnine, plaćanje službenih putovanja. Prosječna plaća stručnjaka izračunava se na temelju stvarno odrađenih sati, a ovisi o plaći, dodacima i bonusima navedenim u kadrovskoj tablici. Trebat će vam 1.
Kako biste izračunali prosječnu plaću zaposlenika, prvo odredite razdoblje za koje je trebate izračunati. Kao i obično, ovo razdoblje je 12 kalendarskih mjeseci. Ali ako zaposlenik radi u poduzeću manje od godinu dana, na primjer, 10 mjeseci, tada morate pronaći prosječnu zaradu za vrijeme dok stručnjak obavlja svoju radnu funkciju. 2.
Sada odredite iznos plaće koji mu je stvarno pripisan za obračunsko razdoblje. Da biste to učinili, upotrijebite platni spisak prema kojem su zaposleniku dodijeljena sva plaćanja koja mu pripadaju. Ako je nezamislivo koristiti ove dokumente, pomnožite mjesečnu plaću, bonuse, dodatke sa 12 (ili broj mjeseci koliko zaposlenik radi u poduzeću ako je prijavljen u poduzeću manje od godinu dana). 3.
Izračunajte svoju prosječnu dnevnu zaradu. Da biste to učinili, podijelite iznos plaće za obračunsko razdoblje s prosječnim brojem dana u mjesecu (trenutačno je 29,4). Dobiveni zbroj podijelite sa 12. 4.
Nakon toga odredite broj stvarno odrađenih sati. Da biste to učinili, koristite tablicu vremena. Ovaj dokument mora ispuniti mjerač vremena, službenik osoblja ili drugi zaposlenik koji je to naveo u svojim poslovima. 5.
Pomnožite broj stvarno odrađenih sati s prosječnom dnevnom zaradom. Dobiveni iznos je prosječna plaća stručnjaka za godinu. Podijelite rezultat s 12. To će biti prosječni mjesečni prihod. Ovaj izračun se koristi za zaposlenike čiji obračun plaća ovisi o stvarno odrađenim satima. 6.
Kada se zaposleniku dodijeli plaća po komadu, pomnožite tarifnu stopu (navedenu u tablici osoblja i utvrđenu ugovorom o radu) s brojem proizvedenih proizvoda (koristite radni čin ili drugi dokument u kojem je to zabilježeno). Bilješka! Koristan savjet 
A.N. Kolmogorov
2) Koja je najmanja pozitivna razdoblja funkcija y=sin(x), y=cos(x)
3). Koja je najmanja pozitivna razdoblja funkcija y=tg(x), y=ctg(x)
4) Koristite krug da dokažete točnost odnosa:
y=cos(x) = cos(x+360º)
y=tg(x) = tg(x+18 0º)
y=ctg(x) = ctg(x+180º)
ctg(x+π n)=ctgx, n ∈ Z
cos(x+2π n)=cosx, n ∈ Z
b) cos(54º) = cos(-1026º)
c) sin(-1000º) = sin(80º)
b) ctg530º
c) sin1268º
d) cos(-7363º)
(x+T+0,25)=(x+0,25)
sin(1,5T)+5cos(0,75T)=5
, dakle sinT=0, T=π n, n € Z. Pretpostavimo da je za neki n broj π n doista period zadane funkcije. Tada će i broj 2π n biti točka
Uputa
Uputa
Sve trigonometrijske funkcije su periodične, a sve polinomske funkcije sa stupnjem većim od 2 su aperiodične.
Period funkcije koja se sastoji od 2 periodične funkcije najmanji je zajednički višekratnik perioda tih funkcija.Uputa
Koristite formule za snižavanje stupnja funkcije. Ako ste bolje upoznati s periodima nekih funkcija, pokušajte postojeće funkcije svesti na one poznate.Uputa
Uputa
Nemojte brkati funkcije y=cos(x) i y=sin(x) - s identičnim razdobljem te se funkcije prikazuju drugačije.
Radi veće jasnoće nacrtajte trigonometrijsku funkciju za koju se izračunava minimalni ispravan period.
