Sizin istəyinizlə!
7. Ən kiçikini tapın müsbət dövr funksiyalar: y=2cos(0,2x+1).
Qaydanı tətbiq edək: f funksiyası dövridirsə və T dövrünə malikdirsə, onda A, k və b sabit, k≠0 olduğu y=Af(kx+b) funksiyası da dövridir, üstəlik, onun dövrü T o = T: |k|. Bizdə T \u003d 2π var - bu kosinus funksiyasının ən kiçik müsbət dövrüdür, k \u003d 0.2. T o = 2π:0,2=20π:2=10π tapırıq.
9. Kvadratın təpələrindən bərabər məsafədə olan nöqtədən onun müstəvisinə qədər olan məsafə 9 dm-dir. Kvadratın tərəfi 8 düymdürsə, bu nöqtədən kvadratın tərəflərinə qədər olan məsafəni tapın.
10. Tənliyi həll edin: 10=|5x+5x 2 |.
|10|=10 və |-10|=10 olduğundan, 2 hal mümkündür: 1) 5x 2 +5x=10 və 2) 5x 2 +5x=-10. Bərabərliklərin hər birini 5-ə bölün və alınan kvadrat tənlikləri həll edin:
1) x 2 +x-2=0, Vyeta teoreminə görə köklər x 1 \u003d -2, x 2 \u003d 1. 2) x2 +x+2=0. Diskriminant mənfidir - köklər yoxdur.
11. Tənliyi həll edin:
Əsas loqarifmik eyniliyi bərabərliyin sağ tərəfinə tətbiq edirik:
Biz bərabərliyi əldə edirik:
Biz qərar veririk kvadrat tənlik x 2 -3x-4=0 və kökləri tapın: x 1 \u003d -1, x 2 \u003d 4.
13. Tənliyi həll edin və müəyyən edilmiş intervalda onun köklərinin cəmini tapın.
22. Bərabərsizliyi həll edin:
Sonra bərabərsizlik formasını alır: tgt< 2. Построим графики уравнений: y=tgt и y=2. Выберем промежуток значений переменной t, при которых график y=tgt лежит ниже прямой у=2.
24. Düz xətt y= a x+b y=2x+3 xəttinə perpendikulyardır və C(4; 5) nöqtəsindən keçir. Onun tənliyini yazın. Birbaşay=k 1 x+b 1 və y=k 2 x+b 2, əgər k 1 ∙k 2 =-1 şərti ödənilirsə, qarşılıqlı perpendikulyardır. Buna görə də belə çıxır a 2=-1. İstədiyiniz xətt belə görünəcək: y=(-1/2) x+b. Düz xəttimizin tənliyində b if dəyərini tapacağıq X və saat C nöqtəsinin koordinatlarını əvəz edin.
5=(-1/2) 4+b ⇒ 5=-2+b ⇒ b=7. Sonra tənliyi alırıq: y \u003d (-1/2) x + 7.
25. Dörd balıqçı A, B, C və D tutduqları ilə öyündü:
1. D daha çox C tutdu;
2. A və B tutmalarının cəmi C və D tutmalarının cəminə bərabərdir;
3. A və D birlikdə B və C-dən az tutdular. Balıqçıların ovunu azalan ardıcıllıqla qeyd edin.
Bizdə: 1)
D>C; 2)
A+B=C+D; 3)
A+D Təlimat Qeyd edək ki, dövr ic həmişə ən kiçik müsbətə malik deyil dövr. Beləliklə, məsələn, kimi dövr amma daimi funksiyaları tamamilə hər hansı bir ədəd ola bilər və , ən kiçik müsbəti olmaya bilər dövr a. Qeyri-sabit də var dövr ical funksiyaları, ən kiçik müsbəti olmayan dövr a. Ancaq əksər hallarda ən kiçik müsbətdir dövr saat dövr ic hələ də var. Ən azı dövr sinus 2-dir? Bunu bir nümunə ilə nəzərdən keçirin funksiyaları y=sin(x). T ixtiyari olsun dövr sinusun ohm, bu halda a-nın istənilən qiyməti üçün sin(a+T)=sin(a). Əgər a=?/2 olarsa, belə çıxır ki, sin(T+?/2)=sin(?/2)=1. Bununla belə, sin(x)=1 yalnız x=?/2+2?n olduqda, burada n tam ədəddir. Buradan belə çıxır ki, T=2?n və deməli, ən kiçik müsbət qiymət 2?n 2?. Ən az müsbət dövr kosinus da 2?-ə bərabərdir. Bunun sübutunu bir nümunə ilə nəzərdən keçirin funksiyaları y=cos(x). Əgər T ixtiyaridirsə dövr kosinus, sonra cos(a+T)=cos(a). a=0 olduğu halda, cos(T)=cos(0)=1. Bunu nəzərə alaraq, cos(x)=1 olan T-nin ən kiçik müsbət qiyməti 2?-dir. Nəzərə alsaq ki, 2? - dövr sinus və kosinus, eyni olacaq dövr kotangensin ohm, eləcə də tangens, lakin minimum deyil, çünki , ən kiçik müsbət dövr tangens və kotangens bərabərdir?. Bunu aşağıdakıları nəzərə alaraq yoxlaya bilərsiniz: triqonometrik çevrədə (x) və (x +?) uyğun olan nöqtələr diametrik olaraq əks mövqeyə malikdir. (x) nöqtəsindən (x + 2?) nöqtəsinə qədər olan məsafə dairənin yarısına uyğundur. Tangens və kotangensin tərifinə görə, tg(x+?)=tgx və ctg(x+?)=ctgx, yəni ən az müsbət dövr kotangent və ?. Qeyd y=cos(x) və y=sin(x) funksiyalarını qarışdırmayın - eyni dövrə malik olan bu funksiyalar fərqli şəkildə göstərilir. Faydalı məsləhət Daha aydınlıq üçün ən kiçik müsbət dövrün hesablandığı triqonometrik funksiya çəkin. Mənbələr: Dövri funksiya, sıfırdan fərqli bir müddətdən sonra dəyərlərini təkrarlayan bir funksiyadır. Funksiya dövrü funksiya arqumentinə əlavə edilməsi funksiyanın qiymətini dəyişməyən ədəddir. Sizə lazım olacaq Təlimat Əlaqədar videolar Qeyd Bütün triqonometrik funksiyalar dövri, dərəcəsi 2-dən çox olan bütün çoxhədli funksiyalar aperiodikdir. Faydalı məsləhət İki dövri funksiyadan ibarət funksiyanın dövrü bu funksiyaların dövrlərinin ən kiçik ümumi qatıdır. Əgər dairənin üzərindəki nöqtələri nəzərə alsaq, onda x, x + 2π, x + 4π və s. bir-biri ilə uyğunlaşır. Beləliklə, triqonometrik funksiyaları düz xətt üzərində vaxtaşırı mənasını təkrarlayın. Əgər dövr məlumdursa funksiyaları, bu dövrə funksiya qura və onu başqalarında təkrarlaya bilərsiniz. Təlimat f(x) = sin^2(10x) funksiyası verilsin. sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)) hesab edin. Azaltma düsturundan istifadə edin: sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2. Sonra 1 - cos 20x = 1 - cos 20(x+T) və ya cos 20x = cos (20x+20T) alın. Kosinusun dövrünün 2π olduğunu bilməklə, 20T = 2π. Deməli, T = π/10. T ən kiçik dövrdür və funksiya 2T və 3T vasitəsilə və ox boyunca yan tərəfə təkrarlanacaq: -T, -2T və s. Faydalı məsləhət Funksiya dərəcəsini azaltmaq üçün düsturlardan istifadə edin. Əgər hər hansı funksiyaların dövrlərini artıq bilirsinizsə, mövcud funksiyanı məlum olanlara endirməyə çalışın. Müəyyən bir nömrədən sonra dəyərləri təkrarlanan bir funksiya çağırılır dövri nəşr. Yəni x-in dəyərinə neçə nöqtə əlavə etsəniz də, funksiya eyni ədədə bərabər olacaqdır. Dövri funksiyaların hər hansı tədqiqi əlavə iş görməmək üçün ən kiçik dövrün axtarışı ilə başlayır: dövrə bərabər olan seqment üzrə bütün xassələri öyrənmək kifayətdir. Təlimat Nəticədə müəyyən bir şəxsiyyət əldə edəcəksiniz, ondan minimum müddəti tapmağa çalışın. Məsələn, sin (2T) = 0,5 bərabərliyini alsanız, deməli, 2T = P / 6, yəni T = P / 12. Bərabərlik yalnız T = 0-da doğru olarsa və ya T parametri x-dən asılıdırsa (məsələn, 2T = x bərabərliyi ortaya çıxdı), funksiyanın dövri olmadığına əmin olun. Ən qısa dövrü tapmaq üçün funksiyaları yalnız bir triqonometrik ifadəni ehtiva edən istifadə edin. İfadə sin və ya cos ehtiva edirsə, dövr üçün funksiyaları 2P olacaq və tg, ctg funksiyaları üçün ən kiçik dövr P təyin edin. Nəzərə alın ki, funksiya heç bir gücə qaldırılmamalıdır və işarənin altında dəyişən funksiyaları 1-dən başqa bir rəqəmə vurulmamalıdır. İçində cos və ya günah varsa funksiyaları bərabər gücə qaldırıldı, 2P müddətini yarıya endirin. Qrafik olaraq bunu belə görə bilərsiniz: funksiyaları, x oxunun altındakı simmetrik olaraq yuxarıya doğru əks olunacaq, buna görə də funksiya iki dəfə tez-tez təkrarlanacaq. Ən kiçik dövrü tapmaq üçün funksiyaları x bucağının hansısa ədədə vurulduğunu nəzərə alsaq, aşağıdakı kimi hərəkət edin: bunun standart dövrünü təyin edin funksiyaları(məsələn, cos üçün 2P-dir). Sonra onu dəyişəndən əvvəl bölün. Bu tələb olunan minimum müddət olacaq. Dövrün azalması qrafikdə aydın görünür: triqonometrik işarənin altındakı bucaq vurulduğu qədər dəfələrlədir. funksiyaları. İfadənizin iki dövrü varsa funksiyaları bir-birinə vurularaq, hər biri üçün ayrı-ayrılıqda ən kiçik dövrü tapın. Sonra onlar üçün ən az ümumi faktoru müəyyənləşdirin. Məsələn, P və 2/3P dövrləri üçün ən kiçik ümumi amil 3P olacaqdır (həm P, həm də 2/3P-də qalıq yoxdur). İşçilərin orta əmək haqqının hesablanması müvəqqəti əlilliyə görə müavinətlərin hesablanması, işgüzar səfərlərin ödənilməsi üçün lazımdır. Mütəxəssislərin orta əmək haqqı faktiki işlədiyi saatlara əsasən hesablanır və ştat cədvəlində göstərilən əmək haqqı, müavinətlər, mükafatlardan asılıdır. Məqsəd: tələbələrin "Funksiyaların dövriliyi" mövzusunda biliklərini ümumiləşdirmək və sistemləşdirmək; dövri funksiyanın xassələrini tətbiq etmək, funksiyanın ən kiçik müsbət dövrünü tapmaq, dövri funksiyaların qrafiklərini çəkmək bacarıqlarını formalaşdırmaq; riyaziyyatın öyrənilməsinə marağı təşviq etmək; müşahidə, dəqiqlik tərbiyə etmək. Avadanlıqlar: kompüter, multimedia proyektoru, tapşırıq kartları, slaydlar, saatlar, bəzək masaları, xalq sənətkarlığı elementləri “Riyaziyyat insanların təbiəti və özünü idarə etmək üçün istifadə etdiyi şeydir” Dərslər zamanı I. Təşkilati mərhələ. Şagirdlərin dərsə hazırlığının yoxlanılması. Dərsin mövzusunun və məqsədlərinin təqdimatı. II. Ev tapşırığını yoxlamaq. Ev tapşırıqlarını nümunələrə görə yoxlayırıq, ən çətin məqamları müzakirə edirik. III. Biliklərin ümumiləşdirilməsi və sistemləşdirilməsi. 1. Şifahi frontal iş. Nəzəriyyə sualları. 1) Funksiya dövrünün tərifini yaradın y=sin(x) = sin(x+360º) tg(x+π n)=tgx, n ∈ Z sin(x+2π n)=sinx, n ∈ Z 5) Dövri funksiyanın qrafiki necə çəkilir? şifahi məşqlər. 1) Aşağıdakı əlaqələri sübut edin a) günah(740º) = günah(20º) 2. 540º bucağın y= cos(2x) funksiyasının dövrlərindən biri olduğunu sübut edin. 3. 360º bucağın y=tg(x) funksiyasının dövrlərindən biri olduğunu sübut edin. 4. Bu ifadələri elə çevirin ki, onlara daxil olan bucaqlar mütləq qiymətdə 90º-dən çox olmasın. a) tg375º 5. DÖVR, DÖVR sözləri ilə harada rastlaşdınız? Şagirdlərin cavabları: Musiqidə dövr az-çox tam musiqi düşüncəsinin ifadə olunduğu konstruksiyadır. Geoloji dövr bir dövrün bir hissəsidir və 35 ilə 90 milyon il arasında olan dövrlərə bölünür. Radioaktiv maddənin yarı ömrü. Dövri fraksiya. Dövri nəşrlər ciddi şəkildə müəyyən edilmiş tarixlərdə çıxan çap nəşrləridir. Mendeleyevin dövri sistemi. 6. Şəkillərdə dövri funksiyaların qrafiklərinin hissələri göstərilir. Funksiyanın dövrünü təyin edin. Funksiyanın müddətini təyin edin. Cavab verin: T=2; T=2; T=4; T=8. 7. Həyatınızın harada təkrarlanan elementlərin qurulması ilə qarşılaşmısınız? Şagirdlər cavab verir: Ornament elementləri, xalq sənəti. IV. Kollektiv problem həlli. (Slaydda problemlərin həlli.) Funksiyanı dövriliyə görə öyrənməyin yollarından birini nəzərdən keçirək. Bu üsul bu və ya digər dövrün ən kiçik olduğunu sübut etməklə bağlı çətinliklərdən yan keçir, həmçinin dövri funksiyalar üzərində hesab əməliyyatları və mürəkkəb funksiyanın dövriliyi ilə bağlı suallara toxunmağa ehtiyac yoxdur. Əsaslandırma yalnız dövri funksiyanın tərifinə və aşağıdakı fakta əsaslanır: əgər T funksiyanın dövrüdürsə, onda nT(n? 0) onun dövrüdür. Məsələ 1. f(x)=1+3(x+q>5) funksiyasının ən kiçik müsbət dövrünü tapın. Həlli: Tutaq ki, bu funksiyanın T-dövrü. Onda bütün x ∈ D(f) üçün f(x+T)=f(x), yəni. 1+3(x+T+0,25)=1+3(x+0,25) X=-0,25 alaq (T)=0<=>T=n, n ∈ Z Biz əldə etdik ki, nəzərdən keçirilən funksiyanın bütün dövrləri (əgər onlar varsa) tam ədədlər arasındadır. Bu ədədlərdən ən kiçik müsbət ədədi seçin. bu 1
. Bunun həqiqətən bir dövr olub olmadığını yoxlayaq 1
. f(x+1)=3(x+1+0,25)+1 Hər hansı T üçün (T+1)=(T) olduğundan, f(x+1)=3((x+0,25)+1)+1=3(x+0,25)+1=f(x ), yəni. 1 - dövr f. 1 bütün müsbət tam ədədlərin ən kiçiyi olduğundan, T=1 olar. Tapşırıq 2. f(x)=cos 2 (x) funksiyasının dövri olduğunu göstərin və onun əsas dövrünü tapın. Tapşırıq 3. Funksiyanın əsas dövrünü tapın f(x)=sin(1,5x)+5cos(0,75x) Funksiyanın T-dövrünü qəbul edin, sonra hər hansı biri üçün X nisbət sin1.5(x+T)+5cos0.75(x+T)=sin(1.5x)+5cos(0.75x) Əgər x=0 olarsa sin(1.5T)+5cos(0.75T)=sin0+5cos0 sin(1.5T)+5cos(0.75T)=5 Əgər x=-T, onda sin0+5cos0=sin(-1.5T)+5cos0.75(-T) 5= - sin(1.5T)+5cos(0.75T) – sin(1.5Т)+5cos(0.75Т)=5 Əlavə edərək, əldə edirik: 10cos(0,75T)=10 2π
n, n € Z Gəlin bütün dövr üçün "şübhəli" ədədlərdən ən kiçik müsbəti seçək və bunun f üçün nöqtə olub olmadığını yoxlayaq. Bu nömrə f(x+)=sin(1.5x+4π)+5cos(0.75x+2π)= sin(1.5x)+5cos(0.75x)=f(x) Deməli, f funksiyasının əsas dövrüdür. Tapşırıq 4. f(x)=sin(x) funksiyasının dövri olub olmadığını yoxlayın F funksiyasının periodu T olsun. Sonra istənilən x üçün sin|x+T|=sin|x| Əgər x=0 olarsa, onda sin|T|=sin0, sin|T|=0 T=π n, n ∈ Z. Güman. Bəzi n üçün π n ədədi dövrdür π n>0 funksiyası hesab olunur. Sonra sin|π n+x|=sin|x| Bu o deməkdir ki, n eyni zamanda həm cüt, həm də tək olmalıdır, bu mümkün deyil. Buna görə də bu funksiya dövri deyil. Tapşırıq 5. Funksiyanın dövri olub olmadığını yoxlayın f(x)= T, f dövrü olsun, onda Saylar bərabər olduğu üçün onların məxrəcləri də bərabərdir, yəni Deməli, f funksiyası dövri deyil. Qrup işi. 1-ci qrup üçün tapşırıqlar. 2-ci qrup üçün tapşırıqlar. f funksiyasının dövri olub olmadığını yoxlayın və onun əsas dövrünü tapın (əgər varsa). f(x)=cos(2x)+2sin(2x) 3-cü qrup üçün tapşırıqlar. İşin sonunda qruplar öz həll yollarını təqdim edirlər. VI. Dərsi yekunlaşdırmaq. Refleksiya. Müəllim şagirdlərə rəsmləri olan kartları verir və birinci rəsmin bir hissəsinin, onlara göründüyü kimi, dövrilik funksiyasını öyrənmək üsullarını nə dərəcədə mənimsəmələrinə uyğun olaraq, ikinci rəsmin bir hissəsində isə rəngləməyi təklif edir. , dərsdəki işə töhfələrinə uyğun olaraq. VII. Ev tapşırığı bir). f funksiyasının dövri olub olmadığını yoxlayın və onun əsas dövrünü tapın (əgər varsa) b). f(x)=x 2 -2x+4 c). f(x)=2tg(3x+5) 2). y=f(x) funksiyasının x € [-2 üçün T=2 dövrü və f(x)=x 2 +2x; 0]. -2f(-3)-4f(3,5) ifadəsinin qiymətini tapın Ədəbiyyat/ Minimum müsbət dövr funksiyaları f ilə işarələnən triqonometriyada. Müsbət T ədədinin ən kiçik dəyəri ilə xarakterizə olunur, yəni daha kiçik T dəyəri olmayacaqdır dövr ohm funksiyaları . Sizə lazım olacaq 1.
Qeyd edək ki, dövr ical funksiyası həmişə minimum doğruya malik deyil dövr. Beləliklə, məsələn, kimi dövr lakin davamlı funksiyaları qeyd-şərtsiz hər hansı bir ədəd ola bilər, yəni onun ən kiçik müsbəti olmaya bilər dövr a. Qeyri-sabit də var dövr ical funksiyaları, ən kiçik müntəzəm olmayan dövr a. Ancaq əksər hallarda minimum doğrudur dövr saat dövr funksiyaları hələ də mövcuddur. 2.
Minimum dövr sinus 2-dir? Təsdiq üçün bu nümunəyə baxın. funksiyaları y=sin(x). T ixtiyari olsun dövr sinusun ohm, bu halda a-nın istənilən qiyməti üçün sin(a+T)=sin(a). Əgər a=?/2 olarsa, belə çıxır ki, sin(T+?/2)=sin(?/2)=1. Bununla belə, sin(x)=1 yalnız x=?/2+2?n olduqda, burada n tam ədəddir. Buradan belə nəticə çıxır ki, T=2?n, bu o deməkdir ki, 2?n-in ən kiçik müsbət qiyməti 2?-dir. 3.
Minimum düzgün dövr kosinus da 2?-ə bərabərdir. Təsdiq üçün bu nümunəyə baxın. funksiyaları y=cos(x). Əgər T ixtiyaridirsə dövr kosinus, sonra cos(a+T)=cos(a). a=0 olduğu halda, cos(T)=cos(0)=1. Bunu nəzərə alaraq, cos(x)=1 olan T-nin ən kiçik müsbət qiyməti 2?. 4.
Nəzərə alsaq ki, 2? - dövr sinus və kosinus, eyni dəyər olacaq dövr kotangensin ohm, eləcə də tangens, lakin, minimum deyil, çünki məlum olduğu kimi, minimum düzgündür. dövr tangens və kotangens bərabərdir?. Bunu aşağıdakı misala baxaraq yoxlaya biləcəksiniz: triqonometrik çevrədə (x) və (x +?) ədədlərinə uyğun gələn nöqtələr diametrik olaraq əks mövqeyə malikdir. (x) nöqtəsindən (x + 2?) nöqtəsinə qədər olan məsafə dairənin yarısına uyğundur. Tangens və kotangensin tərifinə görə tg(x+?)=tgx və ctg(x+?)=ctgx, yəni minimum düzgündür dövr kotangens və tangens bərabərdir?. Dövri funksiya, sıfırdan fərqli bir müddətdən sonra dəyərlərini təkrarlayan bir funksiyadır. Funksiya dövrü funksiyanın arqumentinə əlavə edilməsi funksiyanın qiymətini dəyişməyən ədəddir. Sizə lazım olacaq 1.
f(x) funksiyasının dövrünü K ədədi ilə işarə edək. Bizim vəzifəmiz K-nin bu qiymətini tapmaqdır. Bunun üçün təsəvvür edək ki, f(x) funksiyası dövri funksiyanın tərifindən istifadə edərək f-ə bərabər olsun. (x+K)=f(x). 2.
Biz tanış olmayan K üçün yaranan tənliyi həll edirik, sanki x sabitdir. K dəyərindən asılı olaraq bir neçə variant olacaq. 3.
Əgər K>0 olarsa, bu funksiyanızın dövrüdür.Əgər K=0 olarsa, o zaman f(x) funksiyası dövri deyildirsə, f(x+K)=f(x) tənliyinin həlli mövcud deyilsə. sıfıra bərabər olmayan hər hansı K üçün belə funksiya aperiodik adlanır və onun da dövrü yoxdur. Əlaqədar videolar Qeyd! Faydalı məsləhət Əgər dairənin üzərindəki nöqtələri nəzərə alsaq, onda x, x + 2π, x + 4π və s. bir-biri ilə uyğunlaşır. Beləliklə, triqonometrik funksiyaları düz xətt üzərində vaxtaşırı mənasını təkrarlayın. Əgər dövr məşhurdursa funksiyaları, bu dövrə funksiya qurmağa və başqalarında təkrar etməyə icazə verilir. 1.
Dövr elə T ədədidir ki, f(x) = f(x+T). Dövrü tapmaq üçün arqument kimi x və x + T-ni əvəz edərək müvafiq tənliyi həll edin. Bu halda funksiyalar üçün daha yaxşı məlum olan dövrlərdən istifadə olunur. Sinus və kosinus funksiyaları üçün dövr 2π, tangens və kotangens üçün isə π-dir. 2.
f(x) = sin^2(10x) funksiyası verilsin. sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)) ifadəsini nəzərdən keçirək. Dərəcəni azaltmaq üçün düsturdan istifadə edin: sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2. Sonra 1 - cos 20x = 1 - cos 20(x+T) və ya cos 20x = cos (20x+20T) alın. Kosinusun dövrünün 2π olduğunu bilməklə, 20T = 2π. Deməli, T = π/10. T minimum düzgün dövrdür və funksiya 2T-dən sonra, 3T-dən sonra və ox boyunca digər istiqamətdə təkrarlanacaq: -T, -2T və s. Faydalı məsləhət Müəyyən bir nömrədən sonra dəyərləri təkrarlanan bir funksiya çağırılır dövri nəşr. Yəni x-in dəyərinə neçə nöqtə əlavə etsəniz də, funksiya eyni ədədə bərabər olacaqdır. Dövri funksiyaların istənilən axtarışı lazımsız iş görməmək üçün ən kiçik dövrün axtarışı ilə başlayır: dövrə bərabər seqment üzrə bütün xassələri araşdırmaq kifayətdir. 1.
Tərifdən istifadə edin dövri nəşr funksiyaları. Bütün x dəyərləri funksiyaları(x+T) ilə əvəz edin, burada T minimum dövrdür funksiyaları. T-ni tanımadığı bir ədəd kimi nəzərə alaraq nəticə tənliyini həll edin. 2.
Nəticədə siz müəyyən şəxsiyyət əldə edəcəksiniz, ondan ən kiçik dövrü tapmağa çalışın. Tutaq ki, sin (2T) = 0,5 bərabərliyi alınarsa, deməli, 2T = P / 6, yəni T = P / 12. 3.
Bərabərlik yalnız T=0-da düzgün olarsa və ya T parametri x-dən asılıdırsa (məsələn, tənlik 2T=x oldu), funksiyanın dövri olmadığı qənaətinə gəlin. 4.
Minimum müddəti tapmaq üçün funksiyaları yalnız bir triqonometrik ifadəni ehtiva edən qaydadan istifadə edin. İfadə sin və ya cos ehtiva edirsə, dövr üçün funksiyaları 2P olacaq və tg, ctg funksiyaları üçün minimum P müddəti təyin edin. Nəzərə alın ki, funksiya hər hansı gücə yüksəldilməli deyil, işarənin altındakı dəyişən olmalıdır. funksiyaları 1-dən yaxşı bir rəqəmə vurulmamalıdır. 5.
İçində cos və ya günah varsa funksiyaları bərabər gücə qurulursa, müddəti 2P yarıya endirir. Qrafik olaraq bunu belə görə bilərsiniz: qrafik funksiyaları x oxunun altında yerləşən , simmetrik olaraq yuxarıya doğru əks olunacaq, nəticədə funksiya iki dəfə tez-tez təkrarlanacaq. 6.
Minimum müddəti tapmaq üçün funksiyaları x bucağının hansısa ədədə vurulmasına baxmayaraq, aşağıdakı kimi davam edin: bunun tipik dövrünü təyin edin. funksiyaları(deyək ki, 2P olduğu üçün). Sonra onu dəyişəndən əvvəlki əmsala bölün. Bu arzu olunan minimum müddət olacaq. Dövrün azalması qrafikdə mükəmməl görünür: o, triqonometrik işarənin altındakı bucaq vurulduqca dəfələrlə daralır. funksiyaları . 7.
Nəzərə alın ki, x-dən əvvəl 1-dən kiçik kəsr ədədi varsa, dövr artır, yəni qrafik, əksinə, uzanır. 8.
İfadənizin iki dövrü varsa funksiyaları bir-birinə vurulur, hər biri üçün ayrıca minimum müddəti tapın. Bundan sonra onlar üçün minimum ümumi çarpanı müəyyənləşdirin. Deyək ki, P və 2/3P dövrləri üçün minimum ümumi əmsal 3P olacaq (həm P, həm də 2/3P ilə qalıqsız bölünür). İşçilərin orta əmək haqqının hesablanması müvəqqəti əlillik müavinətlərinin hesablanması, işgüzar səfərlərin ödənilməsi üçün lazımdır. Mütəxəssislərin orta əmək haqqı faktiki işlədiyi saatlar əsasında hesablanır və ştat cədvəlində göstərilən əmək haqqı, əlavələr və mükafatlardan asılıdır. Sizə lazım olacaq 1.
Bir işçinin orta əmək haqqını hesablamaq üçün əvvəlcə onu hesablamağınız lazım olan dövrü müəyyənləşdirin. Həmişə olduğu kimi, bu müddət 12 təqvim ayıdır. Ancaq bir işçi müəssisədə bir ildən az işləyirsə, məsələn, 10 ay, o zaman ekspertin əmək funksiyasını yerinə yetirdiyi müddət üçün orta qazancı tapmaq lazımdır. 2.
İndi faktiki olaraq hesablama dövrü üçün ona hesablanmış əmək haqqının məbləğini müəyyənləşdirin. Bunu etmək üçün, işçiyə ona lazım olan bütün ödənişlərin verildiyi əmək haqqı cədvəlindən istifadə edin. Bu sənədlərdən istifadə etmək ağlasığmazdırsa, o zaman aylıq əmək haqqını, mükafatları, müavinətləri 12-yə (və ya işçinin şirkətdə bir ildən az müddətə qeydiyyatda olduğu halda müəssisədə işlədiyi ayların sayını) vurun. 3.
Orta gündəlik qazancınızı hesablayın. Bunu etmək üçün hesablaşma dövrü üçün əmək haqqının məbləğini bir ayda orta günlərin sayına bölün (hazırda 29,4). Nəticədə cəmi 12-yə bölün. 4.
Bundan sonra faktiki işlənmiş saatların sayını müəyyənləşdirin. Bunu etmək üçün vaxt cədvəlindən istifadə edin. Bu sənəd xronometraj işçisi, kadrlar üzrə məsul şəxs və ya öz vəzifə öhdəliklərində bu qeyd edilmiş digər işçi tərəfindən doldurulmalıdır. 5.
İşlənmiş saatların sayını orta gündəlik qazancla çarpın. Alınan məbləğ ekspertin il üzrə orta əmək haqqıdır. Nəticəni 12-yə bölün. Bu, orta aylıq gəlir olacaq. Bu hesablama əmək haqqı faktiki işlədiyi saatdan asılı olan işçilər üçün istifadə olunur. 6.
İşçiyə hissə-hissə əmək haqqı verildikdə, tarif dərəcəsini (ştat cədvəlində göstərilən və əmək müqaviləsi ilə müəyyən edilmiş) istehsal olunan məhsulların sayına vurun (görülən iş aktından və ya bunun qeyd olunduğu başqa bir sənəddən istifadə edin). Qeyd! Faydalı məsləhət 
A.N. Kolmoqorov
2) y=sin(x), y=cos(x) funksiyalarının ən kiçik müsbət dövrü neçədir?
3). y=tg(x), y=ctg(x) funksiyalarının ən kiçik müsbət dövrü neçədir?
4) Əlaqələrin düzgünlüyünü sübut etmək üçün dairədən istifadə edin:
y=cos(x) = cos(x+360º)
y=tg(x) = tg(x+18 0º)
y=ctg(x) = ctg(x+180º)
ctg(x+π n)=ctgx, n ∈ Z
cos(x+2π n)=cosx, n ∈ Z
b) cos(54º ) = cos(-1026º)
c) günah(-1000º) = günah(80º)
b) ctg530º
c) sin1268º
d) cos(-7363º)
(x+T+0,25)=(x+0,25)
sin(1.5T)+5cos(0.75T)=5
, deməli sinT=0, T=π n, n € Z. Fərz edək ki, bəzi n üçün π n ədədi həqiqətən də verilmiş funksiyanın dövrüdür. Onda 2π n ədədi də nöqtə olacaq
Təlimat
Təlimat
Bütün triqonometrik funksiyalar dövri, dərəcəsi 2-dən çox olan bütün çoxhədli funksiyalar aperiodikdir.
2 dövri funksiyadan ibarət funksiyanın dövrü bu funksiyaların dövrlərinin ən kiçik ortaq qatıdır.Təlimat
Funksiya dərəcəsini azaltmaq üçün düsturlardan istifadə edin. Bəzi funksiyaların dövrləri ilə daha çox tanışsınızsa, mövcud funksiyanı məşhur olanlara endirməyə çalışın.Təlimat
Təlimat
y=cos(x) və y=sin(x) funksiyalarını qarışdırmayın - eyni dövrə malik olan bu funksiyalar fərqli şəkildə göstərilir.
Daha aydınlıq üçün minimum düzgün dövrün hesablandığı triqonometrik funksiya çəkin.
