Belə bir nümunəni nəzərdən keçirək. Ardıcıl olaraq hesablamaq lazımdır: .
Siz əlavə olunacaq ədədləri yenidən təşkil edə və sonra qalanları çıxara bilərsiniz: .
Ancaq bu həmişə əlverişli deyil. Məsələn, biz hansısa anbarda əşyaların balansını hesablaya bilərik və ara nəticəni bilməliyik.
Siz ardıcıl olaraq hərəkətləri yerinə yetirə bilərsiniz: .
Biz bilirik ki , bu o deməkdir ki , nəticə ədəddən çıxma olacaq . Bu o deməkdir ki, çıxarmaq lazımdır, lakin hələ heç nədən deyil. Çıxarılacaq bir şey olduqda, çıxarın:
Ancaq biz "aldadıb" təyin edə bilərik. Beləliklə, yeni bir obyekt təqdim edəcəyik - mənfi ədədlər.
Biz artıq belə bir əməliyyat həyata keçirmişik - təbiətdə, məsələn, "" rəqəmi də mövcud deyildi, lakin hərəkətlərin qeydini asanlaşdırmaq üçün belə bir obyekt təqdim etdik.
Təsəvvür edin ki, idman anbarında topların buraxılması və qəbulu bizə tapşırılıb. Biz qeydləri saxlamalıyıq. Sözlərlə yaza bilərsiniz:
Buraxılmış , qəbul edilmiş , buraxılmış , qəbul edilmiş , ... (Bax Şəkil 1.)
düyü. 1. Mühasibat uçotu
Razılaşın, gündə dəfələrlə vermək və qəbul etmək lazımdırsa, qeyd çox rahat deyil.
Vərəqi iki sütuna bölmək olar, biri - Qəbul edildi, digəri - Verildi. (Şəkil 2-ə baxın.)
düyü. 2. Sadələşdirilmiş qeyd
Giriş qısaldı. Ancaq burada problem var: hər hansı bir anda nə qədər top alındığını (və ya verildiyini) necə başa düşmək olar?
Yazı üçün aşağıdakı mülahizədən istifadə edə bilərik: anbardan toplar verəndə onların anbarda sayı azalır, qəbul etdikdə isə artır.
Bəs "topu verdi" necə yazmaq olar? Belə bir obyekt daxil edə bilərsiniz: .
Bu obyekt topların hərəkətini onların baş verdiyi ardıcıllıqla riyazi olaraq qeyd etməyə imkan verir: 
Daha bir misalı nəzərdən keçirək.
Telefonunuzun hesabına rubl. Siz onlayn oldunuz və bu, rubla başa gəldi. rubl borcunun olduğu ortaya çıxdı. Operator belə yaza bilərdi: "müştəri rubl borcu var". Rubl qoymusan. Operator borcunu tutdu. rubl hesabına ortaya çıxdı.
Ancaq "" və "" işarələrindən istifadə edərək hesabda həm əməliyyatları, həm də pulları qeyd etmək rahatdır. (Şəkil 3-ə baxın.)
düyü. 3. Rahat qeyd
Kiçikdən böyük ədədin çıxılmasının nəticəsini yazmaq üçün mənfi ədəd daxil edirik: .
Mənfi ədədi toplamaq çıxmaqla eynidir: .
Mənfi ədədləri əvvəllər işlədiyimiz müsbət ədədlərdən fərqləndirmək üçün onun qarşısına mənfi işarə qoymağa razılaşdıq: .
Onlarsız edə bilərdinizmi? Bəli sən bacararsan. Hər birində konkret vəziyyət“geri”, “borcda” və s. sözlərdən istifadə edərdik. Amma onlar, bu sözlər, fərqli olardı.
Beləliklə, universal rahat alətimiz var. Bütün belə hallar üçün bir.
Avtomobillə bənzətmə apara bilərik. ibarətdir böyük rəqəm hissələri, bir çoxu fərdi olaraq lazım deyil, lakin birlikdə sürməyə imkan verir. Mənfi ədədlər də belədir - digər riyazi alətlərlə birlikdə bir çox məsələlərin həllini və qeydini hesablamağı və sadələşdirməyi asanlaşdıran alətdir.
Beləliklə, biz yeni bir obyekt təqdim etdik - mənfi ədədlər. Onlar həyatda nə üçün istifadə olunur?
Əvvəlcə müsbət ədədlərin rollarını xatırlayaq:
Miqdar: məsələn, ağac, litr süd. (Şəkil 4-ə baxın.)
düyü. 4. Kəmiyyət
Sifariş: Məsələn, evlər müsbət rəqəmlərlə nömrələnir. (Şəkil 5-ə baxın.)
düyü. 5. Sifariş vermək
Ad: məsələn, oyunçu nömrəsi. (Şəkil 6-a baxın.)
düyü. 6. Ad kimi nömrə
İndi mənfi ədədlərin funksiyalarına baxaq:
Çatışmayan kəmiyyətin təyini. Rəqəm mənfi deyil. Ancaq məbləğin çıxıldığını göstərmək üçün mənfi bir rəqəm istifadə olunur. Məsələn, şüşədən töküb onu kimi yaza bilərik. (Şəkil 7-ə baxın.)
düyü. 7. Çatışmayan kəmiyyətin təyini
Sifariş vermək. Bəzən nömrələmə zamanı sıfır seçilir və obyektləri sıfırın hər iki tərəfində nömrələmək lazımdır. Məsələn, zirzəmidə -th, aşağıda yerləşən mərtəbələr. (Şəkil 8-ə baxın.) Və ya seçilmiş sıfırdan aşağı olan temperatur. (Şəkil 9-a baxın.)
düyü. 8. Mərtəbə aşağıda, zirzəmidə
düyü. doqquz. Mənfi rəqəmlər termometr şkalasında
Ancaq yenə də mənfi ədədlərin əsas məqsədi riyazi hesablamaları sadələşdirmək üçün bir vasitədir.
Ancaq mənfi ədədlərin belə olması üçün lazımlı alət, lazımdır:
Mənfi temperatur sıfırın altında, sıfırın altında olan temperaturdur. Bəs sıfır temperatur nədir? Ölçmək, temperaturu qeyd etmək üçün ölçü vahidini və istinad nöqtəsini seçməlisiniz. Hər ikisi razılaşmadır. Biz bunu təklif edən alimin adını daşıyan Selsi şkalasından istifadə edirik. (Şəkil 10-a baxın.)
düyü. 10. Anders Selsi
Burada istinad nöqtəsi kimi suyun donma nöqtəsi seçilir. Aşağıda hər hansı bir şey qeyd olunur mənfi dəyər. (Şəkil 11-ə baxın.)
düyü. on bir.
Ancaq aydındır ki, başqa istinad nöqtəsi, başqa bir sıfır götürsək, Selsi üzrə mənfi temperatur bu digər miqyasda müsbət ola bilər. Və belə də olur. Fizikada Kelvin şkalası geniş istifadə olunur. Bu, Selsi şkalasına bənzəyir, yalnız mümkün olan ən aşağı temperaturun dəyəri sıfır olaraq seçilir (aşağı yoxdur). Bu dəyər “mütləq sıfır” adlanır. Selsidə bu təxminəndir. (Şəkil 12-ə baxın.)
düyü. 12. İki tərəzi
Yəni Kelvin şkalasında heç bir mənfi dəyər yoxdur.
Bəli, bizim yay 
.
Və şaxtalı 
.
Yəni, mənfi temperatur bir konvensiyadır, insanların bunu belə adlandırmaq üçün razılaşmasıdır.
Sıfırdan başlayaq. Sıfır rəqəmlər arasında xüsusi yer tutur.
Artıq müzakirə etdiyimiz kimi, rahatlığımız üçün yeddinin çıxılmasını mənfi ədəd kimi təyin edə bilərik. Çıxma mənasına gəldiyi üçün onun işarəsi kimi “” işarəsini qoyuruq. Yeni nömrəyə zəng edək.
Yəni, "" sıfıra qədər toplayan rəqəmdir: . Və istənilən qaydada. Bu, mənfi (və ya əks) ədədin tərifidir.
Əvvəllər öyrəndiyimiz hər bir ədəd üçün, işarəsi qarşısında mənfi işarə olan yeni bir mənfi rəqəm təqdim edirik. Yəni, hər bir əvvəlki nömrə üçün onun mənfi əkizləri meydana çıxdı. Belə əkizlərə əks nömrələr deyilir. (Şəkil 13-ə baxın.)
düyü. on üç. Əks nömrələr
Beləliklə, tərif: cəmi sıfıra bərabər olan iki ədəd əks ədədlər adlanır.
Xarici olaraq, onlar yalnız "" işarəsi ilə fərqlənirlər.
Dəyişəndən əvvəl "" işarəsi varsa, məsələn, bu nə deməkdir? Bu, bu dəyərin mənfi olması demək deyil. Mənfi işarəsi bu qiymətin rəqəmin əksinə olduğunu bildirir: . Bu rəqəmlərdən hansının müsbət, hansının mənfi olduğunu bilmirik.
Əgər , onda.
Əgər (mənfi rəqəm), onda (müsbət ədəd).
Sıfırın əksi nədir? Biz bunu artıq bilirik.
Sıfır da daxil olmaqla hər hansı bir rəqəmə sıfır əlavə edilərsə, ilkin nömrə dəyişməyəcək. Yəni iki sıfırın cəmi sıfıra bərabərdir: . Amma cəmi sıfır olan ədədlər əksdir. Beləliklə, sıfır öz əksidir.
Beləliklə, mənfi ədədlərin tərifini verdik, onların nə üçün lazım olduğunu öyrəndik.
İndi texnologiyaya bir az vaxt ayıraq. Hələlik hər hansı bir ədəd üçün onun əksini tapmağı öyrənməliyik:
Dərsin son hissəsində mənfi ədədlərin tətbiqindən sonra ortaya çıxan dəstlərin yeni adları və təyinatları haqqında danışacağıq.
5 və -5 (Şəkil 61) O nöqtəsindən eyni dərəcədə uzaqdır və boyunca yerləşir müxtəlif tərəflər ondan. O nöqtəsindən bu nöqtələrə çatmaq üçün eyni məsafələri qət etmək lazımdır, lakin əks istiqamətlərdə. 5 və -5 rəqəmləri əks ədədlər adlanır: 5 5-in əksidir, -5 isə 5-in əksidir.
Bir-birindən yalnız işarələri ilə fərqlənən iki ədəd əks ədədlər adlanır.
Məsələn, əks nömrələr 8 və -8 olacaq, çünki 8 \u003d + 8 deməkdir, yəni nömrələri 8 və - 8 yalnız işarələrdə fərqlənir. Əks rəqəmlər də olacaq
Hər nömrə üçün yalnız bir əks nömrə var.
0 rəqəmi özünün əksidir.
O rəqəminin əksi -a-dır. Əgər a \u003d -7,8, onda -a \u003d 7,8; a = 8,3 olarsa, onda - a = -8,3; əgər a \u003d 0, onda -a \u003d 0. "- (-15)" girişi -15 rəqəminin əksinə olan rəqəmi bildirir. -15 rəqəminin əksi 15 olduğundan, onda - (- 15) = 15. Ümumiyyətlə - (- a) \u003d a.
Natural ədədlər, onların əks ədədləri və sıfır tam ədədlər adlanır.
? Əks rəqəmlər hansılardır?
b rəqəmi a rəqəminin əksinədir. b-nin əksi hansı ədəddir?
Sıfırın əksi nədir?
İki əks rəqəmi olan ədəd varmı?
Hansı ədədlərə tam ədədlər deyilir?
üçün 910. Əks ədədləri tapın:
911. Düzgün bərabərliyi əldə etmək üçün belə rəqəmlə əvəz edin:
912. İfadənin qiymətini tapın:
913. A, B və C nöqtələrinin koordinatlarını tapın (şək. 62).
914. Əgər x olarsa -x hansı ədəddir:
a) mənfi; b) sıfır; c) müsbət?
915. Cədvəldəki boş yerləri doldurun və koordinatda işarələyin düz koordinatları olaraq nəticələnən cədvəlin nömrələri olan nöqtələr.
916. Tənliyi həll edin:
a) - x = 607; b) - a = 30,4; c) - y= -3
917. Ədədlər arasındakı koordinat xəttində hansı tam ədədlər yerləşir?
P 918. Şifahi hesablayın:
919. Koordinat xəttində hansı tam ədədlərin arasındadır: 2,6; -otuz; -6; -səkkiz
920. Koordinat xəttində məsafədə olan ədədləri tapın: a) -9 ədədindən 6 vahid; b) 4 rəqəmindən 10 vahid; c) -4 rəqəmindən 10 vahid; d) 0 rəqəmindən 100 vahid.
921. Vahid götürərək koordinat xəttini çəkin xətt seqmenti dəftərin 4 xanasının uzunluğu və bu düz xətt üzərində F (2.25) nöqtələrini qeyd edin.
AMMA 922. Riyaziyyat tarixindən aşağıdakı hadisələri “xronometraj”da qeyd edin:
a) “Başlanğıclar” kitabı eramızdan əvvəl III əsrdə Evklid tərəfindən yazılmışdır. e.ə e.
b) Say nəzəriyyəsi yaranmışdır Qədim Yunanıstan VI əsrdə. e.ə e.
in) Ondalıklar 3-cü əsrdə Çində meydana çıxdı.
d) Münasibətlər və nisbətlər nəzəriyyəsi IV əsrdə Qədim Yunanıstanda işlənib hazırlanmışdır. e.ə e.
e) IX əsrdə Şərq ölkələrində yayılan mövqeli onluq say sistemi. Bu hadisələr neçə əsr əvvəl baş verib? "Vaxt xəttini" və koordinat xəttini müqayisə edin.
923. Qarşılıqlı qarşılıqlı ədədlərin cütlərini göstərin:
924. Viktor 2,4 kq yerkökü aldı. Neçə yerkökü alıb Kolya, satın aldığı məlumdursa:
a) Vityadan 0,7 kq çox; f) Vitya nə aldı;
b) Vityadan 0,9 kq az; g) Vitya'nın aldığının 0,5-i;
c) Vitidən 3 dəfə çox; h) Vityanın aldığının 20%-i;
d) Vitidən 1,2 dəfə az; i) Vitya-nın aldığının 120%-i;
e) Vitya nə aldı; j) Vityanın aldığından 20% çox?
925. Problemi həll edin:
1) Kərpic zavodu Mədəniyyət Sarayının tikintisi üçün 270 min ədəd kərpic istehsal etməli idi. Birinci
həftə tapşırıqları yerinə yetirdi, ikinci həftədə ilk həftəyə nisbətən 10% çox istehsal etdi. Zavodun istehsalına neçə min kərpic qalıb?
2) Kolxoz üç gündə dövlətə 434 ton taxıl satdı. Birinci gün bu məbləği, ikinci gün birinci gündən 10% az, üçüncü gün isə qalan taxılı satdı. Üçüncü gün kolxoz neçə ton taxıl satdı?
926. Qeydlər müddətinə görə fərqlənir. İşarə bütöv notu, yarım uzunluqlu notu - yarım, on altıncı bildirir.
Müddətlərin bərabərliyini yoxlayın:
D 927. Hansı ədədlər ədədlərin əksidir?
928. Hər şeyi yazın tam ədədlər, 5-dən kiçik və onlara əks olan ədədlər.
929. Qiyməti tapın:
930. İkinci gün anbardan birinci günə nisbətən 2 dəfə, üçüncü gün isə birinci ilə müqayisədə 3 dəfə çox məftil verilmişdir. Birinci gündə üçüncü gündən 30 kq az verdilərsə, bu üç gündə neçə kiloqram məftil verildi?
931. Kolxozda, suvarılan torpaqlarda hər hektardan 60,8 sentner buğda götürülmüşdür. Köhnə buğda sortunu yenisi ilə əvəz etmək məhsuldarlığı 25% artırır. İndi kolxoz 23 hektar suvarılan sahədən nə qədər buğda götürür?
932. Hər bir sxem üçün tənlik qurun və onu həll edin:
933. İfadənin qiymətini tapın:
N.Ya.Vilenkin, A.S. Çesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Jokhov, Riyaziyyat 6-cı sinif, Dərslik Ali məktəb
Məktəb kursundan maraqlı bir konsepsiya həm riyazi, həm də həndəsi cəhətdən hesab edilə bilən əks nömrələrdir. Bu mövzunun başa düşülməsi riyaziyyatın öyrənilməsini asanlaşdırır, bəzi vəzifələrin öhdəsindən tez gəlməyə imkan verir - buna görə də hansı nömrələrin əks adlandırıldığını və hansı qaydaların onlar üçün işlədiyini nəzərdən keçirəcəyik.
Termin mahiyyəti nədir?
Qarşılıqlı ədədlərin mənasını anlamaq üçün bir anlığa həndəsəyə müraciət edək. Gəlin bir koordinat xətti çəkək və onun üzərində sıfır nöqtəsini qeyd edək və sonra xəttə daha iki işarə qoyaq - məsələn, sıfırın sağ tərəfinə "2" və sol tərəfinə "-2". Əlbəttə ki, hər iki nöqtədən mənşəyə qədər olan məsafə tamamilə eyni olacaq - və bu, ölçmələrlə asanlıqla təsdiqlənir. "2" və "-2" sıfırdan eyni məsafə ilə ayrılır, lakin içərisində müxtəlif istiqamətlər- müvafiq olaraq, onlar bir-birinə tamamilə əksdirlər.
Məsələ bundadır. Rəqəmlər ixtiyari olaraq böyük və ya kiçik, tam və ya kəsr ola bilər. Bununla belə, onların hər birinin özünü təşkil edən müəyyən bir nömrəsi var tam əksi. Tərif aşağıdakı kimi verilə bilər - əgər sıfırın hər iki tərəfində qoyulmuş iki nöqtədən koordinatlar xəttində, mənşəyi təxirə sala bilərsiniz. bərabər məsafə- bu nöqtələr, daha doğrusu, onlara uyğun gələn rəqəmlər əks olacaq.
Tərifdən hansı qaydaları çıxarmaq olar?
Müzakirə olunan mövzu ilə bağlı bir neçə şərtsiz ifadəni xatırlamağa dəyər:
- İki ədəd üçün əkslər prinsipi hər iki şəkildə işləyir. Məsələn, 3 rəqəmi -3 rəqəminin əksinədir - və buna görə də -3 rəqəmi yalnız 3 rəqəminin əksidir, başqa heç bir rəqəmə deyil.
- Ədədin iki əksi ola bilməz - həmişə yalnız bir var.
- Bir-birinin əksinə fərqli işarələri olan nömrələr ola bilər. Rəqəm müsbətdirsə, onda onun əks nömrəsi mənfi işarə ilə olacaq - məsələn, 5 və -5. Eyni şey əks istiqamətdə işləyir - mənfi işarəsi olan bir nömrə üçün əksinə həmişə artı işarəsi ilə olacaq - məsələn, -6 və 6.
- İki əks ədəd eyni mütləq qiymətə və ya modula malikdir. Başqa sözlə, əgər 4 rəqəmi üçün
Bu yazıda əks rəqəmlərin nə olduğunu anlamağa çalışacağıq. Onların ümumiyyətlə nə olduğunu izah edəcəyik, onlar üçün hansı təyinatlardan istifadə edildiyini göstərəcək və bir neçə nümunəni təhlil edəcəyik. Materialın son hissəsində əks ədədlərin əsas xüsusiyyətlərini sadalayırıq.
Qarşılıqlı anlayışın özünü izah etmək üçün əvvəlcə koordinat xəttini çəkməliyik. Üzərində M nöqtəsini götürək (yalnız istinadın ən əvvəlində deyil). Onun sıfıra olan məsafəsi müəyyən sayda vahid seqmentə bərabər olacaq, bu da öz növbəsində onda və yüzdə bir hissəyə bölünə bilər. Başlanğıcdan eyni məsafəni M-nin yerləşdiyi istiqamətdən əks istiqamətdə ölçsək, başqa oxşar nöqtəyə gələ bilərik. N deyək. Məsələn, M-dən sıfıra qədər - məsafə 2, 4 vahid seqmentdir və N-dən sıfıra qədər - çox. Şəkilə baxın:
Xatırladaq ki, koordinat xəttindəki hər bir nöqtə yalnız bir real ədədlə əlaqələndirilə bilər. Bu halda M və N nöqtələrimiz əks adlanan müəyyən ədədlərə uyğun gəlir. Sıfırdan başqa hər bir ədədin əksi ədədi var. Mənşəyi bu olduğu üçün onun əksi hesab olunur.
Qarşılıqlı ədədlərin nə olduğunun tərifini yazaq:
Tərif 1
Qarşıda koordinat xəttindəki elə nöqtələrə uyğun gələn nömrələr çağırılır ki, mənşədən eyni məsafəni müxtəlif istiqamətlərdə (müsbət və mənfi) qeyd etsək, çatacağıq. Sıfır başlanğıcdadır və özünə əksdir.
Qarşılıqlı ədədlər necə göstərilir?
Bu yarımbölmədə biz bu cür ədədlər üçün əsas qeydləri təqdim edirik. Müəyyən bir nömrəmiz varsa və bunun əksini yazmalıyıqsa, bunun üçün mənfi istifadə edirik.
Misal 1
Tutaq ki, sayımız a-dır, ona görə də onun əksi a (mənfi a)-dır. Eyni şəkildə, 0,26 üçün əksi -0,26, 145 üçün isə -145 olacaq. Əgər orijinal ədədin özü mənfidirsə, məsələn, - 9, onda əksini - (- 9) kimi yazırıq.
Əks ədədlərə başqa hansı nümunələri verə bilərsiniz? Tam ədədləri götürək: 12 və - 12. Qarşıda rasional ədədlər- bunlar 3 2 11 və - 3 2 11, həmçinin 8, 128 və - 8, 128, 0, (18901) və - 0, (18901) və s. İrrasional ədədlər də əks ola bilər, məsələn, ədədi ifadələrin qiymətləri 2 + 1 və - 2 + 1 .
Qarşıda irrasional ədədlər həmçinin e və - e olacaq.
Qarşılıqlı ədədlərin əsas xassələri
Belə nömrələr müəyyən xüsusiyyətlərə malikdir. Aşağıda izahatları ilə onların siyahısını veririk.
Tərif 2
1. Əgər ilkin ədəd müsbətdirsə, onun əksi mənfi olacaq.
Bu ifadə aydındır və yuxarıdakı qrafikdən belə çıxır: belə nömrələr koordinat xəttindəki istinadın əks tərəflərindədir. Əgər müsbət və mənfi ədədlər anlayışlarını unutmusunuzsa, əvvəllər dərc etdiyimiz materiala baxın.
Bu qaydadan başqa bir çox vacib ifadəni çıxarmaq olar. Hərfi formada onun qeydi belədir: hər hansı müsbət a üçün o, doğru olacaq − (− a) = a . Bunun nə üçün vacib olduğunu göstərmək üçün bir misaldan istifadə edək.
5 rəqəmini götürək. Koordinat xəttinin köməyi ilə rəqəmin onun əksinə olduğunu görə bilərsiniz - 5 və əksinə. Yuxarıda qeyd etdiyimiz qeyddən istifadə edərək, əks-5 rəqəmini - (- 5) kimi yazırıq. Belə çıxır ki, - (- 5) \u003d 5. Beləliklə, nəticə: əks ədədlər bir-birindən yalnız mənfi işarənin olması ilə fərqlənir.
2. Aşağıdakı xassə adətən simmetriya xassəsi adlanır. Bu, əks ədədlərin tərifindən də əldə edilə bilər. Bu belə səslənir:
Tərif 3
Əgər bəzi a rəqəmi b-nin əksidirsə, onda b a-nın əksidir.
Aydındır ki, bu iddianın əlavə sübuta ehtiyacı yoxdur.
3. Qarşılıqlı ədədlərin üçüncü xassəsi deyir:
Tərif 4
Hər bir həqiqi ədədin yalnız bir əks ədədi var.
Bu müddəa ondan irəli gəlir ki, koordinat xəttinin nöqtələri eyni anda bir çox ədədə uyğun gələ bilməz.
Tərif 5
4. Qarşılıqlı ədədlərin modulları bərabərdir.
Bu, modulun tərifindən irəli gəlir. İstənilən əks ədədlərə uyğun gələn xəttdəki nöqtələrin istinad nöqtəsindən eyni məsafədə olması məntiqlidir.
Tərif 6
5. Əgər əks ədədləri toplasaq, 0 olar.
Hərfi formada bu ifadə + (− a) = 0 kimi görünür.
Misal 2
Bu cür hesablamaların nümunələri:
890 + (- 890) = 0 - 45 + 45 = 0 7 + (- 7) = 0
Gördüyünüz kimi, bu qayda bütün ədədlər üçün işləyir - tam, rasional, irrasional və s.
Mətndə səhv görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın
Mövzu
Dərs növü
- yeni materialın öyrənilməsi və ilkin mənimsənilməsi
Dərsin Məqsədləri
Müsbət və mənfi, əks ədədlərin tərifləri ilə tanış olun
Təlimləri həll edərkən, tənlikləri həll edərkən əks ədədləri tapın
İnkişaf edən - tələbələrin diqqətini, əzmkarlığını, əzmkarlığını inkişaf etdirmək, məntiqi təfəkkür, riyazi nitq.
Tərbiyəvi - dərs vasitəsilə bir-birinə diqqətli münasibət bəsləmək, yoldaşları dinləmək, qarşılıqlı yardım, müstəqillik bacarıqlarını aşılamaq.
Dərsin məqsədləri
Qarşılıqlı ədədlərin nə olduğunu öyrənin
Problemləri həll edərkən bu anlayışdan istifadə etməyi öyrənin
Şagirdlərin problemləri həll etmək bacarığını yoxlayın.
Dərs planı
1. Giriş.
2. Nəzəri hissə
3. Praktiki hissə.
4. Ev tapşırığı.
Giriş
Şəkillərə baxın və onlarda nə fərq olduğunu bir sözlə təsvir edin.
Şəkillər əksini göstərir.
mütləq dəyərinə bərabər olan, lakin malik olan iki ədəddir müxtəlif əlamətlər, məs. 5 və -5.
Nəzəri hissə
Əvvəlcə nə olduğunu xatırlayaq mənfi ədədlər. Bax video:
Koordinatları 5 və -5 olan nöqtələr O nöqtəsindən eyni məsafədədir və onun əks tərəflərindədir. O nöqtəsindən bu nöqtələrə çatmaq üçün eyni məsafələri qət etmək lazımdır, lakin əks istiqamətlərdə. 5 və -5 nömrələri çağırılır əks nömrələr: 5 -5-in əksidir və -5 5-in əksidir.
Bir-birindən yalnız işarələri ilə fərqlənən iki ədəd deyilir əks nömrələr.
Məsələn, 35 və -35 əks nömrələr olacaq, çünki 35 \u003d +35, yəni 35 və -35 rəqəmləri yalnız işarələrlə fərqlənir. Əks rəqəmlər də 0,8 və -0,8, ¾ və -¾ olacaq.
Qarşılıqlı ədədlərin xassələri
bir). Hər nömrə üçün yalnız bir əks nömrə var.
2). 0 rəqəmi özünün əksidir.
3). a-nın əksinə -a deyilir. Əgər a = -7,8, onda -a = 7,8; əgər a = 8,3, onda -a = -8,3; a = 0 olarsa, -a = 0 olar.
4). "-(-15)" girişi -15-in əksini bildirir. -15-in əksi 15 olduğu üçün -(-15) = 15. Ümumilikdə -(-a) = a.
Natural ədədlər, onların əks ədədləri və sıfır deyilir tam ədədlər.
əks nömrə n ədədinə münasibətdə n" n-ə əlavə edildikdə sıfır verən ədəddir.
n + n" = 0
Bu bərabərliyi aşağıdakı kimi yenidən yazmaq olar:
n + n" - n = 0 - n və ya n" = − n
Beləliklə, əks nömrələr eyni modullara malikdir, lakin əks işarələrə malikdir.
Buna uyğun olaraq n ədədinin əksinə olan ədəd − n ilə işarələnir. Ədəd müsbət olduqda, onun əksi mənfi olacaq və əksinə.
1. Qarşılıqlı ədədlərə misallar gətirin.
2. Onları koordinat xəttinə çəkin.
3. -3,6-nın əksi nədir; 7; 0; 8/9; -1/2
Praktik hissə
Misal
1) A(2), B(-2), C(+4), D(-3), E(-5.2), F(5.2), G(-6) nöqtələrini koordinat xəttində , H() qeyd edin. 7). 2) Bu nöqtələr arasında O (0) nöqtəsinə nisbətən simmetrik olanları tapıb göstərin. Simmetrik nöqtələrin koordinatları haqqında nə demək olar?
O(0) nöqtəsinə nisbətən simmetrik nöqtələr: A(2) və B(-2), E(-5.2) və F(5.2)
Simmetrik nöqtə koordinatları yalnız işarəsi ilə fərqlənən rəqəmlərdir. Belə nömrələr deyilir əks.
Koordinat xəttində A (-3), B (+6), C (+4.2), D (+3), E (-4.2), F (-6) nöqtələrini qeyd edin. Bu ədədlər haqqında nə demək olar?
15 rəqəmlərindən; 2.5; - 2,5; - on səkkiz; 0; 45; - 45 seçin: a) natural ədədləri; b) tam ədədlər; c) mənfi ədədlər; G) müsbət ədədlər; e) əks ədədlər.
1) a rəqəminin əksinə olan ədədi yazın.
2) a rəqəminin əksinə olan rəqəmi göstərin, əgər:
a=5, a=-3, a=0, a=-2/5;
A \u003d 6, -a \u003d - 2, -a \u003d 3.4.
1) Girişin nə demək olduğunu xatırlayın: - (- a).
2) Düzgün bərabərliyi əldə etmək üçün * işarəsini belə rəqəmlə əvəz edin: a) - (- 5) = *; b) 3 = - *.
Ev tapşırığı
bir). Cədvəli doldurun:
2). Tapın: a) -m,
m = -8 olarsa,
m = -16 olarsa
əgər -k = 27
əgər -k = -35
c = 41 olarsa
əgər c = -3.6
3). -7.2 və 3.6 ədədləri arasında neçə cüt əks ədəd yerləşir. Koordinat xəttində işarələyin.
4). Görkəmli fransız aliminin adını tapın:
Bilirsən harda Gündəlik həyat müsbət və mənfi ədədlərlə qarşılaşırıqmı?
İstifadə olunan mənbələrin siyahısı
1. Riyazi ensiklopediya (5 cilddə). - M.: Sovet Ensiklopediyası, 2002. - T. 1.
2. “Ən son məktəblilər üçün bələdçi” “EV XXI əsr” 2008
3. "Qarşı ədədlər" mövzusunda dərsin xülasəsi Müəllif: Petrova V.P., riyaziyyat müəllimi (5-9-cu siniflər), Kiyev
4. N.Ya.Vilenkin, A.S. Çesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Jokhov, 6-cı sinif üçün riyaziyyat, orta məktəb üçün dərslik
