Historia e Kolegjit të Tregtisë dhe Ekonomisë në Kaliningrad është një faqe në historinë e rajonit, e cila është shkruar që nga viti 1946. Që atëherë, më shumë se 25,000 specialistë janë diplomuar nga kolegji.
Që nga viti 2004, kolegji është bërë një platformë eksperimentale për Institutin e Moskës për Zhvillimin e Arsimit të Mesëm Profesional me temën "Përhapja e përvojës evropiane në krijimin dhe organizimin e qendrave të arsimit të të rriturve dhe qendrave të arsimit të hapur në rajon". Për dhjetë vjet ai ka qenë anëtar i Shoqatës Ruse të Marketingut, ka statusin e një kolegji të orientimit social. Ky i fundit u caktua në kolegj nga administrata rajonale për mbështetjen e vazhdueshme të studentëve në nevojë sociale, mësuesve, pensionistëve, ushtarakëve dhe familjeve të tyre, mësuesve dhe punonjësve që punojnë.
Trajnimi i studentëve në Kolegjin e Tregtisë dhe Ekonomisë në Kaliningrad kryhet në pesë fakultete: teknologji dhe shërbim, menaxhim marketingu, juridik, ekonomi dhe kontabilitet, forma jo tradicionale të arsimit. Fusha arsimore e kolegjit përfshin gjashtëmbëdhjetë specialitete. Këto përfshijnë teknologjinë e gatimit, tregtinë ushqimore, tregtinë tregtare, menaxhimin, marketingun, kontabilitetin ligjor, bankën, menaxhimin e mikpritjes, financat, turizmin dhe më shumë.
Kolegji ka një Qendër për Udhëzime dhe Trajnim në Karrierë të Aplikantëve. Në fakultetin e formave jotradicionale të arsimit, jo vetëm që mund të përmirësoni aftësitë tuaja, por edhe të fitoni një specialitet të ri në punë. Qendra aktuale e Arsimit të Hapur është e fokusuar në ofrimin e asistencës në formimin profesional në më shumë se njëzet specialitete. Këtu mund të përmirësoni aftësitë tuaja, t'i nënshtroheni rikualifikimit. Metodat janë shumë të larmishme: lojëra biznesi, trajnime, seminare, ushtrime, takime të hapura, konferenca, punë me projekte.Të gjitha këto u mundësojnë studentëve të përvetësojnë në maksimum materialin e propozuar.
Bashkëpunimi me Universitetin Shtetëror të Kaliningradit, Universitetin Teknik Shtetëror të Kaliningradit, Akademinë e Shtetit Baltik i mundëson kolegjit të trajnojë specialistë, njohuritë e të cilëve bëhen kapital dhe burimi kryesor për zhvillimin ekonomik të rajonit. Gjatë viteve të këtij ndërveprimi, më shumë se dyqind maturantë kanë marrë arsimin e lartë në një fakultet të posaçëm me një periudhë të reduktuar studimi. Të gjitha janë të kërkuara nga kompleksi ekonomik i rajonit, shumë kanë hyrë në elitën e korpusit të biznesit të rajonit.
Kolegji i Tregtisë dhe Ekonomisë në Kaliningrad ka krijuar komunikim dhe po bashkëpunon në mënyrë aktive me Danimarkën, Suedinë, Gjermaninë, Poloninë dhe Finlandën. Ekipi merr pjesë në projekte arsimore ndërkombëtare. Tema e tyre është e larmishme, përfshin tema të tilla të rëndësishme si "Ndihma për autoritetet e Kaliningradit në zhvillimin e bizneseve të vogla dhe të mesme", "Ndihma për oficerët dhe anëtarët e papunë të familjeve të tyre në marrjen e specialiteteve civile për punësim të mëvonshëm", " Trajnimi i mësuesve në andragogji dhe zhvillimi i programeve të trajnimit për sipërmarrjen". aktivitetet në Kaliningrad" dhe të ngjashme.
Në vitin 1999, në kuadrin e një projekti ndërkombëtar, falë përpjekjeve të Lidia Ivanovna Motolyanets, Zëvendës Drejtoreshë për Çështjet Akademike, u krijua një firmë imituese - një model sipërmarrjeje që pasqyron aktivitetet e një organizate të vërtetë tregtare, një formë efektive e specializuar e trajnime të avancuara për personelin e të gjitha niveleve që punojnë në fushën e biznesit të vogël.
Misioni i kolektivit - të garantojë një edukim që do të plotësojë nevojat e shoqërisë dhe do të kontribuojë në formimin e një personi të plotë - po zbatohet plotësisht. Kolegji i Tregtisë dhe Ekonomisë në Kaliningrad do të thotë profesionalizëm, përgjegjësi dhe prestigj.
KTEK
KPP e Ekonomisë dhe Kontabilitetit
15 kopje, 2006
Prezantimi. 4
Koncepti i një derivati. 5
Derivatet private. njëmbëdhjetë
Pikat e lakimit. gjashtëmbëdhjetë
Ushtrime me zgjidhje. 17
Test. 20
Përgjigjet e ushtrimeve.. 21
Letërsia. 23
Prezantimi
f(x x, pastaj thirri produkt margjinal; nëse g(x) g(x) g′(x) thirrur kosto marxhinale.
Për shembull, Lëreni funksionin u=u(t) u gjatë punës t. ∆t=t 1 - t 0:
z krh. =
z krh. në ∆t→ 0: .
kostot e prodhimit K x, kështu që ne mund të shkruajmë K=K(x) ∆x K(x+∆x). ∆x ∆K=K(x+∆x)- K(x).
Kufiri 
thirrur
Koncepti i një derivati
Derivati i funksionit në pikën x 0 quhet kufiri i raportit të rritjes së funksionit me rritjen e argumentit, me kusht që rritja e argumentit të priret në zero.
Shënimi i funksionit derivat:
Se. a-parësore:
Algoritmi për gjetjen e derivatit:
Lëreni funksionin y=f(x) e vazhdueshme në segment , x
1. Gjeni shtimin e argumentit:
xështë vlera e re e argumentit
x0- vlera fillestare
2. Gjeni rritjen e funksionit:
f(x)është vlera e re e funksionit
f(x0)- vlera fillestare e funksionit
3. Gjeni raportin e rritjes së funksionit me rritjen e argumentit:
4. Gjeni kufirin e raportit të gjetur në
Gjeni derivatin e funksionit bazuar në përkufizimin e derivatit.
Vendimi:
Le të japim X rritje Δx, atëherë vlera e re e funksionit do të jetë:
Le të gjejmë rritjen e funksionit si ndryshim midis vlerave të reja dhe fillestare të funksionit:
Gjeni raportin e rritjes së funksionit me rritjen e argumentit:
.
Le të gjejmë kufirin e këtij raporti me kusht që:
Prandaj, sipas përkufizimit të derivatit: 
.
Gjetja e derivatit të një funksioni quhet diferencimi.
Funksioni y=f(x) thirrur të diferencueshme në intervalin (a;b) nëse ka një derivat në çdo pikë të intervalit.
Teorema Nëse funksioni është i diferencueshëm në një pikë të caktuar x 0, atëherë është e vazhdueshme në atë pikë.
Pohimi i kundërt nuk është i vërtetë, sepse ka funksione që janë të vazhdueshme në një moment, por nuk janë të diferencueshëm në atë pikë. Për shembull, funksioni në pikën x 0 =0.
Gjeni derivatet e funksioneve
1) 
.
2) 
.
Le të kryejmë transformimet identike të funksionit:
Derivatet e urdhrave më të lartë
Derivat i rendit të dytë quhet derivat i derivatit të parë. Shënohet
derivat i rendit n quhet derivat i derivatit të rendit (n-1)-të.
për shembull, 
Derivatet e pjesshme
derivat privat një funksion i disa ndryshoreve në lidhje me njërën prej këtyre variablave quhet derivat i marrë në lidhje me këtë variabël, me kusht që të gjithë variablat e tjerë të mbeten konstante.
për shembull, për funksionin 
derivatet e pjesshme të rendit të parë do të jenë të barabarta:
Maksimumi dhe minimumi i një funksioni
Vlera e argumentit në të cilin funksioni ka vlerën më të madhe quhet pikë maksimale.
Vlera e argumentit në të cilin funksioni ka vlerën më të vogël quhet pikë minimale.
Pika maksimale e funksionit është pika kufitare e kalimit të funksionit nga rritja në zvogëlim, pika minimale e funksionit është pika kufitare e kalimit nga zvogëlimi në rritje..
Funksioni y=f(x) ka (lokale) maksimale në pikën nëse për të gjithë x
Funksioni y=f(x) ka (lokale) minimale në pikën nëse për të gjithë X, mjaftueshëm afër , pabarazisë
Vlerat maksimale dhe minimale të një funksioni kanë një emër të përbashkët ekstremet, dhe quhen pikat në të cilat arrihen pika ekstreme.
Teorema (një kusht i domosdoshëm për ekzistencën e një ekstremi) Le të jetë funksioni i përcaktuar në interval dhe të ketë vlerën më të madhe (më të vogël) në pikën . Atëherë, nëse një derivat i këtij funksioni ekziston në një pikë, atëherë ai është i barabartë me zero, d.m.th. .
Dëshmi:
Le të jetë në pikën x 0 funksioni që ka vlerën më të madhe, atëherë për cilindo është e vërtetë pabarazia e mëposhtme: .
Për çdo pikë 
Nëse x > x 0, atëherë, d.m.th. 
Nëse x< x 0 , то , т.е. 
Sepse ekziston , e cila është e mundur vetëm nëse ato janë të barabarta me zero, pra, .
Pasoja:
Nëse në pikën funksioni i diferencueshëm merr vlerën më të madhe (më të vogël), atëherë në pikën tangjentja me grafikun e këtij funksioni është paralele me boshtin Ox.
Quhen pikat në të cilat derivati i parë është i barabartë me zero ose nuk ekziston kritike - këto janë pika ekstreme të mundshme.
Vini re se duke qenë se barazia e derivatit të parë me zero është vetëm një kusht i domosdoshëm për një ekstrem, është e nevojshme të hulumtohet gjithashtu çështja e pranisë së një ekstremi në çdo pikë të një ekstremi të mundshëm.
Teorema(kusht i mjaftueshëm për ekzistimin e një ekstremi)
Lëreni funksionin y = f(x) është e vazhdueshme dhe e diferencueshme në ndonjë lagje të pikës x0. Nëse, kur kalon nëpër një pikë x0 nga e majta në të djathtë, derivati i parë ndryshon shenjën nga plus në minus (nga minus në plus), pastaj në pikën x0 funksionin y = f(x) ka një maksimum (minimum). Nëse derivati i parë nuk ndryshon shenjë, atëherë ky funksion nuk ka një ekstrem në pikë x 0 .
Algoritmi për studimin e një funksioni për një ekstrem:
1.Gjeni derivatin e parë të funksionit.
2. Barazoni derivatin e parë me zero.
3. Zgjidheni ekuacionin. Rrënjët e gjetura të ekuacionit janë pika kritike.
4. Vendosni pikat kritike të gjetura në boshtin numerik. Ne marrim një numër intervalesh.
5. Përcaktoni shenjën e derivatit të parë në secilin nga intervalet dhe tregoni skajet e funksionit.
6. Për të ndërtuar një grafik:
Ø përcaktoni vlerat e funksionit në pikat ekstreme
Ø gjeni pikat e kryqëzimit me boshtet e koordinatave
Ø gjeni pikë shtesë
Kutia e kallajit ka formën e një cilindri të rrumbullakët me rreze r dhe lartësia h. Duke supozuar se një sasi e qartë fikse kallaji përdoret për të bërë një kanaçe, përcaktoni se në çfarë raporti mes tyre r dhe h banka do të ketë volumin më të madh.
Sasia e kallajit të përdorur do të jetë e barabartë me sipërfaqen e sipërfaqes së plotë të kanaçes, d.m.th. . (një)
Nga kjo barazi gjejmë:
Pastaj vëllimi mund të llogaritet me formulën: 
. Problemi do të reduktohet në gjetjen e maksimumit të funksionit V(r). Gjeni derivatin e parë të këtij funksioni: 
. Barazoni derivatin e parë me zero:
. Ne gjejme: . (2)
Kjo pikë është pika maksimale, sepse derivati i parë është pozitiv në dhe negativ në .
Le të përcaktojmë tani se në çfarë raporti midis rrezes dhe lartësisë banka do të ketë vëllimin më të madh. Për ta bërë këtë, ne e ndajmë barazinë (1) me r2 dhe përdorni relacionin (2) për S. Ne marrim: . Kështu, vëllimi më i madh do të ketë një kavanoz, lartësia e të cilit është e barabartë me diametrin.
Ndonjëherë është mjaft e vështirë të studiosh shenjën e derivatit të parë në të majtë dhe në të djathtë të pikës së mundshme ekstreme, atëherë mund të përdorni gjendja e dytë e mjaftueshme ekstreme:
Teorema Lëreni funksionin y = f(x) ka në pikë x0 ekstremi i mundshëm, derivati i dytë i fundit. Pastaj funksioni y = f(x) ka në pikën x0 maksimale nëse , dhe minimumi nëse .
Vërejtje Kjo teoremë nuk e zgjidh problemin e ekstremumit të një funksioni në një pikë nëse derivati i dytë i funksionit në pikën e dhënë është i barabartë me zero ose nuk ekziston.
Pikat e lakimit
Quhen pikat e kurbës në të cilat konveksiteti ndahet nga konkaviteti pikat e lakimit.
Teorema (kushti i kërkuar i pikës së lakimit): Le të ketë grafikun e funksionit një lakim në një pikë dhe funksioni të ketë një derivat të dytë të vazhdueshëm në pikën x 0, atëherë
Teorema (kusht i mjaftueshëm për pikën e përkuljes): Le të ketë funksioni një derivat të dytë në një fqinjësi të pikës x 0, e cila ka shenja të ndryshme në të majtë dhe në të djathtë të x0. atëherë grafiku i funksionit ka një lakim në pikën .
Algoritmi për gjetjen e pikave të lakimit:
1. Gjeni derivatin e dytë të funksionit.
2. Barazoni derivatin e dytë me zero dhe zgjidhni ekuacionin: . Vendosni rrënjët që rezultojnë në një vijë numerike. Ne marrim një numër intervalesh.
3. Gjeni shenjën e derivatit të dytë në secilin nga intervalet. Nëse shenjat e derivatit të dytë në dy intervale ngjitur janë të ndryshme, atëherë kemi një pikë lakimi në një vlerë të caktuar të rrënjës, nëse shenjat janë të njëjta, atëherë nuk ka pika lakimi.
4. Gjeni ordinatat e pikave të lakimit.
Shqyrtoni lakoren për konveksitet dhe konkavitet. Gjeni pikat e lakimit.
1) gjeni derivatin e dytë:
2) Zgjidh inekuacionin 2x<0 x<0 при x кривая выпуклая
3) Zgjidh inekuacionin 2x>0 x>0 për x kurba është konkave
4) Gjeni pikat e lakimit, për të cilat derivatin e dytë e barazojmë me zero: 2x=0 x=0. Sepse në pikën x=0 derivati i dytë ka shenja të ndryshme majtas dhe djathtas, atëherë x=0 është abshisa e pikës së lakimit. Gjeni ordinatën e pikës së lakimit:
(0;0) pika e përkuljes.
Ushtrime për të zgjidhur
Nr. 1 Gjeni derivatet e këtyre funksioneve, llogarisni vlerën e derivateve për një vlerë të caktuar argumenti:
| 1. | 5.  | 9. | |||
| 2. | 6. | 10.  |
|||
3.  | 7. | 11.  |
|||
4.  | 8.  | 12.  |
|||
13.  | 14.  | ||||
| 15. | 16. | ||||
#2 Gjeni derivatet e funksioneve komplekse:
1.  | 2.  |
| 3. | 4. |
5.  | 6.  |
| 7. | 8. |
| 9. | 10. |
| 11. | 12. |
| 13. | 14.  |
15.  | 16. |
| 17. | 18. |
Nr. 3 Zgjidh problemet:
1. Gjeni pjerrësinë e tangjentes së tërhequr me parabolën në pikën x=3.
2. Në parabolën y \u003d 3x 2 -x në pikën x \u003d 1, vizatohen një tangjente dhe një normale. Shkruani ekuacionet e tyre.
3. Gjeni koordinatat e pikës në të cilën tangjentja e parabolës y=x 2 +3x-10 formon një kënd 135 0 me boshtin OX.
4. Përpiloni ekuacionin e tangjentes me grafikun e funksionit y \u003d 4x-x 2 në pikën e kryqëzimit me boshtin OX.
5. Në cilat vlera të x është tangjentja me grafikun e funksionit y \u003d x 3 -x paralel me vijën e drejtë y \u003d x.
6. Pika lëviz në vijë të drejtë sipas ligjit S=2t 3 -3t 2 +4. gjeni nxitimin dhe shpejtësinë e pikës në fund të sekondës së tretë. Në cilën pikë kohore nxitimi do të jetë zero?
7. Kur shpejtësia e një pike që lëviz sipas ligjit S=t 2 -4t+5 është e barabartë me zero?
#4 Eksploroni funksionet duke përdorur derivatin:
1. Hulumtoni funksionin y \u003d x 2 për monotoni
2. Gjeni intervalet e rritjes dhe zvogëlimit të funksionit 
.
3. Gjeni intervalet e rritjes dhe zvogëlimit të funksionit .
4. Eksploroni funksionin maksimal dhe minimal 
.
5. Eksploroni funksionin për një ekstrem 
.
6. Hetoni funksionin y \u003d x 3 për një ekstrem
7. Eksploroni funksionin për një ekstrem 
.
8. Ndajeni numrin 24 në dy terma në mënyrë që produkti i tyre të jetë më i madhi.
9. Nga një fletë letre, është e nevojshme të pritet një drejtkëndësh me një sipërfaqe prej 100 cm 2 në mënyrë që perimetri i këtij drejtkëndëshi të jetë më i vogli. Cilat duhet të jenë brinjët e këtij drejtkëndëshi?
10. Hetoni funksionin y=2x 3 -9x 2 +12x-15 për një ekstrem dhe ndërtoni grafikun e tij.
11. Shqyrtoni lakoren për konkavitet dhe konveksitet.
12. Gjeni intervalet e konveksitetit dhe konkavitetit të lakores 
.
13. Gjeni pikat e lakimit të funksioneve: a) ; b) .
14. Eksploroni funksionin dhe ndërtoni grafikun e tij.
15. Eksploroni funksionin dhe ndërtoni grafikun e tij.
16. Funksioni i eksplorimit 
dhe komplotoni atë.
17. Gjeni vlerën më të madhe dhe më të vogël të funksionit y \u003d x 2 -4x + 3 në segment
Pyetjet dhe shembujt e testit
1. Përcaktoni një derivat.
2. Si quhet rritja e argumentit? rritja e funksionit?
3. Cili është kuptimi gjeometrik i derivatit?
4. Çfarë quhet diferencim?
5. Listoni vetitë kryesore të derivatit.
6. Cili funksion quhet kompleks? mbrapa?
7. Jepni konceptin e një derivati të rendit të dytë.
8. Formuloni një rregull për diferencimin e një funksioni kompleks?
9. Trupi lëviz në vijë të drejtë sipas ligjit S=S(t). Çfarë mund të thuhet për lëvizjen nëse:
5. Funksioni po rritet me një interval. A rezulton nga kjo që derivati i tij është pozitiv në këtë interval?
6. Çfarë quhet ekstremi i funksionit?
7. A përputhet domosdoshmërisht vlera më e madhe e funksionit në një interval të caktuar me vlerën e funksionit në pikën maksimale?
8. Funksioni është përcaktuar në . A mund të jetë pika x=a pika e ekstremit të këtij funksioni?
10. Derivati i funksionit në pikën x 0 është zero. A rrjedh nga këtu se x 0 është pika ekstreme e këtij funksioni?
Test
1. Gjeni derivatet e këtyre funksioneve:
a)  | e) |
| b) | g)  |
me)  | h)  |
| e) | dhe) |
2. Shkruani ekuacionet e tangjentave të parabolës y=x 2 -2x-15: a) në pikën me abshisën x=0; b) në pikën e kryqëzimit të parabolës me boshtin e abshisave.
3. Përcaktoni intervalet e rritjes dhe uljes së funksionit
4. Eksploroni funksionin dhe vizatoni atë
5. Gjeni në kohën t=0 shpejtësinë dhe nxitimin e një pike që lëviz sipas ligjit s =2e 3 t.
Përgjigjet e ushtrimeve
5. 
7. 
9. 
11. 
12. 
13. 
14. 
2. 
3. 
4. 
(rezultati fitohet duke përdorur formulën për derivatin e herësit). Ju mund ta zgjidhni këtë shembull në një mënyrë tjetër:
5. 
8. Produkti do të jetë më i madhi nëse çdo term është i barabartë me 12.
9. Perimetri i drejtkëndëshit do të jetë më i vogli nëse brinjët e drejtkëndëshit janë 10 cm secila, d.m.th. prerë një katror.
17. Në segment, funksioni merr vlerën më të madhe, e barabartë me 3 kur x=0 dhe vlera më e vogël e barabartë me –1 në x=2.
Letërsia
| 1. | Vlasov V.G. Abstrakt i leksioneve për matematikën e lartë, Moskë, Iris, 96 | |
| 2. | Tarasov N.P. Lënda e matematikës së lartë për shkollat teknike, M., 87 | |
| 3. | I.I. Valutse, G.D. Diligul Matematikë për shkollat teknike, M., Shkencë, 90g | |
| 4. | I.P.Matskevich, G.P.Svirid Matematika e Lartë, Minsk, Matematika e Lartë. Shkolla, 93 | |
| 5. | V.S.Schipachev Bazat e Matematikës së Lartë, M.Vyssh.shkola89 | |
| 6. | V.S.Schipachev Matematika e Lartë, M.Vyssh.shkola 85g | |
| 7. | V.P. Minorsky Koleksioni i problemeve në matematikën e lartë, M. Nauka 67g | |
| 8. | O.N.Afanasyeva Koleksioni i problemeve në matematikë për shkollat teknike, M.Nauka 87g | |
| 9. | V.T.Lisichkin, I.L.Soloveichik Matematika, M.Vyssh.shkola 91g | |
| 10. | N.V. Bogomolov Mësime praktike në matematikë, M. Shkolla e lartë 90 | |
| 11. | H.E. Krynsky Matematika për ekonomistët, M. Statistics 70g | |
| 12. | L.G.Korsakova Matematika e Lartë për Menaxherët, Kaliningrad, KSU, 97. |
KOLEGJI TREGTAR DHE EKONOMIK KALININGRAD
për studimin e temës
"derivat i një funksioni"
për studentët e specialitetit 080110 "Ekonomia dhe Kontabiliteti", 080106 "Financë",
080108 "Bankë", 230103 "Sisteme të përpunimit dhe menaxhimit automatik të informacionit"
Përpiluar nga Fedorova E.A.
KALININGRAD
Recensues: Gorskaya Natalya Vladimirovna, Lektor, Kolegji i Tregtisë dhe Ekonomisë në Kaliningrad
Në këtë manual trajtohen konceptet bazë të llogaritjes diferenciale: koncepti i një derivati, vetitë e derivateve, zbatimi në gjeometrinë dhe mekanikën analitike, jepen formulat bazë të diferencimit, jepen shembuj që ilustrojnë materialin teorik. Manuali plotësohet me ushtrime për punë të pavarur, jepen përgjigje për to, pyetje dhe detyra mostër për kontroll të ndërmjetëm të njohurive. Projektuar për studentë që studiojnë disiplinën "Matematikë" në institucione arsimore të mesme të specializuara, që studiojnë me kohë të plotë, me kohë të pjesshme, arsim në mbrëmje, studentë të jashtëm ose kanë frekuentim falas.
KTEK
KPP e Ekonomisë dhe Kontabilitetit
15 kopje, 2006
Prezantimi. 4
Kërkesat për njohuri dhe aftësi.. 5
Koncepti i një derivati. 5
Kuptimi gjeometrik i derivatit. 7
Kuptimi mekanik i derivatit. 7
Rregullat themelore të diferencimit. tetë
Formulat për diferencimin e funksioneve bazë. nëntë
Derivat i funksionit të anasjelltë. nëntë
Diferencimi i funksioneve komplekse. dhjetë
Derivatet e urdhrave më të lartë. njëmbëdhjetë
Derivatet private. njëmbëdhjetë
Hetimi i funksioneve me ndihmën e derivateve. njëmbëdhjetë
Funksioni rritës dhe pakësues. njëmbëdhjetë
Maksimumi dhe minimumi i një funksioni. trembëdhjetë
Konveksiteti dhe konkaviteti i një kurbë. pesëmbëdhjetë
Pikat e lakimit. gjashtëmbëdhjetë
Skema e përgjithshme për studimin e funksioneve dhe vizatimin. 17
Ushtrime me zgjidhje. 17
Pyetjet dhe shembujt e testit.. 20
Test. 20
Përgjigjet e ushtrimeve.. 21
Letërsia. 23
Prezantimi
Analiza matematikore jep një sërë konceptesh themelore mbi të cilat vepron një ekonomist - ky është një funksion, kufi, derivat, integral, ekuacion diferencial. Në kërkimin ekonomik, terminologjia specifike përdoret shpesh për t'iu referuar derivateve. Për shembull, nëse f(x) është një funksion prodhimi që shpreh varësinë e prodhimit të çdo produkti nga kostoja e faktorit x, pastaj thirri produkt margjinal; nëse g(x)është një funksion kostoje, d.m.th. funksionin g(x) shpreh varësinë e kostove totale nga vëllimi i prodhimit x, atëherë g′(x) thirrur kosto marxhinale.
Analiza margjinale në ekonomi- një grup metodash për studimin e ndryshimit të kostove ose rezultateve kur ndryshon vëllimi i prodhimit, konsumit etj. bazuar në analizën e vlerave kufizuese të tyre.
Për shembull, gjetja e produktivitetit. Lëreni funksionin u=u(t), duke shprehur sasinë e produkteve të prodhuara u gjatë punës t. Le të llogarisim sasinë e mallrave të prodhuara gjatë kohës ∆t=t 1 - t 0:
u=u(t 1)-u(t 0)=u(t 0 +∆t)-u(t 0).
Produktiviteti mesatar i punësështë raporti i sasisë së prodhimit të prodhuar me kohën e shpenzuar, d.m.th. z krh. =
Produktiviteti i punëtorëve në momentin t 0 quhet kufiri në të cilin z krh. në ∆t→ 0: . Llogaritja e produktivitetit të punës, pra, reduktohet në llogaritjen e derivatit:
kostot e prodhimit K produktet homogjene është një funksion i sasisë së produkteve x, kështu që ne mund të shkruajmë K=K(x). Le të supozojmë se sasia e prodhimit rritet me ∆x. Sasia e prodhimit x+∆x korrespondon me kostot e prodhimit K(x+∆x). Prandaj, rritja e sasisë së prodhimit ∆x korrespondon me rritjen e kostove të prodhimit ∆K=K(x+∆x)- K(x).
Rritja mesatare e kostove të prodhimit është ∆K/∆x. Kjo është rritja e kostove të prodhimit për njësi rritje në sasinë e prodhimit.
Kufiri thirrur kosto marxhinale e prodhimit.
