Një person i dallon objektet rreth tij sipas formës. Interesi për formën e një objekti mund të diktohet nga një domosdoshmëri jetike, ose mund të shkaktohet nga bukuria e formës. Forma, e cila bazohet në një kombinim të simetrisë dhe raportit të artë, kontribuon në perceptimin më të mirë vizual dhe shfaqjen e ndjenjës së bukurisë dhe harmonisë. E tëra gjithmonë përbëhet nga pjesë, pjesët me përmasa të ndryshme janë në një marrëdhënie të caktuar me njëra-tjetrën dhe me të tërën. Parimi i seksionit të artë është manifestimi më i lartë i përsosmërisë strukturore dhe funksionale të tërësisë dhe pjesëve të saj në art, shkencë, teknologji dhe natyrë.
Raporti i Artë - Përpjesëtimi Harmonik
Në matematikë proporcioni(lat. proportio) quaj barazinë e dy marrëdhënieve:
a : b = c : d.
Segmenti i linjës AB mund të ndahet në dy pjesë në mënyrat e mëposhtme:
- në dy pjesë të barabarta AB : AC = AB : para Krishtit;
- në dy pjesë të pabarabarta në çdo raport (pjesë të tilla nuk formojnë përmasa);
- kështu që kur AB : AC = AC : para Krishtit.
Kjo e fundit është ndarja e artë ose ndarja e segmentit në raportin ekstrem dhe mesatar.
Seksioni i artë është një ndarje e tillë proporcionale e një segmenti në pjesë të pabarabarta, në të cilën i gjithë segmenti lidhet me pjesën më të madhe në të njëjtën mënyrë siç lidhet vetë pjesa më e madhe me atë më të vogël; ose me fjalë të tjera, segmenti më i vogël lidhet me atë më të madhin, siç është ai më i madh me gjithçka:
a : b = b : c
ose
c : b = b : a.
Oriz. një. Paraqitja gjeometrike e raportit të artë
Njohja praktike me raportin e artë fillon me ndarjen e një segmenti të vijës së drejtë në raportin e artë duke përdorur një busull dhe vizore.
Oriz. 2.para Krishtit = 1/2 AB; CD = para Krishtit
Nga një pikë B rikthehet një pingul i barabartë me gjysmën AB. Pika e marrë C i lidhur me një vijë me një pikë A. Një segment vizatohet në vijën që rezulton para Krishtit, duke përfunduar me një pikë D. Segmenti i linjës pas Krishtit transferuar në një vijë të drejtë AB. Pika që rezulton E ndan segmentin AB në raportin e artë.
Segmentet e raportit të artë shprehen me një pjesë të pafundme iracionale AE= 0,618... nëse AB marrë si njësi BËHET\u003d 0,382 ... Për qëllime praktike, shpesh përdoren vlera të përafërta prej 0,62 dhe 0,38. Nëse segmenti AB marrë si 100 pjesë, atëherë pjesa më e madhe e segmentit është 62, dhe më e vogla është 38 pjesë.
Vetitë e seksionit të artë përshkruhen nga ekuacioni:
x 2 – x – 1 = 0.
Zgjidhja e këtij ekuacioni:
Karakteristikat e seksionit të artë krijuan një atmosferë romantike të misterit dhe adhurimit pothuajse mistik rreth këtij numri.
Raporti i dytë i artë
Revista bullgare "Atdheu" (nr. 10, 1983) botoi një artikull të Tsvetan Cekov-Karandash "Për pjesën e dytë të artë", i cili vijon nga pjesa kryesore dhe jep një raport të ndryshëm 44: 56.
Një proporcion i tillë gjendet në arkitekturë, dhe gjithashtu zhvillohet në ndërtimin e kompozimeve të imazheve të një formati të zgjatur horizontal.
Oriz. 3.
Ndarja kryhet si më poshtë. Segmenti i linjës AB ndahet sipas raportit të artë. Nga një pikë C rikthehet pingulja CD. Rrezja AB ka një pikë D, e cila lidhet me një vijë me një pikë A. Këndi i drejtë ACD ndahet në gjysmë. Nga një pikë C vizatohet një vijë derisa të kryqëzohet me një vijë pas Krishtit. Pika E ndan segmentin pas Krishtit në lidhje me 56:44.
Oriz. 4.
Figura tregon pozicionin e vijës së seksionit të dytë të artë. Ndodhet në mes midis vijës së seksionit të artë dhe vija e mesme drejtkëndësh.
Trekëndëshi i Artë
Për të gjetur segmente të raportit të artë të serisë ngjitëse dhe zbritëse, mund të përdorni pentagram.
Oriz. 5. Ndërtimi i një pesëkëndëshi dhe pentagrami të rregullt
Për të ndërtuar një pentagram, duhet të ndërtoni një pesëkëndësh të rregullt. Metoda e ndërtimit të saj u zhvillua nga piktori dhe grafisti gjerman Albrecht Dürer (1471...1528). Le te jete O- qendra e rrethit Aështë një pikë në rreth dhe E- mesi i segmentit OA. pingul me rreze OA, restauruar në pikë O, pret rrethin në një pikë D. Duke përdorur një busull, lini mënjanë një segment në diametër CE = ED. Gjatësia e një faqeje të një pesëkëndëshi të rregullt të gdhendur në një rreth është DC. Vendosja e segmenteve në rreth DC dhe merrni pesë pikë për të vizatuar një pesëkëndësh të rregullt. Ne lidhim qoshet e pesëkëndëshit përmes një diagonale dhe marrim një pentagram. Të gjitha diagonalet e pesëkëndëshit ndajnë njëra-tjetrën në segmente të lidhura me raportin e artë.
Çdo skaj i yllit pesëkëndor është një trekëndësh i artë. Anët e saj formojnë një kënd prej 36 ° në majë, dhe baza e vendosur në anë e ndan atë në përpjesëtim me raportin e artë.
Oriz. 6. Ndërtimi i trekëndëshit të artë
Ne tërheqim një vijë të drejtë AB. nga pika A vendosni një segment mbi të tre herë O vlerë arbitrare, përmes pikës që rezulton P vizatoni një pingul me vijën AB, në pingul në të djathtë dhe në të majtë të pikës P lëni mënjanë segmentet O. Pikët e marra d dhe d 1 lidheni me vija të drejta në një pikë A. Segmenti i linjës dd 1 lihet mënjanë në vijë Ad 1, duke marrë një pikë C. Ajo ndau vijën Ad 1 në raport me raportin e artë. linjat Ad 1 dhe dd 1 përdoret për të ndërtuar një drejtkëndësh "të artë".
Historia e raportit të artë
Në përgjithësi pranohet se koncepti i ndarjes së artë u fut në përdorim shkencor nga Pitagora, një filozof dhe matematikan i lashtë grek (shekulli VI para Krishtit). Ekziston një supozim se Pitagora e huazoi njohurinë e tij për ndarjen e artë nga egjiptianët dhe babilonasit. Në të vërtetë, përmasat e piramidës së Keopsit, tempujt, basorelievet, sendet shtëpiake dhe dekorimet nga varri tregojnë se mjeshtrit egjiptianë përdorën raportet e ndarjes së artë kur i krijuan ato. Arkitekti francez Le Corbusier zbuloi se në relievin nga tempulli i faraonit Seti I në Abydos dhe në relievin që përshkruan faraonin Ramses, përmasat e figurave korrespondojnë me vlerat e ndarjes së artë. Arkitekti Hesira, i paraqitur në një reliev të një dërrase druri nga varri i emrit të tij, mban mjetet matëse, në të cilën janë të fiksuara përmasat e ndarjes së artë.
Grekët ishin gjeometër të aftë. Edhe aritmetika u mësohej fëmijëve të tyre me ndihmën e figurave gjeometrike. Sheshi i Pitagorës dhe diagonalja e këtij sheshi ishin baza për ndërtimin e drejtkëndëshave dinamikë.
Oriz. 7. Drejtkëndëshat dinamikë
Për ndarjen e artë dinte edhe Platoni (427...347 p.e.s.). Dialogu i tij "Timaeus" i kushtohet pikëpamjeve matematikore dhe estetike të shkollës së Pitagorës dhe, në veçanti, çështjeve të ndarjes së artë.
Në fasadën e tempullit antik grek të Partenonit ka përmasa të arta. Gjatë gërmimeve të tij u gjetën busulla, të cilat u përdorën nga arkitektë dhe skulptorë të botës antike. Busulla Pompeiane (Muzeu në Napoli) gjithashtu përmban përmasat e ndarjes së artë.
Oriz. tetë.
Në literaturën antike që na ka ardhur, ndarja e artë përmendet për herë të parë në Elementet e Euklidit. Në librin e 2-të të “Fillimeve” jepet ndërtimi gjeometrik ndarje e artë. Pas Euklidit, Hypsicles (shek. II para Krishtit), Pappus (shek. III pas Krishtit) dhe të tjerë studiuan ndarjen e artë. Evropën mesjetare u njohën me ndarjen e artë nga përkthimet arabe të “Fillimeve” të Euklidit. Përkthimin e komentoi përkthyesi J. Campano nga Navarra (shek. III). Sekretet e ndarjes së artë ruheshin me xhelozi, ruheshin në fshehtësi të rreptë. Ata ishin të njohur vetëm për iniciatorët.
Në Rilindje, interesi për ndarjen e artë midis shkencëtarëve dhe artistëve u rrit në lidhje me përdorimin e tij si në gjeometri ashtu edhe në art, veçanërisht në arkitekturë Leonardo da Vinci, një artist dhe shkencëtar, pa që artistët italianë kishin përvojë të madhe empirike, por pak njohuri. . Ai u ngjiz dhe filloi të shkruante një libër mbi gjeometrinë, por në atë kohë u shfaq një libër i murgut Luca Pacioli dhe Leonardo e braktisi idenë e tij. Sipas bashkëkohësve dhe historianëve të shkencës, Luca Pacioli ishte një ndriçues i vërtetë, matematikani më i madh në Itali midis Fibonacci dhe Galileos. Luca Pacioli ishte një student i piktorit Piero della Francesca, i cili shkroi dy libra, njëri prej të cilëve u quajt "Për perspektiva në pikturë". Ai konsiderohet si krijuesi i gjeometrisë përshkruese.
Luca Pacioli ishte i vetëdijshëm për rëndësinë e shkencës për artin. Në vitin 1496, me ftesë të Dukës Moreau, ai erdhi në Milano, ku mbajti leksione për matematikën. Leonardo da Vinci gjithashtu punonte në gjykatën Moro në Milano në atë kohë. Në vitin 1509, në Venecia u botua Përpjesëtimi Hyjnor i Luca Paciolit, me ilustrime të ekzekutuara shkëlqyeshëm, prandaj besohet se janë bërë nga Leonardo da Vinci. Libri ishte një himn entuziast me raportin e artë. Ndër avantazhet e shumta të raportit të artë, murgu Luca Pacioli nuk mungoi të emërtojë "esencën hyjnore" të tij si një shprehje të Trinisë Hyjnore - Zoti Atë, Zoti Biri dhe Zoti Fryma e Shenjtë (kuptohej se i vogël segmenti është personifikimi i Zotit Biri, segmenti më i madh është Zoti Atë, dhe i gjithë segmenti - Zoti Fryma e Shenjtë).
Librat elektronikë:
- Mario Livio.
Fakte interesante për "raportin e artë"
Raporti i artë është një manifestim universal i harmonisë strukturore. Gjendet në natyrë, shkencë, art - në gjithçka me të cilën një person mund të kontaktojë. Pasi u njoh me rregullin e artë, njerëzimi nuk e mashtroi më atë.
Përkufizimi
Përkufizimi më i gjerë i raportit të artë thotë se pjesa më e vogël lidhet me atë më të madhen, pasi ajo më e madhe është e lidhur me të tërën. Vlera e përafërt e saj është 1.6180339887. Në një përqindje të rrumbullakosur, proporcionet e pjesëve të tërësisë do të korrelojnë si 62% me 38%. Ky raport funksionon në formën e hapësirës dhe kohës.
Të lashtët e shihnin seksionin e artë si një pasqyrim të rendit kozmik dhe Johannes Kepler e quajti atë një nga thesaret e gjeometrisë. Shkenca moderne e konsideron raportin e artë si "simetri asimetrike", duke e quajtur atë në një kuptim të gjerë rregull universal duke pasqyruar strukturën dhe rendin e rendit tonë botëror.
Histori
Egjiptianët e lashtë kishin një ide për përmasat e arta, ata gjithashtu dinin për to në Rusi, por për herë të parë murgu Luca Pacioli shpjegoi raportin e artë shkencërisht në librin Përpjesëtimi hyjnor (1509), i cili supozohet se ishte ilustruar nga Leonardo da Vinci. Pacioli pa trinitetin hyjnor në pjesën e artë: segmenti i vogël personifikonte Birin, i madhi - Atin dhe i gjithë - Shpirti i Shenjtë.
Emri i matematikanit italian Leonardo Fibonacci është i lidhur drejtpërdrejt me rregullin e seksionit të artë. Si rezultat i zgjidhjes së një prej problemeve, shkencëtari doli me një sekuencë numrash, të njohur tashmë si seria Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etj. Kepler tërhoqi vëmendjen për lidhjen e kësaj sekuence me raportin e artë: "Ai është rregulluar në atë mënyrë që dy termat më të ulët të kësaj proporcioni të pafund të mblidhen në termin e tretë dhe çdo dy terma të fundit, nëse mblidhen së bashku, japin mandatin e ardhshëm dhe i njëjti proporcion mbetet për një kohë të pacaktuar”. Tani seria Fibonacci është baza aritmetike për llogaritjen e proporcioneve të seksionit të artë në të gjitha manifestimet e tij.
Leonardo da Vinci gjithashtu i kushtoi shumë kohë studimit të veçorive të raportit të artë, me shumë mundësi vetë termi i përket atij. Vizatimet e tij të një trupi stereometrik të formuar nga pesëkëndësha të rregullt provojnë se secili nga drejtkëndëshat e marrë sipas seksionit jep raportin e pamjes në ndarjen e artë.
Me kalimin e kohës, rregulli i raportit të artë u kthye në një rutinë akademike dhe vetëm filozofi Adolf Zeising në 1855 e ktheu atë në jetë. Ai solli përmasat e seksionit të artë në absolut, duke i bërë ato universale për të gjitha fenomenet e botës përreth. Megjithatë, “estetizmi i tij matematikor” shkaktoi shumë kritika.
Natyra
Edhe pa hyrë në llogaritje, raporti i artë mund të gjendet lehtësisht në natyrë. Pra, raporti i bishtit dhe trupit të hardhucës, distanca midis gjetheve në degë bien nën të, ka një seksion të artë dhe në formën e një veze, nëse vizatohet një vijë e kushtëzuar përmes pjesës më të gjerë të saj.
Shkencëtari bjellorus Eduard Soroko, i cili studioi format e ndarjeve të arta në natyrë, vuri në dukje se gjithçka që rritet dhe përpiqet të zërë vendin e saj në hapësirë është e pajisur me përmasa të seksionit të artë. Sipas tij, një nga më të forma interesanteështë një spirale.
Edhe Arkimedi, duke i kushtuar vëmendje spirales, nxori një ekuacion bazuar në formën e saj, i cili përdoret ende në teknologji. Më vonë, Goethe vuri në dukje tërheqjen e natyrës ndaj formave spirale, duke e quajtur spiralen "kurba e jetës". Shkencëtarët modernë kanë zbuluar se manifestime të tilla të formave spirale në natyrë si guaska e kërmillit, rregullimi i farave të lulediellit, modelet e rrjetës, lëvizja e një uragani, struktura e ADN-së, madje edhe struktura e galaktikave, përmbajnë serinë Fibonacci.
Njeri
Dizajnerët e modës dhe stilistët e veshjeve bëjnë të gjitha llogaritjet bazuar në përmasat e seksionit të artë. Njeriu është një formë universale për të testuar ligjet e seksionit të artë. Sigurisht, nga natyra, jo të gjithë njerëzit kanë përmasa ideale, gjë që krijon vështirësi të caktuara me zgjedhjen e rrobave.
Në ditarin e Leonardo da Vinçit ka një vizatim të një njeriu të zhveshur të gdhendur në një rreth, në dy pozicione të mbivendosura mbi njëra-tjetrën. Bazuar në studimet e arkitektit romak Vitruvius, Leonardo në mënyrë të ngjashme u përpoq të përcaktonte përmasat e trupit të njeriut. Më vonë, arkitekti francez Le Corbusier, duke përdorur Njeriun Vitruvian të Leonardos, krijoi shkallën e tij të "përmasave harmonike", e cila ndikoi në estetikën e arkitekturës së shekullit të 20-të.
Adolf Zeising, duke eksploruar proporcionalitetin e njeriut, bëri një punë të jashtëzakonshme. Ai mati rreth dy mijë trupa njerëzish, si dhe shumë statuja të lashta, dhe nxori përfundimin se raporti i artë shpreh ligjin mesatar. Tek një person, pothuajse të gjitha pjesët e trupit janë në varësi të tij, por treguesi kryesor i seksionit të artë është ndarja e trupit me pikën e kërthizës.
Si rezultat i matjeve, studiuesi zbuloi se proporcionet e trupit të mashkullit 13:8 janë më afër raportit të artë sesa proporcionet e trupit të femrës - 8:5.
Arti i formave hapësinore
Artisti Vasily Surikov tha se "ekziston një ligj i pandryshueshëm në përbërje, kur asgjë nuk mund të hiqet ose shtohet në figurë, madje nuk mund të vendoset një pikë shtesë, kjo është matematikë e vërtetë". Për një kohë të gjatë, artistët e ndoqën këtë ligj në mënyrë intuitive, por pas Leonardo da Vinçit, procesi i krijimit të një pikture nuk është më i plotë pa zgjidhjen e problemeve gjeometrike. Për shembull, Albrecht Dürer përdori busullën proporcionale që shpiku për të përcaktuar pikat e seksionit të artë.
Kritiku i artit F. V. Kovalev, pasi ka studiuar në detaje pikturën e Nikolai Ge "Alexander Sergeevich Pushkin në fshatin Mikhailovsky", vëren se çdo detaj i kanavacës, qoftë një oxhak, një raft librash, një kolltuk apo vetë poeti, është shkruar rreptësisht në përmasa të arta.
Studiuesit e seksionit të artë studiojnë dhe masin pa u lodhur kryeveprat e arkitekturës, duke pretenduar se ato janë bërë të tilla sepse janë krijuar sipas kanuneve të artë: lista e tyre përfshin Piramidat e Mëdha të Gizës, Katedralja Notre Dame, Katedralja e Shën Vasilit, Partenoni. .
Dhe sot, në çdo art të formave hapësinore, ata përpiqen të ndjekin përmasat e seksionit të artë, pasi, sipas historianëve të artit, lehtësojnë perceptimin e veprës dhe formojnë një ndjesi estetike tek shikuesi.
Fjalë, zë dhe film
Format e artit të përkohshëm në mënyrën e tyre na demonstrojnë parimin e ndarjes së artë. Kritikët letrarë, për shembull, vunë re se numri më i popullarizuar i vargjeve në poezi periudhë e vonë Krijimtaria e Pushkinit korrespondon me serinë Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.
Rregulli i seksionit të artë vlen edhe në veprat individuale të klasikut rus. Pra, kulmi i Mbretëreshës së Spades është skena dramatike e Hermanit dhe Konteshës, që përfundon me vdekjen e kësaj të fundit. Ka 853 rreshta në tregim, dhe kulmi bie në rreshtin 535 (853:535=1.6) - kjo është pika e seksionit të artë.
Muzikologu sovjetik E. K. Rozenov vë në dukje saktësinë e mahnitshme të raporteve të seksionit të artë në format strikte dhe të lira të veprave të Johann Sebastian Bach, që korrespondon me stilin e menduar, të përqendruar, të verifikuar teknikisht të mjeshtrit. Kjo është gjithashtu e vërtetë për veprat e jashtëzakonshme të kompozitorëve të tjerë, ku pika e raportit të artë zakonisht përbën zgjidhjen muzikore më të habitshme ose të papritur.
Regjisori i filmit Sergei Eisenstein e koordinoi qëllimisht skenarin e filmit të tij "Battleship Potemkin" me rregullin e seksionit të artë, duke e ndarë kasetën në pesë pjesë. Në tre seksionet e para, veprimi zhvillohet në një anije, dhe në dy të fundit - në Odessa. Shkuarja në skena në qytet dhe atje mesatare e artë film.
Taras Repin
Përshkrimi bibliografik: Maksimenko O. V., Pastor V. S., Vorfolomeeva P. V., Mozikova K. A., Nikolaeva M. E., Shmeleva O. V. Mbi konceptin e Seksionit të Artë // Shkencëtar i ri. - 2016. - Nr 6.1. - S. 35-39..02.2019).
"Gjeometria ka dy thesare:
njëra prej tyre është teorema e Pitagorës,
tjetra është ndarja e segmentit në raportin e mesëm dhe ekstrem "
Johannes Kepler
Fjalë kyçe: raport i artë, përmasa të arta, fenomen shkencor.
Qëllimi i punës sonë është të studiojmë burimet e informacionit në lidhje me "Seksionin e Artë" në fusha të ndryshme të dijes, të identifikojmë modele dhe të gjejmë lidhje midis shkencave, të identifikojmë kuptimin praktik të Seksionit të Artë.
Rëndësia e këtij studimi përcaktohet nga historia shekullore e përdorimit të seksionit të artë në matematikë dhe art. Ajo që të lashtët kishin në mëdyshje mbetet e rëndësishme dhe ngjall interesin e bashkëkohësve.
Në çdo kohë, njerëzit janë përpjekur të gjejnë modele në botën përreth tyre. Ata u rrethuan me objekte të formës "korrekte" nga këndvështrimi i tyre. Vetëm me zhvillimin e matematikës njerëzit arritën të masin "raportin e artë", i cili më vonë u bë i njohur si "Raporti i Artë".
raporti i artë- proporcioni harmonik
Seksioni i artë është një ndarje e tillë proporcionale e një segmenti në pjesë të pabarabarta, në të cilën i gjithë segmenti lidhet me pjesën më të madhe në të njëjtën mënyrë siç lidhet vetë pjesa më e madhe me atë më të vogël; ose, me fjalë të tjera, segmenti më i vogël lidhet me atë më të madhin, siç është ai më i madhi me gjithçka (Fig. 1).
a: b = b: c
Oriz. 1. Ndarja e segmentit sipas përmasave të arta
Le t'ju kujtojmë se cili është raporti i artë. Përkufizimi më i gjerë i raportit të artë thotë se pjesa më e vogël lidhet me atë më të madhen, pasi ajo më e madhe është e lidhur me të tërën. Vlera e përafërt e saj është 1.6180339887. Në një përqindje të rrumbullakosur, proporcionet e pjesëve të tërësisë do të lidhen nga 62% në 38%. Ky raport funksionon në formën e hapësirës dhe kohës.
trekëndëshi i artë dhedrejtkëndësh
Përveç ndarjes së segmentit në pjesë të pabarabarta (seksioni i artë), merrni parasysh trekëndëshin e artë dhe drejtkëndëshin e artë.
Një drejtkëndësh i artë është një drejtkëndësh, gjatësitë e anëve të të cilit janë në raportin e artë (Fig. 2).
Çdo skaj i yllit pesëkëndor është një trekëndësh i artë. Anët e saj formojnë një kënd prej 36° në krye dhe baza e vendosur në anë e ndan atë në përpjesëtim me pjesën e artë (Fig. 3).
Fig.2. drejtkëndësh i artë
Fig.3 Trekëndësh i artë
Pentakula
Në një yll të rregullt me pesë cepa, çdo segment ndahet nga një segment që e kryqëzon atë në seksionin e artë, d.m.th. raporti i segmentit blu me jeshile, të kuqe me blu, jeshile në vjollcë, është 1,618 (Fig. 4).
Fig.4. pentagram-higjieia
Pitagora pohoi se pentagrami, ose, siç e quante ai, higjiea, është një përsosmëri matematikore, pasi fsheh raportin e artë. Raporti i segmentit blu me jeshile, të kuqe me blu, jeshile me vjollcë është raporti i artë.
Seria Fibonacci
Seria e numrave 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etj njihet si seria Fibonacci. E veçanta e renditjes së numrave është se secili prej anëtarëve të tij, duke filluar nga i treti, është e barabartë me shumën e dy të mëparshmeve, dhe raporti i numrave ngjitur të serisë i afrohet raportit të ndarjes së artë.
Pra, 21:34 = 0.617
34: 55 = 0,618.
Historia e raportit të artë
Në përgjithësi pranohet se koncepti i ndarjes së artë u fut në përdorim shkencor nga Pitagora, filozofi dhe matematikani i lashtë grek (shekulli VI para Krishtit). Ekziston një supozim se Pitagora e huazoi njohurinë e tij për ndarjen e artë nga egjiptianët dhe babilonasit. Në të vërtetë, përmasat e piramidës së Keopsit, tempujt, basorelievet, sendet shtëpiake dhe dekorimet nga varri i Tutankhamun tregojnë se mjeshtrit egjiptianë përdorën raportet e ndarjes së artë gjatë krijimit të tyre.
përmasat e arta nëpjesë të trupit të njeriut
Në 1855, studiuesi gjerman i seksionit të artë, Profesor Zeising, botoi veprën e tij Kërkime Estetike.
Zeising mati rreth dy mijë trupa njerëzor dhe arriti në përfundimin se raporti i artë shpreh ligjin mesatar statistikor (Fig. 5).
Fig. 5 Përmasa të arta në pjesë të trupit të njeriut
raporti i artë nëkafshë të egra
Është e mahnitshme se si vetëm një koncept matematikor gjendet në shumë seksione të njohurive njerëzore. Duket se përshkon gjithçka në botë, duke lidhur harmoninë dhe kaosin, matematikën dhe artin.
Studimet biologjike kanë treguar se, duke filluar nga viruset dhe bimët e duke përfunduar me trupin e njeriut, kudo zbulohet proporcioni i artë, duke karakterizuar proporcionalitetin dhe harmoninë e strukturës së tyre. Raporti i artë njihet si një ligj universal i sistemeve të gjalla.
Në një hardhucë, në shikim të parë, kapen përmasa të këndshme për sytë tanë - gjatësia e bishtit të saj lidhet me gjatësinë e pjesës tjetër të trupit nga 62 në 38 (Fig. 6).
Fig.6 Përmasat e arta në pjesët e trupit të një hardhucë
raporti i artë nëarkitekturës
Në librat për "seksionin e artë" mund të gjesh një vërejtje se në arkitekturë, si në pikturë, gjithçka varet nga pozicioni i vëzhguesit dhe nëse disa përmasa në një ndërtesë nga njëra anë duket se formojnë "seksionin e artë", atëherë nga këndvështrime të tjera ato do të duken ndryshe. "Seksioni i artë" jep raportin më të relaksuar të madhësive të gjatësive të caktuara.
Një nga veprat më të bukura të arkitekturës së lashtë greke është Partenoni (Fig. 7). Raporti i lartësisë së ndërtesës me gjatësinë e saj është 0,618. Nëse e ndajmë Partenonin sipas "seksionit të artë", do të marrim disa zgjatime të fasadës.
Një shembull tjetër nga arkitektura antike është piramida e Keopsit (Fig. 8).
Përmasat e Piramidës së Madhe ruhen në "Raportin e Artë"
Ndërtuesit e lashtë arritën ta ndërtonin këtë monument madhështor me saktësi dhe simetri pothuajse të përsosur inxhinierike.
Fig.7. Partenoni
Fig.8. Piramida e Keopsit
raporti i artë nëskulpturë
Përmasat e "seksionit të artë" krijojnë përshtypjen e harmonisë së bukurisë, kështu që skulptorët i përdorën ato në veprat e tyre. Kështu, për shembull, statuja e famshme e Apollo Belvedere përbëhet nga pjesë që ndahen sipas raporteve të arta (Fig. 9).
Fig.9 Statuja e Apollo Belvedere
raporti i artë nëpikturë
Duke iu kthyer shembujve të "seksionit të artë" në pikturë, nuk mund të ndalet vëmendja ndaj veprës së Leonardo da Vinçit. Le të hedhim një vështrim më të afërt në pikturën "La Gioconda". Kompozicioni i portretit është ndërtuar mbi trekëndësha të artë (Fig. 10).
Fig. 10 Leonardo da Vinci "Gioconda"
Një shembull tjetër i seksionit të artë në pikturë është piktura e Rafaelit Masakra e të Pafajshmëve (Fig. 11). Në skicën përgatitore të Raphael, vijat e kuqe janë tërhequr nga qendra semantike e përbërjes. Nëse i lidhni natyrshëm këto pjesë të kurbës me një vijë me pika, atëherë me saktësi shumë të lartë ju merrni ... një spirale të artë!
Fig.11. Raphael "Masakra e të Pafajshmëve"
raporti i artë nëvepra letrare
Format e artit të përkohshëm në mënyrën e tyre na demonstrojnë parimin e ndarjes së artë. Rregulli i seksionit të artë vlen edhe në veprat individuale të klasikut rus. Pra, në tregimin "Mbretëresha e Spades" ka 853 rreshta, dhe kulmi bie në rreshtin e 535-të (853:535 = 1.6) - kjo është pika e seksionit të artë.
raporti i artë nëFotografi levizëse
Regjisori i filmit Sergei Eisenstein e koordinoi qëllimisht skenarin e filmit të tij "Battleship Potemkin" me rregullin e seksionit të artë, duke e ndarë kasetën në pesë pjesë.
konkluzioni
Raporti i artë ishte i njohur në Egjiptin e lashtë dhe Babiloninë, në Indi dhe Kinë. Pitagora e madhe krijoi një shkollë sekrete ku studiohej thelbi mistik i "seksionit të artë". Euklidi e zbatoi atë, duke krijuar gjeometrinë e tij, dhe Phidias - skulpturat e tij të pavdekshme. Platoni tha se universi është rregulluar sipas "seksionit të artë". Dhe Aristoteli gjeti korrespondencën e "seksionit të artë" me ligjin etik. Harmonia më e lartë e "seksionit të artë" do të predikohet nga Leonardo da Vinci dhe Michelangelo, sepse bukuria dhe "seksioni i artë" janë një dhe e njëjta gjë. Dhe mistikët e krishterë do të vizatojnë pentagrame të "seksionit të artë" në muret e manastireve të tyre, duke ikur nga Djalli. Në të njëjtën kohë, shkencëtarët - nga Pacioli te Ajnshtajni - do të kërkojnë, por nuk do ta gjejnë kurrë kuptimin e saktë të tij. Një seri e pafundme pas presjes dhjetore - 1.6180339887... Një gjë e çuditshme, misterioze, e pashpjegueshme: kjo proporcion hyjnor shoqëron në mënyrë mistike të gjitha gjallesat. Natyra e pajetë nuk e di se çfarë është "seksioni i artë". Por sigurisht që do ta shihni këtë proporcion në kthesat e guaskave të detit, në formën e luleve, dhe në formën e brumbujve dhe në një trup të bukur njeriu. Gjithçka e gjallë dhe gjithçka e bukur - gjithçka i bindet ligjit hyjnor, emri i të cilit është "seksioni i artë". Pra, cili është "raporti i artë"? Cili është ky kombinim i përsosur, hyjnor? Ndoshta është ligji i bukurisë? Apo është ende ai sekret mistik? Fenomeni shkencor apo parim etik? Përgjigja është ende e panjohur. Më saktësisht - jo, dihet. "Seksioni i artë" është edhe ai, edhe një tjetër, edhe i treti. Vetëm jo veçmas, por në të njëjtën kohë ... Dhe ky është misteri i tij i vërtetë, sekreti i tij i madh.
Literatura:
- Vilenkin N. Ya., Zhokhov V. I. dhe të tjerët. Matematika - 6. - M .: Mnemosyne, 2015
- Korbalan F. Seksioni i artë. Gjuha matematikore e bukurisë. (Bota e Matematikës T.1). - M.: DeAgostini, 2014
- Kohëzgjatja G. E. Seksioni i Artë. - M.: Librokom, 2009
Fjalë kyçe: raport i artë, përmasa të arta, fenomen shkencor.
Shënim: Raporti i artë është një manifestim universal i harmonisë strukturore. Gjendet në natyrë, shkencë, art - në gjithçka me të cilën një person mund të kontaktojë. Autorët e artikullit eksplorojnë literaturën, gjejnë lidhje midis shkencave që lidhen me Seksionin e Artë, zbulojnë kuptimin praktik të përmasave të arta.
RAPORTI I ARTË
1. Hyrje 2 . Raporti i Artë - Përpjesëtimi Harmonik
3
. Raporti i dytë i artë
4 . Zo trekëndësh zambak uji (pentagram)
5
.
Historia e raportit të artë
6
. Raporti i artë dhe simetria 7. Seria 8 e Fibonaçit . Raporti i përgjithësuar i artë
9
. Parimet e formimit në natyrë
1
0
. Trupi i njeriut dhe raporti i artë
1
1
. Raporti i Artë në Skulpturë
1
2
. Raporti i artë në arkitekturë
1
3
. Raporti i artë në muzikë
1
4
. Raporti i Artë në poezi
1
5
. Raporti i artë në fontet dhe sendet shtëpiake
1
6
. Parametrat fizikë optimalë të mjedisit
1
7
. Raporti i artë në pikturë
1
8
.
Raporti i Artë dhe Perceptimi i Imazhit
19.
Raporti i Artë në foto
2
0
. Raporti i Artë dhe Hapësira 2 1 . Përfundimi 2 2 . Bibliografi
PREZANTIMI
Që nga kohërat e lashta, njerëzit kanë qenë të shqetësuar për pyetjen nëse gjëra të tilla të pakapshme si bukuria dhe harmonia i nënshtrohen ndonjë llogaritjeje matematikore..
Sigurisht, të gjitha ligjet e bukurisë nuk mund të përmbahen në disa formula, por duke studiuar matematikën, ne mund të zbulojmë disa terma të bukurisë.- raport i artë.
Detyra jonë është të zbulojmë se cili është raporti i artë dhe të përcaktojmë se ku e ka gjetur njerëzimi përdorimin e arit. seksioni th. Ju ndoshta keni vënë re se ne i trajtojmë ndryshe objektet dhe fenomenet e realitetit përreth. Çrregullimi, paformësia, disproporcioni perceptohen nga ne si të shëmtuara dhe prodhojnë një përshtypje të neveritshme. Dhe objektet dhe fenomenet që karakterizohen nga masa, përshtatshmëria dhe harmonia, perceptohen si të bukura dhe na shkaktojnë një ndjenjë admirimi, gëzimi, gëzimi.
Një person në veprimtarinë e tij ndeshet vazhdimisht me objekte që përdorin raportin e artë si bazë të tyre.Ka gjëra që nuk mund të shpjegohen. Kështu që ju vini në një stol bosh dhe uleni në të. Ku do të ulesh - në mes? Apo ndoshta nga skaji? Jo, me shumë mundësi jo njëra apo tjetra. Do të uleni në mënyrë që raporti i një pjese të stolit me një tjetër, në raport me trupin tuaj, të jetë afërsisht 1.62. Një gjë e thjeshtë, absolutisht instinktive... I ulur në një stol, prodhove një “raport të artë”. Raporti i artë ishte i njohur në Egjiptin e lashtë dhe Babiloninë, në Indi dhe Kinë. Pitagora e madhe krijoi një shkollë sekrete ku studiohej thelbi mistik i "seksionit të artë". Euklidi e zbatoi atë, duke krijuar gjeometrinë e tij, dhe Phidias - skulpturat e tij të pavdekshme. Platoni tha se universi është rregulluar sipas "seksionit të artë". Dhe Aristoteli gjeti korrespondencën e "seksionit të artë" me ligjin etik. Harmonia më e lartë e "seksionit të artë" do të predikohet nga Leonardo da Vinci dhe Michelangelo, sepse bukuria dhe "seksioni i artë" janë një dhe e njëjta gjë. Dhe mistikët e krishterë do të vizatojnë pentagrame të "seksionit të artë" në muret e manastireve të tyre, duke ikur nga Djalli. Në të njëjtën kohë, shkencëtarët - nga Pacho l dhe para Ajnshtajnit - ata do të kërkojnë, por kurrë nuk do ta gjejnë kuptimin e saktë të tij. Një seri e pafundme pas presjes dhjetore - 1.6180339887... Një gjë e çuditshme, misterioze, e pashpjegueshme: kjo proporcion hyjnor shoqëron në mënyrë mistike të gjitha gjallesat. Natyra e pajetë nuk e di se çfarë është "seksioni i artë". Por sigurisht që do ta shihni këtë proporcion në kthesat e guaskave të detit, në formën e luleve, dhe në formën e brumbujve dhe në një trup të bukur njeriu. Gjithçka e gjallë dhe gjithçka e bukur - gjithçka i bindet ligjit hyjnor, emri i të cilit është "seksioni i artë". Pra, cili është "seksioni i artë"?.. Cili është ky kombinim ideal, hyjnor? Ndoshta është ligji i bukurisë? Apo është ende një sekret mistik? Fenomeni shkencor apo parim etik? Përgjigja është ende e panjohur. Më saktësisht - jo, dihet. "Seksioni i artë" është edhe ai, edhe një tjetër, edhe i treti. Vetëm jo veçmas, por në të njëjtën kohë ... Dhe ky është misteri i tij i vërtetë, sekreti i tij i madh.
Ndoshta është e vështirë të gjesh një masë të besueshme për një vlerësim objektiv të vetë bukurisë, dhe vetëm logjika nuk do të bëjë këtu. Sidoqoftë, këtu do të ndihmojë përvoja e atyre për të cilët kërkimi i së bukurës ishte vetë kuptimi i jetës, të cilët e bënë atë profesion të tyre. Para së gjithash, këta janë njerëz të artit, siç i quajmë ne: artistë, arkitektë, skulptorë, muzikantë, shkrimtarë. Por këta janë edhe njerëz të shkencave ekzakte, - para së gjithash, matematikanë.
Duke i besuar syrit më shumë se organet e tjera shqisore, një person para së gjithash mësoi të dallojë objektet përreth tij sipas formës. Interesi për formën e një objekti mund të diktohet nga një domosdoshmëri jetike, ose mund të shkaktohet nga bukuria e formës. Forma, e cila bazohet në një kombinim të simetrisë dhe raportit të artë, kontribuon në perceptimin më të mirë vizual dhe shfaqjen e ndjenjës së bukurisë dhe harmonisë. E tëra gjithmonë përbëhet nga pjesë, pjesët me përmasa të ndryshme janë në një marrëdhënie të caktuar me njëra-tjetrën dhe me të tërën.Parimi i seksionit të artë është manifestimi më i lartë i përsosmërisë strukturore dhe funksionale të tërësisë dhe pjesëve të saj në art, shkencë, teknologji dhe natyrë.
SEKSIONI I ARTË - PËRPJESJA HARMONIKE
Në matematikë, proporcioni është barazia e dy raporteve: a: b = c: d.
Segmenti i linjës AB mund të ndahet në dy pjesë në mënyrat e mëposhtme:
--
në dy pjesë të barabarta - AB: AC = AB: BC;
--
në dy pjesë të pabarabarta në çdo raport (pjesë të tilla nuk formojnë përmasa);
--
pra, kur AB: AC = AC: BC.
E fundit është ndarja e artë.
Seksioni i artë është një ndarje e tillë proporcionale e një segmenti në pjesë të pabarabarta, në të cilën i gjithë segmenti lidhet me pjesën më të madhe në të njëjtën mënyrë siç lidhet vetë pjesa më e madhe me atë më të vogël; ose me fjalë të tjera, segmenti më i vogël lidhet me atë më të madhin, siç është ai më i madhi me gjithçka
a: b = b: c ose c: b = b: a.
Njohja praktike me raportin e artë fillon me ndarjen e një segmenti të vijës së drejtë në raportin e artë duke përdorur një busull dhe vizore.
Nga pika B, rikthehet një pingul i barabartë me gjysmën AB. Pika që rezulton C lidhet me një vijë me pikën A. Në vijën që rezulton, vizatohet një segment BC, i cili përfundon me pikën D. Segmenti AD transferohet në drejtëzën AB. Pika që rezulton E ndan segmentin AB në raportin e raportit të artë.
Shprehen segmente të raportit të artë një thyesë e pafundme AE \u003d 0,618 ..., nëse AB merret si njësi, BE \u003d 0,382 ... Për qëllime praktike, shpesh përdoren vlera të përafërta 0,62 dhe 0,38. Nëse segmenti AB merret si 100 pjesë, atëherë pjesa më e madhe e segmentit është 62, dhe ajo më e vogla është 38 pjesë.
Vetitë e seksionit të artë përshkruhen nga ekuacioni: x2 - x - 1 = 0. Zgjidhja e këtij ekuacioni:
 |
SEKSIONI I DYTË I ARTË Revista bullgare "Atdheu" botoi një artikull të Cvetan Cekov-Karandash "Për pjesën e dytë të artë", i cili vijon nga pjesa kryesore dhe jep një raport tjetër 44:56. Ky raport gjendet në arkitekturë. Ndarja kryhet si më poshtë. Segmenti AB është i ndarë në proporcion me seksionin e artë. Nga pika C, CD pingul është restauruar. Rrezja AB është pika D, e cila lidhet me një vijë me pikën A. Këndi i drejtë ACD është dyshuar. Një vijë është tërhequr nga pika C deri në kryqëzimin me drejtëzën AD. Pika E ndan segmentin AD në raportin 56:44. Figura tregon pozicionin e vijës së seksionit të dytë të artë. Ndodhet në mes midis vijës së seksionit të artë dhe vijës së mesme të drejtkëndëshit. TREKËNDËSH I ARTË Për të gjetur segmente të raportit të artë të rreshtave ngjitës dhe zbritës, mund të përdorni pentagramin. Për të ndërtuar një pentagram, duhet të ndërtoni një pesëkëndësh të rregullt. Metoda e ndërtimit të saj u zhvillua nga piktori dhe grafiku gjerman Albrecht Dürer. Le të jetë O qendra e rrethit, A një pikë në rreth dhe E mesi i segmentit OA. Pingula me rrezen OA, e ngritur në pikën O, kryqëzohet me rrethin në pikën D. Duke përdorur një busull, shënoni segmentin CE = ED në diametër. Gjatësia e një ane të një pesëkëndëshi të rregullt të gdhendur në një rreth është DC. Ne lëmë mënjanë segmentet DC në rreth dhe marrim pesë pikë për vizatimin e një pesëkëndëshi të rregullt. Ne lidhim qoshet e pesëkëndëshit përmes një diagonale dhe marrim një pentagram. Të gjitha diagonalet e pesëkëndëshit ndajnë njëra-tjetrën në segmente të lidhura me raportin e artë. Çdo skaj i yllit pesëkëndor është një trekëndësh i artë. Anët e saj formojnë një kënd prej 36° në krye dhe baza e vendosur në anë e ndan atë në përpjesëtim me pjesën e artë. Vizatoni vijën e drejtë AB. Nga pika A vendosim mbi të një segment O me madhësi arbitrare tre herë, vizatojmë një pingul me drejtëzën AB përmes pikës së fituar P, vendosim segmentet O në pingul në të djathtë dhe në të majtë të pikës P. Lidhni pikat që rezultojnë d dhe d1 me drejtëza në pikën A. Segmentin dd1 e vendosim në vijën Ad1, duke marrë pikën C. Ajo e ndau drejtëzën Ad1 në raport me raportin e artë. Linjat Ad1 dhe dd1 përdoren për të ndërtuar një drejtkëndësh "të artë". HISTORIA E SEKSIONIT TË ARTË
Në përgjithësi pranohet se koncepti i ndarjes së artë u fut në përdorim shkencor nga Pitagora, një filozof dhe matematikan i lashtë grek. Ekziston një supozim se Pitagora e huazoi njohurinë e tij për ndarjen e artë nga egjiptianët dhe babilonasit. Në të vërtetë, përmasat e piramidës së Keopsit, tempujt, sendet shtëpiake dhe dekorimet nga varri i Tutankhamun tregojnë se mjeshtrit egjiptianë përdorën raportet e ndarjes së artë kur i krijuan ato. Arkitekti francez Le Corbusier zbuloi se në relievin nga tempulli i faraonit Seti I në Abydos dhe në relievin që përshkruan faraonin Ramses, përmasat e figurave korrespondojnë me vlerat e ndarjes së artë. Arkitekti Khesira, i paraqitur në një reliev të një dërrase druri nga varri i emrit të tij, mban në duar instrumente matëse, në të cilat janë fiksuar përmasat e ndarjes së artë. Grekët ishin gjeometër të aftë. Edhe aritmetika u mësohej fëmijëve të tyre me ndihmën e figurave gjeometrike. Sheshi i Pitagorës dhe diagonalja e këtij sheshi ishin baza për ndërtimin e drejtkëndëshave dinamikë. Platoni gjithashtu dinte për ndarjen e artë. Pitagoriani Timaeus, në dialogun e Platonit me të njëjtin emër, thotë: "Është e pamundur që dy gjëra të bashkohen në mënyrë të përkryer pa një të tretë, pasi duhet të shfaqet një gjë midis tyre që do t'i mbante së bashku. Kjo menyra me e mire proporcioni mund të përmbushë, sepse nëse tre numra kanë vetinë që mesatarja lidhet me më të voglin, ndërsa më i madhi është me mesataren, dhe anasjelltas, më i vogli lidhet me mesataren pasi mesatarja është me më të madhin, atëherë i fundit dhe i pari do të jetë mesatarja, dhe mesatarja do të jetë i pari dhe i fundit. Kështu, çdo gjë e nevojshme do të jetë e njëjtë dhe duke qenë se do të jetë e njëjtë, ajo do të përbëjë të tërën." trekëndëshi në të cilin hipotenuza është dy herë më e madhe se më e vogla e këmbëve (një drejtkëndësh i tillë është gjysmë barabrinjës, figura kryesore e babilonasve, ka një raport 1: 3 1/2 , i cili ndryshon nga raporti i artë me rreth 1/25, dhe quhet nga Thymerding "rivali i raportit të artë"). Duke përdorur trekëndëshat, Platoni ndërton katër poliedra të rregullta, duke i lidhur ato me katër elementët tokësorë (tokën, ujin, ajrin dhe zjarrin). Dhe vetëm e fundit nga pesë poliedrat e rregullt ekzistues - dodekaedri, të dymbëdhjetë fytyrat e të cilit janë pesëkëndësha të rregullt, pretendon të jetë një imazh simbolik i botës qiellore.
Ikozaedri dhe dodekaedri Nderi i zbulimit të dodekaedronit (ose, siç supozohej, vetë Universit, kjo kuintesencë e katër elementëve, e simbolizuar, përkatësisht, nga katërkëndëshi, oktaedri, ikozaedri dhe kubi) i takon Hipasusit, i cili më vonë vdiq në një mbytje anijeje. Kjo figurë kap vërtet shumë marrëdhënie të seksionit të artë, ndaj këtij të fundit iu caktua roli kryesor në botën qiellore, për të cilën më pas këmbënguli vëllai i mitur Luca Pacioli. Në fasadën e tempullit antik grek të Partenonit ka përmasa të arta. Gjatë gërmimeve të tij u gjetën busulla, të cilat u përdorën nga arkitektë dhe skulptorë të botës antike. Busulla Pompeiane (Muzeu në Napoli) gjithashtu përmban përmasat e ndarjes së artë. Në literaturën antike që na ka ardhur, ndarja e artë është përmendur për herë të parë në "Fillimet" e Euklidit. Në librin e 2-të të "Fillimeve" jepet ndërtimi gjeometrik i ndarjes së artë.. Pas Euklidit, Hipsikli (shek. II p.e.s.), Pappus (shek. III pas Krishtit) dhe të tjerë studiuan ndarjen e artë.Në Evropën mesjetare ata u njohën me ndarjen e artë nga përkthimet arabe të "Fillimeve" të Euklidit. Përkthimin e komentoi përkthyesi J. Campano nga Navarra (shek. III). Sekretet e ndarjes së artë ruheshin me xhelozi, ruheshin në fshehtësi të rreptë. Ata ishin të njohur vetëm për iniciatorët. Në mesjetë, pentagrami u demonizua (si, në të vërtetë, shumë gjëra që konsideroheshin hyjnore në paganizmin e lashtë) dhe gjeti strehë në shkencat okulte. Megjithatë, Rilindja nxjerr sërish në dritë si pentagramin ashtu edhe raportin e artë. Pra, një skemë që përshkruan strukturën e trupit të njeriut mori një qarkullim të gjerë në atë periudhë të pohimit të humanizmit: Leonardo da Vinci gjithashtu iu drejtua vazhdimisht një fotografie të tillë, duke riprodhuar në thelb një pentagram. Interpretimi i tij: trupi i njeriut ka përsosmëri hyjnore, sepse përmasat e natyrshme në të janë të njëjta si në figurën kryesore qiellore. Leonardo da Vinci, një artist dhe shkencëtar, pa se artistët italianë kishin shumë përvojë empirike, por pak njohuri. Ai u ngjiz dhe filloi të shkruante një libër mbi gjeometrinë, por në atë kohë u shfaq një libër i murgut Luca Pacioli dhe Leonardo e braktisi idenë e tij. Sipas bashkëkohësve dhe historianëve të shkencës, Luca Pacioli ishte një ndriçues i vërtetë, matematikani më i madh në Itali midis Fibonacci dhe Galileos. Luca Pacioli ishte një student i artistit Piero della Francesca, i cili shkroi dy libra, njëri prej të cilëve u quajt "Për perspektiva në pikturë". Ai konsiderohet si krijuesi i gjeometrisë përshkruese.
Luca Pacioli ishte i vetëdijshëm për rëndësinë e shkencës për artin. Në vitin 1496, me ftesë të Dukës së Moreau, ai erdhi në Milano, ku mbajti leksione për matematikën. Leonardo da Vinci gjithashtu punonte në gjykatën Moro në Milano në atë kohë. Në vitin 1509, libri i Luca Paciolit "Mbi proporcionin hyjnor" (De divina proporcionale, 1497, botuar në Venecia më 1509) u botua në Venecia me ilustrime të ekzekutuara shkëlqyeshëm, prandaj besohet se ato janë bërë nga Leonardo da Vinci. Libri ishte një himn entuziast me raportin e artë. Ekziston vetëm një proporcion i tillë, dhe unike pasuria më e lartë Zoti. Ai mishëron trininë e shenjtë. Ky raport nuk mund të shprehet me një numër të arritshëm, mbetet i fshehur dhe i fshehtë dhe quhet irracional nga vetë matematikanët (kështu që Zoti nuk mund të përkufizohet dhe as të shpjegohet me fjalë). Zoti nuk ndryshon kurrë dhe përfaqëson gjithçka në gjithçka dhe gjithçka në secilën pjesë të tij, kështu që raporti i artë për çdo sasi të vazhdueshme dhe të caktuar (pavarësisht nëse është e madhe apo e vogël) është e njëjtë, nuk mund të ndryshohet ose të perceptohet ndryshe nga mendja. Zoti thirri në jetë virtytin qiellor, i quajtur ndryshe substanca e pestë, me ndihmën e tij katër trupa të tjerë të thjeshtë (katër elementë - tokë, ujë, ajër, zjarr), dhe mbi bazën e tyre krijoi çdo gjë tjetër në natyrë; kështu që proporcioni ynë i shenjtë, sipas Platonit në Timaeus, i jep qenie formale vetë qiellit, sepse i atribuohet formës së një trupi të quajtur dodekahedron, i cili nuk mund të ndërtohet pa seksionin e artë. Këto janë argumentet e Paciolit.
Leonardo da Vinci gjithashtu i kushtoi shumë vëmendje studimit të ndarjes së artë. Ai bëri seksione të një trupi stereometrik të formuar nga pesëkëndësha të rregullt dhe çdo herë merrte drejtkëndësha me raporte të aspektit në ndarje të artë. Prandaj, ai i dha kësaj ndarjeje emrin e seksionit të artë. Pra, është ende më i popullarizuari. Në të njëjtën kohë, në Evropën veriore, në Gjermani, Albrecht Dürer po punonte për të njëjtat probleme. Ai skicon një hyrje në draftin e parë të një traktati mbi përmasat. shkruan Durer. "Është e nevojshme që ai që di t'ua mësojë të tjerëve që kanë nevojë. Kjo është ajo që kam vendosur të bëj". Duke gjykuar nga një nga letrat e Dürer-it, ai u takua me Luca Paciolin gjatë qëndrimit të tij në Itali. Albrecht Dürer zhvillon në detaje teorinë e përmasave të trupit të njeriut. vend i rëndësishëm në sistemin e tij të raporteve, Dürer caktoi seksionin e artë. Lartësia e një personi ndahet në përmasa të arta nga vija e rripit, si dhe nga vija e tërhequr nëpër majat e gishtave të mesëm të duarve të ulura, pjesa e poshtme e fytyrës - nga goja, etj. Busulla e njohur proporcionale Dürer. Astronom i madh i shekullit të 16-të Johannes Kepler e quajti raportin e artë një nga thesaret e gjeometrisë. Ai është i pari që tërhoqi vëmendjen për rëndësinë e raportit të artë për botanikën (rritja dhe struktura e bimëve). Kepler e quajti raportin e artë që vazhdon vetë: "Është rregulluar në atë mënyrë," shkroi ai, "që dy termat më të vegjël të kësaj proporcioni të pafund të mblidhen deri në termin e tretë dhe çdo dy terma të fundit, nëse mblidhen së bashku, japin termin tjetër, dhe i njëjti proporcion mbetet deri në pafundësi". Ndërtimi i një sërë segmentesh të raportit të artë mund të bëhet si në drejtim të rritjes (seri në rritje) ashtu edhe në drejtim të uljes (seri zbritëse). Nëse në një vijë të drejtë me gjatësi arbitrare, lëmë mënjanë segmentin m, më pas lëmë mënjanë segmentin M. Bazuar në këto dy segmente, ndërtojmë një shkallë segmentesh të proporcionit të artë të rreshtave ngjitës dhe zbritës. Në shekujt pasardhës, rregulli i raportit të artë u shndërrua në një kanun akademik dhe kur me kalimin e kohës filloi një luftë në art me rutinën akademike, në vapën e betejës, ata e hodhën fëmijën bashkë me ujin. " Seksioni i artë u “zbulua” sërish në mesin e shekullit të 19-të. Në vitin 1855, studiuesi gjerman i seksionit të artë, profesor Zeising, botoi veprën e tij "Kërkime estetike". Me Zeising, pikërisht ajo që ndodhi do të ndodhte me studiuesin që e konsideron fenomenin si të tillë, pa lidhje me dukuri të tjera. Ai absolutizoi proporcionin e seksionit të artë, duke e shpallur atë universale për të gjitha fenomenet e natyrës dhe të artit. Zeising kishte pasues të shumtë, por kishte edhe kundërshtarë që e deklaruan doktrinën e tij të përmasave si "estetikë matematikore". Zeising bëri një punë të shkëlqyer. Ai mati rreth dy mijë trupa njerëzor dhe arriti në përfundimin se raporti i artë shpreh ligjin mesatar statistikor. Ndarja e trupit me pikën e kërthizës - treguesi më i rëndësishëm raporti i artë. Përmasat e trupit të mashkullit luhaten brenda raportit mesatar prej 13: 8 = 1,625 dhe janë disi më afër raportit të artë sesa proporcionet e trupit të femrës, në lidhje me të cilat vlera mesatare e proporcionit shprehet në raportin 8: 5 = 1,6. Në një të porsalindur, proporcioni është 1: 1, në moshën 13 vjeç është 1.6, dhe në moshën 21 vjeç është i barabartë me mashkullin. Përmasat e seksionit të artë manifestohen edhe në lidhje me pjesët e tjera të trupit - gjatësia e shpatullës, parakrahut dhe dorës, dorës dhe gishtërinjve, etj. Zeising testoi vlefshmërinë e teorisë së tij mbi statujat greke. Ai zhvilloi përmasat e Apollo Belvedere në më shumë detaje. Vazo greke, struktura arkitekturore të epokave të ndryshme, bimë, kafshë, vezë zogjsh, tone muzikore, përmasat poetike. Zeising përcaktoi raportin e artë, tregoi se si ai shprehet në segmente vijash dhe në numra. Kur u morën figurat që shprehin gjatësinë e segmenteve, Zeising pa se ato përbënin një seri Fibonacci, e cila mund të vazhdohej pafundësisht në një drejtim dhe në tjetrin. Libri i tij i radhës titullohej “Ndarja e artë si ligji themelor morfologjik në natyrë dhe art”. Në 1876, një libër i vogël, pothuajse një broshurë, u botua në Rusi, që përshkruante punën e Zeising. Autori u strehua nën inicialet Yu.F.V. Asnjë pikturë e vetme nuk përmendet në këtë botim. Në fund të XIX - fillimi i shekujve XX. u shfaqën shumë teori thjesht formaliste për përdorimin e seksionit të artë në veprat e artit dhe arkitekturës. Me zhvillimin e dizajnit dhe estetikës teknike, ligji i raportit të artë u shtri edhe në projektimin e makinave, mobiljeve etj. RAPORTI I ARTË DHE SIMETRIA Raporti i artë nuk mund të konsiderohet në vetvete, veçmas, pa lidhje me simetrinë. Kristalografi i madh rus G.V. Wulff (1863...1925) e konsideronte raportin e artë si një nga manifestimet e simetrisë. Ndarja e artë nuk është një manifestim i asimetrisë, diçka e kundërt me simetrinë. Sipas koncepteve moderne, ndarja e artë është një simetri asimetrike. Shkenca e simetrisë përfshin koncepte të tilla si simetria statike dhe dinamike. Simetria statike karakterizon pushimin, ekuilibrin, dhe simetria dinamike karakterizon lëvizjen, rritjen. Pra, në natyrë, simetria statike përfaqësohet nga struktura e kristaleve, dhe në art karakterizon paqen, ekuilibrin dhe palëvizshmërinë. Simetria dinamike shpreh aktivitetin, karakterizon lëvizjen, zhvillimin, ritmin, është dëshmi e jetës. Simetria statike karakterizohet nga segmente të barabarta, me madhësi të barabarta. Simetria dinamike karakterizohet nga një rritje e segmenteve ose zvogëlimi i tyre, dhe shprehet në vlerat e seksionit të artë të një serie në rritje ose në rënie. RRESHT FIBON AF H Dhe
Emri i murgut të matematikanit italian Leonardo nga Piza, i njohur më mirë si Fibonacci, lidhet indirekt me historinë e seksionit të artë. Ai udhëtoi shumë në Lindje, e njohu Evropën me numrat arabë. Në vitin 1202, u botua vepra e tij matematikore Libri i Abacus (Tabela e Numërimit), në të cilën u mblodhën të gjitha problemet e njohura në atë kohë. Një seri numrash 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etj. i njohur si seria Fibonacci. E veçanta e sekuencës së numrave është se secili prej anëtarëve të tij, duke filluar nga i treti, është i barabartë me shumën e dy të mëparshmeve 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34, etj., dhe raporti i numrave ngjitur të serisë i afrohet raportit të ndarjes së artë. Pra, 21:34 = 0,617 dhe 34:55 = 0,618. Ky raport shënohet me simbolin F. Vetëm ky raport - 0,618: 0,382 - jep një ndarje të vazhdueshme të një segmenti drejtëz në raportin e artë, duke e rritur ose ulur atë deri në pafundësi, kur segmenti më i vogël lidhet me atë më të madhin si më i madhi është për gjithçka. Siç tregohet në figurën më poshtë, gjatësia e çdo nyje të gishtit lidhet me gjatësinë e kyçit të ardhshëm në një proporcion F. E njëjta marrëdhënie shihet në të gjithë gishtat e duarve dhe këmbëve. Kjo lidhje është disi e pazakontë, sepse një gisht është më i gjatë se tjetri pa ndonjë model të dukshëm, por kjo nuk është e rastësishme - ashtu si çdo gjë në trupin e njeriut nuk është e rastësishme. Distancat në gishta, të shënuara nga A në B në C në D në E, janë të gjitha të lidhura me njëra-tjetrën në proporcionin F, siç janë falangat e gishtërinjve nga F në G në H.
Hidhini një sy këtij skeleti të bretkosës dhe shihni se si çdo kockë i përshtatet modelit të proporcionit F ashtu si në trupin e njeriut.
RAPORTI I ARTË I PËRGJITHSHËM Shkencëtarët vazhduan të zhvillonin në mënyrë aktive teorinë e numrave Fibonacci dhe raportin e artë. Yu. Matiyasevich duke përdorur numrat e Fibonaçit zgjidh 10- Yu Problemi i Hilbertit. Ekzistojnë metoda për zgjidhjen e një numri problemesh kibernetike (teoria e kërkimit, lojërat, programimi) duke përdorur numrat e Fibonaçit dhe seksionin e artë. Në SHBA po krijohet edhe Shoqata Mathematical Fibonacci, e cila boton një revistë speciale që nga viti 1963. Një nga arritjet në këtë fushë është zbulimi i numrave të përgjithësuar të Fibonaçit dhe raporteve të përgjithësuara të arta. Seritë Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8) dhe seria "binare" e peshave 1, 2, 4, 8, të zbuluara prej tij, janë krejtësisht të ndryshme në shikim të parë. Por algoritmet për ndërtimin e tyre janë shumë të ngjashëm me njëri-tjetrin: në rastin e parë, çdo numër është shuma e numrit të mëparshëm me vetveten 2 = 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., në të dytën - kjo është shuma e dy numrave të mëparshëm 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... A është e mundur për të gjetur një formulë të përgjithshme matematikore nga cila seri "binare" dhe seria Fibonacci? Ose mbase kjo formulë do të na japë grupe të reja numerike me disa të reja veti unike? Në të vërtetë, le të vendosim një parametër numerik S, i cili mund të marrë çdo vlerë: 0, 1, 2, 3, 4, 5... të ndarë nga ai i mëparshmi me hapa S. Nese nje mandati i nëntë kjo seri do të shënohet me S (n), atëherë marrim formulën e përgjithshme? S(n) = ? S (n - 1) + ? S (n - S - 1). Natyrisht, me S = 0, nga kjo formulë do të marrim një seri "binare", me S = 1 - një seri Fibonacci, me S = 2, 3, 4. seri të reja numrash, të cilët quhen numra S-Fibonacci. AT pamje e përgjithshme proporcioni i artë S është rrënja pozitive e ekuacionit të seksionit S të artë x S+1 - x S - 1 = 0. Është e lehtë të tregohet se në S = 0, fitohet ndarja e segmentit në gjysmë, dhe në S = 1, pjesa e njohur klasike e artë. Raportet e numrave fqinjë të Fibonaçit S përkojnë me proporcionet e arta S me saktësi matematikore absolute! Matematikanët në raste të tilla thonë se seksionet S të artë janë invariante numerike të numrave S të Fibonacci. Faktet që konfirmojnë ekzistencën e seksioneve S të artë në natyrë jepen nga shkencëtari bjellorus E.M. Soroko në librin "Harmonia Strukturore e Sistemeve" (Minsk, "Shkenca dhe Teknologjia", 1984). Rezulton, për shembull, se lidhjet binare të studiuara mirë kanë veti funksionale të veçanta dhe të theksuara (termikisht të qëndrueshme, të forta, rezistente ndaj konsumit, rezistente ndaj oksidimit, etj.) vetëm nëse graviteti specifik i përbërësve fillestarë janë të lidhur me njëri-tjetrin. me një nga proporcionet e arta S. Kjo i lejoi autorit të parashtronte një hipotezë se seksionet e arta S janë invariante numerike të sistemeve vetëorganizuese. Duke u konfirmuar eksperimentalisht, kjo hipotezë mund të ketë një rëndësi thelbësore për zhvillimin e sinergjisë - zonë e re shkencë që studion proceset në sistemet e vetëorganizimit. Duke përdorur kodet e proporcionit të artë S, çdo numër real mund të shprehet si shuma e shkallëve të proporcioneve të arta S me koeficientë të plotë. Dallimi themelor midis kësaj metode të kodimit të numrave është se bazat e kodeve të reja, të cilat janë proporcione të arta S, rezultojnë të jenë numra irracionalë për S > 0. Kështu, sistemet e reja të numrave me baza irracionale, si të thuash, e vënë "përmbys" hierarkinë e krijuar historikisht të marrëdhënieve midis numrave racionalë dhe iracionalë. Fakti është se në fillim u “zbuluan” numrat natyrorë; atëherë raportet e tyre janë numra racionalë. Dhe vetëm më vonë - pasi Pitagorianët zbuluan segmente të pakrahasueshme - u shfaqën numra iracionalë. Për shembull, në sistemet dhjetore, kuinare, binar dhe të tjerë klasikë të numrave pozicionalë, numrat natyrorë - 10, 5, 2 - u zgjodhën si një lloj parimi themelor, nga i cili u përcaktuan të gjithë numrat e tjerë natyrorë, si dhe numrat racionalë dhe iracionalë. të ndërtuara sipas rregullave të caktuara. Një lloj alternativë ndaj metodave ekzistuese të numërimit është një sistem i ri, irracional, si parim themelor, fillimi i të cilit zgjidhet. numër irracional(e cila, kujtojmë, është rrënja e ekuacionit të seksionit të artë); numrat e tjerë realë tashmë janë shprehur përmes tij. Në një sistem të tillë numrash, çdo numër natyror është gjithmonë i përfaqësuar si një numër i fundëm - dhe jo i pafund, siç mendohej më parë! - shumat e shkallëve të ndonjë prej proporcioneve S të arta. Kjo është një nga arsyet pse aritmetika "irracionale", duke pasur një thjeshtësi dhe elegancë të mahnitshme matematikore, duket se ka thithur cilësitë më të mira të aritmetikës klasike binar dhe "Fibonacci". PARIMET E FORMIMIT NË NATYRË Çdo gjë që mori një formë u formua, u rrit, u përpoq të zinte një vend në hapësirë dhe të ruhej. Kjo aspiratë gjen realizim kryesisht në dy variante - rritje lart ose përhapje mbi sipërfaqen e tokës dhe përdredhje në një spirale. Predha është e përdredhur në një spirale. Nëse e shpalosni, merrni një gjatësi pak më të ulët se gjatësia e gjarprit. Një guaskë e vogël dhjetë centimetra ka një spirale 35 cm të gjatë.Spiralet janë shumë të zakonshme në natyrë. Koncepti i raportit të artë do të jetë i paplotë, nëse jo për të thënë për spiralen. Forma e guaskës së përdredhur në mënyrë spirale tërhoqi vëmendjen e Arkimedit. Ai e studioi atë dhe nxori ekuacionin e spirales. Spiralja e vizatuar sipas këtij ekuacioni quhet me emrin e tij. Rritja e hapit të saj është gjithmonë uniforme. Aktualisht, spiralja e Arkimedit përdoret gjerësisht në inxhinieri. Edhe Gëte theksoi prirjen e natyrës drejt spiralitetit. Vendosja spirale dhe spirale e gjetheve në degët e pemëve është vënë re shumë kohë më parë.
Spiralja u pa në renditjen e farave të lulediellit, në kone pishe, ananasi, kaktus etj. Bashkëpunimi botanistët dhe matematikanët hedhin dritë mbi këto fenomene të mahnitshme natyrore. Doli se në rregullimin e gjetheve në një degë (filotaksi), farat e lulediellit, konet e pishës, shfaqet seria Fibonacci, dhe për këtë arsye, ligji i seksionit të artë manifestohet. Merimanga rrotullon rrjetën e saj në një model spirale. Një uragan po rrotullohet. Një tufë e frikësuar drerësh shpërndahet në një spirale. Molekula e ADN-së është e përdredhur në një spirale të dyfishtë. Goethe e quajti spiralen "kurba e jetës". Zo Spiralja e artë është e lidhur ngushtë me ciklet. Shkenca moderne e kaosit studion operacione të thjeshta kthyese ciklike dhe format fraktale të krijuara prej tyre, të cilat më parë ishin të panjohura. Figura 6 tregon serinë e famshme Mandelbrot, një faqe nga një fjalor i pafundësisë së modeleve individuale të quajtur seri Julian. Disa shkencëtarë e lidhin serinë Mandelbrot me kodin gjenetik të bërthamave qelizore. Një rritje e vazhdueshme në seksione zbulon fraktale të mahnitshme në kompleksitetin e tyre artistik. Dhe këtu, gjithashtu, ka spirale logaritmike! Kjo është edhe më e rëndësishme sepse si seriali Mandelbrot ashtu edhe seriali Julian nuk janë shpikje të mendjes njerëzore. Ato lindin nga sfera e prototipave të Platonit. Siç tha mjeku R. Penrose, "ata janë si mali Everest." Spiralja është e lidhur ngushtë me ciklet. Shkenca moderne e kaosit studion operacionet e thjeshta të reagimit ciklik dhe ato fraktale të krijuara prej tyre.
Ndër barishtet në anë të rrugës, rritet një bimë e jashtëzakonshme - çikorja. Le t'i hedhim një vështrim më të afërt. Nga kërcelli kryesor u formua një degë. Këtu është fleta e parë.
 |
| Oriz. . Çikore |
Në hardhucë, në shikim të parë, kapen përmasa që janë të këndshme për sytë tanë - gjatësia e bishtit të saj lidhet me gjatësinë e pjesës tjetër të trupit nga 62 në 38.
 |
| Oriz. . hardhucë viviparous |
Forma të tilla të vezëve të shpendëve nuk janë të rastësishme, pasi tani është vërtetuar se forma e vezëve e përshkruar nga raporti i seksionit të artë korrespondon me karakteristikat më të larta të forcës së lëvozhgës së vezës.
 |
| Oriz. . vezë zogu |
Megjithatë, flokët e borës, të cilat janë gjithashtu kristale uji, janë mjaft të kapshme për sytë tanë.
Të gjitha figurat e bukurisë së hollë që formojnë fjokat e dëborës, të gjitha sëpatat, rrathët dhe figurat gjeometrike në flokë dëbore janë gjithashtu gjithmonë, pa përjashtim, të ndërtuara sipas formulës së përsosur të qartë të seksionit të artë.
Në mikrokozmos, format logaritmike tredimensionale të ndërtuara sipas përmasave të arta janë të kudogjendura. Për shembull, shumë viruse kanë një formë gjeometrike tre-dimensionale të një ikozaedri. Ndoshta më i famshmi prej këtyre viruseve është virusi Adeno. Shtresa proteinike e virusit Adeno përbëhet nga 252 njësi qelizash proteinike të renditura në një sekuencë të caktuar. Në çdo cep të ikozaedrit gjenden 12 njësi qelizash proteinike në formën e një prizmi pesëkëndor, dhe struktura të ngjashme me thumba shtrihen nga këto qoshe.
 |
| Adeno virus |
Komenti i Klug kujton edhe një herë të vërtetën jashtëzakonisht të dukshme: në strukturën edhe të një organizmi mikroskopik, të cilin shkencëtarët e klasifikojnë si "forma më primitive e jetës", në këtë rast, një virus, ka një plan të qartë dhe një projekt të arsyeshëm. është zbatuar 16. Ky projekt është i pakrahasueshëm në performancën e tij të përsosmërisë dhe saktësisë me më të avancuarit projektet arkitekturore krijuar nga njerëzit. Për shembull, projektet e krijuara nga arkitekti i shkëlqyer Buckminster Fuller. Modelet tredimensionale të dodekaedrit dhe ikozaedrit janë gjithashtu të pranishme në strukturën e skeleteve të mikroorganizmave detarë njëqelizorë radiolarëve (rrezatues), skeleti i të cilave është prej silici. Radiolarët formojnë trupin e tyre me një bukuri shumë të hollë dhe të pazakontë. Forma e tyre është një dodekaedron i rregullt. Për më tepër, pseudo-zgjatja-gjymtyrë dhe forma të tjera të pazakonta-rritje rriten nga secili cep i saj. Goethe i madh, një poet, natyralist dhe artist (ai vizatonte dhe pikturonte me bojëra uji), ëndërronte të krijonte një doktrinë të unifikuar të formës, formimit dhe transformimit të trupave organikë. Ishte ai që futi termin morfologji në përdorim shkencor. Pierre Curie në fillim të shekullit tonë formuloi një sërë idesh të thella të simetrisë. Ai argumentoi se nuk mund të merret parasysh simetria e çdo trupi pa marrë parasysh simetrinë e mjedisit. Ligjet e simetrisë "të artë" manifestohen në tranzicionet energjetike të grimcave elementare, në strukturën e disa komponimet kimike, në sistemet planetare dhe hapësinore, në strukturat e gjeneve të organizmave të gjallë. Këto modele, siç u tregua më lart, janë në strukturën e organeve individuale të njeriut dhe të trupit në tërësi, dhe gjithashtu manifestohen në bioritme dhe funksionimin e trurit dhe perceptimin vizual. TRUPI I NJERIUT DHE SEKSIONI I ARTË Të gjitha kockat e njeriut janë në proporcion me seksionin e artë.
Përmasat e pjesëve të ndryshme të trupit tonë përbëjnë një numër shumë afër raportit të artë. Nëse këto përmasa përkojnë me formulën e raportit të artë, atëherë pamja ose trupi i një personi konsiderohet të jetë i ndërtuar në mënyrë ideale.
Nëse marrim pikën e kërthizës si qendër të trupit të njeriut, dhe distancën midis këmbës së njeriut dhe pikës së kërthizës si njësi matëse, atëherë lartësia e një personi është e barabartë me numrin 1.618.
Distanca nga niveli i shpatullës deri në kurorën e kokës dhe madhësia e kokës është 1:1.618
Distanca nga pika e kërthizës deri në kurorën e kokës dhe nga niveli i shpatullës deri te kurora e kokës është 1:1.618
Distanca e pikës së kërthizës deri te gjunjët dhe nga gjunjët te këmbët është 1:1.618
Distanca nga maja e mjekrës deri te maja e buzës së sipërme dhe nga maja e buzës së sipërme deri te vrimat e hundës është 1:1.618
Në fakt, prania e saktë e raportit të artë në fytyrën e një personi është ideali i bukurisë për syrin e njeriut.
Distanca nga maja e mjekrës deri te vija e sipërme e vetullave dhe nga vija e sipërme e vetullave deri te maja e kokës është 1:1.618
Lartësia e fytyrës / Gjerësia e fytyrës
Pika qendrore e bashkimit të buzëve në bazën e hundës / gjatësia e hundës.
Lartësia e fytyrës / distanca nga maja e mjekrës deri në pikën qendrore të kryqëzimit të buzëve
Gjerësia e gojës / Gjerësia e hundës
Gjerësia e hundës / distanca midis vrimave të hundës
Distanca e bebëzës / Distanca e vetullave Mjafton vetëm ta afroni pëllëmbën tuaj tani dhe të shikoni me kujdes gishtin tuaj tregues dhe menjëherë do të gjeni formulën e seksionit të artë në të.
Çdo gisht i dorës sonë përbëhet nga tre falanga.Shuma e dy falangave të para të gishtit në raport me të gjithë gjatësinë e gishtit jep raportin e artë (me përjashtim të gishtit të madh).
Përveç kësaj, raporti midis gishtit të mesit dhe gishtit të vogël është gjithashturaporti i artëNjë person ka 2 duar, gishtat në secilën dorë përbëhen nga 3 falanga (me përjashtim të gishtit të madh). Secila dorë ka 5 gishta, pra gjithsej 10, por me përjashtim të dy dyfalangeve. gishtat e mëdhenj vetëm 8 gishta janë krijuar sipas parimit të seksionit të artë. Ndërsa të gjithë këta numra 2, 3, 5 dhe 8 janë numra të sekuencës Fibonacci.
Duhet të theksohet gjithashtu se në shumicën e njerëzve distanca midis skajeve të krahëve të përhapur është e barabartë me lartësinë. Të vërtetat e raportit të artë janë brenda nesh dhe tek ne hapësirë
E veçanta e bronkeve që përbëjnë mushkëritë e një personi qëndron në asimetrinë e tyre. Bronket përbëhen nga dy rrugë ajrore kryesore, njëra (majtas) është më e gjatë dhe tjetra (djathtas) është më e shkurtër.
U konstatua se kjo asimetri vazhdon në degët e bronkeve, në të gjitha rrugët më të vogla të frymëmarrjes.
Për më tepër, raporti i gjatësisë së bronkeve të shkurtra dhe të gjata është gjithashtu raporti i artë dhe është i barabartë me 1:1.618.
Veshi i brendshëm i njeriut përmban një organ Koklea ("Kërmilli"), i cili kryen funksionin e transmetimit të dridhjeve të zërit. Kjo strukturë e ngjashme me kockën është e mbushur me lëng dhe gjithashtu krijohet në formën e një kërmilli, që përmban një formë spirale logaritmike të qëndrueshme = 73? 43". Presioni i gjakut ndryshon ndërsa zemra rreh. Vlerën më të madhe e arrin në barkushen e majtë të zemrës në momentin e tkurrjes së saj (sistolë). Në arteriet gjatë sistollës së ventrikujve të zemrës, presioni i gjakut arrin një vlerë maksimale të barabartë me 115-125 mm Hg në një person të ri dhe të shëndetshëm. Në momentin e relaksimit të muskujve të zemrës (diastole), presioni ulet në 70-80 mm Hg. Raporti i presionit maksimal (sistolik) me presionin minimal (diastolik) është mesatarisht 1.6, domethënë afër raportit të artë.Nëse e marrim presionin mesatar të gjakut në aortë si njësi, atëherë presioni sistolik i gjakut në aortë është 0,382, dhe presioni diastolik është 0,618, domethënë raporti i tyre i përgjigjet raportit të artë. Kjo do të thotë se puna e zemrës në lidhje me ciklet kohore dhe ndryshimet në presionin e gjakut optimizohen sipas të njëjtit parim - ligjit të raportit të artë.
Molekula e ADN-së përbëhet nga dy spirale të ndërthurura vertikalisht. Secila nga këto spirale është 34 angstrom e gjatë dhe 21 angstrom e gjerë. (1 angstrom është njëqind e milionta e centimetrit). struktura e seksionit heliks të molekulës së ADN-së
Pra, 21 dhe 34 janë numra, duke ndjekur mikun njëri pas tjetrit në sekuencën e numrave Fibonacci, domethënë, raporti i gjatësisë dhe gjerësisë së spirales logaritmike të molekulës së ADN-së mbart formulën e seksionit të artë 1: 1.618
|
SEKSIONI I ARTË NË SKULPTURE
Strukturat skulpturore, monumentet janë ngritur për të përjetësuar ngjarje të rëndësishme, për të ruajtur në kujtesën e pasardhësve emrat e njerëzve të famshëm, bëmat dhe bëmat e tyre. Dihet se edhe në kohët e lashta baza e skulpturës ishte teoria e përmasave. Marrëdhënia e pjesëve të trupit të njeriut lidhej me formulën e seksionit të artë.Proporcionet e "seksionit të artë" krijojnë përshtypjen e harmonisë së bukurisë, ndaj skulptorët i përdornin në punimet e tyre.Skulptorët pretendojnë se beli ndan trupin e përsosur të njeriut në raport me "seksionin e artë". Për shembull, statuja e famshme e Apollo Belvedere përbëhet nga pjesë të ndara me raporte të arta.Skulptori i madh i lashtë grek Phidias shpesh përdorte "seksionin e artë" në veprat e tij. Më të famshmet prej tyre ishin statuja e Zeusit Olimpik (që konsiderohej një nga mrekullitë e botës) dhe Athena Parthenos.  Përqindja e artë e statujës së Apollo Belvedere është e njohur: lartësia e personit të përshkruar ndahet me vijën e kërthizës në seksionin e artë.  |
SEKSIONI I ARTË NË ARKITEKTURË
Në librat për "seksionin e artë" mund të gjesh vërejtjen se në arkitekturë, si në pikturë, gjithçka varet nga pozicioni i vëzhguesit dhe se nëse disa përmasa në një ndërtesë në njërën anë duket se formojnë "seksionin e artë", atëherë nga pikat e tjera vizioni do të duken ndryshe. "Seksioni i artë" jep raportin më të relaksuar të madhësive të gjatësive të caktuara.
Një nga veprat më të bukura të arkitekturës së lashtë greke është Partenoni (shek. V para Krishtit).
  Shifrat tregojnë një numër modelesh që lidhen me raportin e artë. Përmasat e ndërtesës mund të shprehen përmes shkallëve të ndryshme të numrit Ф = 0,618 ... Partenoni ka 8 kolona në anët e shkurtra dhe 17 në ato të gjata. parvazët janë bërë tërësisht me katrorë mermeri Pentile. Fisnikëria e materialit nga i cili u ndërtua tempulli bëri të mundur kufizimin e përdorimit të ngjyrosjes, e cila ishte e zakonshme në arkitekturën greke, ajo vetëm thekson detajet dhe formon një sfond me ngjyrë (blu dhe të kuqe) për skulpturën. Raporti i lartësisë së ndërtesës me gjatësinë e saj është 0,618. Nëse e ndajmë Partenonin sipas "seksionit të artë", do të marrim disa zgjatime të fasadës. Në planimetrinë e katit të Partenonit, mund të shihni gjithashtu "drejtkëndëshat e artë":  Ne mund të shohim raportin e artë në ndërtesën e Katedrales Notre Dame (Notre Dame de Paris) dhe në piramidën e Keopsit:   Jo vetëm piramidat egjiptiane u ndërtuan në përputhje me përmasat e përsosura të raportit të artë; i njëjti fenomen gjendet në piramidat meksikane. Për një kohë të gjatë besohej se arkitektët Rusia e lashtë ndërtoi gjithçka "me sy", pa ndonjë llogaritje të veçantë matematikore. Megjithatë, kërkimet e fundit kanë treguar se arkitektët rusë i njihnin mirë përmasat matematikore, siç dëshmohet nga analiza e gjeometrisë së tempujve të lashtë. Arkitekti i famshëm rus M. Kazakov përdori gjerësisht "seksionin e artë" në punën e tij. Talenti i tij ishte i shumëanshëm, por në një masë më të madhe ai u shfaq në shumë projekte të përfunduara. ndërtesat e banimit dhe pasuritë. Për shembull, "seksioni i artë" mund të gjendet në arkitekturën e ndërtesës së Senatit në Kremlin. Sipas projektit të M. Kazakov, në Moskë u ndërtua Spitali Golitsyn, i cili aktualisht quhet Spitali i Parë Klinik me emrin N.I. Pirogov (Perspektiva Leninsky, d.  Pallati Petrovsky në Moskë. E ndërtuar sipas projektit të M.F. Kazakov.  Një tjetër kryevepër arkitekturore e Moskës - Shtëpia Pashkov - është një nga veprat më të përsosura të arkitekturës nga V. Bazhenov.  Krijimi i mrekullueshëm i V. Bazhenov ka hyrë fort në ansamblin e qendrës së Moskës moderne, e ka pasuruar atë. Pamja e jashtme e shtëpisë ka mbijetuar pothuajse e pandryshuar deri më sot, pavarësisht se ajo u dogj keq në 1812. Gjatë restaurimit, ndërtesa mori forma më masive. Nuk është ruajtur as planimetria e brendshme e objektit, gjë për të cilën jep një ide vetëm vizatimi i katit të poshtëm. Shumë deklarata të arkitektit meritojnë vëmendje sot. Për artin e tij të preferuar, V. Bazhenov tha: "Arkitektura ka tre lëndë kryesore: bukurinë, qetësinë dhe forcën e ndërtesës... Për të arritur këtë, njohuritë e proporcionit, perspektivës, mekanikës ose fizikës në përgjithësi shërbejnë si udhërrëfyes, dhe të gjithë kanë një lider të përbashkët është arsyeja”. |
Çdo pjesë muzikore ka një hapësirë kohore dhe ndahet në disa "piketa estetike" në pjesë të veçanta që tërheqin vëmendjen dhe lehtësojnë perceptimin në tërësi. Këto piketa mund të jenë pika kulmore dinamike dhe intonacionale të një vepre muzikore. Intervalet e veçanta kohore të një pjese muzikore, të lidhura nga një "ngjarje kulmore", si rregull, janë në raportin e raportit të artë.
Në vitin 1925, kritiku i artit L.L. Sabaneev, pasi kishte analizuar 1770 vepra muzikore nga 42 autorë, tregoi se shumica dërrmuese e veprave të shquara mund të ndahen lehtësisht në pjesë ose nga tema, ose intonacioni, ose sistemi modal, të cilat janë në lidhje me secilën. tjetër.raporti i artë. Për më tepër, sa më i talentuar ishte kompozitori, aq më shumë seksione të arta u gjetën në veprat e tij. Sipas Sabaneev, raporti i artë të çon në përshtypjen e një harmonie të veçantë të një kompozimi muzikor. Ky rezultat u verifikua nga Sabaneev në të 27 etydet e Chopin. Ai gjeti 178 seksione ari në to. Në të njëjtën kohë, rezultoi se jo vetëm pjesë të mëdha të etydeve ndahen sipas kohëzgjatjes në lidhje me seksionin e artë, por pjesët e etydeve brenda shpesh ndahen në të njëjtin raport.
Kompozitori dhe shkencëtari M.A. Marutaev numëroi numrin e masave në sonatën e famshme "Appassionata" dhe gjeti një sërë raportesh numerike interesante. Në veçanti, në zhvillim - njësia qendrore strukturore e sonatës, ku temat zhvillohen intensivisht dhe çelësat zëvendësojnë njëri-tjetrin - ka dy seksione kryesore. E para ka 43.25 shufra, e dyta ka 26.75. Raporti 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 jep raportin e artë.
Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Chopin (92%), Schubert (91%) kanë numrin më të madh të veprave në të cilat është i pranishëm Seksioni i Artë.
Nëse muzika është renditja harmonike e tingujve, atëherë poezia është renditja harmonike e fjalës. Një ritëm i qartë, një alternim i rregullt i rrokjeve të theksuara dhe të patheksuara, një dimensionalitet i rregulluar i poezive, pasuria e tyre emocionale e bëjnë poezinë. motra vepra muzikore. Raporti i artë në poezi manifestohet kryesisht si prania e një momenti të caktuar të poezisë (kulmi, pika e kthesës semantike, ideja kryesore e veprës) në rreshtin që i atribuohet pikës së ndarjes. numri total vargjet e poezisë në raportin e artë. Pra, nëse poema përmban 100 rreshta, atëherë pika e parë e Seksionit të Artë bie në rreshtin e 62-të (62%), e dyta - në të 38-ën (38%), etj. Veprat e Alexander Sergeevich Pushkin, duke përfshirë "Eugene Onegin" - korrespondenca më e mirë me raportin e artë! Veprat e Shota Rustaveli dhe M.Yu. Lermontov janë ndërtuar gjithashtu në parimin e Seksionit të Artë.
Stradivarius shkroi se me ndihmën e
raportin e artë, ai përcaktoi vendet për f -prerje në formë në trupat e violinave të tyre të famshme. SEKSIONI I ARTË NË POEZI poezia e Pushkinit Studimet e veprave poetike nga këto pozicione sapo kanë filluar. Dhe ju duhet të filloni me poezinë e A.S. Pushkin. Në fund të fundit, veprat e tij janë një shembull i krijimeve më të shquara të kulturës ruse, një shembull i nivelit më të lartë të harmonisë. Me poezinë e A.S. Pushkin, ne do të fillojmë kërkimin e proporcionit të artë - masën e harmonisë dhe bukurisë. Shumë në strukturën e veprave poetike e bën këtë formë arti të lidhur me muzikën. Një ritëm i qartë, një alternim i rregullt i rrokjeve të theksuara dhe të patheksuara, një dimensionalitet i renditur i poezive, pasuria e tyre emocionale e bëjnë poezinë motrën e veprave muzikore. Çdo varg ka formën e vet muzikore - ritmin dhe melodinë e vet. Mund të pritet që në strukturën e poezive të shfaqen disa veçori të veprave muzikore, modele të harmonisë muzikore dhe, rrjedhimisht, raporti i artë. Le të fillojmë me madhësinë e poezisë, domethënë numrin e vargjeve në të. Duket se ky parametër i poemës mund të ndryshojë në mënyrë arbitrare. Megjithatë, doli se nuk ishte kështu. Për shembull, analiza e poezive të A.S. Pushkin tregoi nga ky këndvështrim se përmasat e vargjeve shpërndahen shumë në mënyrë të pabarabartë; doli se Pushkin preferon qartë madhësitë prej 5, 8, 13, 21 dhe 34 linjash (numrat Fibonacci).
Shumë studiues kanë vënë re se poezitë janë si pjesë muzikore; kanë edhe pika kulmore që e ndajnë poezinë në raport me raportin e artë. Merrni, për shembull, një poezi nga A.S. Pushkin "Këpucari": Një këpucar një herë kërkoi një foto
Dhe ai vuri në dukje gabimin në këpucë;
Duke marrë furçën menjëherë, artisti korrigjoi veten,
Këtu, akimbo, këpucari vazhdoi:
“Mendoj se fytyra është pak e shtrembër...
A nuk është ai gjoks shumë i zhveshur?
Këtu Apelles e ndërpreu me padurim:
"Gjyqtar, miku im, jo mbi çizme!"
Unë kam një mik në mendje:
Nuk e di për çfarë teme është.
Ai ishte një njohës, megjithëse i rreptë jo verbalisht,
Por djalli e mban për të gjykuar dritën:
Provojeni për të gjykuar çizmet!
Poema e famshme e Lermontov "Borodino" është e ndarë në dy pjesë: një hyrje drejtuar narratorit dhe që zë vetëm një strofë ("Më thuaj, xhaxha, nuk është pa arsye ..."), dhe pjesa kryesore, që përfaqëson një tërësi të pavarur, i cili ndahet në dy pjesë të barazvlefshme. Në të parën prej tyre, pritja e betejës përshkruhet me tension në rritje, në të dytën - vetë beteja me një ulje graduale të tensionit drejt fundit të poezisë. Kufiri midis këtyre pjesëve është kulmi i veprës dhe bie pikërisht në pikën e ndarjes me seksionin e artë. Pjesa kryesore Poema përbëhet nga 13 shtatë rreshta, pra 91 rreshta. Duke e pjesëtuar me raportin e artë (91:1.618 = 56.238), sigurohemi që pika e ndarjes të jetë në fillim të vargut të 57-të, ku ka një frazë të shkurtër: "Epo, ishte një ditë!". Është kjo frazë që përfaqëson “pikën kulmore të pritjes së ngazëllyer”, e cila përfundon pjesën e parë të poemës (pritja e betejës) dhe hap pjesën e dytë të saj (përshkrimin e betejës). Kështu, raporti i artë luan një rol shumë domethënës në poezi, duke nxjerrë në pah kulmin e poezisë. Poezia e Shota Rustaveliut Shumë studiues të poemës së Shota Rustavelit “Kalorësi në lëkurën e Panterit” vënë re harmoninë dhe melodinë e jashtëzakonshme të vargut të tij. Këto veti të poemës nga shkencëtari gjeorgjian, akademiku G.V. Tsereteli ia atribuon atë përdorimit të vetëdijshëm të seksionit të artë nga poetja si në formimin e formës së poemës ashtu edhe në ndërtimin e poezive të saj. Poema e Rustaveliut përbëhet nga 1587 strofa, secila prej të cilave përbëhet nga katër vargje. Çdo rresht përbëhet nga 16 rrokje dhe ndahet në dy pjesë të barabarta me 8 rrokje në çdo gjysmërresht. Të gjitha hemistikat ndahen në dy segmente të dy llojeve: A - një hemistik me segmente të barabarta dhe një numër çift rrokjesh (4 + 4); B - një gjysmë-vijë me një ndarje asimetrike në dy pjesë të pabarabarta (5 + 3 ose 3 + 5). Kështu, në gjysmën e vijës B, raportet janë 3:5:8, që është një përafrim me raportin e artë.
Është vërtetuar se nga 1587 strofa në poezinë e Rustaveliut, më shumë se gjysma (863) janë ndërtuar sipas parimit të seksionit të artë. Lindur në kohën tonë lloji i ri art - kinema, e cila përthithte dramaturgjinë e veprimit, pikturës, muzikës. Është legjitime të kërkohen manifestime të seksionit të artë në veprat e shquara të kinematografisë. I pari që e bëri këtë ishte krijuesi i kryeveprës së kinemasë botërore "Battleship Potemkin", regjisori i filmit Sergei Eisenstein. Në ndërtimin e kësaj fotografie, ai arriti të mishërojë parimin bazë të harmonisë - raportin e artë. Siç vëren vetë Eisenstein, flamuri i kuq në direkun e luftanijes rebele (pika apogje e filmit) fluturon në pikën e raportit të artë, të numëruar nga fundi i filmit. RAPORTI I ARTË NË FONTET DHE ARTIKUJT E FAMILJES Një lloj i veçantë i artit të bukur të Greqisë së lashtë duhet theksuar prodhimi dhe pikturimi i të gjitha llojeve të enëve. Në një formë elegante, proporcionet e seksionit të artë hamendësohen lehtësisht.
Në pikturën dhe skulpturën e tempujve, në sendet shtëpiake, egjiptianët e lashtë më së shpeshti përshkruanin perëndi dhe faraonë. U vendosën kanunet e figurës së një personi në këmbë duke ecur, ulur etj. Artistëve iu kërkua të mësonin përmendësh forma dhe skema individuale të imazheve nga tabelat dhe mostrat. Artistët e lashtë grekë bënë udhëtime të veçanta në Egjipt për të mësuar se si të përdorin kanunin. PARAMETRAT OPTIMUM FIZIKE TE MJEDISIT TE JASHTME Vëllimi i zërit.
Dihet se vëllimi maksimal i zërit që shkakton dhimbje është 130 decibel.
Nëse e ndajmë këtë interval me raportin e artë prej 1,618, marrim 80 decibel, të cilat janë tipike për zhurmën e një britme njerëzore.
Nëse tani ndajmë 80 decibel me raportin e artë, marrim 50 decibel, që korrespondon me zërin e të folurit njerëzor.
Së fundi, nëse ndajmë 50 decibel me katrorin e raportit të artë prej 2,618, marrim 20 decibel, që korrespondon me një pëshpëritje njerëzore.
Kështu, të gjithë parametrat karakteristikë të vëllimit të zërit janë të ndërlidhura përmes raportit të artë.
Lagështia e ajrit. Në një temperaturë prej 18-20®, diapazoni i lagështisë prej 40-60% konsiderohet optimale.
Kufijtë e diapazonit të lagështisë optimale mund të merren nëse lagështia absolute prej 100% ndahet dy herë me raportin e artë: 100 / 2.618 = 38.2% (kufiri i poshtëm); 100/1.618 = 61.8% (kufiri i sipërm).
Presioni i ajrit. Në një presion ajri prej 0,5 MPa, një person përjeton ndjesi të pakëndshme, aktiviteti i tij fizik dhe psikologjik përkeqësohet. Në një presion prej 0,3 - 0,35 MPa, lejohet vetëm funksionimi afatshkurtër, dhe në një presion prej 0,2 MPa, lejohet të punojë jo më shumë se 8 minuta.
Të gjithë këta parametra karakteristikë janë të ndërlidhur nga raporti i artë: 0,5 / 1,618 = 0,31 MPa; 0,5 / 2,618 = 0,19 MPa.
Temperatura e ajrit të jashtëm. Parametrat kufitarë të temperaturës së ajrit të jashtëm, brenda të cilit është e mundur ekzistenca normale (dhe, më e rëndësishmja, origjina) e një personi, është diapazoni i temperaturës nga 0 në + (57-58) ® С. Natyrisht, nuk ka nevojë për të dhënë shpjegime për kufirin e parë.
Ne e ndajmë gamën e treguar të temperaturave pozitive me raportin e artë. Kjo na jep dy kufij:
Të dy kufijtë janë temperatura karakteristike për trupin e njeriut: i pari korrespondon me temperaturën Kufiri i dytë korrespondon me temperaturën maksimale të mundshme të jashtme për trupin e njeriut.SEKSIONI I ARTË NË PIKTURË
Në epokën e Rilindjes, artistët zbuluan se çdo foto ka pika të caktuara që tërheqin padashur vëmendjen tonë, të ashtuquajturat qendra vizuale. Në këtë rast, nuk ka rëndësi se çfarë formati ka fotografia - horizontale apo vertikale. Ekzistojnë vetëm katër pika të tilla, dhe ato janë të vendosura në një distancë prej 3/8 dhe 5/8 nga skajet përkatëse të aeroplanit.
Ky zbulim midis artistëve të asaj kohe u quajt "seksioni i artë" i figurës. Duke iu kthyer shembujve të "seksionit të artë" në pikturë, nuk mund të ndalet vëmendja ndaj veprës së Leonardo da Vinçit. Identiteti i tij është një nga misteret e historisë. Vetë Leonardo da Vinçi tha: "Askush që nuk është matematikan të mos guxojë të lexojë veprat e mia".
Ai fitoi famë si një artist i patejkalueshëm, një shkencëtar i madh, një gjeni që parashikoi shumë shpikje që nuk u zbatuan deri në shekullin e 20-të.
Nuk ka dyshim që Leonardo da Vinci ishte një artist i madh, bashkëkohësit e tij tashmë e dinin këtë, por personaliteti dhe aktivitetet e tij do të mbeten të mbuluara me mister, pasi ai u la pasardhësve jo një prezantim koherent të ideve të tij, por vetëm skica të shumta të shkruara me dorë, shënime. që thonë "të dy të gjithë në botë".
Ai shkruante nga e djathta në të majtë me dorëshkrim të palexueshëm dhe me dorën e majtë. Ky është shembulli më i famshëm i shkrimit në pasqyrë që ekziston.
Portreti i Monna Lizës (La Gioconda) ka tërhequr vëmendjen e studiuesve për shumë vite, të cilët zbuluan se kompozimi i vizatimit bazohet në trekëndëshat e artë që janë pjesë e një pesëkëndëshi të rregullt yjor. Ka shumë versione për historinë e këtij portreti. Këtu është një prej tyre.
Pasi Leonardo da Vinci mori një urdhër nga bankieri Francesco de le Giocondo për të pikturuar një portret të një gruaje të re, gruaja e bankierit, Monna Lisa. Gruaja nuk ishte e bukur, por tërhiqej nga thjeshtësia dhe natyraliteti i pamjes së saj. Leonardo pranoi të pikturonte një portret. Modelja e tij ishte e trishtuar dhe e trishtuar, por Leonardo i tregoi asaj një përrallë, pasi e dëgjoi të cilën ajo u bë e gjallë dhe interesante.
HISTORI
Njëherë e një kohë ishte një i varfër, ai kishte katër djem: tre të zgjuar, dhe njëri nga ata andej e këndej. Dhe pastaj vdekja erdhi për babanë. Para se të ndahej nga jeta i thirri fëmijët pranë vetes dhe i tha: “Djemtë e mi, së shpejti do të vdes, sapo të më varrosni, mbylleni kasollen dhe shkoni në skajet e botës për të bërë lumturinë tuaj. Secili prej jush le të mësojë diçka, që të jetë në gjendje të ushqehet”. Babai vdiq dhe djemtë u shpërndanë nëpër botë, duke rënë dakord të ktheheshin në lëndinë e korijes së tyre të lindjes tre vjet më vonë. Erdhi vëllai i parë, i cili mësoi zdrukthtari, preu një pemë dhe e preu, bëri një grua prej saj, eci pak dhe pret. Vëllai i dytë u kthye, pa një grua prej druri dhe, meqë ishte rrobaqepës, në një minutë e veshi: si një mjeshtër i zoti, i qepi rroba të bukura mëndafshi. Djali i tretë e stolisi gruan me ar dhe gurë të çmuar - në fund të fundit, ai ishte një argjendari. Më në fund erdhi vëllai i katërt. Ai nuk dinte zdrukthtari dhe qepje, dinte vetëm të dëgjonte çfarë thoshte toka, pemët, barishtet, kafshët dhe zogjtë, dinte rrjedhën e trupave qiellorë dhe dinte gjithashtu të këndonte këngë të mrekullueshme. Ai këndoi një këngë që bëri të qanin vëllezërit e fshehur pas shkurreve. Me këtë këngë e ringjalli gruan, ajo buzëqeshi dhe psherëtiu. Vëllezërit nxituan drejt saj dhe secili bërtiti të njëjtën gjë: "Ti duhet të jesh gruaja ime". Por gruaja u përgjigj: “Më krijove - bëhu babai im, më veshët dhe më dekorove - bëhuni vëllezërit e mi.
Dhe ti që më fryu shpirtin dhe më mësove të shijoj jetën, kam nevojë vetëm për ty për gjithë jetën".
Pasi mbaroi tregimin, Leonardo shikoi Monna Lizën, me fytyrën e saj të ndezur nga drita, sytë e saj shkëlqenin. Pastaj, sikur të ishte zgjuar nga një ëndërr, ajo psherëtiu, kaloi dorën mbi fytyrë dhe pa fjalë shkoi në vendin e saj, mblodhi duart dhe mori qëndrimin e saj të zakonshëm. Por vepra u bë - artisti zgjoi statujën indiferente; buzëqeshja e lumturisë, që i zhdukej dalëngadalë nga fytyra e saj, mbeti në cepat e gojës dhe dridhej, duke i dhënë fytyrës një shprehje mahnitëse, misterioze dhe pak dinak, si ajo e një personi që ka mësuar një sekret dhe, duke e mbajtur me kujdes, nuk mundet. frenojnë triumfin e tij. Leonardo punonte në heshtje, me frikë të humbiste këtë moment, këtë rreze dielli që ndriçonte modelin e tij të mërzitshëm...
Është e vështirë të vërehet ajo që u vu re në këtë kryevepër arti, por të gjithë folën për njohuritë e thella të Leonardos për strukturën e trupit të njeriut, falë të cilave ai arriti të kapte këtë, si të thuash, buzëqeshje misterioze. Ata folën për ekspresivitetin e pjesëve individuale të figurës dhe për peizazhin, një shoqërues i paparë i portretit. Ata folën për natyralitetin e të shprehurit, thjeshtësinë e pozës, bukurinë e duarve. Artisti ka bërë diçka të paprecedentë: fotografia përshkruan ajrin, e mbështjell figurën me një mjegull transparente. Megjithë suksesin, Leonardo ishte i zymtë, situata në Firence iu duk e dhimbshme artistit, ai u bë gati për të shkuar. Përkujtimet e urdhrave për përmbytje nuk e ndihmuan atë.
|
Seksioni i artë në pikturën e I. I. Shishkin "Pine Grove" Në këtë pikturë të famshme të I. I. Shishkin, duken qartë motivet e seksionit të artë. Pema e pishës me ndriçim të ndezur (që qëndron në plan të parë) e ndan gjatësinë e figurës sipas raportit të artë. Në të djathtë të pishës është një kodër e ndriçuar nga dielli. Ai ndan anën e djathtë të figurës horizontalisht sipas raportit të artë. Në të majtë të pishës kryesore ka shumë pisha - nëse dëshironi, mund të vazhdoni me sukses ndarjen e figurës sipas seksionit të artë dhe më tej. |
|
Prania në tablo e vertikaleve dhe horizontaleve të shndritshme, duke e ndarë atë në raport me seksionin e artë, i jep atij karakterin e ekuilibrit dhe qetësisë, në përputhje me synimin e artistit. Kur qëllimi i artistit është i ndryshëm, nëse, le të themi, ai krijon një tablo me një veprim në zhvillim të shpejtë, një skemë e tillë gjeometrike e kompozimit (me një mbizotërim të vertikaleve dhe horizontaleve) bëhet e papranueshme.
 |
|
 V. I. Surikov. Boyar Morozova. Roli i saj është caktuar pjesa e mesme piktura. Ajo kufizohet nga pika e ngritjes më të lartë dhe pika e rënies më të ulët të komplotit të figurës. 1) Kjo është ngritja e dorës së Morozovës me shenjën e kryqit me dy gishta si pikën më të lartë. 2) Kjo është një dorë e shtrirë në mënyrë të pafuqishme ndaj së njëjtës fisnike, por këtë herë është dora e një gruaje të moshuar - një endacak i varfër, një dorë nga poshtë së cilës, së bashku me shpresën e fundit të shpëtimit, rrëshqet fundi i sajë. . Po “pika më e lartë”? Në pamje të parë, kemi një kontradiktë në dukje: në fund të fundit, pjesa A1B1, e cila është 0,618 ... nga skaji i djathtë i figurës, nuk kalon nëpër dorë, as nga koka apo syri i gruas fisnike, por del se është diku para gojës së fisnikërisë! |
|
| Portreti i Mona Lizës tërhiqet nga fakti se kompozimi i vizatimit është ndërtuar mbi "trekëndëshat e artë" (më saktë, mbi trekëndëshat që janë pjesë të një pesëkëndëshi të rregullt në formë ylli). | |
Nuk ka pikturë më poetike se piktura e Sandro Botticelli-t dhe i madhi Sandro nuk ka pikturë më të famshme se "Venusi" i tij. Për Botticelli, Venusi i tij është mishërimi i idesë së harmonisë universale të "seksionit të artë" që mbizotëron në natyrë.
 Analiza proporcionale e Venusit na bind për këtë.  Rafaeli "Shkolla e Athinës" Raphael nuk ishte një matematikan, por, si shumë artistë të asaj epoke, ai kishte njohuri të konsiderueshme të gjeometrisë. Në afreskun e famshëm “Shkolla e Athinës”, ku në tempullin e shkencës mbahet shoqëria e filozofëve të mëdhenj të antikitetit, vëmendjen tonë e tërheq grupi i Euklidit, matematikanit më të madh grek të lashtë, i cili analizon një vizatim kompleks. Kombinimi i zgjuar i dy trekëndëshave është ndërtuar gjithashtu në përputhje me raportin e artë: mund të futet në një drejtkëndësh me një raport 5/8. Ky vizatim është çuditërisht i lehtë për t'u futur në pjesën e sipërme të arkitekturës. Këndi i sipërm i trekëndëshit mbështetet kundër gurthemelit të harkut në zonën më afër shikuesit, ai i poshtëm - në pikën e zhdukjes së perspektivave, dhe pjesa anësore tregon përmasat e hendekut hapësinor midis dy pjesëve të harqeve . Spiralja e artë në "Masakra e të Pafajshmëve" të Raphaelit |
|
Ndryshe nga pjesa e artë, ndjenja e dinamikës, eksitimit, është ndoshta më e theksuar në një figurë tjetër të thjeshtë gjeometrike - spiralen. Kompozimi me shumë figura, i bërë në 1509 - 1510 nga Raphael, kur piktori i famshëm krijoi afresket e tij në Vatikan, veçse dallohet nga dinamizmi dhe dramaticiteti i komplotit. Rafaeli nuk e realizoi kurrë idenë e tij, megjithatë, skica e tij u gdhend nga një grafik i panjohur italian Marcantinio Raimondi, i cili, bazuar në këtë skicë, krijoi gdhendjen Masakra e të Pafajshmëve.
Nëse, në skicën përgatitore të Raphael-it, dikush vizaton mendërisht linja që shkojnë nga qendra semantike e kompozimit - pika ku gishtat e luftëtarit mbyllen rreth kyçit të këmbës së fëmijës - përgjatë figurave të një fëmije, një grua që e shtrëngon atë për vete, një luftëtare me një shpata e ngritur, dhe më pas përgjatë figurave të të njëjtit grup në pjesët e djathta të skicës (në figurë, këto vija janë vizatuar me të kuqe), dhe më pas lidhni këto pjesë të kurbës me një vijë me pika, pastaj një spirale e artë është marrë me saktësi shumë të lartë. Kjo mund të kontrollohet duke matur raportin e gjatësive të segmenteve të prera nga spiralja në vijat e drejta që kalojnë nga fillimi i kurbës.
 |
|
RAPORTI I ARTË DHE PERCEPTIMI I IMAZHIT
Aftësia e analizuesit vizual të njeriut për të dalluar objektet e ndërtuara sipas algoritmit të seksionit të artë si të bukura, tërheqëse dhe harmonike është njohur prej kohësh. Raporti i artë jep ndjesinë e tërësisë më të përsosur të unifikuar. Formati i shumë librave ndjek raportin e artë. Është zgjedhur për dritare, piktura dhe zarfe, pulla, kartëvizita. Një person mund të mos dijë asgjë për numrin Ф, por në strukturën e objekteve, si dhe në sekuencën e ngjarjeve, ai gjen në mënyrë të pandërgjegjshme elemente të raportit të artë.
Janë kryer studime në të cilat subjekteve iu kërkua të zgjidhnin dhe kopjonin drejtkëndësha me përmasa të ndryshme. Kishte tre drejtkëndësha për të zgjedhur: një katror (40:40 mm), një drejtkëndësh "seksion i artë" me një raport pamjeje 1:1.62 (31:50 mm) dhe një drejtkëndësh me përmasa të zgjatura 1:2.31 (26: 60 mm).
 Kur zgjidhni drejtkëndëshat në gjendje normale, në 1/2 raste përparësi i jepet një katrori. Hemisfera e djathtë preferon raportin e artë dhe refuzon drejtkëndëshin e zgjatur. Përkundrazi, hemisfera e majtë graviton drejt përmasave të zgjatura dhe refuzon raportin e artë. Gjatë kopjimit të këtyre drejtkëndëshave, u vu re si më poshtë. Kur hemisfera e djathtë ishte aktive, proporcionet në kopje mbaheshin më saktë. Kur hemisfera e majtë ishte aktive, proporcionet e të gjithë drejtkëndëshave u shtrembëruan, drejtkëndëshat u shtrinë (një katror u vizatua si një drejtkëndësh me një raport pamjeje 1:1.2; proporcionet e drejtkëndëshit të shtrirë u rritën ndjeshëm dhe arritën 1:2.8) . Përmasat më të shtrembëruara të drejtkëndëshit "të artë"; proporcionet e tij në kopje u bënë përmasat e drejtkëndëshit 1:2.08. Kur vizatoni vizatimet tuaja, mbizotërojnë proporcione afër raportit të artë dhe të zgjatur. Mesatarisht, proporcionet janë 1:2, ndërsa hemisfera e djathtë preferon proporcionet e seksionit të artë, hemisfera e majtë largohet nga proporcionet e seksionit të artë dhe shtrin modelin. Tani vizatoni disa drejtkëndësha, matni anët e tyre dhe gjeni raportin e pamjes. Cilën hemisferë keni? |
|
Një shembull i përdorimit të raportit të artë në fotografi është vendndodhja e përbërësve kryesorë të kornizës në pikat që ndodhen 3/8 dhe 5/8 nga skajet e kornizës. Kjo mund të ilustrohet me shembullin e mëposhtëm.
Këtu është një foto e një mace, e cila ndodhet në një vend arbitrar në kornizë.
Tani le ta ndajmë me kusht kornizën në segmente, në proporcion prej 1.62 të gjatësisë totale nga secila anë e kornizës. Në kryqëzimin e segmenteve, do të ketë "qendrat vizuale" kryesore në të cilat ia vlen të vendosni elementët kryesorë të nevojshëm të imazhit. Le ta transferojmë macen tonë në pikat e "qendrave vizuale". RAPORTI DHE HAPËSIRË I ARTË Dihet nga historia e astronomisë se I. Titius, një astronom gjerman i shekullit të 18-të, duke përdorur këtë seri, gjeti rregullsi dhe rregull në distancat midis planetëve të sistemit diellor.
Megjithatë, një rast që dukej se ishte në kundërshtim me ligjin: nuk kishte asnjë planet midis Marsit dhe Jupiterit.Vëzhgimi i fokusuar i kësaj pjese të qiellit çoi në zbulimin e brezit të asteroideve. Kjo ndodhi pas vdekjes së Titius në fillimi i XIX në. Seria Fibonacci përdoret gjerësisht: me ndihmën e saj, ato përfaqësojnë arkitektonikën e qenieve të gjalla, strukturat e krijuara nga njeriu dhe strukturën e galaktikave. Këto fakte janë dëshmi e pavarësisë seri numrash mbi kushtet e shfaqjes së tij, që është një nga shenjat e universalitetit të tij.
Dy Spiralat e Artë të galaktikës janë të pajtueshme me Yllin e Davidit. Kushtojini vëmendje yjeve që dalin nga galaktika në një spirale të bardhë. Pikërisht 180® nga njëra prej spiraleve vjen një spirale tjetër që shpaloset. ... Për një kohë të gjatë, astronomët thjesht besonin se gjithçka që është atje është ajo që ne shohim; nëse diçka është e dukshme, atëherë ajo ekziston. Ata ose nuk e vunë re fare pjesën e padukshme të Realitetit, ose nuk e konsideronin të rëndësishme. Por ana e padukshme e Realitetit tonë është në fakt shumë më e madhe. anën e dukshme dhe ndoshta më e rëndësishme. ... Me fjalë të tjera, pjesa e dukshme e Realitetit është shumë më pak se një për qind e tërësisë - pothuajse asgjë. Në fakt, shtëpia jonë e vërtetë është universi i padukshëm... Në Univers, të gjitha galaktikat e njohura për njerëzimin dhe të gjithë trupat në to ekzistojnë në formën e një spirale, që korrespondon me formulën e seksionit të artë. Në spiralen e galaktikës sonë qëndron raporti i artë
PËRFUNDIM Natyra, e kuptuar si e gjithë bota në shumëllojshmërinë e formave të saj, përbëhet, si të thuash, nga dy pjesë: natyra e gjallë dhe e pajetë. Krijimet e natyrës së pajetë karakterizohen nga stabiliteti i lartë, ndryshueshmëria e ulët, duke gjykuar nga shkalla e jetës njerëzore. Një person lind, jeton, plaket, vdes, por malet e granitit mbeten të njëjta dhe planetët rrotullohen rreth Diellit në të njëjtën mënyrë si në kohën e Pitagorës. Bota e kafshëve të egra na shfaqet në një mënyrë krejtësisht të ndryshme - e lëvizshme, e ndryshueshme dhe çuditërisht e larmishme. Jeta na tregon një karnaval fantastik diversiteti dhe origjinaliteti i kombinimeve krijuese! Bota e natyrës së pajetë është, para së gjithash, një botë simetrie, e cila i jep stabilitet dhe bukuri krijimeve të tij. Bota e natyrës është, para së gjithash, një botë e harmonisë, në të cilën vepron "ligji i seksionit të artë". AT bota moderne shkenca po fiton kuptim të veçantë për shkak të ndikimit në rritje të njeriut në natyrë. Detyrat e rëndësishme në fazën aktuale janë kërkimi i mënyrave të reja të bashkëjetesës së njeriut dhe natyrës, studimi i problemeve filozofike, sociale, ekonomike, arsimore dhe të tjera me të cilat përballet shoqëria. Në këtë punim, ndikimi i vetive të "seksionit të artë" mbi të gjallët dhe jo të gjallët kafshë të egra, mbi rrjedhën historike të zhvillimit të historisë së njerëzimit dhe planetit në tërësi. Duke analizuar të gjitha sa më sipër, mund të mrekullohemi edhe një herë nga madhështia e procesit të njohjes së botës, zbulimi i modeleve të saj gjithnjë e më të reja dhe të konkludohet: parimi i seksionit të artë është manifestimi më i lartë i strukturës dhe funksionale përsosjen e tërësisë dhe pjesëve të saj në art, shkencë, teknologji dhe natyrë. Mund të pritet që ligjet e zhvillimit sisteme të ndryshme natyra, ligjet e rritjes nuk janë shumë të ndryshme dhe mund të gjurmohen në një sërë formacionesh. Ky është manifestimi i unitetit të natyrës. Ideja e një uniteti të tillë, bazuar në shfaqjen e të njëjtave modele në fenomene natyrore heterogjene, ka ruajtur rëndësinë e saj që nga Pitagora deri në ditët e sotme. th. 51
Raporti i artë është një manifestim universal i harmonisë strukturore. Gjendet në natyrë, shkencë, art - në gjithçka me të cilën një person mund të kontaktojë. Pasi u njoh me rregullin e artë, njerëzimi nuk e mashtroi më atë.
Përkufizimi
Përkufizimi më i gjerë i raportit të artë thotë se pjesa më e vogël lidhet me atë më të madhen, pasi ajo më e madhe është e lidhur me të tërën. Vlera e përafërt e saj është 1.6180339887. Në një përqindje të rrumbullakosur, proporcionet e pjesëve të tërësisë do të korrelojnë si 62% me 38%. Ky raport funksionon në formën e hapësirës dhe kohës. Të lashtët e shihnin seksionin e artë si një pasqyrim të rendit kozmik dhe Johannes Kepler e quajti atë një nga thesaret e gjeometrisë. Shkenca moderne e konsideron raportin e artë si "simetri asimetrike", duke e quajtur atë në një kuptim të gjerë një rregull universal që pasqyron strukturën dhe rendin e rendit tonë botëror.
Histori
Në përgjithësi pranohet se koncepti i ndarjes së artë u fut në përdorim shkencor Pitagora, filozof dhe matematikan i lashtë grek (shek. VI para Krishtit). Ekziston një supozim se Pitagora e huazoi njohurinë e tij për ndarjen e artë nga egjiptianët dhe babilonasit. Në të vërtetë, përmasat e piramidës së Keopsit, tempujt, basorelievet, sendet shtëpiake dhe dekorimet nga varri i Tutankhamun tregojnë se mjeshtrit egjiptianë përdorën raportet e ndarjes së artë gjatë krijimit të tyre. Arkitekti francez Le Corbusien zbuloi se në relievin nga tempulli i faraonit Seti I në Abydos dhe në relievin që përshkruan faraonin Ramses, përmasat e figurave korrespondojnë me vlerat e ndarjes së artë. Arkitekti Khesira, i paraqitur në relievin e një dërrase druri nga varri i emrit të tij, mban në duar instrumente matëse, në të cilat janë fiksuar përmasat e ndarjes së artë.
Grekët ishin gjeometër të aftë. Edhe aritmetika u mësohej fëmijëve të tyre me ndihmën e figurave gjeometrike. Sheshi i Pitagorës dhe diagonalja e këtij sheshi ishin baza për ndërtimin e drejtkëndëshave dinamikë.
Platoni(427...347 p.e.s.) dinte edhe për ndarjen e artë. Dialogu i tij "Timaeus" i kushtohet pikëpamjeve matematikore dhe estetike të shkollës së Pitagorës dhe, në veçanti, çështjeve të ndarjes së artë.
Në fasadën e tempullit antik grek të Partenonit ka përmasa të arta. Gjatë gërmimeve të tij u gjetën busulla, të cilat u përdorën nga arkitektë dhe skulptorë të botës antike. Busulla Pompeiane (Muzeu në Napoli) gjithashtu përmban përmasat e ndarjes së artë.
Oriz. Busulla antike me raport të artë
Në literaturën e lashtë që na ka ardhur, ndarja e artë përmendet për herë të parë në "Fillimet". Euklidi. Në librin e 2-të të “Fillimeve” jepet ndërtimi gjeometrik i ndarjes së artë. Pas Euklidit, Hipsikli (shek. II p.e.s.), Pappus (shek. III pas Krishtit) dhe të tjerë studiuan ndarjen e artë.Në Evropën mesjetare ata u njohën me ndarjen e artë nga përkthimet arabe të "Fillimeve" të Euklidit. Përkthimin e komentoi përkthyesi J. Campano nga Navarra (shek. III). Sekretet e ndarjes së artë ruheshin me xhelozi, ruheshin në fshehtësi të rreptë. Ata ishin të njohur vetëm për iniciatorët.
Ata kishin gjithashtu idenë e përmasave të arta në Rusi, por për herë të parë shkencërisht u shpjegua raporti i artë Murgu Luca Pacioli në Përpjesëtimi Hyjnor (1509), i cili supozohet se është ilustruar nga Leonardo da Vinci. Pacioli pa trinitetin hyjnor në pjesën e artë: segmenti i vogël personifikonte Birin, i madhi - Atin dhe i gjithë - Shpirti i Shenjtë. Sipas bashkëkohësve dhe historianëve të shkencës, Luca Pacioli ishte një ndriçues i vërtetë, matematikani më i madh në Itali midis Fibonacci dhe Galileos. Luca Pacioli ishte një student i artistit Piero della Francesca, i cili shkroi dy libra, njëri prej të cilëve u quajt "Për perspektiva në pikturë". Ai konsiderohet si krijuesi i gjeometrisë përshkruese.
Luca Pacioli ishte i vetëdijshëm për rëndësinë e shkencës për artin. Në vitin 1496, me ftesë të Dukës Moreau, ai erdhi në Milano, ku mbajti leksione për matematikën. Leonardo da Vinci gjithashtu punonte në gjykatën Moro në Milano në atë kohë.
Emri i matematikanit italian lidhet drejtpërdrejt me rregullin e seksionit të artë. Leonardo Fibonacci. Si rezultat i zgjidhjes së një prej problemeve, shkencëtari doli me një sekuencë numrash, të njohur tashmë si seria Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etj. Kepler tërhoqi vëmendjen për lidhjen e kësaj sekuence me raportin e artë: "Ai është rregulluar në atë mënyrë që dy termat më të ulët të kësaj proporcioni të pafund të mblidhen në termin e tretë dhe çdo dy terma të fundit, nëse mblidhen së bashku, japin mandatin e ardhshëm dhe i njëjti proporcion mbetet për një kohë të pacaktuar”. Tani seria Fibonacci është baza aritmetike për llogaritjen e proporcioneve të seksionit të artë në të gjitha manifestimet e tij.
Leonardo da Vinci ai gjithashtu i kushtoi shumë kohë studimit të veçorive të seksionit të artë, me shumë mundësi vetë termi i përket atij. Vizatimet e tij të një trupi stereometrik të formuar nga pesëkëndësha të rregullt provojnë se secili nga drejtkëndëshat e marrë sipas seksionit jep raportin e pamjes në ndarjen e artë.
Me kalimin e kohës, rregulli i seksionit të artë është bërë një rutinë akademike, dhe vetëm një filozof Adolf Zeising në 1855 i ktheu një jetë të dytë. Ai solli përmasat e seksionit të artë në absolut, duke i bërë ato universale për të gjitha fenomenet e botës përreth. Megjithatë, “estetizmi i tij matematikor” shkaktoi shumë kritika.
Natyra
astronom i shekullit të 16-të Johannes Kepler e quajti raportin e artë një nga thesaret e gjeometrisë. Ai është i pari që tërhoqi vëmendjen për rëndësinë e raportit të artë për botanikën (rritja dhe struktura e bimëve).
Kepler e quajti raportin e artë vetë-vazhdues: "Është rregulluar në atë mënyrë," shkroi ai, "që dy termat më të vegjël të kësaj proporcioni të pafund të mblidhen deri në termin e tretë dhe çdo dy terma të fundit, nëse mblidhen së bashku, japin termi tjetër, dhe i njëjti proporcion mbetet deri në pafundësi."
Ndërtimi i një sërë segmentesh të raportit të artë mund të bëhet si në drejtim të rritjes (seri në rritje) ashtu edhe në drejtim të uljes (seri zbritëse).
Nëse është në një vijë të drejtë me gjatësi arbitrare, shtyjeni segmentin m, lini mënjanë një segment M. Bazuar në këto dy segmente, ne ndërtojmë një shkallë segmentesh të proporcionit të artë të rreshtave ngjitës dhe zbritës.
Oriz. Ndërtimi i një shkalle të segmenteve të raportit të artë
Oriz. Çikore
Edhe pa hyrë në llogaritje, raporti i artë mund të gjendet lehtësisht në natyrë. Pra, raporti i bishtit dhe trupit të hardhucës, distanca midis gjetheve në degë bien nën të, ka një seksion të artë dhe në formën e një veze, nëse vizatohet një vijë e kushtëzuar përmes pjesës më të gjerë të saj.
Oriz. hardhucë viviparous
Oriz. vezë zogu
Shkencëtari bjellorus Eduard Soroko, i cili studioi format e ndarjeve të arta në natyrë, vuri në dukje se gjithçka që rritet dhe përpiqet të zërë vendin e saj në hapësirë është e pajisur me përmasa të seksionit të artë. Sipas tij, një nga format më interesante është spiralja.
Më shumë Arkimedi, duke i kushtuar vëmendje spirales, nxori një ekuacion bazuar në formën e saj, i cili përdoret ende në teknologji. Më vonë, Goethe vuri në dukje tërheqjen e natyrës ndaj formave spirale, duke thirrur spiralja e "kurbës së jetës". Shkencëtarët modernë kanë zbuluar se manifestime të tilla të formave spirale në natyrë si guaska e kërmillit, rregullimi i farave të lulediellit, modelet e rrjetës, lëvizja e një uragani, struktura e ADN-së, madje edhe struktura e galaktikave, përmbajnë serinë Fibonacci.
Njeri
Dizajnerët e modës dhe stilistët e veshjeve bëjnë të gjitha llogaritjet bazuar në përmasat e seksionit të artë. Njeriu është një formë universale për të testuar ligjet e seksionit të artë. Sigurisht, nga natyra, jo të gjithë njerëzit kanë përmasa ideale, gjë që krijon vështirësi të caktuara me zgjedhjen e rrobave.
Në ditarin e Leonardo da Vinçit ka një vizatim të një njeriu të zhveshur të gdhendur në një rreth, në dy pozicione të mbivendosura mbi njëra-tjetrën. Bazuar në studimet e arkitektit romak Vitruvius, Leonardo në mënyrë të ngjashme u përpoq të përcaktonte përmasat e trupit të njeriut. Më vonë, arkitekti francez Le Corbusier, duke përdorur Njeriun Vitruvian të Leonardos, krijoi shkallën e tij të "përmasave harmonike", e cila ndikoi në estetikën e arkitekturës së shekullit të 20-të. Adolf Zeising, duke eksploruar proporcionalitetin e njeriut, bëri një punë të jashtëzakonshme. Ai mati rreth dy mijë trupa njerëzish, si dhe shumë statuja të lashta, dhe nxori përfundimin se raporti i artë shpreh ligjin mesatar. Tek një person, pothuajse të gjitha pjesët e trupit janë në varësi të tij, por treguesi kryesor i seksionit të artë është ndarja e trupit me pikën e kërthizës.
Si rezultat i matjeve, studiuesi zbuloi se proporcionet e trupit të mashkullit 13:8 janë më afër raportit të artë sesa proporcionet e trupit të femrës - 8:5.
Arti i formave hapësinore
Artisti Vasily Surikov tha se "ekziston një ligj i pandryshueshëm në përbërje, kur asgjë nuk mund të hiqet ose shtohet në figurë, madje nuk mund të vendoset një pikë shtesë, kjo është matematikë e vërtetë". Për një kohë të gjatë, artistët e ndoqën këtë ligj në mënyrë intuitive, por pas Leonardo da Vinçit, procesi i krijimit të një pikture nuk është më i plotë pa zgjidhjen e problemeve gjeometrike. Për shembull, Albrecht Dürer për të përcaktuar pikat e seksionit të artë, ai përdori busullën proporcionale të shpikur prej tij.
Kritiku i artit F. V. Kovalev, pasi ka studiuar në detaje pikturën e Nikolai Ge "Alexander Sergeevich Pushkin në fshatin Mikhailovsky", vëren se çdo detaj i kanavacës, qoftë një oxhak, një raft librash, një kolltuk apo vetë poeti, është shkruar rreptësisht në përmasa të arta. Studiuesit e raportit të artë studiojnë dhe masin pa u lodhur kryeveprat e arkitekturës, duke pretenduar se ato janë bërë të tilla sepse janë krijuar sipas kanoneve të arta: lista e tyre përfshin Piramidat e Mëdha të Gizës, Katedralja Notre Dame, Katedralja e Shën Vasilit, Partenoni. .
Dhe sot, në çdo art të formave hapësinore, ata përpiqen të ndjekin përmasat e seksionit të artë, pasi, sipas historianëve të artit, lehtësojnë perceptimin e veprës dhe formojnë një ndjesi estetike tek shikuesi.
Goethe, një poet, natyralist dhe artist (ai vizatonte dhe pikturonte me bojëra uji), ëndërronte të krijonte një doktrinë të unifikuar të formës, formimit dhe transformimit të trupave organikë. Ishte ai që shpiku termin morfologjia.
Pierre Curie në fillim të shekullit tonë formuloi një sërë idesh të thella të simetrisë. Ai argumentoi se nuk mund të merret parasysh simetria e çdo trupi pa marrë parasysh simetrinë e mjedisit.
Modelet e simetrisë "të artë" manifestohen në kalimet energjetike të grimcave elementare, në strukturën e disa përbërjeve kimike, në sistemet planetare dhe hapësinore, në strukturat e gjeneve të organizmave të gjallë. Këto modele, siç u tregua më lart, janë në strukturën e organeve individuale të njeriut dhe të trupit në tërësi, dhe gjithashtu manifestohen në bioritme dhe funksionimin e trurit dhe perceptimin vizual.
Raporti i artë dhe simetria
Raporti i artë nuk mund të konsiderohet në vetvete, veçmas, pa lidhje me simetrinë. Kristalografi i madh rus G.V. Wulff (1863...1925) e konsideronte raportin e artë si një nga manifestimet e simetrisë.
Ndarja e artë nuk është një manifestim i asimetrisë, diçka e kundërt me simetrinë. Sipas koncepteve moderne, ndarja e artë është një simetri asimetrike. Shkenca e simetrisë përfshin koncepte të tilla si statike dhe simetri dinamike. Simetria statike karakterizon pushimin, ekuilibrin, dhe simetria dinamike karakterizon lëvizjen, rritjen. Pra, në natyrë, simetria statike përfaqësohet nga struktura e kristaleve, dhe në art karakterizon paqen, ekuilibrin dhe palëvizshmërinë. Simetria dinamike shpreh aktivitetin, karakterizon lëvizjen, zhvillimin, ritmin, është dëshmi e jetës. Simetria statike karakterizohet nga segmente të barabarta, me madhësi të barabarta. Simetria dinamike karakterizohet nga një rritje e segmenteve ose zvogëlimi i tyre, dhe shprehet në vlerat e seksionit të artë të një serie në rritje ose në rënie.
Fjalë, zë dhe film
Format e artit të përkohshëm në mënyrën e tyre na demonstrojnë parimin e ndarjes së artë. Kritikët letrarë, për shembull, vunë re se numri më i popullarizuar i rreshtave në poezitë e periudhës së vonë të veprës së Pushkinit korrespondon me serinë Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.
Rregulli i seksionit të artë vlen edhe në veprat individuale të klasikut rus. Pra, kulmi i Mbretëreshës së Spades është skena dramatike e Hermanit dhe Konteshës, që përfundon me vdekjen e kësaj të fundit. Ka 853 rreshta në tregim, dhe kulmi bie në rreshtin 535 (853:535=1.6) - kjo është pika e raportit të artë.
Muzikologu sovjetik E. K. Rozenov vë në dukje saktësinë e mahnitshme të raporteve të seksionit të artë në format strikte dhe të lira të veprave të Johann Sebastian Bach, që korrespondon me stilin e menduar, të përqendruar, të verifikuar teknikisht të mjeshtrit. Kjo është gjithashtu e vërtetë për veprat e jashtëzakonshme të kompozitorëve të tjerë, ku pika e raportit të artë zakonisht përbën zgjidhjen muzikore më të habitshme ose të papritur.
Regjisori i filmit Sergei Eisenstein e koordinoi qëllimisht skenarin e filmit të tij "Battleship Potemkin" me rregullin e seksionit të artë, duke e ndarë kasetën në pesë pjesë. Në tre seksionet e para, veprimi zhvillohet në një anije, dhe në dy të fundit - në Odessa. Kalimi në skenat në qytet është mesatarja e artë e filmit.
Ju ftojmë të diskutoni temën në grupin tonë -
