Zbulimi i Leonardo Fibonacci: seritë e numrave. Punim kërkimor "Numrat e Fibonaçit"

Nëse shikoni bimët dhe pemët përreth nesh, mund të shihni se sa gjethe ka në secilën prej tyre. Nga një distancë, duket se degët dhe gjethet në bimë janë të vendosura rastësisht, në asnjë mënyrë të veçantë. Megjithatë, në të gjitha bimët, në mënyrë të mrekullueshme, matematikisht të saktë, cila degë nga ku do të rritet, si do të vendosen degët dhe gjethet pranë kërcellit ose trungut. Që në ditën e parë të shfaqjes së saj, bima i ndjek saktësisht këto ligje në zhvillimin e saj, domethënë nuk shfaqet rastësisht asnjë gjethe, asnjë lule. Edhe para shfaqjes së saj, fabrika tashmë është programuar saktësisht. Sa degë do të ketë në pemën e ardhshme, ku do të rriten degët, sa gjethe do të ketë në secilën degë dhe si dhe në çfarë rendi do të vendosen gjethet. Bashkëpunimi Botanistët dhe matematikanët hedhin dritë mbi këto fenomene të mahnitshme natyrore. Doli që seria Fibonacci manifestohet në rregullimin e gjetheve në një degë (filotaksi), në numrin e rrotullimeve në kërcell, në numrin e gjetheve në një cikël, dhe për këtë arsye, ligji i raportit të artë manifestohet gjithashtu vetë.

Nëse niseni të gjeni modele numerike në natyrën e gjallë, do të vini re se këta numra gjenden shpesh në forma të ndryshme spirale, të cilat janë kaq të pasura në botën bimore. Për shembull, prerjet e gjetheve janë ngjitur me kërcellin në një spirale që kalon midis dy gjetheve ngjitur: një revolucion i plotë - në lajthi, - në lis, - në plepi dhe dardhë, - në shelg.

Farat e lulediellit, Echinacea purpurea dhe shumë bimëve të tjera janë të renditura në spirale, dhe numri i spiraleve në çdo drejtim është numri i Fibonacci.

Luledielli, 21 dhe 34 spirale. Echinacea, spirale 34 dhe 55.

Forma e qartë dhe simetrike e luleve i nënshtrohet gjithashtu një ligji të rreptë.

Për shumë lule, numri i petaleve është pikërisht numrat nga seria Fibonacci. Për shembull:

iris, 3p. gjalpë, 5 lepë. lule e artë, 8 lep. delphinium,

çikore, 21 lepë. aster, 34 lep. margarita, 55 lep.

Seria Fibonacci karakterizon organizimin strukturor të shumë sistemeve të gjalla.

Tashmë kemi thënë se raporti i numrave fqinjë në serinë Fibonacci është numri φ = 1,618. Rezulton se vetë njeriu është thjesht një depo e numrave fi.

Përmasat e pjesëve të ndryshme të trupit tonë janë një numër shumë afër raportit të artë. Nëse këto përmasa përkojnë me formulën e raportit të artë, atëherë pamja ose trupi i personit konsiderohet me proporcion ideal. Parimi i llogaritjes së masës së arit në trupin e njeriut mund të përshkruhet në formën e një diagrami.

M/m=1.618

Shembulli i parë i raportit të artë në strukturën e trupit të njeriut:

Nëse marrim pikën e kërthizës si qendër të trupit të njeriut, dhe distancën midis këmbës së një personi dhe pikës së kërthizës si njësi matëse, atëherë gjatësia e një personi është e barabartë me numrin 1.618.

Dora e njeriut

Mjafton vetëm ta afroni pëllëmbën pranë vetes dhe ta shikoni me kujdes gishtin tregues, dhe menjëherë do të gjeni formulën e raportit të artë në të. Çdo gisht i dorës sonë përbëhet nga tre falanga.
Shuma e dy falangave të para të gishtit në raport me të gjithë gjatësinë e gishtit jep numrin e raportit të artë (me përjashtim të gishtit të madh).

Përveç kësaj, raporti midis gishtit të mesëm dhe gishtit të vogël është gjithashtu i barabartë me raportin e artë.

Një person ka 2 duar, gishtat në secilën dorë përbëhen nga 3 falanga (përveç gishtit të madh). Ka 5 gishta në secilën dorë, pra gjithsej 10, por me përjashtim të dy dyfalangave. gishtat e mëdhenj vetëm 8 gishta krijohen sipas parimit të raportit të artë. Ndërsa të gjithë këta numra 2, 3, 5 dhe 8 janë numrat e sekuencës Fibonacci.

Raporti i artë në strukturën e mushkërive të njeriut

Fizikani amerikan B.D West dhe Dr. A.L. Goldberger, gjatë studimeve fizike dhe anatomike, konstatoi se në strukturën e mushkërive të njeriut ekziston gjithashtu raporti i artë.

E veçanta e bronkeve që përbëjnë mushkëritë e njeriut qëndron në asimetrinë e tyre. Bronket përbëhen nga dy rrugë ajrore kryesore, njëra prej të cilave (e majta) është më e gjatë dhe tjetra (e djathta) është më e shkurtër.

U konstatua se kjo asimetri vazhdon në degët e bronkeve, në të gjitha rrugët më të vogla të frymëmarrjes. Për më tepër, raporti i gjatësisë së bronkeve të shkurtra dhe të gjata është gjithashtu raporti i artë dhe është i barabartë me 1:1.618.

Artistët, shkencëtarët, stilistët, stilistët bëjnë llogaritjet, vizatimet ose skicat e tyre bazuar në raportin e raportit të artë. Ata përdorin matje nga trupi i njeriut, i cili gjithashtu është krijuar sipas parimit të raportit të artë. Para se të krijonin kryeveprat e tyre, Leonardo Da Vinci dhe Le Corbusier morën parametrat e trupit të njeriut, të krijuar sipas ligjit të Proporcionit të Artë.
Ekziston një aplikim tjetër, më prozaik i përmasave të trupit të njeriut. Për shembull, duke përdorur këto marrëdhënie, analistët e krimit dhe arkeologët përdorin fragmente të pjesëve të trupit të njeriut për të rindërtuar pamjen e së tërës.

Numrat Fibonacci... në natyrë dhe jetë

Leonardo Fibonacci është një nga matematikanët më të mëdhenj të Mesjetës. Në një nga veprat e tij, "Libri i llogaritjeve", Fibonacci përshkroi sistemin indo-arab të llogaritjes dhe avantazhet e përdorimit të tij mbi atë romak.

Përkufizimi
Numrat Fibonacci ose Sekuenca Fibonacci është një sekuencë numrash që ka një numër karakteristikash. Për shembull, shuma e dy numrave ngjitur në një sekuencë jep vlerën e njërit tjetër (për shembull, 1+1=2; 2+3=5, etj.), i cili konfirmon ekzistencën e të ashtuquajturave raporte Fibonacci. , d.m.th. raporte konstante.

Sekuenca e Fibonaccit fillon kështu: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

Përkufizimi i plotë i numrave Fibonacci

3.

Vetitë e sekuencës Fibonacci

1. Raporti i çdo numri me numrin tjetër priret gjithnjë e më shumë në 0,618 me rritjen e numrit serik. Raporti i secilit numër me atë të mëparshëm tenton në 1.618 (e kundërta e 0.618). Numri 0.618 quhet (FI).

2. Kur pjesëtohet çdo numër me atë që pason, numri pas një është 0,382; përkundrazi – përkatësisht 2.618.

3. Duke zgjedhur raportet në këtë mënyrë, marrim grupin kryesor të raporteve të Fibonaçit: ... 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

5.

Lidhja midis sekuencës Fibonacci dhe "raportit të artë"

Sekuenca e Fibonaçit në mënyrë asimptotike (duke u afruar gjithnjë e më ngadalë) tenton në një lidhje konstante. Sidoqoftë, ky raport është irracional, domethënë përfaqëson një numër me një sekuencë të pafundme, të paparashikueshme të shifrave dhjetore në pjesën thyesore. Është e pamundur të shprehet saktësisht.

Nëse ndonjë anëtar i sekuencës Fibonacci ndahet me paraardhësin e tij (për shembull, 13:8), rezultati do të jetë një vlerë që luhatet rreth vlerës irracionale 1.61803398875... dhe ndonjëherë e tejkalon atë, ndonjëherë nuk e arrin atë. Por edhe pasi të keni shpenzuar Eternity për këtë, është e pamundur të zbuloni saktësisht raportin, deri në shifrën e fundit dhjetore. Për hir të shkurtësisë, do ta paraqesim në formën e 1.618. Emra të veçantë filluan t'i jepeshin këtij raporti edhe përpara se Luca Pacioli (një matematikan mesjetar) ta quante atë "proporcioni hyjnor". Ndër emrat e tij modernë janë Raporti i Artë, Mesatarja e Artë dhe raporti i katrorëve rrotullues. Kepler e quajti këtë marrëdhënie një nga "thesaret e gjeometrisë". Në algjebër, përgjithësisht pranohet të shënohet me shkronjën greke ph

Le të imagjinojmë raportin e artë duke përdorur shembullin e një segmenti.

Konsideroni një segment me skajet A dhe B. Le ta ndajë pika C segmentin AB në mënyrë që,

AC/CB = CB/AB ose

AB/CB = CB/AC.

Mund ta imagjinoni diçka si kjo: A-–C--–B

Raporti i artë është një ndarje e tillë proporcionale e një segmenti në pjesë të pabarabarta, në të cilën i gjithë segmenti lidhet me pjesën më të madhe, ashtu siç lidhet vetë pjesa më e madhe me atë më të vogël; ose me fjalë të tjera, segmenti më i vogël është për më i madhi, ashtu si më i madhi është për të tërën.

Segmentet e proporcionit të artë shprehen si një fraksion i pafund irracional 0.618..., nëse AB merret si një, AC = 0.382. Siç e dimë tashmë, numrat 0.618 dhe 0.382 janë koeficientët e sekuencës Fibonacci.

Përmasat e Fibonaçit dhe raporti i artë në natyrë dhe histori

10.

Është e rëndësishme të theksohet se Fibonacci dukej se i kujtonte njerëzimit sekuencën e tij. Ajo ishte e njohur për grekët e lashtë dhe egjiptianët. Dhe me të vërtetë, që atëherë, modelet e përshkruara nga raportet Fibonacci janë gjetur në natyrë, arkitekturë, arte të bukura, matematikë, fizikë, astronomi, biologji dhe shumë fusha të tjera. Është e mahnitshme se sa konstante mund të llogariten duke përdorur sekuencën Fibonacci dhe si shfaqen termat e saj në një numër të madh kombinimesh. Megjithatë, nuk do të ishte ekzagjerim të thuhet se kjo nuk është thjesht një lojë me numra, por shprehja më e rëndësishme matematikore. dukuritë natyrore nga të gjitha të hapura ndonjëherë.

11.

Shembujt e mëposhtëm tregojnë disa aplikime interesante të kësaj sekuence matematikore.

12.

1. Lavamani është i përdredhur në një spirale. Nëse e shpalosni, ju merrni një gjatësi pak më të shkurtër se gjatësia e gjarprit. Guaska e vogël prej dhjetë centimetrash ka një spirale 35 cm të gjatë. Fakti është se raporti i dimensioneve të kaçurrelave të guaskës është konstant dhe i barabartë me 1.618. Arkimedi studioi spiralen e predhave dhe nxori ekuacionin e spirales. Spiralja e vizatuar sipas këtij ekuacioni quhet me emrin e tij. Rritja e hapit të saj është gjithmonë uniforme. Aktualisht, spiralja e Arkimedit përdoret gjerësisht në teknologji.

2. Bimët dhe kafshët. Gëte theksoi gjithashtu prirjen e natyrës drejt spiralitetit. Vendosja spirale dhe spirale e gjetheve në degët e pemëve është vënë re shumë kohë më parë. Spiralja u pa në renditjen e farave të lulediellit, koneve të pishës, ananasit, kaktuseve etj. Puna e përbashkët e botanistëve dhe matematikanëve hodhi dritë mbi këto fenomene të mahnitshme natyrore. Doli se seria Fibonacci manifestohet në rregullimin e gjetheve në një degë të farave të lulediellit dhe kone pishe, dhe për këtë arsye, ligji i raportit të artë manifestohet. Merimanga e end rrjetën e saj në një model spirale. Një uragan po rrotullohet si një spirale. Një tufë e frikësuar drerësh shpërndahet në një spirale. Molekula e ADN-së është e përdredhur në një spirale të dyfishtë. Goethe e quajti spiralen "kurba e jetës".

Në mesin e barishteve në anë të rrugës rritet një bimë e jashtëzakonshme - çikorja. Le t'i hedhim një vështrim më të afërt. Nga kërcelli kryesor është formuar një filiz. Gjethi i parë ishte vendosur pikërisht atje. Xhirimi bën një nxjerrje të fortë në hapësirë, ndalon, lëshon një gjethe, por këtë herë është më i shkurtër se i pari, përsëri bën një nxjerrje në hapësirë, por me më pak forcë, lëshon një gjethe me përmasa edhe më të vogla dhe hidhet përsëri. . Nëse emetimi i parë merret si 100 njësi, atëherë i dyti është i barabartë me 62 njësi, i treti është 38, i katërti është 24, etj. Gjatësia e petaleve gjithashtu i nënshtrohet proporcionit të artë. Në rritjen dhe pushtimin e hapësirës, bima mbajti përmasa të caktuara. Impulset e rritjes së saj u ulën gradualisht në raport me raportin e artë.

Hardhuca është e gjallë. Në shikim të parë, hardhuca ka përmasa që janë të këndshme për sytë tanë - gjatësia e bishtit të saj lidhet me gjatësinë e pjesës tjetër të trupit nga 62 në 38.

Si në botën bimore ashtu edhe në atë të kafshëve, tendenca formuese e natyrës shpërthen vazhdimisht - simetria në lidhje me drejtimin e rritjes dhe lëvizjes. Këtu raporti i artë shfaqet në përmasat e pjesëve pingul me drejtimin e rritjes. Natyra ka bërë ndarjen në pjesë simetrike dhe përmasa të arta. Pjesët zbulojnë një përsëritje të strukturës së tërësisë.

Pierre Curie në fillim të këtij shekulli formuloi një sërë idesh të thella rreth simetrisë. Ai argumentoi se nuk mund të merret parasysh simetria e çdo trupi pa marrë parasysh simetrinë mjedisi. Ligjet e simetrisë së artë manifestohen në tranzicionet energjetike të grimcave elementare, në strukturën e disa komponimet kimike, në sistemet planetare dhe hapësinore, në strukturat e gjeneve të organizmave të gjallë. Këto modele, siç u tregua më lart, ekzistojnë në strukturën e organeve individuale të njeriut dhe të trupit në tërësi, dhe gjithashtu manifestohen në bioritmet dhe funksionimin e trurit dhe perceptimin vizual.

3. Hapësirë. Nga historia e astronomisë dihet se I.Titius, astronom gjerman i shekullit të 18-të, me ndihmën e kësaj serie (Fibonacci) gjeti një model dhe rend në distancat midis planetëve të sistemit diellor.

Megjithatë, një rast që dukej se binte në kundërshtim me ligjin: nuk kishte asnjë planet midis Marsit dhe Jupiterit. Vëzhgimi i fokusuar i kësaj pjese të qiellit çoi në zbulimin e rripit të asteroidëve. Kjo ndodhi pas vdekjes së Titius në fillimi i XIX V.

Seria Fibonacci përdoret gjerësisht: përdoret për të përfaqësuar arkitektonikën e qenieve të gjalla, strukturat e krijuara nga njeriu dhe strukturën e galaktikave. Këto fakte janë dëshmi e pavarësisë së serisë së numrave nga kushtet e shfaqjes së saj, e cila është një nga shenjat e universalitetit të saj.

4. Piramidat. Shumë janë përpjekur të zbulojnë sekretet e piramidës në Giza. Ndryshe nga piramidat e tjera egjiptiane, ky nuk është një varr, por një enigmë e pazgjidhshme e kombinimeve të numrave. Zgjuarsia, aftësia, koha dhe puna e jashtëzakonshme që arkitektët e piramidës përdorën në ndërtimin e simbolit të përjetshëm tregojnë rëndësinë ekstreme të mesazhit që ata donin t'u përcillnin brezave të ardhshëm. Epoka e tyre ishte e parashkolluar, parahieroglifike dhe simbolet ishin mjeti i vetëm për regjistrimin e zbulimeve. Çelësi i sekretit gjeometriko-matematikor të Piramidës së Gizës, e cila kishte qenë një mister për njerëzimin për kaq shumë kohë, iu dha Herodotit nga priftërinjtë e tempullit, të cilët e informuan atë se piramida ishte ndërtuar në mënyrë që zona e secila nga fytyrat e saj ishte e barabartë me katrorin e lartësisë së saj.

Sipërfaqja e një trekëndëshi

356 x 440 / 2 = 78320

Zona katrore

280 x 280 = 78400

Gjatësia e skajit të bazës së piramidës në Giza është 783.3 këmbë (238.7 m), lartësia e piramidës është 484.4 këmbë (147.6 m). Gjatësia e skajit të bazës pjesëtuar me lartësinë çon në raportin Ф=1,618. Lartësia prej 484,4 këmbësh korrespondon me 5813 inç (5-8-13) - këto janë numrat nga sekuenca e Fibonacci. Këto vëzhgime interesante sugjerojnë se dizajni i piramidës bazohet në proporcionin Ф=1,618. Disa studiues modernë janë të prirur të interpretojnë se egjiptianët e lashtë e ndërtuan atë me qëllimin e vetëm për të përcjellë njohuri që ata donin t'i ruanin brezave të ardhshëm. Studimet intensive të piramidës në Giza treguan se sa të gjera ishin njohuritë e matematikës dhe astrologjisë në atë kohë. Në të gjitha përmasat e brendshme dhe të jashtme të piramidës, numri 1.618 luan një rol qendror.

Piramidat në Meksikë. Jo vetëm që piramidat egjiptiane u ndërtuan në përputhje me përmasat perfekte të raportit të artë, por i njëjti fenomen u gjet edhe në piramidat meksikane. Ideja lind që të dy piramidat egjiptiane dhe meksikane u ngritën afërsisht në të njëjtën kohë nga njerëz me origjinë të përbashkët.

Kanalieva Dana

Në këtë punë, ne studiuam dhe analizuam shfaqjen e numrave të sekuencës Fibonacci në realitetin rreth nesh. Ne zbuluam një marrëdhënie të mahnitshme matematikore midis numrit të spiraleve në bimë, numrit të degëve në çdo plan horizontal dhe numrat e sekuencës Fibonacci. Ne pamë gjithashtu matematikë strikte në strukturën njerëzore. Molekula e ADN-së njerëzore, në të cilën është i koduar i gjithë programi i zhvillimit të një qenieje njerëzore, sistemi i frymëmarrjes, struktura e veshit - gjithçka i nënshtrohet raporteve të caktuara numerike.

Jemi të bindur se Natyra ka ligjet e veta, të shprehura duke përdorur matematikën.

Dhe matematika është shumë mjet i rëndësishëm njohuri sekretet e Natyrës.

Shkarko:

Pamja paraprake:

MBOU "Shkolla e Mesme Pervomaiskaya"

Rrethi i Orenburgut, rajoni i Orenburgut

PUNË KËRKIMORE

"Misteri i numrave"

Fibonacci"

Përfundoi: Kanalieva Dana

Nxënëse e klasës së 6-të

Drejtues shkencor:

Gazizova Valeria Valerievna

Mësues matematike i kategorisë më të lartë

n. Eksperimentale

2012

Shënim shpjegues…………………………………………………………………………………………………………………………………….

Hyrje. Historia e numrave Fibonacci………………………………………………………… 4.

Kapitulli 1. Numrat e Fibonaçit në natyrën e gjallë................... ……………………………………… 5.

Kapitulli 2. Spiralja Fibonacci................................................ ....... .......................................... 9.

Kapitulli 3. Numrat e Fibonaçit në shpikjet njerëzore................................................... 13

Kapitulli 4. Hulumtimi ynë…………………………………………………………………………………………………………….

Kapitulli 5. Përfundime, përfundime…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Lista e literaturës së përdorur dhe faqeve të internetit…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Objekti i studimit:

Njerëzore, abstraksione matematikore krijuar nga njeriu, shpikjet njerëzore, flora dhe fauna përreth.

Lënda e hulumtimit:

forma dhe struktura e objekteve dhe dukurive që studiohen.

Qëllimi i studimit:

studioni shfaqjen e numrave Fibonacci dhe ligjin shoqërues të raportit të artë në strukturën e objekteve të gjalla dhe jo të gjalla,

gjeni shembuj të përdorimit të numrave Fibonacci.

Objektivat e punës:

Përshkruani një metodë për ndërtimin e serisë Fibonacci dhe spirales Fibonacci.

Shihni modelet matematikore në strukturën njerëzore, florës dhe natyra e pajetë nga pikëpamja e fenomenit Raporti i Artë.

Risia e hulumtimit:

Zbulimi i numrave Fibonacci në realitetin rreth nesh.

Rëndësia praktike:

Përdorimi i njohurive të fituara dhe aftësive kërkimore gjatë studimit të lëndëve të tjera shkollore.

Aftësitë dhe aftësitë:

Organizimi dhe realizimi i eksperimentit.

Përdorimi i literaturës së specializuar.

Marrja e aftësisë për të rishikuar materiale të mbledhura(raport, prezantim)

Hartimi i punës me vizatime, diagrame, fotografi.

Pjesëmarrja aktive në diskutimet e punës suaj.

Metodat e hulumtimit:

empirike (vëzhgim, eksperiment, matje).

teorike (faza logjike e njohjes).

Shënim shpjegues.

“Numrat sundojnë botën! Numri është fuqia që mbretëron mbi perënditë dhe të vdekshmit!” - kështu thoshin pitagorianët e lashtë. A është kjo bazë e mësimeve të Pitagorës ende aktuale sot? Kur studiojmë shkencën e numrave në shkollë, ne duam të sigurohemi që, me të vërtetë, dukuritë e gjithë Universit i nënshtrohen disa marrëdhënieve numerike, për të gjetur këtë lidhje të padukshme midis matematikës dhe jetës!

A është vërtet në çdo lule,

Si në molekulë ashtu edhe në galaktikë,

Modelet numerike

Kjo matematikë e rreptë "e thatë"?

Ne iu drejtuam një burimi modern informacioni - Interneti dhe lexuam për numrat Fibonacci, për numrat magjikë që fshehin mister i madh. Rezulton se këto numra mund të gjenden në luledielli dhe kone pishe, në krahët e pilivesa dhe yll deti, në ritmet e zemrës së njeriut dhe në ritmet muzikore...

Pse kjo sekuencë numrash është kaq e zakonshme në botën tonë?

Ne donim të dinim për sekretet e numrave Fibonacci. Kjo punë kërkimore ishte rezultat i aktiviteteve tona.

Hipoteza:

në realitetin që na rrethon, gjithçka është ndërtuar sipas ligjeve të mahnitshme harmonike me saktësi matematikore.

Gjithçka në botë është menduar dhe llogaritur nga stilisti ynë më i rëndësishëm - Natyra!

Hyrje. Historia e serisë Fibonacci.

Numra të mahnitshëm u zbuluan nga matematikani italian mesjetar Leonardo i Pizës, i njohur më mirë si Fibonacci. Duke udhëtuar nëpër Lindje, ai u njoh me arritjet e matematikës arabe dhe kontribuoi në transferimin e tyre në Perëndim. Në një nga veprat e tij të titulluar “Libri i llogaritjeve”, ai prezantoi në Evropë një prej tyre zbulimet më të mëdha i të gjitha kohërave dhe popujve - sistemi i numrave dhjetorë.

Një ditë, ai po ia vriste mendjen për një zgjidhje problem matematikor. Ai po përpiqej të krijonte një formulë për të përshkruar sekuencën e mbarështimit të lepujve.

Zgjidhja ishte seri numrash, secili numër i mëpasshëm i të cilit është shuma e dy të mëparshmeve:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Numrat që formojnë këtë sekuencë quhen "numrat Fibonacci", dhe vetë sekuenca quhet sekuenca Fibonacci.

"Pra, çfarë?" - ju thoni, "A mund të dalim vërtet me seri numrash të ngjashëm vetë, duke u rritur sipas një përparimi të caktuar?" Në të vërtetë, kur u shfaq seria Fibonacci, askush, duke përfshirë edhe veten, nuk e kishte idenë se sa afër arriti t'i afrohej zgjidhjes së një prej mistereve më të mëdha të universit!

Fibonacci drejtoi një mënyrë jetese të izoluar, duke kaluar shumë kohë në natyrë dhe ndërsa ecte në pyll, ai vuri re se këto numra filluan ta përndjekin fjalë për fjalë. Kudo në natyrë ai i ndeshi këto numra përsëri dhe përsëri. Për shembull, petalet dhe gjethet e bimëve përshtaten rreptësisht në një seri numrash të caktuar.

Në numrat Fibonacci ka tipar interesant: herësi i pjesëtimit të numrit të Fibonaçit pasues me atë të mëparshëm, ndërsa vetë numrat rriten, priret në 1,618. Ishte ky numër konstant i ndarjes që quhej proporcioni hyjnor në Mesjetë, dhe tani quhet pjesa e artë ose proporcioni i artë.

Në algjebër, ky numër shënohet me shkronjën greke ph (Ф)

Pra, φ = 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Pa marrë parasysh se sa herë e pjesëtojmë njërin me numrin tjetër, do të marrim gjithmonë 1,618, por nëse bëjmë të kundërtën, pra pjesëtojmë numrin më të vogël me atë më të madhin, do të marrim 0,618, kjo është e anasjellta e 1,618. quhet edhe raporti i artë.

Seria Fibonacci mund të kishte mbetur vetëm një incident matematikor, nëse jo për faktin se të gjithë studiuesit e ndarjes së artë në botën bimore dhe shtazore, për të mos përmendur artin, erdhën pa ndryshim në këtë seri si një shprehje aritmetike e ligjit të artë. ndarje.

Shkencëtarët duke analizuar aplikimi i mëtejshëm nga kjo seri numrash ndaj fenomeneve dhe proceseve natyrore, ata zbuluan se këta numra gjenden në fjalë për fjalë në të gjitha objektet e natyrës së gjallë, në bimë, kafshë dhe njerëz.

Lodra e mahnitshme matematikore doli të ishte një kod unik i ngulitur në të gjitha objektet natyrore nga vetë Krijuesi i Universit.

Le të shohim shembuj ku numrat e Fibonaçit ndodhin në natyrën e gjallë dhe të pajetë.

Numrat e Fibonaçit në natyrën e gjallë.

Nëse shikoni bimët dhe pemët përreth nesh, mund të shihni se sa gjethe ka në secilën prej tyre. Nga një distancë, duket se degët dhe gjethet në bimë janë të vendosura rastësisht, në asnjë mënyrë të veçantë. Megjithatë, në të gjitha bimët, në mënyrë të mrekullueshme, matematikisht të saktë, cila degë nga ku do të rritet, si do të vendosen degët dhe gjethet pranë kërcellit ose trungut. Që në ditën e parë të shfaqjes së saj, bima i ndjek saktësisht këto ligje në zhvillimin e saj, domethënë nuk shfaqet rastësisht asnjë gjethe, asnjë lule. Edhe para shfaqjes së saj, fabrika tashmë është programuar saktësisht. Sa degë do të ketë në pemën e ardhshme, ku do të rriten degët, sa gjethe do të ketë në secilën degë dhe si dhe në çfarë rendi do të vendosen gjethet. Puna e përbashkët e botanistëve dhe matematikanëve ka hedhur dritë mbi këto fenomene të mahnitshme natyrore. Doli që seria Fibonacci manifestohet në rregullimin e gjetheve në një degë (filotaksi), në numrin e rrotullimeve në kërcell, në numrin e gjetheve në një cikël, dhe për këtë arsye, ligji i raportit të artë manifestohet gjithashtu vetë.

Nëse niseni të gjeni modele numerike në natyrën e gjallë, do të vini re se këta numra gjenden shpesh në forma të ndryshme spirale, të cilat janë kaq të pasura në botën bimore. Për shembull, prerjet e gjetheve janë ngjitur me kërcellin në një spirale që kalon midis tyredy gjethe ngjitur:rrotullim i plotë - në pemën e lajthisë,- pranë lisit, - te plepi dhe dardha,- te shelgu.

Farat e lulediellit, Echinacea purpurea dhe shumë bimëve të tjera janë të renditura në spirale, dhe numri i spiraleve në çdo drejtim është numri i Fibonacci.

Luledielli, 21 dhe 34 spirale. Echinacea, spirale 34 dhe 55.

Forma e qartë dhe simetrike e luleve i nënshtrohet gjithashtu një ligji të rreptë.

Për shumë lule, numri i petaleve është pikërisht numrat nga seria Fibonacci. Për shembull:

iris, 3p. gjalpë, 5 lepë. lule e artë, 8 lep. delphinium,

13 lepe.

çikore, 21 lepë. aster, 34 lep. margarita, 55 lep.

Seria Fibonacci karakterizon organizimin strukturor të shumë sistemeve të gjalla.

Tashmë kemi thënë se raporti i numrave fqinjë në serinë Fibonacci është numri φ = 1,618. Rezulton se vetë njeriu është thjesht një depo e numrave fi.

Shembulli i parë i raportit të artë në strukturën e trupit të njeriut:

Mjafton vetëm të afroni pëllëmbën pranë vetes dhe të shikoni me kujdes gishtin tregues dhe menjëherë do të gjeni formulën e raportit të artë në të. Çdo gisht i dorës sonë përbëhet nga tre falanga.
Shuma e dy falangave të para të gishtit në raport me të gjithë gjatësinë e gishtit jep numrin e raportit të artë (me përjashtim të gishtit të madh).

Përveç kësaj, raporti midis gishtit të mesëm dhe gishtit të vogël është gjithashtu i barabartë me raportin e artë.

Një person ka 2 duar, gishtat në secilën dorë përbëhen nga 3 falanga (përveç gishtit të madh). Ka 5 gishta në secilën dorë, pra gjithsej 10, por me përjashtim të dy gishtave të mëdhenj dyfalangash, sipas parimit të raportit të artë krijohen vetëm 8 gishta. Ndërsa të gjithë këta numra 2, 3, 5 dhe 8 janë numrat e sekuencës Fibonacci.

Raporti i artë në strukturën e mushkërive të njeriut

Fizikani amerikan B.D West dhe Dr. A.L. Goldberger, gjatë studimeve fizike dhe anatomike, vërtetoi se raporti i artë ekziston edhe në strukturën e mushkërive të njeriut.

Përmasat e arta në strukturën e molekulës së ADN-së.

Të gjitha informacionet për karakteristikat fiziologjike të qenieve të gjalla, qoftë bimë, kafshë apo person, ruhen në një molekulë mikroskopike të ADN-së, struktura e së cilës përmban gjithashtu ligjin e proporcionit të artë. Molekula e ADN-së përbëhet nga dy spirale të ndërthurura vertikalisht. Gjatësia e secilës prej këtyre spiraleve është 34 angstroms dhe gjerësia është 21 angstrom. (1 angstrom është njëqind e milionta e centimetrit).

Pra, 21 dhe 34 janë numra, shoku i radhës pas njëri-tjetrit në sekuencën e numrave të Fibonaçit, domethënë, raporti i gjatësisë dhe gjerësisë së spirales logaritmike të molekulës së ADN-së mbart formulën e raportit të artë 1:1.618.

Fatit për t'iu nënshtruar numrit ph nuk i shpëtuan jo vetëm këmbësorët në këmbë, por edhe të gjitha krijesat që notonin, zvarriteshin, fluturonin dhe kërcyen. Muskuli i zemrës së njeriut tkurret në 0,618 të vëllimit të tij. Struktura e një guaskë kërmilli korrespondon me përmasat Fibonacci. Dhe ka plot shembuj të tillë - nëse ekziston dëshira për të eksploruar objekte dhe procese natyrore. Bota është aq e përshkuar me numra Fibonacci sa ndonjëherë duket se Universi mund të shpjegohet vetëm prej tyre.

Spiralja e Fibonaçit.

Nuk ka asnjë formë tjetër në matematikë që të ketë të njëjtën gjë veti unike si një spirale sepse
Struktura e spirales bazohet në rregullin e Raportit të Artë!

Për të kuptuar ndërtimin matematikor të një spiraleje, le të përsërisim se çfarë është raporti i artë.

Raporti i artë është një ndarje e tillë proporcionale e një segmenti në pjesë të pabarabarta, në të cilën i gjithë segmenti lidhet me pjesën më të madhe, ashtu siç lidhet vetë pjesa më e madhe me atë më të vogël, ose, me fjalë të tjera, segmenti më i vogël lidhet me sa më i madhi është për të gjithë.

Kjo është (a+b) /a = a / b

Një drejtkëndësh me pikërisht këtë raport aspekti u quajt drejtkëndëshi i artë. Anët e tij të gjata janë në raport me anët e tij të shkurtra në një raport 1,168:1.
Drejtkëndëshi i artë ka shumë veti të pazakonta. Prerja e një katrori nga një drejtkëndësh i artë, ana e të cilit është e barabartë me anën më të vogël të drejtkëndëshit,

do të marrim përsëri një drejtkëndësh më të vogël të artë.

Ky proces mund të vazhdojë pafundësisht. Ndërsa vazhdojmë të presim katrorë, do të përfundojmë me drejtkëndësha të artë gjithnjë e më të vegjël. Për më tepër, ato do të vendosen përgjatë një spirale logaritmike, duke pasur e rëndësishme në modelet matematikore të objekteve natyrore.

Për shembull, forma spirale mund të shihet në renditjen e farave të lulediellit, te ananasi, kaktusët, struktura e petaleve të trëndafilit etj.

Ne jemi të befasuar dhe të kënaqur nga struktura spirale e predhave.

Në shumicën e kërmijve që kanë guaskë, guaska rritet në formë spirale. Megjithatë, nuk ka dyshim se këto krijesa të paarsyeshme jo vetëm që nuk kanë asnjë ide për spiralen, por nuk kanë as njohuritë më të thjeshta matematikore për të krijuar një guaskë në formë spirale për veten e tyre.
Por atëherë si ishin në gjendje këto krijesa të paarsyeshme të përcaktonin dhe zgjidhnin vetë formën ideale të rritjes dhe ekzistencës në formën e një guaskë spirale? A munden këto qenie të gjalla, të cilët shkencëtarët në botë i quan forma jete primitive, llogarisni se forma spirale e një guacke do të ishte ideale për ekzistencën e tyre?

Përpjekja për të shpjeguar origjinën e kësaj forme, madje edhe më primitive të jetës me një kombinim të rastësishëm të disa rrethanave natyrore, është, të paktën, absurde. Është e qartë se ky projekt është një krijim i vetëdijshëm.

Spiralet ekzistojnë edhe te njerëzit. Me ndihmën e spiraleve dëgjojmë:

Gjithashtu, në veshin e brendshëm të njeriut ekziston një organ i quajtur Koklea ("Kërmilli"), i cili kryen funksionin e transmetimit të dridhjeve të zërit. Kjo strukturë kockore është e mbushur me lëng dhe krijohet në formën e një kërmilli me përmasa të arta.

Ka spirale në pëllëmbët dhe gishtat tanë:

Në mbretërinë e kafshëve mund të gjejmë edhe shumë shembuj të spiraleve.

Brirët dhe tufat e kafshëve zhvillohen në formë spiraleje.

Është interesante që një uragan dhe retë e një cikloni janë duke u përdredhur si një spirale, dhe kjo është qartë e dukshme nga hapësira:

Në oqean dhe valët e detit spiralja mund të paraqitet matematikisht në një grafik me pikat 1,1,2,3,5,8,13,21,34 dhe 55.

Të gjithë do të njohin gjithashtu një spirale të tillë "të përditshme" dhe "prozaike".

Në fund të fundit, uji del nga banjo në një spirale:

Po, dhe ne jetojmë në një spirale, sepse galaktika është një spirale që korrespondon me formulën e Raportit të Artë!

Pra, zbuluam se nëse marrim Drejtkëndëshin e Artë dhe e thyejmë në drejtkëndësha më të vegjëlnë sekuencën e saktë të Fibonaçit, dhe më pas ndani secilën prej tyre në përmasa të tilla herë pas here, ju merrni një sistem të quajtur spiralja Fibonacci.

Ne e zbuluam këtë spirale në objektet dhe fenomenet më të papritura. Tani është e qartë pse spiralja quhet edhe "kurba e jetës".
Spiralja është bërë një simbol i evolucionit, sepse gjithçka zhvillohet në një spirale.

Numrat e Fibonaçit në shpikjet njerëzore.

Duke vëzhguar një ligj në natyrë të shprehur nga sekuenca e numrave Fibonacci, shkencëtarët dhe artistët përpiqen ta imitojnë atë dhe ta mishërojnë këtë ligj në krijimet e tyre.

Përqindja ph ju lejon të krijoni kryevepra të pikturës dhe të përshtatni saktë strukturat arkitekturore në hapësirë.

Jo vetëm shkencëtarët, por edhe arkitektët, dizajnerët dhe artistët janë të mahnitur nga kjo spirale e përsosur e guaskës nautilus,

duke zënë hapësira më e vogël dhe sigurimin humbjen më të vogël ngrohjes. Arkitektët amerikanë dhe tajlandezë, të frymëzuar nga shembulli i "nautilus me dhomë" në çështjen e vendosjes së maksimumit në hapësirën minimale, janë të zënë me zhvillimin e projekteve përkatëse.

Që nga kohra të lashta, raporti i raportit të artë është konsideruar si përqindja më e lartë e përsosmërisë, harmonisë dhe madje hyjnisë. Raporti i artë mund të gjendet në skulptura dhe madje edhe në muzikë. Një shembull janë veprat muzikore të Mozart. Edhe kurset e këmbimit dhe alfabeti hebraik përmbajnë një raport të artë.

Por ne duam të përqendrohemi në një shembull unik të krijimit të një efektivi instalimi diellor. Një nxënës amerikan nga Nju Jorku, Aidan Dwyer, bashkoi njohuritë e tij për pemët dhe zbuloi se efikasiteti i termocentraleve diellore mund të rritet duke përdorur matematikën. Ndërsa ishte në një shëtitje dimërore, Dwyer pyeti veten pse pemët kanë nevojë për një "model" të tillë degësh dhe gjethesh. Ai e dinte se degët në pemë janë të rregulluara sipas sekuencës Fibonacci dhe gjethet kryejnë fotosintezën.

Në një moment, një djalë i vogël i zgjuar vendosi të kontrollonte nëse ky pozicion i degëve ndihmon për të mbledhur më shumë rrezet e diellit. Aidan ndërtoi një fabrikë pilot në oborrin e shtëpisë së tij me të vogla panele diellore në vend të gjetheve dhe e testoi në veprim. Doli se në krahasim me banesën e zakonshme panel diellor"pema" e saj mbledh 20% më shumë energji dhe punon në mënyrë efektive për 2.5 orë më gjatë.

Model pemë diellore Dwyer dhe grafikë të ndërtuar nga një nxënës shkolle.

"Dhe një instalim i tillë kërkon gjithashtu më pak hapësirë, se një panel i sheshtë, ai mbledh 50% më shumë diell në dimër, edhe aty ku nuk ka pamje nga jugu dhe nuk grumbullon aq borë. Përveç kësaj, dizajni në formën e një peme është shumë më i përshtatshëm për peizazhin urban”, vëren shpikësi i ri.

Aidan u njoh një nga natyralistët e rinj më të mirë të vitit 2011. Konkursi i Natyralistëve të Rinj 2011 u organizua nga Muzeu i Historisë Natyrore të Nju Jorkut. Aidan ka paraqitur një kërkesë të përkohshme për patentë për shpikjen e tij.

Shkencëtarët vazhdojnë të zhvillojnë në mënyrë aktive teorinë e numrave Fibonacci dhe raportin e artë.

Yu. Matiyasevich zgjidh problemin e 10-të të Hilbertit duke përdorur numrat e Fibonaçit.

Metodat elegante po shfaqen për zgjidhjen e një sërë problemesh kibernetike (teoria e kërkimit, lojërat, programimi) duke përdorur numrat e Fibonaçit dhe raportin e artë.

Në SHBA po krijohet edhe Shoqata Mathematical Fibonacci, e cila ka botuar një revistë speciale që nga viti 1963.

Pra, ne shohim se shtrirja e sekuencës Fibonacci të numrave është shumë e shumëanshme:

Duke vëzhguar fenomenet që ndodhin në natyrë, shkencëtarët kanë nxjerrë përfundime të habitshme se e gjithë sekuenca e ngjarjeve që ndodhin në jetë, revolucione, rrëzime, falimentime, periudha prosperiteti, ligje dhe valë zhvillimi në tregjet e aksioneve dhe valutës, ciklet jeta familjare, e kështu me radhë, janë organizuar në një shkallë kohore në formën e cikleve, valëve. Këto cikle dhe valë shpërndahen gjithashtu sipas serisë së numrave Fibonacci!

Bazuar në këtë njohuri, një person do të mësojë të parashikojë dhe menaxhojë ngjarje të ndryshme në të ardhmen.

4. Hulumtimi ynë.

Ne vazhduam vëzhgimet tona dhe studiuam strukturën

koni i pishës

yardhe

mushkonja

person

Dhe ne u bindëm se në këto objekte, kaq të ndryshme në shikim të parë, ishin të padukshëm të pranishëm të njëjtët numra të sekuencës Fibonacci.

Pra, hapi 1.

Le të marrim koni i pishës:

Le ta shohim më nga afër:

Vëmë re dy seri spiralesh Fibonacci: njëra - në drejtim të akrepave të orës, tjetra - në drejtim të kundërt, numri i tyre 8 dhe 13.

Hapi 2.

Le të marrim yarrow:

Le të shqyrtojmë me kujdes strukturën e rrjedhjeve dhe luleve:

Vini re se çdo degë e re e yarrow rritet nga boshti, dhe degë të reja rriten nga dega e re. Duke mbledhur degët e vjetra dhe të reja, gjetëm numrin Fibonacci në çdo rrafsh horizontal.

Hapi 3.

A shfaqen numrat e Fibonaçit në morfologji? organizma të ndryshëm? Konsideroni mushkonjën e njohur:

Ne shohim: 3 palë këmbë, kokë 5 antenave, barku është i ndarë në 8 segmente.

konkluzioni:

Në kërkimin tonë, pamë se në bimët përreth nesh, organizmat e gjallë dhe madje edhe në strukturën e njeriut, shfaqen numra nga sekuenca e Fibonaccit, gjë që pasqyron harmoninë e strukturës së tyre.

Koni i pishës, yarrow, mushkonja dhe qenia njerëzore janë rregulluar me saktësi matematikore.

Ne po kërkonim një përgjigje për pyetjen: si shfaqet seria Fibonacci në realitetin rreth nesh? Por, duke iu përgjigjur, ne morëm gjithnjë e më shumë pyetje.

Nga erdhën këto shifra? Kush është ky arkitekt i universit që u përpoq ta bënte atë ideal? A është spiralja kaçurrela apo zbërthehet?

Sa e mrekullueshme është për një person të përjetojë këtë botë!!!

Pasi ka gjetur përgjigjen për një pyetje, ai merr pyetjen tjetër. Nëse e zgjidh, merr dy të reja. Pasi të merret me to, do të shfaqen edhe tre të tjerë. Pasi i ka zgjidhur edhe ato, do të ketë pesë të pazgjidhura. Pastaj tetë, pastaj trembëdhjetë, 21, 34, 55...

A e njihni?

konkluzioni.

nga vetë krijuesi në të gjitha objektet

Ofrohet një kod unik

Dhe ai që është miqësor me matematikën,

Ai do ta dijë dhe do ta kuptojë!

Ne kemi studiuar dhe analizuar manifestimin e numrave të sekuencës Fibonacci në realitetin rreth nesh. Mësuam gjithashtu se modelet e kësaj serie numrash, duke përfshirë modelet e simetrisë "të Artë", manifestohen në tranzicionet energjetike të grimcave elementare, në sistemet planetare dhe kozmike, në strukturat e gjeneve të organizmave të gjallë.

Ne zbuluam një marrëdhënie matematikore befasuese midis numrit të spiraleve në bimë, numrit të degëve në çdo plan horizontal dhe numrave në sekuencën Fibonacci. Ne pamë se si morfologjia e organizmave të ndryshëm gjithashtu i bindet këtij ligji misterioz. Ne pamë gjithashtu matematikë strikte në strukturën njerëzore. Molekula e ADN-së njerëzore, në të cilën është i koduar i gjithë programi i zhvillimit të një qenieje njerëzore, sistemi i frymëmarrjes, struktura e veshit - gjithçka i bindet marrëdhënieve të caktuara numerike.

Mësuam se konet e pishës, guaskat e kërmillit, valët e oqeanit, brirët e kafshëve, retë e cikloneve dhe galaktikat formojnë të gjitha spirale logaritmike. Edhe gishti i njeriut, i cili përbëhet nga tre falanga në raport të artë në raport me njëri-tjetrin, merr një formë spirale kur shtrydhet.

Përjetësia e kohës dhe vite dritë hapësira është e ndarë nga një kon pishe dhe një galaktikë spirale, por struktura mbetet e njëjtë: koeficienti 1,618 ! Ndoshta ky është ligji parësor që rregullon fenomenet natyrore.

Kështu, hipoteza jonë për ekzistencën e modeleve të veçanta numerike që janë përgjegjëse për harmoninë konfirmohet.

Në të vërtetë, gjithçka në botë është menduar dhe llogaritur nga projektuesi ynë më i rëndësishëm - Natyra!

Jemi të bindur se Natyra ka ligjet e veta, të shprehura duke përdorur matematikë. Dhe matematika është një mjet shumë i rëndësishëm

për të mësuar sekretet e natyrës.

Lista e literaturës dhe faqeve të internetit:

1. Numrat Vorobiev N. N. Fibonacci. - M., Nauka, 1984.
2. Ghika M. Estetika e përmasave në natyrë dhe art. - M., 1936.

3. Dmitriev A. Kaos, fraktale dhe informacion. // Shkenca dhe jeta, nr. 5, 2001.
4. Kashnitsky S. E. Harmonia e endur nga paradokset // Kultura dhe

Jeta. - 1982.- Nr.10.
5. Malay G. Harmonia - identiteti i paradokseve // MN. - 1982.- Nr.19.
6. Sokolov A. Sekretet e seksionit të artë // Teknologjia rinore. - 1978.- Nr.5.
7. Stakhov A.P. Kodet e proporcionit të artë. - M., 1984.
8. Urmantsev Yu A. Simetria e natyrës dhe natyra e simetrisë. - M., 1974.
9. Urmantsev Yu. A. Seksioni i Artë // Natyra. - 1968.- Nr.11.

10. Shevelev I.Sh., Marutaev M.A., Shmelev I.P. Raporti i Artë/Tre

Një vështrim mbi natyrën e harmonisë.-M., 1990.

11. Shubnikov A. V., Koptsik V. A. Simetria në shkencë dhe art. -M.:

Bota rreth nesh, nga grimcat më të vogla të padukshme deri te galaktikat e largëta të hapësirës së pafundme, përmban shumë mistere të pazgjidhura. Megjithatë, velloja e misterit tashmë është hequr mbi disa prej tyre falë mendjeve kureshtare të një numri shkencëtarësh.

Një shembull i tillë është "raporti i artë" dhe numrat e Fibonaçit , të cilat përbëjnë bazën e saj. Ky model pasqyrohet në formë matematikore dhe shpesh gjendet në që rrethon një person natyrës, duke eliminuar edhe një herë mundësinë që ajo të lindi si rezultat i rastësisë.

Numrat e Fibonaçit dhe sekuenca e tyre

Sekuenca e Fibonaçit e numrave është një seri numrash, secili prej të cilëve është shuma e dy të mëparshmeve:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …

E veçanta e kësaj sekuence janë vlerat numerike që përftohen duke pjesëtuar numrat e kësaj serie me njëri-tjetrin.

Seria e numrave Fibonacci ka modelet e veta interesante:

Në serinë e numrave Fibonacci, çdo numër i ndarë me tjetrin do të tregojë një vlerë që synon 0,618 . Sa më tej të jenë numrat nga fillimi i serisë, aq më i saktë do të jetë raporti. Për shembull, numrat e marrë në fillim të rreshtit 5 Dhe 8 do të tregojë 0,625 (5/8=0,625 ). Nëse marrim numrat 144 Dhe 233 , atëherë ata do të tregojnë raportin 0.618 .
Nga ana tjetër, nëse në një seri numrash Fibonaçi pjesëtojmë një numër me atë të mëparshëm, atëherë rezultati i pjesëtimit do të priret të 1,618 . Për shembull, të njëjtët numra u përdorën siç u diskutua më lart: 8/5=1,6 Dhe 233/144=1,618 .
Një numër i pjesëtuar me numrin pasardhës pas tij do të tregojë një vlerë që afrohet 0,382 . Dhe sa më larg nga fillimi i serisë të merren numrat, aq më saktë kuptimi raportet: 5/13=0,385 Dhe 144/377=0,382 . Ndarja e numrave në rend i kundërt do të japë rezultate 2,618 : 13/5=2,6 Dhe 377/144=2,618 .

Duke përdorur metodat e llogaritjes të përshkruara më sipër dhe duke rritur boshllëqet midis numrave, mund të nxirrni seritë e mëposhtme të vlerave: 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236, e cila përdoret gjerësisht në mjetet Fibonacci në tregun Forex.

Raporti i artë ose proporcioni hyjnor

Analogjia me një segment përfaqëson "raportin e artë" dhe numrat Fibonacci shumë qartë. Nëse segmenti AB pjesëtohet me pikën C në një raport të tillë që kushti të plotësohet:

AC/BC=BC/AB, atëherë do të jetë “raporti i artë”

LEXO EDHE ARTIKUJT E MËPOSHTËM:

Çuditërisht, kjo është pikërisht marrëdhënia që mund të gjurmohet në serinë Fibonacci. Duke marrë disa numra nga seria, mund të kontrolloni me llogaritje se është kështu. Për shembull, kjo sekuencë e numrave Fibonacci... 55, 89, 144 ... Le të jetë numri 144 segmenti i plotë AB i përmendur më sipër. Meqenëse 144 është shuma e dy numrave të mëparshëm, atëherë 55+89=AC+BC=144.

Ndarja e segmenteve do të tregojë rezultatet e mëposhtme:

AC/BC=55/89=0,618

BC/AB=89/144=0,618

Nëse segmentin AB e marrim në tërësi, ose si njësi, atëherë AC=55 do të jetë 0,382 e kësaj tërësie dhe BC=89 do të jetë e barabartë me 0,618.

Ku ndodhin numrat Fibonacci?

Grekët dhe egjiptianët e dinin sekuencën e rregullt të numrave Fibonacci shumë kohë përpara vetë Leonardo Fibonacci. Kjo seri numrash e mori këtë emër pasi matematikani i famshëm siguroi përhapjen e gjerë të këtij fenomeni matematik midis shkencëtarëve.

Është e rëndësishme të theksohet se numrat e artë Fibonacci nuk janë thjesht shkencë, por një paraqitje matematikore e botës përreth nesh. Shumë dukuri natyrore, përfaqësues të florës dhe faunës kanë "raportin e artë" në përmasat e tyre. Këto janë kaçurrelat spirale të guaskës dhe rregullimi i farave të lulediellit, kaktuseve dhe ananasit.

Spiralja, përmasat e degëve të së cilës i nënshtrohen ligjeve të "raportit të artë", qëndron në themel të formimit të një uragani, thurjes së një rrjete nga një merimangë, formës së shumë galaktikave, ndërthurjes së molekulave të ADN-së dhe shumë fenomene të tjera.

Gjatësia e bishtit të hardhucës me trupin e saj ka një raport 62 me 38. Lasari i çikores bën një nxjerrje përpara se të lëshojë një gjethe. Pas lëshimit të fletës së parë, një nxjerrje e dytë ndodh përpara lëshimit të fletës së dytë, me një forcë të barabartë me 0.62 të njësisë konvencionale të forcës së nxjerrjes së parë. Shkalla e tretë është 0.38, dhe e katërta është 0.24.

Edhe për tregtarin vlerë të madhe ka faktin se lëvizja e çmimeve në tregun Forex shpesh i nënshtrohet modelit të numrave të artë Fibonacci. Bazuar në këtë sekuencë, janë krijuar një sërë mjetesh që një tregtar mund t'i përdorë në arsenalin e tij

Mjeti " " i përdorur shpesh nga tregtarët mund saktësi të lartë tregojnë objektivat e lëvizjes së çmimeve, si dhe nivelet e korrigjimit të tij.

Ndër shpikjet e shumta të bëra nga shkencëtarët e mëdhenj në shekujt e kaluar, zbulimi i modelit të zhvillimit të universit tonë në formën e një sistemi numrash është më interesantja dhe më e dobishme. Ky fakt u përshkrua në punën e tij nga matematikani italian Leonardo Fibonacci. Një seri numrash është një sekuencë numrash në të cilën çdo vlerë anëtari është shuma e dy të mëparshmeve. Ky sistem shpreh informacionin e ngulitur në strukturën e të gjitha gjallesave sipas zhvillimit harmonik.

Shkencëtari i madh Fibonacci

Shkencëtari italian jetoi dhe punoi në shekullin e 13-të në qytetin e Pizës. Ai lindi në një familje tregtare dhe në fillim punoi me të atin në tregti. Leonardo Fibonacci erdhi në zbulime matematikore kur ai po përpiqej të krijonte kontakte me partnerët e biznesit në atë kohë.

Shkencëtari e bëri zbulimin e tij duke llogaritur mbetjet e planifikuara të lepujve me kërkesë të një prej të afërmve të tij të largët. Ai zbuloi një seri numrash sipas të cilave kafshët do të riprodhoheshin. Ai e përshkroi këtë model në veprën e tij "Libri i Llogaritjeve", ku ai gjithashtu dha informacione rreth dhjetore për vendet evropiane.

Hapja "e artë".

Një seri numrash mund të shprehet grafikisht si një spirale e shpalosur. Mund të vërehet se në natyrë ka shumë shembuj që bazohen në këtë figurë, për shembull, valët rrotulluese, struktura e galaktikave, mikrokapilarët në trupin e njeriut dhe

Është interesante që numrat në këtë sistem (koeficientët e Fibonaçit) konsiderohen numra "të gjallë", pasi të gjitha gjallesat evoluojnë sipas këtij progresioni. Ky model ishte i njohur për njerëzit e qytetërimeve të lashta. Ekziston një version që tashmë në atë kohë dihej se si të ekzaminohej një seri numrash për konvergjencë - çështja më e rëndësishme në sekuencën e numrave.

Zbatimi i teorisë së Fibonaçit

Pasi ekzaminoi serinë e tij të numrave, shkencëtari italian zbuloi se raporti i një shifre nga një sekuencë e caktuar me anëtarin tjetër është 0,618. Kjo vlerë zakonisht quhet koeficienti i proporcionalitetit, ose "raporti i artë". Dihet se ky numër është përdorur nga egjiptianët gjatë ndërtimit të piramidës së famshme, si dhe nga grekët e lashtë dhe arkitektët rusë gjatë ndërtimit të strukturave klasike - tempujve, kishave, etj.

Por një fakt interesant është se seria e numrave Fibonacci përdoret gjithashtu në vlerësimin e lëvizjeve të çmimeve Përdorimi i kësaj sekuence në analizën teknike u propozua nga inxhinieri Ralph Elliott në fillim të shekullit të kaluar. Në vitet '30, financuesi amerikan ishte i angazhuar në parashikimin e çmimeve të aksioneve, në veçanti, duke studiuar indeksin Dow Jones, i cili është një nga komponentët kryesorë në tregun e aksioneve. Pas një sërë parashikimesh të suksesshme, ai botoi disa nga artikujt e tij në të cilët përshkroi metodat për përdorimin e serisë Fibonacci.

Aktiv për momentin Pothuajse të gjithë tregtarët përdorin teorinë e Fibonacci kur parashikojnë lëvizjet e çmimeve. Kjo varësi përdoret gjithashtu në shumë kërkimin shkencor në fusha të ndryshme. Falë zbulimit të një shkencëtari të madh, shumë shpikje të dobishme mund të krijohen edhe pas shumë shekujsh.