Vaša privatnost nam je važna. Iz tog razloga smo razvili Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Molimo pročitajte našu politiku privatnosti i javite nam ako imate pitanja.

Prikupljanje i korištenje osobnih podataka

Osobni podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju određene osobe ili kontaktiranje s njom.

Od vas se može tražiti da unesete svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada nas kontaktirate.

Slijedi nekoliko primjera vrsta osobnih podataka koje možemo prikupljati i kako ih možemo koristiti.

Koje osobne podatke prikupljamo:

• Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupljati različite podatke, uključujući vaše ime, telefonski broj, adresu e-pošte itd.

Kako koristimo vaše osobne podatke:

• Osobni podaci koje prikupljamo omogućuju nam da vas kontaktiramo i obavijestimo o jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
• S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke za slanje važnih obavijesti i komunikacija.
• Također možemo koristiti osobne podatke za interne svrhe, kao što su provođenje revizija, analiza podataka i raznih istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
• Ako sudjelujete u nagradnoj igri, natjecanju ili sličnom poticaju, možemo koristiti podatke koje nam date za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje trećim stranama

Podatke primljene od vas ne otkrivamo trećim stranama.

Iznimke:

• U slučaju da je potrebno - u skladu sa zakonom, sudskim redom, u sudskom postupku i/ili na temelju javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih tijela na području Ruske Federacije - otkriti svoje osobne podatke. Također možemo otkriti podatke o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje potrebno ili prikladno za sigurnosne, provođenje zakona ili druge svrhe od javnog interesa.
• U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupimo relevantnom nasljedniku treće strane.

Zaštita osobnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zlouporabe, kao i od neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Održavanje vaše privatnosti na razini tvrtke

Kako bismo osigurali sigurnost vaših osobnih podataka, našim zaposlenicima komuniciramo o privatnosti i sigurnosnoj praksi i strogo provodimo praksu privatnosti.

TREĆE POGLAVLJE

POLIEDRI

1. PARALELEPIP I PIRAMIDA

Svojstva lica i dijagonala kutije

72. Teorem. U paralelepipedu:

1)suprotna lica su jednaka i paralelna;

2) sve četiri dijagonale sijeku se u jednoj točki i u njoj dijele polovicu.

1) Lica (Sl. 80) BB 1 C 1 C i AA 1 D 1 D su paralelne, jer su dvije siječne prave BB 1 i B 1 C 1 jednog lica paralelne s dvije siječne prave AA 1 i A 1 D 1 od drugi (§ 15); ta su lica jednaka, jer B 1 C 1 = A 1 D 1, B 1 B = A 1 A (kao suprotne strane paralelograma) i / BB 1 C 1 = / AA 1 D 1 .

2) Uzmite (slika 81) neke dvije dijagonale, na primjer AC 1 i BD 1, i nacrtajte pomoćne linije AD 1 i BC 1.

Budući da su bridovi AB i D 1 C 1 jednaki i paralelni s bridom DC, oni su međusobno jednaki i paralelni; kao rezultat toga, lik AD 1 C 1 B je paralelogram u kojem su prave C 1 A i BD 1 dijagonale, a u paralelogramu su dijagonale podijeljene na pola u točki presjeka.

Uzmimo sada jednu od ovih dijagonala, na primjer, AC 1 , s trećom dijagonalom, recimo, s B 1 D. Na potpuno isti način možemo dokazati da su podijeljene na pola u točki presjeka. Dakle, dijagonale B 1 D i AC 1 i dijagonale AC 1 i BD 1 (koje smo ranije uzeli) sijeku se u istoj točki, odnosno u sredini dijagonale
AC 1 . Konačno, uzimajući istu dijagonalu AC 1 s četvrtom dijagonalom A 1 C, također dokazujemo da su one prepolovljene. Dakle, točka presjeka ovog para dijagonala leži u sredini dijagonale AC 1 . Dakle, sve četiri dijagonale paralelepipeda sijeku se u istoj točki i dijele ovu točku.

73. Teorem. U kvadru, kvadrat bilo koje dijagonale (AC 1, sl. 82) jednak je zbroju kvadrata njegove tri dimenzije .

Crtajući dijagonalu baze AC, dobivamo trokute AC 1 C i DIA. Oba su pravokutna: prva jer je kutija ravna i stoga je rub CC 1 okomit na bazu; drugi jer je paralelepiped pravokutan i, prema tome, ima pravokutnik u svojoj bazi. Iz ovih trokuta nalazimo:

AC 1 2 = AC 2 + CC 1 2 i AC 2 = AB 2 + BC 2

Stoga,

AC 1 2 = AB 2 + BC 2 + SS 1 2 \u003d AB 2 + AD 2 + AA 1 2.

Posljedica.U kvadru su sve dijagonale jednake.

Teorema. U bilo kojem paralelepipedu suprotne strane su jednake i paralelne.

Dakle, lica (sl.) BB 1 C 1 C i AA 1 D 1 D su paralelne, jer su dvije linije koje se sijeku BB 1 i B 1 C 1 jednog lica paralelne s dvije siječne prave AA 1 i A 1 D 1 od drugi. Ova su lica jednaka, jer B 1 C 1 =A 1 D 1 , B 1 B=A 1 A (kao suprotne strane paralelograma) i ∠BB 1 C 1 = ∠AA 1 D 1 .

Teorema. U bilo kojem paralelepipedu, sve četiri dijagonale sijeku se u jednoj točki i u njoj su podijeljene na pola.

Uzmite (sl.) u paralelepipedu bilo koje dvije dijagonale, na primjer, AC 1 i DB 1, i nacrtajte ravne linije AB 1 i DC 1.

Budući da su bridovi AD i B 1 C 1 jednaki i paralelni s bridom BC, oni su međusobno jednaki i paralelni.

Kao rezultat toga, lik ADC 1 B 1 je paralelogram u kojem su C 1 A i DB 1 dijagonale, a u paralelogramu se dijagonale sijeku na pola.

Ovaj se dokaz može ponoviti za svake dvije dijagonale.

Dakle, dijagonala AC 1 siječe se s BD 1 na pola, dijagonala BD 1 s A 1 C na pola.

Dakle, sve dijagonale se sijeku na pola i, dakle, u jednoj točki.

Teorema. U kvadru kvadrat bilo koje dijagonale jednak je zbroju kvadrata njegove tri dimenzije.

Neka je (sl.) AC 1 neka dijagonala pravokutnog paralelepipeda.

Nakon crtanja AC dobivamo dva trokuta: AC 1 C i ACB. Obje su pravokutne.

prvi jer je kutija ravna, pa je stoga rub CC 1 okomit na bazu,

drugi je zato što je paralelepiped pravokutan, što znači da u njegovoj bazi leži pravokutnik.

Iz ovih trokuta nalazimo:

AC 2 1 = AC 2 + CC 2 1 i AC 2 = AB 2 + BC 2

Dakle, AC 2 1 = AB 2 + BC 2 + SS 2 1 = AB 2 + AD 2 + AA 2 1

Posljedica. U kvadru su sve dijagonale jednake.

Recimo, Ahilej trči deset puta brže od kornjače i tisuću koraka je iza nje. Za vrijeme dok Ahilej pretrči ovu udaljenost, kornjača puzi stotinu koraka u istom smjeru. Kad Ahilej pretrči stotinu koraka, kornjača će puzati još deset koraka, i tako dalje. Proces će se nastaviti u nedogled, Ahilej nikada neće sustići kornjaču.

Ovo razmišljanje postalo je logičan šok za sve sljedeće generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Gilbert... Svi su oni, na ovaj ili onaj način, smatrali Zenonove aporije. Šok je bio toliko jak da je " ... rasprave se nastavljaju u današnje vrijeme, znanstvena zajednica još nije uspjela doći do zajedničkog mišljenja o biti paradoksa ... matematička analiza, teorija skupova, novi fizički i filozofski pristupi uključeni su u proučavanje problematike ; nijedan od njih nije postao općeprihvaćeno rješenje problema..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Svi razumiju da su prevareni, ali nitko ne razumije u čemu je obmana.

Sa gledišta matematike, Zenon je u svojim aporijama jasno pokazao prijelaz s vrijednosti na. Ovaj prijelaz podrazumijeva primjenu umjesto konstanti. Koliko sam shvatio, matematički aparat za primjenu varijabilnih mjernih jedinica ili još nije razvijen, ili nije primijenjen na Zenonove aporije. Primjena naše uobičajene logike vodi nas u zamku. Mi, po inerciji mišljenja, primjenjujemo stalne jedinice vremena na recipročno. S fizičke točke gledišta, to izgleda kao usporavanje vremena sve dok se potpuno ne zaustavi u trenutku kada Ahilej sustigne kornjaču. Ako vrijeme stane, Ahilej više ne može prestići kornjaču.

Ako okrenemo logiku na koju smo navikli, sve dolazi na svoje mjesto. Ahilej trči stalnom brzinom. Svaki sljedeći segment njegovog puta je deset puta kraći od prethodnog. Sukladno tome, vrijeme utrošeno na prevladavanje je deset puta manje od prethodnog. Ako u ovoj situaciji primijenimo koncept „beskonačnosti“, tada bi bilo ispravno reći „Ahilej će beskrajno brzo prestići kornjaču“.

Kako izbjeći ovu logičnu zamku? Ostanite u stalnim jedinicama vremena i ne prelazite na recipročne vrijednosti. Na Zenonovom jeziku to izgleda ovako:

Za vrijeme koje je Ahileju potrebno da pretrči tisuću koraka, kornjača puzi stotinu koraka u istom smjeru. Tijekom sljedećeg vremenskog intervala, jednakog prvom, Ahilej će pretrčati još tisuću koraka, a kornjača će puzati stotinu koraka. Sada je Ahilej osamsto koraka ispred kornjače.

Ovaj pristup primjereno opisuje stvarnost bez ikakvih logičkih paradoksa. Ali ovo nije potpuno rješenje problema. Einsteinova izjava o nepremostivosti brzine svjetlosti vrlo je slična Zenonovoj aporiji "Ahilej i kornjača". Taj problem tek trebamo proučiti, preispitati i riješiti. A rješenje se mora tražiti ne u beskonačno velikim brojevima, već u mjernim jedinicama.

Još jedna zanimljiva Zenonova aporija govori o letećoj strijeli:

Leteća strijela je nepomična, budući da u svakom trenutku miruje, a budući da miruje u svakom trenutku vremena, uvijek miruje.

U ovoj se aporiji logički paradoks prevladava vrlo jednostavno – dovoljno je razjasniti da u svakom trenutku vremena leteća strijela miruje na različitim točkama prostora, što je, zapravo, kretanje. Ovdje treba napomenuti još jednu stvar. Iz jedne fotografije automobila na cesti nemoguće je utvrditi ni činjenicu njegovog kretanja, ni udaljenost do njega. Za utvrđivanje činjenice kretanja automobila potrebne su dvije fotografije snimljene s iste točke u različitim vremenskim trenucima, ali se njima ne može odrediti udaljenost. Da biste odredili udaljenost do automobila, potrebne su vam dvije fotografije snimljene iz različitih točaka u svemiru u isto vrijeme, ali ne možete odrediti činjenicu kretanja iz njih (naravno, još su vam potrebni dodatni podaci za izračune, pomoći će vam trigonometrija) . Ono što želim posebno istaknuti je da su dvije točke u vremenu i dvije točke u prostoru dvije različite stvari koje se ne smiju brkati jer pružaju različite mogućnosti za istraživanje.

Srijeda, 04.07.2018

Vrlo dobro su razlike između skupa i multiskupa opisane u Wikipediji. Mi gledamo.

Kao što vidite, "skup ne može imati dva identična elementa", ali ako u skupu postoje identični elementi, takav skup se naziva "multiset". Razumna bića nikada neće razumjeti takvu logiku apsurda. Ovo je razina pričajućih papiga i dresiranih majmuna, u kojoj um nema riječi "potpuno". Matematičari djeluju kao obični treneri, propovijedajući nam svoje apsurdne ideje.

Nekada su inženjeri koji su gradili most tijekom ispitivanja mosta bili u čamcu ispod mosta. Ako se most srušio, osrednji inženjer je umro pod ruševinama svoje kreacije. Ako je most mogao izdržati opterećenje, talentirani inženjer je izgradio druge mostove.

Koliko god se matematičari krili iza fraze “pamet, ja sam u kući”, odnosno “matematika proučava apstraktne pojmove”, postoji jedna pupčana vrpca koja ih neraskidivo povezuje sa stvarnošću. Ova pupčana vrpca je novac. Primijenimo matematičku teoriju skupova na same matematičare.

Matematiku smo jako dobro učili i sada sjedimo na blagajni i isplaćujemo plaće. Ovdje nam dolazi matematičar po svoj novac. Prebrojimo mu cijeli iznos i složimo ga na našem stolu u različite hrpe, u koje stavljamo novčanice istog apoena. Zatim sa svake hrpe uzimamo po jedan račun i dajemo matematičaru njegov "matematički skup plaće". Pojašnjavamo matematiku da će ostatak računa dobiti tek kada dokaže da skup bez identičnih elemenata nije jednak skupu s identičnim elementima. Ovdje zabava počinje.

Prije svega, funkcionirat će zastupnička logika: "možete to primijeniti na druge, ali ne i na mene!" Nadalje, počet će uvjeravanja da na novčanicama istog apoena postoje različiti brojevi novčanica, što znači da se ne mogu smatrati identičnim elementima. Pa mi računamo plaću u kovanicama – na kovanicama nema brojeva. Ovdje će se matematičar bjesomučno prisjetiti fizike: različiti novčići imaju različite količine prljavštine, kristalna struktura i raspored atoma za svaki novčić je jedinstven...

A sad imam najzanimljivije pitanje: gdje je granica iza koje se elementi multiskupa pretvaraju u elemente skupa i obrnuto? Takva linija ne postoji – o svemu odlučuju šamani, znanosti ovdje nema ni blizu.

Pogledaj ovdje. Odabiremo nogometne stadione s istom površinom terena. Površina polja je ista, što znači da imamo višestruki skup. Ali ako uzmemo u obzir imena istih stadiona, dobivamo puno, jer su imena različita. Kao što možete vidjeti, isti skup elemenata je i skup i višeskup u isto vrijeme. Kako ispravno? I tu matematičar-šaman-šuller vadi adutskog asa iz rukava i počinje nam pričati ili o skupu ili o multisetu. U svakom slučaju, uvjerit će nas da je u pravu.

Da bismo razumjeli kako moderni šamani operiraju s teorijom skupova, vezujući je za stvarnost, dovoljno je odgovoriti na jedno pitanje: kako se elementi jednog skupa razlikuju od elemenata drugog skupa? Pokazat ću vam, bez ikakvih "zamisliv kao niti jedna cjelina" ili "nezamisliv kao jedinstvena cjelina".

Nedjelja, 18.03.2018

Zbroj znamenki broja je ples šamana s tamburom, koji nema nikakve veze s matematikom. Da, na satovima matematike nas uče pronaći zbroj znamenki broja i koristiti ga, ali oni su šamani za to, da podučavaju svoje potomke svojim vještinama i mudrosti, inače će šamani jednostavno izumrijeti.

Trebate li dokaz? Otvorite Wikipediju i pokušajte pronaći stranicu "Zbroj znamenki". Ona ne postoji. U matematici ne postoji formula po kojoj možete pronaći zbroj znamenki bilo kojeg broja. Uostalom, brojevi su grafički simboli kojima pišemo brojeve, a jezikom matematike zadatak zvuči ovako: "Pronađi zbroj grafičkih simbola koji predstavljaju bilo koji broj." Matematičari ne mogu riješiti ovaj problem, ali šamani to mogu elementarno.

Shvatimo što i kako radimo da bismo pronašli zbroj znamenki zadanog broja. I tako, recimo da imamo broj 12345. Što treba učiniti da bismo pronašli zbroj znamenki tog broja? Razmotrimo redom sve korake.

1. Zapišite broj na komad papira. Što smo učinili? Broj smo pretvorili u grafički simbol broja. Ovo nije matematička operacija.

2. Jednu primljenu sliku izrezali smo na nekoliko slika koje sadrže zasebne brojeve. Rezanje slike nije matematička operacija.

3. Pretvorite pojedinačne grafičke znakove u brojeve. Ovo nije matematička operacija.

4. Zbrojite rezultirajuće brojeve. E sad to je matematika.

Zbroj znamenki broja 12345 je 15. To su "tečajevi krojenja i šivanja" šamana koje koriste matematičari. Ali to nije sve.

S gledišta matematike nije bitno u kojem brojevnom sustavu zapisujemo broj. Dakle, u različitim brojevnim sustavima, zbroj znamenki istog broja bit će različit. U matematici se brojevni sustav označava kao indeks desno od broja. S velikim brojem od 12345, ne želim se zavaravati, razmislite o broju 26 iz članka o. Zapišimo ovaj broj u binarnom, oktalnom, decimalnom i heksadecimalnom brojevnom sustavu. Nećemo svaki korak razmatrati pod mikroskopom, već smo to učinili. Pogledajmo rezultat.

Kao što možete vidjeti, u različitim brojevnim sustavima, zbroj znamenki istog broja je različit. Ovaj rezultat nema nikakve veze s matematikom. To je isto kao da biste dobili potpuno drugačije rezultate pri određivanju površine pravokutnika u metrima i centimetrima.

Nula u svim brojevnim sustavima izgleda isto i nema zbroj znamenki. Ovo je još jedan argument u prilog činjenici da . Pitanje za matematičare: kako se u matematici označava ono što nije broj? Što, za matematičare, ne postoji ništa osim brojeva? Za šamane to mogu dopustiti, ali za znanstvenike ne. Stvarnost nije samo u brojevima.

Dobiveni rezultat treba smatrati dokazom da su brojevni sustavi mjerne jedinice brojeva. Uostalom, ne možemo uspoređivati ​​brojeve s različitim mjernim jedinicama. Ako iste radnje s različitim mjernim jedinicama iste količine dovode do različitih rezultata nakon njihove usporedbe, onda to nema nikakve veze s matematikom.

Što je prava matematika? To je kada rezultat matematičke radnje ne ovisi o vrijednosti broja, korištenoj jedinici mjere i o tome tko izvodi ovu radnju.

Jao! Nije li ovo ženski toalet?
- Mlada žena! Ovo je laboratorij za proučavanje neodređene svetosti duša nakon uzašašća na nebo! Nimbus na vrhu i strelica prema gore. Koji drugi WC?

Žensko... Aureola na vrhu i strelica dolje je muško.

Ako vam takvo dizajnersko djelo bljesne pred očima nekoliko puta dnevno,

Onda nije iznenađujuće da iznenada nađete čudnu ikonu u svom automobilu:

Osobno se trudim vidjeti minus četiri stupnja kod osobe koja kaki (jedna slika) (kompozicija od nekoliko slika: znak minus, broj četiri, oznaka stupnjeva). I ne smatram ovu djevojku budalom koja ne zna fiziku. Ona samo ima lučni stereotip percepcije grafičkih slika. A matematičari nas tome stalno uče. Evo primjera.

1A nije "minus četiri stupnja" ili "jedan a". Ovo je "pooping man" ili broj "dvadeset i šest" u heksadecimalnom brojevnom sustavu. Oni ljudi koji stalno rade u ovom brojevnom sustavu automatski percipiraju broj i slovo kao jedan grafički simbol.

Pravokutni paralelepiped (PP) nije ništa drugo do prizma čija je baza pravokutnik. U PP su sve dijagonale jednake, što znači da se bilo koja njegova dijagonala izračunava po formuli:

• a, prema bazi PP;

  sa svojom visinom.

Može se dati još jedna definicija, s obzirom na kartezijanski pravokutni koordinatni sustav:

PP dijagonala je vektor radijusa bilo koje točke u prostoru zadane koordinatama x, y i z u kartezijanskom koordinatnom sustavu. Ovaj radijus vektor do točke povučen je iz ishodišta. A koordinate točke bit će projekcije vektora radijusa (dijagonala PP) na koordinatne osi. Projekcije se podudaraju s vrhovima zadanog paralelepipeda.



Kuboid je vrsta poliedra koji se sastoji od 6 lica, u čijoj se osnovi nalazi pravokutnik. Dijagonala je odsječak koji spaja suprotne vrhove paralelograma.

Formula za pronalaženje duljine dijagonale je da je kvadrat dijagonale jednak zbroju kvadrata triju dimenzija paralelograma.



Na internetu sam pronašao dobru tablicu shema s potpunim popisom svega što je u paralelepipedu. Postoji formula za pronalaženje dijagonale koja je označena s d.

Postoji slika lica, vrha i drugih stvari važnih za kutiju.



Ako su poznate duljina, visina i širina (a,b,c) kvadra, tada će formula za izračunavanje dijagonale izgledati ovako:



Obično učitelji svojim učenicima ne nude gole formulu, ali se potrudite da je mogu samostalno izvesti postavljanjem sugestivnih pitanja:

• što trebamo znati, koje podatke imamo?
• Koja su svojstva pravokutnog paralelepipeda?
• Primjenjuje li Pitagorin teorem ovdje? Kako?
• Ima li dovoljno podataka za primjenu Pitagorinog teorema ili nam trebaju još neki izračuni?

Obično, nakon što odgovore na postavljena pitanja, učenici sami lako izvode ovu formulu.

Dijagonale pravokutnog paralelepipeda su jednake. Kao i dijagonale njegovih suprotnih lica. Duljina dijagonale može se izračunati znajući duljinu bridova paralelograma koji izlaze iz jednog vrha. Ova duljina jednaka je kvadratnom korijenu zbroja kvadrata duljina njegovih rebara.



Kuboid je jedan od takozvanih poliedara, koji se sastoji od 6 lica, od kojih je svaka pravokutnik. Dijagonala je odsječak koji spaja suprotne vrhove paralelograma. Ako se duljina, širina i visina pravokutnog okvira uzmu kao a, b, c, tada će formula za njegovu dijagonalu (D) izgledati ovako: D^2=a^2+b^2+c^2 .



Dijagonala kvadra je odsječak koji povezuje njegove suprotne vrhove. Tako da imamo kuboidan s dijagonalom d i stranicama a, b, c. Jedno od svojstava paralelepipeda je da je kvadrat dijagonalna duljina d je jednak zbroju kvadrata njegove tri dimenzije a, b, c. Otuda zaključak da dijagonalna duljina može se lako izračunati pomoću sljedeće formule:



Također:

Kako pronaći visinu paralelepipeda?

• Dijagonalni kvadrat, kvadratni kvadar (vidi svojstva kvadratnog kvadra) jednak je zbroju kvadrata njegove tri različite strane (širina, visina, debljina), i, sukladno tome, dijagonala kvadratnog kvadra jednaka je korijenu ovaj iznos.

  Sjećam se školskog programa iz geometrije, možete reći ovo: dijagonala paralelepipeda jednaka je kvadratnom korijenu dobivenom zbrojem njegove tri strane (označene su malim slovima a, b, c).

  Duljina dijagonale pravokutne prizme jednaka je kvadratnom korijenu zbroja kvadrata njezinih stranica.

  Koliko znam iz školskog programa, 9. razred, ako se ne varam i ako me sjećanje ne vara, onda je dijagonala pravokutnog paralelepipeda jednaka kvadratnom korijenu zbroja kvadrata sve tri njegove strane.

  kvadrat dijagonale jednak je zbroju kvadrata širine, visine i duljine, na temelju ove formule dobivamo odgovor, dijagonala je jednaka kvadratnom korijenu zbroja svoje tri različite dimenzije, označavaju se sa slova nsz abc