Naprezanja u dodirnom području pri istodobnom opterećenju normalnim i tangencijalnim silama. Naprezanja određena metodom fotoelastičnosti
Mehanika kontaktne interakcije bavi se proračunom elastičnih, viskoelastičnih i plastičnih tijela u statičkom ili dinamičkom kontaktu. Mehanika kontaktne interakcije temeljna je inženjerska disciplina, obvezna u projektiranju pouzdane opreme koja štedi energiju. Bit će korisno u rješavanju mnogih problema s kontaktima, na primjer, kotač-tračnica, u proračunu spojki, kočnica, guma, kliznih i kotrljajućih ležajeva, motora s unutarnjim izgaranjem, spojeva, brtvi; u štancanju, obradi metala, ultrazvučnom zavarivanju, električnim kontaktima itd. Pokriva širok raspon zadataka, od proračuna čvrstoće elemenata sučelja tribosustava, uzimajući u obzir mazivo i strukturu materijala, do primjene u mikro- i nanosustavima.
Priča
Klasična mehanika kontaktnih interakcija povezana je prvenstveno s imenom Heinricha Hertza. Godine 1882. Hertz je riješio problem dodira dvaju elastičnih tijela sa zakrivljenim površinama. Ovaj klasični rezultat i danas je temelj mehanike kontaktne interakcije. Samo stoljeće kasnije, Johnson, Kendal i Roberts pronašli su slično rješenje za adhezivni kontakt (JKR – teorija).
Daljnji napredak u mehanici kontaktne interakcije sredinom 20. stoljeća povezuje se s imenima Bowdena i Tabora. Oni su prvi ukazali na važnost uzimanja u obzir hrapavosti površine tijela u dodiru. Hrapavost dovodi do činjenice da je stvarna površina kontakta između tijela koja se trlja mnogo manja od prividne površine kontakta. Te su ideje značajno promijenile smjer mnogih triboloških studija. Rad Bowdena i Tabora potaknuo je niz teorija o mehanici kontaktne interakcije hrapavih površina.
Pionirski rad u ovom području djelo je Archarda (1957.), koji je došao do zaključka da je kada su elastične hrapave površine u kontaktu, površina kontakta približno proporcionalna normalnoj sili. Daljnji važan doprinos teoriji kontakta između hrapavih površina dali su Greenwood i Williamson (1966.) i Persson (2002.). Glavni rezultat ovih radova je dokaz da je stvarna dodirna površina hrapavih površina u gruboj aproksimaciji proporcionalna normalnoj sili, dok karakteristike pojedinog mikrokontakta (tlak, veličina mikrokontakta) slabo ovise o opterećenju.
Klasični problemi mehanike kontaktnih interakcija
Kontakt između lopte i elastičnog poluprostora
Kontakt između lopte i elastičnog poluprostora
Čvrsta kugla polumjera utisnuta je u elastični poluprostor do dubine (dubine prodiranja), tvoreći kontaktnu površinu polumjera.
Za to je potrebna sila
I ovdje moduli elastičnosti, i i - Poissonovi omjeri oba tijela.
Kontakt između dvije lopte
Kada su dvije kuglice polumjera i u dodiru, ove jednadžbe vrijede za polumjer
Raspodjela tlaka u kontaktnoj površini izračunava se kao
Maksimalno posmično naprezanje postiže se ispod površine, za pri .
Kontakt između dva ukrštena cilindra istog polumjera
Kontakt između dva ukrštena cilindra istog polumjera
Dodir između dva ukrštena cilindra s istim polumjerima jednak je kontaktu između kuglice polumjera i ravnine (vidi gore).
Kontakt između krutog cilindričnog utiskivača i elastičnog poluprostora
Kontakt između krutog cilindričnog utiskivača i elastičnog poluprostora
Ako se čvrsti cilindar polumjera a utisne u elastični poluprostor, tada se tlak raspoređuje na sljedeći način
Odnos između dubine prodiranja i normalne sile je dan pomoću
Kontakt između čvrstog konusnog utiskivača i elastičnog poluprostora
Kontakt između stošca i elastičnog poluprostora
Prilikom uvlačenja elastičnog poluprostora čvrstim konusnim utiskivačom, dubina prodiranja i polumjer kontakta povezani su sljedećim odnosom:
Između horizontalne i bočne ravnine stošca postoji kut. Raspodjela tlaka određena je formulom
Naprezanje na vrhu stošca (u središtu dodirnog područja) mijenja se prema logaritamskom zakonu. Ukupna sila se računa kao
Kontakt između dva cilindra s paralelnim osovinama
Kontakt između dva cilindra s paralelnim osovinama
U slučaju kontakta između dva elastična cilindra s paralelnim osi, sila je izravno proporcionalna dubini prodiranja:
Radijus zakrivljenosti u ovom omjeru uopće nije prisutan. Poluširina kontakta određena je sljedećom relacijom
kao u slučaju dodira dviju kuglica. Maksimalni pritisak je
Kontakt između grubih površina
Kada dva tijela s grubim površinama međusobno djeluju, tada je stvarna dodirna površina mnogo manja od prividne površine. U kontaktu između ravnine s nasumično raspoređenom hrapavosti i elastičnog poluprostora, stvarna dodirna površina proporcionalna je normalnoj sili i određena je sljedećom jednadžbom:
U ovom slučaju - srednja kvadratna vrijednost hrapavosti ravnine i . Prosječni tlak u stvarnom kontaktnom području
izračunava se u dobroj aproksimaciji kao polovica modula elastičnosti puta r.m.s. vrijednost hrapavosti površinskog profila. Ako je taj pritisak veći od tvrdoće materijala i time
tada su mikrohrapavosti potpuno u plastičnom stanju. Jer se površina pri kontaktu deformira samo elastično. Vrijednost su uveli Greenwood i Williamson i naziva se indeksom plastičnosti. Činjenica deformacije tijela, elastičnog ili plastičnog, ne ovisi o primijenjenoj normalnoj sili.
Književnost
- K. L. Johnson: kontakt mehanika. Cambridge University Press, 6. Nachdruck der 1. Auflage, 2001.
- Popov, Valentin L.: Kontaktmechanik und Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation, Springer-Verlag, 2009., 328 S., ISBN 978-3-540-88836-9 .
- Popov, Valentin L.: Mehanika kontakta i trenje. Fizički principi i primjene, Springer-Verlag, 2010., 362 str., ISBN 978-3-642-10802-0 .
- I. N. Sneddon: Odnos između opterećenja i penetracije u osnosimetričnom Boussinesqovom problemu za proboj proizvoljnog profila. Int. J.Eng. sc., 1965., v. 3, str. 47–57 (prikaz, stručni).
- S. Hyun, M. O. Robbins: Elastični kontakt između hrapavih površina: Utjecaj hrapavosti na velikim i malim valnim duljinama. Trobology International, 2007., v.40, pp. 1413–1422
Zaklada Wikimedia. 2010 .
- Strojarski fakultet USTU-UPI
- Teksaška električna pila 2
Pogledajte što je "Mehanika kontaktne interakcije" u drugim rječnicima:
Hertz, Heinrich Rudolf- Wikipedia ima članke o drugim osobama s tim prezimenom, vidi Hertz. Heinrich Rudolf Hertz Heinrich Rudolf Hertz ... Wikipedia
Chavarella, Michele- Michele Chavarella (tal. Michele Ciavarella; r. 21. rujna 1970., Bari, Italija) talijanski inženjer i istraživač, profesor mehanike na Politehničkom sveučilištu u Bariju (izvanredni profesor mehanike na Politecnico di Bari), javni ... .. . Wikipedia
Fizika- I. Predmet i struktura fizike Fizika je znanost koja proučava najjednostavnije i ujedno najopćenitije obrasce prirodnih pojava, svojstva i građu materije te zakone njezina gibanja. Stoga su koncepti F. i njegovi zakoni u osnovi svega ... ...
Metoda pokretnih staničnih automata- Pokretni stanični automati aktivno mijenjaju svoje susjede prekidajući postojeće veze između automata i formirajući nove veze (modeliranje kontaktne interakcije ... Wikipedia
SSSR. Tehnička znanost- Zrakoplovna znanost i tehnologija U predrevolucionarnoj Rusiji izgrađen je niz zrakoplova izvornog dizajna. Njihove su avione (1909. 1914.) stvorili Ya. M. Gakkel, D. P. Grigorovich, V. A. Slesarev i drugi. Izgrađena su 4 motorna zrakoplova ... ... Velika sovjetska enciklopedija
Galin, Lev Aleksandrovič- (()) Lev Aleksandrovič Galin Datum rođenja: 15. (28.) rujna 1912. (1912. 09. 28.) Mjesto rođenja: Bogorodsk, regija Gorki Datum smrti: 16. prosinca 1981. ... Wikipedia
Tribologija- (lat. tribos friction) znanost, grana fizike koja proučava i opisuje kontaktnu interakciju čvrstih deformabilnih tijela tijekom njihovog relativnog kretanja. Područje tribološkog istraživanja su procesi ... ... Wikipedia
1. Analiza znanstvenih publikacija u okviru mehanike kontaktne interakcije 6
2. Analiza utjecaja fizikalno-mehaničkih svojstava materijala kontaktnih parova na kontaktnu zonu u okviru teorije elastičnosti u provedbi testnog problema kontaktne interakcije s poznatim analitičkim rješenjem. trinaest
3. Ispitivanje stanja kontaktnog naprezanja elemenata sfernog nosivog dijela u osnosimetričnoj formulaciji. 34
3.1. Numerička analiza konstrukcije ležajnog sklopa. 35
3.2. Ispitivanje utjecaja utora s mazivom na sfernoj kliznoj površini na stanje naprezanja kontaktnog sklopa. 43
3.3. Numerička studija stanja naprezanja kontaktnog čvora za različite materijale antifrikcionog sloja. 49
Zaključci.. 54
Literatura.. 57
Analiza znanstvenih publikacija u okviru mehanike kontaktne interakcije
Mnoge komponente i strukture koje se koriste u strojarstvu, građevinarstvu, medicini i drugim područjima djeluju u uvjetima kontaktne interakcije. To su u pravilu skupi, teško popravljivi kritični elementi, koji su podložni povećanim zahtjevima u pogledu čvrstoće, pouzdanosti i trajnosti. U vezi sa širokom primjenom teorije kontaktnih interakcija u strojarstvu, građevinarstvu i drugim područjima ljudske djelatnosti, postalo je potrebno razmotriti kontaktnu interakciju tijela složene konfiguracije (strukture s antifrikcijskim premazima i međuslojevima, slojevita tijela, nelinearni kontakt itd.), sa složenim rubnim uvjetima u kontaktnoj zoni, u statičkim i dinamičkim uvjetima. Temelje mehanike kontaktne interakcije postavili su G. Hertz, V.M. Aleksandrov, L.A. Galin, K. Johnson, I.Ya. Shtaerman, L. Goodman, A.I. Lurie i drugi domaći i strani znanstvenici. S obzirom na povijest razvoja teorije kontaktne interakcije, kao temelj može se izdvojiti rad Heinricha Hertza "O dodiru elastičnih tijela". Istodobno, ova se teorija temelji na klasičnoj teoriji elastičnosti i mehanike kontinuuma, a znanstvenoj zajednici je predstavljena u Berlinskom fizičkom društvu krajem 1881. Znanstvenici su istaknuli praktičnu važnost razvoja teorije dodira. interakcije, a Hertzova istraživanja su nastavljena, iako teorija nije dobila odgovarajući razvoj. Teorija se u početku nije raširila, jer je odredila svoje vrijeme i stekla popularnost tek početkom prošlog stoljeća, tijekom razvoja strojarstva. Istodobno, može se primijetiti da je glavni nedostatak Hertzove teorije njezina primjenjivost samo na idealno elastična tijela na dodirnim površinama, bez uzimanja u obzir trenja na spojnim površinama.
U ovom trenutku mehanika kontaktne interakcije nije izgubila na važnosti, ali je jedna od najbrže lepršajućih tema u mehanici deformabilnog čvrstog tijela. Istovremeno, svaki zadatak mehanike kontaktne interakcije nosi ogromnu količinu teorijskih ili primijenjenih istraživanja. Razvoj i unapređenje teorije kontakta, koju je predložio Hertz, nastavio je veliki broj stranih i domaćih znanstvenika. Na primjer, Aleksandrov V.M. Čebakov M.I. razmatra probleme za elastičnu poluravninu ne uzimajući u obzir i uzimajući u obzir trenje i koheziju, također u svojim formulacijama autori uzimaju u obzir podmazivanje, toplinu oslobođenu trenjem i trošenje. U okviru linearne teorije elastičnosti opisane su numeričko-analitičke metode za rješavanje neklasičnih prostornih problema mehanike kontaktnih interakcija. Na knjizi je radio veliki broj autora, koji odražava rad do 1975., pokrivajući veliku količinu znanja o kontaktnoj interakciji. Ova knjiga sadrži rezultate rješavanja kontaktnih statičkih, dinamičkih i temperaturnih problema za elastična, viskoelastična i plastična tijela. Slično izdanje objavljeno je 2001. godine i sadrži ažurirane metode i rezultate za rješavanje problema u mehanici kontaktnih interakcija. Sadrži radove ne samo domaćih, već i stranih autora. N. Kh. Harutyunyan i A.V. Manzhirov je u svojoj monografiji istraživao teoriju kontaktne interakcije rastućih tijela. Postavljen je problem za nestacionarne kontaktne probleme s vremenski ovisnim kontaktnim područjem i metode rješavanja su predstavljene u .Seimov V.N. proučavao je dinamičku kontaktnu interakciju, a Sarkisyan V.S. razmatrani problemi za poluravnine i trake. Johnson K. je u svojoj monografiji razmatrao primijenjene kontaktne probleme, uzimajući u obzir trenje, dinamiku i prijenos topline. Također su opisani učinci kao što su neelastičnost, viskoznost, nakupljanje oštećenja, klizanje i prianjanje. Njihove studije su temeljne za mehaniku kontaktne interakcije u smislu kreiranja analitičkih i poluanalitičkih metoda za rješavanje problema kontakta trake, poluprostora, prostora i kanonskih tijela, a također se dotiču pitanja kontakta tijela s međuslojevima i prevlakama.
Daljnji razvoj mehanike kontaktne interakcije ogleda se u radovima Goryacheva I.G., Voronin N.A., Torskaya E.V., Chebakov M.I., M.I. Porter i drugi znanstvenici. Veliki broj radova razmatra kontakt ravnine, poluprostora ili prostora s indentorom, kontakt kroz međusloj ili tanki premaz, kao i dodir sa slojevitim poluprostorima i prostorima. U osnovi, rješenja takvih problema kontakta dobivaju se analitičkim i poluanalitičkim metodama, a matematički modeli kontakta su prilično jednostavni i, ako uzimaju u obzir trenje između dijelova koji se spajaju, ne uzimaju u obzir prirodu kontaktne interakcije. U stvarnim mehanizmima dijelovi strukture međusobno djeluju i s okolnim objektima. Do kontakta može doći i izravno između tijela i kroz različite slojeve i premaze. Zbog činjenice da su mehanizmi strojeva i njihovi elementi često geometrijski složene strukture koje djeluju u okviru mehanike kontaktnih interakcija, proučavanje njihovog ponašanja i deformacijskih karakteristika je hitan problem u mehanici deformabilnog čvrstog tijela. Primjeri takvih sustava uključuju klizne ležajeve s međuslojem kompozitnog materijala, endoprotezu kuka s antifrikcijskim međuslojem, spoj kostiju i zglobne hrskavice, kolnik ceste, klipove, nosive dijelove mostovskih nadogradnji i mostovnih konstrukcija itd. Mehanizmi su složeni mehanički sustavi složene prostorne konfiguracije, koji imaju više od jedne klizne površine i često kontaktne prevlake i međuslojeve. U tom smislu, od interesa je razvoj kontaktnih problema, uključujući kontaktnu interakciju kroz prevlake i međuslojeve. Goryacheva I.G. U svojoj monografiji proučavala je utjecaj površinske mikrogeometrije, nehomogenosti mehaničkih svojstava površinskih slojeva, kao i svojstva površine i filmova koji je prekrivaju na karakteristike kontaktne interakcije, sile trenja i raspodjele naprezanja u prizemnoj površini. slojeva pod različitim kontaktnim uvjetima. U svojoj studiji, Torskaya E.V. razmatra problem klizanja krutog grubog utiskivača duž granice dvoslojnog elastičnog poluprostora. Pretpostavlja se da sile trenja ne utječu na raspodjelu kontaktnog tlaka. Za problem frikcionog kontakta indentora s hrapavom površinom analiziran je utjecaj koeficijenta trenja na raspodjelu naprezanja. Prikazana su istraživanja kontaktne interakcije krutih žigova i viskoelastičnih baza s tankim premazima za slučajeve gdje se površine žigova i premaza međusobno ponavljaju. U radovima se proučava mehanička interakcija elastičnih slojevitih tijela, razmatra se kontakt cilindričnog, sfernog indentera, sustava žigova s elastičnim slojevitim poluprostorom. O uvlačenju višeslojnih medija objavljen je veliki broj studija. Aleksandrov V.M. i Mkhitaryan S.M. ocrtanih metoda i rezultata istraživanja utjecaja žigova na tijela s prevlakama i međuslojevima, problemi se razmatraju u formulaciji teorije elastičnosti i viskoelastičnosti. Moguće je izdvojiti niz problema na kontaktnoj interakciji, u kojima se uzima u obzir trenje. U ravninskom kontaktu razmatra se problem interakcije pokretnog krutog pečata s viskoelastičnim slojem. Matrica se kreće konstantnom brzinom i utiskuje se stalnom normalnom silom, pod pretpostavkom da nema trenja u području kontakta. Ovaj problem je riješen za dvije vrste maraka: pravokutne i paraboličke. Autori su eksperimentalno proučavali utjecaj međuslojeva različitih materijala na proces prijenosa topline u kontaktnoj zoni. Razmotreno je oko šest uzoraka i eksperimentalno je utvrđeno da je punilo od nehrđajućeg čelika učinkovit toplinski izolator. U drugoj znanstvenoj publikaciji razmatran je osnosimetrični kontaktni problem termoelastičnosti o pritisku vrućeg cilindričnog kružnog izotropnog žiga na elastični izotropni sloj, postojao je neidealan toplinski kontakt između pečata i sloja. Radovi o kojima se raspravljalo razmatraju proučavanje složenijeg mehaničkog ponašanja na mjestu kontaktne interakcije, ali geometrija ostaje u većini slučajeva kanonskog oblika. Budući da u kontaktnim strukturama često postoji više od 2 kontaktne površine, složena prostorna geometrija, materijali i uvjeti opterećenja koji su složeni po svom mehaničkom ponašanju, gotovo je nemoguće dobiti analitičko rješenje za mnoge praktički važne kontaktne probleme, stoga učinkovite metode rješavanja su obavezni, uključujući i numeričke. Istovremeno, jedan od najvažnijih zadataka modeliranja mehanike kontaktne interakcije u suvremenim primijenjenim programskim paketima je razmatranje utjecaja materijala kontaktnog para, kao i korespondencije rezultata numeričkih studija s postojećim analitičkim rješenja.
Jaz između teorije i prakse u rješavanju problema kontaktne interakcije, kao i njihova složena matematička formulacija i opis, poslužili su kao poticaj za formiranje numeričkih pristupa rješavanju ovih problema. Najčešća metoda za numeričko rješavanje problema mehanike kontaktnih interakcija je metoda konačnih elemenata (MKE). Razmatran je iterativni algoritam rješenja koji koristi FEM za problem jednostranog kontakta. Rješenje kontaktnih problema razmatra se korištenjem proširenog FEM-a, koji omogućuje uzimanje u obzir trenja na dodirnoj površini dodirnih tijela i njihovu nehomogenost. Razmatrane publikacije o FEM-u za probleme kontaktne interakcije nisu vezane uz specifične strukturne elemente i često imaju kanoničku geometriju. Primjer razmatranja kontakta u okviru FEM-a za pravi dizajn je , gdje se razmatra kontakt između lopatice i diska plinskoturbinskog motora. U radu se razmatraju numerička rješenja problema kontaktne interakcije višeslojnih struktura i tijela s antifrikcijskim prevlakama i međuslojevima. U publikacijama se uglavnom razmatra kontaktna interakcija slojevitih poluprostora i prostora s indentorima, kao i konjugacija kanonskih tijela s međuslojevima i prevlakama. Matematički modeli kontakta su malo sadržaja, a uvjeti kontaktne interakcije su slabo opisani. Kontaktni modeli rijetko razmatraju mogućnost istovremenog lijepljenja, klizanja s različitim vrstama trenja i odvajanja na kontaktnoj površini. U većini publikacija malo su opisani matematički modeli problema deformacije konstrukcija i čvorova, posebice rubni uvjeti na dodirnim površinama.
Istodobno, proučavanje problema kontaktnog međudjelovanja tijela stvarnih složenih sustava i struktura pretpostavlja postojanje osnove fizikalno-mehaničkih, frikcionih i pogonskih svojstava materijala kontaktnih tijela, kao i antifrikcijskih premaza i međuslojevi. Često su jedan od materijala kontaktnih parova različiti polimeri, uključujući i antifrikcijske polimere. Primjećuje se nedostatnost informacija o svojstvima fluoroplastike, sastava na temelju njih i polietilena ultra visoke molekularne težine različitih razreda, što otežava njihovu učinkovitost u upotrebi u mnogim područjima industrije. Na temelju Nacionalnog instituta za ispitivanje materijala Tehnološkog sveučilišta u Stuttgartu proveden je niz eksperimenata u punoj mjeri s ciljem određivanja fizikalnih i mehaničkih svojstava materijala koji se koriste u Europi u kontaktnim čvorovima: polietileni ultra visoke molekularne mase PTFE i MSM s aditivima čađe i plastifikatora. Ali istraživanja velikih razmjera usmjerena na određivanje fizičkih, mehaničkih i operativnih svojstava viskoelastičnih medija i komparativnu analizu materijala prikladnih za korištenje kao materijala za klizne površine kritičnih industrijskih konstrukcija koje rade u teškim uvjetima deformacije u svijetu i Rusiji nisu provedeno. U tom smislu postoji potreba za proučavanjem fizičko-mehaničkih, frikcionih i pogonskih svojstava viskoelastičnih medija, izgradnjom modela njihovog ponašanja i odabirom konstitutivnih odnosa.
Stoga su problemi proučavanja kontaktne interakcije složenih sustava i struktura s jednom ili više kliznih površina aktualan problem u mehanici deformabilnog čvrstog tijela. Aktualni zadaci također uključuju: određivanje fizikalno-mehaničkih, frikcionih i pogonskih svojstava materijala dodirnih površina stvarnih konstrukcija i numeričku analizu njihovih deformacijskih i kontaktnih karakteristika; provođenje numeričkih studija usmjerenih na utvrđivanje obrazaca utjecaja fizičko-mehaničkih i antifrikcijskih svojstava materijala i geometrije dodirnih tijela na kontaktno naponsko-deformacijsko stanje i na temelju njih razvijanje metodologije za predviđanje ponašanja konstrukcijskih elemenata u projektiranju i neprojektna opterećenja. Također je relevantno proučavanje utjecaja fizikalno-mehaničkih, frikcionih i pogonskih svojstava materijala koji ulaze u kontaktnu interakciju. Praktična realizacija ovakvih problema moguća je samo numeričkim metodama orijentiranim na paralelne računalne tehnologije, uz uključivanje suvremene višeprocesorske računalne tehnologije.
Analiza utjecaja fizikalnih i mehaničkih svojstava materijala kontaktnih parova na kontaktnu zonu u okviru teorije elastičnosti u provedbi testnog problema kontaktne interakcije s poznatim analitičkim rješenjem
Razmotrimo utjecaj svojstava materijala kontaktnog para na parametre površine kontaktne interakcije na primjeru rješavanja klasičnog kontaktnog problema o kontaktnoj interakciji dviju dodirnih kuglica pritisnutih jedna na drugu silama P (slika 2.1. .). Problem interakcije sfera razmatrat ćemo u okviru teorije elastičnosti, a analitičko rješenje ovog problema razmatrao je A.M. Katz u .
Riža. 2.1. Kontaktni dijagram
U sklopu rješenja zadatka objašnjeno je da se prema Hercovoj teoriji kontaktni tlak nalazi prema formuli (1):
, (2.1)
gdje je polumjer kontaktne površine, je koordinata kontaktne površine, je maksimalni kontaktni pritisak na površinu.
Kao rezultat matematičkih proračuna u okviru mehanike kontaktne interakcije, pronađene su formule za određivanje i prikazane u (2.2) i (2.3), redom:
, (2.2)
, (2.3)
gdje su i polumjeri dodirnih kuglica, , i , Poissonovi omjeri i moduli elastičnosti dodirnih kuglica, respektivno.
Vidi se da u formulama (2-3) koeficijent odgovoran za mehanička svojstva kontaktnog para materijala ima isti oblik, pa ga označimo 
, u ovom slučaju formule (2.2-2.3) imaju oblik (2.4-2.5):
, (2.4)
. (2.5)
Razmotrimo utjecaj svojstava materijala u kontaktu u strukturi na kontaktne parametre. Razmotrimo, u okviru problema dodirivanja dviju kontaktnih sfera, sljedeće kontaktne parove materijala: Čelik - Fluoroplast; Čelik - kompozitni antifrikcijski materijal sa sfernim brončanim inkluzijama (MAK); Čelik - Modificirani PTFE. Takav izbor kontaktnih parova materijala posljedica je daljnjih studija njihovog rada sa sfernim ležajevima. Mehanička svojstva materijala kontaktnog para prikazana su u tablici 2.1.
Tablica 2.1.
Svojstva materijala kontaktnih sfera
| br. p / str | Materijal 1 kugla | Materijal 2 kugle | |
| Željezo | Fluoroplast | ||
| , N/m2 | , N/m2 | ||
| 2E+11 | 0,3 | 5,45E+08 | 0,466 |
| Željezo | MAK | ||
| , N/m2 | , N/m2 | ||
| 2E+11 | 0,3 | 0,4388 | |
| Željezo | Modificirani fluoroplast | ||
| , N/m2 | , N/m2 | ||
| 2E+11 | 0,3 | 0,46 |
Tako se za ova tri kontaktna para može pronaći koeficijent kontaktnog para, maksimalni polumjer kontaktne površine i maksimalni kontaktni tlak, koji su prikazani u tablici 2.2. Tablica 2.2. parametri kontakta se izračunavaju pod uvjetom djelovanja na kugle s jediničnim polumjerima ( , m i , m) tlačnih sila , N.
Tablica 2.2.
Opcije kontaktnog područja
Riža. 2.2. Parametri kontaktne pločice:
a), m2/N; b) , m; c) , N/m 2
Na sl. 2.2. prikazana je usporedba parametara kontaktne zone za tri kontaktna para materijala kugle. Vidi se da čisti fluoroplast ima nižu vrijednost maksimalnog kontaktnog tlaka u odnosu na druga 2 materijala, dok je radijus njegove kontaktne zone najveći. Parametri kontaktne zone za modificirani fluoroplast i MAK neznatno se razlikuju.
Razmotrimo utjecaj polumjera dodirnih sfera na parametre kontaktne zone. Pritom treba napomenuti da je ovisnost kontaktnih parametara o polumjerima kugli ista u formulama (4)-(5), t.j. one ulaze u formule na isti način, stoga je za proučavanje utjecaja polumjera dodirnih kugli dovoljno promijeniti polumjer jedne kugle. Stoga ćemo razmotriti povećanje polumjera 2. kugle pri konstantnoj vrijednosti polumjera 1 kugle (vidi tablicu 2.3).
Tablica 2.3.
Radijusi dodirnih sfera
| br. p / str | , m | , m |
Tablica 2.4
Parametri kontaktne zone za različite polumjere dodirnih sfera
| br. p / str | Čelik-Fotoplast | Čelik-MAK | Steel-Mod PTFE | |||
| , m | , N/m2 | , m | , N/m2 | , m | , N/m2 | |
| 0,000815 | 719701,5 | 0,000707 | 954879,5 | 0,000701 | 972788,7477 | |
| 0,000896 | 594100,5 | 0,000778 | 788235,7 | 0,000771 | 803019,4184 | |
| 0,000953 | 0,000827 | 698021,2 | 0,000819 | 711112,8885 | ||
| 0,000975 | 502454,7 | 0,000846 | 666642,7 | 0,000838 | 679145,8759 | |
| 0,000987 | 490419,1 | 0,000857 | 650674,2 | 0,000849 | 662877,9247 | |
| 0,000994 | 483126,5 | 0,000863 | 640998,5 | 0,000855 | 653020,7752 | |
| 0,000999 | 0,000867 | 634507,3 | 0,000859 | 646407,8356 | ||
| 0,001003 | 0,000871 | 629850,4 | 0,000863 | 641663,5312 | ||
| 0,001006 | 0,000873 | 626346,3 | 0,000865 | 638093,7642 | ||
| 0,001008 | 470023,7 | 0,000875 | 623614,2 | 0,000867 | 635310,3617 |
Ovisnosti o parametrima kontaktne zone (maksimalni radijus kontaktne zone i maksimalni kontaktni tlak) prikazane su na sl. 2.3.
Na temelju podataka prikazanih na sl. 2.3. može se zaključiti da povećanjem polumjera jedne od dodirnih sfera i maksimalni polumjer kontaktne zone i maksimalni kontaktni tlak postaju asimptotični. U ovom slučaju, kao što se i očekivalo, zakon raspodjele maksimalnog radijusa kontaktne zone i maksimalnog kontaktnog tlaka za tri razmatrana para kontaktnih materijala su isti: kako se maksimalni radijus kontaktne zone povećava, tako i maksimalni kontakt pritisak se smanjuje.
Za vizualniju usporedbu utjecaja svojstava materijala u kontaktu na kontaktne parametre, na jednom grafikonu prikazujemo maksimalni polumjer za tri proučavana kontaktna para i, slično, maksimalni kontaktni tlak (slika 2.4.).
Na temelju podataka prikazanih na slici 4., primjetno je mala razlika u kontaktnim parametrima između MAC-a i modificiranog PTFE-a, dok čisti PTFE pri značajno nižim kontaktnim tlakovima ima veći radijus kontaktne površine od druga dva materijala.
Razmotrimo distribuciju kontaktnog tlaka za tri kontaktna para materijala s povećanjem . Raspodjela kontaktnog tlaka prikazana je po polumjeru kontaktne površine (slika 2.5.).
 |
 |
 |
Riža. 2.5. Raspodjela kontaktnog pritiska duž kontaktnog radijusa:
a) Čelik-Ftoroplast; b) Čelik-MAK;
c) Čelikom modificiran PTFE
Zatim razmatramo ovisnost maksimalnog polumjera dodirne površine i maksimalnog kontaktnog pritiska o silama koje spajaju kugle. Razmotrimo djelovanje na kugle s jediničnim polumjerima ( , m i , m) sila: 1 N, 10 N, 100 N, 1000 N, 10000 N, 100 000 N, 1000 000 N. Parametri kontaktne interakcije dobiveni kao rezultat studije prikazani su u tablici 2.5.
Tablica 2.5.
Opcije kontakta kada se uveća
| P, N | Čelik-Fotoplast | Čelik-MAK | Steel-Mod PTFE | |||
| , m | , N/m2 | , m | , N/m2 | , m | , N/m2 | |
| 0,0008145 | 719701,5 | 0,000707 | 954879,5287 | 0,000700586 | 972788,7477 | |
| 0,0017548 | 0,001523 | 2057225,581 | 0,001509367 | 2095809,824 | ||
| 0,0037806 | 0,003282 | 4432158,158 | 0,003251832 | 4515285,389 | ||
| 0,0081450 | 0,007071 | 9548795,287 | 0,00700586 | 9727887,477 | ||
| 0,0175480 | 0,015235 | 20572255,81 | 0,015093667 | 20958098,24 | ||
| 0,0378060 | 0,032822 | 44321581,58 | 0,032518319 | 45152853,89 | ||
| 0,0814506 | 0,070713 | 95487952,87 | 0,070058595 | 97278874,77 |
Ovisnosti kontaktnih parametara prikazane su na sl. 2.6.
 |
 |
Riža. 2.6. Ovisnosti kontaktnih parametara o
za tri kontaktna para materijala: a), m; b), N/m 2
Za tri kontaktna para materijala, s povećanjem sile stiskanja, povećavaju se i maksimalni polumjer kontaktne površine i maksimalni kontaktni tlak (Sl. 2.6. Istodobno, slično kao i prethodno dobiveni rezultat za čisti fluoroplast pri nižem kontaktnom tlaku, kontaktna površina većeg radijusa.
Razmotrimo distribuciju kontaktnog tlaka za tri kontaktna para materijala s povećanjem . Raspodjela kontaktnog tlaka prikazana je po polumjeru kontaktne površine (slika 2.7.).
Slično prethodno dobivenim rezultatima, s povećanjem sila približavanja povećavaju se i polumjer kontaktne površine i kontaktni tlak, dok je priroda raspodjele kontaktnog tlaka ista za sve opcije proračuna.
Realizirajmo zadatak u programskom paketu ANSYS. Prilikom izrade mreže konačnih elemenata korišten je element tipa PLANE182. Ovaj tip je četveročvorni element i ima drugi red aproksimacije. Element se koristi za 2D modeliranje tijela. Svaki čvor elementa ima dva stupnja slobode UX i UY. Također, ovaj element se koristi za proračun problema: osi simetričnog, s ravnim deformiranim stanjem i s ravnim napregnutim stanjem.
U proučavanim klasičnim problemima korišten je tip kontaktnog para: "površina - površina". Jedna od površina je dodijeljena kao cilj ( CILJ), i drugi kontakt ( CONTA). Budući da se razmatra dvodimenzionalni problem, koriste se konačni elementi TARGET169 i CONTA171.
Problem je implementiran u osnosimetričnoj formulaciji koristeći kontaktne elemente bez uzimanja u obzir trenja na spojnim površinama. Shema proračuna problema prikazana je na sl. 2.8.
Riža. 2.8. Shema dizajna kontaktnih sfera
Matematička formulacija problema stiskanja dviju susjednih sfera (slika 2.8.) implementirana je u okviru teorije elastičnosti i uključuje:
jednadžbe ravnoteže
geometrijski odnosi
, (2.7)
fizički omjeri
, (2.8)
gdje i su Lameovi parametri, je tenzor naprezanja, je tenzor deformacije, je vektor pomaka, je vektor radijusa proizvoljne točke, je prva invarijanta tenzora deformacije, je jedinični tenzor, je površina koju zauzima sfera 1, je površina koju zauzima sfera 2, .
Matematički iskaz (2.6)-(2.8) dopunjen je rubnim uvjetima i uvjetima simetrije na površinama i . Sfera 1 je podvrgnuta sili
sila djeluje na sferu 2
. (2.10)
Sustav jednadžbi (2.6) - (2.10) također je dopunjen uvjetima interakcije na kontaktnoj površini , dok su dva tijela u kontaktu, čiji su uvjetni brojevi 1 i 2. Razmatraju se sljedeće vrste kontaktne interakcije:
– klizanje s trenjem: za statičko trenje
, , , , (2.8)
pri čemu , ,
– za trenje klizanja
, , , , , , (2.9)
pri čemu , ,
– odvojenost
, 
, (2.10)
- pun zahvat
, , , , (2.11)
gdje je koeficijent trenja, vrijednost vektora tangencijalnih kontaktnih naprezanja.
Numerička implementacija rješenja problema dodirnih sfera bit će provedena na primjeru kontaktnog para materijala čelik-ftoroplast, sa tlačnim silama H. Ovakav izbor opterećenja posljedica je činjenice da se za manje opterećenje koristi finiji potrebna je raščlamba modela i konačnih elemenata, što je problematično zbog ograničenih računalnih resursa.
U numeričkoj implementaciji kontaktnog problema, jedan od primarnih zadataka je procjena konvergencije konačnog elementa rješenja problema iz kontaktnih parametara. Ispod je tablica 2.6. koji prikazuje karakteristike modela konačnih elemenata uključenih u ocjenu konvergencije numeričkog rješenja opcije particioniranja.
Tablica 2.6.
Broj čvornih nepoznanica za različite veličine elemenata u problemu dodirnih sfera
Na sl. 2.9. prikazana je konvergencija numeričkog rješenja problema dodirnih sfera.
Riža. 2.9. Konvergencija brojčanog rješenja
Uočava se konvergencija numeričkog rješenja, dok distribucija kontaktnog tlaka modela sa 144 tisuće čvornih nepoznanica ima neznatne kvantitativne i kvalitativne razlike od modela s 540 tisuća čvornih nepoznanica. Pritom se vrijeme programskog računanja razlikuje nekoliko puta, što je značajan faktor u numeričkom istraživanju.
Na sl. 2.10. prikazana je usporedba numeričkog i analitičkog rješenja problema dodirnih sfera. Analitičko rješenje zadatka uspoređuje se s numeričkim rješenjem modela s 540 tisuća čvornih nepoznanica.
Riža. 2.10. Usporedba analitičkih i numeričkih rješenja
Može se primijetiti da numeričko rješenje problema ima male kvantitativne i kvalitativne razlike od analitičkog rješenja.
Slični rezultati o konvergenciji numeričkog rješenja dobiveni su i za preostala dva kontaktna para materijala.
U isto vrijeme, na Institutu za mehaniku kontinuuma, Uralski ogranak Ruske akademije znanosti, dr. sc. A. Adamov je proveo niz eksperimentalnih studija deformacijskih karakteristika antifrikcijskih polimernih materijala kontaktnih parova u složenoj višestupanjskoj povijesti deformacije s rasterećenjem. Ciklus eksperimentalnih studija uključivao je (slika 2.11.): ispitivanja za određivanje tvrdoće materijala prema Brinellu; istraživanje u uvjetima slobodne kompresije, kao i ograničene kompresije prešanjem u posebnom uređaju s krutim čeličnim držačem cilindričnih uzoraka promjera i duljine 20 mm. Sva ispitivanja su provedena na ispitnom stroju Zwick Z100SN5A pri razinama naprezanja ne većim od 10%.
Ispitivanja za određivanje tvrdoće materijala prema Brinellu provedena su prešanjem kugle promjera 5 mm (slika 2.11., a). U pokusu, nakon postavljanja uzorka na podlogu, na kuglicu se primjenjuje prednaprezanje od 9,8 N koje se održava 30 sekundi. Zatim, pri brzini pomicanja stroja od 5 mm/min, kuglica se uvodi u uzorak dok se ne postigne opterećenje od 132 N, koje se održava konstantnim tijekom 30 sekundi. Zatim slijedi rasterećenje do 9,8 N. Rezultati pokusa za određivanje tvrdoće prethodno navedenih materijala prikazani su u tablici 2.7.
Tablica 2.7.
Tvrdoća materijala
Cilindrični uzorci promjera i visine 20 mm proučavani su pod slobodnim kompresijom. Za postizanje jednolikog stanja naprezanja u kratkom cilindričnom uzorku korištene su troslojne brtve izrađene od fluoroplastičnog filma debljine 0,05 mm, podmazane mašću niske viskoznosti, na svakom kraju uzorka. U tim uvjetima, uzorak se komprimira bez primjetnog “formiranja bačve” pri naprezanjima do 10%. Rezultati eksperimenata slobodnog kompresije prikazani su u tablici 2.8.
Rezultati eksperimenata slobodnog kompresije
Istraživanja u uvjetima ograničene kompresije (slika 2.11., c) provedena su prešanjem cilindričnih uzoraka promjera 20 mm, visine oko 20 mm u posebnom uređaju s krutim čeličnim kavezom pri dopuštenim graničnim tlakovima od 100- 160 MPa. U ručnom načinu upravljanja strojem, uzorak se opterećuje preliminarnim malim opterećenjem (~ 300 N, aksijalno tlačno naprezanje ~ 1 MPa) kako bi se odabrali svi praznini i istisnuo višak maziva. Nakon toga, uzorak se drži 5 min kako bi se prigušili procesi opuštanja, a zatim se počinje razrađivati specificirani program punjenja za uzorak.
Dobivene eksperimentalne podatke o nelinearnom ponašanju kompozitnih polimernih materijala teško je kvantitativno usporediti. Tablica 2.9. dane su vrijednosti tangencijalnog modula M = σ/ε, koji odražava krutost uzorka u uvjetima jednoosno deformiranog stanja.
Krutost uzoraka u uvjetima jednoosno deformiranog stanja
Iz rezultata ispitivanja dobivaju se i mehaničke karakteristike materijala: modul elastičnosti, Poissonov omjer, dijagrami deformacija
Tablica 2.11
Deformacija i naprezanja u uzorcima antifrikcionog kompozitnog materijala na bazi fluoroplasta sa sfernim brončanim inkluzijama i molibden disulfidom
| Broj | Vrijeme, sek | Izduženje, % | Naprezanje, MPa |
| 0,00000 | -0,00000 | ||
| 1635,11 | -0,31227 | -2,16253 | |
| 1827,48 | -0,38662 | -2,58184 | |
| 2196,16 | -0,52085 | -3,36773 | |
| 2933,53 | -0,82795 | -4,76765 | |
| 3302,22 | -0,99382 | -5,33360 | |
| 3670,9 | -1,15454 | -5,81052 | |
| 5145,64 | -1,81404 | -7,30133 | |
| 6251,69 | -2,34198 | -8,14546 | |
| 7357,74 | -2,85602 | -8,83885 | |
| 8463,8 | -3,40079 | -9,48010 | |
| 9534,46 | -3,90639 | -9,97794 | |
| 10236,4 | -4,24407 | -10,30620 | |
| 11640,4 | -4,92714 | -10,90800 | |
| 12342,4 | -5,25837 | -11,18910 | |
| 13746,3 | -5,93792 | -11,72070 | |
| 14448,3 | -6,27978 | -11,98170 | |
| 15852,2 | -6,95428 | -12,48420 | |
| 16554,2 | -7,29775 | -12,71790 | |
| 17958,2 | -7,98342 | -13,21760 | |
| 18660,1 | -8,32579 | -13,45170 | |
| 20064,1 | -9,01111 | -13,90540 | |
| 20766,1 | -9,35328 | -14,15230 | |
| -9,69558 | -14,39620 | ||
| -10,03990 | -14,57500 |
Deformacije i naprezanja u uzorcima modificirane fluoroplastike
| Broj | Vrijeme, sek | Aksijalna deformacija, % | Uvjetno naprezanje, MPa |
| 0,0 | 0,000 | -0,000 | |
| 1093,58 | -0,32197 | -2,78125 | |
| 1157,91 | -0,34521 | -2,97914 | |
| 1222,24 | -0,36933 | -3,17885 | |
| 2306,41 | -0,77311 | -6,54110 | |
| 3390,58 | -1,20638 | -9,49141 | |
| 4474,75 | -1,68384 | -11,76510 | |
| 5558,93 | -2,17636 | -13,53510 | |
| 6643,10 | -2,66344 | -14,99470 | |
| 7727,27 | -3,16181 | -16,20210 | |
| 8811,44 | -3,67859 | -17,20450 | |
| 9895,61 | -4,19627 | -18,06060 | |
| 10979,80 | -4,70854 | -18,81330 | |
| 12064,00 | -5,22640 | -19,48280 | |
| 13148,10 | -5,75156 | -20,08840 | |
| 14232,30 | -6,27556 | -20,64990 | |
| 15316,50 | -6,79834 | -21,18110 | |
| 16400,60 | -7,32620 | -21,69070 | |
| 17484,80 | -7,85857 | -22,18240 | |
| 18569,00 | -8,39097 | -22,65720 | |
| 19653,20 | -8,92244 | -23,12190 | |
| 20737,30 | -9,45557 | -23,58330 | |
| 21821,50 | -10,00390 | -24,03330 |
Prema podacima prikazanim u tablicama 2.10.-2.12. konstruiraju se dijagrami deformacija (slika 2.2).
Na temelju rezultata pokusa može se pretpostaviti da je opis ponašanja materijala moguć u okviru deformacijske teorije plastičnosti. Na ispitnim problemima utjecaj elastoplastičnih svojstava materijala nije ispitan zbog nedostatka analitičkog rješenja.
Proučavanje utjecaja fizikalnih i mehaničkih svojstava materijala pri radu kao materijal kontaktnog para razmatrano je u 3. poglavlju o stvarnom dizajnu sfernog nosivog dijela.
Na skupu znanstvenog seminara "Suvremeni problemi matematike i mehanike" 24. studenog 2017 prezentacija Aleksandra Veniaminoviča Konjuhova (dr. habil. PD KIT, prof. KNRTU, Karlsruhe Institute of Technology, Institute of Mechanics, Njemačka)
Geometrijski točna teorija kontaktne interakcije kao temeljna osnova računske kontaktne mehanike
Početak u 13:00 sati, soba 1624.
napomena
Glavna taktika izogeometrijske analize je izravno ugrađivanje mehaničkih modela u potpuni opis geometrijskog objekta kako bi se formulirala učinkovita računska strategija. Takve prednosti izogeometrijske analize kao cjelovit opis geometrije objekta u formulaciji algoritama za računsku mehaniku kontakta mogu se u potpunosti izraziti samo ako je kinematika kontaktne interakcije u potpunosti opisana za sve geometrijski moguće kontaktne parove. Kontakt tijela s geometrijske točke gledišta može se smatrati interakcijom deformabilnih površina proizvoljne geometrije i glatkoće. U ovom slučaju različiti uvjeti za glatkoću površine dovode do razmatranja međusobnog kontakta između lica, rubova i vrhova plohe. Stoga se svi kontaktni parovi mogu hijerarhijski klasificirati na sljedeći način: površina-površina, krivulja-površina, točka-površina, krivulja-krivulja, točka-krivulja, točka-točka. Najkraća udaljenost između ovih objekata prirodna je mjera kontakta i dovodi do problema projekcije najbliže točke (CPP).
Prvi glavni zadatak u konstrukciji geometrijski točne teorije kontaktne interakcije je razmatranje uvjeta postojanja i jedinstvenosti rješenja PBT problema. To dovodi do brojnih teorema koji nam omogućuju konstruiranje trodimenzionalnih geometrijskih domena postojanja i jedinstvenosti projekcije za svaki objekt (površinu, krivulju, točku) u odgovarajućem kontaktnom paru, te mehanizam prijelaza između kontaktnih parova. Ova područja se konstruiraju uzimajući u obzir diferencijalnu geometriju objekta, u metrici krivolinijskog koordinatnog sustava koji mu odgovara: u Gaussovu (Gauß) koordinatnom sustavu za površinu, u Frenet-Serretovom koordinatnom sustavu (Frenet-Serret) za krivulje, u Darbouxovom koordinatnom sustavu za krivulje na površini, te korištenjem Eulerovih koordinata (Euler), kao i kvaterniona za opisivanje konačnih rotacija oko objekta – točke.
Drugi glavni zadatak je razmatranje kinematike kontaktne interakcije sa stajališta promatrača u odgovarajućem koordinatnom sustavu. To nam omogućuje da definiramo ne samo standardnu mjeru normalnog kontakta kao "prodiranje" (prodiranje), već i geometrijski precizne mjere relativne kontaktne interakcije: tangencijalno klizanje po površini, klizanje po pojedinačnim krivuljama, relativnu rotaciju krivulje (torzija) , klizanje krivulje duž vlastite tangente i duž tangencijalne normale (“povlačenje”) dok se krivulja kreće duž površine. U ovoj fazi, koristeći aparat kovarijantne diferencijacije u odgovarajućem krivolinijskom koordinatnom sustavu,
pripremaju se za varijacijsku formulaciju problema, kao i za linearizaciju potrebnu za naknadno globalno numeričko rješenje, na primjer, za Newtonovu iterativnu metodu (Newtonov nelinearni rješavač). Linearizacija se ovdje shvaća kao Gateauxova diferencijacija u kovarijantnom obliku u krivolinijskom koordinatnom sustavu. U nizu složenih slučajeva temeljenih na višestrukim rješenjima PBT problema, kao što je u slučaju "paralelnih krivulja", potrebno je izgraditi dodatne mehaničke modele (3D kontinualni model zakrivljenog užeta "Solid Beam Finite Element"), kompatibilan s odgovarajućim kontaktnim algoritmom "Curve To Solid Beam kontaktni algoritam. Važan korak u opisivanju kontaktne interakcije je formulacija u kovarijantnom obliku najopćenitijeg proizvoljnog zakona interakcije između geometrijskih objekata, koji daleko nadilazi standardni Coulombov zakon trenja (Coulomb). U ovom slučaju se koristi temeljni fizikalni princip “maksimuma disipacije”, koji je posljedica drugog zakona termodinamike. To zahtijeva formulaciju optimizacijskog problema s ograničenjem u obliku nejednakosti u kovarijantnom obliku. U ovom slučaju, sve potrebne operacije za odabranu metodu numeričkog rješavanja problema optimizacije, uključujući, na primjer, "algoritam povratnog preslikavanja" i potrebne derivacije, također se formuliraju u krivolinijskom koordinatnom sustavu. Ovdje je indikativan rezultat geometrijski točne teorije i mogućnost dobivanja novih analitičkih rješenja u zatvorenom obliku (generalizacija Eulerovog problema iz 1769. o trenju užeta duž cilindra na slučaj anizotropnog trenja na površini proizvoljne geometrije), te mogućnost dobivanja u kompaktnom obliku generalizacije Coulombovog zakona trenja, koji uzima u obzir anizotropnu geometrijsku strukturu površine zajedno s anizotropnim mikro-trenjem.
Izbor metoda za rješavanje problema statike ili dinamike, pod uvjetom da su zadovoljeni zakoni kontaktne interakcije, ostaje opsežan. Riječ je o raznim modifikacijama Newtonove iterativne metode za globalni problem i metodama za zadovoljenje ograničenja na lokalnoj i globalnoj razini: kazna (penal), Lagrange (Lagrange), Nitsche (Nitsche), Mortar (Mortar), kao i proizvoljan izbor sheme konačnih razlika za dinamički problem . Glavno načelo je samo formulacija metode u kovarijantnom obliku bez
razmatranje bilo kakvih aproksimacija. Pažljivo prolaženje svih faza konstrukcije teorije omogućuje dobivanje računskog algoritma u kovarijantnom "zatvorenom" obliku za sve vrste kontaktnih parova, uključujući proizvoljno odabrani zakon kontaktne interakcije. Odabir vrste aproksimacija provodi se samo u završnoj fazi rješenja. Istovremeno, izbor konačne implementacije računskog algoritma ostaje vrlo opsežan: standardna metoda konačnih elemenata, konačni element visokog reda, izogeoemtrijska analiza, metoda konačnih ćelija, "potopljeni"
Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Upotrijebite obrazac u nastavku
Studenti, diplomski studenti, mladi znanstvenici koji koriste bazu znanja u svom studiju i radu bit će vam jako zahvalni.
Hostirano na http://www.allbest.ru/
Mehanika kontaktne interakcije
Uvod
mehanika pin hrapavost elastičan
Kontaktna mehanika je temeljna inženjerska disciplina koja je iznimno korisna u projektiranju pouzdane i energetski učinkovite opreme. Bit će korisno u rješavanju mnogih problema s kontaktima, kao što su kotač-tračnica, u proračunu spojki, kočnica, guma, kliznih i kotrljajućih ležajeva, zupčanika, zglobova, brtvi; električni kontakti itd. Pokriva širok raspon zadataka, u rasponu od proračuna čvrstoće elemenata sučelja tribosustava, uzimajući u obzir mazivo sredstvo i strukturu materijala, do primjene u mikro- i nanosustavima.
Klasična mehanika kontaktnih interakcija povezana je prvenstveno s imenom Heinricha Hertza. Godine 1882. Hertz je riješio problem dodira dvaju elastičnih tijela sa zakrivljenim površinama. Ovaj klasični rezultat i danas je temelj mehanike kontaktne interakcije.
1. Klasični problemi kontaktne mehanike
1. Kontakt između lopte i elastičnog poluprostora
Čvrsta kugla polumjera R utisnuta je u elastični poluprostor do dubine d (dubine prodiranja), tvoreći kontaktnu površinu polumjera
Za to je potrebna sila
Ovdje su E1, E2 moduli elastičnosti; h1, h2 - Poissonovi omjeri oba tijela.
2. Kontakt između dvije lopte
Kada dvije kuglice polumjera R1 i R2 dođu u kontakt, ove jednadžbe vrijede za polumjer R, odnosno
Raspodjela tlaka u području kontakta određena je formulom
s maksimalnim pritiskom u sredini
Maksimalno posmično naprezanje postiže se ispod površine, za h = 0,33 at.
3. Kontakt između dva ukrštena cilindra istog polumjera R
Dodir između dva ukrštena cilindra s istim polumjerima je ekvivalentan kontaktu između kuglice polumjera R i ravnine (vidi gore).
4. Kontakt između krutog cilindričnog utiskivača i elastičnog poluprostora
Ako se čvrsti cilindar polumjera a utisne u elastični poluprostor, tada se tlak raspoređuje na sljedeći način:
Odnos između dubine prodiranja i normalne sile je dan pomoću
5. Kontakt između čvrstog konusnog utiskivača i elastičnog poluprostora
Kod utiskivanja elastičnog poluprostora čvrstim konusnim utiskivačom dubina prodiranja i kontaktni polumjer određuju se sljedećom relacijom:
Ovdje i? kut između horizontale i bočne ravnine stošca.
Raspodjela tlaka određena je formulom
Naprezanje na vrhu stošca (u središtu dodirnog područja) mijenja se prema logaritamskom zakonu. Ukupna sila se računa kao
6. Kontakt između dva cilindra s paralelnim osovinama
U slučaju kontakta između dva elastična cilindra s paralelnim osi, sila je izravno proporcionalna dubini prodiranja
Radijus zakrivljenosti u ovom omjeru uopće nije prisutan. Poluširina kontakta određena je sljedećom relacijom
kao u slučaju dodira dviju kuglica.
Maksimalni pritisak je
7. Kontakt između grubih površina
Kada dva tijela s hrapavim površinama međusobno djeluju, stvarna dodirna površina A je mnogo manja od geometrijske površine A0. U kontaktu između ravnine s nasumično raspoređenom hrapavosti i elastičnog poluprostora, stvarna dodirna površina proporcionalna je normalnoj sili F i određena je sljedećom približnom jednadžbom:
U isto vrijeme, Rq? r.m.s. vrijednost hrapavosti hrapave površine i. Prosječni tlak u stvarnom kontaktnom području
izračunava se u dobroj aproksimaciji kao polovica modula elastičnosti E* puta r.m.s. vrijednosti hrapavosti površinskog profila Rq. Ako je taj tlak veći od tvrdoće HB materijala i time
tada su mikrohrapavosti potpuno u plastičnom stanju.
Za sh<2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.
2. Obračun hrapavosti
Na temelju analize eksperimentalnih podataka i analitičkih metoda za izračunavanje parametara kontakta između kugle i poluprostora, uzimajući u obzir prisutnost grubog sloja, zaključeno je da izračunati parametri ne ovise toliko o deformaciji grubog sloja, već na deformaciji pojedinih nepravilnosti.
Prilikom razvoja modela kontakta sfernog tijela s grubom površinom, u obzir su uzeti ranije dobiveni rezultati:
- pri malim opterećenjima tlak za hrapavu površinu manji je od onog izračunatog prema teoriji G. Hertza i raspoređen je na veću površinu (J. Greenwood, J. Williamson);
- korištenje široko korištenog modela hrapave površine u obliku skupa tijela pravilnog geometrijskog oblika, čiji visinski vrhovi podliježu određenom zakonu raspodjele, dovodi do značajnih pogrešaka u procjeni kontaktnih parametara, posebno pri niskim opterećenja (N.B. Demkin);
– ne postoje jednostavni izrazi prikladni za izračun kontaktnih parametara i eksperimentalna baza nije dovoljno razvijena.
Ovaj rad predlaže pristup temeljen na fraktalnim konceptima hrapave površine kao geometrijskog objekta s frakcijskom dimenzijom.
Koristimo sljedeće odnose, koji odražavaju fizičke i geometrijske značajke grubog sloja.
Modul elastičnosti grubog sloja (a ne materijala koji čini dio i, prema tome, grubi sloj) Eeff, kao varijabla, određuje se ovisnošću:
gdje je E0 modul elastičnosti materijala; e je relativna deformacija nepravilnosti grubog sloja; w je konstanta (w = 1); D je fraktalna dimenzija profila grube površine.
Doista, relativni pristup u određenom smislu karakterizira raspodjelu materijala po visini grubog sloja i, stoga, efektivni modul karakterizira značajke poroznog sloja. Kod e = 1, ovaj porozni sloj degenerira se u kontinuirani materijal s vlastitim modulom elastičnosti.
Pretpostavljamo da je broj dodirnih točaka proporcionalan veličini površine konture s polumjerom ac:
Prepišimo ovaj izraz kao
Nađimo koeficijent proporcionalnosti C. Neka je N = 1, tada je ac=(Smax / p)1/2, gdje je Smax površina jedne kontaktne točke. Gdje
Zamjenom dobivene vrijednosti C u jednadžbu (2) dobivamo:
Vjerujemo da kumulativna raspodjela kontaktnih mrlja s površinom većom od s podliježe sljedećem zakonu
Diferencijalna (modulo) raspodjela broja točaka određena je izrazom
Izraz (5) omogućuje pronalaženje stvarnog kontaktnog područja
Dobiveni rezultat pokazuje da stvarna kontaktna površina ovisi o strukturi površinskog sloja, određenoj fraktalnom dimenzijom i maksimalnom površinom pojedine dodirne točke koja se nalazi u središtu područja konture. Dakle, za procjenu kontaktnih parametara potrebno je poznavati deformaciju pojedinog neravnina, a ne cijelog grubog sloja. Kumulativna raspodjela (4) ne ovisi o stanju kontaktnih mrlja. Vrijedi kada kontaktna mjesta mogu biti u elastičnom, elastično-plastičnom i plastičnom stanju. Prisutnost plastičnih deformacija određuje učinak prilagodljivosti grubog sloja vanjskim utjecajima. Taj se učinak djelomično očituje u izjednačavanju pritiska na kontaktno područje i povećanju površine konture. Osim toga, plastična deformacija izbočina s više vrhova dovodi do elastičnog stanja tih izbočina s malim brojem ponovljenih opterećenja, ako opterećenje ne prelazi početnu vrijednost.
Analogno izrazu (4) zapisujemo integralnu funkciju raspodjele površina dodirnih točaka u obliku
Diferencijalni oblik izraza (7) predstavljen je sljedećim izrazom:
Tada se matematičko očekivanje površine kontakta određuje sljedećim izrazom:
Budući da je stvarna kontaktna površina
i, uzimajući u obzir izraze (3), (6), (9), zapišemo:
Uz pretpostavku da je fraktalna dimenzija profila grube površine (1< D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.
Odredimo Smax iz poznatog izraza
gdje je b koeficijent jednak 1 za plastično stanje kontakta sfernog tijela s glatkim poluprostorom, a b = 0,5 za elastični; r -- polumjer zakrivljenosti vrha hrapavosti; dmax - deformacija hrapavosti.
Pretpostavimo da je polumjer kružnog (konturnog) područja ac određen modificiranom formulom G. Hertza
Zatim, zamjenom izraza (1) u formulu (11), dobivamo:
Izjednačavajući prave dijelove izraza (10) i (12) i rješavajući rezultirajuću jednakost s obzirom na deformaciju maksimalno opterećene neravnine, zapisujemo:
Ovdje je r polumjer vrha hrapavosti.
Prilikom izvođenja jednadžbe (13) uzeto je u obzir da je relativna deformacija najopterećenije neravnine jednaka
gdje je dmax najveća deformacija hrapavosti; Rmax -- najveća visina profila.
Za Gaussovu plohu fraktalna dimenzija profila je D = 1,5, a pri m = 1 izraz (13) ima oblik:
Uzimajući u obzir deformaciju nepravilnosti i slijeganje njihove baze kao aditivne veličine, zapisujemo:
Tada pronalazimo ukupnu konvergenciju iz sljedeće relacije:
Dakle, dobiveni izrazi omogućuju nam da pronađemo glavne parametre kontakta sfernog tijela s poluprostorom, uzimajući u obzir hrapavost: radijus područja konture određen je izrazima (12) i (13), konvergencija ? prema formuli (15).
3. Eksperimentirajte
Ispitivanja su provedena na instalaciji za proučavanje kontaktne krutosti fiksnih spojeva. Točnost mjerenja kontaktnih deformacija bila je 0,1–0,5 µm.
Shema ispitivanja prikazana je na sl. 1. Eksperimentalnim postupkom omogućeno je glatko utovar i rasterećenje uzoraka određene hrapavosti. Između uzoraka postavljene su tri kuglice promjera 2R=2,3 mm.
Proučavani su uzorci sa sljedećim parametrima hrapavosti (tablica 1).
U ovom slučaju, gornji i donji uzorci imali su iste parametre hrapavosti. Materijal uzorka - čelik 45, toplinska obrada - poboljšanje (HB 240). Rezultati ispitivanja dati su u tablici. 2.
Također predstavlja usporedbu eksperimentalnih podataka s izračunatim vrijednostima dobivenim na temelju predloženog pristupa.
stol 1
Parametri hrapavosti
|
Broj uzorka |
Parametri hrapavosti površine čeličnih uzoraka |
||||||
|
Parametri prilagodbe referentne krivulje |
|||||||
tablica 2
Približavanje sfernog tijela hrapavoj površini
|
Uzorak br. 1 |
Uzorak #2 |
||||||||
|
dosn, µm |
Eksperiment |
dosn, µm |
Eksperiment |
||||||
Usporedba eksperimentalnih i proračunskih podataka pokazala je njihovo zadovoljavajuće slaganje, što ukazuje na primjenjivost razmatranog pristupa u procjeni kontaktnih parametara sfernih tijela, uzimajući u obzir hrapavost.
Na sl. Slika 2 prikazuje ovisnost omjera ac/ac (H) površine konture, uzimajući u obzir hrapavost, prema površini izračunatoj prema teoriji G. Hertza, o fraktalnoj dimenziji.
Kao što se vidi na sl. 2, s povećanjem fraktalne dimenzije, koja odražava složenost strukture profila hrapave površine, povećava se vrijednost omjera kontaktne površine konture i površine izračunate za glatke površine prema teoriji G. Hertza.
Riža. 1. Shema ispitivanja: a - opterećenje; b - položaj kuglica između ispitnih uzoraka
Navedena ovisnost (slika 2) potvrđuje činjenicu povećanja površine dodira sfernog tijela s hrapavom površinom u usporedbi s površinom izračunatom prema teoriji G. Hertza.
Prilikom procjene stvarne površine kontakta potrebno je uzeti u obzir gornju granicu jednaku omjeru opterećenja prema Brinellovoj tvrdoći mekšeg elementa.
Područje područja konture, uzimajući u obzir hrapavost, nalazi se pomoću formule (10):
Riža. Slika 2. Ovisnost omjera polumjera područja konture, uzimajući u obzir hrapavost, i polumjera Hertzian područja o fraktalnoj dimenziji D
Za procjenu omjera stvarnog kontaktnog područja i površine konture, dijelimo izraz (7.6) na desnu stranu jednadžbe (16)
Na sl. Slika 3 prikazuje ovisnost omjera stvarnog kontaktnog područja Ar i površine konture Ac o fraktalnoj dimenziji D. Kako fraktalna dimenzija raste (rast hrapavosti), omjer Ar/Ac opada.
Riža. Slika 3. Ovisnost omjera stvarnog kontaktnog područja Ar i površine konture Ac o fraktalnoj dimenziji
Tako se plastičnost materijala ne promatra samo kao svojstvo (fizičko-mehanički faktor) materijala, već i kao nositelj učinka prilagodljivosti diskretnog višestrukog kontakta na vanjske utjecaje. Ovaj učinak očituje se u određenom izjednačavanju pritisaka na konturnoj površini kontakta.
Bibliografija
1. Mandelbrot B. Fraktalna geometrija prirode / B. Mandelbrot. - M.: Institut za računalna istraživanja, 2002. - 656 str.
2. Voronin N.A. Obrasci kontaktne interakcije čvrstih topokompozitnih materijala s krutim sfernim žigom / N.A. Voronin // Trenje i podmazivanje u strojevima i mehanizmima. - 2007. - Broj 5. - S. 3-8.
3. Ivanov A.S. Normalna, kutna i tangencijalna kontaktna krutost ravnog spoja / A.S. Ivanov // Vestnik mashinostroeniya. - 2007. - Broj 1. str. 34-37.
4. Tikhomirov V.P. Kontaktna interakcija lopte s hrapavom površinom / Trenje i podmazivanje u strojevima i mehanizmima. - 2008. - Broj 9. -S. 3-
5. Demkin N.B. Kontakt hrapavih valovitih površina uzimajući u obzir međusobni utjecaj neravnina / N.B. Demkin, S.V. Udalov, V.A. Aleksejev [et al.] // Trenje i trošenje. - 2008. - T.29. - br. 3. - S. 231-237.
6. Bulanov E.A. Problem kontakta za grube površine / E.A. Bulanov // Strojarstvo. - 2009. - Broj 1 (69). - S. 36-41.
7. Lankov, A.A. Vjerojatnost elastičnih i plastičnih deformacija tijekom kompresije grubih metalnih površina / A.A. Lakkov // Trenje i podmazivanje u strojevima i mehanizmima. - 2009. - Broj 3. - S. 3-5.
8. Greenwood J.A. Kontakt nominalno ravnih površina / J.A. Greenwood, J.B.P. Williamson // Proc. R. Soc., Serija A. - 196 - V. 295. - Br. 1422. - Str. 300-319.
9. Majumdar M. Fraktalni model elastično-plastičnog kontakta hrapavih površina / M. Majumdar, B. Bhushan // Suvremeno strojarstvo. ? 1991.? ne? str. 11-23.
10. Varadi K. Procjena stvarnih kontaktnih površina, raspodjela tlaka i kontaktnih temperatura tijekom kliznog kontakta između stvarnih metalnih površina / K. Varodi, Z. Neder, K. Friedrich // Wear. - 199 - 200. - Str. 55-62.
Hostirano na Allbest.ru
Slični dokumenti
Metoda za izračun sile interakcije između dviju stvarnih molekula u okviru klasične fizike. Određivanje potencijalne energije interakcije kao funkcije udaljenosti između središta molekula. Van der Waalsova jednadžba. superkritično stanje.
prezentacija, dodano 29.09.2013
Numerička procjena ovisnosti između parametara u rješavanju Hertzovog problema za cilindar u čahuri. Stabilnost pravokutne ploče s linearno promjenjivim opterećenjem na krajevima. Određivanje frekvencija i načina prirodnih titranja pravilnih poligona.
disertacija, dodana 12.12.2013
Reološka svojstva tekućina u mikro- i makrovolumenima. Zakoni hidrodinamike. Stacionarno gibanje fluida između dviju beskonačnih fiksnih ploča i gibanje fluida između dviju beskonačnih ploča koje se kreću jedna u odnosu na drugu.
test, dodano 31.03.2008
Razmatranje značajki kontaktne interakcije tekućina s površinom čvrstih tijela. Fenomen hidrofilnosti i hidrofobnosti; interakcija površine s tekućinama različite prirode. "Tekući" zaslon i video na "papiru"; kap u "nanotravu".
seminarski rad, dodan 14.06.2015
Upoznavanje sa fazama razvoja deformacijskog senzora sile s elastičnim elementom kao što je konzolna greda konstantnog presjeka. Opće karakteristike suvremenih mjernih konstrukcija. Senzori težine i sile kao nezamjenjiva komponenta u brojnim područjima.
seminarski rad, dodan 10.01.2014
Procjena utjecaja malih nepravilnosti u geometriji, nehomogenosti u rubnim uvjetima, nelinearnosti medija na spektar prirodnih frekvencija i vlastite funkcije. Konstrukcija numeričko-analitičkog rješenja problema unutarnjeg kontakta dvaju cilindričnih tijela.
Određivanje potencijala elektrostatičkog polja i napona (razlika potencijala). Određivanje interakcije između dva električna naboja u skladu s Coulombovim zakonom. Električni kondenzatori i njihov kapacitet. Parametri električne struje.
prezentacija, dodano 27.12.2011
Svrha kontaktnog bojlera, princip njegovog rada, značajke dizajna i komponente, njihova unutarnja interakcija. Toplinski, aerodinamički proračun kontaktnog izmjenjivača topline. Odabir centrifugalne crpke, njezini kriteriji.
seminarski rad, dodan 05.10.2011
Sila interakcije između magnetskog polja i vodiča sa strujom, sila koja djeluje na vodič kroz koji teče struja u magnetskom polju. Interakcija paralelnih vodiča sa strujom, pronalaženje rezultirajuće sile po principu superpozicije. Primjena zakona ukupne struje.
prezentacija, dodano 03.04.2010
Algoritam za rješavanje zadataka u dijelu "Mehanika" kolegija fizike općeobrazovne škole. Značajke određivanja karakteristika elektrona prema zakonima relativističke mehanike. Proračun jakosti električnih polja i veličine naboja prema zakonima elektrostatike.
