Prezentacija na temu Euklida. Euklid ili Euklid starogrčki matematičar. Svjetsku slavu stekao je zahvaljujući eseju o osnovama matematike "Počeci". Biografski podaci

slajd 1

EUCLID (oko 365. - 300. pr. Kr.)

Galerija velikih matematičara

Pripremila učiteljica matematike MOU srednje škole br. 36 Kalinjingrada Kovalchuk Larisa Leonidovna

slajd 2

O životu ovog znanstvenika ne zna se gotovo ništa. Do nas je došlo tek nekoliko legendi o njemu. Prvi komentator "Početaka" Proklo (5. stoljeće nove ere) nije mogao naznačiti gdje je i kada Euklid rođen i umro. Prema Proklu, “ovaj učeni čovjek” živio je u doba vladavine Ptolomeja I. Neki biografski podaci sačuvani su na stranicama arapskog rukopisa iz XII. stoljeća: Sirijac, rodom iz Tira.

slajd 3

Jedna od legendi govori da je kralj Ptolomej odlučio studirati geometriju. Ali pokazalo se da to nije tako lako učiniti. Zatim je nazvao Euklida i zamolio ga da mu pokaže lak put do matematike. "Ne postoji kraljevski put do geometrije", odgovorio mu je znanstvenik. Dakle, u obliku legende, ovaj izraz, koji je postao popularan, došao je do nas.

slajd 4

Kralj Ptolemej I., kako bi proslavio svoju državu, privukao je znanstvenike i pjesnike u zemlju, stvorivši za njih hram muza - Museion. Bile su tu radne sobe, botanički i zoološki vrt, astronomska radna soba, astronomski toranj, sobe za samotnjake, i što je najvažnije, veličanstvena knjižnica. Među pozvanim znanstvenicima bio je i Euklid, koji je osnovao matematičku školu u Aleksandriji, glavnom gradu Egipta, i napisao svoje temeljno djelo za njezine učenike.

slajd 5

U Aleksandriji je Euklid osnovao matematičku školu i napisao veliko djelo o geometriji, ujedinjeno pod općim naslovom "Počeci" - glavno djelo njegova života. Vjeruje se da je napisana oko 325. pr. Euklidovi prethodnici - Tales, Pitagora, Aristotel i drugi učinili su mnogo za razvoj geometrije. Ali sve su to bili zasebni fragmenti, a ne jedna logička shema.

slajd 6

I suvremenike i sljedbenike Euklida privukla je sustavnost i logičnost iznesenih informacija. "Počeci" se sastoje od trinaest knjiga, građenih prema jedinstvenoj logičkoj shemi. Svaka od trinaest knjiga počinje definicijom pojmova (točka, pravac, ravnina, lik itd.) koji se u njoj koriste, a zatim se, na temelju malog broja osnovnih odredbi (5 aksioma i 5 postulata), prihvaća bez dokaza, cijeli sustav je izgrađen geometrijom.

Slajd 7

U to vrijeme razvoj znanosti nije podrazumijevao postojanje metoda praktične matematike. Knjige I-IV pokrivale su geometriju, a njihov sadržaj je potječen do djela Pitagorejske škole. U knjizi V razvijena je doktrina o proporcijama, koja je bila u susjedstvu Eudoxusa iz Knida. Knjige VII-IX sadržavale su nauk o brojevima, koji predstavlja razvoj pitagorejskih primarnih izvora. Knjige X-XII sadrže definicije područja u ravnini i prostoru (stereometrija), teoriju iracionalnosti (osobito u X. knjizi); knjiga XIII sadrži studije pravilnih tijela, koje sežu do Teeteta.

Slajd 8

Raphael Santi, Euclid, detalj 1508-11, freska "Atenska škola" Stanz della Senyatura, Vatikan, Rim, Italija

Slajd 9

Euklidovi "Elementi" prikaz su te geometrije, koja je do danas poznata pod nazivom Euklidska geometrija. Opisuje metrička svojstva prostora koji moderna znanost naziva euklidskim prostorom. Euklidski prostor je arena fizikalnih fenomena klasične fizike, čije su temelje postavili Galileo i Newton. Ovaj prostor je prazan, bezgraničn, izotropan, ima tri dimenzije. Euklid je dao matematičku sigurnost atomističkoj ideji praznog prostora u kojem se atomi kreću. Euklidov najjednostavniji geometrijski objekt je točka, koju on definira kao nešto što nema dijelova. Drugim riječima, točka je nedjeljiv atom prostora.

Slajd 10

Beskonačnost prostora karakteriziraju tri postulata: "Prava crta se može povući od bilo koje točke do bilo koje točke." "Ograničena ravna crta može se kontinuirano produžiti duž ravne linije." "Iz svakog centra i svakog rješenja može se opisati krug."

slajd 11

Doktrina o paralelama i poznati peti postulat ("Ako pravac koji pada na dvije prave tvori unutarnje i s jedne strane kutove manje od dvije prave, tada će se ove dvije linije produžene na neodređeno vrijeme sastati na strani gdje su kutovi manji od dvije prave" ) definiraju svojstva euklidskog prostora i njegove geometrije, različite od neeuklidskih geometrija.

slajd 12

Za "Načela" se obično kaže da je nakon Biblije najpopularniji pisani spomenik antike. Knjiga ima vrlo zanimljivu povijest. Dvije tisuće godina bio je priručnik za školarce, korišten kao osnovni tečaj geometrije. Elementi su bili iznimno popularni, a radili su ih vrijedni pisari u mnogim gradovima i zemljama. Kasnije su "Počeci" s papirusa prenijeti na pergament, a potom i na papir. Tijekom četiri stoljeća "Počeci" su izlazili 2500 puta: u prosjeku je izlazilo 6-7 izdanja godišnje. Sve do 20. stoljeća knjiga se smatrala glavnim udžbenikom geometrije, ne samo za škole, već i za sveučilišta.

slajd 13

"Elemente" Euklida temeljito su proučavali Arapi, a kasnije i europski znanstvenici. Prevedene su na glavne svjetske jezike. Prvi originali tiskani su 1533. godine u Baselu Zanimljivo je da je prvi prijevod na engleski, koji datira iz 1570. godine, napravio Henry Billingway, londonski trgovac Euclid posjeduje dijelom sačuvana, dijelom rekonstruirana kasnija matematička djela. Upravo je on uveo algoritam za dobivanje najvećeg zajedničkog djelitelja dva proizvoljno uzeta prirodna broja i algoritam nazvan "Eratosthenov račun" za pronalaženje prostih brojeva iz zadanog broja.

Slajd 14

Euklid je postavio temelje geometrijske optike, koju je zacrtao u djelima "Optika" i "Katoptrik". Osnovni koncept geometrijske optike je pravolinijski svjetlosni snop. Euklid je tvrdio da svjetlosna zraka dolazi iz oka (teorija vizualnih zraka), što nije bitno za geometrijske konstrukcije. Poznaje zakon refleksije i fokusnog djelovanja konkavnog sfernog zrcala, iako još uvijek ne može odrediti točan položaj žarišta.U svakom slučaju, u povijesti fizike ime Euklida kao utemeljitelja geometrijske optike ponijelo je svoje pravo mjesto.

slajd 15

Kod Euklida nalazimo i opis monokorda – jednožičnog instrumenta za određivanje visine žice i njenih dijelova. Vjeruje se da je Pitagora izumio monokord, a Euklid ga je samo opisao (“Podjela kanona”, III st. pr. Kr.). Euklid je, sa svojom karakterističnom strašću, preuzeo brojevni sustav intervalnih odnosa. Izum monokorda bio je značajan za razvoj glazbe. Postupno su se umjesto jedne žice počele koristiti dvije ili tri. To je bio početak stvaranja klavijaturnih instrumenata, prvo čembalo, zatim klavir, a matematika je postala temeljni uzrok pojave ovih glazbala.

slajd 16

Naravno, sva obilježja euklidskog prostora nisu otkrivena odmah, već kao rezultat višestoljetnog rada znanstvene misli, ali polazišna točka ovog rada bili su Euklidovi "Počeci". Poznavanje osnova euklidske geometrije danas je nužan element općeg obrazovanja u cijelom svijetu.

Slajd 17

http://biographera.net/biography.php?id=50 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html

Izvanredni starogrčki matematičar Euklid rođen je u Megari, malom grčkom gradiću. O njegovom životu znamo vrlo malo, čak se ne zna ni datum rođenja i smrti ove osobe. Obično se navodi samo četvrto stoljeće prije Krista, kada je rođen, i treće stoljeće prije Krista, vrijeme procvata njegovih aktivnosti u Aleksandriji, glavnom gradu Egipta pod grčko-makedonskom dinastijom Ptolomeja. U antičkom svijetu, Ptolemeji su bili bez premca u svom pokroviteljstvu znanstvenika, pisaca, izumitelja i pjesnika. Poznato je da je bio Platonov učenik.

Jednog dana, kralj Ptolemej upitao je Euklida postoji li drugi, ne tako težak način poznavanja geometrije od onog koji je znanstvenik iznio u svojim "Načelima". Euklid je odgovorio: O kralju, u geometriji nema kraljevskih cesta ».

• Dugo su znanstvenici vjerovali da ne postoji određena povijesna osoba, da se grupa matematičara skriva pod imenom Euklid. Međutim, dokaz o njegovom postojanju pronađen je u pronađenom rukopisu iz 12. stoljeća. Euklid je završio u Aleksandriji kao učitelj Museiona, t.j. doslovno "prebivalište muza", ali zapravo - prototip budućih europskih sveučilišta. U ovom veličanstvenom gradu Euklid je stvorio svoje djelo "Počeci" (ili "Elementi" u latiniziranom obliku). Petnaest knjiga "Načela" sadrži gotovo sva najvažnija dostignuća antičke matematike. Više od dvije tisuće godina, Euklidski esej ostao je glavno djelo o elementarnoj matematici. No postignuće Euklida nije samo u tome što je otkrio zakone i teoreme, nego i u tome što je veliki matematičar u sustav unio raspršenu i opsežnu teorijsku građu i posložio je u takvom slijedu da svaki teorem slijedi iz prethodnog. jedan. Dao je prvi sustav aksioma – tvrdnje prihvaćenih bez dokaza. Činjenica da se matematika naziva najpreciznijom od znanosti značajna je zasluga Euklida.
• A sada razgovarajmo o tome koja su točno Euklidova otkrića.

• Osnove geometrijske algebre (znanost o izračunavanju segmenata i površina) iznesene su u ja rezerviram"Počelo". Tamo se razmatraju segmenti i definiraju aritmetičke operacije nad njima. Na primjer, dodana su dva segmenta, pričvršćuju se jedan na drugi, oduzimaju, uklanjajući iz većeg segmenta dio jednak manjem. Račun definiran u geometrijskoj algebri bio je "gradiran". Prva faza se sastojala od segmenata, druga - područja, treća - svezaka. Alati s kojima je bilo dopušteno izrađivati ​​konstrukcije u geometrijskoj algebri bili su šestar i ravnalo.
• NA Knjiga II razmatraju se glavna svojstva trokuta, pravokutnika, paralelograma i uspoređuju njihova područja. Knjiga završava Pitagorinim teoremom.
• NA Knjiga III razmatraju se svojstva kružnice, njezine tangente i tetive (ove probleme proučavao je Hipokrat s Hiosa u drugoj polovici 5. st. pr. Kr.).

Godine 1739. knjiga "Počeci" prevedena je na ruski jezik. Evo prve stranice prve knjige.

• NA Knjiga IV su pravilni poligoni. NA knjiga V data je opća teorija odnosa veličina koju je stvorio Eudoks Knidski; može se smatrati prototipom teorije realnih brojeva, razvijene tek u drugoj polovici 19. stoljeća. Opća teorija odnosa temelj je doktrine sličnosti (knjiga VI) i metode iscrpljivanja (knjiga VII), koja također potječe od Eudoksa. NA knjige VII-IX ocrtani su počeci teorije brojeva temeljene na algoritmu za pronalaženje najvećeg zajedničkog djelitelja ili Euklidovom algoritmu. Ove knjige uključuju teoriju djeljivosti, uključujući teoreme o jedinstvenosti faktoringa cijelog broja na proste faktore i o beskonačnosti broja prostih brojeva; ovdje se također izlaže doktrina o omjeru cijelih brojeva, slično teoriji racionalnih (pozitivnih) brojeva. NA knjiga X dana je klasifikacija kvadratnih i bikvadratnih iracionalnosti i potkrijepljena su neka pravila za njihovu transformaciju. Rezultati knjige X primjenjuju se u knjizi XIII za pronalaženje duljine rubova pravilnih poliedara. značajan dio knjige X i XIII(vjerojatno i VII) pripada Teetetu (početak 4. st. pr. Kr.). NA Knjiga XI ocrtava osnove stereometrije.
• NA Knjiga XII metodom iscrpljivanja određuju se omjer površina dviju kružnica i omjer volumena piramide i prizme, stošca i cilindra. Ove teoreme prvi je dokazao Eudoks.
• Konačno, u Knjiga XIII određen je omjer volumena dviju kuglica, konstruirano je pet pravilnih poliedara i dokazano da nema drugih pravilnih tijela.
• Kasniji grčki matematičari dodali su Euklidove elemente Knjige XIV i XV, koji nije pripadao Euklidu. Često se i sada objavljuju zajedno s glavnim tekstom "Početaka". Tamo se razmatraju segmenti i definiraju aritmetičke operacije nad njima.

Ulomak najstarijeg papirusa s dijagramima iz Euklidovog "Elementa geometrije"

• Citadela (srednjovjekovna tvrđava) izgrađena XII stoljeća

Al-Mursi Abul Abbasova džamija Aleksandrija .

Hurgada. Palača 1000 i 1 noćenje. Aleksandrija

aleksandrijski zaljev

Alimov N. G. Vrijednost i odnos u Euklidu. Povijesno-matematička istraživanja, sv. 8, 1955., str. 573-619 (prikaz, stručni). Bashmakova I. G. Aritmetičke knjige Euklidovih "početaka". Povijesno-matematička istraživanja, sv. 1, 1948, str. 296-328 (prikaz, stručni). Van der Waerden B.L. Buđenje znanosti. M .: Fizmatgiz, 1959. Vygodsky M. Ya. "Počeci" Euklida. Povijesno-matematička istraživanja, sv. 1, 1948, str. 217-295 (prikaz, stručni). Glebkin V.V. Znanost u kontekstu kulture: ("Počeci" Euklida i "Jiu zhang suan shu"). Moskva: Interpraks, 1994. 188 str., 3000 primjeraka. ISBN 5-85235-097-4 Kagan VF Euklid, njegovi nasljednici i komentatori. U: Kagan VF Osnove geometrije. Dio 1. M., 1949, str. 28-110 (prikaz, stručni). Raik A.E. Deseta knjiga Euklidovih "Početaka". Povijesno-matematička istraživanja, sv. 1, 1948, str. 343-384 (prikaz, stručni). Rodin A. V. Euklidova matematika u svjetlu filozofije Platona i Aristotela. M.: Nauka, 2003. Zeiten GG Povijest matematike u antici i srednjem vijeku. M.-L.: ONTI, 1938. Shchetnikov AI Druga knjiga Euklidovih "Početaka": njezin matematički sadržaj i struktura. Povijesno-matematička istraživanja, sv. 12(47), 2007., str. 166-187 (prikaz, stručni). Shchetnikov AI Djela Platona i Aristotela kao dokaz formiranja sustava matematičkih definicija i aksioma. ?????, ne. 1, 2007., str. 172-194 (prikaz, stručni). Artmanna B. Euklidovi "Elementi" i njegova prapovijest. Apeiron, v. 24, 1991., str. 1-47 (prikaz, stručni). Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. Euclid. CD ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997. Burton H.E. Optika Euklida. J. Opt. soc. Amer., v. 35, 1945., str. 357-372 (prikaz, stručni). Itard J. Lex livres arithmetiqu's d'Euclide. P.: Hermann, 1961. Fowler D.H. Poziv za čitanje X knjige Euklidovih elemenata. Historia Mathematica, v. 19, 1992, str. 233-265 (prikaz, stručni). Knorr W.R. Evolucija euklidskih elemenata. Dordrecht: Reidel, 1975. Mueller I. Filozofija matematike i deduktivna struktura u Euklidovim elementima. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981. Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.

1 slajd

2 slajd

Život i djelo Euklida Euklid (vjerojatno 330.-277. pr. Kr.) matematičar je aleksandrijske škole stare Grčke, autor prve rasprave o matematici koja je došla do nas.

3 slajd

4 slajd

Pet Euklidovih postulata Od bilo koje točke do bilo koje druge točke moguće je povući samo jednu ravnu crtu. Ograničena ravna crta može se kontinuirano nastaviti ravnom linijom. Iz bilo kojeg središta i bilo kojeg rješenja moguće je opisati kružnicu. Svi pravi kutovi su međusobno jednaki.Ako pravac koji pada na dva pravca tvori unutarnje i s jedne strane kutove manje od dva prava kuta, tada se ta dva pravca neograničeno duži sastaju na strani gdje su kutovi manji od dva

5 slajd

Peti postulat Ako pravac koji pada na dva pravca tvori unutarnje i s jedne strane kutove manje od dva pravca, tada se ove dvije beskonačno produžene linije sastaju na strani gdje su kutovi manji od dva pravca.

6 slajd

Peti postulat paralela formulirali su: Proklo (411. - 485. pr. Kr.) Euklid (325. - 265. pr. Kr.) Arhimed (287. - 212. pr. Kr.) Ptolomej (85. - 165. pr. Kr.) Wallis (1663.) Legendre (17234., pa čak i1). poznati pjesnik Omar Khayyam Ali "kum" neeuklidske geometrije pokazao se talijanskim redovnikom koji je podučavao matematiku i gramatiku Girolamo Saccheri, poznat po svojoj raspravi o umiranju (1766.): "Euklid, očišćen od svih mrlja" .

7 slajd

9 Euklidovih aksioma Jednaki su istoj stvari jednaki i jedni drugima Ako se jednaki dodaju jednakima, tada će cijeli brojevi biti jednaki Ako se jednaki oduzmu od jednakih, tada će ostaci biti jednaki Ako se nejednakim dodaju jednaki, tada cijeli brojevi neće biti jednaki

8 slajd

9 Euklidovih aksioma (nastavak) Udvostručeno od istog međusobno su jednake Polovice istog su međusobno jednake Spajanje jedna s drugom jednake su jedna drugoj Cjelina je veća od dijela Dvije ravne ne sadrže razmak

9 slajd

Zaključak Euklid je napravio tri značajna otkrića u aritmetici. Najprije je formulirao (bez dokaza) teorem podjele s ostatkom. Drugo, smislio je "Euklidov algoritam" - brz način pronalaženja najvećeg zajedničkog djelitelja brojeva ili zajedničke mjere segmenata (ako su mjerljivi). Konačno, Euklid je bio prvi koji je proučavao svojstva prostih brojeva – i dokazao da je njihov skup beskonačan. Ali je li istina da se bilo koji cijeli broj može rastaviti u proizvod prostih brojeva na jedinstven način? Euklid to nije uspio dokazati – iako je za to imao sva potrebna sredstva.

10 slajd

slajd 1

slajd 2

slajd 3

slajd 4

slajd 5

slajd 6

Slajd 7

Slajd 8

Slajd 9

slajd 10

slajd 11

slajd 12

slajd 13

slajd 14

slajd 15