Solitonlar. Əsas soliton və onun havada istifadəsi

SOLITON- bu, yayılma zamanı formasını və sürətini dəyişmədən saxlayan, müxtəlif fiziki təbiətli mediada tək dalğadır.İngilis dilindən. soliter - soliter (tək dalğa - tək dalğa), "-on" bu qəbildən olan terminlərin tipik sonluğudur (məsələn, elektron, foton və s.), zərrə bənzəri mənasını verir.

Soliton anlayışı 1965-ci ildə amerikalılar Norman Zabuski və Martin Kruskal tərəfindən təqdim edilmişdir, lakin solitonun kəşfində ingilis mühəndisi Con Skott Russell (1808-1882) hesab olunur. 1834-cü ildə o, ilk dəfə solitonun ("böyük tək dalğa") müşahidəsini təsvir etmişdir. Həmin vaxt Rassel Edinburq (Şotlandiya) yaxınlığındakı Birlik Kanalının imkanlarını öyrənirdi. Kəşf müəllifinin özü onun haqqında belə danışır: “Bir cüt atın dar bir kanalla sürətlə çəkdiyi barjanın hərəkətini izləyirdim ki, barja qəfil dayandı; lakin barjanın hərəkətə gətirdiyi su kütləsi dayanmırdı; əvəzində, çılğın hərəkət vəziyyətində gəminin burnunun yaxınlığında toplandı, sonra birdən onu geridə qoydu, böyük sürətlə irəli yuvarlandı və böyük tək yüksəklik şəklini aldı, yəni. kanal boyu yoluna davam edən, şəklini zərrə qədər dəyişmədən və sürətini azaltmadan yuvarlaqlaşdırılmış, hamar və dəqiq müəyyən edilmiş su təpəsi. Mən onun arxasınca atla getdim və mən onu ötüb keçəndə o, hələ də təxminən otuz fut uzunluğunda və bir fut yarım hündürlüyündə orijinal yüksəklik profilini saxlayaraq saatda təxminən səkkiz-doqquz mil sürətlə irəliləyirdi. Onun hündürlüyü getdikcə azaldı və bir-iki mil təqib etdikdən sonra onu kanalın döngələrində itirdim. Beləliklə, 1834-cü ilin avqustunda ilk dəfə tərcümə dalğası adlandırdığım qeyri-adi və gözəl bir hadisə ilə qarşılaşmaq imkanım oldu...”.

Sonradan, Russell eksperimental olaraq, bir sıra təcrübələr apardıqdan sonra, tək dalğanın sürətinin hündürlüyündən (kanaldakı sərbəst su səthinin səviyyəsindən maksimum hündürlük) asılılığını tapdı.

Bəlkə də Rassel müasir elmdə solitonların oynadığı rolu qabaqcadan görmüşdü. Ömrünün son illərində bir kitabı tamamladı Suda, havada və efir okeanlarında tərcümə dalğaları 1882-ci ildə ölümündən sonra nəşr edilmişdir. Bu kitab təkrar nəşrdən ibarətdir Dalğa Hesabatları- tək dalğanın ilk təsviri və maddənin quruluşu haqqında bir sıra təxminlər. Xüsusilə, Rassel səsin tək dalğalar olduğuna inanırdı (əslində bu belə deyil), əks halda, onun fikrincə, səsin yayılması təhriflərlə baş verəcəkdir. Bu fərziyyəyə əsaslanaraq və onun tapdığı tək dalğanın sürətindən asılılıqdan istifadə edərək Rassel atmosferin qalınlığını (5 mil) tapdı. Üstəlik, işığın da tək dalğalar olduğunu fərz edərək (bu da doğru deyil), Russell kainatın uzunluğunu da tapdı (5 10 17 mil).

Görünür, Rassel kainatın ölçüsü ilə bağlı hesablamalarında səhv edib. Lakin atmosfer üçün əldə edilən nəticələr onun sıxlığı vahid olsaydı düzgün olardı. Russell Dalğa Hesabatı indi elmi nəticələrin təqdimatında aydınlıq nümunəsi hesab olunur, bu aydınlıq bu gün bir çox alimlərdən uzaqdır.

Russelin o vaxtkı ən hörmətli ingilis mexanikləri Corc Bidel Ayri (1801-1892) (1828-1835-ci illərdə Kembricdə astronomiya professoru, 1835-1881-ci illərdə kral sarayının astronomu) və Corc Qabriel Stoksun (1819-19) elmi mesajına reaksiya. ) (1849-1903-cü illərdə Kembricdə riyaziyyat professoru) mənfi idi. Uzun illər sonra soliton çox fərqli şəraitdə yenidən kəşf edildi. Maraqlıdır ki, Rasselin müşahidəsini təkrarlamaq asan deyildi. Rasselin ölümünün 100-cü ildönümünə həsr olunmuş konfrans üçün Edinburqa gələn və məhz Rasselin müşahidə etdiyi yerdə tək dalğa almağa çalışan Soliton-82 konfransının iştirakçıları bütün təcrübələri və geniş təcrübələri ilə heç nə görə bilmədilər. solitonlar haqqında biliklər.

1871-1872-ci illərdə fransız alimi Joseph Valentin Boussinesq (1842-1929) kanallarda tək dalğaların nəzəri tədqiqatlarına həsr olunmuş nəticələri nəşr olundu (Rassellin tək dalğasına bənzər). Boussinesq tənliyi əldə etdi:

Belə dalğaları təsvir edən ( u kanalda sərbəst su səthinin yerdəyişməsidir, d- kanal dərinliyi, c 0 - dalğa sürəti, t- vaxt, x məkan dəyişənidir, indeks müvafiq dəyişənə görə diferensiasiyaya uyğundur və onların formasını müəyyən edir (hiperbolik sekant, sm. düyü. 1) və sürət.

Boussinesq araşdırılan dalğaları bükülmə adlandırdı və müsbət və mənfi yüksəkliklərin bükülməsini hesab etdi. Boussinesq müsbət şişkinliklərin sabitliyini onunla əsaslandırdı ki, onların kiçik təlaşları yaranaraq sürətlə çürüyür. Mənfi bükülmə zamanı sabit dalğa formasının əmələ gəlməsi mümkün deyil, eləcə də uzun və müsbət çox qısa bükülmə üçün. Bir qədər sonra, 1876-cı ildə ingilis Lord Rayleigh tədqiqatının nəticələrini dərc etdi.

Solitonlar nəzəriyyəsinin inkişafının növbəti mühüm mərhələsi hollandiyalı Diederik Johann Korteweg (1848–1941) və onun tələbəsi Qustav de Vriesin (həyatın dəqiq tarixləri məlum deyil) işi (1895) olmuşdur. Göründüyü kimi, nə Korteweq, nə de Vries Boussinesq-in əsərlərini oxumayıblar. Onlar sabit en kəsiyinin kifayət qədər geniş kanallarında dalğalar üçün bir tənlik əldə etdilər ki, bu da indi onların adını daşıyır - Korteweg-de Vries (KdV) tənliyi. Belə bir tənliyin həlli o zaman Rasselin kəşf etdiyi dalğanı təsvir edir. Bu tədqiqatın əsas nailiyyətləri bir istiqamətdə hərəkət edən dalğaları təsvir edən daha sadə bir tənliyi nəzərdən keçirmək idi, belə həllər daha illüstrativdir. Çünki həll Jacobi elliptik funksiyasını ehtiva edir cn, bu məhlullar "knoid" dalğalar adlanırdı.

Normal formada, istədiyiniz funksiya üçün KdV tənliyi və oxşayır:

Solitonun yayılma zamanı öz formasını dəyişməz saxlamaq qabiliyyəti onunla izah olunur ki, onun davranışı bir-birinə əks olan iki proseslə müəyyən edilir. Birincisi, bu sözdə qeyri-xətti dikilmədir (kifayət qədər böyük bir amplituda dalğa cəbhəsi amplituda artım sahələrində aşmağa meyllidir, çünki böyük bir amplituda malik olan arxa hissəciklər səyahət edənlərdən daha sürətli hərəkət edir). İkincisi, dispersiya kimi bir proses özünü göstərir (mühitin fiziki və həndəsi xüsusiyyətləri ilə müəyyən edilən dalğa sürətinin onun tezliyindən asılılığı; dispersiya ilə dalğanın müxtəlif bölmələri müxtəlif sürətlə hərəkət edir və dalğa yayılır). Beləliklə, dalğanın qeyri-xətti dikləşməsi onun yayılması zamanı belə dalğanın formasının saxlanmasını təmin edən dispersiya hesabına yayılması ilə kompensasiya edilir.

Solitonun yayılması zamanı ikinci dərəcəli dalğaların olmaması dalğa enerjisinin fəzaya səpilmədiyini, məhdud məkanda cəmləndiyini (lokallaşdırılmış) göstərir. Enerjinin lokalizasiyası hissəciklərin fərqli keyfiyyətidir.

Solitonların başqa bir heyrətamiz xüsusiyyəti (Rassell tərəfindən qeyd olunur) onların bir-birindən keçərkən sürətini və formasını qorumaq qabiliyyətidir. Baş vermiş qarşılıqlı təsirin yeganə xatırlatması müşahidə olunan solitonlar görüşməsəydilər tutacaqları mövqelərdən daimi yerdəyişmələridir. Belə bir fikir var ki, solitonlar bir-birindən keçmir, lakin toqquşan elastik toplar kimi əks olunur. Bu da solitonların hissəciklərlə bənzətməsini göstərir.

Uzun müddətdir ki, tək dalğaların yalnız sudakı dalğalarla əlaqəli olduğuna inanılırdı və onlar mütəxəssislər - hidrodinamika tərəfindən öyrənilirdi. 1946-cı ildə M.A.Lavrentyev (SSRİ), 1954-cü ildə isə ABŞ-dan K.O.Fridrix və D.Q.Hyers tək dalğaların mövcudluğunun nəzəri sübutlarını dərc etdilər.

Solitonlar nəzəriyyəsinin müasir inkişafı 1955-ci ildə Los Alamos (ABŞ) alimlərinin - Enriko Fermi, Con Pasta və Sten Ulamın qeyri-xətti diskret yüklənmiş simlərin tədqiqinə həsr olunmuş işi dərc edildikdən sonra başladı (bu model istifadə edilmişdir). bərk cisimlərin istilik keçiriciliyini öyrənmək üçün). Belə simlər boyunca hərəkət edən uzun dalğalar solitonlara çevrildi. Maraqlıdır ki, bu işdə tədqiqat metodu ədədi eksperiment idi (o dövrdə yaradılmış ilk kompüterlərdən birində hesablamalar).

Əvvəlcə dayaz suda dalğaları təsvir edən Boussinesq və KdV tənlikləri üçün nəzəri olaraq kəşf edilən solitonlar indi mexanika və fizikanın digər sahələrində bir sıra tənliklərin həlli kimi də tapılıb. Ən ümumi olanlar (aşağıda bütün tənliklərdə u arzu olunan funksiyalar, at əmsallarıdır u bəzi sabitlərdir)

qeyri-xətti Şrödinger tənliyi (NLS)

Tənlik optik şüaların optik özünə fokuslanması və parçalanmasının öyrənilməsində əldə edilmişdir. Eyni tənlik dərin sularda dalğaların tədqiqində istifadə edilmişdir. Plazmada dalğa prosesləri üçün NSE-nin ümumiləşdirilməsi ortaya çıxdı. Elementar hissəciklər nəzəriyyəsində NSE-dən istifadə etmək maraqlıdır.

Sin-Qordon Tənliyi (SG)

məsələn, rezonanslı ultraqısa optik impulsların yayılmasını, kristallarda dislokasiyaları, maye heliumdakı prosesləri, keçiricilərdə yük sıxlığı dalğalarını təsvir edir.

Soliton məhlullarında həmçinin əlaqəli KdV tənlikləri var. Bu tənliklərə daxildir

dəyişdirilmiş KdV tənliyi

Benjamin, Bohn and Magoni tənliyi (BBM)

ilk dəfə bora təsvirində ortaya çıxdı (suyun səthində qıfılların qapıları açıldıqda, çay "kilidləndikdə" meydana gələn dalğalar);

Benjamin-it tənliyi

başqa bir homojen mayenin içərisində yerləşən qeyri-homogen (qatlı) mayenin nazik təbəqəsi daxilində dalğalar üçün əldə edilir. Transonik sərhəd qatının tədqiqi də Benjamin-İt tənliyinə gətirib çıxarır.

Soliton həlləri olan tənliklərə Born-İnfeld tənliyi də daxildir

sahə nəzəriyyəsində tətbiqlərə malikdir. Soliton həlləri ilə başqa tənliklər də var.

KdV tənliyi ilə təsvir edilən soliton unikal olaraq iki parametrlə xarakterizə olunur: sürət və sabit zaman nöqtəsində maksimumun mövqeyi.

Hirota tənliyi ilə təsvir edilən soliton

unikal olaraq dörd parametrlə xarakterizə olunur.

1960-cı ildən solitonlar nəzəriyyəsinin inkişafına bir sıra fiziki problemlər təsir etmişdir. Özünü induksiya edən şəffaflıq nəzəriyyəsi təklif edilmiş və onu təsdiqləmək üçün eksperimental nəticələr təqdim edilmişdir.

1967-ci ildə Kruskal və həmmüəlliflər KdV tənliyinin dəqiq həllini - tərs səpilmə məsələsi adlanan metodu tapdılar. Tərs səpilmə məsələsi metodunun mahiyyəti həll olunan tənliyi (məsələn, KdV tənliyini) həlli asan tapılan başqa xətti tənliklər sistemi ilə əvəz etməkdir.

1971-ci ildə sovet alimləri V.E.Zaxarova və A.B.Şabat eyni üsulla NLS-ni həll etdilər.

Soliton nəzəriyyəsinin tətbiqi hal-hazırda qeyri-xətti elementləri (diodlar, müqavimət rulonları), sərhəd qatı, planetar atmosferlər (Yupiterin Böyük Qırmızı Ləkəsi), sunami dalğaları, plazmada dalğa prosesləri, tarlada siqnal ötürülməsi xətlərinin öyrənilməsində istifadə olunur. nəzəriyyəsi, bərk cisimlər fizikası, maddələrin ekstremal vəziyyətlərinin istilik fizikası, yeni materialların öyrənilməsində (məsələn, dielektriklə ayrılmış superkeçirici metalın iki qatından ibarət Cozefson qovşaqları), kristal qəfəslərin modellərinin yaradılmasında, optikada, biologiya və bir çox başqaları. Sinirlər boyunca hərəkət edən impulsların soliton olduğu irəli sürülür.

Hal-hazırda, solitonların növləri və onların bəzi birləşmələri təsvir edilmişdir, məsələn:

antisoliton mənfi amplituda bir solitondur;

tənəffüs (ikiqat) – soliton – antisoliton cütü (şək. 2);

multisoliton - bütövlükdə hərəkət edən bir neçə soliton;

fluxon – maqnit axını kvantı, paylanmış Cozefson qovşaqlarında solitonun analoqu;

kink (monopole), ingilis dilindən kink - əyilmə.

Formal olaraq, kink hiperbolik tangens ilə təsvir edilən KdV, NLSE və SG tənliklərinin həlli kimi təqdim edilə bilər (Şəkil 3). Bükülmə məhlulunun işarəsini tərsinə çevirmək antikink verir.

Kinks 1962-ci ildə ingilis Perrinq və Skyrme tərəfindən SG tənliyini ədədi olaraq (kompüterdə) həll edərkən aşkar edilmişdir. Beləliklə, soliton adı görünməmişdən əvvəl bükülmələr aşkar edilmişdir. Məlum oldu ki, qıvrımların toqquşması nə onların qarşılıqlı məhvinə, nə də sonradan başqa dalğaların yaranmasına səbəb olmayıb: beləliklə, kinkslər solitonların xüsusiyyətlərini nümayiş etdirirdilər, lakin kink adı bu növ dalğalara verilmişdir.

Solitonlar həmçinin iki ölçülü və üç ölçülü ola bilər. Qeyri-ölçülü solitonların tədqiqi onların dayanıqlığının sübut edilməsinin çətinliyi ilə çətinləşdi, lakin son zamanlar qeyri-ölçülü solitonların eksperimental müşahidələri əldə edildi (məsələn, axan özlü mayenin plyonkasında at nalı şəkilli solitonlar, V.İ.Petviaşvili və O.Yu.Tsvelodub tərəfindən öyrənilmişdir). İki ölçülü soliton həlləri, məsələn, akustik (səs) dalğalarını təsvir etmək üçün istifadə olunan Kadomtsev-Petviaşvili tənliyinə malikdir:

Bu tənliyin məlum həlləri arasında yayılmayan burulğanlar və ya soliton-vortekslər var (vorteks onun hissəciklərinin bəzi ox ətrafında bucaq fırlanma sürətinə malik olduğu mühitin axınıdır). Nəzəri cəhətdən tapılan və laboratoriyada modelləşdirilən bu növ solitonlar planetlərin atmosferlərində kortəbii olaraq yarana bilər. Öz xüsusiyyətlərinə və mövcud olma şərtlərinə görə, soliton-vorteks Yupiter atmosferinin diqqətəlayiq xüsusiyyətinə - Böyük Qırmızı Ləyə bənzəyir.

Solitonlar mahiyyətcə qeyri-xətti formasiyalardır və xətti (zəif) dalğalar (məsələn, səs) kimi əsasdır. Klassiklər Bernhard Rimann (1826-1866), Avqustin Koşi (1789-1857), Jan Cozef Furyenin (1768-1830) əsərləri ilə xətti nəzəriyyənin yaradılması böyük ölçüdə mühüm problemlərin həllinə imkan verdi. o dövrün təbiət elmləri qarşısında duran. Solitonların köməyi ilə müasir elmi problemləri nəzərdən keçirərkən yeni fundamental suallara aydınlıq gətirmək mümkündür.

Andrey Boqdanov

Xüsusi fiziki və ya texniki təhsili olmayan bir insan, şübhəsiz ki, "elektron, proton, neytron, foton" sözləri ilə tanışdır. Amma onlarla samit olan “soliton” sözünü yəqin ki, çoxları ilk dəfə eşidir. Bu təəccüblü deyil: bu sözlə işarələnən şey əsr yarımdan çox müddətə məlum olsa da, solitonlara yalnız 20-ci əsrin son üçdə birindən lazımi diqqət yetirilmişdir. Soliton hadisələri universal oldu və riyaziyyat, hidromexanika, akustika, radiofizika, astrofizika, biologiya, okeanoqrafiya və optik mühəndislikdə tapıldı. Soliton nədir?

Yuxarıda göstərilən sahələrin hamısının bir ümumi xüsusiyyəti var: onlarda və ya ayrı-ayrı bölmələrində dalğa prosesləri və ya daha sadə şəkildə dalğalar öyrənilir. Ən ümumi mənada dalğa bir maddə və ya sahəni xarakterizə edən bəzi fiziki kəmiyyətin pozulmasının yayılmasıdır. Bu yayılma adətən bəzi mühitlərdə - suda, havada, bərk maddələrdə baş verir. Və yalnız elektromaqnit dalğaları vakuumda yayıla bilər. Şübhəsiz ki, hər kəs sferik dalğaların suya atılan və suyun sakit səthini "narahat edən" daşdan necə ayrıldığını gördü. Bu, "tək" təlaşın yayılmasının bir nümunəsidir. Çox vaxt təlaş müxtəlif formalarda salınan bir prosesdir (xüsusən də dövri) - sarkacın yellənməsi, musiqi alətinin siminin titrəməsi, alternativ cərəyanın təsiri altında kvars lövhəsinin sıxılması və genişlənməsi. , atomlarda və molekullarda titrəmələr. Dalğalar - yayılan salınımlar - fərqli təbiətə malik ola bilər: su üzərində dalğalar, səs, elektromaqnit (işıq daxil olmaqla) dalğaları. Dalğa prosesini həyata keçirən fiziki mexanizmlərdəki fərq onun riyazi təsvirinin müxtəlif yollarını tələb edir. Ancaq müxtəlif mənşəli dalğalar da universal riyazi aparatdan istifadə edərək təsvir olunan bəzi ümumi xüsusiyyətlərə malikdir. Bu isə o deməkdir ki, dalğa hadisələrini onların fiziki təbiətindən mücərrəd olaraq öyrənmək mümkündür.

Dalğa nəzəriyyəsində bu, adətən dalğaların müdaxilə, difraksiya, dispersiya, səpilmə, əks olunma və qırılma kimi xüsusiyyətlərini nəzərə alaraq edilir. Lakin bu halda bir mühüm hal baş verir: müxtəlif təbiətli tədqiq olunan dalğa prosesləri xətti olması şərti ilə belə vahid yanaşma əsaslandırılır. Bununla nə nəzərdə tutulduğu haqqında bir az sonra danışacağıq, lakin hələlik yalnız çox böyük olmayan dalğaların xətti ola biləcəyini qeyd edəcəyik. Dalğa amplitüdü böyükdürsə, qeyri-xətti olur və bu, məqaləmizin mövzusu - solitonlar ilə birbaşa bağlıdır.

Biz hər zaman dalğalardan danışdığımız üçün solitonların da dalğalar sahəsindən bir şey olduğunu təxmin etmək çətin deyil. Bu doğrudur: çox qeyri-adi formalaşma soliton adlanır - "tək" dalğa (tək dalğa). Onun baş vermə mexanizmi uzun müddətdir tədqiqatçılar üçün sirr olaraq qalır; görünürdü ki, bu hadisənin təbiəti dalğaların əmələ gəlməsi və yayılmasının məlum qanunlarına ziddir. Aydınlıq nisbətən yaxınlarda meydana çıxdı və indi kristallarda, maqnit materiallarında, optik liflərdə, Yerin və digər planetlərin atmosferində, qalaktikalarda və hətta canlı orqanizmlərdə solitonlar öyrənilir. Məlum oldu ki, sunamilər, sinir impulsları və kristallarda dislokasiyalar (onların qəfəslərinin dövriliyinin pozulması) hamısı solitonlardır! Soliton həqiqətən "çoxtərəflidir". Yeri gəlmişkən, A.Filippovun “Çox üzlü soliton” adlı əla elmi-populyar kitabının adı belədir. Kifayət qədər çox sayda riyazi düsturdan qorxmayan oxucuya tövsiyə edirik.

Solitonlar ilə əlaqəli əsas fikirləri başa düşmək və eyni zamanda riyaziyyatsız etmək üçün biz ilk növbədə yuxarıda qeyd olunan qeyri-xəttilik və dispersiya - solitonun əmələ gəlməsi mexanizminin əsasını təşkil edən hadisələr haqqında danışmalı olacağıq. Ancaq əvvəlcə solitonun necə və nə vaxt kəşf edildiyi barədə danışaq. O, insana ilk dəfə su üzərində tənha dalğa “qiymətində” göründü.

... 1834-cü ildə baş verdi. Şotland fizik və istedadlı mühəndis-ixtiraçı Con Skott Rassel Edinburq və Qlazqonu birləşdirən kanal boyunca buxar gəmilərinin naviqasiyası imkanlarını araşdırmaq üçün dəvət olunmuşdu. O zaman kanal boyu daşınma atların çəkdiyi kiçik barjalardan istifadə edilməklə həyata keçirilirdi. Barjaları atdan buxarla işləyənə necə çevirəcəyini anlamaq üçün Rassel müxtəlif sürətlə hərəkət edən müxtəlif formalı barjaları müşahidə etməyə başladı. Və bu təcrübələr zamanı o, birdən-birə tamamilə qeyri-adi bir hadisə ilə qarşılaşdı. O, Dalğalar haqqında hesabatında bunu belə təsvir edib:

“Mən barjanın hərəkətini izləyirdim, bir neçə at dar bir kanalla sürətlə çəkildi, birdən barja dayandı. Lakin barjanın hərəkətə gətirdiyi su kütləsi qəzəbli bir hərəkətlə gəminin burnunun yanına toplandı, sonra birdən onu geridə qoydu, böyük sürətlə irəliyə yuvarlanaraq böyük tək yüksəklik - yuvarlaq, hamar bir yüksəklik şəklini aldı. və yaxşı müəyyən edilmiş su təpəsi. Formasını dəyişmədən, zərrə qədər də yavaşlamadan kanal boyu davam edirdi. Mən onun arxasınca atla getdim və mən onu ötüb keçəndə o, hələ də təxminən otuz fut uzunluğunda və bir fut yarım hündürlüyündə orijinal yüksəklik profilini saxlayaraq saatda təxminən 8-9 mil sürətlə irəliləyirdi. Onun hündürlüyü getdikcə azaldı və bir-iki mil təqib etdikdən sonra kanalın döngələrində itirdim.

Adi xətti dalğa müntəzəm sinus dalğasının formasına malikdir (a). Qeyri-xətti Korteweg-de Vries dalğası zəif ifadə olunmuş depressiya ilə ayrılmış uzaq məsafəli donqarlar ardıcıllığına bənzəyir (b). Çox uzun dalğa uzunluğunda ondan yalnız bir donqar qalır - "tək" dalğa və ya soliton (c).

Rassel kəşf etdiyi fenomeni "tərcümənin tək dalğası" adlandırdı. Bununla belə, onun mesajı hidrodinamika sahəsində tanınmış səlahiyyətli orqanlar - Corc Ayri və Corc Stoks tərəfindən skeptisizmlə qarşılandı, onlar uzun məsafələrdə hərəkət edərkən dalğaların öz formasını saxlaya bilməyəcəyinə inanırdılar. Bunun üçün onların hər cür səbəbi var idi: onlar o dövrdə ümumi qəbul edilmiş hidrodinamika tənliklərindən çıxış edirdilər. "Tək" dalğanın tanınması (çox sonralar - 1965-ci ildə soliton adlandırıldı) Rasselin sağlığında onun mövcud ola biləcəyini göstərən bir neçə riyaziyyatçının işi ilə baş verdi və bundan əlavə, Rasselin təcrübələri təkrarlandı və təsdiq edildi. Lakin soliton ətrafında mübahisə uzun müddət dayanmadı - Airy və Stokesin nüfuzu çox böyük idi.

Hollandiyalı alim Diderik Yohannes Korteweg və onun tələbəsi Qustav de Vries problemə son aydınlıq gətirdilər. 1895-ci ildə, Rasselin ölümündən on üç il sonra, dalğa həlləri gedən prosesləri tamamilə təsvir edən dəqiq tənliyi tapdılar. Birinci təxmini olaraq bunu aşağıdakı kimi izah etmək olar. Korteweg-de Vries dalğaları qeyri-sinusoidal formaya malikdir və yalnız onların amplitudası çox kiçik olduqda sinusoidal olur. Dalğa uzunluğunun artması ilə onlar bir-birindən çox uzaqda yerləşən donqar formasını alır və çox böyük dalğa uzunluğunda “tək” dalğaya uyğun gələn bir donqar qalır.

Korteweg - de Vries tənliyi (sözdə KdV tənliyi) fiziklərin onun universallığını və müxtəlif təbiət dalğalarına tətbiqi imkanlarını dərk etdikləri günümüzdə çox mühüm rol oynamışdır. Ən diqqətəlayiq cəhəti odur ki, o, qeyri-xətti dalğaları təsvir edir və indi biz bu konsepsiya üzərində daha ətraflı dayanmalıyıq.

Dalğalar nəzəriyyəsində dalğa tənliyi fundamental əhəmiyyət kəsb edir. Onu burada təqdim etmədən (bu, ali riyaziyyatla tanışlıq tələb edir), biz yalnız qeyd edirik ki, dalğanı və onunla əlaqəli kəmiyyətləri təsvir edən arzu olunan funksiya birinci dərəcədədir. Belə tənliklər xətti adlanır. Dalğa tənliyinin də hər hansı digərləri kimi həlli, yəni əvəz olunduqda eyniliyə çevrilən riyazi ifadəsi var. Dalğa tənliyinin həlli xətti harmonik (sinusoidal) dalğadır. Bir daha vurğulayırıq ki, “xətti” termini burada həndəsi mənada deyil (sinusoid düz xətt deyil), dalğa tənliyində kəmiyyətlərin birinci qüvvəsindən istifadə mənasında işlənir.

Xətti dalğalar superpozisiya (əlavə) prinsipinə tabedir. Bu o deməkdir ki, bir neçə xətti dalğa üst-üstə qoyulduqda yaranan dalğanın forması ilkin dalğaların sadə əlavə edilməsi ilə müəyyən edilir. Bu ona görə baş verir ki, hər dalğa digərlərindən asılı olmayaraq mühitdə yayılır, onlar arasında enerji mübadiləsi və ya digər qarşılıqlı təsir yoxdur, onlar bir-birindən sərbəst keçirlər. Başqa sözlə, superpozisiya prinsipi dalğaların müstəqilliyi deməkdir və buna görə də onları əlavə etmək olar. Normal şəraitdə bu, səs, işıq və radio dalğaları, eləcə də kvant nəzəriyyəsində nəzərə alınan dalğalar üçün doğrudur. Ancaq mayedəki dalğalar üçün bu həmişə doğru deyil: yalnız çox kiçik amplituda dalğaları əlavə etmək olar. Korteweg-de Vries dalğalarını əlavə etməyə çalışsaq, o zaman mövcud ola biləcək heç bir dalğa əldə etməyəcəyik: hidrodinamikanın tənlikləri qeyri-xəttidir.

Burada vurğulamaq vacibdir ki, akustik və elektromaqnit dalğalarının xətti xüsusiyyəti, artıq qeyd edildiyi kimi, normal şəraitdə müşahidə olunur, bu, ilk növbədə, kiçik dalğa amplitüdləri deməkdir. Bəs “kiçik amplitüdlər” nə deməkdir? Səs dalğalarının amplitudası səsin həcmini, işıq dalğaları işığın intensivliyini, radio dalğaları isə elektromaqnit sahəsinin gücünü müəyyən edir. Yayım, televiziya, telefon rabitəsi, kompüterlər, işıqlandırma cihazları və bir çox başqa qurğular müxtəlif kiçik amplituda dalğaları ilə məşğul olan eyni "normal şəraitdə" işləyir. Amplituda kəskin şəkildə artarsa, dalğalar xəttini itirir və sonra yeni hadisələr yaranır. Akustikada səsdən yüksək sürətlə yayılan şok dalğaları çoxdan məlumdur. Zərbə dalğalarına misal olaraq tufan zamanı ildırım, atəş və partlayış səsləri, hətta qamçının şaqqıltısı göstərilə bilər: onun ucu səsdən daha sürətli hərəkət edir. Qeyri-xətti işıq dalğaları güclü impulslu lazerlərdən istifadə etməklə əldə edilir. Belə dalğaların müxtəlif mühitlərdən keçməsi medianın öz xüsusiyyətlərini dəyişir; qeyri-xətti optikanın öyrənilməsi obyekti olan tamamilə yeni hadisələr müşahidə olunur. Məsələn, uzunluğu iki dəfə kiçik olan işıq dalğası yaranır və tezliyi müvafiq olaraq daxil olan işığın iki qatından (ikinci harmonik yaranır). Tutaq ki, dalğa uzunluğu λ 1 = 1,06 μm olan güclü lazer şüası (infraqırmızı şüalanma, gözə görünməz) qeyri-xətti kristala yönəldilirsə, kristalın çıxışında dalğa uzunluğu λ 2 olan yaşıl işıq = İnfraqırmızıya əlavə olaraq 0,53 μm görünür.

Dispersiya olmadıqda qeyri-xətti dalğa su səthində belə davranır. Onun sürəti dalğa uzunluğundan asılı deyil, amplitudanın artması ilə artır. Dalğanın zirvəsi dibindən daha sürətli hərəkət edir, önü daha dik olur və dalğa qırılır. Ancaq suyun üzərindəki tək donqar, müxtəlif dalğa uzunluqlarına malik komponentlərin cəmi kimi təmsil oluna bilər. Mühitin dispersiyası varsa, içindəki uzun dalğalar qısa dalğalardan daha sürətli hərəkət edərək cəbhənin dikliyini düzəldəcəkdir. Müəyyən şəraitdə dispersiya qeyri-xəttiliyin təsirini tamamilə kompensasiya edir və dalğa uzun müddət öz orijinal formasını saxlayacaq - soliton əmələ gəlir.

Qeyri-xətti səs və işıq dalğaları yalnız xüsusi şəraitdə əmələ gəlirsə, hidrodinamika öz təbiətinə görə qeyri-xəttidir. Hidrodinamika hətta ən sadə hadisələrdə belə qeyri-xəttilik nümayiş etdirdiyindən, demək olar ki, bir əsrdir ki, "xətti" fizikadan tam təcrid olunmuş şəkildə inkişaf edir. Başqa dalğa fenomenlərində Rasselin “tənha” dalğasına bənzər nəsə axtarmaq heç kimin ağlına da gəlmirdi. Və yalnız fizikanın yeni sahələri - qeyri-xətti akustika, radiofizika və optika inkişaf etdirildikdə - tədqiqatçılar Russell solitonu xatırlayaraq sual verdilər: belə bir hadisə yalnız suda müşahidə edilə bilərmi? Bunun üçün solitonun əmələ gəlməsinin ümumi mexanizmini başa düşmək lazım idi. Qeyri-xəttilik şərti zəruri idi, lakin kifayət deyil: mühitdən başqa bir şey tələb olunurdu ki, onda "tək" dalğa yarana bilsin. Və araşdırmalar nəticəsində məlum oldu ki, çatışmayan şərt mühitin dispersiyasının olmasıdır.

Bunun nə olduğunu qısaca xatırlayaq. Dispersiya dalğa fazasının yayılma sürətinin (faza sürəti adlanan) tezlikdən və ya eyni olan dalğa uzunluğundan asılılığıdır (bax: “Elm və həyat” No 2, 2000, səh. 42). Məlum Furye teoreminə görə, istənilən formalı qeyri-sinusoidal dalğa müxtəlif tezliklərə (dalğa uzunluqlarına), amplitudalara və ilkin fazalara malik sadə sinusoidal komponentlər toplusu ilə təmsil oluna bilər. Bu komponentlər dispersiyaya görə müxtəlif faza sürətlərində yayılır ki, bu da dalğa formasının yayılması zamanı onun "yaxılmasına" gətirib çıxarır. Amma bu komponentlərin cəmi kimi də təmsil oluna bilən soliton, artıq bildiyimiz kimi, hərəkət edərkən öz formasını saxlayır. Niyə? Xatırladaq ki, soliton qeyri-xətti dalğadır. Və burada onun "sirrini" açmaq üçün açar var. Belə çıxır ki, solitonun “qömçəsini” daha dik edən və onu alt-üst etməyə meylli olan qeyri-xəttilik effekti dispersiya ilə tarazlaşdırıldıqda, onu daha yaltaq edən və bulanıqlaşdırmağa meylli olanda soliton yaranır. Yəni, bir-birini kompensasiya edən qeyri-xəttilik və dispersiyanın “qovşağında” soliton meydana çıxır.

Bunu bir misalla izah edək. Tutaq ki, suyun səthində hərəkət etməyə başlayan bir donqar əmələ gəlib. Gəlin görək dispersiyanı nəzərə almasaq nə olacaq. Qeyri-xətti dalğanın sürəti amplitudadan asılıdır (xətti dalğalarda belə bir asılılıq yoxdur). Döngənin üstü hamıdan sürətlə hərəkət edəcək və növbəti anda onun qabaq kənarı daha dik olacaq. Cəbhənin sıldırımlığı artır və zaman keçdikcə dalğa “aşacaq”. Dəniz sahilində sörfü seyr edərkən dalğaların bənzər bir şəkildə aşdığını görürük. İndi gəlin görək dispersiyanın mövcudluğu nəyə gətirib çıxarır. İlkin donqar müxtəlif dalğa uzunluqlarına malik sinusoidal komponentlərin cəmi ilə təmsil oluna bilər. Uzun dalğalı komponentlər qısa dalğalardan daha yüksək sürətlə hərəkət edir və buna görə də, aparıcı kənarın dikliyini azaldır, onu böyük dərəcədə düzəldir (bax: "Elm və həyat" № 8, 1992). Döngənin müəyyən bir forma və sürətində orijinal formanın tam bərpası baş verə bilər və sonra bir soliton meydana gəlir.

"Tək" dalğaların heyrətamiz xüsusiyyətlərindən biri də onların hissəciklərə çox bənzəməsidir. Belə ki, toqquşma zamanı iki soliton adi xətti dalğalar kimi bir-birindən keçmir, amma sanki tennis topları kimi bir-birini itələyir.

Suda qrup solitonlar adlanan başqa tipli solitonlar da görünə bilər, çünki onların forması əslində sonsuz sinusoidal dalğa əvəzinə müşahidə olunan və qrup sürəti ilə hərəkət edən dalğa qruplarına çox bənzəyir. Qrup soliton amplituda modulyasiya edilmiş elektromaqnit dalğalarına yaxından bənzəyir; onun zərfi sinusoidal deyil, daha mürəkkəb funksiya, hiperbolik sekant ilə təsvir edilmişdir. Belə solitonun sürəti amplitudadan asılı deyil və bu baxımdan KdV solitonlardan fərqlənir. Zərfin altında adətən 14 - 20 dalğadan çox deyil. Qrupdakı orta - ən yüksək dalğa beləliklə yeddincidən onuncuya qədər olan intervaldadır; buna görə də məşhur ifadə "doqquzuncu dalğa".

Məqalənin əhatə dairəsi bir çox digər soliton növlərini, məsələn, bərk kristal cisimlərdəki solitonları - sözdə dislokasiyaları (onlar kristal qəfəsdə "dəliklərə" bənzəyir və həm də hərəkət edə bilirlər), maqnitləri nəzərdən keçirməyə imkan vermir. ferromaqnitlərdə (məsələn, dəmirdə) onlarla əlaqəli solitonlar, canlı orqanizmlərdə solitonabənzər sinir impulsları və bir çox başqaları. Biz son vaxtlar çox perspektivli optik rabitə xətlərində istifadə imkanları ilə fiziklərin diqqətini cəlb edən optik solitonları nəzərdən keçirməklə kifayətlənirik.

Optik soliton tipik qrup solitondur. Onun formalaşmasını qeyri-xətti optik effektlərdən birinin - öz-özünə induksiya olunan şəffaflığın timsalında başa düşmək olar. Bu təsir ondan ibarətdir ki, aşağı intensivlikli, yəni qeyri-şəffaf işığı udan bir mühit ondan güclü işıq impulsu keçəndə qəfil şəffaflaşır. Bunun niyə baş verdiyini anlamaq üçün maddədə işığın udulmasına nəyin səbəb olduğunu xatırlayaq.

Yüngül kvant atomla qarşılıqlı əlaqədə olmaqla ona enerji verir və onu daha yüksək enerji səviyyəsinə, yəni həyəcanlı vəziyyətə keçir. Bu zaman foton yox olur - mühit işığı udur. Mühitin bütün atomları həyəcanlandıqdan sonra işıq enerjisinin udulması dayanır - mühit şəffaf olur. Lakin belə bir vəziyyət uzun müddət davam edə bilməz: arxadan uçan fotonlar atomların eyni tezlikli kvantlar buraxaraq ilkin vəziyyətinə qayıtmasına səbəb olur. Müvafiq tezlikdə yüksək gücə malik qısa işıq nəbzi belə bir mühit vasitəsilə yönəldildikdə məhz belə olur. Nəbzin aparıcı kənarı atomları yuxarı səviyyəyə atır, qismən udulur və zəifləyir. Nəbzin maksimumu daha az dərəcədə udulur və nəbzin arxa kənarı həyəcanlı səviyyədən yer səviyyəsinə tərs keçidi stimullaşdırır. Atom bir foton buraxır, enerjisi mühitdən keçən impulsa qaytarılır. Bu vəziyyətdə nəbzin forması qrup solitona uyğun gəlir.

Bu yaxınlarda Amerika elmi jurnallarından birində məşhur Bell Laboratories (Bell Laboratories, ABŞ, Nyu-Cersi) tərəfindən optik solitonlardan istifadə edərək optik liflər üzərindən çox uzun məsafələrə siqnal ötürülməsinin inkişafı haqqında nəşr dərc edilmişdir. Fiber-optik rabitə xətləri ilə normal ötürülmə zamanı siqnal hər 80 - 100 kilometrdən bir gücləndirilməlidir (lifin özü müəyyən dalğa uzunluğunun işığı ilə vurulduqda gücləndirici rolunu oynaya bilər). Və hər 500 - 600 kilometrdən bir optik siqnalı bütün parametrləri qorunmaqla elektrik siqnalına, sonra isə sonrakı ötürmə üçün yenidən optikə çevirən təkrarlayıcı quraşdırmaq lazımdır. Bu tədbirlər olmadan 500 kilometrdən çox məsafədə siqnal tanınmaz dərəcədə pozulur. Bu avadanlığın qiyməti çox yüksəkdir: bir terabit (10 12 bit) məlumatın San-Fransiskodan Nyu-Yorka ötürülməsi hər relay stansiyası üçün 200 milyon dollara başa gəlir.

Yayılma zamanı formasını saxlayan optik solitonların istifadəsi 5-6 min kilometrə qədər məsafələrdə tamamilə optik siqnal ötürülməsini həyata keçirməyə imkan verir. Bununla belə, “soliton xətti”nin yaradılması yolunda çox ciddi çətinliklər var ki, bu çətinliklər də son vaxtlar aradan qaldırılıb.

Optik lifdə solitonların olması ehtimalı 1972-ci ildə Bell şirkətinin əməkdaşı, nəzəri fizik Akira Haseqava tərəfindən proqnozlaşdırılıb. Lakin o dövrdə solitonların müşahidə oluna bildiyi dalğa uzunluğu bölgələrində aşağı itkilərə malik optik liflər yox idi.

Optik solitonlar yalnız kiçik, lakin sonlu dispersiya dəyəri olan bir işıq bələdçisində yayıla bilər. Bununla belə, çoxkanallı ötürücünün bütün spektral eni üzərində tələb olunan dispersiya dəyərini saxlayan optik lif sadəcə mövcud deyil. Və bu, "adi" solitonları uzun ötürmə xətləri olan şəbəkələrdə istifadə üçün yararsız edir.

Həmin Bell şirkətinin Optik Texnologiyalar Departamentinin aparıcı mütəxəssisi Lin Mollenauerin rəhbərliyi altında bir neçə il ərzində uyğun soliton texnologiyası yaradılmışdır. Bu texnologiya dispersiya ilə idarə olunan optik liflərin inkişafına əsaslanırdı ki, bu da impuls forması qeyri-müəyyən müddətə saxlanıla bilən solitonlar yaratmağa imkan verdi.

Nəzarət üsulu aşağıdakı kimidir. Optik lifin uzunluğu boyunca dispersiya miqdarı vaxtaşırı mənfi və müsbət dəyərlər arasında dəyişir. İşıq bələdçisinin birinci bölməsində nəbz genişlənir və bir istiqamətə dəyişir. Əks işarənin dispersiyasına malik olan ikinci hissədə nəbz sıxılır və əks istiqamətə sürüşdürülür, nəticədə onun forması bərpa olunur. Sonrakı hərəkətlə impuls yenidən genişlənir, sonra əvvəlki zonanın hərəkətini kompensasiya edən növbəti zonaya daxil olur və s - genişlənmə və büzülmələrin tsiklik prosesi baş verir. Nəbz, adi işıq bələdçisinin optik gücləndiriciləri arasındakı məsafəyə bərabər olan bir dövrlə genişlikdə bir pulsasiya yaşayır - 80 ilə 100 kilometr. Nəticədə, Mollenauerin fikrincə, informasiya həcmi 1 terabitdən çox olan siqnal heç bir təhrif edilmədən kanal başına saniyədə 10 giqabit ötürmə sürəti ilə retranslyasiya olmadan ən azı 5-6 min kilometr məsafə qət edə bilər. Optik xətlər üzərindən ultra uzun məsafəli rabitə üçün belə bir texnologiya artıq icra mərhələsinə yaxındır.

Texnika elmləri doktoru A. Qolubev
“Elm və həyat” No 11, 2001, səh.24 - 28
http://razumru.ru

Texnika elmləri doktoru A. QOLUBEV.

I. K. Aivazovskinin "Doqquzuncu dalğa" tablosu. Su üzərində dalğalar qrup solitonları kimi yayılır, onların ortasında yeddincidən onuncuya qədər olan intervalda ən yüksək dalğa var.

Adi xətti dalğa müntəzəm sinus dalğasının formasına malikdir (a).

Elm və həyat // İllüstrasiyalar

Dispersiya olmadıqda qeyri-xətti dalğa su səthində belə davranır.

Qrup solitonu belə görünür.

Səsdən altı dəfə sürətlə hərəkət edən bir topun qarşısında şok dalğası. Qulağa yüksək səsli bir partlayış kimi qəbul edilir.

Yuxarıda göstərilən bütün sahələrdə bir ümumi xüsusiyyət var: onlarda və ya ayrı-ayrı bölmələrində dalğa prosesləri və ya daha sadə şəkildə dalğalar öyrənilir. Ən ümumi mənada dalğa bir maddəni və ya sahəni xarakterizə edən bəzi fiziki kəmiyyətin pozulmasının yayılmasıdır. Bu yayılma adətən bəzi mühitlərdə - suda, havada, bərk maddələrdə baş verir. Və yalnız elektromaqnit dalğaları vakuumda yayıla bilər. Şübhəsiz ki, hər kəs sferik dalğaların suya atılan daşdan necə ayrıldığını, suyun sakit səthini “narahat etdiyini” gördü. Bu, "tək" təlaşın yayılmasının bir nümunəsidir. Çox vaxt təlaş müxtəlif formalarda salınan bir prosesdir (xüsusən də dövri) - sarkacın yellənməsi, musiqi alətinin siminin titrəməsi, alternativ cərəyanın təsiri altında kvars lövhəsinin sıxılması və genişlənməsi. , atomlarda və molekullarda titrəmələr. Dalğalar - yayılan salınımlar - fərqli təbiətə malik ola bilər: su üzərində dalğalar, səs, elektromaqnit (işıq daxil olmaqla) dalğaları. Dalğa prosesini həyata keçirən fiziki mexanizmlərdəki fərq onun riyazi təsvirinin müxtəlif yollarını tələb edir. Ancaq müxtəlif mənşəli dalğalar da universal riyazi aparatdan istifadə edərək təsvir olunan bəzi ümumi xüsusiyyətlərə malikdir. Bu isə o deməkdir ki, dalğa hadisələrini onların fiziki təbiətindən mücərrəd olaraq öyrənmək mümkündür.

Dalğa nəzəriyyəsində bu, adətən dalğaların müdaxilə, difraksiya, dispersiya, səpilmə, əks olunma və qırılma kimi xüsusiyyətlərini nəzərə alaraq edilir. Lakin eyni zamanda bir mühüm hal baş verir: belə vahid yanaşma o şərtlə əsaslandırılır ki, tədqiq olunan müxtəlif təbiətli dalğa prosesləri xətti olsun.Bunun nə demək olduğunu bir az sonra danışacağıq, lakin indi yalnız qeyd edirik ki, yalnız dalğaların çox böyük olmayan amplituda. Dalğanın amplitüdü böyükdürsə, o, qeyri-xətti olur və bu, məqaləmizin mövzusu ilə birbaşa əlaqəlidir - solitonlar.

Biz hər zaman dalğalardan danışdığımız üçün solitonların da dalğalar sahəsindən bir şey olduğunu təxmin etmək çətin deyil. Bu doğrudur: çox qeyri-adi formalaşma soliton adlanır - "tək" dalğa (tək dalğa). Onun baş vermə mexanizmi uzun müddətdir tədqiqatçılar üçün sirr olaraq qalır; görünürdü ki, bu hadisənin təbiəti dalğaların əmələ gəlməsi və yayılmasının məlum qanunlarına ziddir. Aydınlıq nisbətən yaxınlarda meydana çıxdı və indi kristallarda, maqnit materiallarında, optik liflərdə, Yerin və digər planetlərin atmosferində, qalaktikalarda və hətta canlı orqanizmlərdə solitonlar öyrənilir. Məlum oldu ki, sunamilər, sinir impulsları və kristallarda dislokasiyalar (onların qəfəslərinin dövriliyinin pozulması) hamısı solitonlardır! Soliton həqiqətən "çoxtərəfli"dir. Yeri gəlmişkən, A.Filippovun “Çox üzlü soliton” adlı əla elmi-populyar kitabının adı belədir. Kifayət qədər çox sayda riyazi düsturdan qorxmayan oxucuya tövsiyə edirik.

Bu, 1834-cü ildə baş verdi. Şotland fizik və istedadlı mühəndis-ixtiraçı Con Skott Rassel Edinburq və Qlazqonu birləşdirən kanal boyunca buxar gəmilərinin naviqasiyası imkanlarını araşdırmaq üçün dəvət olunmuşdu. O zaman kanal boyu daşınma atların çəkdiyi kiçik barjalardan istifadə edilməklə həyata keçirilirdi. Barjaları atdan buxarla işləyənə necə çevirəcəyini anlamaq üçün Rassel müxtəlif sürətlə hərəkət edən müxtəlif formalı barjaları müşahidə etməyə başladı. Və bu təcrübələr zamanı o, birdən-birə tamamilə qeyri-adi bir hadisə ilə qarşılaşdı. O, Dalğalar haqqında hesabatında bunu belə təsvir edib:

"Mən bir neçə at tərəfindən dar bir kanalla sürətlə çəkilən barjanın hərəkətini izləyirdim ki, barja qəfil dayandı. Lakin barjanın hərəkətə gətirdiyi su kütləsi gəminin burnunun yaxınlığında toplandı. qəzəbli bir hərəkət etdi, sonra gözlənilmədən onu geridə qoydu, böyük sürətlə irəliyə yuvarlandı və böyük tək yüksəliş - dairəvi, hamar və yaxşı müəyyən edilmiş su təpəsi şəklini aldı.O, kanalda şəklini dəyişmədən yoluna davam etdi. Mən at belində onun arxasınca getdim və mən onu ötüb keçəndə o, hələ də öz orijinal yüksəklik profilini, təxminən otuz fut uzunluğunda və bir futdan bir metrə qədər sürətlə təxminən saatda 8-9 mil sürətlə irəli yuvarlanırdı. fut yarım hündürlüyündə. Onun hündürlüyü get-gedə azaldı və bir-iki mil təqibdən sonra kanalın döngələrində onu itirdim”.

Rassel kəşf etdiyi fenomeni "tərcümənin tək dalğası" adlandırdı. Bununla belə, onun mesajı hidrodinamika sahəsində tanınmış səlahiyyətli orqanlar - Corc Ayri və Corc Stoks tərəfindən skeptisizmlə qarşılandı, onlar uzun məsafələrdə hərəkət edərkən dalğaların öz formasını saxlaya bilməyəcəyinə inanırdılar. Bunun üçün onların hər cür səbəbi var idi: onlar o dövrdə ümumi qəbul edilmiş hidrodinamika tənliklərindən çıxış edirdilər. "Tək" dalğanın (çox sonralar - 1965-ci ildə soliton adlandırıldı) tanınması Rasselin sağlığında onun mövcud ola biləcəyini göstərən bir neçə riyaziyyatçının işi ilə baş verdi və bundan əlavə, Rasselin təcrübələri təkrarlandı və təsdiq edildi. Lakin soliton ətrafında mübahisə uzun müddət dayanmadı - Airy və Stokesin nüfuzu çox böyük idi.

Hollandiyalı alim Diderik Yohannes Korteweg və onun tələbəsi Qustav de Vries problemə son aydınlıq gətirdilər. 1895-ci ildə, Rasselin ölümündən on üç il sonra, dalğa həlləri gedən prosesləri tamamilə təsvir edən dəqiq tənliyi tapdılar. Birinci təxmini olaraq bunu aşağıdakı kimi izah etmək olar. Korteweg-de Vries dalğaları qeyri-sinusoidal formaya malikdir və yalnız onların amplitudası çox kiçik olduqda sinusoidal olur. Dalğa uzunluğunun artması ilə onlar bir-birindən çox uzaqda donqar formasını alır və çox uzun dalğa uzunluğunda "tək" dalğaya uyğun gələn bir donqar qalır.

Xətti dalğalar superpozisiya (əlavə) prinsipinə tabedir. Bu o deməkdir ki, bir neçə xətti dalğa üst-üstə qoyulduqda yaranan dalğanın forması ilkin dalğaların sadə əlavə edilməsi ilə müəyyən edilir. Bu ona görə baş verir ki, hər dalğa digərlərindən asılı olmayaraq mühitdə yayılır, onlar arasında enerji mübadiləsi və ya digər qarşılıqlı təsir yoxdur, onlar bir-birindən sərbəst keçirlər. Başqa sözlə, superpozisiya prinsipi dalğaların müstəqilliyi deməkdir və buna görə də onları əlavə etmək olar. Normal şəraitdə bu, səs, işıq və radio dalğaları, eləcə də kvant nəzəriyyəsində nəzərə alınan dalğalar üçün doğrudur. Ancaq mayedəki dalğalar üçün bu həmişə doğru deyil: yalnız çox kiçik amplituda dalğaları əlavə etmək olar. Korteweg - de Vries dalğalarını əlavə etməyə çalışsaq, o zaman mövcud ola biləcək heç bir dalğa əldə etməyəcəyik: hidrodinamikanın tənlikləri qeyri-xəttidir.

Burada vurğulamaq vacibdir ki, akustik və elektromaqnit dalğalarının xətti xüsusiyyəti, artıq qeyd edildiyi kimi, normal şəraitdə müşahidə olunur, bu, ilk növbədə, kiçik dalğa amplitüdləri deməkdir. Bəs "kiçik amplituda" nə deməkdir? Səs dalğalarının amplitudası səsin həcmini, işıq dalğaları - işığın intensivliyini, radio dalğaları isə elektromaqnit sahəsinin gücünü müəyyən edir. Yayım, televiziya, telefonlar, kompüterlər, işıqlandırma qurğuları və bir çox başqa cihazlar müxtəlif kiçik amplituda dalğaları ilə məşğul olan eyni "normal" mühitdə işləyir. Amplituda kəskin şəkildə artarsa, dalğalar xəttini itirir və sonra yeni hadisələr yaranır. Akustikada səsdən yüksək sürətlə yayılan şok dalğaları çoxdan məlumdur. Zərbə dalğalarına misal olaraq tufan zamanı ildırım gurultusu, atışma və partlayış səsləri, hətta qamçının əl çalması göstərilə bilər: onun ucu səsdən daha sürətli hərəkət edir. Qeyri-xətti işıq dalğaları güclü impulslu lazerlərdən istifadə etməklə əldə edilir. Belə dalğaların müxtəlif mühitlərdən keçməsi medianın öz xüsusiyyətlərini dəyişir; qeyri-xətti optikanın öyrənilməsi obyekti olan tamamilə yeni hadisələr müşahidə olunur. Məsələn, uzunluğu iki dəfə kiçik olan işıq dalğası yaranır və tezliyi müvafiq olaraq daxil olan işığın iki qatından (ikinci harmonik yaranır). Tutaq ki, dalğa uzunluğu l 1 = 1,06 μm olan güclü lazer şüası (infraqırmızı şüalanma, gözə görünməz) qeyri-xətti kristala yönəldilirsə, kristalın çıxışında dalğa uzunluğu l 2 = 0,53 μm olan yaşıl işıq görünür. infraqırmızıdan əlavə.

Qeyri-xətti səs və işıq dalğaları yalnız xüsusi şəraitdə əmələ gəlirsə, hidrodinamika öz təbiətinə görə qeyri-xəttidir. Hidrodinamika hətta ən sadə hadisələrdə belə qeyri-xəttilik nümayiş etdirdiyindən, demək olar ki, bir əsrdir ki, "xətti" fizikadan tam təcrid olunmuş şəkildə inkişaf edir. Sadəcə olaraq, heç kimin ağlına da gəlmirdi ki, digər dalğa hadisələrində Rasselin “tənha” dalğasına bənzər bir şey axtarmaq. Və yalnız fizikanın yeni sahələri - qeyri-xətti akustika, radiofizika və optika inkişaf etdirildikdə - tədqiqatçılar Russell solitonu xatırlayaraq sual verdilər: belə bir hadisə yalnız suda müşahidə edilə bilərmi? Bunun üçün solitonun əmələ gəlməsinin ümumi mexanizmini başa düşmək lazım idi. Qeyri-xəttilik şərti zəruri, lakin qeyri-kafi oldu: mühitdən başqa bir şey tələb olundu ki, onda "tək" dalğa yarana bilsin. Və araşdırmalar nəticəsində məlum oldu ki, çatışmayan şərt mühitin dispersiyasının olmasıdır.

Bunun nə olduğunu qısaca xatırlayaq. Dispersiya dalğa fazasının (sözdə faza sürəti) yayılma sürətinin tezlikdən və ya eyni olan dalğa uzunluğundan asılılığıdır (bax "Elm və Həyat" № ). Məlum Furye teoreminə görə, istənilən formalı qeyri-sinusoidal dalğa müxtəlif tezliklərə (dalğa uzunluqlarına), amplitudalara və ilkin fazalara malik sadə sinusoidal komponentlər toplusu ilə təmsil oluna bilər. Bu komponentlər dispersiyaya görə müxtəlif faza sürətlərində yayılır ki, bu da dalğa formasının yayılma zamanı onun “yaxılmasına” gətirib çıxarır. Amma bu komponentlərin cəmi kimi də təmsil oluna bilən soliton, artıq bildiyimiz kimi, hərəkət edərkən öz formasını saxlayır. Niyə? Xatırladaq ki, soliton qeyri-xətti dalğadır. Və burada onun "sirrini" açmaq üçün açar var. Belə çıxır ki, solitonun “qömçəsini” daha dik edən və onu alt-üst etməyə meylli olan qeyri-xəttilik effekti dispersiya ilə tarazlaşdırıldıqda, onu daha yaltaq edən və bulanıqlaşdırmağa meylli olanda soliton yaranır. Yəni, bir-birini kompensasiya edən qeyri-xəttilik və dispersiyanın “qovşağında” soliton görünür.

Suda qrup solitonlar adlanan başqa tipli solitonlar da görünə bilər, çünki onların forması əslində sonsuz sinusoidal dalğa əvəzinə müşahidə olunan və qrup sürəti ilə hərəkət edən dalğa qruplarına çox bənzəyir. Qrup soliton amplituda modulyasiya edilmiş elektromaqnit dalğalarına yaxından bənzəyir; onun zərfi sinusoidal deyil, daha mürəkkəb funksiya ilə - hiperbolik sekantla təsvir olunur. Belə solitonun sürəti amplitudadan asılı deyil və bu baxımdan KdV solitonlardan fərqlənir. Zərfin altında adətən 14-20-dən çox dalğa yoxdur. Qrupda orta - ən yüksək dalğa beləliklə yeddincidən onuncuya qədər olan intervaldadır; buna görə də məşhur ifadə "doqquzuncu dalğa".

Məqalənin əhatə dairəsi bir çox digər soliton növlərini, məsələn, bərk kristal cisimlərdəki solitonları - sözdə dislokasiyaları (onlar kristal qəfəsdə "dəliklərə" bənzəyir və həm də hərəkət edə bilirlər), maqnitləri nəzərdən keçirməyə imkan vermir. ferromaqnitlərdə (məsələn, dəmirdə), solitona bənzər sinir impulslarında onlara aid olan solitonlar canlı orqanizmlərdə və bir çox başqalarında. Biz son vaxtlar çox perspektivli optik rabitə xətlərində istifadə imkanları ilə fiziklərin diqqətini cəlb edən optik solitonları nəzərdən keçirməklə kifayətlənirik.

Optik soliton tipik qrup solitondur. Onun formalaşmasını qeyri-xətti optik effektlərdən birinin - öz-özünə induksiya olunan şəffaflığın nümunəsi ilə başa düşmək olar. Bu təsir ondan ibarətdir ki, aşağı intensivlikli, yəni qeyri-şəffaf işığı udan bir mühit ondan güclü işıq impulsu keçəndə qəfil şəffaflaşır. Bunun niyə baş verdiyini anlamaq üçün maddədə işığın udulmasına nəyin səbəb olduğunu xatırlayaq.

Yüngül kvant atomla qarşılıqlı əlaqədə olmaqla ona enerji verir və onu daha yüksək enerji səviyyəsinə, yəni həyəcanlı vəziyyətə keçir. Foton yox olur - mühit işığı udur. Mühitin bütün atomları həyəcanlandıqdan sonra işıq enerjisinin udulması dayanır - mühit şəffaf olur. Lakin belə bir vəziyyət uzun müddət davam edə bilməz: arxadan uçan fotonlar atomların eyni tezlikli kvantlar buraxaraq ilkin vəziyyətinə qayıtmasına səbəb olur. Müvafiq tezlikdə yüksək gücə malik qısa işıq nəbzi belə bir mühit vasitəsilə yönəldildikdə məhz belə olur. Nəbzin aparıcı kənarı atomları yuxarı səviyyəyə atır, qismən udulur və zəifləyir. Nəbzin maksimumu daha az dərəcədə udulur və nəbzin arxa kənarı həyəcanlı səviyyədən yer səviyyəsinə tərs keçidi stimullaşdırır. Atom bir foton buraxır, enerjisi mühitdən keçən impulsa qaytarılır. Bu vəziyyətdə nəbzin forması qrup solitona uyğun gəlir.

Bu yaxınlarda Amerika elmi jurnallarından birində məşhur Bell şirkətinin (Bell Laboratories, ABŞ, Nyu-Cersi) optik solitonlardan istifadə edərək optik liflər vasitəsilə çox uzun məsafələrə siqnal ötürülməsi üçün inkişafı haqqında bir nəşr çıxdı. Fiber-optik rabitə xətləri ilə normal ötürülmə zamanı siqnal hər 80-100 kilometrdən bir gücləndirilməlidir (lifin özü müəyyən dalğa uzunluğunun işığı ilə vurulduqda gücləndirici rolunu oynaya bilər). Və hər 500-600 kilometrdən bir optik siqnalı bütün parametrlərini qoruyaraq elektrik siqnalına çevirən təkrarlayıcı quraşdırmaq lazımdır, daha sonra ötürülməsi üçün yenidən optikə. Bu tədbirlər olmadan 500 kilometrdən çox məsafədə siqnal tanınmaz dərəcədə pozulur. Bu avadanlığın qiyməti çox yüksəkdir: bir terabit (10 12 bit) məlumatın San-Fransiskodan Nyu-Yorka ötürülməsi hər relay stansiyası üçün 200 milyon dollara başa gəlir.

Yayılma zamanı öz formasını saxlayan optik solitonların istifadəsi 5-6 min kilometrə qədər məsafələrdə tamamilə optik siqnal ötürülməsini həyata keçirməyə imkan verir. Bununla belə, “soliton xətti”nin yaradılması yolunda çox ciddi çətinliklər var ki, bu çətinliklər də son vaxtlar aradan qaldırılıb.

Hazırkı kursda seminarlar problemlərin həllindən deyil, müxtəlif mövzularda məruzələrdən ibarət olmağa başladı. Düşünürəm ki, onları burada az-çox populyar formada buraxmaq düzgün olar.

"Soliton" sözü ingiliscə soliter dalğadan gəlir və tam olaraq tək dalğa (yaxud fizika dili ilə desək, bəzi həyəcan) mənasını verir.

Molokai adası yaxınlığında Soliton (Havay arxipelaqı)

Sunami də solitondur, lakin daha böyükdür. Yalnızlıq o demək deyil ki, bütün dünyada yalnız bir dalğa olacaq. Solitonlar bəzən Birma yaxınlığında olduğu kimi qrup halında olur.

Birma, Benqal və Tayland sahillərini yuyan Andaman dənizindəki solitonlar.

Riyazi mənada soliton qeyri-xətti qismən diferensial tənliyin həllidir. Bu aşağıdakı deməkdir. Məktəbdən adi olan xətti tənlikləri həll etmək üçün o diferensial bəşəriyyət bunu artıq çoxdan bacarıb. Ancaq naməlum kəmiyyətdən diferensial tənlikdə kvadrat, kub və ya daha da hiyləgər bir asılılıq yaranan kimi, əsrlər boyu inkişaf etdirilən riyazi aparat uğursuzluğa düçar olur - insan hələ onları necə həll etməyi öyrənməyib və həll yolları var. ən çox təxmin edilir və ya müxtəlif mülahizələrdən seçilir. Ancaq Təbiəti təsvir edirlər. Beləliklə, qeyri-xətti asılılıqlar, demək olar ki, gözü ovsunlayan bütün hadisələrə səbəb olur və həyatın da mövcud olmasına imkan verir. Göy qurşağı, riyazi dərinliyində, Airy funksiyası ilə təsvir edilmişdir (həqiqətən, tədqiqatı göy qurşağı haqqında danışan bir elm adamının soyadı?)

İnsan ürəyinin sancmaları avtokatalitik adlanan biokimyəvi proseslərin tipik nümunəsidir - öz varlığını qoruyan proseslər. Bütün xətti asılılıqlar və birbaşa mütənasibliklər, təhlil üçün sadə olsa da, darıxdırıcıdır: onlarda heç nə dəyişmir, çünki düz xətt başlanğıcda eyni qalır və sonsuzluğa gedir. Daha mürəkkəb funksiyaların xüsusi nöqtələri var: minimumlar, maksimumlar, nasazlıqlar və s., tənlikdə bir dəfə sistemlərin inkişafı üçün saysız-hesabsız variasiyalar yaradır.

Solitonlar adlanan funksiyalar, obyektlər və ya hadisələr iki mühüm xüsusiyyətə malikdir: zaman keçdikcə sabitdirlər və öz formalarını saxlayırlar. Əlbəttə ki, həyatda heç kim və heç nə onları sonsuza qədər qane etməyəcək, buna görə də oxşar hadisələrlə müqayisə etmək lazımdır. Dəniz səthinə qayıdaraq, onun səthində dalğalar görünür və saniyənin bir hissəsində yox olur, küləyin yüksəltdiyi böyük dalğalar havaya qalxır və spreylə səpələnir. Lakin sunami dalğa hündürlüyündə və gücünü nəzərəçarpacaq dərəcədə itirmədən yüzlərlə kilometr boyunca boş divar kimi hərəkət edir.

Solitonlara aparan bir neçə növ tənlik var. Əvvəla, bu, Şturm-Liouvil problemidir

Kvant nəzəriyyəsində funksiyanın ixtiyari forması varsa, bu tənlik qeyri-xətti Şrödinger tənliyi kimi tanınır. Bu qeyddə nömrə öz adlanır. O qədər xüsusidir ki, problemi həll edərkən də tapılır, çünki onun hər bir dəyəri həllini verə bilməz. Fizikada özəl dəyərlərin rolu çox böyükdür. Məsələn, enerji kvant mexanikasında xüsusi dəyərdir, müxtəlif koordinat sistemləri arasında keçidlər də onlarsız həyata keçirilə bilməz. Parametr dəyişikliyini tələb edirsinizsə töz nömrələrini dəyişmədilər (və t məsələn, vaxt və ya fiziki sistemə bəzi xarici təsirlər ola bilər), onda Korteweg-de Vries tənliyinə gəlirik:

Başqa tənliklər var, amma indi o qədər də vacib deyil.

Optikada dispersiya fenomeni əsas rol oynayır - dalğanın tezliyinin uzunluğundan, daha doğrusu sözdə dalğa sayından asılılığı:

Ən sadə halda, xətti ola bilər (, işığın sürəti haradadır). Həyatda biz tez-tez dalğa nömrəsinin kvadratını və ya daha çətin bir şey alırıq. Praktikada dispersiya bu sözlərin WordPress serverlərindən ISP-yə ötürülən lifin bant genişliyini məhdudlaşdırır. Lakin o, həm də bir optik lifdən bir şüa deyil, bir neçə şüadan keçməyə imkan verir. Və optika baxımından yuxarıdakı tənliklər dispersiyanın ən sadə hallarını nəzərdən keçirir.

Solitonlar müxtəlif yollarla təsnif edilə bilər. Məsələn, sürtünmə və digər enerji itkiləri olmayan sistemlərdə bir növ riyazi abstraksiya kimi görünən solitonlar konservativ adlanır. Eyni sunamini çox da uzun müddət düşünsək (və bu, sağlamlıq üçün daha faydalı olmalıdır), onda mühafizəkar bir soliton olacaq. Digər solitonlar yalnız maddə və enerji axını sayəsində mövcuddur. Onlara adətən avtosolitonlar deyilir və daha sonra avtosolitonlar haqqında danışacağıq.

Optikada onlar həm də zaman və məkan solitonlar haqqında danışırlar. Adından aydın olur ki, biz bir solitonu kosmosda bir növ dalğa kimi müşahidə edəcəyik, yoxsa zamanla dalğalanacaq. Müvəqqəti olanlar qeyri-xətti təsirlərin difraksiya ilə tarazlaşdırılması - şüaların düzxətli yayılmadan sapması səbəbindən yaranır. Məsələn, şüşəyə (optik lif) bir lazer işıqlandırdılar və lazer şüasının içərisində sındırma göstəricisi lazerin gücündən asılı olmağa başladı. Məkan solitonlar qeyri-xəttiliklərin dispersiya ilə tarazlaşdırılması nəticəsində yaranır.

Əsas soliton

Artıq qeyd edildiyi kimi, fiber-optik rabitə xətlərinin genişzolaqlı (yəni bir çox tezliklərin ötürülməsi qabiliyyəti və deməli faydalı məlumat) siqnalların amplitudasını və onların tezliyini dəyişən qeyri-xətti effektlər və dispersiya ilə məhdudlaşır. Lakin digər tərəfdən, eyni qeyri-xəttilik və dispersiya öz formasını və digər parametrlərini hər şeydən çox uzun müddət saxlayan solitonların yaranmasına səbəb ola bilər. Bundan təbii nəticə solitonun özündən informasiya siqnalı kimi istifadə etmək istəyidir (lifin sonunda flaş-soliton var - bir ötürülür, yox - sıfır ötürülür).

Yayılan zaman optik lifin içindəki sındırma indeksini dəyişdirən lazer nümunəsi olduqca vacibdir, xüsusən də insan saçından daha nazik bir lifə bir neçə vatt nəbz “itələsəniz”. Müqayisə üçün, çox və ya çox, tipik 9W enerjiyə qənaət edən lampa masanı işıqlandırır, lakin xurma ölçüsündədir. Ümumiyyətlə, sındırma göstəricisinin lifin içərisindəki impuls gücündən asılılığının belə olacağını fərz etsək, reallıqdan uzaqlaşmayacağıq:

Fiziki əks etdirmələrdən və müxtəlif mürəkkəblikdəki riyazi çevrilmələrdən sonra lif daxilində elektrik sahəsinin amplitudası üçün formanın tənliyi əldə edilə bilər.

burada və şüanın yayılması boyunca koordinat və ona eninədir. Əmsal mühüm rol oynayır. Dispersiya və qeyri-xətti arasındakı əlaqəni müəyyənləşdirir. Çox kiçikdirsə, qeyri-xəttilərin zəifliyinə görə düsturdakı sonuncu termini atmaq olar. Çox böyükdürsə, qeyri-xəttiliklər difraksiyanı əzərək siqnalın yayılmasının xüsusiyyətlərini təkbaşına müəyyən edəcəklər. İndiyə qədər bu tənliyi yalnız tam ədədlər üçün həll etməyə cəhdlər edilmişdir. Beləliklə, nəticə xüsusilə sadə olduqda:
.
Hiperbolik sekant funksiyası uzun adlansa da, adi bir zəngə bənzəyir

Əsas soliton şəklində lazer şüasının en kəsiyində intensivliyin paylanması.

Məhz bu həll əsas soliton adlanır. Xəyali eksponent solitonun lif oxu boyunca yayılmasını təyin edir. Praktikada bütün bunlar o deməkdir ki, əgər divara parıldasaq, mərkəzdə parlaq bir ləkə görəcəyik, onun intensivliyi kənarlarda tez azalacaq.

Lazerlərin istifadəsi ilə yaranan bütün solitonlar kimi fundamental soliton da müəyyən xüsusiyyətlərə malikdir. Birincisi, lazer gücü kifayət deyilsə, görünməyəcəkdir. İkincisi, çilingər bir yerdə lifi həddindən artıq büksə, üzərinə yağ töksə və ya başqa bir çirkin oyun görsə belə, zədələnmiş ərazidən keçən soliton qəzəblənəcək (fiziki və məcazi mənada), lakin tez orijinal vəziyyətinə qayıdacaqdır. parametrlər. İnsanlar və digər canlılar da avtosoliton anlayışına düşür və bu sakit vəziyyətə qayıtmaq qabiliyyəti həyatda çox vacibdir 😉

Əsas solitonun içindəki enerji axınları belə görünür:

Əsas solitonun daxilində enerji axınının istiqaməti.

Burada dairə müxtəlif axın istiqamətləri olan sahələri ayırır və oxlar istiqaməti göstərir.

Praktikada lazerin öz oxuna paralel bir neçə nəsil kanalı olduğu halda bir neçə soliton əldə etmək olar. Sonra solitonların qarşılıqlı əlaqəsi onların "ətəklərinin" üst-üstə düşmə dərəcəsi ilə müəyyən ediləcək. Enerji itkisi çox böyük deyilsə, hər bir solitonun içindəki enerji axınlarının zamanla qorunduğunu düşünə bilərik. Sonra solitonlar fırlanmağa və bir-birinə yapışmağa başlayır. Aşağıdakı şəkildə iki üçlü solitonun toqquşmasının simulyasiyası göstərilir.

Solitonların toqquşmasının simulyasiyası. Amplitüdlər boz fonda (relyef kimi), faza paylanması isə qara rəngdə göstərilir.

Soliton qrupları görüşür, yapışır və Z-yə bənzər bir quruluş meydana gətirərək fırlanmağa başlayır. Simmetriyanı pozmaqla daha da maraqlı nəticələr əldə etmək olar. Lazer solitonları dama taxtası naxışında yerləşdirsəniz və birini atsanız, struktur fırlanmağa başlayacaq.

Bir qrup solitonda simmetriyanın pozulması, strukturun ətalət mərkəzinin Şəkildəki ox istiqamətində fırlanmasına səbəb olur. sağa və ətalət mərkəzinin ani mövqeyi ətrafında fırlanma

İki növbə olacaq. Ətalət mərkəzi saat yönünün əksinə dönəcək və strukturun özü hər an öz mövqeyi ətrafında fırlanacaq. Üstəlik, fırlanma dövrləri, məsələn, planetimizə yalnız bir tərəfi ilə çevrilmiş Yer və Ay kimi bərabər olacaq.

Təcrübələr

Solitonların belə qeyri-adi xassələri təxminən 40 il ərzində diqqəti cəlb etdi və bizi praktik tətbiqlər haqqında düşünməyə vadar etdi. Dərhal deyə bilərik ki, solitonlar nəbzləri sıxmaq üçün istifadə edilə bilər. Bu günə qədər bu yolla 6 femtosaniyə qədər nəbz müddəti əldə etmək mümkündür (san və ya saniyənin milyonda birini iki dəfə götürüb nəticəni minə bölmək). İnkişafı kifayət qədər uzun müddətdir davam edən soliton rabitə xətləri xüsusi maraq doğurur. Beləliklə, Hasegawa 1983-cü ildə aşağıdakı sxemi təklif etdi.

Soliton rabitə xətti.

Rabitə xətti təxminən 50 km uzunluğunda olan hissələrdən formalaşır. Xəttin ümumi uzunluğu 600 km idi. Hər bölmə 160 Gbit/s sürətə nail olmağa imkan verən gücləndirilmiş siqnalı növbəti dalğa ötürücüyə ötürən lazerli qəbuledicidən ibarətdir.

Təqdimat

Ədəbiyyat

J. Lem. Solitonlar nəzəriyyəsinə giriş. Per. ingilis dilindən. M.: Mir, - 1983. -294 s.
J. Whitham Xətti və qeyri-xətti dalğalar. - M.: Mir, 1977. - 624 s.
I. R. Shen. Qeyri-xətti optikanın prinsipləri: Per. İngilis dilindən / Ed. S. A. Axmanova. - M.: Nauka., 1989. - 560 s.
S. A. Bulgakova, A. L. Dmitriev. Qeyri-xətti-optik məlumat emal cihazları// Dərslik. - Sankt-Peterburq: SPbGUITMO, 2009. - 56 s.
Werner Alpers et. al. ERS SAR tərəfindən Andaman dənizində daxili dalğaların müşahidəsi // Earthnet Online
A. İ. Latkin, A. V. Yakasov. Qeyri-xətti halqa güzgüləri ilə fiber-optik rabitə xəttində impulsların yayılmasının avtosoliton rejimləri // Avtometriya, 4 (2004), c.40.
N. N. Rozanov. Lazer solitonlar dünyası // Təbiət, 6 (2006). səh. 51-60.
O. A. Tatarkina. Soliton fiber-optik ötürmə sistemlərinin dizaynının bəzi aspektləri // Fundamental tədqiqat, 1 (2006), səh. 83-84.

P.S. İçindəki diaqramlar haqqında.

Ən heyrətamiz və gözəl dalğa hadisələrindən biri dəyişməz formalı impulslar şəklində yayılan və bir çox cəhətdən hissəciklərə bənzəyən tək dalğaların və ya solitonların əmələ gəlməsidir. Soliton hadisələri, məsələn, sunami dalğaları, sinir impulsları və s.
Yeni nəşrdə (1-ci nəşr - 1985) kitabın materialı ən son nailiyyətlər nəzərə alınmaqla əsaslı şəkildə yenidən işlənmişdir.
Orta məktəb tələbələri, tələbələr, müəllimlər üçün.

Birinci nəşrə ön söz 5
İkinci nəşrə ön söz 6
Giriş 7

I hissə. SOLİTONUN TARİXİ 16
Fəsil 1. 150 il əvvəl 17
Dalğalar nəzəriyyəsinin başlanğıcı (22). Veber qardaşları dalğaları öyrənirlər (24). Dalğalar nəzəriyyəsinin faydalılığı haqqında (25). Dövrün əsas hadisələri haqqında (28). Elm və Cəmiyyət (34).
Fəsil 2
Ölümcül görüşə qədər (38). Tək dalğa ilə qarşılaşma (40). Ola bilməz! (42). Və hələ də mövcuddur! (44). Tək Dalğa Reabilitasiyası (46). Tək dalğa izolyasiyası (49). Dalğa və ya hissəcik? (əlli).
Fəsil 3. Solitonun qohumları 54
Hermann Helmholtz və sinir impulsu (55). Sinir impulsunun sonrakı taleyi (58). Hermann Helmholtz və burulğanlar (60). "Vortex atomları" Kelvin (68). Lord Ross və kosmosda burulğanlar (69). Xəttilik və qeyri-xəttilik haqqında (71).

II hissə. QEYRİ XƏTTİ SƏRƏNƏNMƏLƏR VƏ DALĞALAR 76 Fəsil 4. Sarkacın portreti 77
Sarkaç tənliyi (77). Sarkacın kiçik salınımları (79). Qaliley sarkacı (80). Oxşarlıq və ölçülər haqqında (82). Enerjiyə qənaət (86). Faza diaqramlarının dili (90). Faza portreti (97). Sarkacın faza portreti (99). Sarkac tənliyinin (103) "Soliton" həlli. Sarkac hərəkətləri və "əllə" soliton (104). Yekun sözlər (107).
Birləşdirilmiş hissəciklər zəncirində dalğalar (114). Tarixə çəkilmək. Bernoulli ailəsi və dalğalar (123). D'Alembert dalğaları və onların ətrafında mübahisələr (125). Diskret və davamlı (129). Səsin sürəti necə ölçüldü (132). Dalğaların atom zəncirində yayılması (136). Furye genişlənməsini necə "eşitmək" olar? (138). İşığın dağılması haqqında bir neçə söz (140). Dalğaların su üzərində yayılması (142). Dalğa sürüsü necə sürətlə qaçır (146). Dalğada nə qədər enerji var (150).

III hissə. SOL EETONUN BU GÜNÜ VƏ GƏLƏCƏYİ 155
Nəzəri fizika nədir (155). Ya.İ.Frenkelin ideyaları (158). Frenkel və Kontorova (160) görə hərəkət edən dislokasiyanın atom modeli. Dislokasiyaların qarşılıqlı təsiri (164). "Canlı" soliton atomu (167). Oxucu ilə müəllif arasında dialoq (168). Dislokasiyalar və sarkaçlar (173). Səs dalğaları nəyə çevrilmişdir (178). Dislokasiyaları necə görmək olar? (182). Masa üstü solitonlar (185). Riyazi xətt boyunca dislokasiyaların digər yaxın qohumları (186). Maqnit solitonlar (191).
İnsan kompüterlə “dost ola bilərmi” (198). Çox üzlü xaos (202). Kompüter sürprizləri Enriko Fermi (209) Rasselin solitonunun qayıdışı (215). Okean solitonlar: sunami, "doqquzuncu dalğa" (227). Üç soliton (232). Soliton teleqrafı (236). Sinir impulsu düşüncənin “elementar zərrəsidir” (241). Hər yerdə olan qasırğalar (246). Cozefson effekti (255). Uzun Cozefson qovşaqlarında solitonlar (260). Elementar hissəciklər və solitonlar (263). Vahid nəzəriyyələr və sətirlər (267).
Fəsil 6 Frenkel Solitons 155
Fəsil 7. Solitonun yenidən doğulması 195
Tətbiqlər
Qısa ad indeksi

Çoxları yəqin ki, elektron və ya proton kimi sözlərlə samit olan “ko-lithon” sözünə rast gəliblər. Bu kitab asanlıqla yadda qalan bu sözün arxasında duran elmi fikrə, onun tarixinə və yaradıcılarına həsr olunub.
O, fizika və riyaziyyat üzrə məktəb kursunu mənimsəmiş, elmə, onun tarixinə və tətbiqinə maraq göstərən ən geniş oxucu kütləsi üçün nəzərdə tutulmuşdur. Orada solitonlar haqqında hər şey deyilmir. Ancaq bütün məhdudiyyətlərdən sonra qalanların çoxunu kifayət qədər təfərrüatlı şəkildə ortaya qoymağa çalışdım. Eyni zamanda, bəzi məşhur şeylər (məsələn, salınımlar və dalğalar haqqında) digər populyar elmlərdə və əlbəttə ki, geniş istifadə etdiyim kifayət qədər elmi kitab və məqalələrdə olduğundan bir qədər fərqli təqdim edilməli idi. Onların müəlliflərini sadalamaq, söhbətləri bu kitabın məzmununa təsir etmiş bütün alimləri qeyd etmək tamamilə qeyri-mümkündür və onlara dərin minnətdarlığımı bildirməklə yanaşı, üzr istəyirəm.
Mən xüsusilə konstruktiv tənqid və dəstəyə görə S. P. Novikova, dəyərli məsləhətlərə görə L. Q. Aslamazova və Ya. A. Smorodinskiyə, həmçinin əlyazmanı diqqətlə oxuyan və bir çox şərhlər yazan Yu. S. Qalpern və S. R. Filonoviçə təşəkkür etmək istərdim. onun təkmilləşdirilməsi.
Bu kitab 1984-cü ildə yazılmışdır və yeni nəşri hazırlayarkən müəllif təbii ki, son vaxtlar ortaya çıxan yeni maraqlı fikirlərdən danışmaq istəyirdi. Əsas əlavələr optik və Cozefson solitonlarına aiddir, onların müşahidəsi və tətbiqi son vaxtlar çox maraqlı məqalələrin mövzusu olmuşdur. Xaosa həsr olunmuş bölmə bir qədər genişləndirildi və mərhum Yakov Borisoviç Zeldoviçin məsləhəti ilə şok dalğaları və partlama daha ətraflı təsvir edildi. Kitabın sonunda hissəciklərin müasir vahid nəzəriyyələri və onların qarşılıqlı təsirləri haqqında esse əlavə olunur.O, həmçinin relativistik simlər haqqında müəyyən fikir verməyə çalışır - öyrənilməsi ilə bağlı ümidlər olan yeni və kifayət qədər sirli fiziki obyekt. bizə məlum olan bütün qarşılıqlı təsirlərin vahid nəzəriyyəsini yaratmaq. Kiçik bir riyaziyyat əlavəsi, həmçinin qısa ad indeksi əlavə edilmişdir.
Kitabda bir çox kiçik dəyişikliklər də var - atılan bir şey və əlavə bir şey. Bunu təfərrüatlı şəkildə təsvir etməyə ehtiyac yoxdur. Müəllif kompüterlərlə əlaqəli hər şeyi çox genişləndirməyə çalışdı, lakin bu fikirdən imtina edilməli idi, bu mövzuya ayrıca bir kitab həsr etmək daha yaxşı olardı. Ümid edirəm ki, bir növ kompüterlə silahlanmış təşəbbüskar oxucu bu kitabın materialı üzərində öz kompüter təcrübələrini icad edib həyata keçirə biləcək.
Sonda kitabın məzmunu və forması ilə bağlı öz irad və təkliflərini bildirən birinci nəşrin bütün oxucularına böyük məmnuniyyətlə minnətdarlığımı bildirirəm. Mən bacardığım qədər onları qəbul etməyə çalışmışam.
Təbiətin vəhdəti və onun qanunlarının universallığı heç bir yerdə salınım və dalğa hadisələri kimi aydın şəkildə təzahür etməmişdir. Hər bir şagird “Yelləncək, saat, ürək, elektrik zəngi, çilçıraq, televizor, saksafon və okean gəmisi arasında ümumi nə var?” sualına asanlıqla cavab verə bilər. - və asanlıqla bu siyahını davam etdirin. Ümumi olan şey, əlbəttə ki, bütün bu sistemlərdə salınımların olması və ya həyəcanlana bilməsidir.
Onların bəzilərini adi gözlə görürük, bəzilərini alətlərin köməyi ilə müşahidə edirik. Bəzi salınımlar çox sadədir, məsələn, yelləncək salınımları, digərləri daha mürəkkəbdir - elektrokardioqramlara və ya ensefaloqramlara baxmaq kifayətdir, lakin biz həmişə bir salınım prosesini xarakterik təkrarlanması, dövriliyi ilə asanlıqla ayırd edə bilərik.
Biz bilirik ki, yırğalanma nəyin hərəkətindən və vəziyyəti dəyişməsindən asılı olmayaraq dövri hərəkət və ya vəziyyətin dəyişməsidir. Dəyişmələr elmi çox fərqli təbiətli vibrasiyalarda ümumi olanı öyrənir.
Eyni şəkildə, tamamilə fərqli təbiət dalğaları müqayisə edilə bilər - gölməçənin səthindəki dalğalanmalar, radio dalğaları, magistral yolda işıqforların "yaşıl dalğası" - və bir çox başqaları. Dalğalar elmi dalğaların fiziki təbiətindən mücərrəd olaraq onları öyrənir. Dalğa, mühitin bir nöqtəsindən digərinə həyəcan ötürülməsi prosesi (xüsusən də salınım hərəkəti) hesab olunur. Bu halda, mühitin təbiəti və onun həyəcanlarının spesifik xarakteri əhəmiyyətsizdir. Ona görə də təbiidir ki, salınım və səs dalğaları və onlar arasındakı əlaqə bu gün vahid elm - nəzəriyyə tərəfindən öyrənilir.
titrəmələr və dalğalar. Bu əlaqələrin ümumi xarakteri yaxşı məlumdur. Saat tıqqıldayır, zəng çalır, yelləncək yellənir və cırıldayır, səs dalğaları yayır; bir dalğa qan damarlarında yayılır, nəbzi ölçməklə müşahidə edirik; salınım dövrəsində həyəcanlanan elektromaqnit rəqsləri gücləndirilir və radio dalğaları şəklində kosmosa aparılır; atomlardakı elektronların "rəylənmələri" işığın yaranmasına və s.
Kiçik amplitudalı sadə dövri dalğa yayıldıqda, mühitin hissəcikləri dövri hərəkətlər edir. Dalğanın amplitüdünün kiçik artması ilə bu hərəkətlərin amplitudası da mütənasib olaraq artır. Bununla belə, dalğanın amplitudası kifayət qədər böyük olarsa, yeni hadisələr yarana bilər. Məsələn, yüksək hündürlükdə su üzərində dalğalar sıldırım olur, onların üzərində qırıcılar əmələ gəlir və nəticədə onlar aşır. Bu zaman dalğanın hissəciklərinin hərəkət xarakteri tamamilə dəyişir. Dalğanın təpəsindəki su hissəcikləri tamamilə təsadüfi hərəkət etməyə başlayır, yəni nizamlı, salınan hərəkət nizamsız, xaotik bir hərəkətə çevrilir. Bu, su üzərində dalğaların qeyri-xətti təzahürünün ən ifrat dərəcəsidir. Qeyri-xəttiliyin daha zəif təzahürü dalğa formasının onun amplitudasından asılılığıdır.
Qeyri-xəttiliyin nə olduğunu izah etmək üçün əvvəlcə xəttin nə olduğunu izah etmək lazımdır. Dalğaların çox kiçik bir hündürlüyü (amplitudası) varsa, amplitudasının artması ilə, məsələn, iki dəfə, onlar tam olaraq eyni qalırlar, formaları və yayılma sürətləri dəyişmir. Əgər belə dalğalardan biri digərinə keçirsə, onda yaranan daha mürəkkəb hərəkət sadəcə olaraq hər bir nöqtədə hər iki dalğanın hündürlüyünü əlavə etməklə təsvir edilə bilər. Dalğa müdaxiləsi fenomeninin məşhur izahı xətti dalğaların bu sadə xüsusiyyətinə əsaslanır.
Kifayət qədər kiçik amplituda olan dalğalar həmişə xətti olur. Lakin, amplituda artdıqca, onların forması və sürəti amplitudadan asılı olmağa başlayır və onları artıq sadəcə əlavə etmək mümkün deyil, dalğalar qeyri-xətti olur. Böyük bir amplituda qeyri-xəttilik kəsicilər yaradır və dalğaların qırılmasına səbəb olur.
Dalğaların forması təkcə qeyri-xətti olmadığı üçün təhrif edilə bilər. Məlumdur ki, müxtəlif uzunluqlu dalğalar, ümumiyyətlə, müxtəlif sürətlərlə yayılır. Bu fenomen dispersiya adlanır. Suya atılan daşdan dairəvi hərəkət edən dalğaları müşahidə edərkən, suyun üzərindəki uzun dalğaların qısa olanlardan daha sürətli axdığını görmək asandır. Suyun səthində uzun və dar bir yivdə bir qədər yüksəklik yaranıbsa (onu tez çıxarıla bilən arakəsmələrin köməyi ilə etmək asandır), onda dispersiya sayəsində tez bir zamanda ayrı-ayrı hissələrə parçalanacaq. müxtəlif uzunluqlu dalğalar dağılır və yox olur.
Maraqlıdır ki, bu su kurqanlarından bəziləri yoxa çıxmayıb, öz formasını saxlayacaq qədər uzun müddət yaşayırlar. Belə qeyri-adi "tək" dalğaların doğulmasını görmək heç də asan deyil, lakin buna baxmayaraq, 150 il əvvəl onlar kəşf edilmiş və ideyası indicə təsvir edilmiş təcrübələrdə öyrənilmişdir. Bu heyrətamiz fenomenin təbiəti çoxdan sirli olaraq qalır. Görünürdü ki, bu, dalğaların əmələ gəlməsi və yayılmasının elm tərəfindən müəyyən edilmiş qanunauyğunluqlarına ziddir. Tək dalğalarla təcrübələr haqqında hesabat dərc edildikdən cəmi onilliklər sonra onların tapmacası qismən həll edildi. Məlum olub ki, onlar kurqanı daha dik edən və onu alt-üst etməyə meyilli olan qeyri-xəttiliyin təsirləri ilə onu yaltaqlaşdıran və bulanıqlaşdıran dispersiya effektləri “tarazlıq” yaradanda əmələ gələ bilir. Qeyri-xətti Scylla ilə dispersiyanın Charybdis arasında, ən son solitonlar adlanan tək dalğalar yaranır.
Artıq dövrümüzdə solitonların ən heyrətamiz xüsusiyyətləri kəşf edildi, bunun sayəsində onlar maraqlı elmi tədqiqatların mövzusuna çevrildilər. Bu kitabda onlar ətraflı müzakirə olunacaq. Tək dalğanın diqqətəlayiq xüsusiyyətlərindən biri də onun hissəcik kimi olmasıdır. İki tək dalğa bilyard topları kimi toqquşub bir-birindən uzaqlaşa bilər və bəzi hallarda solitonu sadəcə olaraq Nyuton qanunlarına tabe olan bir hissəcik kimi düşünmək olar. Solitonun ən diqqət çəkən cəhəti onun müxtəlifliyidir. Son 50 il ərzində dalğa səthindəki solitonlara bənzər, lakin tamamilə fərqli şəraitdə mövcud olan bir çox tək dalğalar kəşf edilmiş və tədqiq edilmişdir.
Onların ümumi mahiyyəti nisbətən yaxınlarda, son 20-25 ildə aydın oldu.
İndi solitonlar kristallarda, maqnit materiallarında, superkeçiricilərdə, canlı orqanizmlərdə, Yerin və digər planetlərin atmosferində, qalaktikalarda tədqiq olunur. Göründüyü kimi, solitonlar Kainatın təkamülündə mühüm rol oynamışdır. İndi bir çox fizikləri elementar hissəciklərin (məsələn, proton kimi) solitonlar kimi qəbul edə bilməsi fikri heyran edir. Elementar hissəciklərin müasir nəzəriyyələri hələ müşahidə olunmamış müxtəlif solitonlar, məsələn, maqnit yükü daşıyan solitonlar haqqında proqnoz verir!
İnformasiyanın saxlanması və ötürülməsi üçün solitonların istifadəsi artıq başlanır. Gələcəkdə bu ideyaların inkişafı inqilabi dəyişikliklərə səbəb ola bilər, məsələn, rabitə texnologiyasında. Ümumiyyətlə, solitonlar haqqında eşitməmisinizsə, çox yaxında eşidəcəksiniz. Bu kitab solitonları əlçatan bir şəkildə izah etmək üçün ilk cəhdlərdən biridir. Əlbəttə ki, bu gün məlum olan bütün solitonlar haqqında danışmaq mümkün deyil və hətta cəhd etməyə dəyməz. Bəli, bu lazım deyil.
Həqiqətən, salınımların nə olduğunu başa düşmək üçün təbiətdə baş verən müxtəlif salınım hadisələri ilə tanış olmaq heç də lazım deyil. texnika. Ən sadə misallar üzərində vibrasiya elminin əsas ideyalarını başa düşmək kifayətdir. Məsələn, bütün kiçik salınımlar bir-birinə bənzəyir və divar saatında yay və ya sarkaçdakı ağırlığın necə salındığını anlamaq üçün kifayətdir. Kiçik salınımların sadəliyi onların xətti ilə bağlıdır - çəki və ya sarkacı tarazlıq vəziyyətinə qaytaran qüvvə bu mövqedən sapma ilə mütənasibdir. Xəttiliyin mühüm nəticəsi rəqs tezliyinin onların amplitudasından (aralığı) müstəqilliyidir.
Xəttilik şərti pozulursa, onda salınımlar daha müxtəlifdir. Buna baxmayaraq, qeyri-xətti salınımların bəzi növlərini ayırd etmək olar, onları öyrənərək, müxtəlif sistemlərin - saatların, ürəklərin, saksafonların, elektromaqnit rəqslərinin generatorlarının işini başa düşmək olar...
Qeyri-xətti salınımların ən mühüm nümunəsi eyni sarkacın hərəkətləri ilə verilir, əgər biz özümüzü kiçik amplitüdlərlə məhdudlaşdırmasaq və sarkacın nəinki yelləndiyini, həm də dönə bildiyi şəkildə təşkil etsək. Maraqlıdır ki, sarkaçla yaxşı məşğul olduqda, solitonun quruluşunu da başa düşmək olar! Məhz bu yolda biz oxucular solitonun nə olduğunu anlamağa çalışacağıq.
Bu, solitonların yaşadığı ölkəyə aparan ən asan yol olsa da, bizi orada bir çox çətinliklər gözləyir və solitonu həqiqətən dərk etmək istəyən səbirli olmalıdır. Əvvəlcə sarkacın xətti salınımlarını öyrənmək, sonra bu salınımlarla xətti dalğalar arasındakı əlaqəni anlamaq, xüsusən də xətti dalğaların dispersiyasının təbiətini anlamaq lazımdır. O qədər də çətin deyil. Qeyri-xətti salınımlar və qeyri-xətti dalğalar arasındakı əlaqə daha mürəkkəb və incədir. Ancaq yenə də onu mürəkkəb riyaziyyat olmadan təsvir etməyə çalışacağıq. Biz yalnız bir növ solitonu tam şəkildə təmsil edə bilirik, qalanları isə analogiya ilə həll edilməli olacaq.
Qoy oxucu bu kitabı tanımadığı ölkələrə səyahət kimi qəbul etsin, orada bir şəhəri ətraflı şəkildə tanısın və qalan yerləri gəzsin, hər şeyə yeni baxıb onu artıq bacardıqları ilə əlaqələndirməyə çalışsın. başa düşmək. Hələ bir şəhəri kifayət qədər yaxşı tanımaq lazımdır, əks halda yad ölkələrin dilini, adət-ənənələrini bilmədiyiniz üçün ən maraqlısını əldən vermək riski var.
Beləliklə, yolda, oxucu! Qoy bu "rəngli fəsillər toplusu" salınımların, dalğaların və solitonların yaşadığı daha da rəngarəng və müxtəlif ölkəyə bələdçi olsun. Bu bələdçinin istifadəsini asanlaşdırmaq üçün ilk növbədə onun nəyi ehtiva etdiyi, nəyin olmadığı barədə bir neçə söz söyləməliyik.
Tanış olmayan ölkəyə gedərkən əvvəlcə onun coğrafiyası və tarixi ilə tanış olmaq təbiidir. Bizim vəziyyətimizdə bu, demək olar ki, eynidir, çünki bu ölkənin öyrənilməsi, əslində, yeni başlayır və biz onun dəqiq sərhədlərini belə bilmirik.
Kitabın birinci hissəsində tənha dalğanın tarixi və onunla bağlı əsas fikirlər təsvir edilmişdir. Sonra ilk baxışda suyun səthindəki tək dalğaya bənzəməyən şeylər - burulğanlar və sinir impulsu haqqında danışılır. Onların tədqiqi də keçən əsrdə başladı, lakin solitonlar ilə əlaqə olduqca yaxınlarda quruldu.
Oxucu son fəslə çatmaq üçün səbri olsa, həqiqətən də bu əlaqəni başa düşə bilər. Xərclənən səyləri kompensasiya etməklə o, sunami, meşə yanğınları, antisiklonlar, günəş ləkələri, döymə zamanı metalların bərkiməsi, dəmirin maqnitləşməsi və s. kimi bir-birinə bənzəməyən hadisələrin dərin daxili əlaqəsini görə biləcək.
Ancaq əvvəlcə biz bir müddət keçmişə, 19-cu əsrin birinci yarısına, yalnız bizim dövrümüzdə tam mənimsənilmiş ideyaların yarandığı vaxta qərq olmalıyıq. Keçmişdə bizi ilk növbədə rəqslər, dalğalar haqqında təlimin tarixi və bunun fonunda sonralar solitonlar elminin əsasını təşkil edən ideyaların necə yarandığı, inkişaf etdiyi və necə dərk edildiyi maraqlandıracaqdır. Bizi ideyaların taleyi maraqlandıracaq, onları yaradanların taleyi yox. Albert Eynşteynin dediyi kimi, fizikanın tarixi bir dramdır, ideya dramıdır. Bu dramda “...elmi nəzəriyyələrin dəyişən taleyini izləmək ibrətamizdir. Onlar insanların dəyişən talelərindən daha maraqlıdır, çünki onların hər birində ölməz bir şey, heç olmasa, əbədi həqiqətin bir zərrəsi var.
*) Bu sözlər Broun hərəkəti nəzəriyyəsinin yaradıcılarından biri, polşalı fizik Marian Smoluchovskiyə məxsusdur. Oxucu bəzi əsas fiziki fikirlərin (məsələn, dalğa, hissəcik, sahə, nisbilik kimi) inkişafını A. Eynşteyn və T. İnfeldin (Moskva: GTTI, 1956) "Fizikanın Təkamülü" adlı gözəl məşhur kitabından izləyə bilər.
Buna baxmayaraq, bu fikirləri yaradanları qeyd etməmək düzgün olmazdı və bu kitabda məşhur alim olub-olmamasından asılı olmayaraq, ilk dəfə müəyyən dəyərli fikirləri söyləyən insanlara çox diqqət yetirilir. Müəllif xüsusilə müasirləri və nəsilləri tərəfindən yetərincə qiymətləndirilməyən insanların adlarını unutqanlıqdan çıxarmağa, eləcə də kifayət qədər tanınmış alimlərin bəzi az tanınan əsərlərini xatırlamağa çalışmışdır. (Burada, məsələn, geniş oxucu kütləsinə az tanınan, solitonla bu və ya digər şəkildə bağlı fikirlərini ifadə edən bir neçə alimin həyatı təsvir edilir, başqaları haqqında qısa məlumat verilir).
Bu kitab dərslik deyil, daha çox elm tarixinə dair dərslikdir. Ola bilsin ki, orada təqdim olunan bütün tarixi məlumatlar tam dəqiq və obyektiv təqdim olunmur. Salınmaların və dalğaların, xüsusən qeyri-xətti nəzəriyyənin tarixi kifayət qədər öyrənilməmişdir. Solitonların tarixi hələ ümumiyyətlə yazılmayıb. Bəlkə də müəllifin müxtəlif yerlərdə topladığı bu hekayənin tapmacasının parçaları daha ciddi araşdırma üçün kiməsə faydalı olacaq. Kitabın ikinci hissəsində biz, əsasən, solitonla kifayət qədər dərindən tanış olmaq üçün bunun zəruri olduğu forma və həcmdə qeyri-xətti rəqslərin və dalğaların fizikası və riyaziyyatına diqqət yetirəcəyik.
İkinci hissədə nisbətən böyük miqdarda riyaziyyat var. Oxucunun törəmənin nə olduğunu və törəmədən istifadə edərək sürət və sürətlənmənin necə ifadə edildiyini kifayət qədər yaxşı başa düşdüyü güman edilir. Bəzi triqonometriya düsturlarını da xatırlamaq lazımdır.
Siz heç riyaziyyatsız edə bilməzsiniz, amma əslində bizə Nyutonun bildiklərindən bir az daha çox ehtiyacımız olacaq. İki yüz il əvvəl fransız filosofu, pedaqoq və məktəb tədrisinin islahatçılarından biri Jan Antuan Kondorse demişdi: “Hazırda bir gənc məktəbi bitirdikdən sonra riyaziyyatdan Nyutonun dərindən öyrəndiyi və ya kəşf etdiyi Nyutondan daha çox şey bilir. onun dühası; o, asan, sonra əlçatmaz hesablama alətlərindən istifadə etməyi bilir. Kondorsenin məşhur məktəblilərə təklif etdiklərinə Eylerin, Bernulli ailəsinin, d'Alemberin, Laqranjın və Koşinin nailiyyətlərindən bir neçəsini əlavə edəcəyik. Bu, solitonun müasir fiziki anlayışlarını başa düşmək üçün kifayətdir. Solitonların müasir riyazi nəzəriyyəsi təsvir olunmur - çox mürəkkəbdir.
Buna baxmayaraq, bu kitabda biz riyaziyyatdan lazım olan hər şeyi xatırlayacağıq və əlavə olaraq, düsturları başa düşmək istəməyən və ya vaxtı olmayan oxucu yalnız fiziki fikirlərə əməl edərək, sadəcə olaraq onları gözdən keçirə bilər. Daha çətin olan və ya oxucunu əsas yoldan uzaqlaşdıran şeylər kiçik çapdadır.
İkinci hissədə titrəyişlər və dalğalar doktrinası haqqında müəyyən fikirlər verilir, lakin burada bir çox mühüm və maraqlı fikirlərdən danışılmır. Əksinə, solitonları öyrənmək üçün lazım olanlar ətraflı təsvir edilmişdir. Ümumi rəqslər və dalğalar nəzəriyyəsi ilə tanış olmaq istəyən oxucu başqa kitablara da baxmalıdır. Solitonlar belə müxtəlif ilə əlaqələndirilir
elmlər ki, müəllif bir çox hallarda burada çox qısa qeyd olunan bəzi hadisələr və fikirlərlə daha ətraflı tanış olmaq üçün başqa kitabları tövsiyə etməli idi. Xüsusilə, Kvant Kitabxanasının tez-tez istinad edilən digər məsələlərini nəzərdən keçirməyə dəyər.
Üçüncü hissədə 50 il əvvəl elmə daxil olan, qadın üzərində tək dalğadan asılı olmayaraq, kristallarda dislokasiya ilə əlaqəli olan bir növ solitonlar haqqında ətraflı və ardıcıl şəkildə bəhs edilir. Son fəsildə nəhayət bütün solitonun taleyinin necə kəsişdiyi və solitonlar və solitonabənzər cisimlər haqqında ümumi fikrin yarandığı göstərilir. Bu ümumi ideyaların yaranmasında kompüterlərin xüsusi rolu olmuşdur. Solitonun ikinci dəfə doğulmasına səbəb olan kompüter hesablamaları, kompüterlərin yalnız hesablamalar üçün deyil, elmə məlum olmayan yeni hadisələri kəşf etmək üçün istifadə edildiyi ədədi təcrübənin ilk nümunəsi idi. Kompüterlər üzərində aparılan ədədi təcrübələrin, şübhəsiz ki, böyük gələcəyi var və onlar kifayət qədər ətraflı təsvir edilmişdir.
Bundan sonra solitonlar haqqında bəzi müasir fikirlər haqqında hekayəyə müraciət edirik. Burada ekspozisiya getdikcə daha yığcam olur və Chapın son bəndləri. 7 yalnız solitonlar elminin inkişaf etdiyi istiqamətlər haqqında ümumi fikir verir. Bu çox qısa ekskursiyanın məqsədi bu günün elmi haqqında təsəvvür yaratmaq və gələcəyə bir az nəzər salmaqdır.
Oxucu ona təqdim olunan rəngarəng mənzərədə daxili məntiqi, birliyi tuta bilsə, o zaman müəllifin qarşısına qoyduğu əsas məqsədə çatmış olar. Bu kitabın konkret vəzifəsi soliton və onun tarixi haqqında məlumat verməkdir. Bu elmi fikrin taleyi bir çox cəhətdən qeyri-adi görünür, lakin daha dərindən təfəkkür etdikdə məlum olur ki, bu gün ümumi sərvətimizi təşkil edən bir çox elmi ideyalar heç də az çətinlik çəkmədən doğulub, inkişaf etdirilib və dərk edilib.
Bundan bu kitabın daha geniş vəzifəsi yarandı - soliton nümunəsindən istifadə edərək, elmin ümumiyyətlə necə işlədiyini, bir çox anlaşılmazlıqlardan, yanlış təsəvvürlərdən və səhvlərdən sonra nəhayət həqiqətə necə çatdığını göstərməyə çalışmaq. Elmin əsas məqsədi dünya haqqında həqiqi və tam bilik əldə etməkdir və o, insanlara ancaq bu məqsədə yaxınlaşdığı dərəcədə fayda verə bilər. Burada ən çətin şey tamlıqdır. Nəticə etibarı ilə elmi nəzəriyyənin həqiqətini eksperimentlər vasitəsilə müəyyən edirik. Bununla belə, heç kim bizə yeni elmi fikrin, yeni konsepsiyanın necə ortaya çıxacağını deyə bilməz ki, onun köməyi ilə əvvəllər ayrılmış, hətta bizim diqqətimizdən tamamilə yayınan bütün hadisələr dünyası harmonik elmi biliklər sferasına daxil olur. Dünyanı solitonlarsız təsəvvür etmək olar, amma o, artıq fərqli, daha kasıb bir dünya olacaq. Soliton ideyası, digər böyük elmi fikirlər kimi, təkcə fayda gətirdiyi üçün dəyərlidir. O, dünyanı qavrayışımızı daha da zənginləşdirir, onun səthi baxışdan qaçan daxili gözəlliyini ortaya qoyur.
Müəllif xüsusilə alimin yaradıcılığının bir şair və ya bəstəkarın yaradıcılığı ilə əlaqələndirdiyi, duyğularımıza daha çox əlçatan olan sahələrdə dünyanın harmoniyasını, gözəlliyini bizə açan bu tərəfini oxucuya açmaq istəyib. Alimin işi təkcə bilik deyil, həm də təxəyyül, müşahidə, cəsarət və fədakarlıq tələb edir. Ola bilsin ki, bu kitab kiməsə ideyaları təsvir olunan elmin maraqsız cəngavərlərini izləmək qərarına gəlməyə və ya heç olmasa onların düşüncələrini yorulmadan işlətdiyini düşünməyə və anlamağa çalışmağa kömək edəcək, heç vaxt əldə etdikləri ilə kifayətlənməyəcəkdir. Müəllif buna ümid etmək istərdi, amma təəssüf ki, “sözümüzün necə cavab verəcəyini təxmin etmək bizə verilməyib...” Müəllifin niyyətindən baş verənlər oxucunu mühakimə etməkdir.

SOLITON TARİXİ

Elm! siz Gray Times-ın övladısınız!
Şəffaf gözlərin diqqəti ilə hər şeyi dəyişdirmək.
Şairin yuxusunu niyə pozursan...
Edqar Po

Bir insanın solitonla rəsmi olaraq qeydə alınmış ilk görüşü 150 il əvvəl, 1834-cü ilin avqustunda Edinburq yaxınlığında baş verdi. Bu görüş ilk baxışdan təsadüfi idi. İnsan buna xüsusi hazırlaşmırdı və ondan xüsusi keyfiyyətlər tələb olunurdu ki, başqalarının da rastlaşdığı bir hadisədə qeyri-adiliyi görə bilsin, lakin onda təəccüblü heç nə görməsin. John Scott Russell (1808 - 1882) məhz bu cür keyfiyyətlərə tam malik idi. O, soliton*la qarşılaşmasının elmi cəhətdən dəqiq və canlı təsvirini poeziyasız qalmamaqla yanaşı, həm də ömrünün uzun illərini onun təxəyyülünə təsir edən bu hadisənin tədqiqinə həsr etmişdir.
*) O, bunu tərcümə dalğası (transfer) və ya böyük tək dalğa (böyük tək dalğa) adlandırmışdır. Soliter sözündən sonralar "soliton" termini yaranmışdır.
Rasselin müasirləri onun həvəsini bölüşmədilər və tək dalğa məşhurlaşmadı. 1845-ci ildən 1965-ci ilə qədər bilavasitə ko-litonlar ilə bağlı iyirmidən çox elmi məqalə dərc edilməmişdir. Lakin bu müddət ərzində solitonun yaxın qohumları kəşf edildi və qismən öyrənildi, lakin soliton hadisələrinin universallığı başa düşülmədi və Rasselin kəşfi demək olar ki, yadda qalmadı.
Son iyirmi ildə solitonun həqiqətən çoxtərəfli və hər yerdə olduğu ortaya çıxan yeni bir həyatı başladı. Hər il fizika, riyaziyyat, hidromexanika, astrofizika, meteorologiya, okeanoqrafiya və biologiyada solitonlar haqqında minlərlə elmi məqalə dərc olunur. Solitonlara xüsusi həsr olunmuş elmi konfranslar keçirilir, onlar haqqında kitablar yazılır, solitonlar üçün maraqlı ovuna getdikcə daha çox alimlər cəlb olunur. Bir sözlə, tənha dalğa təklikdən daha böyük həyata çıxdı.
Solitonun taleyində bu heyrətamiz dönüşün necə və niyə baş verdiyini, hətta solitona aşiq olan Rasselin də qabaqcadan görə bilmədiyi oxucu bu kitabı sona qədər oxumağa səbrinin olub-olmadığını öyrənəcək. Bu arada, o dövrün elmi atmosferini təsəvvür etmək üçün 1834-cü ilə zehni olaraq səyahət etməyə çalışaq. Bu, Rasselin müasirlərinin onun ideyalarına münasibətini və solitonun sonrakı taleyini daha yaxşı anlamağa kömək edəcəkdir. Keçmişə ekskursiyamız, zərurətdən, çox üstüörtülü olacaq, biz əsasən solitonla birbaşa və ya dolayısı ilə bağlı olduğu ortaya çıxan hadisələr və fikirlərlə tanış olacağıq.

Fəsil 1
150 İL ƏVVƏL

On doqquzuncu əsr, dəmir,
Wonstiyu qəddar yaş ...
A. Blok

Bizim kasıb çağımız - buna nə qədər hücum, nə canavar hesab edirlər! Hamısı dəmir yolları üçün, paroxodlar üçün - bunlar onun təkcə ana üzərində deyil, məkan və zaman üzərində böyük qələbələridir.
V. G. Belinski

Belə ki, ötən əsrin birinci yarısı, təkcə Napoleon müharibələri, sosial dəyişikliklər və inqilablar deyil, həm də əhəmiyyəti tədricən, onilliklər sonra üzə çıxan elmi kəşflər dövrüdür. O dövrdə bu kəşflər haqqında çox az adam bilirdi və onların bəşəriyyətin gələcəyində böyük rolunu yalnız bir neçə nəfər qabaqcadan görə bilirdi. İndi biz bu kəşflərin taleyi haqqında bilirik və müasirlər tərəfindən onların qavranılmasının çətinliklərini tam olaraq qiymətləndirə bilməyəcəyik. Ancaq gəlin yenə də təxəyyülümüzü və yaddaşımızı gərginləşdirməyə çalışaq və zaman qatlarını yarmağa çalışaq.
1834... Hələ də telefon, radio, televiziya, avtomobil, təyyarə, raket, peyk, kompüter, nüvə enerjisi və daha çox şey yoxdur. Cəmi beş il əvvəl ilk dəmir yolu çəkildi və paroxodlar yenicə tikilməyə başladı. İnsanların istifadə etdiyi əsas enerji növü qızdırılan buxarın enerjisidir.
Bununla belə, sonda 20-ci əsrin texniki möcüzələrinin yaradılmasına gətirib çıxaracaq ideyalar artıq yetişməkdədir. Bütün bunlar təxminən yüz il çəkəcək. Bu arada elm hələ də universitetlərdə cəmləşib. Dar ixtisaslaşmanın vaxtı hələ gəlməyib, fizika hələ ayrıca bir elm kimi meydana çıxmayıb. Universitetlərdə “təbiət fəlsəfəsi” (yəni təbiətşünaslıq) kursları tədris olunur, ilk fiziki institut yalnız 1850-ci ildə yaradılacaq. O uzaq dövrdə fizikada fundamental kəşflər çox sadə vasitələrlə edilə bilər, bunun üçün kifayətdir. parlaq təxəyyül, müşahidə və qızıl əllər.
Keçən əsrin ən heyrətamiz kəşflərindən biri elektrik cərəyanının keçdiyi naqil və sadə kompasdan istifadə etməklə edilib. Bu kəşfin tamamilə təsadüfi olduğunu söyləmək olmaz. Rasselin yaşlı müasiri Hans Kristian Oersted (1777 - 1851) müxtəlif təbiət hadisələri, o cümlədən istilik, səs, elektrik, maqnitlik *) arasında əlaqə ideyası ilə hərfi mənada məşğul idi. 1820-ci ildə Oersted maqnetizm və "qalvanizm" və elektrik arasında əlaqələrin axtarışına dair mühazirə zamanı qeyd etdi ki, cərəyan kompas iynəsinə paralel naqildən keçirildikdə oxun kənarı olur. Bu müşahidə savadlı cəmiyyətdə böyük maraq doğurdu və elmdə André Marie Ampere (1775 - 1836) tərəfindən başlayan kəşflər uçqunu səbəb oldu.
*) Elektrik və maqnit hadisələri arasında sıx əlaqə ilk dəfə 18-ci əsrin sonlarında müşahidə edilmişdir. Peterburq akademiki Frans Aepinus.
1820 - 1825-ci illərin məşhur əsərlərində. Amper elektrik və maqnetizmin vahid nəzəriyyəsinin əsasını qoydu və onu elektrodinamika adlandırdı. Daha sonra 1831-ci ildə elektromaqnit induksiyasının müşahidəsindən tutmuş 1852-ci ilə qədər elektromaqnit sahəsi konsepsiyasının formalaşmasına qədər, əsasən 30-40-cı illərdə özünü öyrədən parlaq Maykl Faradeyin (1791 - 1867) böyük kəşfləri izlədi. Faraday müasirlərinin təxəyyülünü heyran edən təcrübələrini də ən sadə vasitələrdən istifadə edərək səhnələşdirirdi.
1853-cü ildə daha sonra bəhs ediləcək Hermann Helmholtz yazır: “Mən Faraday ilə tanış ola bildim, həqiqətən də İngiltərə və Avropanın ilk fiziki alimi... O, uşaq kimi sadə, mehriban və iddiasızdır; Mən heç vaxt belə sevimli insana rast gəlməmişəm... O, həmişə köməklik edirdi, görməyə dəyər olan hər şeyi mənə göstərirdi. Amma o, bir az ətrafa baxmaq məcburiyyətində qaldı, çünki köhnə taxta parçaları, məftil və dəmir onun böyük kəşflərinə xidmət edir.
Bu zaman elektron hələ məlum deyil. Faraday, elektroliz qanunlarının kəşfi ilə əlaqədar artıq 1834-cü ildə elementar elektrik yükünün mövcudluğundan şübhələnsə də, onun mövcudluğu elmi cəhətdən yalnız əsrin sonunda təsdiqləndi və "elektron" termininin özü də yalnız 1891-ci ildə tətbiq ediləcəkdi. .
Elektromaqnetizmin tam riyazi nəzəriyyəsi hələ yaradılmamışdır. Onun yaradıcısı Ceyms Klark Maksvell 1834-cü ildə cəmi üç yaşında idi və o, hekayəmizin qəhrəmanının təbiət fəlsəfəsindən mühazirələr oxuduğu Edinburq şəhərində böyüyür. Bu zaman hələ nəzəri və eksperimental olaraq bölünməmiş fizika yalnız riyaziləşdirməyə başlayır. Beləliklə, Faraday əsərlərində hətta elementar cəbrdən belə istifadə etməmişdir. Maksvell daha sonra "yalnız Faradeyin ideyalarına deyil, həm də riyazi metodlarına" sadiq qaldığını söyləsə də, bu ifadəni yalnız Maksvellin Faradeyin fikirlərini müasir riyaziyyatın dilinə çevirə bildiyi mənasında başa düşmək olar. . Elektrik və Maqnetizm haqqında traktatında o yazırdı:
“Ola bilsin ki, Faradeyin fəza, zaman və güc anlayışları ilə mükəmməl tanış olmasına baxmayaraq, əslində riyaziyyatçı olmaması elm üçün xoşbəxt bir hal idi. Odur ki, o, maraqlı, lakin sırf riyazi araşdırmalara can atırdı, kəşfləri riyazi formada təqdim edilsəydi, bunu tələb edərdi... Beləliklə, o, öz yolu ilə gedə və fikirlərini əldə edilən faktlarla əlaqələndirə bildi. təbii, qeyri-texniki dildən istifadə etməklə... Faradeyin yaradıcılığını öyrənməyə başlayaraq, onun hadisələri dərk etmə metodunun adi riyazi simvollar şəklində ifadə olunmasa da, həm də riyazi olduğunu gördüm. Mən onu da tapdım ki, bu metodu adi riyazi formada ifadə etmək və beləliklə, peşəkar riyaziyyatçıların metodları ilə müqayisə etmək olar.
Məndən soruşsanız... bu çağa dəmir dövrü adlanacaq, yoxsa buxar-elektrik əsri, mən tərəddüd etmədən cavab verəcəm ki, çağımız mexaniki dünyagörüşü dövrü adlandırılacaq...
Eyni zamanda, nöqtələr və bərk cisimlər sistemlərinin mexanikası, eləcə də mayelərin hərəkəti mexanikası (hidrodinamika) artıq mahiyyətcə riyaziləşdirilmiş, yəni əsasən riyazi elmlərə çevrilmişdi. Nöqtə sistemlərinin mexanikasının problemləri tamamilə adi diferensial tənliklər nəzəriyyəsinə (Nyuton tənlikləri - 1687, daha ümumi Laqranj tənlikləri - 1788), hidromexanika məsələləri isə - diferensial tənliklər nəzəriyyəsinə qədər azaldıldı. qismən törəmələr (Eyler tənlikləri - 1755). , Navye tənlikləri - 1823). Bu o demək deyil ki, bütün tapşırıqlar həll olunub. Əksinə, axını bu gün də qurumayan bu elmlərdə sonradan dərin və mühüm kəşflər edildi. Mexanika və hidromexanika, sadəcə olaraq, əsas fiziki prinsiplər aydın şəkildə tərtib edildikdə və riyaziyyatın dilinə tərcümə edildikdə, o yetkinlik səviyyəsinə çatdı.
Təbii ki, bu dərin inkişaf etmiş elmlər yeni fiziki hadisələrin nəzəriyyələrinin qurulması üçün əsas rolunu oynayırdı. Keçən əsrin alimi üçün hadisəni başa düşmək onu mexanika qanunlarının dili ilə izah etmək demək idi. Göy mexanikası elmi nəzəriyyənin ardıcıl qurulmasının nümunəsi hesab olunurdu. Onun inkişafının nəticələri Pierre Simon Laplace (1749 - 1827) tərəfindən əsrin birinci rübündə nəşr olunan "Səma mexanikası haqqında traktat" adlı monumental beşcildlikdə ümumiləşdirilmişdir. XVIII əsr nəhənglərinin nailiyyətlərini toplayıb ümumiləşdirən bu əsər. - 19-cu əsrdə “mexaniki dünyagörüşünün” formalaşmasına Bernulli, Eyler, D’Alember, Laqranj və Laplasın özü böyük təsir göstərmişdir.
Qeyd edək ki, eyni 1834-cü ildə Nyuton və Laqrancın klassik mexanikasının ahəngdar mənzərəsinə son vuruş əlavə edildi - məşhur irland riyaziyyatçısı William Rowan Hamilton (1805 - 1865) mexanikanın tənliklərinə qondarma kanonik forma verdi (görə. S.I.Ozhegovun lüğəti "kanonik" "model kimi götürülmüş, möhkəm qurulmuş, kanona uyğun gələn" deməkdir) və optika ilə mexanika arasında bir analogiya kəşf etdi. Hamiltonun kanonik tənlikləri əsrin sonunda statistik mexanikanın yaradılmasında müstəsna rol oynamağa təyin edilmişdi və dalğaların yayılması ilə hissəciklərin hərəkəti arasında əlaqə quran optik-mexaniki analogiyadan əsrimizin 20-ci illərində istifadə edilmişdir. kvant nəzəriyyəsinin yaradıcıları. Dalğalar və hissəciklər anlayışını və onlar arasındakı əlaqəni ilk dəfə dərindən təhlil edən Hamiltonun fikirləri solitonlar nəzəriyyəsində mühüm rol oynamışdır.
Mexanika və hidromexanikanın inkişafı, eləcə də elastik cisimlərin deformasiyaları nəzəriyyəsi (elastiklik nəzəriyyəsi) inkişaf edən texnologiya ehtiyacları ilə təkan verdi. J.K.Maksvel həmçinin elastiklik nəzəriyyəsi, tənzimləyicilərin işinə tətbiqi ilə hərəkətin sabitliyi nəzəriyyəsi və struktur mexanika ilə də çox məşğul olmuşdur. Üstəlik, elektromaqnit nəzəriyyəsini inkişaf etdirərkən, o, davamlı olaraq illüstrativ modellərə müraciət edirdi: “... Mən elastik cisimlərin və özlü mayelərin xassələrini diqqətlə öyrənərkən, bizə hansısa mexaniki təsvir verməyə imkan verəcək bir üsul tapmağa ümid edirəm. elektrik vəziyyəti ... (işlə müqayisə edin: Uilyam Tomson "Elektrik, maqnit və qalvanik qüvvələrin mexaniki təsviri haqqında", 1847)".
Daha sonra elmi xidmətlərinə görə Lord Kelvin titulu almış digər məşhur şotland fiziki Uilyam Tomson (1824 - 1907) ümumiyyətlə bütün təbiət hadisələrinin mexaniki hərəkətlərə endirilməsi və mexanika qanunlarının dili ilə izah edilməli olduğuna inanırdı. Tomsonun fikirləri Maksvelə güclü təsir göstərdi, xüsusən də gənclik illərində. Maksveli yaxından tanıyan və qiymətləndirən Tomsonun onun elektromaqnit nəzəriyyəsini ən son tanıyanlardan biri olması təəccüblüdür. Bu, yalnız Pyotr Nikolaeviç Lebedevin işıq təzyiqinin ölçülməsi ilə bağlı məşhur təcrübələrindən (1899) sonra baş verdi: "Mən bütün ömrüm boyu Maksvelllə vuruşdum ... Lebedev məni təslim olmağa məcbur etdi ..."

Dalğa nəzəriyyəsinin başlanğıcı
Mayenin hərəkətini təsvir edən əsas tənliklər olsa da, XIX əsrin 30-cu illərində. artıq əldə edilmişdir, su üzərində dalğaların riyazi nəzəriyyəsi yenicə yaradılmağa başlamışdır. Suyun səthində dalğalar haqqında ən sadə nəzəriyyə Nyuton tərəfindən ilk dəfə 1687-ci ildə nəşr olunmuş "Təbiət fəlsəfəsinin riyazi prinsipləri" əsərində verilmişdir. Yüz il sonra məşhur fransız riyaziyyatçısı Cozef Lui Laqranj (1736 - 1813) bu əsəri " insan ağlının ən böyük işidir”. Təəssüf ki, bu nəzəriyyə dalğadakı su hissəciklərinin sadəcə olaraq yuxarı və aşağı salınması ilə bağlı yanlış fərziyyəyə əsaslanırdı. Nyuton suyun üzərindəki dalğaların düzgün təsvirini verməməsinə baxmayaraq, problemi düzgün qoydu və onun sadə modeli başqa araşdırmalara da səbəb oldu. Səth dalğalarına düzgün yanaşma ilk dəfə Laqranj tərəfindən tapıldı. Su üzərində dalğalar nəzəriyyəsini iki sadə vəziyyətdə necə qurmağın mümkün olduğunu başa düşdü - kiçik amplitudalı dalğalar üçün ("kiçik dalğalar") və dalğa uzunluğu ilə müqayisədə dərinliyi kiçik olan gəmilərdəki dalğalar üçün ("dayaz" su”), Laqranc dalğalar nəzəriyyəsinin təfərrüatlı işlənməsini tədqiq etməmişdir, çünki başqa, daha ümumi riyazi problemlər onu heyran edirdi.
Bir çayın səthindəki dalğaların oyununa heyran olaraq, hər hansı bir dalğanın formasını hesablamaq üçün tənlikləri necə tapacağını düşünən çox adam varmı?
Tezliklə izah edən tənliklərin dəqiq və təəccüblü sadə həlli
su üzərində dalğalar. Bu, 1802-ci ildə çex alimi, riyaziyyat professoru tərəfindən hidromexanika tənliklərinin ilk və bir neçə dəqiq həllindən biridir.
Praqa Frantisek Josef Gerstner (1756 - 1832) *).
*) Bəzən F.İ.Qerstner bir neçə il Rusiyada yaşayan oğlu F.A.Qerstnerlə çaş-baş qalır. Onun rəhbərliyi altında 1836-1837-ci illərdə. Rusiyada ilk dəmir yolu çəkildi (Sankt-Peterburqdan Tsarskoye Seloya qədər).
Yalnız “dərin suda” yarana bilən Gerstner dalğasında (şək. 1.1) dalğa uzunluğu damarın dərinliyindən çox az olduqda, maye hissəcikləri dairəvi hərəkət edir. Gerstner dalğası tədqiq edilən ilk qeyri-sinusoidal dalğadır. MAYE hissəciklərinin dairəvi hərəkət etməsindən belə nəticəyə gəlmək olar ki, suyun səthi sikloid formasına malikdir. (yunan dilindən "kyklos" - dairə və "eidos" - forma), yəni düz yolda yuvarlanan təkərin hansısa nöqtəsini təsvir edən əyri. Bəzən bu əyriyə troxoid (yunan dilindən "trochos" - təkər) deyilir və Gerstner dalğaları troxoidal * adlanır. Yalnız çox kiçik dalğalar üçün dalğaların hündürlüyü onların uzunluğundan xeyli az olduqda sikloid sinusoidə bənzəyir, Gerstner dalğası isə sinusoidə çevrilir. Su zərrəcikləri tarazlıq mövqelərindən az kənara çıxsalar da, yenə də dairələrdə hərəkət edirlər və Nyutonun inandığı kimi yuxarı-aşağı yellənmirlər. Qeyd etmək lazımdır ki, Nyuton belə bir fərziyyənin yanlışlığından aydın şəkildə xəbərdar idi, lakin ondan dalğaların yayılma sürətinin təqribi təxmini qiymətləndirilməsi üçün istifadə etməyi mümkün tapdı: əslində o, düz xətt üzrə deyil, əksinə baş verir. bir dairədə, buna görə də mən iddia edirəm ki, bu mövqelərə vaxt yalnız təqribən verilir. Burada “vaxt” hər bir nöqtədə T salınımlarının dövrüdür; dalğa sürəti v = %/T, burada K dalğa uzunluğudur. Nyuton göstərdi ki, su üzərində dalğanın sürəti -y/K ilə mütənasibdir. Daha sonra bunun düzgün nəticə olduğunu görəcəyik və Nyutona ancaq təqribən məlum olan mütənasiblik əmsalını tapacağıq.
*) Biz sikloidləri təkər halqasında yerləşən nöqtələrlə təsvir edilən əyriləri, troxoidləri isə halqa ilə ox arasındakı nöqtələrlə təsvir edilən əyrilər adlandıracağıq.
Gerstnerin kəşfi diqqətdən yayınmadı. Demək lazımdır ki, o, özü də dalğalarla maraqlanmağa davam etdi və nəzəriyyəsini bəndlərin və bəndlərin praktiki hesablamalarına tətbiq etdi. Tezliklə su üzərində dalğaların laboratoriya tədqiqi başladı. Bunu gənc Veber qardaşları etdilər.
Böyük qardaş Erist Veber (1795 - 1878) sonralar anatomiya və fiziologiyada, xüsusən də sinir sisteminin fiziologiyasında mühüm kəşflər etdi. Vilhelm Veber (1804 - 1891) məşhur fizik və fizika tədqiqatlarında K. Qaussun "riyaziyyatçıların nəzarəti"nin uzunmüddətli əməkdaşı oldu. Qaussun təklifi və köməyi ilə Göttingen Universitetində dünyanın ilk fiziki laboratoriyasını qurdu (1831). Ən məşhurları onun elektrik və maqnitizmlə bağlı əsərləri, həmçinin sonralar Maksvell nəzəriyyəsi ilə əvəzlənən Veberin elektromaqnit nəzəriyyəsidir. O, elektrik maddənin ayrı-ayrı hissəcikləri - "elektrik kütlələri" anlayışını təqdim edən ilklərdən biri (1846) və atomun Günəş sisteminin planetar modelinə bənzədilmiş ilk atom modelini təklif etmişdir. Veber həmçinin Faradeyin maddədəki elementar maqnitlər nəzəriyyəsinin əsas nəzəriyyəsini inkişaf etdirdi və öz dövrünə görə çox inkişaf etmiş bir neçə fiziki cihaz icad etdi.
Ernst, Wilhelm və onların kiçik qardaşı Eduard Weber dalğalarla ciddi maraqlandılar. Onlar əsl eksperimentçilər idi və dalğaların “hər addımda” görünən sadə müşahidələri onları qane edə bilməzdi. Beləliklə, onlar müxtəlif modifikasiyalarla bu gün də su dalğaları ilə təcrübələr üçün istifadə olunan sadə bir alət (Veber qabı) hazırladılar. Şüşə yan divarı və dalğaları həyəcanlandırmaq üçün sadə cihazları olan uzun bir qutu quraraq, nəzəriyyəsini eksperimental olaraq sınaqdan keçirdikləri Gerstner dalğaları da daxil olmaqla müxtəlif dalğaların geniş müşahidələrini apardılar. Onlar bu müşahidələrin nəticələrini 1825-ci ildə “Təcrübələrə əsaslanan dalğaların öyrədilməsi” adlı kitabda dərc etdilər. Bu, müxtəlif formalı dalğaların, onların yayılma sürətinin, dalğa uzunluğu və hündürlüyü arasındakı əlaqənin və s.-nin sistemli şəkildə tədqiq edildiyi ilk eksperimental tədqiqat idi.Müşahidə üsulları çox sadə, dahiyanə və kifayət qədər effektiv idi. Məsələn, dalğa səthinin formasını müəyyən etmək üçün şaxtalı şüşələri endirdilər
boşqab. Dalğa boşqabın ortasına çatdıqda, tez bir zamanda çəkilir; bu halda, dalğanın ön hissəsi boşqabda olduqca düzgün şəkildə çap olunur. Dalğada salınan hissəciklərin yollarını müşahidə etmək üçün çaylardan gələn palçıqlı su ilə nimçəni doldurdular. Saale və çılpaq gözlə və ya zəif mikroskopla müşahidə edilən hərəkətlər. Bu yolla onlar hissəciklərin trayektoriyalarının təkcə formasını deyil, həm də ölçülərini müəyyən ediblər. Belə ki, onlar aşkar ediblər ki, səthə yaxın olan trayektoriyalar dairələrə yaxındır və dibə yaxınlaşdıqda onlar ellipslərə düzülür; dibinə yaxın hissəciklər üfüqi olaraq hərəkət edir. Veberlər suda və digər mayelərdə dalğaların bir çox maraqlı xüsusiyyətlərini kəşf etdilər.

Dalğa nəzəriyyəsinin faydaları haqqında
Heç kim özünün xeyrini axtarmır, amma hər biri başqasının xeyrini axtarır.
Həvari Paul
Bundan asılı olmayaraq, Laqranj ideyalarının inkişafı əsasən fransız riyaziyyatçıları Augustin Lui Koşi (1789 - 1857) və Simon Denis Puasson (1781 - 1840) adları ilə bağlı olmuşdur. Bu işdə həmyerlimiz Mixail Vasilyeviç Ostroqradski (1801 - 1862) də iştirak etmişdir. Bu məşhur alimlər elm üçün çox işlər görmüşlər, çoxsaylı tənliklər, teoremlər və düsturlar öz adlarını daşıyır. Onların su səthində kiçik amplitudalı dalğaların riyazi nəzəriyyəsi ilə bağlı işləri daha az məlumdur. Belə dalğalar nəzəriyyəsi dənizdəki bəzi tufan dalğalarına, gəmilərin hərəkətinə, dayaz və dalğaqıranların yaxınlığındakı dalğalara və s. tətbiq oluna bilər. Belə dalğaların riyazi nəzəriyyəsinin mühəndislik təcrübəsi üçün əhəmiyyəti göz qabağındadır. Amma eyni zamanda, bu praktiki məsələlərin həlli üçün hazırlanmış riyazi üsullar sonralar hidromexanikadan uzaq, tamamilə fərqli məsələlərin həllinə tətbiq edilmişdir. Riyaziyyatın “hər şeyi yeməsi” və ilk baxışdan “saf” (“faydasız”) riyaziyyata aid olan riyazi məsələlərin həllinin praktiki faydalarına dair oxşar nümunələrlə təkrar-təkrar qarşılaşacağıq.
Burada müəllifin tək bir epizodun meydana çıxması ilə bağlı bir epizoda həsr olunmuş kiçik bir təxribatdan çəkinməsi çətindir.
Ostroqradskinin iradə nəzəriyyəsi üzrə işi. Bu riyazi əsər nəinki elmə və texnikaya uzaq fayda gətirdi, həm də onun müəllifinin taleyinə çox da tez-tez rast gəlinməyən birbaşa və mühüm təsir göstərdi. Görkəmli rus gəmiqayırmaçısı, riyaziyyatçısı və mühəndisi, akademik Aleksey Nikolayeviç Krılov (1863 - 1945) bu epizodu necə təsvir edir. “1815-ci ildə Paris Elmlər Akademiyası iradə nəzəriyyəsini riyaziyyat üzrə Qran Prinin mövzusu etdi. Müsabiqədə Koşi və Puasson iştirak ediblər. Koşi tərəfindən geniş (təxminən 300 səhifəlik) xatirə kitabı mükafatlandırıldı, Puassonun xatirəsi şərəfli bir qeydə layiq idi ... Eyni zamanda (1822), M.V. o, Klişidə (Parisdə borclu həbsxanada) həbs edildi. Burada o, “Silindrik qabda iradə nəzəriyyəsi”ni yazıb xatirəsini Koşiyə göndərdi, o, bu əsəri nəinki bəyənib Paris Elmlər Akademiyasına öz əsərlərində çap olunmaq üçün təqdim etdi, həm də zəngin olmadığı üçün satın aldı. Ostroqradski borclu həbsxanadan çıxdı və onu Parisdəki liseylərdən birinə riyaziyyat müəllimi vəzifəsinə tövsiyə etdi. Ostroqradskinin bir sıra riyazi əsərləri Sankt-Peterburq Elmlər Akademiyasının diqqətini ona yönəltdi və 1828-ci ildə onun adyunkturasına, sonra isə adi akademiklərə seçildi, yalnız Xarkov Universitetinin tələbəsi attestatına sahib oldu və o, işdən çıxarıldı. kursu bitirmədən.
Buna əlavə edirik ki, Ostroqradski Ukrayna zadəganlarının kasıb ailəsində anadan olub, 16 yaşında öz istəyinin əksinə olaraq atasının istəyi ilə Xarkov Universitetinin fizika-riyaziyyat fakültəsinə daxil olub (o, ağa olmaq istəyirdi). hərbçi), lakin çox keçmədən onun riyaziyyatdakı görkəmli qabiliyyətləri ortaya çıxdı. 1820-ci ildə namizəd olmaq üçün imtahanları fərqlənmə diplomu ilə verdi, lakin Xalq Maarif və Ruhani İşlər Naziri Kiyaz A.N.Qolitsyn ona nəinki namizədlik dərəcəsini verməkdən imtina etdi, həm də onu əvvəllər verilmiş universitet diplomundan məhrum etdi. Əsas onun “tanrısızlıq və azad düşüncə” ittihamları olub, “nəinki ziyarət etməyib.
fəlsəfə, Allah haqqında bilik və xristian doktrinasına dair mühazirələr. Nəticədə Ostroqradski Parisə yola düşdü, burada Laplas, Koşi, Puasson, Furye, Amper və digər görkəmli alimlərin mühazirələrində səylə iştirak etdi. Sonradan Ostroqradski Paris Elmlər Akademiyasının müxbir üzvü, Turinin üzvü,
Roma və Amerika Akademiyaları və s. 1828-ci ildə Ostroqradski Rusiyaya, Sankt-Peterburqa qayıtdı və burada I Nikolayın şəxsi göstərişi ilə o, gizli polis nəzarətinə götürüldü *). Lakin bu vəziyyət tədricən çox yüksək vəzifəyə yüksələn Ostroqradskinin karyerasına mane olmadı.
A. N. Krılovun qeyd etdiyi dalğalar haqqında əsər 1826-cı ildə Paris Elmlər Akademiyasının Prosedurlarında dərc edilmişdir. O, kiçik amplitudalı dalğalara, yəni Koşi və Puassoanın üzərində işlədiyi problemə həsr edilmişdir. Ostroqradski yenidən dalğaların öyrənilməsinə qayıtmadı. Sırf riyazi işlərlə yanaşı, onun Hamilton mexanikası ilə bağlı tədqiqatları da məlumdur, qeyri-xətti sürtünmə qüvvəsinin havada mərmilərin hərəkətinə təsirinin öyrənilməsinə dair ilk işlərdən biridir (bu problem hələ erkən qoyulmuşdur.
*) İmperator I Nikolay, ümumiyyətlə, alimlərə inamsızlıqla yanaşır, onların hamısını səbəbsiz deyil, azad fikirli hesab edirdi.
Eyler). Ostroqradski qeyri-xətti rəqslərin öyrənilməsi ehtiyacını ilk dəfə dərk edən və sarkaç salınımlarında təxminən kiçik qeyri-xəttilikləri nəzərə almağın dahiyanə yolunu tapanlardan biri idi (Puason problemi). Təəssüf ki, o, bir çox elmi işləri başa çatdıra bilmədi - yeni nəsil alimlərə yol açmaqla pedaqoji işə həddən artıq çox səy sərf etməli oldu. Təkcə buna görə ona, eləcə də gərgin əməyi ilə ölkəmizdə elmin gələcək inkişafı üçün zəmin yaradan ötən əsrin əvvəllərindəki digər rus alimlərinə minnətdar olmalıyıq.
Ancaq gəlin dalğaların faydaları haqqında söhbətimizə qayıdaq. Dalğa nəzəriyyəsinin ideyalarını tamamilə fərqli hadisələr spektrinə tətbiq etmək üçün diqqətəlayiq bir nümunə verə bilərik. Söhbət Faradeyin elektrik və maqnit qarşılıqlı təsirlərinin yayılması prosesinin dalğa xarakteri haqqında fərziyyəsindən gedir.
Faraday sağlığında məşhur alim olub, onun və onun yaradıcılığı haqqında çoxlu araşdırmalar və məşhur kitablar yazılıb. Ancaq bu gün də az adam bilir ki, Faraday sudakı dalğalarla ciddi maraqlanırdı. Koşi, Puasson və Ostroqradskiyə məlum olan riyazi üsulları bilmədən o, su üzərində dalğalar nəzəriyyəsinin əsas ideyalarını çox aydın və dərindən dərk edirdi. Kosmosda elektrik və maqnit sahələrinin yayılması haqqında düşünərək, bu prosesi dalğaların su üzərində yayılması ilə bənzətmə ilə təsəvvür etməyə çalışdı. Bu bənzətmə, görünür, onu elektrik və maqnit qarşılıqlı təsirlərinin yayılma sürətinin sonluluğu və bu prosesin dalğa xarakteri haqqında fərziyyəyə gətirib çıxardı. 1832-ci il martın 12-də o, xüsusi məktubda bu fikirləri yazır: “Yeni baxışlar, indi Kral Cəmiyyətinin arxivində möhürlənmiş zərfdə saxlanılmalıdır”. Məktubda ifadə olunan fikirlər öz dövrünü xeyli qabaqlayırdı, əslində, elektromaqnit dalğaları ideyası ilk dəfə burada formalaşdırılıb. Bu məktub Kral Cəmiyyətinin arxivində dəfn edildi, onu yalnız 1938-ci ildə Eidimo aşkar etdi və Faraday özü bunu unuddu (o, yavaş-yavaş yaddaş itkisi ilə əlaqəli ciddi bir xəstəlik inkişaf etdirdi). Məktubun əsas fikirlərini daha sonra 1846-cı il əsərində qeyd etdi.
Əlbəttə ki, bu gün Faradeyin düşüncə qatarını dəqiq şəkildə yenidən qurmaq mümkün deyil. Lakin onun bu əlamətdar məktubu tərtib etməzdən bir müddət əvvəl su üzərində dalğalar üzərində apardığı düşüncələr və təcrübələr onun 1831-ci ildə nəşr etdirdiyi əsərdə öz əksini tapmışdır. Suyun səthindəki kiçik dalğaların, yəni "kapilyar" dalğaların*) öyrənilməsinə həsr edilmişdir (onlar haqqında daha ətraflı 5-ci fəsildə müzakirə olunacaq). Onların öyrənilməsi üçün o, hazırcavab və həmişə olduğu kimi çox sadə bir cihaz hazırladı. Sonradan Faradeyin metodundan kapilyar dalğalarla digər incə, lakin gözəl və maraqlı hadisələri müşahidə edən Russell istifadə etdi. Faraday və Russelin təcrübələri Reylinin (John William Stratt, 1842 - 1919) ilk dəfə 1877-ci ildə nəşr edilmiş, lakin hələ də köhnəlməmiş və böyük zövq verə bilən "Səs nəzəriyyəsi" kitabının § 354 - 356-da təsvir edilmişdir. oxucu (rus dilinə tərcüməsi var). Rayleigh təkcə salınımlar və dalğalar nəzəriyyəsi üçün çox şey etmədi, həm də tək dalğanı ilk tanıyan və qiymətləndirənlərdən biri oldu.

Dövrün əsas hadisələri haqqında
Elmlərin təkmilləşməsini hər hansı bir şəxsin bacarığından, çevikliyindən deyil, bir-birini əvəz edən çoxlu nəsillərin ardıcıl fəaliyyətindən gözləmək lazımdır.
F. Bekon
Bu arada, o dövrün elminin mənzərəsi, bəlkə də, çox birtərəfli olduğu ortaya çıxsa da, bir qədər uzanan tarixi ekskursiyanı bitirməyin vaxtı gəldi. Bunu bir növ düzəltmək üçün elm tarixçilərinin haqlı olaraq ən vacib saydıqları o illərin hadisələrini qısaca xatırlayaq. Artıq qeyd edildiyi kimi, mexanikanın bütün əsas qanunları və tənlikləri 1834-cü ildə bizim bu gün istifadə etdiyimiz formada tərtib edilmişdir. Əsrin ortalarında mayelərin və elastik cisimlərin hərəkətlərini təsvir edən əsas tənliklər (hidrodinamika və elastiklik nəzəriyyəsi) yazılmış və ətraflı öyrənilməyə başlanmışdır. Gördüyümüz kimi, mayelərdə və elastik cisimlərdə dalğalar bir çox elm adamının marağına səbəb olmuşdur. Bununla belə, fizikləri bu zaman işıq dalğaları daha çox valeh edirdi.
*) Bu dalğalar suyun səthi gərilmə qüvvələri ilə əlaqədardır. Eyni qüvvələr suyun ən nazik, tük qədər nazik borularda yüksəlməsinə səbəb olur (latın sözü capillus saç deməkdir).
Əsrin birinci rübündə əsasən Tomas Yanq (1773 - 1829), Oqustin Jan Fresnel (1788 - 1827) və Dominik Fransua Araqonun (1786 - 1853) istedadı və enerjisi sayəsində işığın dalğa nəzəriyyəsi qalib gəldi. Qələbə asan olmadı, çünki dalğa nəzəriyyəsinin çoxsaylı əleyhdarları arasında Laplas və Puasson kimi görkəmli alimlər də var idi. Dalğa nəzəriyyəsini nəhayət təsdiq edən kritik bir təcrübə Araqo tərəfindən Paris Elmlər Akademiyasının Fresnelin müsabiqəyə təqdim edilmiş işığın difraksiyasına dair işini müzakirə edən komissiyasının iclasında edildi. Komissiyanın hesabatında bu belə təsvir olunur: “Komissiyamızın üzvlərindən biri müsyö Puasson müəllifin bildirdiyi inteqrallardan belə nəticə çıxardı ki, böyük qeyri-şəffaf ekrandan kölgənin mərkəzi belə olmalıdır. ekran yoxmuş kimi işıqlandırıldı ... Bu nəticə birbaşa təcrübə ilə təsdiqləndi və müşahidələr bu hesablamaları tam təsdiqlədi.
Bu, 1819-cu ildə baş verdi və növbəti il Oerstedin artıq qeyd olunan kəşfi sensasiyaya səbəb oldu. Oerstedin "Elektrik konfliktinin maqnit iynəsinə təsiri ilə bağlı eksperimentlər" əsərinin nəşri elektromaqnetizmlə bağlı eksperimentlərin uçqunu yaratdı. Amperin bu işə ən böyük töhfə verdiyi ümumi qəbul edilir. Oerstedin əsəri iyulun sonunda Kopenhagendə nəşr olundu, sentyabrın əvvəlində Araqo Parisdə bu kəşfi elan etdi və oktyabrda məşhur Biot-Savart-Laplace qanunu meydana çıxdı. Sentyabrın sonundan etibarən Ampere, demək olar ki, hər həftə (!) yeni nəticələr barədə hesabatlarla çıxış edir. Elektromaqnetizmdə Faradaydan əvvəlki bu dövrün nəticələri Amperin "Yalnız təcrübədən əldə edilən elektrodinamik hadisələr nəzəriyyəsi" kitabında ümumiləşdirilmişdir.
Diqqət edin, o zaman ümumi maraq doğuran hadisələrlə bağlı xəbərlərin nə qədər tez yayıldığına baxmayaraq, rabitə vasitələri indikindən daha az mükəmməl idi (teleqraf rabitəsi ideyası 1829-cu ildə Amper tərəfindən irəli sürülmüşdü və yalnız 1844-cü ildə ilk teleqraf Şimali Amerikada ticarət teleqraf xətti işləməyə başladı). Faradeyin təcrübələrinin nəticələri tez bir zamanda geniş şəkildə məlum oldu. Bununla belə, bunu Faradeyin təcrübələrini izah edən nəzəri fikirlərinin (qüvvə xətləri, elektrotonik vəziyyət, yəni elektromaqnit sahəsi anlayışı) yayılması haqqında danışmaq olmaz.
Faradeyin fikirlərinin dərinliyini ilk qiymətləndirən Maksvell oldu və onlar üçün uyğun riyazi dil tapa bildi.
Ancaq bu, artıq əsrin ortalarında baş verdi. Oxucu sual verə bilər ki, niyə Faraday və Amperin fikirləri bu qədər fərqli qəbul edilib? Məsələ, görünür, ondadır ki, Amperin elektrodinamikası artıq yetişmişdi, “havada idi”. Bu ideyalara ilk dəfə dəqiq riyazi forma verən Amperin böyük xidmətlərindən əl çəkmədən, yenə də vurğulamaq lazımdır ki, Faradeyin fikirləri daha dərin və inqilabi idi. Oii "havada tələsmədi", ancaq müəllifinin düşüncə və fantaziyalarının yaradıcı gücü ilə doğuldu. Onların riyazi paltar geyinməməsi onları dərk etməyi çətinləşdirirdi. Maksvell meydana çıxmasaydı, Faradeyin fikirləri çoxdan unudula bilərdi.
Keçən əsrin birinci yarısında fizikada üçüncü ən mühüm istiqamət istilik nəzəriyyəsinin inkişafının başlanğıcıdır. İstilik hadisələri nəzəriyyəsinin ilk addımları, təbii ki, buxar maşınlarının işləməsi ilə bağlı idi və ümumi nəzəri ideyalar çətin formalaşdırılaraq elmə yavaş-yavaş nüfuz edirdi. Sadi Karnotun (1796 - 1832) 1824-cü ildə nəşr olunmuş "Odun hərəkətverici qüvvəsi və bu qüvvəni inkişaf etdirməyə qadir maşınlar haqqında düşüncələr" adlı əlamətdar əsəri tamamilə diqqətdən kənarda qaldı. Yalnız 1834-cü ildə ortaya çıxan Klapeyronun işi sayəsində yadda qaldı, lakin müasir istilik nəzəriyyəsinin (termodinamikanın) yaradılması əsrin ikinci yarısının işidir.
İki əsər bizi maraqlandıran suallarla sıx bağlıdır. Onlardan biri görkəmli riyaziyyatçı, fizik və misirşünas *) Jean Baptiste Cozef Furyenin (1768 - 1830) istilik yayılması probleminin həllinə həsr olunmuş "İstiliyin analitik nəzəriyyəsi" (1822) adlı məşhur kitabıdır; onda funksiyaların sinusoidal komponentlərə parçalanması (Furye genişlənməsi) üsulu ətraflı işlənib hazırlanmış və fiziki məsələlərin həllinə tətbiq edilmişdir. Riyazi fizikanın müstəqil bir elm kimi doğulması adətən bu əsərdən sayılır. Onun salınım və dalğa prosesləri nəzəriyyəsi üçün əhəmiyyəti çox böyükdür - bir əsrdən artıqdır ki, dalğa proseslərini öyrənmək üçün əsas üsul mürəkkəb dalğaların sadə sinusoidal dalğalara parçalanması olmuşdur.
*) Misirdəki Napoleon kampaniyasından sonra o, “Misirin təsviri”ni tərtib etmiş və Misir antikvarlarının kiçik, lakin qiymətli kolleksiyasını toplamışdır. Furye, heroqlif yazısının parlaq deşifrəçisi, Misirologiyanın banisi olan gənc Jaya-Fraisois Champolloia-nın ilk addımlarını idarə etdi. Tomas Yunq da heroqlifləri deşifrə etməkdə maraqlı idi, uğur qazanmamışdı. Fizikanı öyrəndikdən sonra bu, bəlkə də onun əsas hobbisi idi.
(harmonik) dalğalar və ya "harmonika" (musiqidəki "harmoniya"dan).
Digər bir əsər iyirmi altı yaşlı I Elmholtz-un 1847-ci ildə Berlində qurduğu Fizika Cəmiyyətinin iclasında etdiyi "Gücün qorunması haqqında" məruzəsidir. Herman Ludwig Ferdinand Helmholtz (1821 - 1894) haqlı olaraq ən böyük təbiət alimlərindən biri hesab olunur və bəzi elm tarixçiləri onun bu əsərini təbiət elmlərinin əsaslarını qoyan alimlərin ən görkəmli əsərləri ilə bir sıraya qoyurlar. O, mexaniki, istilik, elektrik (“qalvanik”) və maqnit hadisələri, o cümlədən “mütəşəkkil varlıqdakı” proseslər üçün enerjinin (o zaman “qüvvə” adlanırdı) qorunması prinsipinin ən ümumi formalaşdırılması ilə məşğul olur. Bizim üçün xüsusilə maraqlıdır ki, burada Helmholtz əvvəlcə Leyden küpünün boşalmasının salınım xarakterini qeyd etdi və V.Tomson tezliklə salınan dövrədə elektromaqnit rəqslərinin dövrünün düsturunu çıxardığı tənlik yazdı.
Bu kiçik əsərdə Helmholtz-un gələcək diqqətəlayiq tədqiqatlarının eyhamlarını görmək olar. Onun fizika, hidromexanika, riyaziyyat, anatomiya, fiziologiya və psixofiziologiyada əldə etdiyi nailiyyətlərin sadə bir sadalanması belə bizi hekayəmizin əsas mövzusundan çox uzaqlaşdırardı. Yalnız mayedəki burulğanlar nəzəriyyəsini, dəniz dalğalarının mənşəyi nəzəriyyəsini və impulsun sinirdə yayılma sürətinin ilk təyinini qeyd edək. Bütün bu nəzəriyyələr, tezliklə görəcəyimiz kimi, solitonlar üzrə müasir tədqiqatlarla birbaşa əlaqəlidir. Onun digər fikirlərindən ilk dəfə onun Faradeyin fiziki baxışlarına dair mühazirəsində (1881), elementar ("mümkün olan ən kiçik") elektrik yükünün mövcudluğu ideyasını qeyd etmək lazımdır (" elektrik atomları"). Elektron yalnız on altı il sonra eksperimental olaraq kəşf edildi.
Təsvir edilən hər iki əsər nəzəri xarakter daşıyır, riyazi və nəzəri fizikanın əsasını təşkil edirdi. Bu elmlərin son inkişafı, şübhəsiz ki, Maksvellin işi ilə bağlıdır və əsrin birinci yarısında fiziki hadisələrə sırf nəzəri yanaşma, ümumiyyətlə, əksəriyyət üçün yad idi.
bala. Fizika sırf “eksperimental” elm sayılırdı, hətta əsərlərin adlarında da əsas sözlər “təcrübə”, “təcrübələrə əsaslanan”, “təcrübələrdən əldə edilən” ifadələri idi. Maraqlıdır ki, Helmholtzun indinin özündə də ekspozisiya dərinliyi və aydınlığı modeli sayıla bilən əsəri fizika jurnalı tərəfindən nəzəri və çox böyük həcmli kimi qəbul edilməyib və sonralar ayrıca kitabça kimi çap olunub. Ölümündən bir müddət əvvəl Helmholtz ən məşhur əsərinin yaranma tarixindən danışdı:
“Gənclər dərhal ən dərin vəzifələri öz öhdələrinə götürməyə ən çox hazırdırlar, ona görə də məni həyati gücün sirli mahiyyəti sualı ilə məşğul etdim... Mən başa düşdüm ki,... həyati qüvvə nəzəriyyəsi... hər kəsə aid edilir. canlı bədən “əbədi hərəkət maşını”nın xüsusiyyətləri... Keçən əsrin Daniel Bernoulli, D'Alembert və digər riyaziyyatçıların yazılarına nəzər saldıqda... Mən belə bir sualla qarşılaşdım: “müxtəlif qüvvələr arasında hansı əlaqələr mövcud olmalıdır. Təbiətdən asılı olmayaraq, əgər “əbədi hərəkət maşını”nın ümumiyyətlə qeyri-mümkün olduğunu və bütün bu münasibətlərin real olub-olmadığını fərz etsək...” Mən yalnız fizioloqların maraqlarına uyğun olaraq faktlara tənqidi qiymət vermək və sistematika vermək niyyətində idim. Sonda bilikli adamlar mənə desələr ki, təəccüblənməzdim: “Bəli, bütün bunlar hamıya məlumdur. Bu gənc həkim bunları bu qədər təfərrüata soxmaqla nə istəyir?” Məni təəccübləndirən odur ki, təmasda olduğum fiziklər məsələyə tamam başqa cür yanaşırdılar. Onlar qanunun ədalətini rədd etməyə meylli idilər; Hegelin təbiət fəlsəfəsi ilə apardıqları qeyrətli mübarizənin ortasında mənim əsərim fantastik fərziyyə hesab olunurdu. Yalnız riyaziyyatçı Yakobi mənim mülahizələrimlə ötən əsrin riyaziyyatçılarının fikirləri arasında əlaqəni tanıdı, təcrübəmlə maraqlandı və məni anlaşılmazlıqlardan qorudu.
Bu sözlər o dövrün bir çox alimlərinin düşüncə tərzini və maraqlarını aydın şəkildə səciyyələndirir. Elmi ictimaiyyətin yeni ideyalara belə müqavimət göstərməsində təbii ki, qanunauyğunluq və hətta zərurət var. Odur ki, Freneli başa düşməyən Lapli, Faradeyin ideyalarını tanımayan Veberi və ya Maksvell nəzəriyyəsinin tanınmasına qarşı çıxan Kelvini qınamağa tələsməyək, əksinə, özümüzdən soruşaq ki, yeni ideyaları mənimsəmək bizim üçün asandırmı? , alışdığımız hər şeydən fərqli olaraq.. Biz başa düşürük ki, bəzi mühafizəkarlıq bizim insan təbiətimizə və deməli, insanların etdiyi elmlərə xasdır. Boş fantaziyaların yayılmasının qarşısını aldığı üçün elmin inkişafı üçün müəyyən “sağlam mühafizəkarlığın” hətta zəruri olduğu deyilir. Ancaq gələcəyə baxan, lakin öz dövrünün dərk etmədiyi, tanınmayan dahilərin taleyini xatırlayanda bu heç də təsəlliverici deyil.

Sənə heyran olan yaşın peyğəmbərlikləri başa düşmədi
Və yaltaqlıqla qarışıq çılğın məzəmmətlər.
V. Bryusov
Bizi maraqlandıran dövrdə (təxminən 1830-cu il) dövrlə belə bir ziddiyyətin bəlkə də ən parlaq nümunələrini riyaziyyatın inkişafında görürük. O zaman bu elmin simasını yəqin ki, Qauss və Koşi müəyyən etmişdi, onlar başqaları ilə birlikdə riyazi analizin böyük binasının tikintisini tamamladılar, onsuz müasir elmi sadəcə olaraq təsəvvür etmək mümkün deyil. Ancaq unutmaq olmaz ki, 1826-1840-cı illərdə gənc Abel (1802 - 1829) və Qalua (1811 - 1832) müasirləri tərəfindən qiymətləndirilməyən eyni zamanda vəfat etdi. Lobaçevski (1792 - 1856) və Bolyai (1802 - 1860) qeyri-Evklid həndəsəsinə dair əsərlərini nəşr etdirdilər, onlar öz ideyalarının tanınmasını görmədilər. Bu faciəli anlaşılmazlığın səbəbləri dərin və çoxşaxəlidir. Biz onları araşdıra bilmərik, ancaq hekayəmiz üçün vacib olan daha bir nümunə verəcəyik.
Daha sonra görəcəyimiz kimi, qəhrəmanımız solitonun taleyi kompüterlərlə sıx bağlıdır. Üstəlik, tarix bizə təəccüblü bir təsadüf təqdim edir. 1834-cü ilin avqustunda Rassel tək dalğanı müşahidə edərkən ingilis riyaziyyatçısı, iqtisadçısı və ixtiraçısı Çarlz Babbec (1792 - 1871) sonralar müasir rəqəmsal kompüterlərin əsasını təşkil edən "analitik" maşınının əsas prinsiplərinin işlənib hazırlanmasını başa çatdırdı. Babbecin ideyaları öz dövrünü çox qabaqlayırdı. Onun belə maşınlar qurmaq və istifadə etmək arzusunu həyata keçirmək üçün yüz ildən çox vaxt lazım olub. Bunun üçün Bebbicin müasirlərini günahlandırmaq çətindir. Çoxları kompüterlərə ehtiyac olduğunu başa düşürdü, lakin texnologiya, elm və cəmiyyət onun cəsarətli layihələrinin həyata keçirilməsi üçün hələ yetişməmişdi. Babbecin hökumətə təqdim etdiyi layihənin maliyyələşdirilməsinin taleyini həll etməli olan İngiltərənin baş naziri ser Robert Piel də cahil deyildi (O, Oksfordu birinci olaraq riyaziyyat və klassika üzrə bitirib). O, layihənin formal olaraq hərtərəfli müzakirəsini apardı, lakin nəticədə universal kompüterin yaradılmasının Britaniya hökumətinin prioritetləri sırasında olmadığı qənaətinə gəldi. Yalnız 1944-cü ildə ilk avtomatik rəqəmsal maşınlar peyda oldu və ingiliscə “Nature” jurnalında “Bebbicin arzusu gerçəkləşdi” başlıqlı məqalə çıxdı.

Elm və cəmiyyət
Alim və yazıçılardan ibarət kollektiv... maarifçiliyin bütün iabegalarında, təhsilin bütün hücumlarında həmişə öndədir. Onlar qorxaqcasına qəzəblənməməlidirlər ki, onlar əbədi olaraq ilk atışlara və bütün çətinliklərə, bütün təhlükələrə dözmək niyyətindədirlər.
A. S. Puşkin
Təbii ki, elmin uğurları da, uğursuzluqları da cəmiyyətin inkişafının tarixi şərtləri ilə bağlıdır ki, oxucunun diqqətini burada saxlaya bilmirik. Təsadüfi deyil ki, o dövrdə yeni ideyaların elə təzyiqi var idi ki, elmin və cəmiyyətin onları mənimsəməyə vaxtı yox idi.
Müxtəlif ölkələrdə elmin inkişafı müxtəlif yollarla getmişdir.
Fransada elmi həyat Akademiya tərəfindən o dərəcədə birləşdirilib təşkil edilmişdi ki, Akademiyanın, heç olmasa, tanınmış akademiklərin diqqətindən yayınmayan və dəstəkləməyən işlərin alimlərin marağına səbəb olmaq şansı az idi. Amma Akademiyanın baxış sahəsinə düşən əsərlər dəstəklənir və inkişaf etdirilirdi. Bu bəzən gənc alimlərin etirazına və hiddətinə səbəb olurdu. Dostu Szeqi Habilin xatirəsinə həsr olunmuş məqaləsində yazırdı: “Hətta Abel və Yakobi məsələsində də Akademiyanın lütfü bu gənc alimlərin şübhəsiz xidmətlərinin tanınması demək deyildi, əksinə, onları həvəsləndirmək istəyi idi. ciddi şəkildə müəyyən edilmiş məsələlərin diapazonu ilə bağlı müəyyən problemlərin tədqiqi, onlardan kənarda, Akademiyanın fikrincə, elmdə heç bir irəliləyiş ola bilməz və heç bir dəyərli kəşflər edilə bilməz ... Biz tamamilə fərqli bir şey deyəcəyik: gənc alimlər, etməyin. öz daxili səsindən başqa hər kəsə qulaq as. Dahilərin əsərlərini oxuyun və fikirləşin, lakin heç vaxt sahibsiz tələbələrə çevrilməyin.
fikir... Baxış azadlığı və mühakimə obyektivliyi - bu sizin şüarınız olmalıdır. (Bəlkə də “heç kimə qulaq asmamaq” polemik şişirtmədir, “daxili səs” həmişə haqlı deyil).
Gələcək Almaniya İmperiyasının ərazisində olan bir çox kiçik dövlətlərdə (yalnız 1834-cü ilə qədər bu dövlətlərin əksəriyyəti arasında gömrüklər bağlanmışdı) elmi həyat çoxsaylı universitetlərdə cəmləşmişdi ki, onların da əksəriyyəti tədqiqat işləri aparırdı. Məhz o dövrdə alimlər məktəbləri formalaşmağa başladı və çoxlu sayda elmi jurnallar nəşr olundu ki, bu jurnallar tədricən alimlər arasında məkan və zamana tabe olmayan əsas ünsiyyət vasitəsinə çevrildi. Onların nümunəsini müasir elmi jurnallar izləyir.
Britaniya adalarında onun tanıdığı nailiyyətləri təbliğ edən nə fransız tipli akademiya, nə də Almaniyadakı kimi elmi məktəblər var idi. Əksər ingilis alimləri tək işləyirdilər*). Bu tənhalar elmdə tamamilə yeni yollar açmağa müvəffəq oldular, lakin onların işləri tez-tez tamamilə naməlum qalırdı, xüsusən də jurnala göndərilməyəndə, ancaq Kral Cəmiyyətinin iclaslarında bildirildi. Eksentrik bir zadəgan və parlaq alim, öz laboratoriyasında tək işləyən və yalnız iki əsər nəşr edən lord Henri Kavendişin (1731 - 1810) həyatı və kəşfləri (qalanları başqaları tərəfindən yalnız onilliklər sonra yenidən kəşf edilmiş kəşfləri ehtiva edir) Maksvell tərəfindən nəşr edilmiş) 18-19-cu əsrlərin əvvəllərində İngiltərədəki elmin bu xüsusiyyətlərini xüsusilə parlaq şəkildə göstərir. Elmi işdə bu cür meyllər İngiltərədə kifayət qədər uzun müddət davam etdi. Məsələn, artıq adı çəkilən Lord Rayleigh də həvəskar kimi işləyirdi, eksperimentlərinin çoxunu mülkündə edirdi. Bu "həvəskar", səs nəzəriyyəsi ilə bağlı kitabdan əlavə, yazdı
*) Bunu hərfi mənada qəbul etməyin. İstənilən alimin digər alimlərlə daimi ünsiyyətə ehtiyacı var. İngiltərədə bu cür ünsiyyət mərkəzi Royal Society idi ki, onun da elmi tədqiqatları maliyyələşdirmək üçün kifayət qədər vəsaiti var idi.
dörd yüzdən çox əsər! Maksvell də bir neçə il ailə yuvasında tək işləyib.
Nəticə etibarı ilə ingilis elm tarixçisinin bu dövr haqqında yazdığı kimi, “forma və məzmunca təkmilləşmiş və klassika çevrilmiş ən çox əsər... yəqin ki, Fransaya məxsusdur; ən çox elmi məqalə Almaniyada aparılmışdır; lakin bir əsrdir ki, elmi mayalandıran yeni ideyalar arasında, yəqin ki, ən böyük pay İngiltərəyə məxsusdur. Son ifadəni çətin ki, riyaziyyata aid etmək olar. Fizikadan danışırıqsa, bu mühakimə həqiqətdən çox da uzaq görünmür. Onu da unutmayaq ki, Rasselin müasiri *) bir il sonra doğulan və onunla eyni ildə vəfat edən böyük Çarlz Darvin idi.
Tək tədqiqatçıların uğurunun səbəbi nədir, niyə onlar belə gözlənilməz ideyalar irəli sürə bildilər ki, onlar eyni dərəcədə istedadlı bir çox digər alimlərə nəinki səhv, hətta az qala dəli kimi göründülər? Keçən əsrin birinci yarısının iki böyük təbiətşünası Faraday və Darvini müqayisə etsək, onda onların o dövrdə hökm sürən təlimlərdən qeyri-adi müstəqilliyi, öz baxışlarına və ağıllarına güvənməsi, sual verməkdə böyük ixtiraçılıq və tam şəkildə öyrənmək istəyi idi. müşahidə edə bildikləri qeyri-adiliyi başa düşürlər. Savadlı cəmiyyətin elmi araşdırmalara biganə qalmaması da vacibdir. Anlayış yoxdursa, deməli, maraq da var və adətən, qabaqcılların və yenilikçilərin ətrafına pərəstişkarlar və rəğbətlər dairəsi toplanır. Ömrünün sonunda səhv başa düşülən və misantropa çevrilən Bebbecin belə onu sevən və qiymətləndirən insanları var idi. Darvin onu başa düşdü və yüksək qiymətləndirdi; görkəmli riyaziyyatçı, Bayronun qızı Ledi
*) Adını çəkdiyimiz müasirlərin çoxu yəqin ki, bir-biri ilə tanış idi. Əlbəttə ki, Kral Cəmiyyətinin üzvləri görüşlərdə görüşürdülər, lakin bundan əlavə, şəxsi əlaqələri də saxlayırdılar. Məsələn, Çarlz Darvinin tələbəlik illərindən Con Herşellə dost olan, Con Rasseli yaxından tanıyan Çarlz Bebbici ziyarət etdiyi və s.
Ada Augusta Lovelace. Bebbic Faraday və dövrünün digər görkəmli insanları tərəfindən də yüksək qiymətləndirilmişdir.
Elmi tədqiqatların sosial əhəmiyyəti artıq bir çox savadlı insanlara aydın olub və bu, elmin mərkəzləşdirilmiş şəkildə maliyyələşdirilməsinin olmamasına baxmayaraq, bəzən alimlərə lazımi vəsaitləri almağa kömək edirdi. XVIII əsrin birinci yarısının sonunda. Kral Cəmiyyəti və aparıcı universitetlər qitənin aparıcı elmi qurumlarından daha çox resursa malik idi. “... Maksvell, Reyleigh, Tomson kimi görkəmli fiziklərin qalaktikası... əgər o dövrdə İngiltərədə elm adamlarının fəaliyyətini düzgün qiymətləndirən və dəstəkləyən mədəni elmi ictimaiyyət olmasaydı... yarana bilməzdi” (P L. Kapitsa).