Funksiyanın törəməsi məktəb kurrikulumundakı ən çətin mövzulardan biridir. Törəmənin nə olduğu sualına hər məzun cavab verməyəcək.
Bu məqalə törəmənin nə olduğunu və nə üçün lazım olduğunu sadə və aydın şəkildə izah edir.. İndi biz təqdimatın riyazi sərtliyinə can atmayacağıq. Ən əsası mənasını anlamaqdır.
Tərifi xatırlayaq:
Törəmə funksiyanın dəyişmə sürətidir.
Şəkil üç funksiyanın qrafiklərini göstərir. Sizcə hansı daha sürətli böyüyür?
Cavab aydındır - üçüncü. Ən yüksək dəyişmə sürətinə, yəni ən böyük törəməyə malikdir.
Budur başqa bir nümunə.
Kostya, Qrişa və Matvey eyni vaxtda işə düzəldilər. Gəlin onların il ərzində gəlirlərinin necə dəyişdiyini görək:
Diaqramda hər şeyi dərhal görə bilərsiniz, elə deyilmi? Altı ayda Kostyanın gəliri iki dəfədən çox artıb. Qrişanın da gəliri artdı, ancaq bir az. Metyu isə gəliri sıfıra enib. Başlanğıc şərtləri eynidır, lakin funksiyanın dəyişmə sürəti, yəni. törəmə, - fərqli. Matveyə gəlincə, onun gəlirinin törəməsi ümumiyyətlə mənfidir.
İntuitiv olaraq funksiyanın dəyişmə sürətini asanlıqla təxmin edə bilərik. Bəs biz bunu necə edək?
Həqiqətən baxdığımız şey, funksiyanın qrafikinin nə qədər dik qalxmasıdır (və ya aşağı). Başqa sözlə, y x ilə nə qədər sürətlə dəyişir. Aydındır ki, müxtəlif nöqtələrdə eyni funksiya törəmənin fərqli dəyərinə malik ola bilər - yəni daha sürətli və ya daha yavaş dəyişə bilər.
Funksiyanın törəməsi ilə işarələnir.
Qrafikdən istifadə edərək necə tapmağı göstərək.
Bəzi funksiyaların qrafiki çəkilir. Bir absis ilə bir nöqtə çəkin. Bu nöqtədə funksiyanın qrafikinə bir tangens çəkin. Biz funksiyanın qrafikinin nə qədər dik qalxdığını qiymətləndirmək istəyirik. Bunun üçün əlverişli bir dəyər tangensin yamacının tangensi.
Bir nöqtədə funksiyanın törəməsi həmin nöqtədə funksiyanın qrafikinə çəkilmiş tangensin yamacının tangensinə bərabərdir.
Diqqət yetirin - tangensin meyl bucağı olaraq, oxun teğeti ilə müsbət istiqaməti arasındakı bucağı alırıq.
Bəzən tələbələr funksiyanın qrafikinə tangensin nə olduğunu soruşurlar. Bu, bizim şəkildə göstərildiyi kimi, bu bölmədəki qrafiklə yeganə ortaq nöqtəsi olan düz bir xəttdir. Bir dairəyə toxunan kimi görünür.
tapaq. Xatırlayırıq ki, düzbucaqlı üçbucaqdakı iti bucağın tangensi əks ayağın qonşuya nisbətinə bərabərdir. Üçbucaqdan:
Biz funksiyanın düsturunu belə bilmədən qrafikdən istifadə edərək törəməni tapdıq. Bu cür tapşırıqlara tez-tez riyaziyyatdan imtahanda nömrə altında rast gəlinir.
Başqa bir mühüm əlaqə var. Xatırladaq ki, düz xətt tənliklə verilir
Bu tənlikdəki kəmiyyət deyilir düz xəttin yamacı. Düz xəttin oxa meyl bucağının tangensinə bərabərdir.
.
Bunu anlayırıq
Bu düsturu xatırlayaq. Törəmənin həndəsi mənasını ifadə edir.
Bir nöqtədə funksiyanın törəməsi həmin nöqtədə funksiyanın qrafikinə çəkilmiş tangensin mailliyinə bərabərdir.
Başqa sözlə, törəmə tangensin yamacının tangensinə bərabərdir.
Artıq dedik ki, eyni funksiya müxtəlif nöqtələrdə fərqli törəmə ola bilər. Gəlin görək törəmə funksiyanın davranışı ilə necə əlaqəlidir.
Bəzi funksiyaların qrafikini çəkək. Qoy bu funksiya bəzi sahələrdə artsın, bəzilərində azalsın və fərqli templərlə. Və bu funksiyanın maksimum və minimum nöqtələri olsun.
Bir nöqtədə funksiya artır. Nöqtədə çəkilmiş qrafikə toxunan oxun müsbət istiqaməti ilə iti bucaq əmələ gətirir. Beləliklə, törəmə nöqtədə müsbətdir.
Bu nöqtədə funksiyamız azalır. Bu nöqtədəki tangens oxun müsbət istiqaməti ilə küt bucaq əmələ gətirir. Küt bucağın tangensi mənfi olduğundan, nöqtədəki törəmə mənfi olur.
Nə baş verir:
Əgər funksiya artırsa, onun törəməsi müsbətdir.
Əgər azalırsa, onun törəməsi mənfi olur.
Bəs maksimum və minimum nöqtələrdə nə baş verəcək? Biz (maksimum nöqtədə) və (minimum nöqtədə) tangensin üfüqi olduğunu görürük. Odur ki, bu nöqtələrdə tangensin yamacının tangensi sıfır, törəməsi də sıfırdır.
Nöqtə maksimum nöqtədir. Bu zaman funksiyanın artması azalma ilə əvəz olunur. Nəticə etibarilə törəmənin işarəsi nöqtədə “artı”dan “mənfi”yə dəyişir.
Nöqtədə - minimum nöqtədə - törəmə də sıfıra bərabərdir, lakin onun işarəsi "mənfi"dən "artı"ya dəyişir.
Nəticə: törəmənin köməyi ilə funksiyanın davranışı haqqında bizi maraqlandıran hər şeyi tapa bilərsiniz.
Törəmə müsbət olarsa, funksiya artır.
Törəmə mənfi olarsa, funksiya azalır.
Maksimum nöqtədə törəmə sıfırdır və işarəni artıdan mənfiyə dəyişir.
Minimum nöqtədə törəmə də sıfırdır və işarəni mənfidən artıya dəyişir.
Bu tapıntıları cədvəl şəklində yazırıq:
| artır | maksimum nöqtə | azalır | minimum nöqtə | artır | |
| + | 0 | - | 0 | + |
Gəlin iki kiçik dəqiqləşdirmə aparaq. İmtahan problemlərini həll edərkən onlardan birinə ehtiyacınız olacaq. Başqa bir - birinci ildə, funksiyaların və törəmələrin daha ciddi öyrənilməsi ilə.
Hər hansı bir nöqtədə funksiyanın törəməsi sıfıra bərabər olduqda, lakin bu nöqtədə funksiyanın nə maksimumu, nə də minimumu yoxdur. Bu sözdə :
Bir nöqtədə qrafikə toxunan üfüqi, törəmə isə sıfırdır. Ancaq nöqtədən əvvəl funksiya artdı - nöqtədən sonra isə artmağa davam edir. Törəmə işarəsi dəyişmir - olduğu kimi müsbət olaraq qaldı.
Bu da olur ki, maksimum və ya minimum nöqtəsində törəmə mövcud deyil. Qrafikdə bu, müəyyən bir nöqtədə bir tangens çəkmək mümkün olmadıqda kəskin qırılmaya uyğun gəlir.
Bəs funksiya qrafiklə deyil, düsturla verilirsə, törəməni necə tapmaq olar? Bu halda tətbiq edilir
B9 məsələsində funksiyanın və ya törəmənin qrafiki verilmişdir, ondan aşağıdakı kəmiyyətlərdən birini təyin etmək tələb olunur:
- X 0 nöqtəsində törəmənin dəyəri,
- Yüksək və ya aşağı nöqtələr (ekstremal nöqtələr),
- Artan və azalan funksiyaların intervalları (monotonluq intervalları).
Bu məsələdə təqdim olunan funksiyalar və törəmələr həmişə davamlıdır, bu da həlli xeyli asanlaşdırır. Tapşırığın riyazi analiz bölməsinə aid olmasına baxmayaraq, burada dərin nəzəri bilik tələb olunmadığı üçün hətta ən zəif tələbələrin də səlahiyyətindədir.
Törəmə, ekstremum nöqtələri və monotonluq intervallarının dəyərini tapmaq üçün sadə və universal alqoritmlər var - bunların hamısı aşağıda müzakirə olunacaq.
Axmaq səhvlərə yol verməmək üçün B9 probleminin şərtini diqqətlə oxuyun: bəzən kifayət qədər həcmli mətnlərə rast gəlinir, lakin həllin gedişatına təsir edən bir neçə vacib şərt var.
Törəmənin dəyərinin hesablanması. İki nöqtəli üsul
Əgər məsələyə x 0 nöqtəsində bu qrafikə toxunan f(x) funksiyasının qrafiki verilirsə və bu nöqtədə törəmənin qiymətini tapmaq tələb olunursa, aşağıdakı alqoritm tətbiq edilir:
- Tangens qrafikində iki "adekvat" nöqtəni tapın: onların koordinatları tam ədəd olmalıdır. Bu nöqtələri A (x 1 ; y 1) və B (x 2 ; y 2) kimi işarə edək. Koordinatları düzgün yazın - bu həllin əsas nöqtəsidir və burada hər hansı bir səhv səhv cavaba gətirib çıxarır.
- Koordinatları bilməklə Δx = x 2 − x 1 arqumentinin artımını və Δy = y 2 − y 1 funksiyasının artımını hesablamaq asandır.
- Nəhayət, D = Δy/Δx törəməsinin qiymətini tapırıq. Başqa sözlə, funksiya artımını arqument artımına bölmək lazımdır - və bu cavab olacaq.
Bir daha qeyd edirik: A və B nöqtələrini tez-tez olduğu kimi f(x) funksiyasının qrafikində deyil, dəqiq tangensdə axtarmaq lazımdır. Tangens mütləq ən azı iki belə nöqtəni ehtiva edəcəkdir, əks halda problem səhv tərtib edilmişdir.
A (−3; 2) və B (−1; 6) nöqtələrini nəzərdən keçirin və artımları tapın:
Δx \u003d x 2 - x 1 \u003d -1 - (-3) \u003d 2; Δy \u003d y 2 - y 1 \u003d 6 - 2 \u003d 4.
Törəmənin qiymətini tapaq: D = Δy/Δx = 4/2 = 2.
Tapşırıq. Şəkil y \u003d f (x) funksiyasının qrafikini və absis x 0 nöqtəsində ona toxunan nöqtəni göstərir. f(x) funksiyasının x 0 nöqtəsindəki törəməsinin qiymətini tapın.
A (0; 3) və B (3; 0) nöqtələrini nəzərdən keçirin, artımları tapın:
Δx \u003d x 2 - x 1 \u003d 3 - 0 \u003d 3; Δy \u003d y 2 - y 1 \u003d 0 - 3 \u003d -3.
İndi törəmənin qiymətini tapırıq: D = Δy/Δx = −3/3 = −1.
Tapşırıq. Şəkil y \u003d f (x) funksiyasının qrafikini və absis x 0 nöqtəsində ona toxunan nöqtəni göstərir. f(x) funksiyasının x 0 nöqtəsindəki törəməsinin qiymətini tapın.
A (0; 2) və B (5; 2) nöqtələrini nəzərdən keçirin və artımları tapın:
Δx \u003d x 2 - x 1 \u003d 5 - 0 \u003d 5; Δy = y 2 - y 1 = 2 - 2 = 0.
Törəmənin qiymətini tapmaq qalır: D = Δy/Δx = 0/5 = 0.
Sonuncu nümunədən qaydanı tərtib edə bilərik: əgər tangens OX oxuna paraleldirsə, təmas nöqtəsində funksiyanın törəməsi sıfıra bərabərdir. Bu halda, heç bir şey hesablamağa belə ehtiyac yoxdur - sadəcə qrafikə baxın.
Yüksək və aşağı balların hesablanması
Bəzən B9 məsələsində funksiyanın qrafiki əvəzinə törəmə qrafiki verilir və ondan funksiyanın maksimum və ya minimum nöqtəsini tapmaq tələb olunur. Bu ssenaridə iki nöqtəli metod faydasızdır, lakin başqa, daha sadə alqoritm var. Əvvəlcə terminologiyanı müəyyən edək:
- Bu nöqtənin hansısa qonşuluğunda aşağıdakı bərabərsizlik yerinə yetirilərsə, x 0 nöqtəsi f(x) funksiyasının maksimum nöqtəsi adlanır: f(x 0) ≥ f(x).
- Bu nöqtənin hansısa qonşuluğunda aşağıdakı bərabərsizlik yerinə yetirilərsə, x 0 nöqtəsi f(x) funksiyasının minimum nöqtəsi adlanır: f(x 0) ≤ f(x).
Törəmə qrafikində maksimum və minimum nöqtələri tapmaq üçün aşağıdakı addımları yerinə yetirmək kifayətdir:
- Bütün lazımsız məlumatları çıxararaq, törəmənin qrafikini yenidən çəkin. Təcrübə göstərir ki, əlavə məlumatlar yalnız qərara müdaxilə edir. Buna görə də, koordinat oxunda törəmənin sıfırlarını qeyd edirik - vəssalam.
- Sıfırlar arasındakı intervallarda törəmənin əlamətlərini tapın. Əgər hansısa x 0 nöqtəsi üçün f'(x 0) ≠ 0 olduğu məlumdursa, onda yalnız iki variant mümkündür: f'(x 0) ≥ 0 və ya f'(x 0) ≤ 0. Törəmə işarəsi belədir. orijinal çertyojdan asanlıqla müəyyən etmək olar: törəmə qrafiki OX oxundan yuxarıda yerləşirsə, onda f'(x) ≥ 0. Əksinə, törəmə qrafik OX oxundan aşağıda yerləşirsə, f'(x) ≤ 0 olur.
- Törəmənin sıfırlarını və işarələrini yenidən yoxlayırıq. İşarənin mənfidən artıya dəyişdiyi yerdə minimum nöqtə var. Əksinə, törəmənin işarəsi artıdan mənfiyə dəyişirsə, bu, maksimum nöqtədir. Sayma həmişə soldan sağa aparılır.
Bu sxem yalnız davamlı funksiyalar üçün işləyir - B9 problemində başqaları yoxdur.
Tapşırıq. Şəkildə f(x) funksiyasının [−5” intervalında təyin edilmiş törəməsinin qrafiki göstərilir; 5]. Bu seqmentdə f(x) funksiyasının minimum nöqtəsini tapın.
Gəlin lazımsız məlumatlardan xilas olaq - yalnız sərhədləri tərk edəcəyik [−5; 5] və x = −3 və x = 2 törəməsinin sıfırları. İşarələrə də diqqət yetirin:
Aydındır ki, x = −3 nöqtəsində törəmənin işarəsi mənfidən artıya dəyişir. Bu minimum nöqtədir.
Tapşırıq. Şəkildə f(x) funksiyasının [−3” intervalında təyin edilmiş törəməsinin qrafiki göstərilir; 7]. Bu seqmentdə f(x) funksiyasının maksimum nöqtəsini tapın.
Yalnız sərhədləri qoyaraq qrafiki yenidən çəkək [−3; 7] və x = −1,7 və x = 5 törəməsinin sıfırları. Əldə olunan qrafikdə törəmənin işarələrinə diqqət yetirin. Bizdə:
Aydındır ki, x = 5 nöqtəsində törəmənin işarəsi artıdan mənfiyə dəyişir - bu, maksimum nöqtədir.
Tapşırıq. Şəkildə f(x) funksiyasının [−6” intervalında təyin edilmiş törəməsinin qrafiki göstərilir; 4]. f(x) funksiyasının [−4” intervalına aid olan maksimum nöqtələrinin sayını tapın; 3].
Məsələnin şərtlərindən belə çıxır ki, qrafikin yalnız [−4] seqmenti ilə məhdudlaşan hissəsini nəzərdən keçirmək kifayətdir; 3]. Buna görə də biz yeni qrafik qururuq, onun üzərində yalnız sərhədləri qeyd edirik [−4; 3] və onun içindəki törəmənin sıfırları. Məhz, x = −3.5 və x = 2 nöqtələri. Alırıq:
Bu qrafikdə yalnız bir maksimum x = 2 nöqtəsi var. Məhz onda törəmənin işarəsi artıdan mənfiyə dəyişir.
Tam olmayan koordinatları olan nöqtələr haqqında kiçik qeyd. Məsələn, sonuncu məsələdə x = −3,5 nöqtəsi nəzərdən keçirildi, lakin eyni müvəffəqiyyətlə x = −3,4-ü götürə bilərik. Problem düzgün tərtib edilibsə, bu cür dəyişikliklər cavaba təsir etməməlidir, çünki "sabit yaşayış yeri olmayan" nöqtələr problemin həllində birbaşa iştirak etmir. Təbii ki, tam ədədlərlə belə bir hiylə işləməyəcək.
Funksiyanın artım və azalma intervallarının tapılması
Belə məsələdə maksimum və minimum nöqtələri kimi törəmə qrafikindən funksiyanın özünün artdığı və ya azaldığı sahələri tapmaq təklif olunur. Əvvəlcə artan və enmənin nə olduğunu müəyyən edək:
- Bu seqmentdən hər hansı iki x 1 və x 2 nöqtəsi üçün müddəa doğru olarsa, f(x) funksiyası seqmentdə artan adlanır: x 1 ≤ x 2 ⇒ f(x 1) ≤ f(x 2). Başqa sözlə, arqumentin dəyəri nə qədər böyükdürsə, funksiyanın dəyəri də bir o qədər böyükdür.
- Bu seqmentdən hər hansı iki x 1 və x 2 nöqtəsi üçün müddəa doğrudursa, f(x) funksiyası seqmentdə azalan adlanır: x 1 ≤ x 2 ⇒ f(x 1) ≥ f(x 2). Bunlar. arqumentin daha böyük dəyəri funksiyanın daha kiçik dəyərinə uyğun gəlir.
Artırma və azaltma üçün kifayət qədər şərtləri tərtib edirik:
- Davamlı f(x) funksiyasının seqmentdə artması üçün onun seqment daxilində törəməsinin müsbət olması kifayətdir, yəni. f'(x) ≥ 0.
- Davamlı f(x) funksiyasının seqmentdə azalması üçün onun seqment daxilində törəməsinin mənfi olması kifayətdir, yəni. f'(x) ≤ 0.
Biz bu iddiaları sübut olmadan qəbul edirik. Beləliklə, artım və azalma intervallarını tapmaq üçün bir sxem əldə edirik ki, bu da bir çox cəhətdən ekstremum nöqtələrinin hesablanması alqoritminə bənzəyir:
- Bütün lazımsız məlumatları silin. Törəmənin orijinal qrafikində bizi ilk növbədə funksiyanın sıfırları maraqlandırır, ona görə də yalnız onları tərk edirik.
- Törəmə əlamətlərini sıfırlar arasındakı intervallarda qeyd edin. f'(x) ≥ 0 olduqda funksiya artır, f'(x) ≤ 0 olduqda isə azalır. Problemin x dəyişəni ilə bağlı məhdudiyyətləri varsa, biz onları əlavə olaraq yeni diaqramda qeyd edirik.
- İndi funksiyanın davranışını və məhdudiyyəti bildiyimiz üçün problemdə tələb olunan dəyəri hesablamaq qalır.
Tapşırıq. Şəkildə f(x) funksiyasının [−3” intervalında təyin edilmiş törəməsinin qrafiki göstərilir; 7.5]. Azalan f(x) funksiyasının intervallarını tapın. Cavabınızda bu intervallara daxil olan tam ədədlərin cəmini yazın.
Həmişə olduğu kimi, qrafiki yenidən çəkirik və sərhədləri qeyd edirik [−3; 7.5], həmçinin x = −1.5 və x = 5.3 törəməsinin sıfırları. Sonra törəmənin əlamətlərini qeyd edirik. Bizdə:
Törəmə (− 1.5) intervalında mənfi olduğu üçün bu, azalan funksiyanın intervalıdır. Bu intervalın daxilində olan bütün tam ədədləri toplamaq qalır:
−1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14.
Tapşırıq. Şəkildə [−10] seqmentində müəyyən edilmiş f(x) funksiyasının törəməsinin qrafiki göstərilir; 4]. Artan f(x) funksiyasının intervallarını tapın. Cavabınızda onlardan ən böyüyünün uzunluğunu yazın.
Gəlin lazımsız məlumatlardan xilas olaq. Biz yalnız sərhədləri tərk edirik [−10; 4] və törəmənin sıfırları, bu dəfə dörd oldu: x = −8, x = −6, x = −3 və x = 2. Törəmə əlamətlərinə diqqət yetirin və aşağıdakı şəkli əldə edin:
Bizi artan funksiya intervalları maraqlandırır, yəni. burada f'(x) ≥ 0. Qrafikdə iki belə interval var: (−8; −6) və (−3; 2). Onların uzunluqlarını hesablayaq:
l 1 = − 6 − (−8) = 2;
l 2 = 2 − (−3) = 5.
Fasilələrin ən böyüyünün uzunluğunu tapmaq tələb olunduğu üçün cavab olaraq l 2 = 5 qiymətini yazırıq.
Sergey Nikiforov
Əgər funksiyanın törəməsi intervalda sabit işarəlidirsə və funksiyanın özü də onun hüdudlarında fasiləsizdirsə, onda sərhəd nöqtələri həm artan, həm də azalan intervallara əlavə olunur ki, bu da artan və azalan funksiyaların tərifinə tam uyğun gəlir.
Fərit Yamayev 26.10.2016 18:50
Salam. Törəmənin sıfıra bərabər olduğu nöqtədə funksiyanın artdığını necə (hansı əsasla) iddia etmək olar. Səbəbləri vermək. Yoxsa bu kiminsə şıltaqlığıdır. Hansı teoremlə? Həm də sübut. Çox sağ ol.
Dəstək xidməti
Nöqtədə törəmənin qiyməti interval üzrə funksiyanın artması ilə birbaşa əlaqəli deyil. Məsələn, funksiyaları nəzərdən keçirək - onların hamısı intervalda artır
Vladlen Pisarev 02.11.2016 22:21
Əgər funksiya (a;b) intervalında artırsa və a və b nöqtələrində müəyyən edilmiş və davamlıdırsa, o zaman seqmentdə artır. Bunlar. x=2 nöqtəsi verilmiş intervala daxil edilir.
Baxmayaraq ki, bir qayda olaraq, artım və azalma seqmentdə deyil, intervalda nəzərə alınır.
Ancaq x=2 nöqtəsində funksiyanın lokal minimumu var. Uşaqlara necə izah etmək olar ki, onlar artım (azalma) nöqtələrini axtararkən, biz yerli ekstremum nöqtələrini saymırıq, lakin onlar artım (azalma) intervallarına daxil olurlar.
Nəzərə alsaq ki, imtahanın birinci hissəsi “orta qrup uşaq bağçası” üçün nəzərdə tutulub, o zaman belə nüanslar çox güman ki, həddindən artıqdır.
Ayrı-ayrılıqda, bütün işçilərə "İmtahanı həll edəcəm" üçün çox sağ olun - əla bələdçi.
Sergey Nikiforov
Artan / azalan funksiyanın tərifindən başlasaq, sadə bir izahat əldə etmək olar. Xatırladım ki, bu belə səslənir: funksiyanın daha böyük arqumenti funksiyanın daha böyük/kiçik qiymətinə uyğun gəlirsə, funksiya interval üzrə artan/azalma adlanır. Belə bir tərif törəmə anlayışından heç bir şəkildə istifadə etmir, ona görə də törəmənin itdiyi nöqtələrlə bağlı suallar yarana bilməz.
İrina İşmakova 20.11.2017 11:46
Günortanız Xeyir. Burada şərhlərdə sərhədlərin daxil edilməli olduğuna dair inanclar görürəm. Deyək ki, mən bununla razıyam. Amma zəhmət olmasa 7089-cu məsələnin həllinə baxın. Orada artım intervallarını təyin edərkən sərhədlər daxil edilmir. Və bu, reaksiyaya təsir edir. Bunlar. 6429 və 7089-cu tapşırıqların həlli bir-biri ilə ziddiyyət təşkil edir. Xahiş edirəm bu vəziyyətə aydınlıq gətirin.
Aleksandr İvanov
6429 və 7089-cu tapşırıqların tamamilə fərqli sualları var.
Birində artım intervalları, digərində isə müsbət törəmə ilə intervallar var.
Heç bir ziddiyyət yoxdur.
Ekstremlər artım və azalma intervallarına daxil edilir, lakin törəmənin sıfıra bərabər olduğu nöqtələr törəmənin müsbət olduğu intervallara daxil olmur.
A Z 28.01.2019 19:09
Həmkarlar, bir nöqtədə artım anlayışı var
(məsələn, Fichtenholtz-a baxın)
və x=2 nöqtəsindəki artım haqqında anlayışınız klassik tərifə ziddir.
Artan və azalan bir prosesdir və mən bu prinsipə əməl etmək istərdim.
X=2 nöqtəsini ehtiva edən istənilən intervalda funksiya artmır. Buna görə də verilmiş x=2 nöqtəsinin daxil edilməsi xüsusi prosesdir.
Adətən, çaşqınlığın qarşısını almaq üçün fasilələrin uclarının daxil edilməsi ayrıca deyilir.
Aleksandr İvanov
y=f(x) funksiyası bu intervaldan arqumentin daha böyük qiyməti funksiyanın böyük qiymətinə uyğun gəlirsə, hansısa intervalda artan adlanır.
x = 2 nöqtəsində funksiya diferensiallaşır və (2; 6) intervalında törəmə müsbətdir, yəni intervalda )
