Bu xəz həlli. Texniki mexanikada məsələlərin həlli. Sifarişlə texniki mexanikanın həlli

Texniki mexanika kursunun bütün bölmələri üzrə hesablaşma-analitik və hesablaşma-qrafik işlərin aparılması üçün tapşırıqlar verilir. Hər bir tapşırıq qısa təlimatlarla problemlərin həllinin təsvirini ehtiva edir, həll yollarına nümunələr verilir. Əlavələrdə lazımi istinad materialı var. Orta ixtisas məktəblərinin tikinti ixtisaslarının tələbələri üçün.

İdeal bağların reaksiyalarının analitik üsulla təyini.
1. Tarazlığı nəzərə alınan nöqtəni göstərin. Müstəqil iş üçün tapşırıqlarda belə bir nöqtə bədənin ağırlıq mərkəzi və ya bütün çubuqların və iplərin kəsişmə nöqtəsidir.

2. Nəzərə alınan nöqtəyə aktiv qüvvələr tətbiq edin. Müstəqil iş üçün tapşırıqlarda aktiv qüvvələr bədənin öz çəkisi və ya aşağıya (daha doğrusu, yerin ağırlıq mərkəzinə doğru) yönəldilmiş yükün çəkisidir. Bir blokun olması halında, yükün çəkisi iplik boyunca nəzərə alınan nöqtəyə təsir göstərir. Bu qüvvənin istiqaməti rəsmdən müəyyən edilir. Bədən çəkisi adətən G hərfi ilə işarələnir.

3. Əlaqələri zehni olaraq ləğv edin, onların hərəkətini əlaqələrin reaksiyaları ilə əvəz edin. Təklif olunan problemlərdə üç növ bağdan istifadə olunur - ideal olaraq hamar müstəvi, ideal olaraq sərt düz çubuqlar və ideal olaraq çevik saplar - bundan sonra müvafiq olaraq təyyarə, çubuq və ip kimi adlandırılır.

MÜNDƏRİCAT
Ön söz
Bölmə I. Müstəqil və nəzarət işi
Fəsil 1. Nəzəri mexanika. Statika
1.1. İdeal Bağ Reaksiyalarının Analitik Təyinatı
1.2. Şaquli yüklərin təsiri altında iki dayaq üzərində şüanın dayaq reaksiyalarının təyini
1.3. Bölmənin ağırlıq mərkəzinin mövqeyinin təyini
Fəsil 2. Materialların möhkəmliyi
2.1. Çubuqların hissələrinin gücünə görə seçilməsi
2.2. Bölmənin əsas mərkəzi ətalət momentlərinin təyini
2.3. Sadə bir şüa üçün kəsmə qüvvələrinin və əyilmə momentlərinin planlarının qurulması
2.4. Mərkəzi sıxıcı qüvvənin icazə verilən qiymətinin təyini
Fəsil 3
3.1. Ən sadə tək dövrəli çərçivə üçün daxili qüvvələrin diaqramlarının qurulması
3.2. Maksvell-Kremona diaqramını qurmaqla truss çubuqlarında qüvvələrin qrafiki təyini
3.3. Ən sadə konsol çərçivələrində xətti hərəkətlərin təyini
3.4. Statik olaraq qeyri-müəyyən (davamlı) şüanın üç an tənliyinə görə hesablanması
Bölmə II. Hesablaşma və qrafik işləri
Fəsil 4. Nəzəri mexanika. Statika
4.1. Ən sadə konsol fermasının çubuqlarında qüvvələrin təyini
4.2. İki dayaq üzərində şüanın dayaq reaksiyalarının təyini
4.3. Bölmənin ağırlıq mərkəzinin mövqeyinin təyini
Fəsil 5
5.1. Statik olaraq qeyri-müəyyən sistemin çubuqlarında qüvvələrin təyini
5.2. Bölmənin əsas ətalət momentlərinin təyini
5.3. Yuvarlanan I-şüadan şüa hissəsinin seçilməsi
5.4. Mərkəzləşdirilmiş sıxılmış kompozit rafın bölməsinin seçilməsi
Fəsil 6
6.1. Üç menteşəli tağın bölmələrində qüvvələrin təyini
6.2. Maksvell diaqramını qurmaqla düz fermanın çubuqlarında qüvvələrin qrafiki təyini - Cremona
6.3. Statik olaraq qeyri-müəyyən çərçivənin hesablanması
6.4. Üç anın tənliyinə görə davamlı şüanın hesablanması
Proqramlar
Biblioqrafiya.

E-kitabı rahat formatda pulsuz yükləyin, baxın və oxuyun:
Kitabı yükləyin Texniki mexanikada problemlər toplusu, Setkov VI, 2003 - fileskachat.com, sürətli və pulsuz yükləyin.

pdf yükləyin
Aşağıda siz bu kitabı ən yaxşı endirimli qiymətə bütün Rusiya üzrə çatdırılma ilə ala bilərsiniz.

Bir çox universitet tələbələri tədris zamanı materialların möhkəmliyi və nəzəri mexanika kimi əsas texniki fənləri öyrətməyə başlayanda müəyyən çətinliklərlə üzləşirlər. Bu məqalə bu mövzulardan birini - sözdə texniki mexanikanı nəzərdən keçirəcəkdir.

Texniki mexanika müxtəlif mexanizmləri, onların sintezini və təhlilini öyrənən bir elmdir. Praktikada bu, üç fənnin - materialların möhkəmliyi, nəzəri mexanika və maşın hissələrinin birləşməsini nəzərdə tutur. Rahatdır ki, hər bir təhsil müəssisəsi bu kursların hansı nisbətdə tədris olunacağını seçir.

Müvafiq olaraq, əksər nəzarət işlərində tapşırıqlar ayrıca və ya birlikdə həll edilməli olan üç bloka bölünür. Ən ümumi vəzifələri nəzərdən keçirək.

Birinci bölmə. Nəzəri mexanika

Nəzəri mexanika problemlərinin müxtəlifliyindən ən çox kinematika və statika bölməsinin problemlərinə rast gəlmək olar. Bunlar düz çərçivənin balansı, cisimlərin hərəkət qanunlarının müəyyən edilməsi və qol mexanizminin kinematik təhlili üzrə tapşırıqlardır.

Düz çərçivənin tarazlığı üçün problemləri həll etmək üçün düz qüvvələr sistemi üçün tarazlıq tənliyindən istifadə etmək lazımdır:

Bütün qüvvələrin koordinat oxlarına proyeksiyalarının cəmi sıfıra, bütün qüvvələrin hər hansı bir nöqtəyə qarşı momentlərinin cəmi sıfıra bərabərdir. Bu tənlikləri birlikdə həll etməklə, yastı çərçivənin bütün dayaqlarının reaksiyalarının böyüklüyünü müəyyən edirik.

Cismlərin hərəkətinin əsas kinematik parametrlərini təyin etmək üçün tapşırıqlarda verilmiş trayektoriyaya və ya maddi nöqtənin hərəkət qanununa əsaslanaraq onun sürətini, sürətini (tam, tangensial və normal) və radiusunu müəyyən etmək lazımdır. trayektoriyanın əyriliyi. Nöqtələrin hərəkət qanunları traektoriya tənlikləri ilə verilir:

Nöqtə sürətinin koordinat oxları üzrə proyeksiyaları müvafiq tənlikləri diferensiallaşdırmaqla tapılır:

Sürət tənliklərini diferensiallaşdırmaqla nöqtənin sürətlənməsinin proyeksiyalarını tapırıq. Tangensial və normal sürətlənmələr, trayektoriyanın əyrilik radiusu qrafik və ya analitik olaraq tapılır:

Qolu mexanizminin kinematik təhlili aşağıdakı sxemə uyğun olaraq aparılır:

Mexanizmin Assur qruplarına bölünməsi
Sürətlər və sürətlənmələr üçün plan qruplarının hər biri üçün tikinti
Mexanizmin bütün halqalarının və nöqtələrinin sürətlərinin və təcillərinin təyini.

İkinci bölmə. Materialların gücü

Materialların gücü başa düşülməsi olduqca çətin olan, çoxlu müxtəlif vəzifələri olan bir bölmədir, əksəriyyəti öz metodologiyasına uyğun olaraq həll olunur. Tələbələrin problemlərinin həllini asanlaşdırmaq üçün, əksər hallarda tətbiqi mexanika kursunda onlara konstruksiyaların sadə müqaviməti üçün elementar məsələlər verilir - üstəlik, strukturun növü və materialı, bir qayda olaraq, quruluşdan asılıdır. universitetin profili.

Ən çox görülən problemlər gərginlik-sıxılma, əyilmə və burulmadır.

Dartma-sıxılma məsələlərində uzununa qüvvələrin və normal gərginliklərin, bəzən də konstruksiya kəsiklərinin yerdəyişmələrinin diaqramlarını qurmaq lazımdır.

Bunun üçün strukturu bölmələrə bölmək lazımdır, onların sərhədləri yükün tətbiq olunduğu yerlər və ya kəsişmə sahəsinin dəyişməsi olacaqdır. Bundan əlavə, bərk cismin tarazlığı üçün düsturları tətbiq edərək, bölmələrin sərhədlərində daxili qüvvələrin dəyərlərini və kəsişmə sahəsini, daxili gərginlikləri nəzərə alaraq müəyyən edirik.

Alınan məlumatlara əsasən strukturun simmetriya oxunu qrafik oxu kimi götürərək qrafiklər - diaqramlar qururuq.

Burulma problemləri əyilmə problemlərinə bənzəyir, istisna olmaqla, gövdəyə dartma qüvvələri əvəzinə fırlanma momentləri tətbiq edilir. Bunu nəzərə alaraq, hesablama mərhələlərini təkrarlamaq lazımdır - bölmələrə bölmək, burulma anlarının və burulma bucaqlarının təyin edilməsi və diaqramların tərtib edilməsi.

Bükülmə məsələlərində yüklənmiş şüa üçün eninə qüvvələri və əyilmə momentlərini hesablamaq və müəyyən etmək lazımdır.
Birincisi, şüanın sabitləndiyi dayaqların reaksiyaları müəyyən edilir. Bunun üçün bütün hərəkət edən qüvvələri nəzərə alaraq strukturun tarazlıq tənliklərini yazmalısınız.

Bundan sonra, şüa hissələrə bölünür, onların sərhədləri xarici qüvvələrin tətbiqi nöqtələri olacaqdır. Hər bir bölmənin tarazlığını ayrıca nəzərdən keçirməklə, kəsiklərin hüdudlarında eninə qüvvələr və əyilmə momentləri müəyyən edilir. Alınan məlumatlara əsasən, sahələr qurulur.

Kesiti gücü testi aşağıdakı kimi aparılır:

Təhlükəli hissənin yeri müəyyən edilir - ən böyük əyilmə anlarının hərəkət edəcəyi bölmə.
Bükülmədə möhkəmlik vəziyyətindən şüanın kəsişməsinin müqavimət anı müəyyən edilir.
Xarakterik bölmə ölçüsü müəyyən edilir - diametri, yan uzunluğu və ya profil nömrəsi.

Üçüncü bölmə. Maşın hissələri

"Maşın detalları" bölməsi real şəraitdə işləyən mexanizmlərin hesablanması üçün bütün vəzifələri birləşdirir - bu, konveyer sürücüsü və ya dişli qatarı ola bilər. Bütün düsturların və hesablama üsullarının arayış kitablarında verildiyi tapşırığı çox asanlaşdırır və tələbə yalnız müəyyən bir mexanizm üçün uyğun olanları seçməlidir.

Ədəbiyyat

Nəzəri mexanika: Ali təhsil müəssisələrinin mühəndislik, tikinti, nəqliyyat, cihazqayırma ixtisaslarının qiyabi təhsil alan tələbələri üçün təlimat və nəzarət tapşırıqları / Ed. prof. S.M.Tarqa, - M .: Ali məktəb, 1989. Dördüncü nəşr;
A. V. Darkov, G. S. Şpiro. "Materialların gücü";
Çernavski S.A. Maşın hissələrinin kurs dizaynı: Proc. texniki məktəblərin maşınqayırma ixtisaslarının tələbələri üçün dərslik / S. A. Chernavsky, K. N. Bokov, I. M. Chernin və s. - 2-ci nəşr, yenidən işlənmiş. və əlavə - M. Mashinostroenie, 1988. - 416 s.: xəstə.

Sifarişlə texniki mexanikanın həlli

Şirkətimiz həmçinin mexanika sahəsində problemlərin və testlərin həlli üçün xidmətlər təklif edir. Bu mövzunu başa düşməkdə çətinlik çəkirsinizsə, hər zaman bizdən ətraflı həll sifariş edə bilərsiniz. Çətin tapşırıqları öz üzərimizə götürürük!
pulsuz ola bilər.

Nəzəri mexanika- Bu, mexaniki hərəkətin və maddi cisimlərin mexaniki qarşılıqlı təsirinin əsas qanunlarını müəyyən edən mexanikanın bir sahəsidir.

Nəzəri mexanika cisimlərin zamanla hərəkətlərinin (mexaniki hərəkətlərin) öyrənildiyi bir elmdir. O, mexanikanın digər bölmələri (elastiklik nəzəriyyəsi, materialların müqaviməti, plastiklik nəzəriyyəsi, mexanizmlər və maşınlar nəzəriyyəsi, hidroaerodinamika) və bir çox texniki fənlər üçün əsas rolunu oynayır.

mexaniki hərəkət- bu, maddi cisimlərin məkanında nisbi mövqeyinin zamanla dəyişməsidir.

Mexanik qarşılıqlı əlaqə- bu belə bir qarşılıqlı əlaqədir, bunun nəticəsində mexaniki hərəkət dəyişir və ya bədən hissələrinin nisbi mövqeyi dəyişir.

Sərt bədən statikası

Statika- Bu, bərk cisimlərin tarazlığı və bir qüvvələr sisteminin digərinə, ona ekvivalentinə çevrilməsi problemləri ilə məşğul olan nəzəri mexanikanın bir sahəsidir.

Statikanın əsas anlayışları və qanunları

Tamamilə sərt bədən(bərk cisim, cisim) maddi cisimdir, hər hansı bir nöqtə arasındakı məsafə dəyişmir.
Maddi nöqtə problemin şərtlərinə uyğun olaraq ölçüləri diqqətdən kənarda qala bilən cisimdir.
boş bədən hərəkətinə heç bir məhdudiyyət qoyulmayan orqandır.
Sərbəst olmayan (bağlanmış) bədən hərəkəti məhdudlaşdırılan bədəndir.
Əlaqələr- bunlar nəzərdən keçirilən obyektin (cisim və ya cisimlər sisteminin) hərəkətinə mane olan cisimlərdir.
Ünsiyyət reaksiyası bərk cismə olan bağın təsirini xarakterizə edən qüvvədir. Sərt cismin bir əlaqəyə təsir etdiyi qüvvəni bir hərəkət kimi qəbul etsək, onda rabitənin reaksiyası əks təsirdir. Bu halda qüvvə - hərəkət birləşməyə, birləşmənin reaksiyası isə bərk cismə tətbiq edilir.
mexaniki sistem bir-biri ilə əlaqəli cisimlərin və ya maddi nöqtələrin məcmusudur.
Möhkəm mövqeləri və nöqtələri arasındakı məsafə dəyişməyən mexaniki sistem hesab edilə bilər.
güc bir maddi cismin digərinə mexaniki təsirini xarakterizə edən vektor kəmiyyətidir.
Bir vektor kimi qüvvə tətbiq nöqtəsi, hərəkət istiqaməti və mütləq qiymətlə xarakterizə olunur. Güc modulunun ölçü vahidi Nyutondur.
qüvvə xətti qüvvə vektorunun istiqamətləndiyi düz xəttdir.
Konsentrasiya edilmiş güc bir nöqtədə tətbiq olunan qüvvədir.
Paylanmış qüvvələr (paylanmış yük)- bunlar bədənin həcminin, səthinin və ya uzunluğunun bütün nöqtələrinə təsir edən qüvvələrdir.
Paylanmış yük vahid həcmə (səthə, uzunluğa) təsir edən qüvvə ilə verilir.
Paylanmış yükün ölçüsü N / m 3 (N / m 2, N / m) təşkil edir.
Xarici qüvvə baxılan mexaniki sistemə aid olmayan cisimdən hərəkət edən qüvvədir.
daxili güc mexaniki sistemin maddi nöqtəsinə baxılan sistemə aid başqa maddi nöqtədən təsir edən qüvvədir.
Güc sistemi mexaniki sistemə təsir edən qüvvələrin məcmusudur.
Düz qüvvələr sistemi hərəkət xətləri eyni müstəvidə yerləşən qüvvələr sistemidir.
Qüvvələrin məkan sistemi hərəkət xətləri eyni müstəvidə yerləşməyən qüvvələr sistemidir.
Birləşən güc sistemi hərəkət xətləri bir nöqtədə kəsişən qüvvələr sistemidir.
Özbaşına qüvvələr sistemi hərəkət xətləri bir nöqtədə kəsişməyən qüvvələr sistemidir.
Ekvivalent qüvvələr sistemləri- bunlar bir-birinin əvəzlənməsi bədənin mexaniki vəziyyətini dəyişdirməyən qüvvələr sistemləridir.
Qəbul edilmiş təyinat: .
tarazlıq Bir cismin hərəkətsiz qaldığı və ya qüvvələrin təsiri altında düz bir xətt üzrə bərabər şəkildə hərəkət etdiyi bir vəziyyət.
Balanslaşdırılmış qüvvələr sistemi- bu, sərbəst bərk cismə tətbiq edildikdə onun mexaniki vəziyyətini dəyişdirməyən (tarazlığı pozmayan) qüvvələr sistemidir.
.
nəticə qüvvəsi cismə təsiri qüvvələr sisteminin hərəkətinə bərabər olan qüvvədir.
.
Güc anı qüvvənin fırlanma qabiliyyətini xarakterizə edən qiymətdir.
Güclü cütlükəks istiqamətli qüvvələrin mütləq qiymətinə bərabər olan iki paralel sistemdir.
Qəbul edilmiş təyinat: .
Bir neçə qüvvənin təsiri altında bədən fırlanma hərəkəti edəcək.
Qüvvənin Oxa proyeksiyası- bu, qüvvə vektorunun əvvəlindən və sonundan bu oxa çəkilmiş perpendikulyarlar arasında qapalı seqmentdir.
Seqmentin istiqaməti oxun müsbət istiqaməti ilə üst-üstə düşürsə, proyeksiya müsbətdir.
Təyyarədə gücün proyeksiyası qüvvə vektorunun əvvəlindən və sonundan bu müstəviyə çəkilmiş perpendikulyarlar arasında qapalı olan müstəvidə vektordur.
Qanun 1 (ətalət qanunu). Təcrid olunmuş maddi nöqtə istirahətdədir və ya bərabər və düzxətli hərəkət edir.
Maddi nöqtənin vahid və düzxətli hərəkəti ətalətlə hərəkətdir. Maddi nöqtə ilə sərt cismin tarazlıq vəziyyəti təkcə istirahət vəziyyəti kimi deyil, həm də ətalətlə hərəkət kimi başa düşülür. Sərt bir cisim üçün müxtəlif növ ətalət hərəkəti var, məsələn, sabit bir ox ətrafında sərt bir cismin vahid fırlanması.
Qanun 2. Sərt cisim iki qüvvənin təsiri altında tarazlıq vəziyyətindədir, o halda ki, bu qüvvələr bərabər böyüklükdə olsun və ümumi hərəkət xətti boyunca əks istiqamətə yönəlsin.
Bu iki qüvvə balanslaşdırılmış adlanır.
Ümumiyyətlə, bu qüvvələrin tətbiq olunduğu sərt cisim sükunətdə olarsa, qüvvələrin balanslaşdırılmış olduğu deyilir.
Qanun 3. Sərt bir cismin vəziyyətini (burada "dövlət" sözü hərəkət və ya istirahət vəziyyəti deməkdir) pozmadan, tarazlaşdırıcı qüvvələr əlavə etmək və atmaq olar.
Nəticə. Sərt cismin vəziyyətini pozmadan qüvvə onun hərəkət xətti boyunca bədənin istənilən nöqtəsinə ötürülə bilər.
Sərt cismin vəziyyətini pozmadan biri digəri ilə əvəz edilə bilsə, iki qüvvə sistemi ekvivalent adlanır.
Qanun 4. Bir nöqtədə tətbiq olunan iki qüvvənin nəticəsi eyni nöqtədə tətbiq edilir, mütləq qiymətdə bu qüvvələr üzərində qurulmuş paraleloqramın diaqonalına bərabərdir və bu boyunca yönəldilmişdir.
diaqonallar.
Nəticənin modulu belədir:
Qanun 5 (hərəkət və reaksiya bərabərliyi qanunu). İki cismin bir-birinə təsir etdiyi qüvvələr böyüklüklərinə görə bərabərdir və bir düz xətt boyunca əks istiqamətə yönəldilmişdir.
Nəzərə almaq lazımdır ki hərəkət- bədənə tətbiq olunan qüvvə B, və müxalifət- bədənə tətbiq olunan qüvvə AMMA, müxtəlif bədənlərə bağlandıqları üçün balanslı deyillər.
Qanun 6 (bərkləşmə qanunu). Bərk olmayan cismin tarazlığı bərkidikdə pozulmur.
Unudulmamalıdır ki, sərt cisim üçün zəruri və kafi olan tarazlıq şərtləri, müvafiq qeyri-bərk cisim üçün zəruri, lakin qeyri-kafidir.
Qanun 7 (istiqrazlardan azad olma qanunu). Qeyri-sərbəst bərk cisim, istiqrazların təsirini bağların müvafiq reaksiyaları ilə əvəz edərək, əqli olaraq bağlardan azad olarsa, sərbəst hesab edilə bilər.

Əlaqələr və onların reaksiyaları

Hamar səth dəstək səthinə normal boyunca hərəkəti məhdudlaşdırır. Reaksiya səthə perpendikulyar yönəldilir.
Artikulyar daşınan dayaq bədənin normal boyunca istinad müstəvisinə qədər hərəkətini məhdudlaşdırır. Reaksiya normal boyunca dəstək səthinə yönəldilir.
Artikulyar sabit dəstək fırlanma oxuna perpendikulyar müstəvidə hər hansı bir hərəkətə qarşı çıxır.
Bükülmüş çəkisiz çubuqçubuq xətti boyunca bədənin hərəkətinə qarşı çıxır. Reaksiya çubuq xətti boyunca yönəldiləcəkdir.
Kor xitam müstəvidə hər hansı bir hərəkət və fırlanmanın qarşısını alır. Onun hərəkəti iki komponent və bir anı olan bir cüt qüvvə şəklində təqdim olunan bir qüvvə ilə əvəz edilə bilər.

Kinematika

Kinematika- nəzəri mexanikanın mexaniki hərəkətin ümumi həndəsi xassələrini məkan və zamanda baş verən proses kimi nəzərdən keçirən bölməsi. Hərəkət edən cisimlər həndəsi nöqtələr və ya həndəsi cisimlər hesab olunur.

Kinematikanın əsas anlayışları

Nöqtənin (cismin) hərəkət qanunu nöqtənin (cismin) fəzada mövqeyinin zamandan asılılığıdır.
Nöqtə trayektoriyası bir nöqtənin hərəkəti zamanı fəzadakı mövqelərinin yeridir.
Nöqtə (bədən) sürəti- bu, kosmosda nöqtənin (cismin) mövqeyinin zamanla dəyişməsinin xarakterik xüsusiyyətidir.
Nöqtə (bədən) sürətlənməsi- bu, nöqtənin (cismin) sürətinin zamanla dəyişməsinin xarakterik xüsusiyyətidir.

Nöqtənin kinematik xüsusiyyətlərinin təyini

Nöqtə trayektoriyası
Vektor istinad sistemində trayektoriya ifadəsi ilə təsvir olunur: .
Koordinat istinad sistemində traektoriya nöqtənin hərəkət qanununa uyğun olaraq təyin edilir və ifadələrlə təsvir olunur. z = f(x,y) kosmosda və ya y = f(x)- təyyarədə.
Təbii istinad sistemində trayektoriya əvvəlcədən müəyyən edilir.
Vektor koordinat sistemində nöqtənin sürətinin təyini
Vektor koordinat sistemində nöqtənin hərəkətini təyin edərkən hərəkətin zaman intervalına nisbəti bu zaman intervalında sürətin orta qiyməti adlanır: .
Zaman intervalını sonsuz kiçik dəyər kimi götürərək, müəyyən bir zaman anında sürətin qiyməti (sürətin ani dəyəri) alınır: .
Orta sürət vektoru vektor boyunca nöqtənin hərəkəti istiqamətində, ani sürət vektoru nöqtənin hərəkəti istiqamətində traektoriyaya tangensial olaraq yönəldilir.
Nəticə: nöqtənin sürəti hərəkət qanununun zamana görə törəməsinə bərabər olan vektor kəmiyyətdir.
Törəmə mülkiyyəti: hər hansı bir dəyərin zaman törəməsi bu dəyərin dəyişmə sürətini müəyyən edir.
Koordinat istinad sistemində nöqtənin sürətinin təyini
Nöqtə koordinatlarının dəyişmə sürəti:
.
Düzbucaqlı koordinat sistemi olan bir nöqtənin tam sürətinin modulu bərabər olacaq:
.
Sürət vektorunun istiqaməti sükan bucaqlarının kosinusları ilə müəyyən edilir:
,
sürət vektoru ilə koordinat oxları arasındakı bucaqlar haradadır.
Təbii istinad sistemində nöqtənin sürətinin təyini
Təbii istinad sistemində nöqtənin sürəti nöqtənin hərəkət qanununun törəməsi kimi müəyyən edilir: .
Əvvəlki nəticələrə əsasən, sürət vektoru nöqtənin hərəkəti istiqamətində trayektoriyaya tangensial olaraq yönəldilir və oxlarda yalnız bir proyeksiya ilə təyin olunur.

Sərt bədən kinematikası

Sərt cisimlərin kinematikasında iki əsas problem həll olunur:
1) hərəkət vəzifəsi və bütövlükdə bədənin kinematik xüsusiyyətlərini təyin etmək;
2) bədənin nöqtələrinin kinematik xüsusiyyətlərinin təyini.
Sərt cismin tərcümə hərəkəti
Translational hərəkət bədənin iki nöqtəsindən keçən düz xəttin ilkin vəziyyətinə paralel qaldığı bir hərəkətdir.
Teorem: Tərcümə hərəkətində bədənin bütün nöqtələri eyni traektoriyalar boyunca hərəkət edir və zamanın hər anında böyüklük və istiqamətdə eyni sürət və sürətlərə malikdir..
Nəticə: sərt bir cismin köçürmə hərəkəti onun hər hansı bir nöqtəsinin hərəkəti ilə müəyyən edilir və buna görə də onun hərəkətinin tapşırığı və öyrənilməsi nöqtənin kinematikasına endirilir..
Sərt cismin sabit ox ətrafında fırlanma hərəkəti
Sərt cismin sabit ox ətrafında fırlanma hərəkəti cismə aid iki nöqtənin bütün hərəkət zamanı hərəkətsiz qaldığı sərt cismin hərəkətidir.
Bədənin mövqeyi fırlanma bucağı ilə müəyyən edilir. Bucaq üçün ölçü vahidi radyandır. (Radian qövs uzunluğu radiusa bərabər olan çevrənin mərkəzi bucağıdır, dairənin tam bucağı daxildir 2π radian.)
Sabit ox ətrafında cismin fırlanma hərəkəti qanunu.
Bədənin bucaq sürəti və bucaq sürəti fərqləndirmə üsulu ilə müəyyən ediləcək:
— bucaq sürəti, rad/s;
— açısal sürətlənmə, rad/s².
Bədəni oxa perpendikulyar bir müstəvi ilə kəssək, fırlanma oxunda bir nöqtə seçin. ilə və ixtiyari bir nöqtə M, sonra nöqtə M nöqtə ətrafında təsvir edəcək ilə radius dairəsi R. ərzində dt bucaq vasitəsilə elementar fırlanma var , nöqtə isə M məsafəyə trayektoriya boyunca hərəkət edəcək .
Xətti sürət modulu:
.
nöqtə sürətlənməsi M məlum trayektoriya ilə onun komponentləri ilə müəyyən edilir:
,
harada .
Nəticədə düsturlar alırıq
tangensial sürətlənmə: ;
normal sürətlənmə: .

Dinamikalar

Dinamikalar- Bu, maddi cisimlərin mexaniki hərəkətlərini onlara səbəb olan səbəblərdən asılı olaraq öyrənən nəzəri mexanikanın bir sahəsidir.

Dinamikanın əsas anlayışları

ətalət- bu maddi cisimlərin xaricdən gələn qüvvələr bu vəziyyəti dəyişdirənə qədər sakitlik vəziyyətini və ya vahid düzxətli hərəkəti saxlamaq xüsusiyyətidir.
Çəki cismin ətalətinin kəmiyyət ölçüsüdür. Kütlənin vahidi kiloqramdır (kq).
Maddi nöqtə kütləsi olan cisimdir, bu məsələnin həllində ölçüləri nəzərə alınmır.
Mexanik sistemin kütlə mərkəzi koordinatları düsturlarla təyin olunan həndəsi nöqtədir:

harada m k, x k, y k, z k- kütlə və koordinatlar k- mexaniki sistemin həmin nöqtəsi, m sistemin kütləsidir.
Vahid ağırlıq sahəsində kütlə mərkəzinin mövqeyi ağırlıq mərkəzinin mövqeyi ilə üst-üstə düşür.
Maddi cismin ox ətrafında ətalət anı fırlanma hərəkəti zamanı ətalətin kəmiyyət ölçüsüdür.
Maddi nöqtənin ox ətrafında ətalət anı nöqtənin kütləsi ilə nöqtənin oxdan məsafəsinin kvadratının hasilinə bərabərdir:
.
Sistemin (cismin) ox ətrafında ətalət anı bütün nöqtələrin ətalət anlarının arifmetik cəminə bərabərdir:
Maddi nöqtənin ətalət qüvvəsi mütləq qiymətində nöqtənin kütləsinin və sürətlənmə modulunun hasilinə bərabər olan və sürətlənmə vektorunun əksinə yönəlmiş vektor kəmiyyətidir:
Maddi cismin ətalət qüvvəsi bədən kütləsinin və bədənin kütlə mərkəzinin sürətləndirilməsi modulunun məhsuluna mütləq qiymətinə bərabər olan və kütlə mərkəzinin sürətləndirilməsi vektoruna əks istiqamətlənmiş vektor kəmiyyətidir: ,
bədənin kütlə mərkəzinin sürətlənməsi haradadır.
Elementar qüvvə impulsu qüvvə vektorunun sonsuz kiçik zaman intervalı hasilinə bərabər olan vektor kəmiyyətidir dt:
.
Δt üçün qüvvənin ümumi impulsu elementar impulsların inteqralına bərabərdir:
.
Elementar qüvvə işi skalyardır dA, skalara bərabərdir

Məzmun

Kinematika

Maddi nöqtənin kinematikası

Nöqtənin hərəkətinin verilmiş tənliklərinə əsasən onun sürətinin və təcilinin təyini

Verilmişdir: Nöqtənin hərəkət tənlikləri: x = 12 günah(πt/6), sm; y= 6 cos 2 (πt/6), sm.

Onun trayektoriyasının növünü və t = anını təyin edin 1 s nöqtənin trayektoriyadakı mövqeyini, onun sürətini, tam, tangensial və normal təcillərini, habelə trayektoriyanın əyrilik radiusunu tapın.

Sərt cismin translational və fırlanma hərəkəti

Verildi:
t = 2 s; r 1 = 2 sm, R 1 = 4 sm; r 2 = 6 sm, R 2 = 8 sm; r 3 \u003d 12 sm, R 3 \u003d 16 sm; s 5 \u003d t 3 - 6t (sm).

t = 2 zamanında A, C nöqtələrinin sürətlərini təyin edin; təkər 3-ün açısal sürətləndirilməsi; B nöqtəsinin sürətləndirilməsi və rack sürətləndirilməsi 4.

Yastı mexanizmin kinematik təhlili

Verildi:
R 1 , R 2 , L, AB, ω 1 .
Tapın: ω 2 .

Yastı mexanizm çubuqlar 1, 2, 3, 4 və sürüşmə E-dən ibarətdir. Çubuqlar silindrik menteşələr vasitəsilə birləşdirilir. D nöqtəsi AB çubuğunun ortasında yerləşir.
Verilmişdir: ω 1 , ε 1 .
Tapın: sürətlər V A , V B , V D və V E ; bucaq sürətləri ω 2, ω 3 və ω 4; sürətlənmə a B ; AB linkinin bucaq sürətlənməsi ε AB; mexanizmin 2 və 3 əlaqələrinin P 2 və P 3 sürətlərinin ani mərkəzlərinin mövqeləri.

Nöqtənin mütləq sürətinin və mütləq sürətlənməsinin təyini

Düzbucaqlı lövhə φ = qanununa uyğun olaraq sabit ox ətrafında fırlanır 6 t 2 - 3 t 3. φ bucağının oxunmasının müsbət istiqaməti rəqəmlərdə qövs oxu ilə göstərilir. Fırlanma oxu OO 1 boşqab müstəvisində yatır (boşqab boşluqda fırlanır).

M nöqtəsi boşqab boyunca BD düz xətti boyunca hərəkət edir. Onun nisbi hərəkət qanunu verilir, yəni s = AM = asılılığı 40(t - 2 t 3) - 40(s - santimetrlə, t - saniyələrlə). Məsafə b = 20 sm. Şəkildə M nöqtəsi s = AM olduğu vəziyyətdə göstərilmişdir > 0 (s üçün< 0 M nöqtəsi A nöqtəsinin digər tərəfindədir).

M nöqtəsinin t vaxtında mütləq sürətini və mütləq sürətini tapın 1 = 1 s.

Dinamikalar

Dəyişən qüvvələrin təsiri altında maddi nöqtənin diferensial hərəkət tənliklərinin inteqrasiyası

Kütləsi m olan D yükü, A nöqtəsində V 0 başlanğıc sürətini alaraq şaquli müstəvidə yerləşən əyri ABC borusunda hərəkət edir. Uzunluğu l olan AB kəsiyində yükə sabit qüvvə T (onun istiqaməti şəkildə göstərilmişdir) və mühitin müqavimətinin R qüvvəsi (bu qüvvənin modulu R = μV) təsir edir. 2, R vektoru yükün V sürətinin əksinə yönəldilmişdir).

Borunun B nöqtəsində AB bölməsində hərəkətini başa çatdıran yük, sürət modulunun dəyərini dəyişdirmədən BC bölməsinə keçir. BC kəsiyində yükə dəyişən F qüvvəsi təsir edir, onun x oxuna proyeksiyası F x verilir.

Yükü maddi nöqtə kimi nəzərə alaraq, onun BC kəsiyində hərəkət qanununu tapın, yəni. x = f(t), burada x = BD. Borudakı yükün sürtünməsinə əhəmiyyət verməyin.

Həllini yükləyin

Mexanik sistemin kinetik enerjisinin dəyişməsi haqqında teorem

Mexanik sistem çəkilər 1 və 2, silindrik diyircəkli 3, iki mərhələli kasnaklar 4 və 5 ibarətdir. Sistemin gövdələri kasnaklara sarılmış iplərlə bağlanır; iplərin bölmələri müvafiq təyyarələrə paraleldir. Rolik (bərk homojen silindr) sürüşmədən istinad müstəvisi boyunca yuvarlanır. 4 və 5-ci kasnakların addımlarının radiusları müvafiq olaraq R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m.Hər bir kasnağın kütləsi onun xarici halqası boyunca bərabər paylanmış hesab olunur. . 1 və 2 çəkilərin dayaq təyyarələri kobuddur, hər çəki üçün sürüşmə sürtünmə əmsalı f = 0,1-dir.

Modulu F = F(s) qanununa uyğun olaraq dəyişən F qüvvəsinin təsiri altında, burada s onun tətbiqi nöqtəsinin yerdəyişməsidir, sistem sakitlik vəziyyətindən hərəkətə başlayır. Sistem hərəkət edərkən, fırlanma oxuna nisbətən anı sabit və M 5-ə bərabər olan kasnağa 5 müqavimət qüvvələri hərəkət edir.

F qüvvəsinin tətbiqi nöqtəsinin yerdəyişməsi s s 1 = 1,2 m-ə bərabər olduqda kasnak 4-ün bucaq sürətinin qiymətini təyin edin.

Həllini yükləyin

Mexanik sistemin hərəkətinin öyrənilməsində dinamikanın ümumi tənliyinin tətbiqi

Mexanik sistem üçün a 1 xətti sürətlənməni təyin edin. Nəzərə alın ki, bloklar və rulonlar üçün kütlələr xarici radius boyunca paylanır. Kabellər və kəmərlər çəkisiz və uzanmaz hesab olunur; sürüşmə yoxdur. Yuvarlanan və sürüşmə sürtünməsinə məhəl qoymayın.

Həllini yükləyin

D'Alembert prinsipinin fırlanan cismin dayaqlarının reaksiyalarının təyinində tətbiqi

ω = 10 s -1 bucaq sürəti ilə bərabər fırlanan şaquli AK şaft A nöqtəsində dayaq yatağı və D nöqtəsində silindrik rulmanla bərkidilir.

Uzunluğu l 1 = 0,3 m olan çəkisiz çubuq 1, sərbəst ucunda kütləsi m 1 = 4 kq olan yük və uzunluğu l 2 = olan bircinsli çubuq 2 olan milə sərt şəkildə bərkidilir. m 2 = 8 kq kütləsi olan 0,6 m. Hər iki çubuq eyni şaquli müstəvidə yerləşir. Çubuqların milə qoşulma nöqtələri, həmçinin α və β bucaqları cədvəldə göstərilmişdir. Ölçülər AB=BD=DE=EK=b, burada b = 0,4 m.Yükü maddi nöqtə kimi götürün.

Şaftın kütləsini laqeyd qoyaraq, dayaq yatağının və yatağın reaksiyalarını təyin edin.