Funksiya həddi
Tərif 2
$x_0$ nöqtəsi $f(x)$ funksiyasının maksimum nöqtəsi adlanırsa, bu nöqtənin elə qonşuluğu mövcuddur ki, bu qonşuluqdan bütün $x$ üçün $f(x)\le f(x_0) bərabərsizliyi olsun. )$ qane edir.
Tərif 3
$x_0$ nöqtəsi $f(x)$ funksiyasının maksimum nöqtəsi adlanırsa, bu nöqtənin qonşuluğu mövcuddur ki, bu qonşuluqdan bütün $x$ üçün $f(x)\ge f(x_0) bərabərsizliyi olsun. dollar qane edir.
Funksiyanın ekstremumu anlayışı funksiyanın kritik nöqtəsi anlayışı ilə sıx bağlıdır. Onun tərifini təqdim edək.
Tərif 4
$x_0$ $f(x)$ funksiyasının kritik nöqtəsi adlanır, əgər:
1) $x_0$ - tərif sahəsinin daxili nöqtəsi;
2) $f"\left(x_0\right)=0$ və ya mövcud deyil.
Ekstremum anlayışı üçün kafi və üzərində teoremlər tərtib etmək olar zəruri şərtlər onun varlığı.
Teorem 2
Kifayət qədər ekstremal vəziyyət
$x_0$ nöqtəsi $y=f(x)$ funksiyası üçün kritik olsun və $(a,b)$ intervalında olsun. Hər $\left(a,x_0\right)\ və \ (x_0,b)$ intervalında $f"(x)$ törəməsi mövcud olsun və sabit işarəni saxlasın. Sonra:
1) $(a,x_0)$ intervalında $f"\left(x\right)>0$ törəməsi və $(x_0,b)$ intervalında $f"\left(x\) törəməsi olarsa. sağ)
2) Əgər $f"\left(x\right)0$ törəməsi $(a,x_0)$ intervalındadırsa, onda $x_0$ nöqtəsi bu funksiya üçün minimum nöqtədir.
3) Əgər $(a,x_0)$ intervalında və $(x_0,b)$ intervalında $f"\left(x\right) >0$ törəməsi və ya $f"\left(x) törəməsi olarsa \sağ)
Bu teorem Şəkil 1-də təsvir edilmişdir.
Şəkil 1. Ekstremanın mövcudluğu üçün kifayət qədər şərt
Ekstremalların nümunələri (şək. 2).
Şəkil 2. Ekstremum nöqtələrinin nümunələri
Ekstremum üçün funksiyanın tədqiqi qaydası
2) $f"(x)$ törəməsini tapın;
7) Teorem 2-dən istifadə edərək hər bir intervalda maksimal və minimumların olması haqqında nəticə çıxarın.
Artan və azalan funksiya
Əvvəlcə artan və azalan funksiyaların təriflərini təqdim edək.
Tərif 5
$X$ intervalında müəyyən edilmiş $y=f(x)$ funksiyası $x_1 üçün hər hansı $x_1,x_2\ nöqtələri üçün X$-da artan adlanır.
Tərif 6
$X$ intervalında müəyyən edilmiş $y=f(x)$ funksiyası $x_1f(x_2)$ üçün hər hansı $x_1,x_2\ nöqtələri üçün X$-da azalan adlanır.
Artırma və azalma funksiyasının tədqiqi
Törəmədən istifadə edərək artırma və azaltma funksiyalarını araşdıra bilərsiniz.
Bir funksiyanı artım və azalma intervalları üçün yoxlamaq üçün aşağıdakıları etməlisiniz:
1) $f(x)$ funksiyasının oblastını tapın;
2) $f"(x)$ törəməsini tapın;
3) $f"\left(x\right)=0$ bərabərliyinin olduğu nöqtələri tapın;
4) $f"(x)$-ın olmadığı nöqtələri tapın;
5) Koordinat xəttində tapılan bütün nöqtələri və verilmiş funksiyanın oblastını qeyd edin;
6) Hər bir nəticə intervalında $f"(x)$ törəməsinin işarəsini təyin edin;
7) Nəticə verin: $f"\left(x\right)0$ funksiyasının artdığı intervallarda.
Artan, azalan və ekstremal nöqtələrin mövcudluğu funksiyalarının öyrənilməsi üçün problem nümunələri
Misal 1
Artan və azalan funksiyanı, maksimum və minimum nöqtələrinin mövcudluğunu araşdırın: $f(x)=(2x)^3-15x^2+36x+1$
İlk 6 xal eyni olduğu üçün əvvəlcə onları çəkəcəyik.
1) Tərif sahəsi - bütün həqiqi ədədlər;
2) $f"\left(x\right)=6x^2-30x+36$;
3) $f"\left(x\sağ)=0$;
\ \ \
4) $f"(x)$ tərif sahəsinin bütün nöqtələrində mövcuddur;
5) Koordinat xətti:
Şəkil 3
6) Hər intervalda $f"(x)$ törəməsinin işarəsini təyin edin:
\ \ əgər hər hansı bir cüt xal üçün X və X", a ≤ x, bərabərsizlik f(x) ≤ f (x"), və ciddi şəkildə artan - bərabərsizlik olarsa f (x) f(x"). Bir funksiyanın azalması və ciddi azalması eyni şəkildə müəyyən edilir. Məsələn, funksiya saat = X 2 (düyü. , a) , və seqmentində ciddi şəkildə artır
(düyü. , b) bu intervalda ciddi şəkildə azalır. Artan funksiyalar qeyd olunur f (x) və azalır f (x)↓. Diferensiallana bilən funksiya üçün f (x) intervalında artırdı [ a, b], onun törəməsi olması zəruri və kifayətdir f"(x) qeyri-mənfi idi [ a, b].
Seqmentdə funksiyanın artması və azalması ilə yanaşı, bir nöqtədə funksiyanın artması və azalması nəzərə alınır. Funksiya saat = f (x) nöqtəsində artan deyilir x 0 nöqtəsini ehtiva edən belə bir interval (α, β) varsa x 0, hər hansı bir nöqtə üçün X dən (α, β), x> x 0 , bərabərsizlik f (x 0) ≤ f (x) və istənilən nöqtə üçün X dən (α, β), x 0 , bərabərsizlik f (x) ≤ f (x 0). Bir nöqtədə funksiyanın ciddi artımı eyni şəkildə müəyyən edilir x 0 . Əgər a f"(x 0) > 0, sonra funksiya f(x) nöqtəsində ciddi şəkildə artır x 0 . Əgər a f (x) intervalın hər bir nöqtəsində artır ( a, b), sonra bu intervalda artır.
S. B. Stechkin.
Böyük Sovet Ensiklopediyası. - M .: Sovet Ensiklopediyası. 1969-1978 .
Digər lüğətlərdə "Artırma və azaltma funksiyasının" nə olduğuna baxın:
Riyazi analiz anlayışları. f(x) funksiyası Əhalinin müxtəlif yaş qruplarının sayına nisbəti seqmentində ƏHALİYİN YAŞ STRUKTURU üzrə artan adlanır. Doğum və ölüm nisbətlərindən, insanların gözlənilən ömür uzunluğundan asılıdır... Böyük ensiklopedik lüğət
Riyazi analiz anlayışları. f(x) funksiyası hər hansı x1 və x2 nöqtələri cütü üçün a≤x1 ... intervalında artan adlanır. ensiklopedik lüğət
Riyaziyyatın anlayışları. təhlil. f(x) funksiyası çağırılır. [a, b] seqmentində artan, əgər x1 və x2 nöqtələrinin hər hansı cütü üçün və<или=х1 <х<или=b, выполняется неравенство f(x1)
Funksiyaların törəmə və diferensiallarını və onların funksiyaların öyrənilməsində tətbiqlərini öyrənən riyaziyyatın bir qolu. D.-nin qeydiyyatı və. müstəqil riyaziyyat intizamına çevrilməsi İ.Nyuton və Q.Leybnitsin adları ilə bağlıdır (17-ci ilin ikinci yarısı ... Böyük Sovet Ensiklopediyası
Törəmə və diferensial anlayışlarının öyrənildiyi və onların funksiyaların öyrənilməsində necə tətbiq edildiyi riyaziyyatın bir sahəsi. D.-nin inkişafı və. inteqral hesablamanın inkişafı ilə sıx bağlıdır. Ayrılmaz və onların məzmunu. Onlar birlikdə əsasını təşkil edir... Riyaziyyat ensiklopediyası
Bu terminin başqa mənaları da var, funksiyaya baxın. "Ekran" sorğusu bura yönləndirilir; digər mənalara da baxın ... Vikipediya
Aristotel və peripatetiklər- Aristotelin sualı Aristotel Aristotelin həyatı 384/383-cü ildə anadan olub. e.ə e. Stagira, Makedoniya ilə sərhəddə. Onun Nikomax adlı atası Filipin atası Makedoniya kralı Amyntasın xidmətində həkim idi. Ailəsi ilə birlikdə gənc Aristotel ...... Qərb fəlsəfəsi mənşəyindən bu günə qədər
- (QCD), kvant şəklində qurulmuş kvarkların və qluonların güclü təsirinin kvant sahəsi nəzəriyyəsi. elektrodinamika (QED) "rəng" ölçmə simmetriyasına əsaslanır. QED-dən fərqli olaraq, QCD-dəki fermionların tamamlayıcısı var. sərbəstlik dərəcəsi kvant. nömrə,…… Fiziki ensiklopediya
I Ürək Ürək (latınca kor, yunan cardia) nasos funksiyasını yerinə yetirərək qan dövranı sistemində qanın hərəkətini təmin edən içi boş fibromuskulyar orqandır. Anatomiya Ürək anterior mediastinumda (mediastinum) perikardda ... arasında yerləşir. Tibb ensiklopediyası
Bitkinin həyatı, hər hansı digər canlı orqanizmin həyatı kimi, bir-biri ilə əlaqəli proseslərin mürəkkəb məcmusudur; onlardan ən əhəmiyyətlisi, məlum olduğu kimi, ətraf mühitlə maddələr mübadiləsidir. Ətraf mühit onun mənbəyidir ...... Bioloji Ensiklopediya
