Statikada tarazlıq vəziyyəti dedikdə, mexaniki sistemin bütün hissələrinin bəzi inertial koordinat sisteminə nisbətən sükunətdə olduğu vəziyyət başa düşülür. Statikanın əsas obyektlərindən biri qüvvələr və onların tətbiqi nöqtələridir.
Digər nöqtələrdən radius vektoru olan maddi nöqtəyə təsir edən qüvvə, digər nöqtələrin nəzərdən keçirilən nöqtəyə təsirinin ölçüsüdür, bunun nəticəsində inertial istinad sisteminə nisbətən sürətlənir. Dəyər güc düsturla müəyyən edilir:
,
burada m nöqtənin kütləsidir - nöqtənin özünün xüsusiyyətlərindən asılı olan dəyər. Bu düstur Nyutonun ikinci qanunu adlanır.
Statikanın dinamikada tətbiqi
Mütləq sərt cismin hərəkət tənliklərinin mühüm xüsusiyyəti qüvvələrin ekvivalent sistemlərə çevrilə bilməsidir. Belə çevrilmə ilə hərəkət tənlikləri öz formasını saxlayır, lakin bədənə təsir edən qüvvələr sistemi daha sadə sistemə çevrilə bilər. Beləliklə, qüvvənin tətbiqi nöqtəsi onun hərəkət xətti boyunca hərəkət edə bilər; qüvvələr paraleloqram qaydasına uyğun olaraq genişləndirilə bilər; bir nöqtədə tətbiq olunan qüvvələr onların həndəsi cəmi ilə əvəz edilə bilər.
Belə çevrilmələrə misal cazibə qüvvəsidir. Sərt bir cismin bütün nöqtələrində hərəkət edir. Lakin bütün nöqtələr üzərində paylanmış cazibə qüvvəsi cismin kütlə mərkəzində tətbiq olunan tək vektorla əvəz edilərsə, cismin hərəkət qanunu dəyişməyəcək.
Belə çıxır ki, cismə təsir edən əsas qüvvələr sisteminə qüvvələrin istiqamətlərinin tərsinə çevrildiyi ekvivalent sistem əlavə etsək, bu sistemlərin təsiri altında cisim tarazlıq vəziyyətində olar. Beləliklə, ekvivalent qüvvələr sistemlərinin müəyyən edilməsi vəzifəsi tarazlıq probleminə, yəni statika probleminə endirilir.
Statikanın əsas vəzifəsi qüvvələr sisteminin ekvivalent sistemlərə çevrilməsi üçün qanunların yaradılmasıdır. Beləliklə, statika üsullarından təkcə tarazlıq vəziyyətində olan cisimlərin öyrənilməsində deyil, həm də sərt cismin dinamikasında, qüvvələrin daha sadə ekvivalent sistemlərə çevrilməsində istifadə olunur.
Maddi nöqtə statikası
Tarazlıqda olan maddi nöqtəni nəzərdən keçirək. Və ona n qüvvə təsir etsin, k = 1, 2, ..., n.
Əgər maddi nöqtə tarazlıqdadırsa, ona təsir edən qüvvələrin vektor cəmi sıfıra bərabərdir:
(1)
.
Tarazlıqda bir nöqtəyə təsir edən qüvvələrin həndəsi cəmi sıfırdır.
Həndəsi şərh. Əgər ikinci vektorun başlanğıcı birinci vektorun sonunda, üçüncü vektorun başlanğıcı isə ikinci vektorun sonunda yerləşdirilirsə və sonra bu proses davam etdirilirsə, onda sonuncu, n-ci vektorun sonu olacaq. birinci vektorun başlanğıcı ilə birləşdirilməlidir. Yəni tərəflərinin uzunluqları vektorların modullarına bərabər olan qapalı həndəsi fiqur alırıq. Əgər bütün vektorlar eyni müstəvidə yerləşirsə, onda biz qapalı çoxbucaqlı alırıq.
Çox vaxt seçmək rahatdır düzbucaqlı koordinat sistemi Oxyz. Onda bütün qüvvə vektorlarının koordinat oxları üzrə proyeksiyalarının cəmi sıfıra bərabərdir:
Əgər hansısa vektor tərəfindən müəyyən edilmiş hər hansı istiqaməti seçsəniz, bu istiqamətdə qüvvə vektorlarının proyeksiyalarının cəmi sıfıra bərabərdir:
.
(1) tənliyini vektorla skalyar şəkildə vururuq:
.
Burada və vektorlarının skalyar hasilidir.
Qeyd edək ki, vektorun vektorun istiqamətinə proyeksiyası düsturla müəyyən edilir:
.
Sərt bədən statikası
Nöqtə ətrafında qüvvə anı
Güc momentinin təyini
Güc anı, sabit O mərkəzinə nisbətən A nöqtəsində cismə tətbiq olunan vektorların vektor məhsuluna bərabər vektor adlanır və:(2) .
Həndəsi şərh
Qüvvə momenti F qüvvəsi ilə OH qolunun hasilinə bərabərdir.
Vektorları və fiqurun müstəvisində yerləşsinlər. Çarpaz məhsulun xassəsinə görə vektor vektorlara perpendikulyar və , yəni fiqurun müstəvisinə perpendikulyardır. Onun istiqaməti düzgün vida qaydası ilə müəyyən edilir. Şəkildə an vektoru bizə tərəf yönəlib. Anın mütləq dəyəri:
.
O vaxtdan bəri
(3)
.
Həndəsədən istifadə edərək, güc anının başqa bir şərhini vermək olar. Bunu etmək üçün qüvvə vektorundan AH düz xətti çəkin. O mərkəzindən bu xəttə OH perpendikulyarını düşürük. Bu perpendikulyarın uzunluğu deyilir güc çiyin. Sonra
(4)
.
Çünki (3) və (4) düsturları ekvivalentdir.
Beləliklə, qüvvə momentinin mütləq qiyməti mərkəzə nisbətən O-dur çiyindəki qüvvənin məhsulu seçilmiş mərkəzə nisbətən bu qüvvə O .
Anı hesablayarkən, gücü iki komponentə bölmək çox vaxt rahatdır:
,
harada. Qüvvət O nöqtəsindən keçir. Buna görə də onun impulsu sıfırdır. Sonra
.
Anın mütləq dəyəri:
.
Düzbucaqlı koordinatlarda moment komponentləri
O nöqtəsində mərkəzləşdirilmiş düzbucaqlı Oxyz koordinat sistemini seçsək, qüvvə momenti aşağıdakı komponentlərə malik olacaqdır:
(5.1)
;
(5.2)
;
(5.3)
.
Seçilmiş koordinat sistemində A nöqtəsinin koordinatları belədir:
.
Komponentlər, müvafiq olaraq, oxlar üzərində güc anının dəyərləridir.
Mərkəz haqqında qüvvə momentinin xüsusiyyətləri
Bu mərkəzdən keçən qüvvədən O mərkəzinə aid moment sıfıra bərabərdir.
Əgər qüvvənin tətbiqi nöqtəsi qüvvə vektorundan keçən xətt boyunca hərəkət edərsə, belə bir hərəkət zamanı moment dəyişməyəcəkdir.
Bədənin bir nöqtəsinə tətbiq olunan qüvvələrin vektor cəmindən an eyni nöqtəyə tətbiq olunan qüvvələrin hər birinin momentlərinin vektor cəminə bərabərdir:
.
Eyni şey uzantı xətləri bir nöqtədə kəsişən qüvvələrə də aiddir.
Əgər qüvvələrin vektor cəmi sıfırdırsa:
,
onda bu qüvvələrdən gələn anların cəmi, momentlərin hesablandığı mərkəzin mövqeyindən asılı deyil:
.
Güclü cütlük
Güclü cütlük- bunlar mütləq dəyər baxımından bərabər olan və əks istiqamətə malik olan, bədənin müxtəlif nöqtələrinə tətbiq olunan iki qüvvədir.
Bir cüt qüvvə yaratdıqları an ilə xarakterizə olunur. Cütlüyə daxil olan qüvvələrin vektor cəmi sıfır olduğundan, cütün yaratdığı moment momentin hesablandığı nöqtəyə nisbətən asılı deyil. Statik tarazlıq baxımından cütdəki qüvvələrin təbiəti əhəmiyyətsizdir. Müəyyən bir dəyərə malik olan bir qüvvə anının bədənə təsir etdiyini göstərmək üçün bir cüt qüvvə istifadə olunur.
Verilmiş ox ətrafında qüvvə anı
Tez-tez elə hallar olur ki, biz seçilmiş nöqtəyə aid güc anının bütün komponentlərini bilməyə ehtiyac duymuruq, ancaq seçilmiş ox haqqında güc anını bilmək kifayətdir.
O nöqtəsindən keçən ox haqqında qüvvə momenti qüvvə momentinin vektorunun O nöqtəsi ətrafında oxun istiqamətinə proyeksiyasıdır.
Oxa görə qüvvə momentinin xassələri
Bu oxdan keçən qüvvədən ox ətrafında moment sıfıra bərabərdir.
Bu oxa paralel olan qüvvənin ox ətrafında momenti sıfırdır.
Bir ox ətrafında qüvvənin momentinin hesablanması
A nöqtəsində bədənə bir qüvvə təsir etsin. Bu qüvvənin O′O′′ oxuna nisbətən momentini tapaq.
Düzbucaqlı koordinat sistemi quraq. Oz oxu O′O′′ ilə üst-üstə düşsün. A nöqtəsindən OH perpendikulyarını O′O′′-ya düşürük. O və A nöqtələri vasitəsilə Ox oxunu çəkirik. Oy oxunu Ox və Oz-a perpendikulyar çəkirik. Gücü koordinat sisteminin oxları boyunca komponentlərə parçalayırıq:
.
Qüvvət O′O′′ oxundan keçir. Buna görə də onun impulsu sıfırdır. Qüvvət O′O′′ oxuna paraleldir. Buna görə də onun momenti də sıfırdır. Formula (5.3) görə tapırıq:
.
Qeyd edək ki, komponent mərkəzi O nöqtəsi olan çevrəyə tangensial yönəldilmişdir. Vektorun istiqaməti sağ vida qaydası ilə müəyyən edilir.
Sərt cisim üçün tarazlıq şərtləri
Tarazlıq vəziyyətində bədənə təsir edən bütün qüvvələrin vektor cəmi sıfıra bərabərdir və bu qüvvələrin ixtiyari sabit mərkəzə nisbətən momentlərinin vektor cəmi sıfıra bərabərdir:
(6.1)
;
(6.2)
.
Qüvvələrin momentlərinin hesablandığı mərkəz O ixtiyari olaraq seçilə biləcəyini vurğulayırıq. O nöqtəsi ya bədənə aid ola bilər, ya da ondan kənarda ola bilər. Adətən hesablamaları asanlaşdırmaq üçün mərkəzi O seçilir.
Tarazlıq şərtləri başqa bir şəkildə tərtib edilə bilər.
Tarazlıqda ixtiyari vektor tərəfindən verilən qüvvələrin hər hansı istiqamətə proyeksiyalarının cəmi sıfıra bərabərdir:
.
O′O′′ ixtiyari ox ətrafında qüvvələrin momentlərinin cəmi də sıfıra bərabərdir:
.
Bəzən bu şərtlər daha əlverişlidir. Baltaları seçməklə hesablamaları asanlaşdıran vaxtlar olur.
Bədənin ağırlıq mərkəzi
Ən vacib qüvvələrdən birini - cazibə qüvvəsini nəzərdən keçirək. Burada qüvvələr bədənin müəyyən nöqtələrində tətbiq edilmir, lakin onun həcminə davamlı olaraq paylanır. Sonsuz kiçik həcmli bədənin hər bir hissəsi üçün ∆V, cazibə qüvvəsi hərəkət edir. Burada ρ cismin maddəsinin sıxlığı, sərbəst düşmə sürətidir.
Bədənin sonsuz kiçik hissəsinin kütləsi olsun. Və A k nöqtəsi bu hissənin mövqeyini təyin etsin. (6) tarazlıq tənliklərinə daxil olan cazibə qüvvəsi ilə bağlı kəmiyyətləri tapaq.
Bədənin bütün hissələrinin əmələ gətirdiyi cazibə qüvvələrinin cəmini tapaq:
,
bədənin kütləsi haradadır. Beləliklə, bədənin ayrı-ayrı sonsuz kiçik hissələrinin cazibə qüvvələrinin cəmini bütün bədənin bir cazibə vektoru ilə əvəz etmək olar:
.
Seçilmiş O mərkəzinə nisbətən cazibə qüvvələrinin momentlərinin cəmini ixtiyari şəkildə tapaq:
.
Burada adlanan C nöqtəsini təqdim etdik Qravitasiya mərkəzi bədən. O nöqtəsində mərkəzləşmiş koordinat sistemində ağırlıq mərkəzinin mövqeyi düsturla müəyyən edilir:
(7)
.
Beləliklə, statik tarazlığı təyin edərkən, bədənin ayrı-ayrı hissələrinin cazibə qüvvələrinin cəmini nəticə ilə əvəz etmək olar.
,
cismin kütlə mərkəzinə tətbiq edilir C , mövqeyi düstur (7) ilə müəyyən edilir.
Müxtəlif həndəsi fiqurlar üçün ağırlıq mərkəzinin mövqeyi müvafiq istinad kitablarında tapıla bilər. Bədənin oxu və ya simmetriya müstəvisi varsa, ağırlıq mərkəzi bu oxda və ya müstəvidə yerləşir. Beləliklə, kürənin, dairənin və ya dairənin ağırlıq mərkəzləri bu fiqurların dairələrinin mərkəzlərində yerləşir. Düzbucaqlı paralelepiped, düzbucaqlı və ya kvadratın ağırlıq mərkəzləri də onların mərkəzlərində - diaqonalların kəsişmə nöqtələrində yerləşir.
Vahid (A) və xətti (B) paylanmış yük.
Cazibə qüvvəsinə bənzər hallar da var ki, qüvvələr cismin müəyyən nöqtələrində tətbiq olunmur, lakin onun səthinə və ya həcminə davamlı olaraq paylanır. Belə qüvvələr adlanır paylanmış qüvvələr və ya .
(Şəkil A). Həmçinin, cazibə vəziyyətində olduğu kimi, diaqramın ağırlıq mərkəzində tətbiq olunan nəticə qüvvəsi ilə əvəz edilə bilər. Şəkil A-dakı diaqram düzbucaqlı olduğundan, diaqramın ağırlıq mərkəzi onun mərkəzində - C nöqtəsindədir: | AC| = | CB |. (şəkil B). O, həmçinin nəticə ilə əvəz edilə bilər. Nəticənin dəyəri diaqramın sahəsinə bərabərdir:.
Tətbiq nöqtəsi diaqramın ağırlıq mərkəzindədir. Üçbucağın ağırlıq mərkəzi, hündürlüyü h, təməldən bir məsafədədir. Belə ki .
Sürtünmə qüvvələri
Sürüşən sürtünmə. Bədən düz bir səthdə olsun. Və səthin bədənə təsir etdiyi səthə perpendikulyar bir qüvvə olsun (təzyiq qüvvəsi). Sonra sürüşmə sürtünmə qüvvəsi səthə paralel və yan tərəfə yönəldilir və bədənin hərəkətinə mane olur. Onun ən böyük dəyəri:
,
burada f sürtünmə əmsalıdır. Sürtünmə əmsalı ölçüsüz kəmiyyətdir.
yuvarlanan sürtünmə. Dairəvi gövdənin yuvarlanmasına icazə verin və ya səthdə yuvarlana bilər. Səthin bədənə təsir etdiyi səthə perpendikulyar təzyiq qüvvəsi olsun. Sonra bədəndə, səthlə təmas nöqtəsində sürtünmə qüvvələrinin anı hərəkət edir, bu da bədənin hərəkətinə mane olur. Sürtünmə momentinin ən böyük dəyəri:
,
burada δ yuvarlanan sürtünmə əmsalıdır. Uzunluq ölçüsünə malikdir.
İstinadlar:
S. M. Tarq, Nəzəri Mexanika üzrə Qısa Kurs, Ali Məktəb, 2010.
20-ci nəşr. - M.: 2010.- 416 s.
Kitabda maddi nöqtənin mexanikasının əsasları, maddi nöqtələr sistemi və bərk cismin texniki ali məktəblərin proqramlarına uyğun həcmdə təsvir edilmişdir. Çoxlu misallar və tapşırıqlar verilmişdir, onların həlli müvafiq təlimatlarla müşayiət olunur. Texniki universitetlərin əyani və qiyabi tələbələri üçün.
Format: pdf
Ölçü: 14 MB
Baxın, endirin: drive.google
MÜNDƏRİCAT
On üçüncü nəşrə ön söz 3
Giriş 5
BİRİNCİ BÖLMƏ BƏK DÖVLƏTİN STATİKASI
I fəsil. Əsas anlayışlar 9-cu maddələrin ilkin müddəaları
41. Mütləq sərt bədən; güc. Statikanın vəzifələri 9
12. Statikanın ilkin müddəaları » 11
$ 3. Əlaqələr və onların reaksiyaları 15
II fəsil. Qüvvələrin tərkibi. Yaxınlaşan qüvvələr sistemi 18
§4. Həndəsi olaraq! Qüvvələrin birləşdirilməsi üsulu. Birləşən qüvvələrin nəticəsi, qüvvələrin parçalanması 18
f 5. Oxda və müstəvidə qüvvə proyeksiyaları, Qüvvələrin təyini və əlavə edilməsi üçün analitik üsul 20
16. Yaxınlaşan qüvvələr sisteminin tarazlığı_. . . 23
17. Statika məsələlərinin həlli. 25
III fəsil. Mərkəz ətrafında güc anı. Güc cütü 31
i 8. Mərkəzə (və ya nöqtəyə) təsir edən qüvvə anı 31
| 9. Bir neçə qüvvə. cüt anı 33
f 10*. Ekvivalentlik və qoşa toplama teoremləri 35
IV fəsil. Qüvvələr sisteminin mərkəzə gətirilməsi. Tarazlıq şərtləri... 37
f 11. Paralel qüvvə ötürmə teoremi 37
112. Qüvvələr sisteminin verilmiş mərkəzə gətirilməsi - . .38
§ 13. Qüvvələr sisteminin tarazlığının şərtləri. Nəticə 40-ın momenti haqqında teorem
Fəsil V. Yastı qüvvələr sistemi 41
§ 14. Qüvvənin cəbri momentləri və cütlər 41
115. Yastı qüvvələr sisteminin ən sadə formaya salınması .... 44
§ 16. Yastı qüvvələr sisteminin tarazlığı. Paralel qüvvələrin işi. 46
§ 17. Məsələnin həlli 48
118. Cismlərin sistemlərinin balansı 63
§ on doqquz*. Statik müəyyən edilmiş və statik olaraq qeyri-müəyyən orqan sistemləri (quruluşları) 56"
f 20*. Daxili qüvvələrin tərifi. 57
§ 21*. Paylanmış Qüvvələr 58
E22*. Yastı trussların hesablanması 61
VI fəsil. Sürtünmə 64
! 23. Sürüşmə sürtünmə qanunları 64
: 24. Kobud əlaqə reaksiyaları. Sürtünmə bucağı 66
: 25. Sürtünmə qüvvəsinin mövcudluğunda tarazlıq 66
(26*. Silindrik səthdə ipin sürtünməsi 69
1 27*. Yuvarlanan sürtünmə 71
VII fəsil. Qüvvələrin məkan sistemi 72
§28. Ox ətrafında qüvvə anı. Əsas vektorun hesablanması
və qüvvələr sisteminin əsas momenti 72
§ 29*. Qüvvələrin məkan sisteminin ən sadə formaya salınması 77
§otuz. İxtiyari məkan qüvvələr sisteminin tarazlığı. Paralel qüvvələrin işi
VIII fəsil. Ağırlıq mərkəzi 86
§31. Paralel Qüvvələr Mərkəzi 86
§ 32. Güc sahəsi. Sərt cismin ağırlıq mərkəzi 88
§ 33. Bircins cisimlərin ağırlıq mərkəzlərinin koordinatları 89
§ 34. Cismlərin ağırlıq mərkəzlərinin koordinatlarının təyini üsulları. 90
§ 35. Bəzi homojen cisimlərin ağırlıq mərkəzləri 93
İKİNCİ BÖLMƏ NÖQTƏ VƏ SƏRİK CİSİMİN KİNEMATİKASI
IX fəsil. Nöqtə kinematikası 95
§ 36. Kinematikaya giriş 95
§ 37. Nöqtənin hərəkətini təyin etmək üsulları. . 96
§38. Nöqtə sürət vektoru,. 99
§ 39
§40. Hərəkəti təyin etmək üçün koordinat metodu ilə nöqtənin sürətini və sürətini təyin etmək 102
§41. Nöqtə kinematikası məsələlərinin həlli 103
§ 42. Təbii üçbucağın oxları. Rəqəmsal sürət dəyəri 107
§ 43. Nöqtənin tangensi və normal sürətlənməsi 108
§44. Proqram təminatında nöqtənin hərəkətinin bəzi xüsusi halları
§45. 112-ci nöqtənin hərəkəti, sürəti və təcilinin qrafikləri
§ 46. Problemin həlli< 114
§47*. Qütb koordinatlarında nöqtənin sürəti və sürəti 116
Fəsil X. Sərt cismin translational və fırlanma hərəkətləri. . 117
§48. Tərcümə hərəkəti 117
§ 49. Sərt cismin ox ətrafında fırlanma hərəkəti. Bucaq sürəti və bucaq sürəti 119
§əlli. Vahid və vahid fırlanma 121
§51. Fırlanan cismin nöqtələrinin sürətləri və təcilləri 122
XI fəsil. Sərt cismin müstəvi-paralel hərəkəti 127
§52. Müstəvi-paralel hərəkət tənlikləri (müstəvi fiqurun hərəkəti). Hərəkətin tərcümə və fırlanmaya parçalanması 127
§53*. Müstəvi fiquru 129 nöqtələrinin trayektoriyalarının təyini
§54. Müstəvidə nöqtələrin sürətlərinin təyini Şəkil 130
§ 55. Cismin iki nöqtəsinin sürətlərinin proyeksiyalarına dair teorem 131
§ 56. Sürətlərin ani mərkəzindən istifadə etməklə müstəvi fiqurun nöqtələrinin sürətlərinin təyini. Mərkəzlər anlayışı 132
§57. Problemin həlli 136
§58*. Müstəvi nöqtələrinin təcillərinin təyini 140 rəqəmi
§59*. Ani sürətləndirmə mərkəzi "*"*
XII fəsil*. Sərt cismin sabit nöqtə ətrafında hərəkəti və sərbəst sərt cismin hərəkəti 147
§ 60. Bir sabit nöqtəsi olan sərt cismin hərəkəti. 147
§61. Kinematik Eyler tənlikləri 149
§62. Bədən nöqtələrinin sürətləri və təcilləri 150
§ 63. Sərbəst bərk cismin hərəkətinin ümumi halı 153
XIII fəsil. Kompleks nöqtə hərəkəti 155
§ 64. Nisbi, məcazi və mütləq hərəkətlər 155
§ 65, Sürətin toplanması teoremi » 156
§66. Sürətlərin əlavə edilməsi haqqında teorem (Koriol teoremi) 160
§67. Problemin həlli 16*
XIV fəsil*. Sərt cismin mürəkkəb hərəkəti 169
§68. Tərcümə hərəkətlərinin əlavə edilməsi 169
§69. İki paralel ox ətrafında fırlanmaların əlavə edilməsi 169
§70. Silindrik dişlilər 172
§ 71. Kəsilən oxlar ətrafında fırlanmaların əlavə edilməsi 174
§72. Tərcümə və fırlanma hərəkətlərinin əlavə edilməsi. Vida hərəkəti 176
ÜÇÜNCÜ BÖLMƏ NÖQTƏNİN DİNAMİKASI
XV fəsil: Dinamikaya giriş. Dinamika qanunları 180
§ 73. Əsas anlayışlar və təriflər 180
§ 74. Dinamikanın qanunları. Maddi nöqtənin dinamikası məsələləri 181
§ 75. Bölmələrin sistemləri 183
§76. Əsas qüvvələrin növləri 184
XVI fəsil. Nöqtənin hərəkətinin diferensial tənlikləri. Nöqtə dinamikası məsələlərinin həlli 186
§ 77. Diferensial tənliklər, maddi nöqtənin hərəkətləri No 6
§ 78. Dinamikanın birinci məsələsinin həlli (verilmiş hərəkətdən qüvvələrin təyini) 187
§ 79. Nöqtənin düzxətli hərəkətində dinamikanın əsas məsələsinin həlli 189
§ 80. Məsələnin həlli nümunələri 191
§81*. Bədənin müqavimət göstərən mühitdə (havada) düşməsi 196
§82. Nöqtənin əyrixətti hərəkəti ilə dinamikanın əsas məsələsinin həlli 197
XVII fəsil. Nöqtə dinamikasının ümumi teoremləri 201
§83. Nöqtənin hərəkət miqdarı. Force Impulse 201
§ S4. Nöqtənin impulsunun dəyişməsi haqqında teorem 202
§ 85. Nöqtənin bucaq impulsunun dəyişməsi haqqında teorem (momentlər teoremi) «204
§86*. Mərkəzi qüvvənin təsiri altında hərəkət. Sahələr qanunu.. 266
§ 8-7. Zorla işləmək. Güc 208
§88. İşin hesablanması nümunələri 210
§89. Nöqtənin kinetik enerjisinin dəyişməsi haqqında teorem. "... 213J
XVIII fəsil. Nöqtənin sərbəst və nisbi hərəkəti 219
§90. Bir nöqtənin sərbəst hərəkəti. 219
§91. Nöqtənin nisbi hərəkəti 223
§ 92. Yerin fırlanmasının cisimlərin tarazlığına və hərəkətinə təsiri... 227.
Bölmə 93*. Yerin fırlanması ilə əlaqədar hadisə nöqtəsinin şaquli istiqamətdən kənara çıxması “230
XIX fəsil. Nöqtənin düzxətti dalğalanmaları. . . 232
§ 94. Müqavimət qüvvələri nəzərə alınmadan sərbəst vibrasiyalar 232
§ 95. Özlü müqavimətli sərbəst rəqslər (sönümlü salınımlar) 238
§96. Məcburi vibrasiya. Rezonans 241
XX fəsil*. Cazibə sahəsində cismin hərəkəti 250
§ 97. Yerin qravitasiya sahəsində atılmış cismin hərəkəti “250
§98. Yerin süni peykləri. Elliptik trayektoriyalar. 254
§ 99. Çəkisizlik anlayışı.“Yerli istinad sistemləri 257
DÖRDÜNCÜ BÖLMƏ SİSTEMİN VƏ MƏRKİ CİSİMİN DİNAMİKASI
G i a v a XXI. Sistem dinamikasına giriş. ətalət anları. 263
§ 100. Mexaniki sistem. Xarici və daxili qüvvələr 263
§ 101. Sistemin kütləsi. Ağırlıq mərkəzi 264
§ 102. Cismin ox ətrafında ətalət anı. Ətalət radiusu. . 265
$ 103. Cismin paralel oxlara qarşı ətalət momentləri. Huygens teoremi 268
§ 104*. mərkəzdənqaçma ətalət momentləri. Bədənin əsas ətalət oxları haqqında anlayışlar 269
$105*. Cismin ixtiyari ox ətrafında ətalət anı. 271
XXII Fəsil. Sistemin kütlə mərkəzinin hərəkəti haqqında teorem 273
$ 106. Sistem hərəkətinin diferensial tənlikləri 273
§ 107. Kütlə mərkəzinin hərəkəti haqqında teorem 274
$ 108. Kütlə mərkəzinin hərəkətinin qorunma qanunu 276
§ 109. Məsələnin həlli 277
XXIII fəsil. Daşınan sistemin kəmiyyətinin dəyişməsi haqqında teorem. . 280
$ AMMA. Hərəkət sisteminin sayı 280
§111. İmpulsun dəyişməsi haqqında teorem 281
§ 112. İmpulsun saxlanması qanunu 282
$113*. Teoremin mayenin (qazın) hərəkətinə tətbiqi 284
§ 114*. Dəyişən kütləli bədən. Raket hərəkəti 287
Qdava XXIV. Sistemin impuls momentinin dəyişməsi haqqında teorem 290
§ 115. Sistemin hərəkət kəmiyyətlərinin əsas momenti 290
$ 116. Sistemin impulsunun əsas momentinin dəyişməsi haqqında teorem (momentlər teoremi) 292
117 dollar. Baş impuls momentinin saxlanma qanunu. . 294
118 dollar. Məsələnin həlli 295
$119*. Moment teoreminin mayenin (qazın) hərəkətinə tətbiqi 298
§ 120. Mexanik sistem üçün tarazlıq şərtləri 300
XXV fəsil. Sistemin kinetik enerjisinin dəyişməsi haqqında teorem. . 301.
§ 121. Sistemin kinetik enerjisi 301
122 dollar. İşin hesablanmasının bəzi halları 305
$123. Sistemin kinetik enerjisinin dəyişməsi haqqında teorem 307
124 dollar. Məsələnin həlli 310
$125*. Qarışıq tapşırıqlar "314
$ 126. Potensial qüvvə sahəsi və qüvvə funksiyası 317
$127, Potensial enerji. Mexanik enerjinin saxlanması qanunu 320
XXVI fəsil. “Ümumi teoremlərin sərt cismin dinamikasına tətbiqi 323
$12&. Sərt cismin sabit ox ətrafında fırlanma hərəkəti ". 323"
$ 129. Fiziki sarkaç. Ətalət anlarının eksperimental təyini. 326
130 dollar. Sərt cismin müstəvi-paralel hərəkəti 328
$131*. Qiroskopun elementar nəzəriyyəsi 334
$132*. Sərt cismin sabit nöqtə ətrafında hərəkəti və sərbəst sərt cismin hərəkəti 340
XXVII fəsil. d'Alembert prinsipi 344
$ 133. nöqtə və mexaniki sistem üçün d'Alember prinsipi. . 344
$ 134. Baş vektor və ətalət qüvvələrinin baş momenti 346
135 dollar. Məsələnin həlli 348
$136*, fırlanan cismin oxuna təsir edən didemik reaksiyalar. Fırlanan gövdələrin balanslaşdırılması 352
XXVIII fəsil. Mümkün yerdəyişmələr prinsipi və dinamikanın ümumi tənliyi 357
§ 137. Əlaqələrin təsnifatı 357
§ 138. Sistemin mümkün yerdəyişmələri. Sərbəstlik dərəcələrinin sayı. . 358
§ 139. Mümkün hərəkətlər prinsipi 360
§ 140. Məsələlərin həlli 362
§ 141. Dinamikanın ümumi tənliyi 367
XXIX fəsil. Ümumiləşdirilmiş koordinatlarda sistemin tarazlıq şərtləri və hərəkət tənlikləri 369
§ 142. Ümumiləşdirilmiş koordinatlar və ümumiləşdirilmiş sürətlər. . . 369
§ 143. Ümumiləşdirilmiş qüvvələr 371
§ 144. Ümumiləşdirilmiş koordinatlarda sistem üçün tarazlıq şərtləri 375
§ 145. Laqranj tənlikləri 376
§ 146. Məsələlərin həlli 379
XXX fəsil*. Sabit tarazlıq mövqeyi ətrafında sistemin kiçik salınımları 387
§ 147. Tarazlıq sabitliyi anlayışı 387
§ 148. Bir sərbəstlik dərəcəsi olan sistemin kiçik sərbəst vibrasiyaları 389
§ 149. Bir sərbəstlik dərəcəsi olan sistemin kiçik sönümlü və məcburi rəqsləri 392
§ 150. İki sərbəstlik dərəcəsi olan sistemin kiçik xülasə rəqsləri 394
XXXI fəsil. Elementar Təsir Nəzəriyyəsi 396
§ 151. Təsir nəzəriyyəsinin əsas tənliyi 396
§ 152. Təsir nəzəriyyəsinin ümumi teoremləri 397
§ 153. Zərbənin bərpası əmsalı 399
§ 154. Bədənin sabit maneəyə təsiri 400
§ 155. İki cismin birbaşa mərkəzi zərbəsi (topların zərbəsi) 401
§ 156. İki cismin qeyri-elastik təsiri zamanı kinetik enerjinin itirilməsi. Karno teoremi 403
§ 157*. Fırlanan bədənə zərbə. Təsir Mərkəzi 405
İndeks 409
İstənilən kurrikulumun bir hissəsi kimi fizikanın öyrənilməsi mexanikadan başlayır. Nə nəzəri, nə tətbiqi və nə hesablama, lakin yaxşı köhnə klassik mexanikadan. Bu mexanikaya Nyuton mexanikası da deyilir. Rəvayətə görə, alim bağda gəzərkən almanın düşdüyünü görüb və məhz bu hadisə onu ümumdünya cazibə qanununu kəşf etməyə sövq edib. Əlbəttə ki, qanun həmişə mövcud olub və Nyuton ona ancaq insanlar üçün başa düşülən forma verib, lakin onun ləyaqəti əvəzsizdir. Bu yazıda biz Nyuton mexanikasının qanunlarını mümkün qədər ətraflı təsvir etməyəcəyik, lakin hər zaman əlinizdə ola biləcək əsasları, əsas bilikləri, tərifləri və düsturları təsvir edəcəyik.
Mexanika fizikanın bir sahəsi, maddi cisimlərin hərəkətini və onlar arasındakı qarşılıqlı əlaqəni öyrənən elmdir.
Sözün özü yunan mənşəlidir və tərcümədə "maşın tikmək sənəti" deməkdir. Ancaq maşınlar yaratmazdan əvvəl hələ çox yolumuz var, ona görə də atalarımızın yolu ilə gedək və üfüqə bucaq altında atılan daşların, h hündürlüyündən başlara düşən almaların hərəkətini öyrənəcəyik.
Fizikanın öyrənilməsi niyə mexanikadan başlayır? Tamamilə təbii olduğu üçün onu termodinamik tarazlıqdan başlamaq yox?!
Mexanika ən qədim elmlərdən biridir və tarixən fizikanın öyrənilməsi məhz mexanikanın əsaslarının qoyulması ilə başlamışdır. Zaman və məkan çərçivəsində yerləşdirilən insanlar, əslində, nə qədər istəsələr də, başqa bir şeydən başlaya bilməzdilər. Hərəkət edən cisimlər diqqət etdiyimiz ilk şeydir.
Hərəkət nədir?
Mexanik hərəkət zaman keçdikcə cisimlərin bir-birinə nisbətən fəzadakı mövqeyinin dəyişməsidir.
Məhz bu tərifdən sonra biz tamamilə təbii olaraq istinad çərçivəsi anlayışına gəlirik. Kosmosda cisimlərin bir-birinə nisbətən mövqeyinin dəyişdirilməsi. Buradakı açar sözlər: bir-birinə nisbətən . Axı avtomobildə olan sərnişin müəyyən sürətlə yolun kənarında dayanan şəxsə nisbətən hərəkət edir və yaxınlıqdakı oturacaqda qonşusuna nisbətən dincəlir və avtomobildə olan sərnişinə nisbətən başqa sürətlə hərəkət edir. onları qabaqlayır.
Buna görə normal olaraq hərəkət edən obyektlərin parametrlərini ölçmək və qarışıq olmamaq üçün bizə lazımdır istinad sistemi - bir-biri ilə möhkəm bağlı olan istinad orqanı, koordinat sistemi və saat. Məsələn, Yer Günəş ətrafında heliosentrik istinad çərçivəsində hərəkət edir. Gündəlik həyatda biz demək olar ki, bütün ölçmələrimizi Yerlə əlaqəli geosentrik istinad sistemində həyata keçiririk. Yer avtomobillərin, təyyarələrin, insanların, heyvanların hərəkət etdiyi istinad cismidir.
Mexanikanın bir elm olaraq öz vəzifəsi var. Mexanikanın vəzifəsi istənilən vaxt cismin kosmosdakı mövqeyini bilməkdir. Başqa sözlə desək, mexanika hərəkətin riyazi təsvirini qurur və onu xarakterizə edən fiziki kəmiyyətlər arasında əlaqə tapır.
Daha da irəli getmək üçün bizə “ anlayışı lazımdır. maddi nöqtə ". Onlar deyirlər ki, fizika dəqiq bir elmdir, lakin fiziklər bu dəqiqliklə razılaşmaq üçün nə qədər təxmin və fərziyyələr etmək lazım olduğunu bilirlər. Heç kim maddi nöqtə görməmişdir və ya ideal qazı iyləməmişdir, lakin onlar mövcuddur! Onlarla yaşamaq daha asandır.
Maddi nöqtə bu problemin kontekstində ölçüsü və forması nəzərə alına bilməyən cisimdir.
Klassik mexanikanın bölmələri
Mexanika bir neçə bölmədən ibarətdir
- Kinematika
- Dinamikalar
- Statika
Kinematika fiziki baxımdan, bədənin tam olaraq necə hərəkət etdiyini öyrənir. Başqa sözlə, bu bölmə hərəkətin kəmiyyət xüsusiyyətlərindən bəhs edir. Sürəti, yolu tapın - kinematikanın tipik vəzifələri
Dinamikalar niyə belə hərəkət etdiyi sualını həll edir. Yəni bədənə təsir edən qüvvələri nəzərə alır.
Statika qüvvələrin təsiri altında cisimlərin tarazlığını öyrənir, yəni suala cavab verir: niyə ümumiyyətlə düşmür?
Klassik mexanikanın tətbiqi məhdudiyyətləri
Klassik mexanika artıq hər şeyi izah edən (keçən əsrin əvvəllərində hər şey tamam başqa idi) və aydın tətbiq dairəsinə malik bir elm olduğunu iddia etmir. Ümumiyyətlə, klassik mexanikanın qanunları ölçü baxımından bizə tanış olan dünya (makrodünya) üçün keçərlidir. Klassik mexanikanın kvant mexanikası ilə əvəz olunduğu zaman, hissəciklər dünyası vəziyyətində onlar fəaliyyətini dayandırırlar. Həmçinin, klassik mexanika cisimlərin hərəkətinin işıq sürətinə yaxın sürətlə baş verdiyi hallara tətbiq edilmir. Belə hallarda relativistik təsirlər özünü büruzə verir. Kobud desək, kvant və relativistik mexanika - klassik mexanika çərçivəsində, bu, bədənin ölçüləri böyük və sürəti kiçik olduqda xüsusi bir haldır.
Ümumiyyətlə, kvant və relativistik effektlər heç vaxt itmir, onlar da makroskopik cisimlərin adi hərəkəti zamanı işıq sürətindən xeyli aşağı sürətlə baş verir. Başqa bir şey, bu təsirlərin hərəkəti o qədər kiçikdir ki, ən dəqiq ölçmələrdən kənara çıxmır. Beləliklə, klassik mexanika heç vaxt öz əsas əhəmiyyətini itirməyəcək.
Gələcək məqalələrdə mexanikanın fiziki əsaslarını öyrənməyə davam edəcəyik. Mexanikanı daha yaxşı başa düşmək üçün həmişə müraciət edə bilərsiniz bizim müəlliflər, ən çətin işin qaranlıq nöqtəsinə tək-tək işıq salan.
