Teoría de la interacción de contacto. Teoría aplicada de la interacción de contacto de cuerpos elásticos y la creación sobre su base de los procesos de formación de rodamientos de fricción con geometría racional. Contacto entre un penetrador cónico macizo y un semiespacio elástico

1. Análisis de publicaciones científicas en el marco de la mecánica de la interacción de contacto 6

2. Análisis de la influencia de las propiedades físicas y mecánicas de los materiales de los pares de contacto en la zona de contacto en el marco de la teoría de la elasticidad en la implementación del problema de prueba de interacción de contacto con una solución analítica conocida. trece

3. Investigación del estado tensional de contacto de elementos de una pieza esférica de apoyo en una formulación axisimétrica. 34

3.1. Análisis numérico del diseño del conjunto de rodamientos. 35

3.2. Investigación de la influencia de ranuras con lubricante en una superficie deslizante esférica sobre el estado tensional del conjunto de contacto. 43

3.3. Estudio numérico del estado tensional del nodo de contacto para diferentes materiales de la capa antifricción. 49

Conclusiones.. 54

Referencias.. 57

Análisis de publicaciones científicas en el marco de la mecánica de la interacción de contacto

Muchos componentes y estructuras utilizados en la ingeniería mecánica, la construcción, la medicina y otros campos funcionan en condiciones de interacción por contacto. Estos son, por regla general, elementos críticos costosos y difíciles de reparar, que están sujetos a mayores requisitos en cuanto a resistencia, confiabilidad y durabilidad. En relación con la amplia aplicación de la teoría de la interacción de contacto en la ingeniería mecánica, la construcción y otras áreas de la actividad humana, se hizo necesario considerar la interacción de contacto de cuerpos de configuración compleja (estructuras con revestimientos e intercapas antifricción, cuerpos en capas, contacto no lineal, etc.), con condiciones de contorno complejas en la zona de contacto, en condiciones estáticas y dinámicas. Los fundamentos de la mecánica de la interacción de contacto fueron establecidos por G. Hertz, V.M. Alexandrov, LA Galin, K. Johnson, I.Ya. Shtaerman, L. Goodman, A.I. Lurie y otros científicos nacionales y extranjeros. Teniendo en cuenta la historia del desarrollo de la teoría de la interacción de contacto, se puede destacar como base el trabajo de Heinrich Hertz "Sobre el contacto de cuerpos elásticos". Al mismo tiempo, esta teoría se basa en la teoría clásica de la elasticidad y la mecánica del continuo, y se presentó a la comunidad científica en la Sociedad de Física de Berlín a fines de 1881. Los científicos notaron la importancia práctica del desarrollo de la teoría del contacto. interacción, y la investigación de Hertz continuó, aunque la teoría no recibió el debido desarrollo. La teoría inicialmente no se generalizó, ya que determinó su tiempo y ganó popularidad solo a principios del siglo pasado, durante el desarrollo de la ingeniería mecánica. Al mismo tiempo, se puede notar que el principal inconveniente de la teoría de Hertz es su aplicabilidad solo a cuerpos idealmente elásticos en superficies de contacto, sin tener en cuenta la fricción en las superficies de contacto.

Por el momento, la mecánica de la interacción de contacto no ha perdido su relevancia, pero es uno de los temas que más rápidamente revolotean en la mecánica de un cuerpo sólido deformable. Al mismo tiempo, cada tarea de la mecánica de la interacción de contacto conlleva una gran cantidad de investigación teórica o aplicada. El desarrollo y mejora de la teoría del contacto, cuando fue propuesta por Hertz, fue continuada por un gran número de científicos nacionales y extranjeros. Por ejemplo, Alexandrov V.M. Chebakov M. I. considera problemas para un semiplano elástico sin tener en cuenta y teniendo en cuenta el rozamiento y la cohesión, además en sus formulaciones los autores tienen en cuenta la lubricación, el calor liberado por el rozamiento y el desgaste. Los métodos numérico-analíticos para resolver problemas espaciales no clásicos de la mecánica de las interacciones de contacto se describen en el marco de la teoría lineal de la elasticidad. Un gran número de autores han trabajado en el libro, que refleja el trabajo hasta 1975, cubriendo una gran cantidad de conocimientos sobre la interacción de contacto. Este libro contiene los resultados de la resolución de problemas de contacto estático, dinámico y de temperatura para cuerpos elásticos, viscoelásticos y plásticos. En 2001 se publicó una edición similar que contiene métodos y resultados actualizados para resolver problemas en la mecánica de interacción de contacto. Contiene obras no solo de autores nacionales, sino también extranjeros. N. Kh. Harutyunyan y A. V. Manzhirov en su monografía investigó la teoría de la interacción de contacto de cuerpos en crecimiento. Se planteó un problema para problemas de contacto no estacionario con un área de contacto dependiente del tiempo y se presentaron métodos para resolverlos en .Seimov V.N. estudió la interacción de contacto dinámico, y Sarkisyan V.S. problemas considerados para semiplanos y tiras. En su monografía, Johnson K. consideró los problemas de contacto aplicados, teniendo en cuenta la fricción, la dinámica y la transferencia de calor. También se han descrito efectos como la inelasticidad, la viscosidad, la acumulación de daños, el deslizamiento y la adhesión. Sus estudios son fundamentales para la mecánica de la interacción de contacto en términos de creación de métodos analíticos y semianalíticos para resolver problemas de contacto de una franja, semiespacio, espacio y cuerpos canónicos, también abordan cuestiones de contacto para cuerpos con capas intermedias y recubrimientos.

Un mayor desarrollo de la mecánica de la interacción de contacto se refleja en los trabajos de Goryacheva I.G., Voronin N.A., Torskaya E.V., Chebakov M.I., M.I. Porter y otros científicos. Un gran número de obras consideran el contacto de un plano, medio espacio o espacio con un indentador, el contacto a través de una capa intermedia o revestimiento delgado, así como el contacto con medios espacios y espacios en capas. Básicamente, las soluciones de tales problemas de contacto se obtienen utilizando métodos analíticos y semianalíticos, y los modelos matemáticos de contacto son bastante simples y, si tienen en cuenta la fricción entre las partes acopladas, no tienen en cuenta la naturaleza de la interacción de contacto. En los mecanismos reales, las partes de una estructura interactúan entre sí y con los objetos circundantes. El contacto puede ocurrir tanto directamente entre los cuerpos como a través de varias capas y revestimientos. Debido a que los mecanismos de las máquinas y sus elementos son a menudo estructuras geométricamente complejas que operan en el marco de la mecánica de interacción por contacto, el estudio de su comportamiento y características de deformación es un problema urgente en la mecánica de un cuerpo sólido deformable. Los ejemplos de tales sistemas incluyen cojinetes lisos con una capa intermedia de material compuesto, una endoprótesis de cadera con una capa intermedia antifricción, una unión de cartílago articular y hueso, pavimento de carreteras, pistones, piezas de apoyo de superestructuras de puentes y estructuras de puentes, etc. Los mecanismos son sistemas mecánicos complejos con una configuración espacial compleja, que tienen más de una superficie deslizante y, a menudo, están en contacto con revestimientos e intercapas. En este sentido, es de interés el desarrollo de problemas de contacto, incluida la interacción de contacto a través de recubrimientos e intercapas. Goryacheva I.G. En su monografía, estudió la influencia de la microgeometría superficial, la falta de homogeneidad de las propiedades mecánicas de las capas superficiales, así como las propiedades de la superficie y las películas que la cubren sobre las características de la interacción de contacto, la fuerza de fricción y la distribución de tensiones cerca de la superficie. capas bajo diferentes condiciones de contacto. En su estudio, Torskaya E.V. considera el problema de deslizar un indentador rugoso rígido a lo largo del límite de un medio espacio elástico de dos capas. Se supone que las fuerzas de fricción no afectan la distribución de la presión de contacto. Para el problema del contacto friccional de un penetrador con una superficie rugosa, se analiza la influencia del coeficiente de fricción sobre la distribución de tensiones. Se presentan los estudios de la interacción de contacto de sellos rígidos y bases viscoelásticas con recubrimientos delgados para casos donde las superficies de sellos y recubrimientos se repiten entre sí. En los trabajos se estudia la interacción mecánica de cuerpos estratificados elásticos, considerando el contacto de un indentador esférico cilíndrico, un sistema de estampaciones con semiespacio estratificado elástico. Se ha publicado un gran número de estudios sobre la indentación de medios multicapa. Aleksandrov V. M. y Mkhitaryan S.M. describió los métodos y los resultados de la investigación sobre el impacto de los sellos en los cuerpos con recubrimientos y capas intermedias, los problemas se consideran en la formulación de la teoría de la elasticidad y la viscoelasticidad. Es posible señalar una serie de problemas en la interacción de contacto, en los que se tiene en cuenta la fricción. En el plano de contacto se considera el problema de la interacción de un sello rígido en movimiento con una capa viscoelástica. El dado se mueve a una velocidad constante y se presiona con una fuerza normal constante, suponiendo que no hay fricción en el área de contacto. Este problema se resuelve para dos tipos de sellos: rectangulares y parabólicos. Los autores estudiaron experimentalmente el efecto de las capas intermedias de varios materiales en el proceso de transferencia de calor en la zona de contacto. Se consideraron unas seis muestras y se determinó experimentalmente que el relleno de acero inoxidable es un aislante térmico eficaz. En otra publicación científica se consideró un problema de contacto axisimétrico de termoelasticidad sobre la presión de un sello isotrópico circular cilíndrico caliente sobre una capa isotrópica elástica, existiendo un contacto térmico no ideal entre el sello y la capa. Los trabajos discutidos anteriormente consideran el estudio de un comportamiento mecánico más complejo en el sitio de interacción de contacto, pero la geometría permanece en la mayoría de los casos de forma canónica. Dado que a menudo hay más de 2 superficies de contacto en estructuras en contacto, geometría espacial compleja, materiales y condiciones de carga que son complejas en su comportamiento mecánico, es casi imposible obtener una solución analítica para muchos problemas de contacto importantes en la práctica, por lo tanto, los métodos de solución efectivos son obligatorios, incluidos los numéricos. Al mismo tiempo, una de las tareas más importantes del modelado de la mecánica de la interacción de contactos en los paquetes de software aplicados modernos es considerar la influencia de los materiales del par de contactos, así como la correspondencia de los resultados de los estudios numéricos con los análisis analíticos existentes. soluciones

La brecha entre la teoría y la práctica en la resolución de problemas de interacción de contacto, así como su compleja formulación y descripción matemática, sirvieron de impulso para la formación de enfoques numéricos para resolver estos problemas. El método más común para resolver numéricamente problemas de mecánica de interacción de contacto es el método de elementos finitos (FEM). Se considera un algoritmo de solución iterativo que usa el FEM para el problema de contacto unilateral. La solución de problemas de contacto se considera utilizando el FEM extendido, que permite tener en cuenta la fricción en la superficie de contacto de los cuerpos en contacto y su falta de homogeneidad. Las publicaciones consideradas sobre el FEM para problemas de interacción de contacto no están vinculadas a elementos estructurales específicos y, a menudo, tienen una geometría canónica. Un ejemplo de considerar un contacto dentro del marco del FEM para un diseño real es , donde se considera el contacto entre el álabe y el disco de un motor de turbina de gas. Se consideran soluciones numéricas a los problemas de interacción de contacto de estructuras y cuerpos multicapa con revestimientos antifricción e intercapas. Las publicaciones consideran principalmente la interacción de contacto de semiespacios en capas y espacios con indentadores, así como la conjugación de cuerpos canónicos con capas intermedias y recubrimientos. Los modelos matemáticos de contacto son de poco contenido y las condiciones de interacción de contacto se describen pobremente. Los modelos de contacto rara vez consideran la posibilidad de pegado, deslizamiento simultáneo con diferentes tipos de fricción y desprendimiento en la superficie de contacto. En la mayoría de las publicaciones se describen poco los modelos matemáticos de los problemas de deformación de estructuras y nodos, especialmente las condiciones de contorno en las superficies de contacto.

Al mismo tiempo, el estudio de los problemas de interacción de contacto de cuerpos de sistemas y estructuras complejos reales supone la presencia de una base de propiedades físico-mecánicas, friccionales y operativas de materiales de cuerpos en contacto, así como recubrimientos antifricción y capas intermedias A menudo, uno de los materiales de los pares de contacto son varios polímeros, incluidos los polímeros antifricción. Se observa insuficiencia de información sobre las propiedades de los fluoroplásticos, las composiciones a base de los mismos y los polietilenos de ultra alto peso molecular de diversos grados, lo que dificulta su efectividad en el uso en muchas industrias. Sobre la base del Instituto Nacional de Pruebas de Materiales de la Universidad Tecnológica de Stuttgart, se llevaron a cabo una serie de experimentos a gran escala destinados a determinar las propiedades físicas y mecánicas de los materiales utilizados en Europa en los nodos de contacto: polietilenos de ultra alto peso molecular PTFE y MSM con negro de humo y aditivos plastificantes. Pero los estudios a gran escala destinados a determinar las propiedades físicas, mecánicas y operativas de los medios viscoelásticos y un análisis comparativo de materiales adecuados para su uso como material para superficies deslizantes de estructuras industriales críticas que operan en condiciones difíciles de deformación en el mundo y Rusia no han sido llevado a cabo. En este sentido, existe la necesidad de estudiar las propiedades físico-mecánicas, friccionales y operativas de los medios viscoelásticos, construir modelos de su comportamiento y seleccionar relaciones constitutivas.

Por lo tanto, los problemas de estudiar la interacción de contacto de sistemas y estructuras complejos con una o más superficies deslizantes son un problema real en la mecánica de un cuerpo sólido deformable. Las tareas temáticas también incluyen: determinación de propiedades físico-mecánicas, de fricción y operativas de materiales de superficies de contacto de estructuras reales y análisis numérico de sus características de deformación y contacto; llevar a cabo estudios numéricos destinados a identificar patrones de influencia de las propiedades físico-mecánicas y antifricción de los materiales y la geometría de los cuerpos en contacto sobre el estado tensión-deformación por contacto y, a partir de ellos, desarrollar una metodología para predecir el comportamiento de los elementos estructurales bajo diseño y cargas que no son de diseño. Y también es relevante el estudio de la influencia de las propiedades físico-mecánicas, friccionales y operativas de los materiales que entran en interacción por contacto. La implementación práctica de tales problemas solo es posible mediante métodos numéricos orientados hacia las tecnologías de computación paralela, con la participación de la moderna tecnología informática multiprocesador.

Análisis de la influencia de las propiedades físicas y mecánicas de los materiales de los pares de contacto sobre la zona de contacto en el marco de la teoría de la elasticidad en la implementación del problema de prueba de interacción de contacto con una solución analítica conocida

Consideremos la influencia de las propiedades de los materiales de un par de contacto en los parámetros del área de interacción de contacto usando el ejemplo de resolver el problema de contacto clásico en la interacción de contacto de dos esferas en contacto presionadas entre sí por fuerzas P (Fig. 2.1 .). Consideraremos el problema de la interacción de esferas en el marco de la teoría de la elasticidad; la solución analítica de este problema fue considerada por A.M. Katz en.

Arroz. 2.1. Diagrama de contactos

Como parte de la solución del problema, se explica que, según la teoría de Hertz, la presión de contacto se encuentra de acuerdo con la fórmula (1):

, (2.1)

donde es el radio del área de contacto, es la coordenada del área de contacto, es la presión de contacto máxima en el área.

Como resultado de cálculos matemáticos en el marco de la mecánica de interacción de contacto, se encontraron fórmulas para determinar y presentar en (2.2) y (2.3), respectivamente:

, (2.2)

, (2.3)

donde y son los radios de las esferas en contacto, y , son las relaciones de Poisson y los módulos de elasticidad de las esferas en contacto, respectivamente.

Se puede ver que en las fórmulas (2-3) el coeficiente responsable de las propiedades mecánicas del par de materiales de contacto tiene la misma forma, así que lo denotaremos , en este caso las fórmulas (2.2-2.3) tienen la forma (2.4-2.5):

, (2.4)

. (2.5)

Consideremos la influencia de las propiedades de los materiales en contacto en la estructura sobre los parámetros de contacto. Consideremos, en el marco del problema del contacto de dos esferas en contacto, los siguientes pares de contacto de material: Acero - Fluoroplástico; Acero - Material compuesto antifricción con inclusiones esféricas de bronce (MAK); Acero - PTFE modificado. Esta elección de pares de materiales de contacto se debe a estudios posteriores de su trabajo con rodamientos esféricos. Las propiedades mecánicas de los materiales del par de contactos se presentan en la Tabla 2.1.

Tabla 2.1.

Propiedades materiales de las esferas en contacto.

Nº p/p	Material 1 esfera	Material 2 esferas
	Acero	fluoroplasto
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3	5.45E+08	0,466
	Acero	AMAPOLA
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3		0,4388
	Acero	Fluoroplasto modificado
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3		0,46

Así, para estos tres pares de contactos, se puede encontrar el coeficiente del par de contactos, el radio máximo del área de contacto y la presión de contacto máxima, que se presentan en la Tabla 2.2. Tabla 2.2. los parámetros de contacto se calculan bajo la condición de acción sobre esferas con radios unitarios ( , m y , m) de fuerzas de compresión, N.

Tabla 2.2.

Opciones de área de contacto

Arroz. 2.2. Parámetros de la almohadilla de contacto:

a), m2/N; b) , m; c) , N/m2

En la fig. 2.2. se presenta una comparación de los parámetros de la zona de contacto para tres pares de contactos de materiales esféricos. Se puede ver que el fluoroplástico puro tiene un valor más bajo de presión máxima de contacto en comparación con los otros 2 materiales, mientras que el radio de su zona de contacto es el más grande. Los parámetros de la zona de contacto para el fluoroplasto modificado y MAK difieren de manera insignificante.

Consideremos la influencia de los radios de las esferas en contacto sobre los parámetros de la zona de contacto. Al mismo tiempo, debe tenerse en cuenta que la dependencia de los parámetros de contacto de los radios de las esferas es la misma en las fórmulas (4)-(5), es decir ingresan a las fórmulas de la misma manera, por lo tanto, para estudiar la influencia de los radios de las esferas en contacto, es suficiente cambiar el radio de una esfera. Por lo tanto, consideraremos un aumento en el radio de la segunda esfera a un valor constante del radio de 1 esfera (ver Tabla 2.3).

Tabla 2.3.

Radios de esferas en contacto

Nº p/p	, metro	, metro

Cuadro 2.4

Parámetros de la zona de contacto para diferentes radios de esferas en contacto

Nº p/p	Acero-Fotoplasto	Acero-MAK	Acero-Mod PTFE
, metro	, N/m2	, metro	, N/m2	, metro	, N/m2
	0,000815	719701,5	0,000707	954879,5	0,000701	972788,7477
	0,000896	594100,5	0,000778	788235,7	0,000771	803019,4184
	0,000953		0,000827	698021,2	0,000819	711112,8885
	0,000975	502454,7	0,000846	666642,7	0,000838	679145,8759
	0,000987	490419,1	0,000857	650674,2	0,000849	662877,9247
	0,000994	483126,5	0,000863	640998,5	0,000855	653020,7752
	0,000999		0,000867	634507,3	0,000859	646407,8356
	0,001003		0,000871	629850,4	0,000863	641663,5312
	0,001006		0,000873	626346,3	0,000865	638093,7642
	0,001008	470023,7	0,000875	623614,2	0,000867	635310,3617

Las dependencias de los parámetros de la zona de contacto (el radio máximo de la zona de contacto y la presión de contacto máxima) se muestran en la fig. 2.3.

En base a los datos presentados en la fig. 2.3. se puede concluir que a medida que aumenta el radio de una de las esferas en contacto, tanto el radio máximo de la zona de contacto como la presión máxima de contacto se vuelven asintóticos. En este caso, como era de esperar, la ley de distribución del radio máximo de la zona de contacto y la presión de contacto máxima para los tres pares considerados de materiales en contacto son las mismas: a medida que aumenta el radio máximo de la zona de contacto, y el contacto máximo la presión disminuye.

Para una comparación más visual de la influencia de las propiedades de los materiales de contacto en los parámetros de contacto, trazamos en un gráfico el radio máximo para los tres pares de contacto en estudio y, de manera similar, la presión de contacto máxima (Fig. 2.4.).

Según los datos que se muestran en la Figura 4, existe una diferencia notablemente pequeña en los parámetros de contacto entre el MAC y el PTFE modificado, mientras que el PTFE puro a presiones de contacto significativamente más bajas tiene un radio de área de contacto mayor que los otros dos materiales.

Considere la distribución de la presión de contacto para tres pares de contacto de materiales con aumento de . La distribución de la presión de contacto se muestra a lo largo del radio del área de contacto (Fig. 2.5.).

Arroz. 2.5. Distribución de la presión de contacto a lo largo del radio de contacto:

a) Acero-Ftoroplast; b) Acero-MAK;

c) PTFE modificado con acero

A continuación, consideramos la dependencia del radio máximo del área de contacto y la presión de contacto máxima de las fuerzas que unen las esferas. Considere la acción sobre esferas con radios unitarios ( , m y , m) de fuerzas: 1 N, 10 N, 100 N, 1000 N, 10000 N, 100000 N, 1000000 N. Los parámetros de interacción de contacto obtenidos como resultado del estudio se presentan en la Tabla 2.5.

Tabla 2.5.

Opciones de contacto cuando se amplía

pag, norte	Acero-Fotoplasto	Acero-MAK	Acero-Mod PTFE
, metro	, N/m2	, metro	, N/m2	, metro	, N/m2
	0,0008145	719701,5	0,000707	954879,5287	0,000700586	972788,7477
	0,0017548		0,001523	2057225,581	0,001509367	2095809,824
	0,0037806		0,003282	4432158,158	0,003251832	4515285,389
	0,0081450		0,007071	9548795,287	0,00700586	9727887,477
	0,0175480		0,015235	20572255,81	0,015093667	20958098,24
	0,0378060		0,032822	44321581,58	0,032518319	45152853,89
	0,0814506		0,070713	95487952,87	0,070058595	97278874,77

Las dependencias de los parámetros de contacto se muestran en la fig. 2.6.

Arroz. 2.6. Dependencias de los parámetros de contacto en

para tres pares de contactos de materiales: a), m; b), N/m2

Para tres pares de contacto de materiales, con un aumento en las fuerzas de compresión, tanto el radio máximo del área de contacto como la presión de contacto máxima aumentan (Fig. 2.6. Al mismo tiempo, de manera similar al resultado obtenido anteriormente para fluoroplasto puro a una presión de contacto más baja, el área de contacto de un radio más grande.

Similar a los resultados obtenidos anteriormente, con un aumento en las fuerzas de aproximación, tanto el radio del área de contacto como la presión de contacto aumentan, mientras que la naturaleza de la distribución de la presión de contacto es la misma para todas las opciones de cálculo.

Implementemos la tarea en el paquete de software ANSYS. Al crear una malla de elementos finitos, se utilizó el tipo de elemento PLANE182. Este tipo es un elemento de cuatro nodos y tiene un segundo orden de aproximación. El elemento se utiliza para el modelado 2D de cuerpos. Cada nodo de elemento tiene dos grados de libertad UX y UY. Además, este elemento se utiliza para calcular problemas: axisimétricos, con estado plano deformado y con estado plano tensionado.

En los problemas clásicos estudiados se utilizó el tipo de par de contactos: "superficie - superficie". Una de las superficies se asigna como objetivo ( OBJETIVO), y otro contacto ( CONTACTO). Dado que se considera un problema bidimensional, se utilizan los elementos finitos TARGET169 y CONTA171.

El problema se implementa en una formulación axisimétrica utilizando elementos de contacto sin tener en cuenta la fricción en las superficies de contacto. El esquema de cálculo del problema se muestra en la fig. 2.8.

Arroz. 2.8. Esquema de diseño de contacto de esferas.

La formulación matemática de los problemas de compresión de dos esferas contiguas (Fig. 2.8.) se implementa en el marco de la teoría de la elasticidad e incluye:

ecuaciones de equilibrio

relaciones geométricas

, (2.7)

proporciones físicas

, (2.8)

donde y son los parámetros de Lame, es el tensor de tensión, es el tensor de deformación, es el vector de desplazamiento, es el radio vector de un punto arbitrario, es el primer invariante del tensor de deformación, es el tensor unitario, es el área ocupada por esfera 1, es el área ocupada por la esfera 2, .

El enunciado matemático (2.6)-(2.8) se complementa con condiciones de contorno y condiciones de simetría en las superficies y . La esfera 1 está sujeta a una fuerza

la fuerza actúa sobre la esfera 2

. (2.10)

El sistema de ecuaciones (2.6) - (2.10) también se complementa con las condiciones de interacción en la superficie de contacto, mientras dos cuerpos están en contacto, cuyos números condicionales son 1 y 2. Se consideran los siguientes tipos de interacción de contacto:

– deslizamiento con fricción: para fricción estática

, , , , (2.8)

en donde , ,

– por fricción deslizante

, , , , , , (2.9)

en donde , ,

– desapego

, , (2.10)

- agarre completo

, , , , (2.11)

donde es el coeficiente de fricción; es el valor del vector de tensiones de contacto tangencial.

La implementación numérica de la solución del problema de las esferas en contacto se realizará utilizando el ejemplo de un par de contacto de materiales Acero-Ftoroplasto, con fuerzas de compresión H. Esta elección de carga se debe a que para una carga menor, una carga más fina se requiere el desglose del modelo y los elementos finitos, lo cual es problemático debido a los recursos informáticos limitados.

En la implementación numérica del problema de contacto, una de las tareas principales es estimar la convergencia de la solución de elementos finitos del problema a partir de los parámetros de contacto. A continuación se muestra la tabla 2.6. que presenta las características de los modelos de elementos finitos involucrados en la evaluación de la convergencia de la solución numérica de la opción de partición.

Tabla 2.6.

Número de incógnitas nodales para diferentes tamaños de elementos en el problema de las esferas en contacto

En la fig. 2.9. se presenta la convergencia de la solución numérica del problema de contacto de esferas.

Arroz. 2.9. Convergencia de la solución numérica

Se puede notar la convergencia de la solución numérica, mientras que la distribución de la presión de contacto del modelo con 144 mil incógnitas nodales tiene diferencias cuantitativas y cualitativas insignificantes del modelo con 540 mil incógnitas nodales. Al mismo tiempo, el tiempo de cálculo del programa difiere varias veces, lo que es un factor significativo en el estudio numérico.

En la fig. 2.10. se muestra una comparación de las soluciones numéricas y analíticas del problema de contacto de esferas. La solución analítica del problema se compara con la solución numérica del modelo con 540 mil incógnitas nodales.

Arroz. 2.10. Comparación de soluciones analíticas y numéricas

Se puede notar que la solución numérica del problema tiene pequeñas diferencias cuantitativas y cualitativas de la solución analítica.

También se obtuvieron resultados similares sobre la convergencia de la solución numérica para los dos pares de materiales de contacto restantes.

Al mismo tiempo, en el Instituto de Mecánica Continua, Rama Ural de la Academia Rusa de Ciencias, Ph.D. A.Adamov llevó a cabo una serie de estudios experimentales de las características de deformación de los materiales poliméricos antifricción de pares de contacto bajo una compleja historia de deformación de múltiples etapas con descarga. El ciclo de estudios experimentales incluyó (Fig. 2.11.): ensayos para determinar la dureza de materiales según Brinell; investigación en condiciones de compresión libre, así como compresión restringida presionando en un dispositivo especial con un soporte rígido de acero de muestras cilíndricas con un diámetro y una longitud de 20 mm. Todas las pruebas se llevaron a cabo en una máquina de prueba Zwick Z100SN5A a niveles de deformación que no superaban el 10 %.

Las pruebas para determinar la dureza de los materiales según Brinell se llevaron a cabo presionando una bola con un diámetro de 5 mm (Fig. 2.11., a). En el experimento, luego de colocar la muestra sobre el sustrato, se aplica una precarga de 9.8 N a la pelota, la cual se mantiene por 30 seg. Luego, a una velocidad de desplazamiento de la máquina de 5 mm/min, se introduce la bola en la muestra hasta alcanzar una carga de 132 N, que se mantiene constante durante 30 segundos. Luego se descarga a 9.8 N. Los resultados del experimento para determinar la dureza de los materiales antes mencionados se presentan en la tabla 2.7.

Tabla 2.7.

Dureza de materiales

Se estudiaron probetas cilíndricas de 20 mm de diámetro y altura bajo compresión libre. Para implementar un estado de tensión uniforme en una muestra cilíndrica corta, se utilizaron juntas de tres capas hechas de una película fluoroplástica de 0,05 mm de espesor, lubricadas con una grasa de baja viscosidad, en cada extremo de la muestra. En estas condiciones, la muestra se comprime sin una "formación de barril" perceptible a deformaciones de hasta el 10 %. Los resultados de los experimentos de compresión libre se muestran en la Tabla 2.8.

Resultados de experimentos de compresión libre

Los estudios en condiciones de compresión restringida (Fig. 2.11., c) se llevaron a cabo presionando muestras cilíndricas con un diámetro de 20 mm, una altura de aproximadamente 20 mm en un dispositivo especial con una jaula de acero rígido a presiones límite permisibles de 100- 160 MPa. En el modo manual de control de la máquina, la muestra se carga con una pequeña carga preliminar (~ 300 N, tensión de compresión axial ~ 1 MPa) para seleccionar todos los espacios y exprimir el exceso de lubricante. Después de eso, la muestra se mantiene durante 5 minutos para amortiguar los procesos de relajación y luego comienza a elaborarse el programa de carga especificado para la muestra.

Los datos experimentales obtenidos sobre el comportamiento no lineal de los materiales poliméricos compuestos son difíciles de comparar cuantitativamente. Tabla 2.9. se dan los valores del módulo tangencial M = σ/ε, que refleja la rigidez de la muestra en condiciones de estado deformado uniaxial.

Rigidez de especímenes bajo condiciones de estado deformado uniaxial

A partir de los resultados de los ensayos también se obtienen las características mecánicas de los materiales: módulo de elasticidad, relación de Poisson, diagramas de deformación

0,000 0,000 -0,000 1154,29 -0,353 -1,923 1226,43 -0,381 -2,039 1298,58 -0,410 -2,156 1370,72 -0,442 -2,268 2405,21 -0,889 -3,713 3439,70 -1,353 -4,856 4474,19 -1,844 -5,540 5508,67 -2,343 -6,044 6543,16 -2,839 -6,579 7577,65 -3,342 -7,026 8612,14 -3,854 -7,335 9646,63 -4,366 -7,643 10681,10 -4,873 -8,002 11715,60 -5,382 -8,330 12750,10 -5,893 -8,612 13784,60 -6,403 -8,909 14819,10 -6,914 -9,230 15853,60 -7,428 -9,550 16888,00 -7,944 -9,865 17922,50 -8,457 -10,184 18957,00 -8,968 -10,508 19991,50 -9,480 -10,838 21026,00 -10,000 -11,202

Tabla 2.11

Deformación y Esfuerzos en Muestras de un Material Compuesto Antifricción a Base de Fluoroplasto con Inclusiones Esféricas de Bronce y Disulfuro de Molibdeno

Número	Tiempo, segundos	Elongación, %	Estrés, MPa
		0,00000	-0,00000
	1635,11	-0,31227	-2,16253
	1827,48	-0,38662	-2,58184
	2196,16	-0,52085	-3,36773
	2933,53	-0,82795	-4,76765
	3302,22	-0,99382	-5,33360
	3670,9	-1,15454	-5,81052
	5145,64	-1,81404	-7,30133
	6251,69	-2,34198	-8,14546
	7357,74	-2,85602	-8,83885
	8463,8	-3,40079	-9,48010
	9534,46	-3,90639	-9,97794
	10236,4	-4,24407	-10,30620
	11640,4	-4,92714	-10,90800
	12342,4	-5,25837	-11,18910
	13746,3	-5,93792	-11,72070
	14448,3	-6,27978	-11,98170
	15852,2	-6,95428	-12,48420
	16554,2	-7,29775	-12,71790
	17958,2	-7,98342	-13,21760
	18660,1	-8,32579	-13,45170
	20064,1	-9,01111	-13,90540
	20766,1	-9,35328	-14,15230
		-9,69558	-14,39620
		-10,03990	-14,57500

Deformación y tensiones en muestras de fluoroplástico modificado

Número	Tiempo, segundos	Deformación axial, %	Estrés condicional, MPa
	0,0	0,000	-0,000
	1093,58	-0,32197	-2,78125
	1157,91	-0,34521	-2,97914
	1222,24	-0,36933	-3,17885
	2306,41	-0,77311	-6,54110
	3390,58	-1,20638	-9,49141
	4474,75	-1,68384	-11,76510
	5558,93	-2,17636	-13,53510
	6643,10	-2,66344	-14,99470
	7727,27	-3,16181	-16,20210
	8811,44	-3,67859	-17,20450
	9895,61	-4,19627	-18,06060
	10979,80	-4,70854	-18,81330
	12064,00	-5,22640	-19,48280
	13148,10	-5,75156	-20,08840
	14232,30	-6,27556	-20,64990
	15316,50	-6,79834	-21,18110
	16400,60	-7,32620	-21,69070
	17484,80	-7,85857	-22,18240
	18569,00	-8,39097	-22,65720
	19653,20	-8,92244	-23,12190
	20737,30	-9,45557	-23,58330
	21821,50	-10,00390	-24,03330

Según los datos presentados en las tablas 2.10.-2.12. se construyen diagramas de deformación (Fig. 2.2).

Sobre la base de los resultados del experimento, se puede suponer que la descripción del comportamiento de los materiales es posible en el marco de la teoría de la deformación de la plasticidad. En los problemas de prueba, no se probó la influencia de las propiedades elastoplásticas de los materiales debido a la falta de una solución analítica.

El estudio de la influencia de las propiedades físicas y mecánicas de los materiales cuando se trabaja como material de un par de contacto se considera en el Capítulo 3 sobre el diseño real de una pieza esférica de apoyo.

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Teoría aplicada de la interacción de contacto de cuerpos elásticos y la creación sobre su base de los procesos de formación de rodamientos de fricción con geometría racional.

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SÍMBOLOS ACEPTADOS
CAPÍTULO 1. ANÁLISIS CRÍTICO DEL ESTADO DEL TEMA, METAS Y OBJETIVOS DEL TRABAJO
- 1. 1. Análisis del sistema del estado actual y tendencias en el campo de la mejora del contacto elástico de cuerpos de forma compleja
  - 1. 1. 1. El estado actual de la teoría del contacto elástico local de cuerpos de forma compleja y optimización de los parámetros geométricos del contacto.
  - 1. 1. 2. Las principales direcciones para mejorar la tecnología de rectificado de las superficies de trabajo de los rodamientos de forma compleja.
  - 1. 1. 3. Tecnología moderna de dar forma al superacabado de superficies de rotación.
- 1. 2. Investigar objetivos
CAPITULO 2 MECANISMO DE CONTACTO ELÁSTICO DE LOS CUERPOS
FORMA GEOMÉTRICA COMPLEJA
- 2. 1. El mecanismo del estado deformado de contacto elástico de cuerpos de forma compleja.
- 2. 2. El mecanismo del estado de tensión del área de contacto de cuerpos elásticos de forma compleja.
- 2. 3. Análisis de la influencia de la forma geométrica de los cuerpos en contacto sobre los parámetros de su contacto elástico
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CAPÍTULO 3 FORMACIÓN DE FORMA GEOMÉTRICA RACIONAL DE PIEZAS EN OPERACIONES DE RECTIFICADO
- 3. 1. Formación de la forma geométrica de piezas de rotación por rectificado con un círculo inclinado al eje de la pieza
- 3. 2. Algoritmo y programa para el cálculo de la forma geométrica de piezas para operaciones de rectificado con muela inclinada y el estado tensión-deformación de la zona de su contacto con un cuerpo elástico en forma de bola.
- 3. 3. Análisis de la influencia de los parámetros del proceso de rectificado con muela inclinada sobre la capacidad portante de la superficie rectificada
- 3. 4. Investigación de las posibilidades tecnológicas del proceso de rectificado con muela abrasiva inclinada al eje de la pieza y las propiedades de desempeño de los rodamientos fabricados con su uso
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CAPÍTULO 4 BASE PARA CONFORMAR EL PERFIL DE PIEZAS EN OPERACIONES DE SUPERACABADO
- 4. 1. Modelo matemático del mecanismo del proceso de conformado de piezas durante el superacabado
- 4. 2. Algoritmo y programa para el cálculo de los parámetros geométricos de la superficie mecanizada
- 4. 3. Análisis de la influencia de los factores tecnológicos sobre los parámetros del proceso de conformación superficial durante el superacabado
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CAPÍTULO 5 RESULTADOS DEL ESTUDIO DE LA EFICIENCIA DEL PROCESO DE SUPERACABADO SHAPE-SHAPING
- 5. 1. Metodología de la investigación experimental y procesamiento de datos experimentales
- 5. 2. Análisis de regresión de los indicadores del proceso de formación de superacabado en función de las características de la herramienta.
- 5. 3. Análisis de regresión de los indicadores del proceso de dar forma al superacabado según el modo de procesamiento.
- 5. 4. Modelo matemático general del proceso de dar forma al superacabado
- 5. 5. El rendimiento de los rodamientos de rodillos con una forma geométrica racional de las superficies de trabajo.
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CAPÍTULO 6 APLICACIÓN PRÁCTICA DE RESULTADOS DE INVESTIGACIÓN
- 6. 1. Mejora de los diseños de los rodamientos de fricción
- 6. 2. Método de rectificado de anillos de rodamientos
- 6. 3. Método para monitorear el perfil de los caminos de rodadura de los anillos de rodamiento.
- 6. 4. Métodos para superterminar detalles como anillos de un perfil complejo
- 6. 5. El método de completar rodamientos con una forma geométrica racional de las superficies de trabajo.
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Teoría aplicada de la interacción de contacto de cuerpos elásticos y la creación sobre su base de los procesos de formación de rodamientos de fricción con geometría racional ( resumen , trabajo final , diploma , control )

Es sabido que el problema del desarrollo económico de nuestro país depende en gran medida del auge de la industria basada en el uso de tecnología progresista. Esta disposición se aplica principalmente a la producción de rodamientos, ya que la calidad de los rodamientos y la eficiencia de su producción depende de las actividades de otros sectores de la economía. Mejorar las características operativas de los rodamientos de fricción aumentará la confiabilidad y la vida útil de las máquinas y mecanismos, la competitividad de los equipos en el mercado mundial y, por lo tanto, es un problema de suma importancia.

Una dirección muy importante para mejorar la calidad de los rodamientos de fricción es el soporte tecnológico de la forma geométrica racional de sus superficies de trabajo: cuerpos rodantes y caminos de rodadura. En los trabajos de V. M. Aleksandrov, O. Yu. Davidenko, A.V. Koroleva, A. I. Lurie, A. B. Orlova, I.Ya. Shtaerman y otros demostraron de manera convincente que dar a las superficies de trabajo de las partes de mecanismos y máquinas en contacto elástico una forma geométrica racional puede mejorar significativamente los parámetros de contacto elástico y aumentar significativamente las propiedades operativas de las unidades de fricción.

Sin embargo, la teoría moderna del contacto elástico no permite buscar suficientemente una forma geométrica racional de las superficies de contacto en una gama bastante amplia de condiciones de funcionamiento para rodamientos de fricción. La búsqueda experimental en esta área está limitada por la complejidad de la técnica de medición y el equipo experimental utilizado, así como por la alta intensidad de trabajo y duración de la investigación. Por lo tanto, en la actualidad no existe un método universal para elegir una forma geométrica racional de las superficies de contacto de las piezas y dispositivos de la máquina.

Un problema serio en el camino hacia el uso práctico de las unidades de fricción de rodadura de máquinas con una geometría de contacto racional es la falta de métodos efectivos para su fabricación. Los métodos modernos de rectificado y acabado de superficies de piezas de máquinas están diseñados principalmente para la fabricación de superficies de piezas de una forma geométrica relativamente simple, cuyos perfiles están delineados por líneas circulares o rectas. Los métodos de superacabado de formación de forma desarrollados por la escuela científica de Saratov son muy efectivos, pero su aplicación práctica está diseñada solo para procesar superficies exteriores como caminos de rodadura de anillos interiores de rodamientos de rodillos, lo que limita sus capacidades tecnológicas. Todo esto no permite, por ejemplo, controlar efectivamente la forma de los diagramas de tensión de contacto para varios diseños de rodamientos de fricción y, en consecuencia, afectar significativamente sus propiedades de rendimiento.

Por lo tanto, proporcionar un enfoque sistemático para mejorar la forma geométrica de las superficies de trabajo de las unidades de fricción rodante y su soporte tecnológico debe considerarse como una de las direcciones más importantes para mejorar aún más las propiedades operativas de los mecanismos y máquinas. Por un lado, el estudio de la influencia de la forma geométrica de los cuerpos elásticos de forma compleja en contacto sobre los parámetros de su contacto elástico permite crear un método universal para mejorar el diseño de rodamientos de fricción. Por otro lado, el desarrollo de los fundamentos de soporte tecnológico para una determinada forma de piezas asegura la producción eficiente de rodamientos de fricción para mecanismos y máquinas con propiedades de desempeño mejoradas.

Por lo tanto, el desarrollo de fundamentos teóricos y tecnológicos para mejorar los parámetros de contacto elástico de partes de rodamientos de fricción y la creación sobre esta base de tecnologías y equipos altamente eficientes para la producción de partes de rodamientos es un problema científico que es importante para el desarrollo de la ingeniería doméstica.

El objetivo del trabajo es desarrollar una teoría aplicada de interacción de contacto local de cuerpos elásticos y crear sobre su base los procesos de formación de rodamientos de fricción con geometría racional, destinados a mejorar el rendimiento de las unidades de rodamiento de varios mecanismos y máquinas.

Metodología de investigación. El trabajo se basa en las disposiciones fundamentales de la teoría de la elasticidad, los métodos modernos de modelado matemático del estado deformado y estresado de los cuerpos elásticos en contacto local, las disposiciones modernas de la tecnología de ingeniería mecánica, la teoría del procesamiento abrasivo, la teoría de la probabilidad, la estadística matemática, métodos matemáticos de cálculo integral y diferencial, métodos de cálculo numérico.

Los estudios experimentales se llevaron a cabo utilizando técnicas y equipos modernos, utilizando los métodos de planificación de experimentos, procesamiento de datos experimentales y análisis de regresión, así como el uso de paquetes de software modernos.

Fiabilidad. Las disposiciones teóricas del trabajo son confirmadas por los resultados de los estudios experimentales realizados tanto en laboratorio como en condiciones de producción. La confiabilidad de las posiciones teóricas y los datos experimentales se confirma mediante la implementación de los resultados del trabajo en producción.

Novedad científica. En este trabajo se ha desarrollado una teoría aplicada de la interacción de contacto local de cuerpos elásticos y, a partir de ella, se han creado los procesos de conformado de rodamientos de fricción con geometría racional, que abren la posibilidad de un aumento significativo de la capacidad operativa. propiedades de soportes de cojinetes y otros mecanismos y máquinas.

Las principales disposiciones de la disertación presentada para la defensa:

1. Teoría aplicada del contacto local de cuerpos elásticos de forma geométrica compleja, teniendo en cuenta la variabilidad de la excentricidad de la elipse de contacto y varias formas de los perfiles de brecha inicial en las secciones principales, descritas por dependencias de ley de potencia con exponentes arbitrarios.

2. Resultados de estudios del estado de tensión en el área de contacto local elástico y análisis de la influencia de la forma geométrica compleja de los cuerpos elásticos en los parámetros de su contacto local.

3. El mecanismo para dar forma a las partes de los rodamientos de fricción con una forma geométrica racional en las operaciones tecnológicas de rectificado de la superficie con una muela abrasiva inclinada hacia el eje de la pieza de trabajo, los resultados del análisis de la influencia de los parámetros de rectificado con un rueda inclinada sobre la capacidad de carga de la superficie del suelo, los resultados del estudio de las posibilidades tecnológicas del proceso de rectificado con una rueda de rectificado inclinada al eje de la pieza de trabajo y las propiedades operativas de los cojinetes hechos con su uso.

Fig. 4. El mecanismo del proceso de conformado de piezas durante el superacabado, teniendo en cuenta la compleja cinemática del proceso, el grado desigual de obstrucción de la herramienta, su desgaste y conformado durante el procesamiento, los resultados del análisis de la influencia de varios factores en el proceso de remoción de metal en varios puntos del perfil de la pieza de trabajo y la formación de su superficie

5. Análisis multifactorial de regresión de las capacidades tecnológicas del proceso de formación de superacabado de piezas de rodamientos en máquinas de superacabado de las últimas modificaciones y propiedades operativas de los rodamientos fabricados mediante este proceso.

6. Una técnica para el diseño intencionado de un diseño racional de las superficies de trabajo de piezas de formas geométricas complejas, como piezas de rodamientos, una tecnología integrada para la fabricación de piezas de rodamientos, incluido el procesamiento preliminar y final y el control de los parámetros geométricos. de superficies de trabajo, el diseño de nuevos equipos tecnológicos creados sobre la base de nuevas tecnologías y destinados a la fabricación de piezas de rodamientos con una forma geométrica racional de las superficies de trabajo.

Este trabajo se basa en los materiales de numerosos estudios de autores nacionales y extranjeros. La experiencia y el apoyo de varios especialistas de la planta de rodamientos de Saratov, la empresa de investigación y producción de productos de ingeniería no estándar de Saratov, la Universidad Técnica Estatal de Saratov y otras organizaciones que amablemente aceptaron participar fueron de gran ayuda en el trabajo. en la discusión de este trabajo.

El autor considera que es su deber expresar un agradecimiento especial por el valioso asesoramiento y la asistencia multilateral brindada en el curso de este trabajo al Científico de Honor de la Federación Rusa, Doctor en Ciencias Técnicas, Profesor, Académico de la Academia Rusa de Ciencias Naturales Yu.V Chebotarevskii y Doctor en Ciencias Técnicas, Profesor A.M. Chistyakov.

La cantidad limitada de trabajo no permitió dar respuestas exhaustivas a una serie de preguntas planteadas. Algunos de estos temas se consideran con más detalle en los trabajos publicados del autor, así como en el trabajo conjunto con estudiantes de posgrado y solicitantes ("https: // sitio", 11).

334 Conclusiones:

1. Se propone un método para el diseño intencionado de un diseño racional de las superficies de trabajo de piezas de forma geométrica compleja, como piezas de rodamientos, y como ejemplo, un nuevo diseño de un rodamiento de bolas con forma geométrica racional. de los raceways se propone.

2. Se ha desarrollado una tecnología integral para la fabricación de piezas de rodamientos, incluido el procesamiento preliminar y final, el control de los parámetros geométricos de las superficies de trabajo y el montaje de los rodamientos.

3. Se proponen los diseños de nuevos equipos tecnológicos, creados sobre la base de nuevas tecnologías, y destinados a la fabricación de piezas de rodamientos con una forma geométrica racional de superficies de trabajo.

CONCLUSIÓN

1. Como resultado de la investigación, se ha desarrollado un sistema para la búsqueda de una forma geométrica racional de cuerpos elásticos en contacto local y los fundamentos tecnológicos para su conformación, lo que abre perspectivas para mejorar el rendimiento de una amplia clase de otros mecanismos y máquinas. .

2. Se ha desarrollado un modelo matemático que revela el mecanismo de contacto local de cuerpos elásticos de forma geométrica compleja y tiene en cuenta la variabilidad de la excentricidad de la elipse de contacto y varias formas de los perfiles de separación inicial en las secciones principales, descrito por dependencias de potencia con exponentes arbitrarios. El modelo propuesto generaliza las soluciones obtenidas anteriormente y amplía significativamente el campo de aplicación práctica de la solución exacta de problemas de contacto.

3. Se ha desarrollado un modelo matemático del estado tensional del área de contacto local elástico de cuerpos de forma compleja, demostrando que la solución propuesta del problema de contacto da un resultado fundamentalmente nuevo, abriendo una nueva dirección para optimizar el parámetros de contacto de cuerpos elásticos, la naturaleza de la distribución de tensiones de contacto y proporcionando un aumento efectivo en la eficiencia de las unidades de fricción de mecanismos y máquinas.

4. Se propone una solución numérica del contacto local de cuerpos de forma compleja, un algoritmo y un programa para calcular el estado deformado y tensionado del área de contacto, que permiten diseñar intencionalmente diseños racionales de las superficies de trabajo de las piezas.

5. Se hizo un análisis de la influencia de la forma geométrica de los cuerpos elásticos en los parámetros de su contacto local, mostrando que al cambiar la forma de los cuerpos, es posible controlar simultáneamente la forma del diagrama de tensión de contacto, su magnitud y el tamaño del área de contacto, lo que permite proporcionar una alta capacidad de soporte de las superficies de contacto y, por lo tanto, mejorar significativamente las propiedades operativas de las superficies de contacto.

6. Se han desarrollado las bases tecnológicas para la fabricación de piezas de soporte de fricción por rodadura con forma geométrica racional en las operaciones tecnológicas de rectificado y conformado de superacabado. Estas son las operaciones tecnológicas más utilizadas en ingeniería de precisión e instrumentación, lo que asegura una amplia implementación práctica de las tecnologías propuestas.

7. Se ha desarrollado una tecnología para rectificar rodamientos de bolas con una muela abrasiva inclinada respecto al eje de la pieza y un modelo matemático para dar forma a la superficie a rectificar. Se muestra que la forma formada de la superficie del suelo, en contraste con la forma tradicional, el arco de un círculo, tiene cuatro parámetros geométricos, lo que amplía significativamente la posibilidad de controlar la capacidad de carga de la superficie mecanizada.

8. Se propone un conjunto de programas que proporciona el cálculo de los parámetros geométricos de las superficies de piezas obtenidas por rectificado con muela inclinada, el estado de tensiones y deformaciones de un cuerpo elástico en rodamientos para diversos parámetros de rectificado. Se realizó el análisis de la influencia de los parámetros de rectificado con muela inclinada sobre la capacidad portante de la superficie rectificada. Se muestra que al cambiar los parámetros geométricos del proceso de rectificado con una rueda inclinada, especialmente el ángulo de inclinación, es posible redistribuir significativamente las tensiones de contacto y al mismo tiempo variar el tamaño del área de contacto, lo que aumenta significativamente la capacidad portante de la superficie de contacto y ayuda a reducir la fricción en el contacto. La verificación de la adecuación del modelo matemático propuesto arrojó resultados positivos.

9. Se realizaron investigaciones de las posibilidades tecnológicas del proceso de rectificado con muela abrasiva inclinada al eje de la pieza de trabajo y las propiedades de desempeño de los cojinetes fabricados con su uso. Se demuestra que el proceso de rectificado con círculo inclinado contribuye a un aumento en la productividad del procesamiento en comparación con el rectificado convencional, así como a un aumento en la calidad de la superficie maquinada. En comparación con los rodamientos estándar, la durabilidad de los rodamientos fabricados mediante rectificado con un círculo inclinado aumenta entre 2 y 2,5 veces, la ondulación se reduce en 11 dB, el momento de fricción se reduce en un 36 % y la velocidad se duplica con creces.

10. Se ha desarrollado un modelo matemático del mecanismo del proceso de conformado de piezas durante el superacabado. A diferencia de estudios previos en esta área, el modelo propuesto brinda la capacidad de determinar la remoción de metal en cualquier punto del perfil, refleja el proceso de formación del perfil de la herramienta durante el procesamiento, el complejo mecanismo de su obstrucción y desgaste.

11. Se ha desarrollado un conjunto de programas que proporciona el cálculo de los parámetros geométricos de la superficie procesada durante el superacabado, en función de los principales factores tecnológicos. Se analiza la influencia de varios factores en el proceso de remoción de metal en varios puntos del perfil de la pieza de trabajo y la formación de su superficie. Como resultado del análisis, se encontró que la obstrucción de la superficie de trabajo de la herramienta tiene una influencia decisiva en la formación del perfil de la pieza de trabajo en el proceso de superacabado. Se comprobó la adecuación del modelo propuesto, el cual arrojó resultados positivos.

12. Se llevó a cabo un análisis multifactorial de regresión de las capacidades tecnológicas del proceso de formación de superacabado de piezas de rodamientos en máquinas de superacabado de las últimas modificaciones y las propiedades operativas de los rodamientos fabricados mediante este proceso. Se ha construido un modelo matemático del proceso de superacabado que determina la relación entre los principales indicadores de eficiencia y calidad del proceso de elaboración y los factores tecnológicos y que puede ser utilizado para optimizar el proceso.

13. Se propone un método para el diseño intencionado de un diseño racional de las superficies de trabajo de piezas de forma geométrica compleja, como piezas de rodamientos, y como ejemplo, un nuevo diseño de un rodamiento de bolas con forma geométrica racional de los raceways se propone. Se ha desarrollado una tecnología compleja para la fabricación de piezas de rodamientos, incluido el procesamiento preliminar y final, el control de los parámetros geométricos de las superficies de trabajo y el montaje de los rodamientos.

14. Se proponen diseños de nuevos equipos tecnológicos, creados sobre la base de nuevas tecnologías y destinados a la fabricación de piezas de rodamientos con una forma geométrica racional de superficies de trabajo.

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Mecánica de la interacción de contacto.

Introducción

mecánica pasador rugosidad elástico

La mecánica de contactos es una disciplina fundamental de la ingeniería que es extremadamente útil para diseñar equipos confiables y energéticamente eficientes. Será útil para resolver muchos problemas de contacto, como rueda-carril, en el cálculo de embragues, frenos, neumáticos, cojinetes lisos y rodantes, engranajes, juntas, sellos; contactos eléctricos, etc. Cubre una amplia gama de tareas, que van desde los cálculos de resistencia de los elementos de la interfaz del tribosistema, teniendo en cuenta el medio lubricante y la estructura del material, hasta la aplicación en micro y nanosistemas.

La mecánica clásica de las interacciones de contacto se asocia principalmente con el nombre de Heinrich Hertz. En 1882, Hertz resolvió el problema del contacto de dos cuerpos elásticos con superficies curvas. Este resultado clásico todavía subyace en la mecánica de la interacción de contacto en la actualidad.

1. Problemas clásicos de la mecánica de contacto

1. Contacto entre una pelota y un medio espacio elástico

Una bola sólida de radio R se presiona en un semiespacio elástico hasta una profundidad d (profundidad de penetración), formando un área de contacto de radio

La fuerza requerida para esto es

Aquí E1, E2 son módulos elásticos; h1, h2 - Relaciones de Poisson de ambos cuerpos.

2. Contacto entre dos balones

Cuando dos bolas con radios R1 y R2 entran en contacto, estas ecuaciones son válidas para el radio R, respectivamente

La distribución de presión en el área de contacto está determinada por la fórmula

con máxima presión en el centro

El esfuerzo cortante máximo se alcanza bajo la superficie, para h = 0,33 at.

3. Contacto entre dos cilindros cruzados con los mismos radios R

El contacto entre dos cilindros cruzados con los mismos radios es equivalente al contacto entre una bola de radio R y un plano (ver arriba).

4. Contacto entre un penetrador cilíndrico rígido y un semiespacio elástico

Si un cilindro sólido de radio a se presiona en un semiespacio elástico, entonces la presión se distribuye de la siguiente manera:

La relación entre la profundidad de penetración y la fuerza normal viene dada por

5. Contacto entre un penetrador cónico macizo y un semiespacio elástico

Al indentar un medio espacio elástico con un indentador sólido en forma de cono, la profundidad de penetración y el radio de contacto están determinados por la siguiente relación:

¿Aquí y? el ángulo entre la horizontal y el plano lateral del cono.

La distribución de presión está determinada por la fórmula

La tensión en la parte superior del cono (en el centro del área de contacto) cambia según la ley logarítmica. La fuerza total se calcula como

6. Contacto entre dos cilindros con ejes paralelos

En el caso de contacto entre dos cilindros elásticos con ejes paralelos, la fuerza es directamente proporcional a la profundidad de penetración

El radio de curvatura en esta relación no está presente en absoluto. El semiancho del contacto está determinado por la siguiente relación

como en el caso del contacto entre dos bolas.

La presión máxima es

7. Contacto entre superficies rugosas

Cuando dos cuerpos con superficies rugosas interactúan entre sí, el área real de contacto A es mucho más pequeña que el área geométrica A0. En el contacto entre un plano con una rugosidad distribuida aleatoriamente y un semiespacio elástico, el área real de contacto es proporcional a la fuerza normal F y se determina mediante la siguiente ecuación aproximada:

Al mismo tiempo, Rq? valor eficaz de la rugosidad de una superficie rugosa y. Presión media en el área de contacto real

se calcula con una buena aproximación como la mitad del módulo de elasticidad E* multiplicado por el valor eficaz de la rugosidad del perfil superficial Rq. Si esta presión es mayor que la dureza HB del material y por lo tanto

entonces las microrrugosidades están completamente en estado plástico.

para ella<2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.

2. Contabilización de la rugosidad

Con base en el análisis de datos experimentales y métodos analíticos para calcular los parámetros de contacto entre una esfera y un medio espacio, teniendo en cuenta la presencia de una capa rugosa, se concluyó que los parámetros calculados dependen no tanto de la deformación de la capa rugosa, sino en la deformación de irregularidades individuales.

Al desarrollar un modelo para el contacto de un cuerpo esférico con una superficie rugosa, se tuvieron en cuenta los resultados obtenidos anteriormente:

- con cargas bajas, la presión para una superficie rugosa es menor que la calculada según la teoría de G. Hertz y se distribuye en un área mayor (J. Greenwood, J. Williamson);

- el uso de un modelo ampliamente utilizado de una superficie rugosa en forma de conjunto de cuerpos de forma geométrica regular, cuyos picos de altura obedecen a una cierta ley de distribución, conduce a errores significativos en la estimación de los parámetros de contacto, especialmente a baja cargas (N.B. Demkin);

– no existen expresiones simples adecuadas para calcular los parámetros de contacto y la base experimental no está suficientemente desarrollada.

Este artículo propone un enfoque basado en conceptos fractales de una superficie rugosa como un objeto geométrico con una dimensión fraccionaria.

Usamos las siguientes relaciones, que reflejan las características físicas y geométricas de la capa rugosa.

El módulo de elasticidad de la capa rugosa (y no del material que forma la pieza y, por tanto, la capa rugosa) Eeff, al ser variable, viene determinado por la dependencia:

donde E0 es el módulo de elasticidad del material; e es la deformación relativa de las irregularidades de la capa rugosa; w es una constante (w = 1); D es la dimensión fractal del perfil de la superficie rugosa.

De hecho, el enfoque relativo caracteriza en cierto sentido la distribución del material a lo largo de la altura de la capa rugosa y, por lo tanto, el módulo efectivo caracteriza las características de la capa porosa. En e = 1, esta capa porosa degenera en un material continuo con su propio módulo de elasticidad.

Suponemos que el número de puntos de contacto es proporcional al tamaño del área del contorno con radio ac:

Reescribamos esta expresión como

Encontremos el coeficiente de proporcionalidad C. Sea N = 1, luego ac=(Smax / p)1/2, donde Smax es el área de un punto de contacto. Donde

Sustituyendo el valor obtenido de C en la ecuación (2), obtenemos:

Creemos que la distribución acumulativa de parches de contacto con un área mayor que s obedece a la siguiente ley

La distribución diferencial (módulo) del número de puntos está determinada por la expresión

La expresión (5) le permite encontrar el área de contacto real

El resultado obtenido muestra que el área de contacto real depende de la estructura de la capa superficial, determinada por la dimensión fractal y el área máxima de un punto de contacto individual ubicado en el centro del área de contorno. Así, para estimar los parámetros de contacto, es necesario conocer la deformación de una aspereza individual, y no de toda la capa rugosa. La distribución acumulativa (4) no depende del estado de los parches de contacto. Es válido cuando los puntos de contacto pueden estar en estados elástico, elástico-plástico y plástico. La presencia de deformaciones plásticas determina el efecto de adaptabilidad de la capa rugosa a las influencias externas. Este efecto se manifiesta parcialmente al igualar la presión sobre el área de contacto y aumentar el área de contorno. Además, la deformación plástica de las protuberancias de múltiples vértices conduce al estado elástico de estas protuberancias con un pequeño número de cargas repetidas, si la carga no excede el valor inicial.

Por analogía con la expresión (4), escribimos la función de distribución integral de las áreas de los puntos de contacto en la forma

La forma diferencial de la expresión (7) está representada por la siguiente expresión:

Entonces, la expectativa matemática del área de contacto se determina mediante la siguiente expresión:

Dado que el área de contacto real es

y, teniendo en cuenta las expresiones (3), (6), (9), escribimos:

Suponiendo que la dimensión fractal del perfil de la superficie rugosa (1< D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.

Determinemos Smax a partir de la expresión conocida

donde b es un coeficiente igual a 1 para el estado plástico del contacto de un cuerpo esférico con semiespacio liso, y b = 0,5 para uno elástico; r -- radio de curvatura de la parte superior de la rugosidad; dmax - rugosidad deformación.

Supongamos que el radio del área circular (contorno) ac está determinado por la fórmula modificada de G. Hertz

Entonces, sustituyendo la expresión (1) en la fórmula (11), obtenemos:

Igualando las partes derechas de las expresiones (10) y (12) y resolviendo la igualdad resultante respecto a la deformación del máximo desnivel cargado, escribimos:

Aquí, r es el radio de la punta de rugosidad.

Al derivar la ecuación (13), se tuvo en cuenta que la deformación relativa del desnivel más cargado es igual a

donde dmax es la mayor deformación de la rugosidad; Rmax: la altura de perfil más alta.

Para una superficie gaussiana, la dimensión fractal del perfil es D = 1,5 y en m = 1, la expresión (13) tiene la forma:

Considerando la deformación de las irregularidades y el asentamiento de su base como cantidades aditivas, escribimos:

Entonces encontramos la convergencia total de la siguiente relación:

Así, las expresiones obtenidas nos permiten encontrar los principales parámetros del contacto de un cuerpo esférico con un semiespacio, teniendo en cuenta la rugosidad: el radio del área de contorno se determinó mediante las expresiones (12) y (13), convergencia ? según la fórmula (15).

3. Experimenta

Los ensayos se han realizado en una instalación para el estudio de la rigidez de contacto de uniones fijas. La precisión de la medición de las tensiones de contacto fue de 0,1 a 0,5 µm.

El esquema de prueba se muestra en la fig. 1. El procedimiento experimental proporcionó una carga y descarga suave de muestras con cierta rugosidad. Se colocaron tres bolas con un diámetro de 2R = 2,3 mm entre las muestras.

Se estudiaron muestras con los siguientes parámetros de rugosidad (Tabla 1).

En este caso, las muestras superior e inferior tenían los mismos parámetros de rugosidad. Material de muestra - acero 45, tratamiento térmico - mejora (HB 240). Los resultados de la prueba se dan en la tabla. 2.

También presenta una comparación de los datos experimentales con los valores calculados obtenidos en base al enfoque propuesto.

tabla 1

Parámetros de rugosidad

Numero de muestra	Parámetros de rugosidad superficial de especímenes de acero.
		Parámetros de ajuste de la curva de referencia

Tabla 2

Aproximación de un cuerpo esférico a una superficie rugosa

Muestra No. 1	Muestra #2
	dosn, µm	Experimento	dosn, µm	Experimento

Una comparación de los datos experimentales y calculados mostró su acuerdo satisfactorio, lo que indica la aplicabilidad del enfoque considerado para estimar los parámetros de contacto de los cuerpos esféricos, teniendo en cuenta la rugosidad.

En la fig. La figura 2 muestra la dependencia de la relación ac/ac (H) del área del contorno, teniendo en cuenta la rugosidad, al área calculada según la teoría de G. Hertz, sobre la dimensión fractal.

Como se ve en la fig. 2, con un aumento en la dimensión fractal, que refleja la complejidad de la estructura del perfil de una superficie rugosa, aumenta el valor de la relación del área de contacto del contorno con el área calculada para superficies lisas según la teoría de G. Hertz.

Arroz. 1. Esquema de prueba: a - carga; b - la ubicación de las bolas entre las muestras de prueba

La dependencia dada (Fig. 2) confirma el hecho de un aumento en el área de contacto de un cuerpo esférico con una superficie rugosa en comparación con el área calculada según la teoría de G. Hertz.

Al evaluar el área real de contacto, es necesario tener en cuenta el límite superior igual a la relación entre la carga y la dureza Brinell del elemento más blando.

El área del área del contorno, teniendo en cuenta la rugosidad, se encuentra utilizando la fórmula (10):

Arroz. Fig. 2. Dependencia de la relación del radio del área del contorno, teniendo en cuenta la rugosidad, al radio del área hertziana en la dimensión fractal D

Para estimar la relación entre el área de contacto real y el área de contorno, dividimos la expresión (7.6) en el lado derecho de la ecuación (16)

En la fig. La figura 3 muestra la dependencia de la relación entre el área de contacto real Ar y el área de contorno Ac en la dimensión fractal D. A medida que aumenta la dimensión fractal (aumenta la rugosidad), la relación Ar/Ac disminuye.

Arroz. Fig. 3. Dependencia de la relación entre el área de contacto real Ar y el área de contorno Ac en la dimensión fractal

Así, la plasticidad de un material es considerada no sólo como una propiedad (factor físico-mecánico) del material, sino también como portadora del efecto de adaptabilidad de un contacto múltiple discreto a influencias externas. Este efecto se manifiesta en cierta igualación de presiones en el área de contacto del contorno.

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Introducción

1. Problemas modernos de la mecánica de interacción de contacto. 17

1.1. Hipótesis clásicas utilizadas en la resolución de problemas de contacto para cuerpos lisos 17

1.2. Influencia de la fluencia de sólidos en su cambio de forma en el área de contacto 18

1.3. Estimación de la convergencia de superficies rugosas 20

1.4. Análisis de la interacción de contacto de estructuras multicapa 27

1.5. Relación entre mecánica y problemas de fricción y desgaste 30

1.6. Características del uso del modelado en tribología 31

Conclusiones del primer capítulo 35

2. Interacción de contacto de cuerpos cilíndricos lisos. 37

2.1. Solución del problema de contacto para un disco isótropo liso y una placa con cavidad cilíndrica 37

2.1.1. Fórmulas generales 38

2.1.2. Derivación de la condición de contorno para desplazamientos en el área de contacto 39

2.1.3. Ecuación integral y su solución 42

2.1.3.1. Investigación de la ecuación resultante 4 5

2.1.3.1.1. Reducción de una ecuación integro-diferencial singular a una ecuación integral con un núcleo que tiene una singularidad logarítmica 46

2.1.3.1.2. Estimación de la norma de un operador lineal 49

2.1.3.2. Solución aproximada de la ecuación 51

2.2. Cálculo de una conexión fija de cuerpos cilíndricos lisos 58

2.3. Determinación del desplazamiento en una conexión móvil de cuerpos cilíndricos 59

2.3.1. Solución de un problema auxiliar para un plano elástico 62

2.3.2. Solución de un problema auxiliar para un disco elástico 63

2.3.3. Determinación del desplazamiento radial normal máximo 64

2.4. Comparación de datos teóricos y experimentales del estudio de tensiones de contacto en contacto interno de cilindros de radios cercanos 68

2.5. Modelado de interacción de contacto espacial de un sistema de cilindros coaxiales de tamaños finitos 72

2.5.1. Declaración del problema 73

2.5.2. Resolución de problemas bidimensionales auxiliares 74

2.5.3. Solución del problema original 75

Conclusiones y principales resultados del segundo capítulo 7 8

3. Problemas de contacto para cuerpos rugosos y su solución mediante la corrección de la curvatura de una superficie deformada 80

3.1. Teoría espacial no local. Supuestos geométricos 83

3.2. Convergencia relativa de dos círculos paralelos determinada por deformación rugosa 86

3.3. Método para la Evaluación Analítica de la Influencia de la Deformación por Rugosidad 88

3.4. Determinación de desplazamientos en la zona de contacto 89

3.5. Definición de coeficientes auxiliares 91

3.6. Determinación de las dimensiones del área de contacto elíptica 96

3.7. Ecuaciones para determinar el área de contacto cerca de la circular 100

3.8. Ecuaciones para determinar el área de contacto cerca de la línea 102

3.9. Determinación aproximada del coeficiente a en el caso de una superficie de contacto en forma de círculo o de franja

3.10. Peculiaridades del promedio de presiones y deformaciones para resolver el problema bidimensional del contacto interno de cilindros rugosos con radios cerrados 1 y 5

3.10.1. Derivación de la ecuación integro-diferencial y su solución en el caso de contacto interno de cilindros rugosos 10"

3.10.2. Definición de coeficientes auxiliares

Conclusiones y principales resultados del tercer capítulo

4. Solución de problemas de contacto de viscoelasticidad para cuerpos lisos

4.1. Puntos clave

4.2. Análisis de principios de cumplimiento

4.2.1. Principio Volterra

4.2.2. Coeficiente constante de expansión transversal bajo deformación por fluencia 123

4.3. Solución aproximada del problema de contacto bidimensional de la fluencia lineal para cuerpos cilíndricos lisos

4.3.1. Caso general de operadores de viscoelasticidad

4.3.2. Solución para un área de contacto monótonamente creciente 128

4.3.3. Solución de conexión fija 129

4.3.4. Modelado de interacción de contacto en caso

placa isotrópica de envejecimiento uniforme 130

Conclusiones y principales resultados del cuarto capítulo 135

5. Deslizamiento superficial 136

5.1. Características de la interacción de contacto de cuerpos con bajo límite elástico 137

5.2. Construcción de un modelo de deformación superficial teniendo en cuenta la fluencia en el caso de un área de contacto elíptica 139

5.2.1. Supuestos geométricos 140

5.2.2. Deslizamiento de superficie Modelo 141

5.2.3. Determinación de deformaciones medias de la capa rugosa y presiones medias 144

5.2.4. Definición de coeficientes auxiliares 146

5.2.5. Determinación de las dimensiones del área de contacto elíptica 149

5.2.6. Determinación de las dimensiones del área de contacto circular 152

5.2.7. Determinación del ancho del área de contacto en forma de tira 154

5.3. Solución del problema de contacto bidimensional para contacto interno.

Cilindros rugosos teniendo en cuenta la fluencia superficial 154

5.3.1. Planteamiento del problema para cuerpos cilíndricos. integro-

ecuación diferencial 156

5.3.2. Definición de coeficientes auxiliares 160

Conclusiones y principales resultados del quinto capítulo 167

6. Mecánica de Interacción de Cuerpos Cilíndricos Teniendo en Cuenta la Presencia de Recubrimientos 168

6.1. Cálculo de módulos efectivos en la teoría de compuestos 169

6.2. Construcción de un método autoconsistente para calcular los coeficientes efectivos de medios no homogéneos, teniendo en cuenta la dispersión de las propiedades físicas y mecánicas 173

6.3. Solución del problema de contacto de un disco y un plano con un revestimiento compuesto elástico en el contorno del agujero 178

6.3. 1 Planteamiento del problema y fórmulas básicas 179

6.3.2. Derivación de la condición de contorno para desplazamientos en el área de contacto 183

6.3.3. Ecuación integral y su solución 184

6.4. Solución del problema en el caso de un revestimiento elástico ortotrópico con anisotropía cilíndrica 190

6.5. Determinación del efecto del revestimiento de envejecimiento viscoelástico en el cambio de los parámetros de contacto 191

6.6. Análisis de las características de la interacción de contacto de un recubrimiento multicomponente y la rugosidad del disco 194

6.7. Modelado de la interacción de contacto teniendo en cuenta recubrimientos metálicos delgados 196

6.7.1. Contacto de una bola plastificada y un medio espacio rugoso 197

6.7.1.1. Hipótesis básicas y modelo de interacción de sólidos 197

6.7.1.2. Solución aproximada del problema 200

6.7.1.3. Determinación de la aproximación de máximo contacto 204

6.7.2. Solución del problema de contacto de un cilindro rugoso y una fina capa de metal en el contorno del agujero 206

6.7.3. Determinación de la rigidez de contacto en el contacto interno de los cilindros 214

Conclusiones y principales resultados del sexto capítulo 217

7. Solución de problemas mixtos de valores en la frontera teniendo en cuenta el desgaste de las superficies de los cuerpos que interactúan 218

7.1. Características de la solución del problema de contacto, teniendo en cuenta el desgaste de las superficies 219

7.2. Planteado y solución del problema en el caso de deformación elástica de rugosidad 223

7.3. El método de evaluación del desgaste teórico teniendo en cuenta la fluencia superficial 229

7.4. Método de desgaste por influencia del revestimiento 233

7.5. Observaciones finales sobre la formulación de problemas planos con tolerancia al desgaste 237

Conclusiones y principales resultados del séptimo capítulo 241

Conclusión 242

Lista de fuentes utilizadas

Introducción al trabajo

La relevancia del tema de tesis. En la actualidad, importantes esfuerzos de los ingenieros de nuestro país y del exterior están encaminados a encontrar formas de determinar las tensiones de contacto de los cuerpos que interactúan, ya que los problemas de contacto de la mecánica de un sólido deformable juegan un papel decisivo en la transición del cálculo del desgaste de los materiales. a problemas de resistencia al desgaste estructural.

Cabe señalar que los estudios más extensos de la interacción de contacto se llevaron a cabo utilizando métodos analíticos. Al mismo tiempo, el uso de métodos numéricos amplía significativamente las posibilidades de analizar el estado de tensión en el área de contacto, teniendo en cuenta las propiedades de las superficies de los cuerpos rugosos.

La necesidad de tener en cuenta la estructura de la superficie se explica por el hecho de que las protuberancias formadas durante el procesamiento tecnológico tienen una distribución diferente de alturas y el contacto de microrrugosidades ocurre solo en sitios individuales que forman el área de contacto real. Por lo tanto, al modelar el enfoque de las superficies, es necesario utilizar parámetros que caractericen la superficie real.

La incomodidad del aparato matemático utilizado en la resolución de problemas de contacto para cuerpos rugosos, la necesidad de utilizar potentes herramientas informáticas dificultan significativamente el uso de los desarrollos teóricos existentes en la resolución de problemas aplicados. Y, a pesar de los avances, aún es difícil obtener resultados satisfactorios, teniendo en cuenta las características de la macro y microgeometría de las superficies de los cuerpos en interacción, cuando el elemento superficial sobre el que se establecen las características de rugosidad de los sólidos es acorde con el área de contacto.

Todo esto requiere el desarrollo de un enfoque unificado para resolver problemas de contacto, que tenga en cuenta tanto la geometría de los cuerpos que interactúan, las características microgeométricas y reológicas de las superficies, sus características de resistencia al desgaste y la posibilidad de obtener una solución aproximada del problema. con el menor número de parámetros independientes.

Los problemas de contacto para cuerpos con límites circulares forman la base teórica para el cálculo de elementos de máquinas tales como cojinetes, juntas giratorias, juntas de interferencia. Por lo tanto, estas tareas generalmente se eligen como modelo cuando se realizan tales estudios.

El intenso trabajo realizado en los últimos años en Universidad Técnica Nacional de Bielorrusia

para resolver este problema y formar la base de nastdzddodood^y.

Conexión del trabajo con los principales programas científicos, temas.

Los estudios se llevaron a cabo de acuerdo con los siguientes temas: "Desarrollar un método para calcular tensiones de contacto con interacción de contacto elástico de cuerpos cilíndricos, no descritos por la teoría de Hertz" (Ministerio de Educación de la República de Bielorrusia, 1997, No. GR 19981103); "Influencia de las microrrugosidades de las superficies de contacto en la distribución de las tensiones de contacto en la interacción de cuerpos cilíndricos con radios similares" (Fundación Republicana de Bielorrusia para la Investigación Fundamental, 1996, No. GR 19981496); "Desarrollar un método para predecir el desgaste de los cojinetes deslizantes, teniendo en cuenta las características topográficas y reológicas de las superficies de las partes que interactúan, así como la presencia de recubrimientos antifricción" (Ministerio de Educación de la República de Bielorrusia, 1998, nº GR 1999929); "Modelado de la interacción de contacto de las piezas de la máquina, teniendo en cuenta la aleatoriedad de las propiedades reológicas y geométricas de la capa superficial" (Ministerio de Educación de la República de Bielorrusia, 1999 No. GR2000G251)

Propósito y objetivos del estudio. Desarrollo de un método unificado para la predicción teórica de la influencia de las características geométricas, reológicas de la rugosidad superficial de los sólidos y la presencia de recubrimientos sobre el estado tensional en la zona de contacto, así como el establecimiento sobre esta base de los patrones de cambio de la rigidez de contacto y la resistencia al desgaste de los compañeros usando el ejemplo de la interacción de cuerpos con límites circulares.

Para lograr este objetivo, es necesario resolver los siguientes problemas:

Desarrollar un método para la solución aproximada de problemas en la teoría de la elasticidad y viscoelasticidad acerca de interacción de contacto de un cilindro y una cavidad cilíndrica en una placa utilizando el número mínimo de parámetros independientes.

Desarrollar un modelo no local de la interacción de contacto de los cuerpos.
teniendo en cuenta las características microgeométricas y reológicas
superficies, así como la presencia de revestimientos plásticos.

Justificar un enfoque que permita corregir la curvatura
superficies que interactúan debido a la deformación por rugosidad.

Desarrollar un método para la solución aproximada de problemas de contacto para un disco e isótropo, ortótropo con Recubrimientos de anisotropía cilíndrica y envejecimiento viscoelástico en el orificio de la placa, teniendo en cuenta su deformabilidad transversal.

Construya un modelo y determine la influencia de las características microgeométricas de la superficie de un cuerpo sólido en la interacción de contacto con revestimiento de plástico en el contracuerpo.

Desarrollar un método para la resolución de problemas teniendo en cuenta el desgaste de los cuerpos cilíndricos, la calidad de sus superficies, así como la presencia de recubrimientos antifricción.

El objeto y tema de estudio son problemas mixtos no clásicos de la teoría de la elasticidad y viscoelasticidad para cuerpos con límites circulares, teniendo en cuenta la no localidad de las características topográficas y reológicas de sus superficies y recubrimientos, en cuyo ejemplo En este trabajo se desarrolla un método complejo para analizar el cambio en el estado tensional en el área de contacto en función de los indicadores de calidad de sus superficies.

Hipótesis. Al resolver los problemas de contorno establecidos, teniendo en cuenta la calidad de la superficie de los cuerpos, se utiliza un enfoque fenomenológico, según el cual la deformación de la rugosidad se considera como la deformación de la capa intermedia.

Los problemas con condiciones de contorno variables en el tiempo se consideran cuasiestáticos.

Metodología y métodos de la investigación. Al realizar la investigación se utilizaron las ecuaciones básicas de la mecánica de un cuerpo sólido deformable, la tribología y el análisis funcional. Se ha desarrollado y probado un método que permite corregir la curvatura de las superficies cargadas debido a las deformaciones de las microrrugosidades, lo que simplifica enormemente las transformaciones analíticas en curso y permite obtener dependencias analíticas para el tamaño del área de contacto y las tensiones de contacto, teniendo en cuenta los parámetros indicados sin utilizar la suposición de la pequeñez del valor de la longitud de la base para medir las características de rugosidad en relación con las dimensiones de las áreas de contacto.

Al desarrollar un método para la predicción teórica del desgaste superficial, los fenómenos macroscópicos observados se consideraron como el resultado de la manifestación de relaciones promediadas estadísticamente.

La fiabilidad de los resultados obtenidos en el trabajo se confirma mediante comparaciones de las soluciones teóricas obtenidas y los resultados de estudios experimentales, así como mediante la comparación con los resultados de algunas soluciones encontradas por otros métodos.

Novedad científica y trascendencia de los resultados obtenidos. Por primera vez, utilizando el ejemplo de la interacción de contacto de cuerpos con límites circulares, se llevó a cabo una generalización de los estudios y un método unificado para la predicción teórica compleja de la influencia de las características reológicas geométricas no locales de las superficies rugosas de los cuerpos que interactúan. y se desarrolló la presencia de recubrimientos sobre el estado tensional, la rigidez de contacto y la resistencia al desgaste de las interfases.

El complejo de investigaciones realizadas permitió presentar en la disertación un método teóricamente fundamentado para resolver problemas de mecánica de sólidos, basado en la consideración consistente de fenómenos observados macroscópicamente, como resultado de la manifestación de enlaces microscópicos promediados estadísticamente sobre un área significativa. de la superficie de contacto.

Como parte de la solución del problema:

Un modelo espacial no local del contacto.
interacciones de sólidos con rugosidad superficial isotrópica.

Se ha desarrollado un método para determinar la influencia de las características de la superficie de los sólidos en la distribución de tensiones.

Se investiga la ecuación integro-diferencial obtenida en problemas de contacto para cuerpos cilíndricos, lo que permitió determinar las condiciones de existencia y unicidad de su solución, así como la precisión de las aproximaciones construidas.

Importancia práctica (económica, social) de los resultados obtenidos. Los resultados del estudio teórico se han convertido en métodos aceptables para el uso práctico y se pueden aplicar directamente en los cálculos de ingeniería de cojinetes, cojinetes deslizantes y engranajes. El uso de las soluciones propuestas reducirá el tiempo de creación de nuevas estructuras de construcción de maquinaria, así como también predecirá sus características de servicio con gran precisión.

Algunos de los resultados de la investigación realizada se implementaron en el Centro de Investigación y Desarrollo “Cycloprivod”, ONG Altech.

Las principales disposiciones de la disertación presentada para la defensa:

Resolver aproximadamente los problemas de la mecánica de la deformada.
cuerpo rígido sobre la interacción de contacto del cilindro liso y
cavidad cilíndrica en la placa, con suficiente precisión
describiendo el fenómeno en estudio usando el mínimo
el número de parámetros independientes.

Solución de problemas de valores en la frontera no locales de la mecánica de un cuerpo sólido deformable, teniendo en cuenta las características geométricas y reológicas de sus superficies, basado en un método que permite corregir la curvatura de las superficies interactuantes debido a la rugosidad de la deformación. La ausencia de una suposición sobre la pequeñez de las dimensiones geométricas de las longitudes de la base de la medición de la rugosidad en comparación con las dimensiones del área de contacto nos permite proceder al desarrollo de modelos multinivel de deformación de la superficie de los sólidos.

Construcción y fundamentación del método para el cálculo de los desplazamientos de contorno de cuerpos cilíndricos debido a la deformación de las capas superficiales. Los resultados obtenidos nos permiten desarrollar una aproximación teórica,

determinación de la rigidez de contacto de los compañeros con teniendo en cuenta la influencia conjunta de todas las características del estado de las superficies de los cuerpos reales.

Modelado de la interacción viscoelástica entre el disco y la cavidad en
placa de material de envejecimiento, facilidad de aplicación de los resultados
lo que les permite ser utilizados para una amplia gama de aplicaciones.
Tareas.

Solución aproximada de problemas de contacto para un disco e isótropo, ortótropo con anisotropía cilíndrica, así como revestimientos de envejecimiento viscoelástico en el orificio de la placa con teniendo en cuenta su deformabilidad transversal. Esto hace posible evaluar el efecto de los recubrimientos compuestos. con bajo módulo de elasticidad a la carga de mates.

Construcción de un modelo no local y determinación de la influencia de las características de rugosidad de la superficie de un cuerpo sólido en la interacción de contacto con un revestimiento plástico sobre el contracuerpo.

Desarrollo de un método para resolver problemas de valores en la frontera con teniendo en cuenta el desgaste de los cuerpos cilíndricos, la calidad de sus superficies, así como la presencia de recubrimientos antifricción. Sobre esta base, se ha propuesto una metodología que centra los métodos matemáticos y físicos en el estudio de la resistencia al desgaste, lo que permite, en lugar de estudiar unidades reales de rozamiento, centrarse en el estudio de fenómenos que ocurren enáreas de contacto.

Aporte personal del solicitante. Todos los resultados presentados para la defensa fueron obtenidos personalmente por el autor.

Aprobación de los resultados de la tesis. Los resultados de la investigación presentada en la disertación se presentaron en 22 conferencias y congresos internacionales, así como en conferencias de la CEI y países republicanos, entre ellos: "Lecturas de Pontryagin - 5" (Voronezh, 1994, Rusia), "Modelos matemáticos de procesos físicos y sus propiedades" ( Taganrog, 1997, Rusia), Nordtrib"98 (Ebeltoft, 1998, Dinamarca), Matemáticas numéricas y mecánica computacional - "NMCM"98" (Miskolc, 1998, Hungría), "Modelado"98" ( Praha, 1998, República Checa), 6th International Symposium on Creep and Coupled Processes (Bialowieza, 1998, Polonia), "Métodos computacionales y producción: realidad, problemas, perspectivas" (Gomel, 1998, Bielorrusia), "Polymer composites 98" ( Gomel, 1998, Bielorrusia), " Mechanika"99" (Kaunas, 1999, Lituania), Congreso Bielorruso de Mecánica Teórica y Aplicada (Minsk, 1999, Bielorrusia), Internat. Conf. On Engineering Rheology, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, Polonia), "Problemas de resistencia de materiales y estructuras en el transporte" (San Petersburgo, 1999, Rusia), Conferencia Internacional sobre Problemas Multicampo (Stuttgart, 1999, Alemania).

La estructura y el alcance de la tesis. La disertación consta de una introducción, siete capítulos, una conclusión, una lista de referencias y un apéndice. El volumen completo de la disertación es de 2-M "páginas, incluido el volumen ocupado por ilustraciones - 14 páginas, tablas - 1 página. El número de fuentes utilizadas incluye 310 títulos.

Influencia de la fluencia de sólidos en su cambio de forma en el área de contacto

La obtención práctica de dependencias analíticas para tensiones y desplazamientos en forma cerrada para objetos reales, incluso en los casos más simples, está asociada con importantes dificultades. Como resultado, al considerar los problemas de contacto, se acostumbra a recurrir a la idealización. Así, se cree que si las dimensiones de los propios cuerpos son suficientemente grandes en comparación con las dimensiones del área de contacto, entonces las tensiones en esta zona dependen débilmente de la configuración de los cuerpos lejos del área de contacto, así como de la método de su fijación. En este caso, las tensiones se pueden calcular con un grado bastante bueno de confiabilidad considerando cada cuerpo como un medio elástico infinito limitado por una superficie plana, es decir como semiespacio elástico.

Se supone que la superficie de cada uno de los cuerpos es topográficamente suave en los niveles micro y macro. A nivel micro, esto significa la ausencia o el descuido de las microrrugosidades de las superficies de contacto, lo que provocaría un ajuste incompleto de las superficies de contacto. Por lo tanto, el área de contacto real, que se forma en la parte superior de las protuberancias, es mucho más pequeña que la teórica. A nivel macro, los perfiles superficiales se consideran continuos en la zona de contacto, junto con las segundas derivadas.

Estas suposiciones fueron utilizadas por primera vez por Hertz para resolver el problema del contacto. Los resultados obtenidos sobre la base de su teoría describen satisfactoriamente el estado deformado de cuerpos idealmente elásticos en ausencia de fricción sobre la superficie de contacto, pero no son aplicables, en particular, a materiales de bajo módulo. Además, las condiciones bajo las cuales se usa la teoría de Hertz se violan cuando se considera el contacto de superficies emparejadas. Esto se explica por el hecho de que debido a la aplicación de una carga, las dimensiones del área de contacto crecen rápidamente y pueden alcanzar valores comparables a las dimensiones características de los cuerpos en contacto, por lo que los cuerpos no pueden considerarse semielásticos. espacios.

De particular interés para resolver problemas de contacto es la consideración de las fuerzas de fricción. Al mismo tiempo, este último en la interfaz entre dos cuerpos de forma consistente, que están en contacto normal, juega un papel solo en valores relativamente altos del coeficiente de fricción.

El desarrollo de la teoría de la interacción de contacto de los sólidos está asociado con el rechazo de las hipótesis enumeradas anteriormente. Se llevó a cabo en las siguientes direcciones principales: la complicación del modelo físico de deformación de sólidos y (o) el rechazo de las hipótesis de suavidad y uniformidad de sus superficies.

El interés en la fluencia ha aumentado dramáticamente en relación con el desarrollo de la tecnología. Entre los primeros investigadores que descubrieron el fenómeno de la deformación de los materiales en el tiempo bajo una carga constante se encuentran Vika, Weber, Kohlrausch. Maxwell presentó por primera vez la ley de deformación en el tiempo en forma de ecuación diferencial. Algo más tarde, Bolygman creó un aparato general para describir los fenómenos de fluencia lineal. Este aparato, que más tarde fue desarrollado considerablemente por Volterra, es ahora una parte clásica de la teoría de ecuaciones integrales.

Hasta mediados del siglo pasado, los elementos de la teoría de la deformación de los materiales en el tiempo encontraron poca utilidad en la práctica del cálculo de estructuras de ingeniería. Sin embargo, con el desarrollo de las centrales eléctricas, aparatos químico-tecnológicos que operan a temperaturas y presiones más altas, se hizo necesario tener en cuenta el fenómeno de la fluencia. Las demandas de la ingeniería mecánica condujeron a un gran alcance de investigación experimental y teórica en el campo de la fluencia. Debido a la necesidad de cálculos precisos, el fenómeno de la fluencia comenzó a tenerse en cuenta incluso en materiales como la madera y los suelos.

El estudio de la fluencia en la interacción de contacto de los sólidos es importante por varias razones aplicadas y fundamentales. Entonces, incluso bajo cargas constantes, la forma de los cuerpos que interactúan y su estado de tensión, por regla general, cambian, lo que debe tenerse en cuenta al diseñar máquinas.

Se puede dar una explicación cualitativa de los procesos que ocurren durante la fluencia con base en las ideas básicas de la teoría de las dislocaciones. Así, pueden ocurrir varios defectos locales en la estructura de la red cristalina. Estos defectos se denominan dislocaciones. Se mueven, interactúan entre sí y provocan varios tipos de deslizamientos en el metal. El resultado del movimiento de dislocación es un desplazamiento de una distancia interatómica. El estado estresado del cuerpo facilita el movimiento de dislocaciones, reduciendo posibles barreras.

Las leyes temporales de la fluencia dependen de la estructura del material, que cambia con el curso de la fluencia. Se obtuvo experimentalmente una dependencia exponencial de las tasas de fluencia en estado estacionario de las tensiones a tensiones relativamente altas (-10" y más en el módulo elástico). En un rango de tensión significativo, los puntos experimentales en una cuadrícula logarítmica generalmente se agrupan cerca de una determinada línea. Esto significa que en el rango de tensión considerado (- 10 "-10" del módulo de elasticidad) existe una dependencia de la ley de potencia de las tasas de tensión en la tensión. Cabe señalar que a bajas tensiones (10 "o menos en el módulo de elasticidad), esta dependencia es lineal. Varios trabajos presentan varios datos experimentales sobre las propiedades mecánicas de varios materiales en una amplia gama de temperaturas y velocidades de deformación.

Ecuación integral y su solución.

Tenga en cuenta que si las constantes elásticas del disco y la placa son iguales, entonces yx = 0 y esta ecuación se convierte en una ecuación integral de primera clase. Las características de la teoría de funciones analíticas hacen posible en este caso, usando condiciones adicionales, obtener una solución única. Son las llamadas fórmulas de inversión para ecuaciones integrales singulares, que permiten obtener una solución al problema de forma explícita. La peculiaridad es que en la teoría de los problemas con valores en la frontera se suelen considerar tres casos (cuando V forma parte de la frontera de los cuerpos): la solución tiene una singularidad en ambos extremos del dominio de integración; la solución tiene una singularidad en uno de los extremos del dominio de integración y se anula en el otro; la solución se desvanece en ambos extremos. Dependiendo de la elección de una u otra opción, se construye una forma general de la solución, que en el primer caso incluye la solución general de la ecuación homogénea. Dado el comportamiento de la solución en el infinito y los vértices del área de contacto, con base en suposiciones físicamente justificadas, se construye una solución única que satisface las restricciones indicadas.

Así, la unicidad de la solución de este problema se entiende en el sentido de las restricciones aceptadas. Cabe señalar que al resolver problemas de contacto de la teoría de la elasticidad, las restricciones más comunes son los requisitos para que la solución desaparezca en los extremos del área de contacto y la suposición de que los esfuerzos y las rotaciones desaparecen en el infinito. En el caso de que el área de integración constituya todo el límite del área (cuerpo), la unicidad de la solución está garantizada por las fórmulas de Cauchy. Además, el método más simple y común para resolver problemas aplicados en este caso es la representación de la integral de Cauchy en forma de serie.

Cabe señalar que en la información general anterior de la teoría de ecuaciones integrales singulares, las propiedades de los contornos de las áreas estudiadas no están estipuladas de ninguna manera, ya que en este caso, se sabe que el arco del círculo (la curva a lo largo de la cual se realiza la integración) satisface la condición de Lyapunov. Una generalización de la teoría de problemas bidimensionales de valores límite en el caso de suposiciones más generales sobre la suavidad del límite del dominio se puede encontrar en la monografía AI. Danilyuk.

De mayor interés es el caso general de la ecuación cuando 7i 0. La ausencia de métodos para construir una solución exacta en este caso lleva a la necesidad de aplicar los métodos de análisis numérico y teoría de aproximación. De hecho, como ya se ha señalado, los métodos numéricos para resolver ecuaciones integrales suelen basarse en aproximar la solución de una ecuación mediante una funcional de cierto tipo. La cantidad de resultados acumulados en esta área permite señalar los principales criterios con los que se suelen comparar estos métodos cuando se utilizan en problemas aplicados. En primer lugar, la simplicidad de la analogía física del enfoque propuesto (generalmente, de una forma u otra, este es el método de superposición de un sistema de ciertas soluciones); la cantidad de cálculos analíticos preparatorios necesarios utilizados para obtener el correspondiente sistema de ecuaciones lineales; el tamaño requerido del sistema de ecuaciones lineales para lograr la precisión requerida de la solución; el uso de un método numérico para resolver un sistema de ecuaciones lineales, que tiene en cuenta las características de su estructura tanto como sea posible y, en consecuencia, permite obtener un resultado numérico con la mayor rapidez. Cabe señalar que el último criterio juega un papel esencial sólo en el caso de sistemas de ecuaciones lineales de alto orden. Todo esto determina la efectividad del enfoque utilizado. Al mismo tiempo, cabe señalar que, hasta la fecha, son pocos los estudios dedicados al análisis comparativo y las posibles simplificaciones en la resolución de problemas prácticos mediante diversas aproximaciones.

Nótese que la ecuación integro-diferencial se puede reducir a la siguiente forma: V es un arco de círculo de radio unidad encerrado entre dos puntos con coordenadas angulares -cc0 y a0, a0 є(0,l/2); y1 es un coeficiente real determinado por las características elásticas de los cuerpos que interactúan (2.6); f(t) es una función conocida determinada por las cargas aplicadas (2.6). Además, recordamos que ar(m) desaparece en los extremos del intervalo de integración.

Convergencia relativa de dos círculos paralelos determinada por deformación rugosa

El problema de la compresión interna de cilindros circulares de radios cerrados fue considerado por primera vez por I.Ya. Shtaerman. Al resolver el problema planteado por él, se supuso que la carga externa que actúa sobre los cilindros interior y exterior a lo largo de sus superficies se realiza en forma de presión normal, diametralmente opuesta a la presión de contacto. Al derivar la ecuación del problema se utilizó la decisión sobre la compresión del cilindro por dos fuerzas opuestas y la solución de un problema similar para el exterior de un agujero circular en un medio elástico. Obtuvo una expresión explícita para el desplazamiento de los puntos del contorno del cilindro y del hueco a través del operador integral de la función tensión. Esta expresión ha sido utilizada por varios autores para estimar la rigidez de contacto.

Utilizando una aproximación heurística para la distribución de tensiones de contacto para el I.Ya. Shtaerman, AB Milov obtuvo una dependencia simplificada para desplazamientos máximos de contacto. Sin embargo, encontró que la estimación teórica obtenida difiere significativamente de los datos experimentales. Así, el desplazamiento determinado a partir del experimento resultó ser 3 veces menor que el teórico. Este hecho es explicado por el autor por la influencia significativa de las características del esquema de carga espacial y se propone el coeficiente de transición de un problema tridimensional a uno plano.

Un enfoque similar fue utilizado por M.I. Warm, pidiendo una solución aproximada de un tipo ligeramente diferente. Cabe señalar que en este trabajo, además, se obtuvo una ecuación diferencial lineal de segundo orden para determinar los desplazamientos de contacto en el caso del circuito que se muestra en la Figura 2.1. Esta ecuación se deriva directamente del método de obtención de una ecuación diferencial integral para determinar las tensiones radiales normales. En este caso, la complejidad del lado derecho determina la torpeza de la expresión resultante para los desplazamientos. Además, en este caso, se desconocen los valores de los coeficientes en la solución de la correspondiente ecuación homogénea. Al mismo tiempo, se observa que, sin establecer los valores de las constantes, es posible determinar la suma de los desplazamientos radiales de los puntos diametralmente opuestos de los contornos del orificio y el eje.

Así, a pesar de la relevancia del problema de determinar la rigidez de contacto, el análisis de las fuentes literarias no permitió identificar un método para resolverlo, que permita establecer razonablemente la magnitud de los mayores desplazamientos normales de contacto debido a la deformación de las capas superficiales sin tener en cuenta las deformaciones de los cuerpos que interactúan en su conjunto, lo que se explica por la falta de una definición formal del concepto de "rigidez de contacto".

Al resolver el problema, procederemos de las siguientes definiciones: los desplazamientos bajo la acción del vector principal de fuerzas (sin tener en cuenta las características de la interacción de contacto) se denominarán acercamiento (eliminación) del centro del disco ( agujero) y su superficie, lo que no conduce a un cambio en la forma de su límite. Aquellas. es la rigidez del cuerpo como un todo. Entonces, la rigidez de contacto es el desplazamiento máximo del centro del disco (agujero) sin tener en cuenta el desplazamiento del cuerpo elástico bajo la acción del vector principal de fuerzas. Este sistema de conceptos nos permite separar los desplazamientos obtenidos de la solución del problema de la teoría de la elasticidad, y muestra que la estimación de la rigidez de contacto de cuerpos cilíndricos obtenida por A.B. Milovsh de la solución de IL. Shtaerman es cierto solo para el esquema de carga dado.

Considere el problema planteado en la Sección 2.1. (Figura 2.1) con condición de contorno (2.3). Teniendo en cuenta las propiedades de las funciones analíticas, de (2.2) tenemos que:

Es importante enfatizar que los primeros términos (2.30) y (2.32) están determinados por la solución del problema de una fuerza concentrada en una región infinita. Esto explica la presencia de una singularidad logarítmica. Los segundos términos (2.30), (2.32) están determinados por la ausencia de tensiones tangenciales en el contorno del disco y el agujero, y también por la condición del comportamiento analítico de los términos correspondientes del potencial complejo en cero y en el infinito. Por otro lado, la superposición de (2.26) y (2.29) ((2.27) y (2.31)) da un vector principal cero de fuerzas que actúan sobre el contorno del agujero (o disco). Todo esto permite expresar en términos del tercer término la magnitud de los desplazamientos radiales en una dirección fija arbitraria C, en la placa y en el disco. Para hacer esto, encontramos la diferencia entre Фпд(г), (z) y Фп 2(2), 4V2(z):

Solución aproximada del problema de contacto bidimensional de la fluencia lineal para cuerpos cilíndricos lisos

La idea de la necesidad de tener en cuenta la microestructura de la superficie de los cuerpos compresibles pertenece a I.Ya. Shtaerman. Introdujo el modelo de una base combinada, según el cual, en un cuerpo elástico, además de los desplazamientos causados por la acción de la presión normal y determinados por la solución de los problemas correspondientes de la teoría de la elasticidad, surgen desplazamientos normales adicionales debido a deformaciones puramente locales que dependen de la microestructura de las superficies en contacto. I.Ya.Shtaerman sugirió que el desplazamiento adicional es proporcional a la presión normal, y el coeficiente de proporcionalidad es un valor constante para un material dado. En el marco de este enfoque, fue el primero en obtener la ecuación de un problema de contacto plano para un cuerpo rugoso elástico, es decir cuerpo que tiene una capa de mayor cumplimiento.

En una serie de trabajos, se supone que los desplazamientos normales adicionales debidos a la deformación de las microprotuberancias de los cuerpos en contacto son hasta cierto punto proporcionales a la macroesfuerzo. Esto se basa en equiparar los desplazamientos y tensiones promedio dentro de la longitud básica de la medición de la rugosidad de la superficie. Sin embargo, a pesar del aparato bastante bien desarrollado para resolver problemas de esta clase, no se han superado una serie de dificultades metodológicas. Así, la hipótesis utilizada sobre la relación de ley de potencia entre tensiones y desplazamientos de la capa superficial, teniendo en cuenta las características reales de la microgeometría, es correcta para longitudes de base pequeñas, es decir alta limpieza superficial, y, en consecuencia, con la validez de la hipótesis de suavidad topográfica a nivel micro y macro. También se debe tener en cuenta que la ecuación se vuelve mucho más complicada cuando se utiliza este enfoque y la imposibilidad de describir el efecto de la ondulación con su ayuda.

A pesar del aparato bien desarrollado para resolver problemas de contacto, teniendo en cuenta la capa de mayor cumplimiento, todavía hay una serie de problemas metodológicos que dificultan su uso en la práctica de cálculos de ingeniería. Como ya se ha señalado, la rugosidad de la superficie tiene una distribución probabilística de alturas. La conmensurabilidad de las dimensiones del elemento superficial, sobre el que se determinan las características de rugosidad, con las dimensiones del área de contacto es la principal dificultad para resolver el problema y determina la incorrección del uso por parte de algunos autores de la relación directa entre macropresiones y rugosidad deformaciones en la forma: donde s es el punto de la superficie.

También hay que señalar que la solución del problema planteado utilizando el supuesto de la transformación del tipo de distribución de presión en parabólica, si se pueden despreciar las deformaciones del semiespacio elástico en comparación con las deformaciones de la capa rugosa. Este enfoque conduce a una complicación significativa de la ecuación integral y permite obtener solo resultados numéricos. Además, los autores utilizaron la hipótesis ya mencionada (3.1).

Es necesario mencionar un intento de desarrollar un método de ingeniería para tener en cuenta el efecto de la rugosidad durante el contacto interno de cuerpos cilíndricos, basado en la suposición de que los desplazamientos radiales elásticos en el área de contacto, debido a la deformación de la microrrugosidad, son constantes y proporcionales a la tensión de contacto promedio t hasta cierto punto k Sin embargo, a pesar de su obvia simplicidad, la desventaja de este enfoque es que con este método de contabilizar la rugosidad, su influencia aumenta gradualmente con el aumento de la carga, lo que no se observa en práctica (Figura 3A).

En la reunión del seminario científico "Problemas modernos de matemáticas y mecánica" 24 de noviembre de 2017 una presentación de Alexander Veniaminovich Konyukhov (Dr. habil. PD KIT, Prof. KNRTU, Instituto de Tecnología de Karlsruhe, Instituto de Mecánica, Alemania)

Teoría geométricamente exacta de la interacción de contacto como base fundamental de la mecánica de contacto computacional

A partir de las 13:00, sala 1624.

anotación

La táctica principal del análisis isogeométrico es la incorporación directa de modelos mecánicos en una descripción completa de un objeto geométrico para formular una estrategia computacional eficiente. Tales ventajas del análisis isogeométrico como una descripción completa de la geometría de un objeto en la formulación de algoritmos para la mecánica de contacto computacional pueden expresarse completamente solo si la cinemática de la interacción de contacto se describe completamente para todos los pares de contacto geométricamente posibles. El contacto de cuerpos desde un punto de vista geométrico puede considerarse como la interacción de superficies deformables de geometría y suavidad arbitrarias. En este caso, varias condiciones para la suavidad de la superficie llevan a considerar el contacto mutuo entre las caras, los bordes y los vértices de la superficie. Por lo tanto, todos los pares de contactos se pueden clasificar jerárquicamente de la siguiente manera: superficie a superficie, curva a superficie, punto a superficie, curva a curva, punto a curva, punto a punto. La distancia más corta entre estos objetos es una medida natural de contacto y conduce al problema de proyección del punto más cercano (CPP).

La primera tarea principal en la construcción de una teoría geométricamente exacta de la interacción de contacto es considerar las condiciones para la existencia y unicidad de una solución al problema PBT. Esto conduce a una serie de teoremas que nos permiten construir dominios geométricos tridimensionales de existencia y unicidad de proyección para cada objeto (superficie, curva, punto) en el par de contacto correspondiente y el mecanismo de transición entre pares de contacto. Estas áreas se construyen considerando la geometría diferencial del objeto, en la métrica del sistema de coordenadas curvilíneas que le corresponde: en el sistema de coordenadas Gaussianas (Gauß) para la superficie, en el sistema de coordenadas Frenet-Serret (Frenet-Serret) para curvas, en el sistema de coordenadas de Darboux para curvas en la superficie, y utilizando las coordenadas de Euler (Euler), así como cuaterniones para describir las rotaciones finales alrededor del objeto: el punto.

La segunda tarea principal es considerar la cinemática de la interacción de contacto desde el punto de vista del observador en el sistema de coordenadas correspondiente. Esto nos permite definir no solo la medida estándar de contacto normal como "penetración" (penetración), sino también medidas geométricamente precisas de interacción de contacto relativo: deslizamiento tangencial en la superficie, deslizamiento a lo largo de curvas individuales, rotación relativa de la curva (torsión) , deslizamiento de la curva a lo largo de su propia tangente, y a lo largo de la normal tangencial ("arrastrar") a medida que la curva se mueve a lo largo de la superficie. En esta etapa, utilizando el aparato de diferenciación covariante en el correspondiente sistema de coordenadas curvilíneas,
se están realizando los preparativos para la formulación variacional del problema, así como para la linealización necesaria para la posterior solución numérica global, por ejemplo, para el método iterativo de Newton (Newton nonlinear solver). La linealización se entiende aquí como la diferenciación de Gateaux en forma covariante en un sistema de coordenadas curvilíneas. En una serie de casos complejos basados en múltiples soluciones al problema PBT, como en el caso de las "curvas paralelas", es necesario construir modelos mecánicos adicionales (modelo continuo 3D de la cuerda curva "Elemento finito de viga sólida"), compatible con el algoritmo de contacto correspondiente "algoritmo de contacto Curva a haz sólido". Un paso importante en la descripción de la interacción de contacto es la formulación en forma covariante de la ley de interacción arbitraria más general entre objetos geométricos, que va mucho más allá de la ley de fricción estándar de Coulomb (Coulomb). En este caso se utiliza el principio físico fundamental del “máximo de disipación”, que es consecuencia de la segunda ley de la termodinámica. Esto requiere la formulación de un problema de optimización con una restricción en forma de desigualdades en forma covariante. En este caso, todas las operaciones necesarias para el método elegido de solución numérica del problema de optimización, incluido, por ejemplo, el "algoritmo de mapeo de retorno" y las derivadas necesarias, también se formulan en un sistema de coordenadas curvilíneas. Aquí, un resultado indicativo de una teoría geométricamente exacta es tanto la capacidad de obtener nuevas soluciones analíticas en forma cerrada (una generalización del problema de Euler de 1769 sobre el rozamiento de una cuerda a lo largo de un cilindro al caso del rozamiento anisotrópico sobre una superficie de geometría arbitraria), y la capacidad de obtener en forma compacta generalizaciones de la ley de fricción de Coulomb, que tiene en cuenta la estructura superficial geométrica anisotrópica junto con la microfricción anisotrópica.

La elección de métodos para resolver el problema de la estática o la dinámica, siempre que se satisfagan las leyes de la interacción por contacto, sigue siendo amplia. Estas son varias modificaciones del método iterativo de Newton para un problema global y métodos para satisfacer restricciones a nivel local y global: penalización (penalización), Lagrange (Lagrange), Nitsche (Nitsche), Mortar (Mortar), así como una elección arbitraria de un esquema de diferencias finitas para un problema dinámico. El principio fundamental es sólo la formulación del método en forma covariante sin
consideración de cualquier aproximación. El paso cuidadoso de todas las etapas de la construcción de la teoría hace posible obtener un algoritmo computacional en una forma "cerrada" covariante para todos los tipos de pares de contactos, incluida una ley de interacción de contacto elegida arbitrariamente. La elección del tipo de aproximaciones se realiza solo en la etapa final de la solución. Al mismo tiempo, la elección de la implementación final del algoritmo computacional sigue siendo muy extensa: el método de elementos finitos estándar, elementos finitos de alto orden, análisis isogeométrico, método de celdas finitas, "sumergido"

Teoría de la interacción de contacto. Teoría aplicada de la interacción de contacto de cuerpos elásticos y la creación sobre su base de los procesos de formación de rodamientos de fricción con geometría racional. Contacto entre un penetrador cónico macizo y un semiespacio elástico

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