La cantidad de aire en los cilindros depende del volumen del cilindro, la presión del aire y su temperatura. La relación entre la presión del aire y su volumen a temperatura constante está determinada por la relación
donde ð1 y ð2 - presión absoluta inicial y final, kgf/cm²;
V1 y V2: volumen de aire inicial y final, l. La relación entre la presión del aire y su temperatura a volumen constante está determinada por la relación
donde t1 y t2 son las temperaturas del aire inicial y final.
Usando estas dependencias, es posible resolver varios problemas que uno tiene que enfrentar en el proceso de carga y operación de aparatos de respiración de aire.
Ejemplo 4.1. La capacidad total de los cilindros del dispositivo es de 14 litros, el exceso de presión de aire en ellos (por manómetro) es de 200 kgf / cm². Determine el volumen de aire libre, es decir, el volumen reducido a condiciones normales (atmosféricas).
Decisión. Presión absoluta inicial del aire atmosférico p1 = 1 kgf/cm². Presión absoluta final del aire comprimido ð2 = 200 + 1= 201 kgf/cm². El volumen final de aire comprimido V 2=14 l. Volumen de aire libre en cilindros según (4.1)
Ejemplo 4.2. Desde un cilindro de transporte con una capacidad de 40 l con una presión de 200 kgf / cm² (presión absoluta 201 kgf / cm²), se pasó aire a los cilindros del aparato con una capacidad total de 14 l y con una presión residual de 30 kgf/cm² (presión absoluta 31 kgf/cm²). Determine la presión de aire en los cilindros después de la derivación de aire.
Decisión. El volumen total de aire libre en el sistema de transporte y equipos de cilindros de acuerdo con (4.1)
El volumen total de aire comprimido en el sistema del cilindro.
Presión absoluta en el sistema del cilindro después de la derivación de aire
exceso de presión = 156 kgf/cm².
Este ejemplo también se puede resolver en un solo paso calculando la presión absoluta usando la fórmula
Ejemplo 4.3. Al medir la presión del aire en los cilindros del dispositivo en una habitación con una temperatura de +17 ° C, el manómetro mostró 200 kgf / cm². El dispositivo fue llevado al exterior, donde unas horas más tarde, durante una revisión de funcionamiento, se encontró una caída de presión en el manómetro de 179 kgf/cm². La temperatura del aire exterior es de -13 ° C. Se sospecha que hay fugas de aire de los cilindros. Compruebe la validez de esta sospecha mediante el cálculo.
Decisión. Presión de aire absoluta inicial en cilindros p1 = 200 + 1 = 201 kgf/cm², presión absoluta final p2 = 179 + 1 = 180 kgf/cm². Temperatura inicial del aire en los cilindros t1 = + 17° C, temperatura final t2 = - 13° C. Presión de aire absoluta final estimada en los cilindros según (4.2)
Las sospechas son infundadas, ya que la presión real y la calculada son iguales.
Ejemplo 4.4. Un buzo bajo el agua consume 30 l / min de aire comprimido a una presión de una profundidad de buceo de 40 m Determine la tasa de flujo de aire libre, es decir, convierta a presión atmosférica.
Decisión. Presión de aire absoluta inicial (atmosférica) p1 = l kgf/cm². La presión absoluta final del aire comprimido según (1.2) p2 \u003d 1 + 0.1 * 40 \u003d 5 kgf / cm². Consumo final de aire comprimido V2 = 30 l/min. Flujo de aire libre según (4.1)
Ley de los gases ideales.
Experimental:
Los principales parámetros de un gas son la temperatura, la presión y el volumen. El volumen de un gas depende esencialmente de la presión y la temperatura del gas. Por lo tanto, es necesario encontrar la relación entre el volumen, la presión y la temperatura del gas. Esta relación se llama ecuación de estado.
Se encontró experimentalmente que para una cantidad dada de gas, en una buena aproximación, se cumple la relación: a temperatura constante, el volumen de un gas es inversamente proporcional a la presión que se le aplica (Fig. 1):
V~1/P, en T=const.
Por ejemplo, si se duplica la presión que actúa sobre un gas, el volumen disminuirá a la mitad del original. Esta relación se conoce como Ley de Boyle (1627-1691)-Mariotte (1620-1684), también se puede escribir así:
Esto quiere decir que cuando una de las cantidades cambia, la otra también cambiará, y de tal forma que su producto permanece constante.
La dependencia del volumen con la temperatura (Fig. 2) fue descubierta por J. Gay-Lussac. Descubrió que A presión constante, el volumen de una cantidad dada de gas es directamente proporcional a la temperatura:
V~T, cuando P = const.
La gráfica de esta dependencia pasa por el origen de coordenadas y, en consecuencia, en 0K su volumen será igual a cero, lo que obviamente no tiene significado físico. Esto ha llevado a suponer que -273 0 C es la temperatura más baja que se puede alcanzar.
La tercera ley de los gases, conocida como ley de carlos, lleva el nombre de Jacques Charles (1746-1823). Esta ley dice: a volumen constante, la presión del gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta (Fig. 3):
Ð ~T, en V=const.
Un ejemplo bien conocido de esta ley es la lata de aerosol que explota en un incendio. Esto se debe a un fuerte aumento de la temperatura a un volumen constante.
Estas tres leyes son experimentales y se cumplen bien en gases reales siempre que la presión y la densidad no sean muy altas, y la temperatura no esté demasiado cerca de la temperatura de condensación del gas, por lo que la palabra "ley" no es muy adecuada para estas propiedades de los gases, pero se ha vuelto generalmente aceptado.
Las leyes de los gases de Boyle-Mariotte, Charles y Gay-Lussac se pueden combinar en una relación más general entre volumen, presión y temperatura, que es válida para una cierta cantidad de gas:
Esto demuestra que cuando uno de los valores P, V o T cambia, los otros dos valores también cambiarán. Esta expresión entra en estas tres leyes, cuando un valor se toma constante.
Ahora debemos tener en cuenta una cantidad más, que hasta ahora hemos considerado constante: la cantidad de este gas. Se ha confirmado experimentalmente que: a temperatura y presión constantes, el volumen cerrado de un gas aumenta en proporción directa a la masa de este gas:
Esta dependencia conecta todas las cantidades principales del gas. Si introducimos el coeficiente de proporcionalidad en esta proporcionalidad, entonces obtenemos la igualdad. Sin embargo, los experimentos muestran que este coeficiente es diferente en diferentes gases, por lo tanto, en lugar de la masa m, se introduce la cantidad de sustancia n (el número de moles).
Como resultado, obtenemos:
Donde n es el número de moles y R es el factor de proporcionalidad. El valor R se llama constante universal de gas. Hasta la fecha, el valor más exacto de este valor es:
R=8,31441 ± 0,00026 J/mol
La igualdad (1) se llama ecuación de estado de los gases ideales o ley de los gases ideales.
El número de Avogadro; Ley de los gases ideales a nivel molecular:
Que la constante R tenga el mismo valor para todos los gases es un magnífico reflejo de la sencillez de la naturaleza. Esto fue realizado por primera vez, aunque en una forma ligeramente diferente, por el italiano Amedeo Avogadro (1776-1856). Él estableció experimentalmente que Volúmenes iguales de gas a la misma presión y temperatura contienen el mismo número de moléculas. Primero: de la ecuación (1) se puede ver que si diferentes gases contienen el mismo número de moles, tienen las mismas presiones y temperaturas, entonces, bajo la condición de R constante, ocupan volúmenes iguales. En segundo lugar: el número de moléculas en un mol es el mismo para todos los gases, lo que se deriva directamente de la definición del mol. Por tanto, podemos afirmar que el valor de R es constante para todos los gases.
El número de moléculas en un mol se llama El número de AvogadroN / A. Ahora se establece que el número de Avogadro es:
N A \u003d (6.022045 ± 0.000031) 10 -23 mol -1
Dado que el número total de moléculas N de un gas es igual al número de moléculas en un mol multiplicado por el número de moles (N = nN A), la ley de los gases ideales se puede reescribir de la siguiente manera:
donde k se llama Constante de Boltzmann y tiene un valor igual a:
k \u003d R / N A \u003d (1.380662 ± 0.000044) 10 -23 J / K
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DEFINICIÓN
Los procesos en los que uno de los parámetros del estado del gas permanece constante se denominan isoprocesos.
DEFINICIÓN
Leyes de los gases son las leyes que describen los isoprocesos en un gas ideal.
Las leyes de los gases se descubrieron experimentalmente, pero todas se pueden derivar de la ecuación de Mendeleev-Clapeyron.
Consideremos cada uno de ellos.
Ley de Boyle-Mariotte (proceso isotérmico)
Proceso isotérmico Se denomina cambio de estado de un gas de manera que su temperatura permanece constante.
Para una masa constante de gas a una temperatura constante, el producto de la presión y el volumen del gas es un valor constante:
La misma ley se puede reescribir de otra forma (para dos estados de un gas ideal):
Esta ley se deriva de la ecuación de Mendeleev-Clapeyron:
Obviamente, a una masa constante de gas ya una temperatura constante, el lado derecho de la ecuación permanece constante.
Los gráficos de dependencia de los parámetros del gas a temperatura constante se llaman isotermas.
Denotando la constante con la letra , escribimos la dependencia funcional de la presión sobre el volumen en un proceso isotérmico:
Se puede ver que la presión de un gas es inversamente proporcional a su volumen. Gráfica inversamente proporcional y, en consecuencia, la gráfica de la isoterma en coordenadas es una hipérbola(Fig. 1, a). La Figura 1 b) yc) muestra las isotermas en coordenadas y respectivamente.
Figura 1. Gráficos de procesos isotérmicos en varias coordenadas
Ley de Gay-Lussac (proceso isobárico)
proceso isobárico Se denomina cambio de estado de un gas de manera que su presión permanece constante.
Para una masa constante de gas a presión constante, la relación entre el volumen de gas y la temperatura es un valor constante:
Esta ley también se sigue de la ecuación de Mendeleev-Clapeyron:
isobaras.
Considere dos procesos isobáricos con presiones y title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="95" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и изобары будут иметь вид прямых линий, перпендикулярных оси (рис.2 а,б).!}
Definamos la forma de la gráfica en coordenadas .Denotando la constante con la letra , anotamos la dependencia funcional del volumen con la temperatura durante el proceso isobárico:
Se puede ver que a presión constante, el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura. Gráfico de proporcionalidad directa y, en consecuencia, la gráfica de la isobara en coordenadas es una recta que pasa por el origen(Fig. 2, c). En realidad, a temperaturas suficientemente bajas, todos los gases se vuelven líquidos, a los que ya no se aplican las leyes de los gases. Por lo tanto, cerca del origen, las isobaras en la Fig. 2, c) se muestran con líneas de puntos.
Figura 2. Gráficos de procesos isobáricos en varias coordenadas
Ley de Charles (proceso isocórico)
Proceso isocórico Un cambio en el estado de un gas de manera que su volumen permanece constante se llama.
Para una masa constante de gas a un volumen constante, la relación entre la presión del gas y su temperatura es un valor constante:
Para dos estados de un gas, esta ley se puede escribir como:
Esta ley también se puede obtener de la ecuación de Mendeleev-Clapeyron:
Los gráficos de dependencia de los parámetros del gas a presión constante se llaman isocoras.
Considere dos procesos isocóricos con volúmenes y title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="98" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и графиками изохор будут прямые, перпендикулярные оси (рис.3 а, б).!}
Para determinar el tipo de gráfica del proceso isocórico en coordenadas, denotamos la constante en la ley de Charles con la letra , obtenemos:
Por lo tanto, la dependencia funcional de la presión sobre la temperatura a volumen constante es una proporcionalidad directa, el gráfico de dicha dependencia es una línea recta que pasa por el origen (Fig. 3, c).
Fig. 3. Gráficos de procesos isocóricos en varias coordenadas
Ejemplos de resolución de problemas
EJEMPLO 1
| Ejercicio | ¿A qué temperatura debe enfriarse isobáricamente cierta masa de gas con una temperatura inicial para que el volumen del gas disminuya en una cuarta parte? |
| Decisión | El proceso isobárico está descrito por la ley de Gay-Lussac: Según la condición del problema, el volumen de gas debido al enfriamiento isobárico disminuye en una cuarta parte, por lo tanto: de donde la temperatura final del gas: Convirtamos las unidades al sistema SI: temperatura inicial del gas. Calculemos:
|
| Responder | El gas debe ser enfriado a una temperatura |
EJEMPLO 2
| Ejercicio | Un recipiente cerrado contiene un gas a una presión de 200 kPa. ¿Cuál será la presión del gas si la temperatura aumenta en un 30%? |
| Decisión | Dado que el contenedor de gas está cerrado, el volumen del gas no cambia. El proceso isocórico está descrito por la ley de Charles: De acuerdo con la condición del problema, la temperatura del gas aumentó en un 30%, por lo que podemos escribir: Sustituyendo la última relación en la ley de Charles, obtenemos: Convirtamos las unidades al sistema SI: la presión de gas inicial kPa \u003d Pa. Calculemos: |
| Responder | La presión del gas será igual a 260 kPa. |
EJEMPLO 3
| Ejercicio | El sistema de oxígeno con el que está equipado el avión tiene  oxígeno a una presión de Pa. A la altura máxima de elevación, el piloto conecta este sistema con un cilindro vacío con una grúa usando una grúa. ¿Qué presión se establecerá en él? El proceso de expansión del gas ocurre a una temperatura constante. |
| Decisión | El proceso isotérmico está descrito por la ley de Boyle-Mariotte: |
Relación entre presión, temperatura, volumen y número de moles de gas (la "masa" de gas). Constante de gas universal (molar) R. Ecuación de Klaiperon-Mendeleev = ecuación de estado de gas ideal.
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Limitaciones de aplicabilidad práctica:
Dentro del rango, la precisión de la ecuación es superior a la de los instrumentos de ingeniería modernos convencionales. Es importante que el ingeniero comprenda que todos los gases pueden sufrir una disociación o descomposición significativa a medida que aumenta la temperatura. |
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Resolvamos un par de problemas de volumen de gas y flujo másico asumiendo que la composición del gas no cambia (el gas no se disocia), lo cual es cierto para la mayoría de los gases mencionados anteriormente.
Este problema es relevante principalmente, pero no solo, para aplicaciones y dispositivos en los que se mide directamente el volumen de gas.
V 1 y V 2, a temperaturas, respectivamente, T1 y T2 Déjalo ir T1< T2. Entonces sabemos que:
Naturalmente, V 1< V 2
- los indicadores de un medidor volumétrico de gas son más "pesados" cuanto más baja es la temperatura
- suministro rentable de gas "caliente"
- rentable comprar gas "frío"
¿Cómo lidiar con ello? Se requiere al menos una compensación de temperatura simple, es decir, la información de un sensor de temperatura adicional debe alimentarse al dispositivo de conteo.
Este problema es relevante principalmente, pero no solo, para aplicaciones y dispositivos en los que se mide directamente la velocidad del gas.
Deje que el contador () en el punto de entrega le dé el volumen de costos acumulados V 1 y V 2, a presiones, respectivamente, P1 y P2 Déjalo ir P1< P2. Entonces sabemos que:
Naturalmente, V 1>V 2 para cantidades iguales de gas en condiciones dadas. Intentemos formular algunas conclusiones prácticas para este caso:
- los indicadores del medidor de gas volumétrico son más "pesados" cuanto mayor es la presión
- suministro rentable de gas a baja presión
- rentable comprar gas de alta presión
¿Cómo lidiar con ello? Se requiere al menos una compensación de presión simple, es decir, se debe suministrar información de un sensor de presión adicional al dispositivo de conteo.
En conclusión, me gustaría señalar que, en teoría, cada medidor de gas debe tener compensación de temperatura y compensación de presión. Prácticamente....
Anotación: presentación tradicional del tema, complementada con una demostración en un modelo de computadora.
De los tres estados agregados de la materia, el más simple es el estado gaseoso. En los gases, las fuerzas que actúan entre las moléculas son pequeñas y bajo ciertas condiciones pueden despreciarse.
el gas se llama Perfecto , Si:
El tamaño de las moléculas se puede despreciar, es decir, las moléculas pueden ser consideradas puntos materiales;
Podemos despreciar las fuerzas de interacción entre moléculas (la energía potencial de interacción de las moléculas es mucho menor que su energía cinética);
Las colisiones de moléculas entre sí y con las paredes del recipiente pueden considerarse absolutamente elásticas.
Los gases reales tienen propiedades cercanas a las ideales en:
Condiciones cercanas a las condiciones normales (t = 0 0 C, p = 1,03 10 5 Pa);
A altas temperaturas.
Las leyes que gobiernan el comportamiento de los gases ideales fueron descubiertas experimentalmente hace bastante tiempo. Entonces, la ley de Boyle: Mariotte se estableció en el siglo XVII. Damos las formulaciones de estas leyes.
Ley de Boyle - Mariotte. Suponga que el gas se encuentra en condiciones en las que su temperatura se mantiene constante (tales condiciones se denominan isotérmico ) Entonces, para una masa dada de gas, el producto de presión y volumen es un valor constante:
Esta fórmula se llama ecuación de isoterma. Gráficamente, la dependencia de p con V para varias temperaturas se muestra en la figura.
La propiedad de un cuerpo de cambiar de presión con un cambio de volumen se llama compresibilidad. Si el cambio de volumen ocurre en T=const, entonces la compresibilidad se caracteriza por coeficiente de compresibilidad isotérmica que se define como el cambio relativo de volumen que provoca un cambio de presión por unidad.
Para un gas ideal, es fácil calcular su valor. De la ecuación de la isoterma obtenemos:
El signo menos indica que a medida que aumenta el volumen, la presión disminuye. Así, la compresibilidad isotérmica de un gas ideal es igual al recíproco de su presión. Al aumentar la presión, disminuye, porque. cuanto mayor es la presión, menor es la capacidad del gas para comprimirse más.
Ley de Gay-Lussac. Suponga que el gas se encuentra en condiciones en las que su presión se mantiene constante (tales condiciones se denominan isobárico ). Se pueden realizar colocando gas en un cilindro cerrado por un pistón móvil. Luego, un cambio en la temperatura del gas moverá el pistón y cambiará el volumen. La presión del gas permanecerá constante. En este caso, para una masa de gas dada, su volumen será proporcional a la temperatura:
donde V 0 - volumen a temperatura t = 0 0 C, - coeficiente de expansión de volumen gases Se puede representar en una forma similar al factor de compresibilidad:
Gráficamente, la figura muestra la dependencia de V de T para varias presiones.
Pasando de la temperatura en la escala Celsius a la temperatura absoluta, la ley de Gay-Lussac se puede escribir como:
Ley de Carlos. Si el gas está en condiciones en las que su volumen permanece constante ( isocorico condiciones), entonces para una masa dada de gas, la presión será proporcional a la temperatura:
donde p 0 - presión a temperatura t \u003d 0 0 C, - coeficiente de presión. Muestra el aumento relativo de la presión del gas cuando se calienta en 10:
La ley de Charles también se puede escribir como:
Ley de Avogadro: Un mol de cualquier gas ideal a la misma temperatura y presión ocupa el mismo volumen. En condiciones normales (t = 0 0 C, p = 1,03 10 5 Pa), este volumen es igual a m -3 / mol.
El número de partículas contenidas en 1 mol de varias sustancias, llamadas. constante de avogadro :
Es fácil calcular el número n 0 de partículas en 1 m 3 en condiciones normales:
Este número se llama número de Loschmidt.
Ley de Dalton: la presión de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de las presiones parciales de los gases incluidos en ella, es decir
donde - presiones parciales- la presión que ejercerían los componentes de la mezcla si cada uno de ellos ocupara un volumen igual al volumen de la mezcla a la misma temperatura.
Ecuación de Clapeyron - Mendeleev. A partir de las leyes de un gas ideal, se puede obtener ecuación de estado , relacionando T, p y V de un gas ideal en estado de equilibrio. Esta ecuación fue obtenida por primera vez por el físico e ingeniero francés B. Clapeyron y los científicos rusos D.I. Mendeleev, por lo tanto, lleva su nombre.
Sea una masa de gas que ocupa un volumen V 1 , tiene una presión p 1 y está a una temperatura T 1 . La misma masa de gas en un estado diferente se caracteriza por los parámetros V 2 , p 2 , T 2 (ver figura). La transición del estado 1 al estado 2 se realiza en forma de dos procesos: isotérmico (1 - 1") e isocórico (1" - 2).
Para estos procesos, se pueden escribir las leyes de Boyle - Mariotte y Gay - Lussac:
Eliminando p 1 " de las ecuaciones, obtenemos
Dado que los estados 1 y 2 se eligieron arbitrariamente, la última ecuación se puede escribir como:
Esta ecuación se llama ecuación de Clapeyron , en la que B es una constante, diferente para diferentes masas de gases.
Mendeleev combinó la ecuación de Clapeyron con la ley de Avogadro. Según la ley de Avogadro, 1 mol de cualquier gas ideal a las mismas p y T ocupa el mismo volumen V m, por lo que la constante B será la misma para todos los gases. Esta constante común para todos los gases se denota R y se llama constante universal de gas. Entonces
Esta ecuación es ecuación de estado de los gases ideales , que también se llama Clapeyron - Ecuación de Mendeleiev .
El valor numérico de la constante universal de los gases se puede determinar sustituyendo los valores de p, T y V m en la ecuación de Clapeyron - Mendeleev en condiciones normales:
La ecuación de Clapeyron-Mendeleev se puede escribir para cualquier masa de gas. Para hacer esto, recuerde que el volumen de un gas de masa m está relacionado con el volumen de un mol por la fórmula V \u003d (m / M) V m, donde M es masa molar de gas. Entonces la ecuación de Clapeyron-Mendeleev para un gas de masa m se verá como:
donde es el numero de moles.
La ecuación de estado de un gas ideal a menudo se escribe en términos de constante de Boltzmann :
Con base en esto, la ecuación de estado se puede representar como
donde es la concentración de moléculas. De la última ecuación se puede ver que la presión de un gas ideal es directamente proporcional a su temperatura y concentración de moléculas.
pequeña demostración Leyes de los gases ideales. Después de presionar el botón "Empecemos" Verá los comentarios del anfitrión sobre lo que está sucediendo en la pantalla (color negro) y una descripción de las acciones de la computadora después de presionar el botón "Más lejos"(Color marrón). Cuando la computadora está "ocupada" (es decir, la experiencia está en progreso), este botón no está activo. Pase al siguiente cuadro solo después de comprender el resultado obtenido en el experimento actual. (Si su percepción no coincide con los comentarios del anfitrión, escriba!)
Puede comprobar la validez de las leyes de los gases ideales sobre las existentes
