Esfuerzos en el área de contacto bajo carga simultánea con fuerzas normales y tangenciales. Esfuerzos determinados por el método de la fotoelasticidad
Mecánica de la interacción de contacto. trata del cálculo de cuerpos elásticos, viscoelásticos y plásticos en contacto estático o dinámico. La mecánica de la interacción de los contactos es una disciplina fundamental de la ingeniería, obligatoria en el diseño de equipos fiables y de bajo consumo. Será útil para resolver muchos problemas de contacto, por ejemplo, rueda-riel, en el cálculo de embragues, frenos, neumáticos, cojinetes lisos y rodantes, motores de combustión interna, juntas, sellos; en estampado, metalurgia, soldadura ultrasónica, contactos eléctricos, etc. Cubre una amplia gama de tareas, que van desde cálculos de resistencia de elementos de interfaz de tribosistemas, teniendo en cuenta el medio lubricante y la estructura del material, hasta la aplicación en micro y nanosistemas.
Historia
La mecánica clásica de las interacciones de contacto se asocia principalmente con el nombre de Heinrich Hertz. En 1882, Hertz resolvió el problema del contacto de dos cuerpos elásticos con superficies curvas. Este resultado clásico todavía subyace en la mecánica de la interacción de contacto en la actualidad. Solo un siglo después, Johnson, Kendal y Roberts encontraron una solución similar para el contacto adhesivo (teoría JKR).
El progreso adicional en la mecánica de la interacción de contacto a mediados del siglo XX está asociado con los nombres de Bowden y Tabor. Fueron los primeros en señalar la importancia de tener en cuenta la rugosidad superficial de los cuerpos en contacto. La rugosidad conduce al hecho de que el área de contacto real entre los cuerpos que se frotan es mucho menor que el área de contacto aparente. Estas ideas han cambiado significativamente la dirección de muchos estudios tribológicos. El trabajo de Bowden y Tabor dio lugar a una serie de teorías de la mecánica de la interacción por contacto de superficies rugosas.
El trabajo pionero en esta área es el trabajo de Archard (1957), quien llegó a la conclusión de que cuando las superficies rugosas elásticas están en contacto, el área de contacto es aproximadamente proporcional a la fuerza normal. Greenwood y Williamson (1966) y Persson (2002) realizaron otras contribuciones importantes a la teoría del contacto entre superficies rugosas. El principal resultado de estos trabajos es la prueba de que el área de contacto real de las superficies rugosas en una aproximación aproximada es proporcional a la fuerza normal, mientras que las características de un microcontacto individual (presión, tamaño del microcontacto) dependen débilmente de la carga.
Problemas clásicos de la mecánica de interacción de contacto.
Contacto entre una pelota y un medio espacio elástico
Contacto entre una pelota y un medio espacio elástico
Una bola sólida de radio se presiona en el semiespacio elástico hasta una profundidad (profundidad de penetración), formando un área de contacto de radio.
La fuerza requerida para esto es
Y aquí los módulos de elasticidad, y y - las relaciones de Poisson de ambos cuerpos.
Contacto entre dos bolas
Cuando dos bolas con radios y están en contacto, estas ecuaciones son válidas, respectivamente, para el radio
La distribución de presión en el área de contacto se calcula como
El esfuerzo cortante máximo se alcanza debajo de la superficie, para en .
Contacto entre dos cilindros cruzados con los mismos radios
Contacto entre dos cilindros cruzados con los mismos radios
El contacto entre dos cilindros cruzados con los mismos radios es equivalente al contacto entre una bola de radio y un plano (ver arriba).
Contacto entre un penetrador cilíndrico rígido y un semiespacio elástico
Contacto entre un penetrador cilíndrico rígido y un semiespacio elástico
Si un cilindro sólido de radio a se presiona en un semiespacio elástico, entonces la presión se distribuye de la siguiente manera
La relación entre la profundidad de penetración y la fuerza normal viene dada por
Contacto entre un penetrador cónico macizo y un semiespacio elástico
Contacto entre un cono y un semiespacio elástico
Al indentar un medio espacio elástico con un indentador sólido en forma de cono, la profundidad de penetración y el radio de contacto están relacionados por la siguiente relación:
Hay un ángulo entre la horizontal y el plano lateral del cono. La distribución de presión está determinada por la fórmula
La tensión en la parte superior del cono (en el centro del área de contacto) cambia según la ley logarítmica. La fuerza total se calcula como
Contacto entre dos cilindros con ejes paralelos
Contacto entre dos cilindros con ejes paralelos
En el caso de contacto entre dos cilindros elásticos de ejes paralelos, la fuerza es directamente proporcional a la profundidad de penetración:
El radio de curvatura en esta relación no está presente en absoluto. El semiancho del contacto está determinado por la siguiente relación
como en el caso del contacto entre dos bolas. La presión máxima es
Contacto entre superficies rugosas
Cuando dos cuerpos con superficies rugosas interactúan entre sí, el área de contacto real es mucho menor que el área aparente. En el contacto entre un plano con una rugosidad distribuida aleatoriamente y un semiespacio elástico, el área real de contacto es proporcional a la fuerza normal y está determinada por la siguiente ecuación:
En este caso, el valor cuadrático medio de la rugosidad del plano y . Presión media en el área de contacto real
se calcula con una buena aproximación como la mitad del módulo de elasticidad multiplicado por el valor eficaz de la rugosidad del perfil de la superficie. Si esta presión es mayor que la dureza del material y por lo tanto
entonces las microrrugosidades están completamente en estado plástico. Porque la superficie al contacto se deforma solo elásticamente. El valor fue introducido por Greenwood y Williamson y se llama índice de plasticidad. El hecho de la deformación de un cuerpo, elástico o plástico, no depende de la fuerza normal aplicada.
Literatura
- K. L. Johnson: mecánica de contacto. Cambridge University Press, 6. Nachdruck der 1. Auflage, 2001.
- Popov, Valentín L.: Kontaktmechanik und Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation, Springer-Verlag, 2009, 328 S., ISBN 978-3-540-88836-9 .
- Popov, Valentín L.: Contacto Mecánica y Fricción. Principios físicos y aplicaciones, Springer-Verlag, 2010, 362 p., ISBN 978-3-642-10802-0 .
- I. N. Sneddon: La relación entre carga y penetración en el problema de Boussinesq axisimétrico para un punzón de perfil arbitrario. En t. J.Ing. Sc., 1965, v. 3, págs. 47–57.
- S. Hyun, MO Robbins: Contacto elástico entre superficies rugosas: Efecto de la rugosidad en longitudes de onda grandes y pequeñas. Trobología Internacional, 2007, v.40, pp. 1413-1422
Fundación Wikimedia. 2010 .
- Facultad de Ingeniería Mecánica USTU-UPI
- Sierra eléctrica de Texas 2
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1. Análisis de publicaciones científicas en el marco de la mecánica de la interacción de contacto 6
2. Análisis de la influencia de las propiedades físicas y mecánicas de los materiales de los pares de contacto en la zona de contacto en el marco de la teoría de la elasticidad en la implementación del problema de prueba de interacción de contacto con una solución analítica conocida. trece
3. Investigación del estado tensional de contacto de elementos de una pieza esférica de apoyo en una formulación axisimétrica. 34
3.1. Análisis numérico del diseño del conjunto de rodamientos. 35
3.2. Investigación de la influencia de ranuras con lubricante en una superficie deslizante esférica sobre el estado tensional del conjunto de contacto. 43
3.3. Estudio numérico del estado tensional del nodo de contacto para diferentes materiales de la capa antifricción. 49
Conclusiones.. 54
Referencias.. 57
Análisis de publicaciones científicas en el marco de la mecánica de la interacción de contacto
Muchos componentes y estructuras utilizados en la ingeniería mecánica, la construcción, la medicina y otros campos funcionan en condiciones de interacción por contacto. Estos son, por regla general, elementos críticos costosos y difíciles de reparar, que están sujetos a mayores requisitos en cuanto a resistencia, confiabilidad y durabilidad. En relación con la amplia aplicación de la teoría de la interacción de contacto en la ingeniería mecánica, la construcción y otras áreas de la actividad humana, se hizo necesario considerar la interacción de contacto de cuerpos de configuración compleja (estructuras con revestimientos e intercapas antifricción, cuerpos en capas, contacto no lineal, etc.), con condiciones de contorno complejas en la zona de contacto, en condiciones estáticas y dinámicas. Los fundamentos de la mecánica de la interacción de contacto fueron establecidos por G. Hertz, V.M. Alexandrov, LA Galin, K. Johnson, I.Ya. Shtaerman, L. Goodman, A.I. Lurie y otros científicos nacionales y extranjeros. Teniendo en cuenta la historia del desarrollo de la teoría de la interacción de contacto, se puede destacar como base el trabajo de Heinrich Hertz "Sobre el contacto de cuerpos elásticos". Al mismo tiempo, esta teoría se basa en la teoría clásica de la elasticidad y la mecánica del continuo, y se presentó a la comunidad científica en la Sociedad de Física de Berlín a fines de 1881. Los científicos notaron la importancia práctica del desarrollo de la teoría del contacto. interacción, y la investigación de Hertz continuó, aunque la teoría no recibió el debido desarrollo. La teoría inicialmente no se generalizó, ya que determinó su tiempo y ganó popularidad solo a principios del siglo pasado, durante el desarrollo de la ingeniería mecánica. Al mismo tiempo, se puede notar que el principal inconveniente de la teoría de Hertz es su aplicabilidad solo a cuerpos idealmente elásticos en superficies de contacto, sin tener en cuenta la fricción en las superficies de contacto.
Por el momento, la mecánica de la interacción de contacto no ha perdido su relevancia, pero es uno de los temas que más rápidamente revolotean en la mecánica de un cuerpo sólido deformable. Al mismo tiempo, cada tarea de la mecánica de la interacción de contacto conlleva una gran cantidad de investigación teórica o aplicada. El desarrollo y la mejora de la teoría del contacto, cuando fue propuesta por Hertz, fue continuada por un gran número de científicos extranjeros y nacionales. Por ejemplo, Aleksandrov V.M. Chebakov M. I. considera problemas para un semiplano elástico sin tener en cuenta y teniendo en cuenta el rozamiento y la cohesión, además en sus formulaciones los autores tienen en cuenta la lubricación, el calor liberado por el rozamiento y el desgaste. Los métodos numérico-analíticos para resolver problemas espaciales no clásicos de la mecánica de las interacciones de contacto se describen en el marco de la teoría lineal de la elasticidad. Un gran número de autores han trabajado en el libro, que refleja el trabajo hasta 1975, cubriendo una gran cantidad de conocimientos sobre la interacción de contacto. Este libro contiene los resultados de la resolución de problemas de contacto estático, dinámico y de temperatura para cuerpos elásticos, viscoelásticos y plásticos. En 2001 se publicó una edición similar que contiene métodos y resultados actualizados para resolver problemas en la mecánica de interacción de contacto. Contiene obras no solo de autores nacionales, sino también extranjeros. N. Kh. Harutyunyan y A. V. Manzhirov en su monografía investigó la teoría de la interacción de contacto de cuerpos en crecimiento. Se planteó un problema para problemas de contacto no estacionarios con un área de contacto dependiente del tiempo y se presentaron métodos para resolverlos en .Seimov V.N. estudió la interacción de contacto dinámico, y Sarkisyan V.S. problemas considerados para semiplanos y tiras. En su monografía, Johnson K. consideró los problemas de contacto aplicados, teniendo en cuenta la fricción, la dinámica y la transferencia de calor. También se han descrito efectos como la inelasticidad, la viscosidad, la acumulación de daños, el deslizamiento y la adhesión. Sus estudios son fundamentales para la mecánica de la interacción de contacto en términos de creación de métodos analíticos y semianalíticos para resolver problemas de contacto de una franja, semiespacio, espacio y cuerpos canónicos, también abordan cuestiones de contacto para cuerpos con capas intermedias y recubrimientos.
Un mayor desarrollo de la mecánica de la interacción de contacto se refleja en los trabajos de Goryacheva I.G., Voronin N.A., Torskaya E.V., Chebakov M.I., M.I. Porter y otros científicos. Un gran número de obras consideran el contacto de un plano, medio espacio o espacio con un indentador, el contacto a través de una capa intermedia o revestimiento delgado, así como el contacto con medios espacios y espacios en capas. Básicamente, las soluciones de tales problemas de contacto se obtienen utilizando métodos analíticos y semianalíticos, y los modelos matemáticos de contacto son bastante simples y, si tienen en cuenta la fricción entre las partes acopladas, no tienen en cuenta la naturaleza de la interacción de contacto. En los mecanismos reales, las partes de una estructura interactúan entre sí y con los objetos circundantes. El contacto puede ocurrir tanto directamente entre los cuerpos como a través de varias capas y revestimientos. Debido a que los mecanismos de las máquinas y sus elementos son a menudo estructuras geométricamente complejas que operan en el marco de la mecánica de interacción por contacto, el estudio de su comportamiento y características de deformación es un problema urgente en la mecánica de un cuerpo sólido deformable. Los ejemplos de tales sistemas incluyen cojinetes lisos con una capa intermedia de material compuesto, una endoprótesis de cadera con una capa intermedia antifricción, una unión de cartílago articular y hueso, pavimento de carreteras, pistones, piezas de apoyo de superestructuras de puentes y estructuras de puentes, etc. Los mecanismos son sistemas mecánicos complejos con una configuración espacial compleja, que tienen más de una superficie deslizante y, a menudo, están en contacto con revestimientos e intercapas. En este sentido, es de interés el desarrollo de problemas de contacto, incluida la interacción de contacto a través de recubrimientos e intercapas. Goryacheva I.G. En su monografía, estudió la influencia de la microgeometría superficial, la falta de homogeneidad de las propiedades mecánicas de las capas superficiales, así como las propiedades de la superficie y las películas que la cubren sobre las características de la interacción de contacto, la fuerza de fricción y la distribución de tensiones cerca de la superficie. capas bajo diferentes condiciones de contacto. En su estudio, Torskaya E.V. considera el problema de deslizar un indentador rugoso rígido a lo largo del límite de un medio espacio elástico de dos capas. Se supone que las fuerzas de fricción no afectan la distribución de la presión de contacto. Para el problema del contacto friccional de un penetrador con una superficie rugosa, se analiza la influencia del coeficiente de fricción sobre la distribución de tensiones. Se presentan los estudios de la interacción de contacto de sellos rígidos y bases viscoelásticas con recubrimientos delgados para casos donde las superficies de sellos y recubrimientos se repiten entre sí. En los trabajos se estudia la interacción mecánica de cuerpos estratificados elásticos, considerando el contacto de un indentador esférico cilíndrico, un sistema de estampaciones con semiespacio estratificado elástico. Se ha publicado un gran número de estudios sobre la indentación de medios multicapa. Aleksandrov V. M. y Mkhitaryan S.M. describió los métodos y los resultados de la investigación sobre el impacto de los sellos en los cuerpos con recubrimientos y capas intermedias, los problemas se consideran en la formulación de la teoría de la elasticidad y la viscoelasticidad. Es posible señalar una serie de problemas en la interacción de contacto, en los que se tiene en cuenta la fricción. En el plano de contacto se considera el problema de la interacción de un sello rígido en movimiento con una capa viscoelástica. El dado se mueve a una velocidad constante y se presiona con una fuerza normal constante, suponiendo que no hay fricción en el área de contacto. Este problema se resuelve para dos tipos de sellos: rectangulares y parabólicos. Los autores estudiaron experimentalmente el efecto de las capas intermedias de varios materiales en el proceso de transferencia de calor en la zona de contacto. Se consideraron unas seis muestras y se determinó experimentalmente que el relleno de acero inoxidable es un aislante térmico efectivo. En otra publicación científica se consideró un problema de contacto axisimétrico de termoelasticidad sobre la presión de un sello isotrópico circular cilíndrico caliente sobre una capa isotrópica elástica, existiendo un contacto térmico no ideal entre el sello y la capa. Los trabajos discutidos anteriormente consideran el estudio de un comportamiento mecánico más complejo en el sitio de interacción de contacto, pero la geometría permanece en la mayoría de los casos de forma canónica. Dado que a menudo hay más de 2 superficies de contacto en estructuras en contacto, geometría espacial compleja, materiales y condiciones de carga que son complejas en su comportamiento mecánico, es casi imposible obtener una solución analítica para muchos problemas de contacto importantes en la práctica, por lo tanto, los métodos de solución efectivos son obligatorios, incluidos los numéricos. Al mismo tiempo, una de las tareas más importantes del modelado de la mecánica de la interacción de contactos en los paquetes de software aplicados modernos es considerar la influencia de los materiales del par de contactos, así como la correspondencia de los resultados de los estudios numéricos con los análisis analíticos existentes. soluciones
La brecha entre la teoría y la práctica en la resolución de problemas de interacción de contacto, así como su compleja formulación y descripción matemática, sirvieron de impulso para la formación de enfoques numéricos para resolver estos problemas. El método más común para resolver numéricamente problemas de mecánica de interacción de contacto es el método de elementos finitos (FEM). Se considera un algoritmo de solución iterativo que usa el FEM para el problema de contacto unilateral. La solución de problemas de contacto se considera utilizando el FEM extendido, que permite tener en cuenta la fricción en la superficie de contacto de los cuerpos en contacto y su falta de homogeneidad. Las publicaciones consideradas sobre el FEM para problemas de interacción de contacto no están vinculadas a elementos estructurales específicos y, a menudo, tienen una geometría canónica. Un ejemplo de considerar un contacto dentro del marco del FEM para un diseño real es , donde se considera el contacto entre el álabe y el disco de un motor de turbina de gas. Se consideran soluciones numéricas a los problemas de interacción de contacto de estructuras y cuerpos multicapa con revestimientos antifricción e intercapas. Las publicaciones consideran principalmente la interacción de contacto de semiespacios en capas y espacios con indentadores, así como la conjugación de cuerpos canónicos con capas intermedias y recubrimientos. Los modelos matemáticos de contacto son de poco contenido y las condiciones de interacción de contacto se describen pobremente. Los modelos de contacto rara vez consideran la posibilidad de pegado, deslizamiento simultáneo con diferentes tipos de fricción y desprendimiento en la superficie de contacto. En la mayoría de las publicaciones se describen poco los modelos matemáticos de los problemas de deformación de estructuras y nodos, especialmente las condiciones de contorno en las superficies de contacto.
Al mismo tiempo, el estudio de los problemas de interacción de contacto de cuerpos de sistemas y estructuras complejos reales supone la presencia de una base de propiedades físico-mecánicas, friccionales y operativas de materiales de cuerpos en contacto, así como recubrimientos antifricción y capas intermedias A menudo, uno de los materiales de los pares de contacto son varios polímeros, incluidos los polímeros antifricción. Se observa insuficiencia de información sobre las propiedades de los fluoroplásticos, las composiciones a base de los mismos y los polietilenos de ultra alto peso molecular de diversos grados, lo que dificulta su efectividad en el uso en muchas industrias. Sobre la base del Instituto Nacional de Pruebas de Materiales de la Universidad Tecnológica de Stuttgart, se llevaron a cabo una serie de experimentos a gran escala destinados a determinar las propiedades físicas y mecánicas de los materiales utilizados en Europa en los nodos de contacto: polietilenos de ultra alto peso molecular PTFE y MSM con negro de humo y aditivos plastificantes. Pero los estudios a gran escala destinados a determinar las propiedades físicas, mecánicas y operativas de los medios viscoelásticos y un análisis comparativo de materiales adecuados para su uso como material para superficies deslizantes de estructuras industriales críticas que operan en condiciones difíciles de deformación en el mundo y Rusia no han sido llevado a cabo. En este sentido, existe la necesidad de estudiar las propiedades físico-mecánicas, friccionales y operativas de los medios viscoelásticos, construir modelos de su comportamiento y seleccionar relaciones constitutivas.
Por lo tanto, los problemas de estudiar la interacción de contacto de sistemas y estructuras complejos con una o más superficies deslizantes son un problema real en la mecánica de un cuerpo sólido deformable. Las tareas temáticas también incluyen: determinación de propiedades físico-mecánicas, de fricción y operativas de materiales de superficies de contacto de estructuras reales y análisis numérico de sus características de deformación y contacto; llevar a cabo estudios numéricos destinados a identificar patrones de influencia de las propiedades físico-mecánicas y antifricción de los materiales y la geometría de los cuerpos en contacto sobre el estado tensión-deformación por contacto y, a partir de ellos, desarrollar una metodología para predecir el comportamiento de los elementos estructurales bajo diseño y cargas que no son de diseño. Y también es relevante el estudio de la influencia de las propiedades físico-mecánicas, friccionales y operativas de los materiales que entran en interacción por contacto. La implementación práctica de tales problemas solo es posible mediante métodos numéricos orientados hacia las tecnologías de computación paralela, con la participación de la moderna tecnología informática multiprocesador.
Análisis de la influencia de las propiedades físicas y mecánicas de los materiales de los pares de contacto en la zona de contacto en el marco de la teoría de la elasticidad en la implementación del problema de prueba de interacción de contacto con una solución analítica conocida
Consideremos la influencia de las propiedades de los materiales de un par de contacto en los parámetros del área de interacción de contacto usando el ejemplo de resolver el problema de contacto clásico en la interacción de contacto de dos esferas en contacto presionadas entre sí por fuerzas P (Fig. 2.1 .). Consideraremos el problema de la interacción de esferas en el marco de la teoría de la elasticidad; la solución analítica de este problema fue considerada por A.M. Katz en.
Arroz. 2.1. Diagrama de contactos
Como parte de la solución del problema, se explica que, según la teoría de Hertz, la presión de contacto se encuentra de acuerdo con la fórmula (1):
, (2.1)
donde es el radio del área de contacto, es la coordenada del área de contacto, es la presión de contacto máxima en el área.
Como resultado de cálculos matemáticos en el marco de la mecánica de interacción de contacto, se encontraron fórmulas para determinar y presentar en (2.2) y (2.3), respectivamente:
, (2.2)
, (2.3)
donde y son los radios de las esferas en contacto, y , son las relaciones de Poisson y los módulos de elasticidad de las esferas en contacto, respectivamente.
Se puede ver que en las fórmulas (2-3) el coeficiente responsable de las propiedades mecánicas del par de materiales de contacto tiene la misma forma, así que lo denotaremos 
, en este caso las fórmulas (2.2-2.3) tienen la forma (2.4-2.5):
, (2.4)
. (2.5)
Consideremos la influencia de las propiedades de los materiales en contacto en la estructura sobre los parámetros de contacto. Consideremos, en el marco del problema del contacto de dos esferas en contacto, los siguientes pares de contacto de material: Acero - Fluoroplástico; Acero - Material compuesto antifricción con inclusiones esféricas de bronce (MAK); Acero - PTFE modificado. Esta elección de pares de materiales de contacto se debe a estudios posteriores de su trabajo con rodamientos esféricos. Las propiedades mecánicas de los materiales del par de contactos se presentan en la Tabla 2.1.
Tabla 2.1.
Propiedades materiales de las esferas en contacto.
| Nº p/p | Material 1 esfera | Material 2 esferas | |
| Acero | fluoroplasto | ||
| , N/m2 | , N/m2 | ||
| 2E+11 | 0,3 | 5.45E+08 | 0,466 |
| Acero | AMAPOLA | ||
| , N/m2 | , N/m2 | ||
| 2E+11 | 0,3 | 0,4388 | |
| Acero | Fluoroplasto modificado | ||
| , N/m2 | , N/m2 | ||
| 2E+11 | 0,3 | 0,46 |
Así, para estos tres pares de contactos, se puede encontrar el coeficiente del par de contactos, el radio máximo del área de contacto y la presión de contacto máxima, que se presentan en la Tabla 2.2. Tabla 2.2. los parámetros de contacto se calculan bajo la condición de acción sobre esferas con radios unitarios ( , m y , m) de fuerzas de compresión, N.
Tabla 2.2.
Opciones de área de contacto
Arroz. 2.2. Parámetros de la almohadilla de contacto:
a), m2/N; b) , m; c) , N/m2
En la fig. 2.2. se presenta una comparación de los parámetros de la zona de contacto para tres pares de contactos de materiales esféricos. Se puede ver que el fluoroplástico puro tiene un valor más bajo de presión máxima de contacto en comparación con los otros 2 materiales, mientras que el radio de su zona de contacto es el más grande. Los parámetros de la zona de contacto para el fluoroplasto modificado y MAK difieren de manera insignificante.
Consideremos la influencia de los radios de las esferas en contacto sobre los parámetros de la zona de contacto. Al mismo tiempo, debe tenerse en cuenta que la dependencia de los parámetros de contacto de los radios de las esferas es la misma en las fórmulas (4)-(5), es decir ingresan a las fórmulas de la misma manera, por lo tanto, para estudiar la influencia de los radios de las esferas en contacto, es suficiente cambiar el radio de una esfera. Por lo tanto, consideraremos un aumento en el radio de la segunda esfera a un valor constante del radio de 1 esfera (ver Tabla 2.3).
Tabla 2.3.
Radios de esferas en contacto
| Nº p/p | , metro | , metro |
Tabla 2.4
Parámetros de la zona de contacto para diferentes radios de esferas en contacto
| Nº p/p | Acero-Fotoplasto | Acero-MAK | Acero-Mod PTFE | |||
| , metro | , N/m2 | , metro | , N/m2 | , metro | , N/m2 | |
| 0,000815 | 719701,5 | 0,000707 | 954879,5 | 0,000701 | 972788,7477 | |
| 0,000896 | 594100,5 | 0,000778 | 788235,7 | 0,000771 | 803019,4184 | |
| 0,000953 | 0,000827 | 698021,2 | 0,000819 | 711112,8885 | ||
| 0,000975 | 502454,7 | 0,000846 | 666642,7 | 0,000838 | 679145,8759 | |
| 0,000987 | 490419,1 | 0,000857 | 650674,2 | 0,000849 | 662877,9247 | |
| 0,000994 | 483126,5 | 0,000863 | 640998,5 | 0,000855 | 653020,7752 | |
| 0,000999 | 0,000867 | 634507,3 | 0,000859 | 646407,8356 | ||
| 0,001003 | 0,000871 | 629850,4 | 0,000863 | 641663,5312 | ||
| 0,001006 | 0,000873 | 626346,3 | 0,000865 | 638093,7642 | ||
| 0,001008 | 470023,7 | 0,000875 | 623614,2 | 0,000867 | 635310,3617 |
Las dependencias de los parámetros de la zona de contacto (el radio máximo de la zona de contacto y la presión de contacto máxima) se muestran en la fig. 2.3.
En base a los datos presentados en la fig. 2.3. se puede concluir que a medida que aumenta el radio de una de las esferas en contacto, tanto el radio máximo de la zona de contacto como la presión máxima de contacto se vuelven asintóticos. En este caso, como era de esperar, la ley de distribución del radio máximo de la zona de contacto y la presión de contacto máxima para los tres pares considerados de materiales en contacto son las mismas: a medida que aumenta el radio máximo de la zona de contacto, y el contacto máximo la presión disminuye.
Para una comparación más visual de la influencia de las propiedades de los materiales de contacto en los parámetros de contacto, trazamos en un gráfico el radio máximo para los tres pares de contacto en estudio y, de manera similar, la presión de contacto máxima (Fig. 2.4.).
Según los datos que se muestran en la Figura 4, existe una diferencia notablemente pequeña en los parámetros de contacto entre el MAC y el PTFE modificado, mientras que el PTFE puro a presiones de contacto significativamente más bajas tiene un radio de área de contacto mayor que los otros dos materiales.
Considere la distribución de la presión de contacto para tres pares de contacto de materiales con aumento de . La distribución de la presión de contacto se muestra a lo largo del radio del área de contacto (Fig. 2.5.).
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Arroz. 2.5. Distribución de la presión de contacto a lo largo del radio de contacto:
a) Acero-Ftoroplast; b) Acero-MAK;
c) PTFE modificado con acero
A continuación, consideramos la dependencia del radio máximo del área de contacto y la presión de contacto máxima de las fuerzas que unen las esferas. Considere la acción sobre esferas con radios unitarios ( , m y , m) de fuerzas: 1 N, 10 N, 100 N, 1000 N, 10000 N, 100000 N, 1000000 N. Los parámetros de interacción de contacto obtenidos como resultado del estudio se presentan en la Tabla 2.5.
Tabla 2.5.
Opciones de contacto cuando se amplía
| pag, norte | Acero-Fotoplasto | Acero-MAK | Acero-Mod PTFE | |||
| , metro | , N/m2 | , metro | , N/m2 | , metro | , N/m2 | |
| 0,0008145 | 719701,5 | 0,000707 | 954879,5287 | 0,000700586 | 972788,7477 | |
| 0,0017548 | 0,001523 | 2057225,581 | 0,001509367 | 2095809,824 | ||
| 0,0037806 | 0,003282 | 4432158,158 | 0,003251832 | 4515285,389 | ||
| 0,0081450 | 0,007071 | 9548795,287 | 0,00700586 | 9727887,477 | ||
| 0,0175480 | 0,015235 | 20572255,81 | 0,015093667 | 20958098,24 | ||
| 0,0378060 | 0,032822 | 44321581,58 | 0,032518319 | 45152853,89 | ||
| 0,0814506 | 0,070713 | 95487952,87 | 0,070058595 | 97278874,77 |
Las dependencias de los parámetros de contacto se muestran en la fig. 2.6.
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Arroz. 2.6. Dependencias de los parámetros de contacto en
para tres pares de contactos de materiales: a), m; b), N/m2
Para tres pares de contacto de materiales, con un aumento en las fuerzas de compresión, tanto el radio máximo del área de contacto como la presión de contacto máxima aumentan (Fig. 2.6. Al mismo tiempo, de manera similar al resultado obtenido anteriormente para fluoroplasto puro a una presión de contacto más baja, el área de contacto de un radio más grande.
Considere la distribución de la presión de contacto para tres pares de contacto de materiales con aumento de . La distribución de la presión de contacto se muestra a lo largo del radio del área de contacto (Fig. 2.7.).
De manera similar a los resultados obtenidos anteriormente, con un aumento en las fuerzas de aproximación, aumentan tanto el radio del área de contacto como la presión de contacto, mientras que la naturaleza de la distribución de la presión de contacto es la misma para todas las opciones de cálculo.
Implementemos la tarea en el paquete de software ANSYS. Al crear una malla de elementos finitos, se utilizó el tipo de elemento PLANE182. Este tipo es un elemento de cuatro nodos y tiene un segundo orden de aproximación. El elemento se utiliza para el modelado 2D de cuerpos. Cada nodo de elemento tiene dos grados de libertad UX y UY. Además, este elemento se utiliza para calcular problemas: axisimétricos, con estado plano deformado y con estado plano tensionado.
En los problemas clásicos estudiados se utilizó el tipo de par de contactos: "superficie - superficie". Una de las superficies se asigna como objetivo ( OBJETIVO), y otro contacto ( CONTACTO). Dado que se considera un problema bidimensional, se utilizan los elementos finitos TARGET169 y CONTA171.
El problema se implementa en una formulación axisimétrica utilizando elementos de contacto sin tener en cuenta la fricción en las superficies de contacto. El esquema de cálculo del problema se muestra en la fig. 2.8.
Arroz. 2.8. Esquema de diseño de contacto de esferas.
La formulación matemática de los problemas de compresión de dos esferas contiguas (Fig. 2.8.) se implementa en el marco de la teoría de la elasticidad e incluye:
ecuaciones de equilibrio
relaciones geométricas
, (2.7)
proporciones físicas
, (2.8)
donde y son los parámetros de Lame, es el tensor de tensión, es el tensor de deformación, es el vector de desplazamiento, es el radio vector de un punto arbitrario, es el primer invariante del tensor de deformación, es el tensor unitario, es el área ocupada por esfera 1, es el área ocupada por la esfera 2, .
El enunciado matemático (2.6)-(2.8) se complementa con condiciones de contorno y condiciones de simetría en las superficies y . La esfera 1 está sujeta a una fuerza
la fuerza actúa sobre la esfera 2
. (2.10)
El sistema de ecuaciones (2.6) - (2.10) también se complementa con las condiciones de interacción en la superficie de contacto , mientras dos cuerpos están en contacto, cuyos números condicionales son 1 y 2. Se consideran los siguientes tipos de interacción de contacto:
– deslizamiento con fricción: para fricción estática
, , , , (2.8)
en donde , ,
– por fricción deslizante
, , , , , , (2.9)
en donde , ,
– desapego
, 
, (2.10)
- agarre completo
, , , , (2.11)
donde es el coeficiente de fricción; es el valor del vector de tensiones de contacto tangencial.
La implementación numérica de la solución del problema de las esferas en contacto se realizará utilizando el ejemplo de un par de contacto de materiales Acero-Ftoroplasto, con fuerzas de compresión H. Esta elección de carga se debe a que para una carga menor, una carga más fina se requiere el desglose del modelo y los elementos finitos, lo cual es problemático debido a los recursos informáticos limitados.
En la implementación numérica del problema de contacto, una de las tareas principales es estimar la convergencia de la solución de elementos finitos del problema a partir de los parámetros de contacto. A continuación se muestra la tabla 2.6. que presenta las características de los modelos de elementos finitos involucrados en la evaluación de la convergencia de la solución numérica de la opción de partición.
Tabla 2.6.
Número de incógnitas nodales para diferentes tamaños de elementos en el problema de las esferas en contacto
En la fig. 2.9. se presenta la convergencia de la solución numérica del problema de contacto de esferas.
Arroz. 2.9. Convergencia de la solución numérica
Se puede notar la convergencia de la solución numérica, mientras que la distribución de la presión de contacto del modelo con 144 mil incógnitas nodales tiene diferencias cuantitativas y cualitativas insignificantes del modelo con 540 mil incógnitas nodales. Al mismo tiempo, el tiempo de cálculo del programa difiere varias veces, lo que es un factor significativo en el estudio numérico.
En la fig. 2.10. se muestra una comparación de las soluciones numéricas y analíticas del problema de contacto de esferas. La solución analítica del problema se compara con la solución numérica del modelo con 540 mil incógnitas nodales.
Arroz. 2.10. Comparación de soluciones analíticas y numéricas
Se puede notar que la solución numérica del problema tiene pequeñas diferencias cuantitativas y cualitativas de la solución analítica.
También se obtuvieron resultados similares sobre la convergencia de la solución numérica para los dos pares de materiales de contacto restantes.
Al mismo tiempo, en el Instituto de Mecánica Continua, Rama Ural de la Academia Rusa de Ciencias, Ph.D. A.Adamov llevó a cabo una serie de estudios experimentales de las características de deformación de los materiales poliméricos antifricción de pares de contacto bajo una compleja historia de deformación de múltiples etapas con descarga. El ciclo de estudios experimentales incluyó (Fig. 2.11.): ensayos para determinar la dureza de materiales según Brinell; investigación en condiciones de compresión libre, así como compresión restringida presionando en un dispositivo especial con un soporte rígido de acero de muestras cilíndricas con un diámetro y una longitud de 20 mm. Todas las pruebas se llevaron a cabo en una máquina de prueba Zwick Z100SN5A a niveles de deformación que no superaban el 10 %.
Las pruebas para determinar la dureza de los materiales según Brinell se llevaron a cabo presionando una bola con un diámetro de 5 mm (Fig. 2.11., a). En el experimento, luego de colocar la muestra sobre el sustrato, se aplica una precarga de 9.8 N a la pelota, la cual se mantiene por 30 seg. Luego, a una velocidad de desplazamiento de la máquina de 5 mm/min, se introduce la bola en la muestra hasta alcanzar una carga de 132 N, que se mantiene constante durante 30 segundos. Luego se descarga a 9.8 N. Los resultados del experimento para determinar la dureza de los materiales antes mencionados se presentan en la tabla 2.7.
Tabla 2.7.
Dureza de materiales
Se estudiaron probetas cilíndricas de 20 mm de diámetro y altura bajo compresión libre. Para implementar un estado de tensión uniforme en una muestra cilíndrica corta, se utilizaron juntas de tres capas hechas de una película fluoroplástica de 0,05 mm de espesor, lubricadas con una grasa de baja viscosidad, en cada extremo de la muestra. En estas condiciones, la muestra se comprime sin una "formación de barril" perceptible a deformaciones de hasta el 10 %. Los resultados de los experimentos de compresión libre se muestran en la Tabla 2.8.
Resultados de experimentos de compresión libre
Los estudios en condiciones de compresión restringida (Fig. 2.11., c) se llevaron a cabo presionando muestras cilíndricas con un diámetro de 20 mm, una altura de aproximadamente 20 mm en un dispositivo especial con una jaula de acero rígido a presiones límite permisibles de 100- 160 MPa. En el modo de control manual de la máquina, la muestra se carga con una pequeña carga preliminar (~ 300 N, tensión de compresión axial ~ 1 MPa) para seleccionar todos los espacios y exprimir el exceso de lubricante. Después de eso, la muestra se mantiene durante 5 minutos para amortiguar los procesos de relajación y luego comienza a elaborarse el programa de carga especificado para la muestra.
Los datos experimentales obtenidos sobre el comportamiento no lineal de los materiales poliméricos compuestos son difíciles de comparar cuantitativamente. Tabla 2.9. se dan los valores del módulo tangencial M = σ/ε, que refleja la rigidez de la muestra en condiciones de estado deformado uniaxial.
Rigidez de especímenes bajo condiciones de estado deformado uniaxial
A partir de los resultados de los ensayos también se obtienen las características mecánicas de los materiales: módulo de elasticidad, relación de Poisson, diagramas de deformación
Cuadro 2.11
Deformación y Esfuerzos en Muestras de un Material Compuesto Antifricción a Base de Fluoroplasto con Inclusiones Esféricas de Bronce y Disulfuro de Molibdeno
| Número | Tiempo, segundos | Elongación, % | Estrés, MPa |
| 0,00000 | -0,00000 | ||
| 1635,11 | -0,31227 | -2,16253 | |
| 1827,48 | -0,38662 | -2,58184 | |
| 2196,16 | -0,52085 | -3,36773 | |
| 2933,53 | -0,82795 | -4,76765 | |
| 3302,22 | -0,99382 | -5,33360 | |
| 3670,9 | -1,15454 | -5,81052 | |
| 5145,64 | -1,81404 | -7,30133 | |
| 6251,69 | -2,34198 | -8,14546 | |
| 7357,74 | -2,85602 | -8,83885 | |
| 8463,8 | -3,40079 | -9,48010 | |
| 9534,46 | -3,90639 | -9,97794 | |
| 10236,4 | -4,24407 | -10,30620 | |
| 11640,4 | -4,92714 | -10,90800 | |
| 12342,4 | -5,25837 | -11,18910 | |
| 13746,3 | -5,93792 | -11,72070 | |
| 14448,3 | -6,27978 | -11,98170 | |
| 15852,2 | -6,95428 | -12,48420 | |
| 16554,2 | -7,29775 | -12,71790 | |
| 17958,2 | -7,98342 | -13,21760 | |
| 18660,1 | -8,32579 | -13,45170 | |
| 20064,1 | -9,01111 | -13,90540 | |
| 20766,1 | -9,35328 | -14,15230 | |
| -9,69558 | -14,39620 | ||
| -10,03990 | -14,57500 |
Deformación y tensiones en muestras de fluoroplástico modificado
| Número | Tiempo, segundos | Deformación axial, % | Estrés condicional, MPa |
| 0,0 | 0,000 | -0,000 | |
| 1093,58 | -0,32197 | -2,78125 | |
| 1157,91 | -0,34521 | -2,97914 | |
| 1222,24 | -0,36933 | -3,17885 | |
| 2306,41 | -0,77311 | -6,54110 | |
| 3390,58 | -1,20638 | -9,49141 | |
| 4474,75 | -1,68384 | -11,76510 | |
| 5558,93 | -2,17636 | -13,53510 | |
| 6643,10 | -2,66344 | -14,99470 | |
| 7727,27 | -3,16181 | -16,20210 | |
| 8811,44 | -3,67859 | -17,20450 | |
| 9895,61 | -4,19627 | -18,06060 | |
| 10979,80 | -4,70854 | -18,81330 | |
| 12064,00 | -5,22640 | -19,48280 | |
| 13148,10 | -5,75156 | -20,08840 | |
| 14232,30 | -6,27556 | -20,64990 | |
| 15316,50 | -6,79834 | -21,18110 | |
| 16400,60 | -7,32620 | -21,69070 | |
| 17484,80 | -7,85857 | -22,18240 | |
| 18569,00 | -8,39097 | -22,65720 | |
| 19653,20 | -8,92244 | -23,12190 | |
| 20737,30 | -9,45557 | -23,58330 | |
| 21821,50 | -10,00390 | -24,03330 |
Según los datos presentados en las tablas 2.10.-2.12. se construyen diagramas de deformación (Fig. 2.2).
Sobre la base de los resultados del experimento, se puede suponer que la descripción del comportamiento de los materiales es posible en el marco de la teoría de la deformación de la plasticidad. En los problemas de prueba, no se probó la influencia de las propiedades elastoplásticas de los materiales debido a la falta de una solución analítica.
El estudio de la influencia de las propiedades físicas y mecánicas de los materiales cuando se trabaja como material de un par de contacto se considera en el Capítulo 3 sobre el diseño real de una pieza esférica de apoyo.
En la reunión del seminario científico "Problemas modernos de matemáticas y mecánica" 24 de noviembre de 2017 una presentación de Alexander Veniaminovich Konyukhov (Dr. habil. PD KIT, Prof. KNRTU, Instituto de Tecnología de Karlsruhe, Instituto de Mecánica, Alemania)
Teoría geométricamente exacta de la interacción de contacto como base fundamental de la mecánica de contacto computacional
A partir de las 13:00, sala 1624.
anotación
La táctica principal del análisis isogeométrico es la incorporación directa de modelos mecánicos en una descripción completa de un objeto geométrico para formular una estrategia computacional eficiente. Tales ventajas del análisis isogeométrico como una descripción completa de la geometría de un objeto al formular algoritmos de mecánica de contacto computacional pueden expresarse completamente solo si la cinemática de la interacción de contacto se describe completamente para todos los pares de contacto geométricamente posibles. El contacto de cuerpos desde un punto de vista geométrico puede considerarse como la interacción de superficies deformables de geometría y suavidad arbitrarias. En este caso, varias condiciones para la suavidad de la superficie llevan a considerar el contacto mutuo entre las caras, los bordes y los vértices de la superficie. Por lo tanto, todos los pares de contactos se pueden clasificar jerárquicamente de la siguiente manera: superficie a superficie, curva a superficie, punto a superficie, curva a curva, punto a curva, punto a punto. La distancia más corta entre estos objetos es una medida natural de contacto y conduce al problema de proyección del punto más cercano (CPP).
La primera tarea principal en la construcción de una teoría geométricamente exacta de la interacción de contacto es considerar las condiciones para la existencia y unicidad de una solución al problema PBT. Esto conduce a una serie de teoremas que nos permiten construir dominios geométricos tridimensionales de existencia y unicidad de proyección para cada objeto (superficie, curva, punto) en el par de contacto correspondiente y el mecanismo de transición entre pares de contacto. Estas áreas se construyen considerando la geometría diferencial del objeto, en la métrica del sistema de coordenadas curvilíneas que le corresponde: en el sistema de coordenadas Gaussianas (Gauß) para la superficie, en el sistema de coordenadas Frenet-Serret (Frenet-Serret) para curvas, en el sistema de coordenadas de Darboux para curvas en la superficie, y utilizando las coordenadas de Euler (Euler), así como cuaterniones para describir las rotaciones finales alrededor del objeto: el punto.
La segunda tarea principal es considerar la cinemática de la interacción de contacto desde el punto de vista del observador en el sistema de coordenadas correspondiente. Esto nos permite definir no solo la medida estándar de contacto normal como "penetración" (penetración), sino también medidas geométricamente precisas de interacción de contacto relativo: deslizamiento tangencial en la superficie, deslizamiento a lo largo de curvas individuales, rotación relativa de la curva (torsión) , deslizamiento de la curva a lo largo de su propia tangente, y a lo largo de la normal tangencial ("arrastrar") a medida que la curva se mueve a lo largo de la superficie. En esta etapa, utilizando el aparato de diferenciación covariante en el correspondiente sistema de coordenadas curvilíneas,
se están realizando preparativos para la formulación variacional del problema, así como para la linealización necesaria para la posterior solución numérica global, por ejemplo, para el método iterativo de Newton (Newton nonlinear solver). La linealización se entiende aquí como la diferenciación de Gateaux en forma covariante en un sistema de coordenadas curvilíneas. En una serie de casos complejos basados en una variedad de soluciones al problema PBT, como en el caso de las "curvas paralelas", es necesario construir modelos mecánicos adicionales (modelo continuo 3D de la cuerda curvada "Solid Beam Finite Element" ), compatible con el algoritmo de contacto correspondiente "algoritmo de contacto Curve To Solid Beam". Un paso importante en la descripción de la interacción de contacto es la formulación en forma covariante de la ley de interacción arbitraria más general entre objetos geométricos, que va mucho más allá de la ley de fricción estándar de Coulomb (Coulomb). En este caso se utiliza el principio físico fundamental de "máxima disipación", que es consecuencia de la segunda ley de la termodinámica. Esto requiere la formulación de un problema de optimización con una restricción en forma de desigualdades en forma covariante. En este caso, todas las operaciones necesarias para el método elegido de solución numérica del problema de optimización, incluido, por ejemplo, el "algoritmo de mapeo de retorno" y las derivadas necesarias, también se formulan en un sistema de coordenadas curvilíneas. Aquí, un resultado indicativo de una teoría geométricamente exacta es tanto la capacidad de obtener nuevas soluciones analíticas en forma cerrada (una generalización del problema de Euler de 1769 sobre el rozamiento de una cuerda a lo largo de un cilindro al caso del rozamiento anisotrópico sobre una superficie de geometría arbitraria), y la capacidad de obtener en forma compacta generalizaciones de la ley de fricción de Coulomb, que tiene en cuenta la estructura superficial geométrica anisotrópica junto con la microfricción anisotrópica.
La elección de métodos para resolver el problema de la estática o la dinámica, siempre que se satisfagan las leyes de la interacción por contacto, sigue siendo amplia. Estas son varias modificaciones del método iterativo de Newton para un problema global y métodos para satisfacer restricciones a nivel local y global: penalización (penalización), Lagrange (Lagrange), Nitsche (Nitsche), Mortar (Mortar), así como una elección arbitraria de un esquema de diferencias finitas para un problema dinámico. El principio fundamental es sólo la formulación del método en forma covariante sin
consideración de cualquier aproximación. El paso cuidadoso de todas las etapas de la construcción de la teoría hace posible obtener un algoritmo computacional en una forma "cerrada" covariante para todos los tipos de pares de contactos, incluida una ley de interacción de contacto elegida arbitrariamente. La elección del tipo de aproximaciones se realiza solo en la etapa final de la solución. Al mismo tiempo, la elección de la implementación final del algoritmo computacional sigue siendo muy extensa: el método de elementos finitos estándar, elementos finitos de alto orden, análisis isogeométrico, método de celdas finitas, "sumergido"
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Mecánica de la interacción de contacto.
Introducción
mecánica pasador rugosidad elástico
La mecánica de contactos es una disciplina fundamental de la ingeniería que es extremadamente útil para diseñar equipos confiables y energéticamente eficientes. Será útil para resolver muchos problemas de contacto, como rueda-carril, en el cálculo de embragues, frenos, neumáticos, cojinetes lisos y rodantes, engranajes, juntas, sellos; contactos eléctricos, etc. Abarca una amplia gama de tareas, que van desde los cálculos de resistencia de los elementos de la interfaz del tribosistema, teniendo en cuenta el medio lubricante y la estructura del material, hasta la aplicación en micro y nanosistemas.
La mecánica clásica de las interacciones de contacto se asocia principalmente con el nombre de Heinrich Hertz. En 1882, Hertz resolvió el problema del contacto de dos cuerpos elásticos con superficies curvas. Este resultado clásico todavía subyace en la mecánica de la interacción de contacto en la actualidad.
1. Problemas clásicos de la mecánica de contacto
1. Contacto entre una pelota y un medio espacio elástico
Una bola sólida de radio R se presiona en un semiespacio elástico hasta una profundidad d (profundidad de penetración), formando un área de contacto de radio
La fuerza requerida para esto es
Aquí E1, E2 son módulos elásticos; h1, h2 - Relaciones de Poisson de ambos cuerpos.
2. Contacto entre dos balones
Cuando dos bolas con radios R1 y R2 entran en contacto, estas ecuaciones son válidas para el radio R, respectivamente
La distribución de presión en el área de contacto está determinada por la fórmula
con máxima presión en el centro
El esfuerzo cortante máximo se alcanza bajo la superficie, para h = 0,33 at.
3. Contacto entre dos cilindros cruzados con los mismos radios R
El contacto entre dos cilindros cruzados con los mismos radios es equivalente al contacto entre una bola de radio R y un plano (ver arriba).
4. Contacto entre un penetrador cilíndrico rígido y un semiespacio elástico
Si un cilindro sólido de radio a se presiona en un semiespacio elástico, entonces la presión se distribuye de la siguiente manera:
La relación entre la profundidad de penetración y la fuerza normal viene dada por
5. Contacto entre un penetrador cónico macizo y un semiespacio elástico
Al indentar un medio espacio elástico con un indentador sólido en forma de cono, la profundidad de penetración y el radio de contacto están determinados por la siguiente relación:
¿Aquí y? el ángulo entre la horizontal y el plano lateral del cono.
La distribución de presión está determinada por la fórmula
La tensión en la parte superior del cono (en el centro del área de contacto) cambia según la ley logarítmica. La fuerza total se calcula como
6. Contacto entre dos cilindros con ejes paralelos
En el caso de contacto entre dos cilindros elásticos con ejes paralelos, la fuerza es directamente proporcional a la profundidad de penetración
El radio de curvatura en esta relación no está presente en absoluto. El semiancho del contacto está determinado por la siguiente relación
como en el caso del contacto entre dos bolas.
La presión máxima es
7. Contacto entre superficies rugosas
Cuando dos cuerpos con superficies rugosas interactúan entre sí, el área real de contacto A es mucho más pequeña que el área geométrica A0. En el contacto entre un plano con una rugosidad distribuida aleatoriamente y un semiespacio elástico, el área real de contacto es proporcional a la fuerza normal F y se determina mediante la siguiente ecuación aproximada:
Al mismo tiempo, Rq? valor eficaz de la rugosidad de una superficie rugosa y. Presión media en el área de contacto real
se calcula con una buena aproximación como la mitad del módulo de elasticidad E* multiplicado por el valor eficaz de la rugosidad del perfil superficial Rq. Si esta presión es mayor que la dureza HB del material y por lo tanto
entonces las microrrugosidades están completamente en estado plástico.
para ella<2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.
2. Contabilización de la rugosidad
Con base en el análisis de datos experimentales y métodos analíticos para calcular los parámetros de contacto entre una esfera y un medio espacio, teniendo en cuenta la presencia de una capa rugosa, se concluyó que los parámetros calculados dependen no tanto de la deformación de la capa rugosa, sino en la deformación de irregularidades individuales.
Al desarrollar un modelo para el contacto de un cuerpo esférico con una superficie rugosa, se tuvieron en cuenta los resultados obtenidos anteriormente:
- con cargas bajas, la presión para una superficie rugosa es menor que la calculada según la teoría de G. Hertz y se distribuye en un área mayor (J. Greenwood, J. Williamson);
- el uso de un modelo ampliamente utilizado de una superficie rugosa en forma de conjunto de cuerpos de forma geométrica regular, cuyos picos de altura obedecen a una cierta ley de distribución, conduce a errores significativos en la estimación de los parámetros de contacto, especialmente a baja cargas (N.B. Demkin);
– no existen expresiones simples adecuadas para calcular los parámetros de contacto y la base experimental no está suficientemente desarrollada.
En este artículo, proponemos un enfoque basado en conceptos fractales de una superficie rugosa como un objeto geométrico con una dimensión fraccionaria.
Usamos las siguientes relaciones, que reflejan las características físicas y geométricas de la capa rugosa.
El módulo de elasticidad de la capa rugosa (y no del material que compone la pieza y, por tanto, la capa rugosa) Eeff, al ser variable, viene determinado por la dependencia:
donde E0 es el módulo de elasticidad del material; e es la deformación relativa de las irregularidades de la capa rugosa; w es una constante (w = 1); D es la dimensión fractal del perfil de la superficie rugosa.
De hecho, el enfoque relativo caracteriza en cierto sentido la distribución del material a lo largo de la altura de la capa rugosa y, por lo tanto, el módulo efectivo caracteriza las características de la capa porosa. En e = 1, esta capa porosa degenera en un material continuo con su propio módulo de elasticidad.
Suponemos que el número de puntos de contacto es proporcional al tamaño del área del contorno con radio ac:
Reescribamos esta expresión como
Encontremos el coeficiente de proporcionalidad C. Sea N = 1, luego ac=(Smax / p)1/2, donde Smax es el área de un punto de contacto. Donde
Sustituyendo el valor obtenido de C en la ecuación (2), obtenemos:
Creemos que la distribución acumulativa de parches de contacto con un área mayor que s obedece a la siguiente ley
La distribución diferencial (módulo) del número de puntos está determinada por la expresión
La expresión (5) le permite encontrar el área de contacto real
El resultado obtenido muestra que el área de contacto real depende de la estructura de la capa superficial, determinada por la dimensión fractal y el área máxima de un punto de contacto individual ubicado en el centro del área de contorno. Así, para estimar los parámetros de contacto, es necesario conocer la deformación de una aspereza individual, y no de toda la capa rugosa. La distribución acumulativa (4) no depende del estado de los parches de contacto. Es válido cuando los puntos de contacto pueden estar en estados elástico, elástico-plástico y plástico. La presencia de deformaciones plásticas determina el efecto de adaptabilidad de la capa rugosa a las influencias externas. Este efecto se manifiesta parcialmente al igualar la presión sobre el área de contacto y aumentar el área de contorno. Además, la deformación plástica de las protuberancias de múltiples vértices conduce al estado elástico de estas protuberancias con un pequeño número de cargas repetidas, si la carga no excede el valor inicial.
Por analogía con la expresión (4), escribimos la función de distribución integral de las áreas de los puntos de contacto en la forma
La forma diferencial de la expresión (7) está representada por la siguiente expresión:
Entonces, la expectativa matemática del área de contacto se determina mediante la siguiente expresión:
Dado que el área de contacto real es
y, teniendo en cuenta las expresiones (3), (6), (9), escribimos:
Suponiendo que la dimensión fractal del perfil de la superficie rugosa (1< D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.
Determinemos Smax a partir de la expresión conocida
donde b es un coeficiente igual a 1 para el estado plástico del contacto de un cuerpo esférico con semiespacio liso, y b = 0,5 para uno elástico; r -- radio de curvatura de la parte superior de la rugosidad; dmax - rugosidad deformación.
Supongamos que el radio del área circular (contorno) ac está determinado por la fórmula modificada de G. Hertz
Entonces, sustituyendo la expresión (1) en la fórmula (11), obtenemos:
Igualando las partes derechas de las expresiones (10) y (12) y resolviendo la igualdad resultante respecto a la deformación del máximo desnivel cargado, escribimos:
Aquí, r es el radio de la punta de rugosidad.
Al derivar la ecuación (13), se tuvo en cuenta que la deformación relativa del desnivel más cargado es igual a
donde dmax es la mayor deformación de la rugosidad; Rmax: la altura de perfil más alta.
Para una superficie gaussiana, la dimensión fractal del perfil es D = 1,5 y en m = 1, la expresión (13) tiene la forma:
Considerando la deformación de las irregularidades y el asentamiento de su base como cantidades aditivas, escribimos:
Entonces encontramos la convergencia total de la siguiente relación:
Así, las expresiones obtenidas nos permiten encontrar los principales parámetros del contacto de un cuerpo esférico con un semiespacio, teniendo en cuenta la rugosidad: el radio del área de contorno se determinó mediante las expresiones (12) y (13), convergencia ? según la fórmula (15).
3. Experimenta
Los ensayos se han realizado en una instalación para el estudio de la rigidez de contacto de uniones fijas. La precisión de la medición de las tensiones de contacto fue de 0,1 a 0,5 µm.
El esquema de prueba se muestra en la fig. 1. El procedimiento experimental proporcionó una carga y descarga suave de muestras con cierta rugosidad. Se colocaron tres bolas con un diámetro de 2R = 2,3 mm entre las muestras.
Se estudiaron muestras con los siguientes parámetros de rugosidad (Tabla 1).
En este caso, las muestras superior e inferior tenían los mismos parámetros de rugosidad. Material de muestra - acero 45, tratamiento térmico - mejora (HB 240). Los resultados de la prueba se dan en la tabla. 2.
También presenta una comparación de los datos experimentales con los valores calculados obtenidos en base al enfoque propuesto.
tabla 1
Parámetros de rugosidad
|
Numero de muestra |
Parámetros de rugosidad superficial de especímenes de acero. |
||||||
|
Parámetros de ajuste de la curva de referencia |
|||||||
Tabla 2
Aproximación de un cuerpo esférico a una superficie rugosa
|
Muestra No. 1 |
Muestra #2 |
||||||||
|
dosn, µm |
Experimento |
dosn, µm |
Experimento |
||||||
Una comparación de los datos experimentales y calculados mostró su acuerdo satisfactorio, lo que indica la aplicabilidad del enfoque considerado para estimar los parámetros de contacto de los cuerpos esféricos, teniendo en cuenta la rugosidad.
En la fig. La figura 2 muestra la dependencia de la relación ac/ac (H) del área del contorno, teniendo en cuenta la rugosidad, al área calculada según la teoría de G. Hertz, sobre la dimensión fractal.
Como se ve en la fig. 2, con un aumento en la dimensión fractal, que refleja la complejidad de la estructura del perfil de una superficie rugosa, aumenta el valor de la relación del área de contacto del contorno con el área calculada para superficies lisas según la teoría de G. Hertz.
Arroz. 1. Esquema de prueba: a - carga; b - la ubicación de las bolas entre las muestras de prueba
La dependencia dada (Fig. 2) confirma el hecho de un aumento en el área de contacto de un cuerpo esférico con una superficie rugosa en comparación con el área calculada según la teoría de G. Hertz.
Al evaluar el área real de contacto, es necesario tener en cuenta el límite superior igual a la relación entre la carga y la dureza Brinell del elemento más blando.
El área del área del contorno, teniendo en cuenta la rugosidad, se encuentra utilizando la fórmula (10):
Arroz. Fig. 2. Dependencia de la relación del radio del área del contorno, teniendo en cuenta la rugosidad, al radio del área hertziana en la dimensión fractal D
Para estimar la relación entre el área de contacto real y el área de contorno, dividimos la expresión (7.6) en el lado derecho de la ecuación (16)
En la fig. La figura 3 muestra la dependencia de la relación entre el área de contacto real Ar y el área de contorno Ac en la dimensión fractal D. A medida que aumenta la dimensión fractal (aumenta la rugosidad), la relación Ar/Ac disminuye.
Arroz. Fig. 3. Dependencia de la relación entre el área de contacto real Ar y el área de contorno Ac en la dimensión fractal
Así, la plasticidad de un material es considerada no sólo como una propiedad (factor físico-mecánico) del material, sino también como portadora del efecto de adaptabilidad de un contacto múltiple discreto a influencias externas. Este efecto se manifiesta en cierta igualación de presiones en el área de contacto del contorno.
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