Thyesat e duhura dhe të pahijshme. Thyesë e papërshtatshme

Thyesat e zakonshme ndahen në thyesa \textit (e duhur) dhe \textit (e papërshtatshme). Kjo ndarje bazohet në krahasimin e numëruesit dhe emëruesit.

Thyesat e duhura

Pjesa e duhur thirrur thyesë e zakonshme$\frac(m)(n)$, numëruesi i të cilit është më i vogël se emëruesi, d.m.th. $m

Shembulli 1

Për shembull, thyesat $\frac(1)(3)$, $\frac(9)(123)$, $\frac(77)(78)$, $\frac(378567)(456298)$ janë të rregullta , pra si në secilën prej tyre numëruesi është më i vogël se emëruesi, që i përgjigjet përkufizimit të një thyese të duhur.

Ekziston një përkufizim i një thyese të duhur, i cili bazohet në krahasimin e një thyese me një njësi.

e saktë, Nese ajo më pak se një:

Shembulli 2

Për shembull, thyesa e zakonshme $\frac(6)(13)$ është e duhur sepse kushti $\frac(6)(13)

Thyesat e gabuara

Thyesë e papërshtatshmeështë një thyesë e zakonshme $\frac(m)(n)$ numëruesi i së cilës është më i madh ose i barabartë me emëruesin, d.m.th. $m\ge n$.

Shembulli 3

Për shembull, fraksionet $\frac(5)(5)$, $\frac(24)(3)$, $\frac(567)(113)$, $\frac(100001)(100000)$ janë të papërshtatshme , pra si në secilën prej tyre numëruesi është më i madh ose i barabartë me emëruesin, i cili i përgjigjet përkufizimit të një thyese të gabuar.

Le të japim përkufizimin e një thyese jo të duhur, i cili bazohet në krahasimin e tij me njësinë.

Thyesa e zakonshme $\frac(m)(n)$ është gabim nëse është e barabartë ose më e madhe se një:

\[\frac(m)(n)\ge 1\]

Shembulli 4

Për shembull, fraksioni i përbashkët $\frac(21)(4)$ është i papërshtatshëm sepse kushti $\frac(21)(4) >1$ është i plotësuar;

thyesa e zakonshme $\frac(8)(8)$ është e papërshtatshme sepse plotësohet kushti $\frac(8)(8)=1$.

Le të shqyrtojmë më në detaje konceptin e një fraksioni jo të duhur.

Le të marrim $\frac(7)(7)$ si shembull. Vlera e kësaj thyese merret si shtatë pjesë të një objekti, i cili ndahet në shtatë pjesë të barabarta. Kështu, nga shtatë aksionet që janë në dispozicion, ju mund të bëni të gjithë temën. ato. thyesë e papërshtatshme$\frac(7)(7)$ përshkruan të gjithë artikullin dhe $\frac(7)(7)=1$. Pra mos thyesat e duhura, numëruesi i të cilit është i barabartë me emëruesin, përshkruani një objekt të plotë dhe një pjesë e tillë mund të zëvendësohet me një numër natyror $1$.

$\frac(5)(2)$ -- është shumë e qartë se këto pesë pjesë të dytë mund të bëjnë $2$ sende të plota (një artikull i plotë do të bëjë $2$ pjesë, dhe për të bërë dy artikuj të tërë ju nevojiten $2+2=4$ aksion) dhe mbetet një aksion i dytë. Kjo do të thotë, fraksioni i papërshtatshëm $\frac(5)(2)$ përshkruan $2$ të një artikulli dhe $\frac(1)(2)$ të atij artikulli.

$\frac(21)(7)$ -- njëzet e një e shtatat mund të bëjnë artikuj të tërë prej $3$ ($3$ artikuj me 7$ aksione secili). ato. thyesa $\frac(21)(7)$ përshkruan numrat e plotë të $3$.

Nga shembujt e shqyrtuar, mund të nxirret përfundimi i mëposhtëm: një thyesë e gabuar mund të zëvendësohet me një numër natyror nëse numëruesi është plotësisht i pjesëtueshëm me emëruesin (për shembull, $\frac(7)(7)=1$ dhe $\ frac(21)(7)=3$) , ose shuma e një numri natyror dhe një thyese e duhur nëse numëruesi nuk është as i pjesëtueshëm me emëruesin (për shembull, $\ \frac(5)(2)=2+ \frac(1)(2)$). Prandaj, thyesat e tilla quhen gabim.

Përkufizimi 1

Procesi i paraqitjes së një thyese të papërshtatshme si shumë e një numri natyror dhe një thyese të duhur (për shembull, $\frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$) quhet nxjerrja e pjesës së plotë nga një thyesë e gabuar.

Kur punoni me fraksione të pahijshme, ekziston një lidhje e ngushtë midis tyre dhe numra të përzier.

Një thyesë e gabuar shpesh shkruhet si një numër i përzier, një numër që përbëhet nga një numër i plotë dhe një pjesë thyesore.

Për të shkruar një thyesë të papërshtatshme si një numër të përzier, duhet të ndani numëruesin me emëruesin me një mbetje. Herësi do të jetë pjesa e plotë e numrit të përzier, pjesa e mbetur do të jetë numëruesi i pjesës thyesore dhe pjesëtuesi do të jetë emëruesi i pjesës thyesore.

Shembulli 5

Shkruani thyesën e papërshtatshme $\frac(37)(12)$ si një numër të përzier.

Zgjidhje.

Ndani numëruesin me emëruesin me një mbetje:

\[\frac(37)(12)=37:12=3\ (e mbetur\ 1)\] \[\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)\]

Përgjigju.$\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)$.

Për të shkruar një numër të përzier si një thyesë jo të duhur, duhet të shumëzoni emëruesin me pjesën e plotë të numrit, të shtoni numëruesin e pjesës thyesore në produktin që doli dhe të shkruani shumën që rezulton në numëruesin e thyesës. Emëruesi i thyesës së papërshtatshme do të jetë i barabartë me emëruesin e pjesës thyesore të numrit të përzier.

Shembulli 6

Shkruani numrin e përzier $5\frac(3)(7)$ si një thyesë jo të duhur.

Zgjidhje.

Përgjigju.$5\frac(3)(7)=\frac(38)(7)$.

Shtimi i një numri të përzier dhe i një thyese të duhur

Shtimi i një numri të përzier$a\frac(b)(c)$ dhe thyesa e duhur$\frac(d)(e)$ kryen duke shtuar pjesën thyesore të numrit të përzier të dhënë në thyesën e dhënë:

Shembulli 7

Shtoni thyesën e duhur $\frac(4)(15)$ dhe numrin e përzier $3\frac(2)(5)$.

Zgjidhje.

Le të përdorim formulën për mbledhjen e një numri të përzier dhe një thyese të duhur:

\[\frac(4)(15)+3\frac(2)(5)=3+\left(\frac(2)(5)+\frac(4)(15)\djathtas)=3+\ majtas(\frac(2\cdot 3)(5\cdot 3)+\frac(4)(15)\djathtas)=3+\frac(6+4)(15)=3+\frac(10)( pesëmbëdhjetë)\]

Me kriterin e pjesëtimit me numrin \textit(5) mund të përcaktohet se thyesa $\frac(10)(15)$ është e reduktueshme. Kryeni reduktimin dhe gjeni rezultatin e shtimit:

Pra, rezultati i shtimit të fraksionit të duhur $\frac(4)(15)$ dhe numrit të përzier $3\frac(2)(5)$ është $3\frac(2)(3)$.

Përgjigje:$3\frac(2)(3)$

Shtimi i një numri të përzier dhe i një thyese të gabuar

Shtimi i një thyese të gabuar dhe një numri të përzier zvogëloni në mbledhjen e dy numrave të përzier, për të cilët mjafton të zgjidhni të gjithë pjesën nga një thyesë e gabuar.

Shembulli 8

Llogaritni shumën e numrit të përzier $6\frac(2)(15)$ dhe thyesës së papërshtatshme $\frac(13)(5)$.

Zgjidhje.

Së pari, nxjerrim pjesën e plotë nga fraksioni i papërshtatshëm $\frac(13)(5)$:

Përgjigje:$8\frac(11)(15)$.

Në fjalën "fraksione" shumë gunga patë vrapojnë. Sepse më kujtohet shkolla dhe detyrat që zgjidheshin në matematikë. Kjo ishte një detyrë që duhej përmbushur. Por, çka nëse i trajtojmë detyrat që përmbajnë thyesa të duhura dhe të papërshtatshme si një enigmë? Në fund të fundit, shumë të rritur zgjidhin fjalëkryqe dixhitale dhe japoneze. Kuptoni rregullat dhe kaq. E njëjta gjë këtu. Duhet vetëm të thellohet në teori - dhe gjithçka do të bjerë në vend. Dhe shembujt do të kthehen në një mënyrë për të trajnuar trurin.

Çfarë lloje thyesash ekzistojnë?

Le të fillojmë me atë që është. Një thyesë është një numër që ka një pjesë të një. Mund të shkruhet në dy forma. E para quhet e zakonshme. Kjo është, ai që ka një goditje horizontale ose të zhdrejtë. Ajo barazohet me shenjën e ndarjes.

Në një shënim të tillë, numri mbi vizë quhet numërues, dhe poshtë tij quhet emërues.

Ndër thyesat e zakonshme dallohen thyesat e drejta dhe të gabuara. Për të parën, numëruesi i modulit është gjithmonë më i vogël se emëruesi. Të gabuarat quhen kështu sepse kanë të kundërtën. Vlera e një thyese të duhur është gjithmonë më e vogël se një. Ndërsa i gabuari është gjithmonë më i madh se ky numër.

Ka edhe numra të përzier, pra ata që kanë një pjesë të plotë dhe një pjesë thyesore.

Lloji i dytë i rekordit është dhjetore. Rreth bisedës së saj të veçantë.

Cili është ndryshimi midis thyesave të pasakta dhe numrave të përzier?

Në thelb, asgjë. Është thjesht një shënim i ndryshëm i të njëjtit numër. Thyesat e pasakta pas veprimeve të thjeshta bëhen lehtësisht numra të përzier. Dhe anasjelltas.

E gjitha varet nga situatë specifike. Ndonjëherë në detyra është më i përshtatshëm të përdoret një fraksion i papërshtatshëm. Dhe ndonjëherë është e nevojshme ta përktheni atë në një numër të përzier, dhe atëherë shembulli do të zgjidhet shumë lehtë. Prandaj, çfarë të përdorni: thyesa të pahijshme, numra të përzier - varet nga vëzhgimi i zgjidhësit të problemit.

Numri i përzier krahasohet edhe me shumën e pjesës së plotë dhe pjesës thyesore. Për më tepër, e dyta është gjithmonë më pak se uniteti.

Si të paraqitet një numër i përzier si një thyesë e gabuar?

Nëse dëshironi të kryeni ndonjë veprim me disa numra që janë të shkruar tipe te ndryshme, atëherë ju duhet t'i bëni ato të njëjta. Një metodë është të paraqisni numrat si thyesa të papërshtatshme.

Për këtë, do t'ju duhet të ndiqni algoritmin e mëposhtëm:

• shumëzojmë emëruesin me pjesën e plotë;
• shtoni vlerën e numëruesit në rezultat;
• shkruani përgjigjen sipër rreshtit;
• lëre emëruesin të njëjtë.

Këtu janë shembuj se si të shkruani thyesa të pahijshme nga numra të përzier:

• 17 ¼ \u003d (17 x 4 + 1): 4 \u003d 69/4;
• 39 ½ \u003d (39 x 2 + 1): 2 \u003d 79/2.

Si të shkruhet një thyesë e gabuar si një numër i përzier?

Metoda tjetër është e kundërta e asaj të diskutuar më sipër. Kjo do të thotë, kur të gjithë numrat e përzier zëvendësohen me thyesa të pasakta. Algoritmi i veprimeve do të jetë si më poshtë:

• pjesëtoje numëruesin me emëruesin për të marrë pjesën e mbetur;
• shkruaj hersin në vend të pjesës së plotë të të përzierës;
• pjesa e mbetur duhet të vendoset mbi vijën;
• pjesëtuesi do të jetë emëruesi.

Shembuj të një transformimi të tillë:

76/14; 76:14 = 5 me një mbetje prej 6; përgjigja është 5 numra të plotë dhe 6/14; pjesa thyesore në këtë shembull duhet të zvogëlohet me 2, ju merrni 3/7; Përgjigja përfundimtare është 5 të plota 3/7.

108/54; pas pjesëtimit, herësi 2 fitohet pa mbetje; kjo do të thotë se jo të gjitha thyesat e papërshtatshme mund të paraqiten si një numër i përzier; Përgjigja është një numër i plotë - 2.

Si ta ktheni një numër të plotë në një thyesë të papërshtatshme?

Ka situata kur një veprim i tillë është i nevojshëm. Për të marrë thyesa të pahijshme me një emërues të paracaktuar, do t'ju duhet të kryeni algoritmin e mëposhtëm:

• shumëzoni një numër të plotë me emëruesin e dëshiruar;
• shkruani këtë vlerë mbi vijën;
• vendosni një emërues poshtë tij.

Opsioni më i thjeshtë është kur emëruesi është i barabartë me një. Atëherë nuk ka nevojë të shumëzohet. Mjafton vetëm të shkruhet një numër i plotë, i cili është dhënë në shembull, dhe të vendoset një njësi nën rresht.

Shembull: Bëni 5 një thyesë jo të duhur me emërues 3. Pasi të shumëzoni 5 me 3, do të merrni 15. Ky numër do të jetë emëruesi. Përgjigja e detyrës është një thyesë: 15/3.

Dy qasje për zgjidhjen e detyrave me numra të ndryshëm

Në shembull, kërkohet të llogaritet shuma dhe diferenca, si dhe prodhimi dhe herësi i dy numrave: 2 numra të plotë 3/5 dhe 14/11.

Në qasjen e parë numri i përzier do të paraqitet si një thyesë e papërshtatshme.

Pas kryerjes së hapave të përshkruar më sipër, ju merrni vlerën e mëposhtme: 13/5.

Për të gjetur shumën, duhet t'i zvogëloni thyesat në të njëjtin emërues. 13/5 e shumëzuar me 11 bëhet 143/55. Dhe 14/11 pas shumëzimit me 5 do të marrë formën: 70/55. Për të llogaritur shumën, duhet të shtoni vetëm numëruesit: 143 dhe 70, dhe më pas shkruani përgjigjen me një emërues. 213/55 - kjo fraksion i papërshtatshëm është përgjigja e problemit.

Gjatë gjetjes së ndryshimit, zbriten të njëjtët numra: 143 - 70 = 73. Përgjigja është një thyesë: 73/55.

Kur shumëzoni 13/5 dhe 14/11, nuk keni nevojë të reduktoni në një emërues të përbashkët. Thjesht shumëzojini numëruesit dhe emëruesit në çifte. Përgjigja do të jetë: 182/55.

Po kështu me ndarjen. Për vendim i drejtë ju duhet të zëvendësoni pjesëtimin me shumëzim dhe të ktheni pjesëtuesin: 13/5: 14/11 \u003d 13/5 x 11/14 \u003d 143/70.

Në qasjen e dytë Një thyesë e gabuar bëhet një numër i përzier.

Pas kryerjes së veprimeve të algoritmit, 14/11 do të kthehet në një numër të përzier me një pjesë të plotë 1 dhe një pjesë të pjesshme 3/11.

Kur llogaritni shumën, duhet të shtoni veçmas pjesët e plota dhe të pjesshme. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Përgjigja përfundimtare është 3 të plota 48/55. Në qasjen e parë kishte një fraksion 213/55. Ju mund ta kontrolloni korrektësinë duke e kthyer atë në një numër të përzier. Pas pjesëtimit të 213 me 55, herësi është 3 dhe pjesa e mbetur është 48. Është e lehtë të shihet se përgjigja është e saktë.

Kur zbritet, shenja "+" zëvendësohet me "-". 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. Për të kontrolluar përgjigjen nga qasja e mëparshme, duhet ta shndërroni atë në një numër të përzier: 73 ndahet me 55 dhe ju merrni një herës 1 dhe një mbetje 18.

Për të gjetur produktin dhe herësin, është e papërshtatshme të përdoren numra të përzier. Këtu rekomandohet gjithmonë të kaloni në fraksione të pahijshme.

Ky artikull ka të bëjë me thyesat e zakonshme. Këtu do të njihemi me konceptin e një thyese të një tërësie, që do të na çojë në përkufizimin e një thyese të zakonshme. Më tej, do të ndalemi në shënimin e pranuar për thyesat e zakonshme dhe do të japim shembuj të thyesave, të themi për numëruesin dhe emëruesin e një thyese. Pas kësaj, ne do të japim përkufizime të thyesave të sakta dhe të pasakta, pozitive dhe negative, dhe gjithashtu do të shqyrtojmë pozicionin e numrave thyesorë në rreze koordinative. Si përfundim, rendisim veprimet kryesore me thyesa.

Navigimi i faqes.

Aksionet e tërësisë

Fillimisht prezantojmë konceptin e ndarjes.

Le të supozojmë se kemi një objekt të përbërë nga disa pjesë absolutisht identike (d.m.th., të barabarta). Për qartësi, mund të imagjinoni, për shembull, një mollë të prerë në disa pjesë të barabarta, ose një portokall, të përbërë nga disa feta të barabarta. Secila nga këto pjesë të barabarta që përbëjnë të gjithë objektin quhet pjesë e së tërës ose thjesht aksionet.

Vini re se aksionet janë të ndryshme. Le ta shpjegojmë këtë. Le të themi se kemi dy mollë. E presim mollën e parë në dy pjesë të barabarta dhe të dytën në 6 pjesë të barabarta. Është e qartë se pjesa e mollës së parë do të jetë e ndryshme nga pjesa e mollës së dytë.

Në varësi të numrit të aksioneve që përbëjnë të gjithë objektin, këto aksione kanë emrat e tyre. Le të analizojmë ndajnë emrat. Nëse sendi përbëhet nga dy pjesë, secila prej tyre quhet një pjesë e dytë e të gjithë objektit; nëse objekti përbëhet nga tre pjesë, atëherë ndonjëra prej tyre quhet një pjesë e tretë, e kështu me radhë.

Një goditje e dytë ka një emër të veçantë - gjysma. Një e treta quhet e treta, dhe një katërfish - tremujori.

Për hir të shkurtësisë, sa vijon emërtimet ndajnë. Një aksion i dytë është caktuar si ose 1/2, një e treta - si ose 1/3; një e katërta pjesë - si ose 1/4, e kështu me radhë. Vini re se shënimi me një shirit horizontal përdoret më shpesh. Për të konsoliduar materialin, le të japim një shembull tjetër: hyrja tregon njëqind e gjashtëdhjetë e shtatë të së tërës.

Koncepti i një pjese natyrisht shtrihet nga objektet në madhësi. Për shembull, një nga matjet e gjatësisë është metri. Për të matur gjatësitë më të vogla se një metër, mund të përdoren fraksione të një metri. Kështu që ju mund të përdorni, për shembull, gjysmë metri ose një të dhjetën ose të mijtën e një metri. Aksionet e sasive të tjera aplikohen në mënyrë të ngjashme.

Thyesat e zakonshme, përkufizimi dhe shembujt e thyesave

Për të përshkruar numrin e aksioneve përdoren thyesat e zakonshme. Le të japim një shembull që do të na lejojë t'i qasemi përkufizimit të thyesave të zakonshme.

Lëreni një portokall të përbëhet nga 12 pjesë. Çdo aksion në këtë rast përfaqëson një të dymbëdhjetën e një portokalli të plotë, domethënë . Le të shënojmë dy rrahje si , tre rrahje si , dhe kështu me radhë, 12 rrahje si . Secila prej këtyre hyrjeve quhet fraksion i zakonshëm.

Tani le të japim një gjeneral përkufizimi i thyesave të përbashkëta.

Përkufizimi i shprehur i fraksioneve të zakonshme na lejon të sjellim shembuj të thyesave të zakonshme: 5/10 , , 21/1 , 9/4 , . Dhe këtu janë të dhënat nuk i përshtaten përkufizimit të shprehur të thyesave të zakonshme, domethënë, ato nuk janë thyesa të zakonshme.

Numëruesi dhe emëruesi

Për lehtësi, në fraksionet e zakonshme dallojmë numërues dhe emërues.

Përkufizimi.

Numëruesi thyesa e zakonshme (m / n) është një numër natyror m.

Përkufizimi.

Emëruesi thyesa e zakonshme (m / n) është një numër natyror n.

Pra, numëruesi ndodhet mbi shiritin e thyesës (në të majtë të vijës së pjerrët), dhe emëruesi është nën shiritin e thyesës (në të djathtë të vijës së pjerrët). Për shembull, le të marrim një thyesë të zakonshme 17/29, numëruesi i kësaj thyese është numri 17, dhe emëruesi është numri 29.

Mbetet për të diskutuar kuptimin që përmban numëruesi dhe emëruesi i një thyese të zakonshme. Emëruesi i fraksionit tregon se nga sa aksione përbëhet një artikull, numëruesi, nga ana tjetër, tregon numrin e aksioneve të tilla. Për shembull, emëruesi 5 i thyesës 12/5 do të thotë se një artikull përbëhet nga pesë pjesë, dhe numëruesi 12 do të thotë se janë marrë 12 pjesë të tilla.

Numri natyror si thyesë me emërues 1

Emëruesi i një thyese të zakonshme mund të jetë i barabartë me një. Në këtë rast, mund të supozojmë se objekti është i pandashëm, me fjalë të tjera, është diçka e tërë. Numëruesi i një thyese të tillë tregon se sa sende të plota janë marrë. Kështu, një thyesë e zakonshme e formës m/1 ka kuptimin e një numri natyror m. Kështu e vërtetuam barazinë m/1=m .

Le ta rishkruajmë barazinë e fundit kështu: m=m/1 . Kjo barazi na lejon të paraqesim çdo numër natyror m si një thyesë e zakonshme. Për shembull, numri 4 është thyesa 4/1, dhe numri 103498 është thyesa 103498/1.

Kështu që, çdo numër natyror m mund të paraqitet si një thyesë e zakonshme me emërues 1 si m/1, dhe çdo thyesë e zakonshme e formës m/1 mund të zëvendësohet me një numër natyror m.

Shiriti i thyesës si shenjë e pjesëtimit

Paraqitja e objektit origjinal në formën e n aksioneve nuk është gjë tjetër veçse një ndarje në n pjesë të barabarta. Pasi artikulli të ndahet në n aksione, ne mund ta ndajmë atë në mënyrë të barabartë midis n njerëzve - secili do të marrë një aksion.

Nëse fillimisht kemi m objekte identike, secila prej të cilave është e ndarë në n pjesë, atëherë mund t'i ndajmë në mënyrë të barabartë këto m objekte midis n njerëzve, duke i dhënë secilit një pjesë nga secili prej m objekteve. Në këtë rast, çdo person do të ketë m aksione 1/n, dhe m aksione 1/n jep një fraksion të zakonshëm m/n. Kështu, thyesa e përbashkët m/n mund të përdoret për të përfaqësuar ndarjen e m artikujve midis n njerëzve.

Pra, ne morëm një lidhje të qartë midis thyesave të zakonshme dhe pjesëtimit (shiko idenë e përgjithshme të ndarjes së numrave natyrorë). Kjo marrëdhënie shprehet si më poshtë: Shiriti i një thyese mund të kuptohet si shenjë pjesëtimi, pra m/n=m:n.

Me ndihmën e një thyese të zakonshme, mund të shkruani rezultatin e pjesëtimit të dy numrat natyrorë, për të cilat nuk kryhet ndarja e numrave të plotë. Për shembull, rezultati i pjesëtimit të 5 mollëve me 8 persona mund të shkruhet si 5/8, domethënë secila do të marrë pesë të tetat e një molle: 5:8=5/8.

Thyesat e zakonshme të barabarta dhe të pabarabarta, krahasimi i thyesave

Një veprim mjaft i natyrshëm është krahasimi i thyesave të zakonshme, sepse është e qartë se 1/12 e një portokalli është e ndryshme nga 5/12, dhe 1/6 e një molle është e njëjtë me 1/6 e tjera të kësaj molle.

Si rezultat i krahasimit të dy thyesave të zakonshme, merret një nga rezultatet: thyesat janë ose të barabarta ose jo të barabarta. Në rastin e parë kemi thyesa të përbashkëta të barabarta, dhe në të dytën thyesat e përbashkëta të pabarabarta. Le të japim një përkufizim të thyesave të zakonshme të barabarta dhe të pabarabarta.

Përkufizimi.

të barabartë, nëse barazia a d=b c është e vërtetë.

Përkufizimi.

Dy thyesa të përbashkëta a/b dhe c/d jo të barabartë, nëse barazia a d=b c nuk plotësohet.

Këtu janë disa shembuj të thyesave të barabarta. Për shembull, thyesa e përbashkët 1/2 është e barabartë me thyesën 2/4, pasi 1 4=2 2 (nëse është e nevojshme, shih rregullat dhe shembujt e shumëzimit të numrave natyrorë). Për qartësi, mund të imagjinoni dy mollë identike, e para është prerë në gjysmë, dhe e dyta - në 4 aksione. Është e qartë se dy të katërtat e një mollë janë 1/2 e një pjese. Shembuj të tjerë të thyesave të barabarta të zakonshme janë thyesat 4/7 dhe 36/63, dhe çifti i thyesave 81/50 dhe 1620/1000.

Dhe thyesat e zakonshme 4/13 dhe 5/14 nuk janë të barabarta, pasi 4 14=56, dhe 13 5=65, domethënë 4 14≠13 5. Një shembull tjetër i thyesave të zakonshme të pabarabarta janë thyesat 17/7 dhe 6/4.

Nëse, kur krahasoni dy thyesa të zakonshme, rezulton se ato nuk janë të barabarta, atëherë mund t'ju duhet të zbuloni se cilat nga këto thyesa të zakonshme më pak një tjetër, dhe cila më shumë. Për ta zbuluar, përdoret rregulli për krahasimin e thyesave të zakonshme, thelbi i të cilit është të sillni thyesat e krahasuara në një emërues të përbashkët dhe më pas të krahasoni numëruesit. Informacioni i detajuar për këtë temë është mbledhur në artikullin e krahasimit të fraksioneve: rregulla, shembuj, zgjidhje.

Numrat thyesorë

Çdo fraksion është një rekord numër thyesor. Kjo do të thotë, një thyesë është vetëm një "guaskë" e një numri thyesor, i tij pamjen, dhe e gjithë ngarkesa semantike përmbahet pikërisht në një numër thyesor. Sidoqoftë, për shkurtësi dhe lehtësi, koncepti i një thyese dhe një numri thyesor kombinohen dhe thjesht quhen një thyesë. Këtu është me vend të parafrazojmë një thënie të njohur: themi thyesë - nënkuptojmë numër thyesor, themi numër thyesor - nënkuptojmë një thyesë.

Fraksionet në rreze koordinative

Të gjithë numrat thyesorë që u korrespondojnë thyesave të zakonshme kanë vendin e tyre unik në , domethënë ekziston një korrespondencë një-për-një midis thyesave dhe pikave të rrezes koordinative.

Për të arritur në pikën që korrespondon me fraksionin m / n në rrezen koordinative, është e nevojshme të shtyhen m segmente nga origjina në drejtim pozitiv, gjatësia e së cilës është 1 / n e segmentit të njësisë. Segmente të tilla mund të merren duke ndarë një segment të vetëm në n pjesë të barabarta, gjë që mund të bëhet gjithmonë duke përdorur një busull dhe vizore.

Për shembull, le të tregojmë pikën M në rreze koordinative, që korrespondon me thyesën 14/10. Gjatësia e segmentit me skajet në pikën O dhe pikës më afër tij, e shënuar me një vizë të vogël, është 1/10 e segmentit njësi. Pika me koordinatë 14/10 hiqet nga origjina me 14 segmente të tilla.

Thyesat e barabarta korrespondojnë me të njëjtin numër thyesor, domethënë, thyesat e barabarta janë koordinatat e së njëjtës pikë në rreze koordinative. Për shembull, një pikë korrespondon me koordinatat 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 në rrezen e koordinatave, pasi të gjitha fraksionet e shkruara janë të barabarta (është e vendosur në një distancë prej gjysmës së segmentit njësi, të shtyrë nga origjina në drejtim pozitiv).

Në një rreze koordinative horizontale dhe të drejtuar djathtas, pika koordinata e së cilës është një fraksion i madh ndodhet në të djathtë të pikës, koordinata e së cilës është një fraksion më i vogël. Në mënyrë të ngjashme, pika me koordinatën më të vogël shtrihet në të majtë të pikës me koordinatën më të madhe.

Thyesat e duhura dhe të pahijshme, përkufizime, shembuj

Midis fraksioneve të zakonshme, ka thyesat e duhura dhe të pahijshme. Kjo ndarje në thelb ka një krahasim të numëruesit dhe emëruesit.

Le të japim një përkufizim të thyesave të zakonshme të duhura dhe të pahijshme.

Përkufizimi.

Pjesa e duhurështë një thyesë e zakonshme, numëruesi i së cilës është më i vogël se emëruesi, pra nëse m

Përkufizimi.

Thyesë e papërshtatshmeështë një thyesë e zakonshme në të cilën numëruesi është më i madh ose i barabartë me emëruesin, domethënë nëse m≥n, atëherë thyesa e zakonshme është e papërshtatshme.

Këtu janë disa shembuj të thyesave të duhura: 1/4 , , 32 765/909 003 . Në të vërtetë, në secilën prej thyesave të zakonshme të shkruara, numëruesi është më i vogël se emëruesi (nëse është e nevojshme, shihni krahasimin e artikullit të numrave natyrorë), kështu që ato janë të sakta nga përkufizimi.

Dhe këtu janë shembuj të thyesave të pahijshme: 9/9, 23/4,. Në të vërtetë, numëruesi i të parës nga thyesat e zakonshme të shkruara është i barabartë me emëruesin, dhe në thyesat e mbetura numëruesi është më i madh se emëruesi.

Ekzistojnë gjithashtu përkufizime të thyesave të duhura dhe të pahijshme bazuar në krahasimin e thyesave me një.

Përkufizimi.

e saktë nëse është më pak se një.

Përkufizimi.

Thyesa e përbashkët quhet gabim, nëse është ose e barabartë me një ose më e madhe se 1 .

Pra, thyesa e zakonshme 7/11 është e saktë, që nga 7/11<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1, dhe 27/27=1.

Le të mendojmë se si thyesat e zakonshme me numërues më të madh ose të barabartë me emëruesin e meritojnë një emër të tillë - "gabim".

Le të marrim si shembull thyesën e papërshtatshme 9/9. Kjo pjesë do të thotë se merren nëntë pjesë të një objekti, i cili përbëhet nga nëntë pjesë. Kjo do të thotë, nga nëntë aksionet e disponueshme, ne mund të krijojmë një temë të tërë. Domethënë, thyesa e papërshtatshme 9/9 në thelb jep një objekt të tërë, domethënë 9/9=1. Në përgjithësi, thyesat e pahijshme me numërues të barabartë me emëruesin tregojnë një objekt të plotë, dhe një pjesë e tillë mund të zëvendësohet me një numër natyror 1.

Tani merrni parasysh thyesat e papërshtatshme 7/3 dhe 12/4. Është fare e qartë se nga këto shtatë të tretat mund të bëjmë dy objekte të tëra (një objekt i tërë është 3 aksione, pastaj për të kompozuar dy objekte të tëra na duhen 3 + 3 = 6 aksione) dhe do të ketë akoma një të tretën pjesë. Kjo do të thotë, fraksioni i papërshtatshëm 7/3 në thelb nënkupton 2 artikuj dhe madje 1/3 e pjesës së një artikulli të tillë. Dhe nga dymbëdhjetë të katërtat mund të bëjmë tre objekte të tëra (tre objekte me katër pjesë secila). Kjo do të thotë, fraksioni 12/4 në thelb nënkupton 3 objekte të tëra.

Shembujt e shqyrtuar na çojnë në përfundimin e mëposhtëm: thyesat e gabuara mund të zëvendësohen ose me numra natyrorë, kur numëruesi pjesëtohet tërësisht me emëruesin (për shembull, 9/9=1 dhe 12/4=3), ose shuma e një numër natyror dhe një thyesë e duhur, kur numëruesi nuk pjesëtohet në mënyrë të barabartë me emëruesin (për shembull, 7/3=2+1/3 ). Ndoshta kjo është pikërisht ajo që fraksionet e pahijshme meritojnë një emër të tillë - "e gabuar".

Me interes të veçantë është paraqitja e një thyese të parregullt si shumë e një numri natyror dhe një thyese të duhur (7/3=2+1/3). Ky proces quhet nxjerrja e një pjese të plotë nga një fraksion i papërshtatshëm dhe meriton një konsideratë të veçantë dhe më të kujdesshme.

Vlen gjithashtu të theksohet se ekziston një lidhje shumë e ngushtë midis thyesave të pasakta dhe numrave të përzier.

Thyesat pozitive dhe negative

Çdo thyesë e zakonshme korrespondon me një numër thyesor pozitiv (shih artikullin numrat pozitivë dhe negativë). Kjo është, thyesat e zakonshme janë thyesat pozitive. Për shembull, thyesat e zakonshme 1/5, 56/18, 35/144 janë thyesa pozitive. Kur është e nevojshme të theksohet pozitiviteti i një fraksioni, atëherë para tij vendoset një shenjë plus, për shembull, +3/4, +72/34.

Nëse vendosni një shenjë minus përpara një thyese të zakonshme, atëherë kjo hyrje do të korrespondojë me një numër thyesor negativ. Në këtë rast, mund të flitet për thyesat negative. Këtu janë disa shembuj të thyesave negative: −6/10 , −65/13 , −1/18 .

Thyesat pozitive dhe negative m/n dhe −m/n janë numra të kundërt. Për shembull, thyesat 5/7 dhe −5/7 janë thyesa të kundërta.

Thyesat pozitive, si numrat pozitivë në përgjithësi, tregojnë një rritje, të ardhura, një ndryshim në një vlerë lart, etj. Fraksionet negative korrespondojnë me një shpenzim, një borxh, një ndryshim në çdo vlerë në drejtim të uljes. Për shembull, një fraksion negativ -3/4 mund të interpretohet si një borxh, vlera e të cilit është 3/4.

Në fraksionet negative horizontale dhe djathtas janë të vendosura në të majtë të pikës së referencës. Pikat e vijës koordinative, koordinatat e të cilave janë thyesa pozitive m/n dhe thyesa negative −m/n, ndodhen në të njëjtën distancë nga origjina, por në anët e kundërta të pikës O.

Këtu vlen të përmenden thyesat e formës 0/n. Këto thyesa janë të barabarta me numrin zero, pra 0/n=0 .

Thyesat pozitive, thyesat negative dhe thyesat 0/n kombinohen për të formuar numra racionalë.

Veprimet me thyesa

Një veprim me fraksione të zakonshme - krahasimi i thyesave - e kemi shqyrtuar tashmë më lart. Janë përcaktuar edhe katër aritmetikë të tjerë veprimet me thyesa- mbledhja, zbritja, shumëzimi dhe pjesëtimi i thyesave. Le të ndalemi në secilën prej tyre.

Thelbi i përgjithshëm i veprimeve me thyesa është i ngjashëm me thelbin e veprimeve përkatëse me numra natyrorë. Le të bëjmë një analogji.

Shumëzimi i thyesave mund të konsiderohet si një veprim në të cilin një thyesë gjendet nga një thyesë. Për ta sqaruar, le të marrim një shembull. Supozoni se kemi 1/6 e mollës dhe duhet të marrim 2/3 e saj. Pjesa që na nevojitet është rezultat i shumëzimit të thyesave 1/6 dhe 2/3. Rezultati i shumëzimit të dy thyesave të zakonshme është një thyesë e zakonshme (e cila në një rast të caktuar është e barabartë me një numër natyror). Më tej ju rekomandojmë të studioni informacionin e artikullit shumëzimi i thyesave - rregulla, shembuj dhe zgjidhje.

Bibliografi.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika: Libër mësuesi për 5 qeliza. institucionet arsimore.
• Vilenkin N.Ya. etj Matematikë. Klasa 6: Libër shkollor për institucionet arsimore.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (një manual për aplikantët në shkollat ​​teknike).

Thyesat në jetë i hasim shumë më herët sesa të fillojnë të studiojnë në shkollë. Nëse prisni një mollë të tërë në gjysmë, atëherë marrim një copë fruti - ½. Pritini përsëri - do të jetë ¼. Ja çfarë janë thyesat. Dhe gjithçka, siç duket, është e thjeshtë. Për një të rritur. Për një fëmijë (dhe ata fillojnë të studiojnë këtë temë në fund të shkollës fillore), konceptet matematikore abstrakte janë ende tmerrësisht të pakuptueshme, dhe mësuesi duhet të shpjegojë në një mënyrë të arritshme se çfarë janë një thyesë e duhur dhe e pahijshme, e zakonshme dhe dhjetore, çfarë veprimesh mund të kryhet me ta dhe, më e rëndësishmja, pse e gjithë kjo është e nevojshme.

Çfarë janë thyesat

Njohja me një temë të re në shkollë fillon me thyesat e zakonshme. Ato janë të lehta për t'u njohur nga vija horizontale që ndan dy numrat - sipër dhe poshtë. Pjesa e sipërme quhet numërues, pjesa e poshtme quhet emërues. Ekziston gjithashtu një drejtshkrim i vogël i fraksioneve të zakonshme të pahijshme dhe të duhura - përmes një prerje, për shembull: ½, 4/9, 384/183. Ky opsion përdoret kur lartësia e linjës është e kufizuar dhe nuk është e mundur të aplikohet forma "dykatëshe" e regjistrimit. Pse? Po, sepse është më i përshtatshëm. Pak më vonë do ta verifikojmë këtë.

Përveç të zakonshmeve, ka edhe thyesa dhjetore. Është shumë e lehtë të dallosh midis tyre: nëse në një rast përdoret një horizontale ose e pjerrët, atëherë në tjetrën - një presje që ndan sekuencat e numrave. Le të shohim një shembull: 2.9; 163,34; 1,953. Ne përdorëm qëllimisht pikëpresjen si ndarës për të kufizuar numrat. E para prej tyre do të lexohet kështu: "dy të tëra, nëntë të dhjetat".

Koncepte të reja

Le të kthehemi te thyesat e zakonshme. Ato janë dy llojesh.

Përkufizimi i një thyese të duhur është si vijon: është një thyesë e tillë, numëruesi i së cilës është më i vogël se emëruesi. Pse është e rëndësishme? Tani do të shohim!

Ju keni disa mollë të prera në gjysmë. Në total - 5 pjesë. Si thoni: keni mollë "dy e gjysmë" ose "pesë sekonda"? Sigurisht, opsioni i parë tingëllon më i natyrshëm, dhe kur flasim me miqtë, ne do ta përdorim atë. Por nëse duhet të llogarisni sa fruta do të marrë secili, nëse ka pesë persona në kompani, ne do të shkruajmë numrin 5/2 dhe do ta ndajmë me 5 - nga pikëpamja e matematikës, kjo do të jetë më e qartë.

Pra, për emërtimin e thyesave të rregullta dhe të pasakta, rregulli është si vijon: nëse një pjesë e plotë (14/5, 2/1, 173/16, 3/3) mund të dallohet në një thyesë, atëherë ajo është e pasaktë. Nëse kjo nuk mund të bëhet, si në rastin e ½, 13/16, 9/10, do të jetë e saktë.

Vetia themelore e një thyese

Nëse numëruesi dhe emëruesi i një thyese shumëzohen ose pjesëtohen njëkohësisht me të njëjtin numër, vlera e tij nuk do të ndryshojë. Imagjinoni: torta u pre në 4 pjesë të barabarta dhe ju dhanë një. E njëjta tortë u pre në tetë pjesë dhe ju dha dy. A nuk është e gjitha njësoj? Në fund të fundit, ¼ dhe 2/8 janë e njëjta gjë!

Reduktimi

Autorët e problemeve dhe shembujve në tekstet e matematikës shpesh përpiqen t'i ngatërrojnë studentët duke u ofruar thyesa që janë të vështira për t'u shkruar dhe që në fakt mund të reduktohen. Këtu është një shembull i një fraksioni të duhur: 167/334, i cili, me sa duket, duket shumë "i frikshëm". Por në fakt, mund ta shkruajmë si ½. Numri 334 ndahet me 167 pa mbetje - pasi kemi bërë këtë veprim, marrim 2.

numra të përzier

Një thyesë e papërshtatshme mund të përfaqësohet si një numër i përzier. Kjo është kur e gjithë pjesa nxirret përpara dhe shkruhet në nivelin e vijës horizontale. Në fakt, shprehja merr formën e një shume: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 e kështu me radhë.

Për të hequr të gjithë pjesën, duhet të ndani numëruesin me emëruesin. Shkruani pjesën e mbetur të pjesëtimit sipër, sipër rreshtit dhe të gjithë pjesën para shprehjes. Kështu, marrim dy pjesë strukturore: njësi të tëra + thyesa e duhur.

Ju gjithashtu mund të kryeni operacionin e kundërt - për këtë ju duhet të shumëzoni pjesën e plotë me emëruesin dhe të shtoni vlerën që rezulton në numërues. Asgjë e komplikuar.

Shumëzimi dhe pjesëtimi

Mjaft e çuditshme, shumëzimi i thyesave është më i lehtë sesa mbledhja e tyre. Gjithçka që kërkohet është të zgjeroni vijën horizontale: (2/3) * (3/5) = 2*3 / 3*5 = 2/5.

Me ndarjen, gjithçka është gjithashtu e thjeshtë: ju duhet të shumëzoni fraksionet në mënyrë tërthore: (7/8) / (14/15) \u003d 7 * 15 / 8 * 14 \u003d 15/16.

Mbledhja e thyesave

Po sikur të duhet të kryeni mbledhje ose nëse ata kanë numra të ndryshëm në emërues? Nuk do të funksionojë në të njëjtën mënyrë si me shumëzimin - këtu duhet kuptuar përkufizimi i një fraksioni të duhur dhe thelbi i tij. Është e nevojshme të sillni termat në një emërues të përbashkët, domethënë, të njëjtët numra duhet të shfaqen në fund të të dy thyesave.

Për ta bërë këtë, duhet të përdorni vetinë bazë të një fraksioni: shumëzoni të dy pjesët me të njëjtin numër. Për shembull, 2/5 + 1/10 = (2*2)/(5*2) + 1/10 = 5/10 = ½.

Si të zgjidhni se në cilin emërues t'i sillni kushtet? Ky duhet të jetë shumëfishi më i vogël i të dy emëruesve: për 1/3 dhe 1/9 do të jetë 9; për ½ dhe 1/7 - 14, sepse nuk ka vlerë më të vogël të pjesëtueshme me 2 dhe 7 pa mbetje.

Përdorimi

Për çfarë shërbejnë thyesat e papërshtatshme? Në fund të fundit, është shumë më e përshtatshme të zgjidhni menjëherë të gjithë pjesën, të merrni një numër të përzier - dhe kjo është ajo! Rezulton se nëse keni nevojë të shumëzoni ose ndani dy fraksione, është më e dobishme të përdorni ato të gabuara.

Le të marrim shembullin e mëposhtëm: (2 + 3/17) / (37 / 68).

Duket se nuk ka asgjë për të prerë fare. Por, çka nëse rezultatin e mbledhjes e shkruajmë në kllapat e para si një thyesë e papërshtatshme? Shiko: (37/17) / (37/68)

Tani gjithçka bie në vend! Le ta shkruajmë shembullin në atë mënyrë që gjithçka të bëhet e qartë: (37 * 68) / (17 * 37).

Le të zvogëlojmë numrin 37 në numërues dhe emërues, dhe në fund të ndajmë pjesët e sipërme dhe të poshtme me 17. A ju kujtohet rregulli bazë për thyesat e duhura dhe të pasakta? Mund t'i shumëzojmë dhe pjesëtojmë me çdo numër, përderisa këtë e bëjmë për numëruesin dhe emëruesin në të njëjtën kohë.

Pra, marrim përgjigjen: 4. Shembulli dukej i ndërlikuar dhe përgjigja përmban vetëm një shifër. Kjo ndodh shpesh në matematikë. Gjëja kryesore është të mos keni frikë dhe të ndiqni rregulla të thjeshta.

Gabimet e zakonshme

Kur ushtrohet, nxënësi mund të bëjë lehtësisht një nga gabimet e njohura. Zakonisht ato ndodhin për shkak të pavëmendjes, dhe ndonjëherë për faktin se materiali i studiuar ende nuk është depozituar siç duhet në kokë.

Shpesh shuma e numrave në numërues shkakton dëshirën për të zvogëluar përbërësit e tij individualë. Supozoni, në shembullin: (13 + 2) / 13, të shkruar pa kllapa (me një vijë horizontale), shumë studentë, për shkak të papërvojës, kryqëzojnë 13 nga lart dhe poshtë. Por kjo nuk duhet bërë në asnjë rast, sepse ky është një gabim i rëndë! Nëse në vend të mbledhjes do të kishte një shenjë shumëzimi, në përgjigje do të merrnim numrin 2. Por gjatë mbledhjes nuk lejohen veprime me një nga termat, vetëm me të gjithë shumën.

Fëmijët shpesh bëjnë gabime kur ndajnë thyesa. Le të marrim dy thyesa të rregullta të pareduktueshme dhe të pjesëtojmë njëra me tjetrën: (5/6) / (25/33). Nxënësi mund të ngatërrojë dhe të shkruajë shprehjen që rezulton si (5*25) / (6*33). Por kjo do të kishte ndodhur me shumëzim, dhe në rastin tonë gjithçka do të jetë pak më ndryshe: (5 * 33) / (6 * 25). Ne zvogëlojmë atë që është e mundur, dhe në përgjigje do të shohim 11/10. Ne e shkruajmë thyesën e pasaktë që rezulton si dhjetore - 1.1.

Kllapa

Mos harroni se në çdo shprehje matematikore, rendi i veprimeve përcaktohet nga përparësia e shenjave të funksionimit dhe prania e kllapave. Duke qenë të barabarta, sekuenca e veprimeve llogaritet nga e majta në të djathtë. Kjo është gjithashtu e vërtetë për thyesat - shprehja në numërues ose emërues llogaritet në mënyrë rigoroze sipas këtij rregulli.

Është rezultat i pjesëtimit të një numri me një tjetër. Nëse ato nuk ndahen plotësisht, rezulton një pjesë - kjo është e gjitha.

Si të shkruani një thyesë në një kompjuter

Meqenëse mjetet standarde nuk ju lejojnë gjithmonë të krijoni një fraksion të përbërë nga dy "nivele", studentët ndonjëherë shkojnë në truket e ndryshme. Për shembull, ata kopjojnë numëruesit dhe emëruesit në redaktuesin Paint dhe i ngjitin së bashku, duke tërhequr një vijë horizontale midis tyre. Sigurisht, ekziston një opsion më i thjeshtë, i cili, nga rruga, gjithashtu ofron shumë veçori shtesë që do të jenë të dobishme për ju në të ardhmen.

Hapni Microsoft Word. Një nga panelet në krye të ekranit quhet "Fut" - klikoni atë. Në të djathtë, në anën ku ndodhen ikonat për mbylljen dhe minimizimin e dritares, është një buton Formula. Kjo është pikërisht ajo që na nevojitet!

Nëse përdorni këtë funksion, në ekran do të shfaqet një zonë drejtkëndëshe në të cilën mund të përdorni çdo simbol matematikor që nuk është i disponueshëm në tastierë, si dhe të shkruani fraksione në formën klasike. Kjo do të thotë, duke ndarë numëruesin dhe emëruesin me një shirit horizontal. Ju madje mund të habiteni që një fraksion i tillë i duhur është kaq i lehtë për t'u shkruar.

Mësoni matematikë

Nëse jeni në klasat 5-6, atëherë së shpejti njohuritë e matematikës (përfshirë aftësinë për të punuar me thyesa!) do të kërkohet në shumë lëndë shkollore. Pothuajse në çdo problem në fizikë, kur matni masën e substancave në kimi, në gjeometri dhe trigonometri, fraksionet nuk mund të përjashtohen. Së shpejti do të mësoni të llogaritni gjithçka në mendjen tuaj, pa shkruar as shprehje në letër, por shembuj gjithnjë e më kompleksë do të shfaqen. Prandaj, mësoni se çfarë është një thyesë e duhur dhe si të punoni me të, vazhdoni me kurrikulën, bëni detyrat e shtëpisë tuaj në kohë dhe atëherë do të keni sukses.

326. Plotëso boshllëqet.

1) Nëse numëruesi i një thyese është i barabartë me emëruesin, atëherë thyesa është e barabartë me 1.
2) Një thyesë a/b (a dhe b janë numra natyrorë) quhet e saktë nëse a< b
3) Thyesa a/b (a dhe b janë numra natyrorë) quhet e pasaktë nëse a >b ose a =b.
4) 14/9 është një thyesë e duhur sepse 9< 14.
5) 7/5 është një thyesë e papërshtatshme sepse 7 > 5.
6) 16/16 është një thyesë e papërshtatshme sepse 16=16.

327. Shkruaj nga thyesat 1/20, 16/9, 7/2, 14/28.10/10, 5/32.11/2: 1) thyesat e duhura; 2) thyesat e pahijshme.

1) 1/20, 14/23, 5/32

2) 19/9, 7/2, 10/10, 11/2

328. Mendo dhe shkruaj: 1) 5 thyesa të sakta; 2) thyesat e pahijshme.

1) ½, 1/3, ¼, 1/5, 1/6

2) 3/2, 4/2, 5/2 Ju 6/2, 7/2

329. Shkruani të gjitha thyesat e sakta me emërues 9.

1/9, 2/9, 3/9, 4/9, 5/9, 6/9, 7/9, 8/9.

330. Shkruani të gjitha thyesat e pasakta me numëruesin 9.

9/1,9/2, 9/3, 9/4, 9/5, 9/6, 9/7, 9/8, 9/9.

331. Dy shirita identikë u ndanë në 7 pjesë të barabarta. Lyeni 4/7 e një shiriti dhe 6/7 e tjetrës.

Krahasoni thyesat që rezultojnë: 4/7< 6/7.

Formuloni një rregull për krahasimin e thyesave me emërues të njëjtë: nga dy thyesa me emërues të njëjtë, ai me numërues më të madh është më i madh.

332. Dy shirita identikë u ndanë në pjesë. Njëri rrip ndahej në 7 pjesë të barabarta dhe tjetri në 5 pjesë të barabarta. Lyeni 3/7 e shiritit të parë dhe 3/5 e të dytës.

Krahasoni thyesat që rezultojnë: 3/7< /5.

Formuloni një rregull për krahasimin e thyesave me numërues të njëjtë: nga dy thyesat me numërues të njëjtë, ajo me emërues më të vogël është më e madhe.

333. Plotëso boshllëqet.

1) Të gjitha thyesat e duhura janë më të vogla se 1, dhe ato të pahijshmet janë më të mëdha se 1 ose të barabarta me 1.

2) Çdo thyesë e papërshtatshme është më e madhe se çdo thyesë e duhur, dhe çdo thyesë e duhur më pak se çdo gabim.

3) Në një rreze koordinative prej dy fraksionesh, fraksioni më i madh ndodhet në të djathtë të atij më të vogël.

334. Rretho pohimet e sakta.

335. Krahasoni numrat.

2)17/25>14/25

4)24/51>24/53

336. Cili nga thyesat 10/11, 16/4, 18/17, 24/24, 2005/207, 310/303, 39/40 është më i madh se 1?

Përgjigje: 16/4, 18/17, 310/303

337. Rendit thyesat 5/29, 7/29, 4/29, 25/29, 17/29, 13/29.

Përgjigje: 29/29, 17/29, 13/29, 7/29, 5/29, 4/29.

338. Shënoni në rreze koordinative të gjithë numrat që janë thyesa me emërues 5, që ndodhen ndërmjet numrave 0 dhe 3. Cilët nga numrat e shënuar janë të saktë dhe cilët janë të pasaktë?

0 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 6/5 7/5 8/5 9/5 10/5 11/5 12/5 13/5 14/5

Përgjigje: 1) thyesat e duhura: 1/5, 2/5, 3/5, 4/5.

2) thyesat e pahijshme: 5/5, 6/5, 7/5, 8/5, 9/5, 10/5, 11/5, 12/5, 13/5, 14/5.

339. Gjeni të gjitha vlerat natyrore të x për të cilat thyesa x/8 është e saktë.

Përgjigje: 1,2,3,4,5,6,7

340. Gjeni shprehjet natyrore x për të cilin thyesa 11/x do të jetë e papërshtatshme.

Përgjigje: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11

341. 1) Shkruani numrat në qelizat boshe në mënyrë që të formohet një thyesë e saktë.

2) Futni numrat në qelizat boshe në mënyrë që të formohet një fraksion i gabuar.

342. Ndërtoni dhe caktoni një segment, gjatësia e të cilit është: 1) 9/8 e gjatësisë së segmentit AB; 2) 10/8 e gjatësisë së segmentit AB; 3) 7/4 e gjatësisë së segmentit AB; 4) gjatësia e segmentit AB.

Sasha lexoi 42:6*7= 49 faqe

Përgjigje: 49 faqe

344. Gjeni të gjitha vlerat natyrore të x për të cilat pabarazia është e vërtetë:

1) x/15<7/15;

2)10/x>10/9.

Përgjigje: 1) 1,2,3,4,5,6; 2) 1,2,3,4,5,6,7,8.

345. Duke përdorur numrat 1,4,5,7 dhe drejtëzën e një thyese, shkruani të gjitha thyesat e duhura të mundshme.

Përgjigje: ¼, 1/5.1/7.4/5.4/7.5/7.

346. Gjeni të gjitha vlerat natyrore të m për të cilat është e saktë 4m+5/17.

4m+5<17; 4m<12; m<3.

Përgjigje: m =1; 2.

347. Gjeni të gjitha vlerat natyrore të a-së për të cilat thyesa 10/a është e papërshtatshme dhe thyesa 7/a është e saktë.

a≤10 dhe a >7, d.m.th. 7

Përgjigje: a = 8,9,10

348. Numrat natyrorë a, b, c dhe d të tillë që a