Rregullat dhe truket e thjeshta matematikore, nëse nuk përdoren vazhdimisht, harrohen më shpejt. Termat po zhduken nga memoria edhe më shpejt.
Një nga këto veprime të thjeshta- shndërrimi i një thyese të papërshtatshme në një të duhur ose, me fjalë të tjera, në një të përzier.
Thyesë e papërshtatshme
Një thyesë e papërshtatshme është një thyesë në të cilën numëruesi (numri mbi shiritin thyesor) është më i madh ose i barabartë me emëruesin (numri nën shiritin). Një thyesë e tillë fitohet duke shtuar thyesa ose duke shumëzuar një thyesë me një numër të plotë. Sipas rregullave të matematikës, një fraksion i tillë duhet të kthehet në të rregullt.
Pjesa e duhur
Është logjike të supozohet se të gjitha thyesat e tjera quhen të sakta. Përkufizim i rreptë - quhet një thyesë e saktë, në të cilën numëruesi është më i vogël se emëruesi. Një thyesë që ka një pjesë të plotë nganjëherë quhet thyesë e përzier.
Shndërrimi i një thyese të papërshtatshme në një thyesë të duhur
- Rasti i parë: numëruesi dhe emëruesi janë të barabartë me njëri-tjetrin. Si rezultat i transformimit të çdo fraksioni të tillë, do të merret një. Nuk ka rëndësi nëse janë tre të tretat apo njëqind e njëzet e pesë e njëqind e njëzet e pesta. Në fakt, një thyesë e tillë tregon veprimin e pjesëtimit të një numri në vetvete.
- Rasti i dytë: numëruesi është më i madh se emëruesi. Këtu duhet të mbani mend metodën e pjesëtimit të numrave me një mbetje.
Për ta bërë këtë, ju duhet të gjeni numrin më të afërt me vlerën e numëruesit, i cili është i pjesëtueshëm me emëruesin pa mbetje. Për shembull, ju keni një fraksion prej nëntëmbëdhjetë të tretash. Numri më i afërt që mund të pjesëtohet me tre është tetëmbëdhjetë. Merrni gjashtë. Tani zbritni numrin që rezulton nga numëruesi. Ne marrim një njësi. Kjo është pjesa e mbetur. Shkruani rezultatin e transformimit: gjashtë numra të plotë dhe një e treta.
Por përpara se të zvogëlohet thyesa në formën e saktë, duhet të kontrollojmë nëse mund të reduktohet.
Një thyesë mund të zvogëlohet nëse numëruesi dhe emëruesi kanë një pjesëtues të përbashkët. Domethënë një numër me të cilin të dy pjesëtohen pa mbetje. Nëse ka disa pjesëtues të tillë, duhet të gjeni më të madhin.
Për shembull, të gjithë numrat çift kanë një pjesëtues të përbashkët - dy. Dhe fraksioni i të dymbëdhjetëve të gjashtëmbëdhjetë ka një pjesëtues tjetër të përbashkët - katër. Ky është pjesëtuesi më i madh. Ndani numëruesin dhe emëruesin me katër. Rezultati i uljes: katër të tretat. Tani, si praktikë, kthejeni këtë thyesë në një të duhur.
Në këtë material, ne do të analizojmë një gjë të tillë si numrat e përzier. Fillojmë, si gjithmonë, me një përkufizim dhe shembuj të vegjël, pastaj do të shpjegojmë lidhjen midis numrave të përzier dhe thyesave jo të duhura. Pas kësaj, ne do të mësojmë se si të nxjerrim saktë pjesën e plotë nga një fraksion dhe të marrim një numër të plotë si rezultat.
Koncepti i një numri të përzier
Nëse marrim shumën n + a b , ku vlera e n mund të jetë çdo numër natyror, dhe a b është një thyesë e zakonshme e duhur, atëherë mund të shkruajmë të njëjtën gjë pa përdorur një plus: n a b . Le të marrim numra specifikë për qartësi: pra, 28 + 5 7 është e njëjtë me 28 5 7 . Shkrimi i një thyese pranë një numri të plotë quhet një numër i përzier.
Përkufizimi 1
numër i përzierështë një numër që është i barabartë me shumën e një numri natyror n me një thyesë të rregullt a b. Në këtë rast, n është pjesa e plotë e numrit, dhe a b është pjesa e tij thyesore.
Nga përkufizimi rezulton se çdo numër i përzier është i barabartë me atë që do të rezultojë nga mbledhja e pjesëve të tij të plota dhe thyesore. Kështu, barazia n a b = n + a b do të jetë e vlefshme.
Mund të shkruhet edhe si n + a b = n a b .
Cilët janë disa shembuj të numrave të përzier? Pra, 5 1 8 u takon atyre, ndërsa pesë është e gjithë pjesa e tij, dhe një e teta është thyesore. Më shumë shembuj: 1 1 2 , 234 34 53 , 34000 6 25 .
Më sipër kemi shkruar se në pjesën thyesore numër i përzier duhet të jetë një thyesë e duhur. Ndonjëherë mund të gjeni hyrje si 5 22 3 , 75 7 2 . Nuk janë numra të përzier, sepse pjesa thyesore e tyre është e gabuar. Ato duhet të kuptohen si shuma e një numri të plotë dhe një pjesë të pjesshme. Numra të tillë mund të jenë pamje standarde duke shkruar numra të përzier duke nxjerrë pjesën e plotë nga thyesa e papërshtatshme dhe duke e shtuar atë në 5 dhe 75 në këta shembuj, përkatësisht.
Numrat e formës 0 3 14 gjithashtu nuk janë të përzier. Pjesa e parë e kushtit nuk plotësohet këtu: e gjithë pjesa duhet të përfaqësohet vetëm numri natyror, dhe zero nuk është.
Si lidhen thyesat e pasakta dhe numrat e përzier?
Kjo lidhje është më e lehtë për t'u gjurmuar në një shembull specifik.
Shembulli 1
Le të marrim një tortë të tërë dhe tre të katërtat e tjera. Sipas rregullave të shtimit, ne kemi 1 + 3 4 ëmbëlsira në tryezë. Kjo shumë mund të përfaqësohet si një numër i përzier si ëmbëlsira 1 3 4. Nëse marrim një tortë të tërë dhe gjithashtu e presim në katër pjesë të barabarta, atëherë do të kemi 7 4 ëmbëlsira në tryezë. Natyrisht, sasia nuk u rrit nga prerja, dhe 1 3 4 = 7 4 .
Shembulli ynë vërteton se çdo numër mund të përfaqësohet si një numër i përzier. thyesë e papërshtatshme.
Le të kthehemi te 7 4 ëmbëlsirat tona të mbetura në tryezë. Le të vendosim një tortë nga copat e saj (1 + 3 4). Do të kemi përsëri 1 3 4 .
Përgjigje: 7 4 = 1 3 4 .
Ne kuptuam se si të konvertojmë një thyesë të papërshtatshme në një numër të përzier. Nëse numëruesi i një thyese të pasaktë përmban një numër që mund të ndahet me emëruesin pa mbetje, atëherë mund ta bëni këtë, dhe atëherë thyesa jonë e gabuar do të bëhet një numër natyror.
Shembulli 2
Për shembull,
8 4 = 2 që nga 8: 4 = 2 .
Si të shndërroni një numër të përzier në një thyesë jo të duhur
Për të zgjidhur me sukses problemet, është e dobishme të jeni në gjendje të kryeni veprimin e kundërt, domethënë të bëni thyesa të pahijshme nga numra të përzier. Në këtë paragraf, ne do të analizojmë se si ta bëjmë atë saktë.
Për ta bërë këtë, duhet të riprodhoni sekuencën e mëposhtme të veprimeve:
1. Për të filluar, ne paraqesim numrin e përzier të disponueshëm n a b si shumën e pjesëve të plota dhe thyesore. Rezulton n + a b
3. Pas kësaj, ne kryejmë një veprim tashmë të njohur - shtojmë dy fraksione të zakonshme n 1 dhe a b. Pjesa e pasaktë që rezulton do të jetë e barabartë me numrin e përzier të dhënë në kusht.
Le ta analizojmë këtë veprim në një shembull specifik.
Shembulli 3
Shkruani 5 3 7 si thyesë të pasaktë.
Vendimi
Ne kryejmë hapat e algoritmit të mësipërm në sekuencë. Numri ynë 5 3 7 është shuma e pjesëve të plota dhe thyesore, domethënë 5 + 3 7. Tani le të shkruajmë pesë si 5 1 . Ne morëm shumën 5 1 + 3 7 .
Hapi i fundit është shtimi i thyesave me emërues të ndryshëm:
5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7
Të gjitha zgjidhjet për formë e shkurtër mund të shkruhet si 5 3 7 = 5 + 3 7 = 5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7 .
Përgjigje: 5 3 7 = 38 7 .
Kështu, me ndihmën e zinxhirit të mësipërm të veprimeve, ne mund të shndërrojmë çdo numër të përzier n a b në një thyesë jo të duhur. Ne kemi marrë formulën n a b = n b + a b , të cilën do ta marrim për të zgjidhur probleme të mëtejshme.
Shembulli 4
Shkruani 15 2 5 si thyesë të pasaktë.
Vendimi
Merrni këtë formulë dhe zëvendësoni vlerat e dëshiruara në të. Kemi n = 15 , a = 2 , b = 5 , pra 15 2 5 = 15 5 + 2 5 = 77 5 .
Përgjigje: 15 2 5 = 77 5 .
Zakonisht nuk e rendisim thyesën e papërshtatshme si përgjigjen përfundimtare. Është zakon që llogaritjet t'i çoni deri në fund dhe t'i zëvendësoni ose me një numër natyror (duke pjesëtuar numëruesin me emëruesin) ose me një numër të përzier. Si rregull, metoda e parë përdoret kur është e mundur të ndahet numëruesi me emëruesin pa mbetje, dhe e dyta - nëse një veprim i tillë është i pamundur.
Kur e nxjerrim të gjithë pjesën nga një thyesë e papërshtatshme, thjesht e zëvendësojmë atë me një numër të barabartë të përzier.
Le të shohim se si bëhet saktësisht kjo.
Përkufizimi 2
Ne paraqesim një provë të këtij pohimi.
Duhet të shpjegojmë pse q r b = a b . Për ta bërë këtë, numri i përzier q r b duhet të paraqitet si një thyesë e papërshtatshme duke ndjekur të gjitha hapat e algoritmit nga paragrafi i mëparshëm. Meqenëse është një herës jo i plotë dhe r është pjesa e mbetur e pjesëtimit të a me b, atëherë duhet të jetë barazia a = b · q + r.
Pra q b + r b = a b pra q r b = a b . Kjo është prova e pohimit tonë. Për të përmbledhur:
Përkufizimi 3
Zgjedhja e pjesës së plotë nga thyesa e papërshtatshme a b kryhet si më poshtë:
1) pjesëtojmë a me b me një mbetje dhe shkruajmë herësin jo të plotë q dhe mbetjen r veçmas.
2) Shkruani rezultatet si q r b . Ky është numri ynë i përzier, i barabartë me thyesën e gabuar origjinale.
Shembulli 5
Shprehni 1074 si një numër të përzier.
Vendimi
Ne ndajmë 104 me 7 në një kolonë:
Pjesëtimi i numëruesit a = 118 me emëruesin b = 7 na jep hersin jo të plotë q = 16 dhe mbetën r = 6.
Si rezultat, marrim se thyesa e papërshtatshme 118 7 është e barabartë me numrin e përzier q r b = 16 6 7 .
Përgjigje: 118 7 = 16 6 7 .
Na mbetet të shohim se si të zëvendësojmë një thyesë të gabuar me një numër natyror (me kusht që numëruesi i saj të jetë i pjesëtueshëm me emëruesin pa mbetje).
Për ta bërë këtë, mbani mend se çfarë marrëdhënie ekziston midis thyesave të zakonshme dhe pjesëtimit. Nga kjo mund të nxjerrim barazitë: a b = a: b = c . Rezulton se thyesa e papërshtatshme a b mund të zëvendësohet me një numër natyror c.
Shembulli 6
Për shembull, nëse përgjigja doli të ishte një fraksion i gabuar 27 3, atëherë mund të shkruajmë 9 në vend të kësaj, pasi 27 3 \u003d 27: 3 \u003d 9.
Përgjigje: 27 3 = 9 .
Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter
Një thyesë është një numër që përbëhet nga një ose më shumë thyesa të një njësie. Ekzistojnë tre lloje thyesash në matematikë: të zakonshme, të përziera dhe dhjetore.
Thyesat e zakonshme
Një thyesë e zakonshme shkruhet si një raport në të cilin numëruesi pasqyron sa pjesë të numrit janë marrë, dhe emëruesi tregon në sa pjesë ndahet njësia. Nëse numëruesi është më i vogël se emëruesi, atëherë kemi një thyesë të duhur, për shembull: ½, 3/5, 8/9.
Nëse numëruesi është i barabartë ose më i madh se emëruesi, atëherë kemi të bëjmë me një thyesë jo të duhur. Për shembull: 5/5, 9/4, 5/2 Pjesëtimi i numëruesit mund të rezultojë në një numër të fundëm. Për shembull, 40/8 \u003d 5. Prandaj, çdo numër i plotë mund të shkruhet si një fraksion i zakonshëm i papërshtatshëm ose një seri fraksionesh të tilla. Konsideroni të shkruani të njëjtin numër si një seri të ndryshme.
- thyesat e përziera
AT pamje e përgjithshme Një fraksion i përzier mund të përfaqësohet me formulën: 
Kështu, një thyesë e përzier shkruhet si një numër i plotë dhe një thyesë e zakonshme e duhur, dhe një regjistrim i tillë kuptohet si shuma e një tërësie dhe pjesës së saj thyesore.
- Dhjetoret
Dhjetorja është shumëllojshmëri të veçantë një thyesë, emëruesi i së cilës mund të paraqitet si fuqi 10. Ekzistojnë thyesa dhjetore të pafundme dhe të fundme. Kur shkruani këtë lloj thyese, fillimisht tregohet pjesa e plotë, pastaj pjesa thyesore fiksohet përmes ndarësit (pikë ose presje).
Regjistrimi i pjesës thyesore përcaktohet gjithmonë nga dimensioni i saj. Hyrja dhjetore duket si kjo: 
Rregullat e përkthimit midis llojeve të ndryshme të thyesave
- Përkthimi fraksion i përzier në të zakonshme
Një fraksion i përzier mund të shndërrohet vetëm në një fraksion të papërshtatshëm. Për përkthim, është e nevojshme të sillni të gjithë pjesën në të njëjtin emërues si pjesa thyesore. Në përgjithësi, do të duket kështu: 
Merrni parasysh përdorimin e këtij rregulli në shembuj të veçantë:
- Përkthimi thyesë e zakonshme në të përziera
Një thyesë e zakonshme e papërshtatshme mund të shndërrohet në një të përzier nga ndarje e thjeshtë, që rezulton në pjesën e plotë dhe pjesën e mbetur (pjesa thyesore).
Për shembull, le të përkthejmë thyesën 439/31 në një të përzier: 
- Përkthimi i një thyese të zakonshme
Në disa raste, konvertimi i një fraksioni në një dhjetor është mjaft i thjeshtë. Në këtë rast, zbatohet vetia bazë e një thyese, numëruesi dhe emëruesi shumëzohen me të njëjtin numër, për të sjellë pjesëtuesin në fuqinë 10.
Për shembull:
Në disa raste, mund t'ju duhet të gjeni herësin duke e ndarë me një cep ose duke përdorur një kalkulator. Dhe disa thyesa nuk mund të reduktohen në një thyesë dhjetore përfundimtare. Për shembull, thyesa 1/3 nuk do të japë kurrë rezultatin përfundimtar kur ndahet.
Një thyesë e papërshtatshme është një nga formatet për të shkruar një fraksion të zakonshëm. Si çdo thyesë e zakonshme, ajo ka një numër mbi vijën (numëruesin) dhe nën të - emëruesin. Nëse numëruesi është më i madh se emëruesi, ai është shenjë dalluese parregullsitë e fraksioneve. Në këtë formë, ju mund të konvertoni një fraksion të zakonshëm të përzier. Dhjetorja mund të paraqitet edhe në gabim formë e zakonshme regjistron, por vetëm nëse presjes ndarëse i paraprin një numër jo zero.
Udhëzim
Në formatin e thyesave të përziera, numëruesi dhe emëruesi ndahen nga pjesa e plotë me një hapësirë. Për të kthyer një hyrje të tillë në , fillimisht shumëzojeni pjesën e tij të plotë (numrin para hapësirës) me emëruesin e pjesës thyesore. Shtoni vlerën që rezulton në numërues. Vlera e llogaritur në këtë mënyrë do të jetë numëruesi i një thyese jo të duhur dhe emëruesi i thyesës së përzier do të vendoset në emëruesin e saj pa asnjë ndryshim. Për shembull, 5 7/11 në format të rregullt të parregullt mund të shkruhet kështu: (5*11+7)/11 = 62/11.
Për të kthyer një fraksion dhjetor në një shënim të pasaktë të zakonshëm, përcaktoni numrin e shifrave pas pikës dhjetore që ndan pjesën e plotë nga thyesa - është e barabartë me numrin e shifrave në të djathtë të kësaj presjeje. Përdorni numrin që rezulton si një tregues të fuqisë në të cilën duhet të ngrini dhjetë për të llogaritur emëruesin e një fraksioni të papërshtatshëm. Numëruesi merret pa asnjë llogaritje - thjesht hiqni presjen nga fraksioni dhjetor. Për shembull, nëse dhjetori origjinal është 12,585, numëruesi i numrit të gabuar përkatës duhet të jetë 10³ = 1000, dhe emëruesi duhet të jetë 12585: 12,585 = 12585/1000.
Si çdo fraksion i zakonshëm, ai mund dhe duhet të reduktohet. Për ta bërë këtë, pasi të keni marrë rezultatin në mënyrat e përshkruara në dy hapat e mëparshëm, përpiquni të gjeni pjesëtuesin më të madh të përbashkët për numëruesin dhe emëruesin. Nëse mund ta bëni këtë, ndajeni me atë që gjetët në të dy anët e shiritit të fortë. Për shembullin nga hapi i dytë, ky pjesëtues do të jetë numri 5, kështu që thyesa e papërshtatshme mund të zvogëlohet: 12.585 = 12585/1000 = 2517/200. Dhe për shembull nga hapi i parë pjesëtues i përbashkët jo, kështu që nuk ka nevojë të zvogëlohet fraksioni i papërshtatshëm që rezulton.
Video të ngjashme
Fraksionet dhjetore janë më të përshtatshme për llogaritjet e automatizuara sesa ato natyrore. Çdo natyrale fraksioni mund të shndërrohet në numra natyrorë ose pa humbje të saktësisë, ose me saktësi deri në një numër të caktuar të numrave dhjetorë, në varësi të raportit ndërmjet numëruesit dhe emëruesit.
Udhëzim
Nëse është e nevojshme, rrumbullakosni rezultatin në numrin e kërkuar të numrave dhjetorë. Rregullat e rrumbullakosjes janë si më poshtë: nëse shifra më e lartë e fshirë përmban një shifër nga 0 në 4, atëherë shifra tjetër më e lartë (e cila nuk fshihet) nuk ndryshon, dhe nëse shifra është nga 5 në 9, rritet me një. Nëse i fundit nga këto operacione i nënshtrohet një shifre me numrin 9, njësia transferohet në një shifër tjetër, edhe më të vjetër, si një kolonë. Ju lutemi vini re se rrumbullakimi deri në numrin e disponueshëm të hapësirave të karaktereve nuk e kryen gjithmonë këtë veprim. Ndonjëherë ka shifra të fshehura në kujtesën e tij që nuk shfaqen në tregues. Logaritmik, duke pasur saktësi të ulët (deri në dy shifra dhjetore), shpesh në të njëjtën kohë përballon më mirë rrumbullakimin në drejtimin e duhur.
Nëse gjeni se një sekuencë e caktuar shifrash përsëritet pas pikës dhjetore, vendoseni këtë sekuencë në kllapa. Ata thonë për të se ajo është "", sepse ajo përsërit periodikisht. Për shembull, numri 53.7854785478547854... mund të shkruhet si 53,(7854).
Një thyesë e duhur, vlera e së cilës është më e madhe se një, përbëhet nga dy pjesë: një e tërë dhe një thyesë. Së pari, pjesëtoni numëruesin e pjesës thyesore me emëruesin e saj. Pastaj shtoni rezultatin e ndarjes në pjesën e plotë. Pastaj, nëse është e nevojshme, rrumbullakosni rezultatin në shumën e kërkuar shifra dhjetore ose gjeni frekuencën dhe nënvizoni atë me kllapa.
Dhjetorët janë të lehtë për t'u trajtuar. Ato njihen nga kalkulatorët dhe shumë programet kompjuterike. Por ndonjëherë është e nevojshme, për shembull, të hartohet një proporcion. Për ta bërë këtë, duhet të përktheni dhjetore në një fraksion të përbashkët. Nuk do të jetë e vështirë nëse e bëni digresion i vogël në kurrikulën e shkollës.
Udhëzim
Zvogëloni pjesën e pjesshme të rezultatit. Për ta bërë këtë, numëruesi dhe emëruesi i thyesës duhet të ndahen me të njëjtin pjesëtues. Në këtë rast, është numri "5". Pra, "5/10" konvertohet në "1/2".
Zgjidhni një numër në mënyrë që rezultati i shumëzimit të tij me emëruesin të jetë 10. Arsyetimi nga ana e kundërt: a është e mundur që numri 4 të kthehet në 10? Përgjigje: jo, sepse 10 nuk pjesëtohet me 4. Atëherë 100? Po, 100 pjesëtohet me 4 pa mbetje, rezultati është 25. Shumëzoni numëruesin dhe emëruesin me 25 dhe shkruani përgjigjen në formë dhjetore:
¼ = 25/100 = 0,25.
Nuk është gjithmonë e mundur të përdoret metoda e përzgjedhjes, ka edhe dy mënyra të tjera. Parimi i tyre është pothuajse i njëjtë, vetëm regjistrimi ndryshon. Një prej tyre është shpërndarja graduale e numrave dhjetorë. Shembull: përktheni thyesën 1/8.
Në këtë artikull do të flasim për numra të përzier. Së pari, le të përcaktojmë numrat e përzier dhe të japim shembuj. Më tej, le të ndalemi te marrëdhënia midis numrave të përzier dhe thyesave të pasakta. Pas kësaj, ne do të tregojmë se si të shndërrojmë një numër të përzier në një fraksion të papërshtatshëm. Së fundi, le të eksplorojmë procesi i kundërt, që quhet nxjerrja e pjesës së plotë nga një thyesë e gabuar.
Navigimi i faqes.
Numrat e përzier, përkufizimi, shembuj
Matematikanët kanë rënë dakord që shuma n + a / b, ku n është një numër natyror, a / b është një thyesë e rregullt, mund të shkruhet pa një shenjë shtesë në formë. Për shembull, shuma 28+5/7 mund të shkruhet shkurtimisht si . Një hyrje e tillë quhej i përzier, dhe numri që i përgjigjet kësaj hyrjeje të përzier quhej numër i përzier.
Kështu vijmë te përkufizimi i një numri të përzier.
Përkufizimi.
numër i përzierështë një numër i barabartë me shumën e një numri natyror n dhe një thyese të zakonshme të rregullt a/b, dhe shkruhet si . Në këtë rast thirret numri n pjesë e plotë e një numri, dhe thirret numri a/b pjesë thyesore e një numri.
Sipas përkufizimit, një numër i përzier është i barabartë me shumën e pjesëve të tij të plota dhe thyesore, domethënë, barazia është e vërtetë, e cila gjithashtu mund të shkruhet kështu:.
Le të sjellim shembuj të numrave të përzier. Numri është një numër i përzier, numri natyror 5 është pjesa e plotë e numrit dhe është pjesa thyesore e numrit. Shembuj të tjerë të numrave të përzier janë 
.
Ndonjëherë ju mund të gjeni numra në shënime të përziera, por duke pasur një pjesë të pjesshme të një thyese të papërshtatshme, për shembull, ose. Këta numra kuptohen si shuma e pjesëve të tyre të plota dhe të pjesshme, për shembull, 
dhe 
. Por numra të tillë nuk i përshtaten përkufizimit të një numri të përzier, pasi pjesa thyesore e numrave të përzier duhet të jetë një thyesë e duhur.
Një numër gjithashtu nuk është një numër i përzier, pasi 0 nuk është një numër natyror.
Lidhja midis numrave të përzier dhe thyesave të pasakta
gjurmë marrëdhënia midis numrave të përzier dhe thyesave jo të duhura më së miri me shembuj.
Lëreni në tepsi një kek dhe 3/4 e të njëjtës tortë. Dmth, sipas kuptimit të shtimit, në tepsi ka 1 + 3/4 ëmbëlsira. Pasi e kemi shkruar shumën e fundit si numër miks, theksojmë se në tepsi ka një kek. Tani do ta presim të gjithë tortën në 4 pjesë të barabarta. Si rezultat, 7/4 e tortës do të jenë në tepsi. Është e qartë se "sasia" e tortës nuk ka ndryshuar, prandaj.
Nga shembulli i konsideruar, lidhja e mëposhtme është qartë e dukshme: çdo numër i përzier mund të paraqitet si një thyesë e papërshtatshme.
Tani le të jenë 7/4 e tortës në tepsi. Pasi të keni shtuar një tortë të tërë nga katër aksione, do të ketë 1 + 3/4 në tabaka, domethënë një tortë. Nga këtu është e qartë se.
Nga ky shembull është e qartë se Një thyesë e papërshtatshme mund të përfaqësohet si një numër i përzier. (Në rastin e veçantë kur numëruesi i një thyese të pasaktë pjesëtohet me emëruesin, thyesa e papërshtatshme mund të paraqitet si numër natyror, për shembull, pasi 8:4=2).
Shndërrimi i një numri të përzier në një thyesë jo të duhur
Për ekzekutim aktivitete të ndryshme me numra të përzier, aftësia e paraqitjes së numrave të përzier si thyesa të papërshtatshme është e dobishme. Në paragrafin e mëparshëm, zbuluam se çdo numër i përzier mund të shndërrohet në një thyesë jo të duhur. Është koha për të kuptuar se si kryhet një përkthim i tillë.
Le të shkruajmë një algoritëm që tregon si të konvertohet numri i përzier në thyesë jo të duhur:
Shqyrtoni një shembull të konvertimit të një numri të përzier në një thyesë të papërshtatshme.
Shembull.
Shprehni numrin e përzier si thyesë jo të duhur.
Vendimi.
Le të kryejmë të gjithë hapat e nevojshëm të algoritmit.
Një numër i përzier është i barabartë me shumën e pjesëve të tij të plota dhe thyesore: .
Duke shkruar numrin 5 si 5/1, shuma e fundit bëhet .
Për të përfunduar përkthimin e numrit origjinal të përzier në një fraksion të papërshtatshëm, mbetet të kryhet mbledhja e thyesave me emërues të ndryshëm: 
.
Një përmbledhje e të gjithë zgjidhjes është si më poshtë: 
.
Përgjigje:
Pra, për të përkthyer një numër të përzier në një fraksion të pahijshëm, duhet të kryeni zinxhirin e mëposhtëm të veprimeve:. Si rezultat i marrë 
, të cilën do ta përdorim në vijim.
Shembull.
Shkruani numrin e përzier si thyesë jo të duhur.
Vendimi.
Le të përdorim formulën për të kthyer një numër të përzier në një thyesë të papërshtatshme. Në këtë shembull n=15, a=2, b=5. Kështu, 
.
Përgjigje:
Nxjerrja e pjesës së plotë nga një thyesë e gabuar
Nuk është zakon të shkruhet një thyesë e gabuar në përgjigje. Një thyesë e gabuar zëvendësohet paraprakisht ose me një numër natyror të barabartë me të (kur numëruesi ndahet plotësisht me emëruesin), ose kryhet e ashtuquajtura përzgjedhje e të gjithë pjesës nga një thyesë e gabuar (kur numëruesi nuk ndahet tërësisht nga emëruesi).
Përkufizimi.
Nxjerrja e pjesës së plotë nga një thyesë e gabuarështë zëvendësimi i një thyese me numrin e saj të barabartë të përzier.
Mbetet për të zbuluar se si mund të zgjidhni të gjithë pjesën nga një fraksion i papërshtatshëm.
Është shumë e thjeshtë: një thyesë e papërshtatshme a/b është e barabartë me një numër të përzier të formës , ku q është një herës jo i plotë dhe r është pjesa e mbetur e pjesëtimit të a me b. Kjo do të thotë, pjesa e plotë është e barabartë me herësin jo të plotë të pjesëtimit të a me b, dhe pjesa e mbetur është e barabartë me numëruesin e pjesës thyesore.
Le ta vërtetojmë këtë deklaratë.
Për ta bërë këtë, mjafton të tregohet se . Le ta përkthejmë përzierjen në një thyesë të papërshtatshme siç bëmë në paragrafin e mëparshëm:. Meqenëse q është një herës i pjesshëm dhe r është pjesa e mbetur e pjesëtimit të a me b, atëherë a=b q+r është e vërtetë (nëse është e nevojshme, shih
