Ako odvodiť číslo od koreňa. Ako rýchlo extrahovať odmocniny

Ako extrahovať koreň z čísla. V tomto článku sa naučíme, ako vziať druhú odmocninu zo štyroch a piatich ciferných čísel.

Vezmime si ako príklad druhú odmocninu z roku 1936.

teda .

Posledná číslica v roku 1936 je 6. Druhá mocnina 4 a 6 končí na 6. Preto 1936 môže byť druhou mocninou 44 alebo 46. Zostáva overiť pomocou násobenia.

znamená,

Vyberme druhú odmocninu čísla 15129.

teda .

Posledná číslica v 15129 je 9. 9 končí druhou mocninou 3 a 7. Preto 15129 môže byť druhou mocninou 123 alebo 127. Skontrolujeme to násobením.

znamená,

Ako rootovať - video

A teraz vám navrhujem pozrieť si video Anny Denisovej - „Ako extrahovať koreň ", autor stránky" jednoduchá fyzika “, v ktorej vysvetľuje, ako extrahovať odmocniny a odmocniny bez kalkulačky.

Video hovorí o niekoľkých spôsoboch extrakcie koreňov:

1. Najjednoduchší spôsob extrakcie druhej odmocniny.

2. Párovanie pomocou druhej mocniny súčtu.

3. Babylonský spôsob.

4. Spôsob extrakcie druhej odmocniny v stĺpci.

5. Rýchla extrakčná metóda koreň kocky.

6. Metóda extrakcie koreňa kocky v stĺpci.

Študenti sa vždy pýtajú: „Prečo nemôžem pri skúške z matematiky použiť kalkulačku? Ako extrahovať druhú odmocninu čísla bez kalkulačky? Skúsme si na túto otázku odpovedať.

Ako extrahovať druhú odmocninu čísla bez pomoci kalkulačky?

Akcia extrakcia druhej odmocniny opak kvadratúry.

√81= 9 9 2 =81

Ak od kladné číslo vezmite druhú odmocninu a odmocnite výsledok, dostaneme rovnaké číslo.

Z malých čísel, ktoré sú presnými štvorcami prirodzených čísel, napríklad 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100 odmocniny možno užívať perorálne. Zvyčajne v škole učia tabuľku druhých mocnín prirodzených čísel do dvadsať. Keď poznáte túto tabuľku, je ľahké extrahovať druhé odmocniny z čísel 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. Z čísel väčších ako 400 môžete extrahovať pomocou metódy výberu pomocou niekoľkých tipov. Skúsme príklad na zváženie tejto metódy.

Príklad: Extrahujte koreň čísla 676.

Všimli sme si, že 20 2 \u003d 400 a 30 2 \u003d 900, čo znamená 20< √676 < 900.

Presné druhé mocniny prirodzených čísel končia 0; jeden; 4; 5; 6; deväť.
Číslo 6 je dané 4 2 a 6 2 .
Ak sa teda odmocnina vezme z 676, potom je to buď 24 alebo 26.

Zostáva skontrolovať: 24 2 = 576, 26 2 = 676.

odpoveď: √676 = 26 .

Viac príklad: √6889 .

Od 80 2 \u003d 6400 a 90 2 \u003d 8100, potom 80< √6889 < 90.
Číslo 9 je dané 3 2 a 7 2, potom √6889 je buď 83 alebo 87.

Kontrola: 83 2 = 6889.

odpoveď: √6889 = 83 .

Ak zistíte, že je to ťažké vyriešiť metódou výberu, môžete koreňový výraz rozložiť na faktor.

Napríklad, nájsť √893025.

Rozložme číslo 893025, pamätajte, že ste to robili v šiestej triede.

Získame: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.

Viac príklad: √20736. Rozložme číslo 20736 na faktor:

Získame √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144.

Faktoring si samozrejme vyžaduje znalosť kritérií deliteľnosti a faktoringové zručnosti.

A nakoniec je tu pravidlo druhej odmocniny. Pozrime sa na toto pravidlo na príklade.

Vypočítajte √279841.

Aby sme extrahovali odmocninu z viacciferného celého čísla, rozdelili sme ho sprava doľava na plochy obsahujúce 2 číslice (v ľavej krajnej strane môže byť jedna číslica). Napíšte takto 27'98'41

Aby sme získali prvú číslicu odmocniny (5), extrahujeme druhú odmocninu najväčšieho presného štvorca obsiahnutého v prvej ľavej strane (27).
Potom sa druhá mocnina prvej číslice odmocniny (25) odpočíta od prvej plochy a ďalšia plocha (98) sa pripíše (zničí) rozdielu.
Naľavo od výsledného čísla 298 napíšu dvojcifernú odmocninu (10), vydelia ňou počet všetkých desiatok predtým získaného čísla (29/2 ≈ 2), zažijú kvocient (102 ∙ 2 = 204 by nemalo byť väčšie ako 298) a napíšte (2) za prvú číslicu koreňa.
Potom sa výsledný kvocient 204 odpočíta od 298 a rozdielu (94) sa pripíše (demoluje) ďalšia fazeta (41).
Naľavo od výsledného čísla 9441 napíšu dvojitý súčin číslic odmocniny (52 ∙ 2 = 104), týmto súčinom vydelia počet všetkých desiatok čísla 9441 (944/104 ≈ 9), skúsenosť podiel (1049 ∙ 9 = 9441) by mal byť 9441 a zapísať ho (9) za druhú číslicu odmocniny.

Dostali sme odpoveď √279841 = 529.

Podobne extrahujte korene desatinných miest. Iba radikálne číslo musí byť rozdelené na tváre tak, aby bola čiarka medzi tvárami.

Príklad. Nájdite hodnotu √0,00956484.

Len si to musíte zapamätať, ak desiatkový má nepárny počet desatinných miest, neberie presne druhú odmocninu.

Takže teraz ste videli tri spôsoby, ako extrahovať koreň. Vyberte si ten, ktorý vám najviac vyhovuje a cvičte. Aby ste sa naučili riešiť problémy, musíte ich vyriešiť. A ak máte nejaké otázky, prihláste sa na moje lekcie.

stránky, s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu, je potrebný odkaz na zdroj.

Študenti sa vždy pýtajú: „Prečo nemôžem pri skúške z matematiky použiť kalkulačku? Ako extrahovať druhú odmocninu čísla bez kalkulačky? Skúsme si na túto otázku odpovedať.

Ako extrahovať druhú odmocninu čísla bez pomoci kalkulačky?

Akcia extrakcia druhej odmocniny opak kvadratúry.

√81= 9 9 2 =81

Ak vezmeme druhú odmocninu kladného čísla a odmocníme výsledok, dostaneme rovnaké číslo.

Z malých čísel, ktoré sú presnými druhými mocninami prirodzených čísel, napríklad 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100, je možné získať druhé odmocniny slovne. Zvyčajne v škole učia tabuľku druhých mocnín prirodzených čísel do dvadsať. Keď poznáte túto tabuľku, je ľahké extrahovať druhé odmocniny z čísel 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. Z čísel väčších ako 400 môžete extrahovať pomocou metódy výberu pomocou niekoľkých tipov. Skúsme príklad na zváženie tejto metódy.

Príklad: Extrahujte koreň čísla 676.

Všimli sme si, že 20 2 \u003d 400 a 30 2 \u003d 900, čo znamená 20< √676 < 900.

Presné druhé mocniny prirodzených čísel končia 0; jeden; 4; 5; 6; deväť.
Číslo 6 je dané 4 2 a 6 2 .
Ak sa teda odmocnina vezme z 676, potom je to buď 24 alebo 26.

Zostáva skontrolovať: 24 2 = 576, 26 2 = 676.

odpoveď: √676 = 26 .

Viac príklad: √6889 .

Od 80 2 \u003d 6400 a 90 2 \u003d 8100, potom 80< √6889 < 90.
Číslo 9 je dané 3 2 a 7 2, potom √6889 je buď 83 alebo 87.

Kontrola: 83 2 = 6889.

odpoveď: √6889 = 83 .

Ak zistíte, že je to ťažké vyriešiť metódou výberu, môžete koreňový výraz rozložiť na faktor.

Napríklad, nájsť √893025.

Rozložme číslo 893025, pamätajte, že ste to robili v šiestej triede.

Získame: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.

Viac príklad: √20736. Rozložme číslo 20736 na faktor:

Získame √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144.

Faktoring si samozrejme vyžaduje znalosť kritérií deliteľnosti a faktoringové zručnosti.

A nakoniec je tu pravidlo druhej odmocniny. Pozrime sa na toto pravidlo na príklade.

Vypočítajte √279841.

Dostali sme odpoveď √279841 = 529.

Podobne extrahujte korene desatinných miest. Iba radikálne číslo musí byť rozdelené na tváre tak, aby bola čiarka medzi tvárami.

Príklad. Nájdite hodnotu √0,00956484.

Len si pamätajte, že ak má desatinný zlomok nepárny počet desatinných miest, druhá odmocnina z neho nie je presne extrahovaná.

blog.site, pri úplnom alebo čiastočnom skopírovaní materiálu je potrebný odkaz na zdroj.

koreň n stupeň prirodzené číslo ačíslo sa volá n ktorej mocnina sa rovná a. Koreň sa označuje takto: . Označuje sa symbol √ koreňové znamenie alebo znakom radikála, číslo a - koreňové číslo, n - koreňový exponent.

Činnosť, ktorou sa nájde koreň daného stupňa, sa nazýva extrakcia koreňov.

Keďže podľa definície pojmu koreň n stupeň

potom extrakcia koreňov- dej, opak umocňovania, pomocou ktorého sa podľa daného stupňa a podľa daného exponentu zistí základ stupňa.

Odmocnina

Druhá odmocnina čísla a je číslo, ktorého druhá mocnina je a.

Operácia, pomocou ktorej sa vypočíta druhá odmocnina, sa nazýva branie druhej odmocniny.

Extrahovanie druhej odmocniny- opačná akcia kvadratúry (alebo zvýšenie čísla na druhú mocninu). Pri kvadratúre čísla musíte nájsť jeho druhú mocninu. Pri extrakcii druhej odmocniny je známa druhá mocnina čísla, je potrebné z nej nájsť samotné číslo.

Preto, aby ste skontrolovali správnosť vykonanej akcie, môžete zvýšiť nájdený koreň na druhý stupeň, a ak sa stupeň rovná číslu koreňa, potom bol koreň nájdený správne.

Zvážte extrakciu druhej odmocniny a jej overenie na príklade. Vypočítame alebo (koreňový exponent s hodnotou 2 sa zvyčajne nezapisuje, pretože 2 je najmenší exponent a treba pamätať na to, že ak nad koreňovým znamienkom nie je žiadny exponent, potom je implikovaný exponent 2), na to potrebujeme Ak chcete nájsť číslo, po zvýšení na sekundu bude stupeň 49. Toto číslo je samozrejme 7, pretože

7 7 = 7 2 = 49.

Výpočet druhej odmocniny

Ak je dané číslo 100 alebo menej, potom sa jeho druhá odmocnina môže vypočítať pomocou tabuľky násobenia. Napríklad druhá odmocnina z 25 je 5, pretože 5 x 5 = 25.

Teraz zvážte spôsob, ako nájsť druhú odmocninu ľubovoľného čísla bez použitia kalkulačky. Zoberme si napríklad číslo 4489 a začnime počítať krok za krokom.

Poďme určiť, z ktorých číslic by mal pozostávať požadovaný koreň. Keďže 10 2 \u003d 10 10 \u003d 100 a 100 2 \u003d 100 100 \u003d 10000, je zrejmé, že požadovaný koreň musí byť väčší ako 10 a menší ako 100, t.j. pozostávajú z desiatok a jednotiek.
Nájdite počet desiatok koreňa. Násobením desiatok vzniknú stovky, naše číslo je 44, takže odmocnina musí obsahovať toľko desiatok, že druhá mocnina desiatok dáva približne 44 stoviek. Preto by v koreni malo byť 6 desiatok, pretože 60 2 \u003d 3600 a 70 2 \u003d 4900 (to je príliš veľa). Tak sme zistili, že náš koreň obsahuje 6 desiatok a niekoľko jednotiek, keďže je v rozmedzí od 60 do 70.
Tabuľka násobenia pomôže určiť počet jednotiek v koreni. Pri pohľade na číslo 4489 vidíme, že posledná číslica v ňom je 9. Teraz sa pozrieme na tabuľku násobenia a vidíme, že 9 jednotiek možno získať iba umocnením čísel 3 a 7. Takže koreň čísla bude 63 alebo 67.
Skontrolujeme čísla 63 a 67, ktoré sme dostali, ich umocnením: 63 2 \u003d 3969, 67 2 \u003d 4489.

Bibliografický popis: Pryamostanov S. M., Lysogorova L. V. Metódy extrakcie druhej odmocniny // Mladý vedec. - 2017. - č. 2.2. - S. 76-77..02.2019).

Kľúčové slová : druhá odmocnina, extrakcia druhej odmocniny.

Na hodinách matematiky som sa zoznámil s pojmom odmocnina a operáciou extrakcie druhej odmocniny. Začal som sa zaujímať o extrakciu druhej odmocniny je možné iba pomocou tabuľky štvorcov, pomocou kalkulačky alebo existuje spôsob, ako ju extrahovať ručne. Našiel som viacero spôsobov: vzorec starovekého Babylonu, cez riešenie rovníc, metódu vyhadzovania úplného štvorca, Newtonovu metódu, geometrickú metódu, grafickú metódu (, ), metódu hádania, metódu odčítania nepárnych čísel.

Zvážte nasledujúce metódy:

Poďme sa rozložiť na hlavné faktory, pomocou deliacich znakov 27225=5*5*3*3*11*11. Teda

Komu Kanadská metóda. Toto rýchla metóda otvorili mladí vedci z jednej z popredných univerzít v Kanade v 20. storočí. Jeho presnosť nie je väčšia ako dve alebo tri desatinné miesta.

kde x je číslo, z ktorého sa má odmocniť, c je číslo najbližšieho štvorca), napríklad:

=5,92

stĺpec. Táto metóda vám umožňuje nájsť približnú hodnotu odmocniny akéhokoľvek reálneho čísla s akoukoľvek vopred určenou presnosťou. Medzi nevýhody metódy patrí zvyšujúca sa náročnosť výpočtu so zvýšením počtu nájdených číslic. Na manuálne extrahovanie koreňa sa používa zápis podobný deleniu podľa stĺpca.

Algoritmus druhej odmocniny

1. Oddeľte zlomkovú časť a celočíselnú časť oddelene od čiarky na hranici dvoch čísel v každej tvári ( bozkávaťčasť - sprava doľava; zlomkové- zľava doprava). Je možné, že celočíselná časť môže obsahovať jednu číslicu a zlomková časť môže obsahovať nuly.

2. Extrakcia začína zľava doprava a vyberieme číslo, ktorého druhá mocnina nepresahuje číslo na prvej ploche. Toto číslo odmocníme a napíšeme pod číslo v prvej ploche.

3. Nájdeme rozdiel medzi číslom na prvej ploche a druhou mocninou vybraného prvého čísla.

4. K výslednému rozdielu zbúrame ďalšiu tvár, výsledné číslo bude deliteľné. Formujeme rozdeľovač. Prvú vybranú číslicu odpovede zdvojnásobíme (vynásobíme 2), dostaneme počet desiatok deliteľa a počet jednotiek by mal byť taký, aby jeho súčin celým deliteľom nepresiahol deliteľa. Vybrané číslo zapíšeme do odpovede.

5. K výslednému rozdielu zbúrame ďalšiu stenu a vykonáme akcie podľa algoritmu. Ak sa ukáže, že táto tvár je tvárou zlomkovej časti, vložte do odpovede čiarku. (Obr. 1.)

Týmto spôsobom môžete extrahovať čísla s rôznou presnosťou, napríklad s presnosťou na tisíciny. (obr.2)

Berúc do úvahy rôznymi spôsobmi po extrakcii druhej odmocniny môžeme dospieť k záveru: v každom konkrétnom prípade sa musíte rozhodnúť o výbere toho najefektívnejšieho, aby ste trávili menej času riešením

Literatúra: