소개

미취학 아동을 교육하는 중요한 임무 중 하나는 지능의 개발, 새로운 것을 쉽게 배울 수 있는 정신 기술 및 능력의 형성입니다. 취학 연령은 학교에서 어린이의 성공적인 교육을 위한 지식의 기초입니다.

사람이 거대한 발전의 길을 걷는 것은 최대 7 년입니다. 이 단계에서는 학교에서 추가 교육에 필요한 지식 기반을 형성하는 것이 매우 중요합니다. 취학 전 연령의 어린이에 대한 큰 관심은 독창성, 퍼즐 및 재미있는 게임에 대한 작업으로 인해 발생합니다. 이러한 게임에서 독립성, 관찰, 수완, 독창성, 인내가 개발되고 건설적인 능력이 발달하는 등 어린이 성격의 중요한 특성이 형성됩니다.

취학 전 아동의 수학적 능력을 개발하기 위한 우선순위 방법 중 하나는 모델링 방법입니다. 수학적 모델링 아래에서 가장 단순한 평면 및 공간 수학적 추상화를 통해 어린이가 모델을 만드는 교사 중심 프로세스의 구성이 상승할 것입니다.

모델링 방법의 개념과 본질

모델링은 현실 인식의 수단 중 하나입니다. 모델은 다양한 문제를 해결하고 새로운 정보를 얻기 위해 모든 대상, 현상, 프로세스를 연구하는 데 사용됩니다.

모델링은 원본을 작업에 가장 편리하고 가장 접근하기 쉬운 모델(정신적으로 또는 실제로)로 교체하는 것입니다.

모델의 도움으로 원본에 대한 아이디어를 제공하고 원본을 해석할 수 있습니다. 모델은 대체, 표현, 해석 및 연구의 기능을 수행합니다.

취학 전 연령의 어린이는 환경 학습에 매우 적극적이며 수학에 대한 관심이 상당히 일찍 나타나는 것으로 알려져 있습니다. 점차적으로 사물, 사물의 목적과 속성, 크기와 수, 형태와 증가, 나누기, 계산, 측정에 대한 아이디어가 형성됩니다. 어린이의 지평은 먼저 눈을 사로 잡고 관심을 끌었으며 성인에게서 볼 수 있었던 것뿐만 아니라 실험을 위해 자신과 접촉하게 된 것을 기반으로 형성됩니다. 이를 바탕으로 수학적 능력을 개발하는 대표적인 방법 중 하나가 모델링이다.

몇 년 동안 취학 전 연령의 학생들과 함께 일하면서 필요한 기술과 능력을 습득 할 때 학생들은 계획을 세우고 가장 단순한 형태, 계획을 모델링하고 새로운 모델을 디자인하는 것이 어렵다는 것을 알게되었습니다.

학생들과의 추가 작업을 위해서는 목표를 결정해야 합니다.

모델, 계획, 계획의 독립적 인 구성 기술을 형성합니다.

예상 결과: 아동은 새로운 모델, 계획, 계획의 구성에서 독립적으로 행동하고 지적 문제를 해결하는 데 모델링 기술을 적용합니다.

모델링 기술을 습득하려면 어린이가 모델 제조에 직접적이고 적극적인 참여가 필요합니다.

우리의 작업에서 우리는 다음과 같은 형식과 방법을 사용합니다.

• - 상황;
• - 실험;
• - 프로젝트 활동;
• - 워크샵;
• - 방법에 기반한 모델링 시간

모델링.

Modeling Minutes는 간단한 게임 모델, 어린이용 매뉴얼, 평면 및 체적 모델을 독립적으로 공동 제작합니다.

우리는 또한 기호 및 기호, 3 차원 모델, 레이아웃, 계획 및 다이어그램 작업으로 개체 교체를 적극적으로 사용합니다.

모델링 방법을 사용하면 다음과 같은 문제를 해결하는 데 도움이 됩니다.

• - 어린이의 창의적인 상상력 개발;
• - 비 유적 사고의 형태 개발;
• - 실제 문제를 해결하기 위해 이전에 습득한 지식의 적용;
• - 아이들이 더 일찍 습득한 수학적 지식의 통합;
• - 서로 협력할 수 있는 여건 조성
• - 어린이의 수학 어휘 활성화;
• - 손의 미세 운동 능력 개발;
• - 작업 과정에서 새로운 아이디어와 기술 습득
• - 모델의 도움으로 작업 원리와 원본 구조에 대한 어린이의 가장 깊은 이해.

모델은 모델링된 개체의 시각적 이미지를 생성할 수 있는 기회를 제공할 뿐만 아니라 모델에 반영된 가장 중요한 속성의 이미지를 생성할 수 있도록 합니다. 다른 모든 비필수 속성은 모델을 개발할 때 삭제됩니다. 따라서 모델링되는 대상의 일반화된 시각적 이미지가 어린이용으로 생성됩니다.

현실을 연구하는 일반적인 방법이기 때문에 모델링을 사용하면 분류, 비교, 분석 및 종합, 일반화, 추상화, 추론의 귀납적 및 연역적 방법과 같은 정신 활동 방법을 효과적으로 형성할 수 있으며, 이는 차례로 언어 및 논리의 집중적 발달을 자극합니다 미래의 생각. 쉽게 아이들은 호기심, 활동과 같은 자질을 습득하고 필요한 기술과 능력을 습득합니다.

모델링은 시각적-실용적 교육 방법입니다. 모델은 모델링된 객체(객실 평면도, 지리적 지도, 지구본 등)의 필수 속성을 일반화한 이미지입니다.

D.B. Elkonin, L.A. Wenger, N.A. Vetlugina, N.N. form이 개발한 모델링 방법은 개체의 숨겨진 속성과 관계를 재현합니다.

모델링 방법은 대체 원칙을 기반으로합니다. 어린이는 실제 물체를 다른 물체, 이미지, 기존 기호로 대체합니다.

처음에는 게임에서 어린이에게 교체 기능이 형성됩니다 (자갈은 사탕이되고 모래는 인형의 죽을되며 그 자신은 아빠, 운전사, 우주 비행사가 됨). 대체 경험은 시각적 활동에서 언어 발달 중에 축적됩니다.

유치원 교육학에서는 어린이에게 단어의 건전한 분석(L.E. Zhurova), 디자인(LA Paramonova), 자연사 지식 형성(N.I. Vetrova, E.F. Terentyeva), 성인 작업에 대한 아이디어(V.I. Loginova, N.M. Krylova) 및 기타.

동시에 모델의 주요 목적은 아동의 지식을 촉진하고 직접 인식되지 않는 숨겨진 속성, 사물의 품질, 연결에 대한 액세스를 여는 것으로 고려됩니다.

이러한 숨겨진 속성과 연결은 인식 가능한 개체에 매우 중요합니다. 결과적으로 어린이의 지식은 일반화 수준이 높아지고 개념에 접근합니다.

방법과 규칙을 방법론이라고 합니다. 그러나 문헌에서 "방법론"의 개념은 두 가지 의미로 사용됩니다.

1) 모든 활동 분야(과학, 정치 등)에서 사용되는 일련의 방법

2) 과학적 인지 방법의 교리.

방법론은 오랫동안 문자 그대로 활동 방법론(방법론 및 "로고스" - 교리)으로 간주되어 왔습니다. 방법론에 대한 이러한 이해는 주제를 방법론 분석으로 제한했습니다. 그리고 방법론에 대한 그러한 이해에는 자체 역사적 기초가있었습니다. 계급 사회의 조건에서 노동을 정신적 노동과 육체 노동으로 분담 (K. Marx에 따르면), "정신 노동"의 상대적으로 작은 그룹의 사람들 활동의 목표와 "육체 노동"의 나머지 작업자는 이러한 목표를 달성하고 실현해야 합니다. 그래서 그 당시에는 고전적이었던 심리학적 활동 계획이 있었습니다: 목표 - 동기 - 방법 - 결과. 목표는 "외부에서"사람에게 설정되었습니다. 교사는 학교의 학생, 상사는 공장의 노동자 등입니다. 동기는 외부에서도 그 사람에게 "부과"되었거나, 그가 스스로 형성해야 했습니다(예를 들어 동기는 자신과 가족을 먹여 살리기 위해 돈을 버는 것입니다). 따라서 대다수의 사람들에게 힘의 자유로운 표현, 창의성을 위한 유일한 방법은 동의어-방법이었습니다. 따라서 방법론에 대한 협소한 이해가 지배적입니다.

전통적으로 방법론은 거의 전적으로 과학, 과학 활동과 관련되어 있다는 생각이 있었습니다. 그러나 과학 활동은 예술, 종교, 철학과 함께 인간 활동의 특정 유형 중 하나일 뿐입니다. 사람의 다른 모든 전문 활동은 실제 활동과 관련이 있습니다. 이러한 모든 활동은 실천 활동의 방법론, 예술 활동의 방법론 등을 포함한 방법론의 개념도 다루어야 합니다.

인문학, 사회 과학에서는 이전에 이론적 장치의 개발 수준이 충분하지 않았기 때문에 가장 일반적이고 잘 정립된 것보다 추상화 수준이 높은 모든 이론적 구성을 방법론에 귀속시키는 경향이 있었습니다. 일반화. 예를 들어 V.I. Zagvyazinsky는 교육학의 방법론을 다음과 같이 정의합니다. 다음이 포함됩니다.

1) 교육학적 문제를 포함한 교육학적 지식의 구조와 기능에 대한 교리;

2) 방법론적 의미가 있는 초기, 핵심, 기본, 철학, 일반 과학 및 교육학 조항(이론, 개념, 가설);

3) 교육학 지식의 방법론(좁은 의미의 방법론).

위의 정의에는 한편으로 방법론의 주제에 대한 모호성이 있습니다. 반면, 그 협소함. 방법론의 정의에 대한 이러한 접근 방식은 매우 일반적입니다. 현대 작가들은 방법론(과학의 방법론)을 두 가지 유형으로 나눴습니다.

방법론의 주제에 이러한 불확실성과 모호성이 나타나는 데에는 이유가 있습니다. 소비에트 시대의 방법론, 주로 과학 방법론은 지난 세기의 60-70 년대에만 형성되기 시작했습니다. P.V.의 연구 덕분에 과학 방법론 코프니나, V.A. 렉토르스키, V.I. Sadovsky, V.S. 슈비레바, G.P. Shchedrovitsky, E.G. Yudin과 다른 작가들이 발전하기 시작했습니다. 이념적 압박을 극복하고 이 과학자들은 방법론(과학의 방법론만을 고려)을 네 가지 기본 수준으로 나누었습니다.

이러한 구분은 과학자들이 방법론을 다루거나 특정 "바닥"에 대해서만 연구에서 별도로 사용해야한다는 사실로 이어졌습니다. 위의 방법론 구조 구성의 상위 첫 번째 및 두 번째 수준은 철학자를 위해 예약되어 있습니다. 그러나 철학자 자신은 특정 과학적 연구를 수행하지 않습니다(적절한 철학적 연구를 제외하고). 그들은 과거 연구에서 일반적으로 지난 수십 년 또는 심지어 수세기 동안 과학 지식의 다양한 분야에서 얻은 가장 일반적인 결과만을 분석합니다. 따라서 그들의 작업은 주로 인식의 과학으로서의 인식론, 과학의 논리 등, 즉 확립된 과학적 지식 체계로서의 과학과 관련된 측면(과거 활동은 죽었고 그 결과). 그리고 과학자 - 특정 과학의 대표자: 물리학자, 화학자, 교사 등 - 현재 수행 중인 자체 연구를 수행하기 위해 자체 활동의 무기로 방법론(활동 조직의 과학 - 아래 참조)이 필요합니다. 위에서 세 번째 수준은 특정 과학의 방법론자, 즉 물리학, 생물학, 심리학 등의 방법론자에게 할당됩니다. 그러나 이러한 방법론자의 위치, 위치는 "동결"됩니다. 그들은 더 이상 철학자가 아니지만 새로운 과학적 지식을 생산하는 실제로 과학자가 아닙니다. 이러한 방법론자들은 일반적으로 과학적 연구의 특정 방법과 기술을 탐구하지 않습니다. 따라서 그들의 결과는 특정 주제 분야의 연구자에게 거의 관심이 없습니다. 그리고 "단순한" 과학자(4층)는 특정 연구 방법과 기술을 다루어야 하며, 종종 그러한 방법론 구조의 상위 층과 상당하거나 완전히 분리되어 있습니다.

최근 수십 년 동안 G.P.의 작품과 교육 활동 덕분에 Shchedrovitsky, 전문가 그룹이 형성되기 시작하여 스스로를 "방법론자"라고 부르고 "체계적 활동"방법론에 대한 과학적 방향을 제시했습니다. 이 방법론자 그룹(O.S. Anisimov, Yu.V. Gromyko, P.G. Shchedrovitsky 등)은 처음에는 교육 분야에서, 그 다음에는 농업 분야에서 정치 과학자 등과 함께 작업자 팀과 "조직 및 활동 게임"을 수행하기 시작했습니다. .d.는 혁신적인 활동을 이해하는 것을 목표로 하여 상당한 인기를 얻었습니다. 이와 병행하여 교육, 공학, 경제학 등의 혁신 활동에 대한 분석 및 과학적 입증에 전념하는 과학자들의 출판물이 언론에 나오기 시작했습니다. 최근 몇 년 동안 "방법론"이라는 용어는 완전히 새로운 "사운드"로 프로그래머들 사이에 퍼졌습니다. 방법론에 따라 프로그래머는 하나 또는 다른 유형의 전략, 즉 컴퓨터 프로그램을 만드는 하나 이상의 일반적인 방법을 이해하기 시작했습니다. 따라서 연구 활동의 방법론과 함께 실제 활동의 방법론이라는 새로운 방향이 형성되기 시작했습니다.

방법론은 활동 조직의 교리입니다. 이러한 정의는 방법론의 주제, 즉 활동 조직을 명확하게 결정합니다. "조직"이라는 개념의 내용을 고려할 필요가 있습니다. 주어진 정의에 따르면, 조직 - 1) 내부 질서, 구조로 인해 전체의 다소 차별화되고 자율적인 부분의 상호 작용의 일관성; 2) 전체의 부분들 사이의 관계를 형성하고 개선하는 일련의 과정이나 행동; 3) 특정 프로그램이나 목표를 공동으로 실행하고 특정 절차와 규칙에 따라 행동하는 사람들의 협회.

모든 활동에 조직화, 방법론 적용이 필요한 것은 아닙니다. 아시다시피 인간의 활동은 생식 활동과 생산 활동으로 나눌 수 있습니다. 생식 활동은 이전 경험에서 숙달된 캐스트, 다른 사람의 활동 사본 또는 자신의 활동 사본입니다. 객관적으로 새롭거나 주관적으로 새로운 결과를 얻는 것을 목표로 하는 생산적인 활동. 생산적인 활동의 경우 조직화하는 것, 즉 방법론을 적용하는 것이 필요하게 됩니다. 목표 지향에 따라 활동 분류를 진행하면 : 게임 교육 - 작업 방법론의 다음 방향에 대해 이야기 할 수 있습니다.

게임 활동 방법론;

교육 활동 방법론;

노동 방법론, 전문 활동.

따라서 방법론은 활동의 조직을 고려합니다(활동은 사람의 목적이 있는 활동입니다). 활동을 조직한다는 것은 명확하게 정의된 특성, 논리적 구조 및 구현 프로세스-시간적 구조를 가진 통합 시스템으로 활동을 합리화하는 것을 의미합니다(저자는 "역사적(시간적) 및 논리적" 변증법 범주 쌍에서 진행합니다). 논리적 구조에는 주제, 목적, 목적, 형태, 수단, 활동 방법, 결과와 같은 구성 요소가 포함됩니다. 이 구조와 관련하여 외부에는 기능, 원칙, 조건, 규범과 같은 활동 특성이 있습니다.

방법론 구조 체계는 다음과 같은 필수 구성 요소를 포함합니다.

방법론에 대한 이러한 이해와 구성을 통해 우리는 문헌에서 볼 수 있는 "방법론" 개념과 다양한 활동에서의 사용에 대한 다양한 접근과 해석을 통일된 입장과 단일 논리에서 일반화할 수 있습니다.

각 과학에는 고유한 방법론이 있습니다.

궁극적으로 과학 연구의 방법론 하에서 변호사와 철학자는 모두인지 방법 (방법)의 교리를 이해합니다. 인지 작업의 성공적인 솔루션을 위한 원칙, 규칙, 방법 및 기술 시스템에 대해 설명합니다. 따라서 법학의 방법론은 국가-법적 현상을 연구하는 방법론으로 정의할 수 있다.

다음과 같은 수준의 방법론이 있습니다(표 2).

표 2 - 기본 수준 방법론

3. 과학적 연구의 철학적 및 일반적인 과학적 방법

보편적 (철학적) 방법 중에서 가장 유명한 것은 변증법과 형이상학입니다.

일반적인 논리적 방법은 분석, 종합, 귀납, 연역, 유추입니다. 일반적인 논리적 연구 방법에 대한 자세한 설명은 <표 3>과 같다.

표 3 - 일반적인 논리적 연구 방법의 특성

이들 방법의 필수 내용의 특성을 표 4에 제시한다.

표 4 - 이론적 수준 방법의 특성

표 5 - 실증적 수준 방법의 특성

지식 기반에서 좋은 작업을 보내는 것은 간단합니다. 아래 양식을 사용하십시오

연구와 작업에 지식 기반을 사용하는 학생, 대학원생, 젊은 과학자들은 매우 감사할 것입니다.

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강의

1. 모델링의 기초ㅏ니아

1.1 모델링의 본질과 의미

"모델"이라는 단어는 "측정", "샘플"을 의미하는 라틴어 "modulus"에서 유래합니다. 그것의 원래 의미는 건축 기술과 관련이 있었고 거의 모든 유럽 언어에서 이미지나 원형, 또는 어떤 면에서 다른 것과 유사한 것을 나타내는 데 사용되었습니다.

과학 연구의 모델링은 고대에 사용되기 시작했으며 점차적으로 기술 설계, 건설 및 건축, 천문학, 물리학, 화학, 생물학, 그리고 마지막으로 사회 과학과 같은 과학 지식의 모든 새로운 영역을 포착했습니다. 20세기는 현대 과학의 거의 모든 분야에서 모델링 방법에 대한 큰 성공과 인정을 가져왔습니다. 그러나 모델링 방법론은 오랫동안 개별 과학에서 서로 독립적으로 개발되었습니다. 통일된 개념 체계, 통일된 용어는 없었다. 과학 지식의 보편적인 방법으로서의 모델링의 역할은 점차적으로 실현되기 시작했습니다.

역사적으로 컴퓨터 모델링에 대한 첫 번째 작업 또는 컴퓨터 모델링에 대한 첫 번째 작업은 수리학, 여과, 열 전달 및 열 전달, 고체 역학 등의 여러 문제가 있는 물리학과 관련이 있었습니다. 모델링의 도움으로 해결되었습니다.

모델링은 몬테카를로 방법이 사용된 문제를 제외하고 기본적으로 반복 체계의 도움으로 수학 물리학의 복잡한 비선형 문제에 대한 솔루션이었으며 본질적으로 수학 모델링이었습니다. 물리학에서 수학적 모델링의 성공은 화학, 전력 공학, 생물학 및 기타 분야의 문제로 확산되는 데 기여했으며 모델링 방식은 서로 크게 다르지 않았습니다. 모델링을 기반으로 해결된 문제의 복잡성은 항상 사용 가능한 컴퓨터의 성능에 의해서만 제한되었습니다.

인지 기술로서의 컴퓨터 모델링을 포함한 모델링은 지식 개발과 불가분의 관계에 있습니다. 거의 모든 자연 과학에서 모델의 구성과 사용은 강력한 지식 도구입니다. 실제 개체와 프로세스는 너무 다면적이고 복잡하므로 이를 연구하는 가장 좋은 방법은 종종 모델을 만드는 것입니다.

컴퓨터 모델링은 이제 일반적인 과학적 특성을 획득했으며 인간과 사회의 과학에서 생물 및 무생물의 연구에 사용됩니다.

1. 2 모델 및 시뮬레이션의 개념

"모델"이라는 용어는 인간 활동의 다양한 영역에서 널리 사용되며 많은 의미론적 의미를 갖습니다. 이 섹션에서는 지식을 얻기 위한 도구인 그러한 모델만 고려할 것입니다.

모델 - 이것은 연구 과정에서 원래 대상을 대체하여 직접 연구를 통해 원래 대상에 대한 새로운 지식을 제공하는 물질적이거나 정신적으로 표현된 대상입니다.

아래에 모델링 모델을 구축, 연구 및 적용하는 과정을 이해합니다. 그것은 추상화, 유추, 가설 등과 같은 범주와 밀접하게 관련되어 있다. 모델링 과정은 반드시 추상화의 구성, 유추에 의한 추론, 과학적 가설의 구성을 포함한다.

모델링 프로세스에는 세 가지 요소가 포함됩니다.

주제(연구원),

연구 대상,

인식 주체와 인식 대상의 관계를 매개하는 모델.

모델링의 주요 특징은 프록시 객체의 도움으로 인식하는 방법이라는 것입니다. 모델은 연구원이 자신과 대상 사이에 놓고 도움을 받아 관심 대상을 연구하는 일종의 지식 도구 역할을합니다.

모델링 방법의 필요성은 많은 개체(또는 이러한 개체와 관련된 문제)가 전혀 연구할 수 없거나 많은 시간과 비용이 필요하다는 사실에 의해 결정됩니다.

모델링 프로세스의 본질은 다음과 같이 개략적으로 나타낼 수 있습니다.

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모델링에는 두 가지 다른 접근 방식이 있습니다. 모델은 여러 세부 사항이 누락된 다른 크기의 다른 재료로 만들어진 개체의 복사본일 수 있습니다. 예를 들어, 이것은 장난감 보트, 큐브로 만든 집, 항공기 설계에 사용되는 실물 크기의 비행기 모형 등입니다. 이러한 종류의 모형을 자연스러운 .

이 모델은 자유 형식의 구두 설명, 일부 규칙에 따라 형식화된 설명, 수학적 관계 등을 통해 보다 추상적인 방식으로 현실을 나타낼 수도 있습니다. 우리는 그러한 모델을 부를 것입니다 요약 티 님 .

추상 모델의 분류:

1. 언어(텍스트) 모델. 이 모델은 현실의 특정 영역을 설명하기 위해 자연어의 형식화된 방언으로 문장 시퀀스를 사용합니다(이러한 모델의 예는 경찰 프로토콜, 교통 규칙).

2. 수학적 모델- 특정 수학적 방법을 사용하는 매우 광범위한 종류의 기호 모델(유한 알파벳에 대한 형식 언어 기반). 예를 들어, 별의 수학적 모델은 별 내부에서 일어나는 물리적 과정을 설명하는 복잡한 방정식 시스템이 될 것입니다. 또 다른 수학적 모델은 예를 들어 기업을 위한 최적(경제적 관점에서 가장 좋은) 작업 계획을 계산할 수 있는 수학적 비율입니다.

3. 정보 모델- 매우 다양한 성격의 시스템에서 정보 프로세스(정보 수신, 전송, 처리, 저장 및 사용)를 설명하는 기호 모델의 클래스입니다. 이러한 모델의 예로는 컴퓨터 네트워크에서 개방형 시스템의 상호 작용을 위한 7단계 모델인 OSI 또는 보편적인 알고리즘 모델인 Turing 기계가 있습니다.

이 과정의 대부분은 컴퓨터가 사용되는 구현에 적용되는 수학적 모델과 관련됩니다. 이는 컴퓨터 과학 내에서 컴퓨터 수학 및 컴퓨터 정보 모델링을 구성 요소로 간주할 수 있기 때문입니다. 컴퓨터 수학적 모델링은 기술적으로 정보학과 관련이 있습니다. 컴퓨터 및 관련 정보 처리 기술의 사용은 물리학자, 엔지니어, 경제학자, 생태학자, 컴퓨터 디자이너 등의 작업에서 필수적이고 필수적인 부분이 되었습니다.

형식화되지 않은 언어 모델은 원칙적으로나 기술적인 측면에서나 컴퓨터 과학에 대해 명확하게 표현된 구속력이 없습니다.

2. 수학적 모델링

수학적 모델은 방정식 및 기타 수학적 수단의 언어로 대상 또는 프로세스의 필수 기능을 표현합니다.

방법 자체는 수천 년 전에 수학과 동시에 탄생했지만 컴퓨터의 출현으로 수학적 모델링의 발전에 큰 자극이 되었습니다. 모델링 비선형 문제 수학

수학적 모델링에 항상 컴퓨터 지원이 필요한 것은 아닙니다. 전문적으로 수학적 모델링에 종사하는 각 전문가는 모델의 분석적 연구를 위해 가능한 모든 작업을 수행합니다. 분석 솔루션(즉, 초기 데이터를 통해 연구 결과를 표현하는 공식으로 표현됨)은 일반적으로 수치 솔루션보다 더 편리하고 유익합니다. 그러나 복잡한 수학적 문제를 해결하기 위한 분석 방법의 가능성은 매우 제한적이며 일반적으로 이러한 방법은 수치적 방법보다 훨씬 복잡합니다.

2 .1 수학적 모델링의 단계

컴퓨터의 출현으로 수학적 모델링 방법은 다른 연구 방법 중에서 선두를 차지했습니다. 이 방법은 현대 경제 과학에서 특히 중요한 역할을 합니다. 수학적 모델링에 의한 경제 현상의 연구 및 예측을 통해 새로운 기술적 수단을 설계하고, 특정 요인이 이 현상에 미치는 영향을 예측하고, 불안정한 경제 상황에서도 이러한 현상을 계획할 수 있습니다.

수학적 모델을 구축하는 것은 모든 시스템의 연구 또는 설계에서 중심 단계입니다. 객체에 대한 전체 후속 분석은 모델의 품질에 따라 달라집니다. 모델 구축은 공식적인 절차가 아닙니다. 그것은 연구원, 그의 경험 및 취향에 크게 의존하며 항상 특정 실험 재료에 의존합니다. 모델은 충분히 정확하고 적절하며 사용하기 편리해야 합니다.

모델링의 주요 단계

1. 문제에 대한 설명.

분석의 목적과 그것을 달성하고 연구 중인 문제에 대한 공통 접근 방식을 개발하는 방법을 결정합니다. 이 단계에서 작업의 본질에 대한 깊은 이해가 필요합니다. 때로는 작업을 올바르게 설정하는 것이 해결하는 것보다 덜 어렵지 않습니다. 스테이징은 공식적인 프로세스가 아니며 일반적인 규칙이 없습니다.

2. 이론적 토대 및 원본의 대상에 대한 정보 수집에 대한 연구.

이 단계에서 적절한 이론이 선택되거나 개발됩니다. 존재하지 않는 경우 객체를 설명하는 변수 간에 인과 관계가 설정됩니다. 입력 및 출력 데이터가 결정되고 가정이 단순화됩니다.

수치 모델을 올바르게 구축하고 수용 가능한 최적의 솔루션을 얻으려면 초기 정보를 준비하고 연구 대상의 기술적 및 경제적 특성으로 처리하는 데 특별한주의를 기울여야합니다.

모델링에 필요한 프로세스 및 대상에 대한 정보 집합으로서의 정보는 대표성, 의미, 충분, 접근 가능, 관련성, 시의 적절성, 정확하고 신뢰할 수 있고 안정적이어야 합니다.

그림은 경제 및 수학적 모델링에 사용되는 정보를 보여줍니다. 입력, 출력, 1차, 2차, 한정, 확률, 무기한 등으로 나뉩니다.

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사용 방법에 따른 입력 정보는 조건부 상수(참조)와 변수의 두 가지 주요 그룹으로 나뉩니다.

조건부 영구 정보는 반복적으로 사용되는 고정 정보의 큰 그룹을 결합합니다. 이 그룹의 정보는 비용율과 같은 규범 계수 형태의 모델에 사용됩니다. 나-에 따른 생산 자원의 유형 제이 - m 활동, 종료율 나- 에 따른 제품 유형 제이 - m 유형의 활동.

변수 정보는 특정 수학적 문제의 개발 및 솔루션을 제공합니다. 변수 정보에는 특정 조건을 고려하여 주어진 수치 모델에 대해 공식화된 많은 계수가 포함됩니다. 보장된 생산량을 위한 작업(); 주로 기술 및 경제 계획, 생산 공정에 대한 운영 계획, 자금 사용, 재무 계획 등에 대한 정보

가변 정보는 일반적으로 모델링에 한 번 사용되며 품질이 떨어지고 추가 작업에 부적합해집니다.

처리 단계에 따라 1차 정보와 2차 정보를 구분할 수 있습니다.

첫 번째는 객체의 활동 과정에서 직접 발생하여 초기 단계에 기록되고 두 번째는 기본 정보를 처리한 결과로 후속 계산 또는 관리 결정을 위한 입력 데이터로 사용할 수 있습니다.

기간 측면에서 모델링에 사용된 데이터는 1개월, 1년 또는 몇 년으로 분석됩니다.

정보는 일반화 수준에 따라 그룹화될 수 있습니다: 산업, 농장, 농장 그룹, 지방 자치 단체 및 지역에 대한 데이터.

생산정보와 경제정보는 확실성의 정도에 따라 특정, 확률적, 불확실한 값의 형태로 구분된다.

일반적으로 생산 공정의 특정(결정론적) 지표는 일정하고 예측 가능합니다. 이 지표에는 토지 자원, 농경지 면적, 농업 기계 등이 포함됩니다.

확률적(무작위) 수량에는 확률 분포 법칙을 사용하여 설명할 수 있는 특성이 포함됩니다. 많은 경우 개별 농장의 일련의 작물 수확량은 감마 및 대수 정규 분포를 따릅니다. 지속 불가능한 농업 생산이 있는 농장의 경우 무작위 변수 그룹에는 비용, 이익 및 노동 자원이 포함될 수 있습니다.

불확실성은 대상, 프로세스, 현상에 대한 정보의 부재, 불완전성, 불충분 또는 정보의 신뢰성에 대한 불확실성으로 이해되어야 합니다. 어떤 경우에는 전문가의 판단을 통해 불확실한 특성에 대한 정보를 얻을 수 있습니다.

최적화 모델 개발을 위한 정보 출처는 연간 보고서, 생산, 재무 및 장기 계획, 농업 기업의 기본 회계 데이터, 농작물 재배 및 수확 및 동물 사육을 위한 기술 지도 및 다양한 규제 참고서.

3. 공식화.

기호 시스템을 선택하고 이를 사용하여 수학적 표현의 형태로 대상 구성 요소 간의 관계를 기록하는 것으로 구성됩니다. 객체의 결과 수학적 모델이 귀속 될 수있는 작업 클래스가 설정됩니다. 이 단계에서 일부 매개변수의 값은 아직 지정되지 않았을 수 있습니다.

4. 솔루션 방법 선택.

이 단계에서 객체의 작동 조건을 고려하여 모델의 최종 매개변수가 설정됩니다. 얻은 수학적 문제에 대해 솔루션 방법을 선택하거나 특수 방법을 개발합니다. 방법을 선택할 때 사용자의 지식, 선호도 및 개발자의 선호도가 고려됩니다.

5. 모델의 구현.

알고리즘을 개발하면 디버깅되고 테스트되는 프로그램이 작성되고 원하는 문제에 대한 솔루션이 얻어집니다.

6. 수신된 정보의 분석.

수신된 솔루션과 예상 솔루션을 비교하여 모델링 오류를 제어합니다.

7. 실제 물건의 적합성 확인.

모델에서 얻은 결과는 개체에 대해 사용할 수 있는 정보와 비교되거나 실험이 수행되고 그 결과가 계산된 결과와 비교됩니다.

모델링 프로세스는 반복적입니다. 단계의 결과가 불만족스러운 경우 6. 또는 7. 실패한 모델의 개발로 이어질 수 있는 초기 단계 중 하나로 돌아가서 수행됩니다. 이 단계와 모든 후속 단계가 개선되고 모델의 이러한 개선은 수용 가능한 결과를 얻을 때까지 발생합니다.

2.2 수학적 분류이자형스키 모델

1. 지식 수준에 따라 모델은 다음과 같이 나뉩니다.

이론 (연구 대상과 관련된 법률, 원칙, 조항);

경험에 기반하고 정량적 비율을 사용하는 경험적.

2. 집계에 의해 다음이 있습니다.

매크로 모델;

마이크로 모델.

3. 시간 사용에 따라 모델은 다음과 같습니다.

동적(시간 이동);

정적(고정).

4. 불확실성의 존재로 인해 다음이 있습니다.

결정적(확실한);

통계(확률).

5. 특정 신청 또는 목적지는 다음과 같이 고려됩니다.

균형;

유행;

최적화(수학적 프로그래밍 문제, 최대 및 최소 기능 도달)

시뮬레이션(통계적 테스트 방법에 기반한 모델).

6. 정보의 사용에 따라 모델이 구별됩니다.

선험적(이론적 정보);

사후(실험, 관찰 정보);

규제;

설명적.

2.3 중주제별 방법최적의 문제를 해결하기 위해

특정 최적화 문제를 해결할 때 연구원은 우선 가장 적은 계산 비용으로 최종 결과를 얻거나 원하는 솔루션에 대한 정보를 최대한 얻을 수 있는 수학적 방법을 선택해야 합니다. 하나 또는 다른 방법의 선택은 주로 최적 문제의 공식화와 사용된 최적화 대상의 수학적 모델에 의해 결정됩니다.

현재 최적의 문제를 해결하기 위해 다음과 같은 방법이 주로 사용됩니다.

1. 경제적 사이버네틱스의 방법 포함하다 시스템 분석; 경제정보론; 제어 이론.

2. 수학적 통계의 방법 상관 관계를 포함합니다. 회귀; 분산; 푸리에 분석 등

3. 수리경제학의 방법론 기반으로 계량 경제학; 수요 및 소비 분석; 경제 성장 이론; 생산 기능 이론.

4. 수요 및 소비 분석 방법 경제 성장 이론을 포함합니다. 생산 함수 이론.

5. 최적의 의사결정 방법 수학적 프로그래밍(선형, 비선형, 동적, 전송 문제)을 포함합니다.

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과학적 연구는 어떤 고정된 규칙에 따라 수행될 수 없는 합리적 활동의 가장 발전된 형태입니다. 검색은 상상과 직관에 기반한 추상화 및 이상화와 관련된 창의성을 포함합니다. 그렇기 때문에 귀납, 유추, 통계 및 기타 추론 방법과 같은 논리적 형식이 우리를 진리에 더 가깝게 만들지만 자동으로 그 성취를 보장하지는 않습니다. 현실에 대한 객관적인 지식은 "과학적 방법"과 같은 개념으로 통합 된 원칙 및 기술 시스템의 도움으로 달성됩니다.

과학적 방법은 과학의 주요 과제 인 현실의 객관적 법칙 발견을 해결하기위한 도구입니다. 구체적으로 각각의 방법우리 주변의 현실에 대한 지식이 수행되는 데 도움이 되는 논리적 추론, 특정 변형 및 유사한 방법 또는 작업의 집합입니다.

과학적 방법을 정의하려는 시도는 정말 많았습니다. F. Bacon 및 R. Descartes, D. Locke, I. Kant에서 시작하여 D. Dewey, J. Poincare, E. Mach. 현재 과학의 방법은 엄격하게 확립되어 있고 매우 객관적이며 처방, 권장 사항, 경고, 모델 등의 시스템으로 이해되어 어떻게 해야 하는지를 나타냅니다.

이 방법은 우선 특정 목표를 달성하는 데 필요한 수단을 다루고 특정 활동 영역을 규제하며 일련의 처방입니다. 동시에 이 방법은 이 영역의 행동 경험을 일반화하고 체계화합니다. 이전 실습의 결과이자 결론이므로 이 실습을 독특한 방식으로 설명합니다. 동시에 과학적 연구 방법 시스템은 a) 일반적인 철학적 방법; b) 일반 과학 특수 방법 및 c) 특수 과학의 특수 방법.

단락 1.8에서 우리는 이미 현실 인식의 일반적인 철학적 방법(인지 방법으로서의 변증법, 과학적 이론, 지식 시스템 분석 방법)을 선언했습니다. 작업의 이 부분에서 우리는 그것들을 어떤 식으로든 구체화하고 계속할 것입니다.

따라서 보편적 철학적 방법은 모든인지 및 실제 활동을 규제하는 가장 기본적인 원칙과 기술의 집합입니다. 변증법적 방법(변증법적-유물론적)은 예외 없이 모든 과학에 보편적으로 사용된다. 특수한 방법과 달리 절차적 성격의 기술이나 조작이 아니며, 유물론적 변증법의 법칙, 범주, 원리를 포함한다. 유물론적 변증법의 일반적인 방법은 시각적 연구 방법 시스템 전체의 방법론적 기초를 형성하고 각각의 일반 과학적 방법과 특수 방법을 별도로 구성합니다. 그 보편성 때문에 철학적 방법은 구체화되고 다른 특별한 방법에 의해 보완될 필요가 있다. 방법은 각 과학에 대한 개별 일반 인지 또는 특정 작업을 해결하도록 설계되었습니다.

거의 모든 과학에서 사용되는 방법은 일반 과학으로 올바르게 특성화됩니다. 적용 범위가 넓을수록 일반적인 철학적 방법에 더 가까워 지지만 이러한 각 방법은 기능을 수행하고 특정인지 작업에 대한 솔루션을 제공합니다. 이것은 그들에게 특별한 성격을 부여하고 사립 과학의 특별한 방법에 더 가깝게 만듭니다.

일반적인 과학적 연구 방법에는 다음이 포함됩니다.

a) 관찰 e) 분석 및 합성

b) 비교; g) 유도 및 공제

c) 측정; h) 유추 및 모델링

d) 실험 i) 이상화

e) 추상화 j) 공식화 등

특정 과학의 특별한 방법은 연구 대상과 주제의 특성에 의해 결정됩니다. 이러한 각 방법은 일련의 원칙과 그로부터 발생하는 기술 및 작업을 나타내며, 이를 통해 특정 연구 분야에서 특정 작업이 해결됩니다.

사립 과학의 특수 방법에는 다음과 같은 방법이 포함될 수 있습니다.

a) 수학 통계;

b) 최적화

c) 기술적 및 경제적 분석

d) 수학 등

현재 단계의 과학 발전은 지식 분야의 한계를 뛰어 넘는 모든 침투를 특징으로하여 하나 또는 다른 특정 방법을 일으켰습니다.

방법의 또 다른 분류의 기초는 연구의 목표, 대상 및 조건의 특성에 따라 수행하는 기능일 수도 있습니다.

기능은 경험적 연구와 이론적 연구 모두에서 사용되는 방법을 구분합니다. 을 위한 경험적수준은 실제 목적에 적합한 패턴을 얻기 위해 새로운 사실, 분석, 종합, 일반화를 수립하고 축적하는 과정을 특징으로 합니다. 에 이론적 인수준에서 지식의 종합이 수행되고 주어진 주제 영역에 대한 일반적인 패턴이 제시되고 공식화되어 이전에 발견된 사실과 경험적 패턴을 설명하고 미래의 사건과 사실을 예측하고 예측할 수 있습니다.

이 두 가지 접근 방식은 과학 연구에서 성공적으로 사용되어 서로를 보완하고 풍부하게 합니다. 실증적 연구의 결과는 이론을 만들고 그 진실성을 검증하고 이후의 발전과 개선을 위한 원천자료가 된다. 이론을 통해 중요한 연결을 식별하고 결과를 설명 및 일반화하며 추가 연구를 위해 가장 유망한 영역을 예측할 수 있습니다.

을 위한 경험적연구는 다음과 같은 방법이 특징입니다.

a) 관찰

b) 비교;

c) 측정;

d) 실험.

에 사용된 방법에 경험적이고 이론적인수준에는 다음이 포함됩니다.

a) 분석 및 합성

b) 유도 및 공제

c) 추상화 및 구체화

d) 유추

e) 모델링.

기초 이론적 인연구는 다음과 같습니다.

a) 이상화 방법

b) 구성 및 형식화 방법

c) 공리적 및 가상적 방법;

d) 추상에서 구체적으로 상승하는 방법.

앞으로는 선언된 방법의 전부는 아닐지라도 대부분의 내용으로 확실히 채울 것이지만 지금은 이전에 발표된 연구 접근 방식을 구체화할 것입니다.

따라서 개별 과학 연구 방법과 함께 민간 과학의 일반 과학적 또는 특수 방법이 추가 세부 사항을 획득하고 주요 기능을 특별한 방식으로 수행하는 근본적인 연구 접근 방식이 있습니다. 이러한 접근 방식은 연구의 방향과 일반성을 결정짓는 일종의 방법이기도 하다. 과학에서 가장 잘 확립되고 인정된 접근 방식은 다음과 같습니다.

a) 역사적, 논리적

b) 질적 및 양적;

c) 자연 및 모델;

d) 통합적 접근

e) 체계적(구조적 및 기능적 접근 방식인 다양성).

이러한 접근 방식을 기반으로 적용되는 개별 과학적 연구 방법은 특징적인 방향을 획득하고 서로를 보완합니다. 사용 된 방법의 성격, 그 구성 및 연결은 과학 연구의 특성, 대상, 조건 및 작업의 특성, 과학적 연구의 논리적 순서, 주요 단계 및 형식에 의해 결정됩니다. 일반적인 과학적 연구 방법과 특수 연구 방법은 적용에 있어 장점과 한계가 있습니다. 그것들 각각은 인지 과정의 특징인 어떤 면을 표현하므로 순수한 형태로 추상적으로 제시될 수 있다. 과학 연구의 실제 과정에서 모든 방법은 상호 연결되고 상호 작용하며 서로를 보완합니다.

이제 구체적인 과학적 연구 방법을 내용으로 채워야 할 때입니다.

모델링은 모델 생성 및 연구로 구성된 지식 방법입니다.

각 개체에는 다양한 속성이 있습니다. 모델을 구축하는 과정에서 가장 중요한 주요 속성이 구별됩니다. 따라서 비행기 모형은 원본과 기하학적 유사성을 가져야 하고, 원자 모형은 물리적 상호작용을 정확하게 반영해야 하며, 도시의 건축 모형은 풍경이어야 하는 식이어야 합니다. 모델은 연구 대상, 현상 또는 과정의 본질적인 특징을 반영하는 새로운 대상입니다.

모델링의 목적.

1. 연구 대상의 본질을 이해하고,

2. 개체를 관리하는 방법을 배우고 개체를 관리하는 가장 좋은 방법을 결정합니다.

3. 직간접적인 결과를 예측하고,

4. 적용된 문제를 해결합니다.

다양한 과학은 다양한 각도에서 대상과 프로세스를 탐색하고 다양한 유형의 모델을 구축합니다. 물리학에서는 물체의 상호 작용 및 이동 과정, 화학 - 내부 구조, 생물학 - 생물체의 행동 등을 연구합니다.

다른 과학에서 그는 다양한 모델의 틀 내에서 연구되는 사람을 예로 들어 보겠습니다. 역학의 틀 내에서 화학에서는 다양한 화학 물질로 구성된 대상으로, 생물학에서는 자기 보존을 위해 노력하는 시스템 등의 물질적 인 점으로 간주 될 수 있습니다.

반면에 동일한 모델로 다른 객체를 설명할 수 있습니다.

따라서 역학에서는 다양한 물질체(행성에서 모래알까지)를 물질점으로 간주할 수 있습니다.

하나의 동일한 객체는 많은 모델을 가질 수 있으며, 다른 객체는 하나의 모델로 설명될 수 있습니다.

실험 활동의 도구로서 재료 모델을 고려하면 모델이 사용되는 실험과 사용하지 않은 실험이 어떻게 다른지 알아낼 필요가 있습니다. 과학의 발전과 병행하여 일어난 실험의 주요 실천 형태 중 하나로의 변형은 생산에서 자연 과학의 광범위한 사용이 가능해진 이후 사실이 되었으며, 이는 결국 최초의 산업화의 결과였습니다. 기계 생산의 시대를 연 혁명. 실천적 활동의 한 형태로서 실험의 특수성은 그 실험이 현실에 대한 사람의 적극적인 태도를 표현한다는 점이다.

이 때문에 맑스주의 인식론에서는 실험과 과학적 지식을 분명히 구분합니다. 모든 실험에는 연구의 필수 단계로 관찰도 포함됩니다. 그러나 실험은 관찰에 더하여 연구되는 과정에 능동적으로 개입하는 것과 같은 혁명적 실천의 본질적인 신호를 담고 있다. "실험에서 과학 지식, 객관적인 패턴의 발견 및 특수 도구 및 장치를 사용하여 연구 대상(프로세스)에 대한 영향으로 구성되는 목적을 위해 수행되는 활동의 유형을 이해합니다."

실험 연구의 특별한 수단으로 기존 재료 모델을 사용하는 것이 특징인 특별한 형태의 실험이 있습니다. 이 형식을 모델 실험이라고 합니다. 실험 수단이 연구 대상과 어떤 식 으로든 상호 작용하는 기존의 실험과 달리 여기에서는 대상 자체가 아니라 대체물로 실험하기 때문에 상호 작용이 없습니다. 동시에 대체 대상과 실험 설정이 결합되어 운영 모델에서 하나의 전체로 병합됩니다. 따라서 실험에서 모델이 수행하는 이중 역할, 즉 연구 대상이자 실험 도구라는 이중 역할이 드러납니다. 모델 실험의 경우 여러 저자 Batroev와 Shtoff에 따르면 다음과 같은 주요 작업이 특징입니다.

1. 자연물에서 모델로의 전환 - 모델 구축(단어의 적절한 의미에서의 모델링)

2. 모델의 실험적 연구;

3. 모델에서 자연 대상으로의 전환. 연구에서 얻은 결과를 이 대상으로 전송하는 것으로 구성됩니다.

모델은 연구 대상을 대체할 뿐만 아니라 기존 실험의 일부 대상이 연구되는 조건을 대체할 수도 있습니다. 일반적인 실험은 연구의 초기 순간(가설 제시, 평가 등)과 최종 단계에서 얻은 데이터에 대한 토론 및 해석, 일반화에만 이론적 순간이 있다고 가정합니다. 모델 실험에서 모델과 자연물 사이의 유사성 관계와 획득한 데이터를 이 개체로 외삽할 가능성을 입증하는 것도 필요합니다. IIItoff는 주로 물리적 모델링 분야에서 모델 실험의 이론적 기초가 유사성 이론이라고 말합니다.

모델과 자연이 동일한(또는 거의 동일한) 물리적 속성을 갖는 경우에 대한 모델링 규칙을 제공합니다. 그러나 현재 모델링의 실천은 상대적으로 제한된 기계적 현상의 범위를 넘어섰습니다. 모델링되는 대상과 물리적 특성이 다른 새로운 수학적 모델은 물리적 모델링의 제한된 가능성을 극복하는 것을 가능하게 했습니다. 수학적 모델링에서 관계 모델의 기초 - 자연은 모델과 대상의 질적 이질성을 고려한 유사성 이론의 일반화이며 서로 다른 형태의 물질 운동에 속합니다. 이러한 일반화는 시스템 동형에 대한 보다 추상적인 이론의 형태를 취합니다.

흥미로운 질문은 진실을 증명하고 진정한 지식을 찾는 과정에서 모델링 자체가 어떤 역할을 하느냐는 것입니다. 모델의 진실은 무엇을 의미합니까? 일반적으로 진리가 "객관적 현실에 대한 지식의 비율"이라면 모델의 진리는 모델과 대상의 일치를 의미하고 모델의 거짓은 그러한 일치의 부재를 의미합니다. 그러한 정의는 필요하지만 충분하지 않습니다. 한 유형 또는 다른 유형의 모델이 연구 중인 현상을 재현하는 기반 조건을 고려하여 추가 설명이 필요합니다. 예를 들어, 물리적 유추에 기반한 수학적 모델링에서 모델과 개체의 유사성에 대한 조건은 모델과 개체의 물리적 프로세스가 다를 때 일반 패턴이 표현되는 수학적 형식의 동일성을 가정합니다. 더 일반적이고 더 추상적입니다. 따라서 특정 모델을 만들 때 항상 일부 측면, 속성 및 관계에서 의도적으로 추상화하므로 모델과 원본 간의 유사성이 여러 매개변수에서 분명히 보존되지 않습니다. 따라서 Rutherford의 원자 행성 모델은 원자의 전자 구조 연구의 틀에서 사실로 판명되었으며 Thompson의 모델은 구조가 전자 구조와 일치하지 않았기 때문에 거짓으로 판명되었습니다. 진리는 지식의 속성이며 물질 세계의 대상은 참도 아니고 거짓도 아니며 그저 존재할 뿐입니다. 이 모델은 두 가지 종류의 지식을 구현합니다.

1. 어떤 대상을 재생산하기 위해 만들어진 시스템으로서의 모델 자체(구조, 프로세스, 기능)에 대한 지식

2. 모델을 구축하는 데 사용한 이론적 지식.

모델 구성의 근간이 되는 이론적 고려 사항과 방법을 정확하게 염두에 두고 이 모델이 대상을 얼마나 정확하게 반영하고 얼마나 완전히 반영하는지에 대한 질문을 제기할 수 있습니다. 이 경우 유사한 자연 대상으로 인간이 만든 모든 대상의 비교 가능성과 이 대상의 진실에 대한 아이디어가 발생합니다. 그러나 이것은 그러한 물체가 자연 물체의 특정 특징을 묘사, 복사, 재생산하는 특별한 목적으로 만들어진 경우에만 의미가 있습니다. 따라서 우리는 물질 모델에 진리가 내재되어 있다고 말할 수 있습니다.

1. 특정 지식과의 관련성으로 인해

2. 모델링되는 프로세스 또는 현상의 구조와 구조의 동형의 존재(또는 부재)로 인해;

3. 모델과 모델링되는 대상의 관계로 인해 모델을 인지 과정의 일부로 만들고 특정 인지 작업을 해결할 수 있습니다.

그리고 이와 관련하여 물질 모델은 인식론적으로 이차적이며 인식론적 반성의 요소로 작용합니다.

모델은 이러한 연결, 관계, 구조, 패턴이 실제로 존재하는지 여부를 확인하기 위한 도구로서 뿐만 아니라 이 이론에서 공식화되고 모델에서 구현됩니다. 모델의 성공적인 작동은 이론의 참에 대한 실제적인 증거, 즉 이 이론의 참에 대한 실험적 증거의 일부입니다.

이제 모델과 모델링의 주요 이론적 측면이 고려되었으므로 다양한 인간 활동 분야에서 인지 수단으로 모델링이 널리 사용되는 구체적인 예를 고려할 수 있습니다.