컴퓨터에서 계산하기 위한 프로그램의 테마입니다. 수학의 컴퓨터 프로그램

기호 또는 컴퓨터, 수학 또는 컴퓨터 대수학은 수학 모델링의 큰 부분입니다. 원칙적으로 이러한 종류의 프로그램은 컴퓨터 지원 설계를 위한 엔지니어링 프로그램에 기인할 수 있습니다. 따라서 엔지니어링 설계 분야에는 세 가지 주요 섹션이 있습니다.

• CAD - 컴퓨터 지원 설계;
• CAM - 컴퓨터 지원 제조;
• CAE - 컴퓨터 지원 엔지니어링.

오늘날, 진지한 디자인, 도시 계획 및 건축, 전기 공학 및 여러 관련 산업과 기술 교육 기관은 더 이상 CAD(Computer-Aided Design), 생산 및 계산 없이는 할 수 없습니다. 그리고 수학 패키지는 CAE 시스템 세계의 필수적인 부분이지만 일부 문제는 컴퓨터의 도움 없이는 전혀 해결할 수 없기 때문에 이 부분은 어떤 식으로든 부차적인 것으로 간주될 수 없습니다. 더욱이, 오늘날 이론가들(소위 순수 수학자, 비응용 수학자)도 예를 들어 가설을 테스트하기 위해 기호 수학 시스템에 의존합니다.

불과 10년 전만 해도 이러한 시스템은 순전히 전문적인 것으로 간주되었지만 90년대 중반은 CAD/CAM/CAE 시스템의 대량 사용에 대한 글로벌 시장의 전환점이 되었습니다. 그런 다음 오랜 시간 동안 처음으로 산업용 기능을 갖춘 매개 변수 모델링 패키지가 개인용 컴퓨터 사용자에게 제공되었습니다. 이러한 시스템의 제작자는 광범위한 사용자의 요구 사항을 고려하여 수만 명의 엔지니어와 수학자들이 개인 작업장에서 CAD/CAM/CAE 시스템 기술 분야의 최신 과학 기술을 사용할 수 있도록 했습니다.

그렇다면 수학적 모델링 프로그램은 무엇을 할 수 있습니까? 과학자들이 특정 알고리즘 언어로 프로그래밍하고, 프로그램을 디버그하고, 오류를 포착하고, 결과를 얻는 데 많은 시간을 할애할 수 있어야 합니까? 아니요, 그 시절은 이미 지났고 이제 모델 구성의 원칙은 전통적인 "프로그래밍 기술"이 아니라 수학적 패키지에 적용됩니다. 즉, 사용자는 작업만 설정하고 시스템 자체에서 해결 방법과 알고리즘을 찾습니다. 또한 대괄호 열기, 식 변환, 방정식의 근 찾기, 도함수 및 부정 적분과 같은 일상적인 작업은 컴퓨터에서 기호 형식으로 수행되며 실제로 사용자 개입 없이 수행됩니다.

현대 수학 패키지는 일반 계산기와 문제를 풀 때 표현을 단순화하는 수단, 그래픽 또는 사운드 생성기로 사용할 수 있습니다! 인터넷과 상호작용하는 수단도 표준이 되었고 HTML 페이지의 생성은 이제 컴퓨팅 과정에서 바로 수행됩니다. 이제 문제를 해결하는 동시에 홈 페이지에서 동료에게 솔루션 진행 상황을 게시할 수 있습니다.

우리는 수학적 모델링 프로그램과 응용 프로그램의 가능한 영역에 대해 오랫동안 이야기할 수 있지만 주요 프로그램에 대한 간략한 개요로 제한하고 공통 기능과 차이점을 지적합니다. 현재 거의 모든 최신 CAE 프로그램에는 기호 계산을 위한 내장 함수가 있습니다. 그러나 Maple, MathCad, Mathematica 및 MatLab은 가장 유명하며 수학적 기호 계산에 적합합니다. 그러나 기호 수학의 주요 프로그램을 검토하는 동안 하나 또는 다른 주요 패키지와 이데올로기적으로 유사한 가능한 대안도 지적할 것입니다.

그렇다면 이러한 프로그램은 무엇을 하며 수학자들을 어떻게 돕습니까? 고등 교육에서 수학적 분석 과정의 기초는 극한, 도함수, 함수의 역도함수, 다양한 유형의 적분, 급수 및 미분 방정식과 같은 개념입니다. 고등 수학의 기초에 익숙한 사람이라면 극한 찾기, 적분 구하기, 도함수 찾기 등에 대한 수십 가지 규칙을 알고 있을 것입니다. 여기에 대부분의 적분을 찾기 위해 기본 적분 표도 기억해야 한다는 사실을 추가하면 정말 엄청난 양의 정보를 얻을 수 있습니다. 그리고 얼마 동안 그러한 문제를 해결하는 훈련을하지 않으면 많은 것이 빨리 잊혀지고 예를 들어 적분이 더 어렵다는 것을 찾으려면 참고서를 조사해야합니다. 그러나 적분을 취하고 실제 작업에서 한계를 찾는 것은 계산의 주요 목표가 아닙니다. 실제 목표는 몇 가지 문제를 해결하는 것이며 계산은 이 솔루션으로 가는 중간 단계에 불과합니다.

설명된 소프트웨어의 도움으로 많은 시간을 절약하고 계산에서 많은 오류를 피할 수 있습니다. 당연히 CAE 시스템은 이러한 가능성에만 국한되지 않지만 이 검토에서는 이에 중점을 둘 것입니다.

이러한 시스템이 해결하는 작업의 범위는 매우 넓습니다.

• 계산 및 분석 계산이 필요한 수학적 연구 수행;
• 알고리즘 개발 및 분석;
• 수학적 모델링 및 컴퓨터 실험;
• 데이터 분석 및 처리;
• 시각화, 과학 및 엔지니어링 그래픽;
• 그래픽 및 계산 응용 프로그램 개발.

동시에 CAE 시스템에는 기본 계산을 위한 연산자가 포함되어 있기 때문에 표준 기능에 없는 거의 모든 알고리즘은 자체 프로그램을 작성하여 구현할 수 있습니다.

수학 (http://www.wolfram.com/)

• 400-550MB 디스크 공간;
• 운영 체제: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.

Mathematica 컴퓨터 수학 시스템의 개발자인 Wolfram Research, Inc.는 당연히 이 분야에서 가장 오래되고 견고한 기업으로 간주됩니다. Mathematica 패키지(현재 버전 5.2)는 현대 과학 연구의 계산에 널리 사용되며 과학 및 교육 환경에서 널리 알려졌습니다. Mathematica에는 상당한 기능적 중복성이 있다고 말할 수도 있습니다(특히 사운드 합성의 기회도 있음).

그러나 세계 최고라고 자부하는 이 강력한 수학 시스템은 일반 사용자는 말할 것도 없고 비서나 소규모 영리 기업의 이사에게도 필요하지 않을 것입니다. 그러나 의심할 여지 없이 모든 진지한 과학 실험실이나 대학 부서는 복잡성의 정도에 관계없이 수학적 계산의 수행을 자동화하는 데 진지하게 관심이 있다면 그러한 프로그램을 가지고 있어야 합니다. 진지한 수학적 계산에 중점을 두고 있음에도 불구하고 Mathematica 클래스 시스템은 배우기 쉽고 대학생 및 교사, 엔지니어, 대학원생, 과학자, 심지어 일반 교육 및 특수 수학 수업의 학생까지 상당히 다양한 범주의 사용자가 사용할 수 있습니다. 학교. 그들 모두는 그러한 시스템에서 수많은 유용한 응용 프로그램을 찾을 것입니다.

동시에 프로그램의 가장 광범위한 기능은 인터페이스에 과부하가 걸리지 않으며 계산 속도가 느려지지 않습니다. Mathematica는 높은 속도의 기호 변환 및 수치 계산을 일관되게 보여줍니다. 고려 중인 모든 시스템 중에서 Mathematica는 가장 완벽하고 다재다능하지만 각 프로그램에는 장단점이 있습니다. 그리고 가장 중요한 것은 다른 시스템의 우월성을 확신시키는 것이 쓸모없는 지지자가 있다는 것입니다. 그러나 컴퓨터 수학 시스템으로 진지하게 작업하는 사람들은 복잡한 계산의 높은 수준의 신뢰성을 보장하기 때문에 여러 프로그램을 사용해야 합니다.

Mathematica 시스템의 다양한 버전 개발에는 모회사인 Wolfram Research, Inc.와 함께 다른 회사와 수학자 및 프로그래머를 포함한 수백 명의 우수한 전문가가 참여했습니다. 그들 중에는 해외에서 존경 받고 수요가 많은 러시아 수학 학교의 대표자가 있습니다. Mathematica 시스템은 가장 큰 소프트웨어 시스템 중 하나이며 가장 효율적인 계산 알고리즘을 구현합니다. 예를 들어, 그 중 프로그램에서 부작용의 출현을 배제한 컨텍스트의 메커니즘이 있습니다.

Mathematica는 이제 가장 정교한 그래픽 형식으로 결과를 출력하여 복잡한 수치 계산을 수행할 수 있을 뿐만 아니라 특히 시간이 많이 소요되는 분석적 변환의 성능을 제공하는 세계 최고의 PC용 기호 수학 컴퓨터 시스템으로 간주됩니다. 그리고 계산. Windows의 시스템 버전에는 최신 사용자 인터페이스가 있으며 노트북(노트북) 형식으로 문서를 준비할 수 있습니다. 소스 데이터, 문제 해결을 위한 알고리즘 설명, 프로그램 및 솔루션 결과를 결합하여 다양한 형태(수학 공식, 숫자, 벡터, 행렬, 표 및 그래프)를 만듭니다.

Mathematica는 과학자와 분석 수학자의 작업을 최대한 자동화하는 시스템으로 고안되었으므로 최고 수준의 복잡성을 가진 엘리트 및 고도로 지능적인 소프트웨어 제품의 대표적인 대표자로도 연구할 가치가 있습니다. 그러나 대부분의 과학자, 대학 교수, 학생, 엔지니어, 심지어 학생에게 귀중한 도움을 제공할 수 있는 강력하고 유연한 수학적 도구로서 훨씬 더 큰 관심을 끌고 있습니다.

처음부터 동적 그래픽을 포함한 그래픽과 동적 애니메이션 재생 및 사운드 합성과 같은 멀티미디어 기능에 많은 관심을 기울였습니다. 동작을 변경하는 그래픽 기능 및 옵션 세트는 매우 광범위합니다. 그래픽은 항상 다양한 Mathematica 버전의 강점이었으며 컴퓨터 수학 시스템의 선두주자였습니다.

그 결과 Mathematica는 기호 수학 시스템 시장에서 빠르게 선두 자리를 차지했습니다. 시스템의 광범위한 그래픽 기능과 노트북 유형 인터페이스의 구현이 특히 매력적입니다. 동시에 이 시스템은 기호 작업을 해결할 때도 스프레드시트 스타일의 문서 셀 사이에 동적 연결을 제공하여 기본적으로 다른 유사한 시스템과 구별됩니다.

그건 그렇고, Mathematica 클래스 시스템의 중심 위치는 시스템을 다양한 컴퓨터 플랫폼으로 전송할 수 있는 기계 독립적인 수학 연산 코어가 차지합니다. 시스템을 다른 컴퓨터 플랫폼으로 전송하기 위해 프런트 엔드 소프트웨어 인터페이스 프로세서가 사용됩니다. 시스템에 어떤 종류의 사용자 인터페이스가 있는지 결정하는 사람입니다. 즉, 다른 플랫폼용 Mathematica 시스템의 인터페이스 프로세서에는 고유한 뉘앙스가 있을 수 있습니다. 커널은 모든 기능을 매우 빠르게 호출할 수 있을 만큼 충분히 압축되어 있습니다. 기능 집합을 확장하기 위해 라이브러리(Library)와 확장 패키지 집합(Add-on Packages)이 사용됩니다. 확장 패키지는 Mathematica의 자체 시스템 프로그래밍 언어로 준비되어 있으며 시스템 기능을 개발하고 특정 클래스의 사용자 문제를 해결하기 위해 이를 적용하는 주요 수단입니다. 또한 시스템에는 실제 예제가 포함된 전자 책이 포함된 전자 도움말 시스템인 도움말이 내장되어 있습니다.

따라서 Mathematica는 한편으로는 다양한 문제(수학적 문제 포함)를 해결하도록 설계된 가장 강력한 고급 문제 지향 함수형 프로그래밍 언어 중 하나를 기반으로 하는 전형적인 프로그래밍 시스템이며, 다른 한편으로는 대화형 대부분의 수학적 문제를 해결하기 위한 시스템 전통적인 프로그래밍 없이 대화식으로 작업. 따라서 프로그래밍 시스템으로서의 Mathematica는 거의 모든 제어 구조를 개발 및 생성하고, I/O를 구성하고, 시스템 기능으로 작업하고, 주변 장치를 서비스할 수 있는 모든 가능성을 가지고 있으며, 확장 패키지(애드온)의 도움으로 다음이 됩니다. 모든 사용자의 요구에 적응할 수 있음(일반 사용자는 이러한 프로그래밍 도구가 필요하지 않을 수도 있습니다. 그는 시스템에 내장된 수학 기능으로 완벽하게 관리할 수 있으며, 이는 풍부한 경험을 가진 수학자도 놀라게 합니다.)

Mathematica 시스템의 단점은 아마도 매우 특이한 프로그래밍 언어를 포함할 수 있지만 자세한 도움말 시스템에 의해 촉진됩니다.

Mathematica에 대한 더 단순하지만 이념적으로 관련된 대안으로는 Maxima(/) 및 Kalamaris(developer.kde.org/~larrosa/kalamaris.html)와 같은 패키지가 있습니다.

Maxima 시스템은 비상업적인 오픈 소스 프로젝트입니다. Maxima는 수학 작업에 Mathematica와 유사한 언어를 사용하며 그래픽 인터페이스는 동일한 원칙에 따라 구축됩니다. 처음에 이 프로그램은 Xmaxima라고 했으며 UNIX 시스템용으로 만들어졌습니다.

또한, Maxima는 이제 Wxmaxima(http://wxmaxima.sourceforge.net)라는 훨씬 더 강력하고 효율적이며 사용자 친화적인 플랫폼 간 GUI를 제공합니다. 그리고 이 프로젝트는 지금까지 베타 버전으로만 존재하지만 점차 상용 시스템에 대한 매우 진지한 대안으로 바뀌고 있습니다.

Kalamaris 프로그램에 관해서도 Mathematica 시스템과 유사한 접근 방식과 이념을 가진 새로운 프로젝트입니다. 이 프로젝트는 아직 완료되지 않았지만 Mathematica와 같은 상업용 괴물에 대한 좋은 무료 대안이기도 합니다.

단풍 (http://www.maplesoft.com/)

최소 시스템 요구 사항:

프로세서 펜티엄 III 650MHz;

400MB 디스크 공간;

운영 체제: Windows NT 4(SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.

메이플 프로그램(최신 버전 10.02)은 기호 수학 시스템 계열의 족장이며 여전히 범용 기호 컴퓨팅 시스템의 선두 주자 중 하나입니다. 사용자에게 모든 수준의 수학적 연구를 위한 편리한 지적 환경을 제공하며 특히 과학 커뮤니티에서 인기가 있습니다. Maple 프로그램의 기호 분석기는 이 소프트웨어의 가장 강력한 부분이므로 MathCad 및 MatLab과 같은 다른 여러 CAE 패키지와 Scientific WorkPlace 및 Math Office for Word 패키지에 차용되어 포함되었습니다. 과학 출판물을 준비하기 위해 . .

Maple 패키지는 University of Waterloo(캐나다 온타리오주)와 고등 기술 학교(ETHZ, 스위스 취리히)의 공동 개발입니다. 판매를 위해 Waterloo Maple, Inc.라는 특수 회사가 만들어졌습니다. 불행히도 상업적 구현 수준보다 프로젝트의 수학적 정교함으로 더 유명해졌습니다. 그 결과 이전에는 메이플 시스템이 주로 좁은 범위의 전문가에게만 제공되었습니다. 이제 이 회사는 상거래 및 수학 시스템의 사용자 인터페이스 개발에서 보다 성공적인 MathSoft, Inc.와 협력합니다. - 기술 계산의 국제 표준이 된 수치 계산 MathCad를 위한 매우 대중적이고 대량 시스템의 창시자.

메이플은 문제에 대한 다양한 접근을 시도하고, 특정 솔루션을 분석하고, 필요에 따라 특별한 속도가 필요한 프로그래밍 조각을 선택하는 컴퓨터 실험을 위한 편리한 환경을 제공합니다. 패키지를 사용하면 다른 시스템과 고급 범용 프로그래밍 언어를 사용하여 통합 환경을 만들 수 있습니다. 계산이 이루어지고 결과를 공식화해야 하는 경우 이 패키지의 도구를 사용하여 데이터를 시각화하고 출판용 일러스트레이션을 준비할 수 있습니다. 작업을 완료하기 위해서는 메이플 환경에서 직접 인쇄물(리포트, 기사, 책)을 준비하는 일만 남고 다음 스터디를 진행할 수 있습니다. 작업은 대화식입니다. 사용자는 명령을 입력하고 즉시 화면에서 실행 결과를 봅니다. 동시에, Maple 패키지는 모든 변수와 이에 대한 작업을 엄격하게 공식화해야 하는 기존 프로그래밍 환경과 전혀 다릅니다. 여기에서 적절한 유형의 변수 선택이 자동으로 보장되고 연산의 정확성이 확인되므로 일반적인 경우 변수에 대한 설명과 표기법의 엄격한 형식화가 필요하지 않습니다.

Maple 패키지는 핵심(C로 작성되고 최적화된 절차), Maple 언어로 작성된 라이브러리 및 풍부한 프론트 엔드로 구성됩니다. 커널은 대부분의 기본 작업을 수행하며 라이브러리에는 해석 모드에서 실행되는 많은 명령이 포함되어 있습니다.

Maple 인터페이스는 워크시트 또는 I/O 라인과 텍스트, 그래픽을 포함하는 문서의 개념을 기반으로 합니다.

패키지는 인터프리터 모드에서 처리됩니다. 입력 라인에서 사용자는 명령을 지정하고 Enter 키를 눌러 결과를 수신합니다. 출력 라인(또는 라인) 또는 잘못 입력된 명령에 대한 메시지입니다. 새 명령을 입력하라는 초대장이 즉시 발행됩니다.

메이플 인터페이스

메이플 시스템의 작업 창(시트)은 문제 해결을 위한 대화형 환경 또는 기술 문서 작성을 위한 시스템으로 사용할 수 있습니다. 실행 그룹 및 스프레드시트는 특정 작업을 수행하고 결과를 표시하라는 요청이 Maple 시스템으로 전달되는 주요 수단으로 사용되어 사용자와 Maple 엔진의 상호 작용을 용이하게 합니다. 이러한 유형의 기본 수단은 모두 메이플 명령의 입력을 허용합니다.

Maple 시스템을 사용하면 숫자와 기호가 모두 포함된 스프레드시트를 입력할 수 있습니다. Maple 시스템의 수학적 기능을 기존 스프레드시트의 이미 친숙한 행 및 열 형식과 결합합니다. 메이플 스프레드시트를 사용하여 공식 테이블을 만들 수 있습니다.

계산 결과의 문서화 및 구성을 용이하게 하기 위해 단락 및 섹션으로 분할하고 하이퍼링크를 추가하는 옵션이 있습니다. 하이퍼링크는 탐색 보조 도구입니다. 한 번의 클릭으로 워크시트 내의 다른 지점, 다른 워크시트, 도움말 페이지, 웹 서버의 워크시트 또는 다른 웹 페이지로 이동할 수 있습니다.

워크시트는 섹션과 하위 섹션으로 계층적으로 구성할 수 있습니다. 섹션 및 하위 섹션을 확장하거나 축소할 수 있습니다. 메이플 시스템은 다른 텍스트 편집기와 마찬가지로 책갈피 옵션을 지원합니다.

메이플에서 계산

Maple 시스템은 주어진 수식을 계산하기 위한 매우 강력한 계산기로 기능의 가장 기본적인 수준에서 사용할 수 있지만 주요 이점은 기호 형식, 즉 사람이 수행하는 방식으로 산술 연산을 수행할 수 있다는 것입니다. 분수와 근으로 작업할 때 프로그램은 계산 중에 소수 형식으로 변환하지 않지만 필요한 축소 및 열 변환을 수행하므로 반올림 오류를 피할 수 있습니다. 10진수 등가로 작업하기 위해 Maple 시스템에는 부동 소수점 형식의 표현식 값을 근사화하는 특수 명령이 있습니다. 메이플 시스템은 유한 및 무한 합과 곱을 계산하고, 복소수로 계산 연산을 수행하고, 복소수를 극좌표의 숫자로 쉽게 변환하고, 기본 기능의 수치를 계산하고, 많은 특수 기능과 수학 상수( "" 및 "pi"와 같은). Maple은 수학, 과학 및 기술의 많은 영역에서 발견되는 수백 가지의 특수 기능과 숫자를 지원합니다. 다음은 그 중 몇 가지입니다.

• 오류 기능;
• 오일러 상수;
• 지수 적분;
• 타원 적분 함수;
• 감마 함수;
• 제타 함수;
• 헤비사이드 스텝 기능;
• 디랙 델타 함수;
• 베셀 및 수정된 베셀 함수.

Maple 시스템은 대수식을 단순화 및 인수분해하고 이를 다른 형식으로 변환하는 것과 같이 표현식을 표현, 축소 및 변환하는 다양한 방법을 제공합니다. 따라서 메이플을 사용하여 방정식과 시스템을 풀 수 있습니다.

또한 Maple에는 하나 이상의 변수가 있는 표현식을 평가하기 위한 강력한 도구가 많이 있습니다. 이 프로그램은 미분 및 적분 미적분학의 문제를 해결하고, 극한을 계산하고, 급수 확장, 급수의 합, 곱셈, 적분 변환(예: 라플라스 변환, Z-변환, 멜린 또는 푸리에 변환) 및 연구에 사용할 수 있습니다. 연속 또는 조각 연속 함수.

Maple은 유한 및 무한 경향이 있는 함수의 한계를 계산할 수 있으며 한계 내의 불확실성도 인식합니다. 초기 조건 문제(IVP) 및 경계 조건 문제(BVP)를 포함한 많은 상미분 방정식(ODE)과 편미분 방정식(PDE)을 풀 수 있습니다.

Maple 시스템에서 가장 일반적으로 사용되는 소프트웨어 패키지 중 하나는 벡터 및 행렬 작업을 위한 강력한 명령 세트가 포함된 선형 대수 패키지입니다. Maple은 연산자의 고유값과 고유 벡터를 찾고, 곡선 좌표를 계산하고, 행렬 규범을 찾고, 다양한 유형의 행렬 분해를 계산할 수 있습니다.

기술 응용 프로그램의 경우 Maple에는 공식의 자동 변환과 함께 물리 상수 및 물리량 단위의 참고서가 포함되어 있습니다. 단풍나무는 수학을 가르치는 데 특히 효과적입니다. 이 기호 수학 시스템의 가장 높은 지능은 뛰어난 수학적 수치 모델링 수단 및 솔루션의 그래픽 시각화를 위한 놀라운 가능성과 결합됩니다. Maple과 같은 시스템은 처음부터 처음부터 수학 연구의 자체 교육과 교육에 모두 사용할 수 있습니다.

메이플의 그래픽

메이플 시스템은 2D 및 3D 그래픽을 모두 지원합니다. 이러한 방식으로 명시적, 암시적 및 매개변수적 함수는 물론 다변수 함수 및 단순 데이터세트를 그래픽으로 표현하고 시각적으로 패턴을 찾을 수 있습니다.

Maple 그래픽 도구를 사용하면 여러 기능의 2차원 그래프를 한 번에 작성하고, 복소수로 기능의 등각 변환 그래프를 작성하고, 대수, 이중 대수, 매개변수, 위상, 극좌표 및 등고선 형식으로 기능을 플롯할 수 있습니다. 부등식, 내재 함수, 미분 방정식의 해, 근궤적을 그래픽으로 나타낼 수 있습니다.

Maple은 미분 방정식에 대한 솔루션뿐만 아니라 명시적 및 매개변수 함수로 정의된 표면을 포함하여 3D로 표면과 곡선을 생성할 수 있습니다. 동시에 정적인 형태뿐만 아니라 2차원 또는 3차원 애니메이션의 형태로도 제시될 수 있다. 시스템의 이 기능은 실시간 프로세스를 표시하는 데 사용할 수 있습니다.

결과를 준비하고 연구를 문서화하기 위해 시스템에는 그래프의 제목, 비문 및 기타 텍스트 정보의 글꼴을 선택하는 모든 옵션이 있습니다. 이 경우 글꼴뿐만 아니라 그래프의 밝기, 색상 및 배율도 변경할 수 있습니다.

전문 애플리케이션

유한 요소 분석(FEM), 비선형 최적화 등과 같은 영역을 위한 강력한 Maple PowerTools 및 패키지의 광범위한 세트는 대학 수학 교육을 받은 사용자를 완전히 만족시킬 것입니다. Maple에는 선형 및 텐서 대수, 유클리드 및 분석 기하학, 수 이론, 확률 이론 및 수학 통계, 조합론, 그룹 이론, 적분 변환, 수치 근사 및 선형 최적화(단순 방법) 문제를 해결하기 위한 서브루틴 패키지도 포함되어 있습니다. 금융 수학 및 기타 많은 문제.

재무 계산을 위해 Finance 소프트웨어 패키지가 사용됩니다. 현재 및 누적 연금, 총액, 총액, 총액, 채권 이자 수익률을 계산하는 데 사용할 수 있습니다. 상각 테이블을 작성하고, 복리 이율에 대한 실제 이율을 결정하고, 특정 이율 및 복리 이율에 대한 현재 및 미래 고정 금액을 계산할 수 있습니다.

프로그램 작성

메이플 시스템은 4세대 절차적 언어(4GL)를 사용합니다. 이 언어는 수학적 루틴 및 사용자 정의 응용 프로그램의 빠른 개발을 위해 특별히 설계되었습니다. 이 언어의 구문은 고급 범용 언어인 C, Fortran, Basic 및 Pascal의 구문과 유사합니다.

Maple은 Fortran이나 C와 같은 프로그래밍 언어와 과학계에서 매우 인기 있고 출판에 사용되는 LaTeX 타이핑 언어와 호환되는 코드를 생성할 수 있습니다. 이 속성의 장점 중 하나는 복잡한 문제를 해결하는 속도를 최대화하는 특수 수치 프로그램에 대한 액세스를 제공하는 기능입니다. 예를 들어, 메이플 시스템을 사용하여 특정 수학적 모델을 개발한 다음 이를 사용하여 이 모델에 해당하는 C 코드를 생성할 수 있습니다. 수학 응용 프로그램 개발에 특별히 최적화된 4GL 언어를 사용하면 개발 프로세스를 단축할 수 있으며 통합 그래픽 구성 요소가 있는 Maplets 요소 또는 Maple 문서를 사용하여 사용자 인터페이스를 사용자 지정할 수 있습니다.

동시에, Maple 환경에서는 패키지 도구를 사용하여 텍스트, 대화형 수학 계산, 그래픽, 그림 및 사운드를 포함하는 전문적인 기술 문서를 만들 수 있으므로 응용 프로그램에 대한 문서를 준비할 수도 있습니다. 또한 버튼, 슬라이더 및 기타 구성 요소를 추가하여 대화형 문서 및 프레젠테이션을 만들고 마지막으로 웹에 문서를 게시하고 MapleNet 서버를 사용하여 웹에 대화형 컴퓨팅을 배포할 수 있습니다.

인터넷 호환성

Maple은 웹에서 수학의 모양과 느낌을 모두 관리하는 MathML 2.0 표준을 완벽하게 지원하는 최초의 범용 수학 패키지입니다. 이 독점적인 기능은 MathML의 현재 버전을 인터넷 수학을 위한 이동 도구로 만들고 새로운 수준의 다중 사용자 호환성을 설정합니다. TCP/IP 프로토콜은 실시간 재무 분석을 위한 데이터 또는 날씨 데이터와 같은 다른 인터넷 리소스의 정보에 대한 동적 액세스를 제공합니다.

개발 전망

최신 버전의 Maple은 수학 문제를 해결하기 위한 추가 알고리즘 및 방법 외에도 보다 편리한 그래픽 인터페이스, 고급 시각화 및 그래프 도구, 추가 프로그래밍 도구(범용 프로그래밍 언어와의 호환성 포함)를 받았습니다. 아홉 번째 버전부터 Mathematica 프로그램에서 문서 가져오기가 패키지에 추가되었으며 수학 및 공학 개념의 정의가 도움말 시스템에 도입되었으며 도움말 페이지를 통한 탐색이 확장되었습니다. 또한, 특히 크고 복잡한 표현식의 서식을 지정할 때 수식의 인쇄 품질이 향상되었으며 메이플 작업 문서를 저장하기 위한 MW 파일의 크기도 크게 줄었습니다.

따라서 메이플은 아마도 가장 균형 잡힌 시스템이자 수학의 기호 계산 가능성에 있어 확실한 리더일 것입니다. 동시에 원래의 캐릭터 엔진이 기억하기 쉬운 구조화된 프로그래밍 언어와 결합되어 작은 작업과 큰 프로젝트 모두에 Maple을 사용할 수 있습니다.

Maple 시스템의 단점은 항상 정당화되지 않는 특정 "사려깊음"과이 프로그램의 매우 높은 비용 (라이브러리 버전 및 세트에 따라 가격이 수만 달러에 이릅니다. 학생과 연구원에게는 수백 달러에 달하는 저렴한 버전이 제공되지만).

메이플 패키지는 주요 과학 국가의 대학, 연구 센터 및 기업에 널리 배포됩니다. 이 프로그램은 수학의 새로운 분야를 흡수하고 새로운 기능을 습득하며 연구 작업을 위한 더 나은 환경을 제공하면서 끊임없이 진화하고 있습니다. 이 시스템 개발의 주요 방향 중 하나는 분석(기호) 계산의 능력과 신뢰성을 높이는 것입니다. 이 방향은 메이플에서 가장 널리 표현된다. 이미 오늘날 Maple은 가장 복잡한 분석 계산을 수행할 수 있으며, 이는 종종 경험 많은 수학자도 수행할 수 없는 작업입니다. 물론 Maple은 기발한 추측을 할 수 없지만 시스템은 일상적인 계산과 대량 계산을 훌륭하게 수행합니다. 또 다른 중요한 방향은 수치 계산의 효율성을 높이는 것입니다. 결과적으로 수치 모델링과 임의의 정밀도를 포함한 복잡한 계산을 수행하는 데 Maple을 사용할 가능성이 눈에 띄게 높아졌습니다. 마지막으로 Maple과 다른 소프트웨어 도구의 긴밀한 통합은 이 시스템 개발의 또 다른 중요한 방향입니다. Maple 기호 컴퓨팅 코어는 MathCad와 같은 광범위한 사용자를 위한 시스템에서 수치 계산 및 MatLab 모델링을 위한 최고의 시스템 중 하나에 이르기까지 여러 컴퓨터 수학 시스템에 이미 포함되어 있습니다.

아름답게 디자인된 사용자 친화적인 사용자 인터페이스 및 강력한 도움말 시스템과 결합된 이러한 모든 기능은 Maple을 다양한 수학 문제를 풀기 위한 일류 소프트웨어 환경으로 만들고 사용자에게 교육 및 실제 문제를 해결하는 데 효과적인 도움을 제공할 수 있습니다. 과학 및 기술 문제.

대체 패키지

Maple 프로그램에 대한 더 간단하지만 이념적으로 가까운 대안으로 Derive(http://www.chartwellyorke.com/derive.html), Scientific WorkPlace(http://www.mackichan.com/) 및 YaCaS(www.xs4all.nl/~apinkus/yacas.html).

우리가 말했듯이 Scientific WorkPlace(SWP, 현재 버전 5.5)는 원래 과학 텍스트 편집기로 개발되었으므로 수학 공식을 쉽게 입력하고 편집할 수 있습니다. 그러나 시간이 지남에 따라 MacKichan Software, Inc. (Scientific WorkPlace의 개발자)는 Waterloo Maple, Inc.로부터 Maple 기호 엔진을 라이센스했으며 이제 이 프로그램은 하나의 환경에서 수학 텍스트를 생성하는 사용하기 쉬운 워드 프로세서와 컴퓨터 대수 시스템을 결합합니다. 내장된 컴퓨터 대수학 시스템 덕분에 문서에서 바로 계산을 수행할 수 있습니다. 물론 이 프로그램은 메이플과 같은 기능을 가지고 있지는 않지만 작고 사용하기 쉽습니다.

YaCaS(Yet Another Computer Algebra System - another computer algebra system)는 동일한 원칙에 따라 구축된 Maple의 무료 크로스 플랫폼 대안입니다. 강력하고 매우 효율적인 YaCaS 엔진은 오픈 소스 라이선스(OpenSource)에 따라 C++로 완벽하게 구현됩니다. 물론 인터페이스는 유서 깊은 경쟁 제품보다 열악하고 단순하지만 매우 편리합니다.

하지만 소규모 상용 수학 시스템인 Derive(현재 버전 6.1)는 꽤 오래전부터 존재했지만, 물론 PC 하드웨어 리소스에 대한 부담이 적기 때문에 여전히 매력적이지만 메이플에 대한 본격적인 대안으로 간주될 수는 없습니다. . 또한 중간 정도의 복잡한 문제를 해결할 때 Maple 및 Mathematica 시스템의 첫 번째 버전보다 훨씬 더 높은 성능과 솔루션의 안정성을 보여줍니다. 그러나 Derive 시스템은 분석적 변환을 위한 풍부한 기능과 규칙, 컴퓨터 그래픽의 기능 및 사용자 인터페이스의 편의성 측면에서 이러한 시스템과 진지하게 경쟁하기 어렵습니다. 지금까지 Derive는 초급 컴퓨터 대수 교육 시스템에 가깝습니다.

그리고 최신 버전의 Windows용 Derive 6에는 이미 현대적인 사용자 친화적인 인터페이스가 있지만 유서 깊은 경쟁업체의 세련된 인터페이스보다 여러 면에서 열등합니다. 그리고 계산 결과의 그래픽 시각화 가능성 측면에서 Derive는 일반적으로 경쟁사보다 훨씬 뒤떨어져 있습니다.

매트랩 (http://www.mathworks.com/)

최소 시스템 요구 사항:

• 프로세서 Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD 애슬론, 애슬론 XP, 애슬론 MP;
• 256MB RAM(512MB 권장);
• 400MB의 디스크 공간(MatLab 시스템 자체 및 해당 도움말에만 해당)
• 운영 체제 Microsoft Windows 2000(SP3)/XP.

MatLab 시스템은 기호 수학용으로 설계된 제품의 중간 수준에 속하지만 CAE 분야에서 널리 사용되도록 설계되었습니다(즉, 다른 영역에서 강함). MatLab은 행렬 연산의 확장된 표현 및 적용을 기반으로 구축된 수학적 계산 자동화를 위해 가장 오래되고 신중하게 설계되고 오랜 시간 테스트를 거친 시스템 중 하나입니다. 이것은 시스템의 이름 인 MAtrix LABoratory, 즉 매트릭스 실험실에 반영됩니다. 그러나 시스템 프로그래밍 언어의 구문은 매우 신중하게 고려되어 행렬 계산에 직접 관심이 없는 사용자는 이러한 방향을 거의 느끼지 못합니다.

MatLab은 원래 계산 전용이었지만 진화 과정에서(현재 버전 7이 이미 출시됨) 우수한 컴퓨팅 도구 외에도 MatLab에 대한 라이선스로 Waterloo Maple에서 기호 변환 커널을 구입했습니다. MatLab의 수학 패키지에 고유한 기능을 제공하는 라이브러리가 등장했습니다. 예를 들어, 시각적 프로그래밍 원칙을 구현하는 잘 알려진 Simulink 라이브러리를 사용하면 한 줄의 코드를 작성하지 않고도 빌딩 블록만으로 복잡한 제어 시스템의 논리적 다이어그램을 작성할 수 있습니다. 이러한 회로를 구성한 후에는 그 동작을 자세히 분석할 수 있습니다.

MatLab 시스템에서 프로그래밍할 수 있는 충분한 기회도 있습니다. C Math 라이브러리(MatLab 컴파일러)는 객체 기반이며 300개 이상의 C 데이터 처리 루틴을 포함합니다.패키지 내에서 MatLab 루틴과 표준 C 루틴을 모두 사용할 수 있으므로 이 도구는 응용 프로그램(C 사용 컴파일러) 수학, 기성 응용 프로그램에 MatLab 절차를 포함할 수 있음).

C Math 라이브러리를 사용하면 다음 범주의 함수를 사용할 수 있습니다.

• 행렬 연산;
• 행렬 비교;
• 선형 방정식의 해;
• 연산자 분해 및 고유값 검색
• 역행렬을 찾는 것;
• 행렬식 검색;
• 행렬 지수의 계산;
• 초등 수학;
• 함수 베타, 감마, erf 및 타원 함수;
• 통계 및 데이터 분석의 기초;
• 다항식의 근을 검색합니다.
• 필터링, 컨볼루션;
• 고속 푸리에 변환(FFT);
• 보간;
• 문자열 연산;
• 파일 I/O 작업 등

동시에 모든 MatLab 라이브러리는 고속 수치 계산이 특징입니다. 그러나 행렬은 선형 대수 및 수학적 모델링 문제 해결, 정적 및 동적 시스템 및 객체 계산과 같은 수학적 계산뿐만 아니라 널리 사용됩니다. 그것들은 동적 객체 및 시스템의 상태 방정식의 자동 편집 및 솔루션의 기초입니다. 행렬 문제의 빠른 해결 분야에서 최고의 성과를 통합한 MatLab 시스템에 대한 관심을 크게 높이는 것은 행렬 미적분 장치의 보편성입니다. 따라서 MatLab은 오랫동안 특수 매트릭스 시스템을 넘어 컴퓨터 수학의 가장 강력한 범용 통합 시스템 중 하나로 변모했습니다.

시뮬레이션을 시각화하기 위해 MatLab 시스템에는 MatLab 환경에서 직접 진행 중인 계산의 시각화, 확대 및 분석은 물론 이미지 처리 알고리즘을 구축하는 기능을 지원하는 광범위한 기능을 제공하는 Image Processing Toolbox 라이브러리가 있습니다. MatLab 프로그래밍 언어와 함께 고급 그래픽 라이브러리 기술은 그래픽 처리에 적합한 맞춤형 응용 프로그램을 만드는 데 사용할 수 있는 확장 가능한 개방형 시스템을 제공합니다.

Image Processing Tollbox 라이브러리의 주요 도구:

• 필터 구축, 이미지 필터링 및 복원
• 이미지 확대;
• 이미지 분석 및 통계 처리;
• 관심 영역 선택, 기하학적 및 형태학적 작업;
• 색상 조작;
• 2차원 변환;
• 처리 장치;
• 시각화 도구;
• 그래픽 파일 쓰기/읽기.

따라서 MatLab 시스템은 데이터 매트릭스와 마찬가지로 그래픽 배열과 함께 작동하는 고유한 알고리즘을 구성하여 이미지 처리에 사용할 수 있습니다. MatLab 언어는 행렬 작업에 최적화되어 있으므로 이미지 작업의 사용 편의성, 고속 및 비용 효율성이 향상됩니다.

따라서 MatLab 프로그램을 사용하여 손상된 이미지를 복원하거나 이미지에서 개체의 패턴 인식을 복원하거나 고유한 원본 이미지 처리 알고리즘을 개발할 수 있습니다. Image Processing Tollbox 라이브러리는 이 라이브러리에 포함된 각 기능이 최대 속도, 효율성 및 계산 안정성에 최적화되어 있기 때문에 고정밀 알고리즘 개발을 단순화합니다. 또한 라이브러리는 개발자에게 자체 솔루션을 만들고 복잡한 그래픽 처리 응용 프로그램을 구현하기 위한 수많은 도구를 제공합니다. 또한 이미지를 분석할 때 강력한 시각화 도구에 즉시 액세스하여 확대, 복원 및 필터링의 효과를 즉시 확인할 수 있습니다.

MatLab 시스템의 다른 라이브러리 중에서 관찰된 입력/출력 데이터를 기반으로 동적 시스템의 수학적 모델을 생성하기 위한 도구 세트인 시스템 식별 도구 상자도 주목할 수 있습니다. 이 툴킷의 기능은 데이터와 모델을 구성할 수 있는 유연한 사용자 인터페이스가 있다는 것입니다. System Identification Toolbox 라이브러리는 매개변수 및 비모수 방법을 모두 지원합니다. 시스템 인터페이스는 추정치를 얻고 가장 중요한 데이터를 추출하기 위해 모델을 구축하는 반복적인 프로세스를 통해 데이터 사전 처리를 용이하게 합니다. 데이터 열기/저장, 가능한 데이터 값 영역 강조 표시, 오류 제거, 데이터가 특성 수준에서 벗어나는 것을 방지하는 등의 작업을 최소한의 노력으로 빠르게 실행합니다.

데이터 세트와 식별된 모델은 그래픽으로 구성되어 시스템 식별 프로세스 중에 이전 분석 결과를 쉽게 불러오고 프로세스에서 가능한 다음 단계를 선택할 수 있습니다. 기본 사용자 인터페이스는 이미 얻은 결과를 표시하도록 데이터를 구성합니다. 이렇게 하면 모델 추정치를 빠르게 비교할 수 있고 가장 중요한 모델을 그래픽으로 강조 표시하고 성능을 탐색할 수 있습니다.

수학적 계산과 관련하여 MatLab은 Numerical Algorithms Group Ltd의 NAG Foundation Library에 포함된 수많은 서브루틴에 대한 액세스를 제공합니다. 세계). 이것은 지난 30년 동안 만들어진 컴퓨터 수학의 현대 수치적 방법을 구현한 고유한 모음입니다. 따라서 MatLab은 수천 년의 수학 개발에 걸쳐 축적된 수학적 계산의 경험, 규칙 및 방법을 흡수했습니다. 시스템과 함께 제공되는 광범위한 문서는 소프트웨어에 대한 기본적인 다중 볼륨 전자 참조 책으로 간주될 수 있습니다.

MatLab 시스템의 단점 중 하나는 환경의 낮은 통합 (두 대의 모니터에서 작업하는 것이 더 나은 많은 창이 있음), 이해하기 어려운 도움말 시스템 (그리고 독점 문서의 양 거의 5,000 페이지에 도달하여 보기가 어렵습니다.) MatLab 프로그램용 특정 코드 편집기. 오늘날 MatLab 시스템은 기술, 과학 및 교육 분야에서 널리 사용되지만 여전히 순수한 수학적 계산보다 데이터 분석 및 계산 구성에 더 적합합니다.

따라서 MatLab에서 분석적 변환을 수행하기 위해서는 Maple 기호 변환 커널을 사용하고 수치 계산을 위해 Maple에서 MatLab에 접근할 수 있습니다. 결국, 메이플 기호 수학이 수많은 현대 패키지의 필수적인 부분이 되었고 MatLab 및 도구 상자의 수치 분석이 고유한 것은 아무 것도 아닙니다. 그럼에도 불구하고 Maple 및 MatLab 수학 패키지는 해당 클래스의 지적 리더이며 컴퓨터 수학의 발전을 결정하는 모델입니다.

MatLab 프로그램에 대한 더 간단하지만 이념적으로 가까운 대안으로서 Octave(www.octave.org), KOctave(bubben.homelinux.net/~matti/koctave/) 및 Genius(www.jirka.org/)와 같은 패키지를 확인할 수 있습니다. 천재 .html).

Octave는 MatLab과 잘 호환되는 수치 계산 프로그램입니다. Octave 시스템의 인터페이스는 당연히 더 열악하고 MatLab과 같은 고유한 라이브러리가 없지만 시스템 리소스를 요구하지 않는 매우 배우기 쉬운 프로그램입니다. Octave는 오픈 소스 라이선스(OpenSource)에 따라 배포되며 교육 기관에 좋은 도움이 될 수 있습니다.

KOctave 프로그램은 본질적으로 Octave 시스템을 위한 고급 그래픽 인터페이스입니다. KOctave를 사용한 결과 Octave 시스템은 MatLab과 완전히 유사해졌습니다.

소박하지 않은 수학 프로그램 Genius는 물론 저명한 경쟁자들과 권력 경쟁을 할 수는 없지만 수학적 변환의 이념은 MatLab 및 Maple과 유사합니다. Genius는 또한 오픈 소스 라이선스(OpenSource)에 따라 배포됩니다. 자체 GEL 언어, 고급 Genius 수학 도구 및 출판용 문서 준비를 위한 우수한 시스템(LaTeX, Troff(eqn) 및 MathML과 같은 디자인 언어 사용)이 있습니다. Genius 프로그램의 매우 뛰어난 그래픽 인터페이스는 작업을 간단하고 편리하게 만듭니다.

MathCad (http://www.mathsoft.com/ , http://www.mathcad.com/)

최소 시스템 요구 사항:

• Pentium II 프로세서 이상;
• 128MB RAM(256MB 이상 권장)
• 200-400MB 디스크 공간;
• 운영 체제: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/XP.

강력하고 매우 효율적인 데이터 분석 패키지 MatLab과 달리 MathCad(현재 버전 13)는 풍부한 기호 컴퓨팅 기능과 뛰어난 인터페이스를 갖춘 단순하지만 고급 수학 텍스트 편집기입니다. MathCad에는 그러한 프로그래밍 언어가 없으며 기호 계산 엔진은 Maple 패키지에서 차용되었습니다. 그러나 MathCad 프로그램의 인터페이스는 매우 간단하고 시각화 기능이 풍부합니다. 여기의 모든 계산은 일반적으로 사용되는 수학 형식의 표현을 시각적으로 기록하는 수준에서 수행됩니다. 패키지에는 좋은 팁, 자세한 문서, 교육 기능, 많은 추가 모듈 및 제조업체의 적절한 기술 지원이 있습니다(제품 버전에서 알 수 있듯이 이 프로그램은 이 리뷰에서 언급한 다른 프로그램보다 더 자주 업데이트되지만 첫 번째 버전의 출시 연도는 거의 동일합니다(1996-1997). 그러나 컴퓨터 대수학 분야에서 MathCad의 수학적 능력은 Maple, Mathematica, MatLab, 심지어는 작은 Derive보다 훨씬 열등합니다. 그러나 러시아를 포함하여 MathCad 프로그램에 따라 많은 책과 교육 과정이 출판되었습니다. 오늘날 이 시스템은 말 그대로 기술 컴퓨팅의 국제 표준이 되었으며 많은 학생들이 MathCad를 마스터하고 사용합니다.

적은 양의 계산에는 MathCad가 이상적입니다. 여기에서 모든 것을 매우 빠르고 효율적으로 수행한 다음 일반적인 방식으로 작업 형식을 지정할 수 있습니다(MathCad는 인터넷에 게시할 때까지 결과 형식을 지정할 수 있는 충분한 기회를 제공합니다). 패키지에는 편리한 데이터 가져오기/내보내기 기능이 있습니다. 예를 들어 MathCad 문서 내에서 바로 Microsoft Excel 스프레드시트로 작업할 수 있습니다.

일반적으로 MathCad는 수학에 대한 지식이 부족한 사람, 특히 기초를 막 배우는 사람들을 포함하여 다양한 사용자에게 추천할 수 있는 매우 간단하고 편리한 프로그램입니다.

MathCad 프로그램에 대한 더 저렴하고 간단하지만 이념적으로 가까운 대안으로서 이미 언급한 YaCaS, 상용 MuPAD 시스템(http://www.mupad.de/) 및 무료 KmPlot 프로그램(http://www.mupad.de/)과 같은 패키지에 주목할 수 있습니다. /edu.kde .org/kmplot/).

KmPlot 프로그램은 오픈 소스 라이선스(OpenSource) 조건에 따라 배포됩니다. 매우 배우기 쉽고 초등학생에게도 적합합니다.

MuPAD 프로그램은 수치 및 기호 변환을 수행하고 기하학적 개체의 2차원 및 3차원 그래프를 그릴 수 있는 수학적 계산의 최신 통합 시스템입니다. 그러나 기능면에서 MuPAD는 유서 깊은 경쟁자보다 훨씬 열등하며 교육용으로 설계된 보급형 시스템입니다.

결론

컴퓨터 수학 분야에는 수학 프로그램 시장의 명백한 한계 뒤에 컴퓨터 그래픽 환경과 같은 다양성이 없다는 사실에도 불구하고 그 가능성은 진정으로 무한합니다! 일반적으로 CAE 시스템은 수학 및 공학 계산의 거의 모든 영역을 다룹니다.

한때 기호 수학 시스템은 좁은 범위의 전문가에게만 초점을 맞추었고 대형 컴퓨터(메인프레임)에서 작업했습니다. 그러나 PC의 출현과 함께 이러한 시스템은 이를 위해 재설계되어 대량 직렬 소프트웨어 시스템 수준으로 옮겨졌습니다. 오늘날 다양한 구경의 기호 수학 시스템이 시장에 공존합니다. 광범위한 소비자를 위해 설계된 MathCad 시스템에서 수천 개의 내장 및 라이브러리 기능, 그래픽 시각화를 위한 광범위한 가능성이 있는 컴퓨터 괴물 Mathematica, MatLab 및 Maple에 이르기까지 문서 준비를 위한 계산 및 고급 도구.

이러한 거의 모든 시스템은 널리 사용되는 Windows 운영 체제가 설치된 개인용 컴퓨터뿐만 아니라 Linux, UNIX, Mac OS 운영 체제 및 PDA에서도 작동합니다. 그들은 오랫동안 사용자에게 친숙했으며 핸드헬드에서 슈퍼컴퓨터에 이르기까지 모든 플랫폼에 널리 배포되어 있습니다.

컴퓨터 기술의 발달로 계산 및 계산을 위한 자동화된 프로그램이 점점 더 자주 등장하기 시작했습니다. 예를 들어 그 중 많은 것들이 당사 웹사이트에 무료로 제공됩니다. 다운로드하는 것은 어렵지 않습니다. 유료 응용 프로그램도 있지만 당사 사이트에서는 계산 및 계산을 위해 입증된 무료 프로그램만 찾을 수 있습니다.

계산 및 계산을 위한 프로그램이 과학 및 기술의 거의 모든 영역에 영향을 미친다는 것은 말할 필요도 없습니다. 이러한 응용 프로그램 중에서 기존, 엔지니어링 또는 공학용 계산기에서 보다 복잡한 계산을 위해 설계된 전체 컴퓨팅 시스템 및 환경에 이르기까지 상당히 많은 소프트웨어 제품을 찾을 수 있습니다. 당연히 후자 방향의 많은 소프트웨어 제품은 무료가 아니지만 특히 당사 웹 사이트에서 잘 검색하면 완전히 무료로 다운로드할 수 있습니다.

따라서 가장 간단한 프로그램에는 대수 및 삼각 방정식, 행렬, 벡터 시스템, 복소수, 함수, 적분, 로그 등의 값 계산을 위한 모든 종류의 계산기와 프로그램이 포함됩니다. 대부분의 경우 이러한 계산 및 계산 프로그램은 최종 결과를 제공할 뿐만 아니라 솔루션의 명확한 과정을 보여줍니다. 또한 기능 종속성 그래프를 작성하거나 기능의 극한값을 결정할 수 있습니다. 이러한 그래프는 2차원 또는 3차원 실행으로 표시될 수 있습니다. 기능적으로 그들은 주로 학생과 학생들을 위해 설계된 것 같습니다. 인터넷에 꽤 많습니다. 원하는 소프트웨어 제품을 찾아 다운로드하는 것만 남아 있습니다. 다시 말하지만, 많은 프로그램이 완전 무료로 배포되며 사용 시간 제한이 없습니다. 당사 웹사이트에서 검색을 사용할 수도 있습니다.

가장 복잡한 자동화 시스템인 계산과 계산을 위한 프로그램을 생각하면 상황은 더욱 복잡해진다. 여기에서 다양한 계산을 수행할 수 있습니다. 예를 들어 텐서 방정식이 될 수 있습니다. 그러나 이러한 시스템은 수학 함수에만 국한되지 않습니다. 화학 방정식, 재료 저항 계산 또는 물리학 분야의 다양한 물질 거동 모델 구축과 같이 완전히 다른 영역에서 사용할 수 있습니다. 우리는 항공 우주 기관 및 관측소에서 사용하는 천문학 분야의 더 복잡한 시스템에 대해 이야기하는 것이 아닙니다. 이 분야의 거의 모든 개발이 일급 비밀이기 때문에 이러한 프로그램을 무료로 다운로드할 수 없습니다.

그러나 이것에도 불구하고 복잡한 컴퓨팅 시스템은 종종 무료로 배포되며 다운로드할 수 있습니다. 웹사이트에서 찾을 수 있습니다. 이러한 시스템의 경우 초기 조건을 설정하는 것으로 충분하며 프로그램은 가장 최적의 매개변수 또는 가장 합리적인 솔루션을 선택합니다. 개발자 자신이 얼마나 많은 작업과 두뇌를 투자했는지 이해합니다.

행렬 계산을 위한 프로그램 개발

소개

매트릭스 프로그래밍 언어

오늘날 수학 프로그래밍은 모든 프로그래밍의 중요한 구성 요소입니다. 간단한 프로그램 덕분에 크고 복잡한 계산이 간단해집니다.

이 과정에서 행렬 계산을 위한 프로그램이 만들어졌습니다.

MSVisualStudio 2008 및 C++ 프로그래밍 언어가 프로그래밍 환경으로 선택되었습니다.

.
벡터

열이나 행이 하나만 있는 행렬을 벡터라고 합니다. 벡터의 차원은 요소의 수입니다.

1 두 벡터의 합

그러면 벡터의 합을 다음 벡터라고 합니다.

1.2 두 벡터의 차이

선형 공간의 벡터를 다음과 같이 표현합니다.

그러면 다음 벡터를 벡터의 차이라고 합니다.

1.3 벡터에 숫자 곱하기

어떤 숫자 x 와 벡터 가 있는 경우 .

그런 다음 숫자 x에 의한 벡터의 곱을 다음 벡터라고 합니다.

1.4 두 벡터의 내적

두 벡터의 스칼라 곱 및 는 좌표로 주어지며 공식으로 계산할 수 있습니다.

2.
클래스

클래스는 데이터 요소뿐만 아니라 함수(멤버 함수 또는 메서드)도 형식 설명에 포함할 수 있는 구조 유형입니다.

다음 액세스 지정자는 클래스 멤버에 대한 액세스를 제한하는 데 사용됩니다.

공개 - 액세스 제한 없음

protected - 파생 클래스에서만 사용 가능합니다.

· private - 해당 클래스에서만 사용할 수 있습니다.

1 생성자와 소멸자

클래스에 Vector(int sz) 함수를 추가해 보겠습니다.

이러한 함수를 생성자라고 하며 생성되는 데이터 개체를 초기화하는 역할을 합니다. 생성자의 이름은 클래스의 이름과 일치해야 하며 생성자는 값을 반환하지 않아야 하며 return 문을 포함해야 합니다. 유형은 명시적으로 설명되지 않습니다. 생성자는 오버로드될 수 있으므로 모든 새 데이터 형식에는 여러 생성자가 있을 수 있습니다.

~Vector()는 소멸자라고 하는 특수 연산자입니다. 우리 객체의 존재를 올바르게 끝내기 위해, 즉 힙에서 메모리를 확보하기 위해 필요합니다.

소멸자는 생성자와 마찬가지로 값을 반환하지 않아야 하며 명시적 형식 선언이 있어야 합니다. 동일한 클래스에 대해 여러 생성자를 가질 수 있는 생성자와 달리 소멸자는 하나여야 하며 인수가 없어야 합니다.(const Vector &A)를 복사 생성자라고 합니다. 객체를 생성하고 같은 타입의 객체로 초기화할 때 사용합니다.

또한 복사 생성자는 값으로 객체를 전달하는 경우 함수의 형식 매개변수를 초기화할 때, return 문으로 함수에서 객체를 반환할 때 사용합니다. 참조 및 포인터를 전달할 때 복사 생성자는 사용되지 않습니다.

암시적 복사 생성자는 한 개체의 간단한 요소별 복사를 다른 개체에 제공합니다. 이러한 유형의 복사는 종종 피상적이라고 합니다.

2 오버로딩 작업

새 데이터 유형에 대한 대부분의 C++ 언어 연산자는 오버로드될 수 있습니다. 연산을 오버로드하려면 operator 키워드와 오버로드된 연산의 부호로 구성된 이름으로 함수를 만들어야 합니다. 이 함수에 대한 매개변수의 수는 단일 또는 이중 연산자가 오버로드되었는지 여부와 클래스 메서드에 암시적 요소가 있는지 여부에 따라 결정됩니다.

연산자 오버로딩은 언어에 두 개의 상호 관련된 기능을 도입하는 것을 포함합니다. 동일한 범위에서 동일한 이름을 가진 여러 프로시저 또는 함수를 선언하는 기능과 고유한 작업 구현을 설명하는 기능입니다.

예를 들어, 더하기 연산자를 오버로드하려면 operator+라는 함수를 정의합니다.

new 및 delete를 제외하고 오버로드된 연산자의 연산자 기능은 다음 규칙을 따라야 합니다.

연산자 함수는 클래스의 비정적 멤버 함수이거나 클래스 유형 또는 열거형의 인수 또는 클래스 유형 또는 열거형에 대한 참조인 인수를 취해야 합니다.

연산자 함수는 내장 데이터 유형에 해당 연산자를 사용하는 것과 비교하여 인수 수 또는 연산자 우선 순위 및 실행 순서를 변경할 수 없습니다.

멤버 함수로 선언된 단항 연산자 연산자 함수에는 매개변수가 없어야 합니다. 전역 함수로 선언된 경우 하나의 매개변수가 있어야 합니다.

연산자 함수는 기본 매개변수 등을 가질 수 없습니다.

3 친숙한 기능

C++ 데이터 캡슐화 개념에 따르면 클래스의 멤버가 아닌 함수는 해당 private 멤버에 액세스할 수 없습니다. C++ 언어는 친구의 도움으로 이 제한을 피할 수 있는 기능을 구현합니다. C++에서는 friend 함수 또는 friend 클래스라는 두 가지 종류의 클래스 친구를 선언할 수 있습니다. Friend 함수는 클래스의 구성원이 아니지만 여전히 private 구성원에 액세스할 수 있습니다. 또한 이러한 함수 중 하나는 여러 클래스의 private 멤버에 액세스할 수 있습니다. 함수를 클래스의 friend로 선언하기 위해 클래스 정의에는 friend 키워드가 앞에 오는 프로토타입이 포함됩니다. 스트림(&O)<<(ostream& os, const Vector& A)

friend 함수는 선언된 클래스의 멤버가 아닙니다. 따라서 friend 함수를 호출할 때 개체의 이름이나 개체에 대한 포인터 및 클래스 멤버 액세스 작업(점 또는 화살표)을 지정할 필요가 없습니다. 클래스의 private 멤버는 클래스 개체를 통해 friend 함수에서만 액세스할 수 있으므로 함수 내부에서 선언하거나 인수로 전달해야 합니다.

함수는 한 번에 여러 클래스에 친숙할 수 있습니다.

4 암시적 이 포인터

각 클래스 메서드에는 메서드를 호출할 때 매개 변수로 전달되는 다음 포인터가 포함됩니다.

유형 이름 * this;

이 포인터는 메서드가 호출된 특정 개체의 주소입니다.

this 포인터를 사용하여 클래스 멤버에 액세스하는 것이 가능하지만 이것이 이미 기본값이기 때문에 거의 권장되지 않습니다. 이것을 명시적으로 사용하는 것은 예를 들어 동적 데이터 구조를 구성할 때 개체의 주소로 직접 작업해야 하는 경우에만 필요합니다.

프로그램 코드

#include"stdafx.h"

#포함하다

#include"conio.h"

#include"time.h"네임스페이스 표준;

// 클래스 벡터벡터

(:*V;sz; // 줄 수:

// 기본 생성자();

// 생성자(int sz);

// 복사 생성자(const Vector &A);

// 벡터를 난수로 채웁니다. SetVector();

// 더하기 operatoroperator+(Vector &);

// 연산자 오버로드 빼기 operator-(Vector &);

// numberoperator*(const int&)에 의한 곱셈 연산자의 오버로드;

// 연산자 오버로드 벡터-벡터 multiplicationoperator*(Vector &);

// 출력 연산자를 스트림에 오버로드 ostream&operator<<(ostream& os, const Vector& A);

// 소멸자

// 기본 생성자::Vector()

// 생성자::Vector(int _sz)

(= _sz;= 새로운 더블 ;(int i = 0; i< sz; i++)[i] = 0;

// 복사 생성자::Vector(const Vector &A)

(= A.sz;= 새로운 더블 ;(int i = 0; i< sz; i++)[i] = A.V[i];

// 벡터를 난수로 채우기Vector::SetVector()

((int 나는 = 0; 나는< sz; i++)

([i]=(더블)((랜드()%200)-100.0);

// 할당 연산자 오버로드& Vector::operator =(Vector &A)

)= 새로운 더블 ;= A.sz;(int i = 0; i< sz; i++)[i] = A.V[i];*this;

// 벡터 덧셈Vector::operator+(벡터 &A)

(temp(sz);(sz!=A.sz)

{<<"Сложение векторов невозможно.\n"

((int 나는 = 0; 나는< sz; i++).V[i] = V[i] + A.V[i];temp;

// vectorVector::operator-(Vector &A) 빼기

(temp(sz);(sz!=A.sz)

{<<"Сложение векторов невозможно.\n"

"벡터 크기가 일치하지 않습니다!\n"

"프로그램이 종료되었습니다.\n";(0);

((int 나는 = 0; 나는< sz; i++).V[i] = V[i] - A.V[i];temp;

// 벡터에 숫자를 곱합니다.Vector::operator*(const int&k)

(temp(sz);(int i = 0; i< sz; i++).V[i] = V[i]*k;temp;

// vectorVector::operator*(Vector &A)로 벡터 곱하기

(temp(1);(int i = 0; i< sz; i++).V += V[i] * A.V[i];temp;

// 소멸자::~Vector()

// 연산&연산자 출력<<(ostream& os, const Vector& A)

{<< "\n";(int i = 0; i < A.sz; i++)

{<< A.V[i] << "\t";

)_tmain(int argc, _TCHAR* argv)

((LC_CTYPE, "러시아_러시아.1251");((부호 없는) 시간(NULL)); k, l, m, x; 숫자;<< "Введите размеры векторов: " << endl;<< "\tПервый вектор: ";>>k;<< endl << "\tВторой вектор: ";>> 나;<< endl << "\tВведите число: " ;>> x;(k == l)=k;

{<< "Размеры векторов не совпадают. Операции невозможны";

)v(k), s(l), res(m);.SetVector();.SetVector();<< endl << v << endl;<< s << endl;<< "\nВыберете операцию:";<< "\nСложение двух векторов №1";<< "\nРазность двух векторов №2";<< "\nУмножение двух векторов №3";<< "\nУмножение вектора на число №4";<< "\nВыход - введите 0\n";>> 마비;<< endl;(numb == 0)0;

하비 데이텔, 폴 데이텔. C로 프로그래밍하는 방법 - Binom-Press, 2008. - 1024 p.

이 프로그램은 일반 분수로 예제를 만듭니다. 분자와 분모에서 숫자 범위를 선택할 수 있을 뿐만 아니라 동작 기호로 예제 유형을 선택할 수 있습니다. 예제의 무작위 생성이 가능합니다. 올바르게 해결된 예, 잘못 해결된 예 및 생략된 예의 수가 있습니다.

예제를 건너뛰려면 마우스로 예제를 클릭하기만 하면 됩니다. 이 프로그램을 사용하려면 컴퓨터에 JRE 버전 1.4.0 이상이 설치되어 있어야 합니다.

업데이트됨: 버전 2.0이 추가되었습니다. 이 버전에서는 현재 예제 출력 영역의 글꼴이 증가하고 나누기 기호가 교체되었으며(슬래시는 콜론으로) 코드가 최적화되었으며 기타 사소한 변경이 이루어졌습니다.

업데이트됨: 버전 3.0이 추가되었습니다. 이 버전에서는 정수 부분의 계산과 관련된 버그가 수정되었습니다.

일상적인 작업의 실행을 자동화하는 것이 필요했습니다. 엑셀을 사용할 수 있었는데 갑자기 간단한 아이디어가 떠올랐다.
매트릭스 프로그램. 이것이 매트릭스 계산기가 탄생한 방법입니다.

E. Danko, A.G. Popov, T. Ya. Kozhevnikova "연습 및 문제의 고급 수학" 매뉴얼의 예를 사용하여 테스트했습니다.

응용 프로그램의 새 버전은 소수를 시연하는 기능을 추가합니다.

사용자가 지정한 숫자 n을 기준으로 순서대로 n번째 소수를 표시합니다. 또한 지정된 수 m 이후의 처음 n개의 소수와 m보다 작은 소수를 표시하는 것이 가능합니다. 이렇게 하려면 세 개의 버튼 중 하나를 선택합니다.

응용 프로그램에는 두 개의 탭이 있습니다. 탭<Делители, простые делители, вид и разложение>- 사용자가 지정한 수의 제수에 대한 정보(이 부분은 새 버전에서 크게 변경됨).

탭<Простые числа>- 소수를 보여주기 위해. 처음 n개의 자연수를 가져와야 하는 경우 m 0 또는 1에 대한 값을 지정해야 합니다.

이 프로그램은 6학년 학생들을 위해 고안되었습니다. 프로그램은 난수를 생성하고 일반 분수로 더하기, 곱하기 및 나누기를 수행하도록 제안하고 화면에는 정답과 학생의 답이 표시됩니다.

이 프로그램은 Windows 운영 체제에서만 작동합니다. 컴퓨터 프로그램 시뮬레이터 "일반 분수를 사용한 작업"은 수업 중 및 방과 후 개별 독립적 작업의 형태로 계산 기술을 개발하는 데 사용할 수 있습니다.

대상: 6학년용

이 프로그램은 5학년과 6학년 학생들을 위해 고안되었습니다. 프로그램은 난수를 생성하고 소수점 이하 자릿수를 사용하여 더하기, 곱하기 및 나누기를 수행하도록 제안하고 화면에는 정답과 학생의 답이 표시됩니다. 정수와 소수 부분 사이의 구분 기호는 쉼표 대신 점입니다. 이 프로그램은 Windows 운영 체제에서만 작동합니다. 버튼이 화면에 맞지 않으면 화면 해상도를 1024 x 768 이상으로 설정해야 합니다. 컴퓨터 프로그램 "5 및 6 셀. 소수를 사용한 작업은 수업 중 및 방과 후 개별 작업의 형태로 소수를 사용하여 계산 기술을 연습하고 카드를 만드는 데 사용할 수 있습니다.

대상: 5학년

일반 분수는 텍스트 필드에 입력됩니다. 프로그램은 두 분수와 세 분수의 합, 곱, 몫을 계산합니다. 분수는 양수와 음수 모두일 수 있습니다. 이 프로그램은 독립적인 작업을 수행할 때 자기 통제를 위해 사용할 수 있습니다.

대상: 6학년용

삼각법은 삼각법의 특정 문제에 대해 이전에 컴파일되어 포털에 게시된 응용 프로그램으로 구성된 응용 프로그램입니다.

일부 개선이 이루어졌으며 삼각 함수 그래프의 변환을 "수행"하는 기능이 추가되었으며 삼각 함수의 속성은 그래프에 표시될 뿐만 아니라 표시되며 기본 방정식 및 부등식에도 적용됩니다. 개념은 시각적으로 표시될 뿐만 아니라 숫자 값을 읽을 수 있습니다. 응용 프로그램은 수학 교사가 사용할 것이라고 생각합니다.

대상: 교사용

이 프로그램은 14가지 다른 방식에 따라 예제와 방정식을 생성합니다. 이 프로그램을 사용하면 결과를 기록하고 5점 시스템으로 등급을 매길 수 있습니다. 프로그램을 사용하려면 사용자 컴퓨터에 Java 가상 머신이 있어야 하며 사용할 수 없는 경우 설치를 도와줍니다.