Zlomok je jedna alebo viac častí celku, ktorý sa zvyčajne považuje za jednotku (1). Rovnako ako v prípade prirodzených čísel môžete so zlomkami vykonávať všetky základné aritmetické operácie (sčítanie, odčítanie, delenie, násobenie), preto musíte poznať vlastnosti práce so zlomkami a rozlišovať medzi ich typmi. Existuje niekoľko typov zlomkov: desiatkové a obyčajné alebo jednoduché. Každý typ zlomkov má svoje špecifiká, ale keď raz dôkladne prídete na to, ako sa s nimi vysporiadať, budete vedieť riešiť akékoľvek príklady so zlomkami, keďže poznáte základné princípy vykonávania aritmetických výpočtov so zlomkami. Pozrime sa na príklady, ako rozdeliť zlomok celým číslom pomocou odlišné typy zlomky.
Ako deliť jednoduchý zlomok prirodzené číslo?Nazývajú sa obyčajné alebo jednoduché zlomky napísané vo forme takého pomeru čísel, v ktorom je dividenda (čitateľ) uvedená v hornej časti zlomku a deliteľ (menovateľ) zlomku je uvedený nižšie. Ako vydeliť takýto zlomok celým číslom? Pozrime sa na príklad! Povedzme, že potrebujeme vydeliť 8/12 2.
Aby sme to dosiahli, musíme vykonať sériu akcií:
Ak teda stojíme pred úlohou vydeliť zlomok celým číslom, schéma riešenia bude vyzerať asi takto: 
Podobne môžete rozdeliť ľubovoľný obyčajný (jednoduchý) zlomok celým číslom.
Ako deliť desatinné číslo celým číslom?
Desatinný zlomok je zlomok, ktorý sa získa rozdelením jednotky na desať, tisíc atď. Aritmetické operácie s desatinnými zlomkami sú celkom jednoduché.
Zvážte príklad, ako rozdeliť zlomok celým číslom. Povedzme, že potrebujeme rozdeliť desatinný zlomok 0,925 prirodzeným číslom 5.
Ak to zhrnieme, zamerajme sa na dva hlavné body, ktoré sú dôležité pri vykonávaní operácie delenia desatinných zlomkov celým číslom: - na delenie desatinného zlomku prirodzeným číslom sa používa delenie do stĺpca;
- po dokončení delenia celočíselnej časti dividendy sa vloží čiarka do súkromného čísla.
§ 87. Sčítanie zlomkov.
Sčítanie zlomkov má veľa podobností so sčítaním celých čísel. Sčítanie zlomkov je činnosť spočívajúca v tom, že sa niekoľko daných čísel (členov) spojí do jedného čísla (súčtu), ktoré obsahuje všetky jednotky a zlomky jednotiek členov.
Postupne zvážime tri prípady:
1. Sčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi.
2. Pridávanie zlomkov s rôznych menovateľov.
3. Sčítanie zmiešaných čísel.
1. Sčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi.
Zvážte príklad: 1/5 + 2/5 .
Vezmite segment AB (obr. 17), vezmite ho ako jednotku a rozdeľte ho na 5 rovnakých častí, potom sa časť AC tohto segmentu bude rovnať 1/5 segmentu AB a časť toho istého segmentu CD sa bude rovnať 2/5 AB.
Z nákresu je zrejmé, že ak vezmeme segment AD, bude sa rovnať 3/5 AB; ale segment AD je presne súčtom segmentov AC a CD. Môžeme teda napísať:
1 / 5 + 2 / 5 = 3 / 5
Vzhľadom na tieto pojmy a výslednú sumu vidíme, že čitateľ súčtu bol získaný sčítaním čitateľov členov a menovateľ zostal nezmenený.
Odtiaľto sa dostaneme ďalšie pravidlo: Ak chcete pridať zlomky s rovnakými menovateľmi, musíte pridať ich čitateľov a ponechať rovnaký menovateľ.
Zvážte príklad:
2. Sčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi.
Pridajme zlomky: 3/4 + 3/8 Najprv ich treba zredukovať na najnižšieho spoločného menovateľa:
Medzičlánok 6/8 + 3/8 nemohol byť napísaný; pre väčšiu prehľadnosť sme to napísali sem.
Ak teda chcete sčítať zlomky s rôznymi menovateľmi, musíte ich najskôr priviesť k najnižšiemu spoločnému menovateľovi, pridať ich čitateľov a podpísať spoločného menovateľa.
Zvážte príklad (napíšeme ďalšie faktory nad zodpovedajúce zlomky):
3. Sčítanie zmiešaných čísel.
Sčítajme čísla: 2 3 / 8 + 3 5 / 6.
Najprv privedieme zlomkové časti našich čísel k spoločnému menovateľovi a znova ich prepíšeme:
Teraz postupne pridajte celé číslo a zlomkové časti:
§ 88. Odčítanie zlomkov.
Odčítanie zlomkov je definované rovnakým spôsobom ako odčítanie celých čísel. Ide o akciu, pri ktorej sa na základe súčtu dvoch výrazov a jedného z nich nájde ďalší výraz. Pozrime sa postupne na tri prípady:
1. Odčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi.
2. Odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi.
3. Odčítanie zmiešaných čísel.
1. Odčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi.
Zvážte príklad:
13 / 15 - 4 / 15
Zoberme si segment AB (obr. 18), vezmime ho ako jednotku a rozdeľme ho na 15 rovnakých častí; potom časť AC tohto segmentu bude 1/15 AB a časť AD toho istého segmentu bude zodpovedať 13/15 AB. Odložme ďalší segment ED, rovný 4/15 AB.
Musíme odpočítať 4/15 od 13/15. Na výkrese to znamená, že segment ED sa musí odpočítať od segmentu AD. V dôsledku toho zostane segment AE, čo je 9/15 segmentu AB. Môžeme teda napísať:
Príklad, ktorý sme urobili, ukazuje, že čitateľ rozdielu bol získaný odčítaním čitateľov a menovateľ zostal rovnaký.
Preto, aby ste odčítali zlomky s rovnakými menovateľmi, musíte odčítať čitateľa podhodnoty od čitateľa menovateľa a ponechať rovnaký menovateľ.
2. Odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi.
Príklad. 3/4 - 5/8
Najprv zredukujme tieto zlomky na najmenšieho spoločného menovateľa:
Pre prehľadnosť je tu napísaný medzičlánok 6 / 8 - 5 / 8, ale v budúcnosti sa dá preskočiť.
Ak teda chcete odčítať zlomok od zlomku, musíte ich najprv priviesť k najmenšiemu spoločnému menovateľovi, potom odčítať čitateľa podradníka od čitateľa mínusu a podpísať spoločný menovateľ pod ich rozdiel.
Zvážte príklad:
3. Odčítanie zmiešaných čísel.
Príklad. 10 3/4 - 7 2/3.
Prinesme zlomkové časti minuendu a subtrahendu k najnižšiemu spoločnému menovateľovi:
Odčítali sme celok od celku a zlomok od zlomku. Existujú však prípady, keď je zlomková časť subtrahendu väčšia ako zlomková časť minuendu. V takýchto prípadoch musíte zobrať jednu jednotku z celočíselnej časti redukovaného, rozdeliť ju na tie časti, v ktorých je vyjadrená zlomková časť, a pridať k zlomkovej časti redukovaného. A potom sa odčítanie vykoná rovnakým spôsobom ako v predchádzajúcom príklade:
§ 89. Násobenie zlomkov.
Pri štúdiu násobenia zlomkov zvážime nasledujúce otázky:
1. Násobenie zlomku celým číslom.
2. Nájdenie zlomku daného čísla.
3. Násobenie celého čísla zlomkom.
4. Násobenie zlomku zlomkom.
5. Násobenie zmiešaných čísel.
6. Pojem úroku.
7. Nájdenie percent daného čísla. Zvážme ich postupne.
1. Násobenie zlomku celým číslom.
Násobenie zlomku celým číslom má rovnaký význam ako násobenie celého čísla celým číslom. Násobenie zlomku (násobiteľa) celým číslom (násobiteľom) znamená zostavenie súčtu rovnakých členov, v ktorých sa každý člen rovná násobiteľu a počet členov sa rovná násobiteľu.
Ak teda potrebujete vynásobiť 1/9 číslom 7, môžete to urobiť takto:
Výsledok sme získali ľahko, pretože akcia bola zredukovaná na sčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi. v dôsledku toho
Zváženie tejto akcie ukazuje, že vynásobenie zlomku celým číslom sa rovná zvýšeniu tohto zlomku toľkokrát, koľko jednotiek obsahuje celé číslo. A keďže zvýšenie zlomku sa dosiahne buď zvýšením jeho čitateľa
alebo znížením jeho menovateľa 
, potom môžeme čitateľa buď vynásobiť celým číslom, alebo ním vydeliť menovateľa, ak je takéto delenie možné.
Odtiaľ dostaneme pravidlo:
Ak chcete vynásobiť zlomok celým číslom, musíte vynásobiť čitateľa týmto celým číslom a ponechať rovnaký menovateľ alebo, ak je to možné, vydeliť menovateľa týmto číslom, pričom čitateľ zostane nezmenený.
Pri násobení sú možné skratky, napríklad:
2. Nájdenie zlomku daného čísla. Existuje veľa úloh, v ktorých musíte nájsť alebo vypočítať časť daného čísla. Rozdiel medzi týmito úlohami a inými je v tom, že udávajú počet niektorých objektov alebo merných jednotiek a musíte nájsť časť tohto čísla, ktorá je tu tiež označená určitým zlomkom. Na uľahčenie pochopenia uvedieme najprv príklady takýchto problémov a potom predstavíme spôsob ich riešenia.
Úloha 1. Mal som 60 rubľov; 1/3 z týchto peňazí som minul na nákup kníh. Koľko stáli knihy?
Úloha 2. Vlak musí prekonať vzdialenosť medzi mestami A a B, ktorá sa rovná 300 km. Už prekonal 2/3 tejto vzdialenosti. Koľko je toto kilometrov?
Úloha 3. V obci je 400 domov, z toho 3/4 sú murované, ostatné sú drevené. Koľko tehlové domy?
Tu sú niektoré z mnohých problémov, s ktorými sa musíme vysporiadať, aby sme našli zlomok daného čísla. Zvyčajne sa nazývajú problémy na nájdenie zlomku daného čísla.
Riešenie problému 1. Od 60 rubľov. 1/3 som minul na knihy; Ak chcete zistiť cenu kníh, musíte vydeliť číslo 60 tromi:
Riešenie problému 2. Význam problému je, že potrebujete nájsť 2/3 z 300 km. Vypočítajte prvú 1/3 z 300; to sa dosiahne vydelením 300 km tromi:
300: 3 = 100 (to je 1/3 z 300).
Ak chcete nájsť dve tretiny z 300, musíte zdvojnásobiť výsledný kvocient, to znamená vynásobiť 2:
100 x 2 = 200 (to sú 2/3 z 300).
Riešenie problému 3. Tu je potrebné určiť počet murovaných domov, ktorých sú 3/4 zo 400. Najprv nájdime 1/4 zo 400,
400 : 4 = 100 (to je 1/4 zo 400).
Na výpočet troch štvrtín zo 400 sa musí výsledný kvocient strojnásobiť, to znamená vynásobiť 3:
100 x 3 = 300 (to sú 3/4 zo 400).
Na základe riešenia týchto problémov môžeme odvodiť nasledujúce pravidlo:
Ak chcete zistiť hodnotu zlomku z daného čísla, musíte toto číslo vydeliť menovateľom zlomku a výsledný podiel vynásobiť jeho čitateľom.
3. Násobenie celého čísla zlomkom.
Skôr (§ 26) sa stanovilo, že násobenie celých čísel by sa malo chápať ako sčítanie rovnakých výrazov (5 x 4 \u003d 5 + 5 + 5 + 5 \u003d 20). V tomto odseku (odsek 1) bolo stanovené, že vynásobenie zlomku celým číslom znamená nájsť súčet identických členov rovný tomuto zlomku.
V oboch prípadoch násobenie spočívalo v nájdení súčtu identických členov.
Teraz prejdeme k vynásobeniu celého čísla zlomkom. Tu sa stretneme napríklad s násobením: 9 2 / 3. Je celkom zrejmé, že predchádzajúca definícia násobenia v tomto prípade neplatí. Je to zrejmé z toho, že takéto násobenie nemôžeme nahradiť sčítaním rovnakých čísel.
Kvôli tomu budeme musieť dať novú definíciu násobenia, t.j. inými slovami, odpovedať na otázku, čo treba rozumieť pod násobením zlomkom, ako treba chápať tento úkon.
Význam násobenia celého čísla zlomkom je jasný z nasledujúcej definície: vynásobiť celé číslo (násobiteľ) zlomkom (násobiteľom) znamená nájsť tento zlomok násobiteľa.
Totiž vynásobenie 9 2/3 znamená nájdenie 2/3 z deviatich jednotiek. V predchádzajúcom odseku boli takéto problémy vyriešené; takže je ľahké zistiť, že skončíme so 6.
Teraz však vyvstáva zaujímavá a dôležitá otázka: prečo práve na prvý pohľad rôzne aktivity ako zistiť sumu rovnaké čísla a nájdenie zlomku čísla sa v aritmetike nazývajú rovnakým slovom "násobenie"?
Stáva sa to preto, lebo predchádzajúca akcia (niekoľkokrát zopakovanie čísla s výrazmi) a nová akcia (nájdenie zlomku čísla) dávajú odpoveď na homogénne otázky. To znamená, že tu vychádzame z úvah, že homogénne otázky alebo úlohy sa riešia jednou a tou istou akciou.
Aby ste to pochopili, zvážte nasledujúci problém: „1 m látky stojí 50 rubľov. Koľko budú stáť 4 m takejto látky?
Tento problém sa rieši vynásobením počtu rubľov (50) počtom metrov (4), t.j. 50 x 4 = 200 (rubľov).
Zoberme si rovnaký problém, ale v ňom bude množstvo látky vyjadrené ako zlomkové číslo: „1 m látky stojí 50 rubľov. Koľko bude stáť 3/4 m takejto látky?
Tento problém je tiež potrebné vyriešiť vynásobením počtu rubľov (50) počtom metrov (3/4).
Čísla v ňom môžete zmeniť aj niekoľkokrát bez toho, aby ste zmenili význam problému, napríklad zoberte 9/10 m alebo 2 3/10 m atď.
Keďže tieto úlohy majú rovnaký obsah a líšia sa len číslami, akcie použité pri ich riešení nazývame rovnakým slovom – násobenie.
Ako sa celé číslo vynásobí zlomkom?
Zoberme si čísla, s ktorými sme sa stretli v poslednom probléme:
Podľa definície musíme nájsť 3/4 z 50. Najprv nájdeme 1/4 z 50 a potom 3/4.
1/4 z 50 je 50/4;
3/4 z 50 je .
V dôsledku toho.
Zvážte ďalší príklad: 12 5 / 8 = ?
1/8 z 12 je 12/8,
5/8 z čísla 12 je .
v dôsledku toho
Odtiaľ dostaneme pravidlo:
Ak chcete vynásobiť celé číslo zlomkom, musíte celé číslo vynásobiť čitateľom zlomku a urobiť z tohto súčinu čitateľa a menovateľa daného zlomku podpísať ako menovateľa.
Toto pravidlo napíšeme pomocou písmen:
Aby bolo toto pravidlo úplne jasné, treba pripomenúť, že zlomok možno považovať za podiel. Preto je užitočné zistené pravidlo porovnať s pravidlom pre násobenie čísla podielom, ktoré bolo ustanovené v § 38
Je potrebné mať na pamäti, že pred vykonaním násobenia by ste mali urobiť (ak je to možné) škrty, napríklad:
4. Násobenie zlomku zlomkom. Násobenie zlomku zlomkom má rovnaký význam ako násobenie celého čísla zlomkom, to znamená, že pri násobení zlomku zlomkom treba nájsť zlomok v násobilke z prvého zlomku (násobilky).
Totiž vynásobenie 3/4 1/2 (polovica) znamená nájdenie polovice 3/4.
Ako vynásobíte zlomok zlomkom?
Vezmime si príklad: 3/4 krát 5/7. To znamená, že musíte nájsť 5/7 z 3/4. Nájdite najprv 1/7 z 3/4 a potom 5/7
1/7 z 3/4 by bola vyjadrená takto:
5/7 číslic 3/4 budú vyjadrené takto:
Touto cestou,
Ďalší príklad: 5/8 krát 4/9.
1/9 z 5/8 je ,
4/9 čísla 5/8 sú .
Touto cestou, 
Z týchto príkladov možno odvodiť nasledujúce pravidlo:
Ak chcete vynásobiť zlomok zlomkom, musíte vynásobiť čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom a urobiť prvý súčin čitateľom a druhý súčin menovateľom súčinu.
Toto je pravidlo v všeobecný pohľad dá sa napísať takto:
Pri násobení je potrebné robiť (ak je to možné) redukcie. Zvážte príklady:
5. Násobenie zmiešaných čísel. Keďže zmiešané čísla možno ľahko nahradiť nesprávnymi zlomkami, táto okolnosť sa zvyčajne používa pri násobení zmiešaných čísel. To znamená, že v prípadoch, keď sú násobiteľ alebo násobiteľ alebo oba faktory vyjadrené ako zmiešané čísla, sú nahradené nesprávnymi zlomkami. Vynásobte napríklad zmiešané čísla: 2 1/2 a 3 1/5. Premeňme každý z nich na správny zlomok a potom vynásobíme výsledné zlomky podľa pravidla násobenia zlomku zlomkom:
Pravidlo. Ak chcete vynásobiť zmiešané čísla, musíte ich najskôr previesť na nesprávne zlomky a potom vynásobte pravidlom násobenia zlomku zlomkom.
Poznámka. Ak je jedným z faktorov celé číslo, potom sa násobenie môže vykonať na základe distribučného zákona takto:
6. Pojem úroku. Pri riešení úloh a pri vykonávaní rôznych praktických výpočtov používame všetky druhy zlomkov. Treba však mať na pamäti, že mnohé veličiny nepripúšťajú žiadne, ale prirodzené členenia. Môžete si napríklad vziať jednu stotinu (1/100) rubľa, bude to cent, dve stotiny sú 2 kopejky, tri stotiny sú 3 kopejky. Môžete si vziať 1/10 rubľa, bude to "10 kopejok alebo desetník. Môžete si vziať štvrtinu rubľa, t. j. 25 kopejok, pol rubľa, t. j. 50 kopejok (päťdesiat kopejok). Neberte si napríklad 2/7 rubľov, pretože rubeľ nie je rozdelený na sedminy.
Jednotka merania hmotnosti, teda kilogram, umožňuje v prvom rade desatinné delenie, napríklad 1/10 kg alebo 100 g. A také zlomky kilogramu ako 1/6, 1/11, 1/ 13 sú zriedkavé.
Vo všeobecnosti sú naše (metrické) miery desatinné a umožňujú desiatkové delenie.
Treba však poznamenať, že je mimoriadne užitočné a vhodné v širokej škále prípadov použiť rovnakú (jednotnú) metódu delenia veličín. Dlhoročné skúsenosti ukázali, že takýmto opodstatneným delením je delenie na „stovky“. Uvažujme o niekoľkých príkladoch týkajúcich sa najrozmanitejších oblastí ľudskej praxe.
1. Cena kníh sa znížila o 12/100 z predchádzajúcej ceny.
Príklad. Predchádzajúca cena knihy je 10 rubľov. Klesla o 1 rubeľ. 20 kop.
2. Sporiteľne vyplácajú v priebehu roka vkladateľom 2/100 sumy, ktorá sa vloží do sporenia.
Príklad. Do pokladne sa vloží 500 rubľov, príjem z tejto sumy za rok je 10 rubľov.
3. Počet absolventov jednej školy bol 5/100 z celkového počtu žiakov.
PRÍKLAD Na škole študovalo len 1200 žiakov, z nich 60 školu ukončilo.
Stotina čísla sa nazýva percento..
Slovo „percento“ je prevzaté z latinčina a jeho koreň "cent" znamená sto. Spolu s predložkou (pro centum) toto slovo znamená „za sto“. Význam tohto výrazu vyplýva zo skutočnosti, že spočiatku v staroveký Rímúroky boli peniaze, ktoré dlžník zaplatil veriteľovi „za každú stovku“. Slovo "cent" je počuť v takých známych slovách: centner (sto kilogramov), centimeter (hovoria centimeter).
Napríklad, namiesto toho, aby sme povedali, že závod vyrobil 1/100 všetkých produktov, ktoré vyrobil za posledný mesiac, povieme toto: závod vyrobil za posledný mesiac jedno percento nepodarkov. Namiesto toho, aby sme povedali: závod vyrobil o 4/100 produktov viac ako bol stanovený plán, povieme: závod prekročil plán o 4 percentá.
Vyššie uvedené príklady môžu byť vyjadrené rôzne:
1. Cena kníh klesla o 12 percent z predchádzajúcej ceny.
2. Záložne vyplácajú vkladateľom 2 percentá ročne zo sumy vloženej do sporenia.
3. Počet absolventov jednej školy bol 5 percent z počtu všetkých žiakov školy.
Na skrátenie písmena je zvykom písať znak % namiesto slova „percento“.
Treba však pamätať na to, že znamienko % sa zvyčajne nezapisuje do výpočtov, môže sa zapísať do výkazu problému a do konečného výsledku. Pri výpočtoch musíte namiesto celého čísla s touto ikonou napísať zlomok s menovateľom 100.
Musíte byť schopní nahradiť celé číslo zadanou ikonou zlomkom s menovateľom 100:
Naopak, musíte si zvyknúť na písanie celého čísla s naznačenou ikonou namiesto zlomku s menovateľom 100:
7. Nájdenie percent daného čísla.
Úloha 1.Škola dostala 200 metrov kubických. m palivového dreva, pričom brezové palivové drevo predstavuje 30 %. Koľko tam bolo brezového dreva?
Význam tohto problému je, že brezové palivové drevo bolo len časťou palivového dreva, ktoré bolo dodané do školy a táto časť je vyjadrená zlomkom 30/100. Stojíme teda pred úlohou nájsť zlomok čísla. Aby sme to vyriešili, musíme vynásobiť 200 30 / 100 (úlohy na nájdenie zlomku čísla riešime vynásobením čísla zlomkom.).
Takže 30% z 200 sa rovná 60.
Zlomok 30/100, ktorý sa vyskytuje v tomto probléme, môže byť znížený o 10. Toto zníženie by bolo možné vykonať od samého začiatku; riešenie problému by sa nezmenilo.
Úloha 2. V tábore bolo 300 detí rôzneho veku. Detí vo veku 11 rokov bolo 21 %, detí vo veku 12 rokov bolo 61 % a napokon 13-ročných 18 %. Koľko detí každého veku bolo v tábore?
V tomto probléme musíte vykonať tri výpočty, to znamená postupne nájsť počet detí vo veku 11 rokov, potom vo veku 12 rokov a nakoniec vo veku 13 rokov.
Takže tu bude potrebné nájsť zlomok čísla trikrát. Poďme na to:
1) Koľko detí malo 11 rokov?
2) Koľko detí malo 12 rokov?
3) Koľko detí malo 13 rokov?
Po vyriešení úlohy je užitočné doplniť nájdené čísla; ich súčet by mal byť 300:
63 + 183 + 54 = 300
Mali by ste tiež venovať pozornosť skutočnosti, že súčet percent uvedených v podmienke problému je 100:
21% + 61% + 18% = 100%
To naznačuje celkový počet deti, ktoré boli v tábore boli brané ako 100%.
3 a da cha 3. Pracovník dostal 1 200 rubľov mesačne. Z toho 65 % minul na stravu, 6 % na byt a kúrenie, 4 % na plyn, elektrinu a rozhlas, 10 % na kultúrne potreby a 15 % ušetril. Koľko peňazí bolo vynaložených na potreby uvedené v úlohe?
Ak chcete vyriešiť tento problém, musíte 5-krát nájsť zlomok čísla 1 200. Poďme na to.
1) Koľko peňazí sa minie na jedlo? Úloha hovorí, že tento výdavok je 65 % zo všetkých zárobkov, teda 65/100 z čísla 1 200. Urobme výpočet:
2) Koľko peňazí sa zaplatilo za byt s kúrením? Argumentujúc ako predchádzajúci, dospejeme k nasledujúcemu výpočtu:
3) Koľko peňazí ste zaplatili za plyn, elektrinu a rádio?
4) Koľko peňazí sa vynakladá na kultúrne potreby?
5) Koľko peňazí pracovník ušetril?
Pre overenie je užitočné pridať čísla nájdené v týchto 5 otázkach. Suma by mala byť 1 200 rubľov. Všetky zárobky sa berú ako 100 %, čo sa dá ľahko skontrolovať sčítaním percent uvedených vo vyhlásení o probléme.
Vyriešili sme tri problémy. Napriek tomu, že tieto úlohy boli o rôznych veciach (dodávka palivového dreva pre školu, počet detí rôzneho veku, výdavky pracovníka), riešili sa rovnako. Stalo sa tak preto, že vo všetkých úlohách bolo potrebné nájsť niekoľko percent z daných čísel.
§ 90. Delenie zlomkov.
Pri štúdiu rozdelenia zlomkov zvážime nasledujúce otázky:
1. Vydeľte celé číslo celým číslom.
2. Delenie zlomku celým číslom
3. Delenie celého čísla zlomkom.
4. Delenie zlomku zlomkom.
5. Delenie zmiešaných čísel.
6. Nájdenie čísla daného zlomkom.
7. Nájdenie čísla podľa jeho percent.
Zvážme ich postupne.
1. Vydeľte celé číslo celým číslom.
Ako bolo naznačené v časti o celých číslach, delenie je dej spočívajúci v tom, že pri súčine dvoch faktorov (dividenda) a jedného z týchto faktorov (deliteľ) sa nájde ďalší faktor.
Delenie celého čísla celým číslom sme uvažovali v oddelení celých čísel. Stretli sme sa tam s dvomi prípadmi delenia: delenie bez zvyšku, alebo „úplne“ (150: 10 = 15) a delenie so zvyškom (100: 9 = 11 a 1 vo zvyšku). Môžeme teda povedať, že v oblasti celých čísel nie je presné delenie vždy možné, pretože dividenda nie je vždy súčinom deliteľa a celého čísla. Po zavedení násobenia zlomkom môžeme považovať za možný akýkoľvek prípad delenia celých čísel (vylúčené je len delenie nulou).
Napríklad delenie 7 číslom 12 znamená nájdenie čísla, ktorého súčin krát 12 by bol 7. Toto číslo je zlomok 7/12, pretože 7/12 12 = 7. Ďalší príklad: 14: 25 = 14/25, pretože 14/25 25 = 14.
Ak teda chcete deliť celé číslo celým číslom, musíte vytvoriť zlomok, ktorého čitateľ sa rovná dividende a menovateľ je deliteľ.
2. Delenie zlomku celým číslom.
Vydeľte zlomok 6 / 7 3. Podľa vyššie uvedenej definície delenia tu máme súčin (6 / 7) a jeden z faktorov (3); je potrebné nájsť taký druhý faktor, ktorý po vynásobení 3 dostane daný súčin 6/7. Je zrejmé, že by mal byť trikrát menší ako tento produkt. To znamená, že úlohou, ktorá bola pred nami, bolo znížiť zlomok 6/7 3-krát.
Už vieme, že zlomok možno zmenšiť buď zmenšením jeho čitateľa, alebo zvýšením jeho menovateľa. Preto môžete napísať:
V tomto prípade je čitateľ 6 deliteľný 3, takže čitateľ by sa mal zmenšiť 3-krát.
Zoberme si ďalší príklad: 5 / 8 delené 2. Tu čitateľ 5 nie je deliteľný 2, čo znamená, že menovateľ bude musieť byť vynásobený týmto číslom:
Na základe toho môžeme stanoviť pravidlo: Ak chcete rozdeliť zlomok celým číslom, musíte vydeliť čitateľa zlomku týmto celým číslom(Ak je to možné), ponecháme rovnakého menovateľa, alebo vynásobíme menovateľa zlomku týmto číslom, pričom zostane rovnaký čitateľ.
3. Delenie celého čísla zlomkom.
Nech je potrebné deliť 5 1/2, t.j. nájsť číslo, ktoré po vynásobení 1/2 dostane súčin 5. Je zrejmé, že toto číslo musí byť väčšie ako 5, pretože 1/2 je vlastný zlomok, a pri vynásobení čísla správnym zlomkom musí byť súčin menší ako násobiteľ. Aby to bolo jasnejšie, napíšme naše akcie takto: 5: 1 / 2 = X , takže x 1/2 \u003d 5.
Takéto číslo musíme nájsť X , čo po vynásobení 1/2 by dalo 5. Keďže vynásobenie určitého čísla 1/2 znamená nájsť 1/2 tohto čísla, potom teda 1/2 neznámy dátum X je 5 a celé číslo X dvakrát toľko, t.j. 5 2 \u003d 10.
Takže 5: 1/2 = 5 2 = 10
Skontrolujme to: 
Uvažujme ešte o jednom príklade. Nech je potrebné deliť 6 2/3. Skúsme najprv nájsť požadovaný výsledok pomocou nákresu (obr. 19).
Obr.19
Nakreslite segment AB, ktorý sa rovná 6 z niektorých jednotiek, a rozdeľte každú jednotku na 3 rovnaké časti. V každej jednotke sú tri tretiny (3 / 3) v celom segmente AB 6-krát väčšie, t.j. napríklad 18/3. Spájame pomocou malých zátvoriek 18 získaných segmentov po 2; Bude len 9 segmentov. To znamená, že zlomok 2/3 je obsiahnutý v b jednotkách 9-krát, alebo inými slovami, zlomok 2/3 je 9-krát menší ako 6 celých jednotiek. v dôsledku toho
Ako získať tento výsledok bez výkresu iba pomocou výpočtov? Budeme argumentovať nasledovne: je potrebné deliť 6 2/3, t.j. je potrebné odpovedať na otázku, koľkokrát je 2/3 obsiahnutých v 6. Najprv zistíme: koľkokrát je 1/3 obsiahnuté v 6? V celej jednotke - 3 tretiny a v 6 jednotkách - 6 krát viac, t.j. 18 tretín; aby sme našli toto číslo, musíme 6 vynásobiť 3. Preto 1/3 je obsiahnutá v b jednotkách 18-krát a 2/3 je obsiahnutá v b nie 18-krát, ale polovične, t.j. 18: 2 = 9. Preto pri delení 6 2/3 sme urobili nasledovné:
Odtiaľ dostaneme pravidlo na delenie celého čísla zlomkom. Ak chcete deliť celé číslo zlomkom, musíte toto celé číslo vynásobiť menovateľom daného zlomku a urobiť z tohto súčinu čitateľa a vydeliť ho čitateľom daného zlomku.
Pravidlo napíšeme pomocou písmen:
Aby bolo toto pravidlo úplne jasné, treba pripomenúť, že zlomok možno považovať za podiel. Preto je užitočné zistené pravidlo porovnať s pravidlom delenia čísla podielom, ktoré bolo uvedené v § 38. Všimnite si, že tam bol získaný rovnaký vzorec.
Pri delení sú možné skratky, napr.
4. Delenie zlomku zlomkom.
Nech je potrebné deliť 3/4 3/8. Čo bude označovať číslo, ktoré sa získa v dôsledku delenia? Odpovie na otázku, koľkokrát je zlomok 3/8 obsiahnutý v zlomku 3/4. Aby sme pochopili túto problematiku, urobme si nákres (obr. 20).
Vezmite segment AB, vezmite ho ako celok, rozdeľte ho na 4 rovnaké časti a označte 3 takéto časti. Segment AC sa bude rovnať 3/4 segmentu AB. Rozdeľme teraz každý zo štyroch počiatočných segmentov na polovicu, potom sa segment AB rozdelí na 8 rovnakých častí a každá takáto časť sa bude rovnať 1/8 segmentu AB. Spojíme 3 takéto segmenty s oblúkmi, potom sa každý zo segmentov AD a DC bude rovnať 3/8 segmentu AB. Na výkrese je znázornené, že segment rovnajúci sa 3/8 je obsiahnutý v segmente rovnajúcemu sa 3/4 presne 2-krát; Takže výsledok delenia možno zapísať takto:
3 / 4: 3 / 8 = 2
Uvažujme ešte o jednom príklade. Nech je potrebné deliť 15/16 3/32:
Môžeme uvažovať takto: musíme nájsť číslo, ktoré po vynásobení 3/32 dostane súčin rovný 15/16. Zapíšme si výpočty takto:
15 / 16: 3 / 32 = X
3 / 32 X = 15 / 16
3/32 neznáme číslo X make up 15/16
1/32 neznáme číslo X je ,
32/32 čísel X makeup .
v dôsledku toho
Ak teda chcete rozdeliť zlomok zlomkom, musíte vynásobiť čitateľa prvého zlomku menovateľom druhého a vynásobiť menovateľa prvého zlomku čitateľom druhého a urobiť z prvého súčinu čitateľa a druhý menovateľ.
Napíšme pravidlo pomocou písmen:
Pri delení sú možné skratky, napr.
5. Delenie zmiešaných čísel.
Pri delení zmiešaných čísel sa musia najskôr previesť na nesprávne zlomky a potom by sa výsledné zlomky mali rozdeliť podľa pravidiel na delenie zlomkových čísel. Zvážte príklad:
Previesť zmiešané čísla na nesprávne zlomky:
Teraz sa rozdeľme:
Ak teda chcete rozdeliť zmiešané čísla, musíte ich previesť na nesprávne zlomky a potom rozdeliť podľa pravidla na delenie zlomkov.
6. Nájdenie čísla daného zlomkom.
Medzi rôzne úlohy na zlomkoch, niekedy sú také, v ktorých je daná hodnota nejakého zlomku neznámeho čísla a je potrebné toto číslo nájsť. Tento typ problému bude inverzný k problému nájdenia zlomku daného čísla; tam bolo dané číslo a bolo potrebné nájsť nejaký zlomok tohto čísla, tu je daný zlomok čísla a je potrebné nájsť toto číslo samo. Táto myšlienka bude ešte jasnejšia, ak sa obrátime na riešenie tohto typu problému.
Úloha 1. V prvý deň sklenári zasklili 50 okien, čo je 1/3 všetkých okien postaveného domu. Koľko okien je v tomto dome?
Riešenie. Problém hovorí, že 50 zasklených okien tvorí 1/3 všetkých okien domu, čiže celkovo je okien 3x viac, t.j.
Dom mal 150 okien.
Úloha 2. Predajňa predala 1500 kg múky, čo sú 3/8 z celkových zásob múky v predajni. Aká bola počiatočná dodávka múky v obchode?
Riešenie. Zo stavu problému je vidieť, že predaných 1500 kg múky tvorí 3/8 celkových zásob; to znamená, že 1/8 tejto zásoby bude 3-krát menej, t.j. na jej výpočet je potrebné znížiť 1500 3-krát:
1 500: 3 = 500 (to je 1/8 zásob).
Je zrejmé, že celá zásoba bude 8-krát väčšia. v dôsledku toho
500 8 \u003d 4 000 (kg).
Počiatočná zásoba múky v obchode bola 4000 kg.
Z uvažovania o tomto probléme možno odvodiť nasledujúce pravidlo.
Ak chcete nájsť číslo zadanou hodnotou jeho zlomku, stačí túto hodnotu vydeliť čitateľom zlomku a výsledok vynásobiť menovateľom zlomku.
Vyriešili sme dva problémy s nájdením čísla daného zlomkom. Takéto problémy, ako je obzvlášť dobre vidieť z posledného, sa riešia dvoma akciami: delením (keď sa nájde jedna časť) a násobením (keď sa nájde celé číslo).
Avšak potom, čo sme študovali delenie zlomkov, vyššie uvedené problémy môžu byť vyriešené v jednej akcii, a to: delenie zlomkom.
Napríklad posledná úloha môže byť vyriešená jednou akciou takto:
V budúcnosti vyriešime problém nájsť číslo jeho zlomkom v jednej akcii - delení.
7. Nájdenie čísla podľa jeho percent.
V týchto úlohách budete musieť nájsť číslo a poznať niekoľko percent tohto čísla.
Úloha 1. Začiatkom tohto roka som dostal od sporiteľne 60 rubľov. príjem zo sumy, ktorú som pred rokom vložil do sporenia. Koľko peňazí som vložil do sporiteľne? (Pokladne dávajú vkladateľom 2 % z príjmu ročne.)
Zmysel problému je v tom, že určitú sumu peňazí som vložil do sporiteľne a ležal tam rok. Po roku som od nej dostal 60 rubľov. príjem, čo sú 2/100 z peňazí, ktoré som vložil. Koľko peňazí som vložil?
Preto, keď poznáme časť týchto peňazí, vyjadrenú dvoma spôsobmi (v rubľoch a zlomkoch), musíme nájsť celú, zatiaľ neznámu sumu. Toto je bežný problém nájsť číslo vzhľadom na jeho zlomok. Nasledujúce úlohy sa riešia delením:
Do sporiteľne sa teda vložilo 3 000 rubľov.
Úloha 2. Za dva týždne rybári splnili mesačný plán na 64 %, keď pripravili 512 ton rýb. Aký mali plán?
Zo stavu problému je známe, že rybári dokončili časť plánu. Táto časť sa rovná 512 tonám, čo je 64 % plánu. Koľko ton rýb treba podľa plánu vyloviť, nevieme. Riešenie problému bude spočívať v nájdení tohto čísla.
Takéto úlohy sa riešia rozdelením:
Takže podľa plánu musíte pripraviť 800 ton rýb.
Úloha 3. Vlak išiel z Rigy do Moskvy. Keď prešiel 276. kilometer, jeden z cestujúcich sa spýtal okoloidúceho sprievodcu, koľko cesty už prešli. Na to sprievodca odpovedal: „Už sme prešli 30 % celej cesty. Aká je vzdialenosť z Rigy do Moskvy?
Zo stavu problému je vidieť, že 30% cesty z Rigy do Moskvy je 276 km. Musíme nájsť celú vzdialenosť medzi týmito mestami, t. j. pre túto časť nájsť celok:
§ 91. Vzájomné čísla. Nahradenie delenia násobením.
Vezmite zlomok 2/3 a preusporiadajte čitateľa na miesto menovateľa, dostaneme 3/2. Dostali sme zlomok, recipročný tento.
Aby ste dostali zlomok prevrátený k danému, musíte na miesto menovateľa umiestniť jeho čitateľa a na miesto čitateľa menovateľa. Týmto spôsobom môžeme získať zlomok, ktorý je prevrátený k ľubovoľnému zlomku. Napríklad:
3/4, spätný chod 4/3; 5/6, spätný chod 6/5
Dva zlomky, ktoré majú vlastnosť, že čitateľ prvého je menovateľom druhého a menovateľ prvého je čitateľom druhého, sa nazývajú vzájomne inverzné.
Teraz sa zamyslime nad tým, aký zlomok bude prevrátená 1/2. Je zrejmé, že to bude 2 / 1, alebo len 2. Ak hľadáme prevrátenú hodnotu, máme celé číslo. A tento prípad nie je izolovaný; naopak, pre všetky zlomky s čitateľom 1 (jedna) budú prevrátené celé čísla, napríklad:
1/3, prevrátená 3; 1/5, obrátene 5
Keďže pri hľadaní recipročných sme sa stretli aj s celými číslami, v budúcnosti nebudeme hovoriť o recipročných, ale o recipročné.
Poďme zistiť, ako napísať prevrátenú hodnotu celého čísla. V prípade zlomkov je to vyriešené jednoducho: namiesto čitateľa musíte umiestniť menovateľa. Rovnakým spôsobom môžete získať prevrátenú hodnotu celého čísla, pretože každé celé číslo môže mať menovateľa 1. Takže prevrátená hodnota 7 bude 1 / 7, pretože 7 \u003d 7 / 1; pre číslo 10 je to naopak 1/10, pretože 10 = 10/1
Túto myšlienku možno vyjadriť aj inak: prevrátenú hodnotu daného čísla získame vydelením jednotky daným číslom. Toto tvrdenie platí nielen pre celé čísla, ale aj pre zlomky. Skutočne, ak chcete napísať číslo, inverzný zlomok 5/9, potom môžeme vziať 1 a vydeliť ju 5/9, t.j.
Teraz poukážeme na jeden nehnuteľnosť vzájomne recipročné čísla, ktoré sa nám budú hodiť: súčin vzájomne recipročných čísel sa rovná jednej. Naozaj:
Pomocou tejto vlastnosti môžeme nájsť recipročné hodnoty nasledujúcim spôsobom. Nájdime prevrátenú hodnotu 8.
Označme to písmenom X , potom 8 X = 1, teda X = 1/8. Nájdime iné číslo, prevrátené číslo 7/12, označme ho písmenom X , potom 7/12 X = 1, teda X = 1:7 / 12 alebo X = 12 / 7 .
Zaviedli sme tu pojem reciproké čísla, aby sme mierne doplnili informácie o delení zlomkov.
Keď vydelíme číslo 6 3/5, urobíme nasledovné:
zaplatiť Osobitná pozornosť k výrazu a porovnajte ho s daným: .
Ak vezmeme výraz oddelene, bez spojenia s predchádzajúcim, potom nie je možné vyriešiť otázku, odkiaľ pochádza: z delenia 6 3/5 alebo z vynásobenia 6 5/3. V oboch prípadoch je výsledok rovnaký. Takže môžeme povedať že delenie jedného čísla druhým možno nahradiť vynásobením dividendy prevrátenou hodnotou deliteľa.
Príklady, ktoré uvádzame nižšie, plne potvrdzujú tento záver.
Je rozdelenie. V tomto článku budeme hovoriť o divízie obyčajné zlomky . Najprv uvedieme pravidlo na delenie obyčajných zlomkov a pozrieme sa na príklady delenia zlomkov. Ďalej sa zameriame na delenie obyčajného zlomku prirodzeným číslom a čísla zlomkom. Nakoniec zvážte, ako sa vykonáva delenie obyčajného zlomku zmiešané číslo.
Navigácia na stránke.
Delenie spoločného zlomku spoločným zlomkom
Je známe, že delenie je opakom násobenia (pozri súvislosť medzi delením a násobením). To znamená, že rozdelenie zahŕňa nájdenie neznámy multiplikátor keď je známy produkt a iný faktor. Rovnaký zmysel pre delenie sa zachováva aj pri delení obyčajných zlomkov.
Zvážte príklady delenia obyčajných zlomkov.
Všimnite si, že by sme nemali zabúdať na redukciu zlomkov a na výber celočíselnej časti z nesprávneho zlomku.
Delenie spoločného zlomku prirodzeným číslom
Hneď to dáme pravidlo na delenie zlomku prirodzeným číslom: ak chcete rozdeliť zlomok a / b prirodzeným číslom n, musíte ponechať čitateľa rovnaký a vynásobiť menovateľa n, teda .
Toto pravidlo delenia vyplýva priamo z pravidla delenia pre obyčajné zlomky. Reprezentácia prirodzeného čísla ako zlomku skutočne vedie k nasledujúcim rovnostiam 
.
Zvážte príklad delenia zlomku číslom.
Príklad.
Vydeľte zlomok 16/45 prirodzeným číslom 12.
Riešenie.
Podľa pravidla delenia zlomku číslom máme 
. Urobme redukciu: . Toto rozdelenie je dokončené.
odpoveď:
.
Delenie prirodzeného čísla spoločným zlomkom
Pravidlo pre delenie zlomkov je podobné pravidlo na delenie prirodzeného čísla spoločným zlomkom: ak chcete vydeliť prirodzené číslo n obyčajným zlomkom a / b, musíte číslo n vynásobiť prevrátenou hodnotou zlomku a / b.
Podľa vysloveného pravidla, , a pravidlo násobenia prirodzeného čísla obyčajným zlomkom umožňuje prepísať ho do tvaru.
Zvážte príklad.
Príklad.
Vydeľte prirodzené číslo 25 zlomkom 15/28.
Riešenie.
Prejdime od delenia k násobeniu, máme 
. Po zmenšení a výbere celočíselnej časti dostaneme .
odpoveď:
.
Delenie spoločného zlomku zmiešaným číslom
Delenie spoločného zlomku zmiešaným číslomľahko zredukované na delenie obyčajných zlomkov. K tomu stačí
T typ triedy: ONZ (objavovanie nových poznatkov - podľa technológie činnosti spôsob vyučovania).
Základné ciele:
- Vyvodiť metódy delenia zlomku prirodzeným číslom;
- Formovať schopnosť vykonávať delenie zlomku prirodzeným číslom;
- Opakujte a upevnite delenie zlomkov;
- Trénujte schopnosť znižovať zlomky, analyzovať a riešiť problémy.
Demo materiál zariadenia:
1. Úlohy na aktualizáciu vedomostí:
Porovnajte výrazy:
Referencia:
2. Skúšobná (individuálna) úloha.
1. Vykonajte rozdelenie:
2. Vykonajte delenie bez vykonania celého reťazca výpočtov: .
Referencie:
- Pri delení zlomku prirodzeným číslom môžete menovateľa vynásobiť týmto číslom a čitateľa ponechať rovnaký.
- Ak je čitateľ deliteľný prirodzeným číslom, potom pri delení zlomku týmto číslom môžete vydeliť čitateľa číslom a menovateľa ponechať rovnaký.
Počas vyučovania
I. Motivácia (sebaurčenie) k vzdelávacie aktivity.
Účel etapy:
- organizovať aktualizáciu požiadaviek na študenta zo strany vzdelávacích aktivít („musí“);
- Organizujte aktivity študentov na vytvorenie tematického rámca („Môžem“);
- Vytvoriť u žiaka podmienky na vnútornú potrebu zaradenia do výchovno-vzdelávacej činnosti („chcem“).
Organizácia vzdelávací proces vo fáze I.
Ahoj! Som rád, že vás všetkých vidím na hodine matematiky. Dúfam, že je to vzájomné.
Chlapci, aké nové poznatky ste nadobudli v poslednej lekcii? (Rozdeľte zlomky).
Správny. Čo vám pomáha pri delení zlomkov? (Pravidlo, vlastnosti).
Kde potrebujeme tieto znalosti? (V príkladoch, rovniciach, úlohách).
Výborne! V poslednej lekcii sa ti darilo. Chceli by ste dnes sami objavovať nové poznatky? (Áno).
Potom choď! A mottom hodiny je výrok „Matematika sa nedá naučiť tak, že budete sledovať, ako to robí váš sused!“.
II. Aktualizácia vedomostí a fixácia individuálnej ťažkosti v skúšobnej akcii.
Účel etapy:
- Organizovať aktualizáciu študovaných metód konania, postačujúcich na vytvorenie nových poznatkov. Fixovať tieto metódy verbálne (v reči) a symbolicky (štandardne) a zovšeobecňovať ich;
- Organizovať aktualizáciu mentálnych operácií a kognitívnych procesov postačujúcich na budovanie nových vedomostí;
- Motivovať k súdnemu konaniu a jeho nezávislému vykonaniu a zdôvodneniu;
- Súčasnosť individuálna úloha na skúšobnú akciu a analyzovať ju s cieľom identifikovať nový vzdelávací obsah;
- Organizujte fixáciu vzdelávacieho cieľa a témy hodiny;
- Zorganizujte realizáciu skúšobnej akcie a opravte obtiažnosť;
- Zorganizujte analýzu prijatých odpovedí a zaznamenajte jednotlivé ťažkosti pri vykonávaní skúšobnej akcie alebo jej odôvodňovaní.
Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na II.
Frontálne, pomocou tabliet (jednotlivých dosiek).
1. Porovnajte výrazy:
(Tieto výrazy sú rovnaké)
Aké zaujímavé veci ste si všimli? (Čitateľ a menovateľ deliteľa, čitateľ a menovateľ deliteľa v každom výraze zväčšený o rovnaký počet. Teda deliteľa a deliteľa vo výrazoch predstavujú zlomky, ktoré sa navzájom rovnajú).
Nájdite význam výrazu a zapíšte ho na tablet. (2)
Ako zapísať toto číslo ako zlomok?
Ako ste vykonali akciu divízie? (Deti vyslovia pravidlo, učiteľ visí na tabuli písmenové označenia)
2. Vypočítajte a zaznamenajte iba výsledky:
3. Sčítajte svoje výsledky a zapíšte si odpoveď. (2)
Ako sa volá číslo získané v úlohe 3? (prirodzené)
Myslíte si, že viete rozdeliť zlomok prirodzeným číslom? (Áno, pokúsime sa)
Skúste to.
4. Individuálna (skúšobná) úloha.
Vykonajte rozdelenie: (iba príklad a)
Aké pravidlo ste použili na rozdelenie? (Podľa pravidla delenia zlomku zlomkom)
Teraz vydeľte zlomok prirodzeným číslom jednoduchým spôsobom bez vykonania celého reťazca výpočtov: (príklad b). Dávam vám na to 3 sekundy.
Komu sa nepodarilo dokončiť úlohu za 3 sekundy?
Kto to dokázal? (také neexistujú)
prečo? (Nevieme cestu)
Čo si dostal? (Obtiažnosť)
Čo si myslíte, že budeme robiť v triede? (Rozdeľte zlomky prirodzenými číslami)
Správne, otvorte si zošity a zapíšte si tému lekcie „Delenie zlomku prirodzeným číslom“.
Prečo znie táto téma nová, keď už viete deliť zlomky? (Potrebujem nový spôsob)
Správny. Dnes zavedieme techniku, ktorá zjednoduší delenie zlomku prirodzeným číslom.
III. Identifikácia miesta a príčiny ťažkostí.
Účel etapy:
- Organizujte obnovu dokončených operácií a opravte (verbálne a symbolické) miesto – krok, operáciu, kde problém vznikol;
- Usporiadať koreláciu akcií študentov s použitou metódou (algoritmom) a fixáciu príčiny ťažkostí vo vonkajšej reči - tých špecifických vedomostí, zručností alebo schopností, ktoré nestačia na vyriešenie počiatočného problému tohto typu.
Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na III.
Akú úlohu ste museli splniť? (Vydeľte zlomok prirodzeným číslom bez vykonania celého reťazca výpočtov)
Čo ti spôsobilo ťažkosti? (Nepodarilo sa vyriešiť v krátkom čase rýchlym spôsobom)
Aký je účel našej lekcie? (Nájdite rýchly spôsob, ako rozdeliť zlomok prirodzeným číslom)
Čo vám pomôže? (Už známe pravidlo na delenie zlomkov)
IV. Konštrukcia projektu výstupu z ťažkostí.
Účel etapy:
- Objasnenie účelu projektu;
- Výber metódy (objasnenie);
- Definícia prostriedkov (algoritmus);
- Vytvorenie plánu na dosiahnutie cieľa.
Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na IV.
Vráťme sa k testovaciemu prípadu. Povedali ste, že delíte podľa pravidla delenia zlomkov? (Áno)
Ak to chcete urobiť, nahraďte prirodzené číslo zlomkom? (Áno)
Ktorý krok (kroky) si myslíte, že môžete preskočiť?
(Reťazec riešení je otvorený na doske: 
Analyzujte a urobte záver. (Krok 1)
Ak neexistuje žiadna odpoveď, zhrnieme to prostredníctvom otázok:
Kam sa podel prirodzený deliteľ? (k menovateľovi)
Zmenil sa čitateľ? (nie)
Aký krok teda možno „vynechať“? (Krok 1)
Akčný plán:
- Vynásobte menovateľa zlomku prirodzeným číslom.
- Čitateľ sa nemení.
- Získame nový zlomok.
V. Realizácia vybudovaného projektu.
Účel etapy:
- Organizovať komunikatívnu interakciu s cieľom realizovať vytvorený projekt zameraný na získanie chýbajúcich vedomostí;
- Zorganizujte fixáciu konštruovaného spôsobu konania v reči a znakoch (pomocou normy);
- Zorganizujte riešenie pôvodného problému a zaznamenajte prekonanie ťažkosti;
- Zorganizujte objasnenie všeobecnej povahy nových poznatkov.
Organizácia vzdelávacieho procesu na V. stupni.
Teraz rýchlo spustite testovací prípad novým spôsobom.
Dokážete teraz rýchlo dokončiť úlohu? (Áno)
Vysvetlite, ako ste to urobili? (Deti hovoria)
To znamená, že sme dostali nový poznatok: pravidlo delenia zlomku prirodzeným číslom.
Výborne! Povedzte to vo dvojici.
Potom sa jeden študent prihovorí triede. Pravidlo-algoritmus opravíme slovne a vo forme štandardu na tabuli.
Teraz zadajte označenie písmen a zapíšte vzorec pre naše pravidlo.
Študent píše na tabuľu a vyslovuje pravidlo: pri delení zlomku prirodzeným číslom môžete menovateľa vynásobiť týmto číslom a čitateľa ponechať rovnaký.
(Vzorec si každý zapíše do zošitov).
A teraz ešte raz analyzujte reťazec riešenia skúšobnej úlohy a venujte osobitnú pozornosť odpovedi. Čo urobili? (Čitateľ zlomku 15 bol vydelený (redukovaný) číslom 3)
čo je to za číslo? (Prirodzený, deliteľ)
Ako inak môžete rozdeliť zlomok prirodzeným číslom? (Skontrolujte: ak je čitateľ zlomku deliteľný týmto prirodzeným číslom, potom môžete čitateľa týmto číslom vydeliť, výsledok zapísať do čitateľa nového zlomku a menovateľa ponechať rovnaký)
Napíšte túto metódu vo forme vzorca. (Žiak zapíše pravidlo na tabuľu. Každý si zapíše vzorec do zošitov.)
Vráťme sa k prvému spôsobu. Môže sa použiť, ak a:n? (Áno to všeobecným spôsobom)
A kedy je vhodné použiť druhú metódu? (Keď je čitateľ zlomku deliteľný prirodzeným číslom bez zvyšku)
VI. Primárna konsolidácia s výslovnosťou vo vonkajšej reči.
Účel etapy:
- Organizovať asimiláciu detí novým spôsobom konania pri riešení typických problémov s ich výslovnosťou vo vonkajšej reči (frontálne, v pároch alebo skupinách).
Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na VI.
Vypočítajte novým spôsobom:
- č. 363 (a; d) - vystúpiť pri tabuli a vysloviť pravidlo.
- č. 363 (d; f) - v pároch s kontrolou na vzorke.
VII. Samostatná práca s autotestom podľa normy.
Účel etapy:
- Organizovať nezávislé prevedenieúlohy študentov pre nový spôsob konania;
- Zorganizujte autotest na základe porovnania so štandardom;
- Podľa výsledkov realizácie samostatná práca organizovať reflexiu asimilácie nového spôsobu konania.
Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na VII.
Vypočítajte novým spôsobom:
- č. 363 (b; c)
Žiaci kontrolujú normu, všímajú si správnosť výkonu. Príčiny chýb sa analyzujú a chyby sa opravujú.
Učiteľ sa pýta tých žiakov, ktorí urobili chyby, aký je dôvod?
V tejto fáze je dôležité, aby si každý študent samostatne skontroloval svoju prácu.
VIII. Zaradenie do systému poznania a opakovania.
Účel etapy:
- Organizovať identifikáciu hraníc aplikácie nových poznatkov;
- Zorganizujte opakovanie vzdelávacieho obsahu potrebného na zabezpečenie zmysluplnej kontinuity.
Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na VIII.
Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na IX.
1. Dialóg:
Chlapci, aké nové poznatky ste dnes objavili? (Naučili sme sa deliť zlomok prirodzeným číslom jednoduchým spôsobom)
Formulujte všeobecný spôsob. (Hovoria)
Akým spôsobom a v akých prípadoch ho ešte môžete použiť? (Hovoria)
Aká je výhoda novej metódy?
Dosiahli sme cieľ lekcie? (Áno)
Aké znalosti ste použili na dosiahnutie cieľa? (Hovoria)
Podarilo sa ti to?
Aké boli ťažkosti?
2. Domáca úloha: ustanovenie 3.2.4.; Č. 365 (1, n, o, p); č. 370.
3. učiteľ: Som rád, že dnes bol každý aktívny, podarilo sa mu nájsť východisko z ťažkostí. A hlavne neboli susedia, keď sa otváral a sceloval nový. Ďakujem za lekciu deti!
