"Kvadratická funkcia" - Vlastnosti: -Intervaly monotónnosti pre a > 0 pre a< 0. Квадратичная функция. План: Неравенства: Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей. Определение: График: 1 Определение квадратичной функции 2 Свойства функции 3 Графики функции 4 Квадратичные неравенства 5 Вывод. Квадратичные функции используются уже много лет.
"Funkcia výkonu Grade 9" - Funkcie poznáme. Funkcia napájania. U. 0. Učiteľka 9. ročníka Ladoshkina I.A. Y \u003d x2, y \u003d x4, y \u003d x6, y \u003d x8, ... Indikátor je párny prirodzené číslo(2n). Y = x. Parabola. Kubická parabola. Funkcia y=x2n je párna, pretože (–x)2n = x2n.
"Kvadratická funkcia triedy 8" - 1) Zostrojte vrchol paraboly. - jeden. Nakreslite funkciu. 2) Zostrojte os súmernosti x=-1. r. Algebra 8. ročník Učiteľ 496 škola Bovina TV Zostrojenie grafu kvadratickej funkcie. X. -7. Stavebný plán.
"Graf funkcie Y X" - Graf funkcie y=x2 + n je parabola s vrcholom v bode (0; n). Grafom funkcie y=(x - m)2 je parabola s vrcholom v bode (m; 0). Kliknutím zobrazíte grafy. Stránka sa zobrazí po kliknutí. Z uvedeného vyplýva, že grafom funkcie y=(x - m)2 + n je parabola s vrcholom v bode (m; n).
"Prirodzený logaritmus" - 0,1. "Logaritmické šípky". 0,04. 121. prirodzené logaritmy. 7. 4.
"Kvadratická funkcia a jej graf" - Autor: Ilya Granov. Riešenie problémov: Rozhodnutie. y \u003d 4x A (0,5: 1) 1 \u003d 1 A patrí. 4. Je graf funkcie y=4x bod: A(0,5:1) B(-1:-4)C(-2:16)D(0,1:0,4)? Keď a=1, vzorec y=ax nadobudne tvar.
V téme je celkovo 25 prezentácií
Lýceum MBOU č. 000
Esej o matematike na danú tému
"Celé čísla"
Dokončené:
Žiak 5. ročníka
Morozov Vanya
Skontrolované:
učiteľ matematiky
Novosibirsk, 2012
Úvod - 3
Prečo potrebujeme prirodzené čísla - 4
Druhy prirodzených čísel - 5
Záver - 6
Použitá literatúra - 7
Úvod
V dnešnej dobe sa ľudia bez čísel nezaobídu. Čísla nás obklopujú všade, stretávame sa s nimi každú minútu nášho života. Z obrovskej množiny čísel je najjednoduchšia skupina celé čísla s ktorým začíname náš účet.
Účel: zistiť, na aké typy prirodzených čísel možno rozdeliť.
Prečo potrebujeme prirodzené čísla.
Prirodzené čísla sa používajú na počítanie predmetov. Akékoľvek prirodzené číslo je možné zapísať pomocou desiatich číslic: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Čísla sú v konštrukcii čísel „tehly“. Na zapísanie čísla možno použiť jednu alebo viac číslic. Takýto zápis čísel sa nazýva desiatkový, pretože sa používa iba 10 rôznych číslic.
Postupnosť všetkých prirodzených čísel sa nazýva prirodzené vedľa seba: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...
Prirodzený rad je nekonečný, má začiatok, ale nemá koniec, čiže neexistuje najväčšie prirodzené číslo, vždy sa dá nájsť prirodzené číslo, ktoré bude väčšie.
Najmenšie prirodzené číslo je jedna (1) a každé ďalšie číslo je o 1 väčšie ako predchádzajúce.
Význam číslice závisí od jej miesta v zápise čísla. Napríklad číslo 4 znamená: 4 jednotky, ak je na poslednom mieste v číselnom zápise (na mieste jednotiek): 4 desiatky, ak je na predposlednom mieste (na mieste desiatok), 4 stovky, ak je v tretie miesto od konca (v stovkách).
Číslo 0 znamená neprítomnosť jednotiek tejto číslice v desiatkovom zápise čísla. Slúži aj na označenie čísla „nula“. Toto číslo znamená „žiadny“. Skóre 0:3 futbalový zápas hovorí, že prvé mužstvo nestrelilo súperovi ani jeden gól.
Pamätajte, že nula nie je prirodzené číslo. To znamená, že nula sama o sebe nie je prirodzené číslo, ale často sa používa na písanie prirodzených čísel na označenie toho, že neexistujú jednotky, desiatky alebo stovky, ...
Typy prirodzených čísel.
Ak záznam prirodzeného čísla pozostáva z jedného znamienka – jednej číslice, tak sa volá jednoznačné. Napríklad čísla 1, 5, 8 sú jednociferné.
Ak sa záznam čísla skladá z dvoch znakov – dvoch číslic, tak sa volá dvojciferný. Napríklad čísla 14, 33, 28, 95 sú dvojciferné.
Tiež podľa počtu znakov v danom čísle dávajú mená iným číslam: čísla 386, 555, 951 - trojciferný; čísla 1346, 5787, 9999 - štvorciferný atď.
Volajú sa dvojciferné, trojmiestne, štvormiestne, päťmiestne atď nejednoznačný. Pre ľahšie porozumenie a čítanie viacciferné čísla sú rozdelené, začínajúc sprava, do skupín po troch čísliciach (skupina úplne vľavo môže pozostávať z jednej alebo dvoch číslic). Napríklad: , 1 250.
Tieto skupiny sú tzv triedy. Prvé tri číslice vpravo tvoria triedu jednotiek, ďalšie tri - triedu tisícov, za nimi nasledujú triedy miliónov, miliárd atď.
Tisíc je tisíc jednotiek (1 000). Zaznamenáva sa o 1 000 alebo 1 000.
Milión je tisíc tisíc (1000 tisíc). Zaznamenáva sa: 1 milión alebo 1
Miliarda je tisíc miliónov (1000 miliónov). Je to zapísané: 1 miliarda alebo 1 000.
Zvážte číslo
Toto číslo má 286 jednotiek v triede jednotiek, n jednotiek v triede miliónov a 15 jednotiek v triede miliárd.
Nevyslovujte názov triedy jednotiek, ako aj triedy, ktorej všetky tri číslice sú nuly.
15 miliárd 389 miliónov 286
Záver.
Teraz môžeme s istotou povedať, že prirodzené čísla možno rozdeliť do niekoľkých typov. A pri čítaní prirodzených čísel musíte byť veľmi opatrní.
Referencie:
2. http://www. *****/lessons/5/1.html
Existujú dva prístupy k definícii prirodzených čísel:
- počítanie (číslovanie) položky ( prvý, druhý, tretí, štvrtý, piaty…);
- prirodzené čísla – čísla, ktoré vznikajú, keď označenie množstva položky ( 0 položiek, 1 položka, 2 položky, 3 položky, 4 položky, 5 položiek…).
V prvom prípade séria prirodzených čísel začína od jedného, v druhom od nuly. Pre väčšinu matematikov neexistuje jednotný názor na preferenciu prvého alebo druhého prístupu (teda či považovať nulu za prirodzené číslo alebo nie). Prevažná väčšina ruských zdrojov tradične prijala prvý prístup. Druhý prístup je napríklad použitý v spisoch Nicolasa Bourbakiho, kde sú prirodzené čísla definované ako kardinality konečných množín.
Zásadným faktom je, že tieto axiómy v podstate jednoznačne určujú prirodzené čísla (kategoriálny charakter systému Peanových axióm). Totižto sa dá dokázať (viď a aj krátky dôkaz), že ak (N , 1 , S) (\displaystyle (\mathbb (N) ,1,S)) a (N ~ , 1 ~ , S ~) (\displaystyle ((\tilda (\mathbb (N) )), (\tilda (1)), (\tilda (S)))))- dva modely pre systém Peanovych axióm, potom sú nevyhnutne izomorfné, to znamená, že existuje invertibilné zobrazenie (bijekcia) f: N → N ~ (\displaystyle f\colon \mathbb (N) \to (\tilde (\mathbb (N) ))) také že f (1) = 1 ~ (\displaystyle f(1)=(\tilda (1))) a f (S (x)) = S ~ (f (x)) (\displaystyle f(S(x))=(\tilda (S))(f(x))) pre všetkých x ∈ N (\displaystyle x\in \mathbb (N) ).
Preto stačí zafixovať ako každý jeden konkrétny model množiny prirodzených čísel.
Nula ako prirodzené číslo
Niekedy, najmä v zahraničnej a prekladovej literatúre, Peanova prvá a tretia axióma nahrádza jednotku nulou. V tomto prípade sa nula považuje za prirodzené číslo. Keď je definovaná z hľadiska tried ekvivalentných množín, nula je podľa definície prirodzené číslo. Bolo by neprirodzené ho konkrétne vyradiť. Navyše by to výrazne skomplikovalo ďalšiu konštrukciu a aplikáciu teórie, keďže vo väčšine konštrukcií nula, podobne ako prázdna množina, nie je niečím izolovaným. Ďalšou výhodou považovania nuly za prirodzené číslo je to N (\displaystyle \mathbb (N) ) tvorí monoid.
V ruskej literatúre sa nula zvyčajne vylučuje z počtu prirodzených čísel ( 0 ∉ N (\displaystyle 0\notin \mathbb (N) )) a množina prirodzených čísel s nulou je označená ako N 0 (\displaystyle \mathbb (N) _(0)). Ak je v definícii prirodzených čísel zahrnutá nula, potom sa množina prirodzených čísel zapíše ako N (\displaystyle \mathbb (N) ), a bez nuly - as N ∗ (\displaystyle \mathbb (N) ^(*)).
V medzinárodnej matematickej literatúre sa vzhľadom na uvedené a aby sa predišlo nejasnostiam, súbor ( 1 , 2 , … ) (\displaystyle \(1,2,\bodky \)) sa zvyčajne nazýva množina kladných celých čísel a označuje sa Z + (\displaystyle \mathbb (Z) _(+)). Veľa ( 0 , 1 , … ) (\displaystyle \(0,1,\bodky \))často nazývaná množina nezáporných celých čísel a označovaná Z ⩾ 0 (\displaystyle \mathbb (Z) _(\geqslant 0)).
Zavádzajú sa teda aj prirodzené čísla, založené na koncepte množiny, podľa dvoch pravidiel:
Takto uvedené čísla sa nazývajú ordinály.
Opíšme niekoľko prvých radových čísel a im zodpovedajúce prirodzené čísla:
Hodnota množiny prirodzených čísel
Veľkosť nekonečnej množiny charakterizuje pojem „mocnosť množiny“, čo je zovšeobecnenie počtu prvkov konečnej množiny na nekonečné množiny. Veľkosťou (t.j. mocninou) je množina prirodzených čísel väčšia ako akákoľvek konečná množina, ale menšia ako akýkoľvek interval, napríklad interval (0 , 1) (\displaystyle (0,1)). Množina prirodzených čísel má rovnakú mohutnosť ako množina racionálne čísla. Množina rovnakej mohutnosti ako množina prirodzených čísel sa nazýva spočítateľná množina. Množina členov akejkoľvek postupnosti je teda spočítateľná. Zároveň existuje postupnosť, v ktorej sa každé prirodzené číslo vyskytuje nekonečne veľakrát, keďže množinu prirodzených čísel možno reprezentovať ako spočítateľný zväzok disjunktných spočítateľných množín (napr. N = ⋃ k = 0 ∞ (⋃ n = 0 ∞ (2 n + 1) 2 k) (\displaystyle \mathbb (N) =\bigcup \limits _(k=0)^(\infty )\left(\ bigcup \limits _(n=0)^(\infty )(2n+1)2^(k)\right))).
Operácie s prirodzenými číslami
Uzavreté operácie (operácie, ktorých výstupom nie je výsledok množiny prirodzených čísel) s prirodzenými číslami zahŕňajú nasledujúce aritmetické operácie:
Okrem toho sa uvažuje o dvoch ďalších operáciách (z formálneho hľadiska nejde o operácie s prirodzenými číslami, pretože nie sú definované pre všetky dvojice čísel (niekedy existujú, niekedy nie)):
Treba poznamenať, že operácie sčítania a násobenia sú zásadné. Najmä kruh celých čísel je presne definovaný pomocou binárnych operácií sčítania a násobenia.
Základné vlastnosti
- Komutatívnosť sčítania:
- Komutivita násobenia:
- Asociatívnosť sčítania:
- Asociativita násobenia:
- Distribúcia násobenia vzhľadom na sčítanie:
Algebraická štruktúra
Sčítanie zmení množinu prirodzených čísel na pologrupu s jednotou, úlohu jednoty zohráva 0 . Násobenie tiež transformuje množinu prirodzených čísel na pologrupu s jednotkou, zatiaľ čo prvok identity je 1 . Pomocou uzáveru pri operáciách sčítania-odčítania a násobenia-delenia sa získajú skupiny celých čísel Z (\displaystyle \mathbb (Z) ) a racionálne kladné čísla Q + ∗ (\displaystyle \mathbb (Q) _(+)^(*)) resp.
Definície teórie množín
Využime definíciu prirodzených čísel ako tried ekvivalencie konečných množín. Ak označíme triedu ekvivalencie množiny A, generované bijekciami, pomocou hranatých zátvoriek: [ A], základné aritmetické operácie sú definované takto:
Dá sa ukázať, že výsledné operácie s triedami sú zavedené správne, to znamená, že nezávisia od výberu prvkov triedy a zhodujú sa s induktívnymi definíciami.
pozri tiež
Poznámky
Literatúra
- Vygodsky M. Ya. Príručka elementárnej matematiky. - M.: Nauka, 1978.
- Reedícia: M.: AST, 2006,
Najjednoduchšie číslo je prirodzené číslo. Používajú sa v Každodenný život na počítanie položky, t.j. vypočítať ich počet a poradie.
Čo je prirodzené číslo: prirodzené čísla pomenujte čísla, ktoré sa používajú počítanie položiek alebo uviesť sériové číslo akejkoľvek položky zo všetkých homogénnych položky.
Celé číslasú čísla začínajúce od jednotky. Pri počítaní sa tvoria prirodzene.Napríklad 1,2,3,4,5... -prvé prirodzené čísla.
najmenšie prirodzené číslo- jeden. Neexistuje najväčšie prirodzené číslo. Pri počítaní čísla nula sa nepoužíva, takže nula je prirodzené číslo.
prirodzený rad čísel je postupnosť všetkých prirodzených čísel. Napíšte prirodzené čísla:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...
V prirodzených číslach je každé číslo o jedno viac ako predchádzajúce.
Koľko čísel je v prirodzenom rade? Prirodzený rad je nekonečný, neexistuje najväčšie prirodzené číslo.
Desatinné číslo, pretože 10 jednotiek akejkoľvek kategórie tvorí 1 jednotku najvyššieho rádu. pozičné tak ako závisí hodnota číslice od jej miesta v čísle, t.j. z kategórie, kde je zaznamenaný.
Triedy prirodzených čísel.
Akékoľvek prirodzené číslo možno zapísať pomocou 10 arabských číslic:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Na čítanie prirodzených čísel sú rozdelené, začínajúc sprava, do skupín po 3 číslice. 3 najprv čísla vpravo sú trieda jednotiek, ďalšie 3 sú trieda tisícov, potom triedy miliónov, miliárd aatď. Každá z číslic triedy sa nazýva jejvypúšťanie.
Porovnanie prirodzených čísel.
Z 2 prirodzených čísel je číslo, ktoré sa volá skôr v počítaní, menšie. Napríklad, číslo 7 menej 11 (napísané takto:7 < 11 ). Keď je jedno číslo väčšie ako druhé, zapíše sa takto:386 > 99 .
Tabuľka číslic a tried čísel.
|
Jednotka 1. triedy |
1. jednotková číslica 2. miesto desiatka 3. miesto stovky |
|
2. trieda tis |
1. číslica jednotky tisícov 2. číslica desiatky tisíc 3. miesto státisíce |
|
3. trieda milióny |
1. číslica jednotky miliónov 2. číslica desiatky miliónov 3. číslica stovky miliónov |
|
4. trieda miliardy |
1. číslica jednotky miliardy 2. číslica desiatky miliárd 3. číslica stovky miliárd |
|
Čísla 5. ročníka a vyššie sa vzťahujú na veľké čísla. Jednotky 5. triedy - bilióny, 6 trieda - kvadrilióny, 7. trieda - kvintilióny, 8. trieda - sextilióny, 9. trieda - eptiliónov. Základné vlastnosti prirodzených čísel.
Akcie na prirodzených číslach. 4. Delenie prirodzených čísel je operácia inverzná k násobeniu. Ak b ∙ c \u003d a, potom
Vzorce delenia: a: 1 = a a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (a∙ b) : c = (a:c) ∙ b (a∙ b): c = (b:c) ∙ a Číselné výrazy a číselné rovnosti. Zápis, kde sú čísla spojené akčnými znakmi, je číselné vyjadrenie. Napríklad 10∙3+4; (60-2∙5):10. Položky, v ktorých znamienko rovnosti spája 2 číselné výrazy je číselné rovnosti. Rovnosť má ľavú a pravú stranu. Poradie, v ktorom sa vykonávajú aritmetické operácie. Sčítanie a odčítanie čísel sú operácie prvého stupňa, násobenie a delenie sú operácie druhého stupňa. Keď číselný výraz pozostáva z akcií iba jedného stupňa, potom sa vykonávajú postupne zľava doprava. Keď výrazy pozostávajú z akcií iba prvého a druhého stupňa, najprv sa vykonajú akcie druhého stupňa a potom - akcie prvého stupňa. Ak sú vo výraze zátvorky, najprv sa vykonajú akcie v zátvorkách. Napríklad 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21. |
Prirodzené čísla sú jedným z najstarších matematických pojmov.
V dávnej minulosti ľudia nepoznali čísla a keď potrebovali spočítať predmety (zvieratá, ryby atď.), robili to inak ako my teraz.
Počet predmetov sa porovnával s časťami tela, napríklad s prstami na ruke, a povedali: "Mám toľko orechov, koľko je prstov na ruke."
Postupom času si ľudia uvedomili, že päť orieškov, päť kôz a päť zajacov majú spoločnú vlastnosť – ich počet je päť.
Pamätajte!
Celé čísla sú čísla začínajúce 1, získané pri počítaní predmetov.
1, 2, 3, 4, 5…
najmenšie prirodzené číslo — 1 .
najväčšie prirodzené číslo neexistuje.
Pri počítaní sa číslo nula nepoužíva. Preto sa nula nepovažuje za prirodzené číslo.
Ľudia sa naučili písať čísla oveľa neskôr ako počítať. Najprv začali jednotku reprezentovať s jednou palicou, potom s dvoma palicami - číslom 2, s trojkou - číslom 3.
| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …
Potom tam boli špeciálne znaky pre označenie čísel - predchodcov moderných čísel. Čísla, ktoré používame na písanie čísel, pochádzajú z Indie asi pred 1500 rokmi. Arabi ich priniesli do Európy, tak sa im hovorí arabské číslice.
Celkovo je desať číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tieto číslice možno použiť na zápis akéhokoľvek prirodzeného čísla.
Pamätajte!
prirodzené série je postupnosť všetkých prirodzených čísel:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …
V prirodzenom rade je každé číslo väčšie ako predchádzajúce o 1.
Prirodzený rad je nekonečný, nie je v ňom najväčšie prirodzené číslo.
Systém počítania, ktorý používame, je tzv desatinné pozičné.
Desatinné, pretože 10 jednotiek každej číslice tvorí 1 jednotku najvýznamnejšej číslice. Pozičné preto, lebo hodnota číslice závisí od jej miesta v zápise čísla, teda od číslice, ktorou je zapísaná.
Dôležité!
Triedy nasledujúce po miliarde sú pomenované podľa latinských názvov čísel. Každá ďalšia jednotka obsahuje tisíc predchádzajúcich.
- 1 000 miliárd = 1 000 000 000 000 = 1 bilión („tri“ je latinčina pre „tri“)
- 1 000 biliónov = 1 000 000 000 000 000 = 1 kvadrilión („quadra“ je latinsky „štyri“)
- 1 000 kvadriliónov = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 kvintilión („quinta“ je latinsky „päť“)
Fyzici však našli číslo, ktoré prevyšuje počet všetkých atómov (najmenších častíc hmoty) v celom vesmíre.
Toto číslo má špeciálny názov - googol. Googol je číslo, ktoré má 100 núl.
